Het gebruik van grafiekenpapier

giet, voor- publicatie

.Nadpk verboden I n t e r n e H o t a N(J 2 6 #

HET GEBRUIK VAN GRAFIEKENPAPIER

INHOUD:

I. BESCHRIJVING VAN GRAFIEKEN

A. Inleiding

B.Metrisch papier

(i Enkel logarithmisch papier H Dubbel logarithmisch papier E» Driehoekcoördinaten

P, Waarschijnli jkheidspapier

II. BIJLAGE

DEEL I. BESCHRIJVING VAN GRAFIEKEN

A. Inleiding

Grafisch papier wordt gebruikt, indien men de samenhang tussen 2 of meer reeksen wenst te beoordelen op grond van een visueel beeld. De keuze van het te gebruiken papier dient er op te zijn gericht, dat de voor het oordeel van belang zijnde kenmerken duidelijk in het oog vallen. Van de veelzijdige

mogelijkheden, welke het grafiekenpapier biedt, zijn hieronder enkele belangrijke toepassingen behandeld.

B» Metrisch papier

Op metrisch papier zijn de ordinaten verdeeld in onder-ling 'gelijke stukken, gewoonlijk millimeters. Dit heeft het

voordeel, dat visueel gelijke afstanden tevens gelijk© absolute ver-1 )

sohillen voorstellen. Zo is op grafiek I / de afstand tussen f.2,80 en f.2,60 dezelfde als tussen f.0,80 en f.0,60. Het verschil tussen de bedragen is in beide gevallen f.0,20. Grafiek I geeft dus een beeld van de absolute seizoenver-schillen in de eierprijzen vóór en na de oorlog. Voor de beoordeling van de prijzen is het verder van belang te weten, of de mate van schommeling na de oorlog groter of kleiner is dan vóór de oorlog. Dit is op grafiek I moeilijk te zien,

hetgeen een nadeel is van metrisch papier. De grote verschillen tussen toppen en dalen na de oorlog suggereren een grotere

mate van schommeling. Dit soort grafieken bergt dus het gevaar in zich, dat men aan dergelijke suggesties zal toegeven.

1) Zie Bijlage

2

-Ter verkrijging van inzicht in de relatieve schommelingen zal men de grafiek op logarithmisch papier moeten uitzetten.

C.Enkel logarithmisch papier

Van dit papier is de ene 02»dinaat metrisch en de andere logarithmisch verdeeld (grafiek II). Üp de loga-rithmische ordinoet zijn van de er naast geschreven ge-tallen de logarithmen afgezet. Dit brengt met zich, dat

dezelfde relatieve verschillen overal een zelfde afstand • beslaan. Zo zijn er gelijke afstanden tussen 400 en 200,

300 en 150, 200 en 100, 100 en 50, hetgeen betekent, dat de verhouding tussen de genoemde getallen dezelfde is, in dit geval 2 s 1.

Grafiek II geeft, op logarithmische schaal, dezelfde eierprijzen weer als grafiek I. Onmiddellijk is nu te zien, dat de mate van schommeling na de oorlog geringer is dan vóór de oorlog en dat de mate van schommeling van

1934 tot 1939 de neiging heeft, geringer te worden.

De- absolute schommeling is niet in êên oogopslag te zien, doch wel te berekenen op grond van de getallen op de Y-aa»'

.Een ander voordeel van een logarithmische schaal is de' mogelijkheid tot het grafisch weergeven van reeksen, waar-van de getallen in absolute waarde vrij sterk uiteenlopen. 'De- lijnen op grafiek II beslaan een kleinere ruimte dan op

grafiek I, terwijl de curve van 1934 - 1939 bijna 2 maal zo groot is afgebeeld. De schaalverdeling op grafiek I loopt van f.0,20 tot f.3,30, op grafiek II van f.0,10 tot f.5,-, Uas de curve van. vóór de oorlog op grafiek II ongeveer even groot afgezet als op grafiek I, dan zou de schaal van grafiek II lopen vanf.0,10 tot f.51,20.

