Stationaire en instationaire eigenschappen van twee typen vloeistof-weerstanden

Stationaire en instationaire eigenschappen van twee typen

vloeistof-weerstanden

Citation for published version (APA):

Farla, J. (1988). Stationaire en instationaire eigenschappen van twee typen vloeistof-weerstanden. (DCT rapporten; Vol. 1988.016). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1988

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

ïnterafdelingsproject Atherosclerose Vakgroep Fundamentele Werktuigbouwkunde Technische Universiteit Eindhoven

Stationaire en instationaire eigenschappen van twee typen vloeistof-weerstanden.

J. Farla

stageverslag:

WFW

88.016

Stageopdracht in het kader van de HTS-W opleiding.

Begeleiding: drs.

P.

Reuderink

dr. ir. A.A. van Steenhoven

Stagedocent: dhr. P.J. van Dalen Hogeschool West Brabant Breda.

5amenvatt.inq.

I n h e t kader van h e t a t . h e r o s c l e r o s e p r o j e c t z i j n de s t a t i o n a i r e en i n s t a t i o n a i r e eigenschappen van twee typen weerstanden b e s t u d e e r d :

t y p e

1 :

een weerstand d i e gebaseerd i s op de P o i s e u l l l e v e r g e l i j k i n g voor

d r u k v e r l i e s 1.n een b u i s .

t y p e 2 : een weerstand d i e gebaseerd

is

op h e t d r u k v e r l i e s

d o o r

w e r v e l i n g e n

b i j v l o e i s t o f s t r o m i n g door een k l e i n gaf;.

Weerst.and t y p e 1 i s een n i e t r e g e l b a r e weerstand, weerstand t y p e 2

i s een

r e g e l b a r e weerstand.

U i t de metingen gedaan aan weerstand t y p e 1 b l i j k t d a t de i m p e d a n t i e van

deze weerstand l i n e a i r

i $ ,

de gemeten weerstandswaarde i s : 9.3*10 Nsm , de

berekende weerstandswaarde i s : 1 . b S * l O

de impedantie complex i s : h e t f a s e v e r s c h i l Y t.ussen druk en f l o w l o o p t op

t o t 1 . 6 r a d b i j een f r e q u e n t i e van 2 0

Hz.

E

-5

6

Nsm-’. U i t berekeningen b l i j k t d a t

U i t de s t a t i o n a i r e metingen gedaan aan weerstand t y p e 2 b l i j k t d a t deze a l i n e a i r gedrag v e r t o o n t .

U i t de i n s t a t i o n a i r e metingen b l i j k t d a t weerstand t y p e 2 complex gedrag

v e r t o o n t . : 1 7 1 = 1 . 8 8 * 1 0 - 2 Nms en

Y

= 0 . 2 8 r a d b i j f =

1.REHz.

Y’

= 1 . 1 9 7 r a d b i j f =

15.17Hz.

- 1 171 = 6 . 9 2 * 1 0 - ’ Nms-l en - 5 3

- 1

w a a r b i j de s t u u r f i o w

i s

i n g e s t e l d op 1 . 6 7 * 1 0

m

c

.

H i e r b i j moet opgemerkt worden d a t e i g e n l i j k n i e t gesproken

k a n

worden van

I n h o u d 4. E::perxn~enizen 4.1 W r w s t a n d t y p e

1.

4.2 IJeefstal-id t y p e 2 5,. Ht?suli-.aten 5,,1 1Jeer5tarId t y p e

i

5.2 Weerstand type 2 6 . 1 Irleerstand t y p e

1

5.2 Lifeerstand t y p e 3 7 . L i t e r a t u u r

Appendix A bjomerslry's f u n k t i e s

M ' n o ,

P l i ' I , T i s :::'lo en c''zil

Apprndix

B

Berekeningen.

Appendi ;i C Foutenberekening

Syrnibüi en

1

i J

st

c

:

compliantir

1

:: l e n g t e

L

z i n e r t a n t i e

P : d r u k

M ' :: Wainer

al

eyf LIB k.t i e

i3 : viaceuçe ç t r o B i n y s ~ r e r s t a n d

r i ; h i n n e n s t r a + l _m

rn ~ < .. I

1 T n l e i d i n g

( z i e

3 0 s C o r v e r , 1 9 8 1 ) A t . h e r o s c 1 e r o s e o f t e w e l a d e r v e r k a l k i n g i s

een

z i e k t e d i e l e i d t t o t v e r n a u w l n y e n v e r h a r d i n g v a n s l a g a d e r c .

Dil.

k a n f a l . a l e g e v o l g e n h e b b e n w e g e n s a f s l u i t i n g v a n s l a g a d e r s n a a r v i t a l e l i c h a a m s d e l e n ( h a r t , h e r s e n e n ) w a a r d o o r di.e k u n n e n a f s t e r v e n . De wand v a n h e t b l o e d v a t b e s t a a t u i t d r i e l a g e n ; v a n b i n n e n n a a r b u i t e n d e j - n t i m a , d e m e d i a e n d e a d v e n t i t i a genaamd ( f j . g . 1 1 . Intino Adrontiîto F i g u u r 1 . Oe opbouw v a n d e v a a t w a n d . Tn h e t z i e k t e b e e l d z i j n d r i e t y p e n l a e s i e s ( a a n d o e n i n g e n ) t e o n d e r s c h e i d e n : d e " f a t t y s t r e a k " , d e f i b r e u z e p l a q u e en d e g e c o m p l i c e e r d e l a e s i e . De " f a t t y s t r e a k " , i s e e n p l a a t s e l i j k e o p h o p i n g v a n r e l a t i e f k l e i n e a a n t a l l e n i n t i m a l e g l a d d e s p i e r c e l l e n . Deze g l a d d e s p i e r c e l l e n k u n n e n v e t d e e l t j e s b e v a t t e n e n w o r d e n d o o r v e t d e e l t j e s omgeven. De " f a t t y s t r e a k s " v e r o o r i a k e n w e i n i g t o t g e e n o b s t r u c t i e v o o r d e b l o e d s t r o m i m g en g e v e n o o k g e e n a a n l e i d i n g t o t s y m p t o m e n . 7 e z i j n o n a f h a n k e l i j k v a n r a s , s e x e e n o m g e v i n g . De f i . b r e u % e p l a q u e i s k a r a k t e r i s t i e k v o o r v o o r t s c h r i j d e n d e a t h e r o s c l e r o s e . D e z e a a n d o e n i n g s t e e k t u i t

i n

h e t b l o e d v a t . Het i s

een

o p h o p i n g v a n i n t i m a l e g l a d d e s p i e r c e l l e n , d i e v e r z a d i g d

z i j n

v a n v e t ( c h o l e s t e r o l e n

bindweefsel), elastiSc-he vezels en proteoglycans (eiwit, gekoppeld

a a n

een

suiker). 0i.t geheel vormt een deklaag voor dieper weg gelegen extracellulair

vet en afgestorven cellen.

Fr

i s

niet aangetoond dat d e fibreuze plaque zich

ontwikkelt

u i t

d e fatty streak. Uit genoemde fibreuze plaque ontwikkelt zich

d e gec,ompliceerde laesie. Deze ontstaat door bloedingen, celsterfte,

thrombose en

ca1i:j.f

icailie. Het blijkt

I

dat fibreuze plaques en

gecompliceerde laesies niet

zo

uniform over d e wereldbevolking zijn verdeeld

als d e "fatty streaks". Eerstgenoemde twee komen vaker voor in

geindustrialiseerde samenlevingen, en meer b i j mannen dan b i j vrouwen.

in

Per

na i

carotid

artery

*

B e h a l v e v a n u i t . d e c e l l e e r e n d e b i o c h e n i e k a n d e p r o b l e m a t i e k v a n a t h e r o s c l e r o s e ook v a n u i t d e h y d r o d y n a m i c a w o r d e n b e n a d e r d . E r z i j n n a m e i i j k a a n w i j z i n g e n d a t d e 5 t . r o m i n g s v e r s c h i j n s e l e n i n d e b l o e d v a t e n i n v l o e d h e b b e n

o

p a -1: h e r o s i : l e

r

o s e v

o rm

j. n g : a t h e

r

o

s c l e

r

o

t

i.

s

c h e 1 a e s

i

e s w o r d e n v o o

r

n a me 1 i j

k

a a n g e t r o f f e n i n g r o t e a r t e r i e n b i j v e r t . a k k i n g e n e n b o c h t e n . I n h e t k a d e r v a n h e t a t h e r o s c l e r o s e s r o j e c t w o r d t o p d e T e c h n i s c h e U n i v e r s i t e i t E i n d h o v e n o n d e r z o e k g e d a a n n a a r s t r o m i n g s v e r s c h i j n s e l e n i n e e n m o d e l v a n d e h a l s s l a g a d e r - v e r t a k k i n g . H i e r t o e w o r d t e n e r z i j d s g e t r a c h t d e s t r o m i n g c v e r g e l i j k i n g e n n u m e r i e k o p

t e

l o s s e n , a n d e r z i j d s w o r d e n i n h y d r o d y n a m i s c h e motJelien s t r o m i n g s p r o f l e l e n g e m e t e n

m .

b . v . l a s e r D o p p l e r a n

em

ome

t

r

i e

.

