Vaardigheden 1

(1)

2.09.2021 Blok 1:

Vaardigheden.

1. a. 2 3 1 1 3 3  x _{ }3 _b. 1 2 8 ( 2)_ x_ _c. 4 1 2 1 2 0 7 x_7 x _7 x _{ }1 7 2 3 1 3 3 1 x x x        3 0,5 3 0,5 1 2 (2 ) 2 2 3 0,5 1 0,5 4 x x x x           1 2 1 2 0 2 1 x x x       8 x  d. 2 6 36_ x_12 _e. _{4 2}_ 3x7 _{ }_{8 4}x 0,5 2 0,5 2 1 6 36 6 (6 ) 6 6 0,5 2 1 2 0,5 0, 25 x x x x x x           2 3 7 3 9 3 2 3 2 2 2 2 2 (2 ) 2 3 9 3 2 6 x x x x x x x              2. a. 3200 25 1, 2_ _ t _5000 _b. _{1875 50 0,95}_ _ t _₁₈₆₅ 1,2 25 1, 2 1800 1, 2 72 log 72 23, 457 t t t      0,95 50 0,95 10 0,95 0, 2 log 0, 2 31,377 t t t      c. _{150 0, 45}_ t6 _₆ _d. _{0,04 0, 25 3,5}_ _ t10 _₁ 6 0,45 0,45 0, 45 0,04 6 log 0,04 6 log 0, 04 10,031 t t t  _      10 10 3,5 0, 25 3,5 0,96 3,5 3,84 10 log 3,84 t t t        3,5 10 log 3,84 8,926 t     3. a. _u_0,5 3_ p b. _u_{  }1 2 0,65p c. 10_u_1, 2p _250 d. _u_400 0,5_ p _1000 3 3 2 log 2 p u p u   1 1 2 2 0,65 1 1 2 2 2 0,65 1 0,65 log( ) p p u u p u        1,2 1, 2 10 250 log(10 250) p u p u     1 400 0,5 1 400 400 0,5 1000 0,5 2,5 log( 2,5) p p u u p u        4. a. 5 8 1 V p    b. 5 1 8 p V    5 8 1 ( 8)( 1) 5 V p V p       5 1 8 p V   

(2)

-2.09.2021 5. a. 15 250 N t   b. 30 2 30 N t    c. 50 3 10 2 N t    (250 ) 15 15 250 15 250 N t t N t N        (2 30) 30 30 2 30 30 2 30 N t t N t N          50 3 10 2 ( 3)(10 2 ) 50 50 10 2 3 N t N t t N          15 15 t N   25 5 3 t N    d. 3 1 2t N   e. 24 2 0,5 3t N    f. 1 10 0,8t N   2 (1 2 ) 3 3 1 2 3 2 1 3 log( 1) t t t N N N t N          (2 0,5 3 ) 24 24 2 0,5 3 24 0,5 3 2 48 3 4 t t t t N N N N             0,8 1 10 0,8 1 0,8 10 1 log 10 t t N N t N       3_log(48 ₄₎ t N   6. a. 300 250 1 299 0,65_ _ t  b. 300 150 1 299 0,65_ _ t  f. 300 1 299 0,65t L   0,65 1 299 0, 65 1, 2 299 0,65 0, 2 0,65 0,0007 log 0,0007 17 t t t t         0,65 1 299 0, 65 2 299 0,65 1 0,65 0,033 log 0,033 13, 2 t t t t         300 300 300 1 ₃₀₀ ₁ 299 299 299 0,65 300 1 299 299 1 299 0, 65 299 0,65 1 0,65 log( ) L t L t L t L L t            

c. L(0) 1 enL(1) 1,536 en dat is ook de factor waarmee L in de eerste week groeit.

d. Een groei van L(4)L(3) 1,91 cm in de vierde week. e. Voor grote waarden van t wordt 0,65t

vrijwel gelijk aan 0. De noemer komt dus steeds dichter bij 1 waardoor L de 300 cm nadert.

g. t(200)t(100) 3, 22 weken. 7. a. _{21 6 log(}_{ }2 _x_{ }_{8) 24} b. _{35 2 log 4}_{ }3 _p_₃₂ c. 6_{log 7}_6_{log 2}_x_₁ 2 2 1 2 2 6 log( 8) 3 log( 8) log 2 8 2 8 2 9, 414 x x x x            3 3 1 3 2 3 4 2 log 4 3 log 4 1 log 3 3 4 3 3 3 1, 299 p p p p        6 6 6 3 14 7 log14 log 6 14 6 0, 429 x x x     

(3)