D» Dubbel logarithmisch papier

Haer zijn beide ordinaten logarithmisch verdeeld. Dit papier wordt toegepast op materiaal waarbij men kan verwachten, dat het verband tussen de reeksen van kromlijnige aard is. In de grafiekon III en IV zijn voor het gebied Oostelijk Noord-brabant 1952/f53 de standaarduren per arbeidskracht uitgezet tegenover het aantal arbeidskrachten per bedrijf. Indien het aantal arbeiders precies is afgestemd op de arbeidsbehoefte,

3

-zullen alle bedrijven hetzelfde 'aarttal standaarduren per arbeids-kracht hebben.. Uit de grafieken blijkt, dat deze aanpassing

niet ideaal iarbij een toenemend aantal arbeidskrachten per bedrijf neemt het aantal standaarduren per arbeidskracht af.. ' In welke mate geschiedt dit? In de grafieken III en IV is

de-zelfde lijn getekend? de kromme lijn van grafiek III is op grafiek IV een rechte ge-worden. De relatieve toeneming van de ene factor t.a.v. de relatieve afneming van de andere factor blijkt uit de helling van de lijn. De hellingscoëffioiint is de tangens van de hoek waaronder deze lijn de X-as snijdt en heeft de waar dei - 0,4314. D.w.z. dat, al s, een bedrijf Xf> meer arbeiders heeft dan een ander, het aantal standaarduren per arbeidskracht in het algemeen zal dalen roet 0,435**

De formule van de lijn is:

volgens grafiek IV.: log y « • - 0,43 log x + log 4420

O Ali

volgens grafiek IIIi y =» 4420 . x ~ * of anders geschreven: y =-

4420

x

O,43

Het voordeel van deze exponentiële vergelijkingen i s ,

dat hat verband tussen de r e l a t i e v e verandering van de ene

faotor en de r e l a t i e v e verandering van de andere factor voor

a l l e punten van de l i j n dezelfde kwantitatieve inhoud h e e f t ,

n l . de exponent vanx,. Dit voordeel verdient o.m. de aandacht

b i j het marktonderzoek waarbij men zoekt naar een wiskundig

verband tussen de vraag of het aanbod en de daarop van invloed

zijnde factoren. Zo kan voor het formuleren van een vraagver—

g e l i j k i n g een l i n e a i r verband (y » ax

1

+ bx

?

+ ex, + . . . + p . )

bevredigende r e s u l t a t e n opleveren. Indien het verband van

krom-l i j n i g e aard i s , dan zakrom-l een krom-logarithmisohe functie

(y - V*X*Xrj?Xf,... of log y » o < l o g x

1

+ / ? l o g Xg +

, y^log x, + . . . '+ log p . ) bétere r e s u l t a t e n kunnen hebben«

De ooè'ffioiënt a in de l i n e a i r e functie betekent, d a t , indien

y verandert met een absoluut bedrag 1, x. verandert met ©en

absoluut bedrag —. De e l a s t i c i t e i t van de vraag {de veAeuding

tussen de r e l a t i e v e veranderingen in de'factoren) i s ' d u s voor

ieder punt van de curve anders. Ook b i j het logaritamisoh

verband g e l d t , dat b i j ©en absolute verandering van log y met

o<, de faotor log x.,, met het absolute bedrag r: verandert.

1 -CA

Een absolute verandering van e ein logarithme echter betekent een relatieve verandering van de variabele (dus x..)» D.w.z« dat de elasticiteit'van de vraag bij. een logarithmiseh'ver-band op all© punten van de curve dezelfde-ia.

4

-E, Driehoekooordinaten

Dit p a p i e r h e e f t een d r i e h o e k i g e vorm, waardoor dus 3

v a r i a b e l e n ten o p z i c h t e van elkander worden beschouwd. De

v a r i a b e l e n worden u i t g e z e t i n p r o c e n t e n van hun t o t ' a a l . De

vorm. b e r u s t op de meetkundige s t e l l i n g , d a t de som der

af-standen van een w i l l e k e u r i g punt binnen' een g e l i j k z i j d i g e

d r i e h o e k g e l i j k i s aan de h o o g t e l i j n , dus aan een c o n s t a n t e .

•In g r a f i e k V i s de b r u t o o p b r e n g s t in h e t gebied der z e l f

-kazende b e d r i j v e n van Zuidholland i n 1952/53 weergegeven i n

de s a m e n s t e l l i n g : melk en kaas} omzet en aanwas rundvee} v a r k e n s

-h o u d e r i j * De waarde van de v a r i a b e l e wordt gemeten l a n g s de

l o o d i l i j n , . Zo l i g t h e t o n d e r s t e punt l i n k s op: 24$ melk en k a a s ,

&fi> omzet en aanwas rundvee en 70$ v a r k e n s . U i t de g r a f i e k b l i j k t ,

d a t de belangen van de b e d r i j v e n b i j de opbrengst u i t een

b e p a a l d b e d r i j f s o n d e r d e e l u i t e e n l o p e n . E r . i s een algemene t e n d e n t i e ,

d a t b i j dalend aandeel-van de v a r k e n s o p b r e n g s t zowel h e t aandeel

van melk en kaas a l s van omzet en aanwas rundvee s t i j g t . Volgens

de getekende l i j n h e e f t deze t e n d e n t i e h e t volgende v e r l o o p t

Melk en kaas

'30$

' ' 4 0 $

' 5 0 $

60$

• 70$

75$

Omzet en aanwas

rundvee

8 $

10,5$

13 " $

:

' 15,5$ '•

18 $

'19

:

'$

Varkens

62 $

49,5$

37 •$

24,5$

12 $

6 $ . •

T o t a l e

opbrengst

100$ '

1 oo$.'_:_...