I n d e h a l s s l a g a d e r v e r t . a k k i n g ( f i g . ? ) v o r m e n d e b e l a n g r i j k s t e a t h e

r

o

s r:

l e

r

o i: j. s i: h e v e r d

i.

k k j. ng e n z i c h a

a

n d e zog e n a a md

e

n o nd

i

v i d

e r

ka n i; v a n d e c a r o t i s i n t e r n a ( l a r i n s

e t

a l , 1983). R e h a l v e d e d r e i g i n g v a n t o t a l e a f s l u i t i n g v a n d e i n t e r n a i s

e r

g e v a a r v a n e m b o l i e v o r r n i n g ; d e l e n v a n d e p l a q u e l a t e n l o s e n v e r s t o p p e n s t r o o m a f w a a r t s k l e i n e r e v a t e n .

Als

g e v o l g h i e r v a n w o r d t de b l o e d v o o r z i e n i n g n a a r b e p a a l d e g e d e e l t e s v a n d e h e r s e n e n g e b l o k k e e r d . Ook i s

j u i s t

v o o r d e h a l s s l a g a d e r v e r t a k k i n g g e k o z e n o m d a t

s

t

PI omi ng s v e

r

s

c h 3. j n c e 1 e n h j.

e r

j. n b j. j men s e n k u n n e n

w@

r d e n

o

nd e

r

z o c h

t met

b e h u l p v a n u l t r a s o u n d ( R e n e m a n

e t

a l , 1 9 8 5 , 1 9 8 6 1 ,

e c h t e r

n i e t z a u i t g e b r e i d e n n a u w k e u ~ j . 9 a l s i n m o d e l l e n v a n h a l s s l a g a d e r s .

f o t d u s v e r z i j n s t r G m i n g s v e r s c h i j n s e l e n i n s t a r r e p e r s p e x m o d e l l e n

b e s t u d e e r d . i n d e t o e k o m s t z u l l e n e l a s t i s c h e m o d e l l e n w o r d e n gebsuj.kt. De

t o e v o e g i n g v a n d e e l a s t i c i t e i t . b e t e k e n t . d a t men

t e

maken k r i j g t met

p r o p a g a t i e e n

r e f l e c t i e

v a n d r u k e n ~ ~ o w g o ~ v e n . RefLecti.es t r e d e n op a a n d . i s c : o n t i n u i t . e l t e n z o a l s d e v e r t a k k i n g , m a a r o o k a a n d e o v e r g a n g v a n e l z s t j . c c h m a t e r i a a l . t i a a r s t a r m a t e r i a a l , z o a l s a a n d e b e i d e u i t e j . n d e n v a n d e v e r t a k k i n g w a a r v l o e i s t o f w e e r s t a n d e n m o e t e n k o m e n , t r e d e n

r e f l e c t i e s

o p . Om d e rcflec:tj.es v a n a f d e v e r t a k k i n g t e b e s t u d e r e n i.s

h e t

n o d i g om d e r e f l e r : t . i e s a a n d e u i t e i n d e n

t e

k e n n e n , e n e v e n t u e e l 7 e l f s

t e

e l i m i n e r e n . D e

r c f l e c t i . e s a a n d e uFí:ej.nden h a n g e n a f v a n cle i m p e d a n t i e var! d e v e r t a k k i n g e n

d e i m p e d a n t i e v a n d e g e b r u i k t e a f s l u i t i n g

( z i e

t h e o r i e . pg I O ) . Het d o e l v a n

d e s t a g e

is

d a n ook h e t b e s t u d e r e n v a n de i m p e d a n t i e v a n

twee

i n h e t

l a b o r a t o r i u m a a n w e z i g e v l o e i s t o f w e e r s t a n d e n d i e b i j g e b l e k e n g e s c h i k t h e i d

een a f s l u i t i n g t.e hebben

d i e

een l i n e a i r e impedantie h e e f t

en d i e bovendien

regelbaar

i s .

D i t

l a a t s t e

i s

nodig

om

de verhouding

v a n d e f l o w s

d i e door

d e

vertakking

gaan

t e

kunnen regelen

i n dezelfde verhouding

a l s d i t i n

werkelj.

jkt2ej.d gebeurd nameli.

j k

t l j d e n s

d e

s y s t o l e

55: 45

en t i

j d e n c

de

d i a s t o l e 3 O : I R . De

weerstanden d i e onderzocht dienen t e worden

z i j n :

I :

een weerstand

d i e

gebaseerd is

op

de Poisseuille v e r g e l i j k i n g voor

d r u k v e r l i e s

i n

een

b u i s .

2 :

een weerstand d i e gebaseerd

i s o p

het d r u k v e r l i e s door optredende

wervelingen a l s een v l o e i s t o f door een

g a t

wordt g e p e r s t .

Het.

voordeel van de tweede weerst.and i s

d a t

deze

eenvoudig r e g e l b a a r

i s .

Over de i n s t a t i o n a i r e eigenschappen

v a n

d e

tweede weerstand is echter n i e t s

bekend.

it

Theorie voor solfverschijnselen in elast.isc.he buizen

I n

elastische buizen planten

d r u k en flowgolven zich voort met een

f a s e -

snelheid

c ,

waarbij Lie amplitude exponentieel afneemt. Deze voortplanting

kan worden beschreven met een propagatiecoeficient

y ( M i l n o r , 1 9 8 1 ) :

y =

a + i b

y is een complex get.al: het reeele deel a

i s

d e dempingscoefficient,het

j.magj.naire deel

b i s

de fase coefficient. Dit wordt duidelijk wanneor w e eer?

sinusoidale golf bezien:

i

wt

P ( x , t ) = P t x ) e

De voortplanting van deze golf kunnen w e beschrijven met

y :

-

yx

i w i ;

e

P

[ x

1 ei.wt

=

P(û)e

( 2 1 ( 3 1

Substitutie

v a n

I j.n 3 :

- a x iíwt-bxl

P

t

x 1 e iw t. = P t D l P P ( 4 ) - a x

De

amplitude v a n d e

g o l f

neemt

dus

exponentieel af met

e

.

Het

faseverschil tussen

P ( x )

en P ( 0 )

is bx. De fasesnelheid

van

d e golf volgt

u

i t

:

w

c: =

-

Voor s t a t i o n a i r e f l o w s g e l d t d a t de d r u k v a l P o v e r een b u i s e v e n r e d i g i s met

d e f l o w Q d o o r de b u i s :

P = Q R ( v e r g e i i j k wet van Ohm)

w a a r b i j i? -een r e e e l g e t a l - de stromingsweerstand

i s .

D e weerstand hangt. a f van d e v i s c o s i t e i t q van de v l o e i s t o f , de l e n g t e 1 en

de s t r a a l f . van de b u i s .

Voor

1am:inaire s t a t i o n a i r e f l e w w o r d t R gegeven door P o i s e u i l l e

[ M i i n o r ,

1 9 8 2 ) :

.t

R i j i n s t a t i o n a i r e f l o w w o r d t d e zaak i e t s i n g e w i k k e l d e r , d o o r d a t e r een

f a c e v e r s c h i l kan o p t r e d e n t u s s e n P e n Q . D i t f a c e v e r s c h i l , alsmede de

verhouding t.ussen P en Q

i s

f r e q u e n t i e a f h a n k e l i j k . De r e l a t i e t u s s e n

P

en Q

k a n b e s c h r e v e n worden met een complex g e t a l Z :

P = 7 4 ( 8 1

Analoog a a n de e l e c t r i c i t e i t c l e e r noemen we Z de i m p e d a n t i e van CZE: b u i c . Een

model voor de i m p e d a n t i e p e r l e n g t e e e n h e i d van de b u i s z i e n w e i n f i g u u r 3 .