-2.09.2021

d. log(3x17) log 4 2 

log(3 17) 2 log 4 log100 log 4 log 400 3 17 400 3 417 139 x x x x           8. a. 2 8 log1024 40 P K  b. 2 200 log 40 P  W  c. 2 50 8 K logW40 1 1 8 4 8 50 8 50 6 P K K P K P       2 2 240 240 log log 240 2P P W W P W       2 10 8 log 10 8 2 K W K W     9. a. r24 5t24 8 b. r 3d 120 24 8  c. 0 3 d 5t24 8 2 2 2 1 4 5 5 16 5 24 5 24 16 5 24 ( 16) 5 ( 16) 24 ( 16) 4 r t t r t r t r t r                1 1 3 3 3 4 3 4 1 r d d r d r       2 2 2 1 4 5 5 5 24 8 3 5 24 (8 3 ) 5 (8 3 ) 24 (8 3 ) 4 t d t d t d t d             10. a. 4 2 3 3 53,3 20 log  N 76 157 20 log   N55 5,45 20 log 108,96 log 5, 45 10 280759 N N N vliegtuigen      b. 4 3 20 log(2 280759) 76 157 59,3 B      

De geluidsbelasting neemt slechts toe met 6 en dus zeker geen verdubbeling.

c. 4 3 53,3 20 log  N  L 157 d. 4 3 45 20 log  N  L 157 4 3 210,3 20 log 157,725 15 log L N L N        4 3 1 15 20 log 202 log 10,1 N L N L        N 1010,1151L 1010,1(10 )151 L 1, 259 10 100,858L e. N(70)N(76) 167126 vliegtuigen meer. 11. a. ₂₀₀_t5 _₄₅₀₀ _b. ₆₄__p4 _₆₄₀ c. _{0, 2 0,1}_ __x15 __0,6 1 5 5 _22,5 22,5 1,864 t t    1 4 4 ₁₀ 10 1,778 p p      15 15 0,1 0, 4 4 x x    1 4 10 1,778 p    1 15 4 1,097 x 

(4)

-2.09.2021 d. 0,63 1 0, 23 d 3,8 e. _{2000 12}_{ }_a3,1_₁₁₀₀ _f. _{432 3}_{ }_x6 _₁₃₂ 1 0,63 0,63 0,63 0, 23 2,8 12,17 12,17 52,833 d d d     13,1 3,1 3,1 12 900 75 75 0, 248 a a a         6 6 3 300 100 sin x x geen oplos g      12. a. 0,5 10 L K b. 5 10 L K c. _L_{ }_{(3 2 )}_K 3 _d. 2 2,5 25 L K  0,5 1 10 2 1 10 2 1 100 ( ) K L K L K L    1 5 5 ₁₀ ( 10) K L K L       1 3 1 3 1 3 1 1 2 2 3 2 2 3 1 K L K L K L       1 2,5 2 4 5 5 2,5 2 2 25 (25 ) 25 K L K L K L          13. a. ₅_p2_₃_p_₀ 3 5 (5 3) 0 0 5 3 0 p p p p p        b. Omdat _{(2 )}x 2 _₂2x

volgens de regels van de machten.

c. 2x _0_{voor alle waarden van x. De eerste vergelijking heeft geen oplossing.}

d. 2 3 5 log x 14. a. ₃2x_{   }_{5 3}x _{6 (3 )}x 2_{   }_{5 3}x ₆ _p2_₅_p_₆ b. _p2_₅_p_{ }_{6 (}_p_₂₎₍_p_{ }_{3) 0} 2 3 p  p c. 3x _2 _ 3x _3 3_{log 2} ₁ x  x 15. a. 2 3 x_{   }4 3x 5 0 _b. 2 4 x_4x_12 0_ _c. 1 8 (2x_2 2)(2x_{ }) 0 2 3 4 5 0 ( 5)( 1) 0 5 1 3 5 3 1 log 5 x x p p p p p p x                2 4 12 0 ( 3)( 4) 0 3 4 4 3 4 4 log 3 x x p p p p p p x                1 2 1 1 3 8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 x x x x           d. 2 5 x_20 5_{ }x 125 0_ _e.₍₄x_₁₎₍₄x_{ }_{1) 27} f. 2 (2x x_{ }1) 32(2x_1) 2 2 20 125 0 ( 25)( 5) 0 25 5 5 25 5 5 5 2 x x p p p p p p x                 2 2 4 4 1 27 28 28 28 4 28 4 28 log 28 x x x p p p x             5 0 2 32 2 1 0 2 2 2 1 2 5 0 x x x x x x           