Kosteneffici¨entie voor opleidingsinstellingen
in een toewijzingsmarkt
Een simulatie aan de hand van het Boston mechanisme en het
SOUT-mechanisme
Amber Elbers - 10167455 29 juni 2015
Bachelorscriptie Econometrie en Operationele Research Faculteit Economie en Bedrijfskunde, Universiteit van Amsterdam
Scriptiebegeleider: Maurice Koster
Samenvatting
Dit onderzoek bestudeert het verschil in kosteneffici¨entie tussen het SOUT-mechanisme en het Boston mechanisme. Veel toewijzingsmarkten met studenten en opleidingsinstellingen gebruiken een variatie van het Boston mechanisme. Dit mechanisme realiseert geen stabiele toewijzingen door het ontbreken van strategiebestendigheid. Het SOUT-mechanisme is wel stabiel en strategiebestendig voor studenten, dus het wordt als alternatief voor het Boston mechanisme getest op kosteneffici¨entie. Voor de kosten afhankelijk van het aantal studenten per decentrale selectie is gebleken dat de kosten van het SOUT-mechanisme significant hoger zijn dan de kosten van het Boston mechanisme. Enkel voor een overschot aan studenten kleiner dan 25% convergeren deze kosten of wanneer de ranglijsten van opleidingsinstellingen nagenoeg identiek zijn. Daarnaast wijst het strategiebestendige SOUT-mechanisme een groot percentage studenten toe in de eerste toewijzingsronde, tenzij de ranglijsten van opleidingsinstellingen erg van elkaar verschillen. Om die reden kan het, in het geval van kosten die afhankelijk zijn van het aantal toewijzingsrondes, het BM substitueren zonder dat alle kosteneffici¨entie verloren gaat.
Sleutelwoorden: (Decentrale selectie, toewijzingsmarkt, toewijzingsmechanismen, kosteneffici¨entie, stabili-teit, Pareto-effici¨entie, strategiebestendigheid.)
Inhoudsopgave
1 Inleiding 3
2 Theoretisch kader 5
2.1 Werking van een toewijzingsmarkt . . . 5
2.2 Kosteneffici¨entie voor opleidingsinstellingen . . . 5
2.3 Het model . . . 7
2.4 Twee toewijzingsmechanismen uitgelicht . . . 8
2.4.1 Het Boston mechanisme . . . 9
2.4.2 Het SOUT-mechanisme . . . 10
3 Onderzoeksmethode 12 3.1 Kosten afhankelijk van het aantal studenten per decentraleselectieronde . . . 12
3.2 Kosten afhankelijk van het aantal toewijzingsrondes . . . 14
4 Onderzoeksresultaten 15 4.1 Kosten afhankelijk van het aantal studenten per decentraleselectieronde . . . 15
4.1.1 Langzaam stijgende kosten . . . 15
4.1.2 Doorlopend stijgende kosten . . . 16
4.1.3 Kostenverhouding . . . 17
4.2 Kosten afhankelijk van het aantal toewijzingsrondes . . . 18
5 Conclusie 20
6 Discussie 22
A Rang- en preferentielijsten bij Figuur 6. 23
B Data bij Figuur 13 23
C Data bij Figuur 14 24
1
Inleiding
Vanaf 2017 gaan numerusfixusopleidingen in Nederland enkel een decentrale selectie hanteren, meldt Bussemaker (2014a). In haar kamerbrief over de afschaffing van loting bij numerusfixusopleidingen vermeldt zij dat er dan geen gegarandeerde plaatsen meer zijn voor studenten die hun eindexamen halen met gemiddeld een 8 of hoger en dat voor de andere studenten de loting verdwijnt. Daarnaast staat geschreven dat opleidingsinstellingen zelf de inhoud van hun decentrale selectie mogen inrichten. Hierbij heeft de toelatingsprocedure onder andere de voorwaarde dat er ten minste twee testen moeten worden afgenomen, waarvan de ene gericht moet zijn op cognitieve vaardigheden en de ander op non-cognitieve vaardigheden. Verder schrijft Bussemaker (2014a) dat studenten in ´e´en jaar aan twee decentrale selecties mee mogen doen, dat kan dezelfde opleiding zijn aan twee verschillende opleidingsinstellingen. Ze benadrukt dat de opleidingen Geneeskunde, Tandheelkunde, Fysiotherapie en Mondzorgkunde hierop een uitzondering vormen, een student mag bij deze vier opleidingen maar bij ´e´en opleidingsinstelling per jaar meedoen met de decentrale selectie. Als laatste benoemt de kamerbrief dat studenten per opleiding maximaal drie keer mee mogen doen aan een decentrale selectie.
Opleidingen in Nederland gebruiken numerus fixus om een overschot aan aangemelde studenten te plaatsen bij opleidingsinstellingen. De decentrale selectie in Nederland valt te omschrijven als een tweezijdige toewijzingsmarkt. In deze markt zijn studenten en opleidingsinstellingen actief en vormen zij twee verzamelingen. In beginsel zijn ze niet gematcht. Elke student rangschikt de opleidingsinstellingen op basis van zijn preferenties en vice versa (Pais en Pinter, 2008). Aan de hand van de decentrale selectie bepaalt een opleidingsinstelling de kwaliteit van studenten, waar ze hun rangschikking op baseren. Op basis van persoonlijke voorkeur, die be¨ınvloed kan worden door uiteenlopende factoren, stellen studenten hun preferentielijst samen. Met behulp van een toewijzingsmechanisme worden de studenten geplaatst bij een opleidingsinstelling, dit is het proces waarin gematcht wordt.
Volgens Pais en Pinter (2008) zijn drie eigenschappen van groot belang voor een “goed” toewijzings-mechanisme: Stabiliteit, Pareto-effici¨entie en strategiebestendigheid. De toekomstige decentrale selectie in Nederland waarborgt geen van deze eigenschappen, aldus Broek et al. (2014). De onderzoekers stellen dat het systeem stabiel en effici¨ent is op basis van de voorkeuren die studenten als strategie opgeven. De voorkeuren die de studenten in werkelijkheid hebben, kunnen afwijken van de strategische voorkeuren. Dit komt doordat het toewijzingsmechanisme in Nederland de studenten toestaat slechts een beperkt aantal opleidingsinstellingen in hun preferentielijst op te nemen (Bussemaker, 2014a). Calsamiglia et al. (2010) laten zien dat deze beperking afbreuk doet aan de strategiebestendigheid van de toekomstige decentrale selectie in Nederland. De ware ordening van preferenties is voor studenten niet een dominante strategie, wat wil zeggen dat het systeem niet immuun is voor manipulatie van de uitkomsten door studenten (Pais en Pinter, 2008). Een student is geprikkeld de opleidingsinstellingen waar hij de meeste kans heeft aangenomen te worden in zijn preferentielijst op te nemen. Een strategische keuze kan dus effectiever zijn voor studenten dan een eerlijke keuze. Dit introduceert een gok element in het toewijzingsmechanisme, waardoor het mechanisme ongecontroleerd wordt.
De decentrale selectie die vanaf 2017 in Nederland ge¨ıntroduceerd wordt, lijkt het meest op het Boston mechanisme (BM). Ergin en S¨onmez (2006) laten in hun onderzoek zien dat het BM niet stabiel, niet Pareto-effici¨ent en niet starategiebestendig is. Roth (1982a) bewijst dat het SOUT-mechanisme1 altijd een stabiele uitkomst genereert die strategiebestendig is voor studenten, dus het kan gezien worden als een verbetering van het BM. Vanwege de ontbrekende Pareto-effici¨entie introduceren Abdulkadiroˆglu en S¨onmez (2003) het ”top trading cycles”(TTC) mechanisme. Zij laten zien dit het mechanisme niet stabiel is, maar wel Pareto-effici¨ent en strategiebestendig.
Kijkend naar de eigenschappen van de drie ge¨ıntroduceerde mechanismen lijkt een bewerking van het toekomstige Nederlandse mechanisme voor de hand te liggen. Om een aanpassing te kunnen maken is het voor opleidingsinstelling belangrijk dat ze verzekerd blijven van een kosteneffici¨ent toewijzings-mechanisme. Opleidingsinstellingen hebben een inflexibel budget, want hun grootste inkomstenbron betreft de Rijksbijdrage die jaarlijks wordt vastgesteld door het ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap (Bussemaker, 2014b). Zodoende hebben opleidingsinstellingen daar weinig invloed op. Als het toewijzingsmechanisme zo duur is dat het buiten het budget van een opleidingsinstelling valt, dan kan deze opleidingsinstellingen het onmogelijk implementeren.
De kosteneffici¨entie wordt in dit onderzoek allereerst gemeten op basis van het aantal studenten dat meedoet aan de decentrale selectie van een opleidingsinstelling. Het aantal studenten per decentraleselec-tieronde is afhankelijk van de voorkeur waarvoor studenten worden ingedeeld. Als alle studenten worden ingedeeld bij hun favoriete opleidingsinstelling, hun eerste voorkeur, dan hoeft elke student maar bij ´e´en opleidingsinstelling mee te doen aan een decentraleselectieronde en niemand aan een tweede. Op deze manier is het aantal studenten per decentrale selectie minimaal. Het kan echter voorvallen dat een toewij-zingsmechanisme een student aan een opleidingsinstelling moet toewijzen die lager op de preferentielijst van de student staat. Aangezien toewijzing alleen kan plaatsvinden als de decentraleselectieronde van de desbetreffende opleidingsinstelling is doorlopen, stijgt in dit geval het aantal decentraleselectierondes dat de student moet doorlopen. Hierdoor stijgt ook het aantal studenten per decentraleselectieronde en is het toewijzingsmechanisme minder kosteneffici¨ent voor opleidingsinstellingen.
Als tweede wordt de kosteneffici¨entie onderzocht op basis van het aantal toewijzingsrondes dat een toewijzingsmechanisme nodig heeft voordat het een uitkomst genereert. Gedurende een toewijzingsronde worden alle studenten die nog niet geplaatst zijn bij een opleidingsinstelling toegewezen aan een opleidings-plek. Vervolgens nemen opleidingsinstellingen op basis van hun ranglijsten en hun capaciteit studenten aan en pas nadat de studenten hun plek hebben geaccepteerd, kan de volgende toewijzingsronde beginnen. Een toewijzingsronde kost dus tijd, brengt administratiekosten met zich mee en kan congestie veroorzaken.
Aangezien het toekomstige toewijzingsmechanisme van de Nederlandse opleidingsinstellingen met een numerus fixus lijkt op het BM en het geen stabiele uitkomst genereert, wordt in dit onderzoek het SOUT-mechanisme als alternatief ge¨ıntroduceerd voor het BM. De vraag die centraal staat in dit onderzoek is: In hoeverre kan het SOUT-mechanisme een substitutie zijn van het BM wanneer de kosteneffici¨entie voor de betrokken opleidingsinstellingen moet worden bewaakt?