100$ '

-100$

100$ ••.

100$

De b e d r i j f s g r o o t t e b l i j k t weinig i n v l o e d t e hebben op de

s a m e n s t e l l i n g van de b r u t o - o p b r e n g s t . Er i s een ï i o h t e t e n d e n t i e

dat aan h e t u i t e i n d e van de l i j n aan de yarkenskant meer g r o t e

dan k l e i n e b e d r i j v e n l i g g e n en aan h e t u i t e i n d e met hoog

melk-en kaasaandeel meer k l e i n e dan g r o t e b e d r i j v e n ; '•

De g r a f i e k e n VI. en VII geven de s a m e n s t e l l i n g -weer van de

b r u t o - o p b r e n g s t i n h e t c o n s u l e n t s c h a p Eindhoven, U i t g r a f i e k VI

zien w i j , d a t de b e d r i j v e n van 5-7 ka s©*

1

g r o t e r b e l a n g hebben

b i j de opbrengst van varkens en pluimvee 'dari-de b e d r i j v e n van

7-10 h a , d i e meer i n de r i c h t i n g van rundvee gaan. De punten i n

g r a f i e k VII liggen, i n h e t algemeen hoger dan i n ' g r a f i e k VT, zodat

de b e d r i j v e n boven 10 ha weer i e t s v e r d e r

;

in de r i c h t i n g van

rundvee gaan dan d i e van 7-10 h a .

- 5 -•

De verschillen in bedrijfsgrootte van bedrijven boven 10 ha zijn voor de samenstelling van de bruto-opbrengst van weinig belang«

F. Waarschijnlijkheidspapier

Dit papier wordt gebruikt voor de analyse van frequentie-verdelingen ten dienste van een doelmatige beschrijving van curven.

Curven kunnen op verschillende manieren worden gekarakteriseerd,

b . v .

x

1

+ x

2

+ +%

n

rekenkundig gemiddelde = — ~

modus = h e t meest voorkomend v e r s c h i j n s e l

mediaan ~ de waarde van de m i d d e l s t e waarneming

meetkundig gemiddelde = y x . x~ . x , . x. . . « . x

De l o g a r i t h m e van h e t meetkundig gemiddelde i s h e t z e l f d e a l s h e t

rekenkundig gemiddelde van de l o g a r i t h m e n der gegevens»

l o g y x , . x

2

. x , . . . x

n

« - ( l o g x . + l o g x

2

+ . . . , + l o g x ) .

Bij de kromme van Gauss vallen modus, mediaan en rekenkundig

gemiddelde samen. .Deze curve is klokvormig en ontstaat, indien

de waarde van een bepaalde grootheid, behalve door systematische

krachten, wordt bepaald door een groot aantal krachten, die elk

op zichzelf een kleine afwijking even vaak naar- links als naar

rechts kunnen veroorzaken, zonder dat de uitwerking van de ene

kracht invloed heeft op die van de andere.

De spreiding kan pp verschillende manieren worden gemeten, B.v.t

variatiebreedte : x ___ . - x_^„

max. m m ,

gemiddelde afwijking? ~ * ~ '

x

— ' 1)

n

. StSj^L* - *f

standaardafwijking s Q = V K "" < 2)

FT

variatiecoëfficiënt » -Ji 3)

x

k w a r t i e l e n , decielen en p o r c e n t i e l e n .

Omtrent de vorm v a n . d e curve kan men z ich o r i ë n t e r e n door de

waarde van enkele g e t a l l e n u i t h e t m a t e r i a a l aan t e gevent

mediaan» de waarde der waarneming, welk© h e t m a t e r i a a l in

2 g e l i j k e d e l e n v e r d e e l t j

1) Rekenkundig gemiddelde van de a b s o l u t e a f w i j k i n g e n .

