Hoofdstuk 6: Regels voor differentiëren

(1)

Hoofdstuk 6:

Regels voor Differentiëren.

1. a. f'(x) 3 b. _{p'(q) 24q} 5_10q3 c. _k' _3p2_1,5 2. a. g(t) 3t(t 2t ) 3t  3  26t4 g'(t) 6t 24t  3 b. k (u 21)(u21) u 41 k' 4u 3 3. a.   5 5 4 f(x) 4x x     6  6 20 f'(x) 20x x b. g'(x) 5 2 x c. h(x) 2 x(x  x) 2x x 2x 2x   1122x h'(x) 3x 12 2 3 x 2 4. a.   8   8  1 3 1 1 A 4t 4t 3t t    7  1   7  3 2 2 1 1 A' 32t 32t t 3t b. P' 72 _{2 Q}1 39Q2  36_Q 39Q2 c.  3  4    4  4 2 2 R u ( u ) u 2u u u _u     5   5 8 R' 8u 1 1 u 5. a. _{u(x) x} 2_{5 en f(u) u} 6 _{f'(x) 2x 6u}_ _ 5 __12x(x2_₅₎5

b. _{u(t) 3 4t en h(u) u}   3,7 _h'(t)_{  }_{4 3,7u}2,7 _{ }_{14,8(3 4t)}_ 2,7

c. _{u(q) 24q} 3,5_{3q en P(u) u} 4 _{P'(q) (84q}_ 2,5__{3) 4u}_ 3 __4(84q2,5__3)(24q3,5__3q)3 d. u(x) 4x 3x en g(u) u      2 2 3 1 12x 1 g'(x) (12x 1) 2 u 2 4x x 6. a.  1 4  10x 8 0 1 1 4 4 4 1 10 4 x 8 x 80 x 80 2,99 x 80 2,99          b.   1 4  10 BC f(p) p 8 c.    1 4   1 5 ABCD 10 5 Opp 2p ( p 8) p 16p d.      1 4  1 4  ABCD 10 5 Omtrek 2 2p 2 ( p 8) p 4p 16

(2)

e. Opp'(p) p4 16 0  4 3  5 Omtrek'(p) p 4 0      4 p 16 p 2 p 2 1 3 3 p 5 p 5 1,71   

De oppervlakte is maximaal bij een rechthoek van 4 bij 6,4 en de afmetingen van de rechthoek waarvoor de omtrek maximaal is zijn ongeveer 3,42 bij 7,15.

7. a. _{f(x) ( 2x 4)}_{ } _ 2_{ }_{( 2x 4)( 2x 4) 4x}_ _ _ _ 2__{16x 16}_ _{f'(x) 8x 16}_ _ 2 u(x) 2x 4 en f(u) u  f'(x)  2 2u  4( 2x 4) 8x 16   b. 1 3 1 1 2 1 3 2 2 2 4 8 g(x) ( x 4)  ( x 4)( x 4x 16)  x 3x 24x 64 3 2 8 g'(x) x 6x 24  1   3 2 u(x) x 4 en g(u) u 1 2 1 1 2 1 1 2 3 2 2 2 2 2 4 8 g'(x) 3u 1 ( x 4) 1 ( x 4x 16)  x 6x 24 8. a. A'(t) 450 t b. A'(t) 2700 t 6 t 36  

Na 36 weken is de snelheid waarmee geloosd wordt groter dan de snelheid waarmee het afval wordt afgebroken. 9. a. _{f'(x) 3x}_ 2__10x b. f'(x) 0 1 3 x(3x 10) 0 x 0 x 3       De grafiek is dalend op 3 ,0₃1

c. Tot ongeveer x 2 is er sprake van een toenemende daling en daarna een afnemende daling. d. _{g(x) 3x}_ 2__10x_{moet een minimum hebben; afgeleide gelijk aan 0 stellen.}

2 3 g'(x) 6x 10 0 6x 10 x 1       

e. Bij x 12₃_{loopt de grafiek het steilst; de grafiek heeft daar een buigpunt.}

f. f"(x) 0 _. 10. a. _{f'(x) 3x}_ 2__{12x 36}_ _b. _{f"(x) 6x 12}_ _ 2 f'(x) 0 3(x 4x 12) 3(x 2)(x 6) 0 x 2 x 6            f"(x) 0 6x 12 x 2   