Aan de hand van het model dat Ergin en S¨onmez (2006) voorleggen is met behulp van twee simu-laties het schoolkeuzeprobleem bestudeerd. De eerste simulatie is opgesplitst in twee delen, namelijk een observatie van afnemend stijgende kosten per selectieronde en een observatie van doorlopend stijgende kosten per selectieronde, en wordt in vijf verschillende omgevingen geanalyseerd. De tweede simulatie wordt in vier verschillende omgevingen onderzocht. Op deze manier kunnen de kosten van twee toewij-zingsmechanismen vergeleken worden in veel verschillende omgevingen, waardoor de resultaten toepasbaar zijn op de werkelijkheid.
Het onderzoek is als volgt gestructureerd. In het theoretisch kader in hoofdstuk 2 bespreek ik wat kosteneffici¨entie voor opleidingsinstellingen inhoudt. Daarnaast behandel ik in dit hoofdstuk de belangrijkste literatuur over de twee ge¨ıntroduceerde toewijzingsmechanismen en licht ik de belangrijkste begrippen toe. In hoofdstuk 3 volgt een omschrijving van het model dat ik gebruik om de twee genoemde simulaties uit te voeren, waarmee de twee verschillende manieren van kosteneffici¨entie onderzocht kunnen worden. De resultaten van de simulaties staan in hoofdstuk 4, begeleid door een analyse, waarna de
conclusie in hoofdstuk 5 volgt. Tot slot staat in hoofdstuk 6 de discussie.
2
Theoretisch kader
De werking van een toewijzingsmarkt zal in dit hoofdstuk allereerst kort worden uitgelegd. Vervolgens wordt toegelicht wat kosteneffici¨entie voor opleidingsinstellingen inhoudt, waarna het theoretische model van een toewijzingsmarkt uiteen wordt gezet, begeleid door een aantal definities. Als laatste komt de werking van twee toewijzingsmechanismen, het Boston mechanisme (BM) en het SOUT-mechanisme2,
uitgebreid aan bod en worden hun eigenschappen besproken.
2.1
Werking van een toewijzingsmarkt
Een toewijzingsmarkt is een markt waarin twee disjuncte verzamelingen van individuen actief zijn, in dit onderzoek bestaan deze verzamelingen uit studenten en opleidingsinstellingen. Pais en Pinter (2008) lichten toe dat de individuen uit de twee verzamelingen in de oorsprong niet in paren zijn gematcht. Ze geven aan dat, om matches te kunnen maken, elk individu de disjuncte verzameling in de markt op basis van zijn preferenties rangschikt. Bussemaker (2014a) schrijft dat opleidingsinstellingen studenten rangschikken aan de hand van een decentrale selectie, waarmee ze studenten kunnen kwalificeren. Opleidingsinstellingen zijn immers op zoek naar de, volgens hun, meest geschikte student. Studenten rangschikken de opleidingsinstellingen op basis van hun persoonlijke voorkeur, die door uiteenlopende factoren, zoals de locatie en de verwachte kwaliteit van het onderwijs, wordt be¨ınvloed, aldus Broek et al. (2014). De onderzoekers leggen uit dat studenten aangenomen willen worden bij hun favoriete opleidingsinstelling. Plaatsing van studenten bij opleidingsinstellingen is het proces waarin, met behulp van een toewijzingsmechanisme, gematcht wordt.
Roth (1982a) omschrijft dat het matchen van individuen uit twee disjuncte verzamelingen kan vari¨eren van volledig gedecentraliseerde procedures, waarin individuen direct met elkaar communiceren om samen tot een match komen, tot volledig gecentraliseerde procedures, waarbij individuen hun preferenties bekend maken en een specifiek algoritme de matches maakt. Broek et al. (2014) laten zien dat gecentraliseerde toewijzingsmechanismen op “betere” matches uitkomen, voor zowel studenten als opleidingsinstellingen, dus daar ligt de focus in dit onderzoek.
2.2
Kosteneffici¨
entie voor opleidingsinstellingen
Voor opleidingsinstellingen is het van groot belang dat een toewijzingsmechanisme kosteneffici¨ent is. Een stijging van de kostenpost voor de toewijzing van studieplekken aan studenten kan in theorie op twee manieren opgelost worden: Andere kostenposten binnen de opleidingsinstelling worden verlaagd of de inkomsten moeten stijgen. Uit de interviews die Broek et al. (2014) hebben afgenomen met vier universiteiten blijkt dat opleidingsinstellingen een verschuiving van de kosten niet als een mogelijkheid zien. Daarnaast is een stijging van inkomsten voor opleidingsinstellingen in de praktijk moeilijk te realiseren. Inkomsten bestonden in 2013 uit een Rijksbijdrage (57%), inkomsten uit contractiviteiten (26%), overige baten (8%) en college-, examen- en cursusgelden (9%), zie Figuur 1 (Smeets, 2014). De grootste inkomstenbron, de Rijksbijdrage, wordt jaarlijks vastgesteld door het ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap (Bussemaker, 2014b). De omvang van deze bijdrage per opleidingsinstelling is gebaseerd op regelgeving, aldus Smeets (2014), en is de afgelopen veertig jaar ieder jaar afgenomen. Er kan geconcludeerd worden dat opleidingsinstellingen hun uitgaven aan het toewijzen van opleidingsplekken niet willen vergroten, dus is een kosteneffici¨ent toewijzingsmechanisme essentieel.
Figuur 1: Inkomsten universiteiten op sectorniveau in 2013.
Vanaf 2017 mogen numerusfixusopleidingen enkel een decentrale selectie hanteren, vermeldt minister Bussemaker (2014a) in een Kamerbrief3, de loting verdwijnt. Een decentrale selectie is tijdrovend en
daarmee kostbaar. De kosten zijn voornamelijk afhankelijk van het aantal studenten dat meedoet per decentrale selectie en van het aantal toewijzingsrondes dat nodig is voordat alle opleidingsplekken zijn toegewezen aan studenten.
Broek et al. (2014) constateert het eerstgenoemde, namelijk dat er een correlatie is tussen de kosten voor opleidingsinstellingen en het aantal deelnemers van een decentrale selectie. Het aantal deelnemers per decentrale selectie is afhankelijk van de preferentie waarvoor studenten worden ingedeeld. Wanneer een student bij de eerste opleidingsinstelling op zijn preferentielijst worden ingedeeld, is het voor deze student voldoende aan ´e´en decentrale selectie mee te doen. Echter als het toewijzingsmechanisme er voor zorgt dat een student op zijn k − de keuze wordt ingedeeld, heeft hij aan k decentrale selecties mee moeten doen. Als het aantal decentrale selecties per persoon stijgt, dan zijn er per opleidingsinstellingen meer deelnemende studenten en dientengevolge stijgen de kosten.
Een voorbeeld van deze correlatie wordt gegeven in een interview met de decaan van de Geneeskunde opleiding van de Universiteit van Maastricht (Broek et al., 2014). In het interview geeft hij aan dat de ingeschreven studenten testen op computers moeten maken en dat alle testen op hetzelfde moment afgenomen moeten worden zodat deelnemers geen kennis met elkaar kunnen uitwisselen. Hij schrijft dat de maximale capaciteit van de Universiteit van Maastricht op dit moment al wordt ingezet tijdens de decentrale selectie, dus als het aantal deelnemers zou stijgen, zouden de kosten flink toenemen.
Naast de kostenafhankelijkheid van het aantal studenten per decentraleselectieronde, zijn de kosten ook afhankelijk van het aantal toewijzingsrondes dat een mechanisme nodig heeft voordat alle matches tussen studenten en opleidingsinstellingen zijn gemaakt. Een toewijzingsronde bestaat uit het toewijzen van alle studenten aan een opleidingsinstelling, waarna opleidingsinstellingen, op basis van hun ranglijsten, beslissen welke studenten ze wel en welke ze niet aannemen. Vervolgens moeten de aangenomen studenten reageren op hun uitnodiging, wat tijd kost, en pas wanneer dit gebeurd is, kan de volgende toewijzingsronde beginnen. Elke toewijzingsronde die extra nodig is om alle opleidingsplekken te vullen zorgt voor extra kosten. Een toewijzingssysteem dat veel rondes nodig heeft voordat het alle opleidingsplekken heeft
3Bussemaker (2014a) schrijft in de Kamerbrief dat studenten in ´e´en jaar mee mogen doen aan twee selectieprocedures,
met uitzondering van de opleidingen Geneeskunde, Tandheelkunde, Fysiotherapie en Mondzorgkunde, daar mogen studenten maar bij ´e´en instelling de selectieprocedure doorlopen.
toegewezen aan studenten is kostenineffi¨ent voor opleidingsinstellingen.
2.3
Het model
Het model voor het toewijzen van studenten aan opleidingsinstellingen is veelgebruikt door onderzoekers. In deze alinea staat het model beschreven aan de hand van het model van Ergin en S¨onmez (2006). Een verzameling van j studenten N = (n1, n2, ..., nn) is ge¨ınteresseerd in een verzameling van i
opleidingsinstel-lingen M = (m1, m2, ..., mm). De verzamelingen zijn disjunct, dus N 6⊂ M ∀i, j. Elke opleidingsinstelling
wijst de qi best gekwalificeerde studenten een plek toe. Hier is qi het quotum die opleidingsinstelling
i vaststelt. Opleidingsinstellingen stellen quota vast om een overschot op de arbeidsmarkt tegen te gaan, exclusiviteit te waarborgen of wegens logistieke redenen (Broek et al., 2014). Er ontstaan twee verzamelingen van rangordes. Elke opleidingsinstelling mi heeft preferenties over N , de vector p(mi), en
alle preferenties samen vormen de matrix Pm= (p(m1), p(m2), ..., p(mm)). Elke student nj heeft
prefe-renties over M , de vector p(nj), en alle preferenties samen vormen de matrix Pn= (p(n1), p(n2), ..., p(nn)).
Het is in het belang voor zowel studenten als opleidingsinstellingen een “goede” match te vinden. Dit kan met behulp van een toewijzingsmechanisme. Drie wiskundige definities hangen samen met de drie cruciale eigenschappen van een “goed” toewijzingsmechanisme, namelijk stabiliteit, Pareto-effici¨entie en strategiebestendigheid voor studenten (Abdulkadiro˘glu en S¨onmez, 2003).
Definitie 1 Een toewijzingsmechanisme is stabiel als er geen enkel gematcht paar (nj, mi) bestaat waarbij
student nj liever gematcht wordt aan een andere opleidingsinstelling dan mien waarbij opleidingsinstelling
mi liever gematcht wordt aan een andere student dan ni.