2) Wortel u i t h e t rekenkundig gemiddelde van de kwadraten der

afwijkingen„

3) .Standaardafwijking g e d e e l d door h e t rekenkundig gemiddelde»

6

-kwartiel i de waarde der 3 waarnemingen, welke het materiaal in 4 gelijke delen .verdelen j

deoiel : de waarde der 9 waarnemingen, welke het materiaal in 10 gelijke delen verdelen;

percen.tiel : de waarde der 99 waarnemingen, welke het materiaal in 100 gelijke delen verdelen.

Indien gewenst, kan men het materiaal al naar behoefte indelen. Bij de. kromme van Gauss liggen s

68 ,27$ van de waarnemingen tussen? (M - 6 ) en (M + 6 ) , 95>45$ van de waarnemingen tussen» (M -2(j) en (M +2£>) en 99»73/0 van de waarnemingen tussen» (M -3£F) en (M +35).

Hierin is M het rekenkundig gemiddelde. Deze kromme is dus te karakteriseren door de waarde van de punten 2$, 16$, 50fo, 84$ en 98$.

Wenst men de vorm van een ourve te onderzoeken door de curve te tekenen, dan rijst het vraagstuk van de

klasse-indeling. Kiest men de klassen te klein, zodat men vele klassen heeft, terwijl in een aantal klassen geen waarnemingen zijn, dan krijgt men geen goede indruk van de ourve. Dit, is evenmin het geval "bij. te grote klassen, waarbij een zeer groot aantal waarnemingen in slechts 1 klasse valt, Heeft men de juiste

klasse-indeling, dan moeten het gemiddelde, de atandaardafwijking en de oppervlakte van de figuur worden berekend, waarna met.

behulp van een bepaalde tabel de best passende "normale" curve wordt bepaald. Men ziet dan onmiddellijk, in hoeverre het onder-zochte materiaal met een "normale" verdeling overeenkomt.

Dit onderzoek wordt aanmerkelijk vereenvoudigd door gebruik te maken van waarschijnlijkheidspapier. De horizontale as van. dit papier is lineair verdeeld eri is. bestemd voor het afzetten van de klasse-indeling. De vertioalë as heeft een waarschijnlijk-heidsverdeling in percenten. Deze verdeling is zodanig, dat de frequentieverdeling van een "normale" curve, uitgezet als

som-curve een rechte lijn oplevert. De somsom-curve wordt verkregen door voor elke klasse aan te geven hoeveel percent van de gevallen

zich tot en met die klasse heeft voorgedaan. De keuze van de klassegrootte voor het bepalen van de somourve kan met grotere

soepelheid gesohieden dan ingeval men onderzoekt zonder gebruik te maken van waarsohijnlijkheidspapier. Indien de curve "normaal" is en dus de somourve op waarschijnlijkheidspapier een rechte is,

_ 7

-zijn gemiddelde en standaardafwijking rechtstreeks;af te lezen. Het gemiddelde is gelijk aan de mediaan en staat dus op het •

punt 50$. Zoals hoven reeds gezegd omvat het gehied (M - D ) tot (M + 6 ) 68$ van de waarnemingen, dus 34$ ligt in dit gebied :

ter weerszijde van M. Te standaardafwijking is dus s het verschil van de waarde van het 84$ p\;nt met het 16$ punt, gedeeld door 2.

In de tacel VIII en de grafieken IX en X is de frequentie-verdeling weergageven van de melkgift per' koe op 111 "bedrijven in Oostelijk Noordbrabant (Consulentschap eindhoven) in 1952/53.

Uit grafiok IX zien wij, dat deze frequentieverdeling dicht nadert tot de '''normale" verdeling. Op het Y.'s.arsohijnlijkheids-papier (grafiek X) is door de punten een rechte lijn getrokken. Be reohte lijn geeft de bij de frequentieverdeling best passende

"normale" ourve weer. Eet gemiddelde van deze "normale" curve is gelijk aan de modiaan en is 3800 kg. De standaardafwijking is — 3 — = 50° kg. 68$ van de waarnemingen ligt dus tussen

3300 en 4100 kg. Het onderste uiteinde van de reohte past moeilijk bij-dó 2 stippen. Een frequentieverdeling kan dpor het geringe , aantal waarnemingen in de laagste en.hoogste klasse afwijkingen vertonen van het "normale" beeld. De middenklassen omvatten een groter aantal waarnemingen, zodat men er naar dient te streven,; de reohte lijn zo goed mogelijk bij het middengedeelte te laten passen«

Voor hetzelfde gebied is in tabel XI en de grafieken XII en XIII een frequentieverdeling genaakt voor het vetgehalte,

•-- De frequentieverdeling vertoont, in grafiek XII een duide-lijke drie-toppigheida Er Lijn groeperingen om de klassen 3,36 - 3,40$, 3,61 - 3,65$ en 3,99 - 3,95$. 3)11; kan er op wijzen, dat t.a.v. het vetgehalte 3 soorten van bedrijven zijn te onder-s. scheiden.