De grafiek van f is een dalparabool, dus De grafiek van f is afnemend dalend De grafiek van f is dalend (f'(x) 0 _{) op} ₍f"(x) 0 _{) op het interval} 2,2 _.

het interval 2,6 x y 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

(3)

11.

a. _{g'(x) 4x}_ 3__6x2_₂

en _{g'(x) (x 1) (4x 2) (x}_ _ 2 _ _ 2__{2x 1)(4x 2) 4x}_ _ _ 3__6x2_₂_{dus het klopt.}

b. _{(x 1) (4x 2) 0}_ 2 _ _ 1 2 x 1 0 4x 2 0 x 1 x         

c. Het minimum van g is g( )₂1  ₁₆11_.

d. _{g"(x) 12x}_ 2__12x

e. _12x2 __{12x 12x(x 1) 0}_ _ _ x 0  x 1

f. In (0, 0) is de helling maximaal en in (1, 1) is de helling minimaal. De punten (0, 0) en (1, 1) zijn buigpunten. 12. a. 1 3 2 3 h'(x) x 3x 8x_en_{h"(x) x}_ 2__{6x 8}_ b. h'(x) 0 _c. h"(x) 0 3 2 2 1 1 3 3 2 n x 3x 8x x(x 9x 24) 0 x 0 x 9x 24 0 D 0 : geen opl             2 x 6x 8 (x 2)(x 4) 0 x 2 x 4         

h heeft een minimum 0 voor x 0 De buigpunten zijn (2, 9₃1) en (4, 21₃1)

d. h'(2) 6 2₃ 1 3 h'(4) 5 2 3 1 2 1 3 3 3 2 3 y 6 x b 9 6 2 b 13 b b 4 y 6 x 4            1 3 1 1 1 3 3 3 1 3 y 5 x b 21 5 4 b 21 b b 0 y 5 x          13.

a. 1. en 2. Nee, want dan zou moeten gelden: f'( 1) 0  3. Deze is juist.

b. f heeft een maximum als f'(x) 0 en eerst positief is en daarna negatief. Dat is bij x 3. Bij x 1 gaat de grafiek van de afgeleide van negatief naar positief, dus een minimum. c.  2 2    2  3 f'(x) 3x 2 2x 6 2x 4x 6 d.  2             3 f(3) 27 2 9 6 3 c 18 18 18 c 18 c 1 c 17 14. a. p'(x) 2x 3 en q'(x) 2 1 2 2x 4 2x 4       b. Voer in: 2 1 y (x 3x) 2x 4 dy(6) 73,5 dx  En p'(6) q'(6) 15   1₄ 33₄ 15.

a. _{u(x) 4x 5 en y(x) u}_ _ _ 2 _{y'(x) 4 2u 8(4x 5)}_{ } _ _

(4)

c. _{(q )' 5p q'}5 _ 4_ _{De afgeleide van}_{y (x}_ 2__2x)5_is_{y' 5(x}_ 2__{2x) (2x 2)}4_ _

d. _{(p q) ' 4(p q) (p q)'}_ 4 _ _ 3_ _ _{De afgeleide van}_{y (x}_ 2__{6x 5)}_ 4_is_{y' 4(x}_ 2__{6x 5) (2x 6)}_ 3_ _ 16.

a. Ja, klopt. Denk om de factor 2pq! b. c. 2(p q) (p' q') 2p p' 2(pq)' 2q q'        (p q) (p' q') p p' (p q)' q q' p p' p q' q p' q q' p p' (p q)' q q' p q' q p' (p q)'                            17. a. f'(x) 3(2x 27) (3x 8)(4x) (6x   221) (12x 232x) 18x 232x 21 b. _{g'(x) 6x(2x 6) 3x (2) (12x}_ _ _ 2 _ 2__{36x) (6x ) 18x}_ 2 _ 2__36x c. h'(x) 1 (3x2 2x)2 2x(2(3x2 2x)(6x 2)) (3x2 2x)2 2 2x(3x2 2x)(6x 2) 2x 2x           d. j'(x) 1( x 1) (x 2) 1 x 1) x 2 2 x 1 2 x 1           18. a. _{f'(x) 2x(x}_ 3__{2) (x}_ 2__{6)(3x ) (2x}2 _ 4__{4x) (3x}_ 4__{18x ) 5x}2 _ 4__18x2__4x b. _{f(x) (x}_ 2__6)(x3__{2) x}_ 5__6x3__2x2 _₁₂ _{f'(x) 5x}_ 4__18x2__4x

c. Ja, natuurlijk zijn ze gelijk!