Roth (1982a) bewijst dat een verzameling stabiele uitkomsten nooit leeg is, studenten en opleidingsin-stellingen zoeken altijd naar een match. Ook zijn individuen uit de verzamelingen N en M niet op zoek naar de beste uitkomst voor zichzelf, maar studenten zijn op zoek naar de “student-optimal” stabiele uitkomst en opleidingsinstellingen naar de “college-optimal” stabiele uitkomst. Dit is een verrassend bewijs van Roth (1982a) waarin hij aantoont dat eigenbelang verdwijnt als een mechanisme gericht is op een stabiele uitkomst, en plaats maakt voor gemeenschappelijke belangen. Daarnaast bestaat er volgens Roth (1982a) geen enkel toewijzingsmechanisme dat stabiel ´en strategiebestendig is voor beide verzamelingen. Hij merkt echter op dat een mechanisme wel stabiel kan zijn voor beide verzamelingen ´en strategiebestendig voor ´e´en van de twee disjuncte verzamelingen. Een Pareto-effici¨ente uitkomst bestaat daarentegen wel waarvoor onthulling van de werkelijke preferenties een dominante strategie is voor alle individuen.
Definitie 2 Een toewijzingsmechanisme is Pareto-effici¨ent als het altijd Pareto-effici¨ente matches gene-reert. Een matcht is Pareto-effici¨ent als er geen andere match is waarbij alle studenten worden toegewezen aan een opleidingsinstelling die gelijk of beter is en minstens ´e´en student aan een betere opleidingsinstelling. Definitie 3 Een toewijzingsmechanisme is strategiebestendig voor studenten als onthulling van de werke-lijke preferenties een dominante strategie is voor verzameling N .
Ergin en S¨onmez (2006) beschrijven dat wanneer een toewijzingsmechanisme strategiebestendig is voor studenten, studenten het beste resultaat behalen door hun werkelijke preferenties bekend te maken. De twee onderzoekers geven aan dat deze eigenschap belangrijk is, omdat hiermee de controle over het mechanisme behouden wordt. Daarnaast kunnen na¨ıeve studenten hard gestraft worden door niet strategisch te denken als het mechanisme niet strategiebestendig is (Pathak en S¨onmez, 2008). Ook is
een mechanisme niet met zekerheid “goed” als er een mogelijkheid bestaat de uitkomsten te manipuleren met het gebruiken van strategische preferenties (Abdulkadiro˘glu en S¨onmez, 2003).
Voor studenten is het vaak al ingewikkeld genoeg een opleidingsinstelling te kiezen, aldus Broek et al. (2014), en bij een strategiebestendig mechanisme hoeven studenten niet na te denken over de kans die ze hebben om aangenomen te worden bij een opleidingsinstelling. De onderzoekers stellen dat strategiebe-stendigheid voor opleidingsinstellingen bij het matchproces niet van groot belang is, want strategisch gedrag ligt voor opleidingsinstellingen minder voor de hand. Ze vermelden dat opleidingsinstellingen hun capaciteit en hun ranglijsten strategisch zouden kunnen bepalen, echter zijn de wettelijke bepalingen in Nederland zo opgesteld dat dit bijna onmogelijk is. Daarnaast geven ze aan dat de decentrale selectie transparant en controleerbaar moet zijn, manipulatie door opleidingsinstellingen is moeilijk dan wel onmogelijk.
2.4
Twee toewijzingsmechanismen uitgelicht
Aan de hand van het model en de definities voor stabiliteit, Pareto-effici¨entie en strategiebestendigheid worden twee toewijzingsmechanismen ge¨evalueerd. Over het BM en het SOUT-mechanisme is veel geschreven in de literatuur. De volgende stappen gaan bij allebei de mechanismen vooraf aan het daadwerkelijk matchen van studenten en onderwijsinstellingen:
1. Studenten dienen hun preferentielijsten in bij een centrale instelling. 2. Opleidingsinstellingen dienen hun ranglijsten in bij een centrale instelling. 3. Opleidingsinstellingen bepalen hun quotum qi.
4. Studenten worden toegewezen aan opleidingsinstellingen op basis van hun preferenties en op basis van de ranglijsten van opleidingsinstellingen.
Pais en Pinter (2008) benoemen dat de grootste handicap van het BM is dat het niet strategiebestendig is voor studenten, waardoor het mechanisme rendement voor studenten verliest. Ze stellen dat hierdoor het BM ook niet Pareto-effici¨ent en niet stabiel is. Het SOUT-mechanisme geeft wel altijd een stabiele match en is strategiebestendig voor studenten, de enige keerzijde van dit mechanisme is dat het niet Pareto-effici¨ent is (Roth, 1982a). Het ”Top Trading Cycles”(TTC) mechanisme wordt volgens Abdulkadiro˘glu en S¨onmez (2003) in veel onderzoeken als alternatief gezien voor het SOUT-mechanisme, omdat dit mechanisme wel Pareto-effici¨ent is en ook strategiebestendig. Ze laten echter zien dat het mechanisme niet stabiel stabiel.
Het TTC-mechanisme wordt in dit onderzoek niet meegenomen, omdat voor opleidingsinstellingen en studenten de stabiliteit en strategiebestendigheid van een toewijzingsmechanisme belangrijker wordt gevonden dan de Pareto-effici¨entie. Een overzicht van de eigenschappen van het BM, het SOUT-mechanisme en het TTC-SOUT-mechanisme staat in Figuur 2.
Figuur 2: Overzicht van eigenschappen per mechanisme
Toewijzingsmechanismen Stabiel Pareto-effici¨ent Strategiebestendig voor studenten
BM nee nee nee
SOUT ja nee ja
2.4.1 Het Boston mechanisme
Het BM is een mechanisme dat veel verschillende landen gebruiken voor het matchen van studenten en opleidingsinstellingen (Ergin en S¨onmez, 2006). Het toewijzen van studenten aan opleidingsinstellingen gaat als volgt:
1. In de eerste ronde deelt de centrale instelling alle studenten in bij hun eerste keuze. De opleidings-instellingen nemen deze studenten aan, tenzij hun capaciteit overschreden wordt. In dat geval wijst opleidingsinstelling i studenten af op basis van zijn ranglijst p(mi).
2. In de k − de ronde deelt de centrale instelling alle overgebleven studenten in op hun k − de keuze. De opleidingsinstellingen nemen deze studenten aan, tenzij hun capaciteit overschreden wordt. In dat geval wijst opleidingsinstelling i studenten af op basis van zijn ranglijst p(mi).
3. Het mechanisme stopt als alle studenten zijn ingedeeld.
Zoals in de vorige paragraaf al aangegeven, heeft het BM als grote bezwaar dat het niet strategiebestendig is voor studenten. Chen en S¨onmez (2006) tonen aan dat ongeveer 80% van de ondervraagden hun preferenties manipuleert in het BM. Broek et al. (2014) stellen dat door manipulatie van preferenties het BM niet stabiel en Pareto-effici¨ent is voor zowel studenten als opleidingsinstellingen. Ze geven aan dat de werkelijke eerste keuze van een student gezien kan worden als een opleidingsinstelling die beter aansluit bij die student dan de strategische eerste keuze, en dat populaire opleidingsinstellingen de ”betere”studenten kunnen mislopen, omdat het kan zijn dat deze studenten zich strategisch hebben ingeschreven voor een impopulaire opleidingsinstelling.
Het volgende voorbeeld van het BM toont aan dat het voor een student voordelig is om zich in te schrijven voor een impopulaire opleidingsinstelling. Stel dat qi = 1 voor i = 1, 2, 3. Student nj heeft
werkelijke preferenties (m1, m2, m3) voor j = 1, 2, 3. Opleidingsinstelling m1 is dus populair en m3
impopulair. De preferenties van opleidingsinstellingen mi zijn (n2, n1, n3) voor i = 1, 2, 3. Zie Figuur 3
voor een overzicht van deze rang- en preferentielijsten. Op basis van de werkelijke preferenties worden in de eerste, de tweede en de derde ronde respectievelijk de matches (n2, m1), (n1, m2) en (n3, m3)
gemaakt. Als student n3zijn werkelijke preferenties (m1, m2, m3) verandert in de strategische preferenties
(m2, m1, m3), zie Figuur 3, zal hij uiteindelijk beter geplaatst worden. Dan ontstaan in de eerste ronde de
matches (n2, m1) en (n3, m2) en de tweede ronde maakt de match (n1, m3). Nu is student n3 ingedeeld
bij opleidingsinstelling m2 in plaats van m3.
Figuur 3: Rang- en preferentielijsten van Boston mechanisme
Ranglijsten m1 m2 m3 n2 n2 n2 n1 n1 n1 n3 n3 n3 Werkelijke preferenties n1 m1 m2 m3 n2 m1 m2 m3 n3 m1 m2 m3 Strategische preferenties n1 m1 m2 m3 n2 m1 m2 m3 n3 m2 m1 m3
Uit dit voorbeeld blijkt dat de prikkel om strategische preferenties op te stellen in plaats van werkelijke preferenties zeer groot is bij het BM en het mechanisme is alleen stabiel en Pareto-effici¨ent voor studenten als ze hun werkelijke preferenties doorgeven (Pais en Pinter, 2008). Dit laatste komt in de praktijk niet snel voor. Daarnaast is het BM een “snel” mechanisme, want een toewijzing van een student aan een opleidingsinstelling is definitief en kan in een latere toewijzingsronde niet meer veranderen. Hierdoor is het aantal decentraleselectierondes dat een student moet doorlopen en het aantal toewijzingsrondes dat nodig is om alle opleidingsplekken te vergeven geminimaliseerd. Om die reden zijn ook de kosten geminimaliseerd.
2.4.2 Het SOUT-mechanisme
De uitkomst van het SOUT-mechanisme is de beste mogelijke uitkomst van het BM (Ergin en S¨onmez, 2006). Het SOUT-mechanisme is het meest onderzochte mechanisme, bedacht door Gale en Shapley (1962). Zij hebben aangetoond dat het mogelijk is over te gaan van een situatie waarin alle individuen nog niet gematcht zijn naar een situatie waarin alle matches stabiel zijn. Het toewijzen van studenten aan opleidingsinstellingen gaat als volgt:
1. In de eerste ronde deelt de centrale instelling alle studenten in bij hun eerste keuze. De opleidings-instellingen nemen al deze studenten tijdelijk aan. Als de capaciteit qioverschreden wordt, wijst
opleidingsinstelling i studenten af op basis van zijn ranglijst p(mi).