R ' b e s c h r i j f t de v e r l i e z e n t e n g e v o l g e van w r i j v l n g t v l s c o s i t e i t ) ,

l ' b e s c , h r i j f t . d e t r a a g h e i d van de v l o e i s t o f , en C ' de o p s l a g van de v l o e i s t o f

doos e l a s t i c i t e i t van d e b u i s . I . '

i s

h e t analagon van

electsische

i n d u c t i e e n w o r d t i n e r t a n t i e genoemd. C ' i s h e t analagon van d e e l e c t r i s c h e

c a p a c i t e i t , e n

i s

bekend onder de naam c o m p l i a n t i e . (Oe a c c e n t e n geven per

F i g u u r 3 .

Model v o o r d e i m p e d a n t i e van

d e b u i s

Voor

C' g e l d t : dA dP C ' =

( g a 3

U i t

d e t h e o r i e van Womersley

( 1 9 5 7 ) k u n n e n d e

v o l g e n d e u i t d r u k k i n g e n v o o r

R ' en 1.'

worden a f g e 1 e j . d ( M i l n o r

( 1 9 8 2 ) p g . 1 5 9 ) : s

i.

n E " 1 0

R '

=

-

4 irr

M "

i 1 0

Q

C O S E I O

Hierin i s

a d e

d i m e n s i e l o z e p a r a m e t e r van Womercley:

w e

i r l a = r

-

(9bf ( 9 d l

en

M i o

en

E '

Analoog aan

d e

t r a n s m i s s i e l i j n t h e o r i e

k u n n e n

we n u l o n g i t u d i n a l e i m p e d a n t i e

7 '

en t r a n s v e r s a l e i m p e d a n t i e

Z '

o n d e r s c h e i d e n :

z i j n f u n k t i e s van

a

( z i e a p p e n d i x

A I 1 0 i T Z ' = R ' + i w l . ' 1. - 1 Z ' = ( i w C ' I T ( l o a )

De propagatie c o e f f i c i e n t

v o l g t .

u i t . :

En

de karakterist..ieke impedantie

7 ' *

0

-i121

Aan d i s c o n t i n u i t e i t e n zoals de a f s l u i t i n g van de buis, treden r e f l e c t i e s op,

zodat de

d r u k op

een

p o s i t i e x

de

som

is

van de heen ( P 1

e n

teruglopende

( P

1

g o l f

op

d i e p o s i t i e :

f b

P f x l = P f ( X 1 -

P

I x ) b

De verhouding t.ussen de twee golven noemt men de r e f l e c t i e c o e f f i c i e n t :

De r e f l e c t i e c o e f f i c i e n t i s p l a a t s a f h a n k e l i j k

omdat

amplitude verhouding

e n

f a s e v e r s c h i l

van de heen

e n

teruggaande

g o l f

veranderen

a l s f u n k t i e

van

dei

p l a a t s .

Wanneer een

elast.isc:he

buis met een k a r a k t e r i s t i e k e impedantie

Z

a f g e s l o t e n

w o r d t m e t een

weerstand (impedantie]

Z dan w o r d t

de r e f l e c t i e c o e f f i c i e n t

op

het

a f a l u i t p u n t

gegeven

d o o r

( M i l n o r ,

1 9 8 2 1 :

o

3 T h e o r e t i s c h e b e h a n d e l i n g van d e w e e r s t a n d e n .

3 . 1 w e e r s t a n d t v D e 1

De w e e r s t a n d best.aat. u i t . een groot a a n t a l ( N I c a p i l l a i r e n , d i e p a r a l l e l aan e l k a a r s t a a n ( f i g . & )

.

- - -

F i g u u r 4 . Weerstand t y p e

1 .

Voor s t a t i o n a i r e f l o w w o r d t d e v l o e i s t o f w e e r s t a n d van

1

c a p i l l a i r g e g e v e n d o o r P o i s e u i l l e : ( 1 6 ) B r l 1 R = - 4

+ r .

1 De c a p i l l a i r e n s t a a n p a r a l l e l aan e l k a a r z o d a t v o o r d e t o t a l e w e e r s t a n d g e l d t : N 1

= r -

= - 1 R .

-

1 t o t Ri

De

wet

v a n P o i s e u l l e g a a t a l l e e n op a l s

we

Le m a k e n h e b b e n met l a m i n a i r e f l o w , d u s v o o r R e y n o l d s g e t a l l e n l a g e r d a n 23213. Voor h e t R e y n o l d c y e t a l g e l d t : vd E

Q

Re = i 1 8 1 R i j d e wet v a n P o i s e u l L e [ l G I , w o r d t e r v a n u i t . g e g a a n d a t

e r een

p a r a b o l i s c h s n e l h e i d s p r o f i e l i n d e b u i s a a n w e z i g

i s ,

b i j d e

i n t r e d e

v a n d e c a p i l l a i r e n

i n

d e w e e r s t a n d

I s

ec:ht.er nog g e e n p a r a b o l i s c h m a a r

een

v l a k

s n e l h e i d s p r o f i e l a a n w e z i g , h i e r d o o r o n t s t a a t

een

e x t r a d r u k v a l o v e r d e w e

e r

s

t.

a n d

: Deze e x t . r a d r u k v a l i s s n e l h e i d s a f h a n k e l i j k

en

i n t r o d u c e e r t d u s a l i n e a r i t e i t . Om d e z e a 1 i n e a r i . i : e i . t

t e

voorkomen m o e t d e e x t r a c d r u k v a l

i n

v e r h o u d i n g

t o t

d e d r u k v a l g e g e v e n d o o r d e

wet.

v a n P o . i s e u l l e k l e i n z i j n . D i t

k u n n e n

we

berekenen d o o r h e l ; d r u k v e r s c h i l o v e r d e w e e r s t a n d v o l g e n s

P o i s e u l l e

t e d e l e n d o o r d e e x t r a d r u k v a l , na e n i g rekenwerk v o l g t dan ( S i p k e m a , i 3 7 3 ) : Ook b i j i n s t a t i o n a i r e f l o w b e s t a a t

er

een

e v e n r e d i g h e i d t u s s e n d e d r u k v a l o v e r d e b u i s en d e f l o w door d e b u i s , a l l e e n

is

d e e v e n r e d i g h e i d s f a c t o r ( i m p e d a n t i e g e n o e m d ] g e e n r e e e l g e t a l . Voor d e i m p e d a n t i e g e l d t : w a a r i n : 2 QCX

1

I O

R =

-

sin:.:' 4 llr

. M '

1 I O

i

22a

1

2 2 b f

( Z i e

voor ddomersley parameter a. en voor

M '

en E ' appendix

P.)

û o k h i e r g e l d t . omdat de c a p i l l a i r e n p a r a l l e l s t a a n d a t de t o t a l e weerstand

berekend kan worden m e t v e r g e l i jiting ( 1 7 I , voor hel: t o t a l e i m a g i n a r e d e e l van

7 g e l d t . : I O I O

1

N

-

= - w [. wl. .

t.

o

t.

1 1 2 3 ì Weerstanden van d i t t y p e z i j n zo g e c o n s t r u e e r d om de i m p e d a n t i e r e e e l t e

houden De v i s c e u z e weerstandsterm van een b u i s j.s namel.i-jk omgekeerd

4 2

e v e n r e d i g

m e t

s . , de i n e r t a n t i e

i s

omgekeerd e v e n r e d i g

met

r;.

Door d e

1 i

c t r a a l

nu k l e i n t e k i e z e n t c a p j . l l a j . r i

1

zou d e v i s c e u c e weerstandsterm de

i n e r t a n t i e moeten o v e r h e e r s e n ( S i p k e r m , 1 9 7 3 ) . Willen we van een r e e e l e

impedantie kunner; s p r e k e n , dan moet de verhoucilng v e e l g r o t e r z i j n dan 1 .

M e t b e h t ~ l p v a c i vergelijking 22a en 22b vinden we: wl.

W E

rl

met. M =

r . -

en na vereenvoudigen wordt d i t :

I.