d. _{g(x) (x x 5)( x 5) x}_ _ _ _ 2__{5x x 5 x 25}_ _ _{g'(x) 2x 7,5 x} 5 2 x    19. a. _{f(x) ( 2x}_{ } 2__x)(3x3_₄₎_{ }_6x5 __3x4__8x2__4x _f'(x)_{ }_30x4__12x3__{16x 4}_ b. _{K (q 1)(4 3q q )}_ _ _ _ 3 _{ }_q4__q3__3q2__{7q 4}_ _K'_{ }_4q3__3q2__{6q 7}_ c. _{g(x) (x}_ 2__{1) 1 x}_ _{g'(x) 2x 1 x (x}2 ₁₎ 1 _{2x 1 x} 1 x2 2 1 x 2 1 x             20. a. f'(x) (2x 3) 2x 4 (x2 3x) 2 (2x 3) 2x 4 x2 3x 2 2x 4 2x 4              b. f'(6) 15 4  54₄ 731₂ _Klopt! 21. a. _{f'(x) 1 (x 6)}_{ } _ 5_{ }_{x 5(x 6)}_ 4 __{(x 6)(x 6)}_ _ 4 __{5x(x 6)}_ 4 __{(6x 6)(x 6)}_ _ 4 b. f'(x) 0 d. f"(x) 0 4 4 (6x 6)(x 6) 0 6x 6 0 (x 6) 0 x 1 x 6 y 3125 y 0                3 3 (30x 60)(x 6) 0 30x 60 0 (x 6) 0 x 2 x 6 y 2048 y 0               

(5)

c. _{f"(x) 6(x 6)}_ _ 4__{(6x 6) 4(x 6)}_ _ _ 3__{(6x 36)(x 6)}_ _ 3__{(24x 24)(x 6)}_ _ 3__{(30x 60)(x 6)}_ _ 3

e. Voor a 0 en a 3125 . In het laatste geval komt het minimum precies op de x-as te liggen.

22. a. f '(x) 2(x a) (x a) (x a) 1 (x a)(2x 2a x a) (x a)(3x a)_a       2         b. f '(x) 0a  1 3 2 32 3 1 2 3 3 27 x a 0 3x a 0 x a a y 0 y ( 1 a) a a               c. f "(x) 1 (3x a) (x a) 3 3x a 3x 3a 6x 2aa             d. f "(x) 0a  1 3 2 16 3 2 1 3 3 27 6x 2a x a y ( a) 1 a a       23. a. f(x) 7x2 2 7x 2 x x     f'(x) 7 2₂ x   b. g(x) x3 ₃x 1 1₂ x x     g'(x) 2₃ x  24. f(x) x x 1 x (x 2) 1 x 2 x 2          1 2 2 2 2 2 1 x x 2 x 2 f'(x) 1 (x 2) x 1(x 2) x 2 (x 2) (x 2) (x 2) (x 2)                     25. a. f(x) p(x)₂ p(x) ₂1 p(x) (2x2 3) 1 2x 3 2x 3          2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 p'(x) 4x p(x) f'(x) p'(x) (2x 3) p(x) 1(2x 3) 4x 2x 3 (2x 3) p'(x) (2x 3) 4x p(x) (2x 3)                       b. f(x) p(x) p(x) 1 p(x) (q(x)) 1 q(x) q(x)       1 2 2 2 2 2 p'(x) p(x) q'(x) p'(x) q(x) p(x) q'(x) f'(x) p'(x) (q(x)) p(x) 1(q(x)) q'(x) q(x) _(q(x)) _(q(x)) _(q(x)) p'(x) q(x) p(x) q'(x) (q(x))                     26. a. A'(x) (x 2) 3 (3x 1) 1 3x 6 (3x 1) 3x 6 3x 1₂ ₂ ₂ 7 ₂ (x 2) (x 2) (x 2) (x 2)                    b. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (q 3) 2 (2q 8) 2q 2q 6 (4q 16q) 2q 6 4q 16q 2q 16q 6 P'(q) (q 3) (q 3) (q 3) (q 3)                      