2. In de k-de ronde wordt elke afgewezen student ingedeeld bij hun volgende keuze. De opleidings-instellingen nemen de tijdelijk aangenomen studenten uit alle voorgaande rondes en alle nieuw ingedeelde studenten tijdelijk aan. Als de capaciteit qi overschreden wordt, wijst opleidingsinstelling
i studenten af op basis van zijn ranglijst p(mi).
3. Het mechanisme stopt als alle studenten zijn ingedeeld.
Roth (1982a) bewijst dat het SOUT-mechanisme stabiel is en strategiebestendig voor studenten. Het is echter geen Pareto-effici¨ent mechanisme (Abdulkadiro˘glu en S¨onmez, 2003). Het grote verschil met het BM is dat toewijzingen voorlopig zijn en niet definitief. Een student kan in een eerdere ronde aan een opleidingsinstelling toegewezen zijn, maar later toch nog afgewezen worden. Toewijzingen zijn pas definitief als alle studenten zijn ingedeeld. Het loont voor studenten om hun werkelijke preferenties door te geven, want het mechanisme loopt alle preferenties van studenten, van de hoogste preferentie naar de laagste, af. Er wordt geen enkele preferentie overgeslagen, omdat opleidingsinstellingen hun deuren pas sluiten als alle studenten zijn ingedeeld. Onthulling van werkelijke preferenties is een dominante strategie voor alle individuen uit verzameling N .
Met het volgende voorbeeld van het SOUT-mechanisme worden de eigenschappen aangetoond. Stel dat qi= 1 voor i = 1, 2, 3. Student n1, n2en n3hebben respectievelijk preferenties (m2, m1, m3), (m1, m2, m3)
en (m1, m2, m3). De preferenties van opleidingsinstellingen m1, m2en m3zijn respectievelijk (n1, n3, n2),
(n2, n1, n3) en (n2, n1, n3) (Abdulkadiro˘glu en S¨onmez, 2003). Zie Figuur 4 voor een overzicht van deze
rang- en preferentielijsten. Er zijn vier rondes nodig om alle drie de studenten te plaatsen, ge¨ıllustreerd Figuur 4: Rang- en preferentielijsten van SOUT-mechanisme
Ranglijsten m1 m2 m3 n1 n2 n2 n3 n1 n1 n2 n3 n3 Werkelijke preferenties n1 m2 m1 m3 n2 m1 m2 m3 n3 m1 m2 m3 in Figuur 5:
1. De volgende drie toewijzingen vinden plaats: (n1→ m2), (n2→ m1) en (n3→ m1). Capaciteit q1
is overschreden en op basis van ranglijst p(m1) wordt student n2afgewezen.
2. De toewijzing (n2→ m2) vindt plaats. Capaciteit q2is overschreden en op basis van ranglijst p(m2)
wordt student n1 afgewezen.
3. De toewijzing (n1→ m1) vindt plaats. Capaciteit q1is overschreden en op basis van ranglijst p(m1)
wordt student n3 afgewezen.
Figuur 5: Illustratie van de werking van het SOUT-mechanisme Toewijzing aan Toewijzingsronde m1 m2 m3 1 6 n2, n3 n1 2 n3 6 n1, n2 3 n1, 6 n3 n2 4 n1 n2 n3
De toewijzingen in ronde vier geven de student-optimale uitkomsten van het toewijzingsmechanisme, dat wil zeggen dat (n1, m1), (n2, m2) en n3, m3) stabiele matches zijn gebaseerd op werkelijke preferenties van
studenten. Er bestaat echter een Pareto-verbetering, want student n1 gaat liever naar opleidingsinstelling
m2 en student n2liever naar m1. De twee studenten kunnen ruilen en zo ontstaat de Pareto-effici¨ente
uitkomst (n1, m2), (n2, m1) en n3, m3), de uitkomst van het TTC-mechanisme.
In Figuur 5 is te zien dat het SOUT-mechanisme gebaseerd is op voorlopige toewijzing, waardoor het mechanisme “langzamer” wordt. Er zijn meer toewijzingsrondes nodig dan bij het BM. Daarnaast loopt het SOUT-mechanisme alle preferenties af van de studenten, waardoor het aantal decentraleselectierondes per student groter is dan bij het BM en daarmee ook het aantal deelnemers per decentraleselectieronde. Deze twee verschillen met het BM zorgen ervoor dat de kosteneffici¨entie van het SOUT-mechanisme in veel gevallen kleiner is dan de kosteneffici¨entie van het BM.
Het aantal toewijzingsrondes dat het SOUT-mechanisme nodig heeft kan oplopen, maar niet altijd zijn al deze rondes nodig om op de stabiele optimale uitgestelde toewijzing uit te komen. De toewijzing van studenten aan opleidingsinstellingen verandert vaak niet meer na een klein aantal toewijzingsrondes. Om die reden zijn de rondes na dit kleine aantal te verwaarlozen, dus hoeven ze niet uitgevoerd te worden, waardoor de kosten van het SOUT-mechanisme minder hard oplopen.
Om deze theorie te illustreren worden in Figuur 6 j = 10 studenten toegewezen aan i = 5 opleidingsin-stellingen, de rang- en preferentielijsten van deze toewijzing staan in appendix A. De opleidingsinstellingen hebben alle vijf plek voor ´e´en student (qi = 1 ∀i). Het SOUT-mechanisme heeft zeven toewijzingsrondes
nodig om tot de stabiele optimale uitgestelde toewijzing te komen. Echter zijn student n1, n2 en n3al in
ronde 1 aan hun opleidingsinstelling toegewezen, student n4 in ronde 3 en student n5in ronde 4. Dus
na ´e´en ronde is 60% van de opleidingsplekken toegewezen, na drie rondes 80% en na vier rondes 100%. In Figuur 6 zijn de toegewezen studenten omcirkeld. Na ronde vier is er niks meer veranderd aan de toewijzingen, dus de laatste drie rondes niet uitgevoerd te worden en dat bespaart kosten.
Figuur 6: Illustratie van de werking van het SOUT-mechanisme voor een grotere verzameling N .
Toewijzing aan Toewijzingsronde m1 m2 m3 m4 m5 1 n3, 6 n4 n2, 6 n7, 6 n9, 6 n10 n1, 6 n6 n5, 6 n8 2 n3, 6 n8 n2, 6 n4, 6 n6, 6 n9 n1 n10 n5, 6 n7 3 n3 n2 n1 6 n7, n8, 6 n10 n4, 6 n5, 6 n6, 6 n9 4 n3, 6 n9 n2 n1, 6 n7 n5, 6 n6, 6 n8 n4, 6 n10 5 n3, 6 n6, 6 n7, 6 n10 n2 n1, 6 n8 n5, 6 n9 n4 6 n3 n2, 6 n8, 6 n10 n1 n5 n4 7 n3 n2 n1 n5 n4
3
Onderzoeksmethode
Voor opleidingsinstellingen moet een mechanisme kosteneffici¨ent zijn, want opleidingsinstellingen hebben een inflexibel budget. Een duur mechanisme is onuitvoerbaar. Naast kosteneffici¨entie is de stabiliteit van het toewijzingsmechanisme belangrijk voor zowel studenten als opleidingsinstellingen, wat enkel haalbaar is als studenten door het mechanisme geprikkeld worden hun werkelijke preferenties op te stellen. Dit hoofdstuk is onderverdeeld in twee paragrafen waarin kostenverschillen worden onderzocht. De eerste paragraaf bespreekt de kostenafhankelijkheid van het aantal studenten per decentraleselectieronde en de tweede paragraaf de kostenafhankelijkheid van het aantal toewijzingsrondes dat een mechanisme nodig heeft voordat alle opleidingsplekken zijn toegewezen aan studenten.
3.1
Kosten afhankelijk van het aantal studenten per decentraleselectieronde
Het kan voorkomen dat niet alle opleidingsplekken in ´e´en keer vergeven zijn als alle studenten worden toegewezen aan hun eerste keuze. Impopulaire opleidingsinstellingen houden plekken over. Om de afgewezen studenten toe te kunnen wijzen aan hun tweede (of derde, of vierde, etc) keuze, moeten ze wel decentrale selectie hebben gelopen bij de opleidingsinstelling van hun eerste keuze en hun tweede keuze (en hun derde, en hun vierde, etc). Als studenten aan meer dan ´e´en decentrale selecties meedoen, stijgt het totale aantal studenten per decentrale selectie en daarmee stijgen ook de kosten voor opleidingsinstellingen.
Het eerste deel van dit onderzoek betreft een simulatie van een toewijzingsmarkt waarmee de kosten afhankelijk van het aantal deelnemers per decentraleselectieronde van het BM vergeleken kunnen worden met de kosten van het SOUT-mechanisme. Op deze manier ligt de nadruk op de eerste vorm van kosteneffic¨entie van de mechanismen. Het onderzoek heeft een 2x5 opzet: Twee manieren om deze kosten voor opleidingsinstellingen te berekenen en vijf verschillende simulatieomgevingen.
1. Langzaam stijgende kosten per selectieronde (wortelverband):
De decentraleselectieronde van de eerste keuze van een student is duurder dan de decentraleselec-tieronde van de tweede keuze, welke weer duurder is dan de decentraleselecdecentraleselec-tieronde van de derde keuze etc.
2. Doorlopend stijgende kosten per selectieronde (lineair verband):
De decentraleselectieronde van de eerste keuze van een student is even duur als de decentraleselec-tieronde van de tweede keuze, welke ook even duur is als de decentraleselecdecentraleselec-tieronde van de derde keuze etc.
Ik ga er vanuit dat decentrale selectie altijd plaatsvindt, want opleidingsinstellingen zijn ieder jaar opnieuw op zoek naar de beste studenten en er is wettelijk vastgesteld dat vanaf 2017 100% van de toewijzing van plekken via decentrale selectie plaatsvindt (Bussemaker, 2014a). Dus de decentraleselectieronde van de eerste keuze van een student zal altijd plaatsvinden, dit zijn “standaard” deelnemers. Alle studenten die niet ingedeeld zijn bij hun eerste keuze, kunnen als “extra” deelnemers van een decentraleselectieronde worden gezien.
In de eerste kostenberekening is een “extra” deelnemer goedkoper dan de “standaard” deelnemer. Dit kan voorvallen als er bijvoorbeeld nog ruimte over is voor “extra” deelnemers op de testlocaties zodat deze deelnemers simpelweg kunnen aansluiten bij de al opgestelde selectiemethode voor “standaard” deelnemers. In het tweede geval zijn alle deelnemers even duur, wat onder andere voor de Universiteit van Maastricht geldt. Zij hebben met de “standaard” deelnemers een maximale bezetting van hun computers, dus voor “extra” deelnemers hebben ze een nieuwe ruimte, extra computers en extra personeel nodig (Broek et al., 2014). Een overzicht van de twee kostenvectoren staat in Figuur 7. Voor het berekenen van
de totale kosten van ´e´en simulatie wordt de kostenvector vermenigvuldigd met een vector die het aantal mensen geeft die zijn ingedeeld op hun eerste keuze, hun tweede keuze, hun derde keuze et cetera.