R

w i- 1 8

-

= t a n s '

voor de b e p a l i n g van E;' z i e appendix A

I O

3 . 2 Weerstand t y ~ e 2

De t h e o r i e van d i t t y p e weerst.and

i s

u i t . v o e r i g besproken door ( A r t s e t a l ,

19751. H e t s t a t i o n a i r g e d r a g

i s

onderzocht door (Sineets, 1 9 8 6 ) . B i j deze

weerstand ~ ~ 0 r d . t de ctei-kt.e van de zogenaamde s i g n a a l f l o w g e r e g e l d met de

zogenaamde stuurflow. Deze s t u u r f l o w r e g e l t dus de weerstandswaarde. De

s s g n a a l f l o w k o m t i n e e n b u i s j e i n d e w e e r s t a n d w a a r i n r o n d o m e e n a a n t a l v l a k k e n m e t g a a t j e s z i j n a a n g e b r a c h t . de s t u u r f l o w k o m t b i n n e n in d e r u i m t e d i e o m d i t b u i s j e i n d e w e e r s t a n d a a n w e z i g i s ( z i e f i g u u r 5 1 . D e s i g n a a l f l o w e n d e s t u u r f l o w m o e t e n bei.den door d e k l e i n e g a a t j e s 1.n d e w e e r s t a n d s i romen.

I

Qs

Q,

.- - F i g u u r - 5. Weerstand t y p e 2 .

Om de w e r k i n g v a n de w e e r s t a n d t e k u n n e n b e g r i j p e n , b e s c h o u w e n we e e r s t d e

s t r o m i n g d o o r een k l e i n gal; ( F i g . 6). RI. j s t a t i o r 1 a j . r . e 1 a m i . n a i r e s t r o m i n g

g e l d t v o o s de d r u k en de s n e l h e i d v o o s ,

P 1 ,

v 1 ' en n a , P 2 , v 2 h e t g a % ( S m u l d e r s , ~ 9 3 . 1 . 2 p p

-

P , = e v 1 v 2

-

e V 2 2 = 0 . 5 e v ~ - 0 . 5 e v '

-

0 . 5 Q ( v

-

v I 1 2:

1

2 ( 2 6 ) 2 = 0 . 5 ~ ~ ~

-

0 . 5 ~ ~ ~ 2 + A í P ,

-

P,

1 i 2 7 1 1 3. A 2 m e t : v = v F i g u u r 6 . S t r o m i n g s v e r s c : h i j n s e l e n rond een k l e i n g a t . T e n g e v o l g e v a n de t u r b u l e n t i e s o n t s t a a t d u s een e x t s a d r u k v a l v a n : 2 A l ) i! = - 0 . 5 Q V ( 1

-

i A3. 2 1

< <

= - 0 . 5 ~ ~ v o o r A , ( 2 0 )

Tussen O en

1

v i n d t . ook z o i e t s p l a a t s , z o d a t b i j l a m i n a i r e d o o r g a n g d o o r

een g a t i n een r e c h t e p l a a t een d r u k v a l o n t s t a a t t e r g r o o t t e v a n :

il I 1 2 9 1 Pg

- P2

= a v met. a : c 0 n c t a n t . e I n d i e n d e s t r o m i n g n i e t l a m i n a i r i s , h e t g e e n b i j h e t g e b r u i k t e m o d e l v a n d e w e e r s t a n d [Fig.Sl w a a r s c h i j n l i j k z o

i s ,

d o o r d a t es w e r v e l i n g e n o n t s t a a n b i j s c h e r p e h o e k e n en b i j v e r n a u w i n g e n e n v e r w i j d i n g e n , nemen we aan d a t d e

d o o r g a n g d o o r een g a t i n een v l a k k e P l a a t b e s c h r e v e n kan w o r d e n d o o r d e

r e l a t i e : AP = av' + b v + c; ( 3 0 ) met.

h P :

d r u k v e r s c h i l o v e r de p l a a t v : v l o e i s t o f s n e l h e i d i n h e t g a t a , b , c:: c o n s t a n t e n Opmerking: e v e n t u e l e aanwezige w r i j v i n g s e f f e c t e n z i j n v e r t e g e n w o o r d i g d i n d e

t e r m b v , e n een z e l f d e v e r g e l i j k i . n g k a n ook worden o p g e s t e l d

voor

eeR a a n t a l

g a a t j e s .

7 o a l s i n d e t e k e n i n g van de w e e r s t a n d

i s

t e z i e n l i g g e n d e g a a t j e s w a a r d e

v l o e i s t o f door moet strornen n i e t j.n een r e c h t e m a a r j.n een 'gekromde p l a a t ' .

D o o r d a t d e v e r h o u d l n g t u s s e n d e s t r a a l v a n d e g a a t j e s en de s t r a a l van d e

'gekromde p l a a t '

i s

e c h t e r z e e r k1ei.n i s , n a m e l j . j k 0 . 0 3 kunnen we d e z e p l a a t :

a l s rec:ht beschouwen. Ook I s v o l d a a n aan d e voorwaarde A

i v e r g e l l j k i n g 2 8

1 ,

zodat; we de b o v e n s t a a n d e

t h e o r i e

dus v o o r d e w e e r s t a n d

mogen g e h r u i k e n . He nemen aan dat. d e o p p e r v l a k t e van d e g a a t j e s i n d e

' s c h o t t e n ' van d e w e e r s t a n d a l l e m a a l even g r o o t z i j n .

De werking van de w e e r s t a n d , waarvan de b e l a n g r i j k s t e componenten 4 van

d e r g e l i j k e ' s c h o t t e n ' met e l k 2/r k l e i n e g a a t j e s ír = 0 . 8 7 m m ) z i j n ( z i e

f i g . 5 ) k a n worden begrepen door de wet van behoud van massa t o e t e passen.

Deze weg werd g e v o l g d door A r t s e t a l . (19751, voor h e t g e v a l d a t de aan en

a f v o e r k a n a l e n g e l i j k e oppervlakt,es hebben. D i t i s e c h t e r voor h e t door ons

g e b r u i k t e model n i e t h e t g e v a l en i k g e e f daarom de aangepaste v e r s i e van

I

\lor

W E E

R STAND

A

r - - -

I

F i g u u r 7. Schema van h e t systeem

De wet v a n behoud van massa toegepast o p ARCD g e e f t :

J A = V A

a l a l a ? a ?

en d e z e l f d e wet toegepast op EFGIi g e e f t :

V A = V A

Omdat d e k a n a l e n en s l a n g e n van d e aan- eri a f v o e r van de s t u u r f l o w aan

c l k a a r g c l i . j k z i j n g e l d t dan:

v = v = v s t . u u r f l o w s n e l h e i d

a l a2 a ( 3 3 )

Vüür d e s i g n a a l f l o w s n e l h e d e n gaat. d i t . n i e t . op omdat aan- en a f v o e r k a n a a l van

d e s i g n a a l f l u w n i e t h e t z e l f d e o p p e r v l a k hebben.

Wanneer we d e wet van behoud van massa t o e p a s s e n op h e t i n w e n d i g e van de

w e e r s t a n d met s n e l h e i dccomponenten z o a l s aangegeven i n f i g u u r 8 dan v o l g t :

NA (v, - v

1

v A 9 4 sl S I N A ( v + v ) = v A S I ? 3 a a NA ( V I - v

1

v A

c t '

7 s 7 s 2 NA ( v , + v

1

= v A 9 4 a a m e t : A = o p p e r v l a k t e van een g a a t j e en

N

a a n t a l g a a t j e s i n eeri ' s c h o t ' cl

1%

F i g u u r 8 . H e t i.nwendj.ge van w e e r s t a n d t y p e i l . ( 3 4 a

1

(34cl 3 4 d

1

Een extra relatie wordt gegeven door d e druk snelheidcverbanden volgens

vergelijking

3 0 : 2

z

2 2 P I - P

= a v + b v + c

P3

-

P

=

av2

+

bv

c c: il 3 3 2 1 f b v q f c

P4

- P I = a v P4

- P3

=

av2

4 +

bv4

+ c ( 3 5 a f

(35b!

Het. verschil van d e çom van

3 5 a

en 3 5 c met d e som van 3 5 b e n 3 5 d

levert

samen

m e t

3 4 b

e n 3 4 d :

- v l = O

I

4

( a NA

va

+

bib;!

-

v

+ v 3 9

d j . t

levert d e extra vergelijking:

- \ I

+ v

- v

= o

v2

3 1 4

D e opl.ossing van het.

c t e i c e l

3 4 2 , 3 4 b , 9 c : ,

en 3 6 is:

I

Aa

a

'

ASlvC1

NA

v

₂ = v ₄ =

o.st--

_NA

-

g

si

Deze

oplossingen gelden alleen a l s d e stuurflow groter is a l s d e

signaaifluw, immers d a n hebben

d e

snelheidccomponenten i n figuur

8

d e

goede

richting e n geldt d u s vergelijking

3 5 .

Het

drukverval voor

hei.

signaal over d e weerstand heen is

P

vergelj.jking

31

i s

d i l :

gelijk aan:

-

P.!.