(6)

c.          2 2 2 2 2 (2 x ) 0 5 2x 10x f'(x) (2 x ) (2 x ) d. B'(t) (t2 2) 1 (t 1) 2t (t₂ ₂ 2 2) (2t₂ ₂2 2t) t2 2 2t₂ 2₂ 2t t2₂ 2t 2₂ (t 2) (t 2) (t 2) (t 2)                       27. a. A(p) 3p2 5p 3p2 5p 3p 5 p p p       A'(p) 3 b. A(p) 1_p p0,5 1,5 12 1,5 1 1 A'(p) 0,5p p 2p p         c. A'(p) (p2 1) 0₂ ₂7 (2p) ₂14p ₂ (p 1) (p 1)          d. A'(p) (p 3) 0 1 (1)₂ 1 ₂ (p 3) (p 3)          28. a. Ja. b. 2 2 (200 A) 172 (172A 2752) 1 37152 K'(A) (200 A) (200 A)          

Voor iedere A is K'(A) positief, dus is K(A) een stijgende functie, wat inhoudt dat als A toeneemt (een hoger werktempo), dan nemen de kosten K ook toe.

c. K'(70) 2,20 _enK'(35) 1,36 _{. Nee, ze stijgen dus niet twee keer zo snel.}

29. a. C'(t) (t2 4)8 8t 2t₂ ₂ 8t₂2 32₂ (t 4) (t 4)          2 2 C'(t) 0 8t 32 0 t 4 t 2 t 2         

Dus na 2 uur is de concentratie maximaal. b. C'(0)3216 2 mg/liter per uur.

c. C'(5) 0,20_{mg/liter per uur.}

d.

e. Na verloop van tijd is het geneesmiddel helemaal uit bloed verdwenen; C is dan 0. f. C(t) 1 ABC formule 2 2 8t t 4 t 8t 4 0 t 0,54 t 7, 46         

Dus na 7 uur en 27 minuten moet er een tweede injectie gegeven worden.

30. a.

_{f x}

_{'( ) 4}

_

_x

3

_{ }

₍₂

_x

₎

3

_

_x

4

_

₃₍₂

_

_x

₎

2

_{  }

_{1 4}

_x

3

_{ }

₍₂

_x

₎

3

_

_{3 (2}

_x

4

_

_x

₎

2

tijd (in uren) C (in mg/liter)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0

1 2

(7)

b.

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(

25) 1

2 (

25) 2

25 '( )

(

25)

(

25)

(

25)

x

g x

x



  











c.

'( )

₂

1 (2

1)

2

₂

1

2

1

2

1 x

h x

x







 

 

d.

k x

( )

2 x

x





k x

'( ) 0



31. a.

₈

_

_x

2

_

₀

2

₈

2 2

x





 

b.

c.

'( ) 1 8

2

1

₂

2 2 8

f x

x

 



 

 





2 2 2

8

8 x

x





d.

f x

'( ) 0



2 2 2 2

8

2

8

4

2

2 x

x





  



De toppen zijn: (-2, -4) en (2, 4)

32. a.

In T seconden heeft de auto

1 2

8

4   

r

4 v

meter afgelegd.

2 2 1 8

4

32

8 v

v

T

v





b.

In T seconden passeert er 1 auto het meetpunt. Dat is

1 T

auto’s per seconde.

c.

1

8

₂

32 v

A

T

v





2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(32

) 8 8 2

(256 8 ) 16

256 8

'

0 (32

)

(32

)

(32

)

256 8

0

32

32 v

v

A

v



 















 





Bij een snelheid van ongeveer 5,66 m/s is A maximaal.

x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5

(8)

33.

2 2

144 (

5)

R

P I R

R

  



2 4 3 3

(

5) 144 144

(2

10)

(

5) 144 144

2

144

720 '( )

0 (

5)

(

5)

(

5)

144

720

5 R

R

P R

R











 















34. a.

(

2)(

1) 2

2

1

2

1 y

x

y

x

y

x



 



 



b.

2 1 1 2 2

2 (

1)

(2

)

1

1 x

x x

x

S

x y

x



   

 

 









c.