Figuur 7: Kosten voor opleidingsinstellingen
Keuze waaraan student j is toegewezen Kostensoort 1 Kostensoort 2
1e √1 1
2e √2 2
3e √3 3
(...) (...) (...)
me √m m
Per kostensoort wordt in dit onderzoek een originele omgeving gebruikt en vier variaties ten opzichte van de originele omgeving. De eerste variatie houdt een vergroting van randomisatie van de ranglijsten van opleidingsinstellingen in, de tweede variatie bevat een verkleining van de omgeving waarin de simulatie zich afspeelt, in de derde variatie is het verschil tussen de capaciteiten van opleidingsinstellingen vergroot en in de vierde variatie is er een opleidingsplek beschikbaar voor 90% van de aanmeldingen in plaats van voor 37,5%. In Figuur 8 staat een overzicht van de vijf omgevingen waarin simulaties zijn uitgevoerd.
De originele omgeving is afgeleid van een overzicht van het aantal aanmeldingen en het aantal op-leidingsinstellingen, inclusief de capaciteit per opleidingsinstelling, voor het studiejaar 2014-2015 van Geneeskunde (DUO, 2014). In dit geval zoeken n = 7410 studenten naar een plek om te studeren, ze kunnen kiezen tussen m = 8 opleidingsinstellingen met capaciteit q = (315, 410, 304, 410, 311, 350, 350, 330). De totale capaciteit van de opleidingsinstellingen isP8
i=1qi= 2780. De vector p(m1), de ranglijst van
opleidingsinstelling 1, wordt random bepaald. Met behulp van een normale verdeling met standaardaf-wijking 10 worden de overige vectoren (p(m2), p(m3), ..., p(mm)) vastgelegd. Op deze manier zijn niet
alle ranglijsten exact hetzelfde, maar is er een kleine variatie toegevoegd. Dit is een nabootsing van een situatie waarin studenten niet exact hetzelfde presteren bij elke decentrale selectie die ze doorlopen, maar wel min of meer hetzelfde. Alle vectoren (p(n1), p(n2), p(n3), ..., p(nn)), de preferentielijsten van studenten,
worden random bepaald, want alle aanmeldingen voor het studiejaar 2014-2015 van Geneeskunde waren redelijk gelijk verspreid over de acht opleidingsinstellingen (DUO, 2014).
Figuur 8: Overzicht van omgevingen die gebruikt worden in de simulaties van het eerste deel van het onderzoek
Omgeving n m q P8 i=1qi Std.afwijking Origineel 7410 8 (315, 410, 304, 410, 311, 350, 350, 330) 2780 10 Variatie 1 7410 8 (315, 410, 304, 410, 311, 350, 350, 330) 2780 3705 Variatie 2 741 8 (32, 41, 30, 41, 31, 35, 35, 33) 278 1 Variatie 3 7410 8 (940, 940, 150, 150, 150, 150, 150, 150) 2780 10 Variatie 4 3089 8 (315, 410, 304, 410, 311, 350, 350, 330) 2780 4
In de eerste variatie op de originele omgeving wordt de standaardafwijking van de ranglijsten van opleidingsinstellingen vergroot van 10 naar 3705. Dit betekent dat studenten juist heel verschillend, in plaats van min of meer hetzelfde, presteren bij elke decentrale selectie waar ze aan mee doen.
De tweede variatie op de originele omgeving betreft een verkleining van de gehele omgeving met factor tien. Zodoende zoeken n = 741 studenten naar een opleidingsplek, ze kunnen ingedeeld worden bij m = 8 opleidingsinstellingen met capaciteit q = (32, 41, 30, 41, 31, 35, 35, 33). De totale capaciteit van de opleidingsinstellingen is P8
i=1qi = 278. Ook de standaardafwijking, waar de ranglijsten van
opleidingsinstellingen op gebaseerd zijn, verandert mee van 10 naar 1. Niet alle opleidingen hebben een omgeving zo groot als Geneeskunde, dus met deze variatie kan getest worden of het kostenverschil tussen het BM en het SOUT-mechanisme verandert als de omgeving kleiner is.
omgeving, echter wordt de capaciteit scheef verdeeld over de m = 8 opleidingsinstellingen. Zodoende is een omgeving gecre¨eerd waarin de ene opleidingsinstelling een veel grotere capaciteit heeft dan de andere. Als laatste wordt in de vierde variatie de verhouding tussen de totale capaciteit en het aantal studenten n verkleind. Om dit te bewerkstelligen is n op zo’n manier verkleind dat 90% van de aanmeldingen een plek krijgt toegewezen. Veel opleidingen hebben een veel grotere capaciteit/student-ratio dan Geneeskunde, dus voor hen kan deze omgeving interessant zijn.
Per simulatieomgeving zullen de verwachte kosten vijf keer berekend worden, door het uitvoeren van vijf Monte-Carlosimulaties. Een simulatie bestaat uit duizend gegenereerde rang- en preferentielijsten waarop de toewijzingen worden gebaseerd. Dit systeem wordt herhaald voor alle simulatieomgevingen die besproken zijn, voor zowel het BM als voor het SOUT-mechanisme.
Het BM wijst studenten direct toe aan opleidingsinstellingen, eenmaal toegewezen is onveranderlijk, terwijl het SOUT-mechanisme voorlopige toewijzingen genereert. De verwachting is dat een systeem met voorlopige toewijzing meer preferenties van studenten zal aflopen dan een systeem dat studenten direct toewijst aan een opleidingsplek. Toewijzing met behulp van het BM gaat daarom “sneller” dan wanneer het SOUT-mechanisme wordt gebruikt, dus het BM is vermoedelijk kosteneffi¨enter. De hypothese is echter dat dit verschil niet in alle simulatieomgevingen significant is. Met een ratio tussen het SOUT-mechanisme en het BM wordt de grootte van het kostenverschil onderzocht, die ziet er als volgt uit;
Ratio1=
V erwachtekostenSOU Tx
V erwachtekostenBMx
(1) met x = 0, 1, 2, 3, 4 de simulatieomgevingen.
3.2
Kosten afhankelijk van het aantal toewijzingsrondes
Een toewijzingsmechanisme werkt met ´e´en of meer toewijzingsronde(s), t = 1, 2, ..., T . In een toewijzings-ronde worden studenten toegewezen aan een opleidingsinstelling en opleidingsinstellingen kiezen op basis van hun ranglijsten studenten uit voor de plekken die zij beschikbaar stellen. Elke toewijzingsronde kost tijd, brengt administratiekosten met zich mee en kan congestie veroorzaken. Zodoende geldt dat hoe minder toewijzingsrondes er nodig zijn, hoe kosteneffici¨enter een toewijzingsmechanisme is.
Het tweede deel van dit onderzoek betreft een simulatie van een toewijzingsmarkt waarmee de kosten afhankelijk van het aantal toewijzingsrondes van het BM vergeleken kunnen worden met de kosten van het SOUT-mechanisme. Op deze manier ligt de nadruk op de tweede vorm van kosteneffic¨entie van de mechanismen.
In de kostenberekening wordt elke student in elke toewijzingsronde als even duur beschouwd, want alle rondes staan los van elkaar. Iedere toewijzingsronde volgen opleidingsinstellingen dezelfde procedure per student, dus de kosten zullen niet afwijken van de kostenvector van kostensoort 2 die in de derde kolom van Figuur 7 staat. Om de totale kosten van ´e´en simulatie te berekenen wordt deze kostenvector vermenigvuldigd met een vector die per toewijzingsronde het totale aantal studenten dat aangewezen wordt aan een opleidingsinstelling bijhoudt, dit is inclusief de studenten die de opleidingsinstellingen afwijzen in ronde t.
Opnieuw wordt er een originele omgeving gecre¨eerd. Dit keer met n = 200 studenten die op zoek zijn naar een opleidingsplek bij ´e´en van de m = 5 opleidingsinstellingen met capaciteit qi = 20 voor
i = 1, 2, ..., m. De vectoren Pm en Pn worden op dezelfde manier samengesteld als in het eerste deel van
het onderzoek waarin de kosten afhankelijk van het aantal deelnemers per decentraleselectieronde wordt onderzocht.
Om ook in dit gedeelte van het onderzoek de extern validiteit te behouden, worden drie variaties op het originele model gebruikt. In de eerste variatie (A) wordt de standaardafwijking vergroot van 10 naar
1000, de tweede variatie (B) analyseert een scheef verdeelde capaciteit en de derde variatie (C) heeft voor 90% van de studenten een plek beschikbaar. Zie Figuur 9 voor een overzicht van de vier verschillende omgevingen.
Figuur 9: Overzicht van omgevingen die gebruikt worden in de simulaties voor het tweede deel van het onderzoek
Omgeving n m q P8 i=1qi Std.afwijking Origineel 200 5 (20, 20, 20, 20, 20) 100 10 Variatie A 200 5 (20, 20, 20, 20, 20) 100 1000 Variatie B 200 5 (40, 39, 7, 7, 7) 100 10 Variatie C 111 5 (20, 20, 20, 20, 20) 100 10
Aan de hand van vijf simulaties per omgeving wordt gemeten hoeveel studenten er per toewijzingsronde zijn geplaatst in het BM en in het SOUT-mechanisme. Vervolgens zullen de verwachte kosten van deze simulaties worden berekend en wederom wordt de ratio tussen het SOUT-mechanisme en het BM gebruikt om inzicht te krijgen in het verschil tussen de twee mechanismen. De ratio ziet er als volgt uit;
Ratio2=
V erwachtekostenSOU Ty,z1
V erwachtekostenBMy,z2
(2) met y = O, A, B, C de simulatieomgevingen en z1, z2∈ [0, 100] het cumulatieve percentage van toegewezen
opleidingsplekken (z1≤ z2).
4
Onderzoeksresultaten
In dit hoofdstuk presenteer ik de resultaten van het onderzoek. In de eerste paragraaf wordt het verschil in verwachte kosten afhankelijk van het aantal studenten per decentraleselectieronde tussen het SOUT-mechanisme en het BM getest. De tweede paragraaf bestudeert het verschil in de verwachte kosten afhankelijk van het aantal toewijzingsrondes tussen het SOUT-mechanisme en het BM. De resultaten van de eerste paragraaf zijn onderverdeeld in drie subparagrafen. De eerste subparagraaf betreft een analyse van langzaam stijgende kosten, de tweede behandelt doorlopend stijgende kosten en de derde bekijkt de kostenverhouding tussen het SOUT-mechanisme en het BM.