V o l g e n s

3

P3

-

P I =

[aív,

* v

2

1

+

blCv,

-

v,l

m e t behulp van vergelijking

3 7 g a a t

dit over in:

A V A

v

g ci

1

S I S I

P 3

-

P ,

= C a ( a iaA

'1

+ b l C NA

d e

weerst.andswaarde v o o r

het signaal i s dus:

met:

C

en

C

constantes, en:

1 2

hP = R A

v

= R Q

S I S I S

( 3 8 1

( 3 9

f

U I t .

vergelijking

4 0

en

4 1

volgt d u s d a t

d e

weerstand, d i t is ale reiatie

t.usseri

hP en

flow 0

geregeld kan warden

m e t

behulp van d e stuurflow Q

.

S a

Merk

e c h t e r

wel o p dat.

d e

afleiding uitgaat van stationaire stroming:

m a s s a t r a a g h e i c i s

cffecten van d e

v l o e i s t o f b e w e g i n g ,

zoals d i e

b1.J d e

weerstand van type

1

beschreven worden door d e inertantie L.,

komen i n d e

afleiding niet ter sprake.

4 ExDerimenten.

4 . 2 weerstand t.vrr>e I .

De

weerstand bestaat. u i t . ongeveer 1 8 0 0 0 i n een c i r k e l v o r m i g o p p e r v l a k

gegroepeerde c a p i l l a i r e n m e t een i.nwendige diameter van O . Srnm en een l e n g t e

van 4 i m m .

D e

o p s t e b l i n g d i e g e b r u i k t i s i s getekend i n f i g u u r 9 .

Het

water w o r d t door de centrifugaalpomp u i t h e t r e s e r v o i r n a a r h e t

o v e r l o o p v a t gepompt. Het. o v e r l o o p v a t zorgt. e r v o o r dat. de d r u k voor de

weerstand constant; i s . Ket i s mogcbijk h e t o v e r l o o p v a t naar boven en naar

beneden t.e v e r s c h u i v e n z o d a t deze d r U k g e v a r i e e r d k a n worden. Van h e t

o v e r l o o p v a t l o o p t h e t w a t e r v i a de slang d o o r de weerstand en naar het

maatglas w a a r i n h e t wordt opgevangen.

De

bocht i n de s l a n g na de weerstand

moet e r v o 9 r zorgen d a t de d r u k na de weerstand hoog genoeg

i s

zodat de

weerçtand a i t i j d v o l wat.er b l i j f t . Aan h e t b e g i n van h e t experiment moeten

e e r s t a l l e slangen en d e weerstand bt1chtvrj.j worden gemaakt. In de weerstand

z i j n h i e r t o e t.wee o n t l u c h t i n g s k r a a n t j e s aangebracht..

D e

druk voor en na de weerstand meten we met behulp van watermanometers,

waasvat? de p o s i t i e van de v l o e i c t o f k o l o m i n

rnm

kan worden a f g e l e z e n . Deze

manometers worden a a n g e s l o t e n op d e o n t i u c h . ~ i n g s k a n a i e n van de weerstand m e t

behulp van k r a a n t j e s .

Om

h e t

w a t e r

mino'er h y g r o s c o p i s c h t e maker? en om de

a f l e z i n g t e v e r d u i d e l i j k e n wordt aan h e t w a t e r

i n

de manometers een b e e t j e

k l e u r s t o f ( e c o l i n e ) toegevoegd. Doordat d i t e c h t e r een h e e l k l e i n e

h o e v e e l h e i d !.si worden de di-chtheid en de viscositeit van h e t w a t e r h i e r d o o r

ni.et. b e i n v l o e d . Omdat. de d r u k v e r s c h i l l e n o v e r d e weerstand n i e t g r o a t z i j n

worden de manometers b e i d e onder een hoek a = 20 o p g e s t e l d om nauwkeuriger

t e kunnen a f l e z e n . Voor h e t d r u k v e r s c h i l AF o v e r de weerstand g e l d t :

o

W a a r b i j A = 1 8 4 . 3 7 en B = 3 3 . 5 5 , x i s h e t v e r s c h j . l t u s s e n de p o s i t i e x van

de waterkolom

L n

de manometer voor en de p 0 s i t j . e x van de waterkolom i n de

manometer n a de w e e r s t a n d .

( 7 i e voor de uit.werking van A en

R

appendix

R ,

x

=

x.,

-

x i n

cm

H,O)

D e waarde van x werd i n I f stappen g e v a r i e e r d van 3 - 7 7 L o t -5.45 cm

H

O .

V

n

V r"r c-

S . i j d e z e w a a r d e n v o o r x w o r d t d e f l o w Q b e p a a l d d o o r het u i t s t r o m e n d e h l a t e r q g e d u r e n d e e e n t i j d 1: o p t e v a n g e n i n e e n m a a t g l a s , t w o r d t g e m e t e n m e t een s t o p w a t c h . V o o r d e f l o w

Q

g e l d t d a n : q 3 - 1 Q = - C m s

1

t

( 4 3

1

I n

g r a f i e k 1 i s het d r u k v e r s c h i l o v e r d e w e e r s t a n d u i t g e z e t L e g e n d e f l a w d o o r d e w e e r s t a n d . Volgens v e r g e l i j k l n g l 6 ) geldt dan v o o r

d e

t

4 . 2 W e e r s t a n d t v D e 2 .

Om d e w e e r s t . a n d

t.e

k u n n e n t . e s t e n i s d e z e i n g e b o u w d

i n

een m e e t k r i n g z o a l s

die i s g e t e k e n d i n f a . g . 9 .

W

e

o n d e r s c h e i d e n

twee

v l o e i s t o f c i r c u i t s :

-

1 . Het s i g n a a l f l o w c : i r c u i t w a a r i n een ( i n 1 s t a t i o n a r e f l o w k a n w o r d e n

g e g e n e r e e r d

met.

b e h u l p van e e n t a n d r a d p o m p

en

een s u p e r p c m p . De d r u k a c h t e r d e v l o e i s t o f w e e r s t a n d w o r d t c o n s t a n t g e h o u d e n m e t b e h u l p v a n

een

o v e r l o o p v a t . .

De

d i a m e t e r

v a n

d e v e r b i n d i n g w e e r s t a n d - o v e r l o a p v a t

i s

z o g r o o t

en d e l e n g t e e r v a n

i s

zo k l e i n m o g e l i j k g e k o z e n om v i s c t a u z e

en

m a s s a t . r a a g h e i d s e f f e c t e n

v a n

d e v l o e i s t o f

i n

d e v e r b i n d i n g

t e

v e r m i j d e n

z o d a t

d e d r u k a c h t e r d e w e e s s t a n d i n d e r d a a d c o n s t a n t i s .

-

2 .

Het

s t u u r f l o w c i r c u i t w a a r

met

b e h u l p v a n e e n t a n d r a d p o m p

een

s t a t i o n a i r e

f l o w kan w o r d e n g e g e n e r e e r d . Hel. s % u u r f l o w c i r c u i t

i s

g e s l o t e n : d e

s t u u r f i o w s i n -

en

u i t

d e w e e r s t a n d z i j n d u s g e l i j k .

I n b e i d e g e v a l l e n i s v o o r

een

t a n d r a d p o m p ( V e r d e r ) g e k o z e n o m d a t d e z e w e i n i g

d r u k g e v o c l % g i.s, dal: wj.1 z e g g e n h e t k a r a k t e r van

een

s t r o o m b r o n h e t b e s t

b e n a d e r d ,

e n

t . e g e l i j k e r % i j d

een

v r i j

n e t t e

( w e i n i g r i m p e l i g e

1

s t a t i o n a i r e f l o w p r o d u c e e r t .

O m d a t d e w e e r s t a n d

i n

d e t o e k o m s t g e b r u i k t z a l w o r d e n om b l e e d s t r o m i n g i

i n

d e h a l s c 7 a y a d e r v e ~ i : a k k l n g ) t e b e s t u d e r e n

i s

een

v l o e i s t o f g e b r u i k t

met een

v i s c : o s i t . e i t d i e g e l i j k i s a a n d i e v a n b l o e d .

Deze

v l o e i s t o f i s e e n m e n g s e l v a n w a t e r

en

g l y c e r i n e , z o d a n i g d a t d e v i s c o s i t e i t q = 3 . 0 2

c P o i s e ,

en

d e

d i c h t h e i d Q = 1 0 8 4 . 7 kgim3 , b i j k a m e r t e m p e r a t u u r . V e r d e r w o r d t h i e r i n N a C 1

o p g e l o s t t e n b a t e v a n d e e l e c t r o m a g n e t i s c h e

flowprobes

.