Binnen het kader van deze nota gaat het te ver de oorzaken van dit versohijnsel te analyseren. Ter toeliohting van de curve zullen wij alleen ingaan" öp de invloed van het verschil

in bedrijfsgrootte,, - . . - • •

Tabel 1

F r e q u e n t i e v e r d e l i n g van b é d r i j f s g r o o t t e

en v e t g e h a l t e

'

Grootte

5 - 7 ha

7 - 9 "

9 -10 "

10 -12 "

12 -16 »

>16

Totaal

A a n t a l l e n j

0 , 5 1 $

9

4

2

0

6

' 4

25

3,85fo

8

16

11

12

15

11

73

, > 3 , 8 5 $

1

2,:...

3

3

3

1

13

t o t a a l

18

22

16

15

24

16

111

Tabel 2

Percentuele verdeling van bédrijfsgrootte en vetgehalte

G r o o t t e

5 - 7 ba

7 - 9 "

9 -10 "

10 -12 »

12 -16 »

> 1 6 "

Totaal

A

0 , 5 1 $ .

50

18

13

0

25

25

3 , 5 1 .

-3,85$

45

73

68

80

' 6 2

68

> 3 , 8 5 $

5

9

19

20

13

7

t o t a a l

100

100

100

100

100

100

B

<3,5155

36

16

8

0

24

16

100

3,85$

11

22

15

16

21

15

100

> 3-.'85#

8

15

23

23

23

8

100

-- Uit do frequentieverdeling van de

bedzr^fsgrootte (A) blijkt, dat

50$ van de bedrijven van 5"7 ba een vetgehalte heeft van minder dan

3,51$. Van de overige bedrijfsgrootten bevindt zich van ieder ongeveer

70$ in de klasse 3,51-3,85$. Van de bedrijven van 9~12 ha valt een

be-langrijk aandeel in de klasse boven 3,85$.

Bezien wij de frequentieverdeling van het melkvetgehalte (B), dan wordt de

klasse 0 , 5 1 $ in hoofdzaak gevormd door de bedrijven van 5"9 ba en 12 ha

of meer. De klasse 3,51"3?85$ omvat van bedrijven boven 7 ba twee toppen,

nl. bij 7-9 ha en 12-16 ha. In de klasse boven 3,85$ valt vooral het

aandeel vaji de groep 9"

16 ha cp.

r a f i e k 3

9

-Wij kunnen d i t samenvatten i n de g r a f i e k e n 3 en 4 ( a . o . z , ) *

F r e q u e n t i e v e r d e l i n g van de b e d r i j f B g r o o t t e over 3 v e t g e h a l t e g r o e p e n

- 0 , 5 1 $ melkvet

« 3»51 — 3,85$ raelkvet

" ^ 3 »85$ raelkvet

5-7 1-9 9-10 10-12 12-16 16

ha ha ha ha ha ha

b e d r i j f s g r o o t t e f c l a s s e

In de g r a f i e k e n XIV en volgende z i j n enkele voorbeeltfen

u i t g e v o r k t van de w i j z e waarop curven kunnen z i j n opgebouwd.

De voorbeelden XIV, XV en XVI hebben b e t r e k k i n g op de s u p e r

-p o s i t i e ( h e t g e d e e l t e l i j k samenvallen) van "normale" ourvenj

h e t l a a t s t e voorbeeld b e t r e f t een soheve curve waarvan de

l o g a r i t h i a e n der v a r i a b e l e n een normale v e r d e l i n g vertonen»

De g r a f i e k e n XVIII en XIX b e v a t t e n een l o g a r i t h a i s c h ©

v e r d e l i n g en een w a a r s o h i j n l i j k h e i d s v e r d e l i n g voor h e t z e l f

tekenen van deze s c h a l e n op h e t gewenste f o r m a a t .

' 3 Gravenhage.