4.1
Kosten afhankelijk van het aantal studenten per decentraleselectieronde
Voor het bepalen van het verschil in kosteneffici¨entie tussen het SOUT-mechanisme het BM moet het aantal decentraleselectierondes dat nodig is voor studenten om ingedeeld te worden per mechanisme vastgesteld worden. Met deze resultaten kan het antwoord op de vraag of het BM significant duurder is dan het SOUT-mechanisme met een eenzijdig betrouwbaarheidsinterval van 95% (α = 0.05) gevonden worden. Verdeeld over twee subparagrafen worden de twee kostensoorten die zijn gedefinieerd in hoofdstuk drie geanalyseerd. De kostenverhouding tussen de twee mechanismen wordt met Ratio1 onderzocht en
komt in subparagraaf drie aan bod. 4.1.1 Langzaam stijgende kosten
Om te kunnen evalueren hoe het verschil in kosteneffici¨entie tussen het BM en het SOUT-mechanisme zich gedraagt in het geval van langzaam stijgende kosten, wordt er naar vijf verschillende situaties gekeken. Op deze manier worden veel verschillende omgevingen waarin een toewijzingsmarkt zich kan bevinden ge¨evalueerd. Bovendien verhoogt dit de externe validiteit van de resultaten. Figuur 10 omschrijft de situatie voor het originele model, welke gebaseerd is op de hoeveelheid aanmeldingen en de capaciteit van
opleidingsinstellingen die Geneeskunde aanbieden voor het studiejaar 2014-2015 (DUO, 2014), en variatie 1 tot en met variatie 4.
Figuur 10: Kosteneffici¨entie met langzaam stijgende kosten (standaardafwijking tussen haakjes)
Mecha- Verwachte kosten met 1000 iteraties
nisme Simulatie Origineel Variatie 1 Variatie 2 Variatie 3 Variatie 4 1 2916.81 (21.6676) 5167.86 (31.6163) 298.30 (6.0061) 3840.84 (26.4902) 2915.36 (22.5156) 2 2916.73 (22.5209) 5168.94 (32.7083) 298.14 (5.7819) 3838.89 (25.2435) 2914.40 (22.5122) SOUT 3 2956.00 (21.6100) 5166.76 (33.1099) 298.10 (5.9302) 3839.99 (26.0898) 2915.29 (21.5416) 4 2915.70 (21.1332) 5167.22 (32.1397) 298.41 (5.9304) 3839.53 (25.0136) 2916.81 (21.8935) 5 2915.23 (21.4533) 5169.25 (31.2710) 298.03 (5.7138) 3839.52 (26.6387) 2915.22 (22.3549) 1 2780 (0.0000) 2780 (0.0000) 278 (0.0000) 2796.76 (12.0197) 2800.39 (9.4781) 2 2780 (0.0000) 2780 (0.0000) 278 (0.0000) 2796.14 (11.5743) 2799.94 (9.1323) BM 3 2780 (0.0000) 2780 (0.0000) 278 (0.0000) 2796.23 (11.2706) 2800.61 (9.5600) 4 2780 (0.0000) 2780 (0.0000) 278 (0.0000) 2796.04 (11.4341) 2801.37 (9.3714) 5 2780 (0.0000) 2780 (0.0000) 278 (0.0000) 2796,34 (12.0619) 2801,07 (9.4659)
Resultaat 1 Voor alle vijf omgevingen geldt dat de kosten van het SOUT-mechanisme significant hoger zijn dan de kosten van het BM in het geval van langzaam stijgende kosten.
In Figuur 10 geeft kolom 3, 4, 5, 6 en 7 de verwachte kosten van de twee mechanismen voor respectie-velijk het originele model, variatie 1, variatie 2, variatie 3 en variatie 4. De randomisatie-test4 laat zien
dat de verwachte kosten van het SOUT-mechanisme significant hoger zijn dan de verwachte kosten van het BM: p = 0.0035 (eenzijdig) voor het originele model, p = 0.0032 (eenzijdig) voor variatie 1, p = 0.0040 (eenzijdig) voor variatie 2, p = 0.0017 (eenzijdig) voor variatie 3 en p = 0.0036 (eenzijdig) voor variatie 4.
Ondanks het feit dat het verschil in kosteneffici¨entie is getest in verschillende omgevingen, verandert de uitkomst van de randomisatie-test niet en blijft het SOUT-mechanisme in alle variaties significant duurder dan het BM. Voor opleidingsinstellingen die zich kunnen identificeren met de toegepaste omgevingen loont het niet om het SOUT-mechanisme toe te passen in plaats van het BM. Dit is voor studenten een slecht resultaat, want het BM mechanisme is niet strategie bestendig en daarmee ook niet stabiel en Pareto-effici¨ent. De studenten die geplaatst worden gedurende het BM kunnen na afloop ook minder tevreden zijn dan wanneer ze stabiel geplaatst worden via het SOUT-mechanisme, doordat ze bij hun strategisch gekozen voorkeur zijn geplaatst in plaats van bij hun eigen voorkeur. Als dit zorgt voor minder motivatie, is het ook nadelig voor opleidingsinstellingen.
4.1.2 Doorlopend stijgende kosten
Eveneens worden de vijf verschillende omgevingen bestudeerd in het geval van doorlopend stijgende kosten om zo het verschil in kosteneffici¨entie tussen het BM en het SOUT-mechanisme te kunnen evalueren. De resultaten van de twee mechanismen in de originele omgeving en variatie 1 tot en met 4 staan in Figuur 11.
Resultaat 2 Voor alle vijf omgevingen geldt dat de kosten van het SOUT-mechanisme significant hoger zijn dan de kosten van het BM in het geval van doorlopend stijgende kosten.
4De randomisatie-test wordt ook wel de Fisher randomisatie-test of de permutatie-test genoemd. Het is een
non-parametrische versie van een t-test die het verschil tussen twee gemiddelden test (Siegel, 1957). De randomisatie-test verenigt de tien verschillende observaties, waarna ze willekeurig verdeeld worden in twee gelijke groepen. De p-waarde geeft de exacte kans om een verschil te vinden tussen de twee mechanismen die even groot is als de verschillen die gevonden worden wanneer de observaties willekeurig in twee groepen worden onderverdeeld.
Figuur 11: Kosteneffici¨entie met doorlopend stijgende kosten (standaardafwijking tussen haakjes)
Mecha- Verwachte kosten met 1000 iteraties nismen Simulatie Variatie 1 Variatie 2 Variatie 3 Variatie 4
1 2916.81 (21.6676) 10600.57 (125.3729) 336.65 (18.2544) 6006.62 (88.0779) 3173.34 (68.4047) 2 2916.73 (22.5209) 10603.77 (125.0965) 337.66 (18.5666) 6007.42 (91.1146) 3177.62 (70.7769) SOUT 3 2916.56 (21.6100) 10603.00 (122.3920) 335.70 (17.5805) 6008.54 (87.1615) 3178.14 (66.8122) 4 2915.70 (21.1332) 10603.32 (123.5849) 337.43 (18.7871) 6005.36 (90.4150) 3175.65 (66.9618) 5 2915.23 (21.4533) 10602.30 (122.6267) 336.01 (17.8712) 6003.59 (91.5670) 3174.17 (70.4712) 1 2780 (0.0000) 2780 (0.0000) 278 (0.0000) 2817.64 (27.6737) 2830.90 (22.7349) 2 2780 (0.0000) 2780 (0.0000) 278 (0.0000) 2819.58 (27.6816) 2829.28 (22.9325) BM 3 2780 (0.0000) 2780 (0.0000) 278 (0.0000) 2821.00 (28.5883) 2830.35 (23.0285) 4 2780 (0.0000) 2780 (0.0000) 278 (0.0000) 2818.50 (28.2391) 2829.87 (23.6124) 5 2780 (0.0000) 2780 (0.0000) 278 (0.0000) 2819.04 (27.2514) 2830.82 (22.8498)
De randomisatie-test vergelijkt de verwachte kosten van de twee mechanismen voor het originele model, variatie 1, variatie 2, variatie 3 en variatie 4. Deze data is te vinden in respectievelijk kolom 3, 4, 5, 6 en 7 van Figuur 11, waaruit volgt dat de verwachte kosten van het SOUT-mechanisme significant hoger zijn dan de verwachte kosten van het BM: p = 0.0035 (eenzijdig) voor het originele model, p = 0.0047 (eenzijdig) voor variatie 1, p = 0.0039 (eenzijdig) voor variatie 2, p = 0.0007 (eenzijdig) voor variatie 3 en
p = 0.0034 (eenzijdig) voor variatie 4.
Zoals verwacht liggen de verwachte kosten van het SOUT-mechanisme en het BM nog verder uit elkaar bij doorlopend stijgende kosten dan bij langzaam stijgende kosten per decentraleselectieronde en is het verschil in kosteneffici¨entie ook in deze kostensituatie voor alle omgevingen significant. De verwachte kosten liggen verder uit elkaar doordat de kosten sneller stijgen per “extra” ronde tijdens de simulatie met doorlopend stijgende kosten dan tijdens de simulatie met langzaam stijgende kosten.
4.1.3 Kostenverhouding
Nu duidelijk is dat het SOUT-mechanisme significant duurder is dan het BM, is het van belang inzicht te krijgen in de grootte van dit kostenverschil. Formule 1 met Ratio1representeert de kostenverhouding
tussen de twee mechanismen. Uit de ratioberekening blijkt dat variatie 1 het grootste verschil omvat. In het geval van langzaam stijgende kosten is de ratio 1.8590, wat betekent dat het SOUT-mechanisme 1.8590 keer zo duur is als het BM, en in het geval van doorlopend stijgende kosten is de ratio 3.8139. Na variatie 1 volgt variatie 3 (1.3732 en 2.1305), dan variatie 2 (1.0726 en 1.2111), vervolgens het originele model (1.0490 en 1.1433) en variatie 4 heeft de kleinste ratio’s (1.0410 en 1.1221). Zie Figuur 12 voor een overzicht.
Figuur 12: Ratio1per simulatieomgeving (van groot naar klein)
Simulatieomgeving Langzaam stijgende kosten Doorlopend stijgende kosten Variatie 1 1.8590 3.8139
Variatie 3 1.3732 2.1305 Variatie 2 1.0726 1.2111 Origineel 1.0490 1.1433 Variatie 4 1.0410 1.1221
Uit de grootste ratio, van variatie 1, blijkt dat het kostenverschil sterk toeneemt wanneer de ranglijsten van opleidingsinstellingen meer van elkaar verschillen, dus als de standaardafwijking groter wordt. Uit de kleinste ratio, van variatie 4, komt naar voren dat het kostenverschil afneemt als het percentage studenten waarvoor een opleidingsplek beschikbaar is stijgt. Om deze trends weer te geven is Figuur 13 toegevoegd.