De f l o w

i n

b e i d e

c:irc;uits

wordt. g e m e t e n

met

b e h u l p van een e i e c t r o m g n e i i s c h e f l o w p r o b e :

i n

h e t s i g n a a l f l o w

c i r c u i t

v a n h e t t y p e E C 8 . 0 - 8 2 0 9 5 , 2

l i m i n ,

i n

het. s t u u r f l o w c:Irc:ulf. van h e t t y p e F C 1 4 - 8 2 0 6 5 , 5

l / m i n .

De

s i g n a l e n v a n d e

f l o w p r o b e s w o r d e n v e r s t e r k t ct? o p

een

d i g i t a l e d i . s p l a y w e e r g e g e v e n

t

S k a l a r I n s L r u m e n t c , T r a n s f l o w 6 0 1 ) .

De

r e s p o n s v a n d e v e r s t e r k e r s

i s

v l a k

t.ot

3 0

Hz,

met

een L F n e a i r e f a s e d r a a i i n g

v a n

1 . 8 /Hz. H i - e r v o o r

i s

v a n z e l f s p r e k e n d g e c o r r i g e e r d . De d r u k i n h e t s i g n a a l f l o w

c i r c u i t

v o o r d e

w e e r s t a n d i s opgenomen

met

b e h u l p v a n een k a t h e t e r t l p m a n o m e t e r [ H o n e y w e l l , F 7 1 ,

en

v e r s t e r k t . d o o r 8 c ; h t e r e e n v o l g e n s e e n P h i l i p s [Cif322 1 5 0 5 2 0 0 1 1

d r u k v e r c t e r k e r

en een

v e r c c h i i v e r s ~ : e r k e r I T e k t r 0 n j . x AH 507.1

.

De P h i i i . p s

d r u k v e r s t e r k e r i s a a n g e p a s t om h e t i n g e b o u w d e f i l t e r

u i t t e

s c h a k e l e n . we

nemen a a n dal; d e r e s p o n s v l a k j.s

en

z o n d e r f a s e ciraaj.j.ng. De c

v e r s c h i l v e r s t e r k e r bood d e m o g e l i j k h e i d van l o w - p a s s f i l t e r i n g i - 3 d R plint 4 0 0

Hz)

.

H i e r d o o r o n t s t o n d

een

f a s e d r a a i - i n g d i e b i j b e n a d e r i n g l i n e a i r w a s op h e t i n t e r v a l 0 - ? 5 H z , n a m e l i j k 0 . 0 1 r a d / H z . Ook h i e r v o o r i s g e c o r r i g e e r d . Door d e d r u k v e r s t e r k e r

t e

r e s e t t e n

b i j r u s t d r u k ( s i g n a a l f l o w i s

n u l l ,

kan t . i j d e n s h e t e x p e r i m e n t d:'t.rec:t. h e t d r u k v e r s c h i l o v e r d e w e e r s t a n d w o r d e n a f g e l e z e n . H i e r b i j d l e n t e c h t e r w e l

t e

w o r d e n a a n g e n o m e n d a t

e r

z o a l s g e z e g d g e e n d r u k v a l i s

t u s s e n

w e e r s t a n d

en

o v e r l o o p v a t .

De

f l o w - e n d r u k m e t e r s z i j n

v a n

t e

v o r e n g e i j k t .

Rij d e s t . a t i o n a . i r e m e t i n g e n w o r d t d e f l o w a f g e l e z e n van een d i g i t a a l d i s p l a y er? d e d r t ~ k met b e h u l p

v a n

een d i g i t a l e v o l t m e t e r .

Bi.

j i n s t a t i o n a i r e m e t i n g e n w o r d e n d e i n s t a l i o n a i r e f l o w

en

d r u k i n h e t s i g n a a l f l o w c i r c . u i t a n a l o o g - d i g i . t a a l omgezet e o v i a d e l a b o r a t o r i u m m i c r o c o m p u t e r ( l a m ) o p g e s i a g e t i o p

d e Prime f a c u l t . e i t s c o m p u t e r , z o d a t v e r d e r e v e r w e r k i n g kati p l a a s t s v i n d e n . A-D

c o n v e r s i e

en

d a t a t r a n s p o r t w o r d e n g e s t u u r d

met

b e h u l p v a n h e t programma L D P R O G , d a t o o r s p i o n k e l i j k v o o r l a s e r ü o p p l e r m e t i n g e n i s o n t w o r p e n . Met b e h u l p van

een

f o u r i e r - a n a l y s e prograrnrna w o r d e n d e f a s e

en

d e a m p l i t u d e van

d e f l o w

en

d r u k b e p a a l d . S t a 1: i. o t i

a

r e

s i p 1

n

a

a 1 f l o w S.7.j d e m e t i n g e n w a a r b i j d e s i g n a a l f l o w s t a t i o n a i r i s w o r d t d e s t u u r f l o w o p

een

b e p a a l d e w a a r d e i - n g e s t e l d en de s i g n a a l f l o w g e v a r i e e r d w a n û t o t m a x i m a a l 1 . 5 L / m i n ,

met

s t a p p e n v a n o n g e v e e r 0 . 1

l / m s n .

R i j

ieciere

s t a p w o r d t d e s i g n a a l f l o w

en

d e d r u k v o o r d e w e e r s t a n d g e m e t e n , n a d a t d e s i t u a t j . e s t . a t . i s c h i s g e w o r d e n , d a t w i l z e g g e n pas n a d a t . na d e i n s t e l l i n g d e d r u k e n

d e b e i d e f l o w m e t e r s zich h e b b e n g e s t a b j . l i c @ e r d .

Deze

m e t i n g e n w o r d e n voor 7 v e r s c h i l l e n d e s t u u r f l o w s u i t g e v o e r d

i n

een b e r e i k van 0.25

t o t

3 l / m l n .

1

n s

t

a

t

i. on a j.

r e s

j. p1

n

a

a

1.

fl ow Rij d e z e m e t i n g e n w o r d t d e s u p e r p o m p i n g e s c h a k e l d , d e z e p r o d u c e e r t een s i n u s v o r m i g e s i g n a a l f l o w . Om

t e

zorgen d a t d e s j . g n a a l f l o w a ï t j . j d v o o r w a a r t s b l i j f t l o p e n s c h a k e l e n w e ook d e t a n d r a d p o t n p i n , d i e d a n d u s v o o r een s t a t i o n a . j . r e c o m p o n e n t i n d e s i g n a a l f l o w z o r g t .

De

g r o o t t e v a n d e z e s t a t . i o n a i r e c o m p o n e n t m o e t d a n g r o t e r

z i j n

d a n d e t o p w a a r d e v a n d e s i n u s v o r m i g e s i g n a a l f l o w z o d a t d e s i g n a a l f l o w a l t i j d

i n

de g o e d e r i c h t i n g door d e w e e r s t a n d Loopt.. I n d e i n t e r n a ( f i g . ? ) van d e h a l s s a a g a d e r v e r t a k k i n g i s d e

m-dx.imale f l o w c,a. 4 2 0 ml/min, de gemidelde c a . 2 0 0 ml/min en d e minimale

ongeveer 9 0 ml/rni.n (Rlor-ih, 1 9 8 1

1 -

Deze

waarden w j . l l e n we met hei; experiment

ongeveer benaderen omdat de weerstand i n d i e n h i j v o l d o e t ook b i j deze

waarden v o o r de s i g n a a l f l o w z a l worden g e b r u i . k t . We s t e l l e n de s t a t i o n a i r e

component. v a n de s i g n a a l f l o w daarom i n op 2 5 0 mlirnin en de amplit.ude op

ZOOrnl/mj.n. Rij hogere f r e q u e n t i e s

i s

h e t e c h t e r n i e t m o g e l i j k de a m p l i t u d e

200ml/min

t e

maken omdat. de gegenereerde d r u k dan b u i t e n R e t m e e t b e r e i k zou

v a l l e n en orndal. de sne1heI.d van de pompzuiger dan t e hoog zou worden. I n de

p r a k t i j k l i g t de amplitude dan ook t u s s e n de 230 en 1 0 0 ml/min.

De

f r e q u e n t i e s wdarbj

j

W J ~ gemeten hebben l o p e n v a n 1 t o t 15

Hz

m e t stappen van

IHz,

a a n s l u i t e n d T i j n nog metingen gedaan b i j 7 0 en 2 5

Hz.