2 2 2 2 2 2 2

(

1) 2

1 (2

2 )

2 '

0 (

1)

(

1)

(

1)

x

x x

x

S

x

 











2

₂

₍

_{2) 0}

0

2 x

x

x x

x













A(2, 0) en B(0, 4)

35. a.

De lengte is een kwadratische functie (dalparabool). Die neemt dus een minimum

aan. De breedte is een lineaire functie en heeft dus geen uiterste waarde.

b.

l t

'( ) 2



t

 

2 0

2

1 t

t



de lengte is minimaal 1 als

t



1 .

c.

_{O t}

_{( )}

_

_{l t b t}

_{( ) ( ) (}

_

_

_t

2

_

₂

_t

_

₂₎₍

_t

_

₂₎

_

_t

3

_

₂

_t

_

₄

d.

De oppervlakte neemt een uiterste waarde aan.

2 2 2 3

'( ) 3

2 0

3

2 0,82

O t

t



 





De oppervlakte is minimaal 2,91 cm

2

_als

_t

_

_0,82

_s.

e.

Nee.

36. a.

Als t heel erg groot wordt is

( )

6

2

3

2

3 t

t

C t

t









mol.

b.

2 2 2

(3

2) 6 6 3

(18

12) 18

12 '( )

(3

2)

(3

2)

(3

2)

t

C t

t

  











c.

Als t heel erg groot wordt, wordt de noemer heel erg groot en gaat de

reactiesnelheid naar 0 mol/minuut.

2 BR

 

y

RQ



1

2

(9)

37. a.

g x

( ) 0



2

₄

_{1 0}

2

5

2

5

ABC formule

x



 

 



 

b.

2 1 2 2 2

4

1

4

1 ( )

x

1 1 4

g x

x

 





  

 



2 3 2 3

4

2 '( ) 4

2 g x

x

 









c.

g x

'( ) 0



2 3 3 2 3 2 2 1 2

4

2

4

2

4

2 2 (2

1) 0

0 x

x





 





 





 

De uiterste waarde van g is

1

2

(

) 5

g

 

d.

g x

"( )

8 x

3

6 x

4

8

₃

6

₄

x

 



 







3 4 4 3 3 3 4

8

6

8

6 2 (4

3) 0

0 x

x















 

De coördinaten van het buigpunt:

3 5

4 9

(



, 4 )

T-1.

a.

_q

_{' 15}

_

_p

4

_

₃

b.

z

1

₂

(

u

4

4 )

u

2

4 u

1

u











2 2

4 ' 2

4

2 z

u











c.

_{g t}

_{( ) (3 7 )(}

_

_

_{t t}

4

_

_{3 )}

_t

3

_{ }

₇

_t

5

_

₂₄

_t

4

_

₉

_t

3

_{g t}

_{'( )}

_{ }

₃₅

_t

4

_

₉₆

_t

3

_

₂₇

_t

2

d.

f x

( )

2 x x

2 x

12

x

112

x







 



1 1 2 2 1 ₁ ₁ 2 2

1 '( )

1

1 f x

x

x x











(10)

T-2.

a.

_{f x}

_{'( ) 15}

_

_x

4

_

₃₀

_x

2

_en

_{f x}

_{"( ) 60}

_

_x

3

_

₆₀

_x

b.

f x

'( ) 0



c.

f x

"( ) 0



2 2

15 (

2) 0

0

2

2 (

2, 5 8 2) en ( 2, 5 8 2)

x x

x







 











2

60 (

1) 0

0

1

1 (0, 5)

( 1, 12)

(1, 2)

x x

x

 





  





d.

Op



2 , 1



en

0 , 1

is de grafiek steeds sneller dalend.

e.

f

'( 1)

  

15 f

'(0) 0



f

'(1)

 

15

3 y

 

x



y



5 y

 

15 x



13 T-3.

a.

_{P t}

_{'( ) 2 (}

_

_{t t}

_

3

_{ }

_t

_{) (}

_t

2

_

_{4) (3}

_

_t

2

_{ }

_{1) 2}

_t

4

_

₂

_t

2

_

₃

_t

4

_

₁₃

_t

2

_{ }

_{4 5}

_t

4

_

₁₅

_t

2

_

₄

b.

'( ) (

1)

1

2

1

2

1 x

f x

x





 

 

 





c.

_{K a}

_{'( ) 4}

_

_a

_{ }

₆

_a

_{ }

_{4 (4 3 )}

_

_a

2

_{ }

₂₄

_a

2

_

_{16 12}

_

_a

2

_{ }

₃₆

_a

2

_

₁₆

d.

Q p

'( ) (5 2 ) 1





p

   

2 (

p



5) 5 2

 

p

 

( 2

p



10)

 

4 p



15 T-4.

a.

2 2 2

(

3) 1 (

1) 1 (

3) (

1)

2 '( )

(

3)

(

3)

(

3)

x

f x

x

      

 

  





b.

2 2 2 2 2 2 2

(

2) (3 2 ) (3

) 1 ( 2

6) (3

)

4

6 '( )

(

2)

(

2)

(

2)

x

x x

x

x x

x

g x

x

  







 









c.

2 2 2 2

(

1) (2

1) (

1) (2

1)

'( )

(

1)

x

h x

x

  

 

  





 

3 2 3 2 2 2 2 2 2

(2

1) (2

1)

2

2 (

1)

(

1)

x



  



 





 

d.

2 2 2 2 2 2 2

(

1) 2

(

1) 1 (2

2 ) (

1)

2

1 '( )

(

1)

(

1)

(

1)

x

j x

x

 



 











T-5.

a.

_{f x}

_{( ) (}

_

_x

_

₁₎₍

_x

_

₂₎₍

_x

_

_{3) (}

_

_x

2

_

₃

_x

_

₂₎₍

_x

_

₃₎

_

_x

3

_

₆

_x

2

_

₁₁

_x

_

₆

2

'( ) 3

12

11 '(0) 11

f x

x

f







b.

f x

'( ) 11



2 2

3

12 11 11

3

12 3 (

4) 0

0

4 x

x

x x

x















 

In (0, 6) en (-4, -6) is de helling 11.

(11)

T-6.

a.

Bert zwemt stroomopwaarts met een snelheid van

1,5 v



m/s ten opzichte van de

wal. Zijn tijd is dan

500 1,5 v



b.

500

500 1,5

1,5

T

v









c.

T

(0,15) 673,4



s

d.

2 2 2 2

500 1

500

500 '( )

0 (1,5

)

(1,5

)

(1,5

)

(1,5

)

T v

v



 























2 2

(1,5

)

(1,5

)

1,5

2

0

0 v

v







 





T-7.

a.

_{f x}

_{'( ) (}

_

_x

_

_{1) 2 4(}

4

_{ }

_x

_

_{1) (2}

3

_

_x

_{ }

_{1) (}

_x

_

_{1) (2}

3

_x

_

_{2) (}

_

_x

_

_{1) (8}

3

_x

_

₄₎

_

₍

_x

_

_{1) (10}

3

_x

_

₂₎

b.

f x

'( ) 0



3 1 5

(

1)

0

10 2 0

1 x

x







 

 

 

De uiterste waarden zijn:

f

(1) 0



en

1 763

5 3125

(

)

1 f

  

c.

_{f x}

_{"( ) (}

_

_x

_

_{1) 10 3(}

3

_

_

_x

_

_{1) (10}

2

_

_x

_

_{2) (}

_

_x

_

_{1) (10}

2

_

_x

_

_{10) (}

_

_x

_

_{1) (30}

2

_

_x

_

₆₎

_

₍

_x

_

_{1) (40}

2

_

_x

_

₄₎

d.

Voor

x



1 en

1 10

x



is

f x

"( ) 0



e.

Omdat de dubbele afgeleide daar niet van teken wisselt; de helling blijft stijgen.

f.

1 10

( , 0.78732)

B

T-8.

a.

12  

I x

(



5)

12

5 I

x





b.

2 2

144 (

5)

x

P I x

x

  



c.

2 4 3 3

(

5) 144 144 (2

10)

(

5) 144 144

2

144

720 '( )

0 (

5)

(

5)

(

5)

x

P x

x











 













144

720

5 x

x



T-9.

a.

f x

"( )

 

x

2

2 1 2 3 2 1 1 6 3

'( )

2

5 ( )

5

4 f x

x

f x

x















b.

_y

_

_x

3