6 F e b r u a r i 1954

À.H, J . Iiiberg» «o.drg

cd •9 _oS u .o ' t ) u o o » Ai •r» <1) *> _ei o O a> n^ r-i « -Ö t j •H § § • r j « •H PH k 0) 'S o ,ß & 1! H « M M ® •H O 4» • M 8 O \fc * # X

o

W «r-O O CO f i l-n

o

o

o

IA •<J*

o

m m er* f*\ O

_{° S}

T~ O

o

es 00 O H

H,

CM CM

Interne nota No 26

HET GEBRUIK VAN GRA?IEKENPAPIEH

H fi-«

a ss 8 s

«* •» •> f*1 ri*| fA

ô o o o o o 5 S

<5 S"

""""ö O '

- s f W O «O vö "«* OJ O CO <*> * * < M

O

•» t» •» *> •> * OJ CJ W CM CM

•«-U m «a ••** M o ti ® •H Pi, O O O O o IA© as tT\ *$> <4t f*l

Grafiek III

Aantal

standaard-uren per

arbeids-5Ô00 ^

r a c h t

^600

5400

-$200

5OOO

# 0 0

44OO

4200

4OOO

38OO

3600

34OO

3200

3000

>800

?600

400

2200

?000 , o 00 » . • • Oostelijk Noordbrabant Consulentschap Eindhoven 1952/53 • • •• * L v t • , { I 1 t • tA, 1 » 1 t , » . 1 » 1 1 x

0 , 8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 5,6 a a n t a l arbeiés

Icraeaten

per-L . B . I , b e d r i j f .

84

Grafiek IV

Aantal standaarduren

per arbeidskracht

5600

5400

5200

5000

4800

4600

4400

4200

4000

3800

3600

3400

3200

3000

2800

2600

_ ^ ^ ^ i — — •

2400

220C

2000

1800

1600

1400

1200 L

1000

Soo

0,8 0,9

I».E,I»

84

Oostelijk loordbrabant

Consulentsohap Eindhoven

1952/53

J 1 » » » ». J L t t t t, t t„ I I

1,0 1,1 1,2 1,3 1,41,51,6 1,? 1,8 2,0 2,2 2

r

4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,43,5

Aantal aajbeida—

krackte» per b e d r i j

Grafiek V

Samenstelling veù de bruto-opbrengst

in Zuidholland, Zelfkazend Gebied 1952/53

Melk en kaas

Yarkens

90 80 70 60 50 40 30 20

10

Omzet en

aanwas

o » <15 ka

o « >15 na

L, E, I ,

84

Grafiek VI

Samenstelling van ds bruto-opbrengst in Oostelijk

Noordbrabant, Consulentsohap Eindhoven, 1952/53

lundvee

/ . \ .10

/ . , \ / . • 5 - 7 na (18 bedrijven)

90 •/ ;>•• V

A A , \ 0 - 7 - 9 na (23 « )

80 / W y . V + - 9 - 10 iia (15 " 5

/ <»;...<; '*; .£...,..A _30 ' £. -X' •/••••• •M:;\ A" X ?• *X' 'f. " \ 50 / • -O '••'4. 0 / '. .•* ". / '•.,.•' \ \ / ".,/ '•• .-* \ >._ /•'IX"'''- •"••"rtp—À ••••!••*: , \ vV '.H; ;*•.; •/'. •/'. ; \ gO 4O /-CkiÄ-KOJv £• jt9...X- ft .S A j . ;i; •.«> X

/^•^E*^. •^•••••ir X 'K 'K- X: ''$: ¥•• iX •'{*: X 7 ^

3O ,/...fl^' !>} V . !'$. •'<(• .?'. .'s £ -?.: X X" K' * ' X /. 'y, i...;•:. J$.' >: a .X J! £ ,-•• X' s) 'X ï*î X 80

20.../. ;£*...ii <d '$. £,.?....:i ':£ & 's. 'L .% ':,s jt. ;>j .£. V

/ . .ji .j6 !«• Ji ;<• »; if $ ;». X: & •» •»,• •ƒ>, y* ;*? \ 9 0

^ 0 ••••••*• Ï . '•%• •'/.• •/;• :<; 8* V «• -n •/*'• •>> jC; •$ w S..._S; v> JÉ

/.. '•>, ij ?V.. •Ü •'!*• .'rf '.y: i ; $ 'ß...,£. jr'. ,"(. .V; if. jt. •$,. .f. ;X

Varkens en' X. '"""' X '"""' X

V

X ' '""''' X '

V

X. "' ' \ '"' '"V '"' \ '"' V g k t b a r e

pluimvee 90 Ö0 70 èo $0 40 30 20 10 gwassen

Rundvee Grafiek f i l

/ X ,10

90 / . . v . . V

/ X/"'•••/\ „

rt

» « 10 - 12 ha (14 bedrijven)

80 / . V X.>•'"V'.V"'

V

« - 12 -"16 h» (19 " )

/ \ / \ / \ / \ / \ ,« + • > 16 h» (13 " )