We hebben deze

metingen gedaan b i j een s t u u r f l o w van I l / m i n . We hadden ook nog metingen b i j

andere s t u u r f l o w s w i l l e n u i t v o e r e n maar wegens t i j d g e b r e k

1s

d i t n i e t meer

gebeurd.

Zoals

gezegd worden f l o w en d r u k i n h e t s i g n a a l f l o w c j . r c u i t analoog

d i g i t a a l omgeTeL. Mei behulp van h e t programma I

D P R O G

worden de d a t a d i r e i - t

g e m i d d e l - d o v e r 5 p e s i o d e n . Bovendien wordt e l k e meting

i =

5 p e r i o d e n

I, d

1

weerstand

2

supperpomp

I

3

tandradpomp

L

I

P RiME

c

4

electro

magnetisce

flow

probe

o,

5

tandradpomp

k

6

laboratorium

microcomputer

X

7

analoog

digitaal

converter

8

digitale

voltmeter

E a, a LLi .+ D c k 2 u)

9

flow

vertesker

QS 2

10

flow

verterker

Qr

LL .d

I

I

drukversterker

2,

12

verschil

versterker

13

kathetertipmanorneter

5

R e s u l t . a t e n

5.1

Weerstand tvrie

1 .

Het

maximale R e y n o i d s g e t a l b e p a l e n we

met b e h u l p van v e r g e l i j k i n g ~ l B ! ,

v o o r

d e grootst..?

f l o w

13 = 3 4 , 5 k l O w o r d t Re: 4 . 0 8 , d u s

hebben we

t e maken

m e t

I a m i n a i r e f l o w .

D

e

t.

h

e

o

r

e t. i

s I: h e s i. a i.

i

o n a i r e s

t. r omi

n

g c

we

e

r

s

t.

a nd k u n t't e n

we

d u s b e p

a

I

e n met -6 6 b e h u l p

van v e r g e l j .

j k i n g ( 7

I

: = i.48*in5 0 . 2 3 k 1 0 ~ s m - ~ . - 3 - 2

w a a r b i j

rj = I k 1 0 Nsin 6 ~ 1

,

i

=

4 1 m m en

r.

û . 5

2

61.02 EM 3. 2 O ( V o o r d e

f o u t e n b e r e k e n i n g z i e a p p e n d i x Cl

Oe

verhoiadi.ng

v a n h e t

e x t r a d r u k v e r l i a s ten g e v o l d e van i n l a a t e f f e c t e n

en

het. d r u k v e r l i e s o v e r

d e

w e e r c l a n d

v o l g e n s

Poiseuille

wordt berekend

met

v e r g e l i j k i n g (

1 9 1 . Mei; Re = 4 . 8 8

w o r d t

d e z e

v e r h o u d i n g

dan: 0 . 4 1 % . d i t

e x t r a

d r u k v e r l i e s wordt. dan

ook

v e r d e r vanwege

d e

z e e r k l e i n e i n v l o e d

d i e h e t

heeft v e r w a a r l o o s d .

Re

experiment.el.? stat:ionaii-e s t r o m i n g s w e e r s t a n d vinden we met

b e h u l p

vat:

V e r g e l i j k L n g ( 2 8 1 en

g r a f i e k

I :

R

= 9 . 3 * 1 0 6

2

0 . ? * J D 6 Nm-5

( V o o r d e

f o u t e n b c i e k e n l n g

z i e appendj.x

C j

Het. b e h u l p

van v e r g e l i j k i n g I l 5 ) wordt.

d e

v e r h o u d i n g v a n

het

r e e e l e

en h e t

j.magi.naj.re

d e e l

van

d e

w e e r s t a n d

u i t g e r e k e n d

v o o r f r e q u e n t i e s t o t en

net-.

?OHZ.

I n

g r a f i e k

2

wordt. dan

u i t g e z e t tegen w

en

ook t e g e n a

v o o r

h e t

g e v a l d a t

een

a n d e r e v l o e i s t o f w o r d t

g e b r u i k t . w I. 5.2 N e e r s t a n d t . v m

2 .

S t. a i.

i

on

a

i re c i 4

na

a

1

f l o w Om d e

w a a r d e v o o r

d e

i m p e d a n t i e

t e b e p a l e n worden

i n

g r a f i e k

3 d e

d r u k v a l

o v e r d e

w e e r s t a n d u i t g e z e t

tegen de

s j . g n a a l f 1 . 0 ~ . I n d e

g r a f i . e k

z i j n

v e r s c h i l l e n d e

t e k e n s g e b r u i k t

v o o r

d e

v e r s c h i l l e n d e s t u u r f l o w s w a a r b i j

d e

m e t i n g e n z i . j n g e d a a n .

Aarigezj.cn

d e p u n t e n n i e t

op

r e c h t e

1j.jnen

l i g g e n i.s

het.

n i e t

m o g e l i j k

d e

w e e r s t a n d s w a a r d e v o o r

d e

v e l - s c h i l l e n d e stuurflows t e

b e p a l e n .

I n s t.a

t.i

cna

i

r e

sis

na a l f l o w

De amplit.ude van druk en f l o w worden op e l k a a r gedeeld om de waarde voor de

impedantie t e k r i j g e n . Deze z i j n i n g r a f i e k 4 u i t g e z e t t e g e n d e f r e g u e n t i e .

I n g r a f i e k 5 i s h e t . f a s e v e r s c h i l t.ussen druk en f l o w u i t g e z e t tegen de

C o n c l u s i e e n beschouwing

6 . 1 Weerst.and t v g e 1 .

U i t . g r a f i e k 1 b l i j k t d a t e r i n d e r d a a d een l i n e a i r verband bestaat. t u s s e n h e t

d r u k v e r s c h i l o v e r e n de f l o w d o o r de w e e r s t a n d z o d a t de c a p i l l a i r e n dus

i n d e r d a a d een l i n e a i r e weerstand vormen. De g r a f i e k v e r t o o n t een o f s e t : deze

l a a t z i c h n i e t v e r k l a r e n u i t de s y s t e m a t i s c h e foul; i n de d r u k m e t i n g i d i t i.s

de fout. i n de m a n o m e t e r c o e f f i c i e n t e n A en

R I

De experiment.eel gevonden waarde v o o r d e stromingsweerctand i s 5.3 maal. z o

g r o o t a l s de t h e o r e t i s c h e waarde v o o r de stromingsweerstand. Een oorzaak

v o o r d i t g r o t e v e r s c h i l zou kunnen z i j n dat. de weerstandswaarde d o o r

s t o f d e e l t j e s w o r d t bei.nvlocd. T i j d e n s h e l ; e x p e r i m e n t b l e e k n a m e l i j k dal; s t o f

e n v u i l d e e l t j e s d i e i n h e t wat.er z i t t e n n i e t d o o r de c a p i l l a i r e n kunnen e n

e r dus v o o r b l i j v e n hangen waardoor de weerstand v e r s t o p t r a a k t . i3.j.j de

aanvang v a n de metingen

i s

de weerstand daarom e e r s t schoon gemaakt. d o o r hem

i n een t r i b m a c h i n e t e Leggen en v e r v o l g e n s met p e r s l u c h t door t e b l a z e n . Wet

v e r s t o p t . r a k e n g i n g echt.er v r i j s n e l z o d a t d i t t o c h i n v l o e d z o u kunnen

hebben. H e t i.s d u s van belang d a t a l s wc deze weerstand w i l l e n g e b r u i k e n we

e r v o o r moeten z o r g e n dal: de v l o e i s t . o f d i e d o o r de weerstand g a a t

v r i j i s

van s t o f e n v u i l . .

U i t . G r a f i e k 2 b l i j k t : dat. t . h e o r e t i s c h h e t i m a g i n a i r e d e e l van d e i m p e d a n t i e

s t e r k toeneemt a l s de f r e q u e n t i e g r o t e r w o r d t . V a n a f 2 Hz magen w e hei:

i m a g i n a i r e deel. dan ook z e k e r n i e t meer v e r w a a r l o z e n . Om de itnpediintie meer

r e e e l t e l a t e n z i j n d i e n t een k l e i n e r e d i a m e t e r van

v o o r

c a p i l l a i r e n gekozen

t e worden.

De g e v o e l i g h e i d van de weerstarid v o o r s t o f e n vuj.ldeebt.jes e n h e t m o e i l i j k

kunnen regelei2 van de weerstandswaarde maken de weerstand m i n d e r geschi-ki:.