Figuur 13: Verloop van Ratio1in twee verschillende situaties.
Met Figuur 13 worden twee situaties duidelijk, namelijk in het eerste geval dat Ratio1pas richting
´
e´en gaat vanaf 80% beschikbare plekken en in het tweede geval dat de Ratio1 naar ´e´en gaat bij een
standaardafwijking dicht bij nul. Dit houdt in dat de kosten van het SOUT-mechanisme het dichtst in de buurt komen bij de kosten van het BM in een omgeving waarin het overschot aan studenten niet groot is. Daarnaast convergeren de kosten van de twee verschillende mechanismen ook als studenten elke decentra-leselectieronde die ze lopen ongeveer even goed presteren, waardoor ranglijsten van opleidingsinstellingen bijna identiek zijn.
4.2
Kosten afhankelijk van het aantal toewijzingsrondes
Naast dat de kosten van een toewijzingsmechanisme afhankelijk zijn van het aantal studenten per de-centraleselectieronde, zijn ze ook afhanklijk van het aantal toewijzingsrondes dat een mechanisme nodig heeft. Doordat het BM studenten definitief toewijst aan opleidingsplekken en het SOUT-mechanisme voorlopig, heeft het BM aanzienlijk minder toewijzingsrondes nodig dan het SOUT-mechanisme voordat het mechanisme stopt. Om die reden is het BM kosteneffici¨enter dan het SOUT-mechanisme. Echter stopt het SOUT-mechanisme pas als alle preferenties van afgewezen studenten zijn nagelopen, terwijl er vaak na een aantal toewijzingsrondes al een groot percentage van de beschikbare opleidingsplekken is toegewezen en er de laatste paar toewijzingsrondes niets meer verandert. De kostenverhouding afhankelijk van het aantal toewijzingsronde wordt met Ratio2 onderzocht.
In Figuur 14 is te zien dat het percentage toegewezen opleidingsplekken aan studenten stijgt naar-mate het SOUT-mechanisme meer toewijzingsrondes heeft doorlopen. Uit Appendix C volgt dat het BM in de originele omgeving, variatie A en variatie B na twee toewijzingsrondes alle opleidingsplekken heeft toegewezen en in de omgeving van variatie C na drie toewijzingsrondes. Het SOUT-mechanisme heeft voor de originele omgeving, variatie A, variatie B en variatie C respectievelijk 12, 16, 12 en 10 toewijzingsrondes nodig voordat het 100% van de opleidingsplekken stabiel heeft toegewezen aan stu-denten. Voor de originele omgeving en variatie C geldt dat 84% en 82.4% van de opleidingsplekken na toewijzingsronde 1 stabiel is toegewezen, waarna het percentage langzaam verder stijgt. Variatie B heeft vanaf toewijzingsronde 4 hetzelfde verloop als de originele omgeving en variatie C, in deze ronde is 95.4% van de opleidingsplekken stabiel toegewezen. In de omgeving van Variatie A komt het percentage stabiel toegewezen opleidingsplekken pas boven de 80% na 6 toewijzingsrondes en boven de 90% na 8 toewijzingsrondes.
Figuur 14: Percentage toegewezen opleidingsplekken aan studenten voor t in het SOUT-mechanisme en het BM
In Appendix C staan de verwachte kosten van het SOUT-mechanisme en het BM in de vier verschillende omgevingen. Om de kostenverhouding tussen het SOUT-mechanisme en het BM te kunnen bepalen, wordt Ratio2 gebruikt. In Appendix D staat het overzicht van ratio’s tussen het SOUT-mechanisme en het BM,
deze ratio’s zijn grafisch weergegeven in Figuur 15. Naarmate het aantal toewijzingsrondes stijgt, stijgt ook Ratio2. Totdat het BM een extra toewijzingsronde nodig heeft om minimaal hetzelfde percentage
plekken toegewezen te hebben als het SOUT-mechanisme, want z1≤ z2moet gelden. Op deze plek in de
grafiek daalt Ratio2, waarna het weer stijgt doordat de verwachte kosten van het SOUT-mechanisme bij
elke extra toewijzingsronde stijgen.
In Figuur 15.1 is te zien dat het SOUT-mechanisme, waarbij studenten hun eigen voorkeuren opstellen, 84% van de opleidingsplekken stabiel toewijst in de originele omgeving voor Ratio2 = 1, 89.8% voor
Ratio2= 1.5 en 92.6% voor Ratio2= 2.0. In het BM is dan 99.2% van de opleidingsplekken toegewezen.
Het percentage van het BM is hoger dan van het SOUT-mechanisme, maar dat betekent niet dat de uitkomst “beter” is. Er moet in ogenschouw worden genomen dat het BM geen stabiele toewijzingen geeft, omdat het niet strategiebestendig is. Het SOUT-mechanisme kan 99,4%-100% van de opleidingsplekken stabiel toewijzen voor Ratio2∈ [2.405, 2.421], het BM heeft dan 100% van de opleidingsplekken toegewezen.
Figuur 15.2 duidt aan dat wanneer de ranglijsten van opleidingsinstellingen meer gerandomiseerd zijn, zoals in variatie A, het SOUT-mechanisme 27.5% van de opleidingsplekken stabiel toewijst voor Ratio2 = 1, 41.1% voor Ratio2= 1.4 en 53.2% voor Ratio2= 1.8. Onder het BM is dan 99% van de
opleidingsplekken toegewezen. Het SOUT-mechanisme wijst 99.4%-100% van de opleidingsplekken stabiel toe voor Ratio2∈ [2.428, 2.443], het BM heeft dan 100% van de opleidingsplekken toegewezen.
In variatie B, te zien in Figuur 15.3, is de capaciteit van de vijf opleidingsinstellingen scheef verdeeld. Er worden 58.6% van de opleidingsplekken stabiel toebedeeld voor Ratio2= 1, 77.2% voor Ratio2= 1.513 en
88.6% voor Ratio2= 2.013. Het BM heeft dan 96.4% van de plekken toegewezen. Het SOUT-mechanisme
wijst 96.8%-100% van de opleidingsplekken stabiel toe voor Ratio2∈ [1.989, 2.556], het BM heeft dan
100% van de opleidingsplekken toebedeeld.
Als laatste geeft Figuur 15.4 inzicht in variatie C. Deze variatie geeft een stabiele toewijzing van 82.4% van de opleidingsplekken voor Ratio2 = 1, 89.6% voor Ratio2 = 1.148 en 92.6% voor Ratio2 = 1.258.
Het BM heeft dan 95.2% toegewezen. Er zijn 95.4%-99.6% van de opleidingsplekken toegewezen in het SOUT-mechanisme voor Ratio2∈ [1.197, 1.509], dan heeft het BM 99.6% van de opleidingsplekken
toebedeeld. Het SOUT-mechanisme wijst 100% van de opleidingsplekken stabiel toe voor Ratio2= 1.298,
waarbij het BM ook 100% van de opleidingsplekken heeft toegewezen.
5
Conclusie
Het vinden van een kosteneffici¨ent doch “goed” toewijzingsmechanisme voor een tweezijdige toewijzings-markt met opleidingsinstellingen en studenten als de twee actieve disjuncte verzamelingen is een groot probleem.
Zo moet een “goed” toewijzingsmechanisme volgens Pais en Pinter (2008) stabiel, Pareto-effici¨ent en strategiebestendig zijn om een “goede” uitkomst te kunnen leveren. Echter omvat geen van de drie bekendste toewijzingsmechanismen alle drie de eigenschappen. Het TTC-mechanisme is strategiebestendig en Pareto-effici¨ent, het SOUT-mechanisme is strategiebestendig voor studenten en stabiel en het BM is als enige niet strategiebestendig, waardoor het ook niet stabiel en Pareto-effici¨ent kan zijn.
Naast deze drie eigenschappen is voor opleidingsinstellingen van groot belang dat een toewijzingsme-chanisme kosteneffici¨ent is. Wanneer een mechanisme het budget van opleidingsinstelling overschrijdt, kan het niet ge¨ımplementeerd worden. Opleidingsinstellingen zijn namelijk niet flexibel in hun begroting, omdat hun grootste inkomstenbron een Rijksbijdrage betreft die wordt vastgesteld door het ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap. Zij hebben niet de mogelijkheid zich aan te passen aan een duurder mechanisme, ook al levert dit mechanisme in theorie meer op.
Kosten voor opleidingsinstellingen correleren allereerst met het aantal studenten dat deelneemt aan een decentraleselectieronde. Wanneer alle studenten die toegewezen worden aan een opleidingsplek, toegewezen zijn aan hun eerste voorkeur, dan is het minimale aantal deelnemers aan decentraleselectierondes bereikt. Dit minimale aantal deelnemers wordt vaak bereikt wanneer toewijzing geschiedt met gebruik van het BM. Het BM wijst studenten namelijk direct definitief toe, dus eenmaal toegewezen, dan zit de student bij wijze van spreken meteen in de collegebanken van de desbetreffende opleidingsinstelling.
Daarnaast correleren de kosten voor opleidingsinstellingen ook met het aantal toewijzingsrondes dat een mechanisme nodig heeft om alle opleidingsplekken toe te wijzen aan studenten. In een toewijzingsronde worden alle studenten die nog geen opleidingsplek hebben, toegewezen aan een opleidingsinstelling. Daarna nemen opleidingsinstellingen op basis van hun ranglijsten studenten aan of ze wijzen ze af. De aangenomen studenten moeten eerst nog reageren op hun uitnodiging, waarna de volgende toewijzingsronde pas kan beginnen. Een toewijzingsronde kost dus tijd, brengt administratiekosten met zich mee en kan congestie veroorzaken. Het BM wijst studenten definitief toe, dus minimaliseert daarmee het aantal toewijzingsrondes en vergroot de kosteneffici¨entie.
Het BM wordt dan ook het vaakst toegepast in de tweezijdige toewijzingsmarkt. Het kan daarentegen schadelijk zijn voor zowel opleidingsinstellingen als studenten wanneer het systeem niet strategiebestendig is. Schadelijk voor studenten omdat ze niet aan hun eigen voorkeur zijn toegewezen, maar aan de voorkeur die ze strategisch hebben gekozen. Daardoor kunnen studenten na hun toewijzing minder gemotiveerd raken. Daarop volgend zijn minder gemotiveerde studenten erg nadelig voor de resultaten binnen een opleiding, dus ook nadelig voor de opleidingsinstelling zelf. Om die reden is het SOUT-mechanisme ge¨ıntroduceerd.
Het SOUT-mechanisme is, in tegenstelling tot het BM, wel strategiebestendig voor studenten en het geeft een stabiele uitkomst. Indien het SOUT-mechanisme wordt gebruikt, loopt het aantal studenten per decentraleselectieronde of het aantal toewijzingsrondes op en dat kan een gevolg hebben voor de kosten-effici¨entie van het toewijzingsmechanisme. Dit hogere aantal studenten per ronde of dit hogere aantal toewijzingsrondes ontstaat doordat het SOUT-mechanisme gedurende het gehele algoritme voorlopig, dus tijdelijk, plekken toewijst aan studenten. De definitieve indeling ontstaat pas als alle preferenties van studenten zijn afgelopen en als alle opleidingsplekken zijn vergeven.
Om te kunnen concluderen in hoeverre het SOUT-mechanisme een substitutie kan zijn van het BM wanneer de kosteneffici¨entie voor opleidingsinstellingen moet worden bewaakt, is het onderzoek in twee¨en gedeeld. Namelijk per kostenbenadering een gedeelte.
In het eerste deel van dit onderzoek zijn 2x5 simulaties van de werkelijkheid gedaan. Van vijf verschillende omgevingen zijn de verwachte kosten berekend in het geval van langzaam stijgende en in het geval van doorlopend stijgende kosten per decentraleselectieronde. Met de permutatie-test is aangetoond dat de kosten van het SOUT-mechanisme in alle onderzochte omgevingen significant hoger zijn dan de kosten van het BM. Het resultaat suggereert dat het BM niet gesubstitueerd kan worden door het SOUT-mechanisme zolang de opleidingsinstellingen hun kosteneffici¨entie gelijk willen houden.
Om te inventariseren in hoeverre substitutie toch mogelijk is, is gekeken naar de ratio tussen het SOUT-mechanisme en het BM. In de originele omgeving is het SOUT-mechanisme 1.0490 keer zo duur als het BM voor langzaam stijgende kosten en 1.1433 keer zo duur voor doorlopend stijgende kosten. De kosten van het SOUT-mechanisme en het BM convergeren wanneer er voor meer dan 80% van de studenten een opleidingsplek beschikbaar is en wanneer studenten ongeveer gelijk presteren bij elke decentraleselectieronde die ze ondergaan, zodat de ranglijsten van opleidingsinstellingen bijna identiek zijn.
In het tweede deel van dit onderzoek zijn vier omgevingen onderzocht en per omgeving zijn er vijf simulaties van de werkelijkheid gedaan. Vervolgens is het percentage toegewezen opleidingsplekken per toewijzingsronde bekeken en zijn de verwachte kosten afhankelijk van het aantal toewijzingsrondes van het SOUT-mechanisme en het BM berekend. Aan de hand van Formule 2, die Ratio2 geeft, is de
kostenverhouding onderzocht.
Het percentage toegewezen opleidingsplekken is voor het BM in alle gevallen hoger dan voor het SOUT-mechanisme, maar daardoor is het niet meteen een “betere” uitkomst. Belangrijk om te onthouden
is dat het BM geen stabiele uitkomst genereert, maar een uitkomst die gebaseerd is op strategische preferenties. Het SOUT-mechanisme daarentegen is gebaseerd op de werkelijke voorkeuren van studenten en cre¨eert stabiele toewijzingen. Een groot percentage van de beschikbare opleidingsplekken wordt in de originele omgeving en variatie C stabiel toegewezen aan studenten zonder dat opleidingsinstellingen hoeven in te leveren op kosteneffici¨entie, dat wil zeggen dat voor Ratio2 = 1 respectievelijk 84.0% en
82.4% stabiel is toegewezen. Wanneer opleidingsinstellingen zich enigszins flexibel opstellen betreft hun begroting, dan kan dit percentage nog verder stijgen.
6
Discussie
In het eerste deel van het onderzoek, waarbij de kosten afhankelijk zijn van het aantal studenten per decentrale selectieronde, is getest of het kostenverschil tussen het SOUT-mechanisme en het BM significant is. Er is bestudeerd of het SOUT-mechanisme een strategiebestendig en stabiel alternatief kan zijn voor het BM zonder dat de kosteneffici¨entie verandert. Er is niet onderzocht wat de drempelwaarde is waarvoor opleidingsinstellingen een alternatief toewijzingsmechanisme kunnen implementeren.
In hoeverre kan de begroting van opleidingsinstellingen daadwerkelijk veranderen als de uitkomst van een toewijzingsmechanisme de opleidingsinstellingen ook iets oplevert? Wellicht hebben opleidings-instellingen of heeft het ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap er extra budget voor over om studenten met gebruik van het SOUT-mechanisme te kunnen toewijzen aan opleidingsplekken. De strategiebestendigheid van het mechanisme zorgt er voor dat studenten die toegewezen worden ook daadwerkelijk aan een opleidingsinstelling zijn toegewezen van hun eigen voorkeur.
Het tweede gedeelte van dit onderzoek gaat wel in op een flexibeler budget van opleidingsinstellin-gen, maar mist enige betrouwbaarheid. Per omgeving zijn slechts vijf simulaties van de werkelijkheid gedaan. Wanneer er Monte-Carlosimulaties met 1000 iteraties of meer worden gedaan, zal de betrouw-baarheid stijgen.
Daarnaast is er in dit gehele onderzoek geen variatie toegepast op de preferentielijsten van studen-ten. Deze zijn gedurende alle simulaties random gegenereerd, omdat de aanmeldingen in het jaar 2014-2015 bij numerusfixusopleidingen ongeveer evenredig verdeeld waren over alle opleidingsinstellingen (DUO, 2014).
Echter kan het zo zijn dat de aanmeldingen strategisch zijn geweest en dat er veel studenten bestonden die zich niet hebben aangemeld bij hun eigen voorkeur, maar bij een opleidingsinstelling waar de kans op toewijzing groter was. Wanneer bekend zou zijn dat in het SOUT-mechanisme wordt gebruikt in de Nederlandse toewijzingsmarkt, dan zullen de preferentielijsten van studenten, de invoer van mijn simulatie, niet meer honderd procent random zijn. Een alternatieve invoer van preferentielijsten kan daarbij de uitvoer van de simulatie veranderen, waardoor het verschil in kosteneffici¨entie wellicht ook verandert.
A
Rang- en preferentielijsten bij Figuur 6.
Ranglijsten m1 m2 m3 m4 m5 n1 n1 n2 n1 n2 n2 n2 n1 n3 n1 n3 n3 n4 n2 n3 n4 n5 n3 n5 n4 n5 n4 n5 n4 n5 n6 n7 n6 n6 n6 n7 n6 n7 n9 n8 n8 n9 n9 n8 n7 n9 n10 n10 n7 n9 n10 n8 n8 n10 n10 Preferentielijsten n1 m3 m5 m1 m4 m2 n2 m2 m5 m1 m4 m3 n3 m1 m2 m3 m5 m4 n4 m1 m2 m5 m4 m3 n5 m5 m4 m2 m3 m1 n6 m3 m2 m5 m4 m1 n7 m2 m5 m4 m3 m1 n8 m5 m1 m4 m3 m2 n9 m3 m2 m5 m1 m4 n10 m3 m4 m5 m1 m2B
Data bij Figuur 13
Percentage studenten waarvoor Afnemend stijgende kosten Doorlopend stijgende kosten opleidingsplek beschikbaar is Ratio1 Ratio1
10 1.0486 1.1427 20 1.0489 1.1419 30 1.0490 1.1424 40 1.0484 1.1428 50 1.0495 1.1430 60 1.0493 1.1424 70 1.0488 1.1425 80 1.0481 1.1443 85 1.0459 1.1362 90 1.0409 1.1237 95 1.0316 1.0957 99 1.0141 1.0407
Afnemend stijgende kosten Doorlopend stijgende kosten Standaarddeviatie ranglijsten Ratio1 Ratio1
1 1.0488 1.1402 10 1.0491 1.1441 100 1.0674 1.2080 500 1.2119 1.6568 1000 1.4107 2.2942 5000 1.8942 3.9480 10000 1.9364 4.1015
C
Data bij Figuur 14
Opleidingsplekken toegewezen aan studenten in toewijzingsronde t van het SOUT-mechanisme, in percentages en cumulatieve percentages, en de verwachte kosten in toewijzingsronde t van het SOUT-mechanisme.
Toew.- Origineel Variatie A Variatie B Variatie C ronde (t) % cum. Verw.kosten % cum. Verw.kosten % cum. Verw.kosten % cum. Verw.kosten 1 84,0 84,0 200 27,5 27,5 200 58,6 58,6 200 82,4 82,4 111 2 5,8 89,9 300 13,9 41,4 280 18,6 77,2 302,6 7,2 89,6 127,4 3 2,8 92,6 400 11,9 53,2 360 11,4 88,6 402,6 3,0 92,6 139,6 4 1,6 94,2 500 12,4 65,7 440 6,8 95,4 502,6 2,8 95,4 151 5 2,4 96,6 600 11,6 77,3 520 1,4 96,8 602,6 1,8 97,2 162 6 1,2 97,8 700 7,6 84,9 600 1,4 98,2 702,6 0,4 97,6 173 7 0,4 98,2 713 5,0 90 650,8 0,4 98,6 749,6 1,4 99 181,4 8 1,0 99,2 718,6 2,8 92,8 684 0,6 99,2 763,4 0,4 99,4 186,8 9 0,2 99,4 721,6 2,0 94,8 704 0,4 99,6 769,6 0,2 99,6 190,4 10 0,4 99,8 723,8 1,8 96,6 716,4 0,2 99,8 772,6 0,4 100 192,4 11 0,0 99,8 725,2 1,2 97,8 724 0,0 99,8 774,2 - - -12 0,2 100 726,2 0,8 98,6 727,6 0,2 100 774,6 - - -13 - - - 0,4 99,0 729,8 - - - -14 - - - 0,4 99,4 731,4 - - - -15 - - - 0,2 99,6 732,4 - - - -16 - - - 0,4 100 732,8 - - -
-Opleidingsplekken toegewezen aan studenten in toewijzingsronde t van het SOUT-mechanisme, in percentages en cumulatieve percentages, en de verwachte kosten in toewijzingsronde t van het SOUT-mechanisme.
Toew.- Origineel Variatie A Variatie B Variatie C ronde (t) % cum. Verw.kosten % cum. Verw.kosten % cum. Verw.kosten % cum. Verw.kosten 1 99,2 99,2 200 99,0 99,0 200 96,4 96,4 200 95,2 95,2 111 2 0,2 100 300 1,0 100 300 3,6 100 303 4,4 99,6 126,2 3 0,0 100 - 0,0 100 - 0,0 100 - 0,4 100 137,6