/ • •&.; ;K; ;Ä ;.«; \ 3 0 /• »v is} ;H i>|- ?;_ $ -\ .4Ü

/ Öt; .iiy...%J....O)j. yf>. ;jj. >; .ji; \ 5 ^ KA / '•- •"' ''.•'_ ^ •"" '%*.' '• •' "'• ••' \ / *'- / \ ••" \ /

^>U . / fs- yÂO •<•%•> » • .8-. Ä; •>. A ;$ X

/ • X"^yjè-"»\%--

<

è::"""K K- 7^ ¥• -X >4--\ 60

4O J. :y

::

-.d4- •iyr^^-¥:;v*

:

'f\ •'/._ 'd; :»' X •% -V

/•-•y\ M: •$••%•$: ;.H*s""X

:

h X % .^..*..^;

;

x....\ f$

3O .J..ü..':i. '.?] .V! £. ?5f. -_R....4.Jji £ 'zC X 'aj .f.. '& V

*>^' ••/>; K; S; ' - '*6' '!•'. 5^ K K' 'X '£•"•"'$ ft' X' 'X' '•*• *X

|U.i,...yf. ,!j_. .\. .y, .v '>£ .v! ,y., .j»\ ,^, ,£.,,.,„:,;., ^;...,,,..£!,.,.,.,j»,.,..t,,y.» g..,..,.j(, . V •

/ X X *X" •¥ X- -V- •)( -V- ^ -X* ïX- X- !* 'X- -X- •£ -X'-—'X- - - X

Varkens en \ Marktbare

pluimvee 9Ó 80 '70 60 50 40 30 20 10 gewassen

Frequentieverdeling van de melkgift in kg per koe

op 111 bedrijven in Oostelijk Noordbrabant in 1952/53

(Tabel VIII, grafieken IX

en X)

Tabel VIII

_{Grafiek IX}

Melkgift in

kg per koe

2600 - 2799

2800 - 2939

3000 - 3199

3200 - 3399

3400 - 3599

3600 - 3799

3800 - 3999

4000 - 4199

4200 - 4399

440C - 4599

4600 - 4799

48OO - 4999

5OOO - 5199

Aant«

waar-nemingen

n « 111

1

0

7 '

8

14

16

18

17

10

0

6

4

2

Cumulatief

percentage

o»?

o

?

9

7,2

14,-4

27,0

41,4

57,7

73,0

82,0

89,2

94,6

98,2

100,0

Aantal

waarnemingen

20

r

15h

10

Melkgift

o \ c \ c \ c r v 0 \ o \ a \ o \ 0 \ a s c \ o\o\ ° c- ON *- m iAf- c\ » - e i ir> r- o s ~ c j o j m m rn rn ro < t ^ t ^ "t ^fir» I 1 I ( i I l l I I I I i

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

VO CO O CVJ *3" VO CO O CVI -v* VO CO VO CO Cvi CM no rr\ ci rr\ rO **}- *tf- «sj- ^ t ' V I A G r a f i e k X

99:9

99>5

98

90

70

50

30

10

2

0,5

•0,1

! M l

! ) i •• : f f" j '• ;..

; f

f-- : :., j .1 i.. • • • • . . . - i ! • • • : > «.. ? ï « . . . ? • - • • • ; ç . . . f j :•• \ î î-L....gr...\.. ;.-.^-.^--..-.i i .;.. "i t . . . . . j . . ,.i... . . J . . . . i . . ..;., ...;... ..;.. ..<... ,.,>.. • • : • • • .1-..:... . . i . . I • • • ; • • • . . ç . . . 1 j -...j.. ..i... ..:.. ..i... ..:., ..:.. . . i . . ...;.. . . £ . . . ... .. .i.. ...>.. . . . i . . ..<.. ..X.. ..;... . . . ï . . . . { . . —'•.•} •••':•• •";'•• . . . j . . . . . ] . . ...).. • • • > . . -'y ..;.. ,,,;.. •'<••• ..',.. ...;.. ..;.. Inj.. ..(... ..].. ..J.. ..i. ..(.. • • ! • •

! j

'T'."t'.

'.'i.'..,.,..

• • ; ; • • - ! y-,.l L>

...\^i..

J(... ..;.. T..; -;... ••< • • • •••> ! • • ••-: ; • • • • • • ? • • . : ... • ••> Ï - . ... !.. ...;.. ..;.. ..(... • ••>u ...;.. ... ...;.. ... ••<••• ... . . . j . . ..;.. ..;... • • • : • • • . . i . . » • ':-x ...i.. ...;... •••:•• ..;.. • • • * • -... ..i... ,.i.. ... • • ! • • .,\.. " I " • " ? • ...;.. . . c- • . • " } • • • • < " • ..*.. ..(... ...>.. ..j... ";'"

''T.

'

:

p

C.;.. ..».. ...•>.. .•(.. ..;... . . . 1 . . ..:.. ...>.. .J... ...;.. • • t " " * ': ...;.... ,.U... .•.).... •••>••• , . . f . . . ...-,... ,..;... • • * • • • "!"" . . i . . . . . . 1 . . . . . . 1 . . . ON o \ O N O N O N 0 \ a\ ON ON ON c— os «- rn m CM CM rO m rO O N O N C\0\ O N O N O N O N CA ON ONON ( A O N O N O \ f - ON r r f | 1 T S N ON »-rf-i m "t't "*£ "* «* IA

o

o o

vo «O I i I 0 0 0

" 8 8

i 1 I _{I 1 ! i}

8 8 8 8 8 8 8 8

vo oa a cvi ** vo on o cv cvj ci ro m. m r*~, vj-^j-^i-«*- *$-ir\

99,8

99

95

80

60

40

20

5

1

0,2

M e l k g i f t i n k g Lr, E,, I ,

84

Frequentieverdeling van de uielkgift in kg per koe

op

111 bedrijven in Oostelijk Noordbrabant in 1952/53

(Tabel XI, grafieken XII en XIII)

Aantal

Tabel XI

$

melkvet

3,21 - 3,24

3,24 - 3,30

3,31 - 3,35

3,36 - 3,40

3,41 - 3,45

3,46 - 3,50

3,51 - 3,55

3,56 - 3,60

3,61 - 3,65

3,66 - 3,70

3,71 - 3,75

3i,76 - 3,80

3 J 1 - 3,85

M6 - 3,90

3,91 - 3,95

3,96 - 4,00

4,01 - 4,05

4,06 - 4,10

4,16 - 4,20

Aantal

n « 111

2

0

5

9

6

3

14

15

16

13

6

7

1

3

•6

2

1

1

1

Cumulatief

percentage

1,8

1,8

6,3

14,4

19,8

22,5

35,1

48,6

63,1

74,8

80,2

86,5

87,4

90,1

95,5

97,3

98,2

99,1

100,0

Grafiek XII

m

CM rn l CU O m » NO I A O m ro 1 1 l T \ Q l A O t f \ ^J- I A tf\ \ o NO rO ro rO ro rn 1 1 1 1 1 *"• NO *~ NO i— O I A O I f t O l f i Q f - t — CO 00 ON ON O «"O rn ro *"0 r*% f"l ^t" 1 t 1 1 1 1 1 NO T - VO T ~ NO <*- NO NO t - t - co co ON ON I A O 0 *"* «Çj* ^ " I ! <r- NO O O IA 1 air r*\ f n r O r O r a r O r n r O r n r O « n r n « n r n r O ' * 1,« t ^ i " ^ t '

Grafiek XIII

7>

99,9

99,5

98

90

70

50

30

10

2

0,5

0,1

Wo"tAô

l

'tA'ô'in

;

o

l

'tAQ 'tft'q'irto'uVüWo^Bt'

C N l r r , m « ^ ^ Ö S l A V O N O t - t ~ C O C O O N O \ 0 0 «- *» I I I I I I I I I I I I I I I I » I I «• ^ t ' « N O * N 0 * ~ N O T N O ' N O « » V O » N O » N O T CNJ CM « M f > t l A . J A \ O V Û t ^ 0 0 0 0 O v O s O O *

-99,8

99

95

80

60

40

20

5

1

0,2

v e t g e h a l t e

1»» 3s*,I •

84

Grafiek XIV. Superpositie van 2 "normale" curven met gelijk©

standaard-afwijking, dooh versoliillend gemiddelde.

Grafiek Xf. Superpositie van 2 "normale" curven met hetzelfde gemiddelde,

doch met verschillende standaardafwijking.

L«E, I,

Grafiek XVI. Superpositie van 2 "normale" curven »et verschillend

gemiddelde en verschillende standaardafwijking.

84

50

16

Grafiek XVII» Een scheve curve op metrisch papier geeft op metrisch

waarsehijnlijkheidspapier een gebogen lijn. Deze curve

hlijkt op logarithmisoh pppier een normale verdeling

te vertonen en dus op logarithmisoh

waarsohijnlijkheids-papier een rechte lijn op te leveren»

84

50

16

1 „1 * i . i

10

L. E. I,

84

Grafiek XVIII. Logarithm! sehe schaalverdeling

15 cm

L.S.I,

84

Grafiek XIX. Waarschijnlijkheidsverdeling

15 om

i-i« « * JL.