Daarom e n v o o r a l ook omdat we h e t t.heoreticc:he i n s t a t i o n a i r e gedrag van deze

weerstand kennen I e n gebleken i s d a t de weerstand t h e o r e t i s c h b i j

i n s t a t . i o n a i r e f l o w met f r e q u e n t i e s hoger d2n 23z een g r o t e i m a g i n a i r e

component h e e f t

i s

besloi:.eri d e weerstand nS.e.: ook nog b i j i n s t a t i o n a l r e f l o w

6 . 2 Weei-st.and

t u w

2 .

S t. a t. i on a i s e s i CI n a a 1 f l o w .

U i t . de s t a t i o n a i r e metingen

( z i e

g r a f i e k 3

i

b l i j k t d a t de w e e r s t a n d a l i n e a i r

g e d r a g v e r t o o n t . Een m o g e l i j k e oorzaak h i e r v o o r zou kunnen z i j n : de

verhouding t u s s e n A e n A i s t e k l e i n , z o d a t de t h e o r i e n i e t mag worden

t.oegepast. o p d e z e w e e r s t a n d . V o o r A nemen we een k w a r t van h e t o p p e r v l a k

van de wand van hei. b u i s j e w a a r i n de g a a % j e s z i t t e n . Al

i s

h e t o p p e r v l a k

v a n

een g a a t j e . V o o r

zodat. d i t . n i e t de

o o r z a a k

van de a l i n e a r i t e i t . k a n z i j n . Wat e v e n t u e e l wei

een o o i z a a k v a n de 1-inearj.teFi: kan z i j t i

is

de r:onstructj.e van

rfe

weerstand:

- B i j de i n s î r o r n i n g vcan de s i g n a a l f l o w o n e t a a t n a m e l i j k w a a r s c h i j n l i j k een

t

us b u l e n i; e d

r

u k v a

l

d

00

r d a t h e t s i g n a a

1.

a a n v o e

r

k e, na a 1 p l o

t

s

el

i.

ng g r o 1:

er

va

n

d i a m e t e r wordt..

-De g a a t j e s l i g g e r !

ir!

w e r k e l i j k h e i d n i e t . o p een v l a k k e maar o p een ronde

p l a a t ; w e z i j n e r v a n u i t g e g a a n d a t d o o r de verhouding i n s t r a l e n van de

g a a t j e s en de s t r a a l van h e t bui.slje w a a r i n z e z i j n aangebracht. t o c h de

t h e o r i e v o o r een v l a k k e p l a a t kon worden gebruikt:.

Deze

aanname zou

o n

j u i s t

kunnen z i j n .

2 1

2

I '

v i n d e n we dan: z 4 7 G . A i s dus v e e l g r o t e r dan A

A ?

2

i n de t h e o r i e i s aangegeven dat. de s t u t i r f l o w a l t i j d g r o t e r moet z i j n dan de

s i g n a a l f l o w , b i j e n k e l e mei:i.ngen d i e z i j n v e r r i c h t

i s

d i . t n i e t h e t g e v a l

( z i e g r a f i e k 3 1 .

W e

kunnen e c h t e r conr:luderen d a t ind:ien tie c t u u r f l o w

k l . e i n e r wordt dan de s i g n a a l f l o w de ei.genschappen v a n de w e e r s t a n d n i e t

merkbaar v e r a n d e r t .

1:

n s t a i; i o n a

i

r e c j.ci n a a 1 f l o w .

H e t b l i j k t . tiat de weerstand complex gedrag v e r t o o n t

( z . i e

g r a f i e k 4 ) . We

moeten

wel

betJenken dal: a f h a n g t van de amplj.tiide van de s i g n a a l f l o w

doordat. de weerct.and a 1 l n e a i . r b l i j k t t e z i j n . Bij hogere f r e q u e n t i e s neemt.

de c i g n a a l f l o w dui.de1j.jk a f d o o r d a t we d e z e hebben t e r u g g e r e g e l d om binnen

hel. m e e t b e r e i k i.e b l i j v e n . Daarom i s h e t n i e t m o g e l i j k 171 b . i j hogere

t.oename

v a n

121 b i j t o e n e m e n d e f r e q u e n t i e v o o r f r e q u e n t i e s l a g e r d a n

I O

HZ

b l i j k t d a t m a s s a t r a a g h e i d s e f f e c t e n w e l d e g e i i j k e e n r o l spelen. D i t b l i j k t

o o k uil. g r a f i e k 5 , w e z i e n het. f a s e v e r s c h i l b i j o p l o p e n d e f r e q u e n t i e s t e e d s g r o t e r w o r d e n z o d a t d e fl0VJ d u s a c h t e r l o o p t b i j d e d r u k .

7 . i . . i t . e r a t . u u r

A a r t . s , T . , C o u w e n b e r g , J . a n d v a n S t e e n h o v e n , A . ( 1 9 7 5 )

Een n i e u w

s o o r t

hydrodynami.sc:he w e e r s t a n d - R a p o r t van d e a f d e l i n g w e r k t u i g b o u w k u n d e . T e c h n i s c h e H o g e s c h o o l F i n d h o v e n .

61.ochI K .

E.

i f 9 8 1

1

Q t s a n t f f i . z i . e r u n g d e r R l u t s t r o m u n g i.m

Rereiche

d e r C a r o t i c b i f u r k a t . l o n mit.t.els U l t . r a s c : h a l l . J n a u g u r a l D i s s e r t a t i o n ,

U n i v .

Z u r i c h , S w i t z e r l a n d . C o r v e r , 3.A.W.M. ( 1 9 8 1 1 í i t e r a t u u ï o n d e r z o e k n a a r o o r z a k e n v a n a t h e r o s c l e r o s e . R a p o r t v a n d e aftleLi.ng i ~ e r ~ < t ~ j . g b o u ~ k u ~ d e . T e c h n i s c h e H o g e s c h o o l F i n d h o v e n . M i l n o r , W . R . ( 1 9 8 2 ) H e m o d y n a m i c s . W i l l i a m s

K

W i l k i n s , Fialt.irnore I ' .

Reneman, R . S . , v a n M e r o d e , T . , ni.t:k, P . a n d Hoeks, A . P . G . ( 1 9 8 5 ) FLOW v e l o c i t y p a t t e r n s

i n

a n d d l c t . e n ç . L b l l i t . y o f

t h e

c a r o t i d a r t e r y b u l b i n c u b j e c t s o f v a r i o u s a g e s . C i r c u l a t i o n 7'1 : 5 0 0 - 5 0 9 . Reneman, R . S . , v a n Herode, T . , H i c k . P . a n d H o e k s , A . P . G . ( 1 9 8 6 ) C a r d i . o v a s c u 1 . a r a p p l i c a t i o n s o f m u l t i - g a t e p u l s e d D o p p l e r s y s t e m s . U l ~ r ~ ~ ~ i ~ n ~ i t 1 Med. a n d R i o l . S i p k e m a ,

P .

( 1 9 7 3 ) R e f l e c t i o n o f p r e s s u r e and f l o w w a v e s

i n

a r t e r i e s

t

t h e s i s

1

.

Vrye U n i v e r s i t e i t Arnstcrdam.

Smeets, P.

( 1 9 8 6 3 Met.ingen a a n een l i n e a i r r e g e l b a r e

v 3. oe

i.

s t o f s I;

r

orn

i.

n 2

s

we

e 1' s i: a n d ~ Si: a 4

ever

s 1 a 9 , R j. j k s

u n

j. v

e

1' s j. i: e i

t

i . i m k ?! r g

,

R i o m e d i ç c h

C e n t r u m ,

a f d . B i o f y s i c a .

S r n u l d e r s , P . T . ( .

. . .

1

F y s i s c h e T r a n s p o r t v e r s c h i J n s e l e n . Coi.leged3.cI:aai: 3 3 2 2 ,

hlomersley I 3 . R . ( 1 9 5 7

1

The m a t h e m e l i c a l a n a l y s i s o f t h e a r t e r i a l c i r c u l a t i o n

i n 2 s t a t e o f o s ~ i 1 . l a t o r y m o t i o n . Wri.gk.i: A i r Development C e n t e r , T e c h n i c a l .

R e p o r t WADC.TR56-614.

Z a r i n s , C . K . , G i d d e n s ,

D . P . ,

P r h a r a d v a j ,

B . K . ,

S o t t . i u r a i .

V . S . , Mabon. R . F .

and G i a g o v I S . ( i 9 8 3

1

C a r 0 t j . d bj.furcal:j.on a t h e r o s c l e r o s i s . Ci.rc. R e s . 53: