Structurele kwantificatie in defensie-uitgaven
een onderzoek naar de beïnvloeding van defensie-uitgaven tussen NAVO-landen onderling
22 december 2017
Melle Gelok (11013893)
Begeleider: dr. K.J. van Garderen
Samenvatting
Dit onderzoek geeft een analyse van de defensie-uitgaven van NAVO-landen. De mate van beïnvloeding van NAVO-landen in elkaars defensie-uitgaven wordt gekwan-tificeerd met behulp van het Spatial AutoRegressive (SAR) model. Dit leidt tot een verassend resultaat. Het blijkt dat de NAVO-landen elkaar negatief beïnvloeden in defensie-uitgaven. Dit houdt bijvoorbeeld in dat Duitsland naar verwachting de
mili-Verklaring eigen werk
Hierbij verklaar ik, Melle Gelok, dat ik deze scriptie zelf geschreven heb en dat ik de volledige verantwoordelijkheid op me neem voor de inhoud ervan. Ik bevestig dat de tekst en het werk dat in deze scriptie gepresenteerd wordt origineel is en dat ik geen gebruik heb gemaakt van andere bronnen dan die welke in de tekst en in de referenties worden genoemd. De Faculteit Economie en Bedrijfskunde is alleen verantwoordelijk voor de begeleiding tot het inleveren van de scriptie, niet voor de inhoud.
1
Inleiding
Bij de top in mei 2017 heeft de Amerikaanse president Donald Trump de NAVO-lidstaten opgeroepen hun financiële bijdrage aan de NAVO te verhogen ("Trump aan", 2017). Zo heeft Trump benadrukt dat de NAVO-lidstaten minimaal twee procent van het bruto binnenlands product aan defensie moeten besteden. Het is echter nu zo dat slechts vijf van de 28 lidstaten deze minimale bijdrage betalen. De overige landen zitten onder deze twee procent.
De meeste lidstaten lijken hun defensie-uitgaven dus niet door de NAVO-afspraken te laten vaststellen. Nu is de vraag op welke manier de militaire uitgaven van een NAVO-land bepaald worden.
1.1
Structurele afhankelijkheid
Flores (2011, p.402) stelt dat de militaire uitgaven van een land structureel afhankelijk zijn van andere landen. Zo vergrootte de Verenigde Staten de defensie-uitgaven indien de Sovjet-Unie de militaire uitgaven verhoogde (Ojserkis, 2003, p.5). Deze wapenwed-loop heeft zich afgespeeld tijdens de Koude Oorlog.
Ook hedendaags doet de beïnvloeding van landen in elkaars defensie-uitgaven zich voor. Dit komt volgens Flores (2011, p.402) vanwege allianties en geografische ligging. Zodoende tonen buurlanden en allianties een hoge correlatie in militaire uitgaven. Hier-door is het mogelijk dat NAVO-landen hun defensie-uitgaven Hier-door elkaar laten beïn-vloeden.
In deze scriptie wordt onderzocht in hoeverre de defensie-uitgaven van de NAVO-landen gerelateerd aan elkaar zijn. Ook wordt er nagegaan welke factoren nog meer invloed hebben op de defensie-uitgaven. Op deze manier wordt een zo goed mogelijk inzicht gecreëerd.
1.2
Onderzoeksmethode
Voor het structureren van de defensie-uitgaven van de NAVO-landen wordt het Spatial AutoRegressive (SAR) model toegepast. Hierbij is het mogelijk te schatten wat een verandering in militaire uitgaven van een land bij een ander land teweegbrengt. Zo wordt er in het SAR-model gekwantificeerd in hoeverre Duitsland de militaire uitgaven naar verwachting zal verhogen als Frankrijk de defensiekosten met één procentpunt van het bbp opschroeft.
De data die hierbij gebruikt wordt is jaarlijks gemeten. Er wordt gebruikgemaakt van panel data.
1.3
Opbouw
Voordat de SAR wordt toegepast, zijn er variabelen die een causaal verband met defensie-uitgaven vormen geanalyseerd. Zo vormen zowel landoppervlak als popula-tie een posipopula-tief verband met defensie-uitgaven (Flores, 2011, p.408). Deze variabelen zijn toegelicht in het theoretisch kader. Ook een uitgebreide uitleg van de SAR is in deze sectie gegeven. Hierbij is uitgelegd hoe de onbekende parameters geschat worden. In de derde sectie is vervolgens een model voor defensie-uitgaven van NAVO-landen gecreëerd. Aansluitend zijn de schattingen van de coëfficienten van verschillende va-rianten van dit model gegeven in de paragraaf resultaten en analyse. Ook zijn de resultaten van bijbehorende statistische toetsen vermeld. Verder is het definitieve mo-del in deze sectie toegelicht en bediscussieerd. Hierbij is vooral beargumenteerd welk model het best past bij de werkelijkheid. Als laatste is een conclusie gegeven met een terugkoppeling van het model naar de economische theorie.
2
Theoretisch kader
In deze sectie wordt besproken op welke manier de afhankelijkheid in defensie-uitgaven tussen landen geschat wordt. Ook worden variabelen besproken die een causaal verband tonen met militaire uitgaven. Door gebruik te maken van de theoretische achtergrond wordt vervolgens een model geponeerd voor militaire uitgaven van de NAVO-landen.
Flores (2011, p.402) stelt dat de militaire uitgaven van een land structureel afhan-kelijk zijn van andere landen. Deze afhanafhan-kelijkheid kan op twee manieren verklaard worden. Allereerst zijn de defensie-uitgaven van een land gecorreleerd met die van buurlanden. Dit komt doordat er een hogere waarschijnlijkheid is van conflicten of sa-menwerkingen tussen buurlanden dan landen die verder uit elkaar liggen. Ten tweede hebben allianties invloed hebben op defensie-uitgaven. Als er bijvoorbeeld een land in oorlog raakt zullen de bondgenoten dit land helpen. Hierdoor zullen alle landen bin-nen een alliantie de defensie-uitgaven verhogen. Als er geen conflicten zijn, worden de militaire uitgaven van de landen binnen de alliantie verlaagd.
2.1
Het SAR-model
De afhankelijkheid van landen in defensie-uitgaven kan niet gekwantificeerd worden met y = Xβ + waarbij er geen afhankelijkheid in y-waarden is opgenomen (Le Sage, 2008, p.24). Dit model heeft namelijk als assumptie dat de storingen ongecorreleerd zijn (Heij et al, 2004, p.125). Als de y-waarden invloed op elkaar hebben is het echter zo dat E(ij) 6= 0. Als i stijgt, wordt yi groter, yj neemt toe indien yi en yj positief
gecorreleerd zijn. Als laatste stijgt j omdat de positieve relatie tussen yi en yj niet in
het model is opgenomen. Er is immers een schatting voor yj die er als volgt uitziet:
yj = x0jβ + j
2008, p.21). Dit model kent de volgende formule:
y = ρW y + Xβ + (1)
Hierbij modelleert de W-matrix de relaties tussen de te verklaren variabele. De ρ-coëfficient geeft hierbij de sterkte van deze relaties aan (Le Sage, 2008, p.23).
Door de modellering van de afhankelijkheid tussen de te verklaren variabele geldt: E(ij) = 0. Hierbij is i normaal verdeeld: i ∼ N (0, σ2) (Le Sage, 2008, p.23).
Bij het SAR-model (vergelijking 1) zijn de y-vector en X-matrix bekend. Dit zijn immers waargenomen data. De ρ scalair, σ2 en β zijn onbekend en worden geschat (Le
Sage, 2008, p.21). De W-matrix wordt door de onderzoeker zelf gekozen door middel van assumpties en theoretische achtergrond (Le Sage, 2008, p.21). Bij de W-matix geeft element (i, j) de sterkte van de interactie voor yj op yi aan. De diagonaal-elementen
zijn allen nul. Verder worden de elementen van de matrix genormaliseerd door te delen door de som van de rij (Le Sage, 2008, p.21).
2.2
De geconcentreerde log-likelihood
Als de W-matrix gedefinieerd is, worden ρ, σ2 en β geschat. De ρ, en β zijn onmoge-lijk zuiver of consistent met OLS te schatten vanwege simultaniteit. Dit is omdat de y-variabele endogeen is. De coëfficeinten worden daarom door middel van de geconcen-treerde maximum log-likelihood-methode (Jin & Lee, 2012, p.448) berekend. Hierbij wordt de log-likelihood-methode drie keer toegepast.
Allereerst wordt de volgende formule gemaximaliseerd `(ρ, β, σ2) = −n 2log(2πσ 2 ) + log(|S(ρ)|) − 1 2σ2(S(ρ)y − Xβ) 0 (S(ρ)y − Xβ) (2)
uitdrukking ˆβ(ρ) = (X0X)−1X0Sy wordt vervolgens in de oorspronkelijke log-likelihood ingevuld en opnieuw gemaximaliseerd. Hierbij wordt ˆσ2(ρ) = 1
ny
0S0M Sy gevonden. Als
laatste wordt de geconcentreerde log-likelihood gecreëerd `(ρ, ˆβ(ρ), ˆσ2(ρ)) = −n 2log( 2π n + 1) + log(|S(ρ)|) − n 2log(y 0 S0(ρ)M S(ρ)y) (3)
met M = I − X(X0X)−1X0 (Jin en Lee, 2012, p.448).
Met deze geconcentreerde log-likelihood wordt de eerste-orde voorwaarde voor ρ afgeleid. Deze vergelijking ziet er als volgt uit:
ny0S0M W y
y0S0M Sy − tr(W S −1
) = 0 (4)
(Jin & Lee, 2012, p.448). Aangezien er geen uitdrukking voor ρ vanuit de eerste-orde voorwaarde wordt gevonden, wordt numeriek een oplossing gevonden met behulp van de bisectie-mehode (A.1).
Voor de geconcentreerde log-likelihood geldt verder dat de functiewaarde naar min oneindig gaat als |S(ρ)| = 0. De uitdrukking |I − ρW | kan dus niet gelijk zijn aan nul. Hierdoor kan de ρ-coëfficient niet gelijk zijn aan de geïnverteerde eigenwaarden van de matrix W. Dit komt doordat |I − ρW | = 0 als ρ gelijk is aan de geïnverteerde eigenwaarden van de matrix W.
Aangezien er verschillende waarden zijn die de ρ niet kan aannemen, wordt de log-likelihood-methode toegepast voor een aantal intervallen van ρ. De grenzen van deze intervallen zijn de geïnverteerde eigenwaarden van de W-matrix. Er zijn meerdere optimalisaties benodigd door middel van de log-likelihood-methode. Van al deze maxi-malisaties kan uiteindelijk opnieuw de grootste waarde genomen. De ρ die voor de grootste waarde in de log-likelihood zorgt, is uiteindelijk de optimale waarde.
2.3
Diagnostische toetsen
Om te testen of er ruimtelijke autocorrelatie is in de formule y = ρW y + Xβ + (vergelijking 1) wordt een likelihoodratiotest toegepast. Deze test ziet er als volgt uit:
H0 : ρ = 0 versus Ha : ρ 6= 0 dan geldt LR = 2`( ˆθ1) − 2`( ˜θ0) d − → χ2(1) (5)
Hierbij geldt dat `( ˜θ0) de log-likelihood onder de nulhypothese is en `( ˆθ1) is de
log-likelihood onder de alternatieve hypothese.
Een andere test die wordt toegepast is de White-test. Deze toets test op heteros-cedasticiteit (Heij et al, 2004, p.345-346) (A.2).
Verder test de Jarque-Bera-test op normaliteit (Heij et al, 2004, p.387). Deze test kan gebruikt worden om te testen of de residuën normaal verdeeld zijn.
2.4
De variabelen
Nadat duidelijk is hoe de militaire uitgaven van de NAVO-landen worden geschat, worden variabelen die een causaal verband met defensie-uitgaven bediscussieerd. Deze variabelen worden opgeslagen in de X-matrix (vergelijking 1).
Flores (2011, p.408) stelt allereerst dat de te verklaren variabele y gemeten wordt met militaire uitgaven als percentage van het binnenlands product. De onderzoeker veronderstelt dat het bbp gecorreleerd is met politieke instituties. Deze instituties zijn gecorreleerd met de militaire uitgaven.
Een andere variabele die Flores (2011, p.408) opneemt is populatie. Zo heeft een land met relatief veel mensen meer reden tot een goede defensie. Er zijn immers meer mensen te verdedigen. Verder is landoppervlakte volgens Flores (2011, p.408) een variabele die een causaal verband vormt met militaire uitgaven. Zo stelt de onderzoeker dat een land meer moet verdedigen indien de oppervlakte groter is.
Een model op basis van de besproken variabelen ziet er dan als volgt uit:
Def = ρW Def + β0+ β1P op + β2AREA + (6)
Hierbij staat Def voor de defensie-uitgaven als percentage van het bbp. De variabele Pop staat voor populatie. Verder geeft AREA de landoppervlakte in m2 aan.
Het is echter ook mogelijk dat zich een tijdreeks in het model voordoet. Het is mo-gelijk voor een land later zijn defensie-uitgaven aan te passen dan een ander land. Zo kunnen politieke instituties een verandering van de defensie-uitgaven vertragen. Ook is het lastig om snel militair-personeel te ontslaan of aan te nemen. Verder is het on-waarschijnlijk om in één keer veel geld in wapens te investeren dan wel bezuinigen. Een model ziet er dan als volgt uit: yt = ρW yt−k+ Xβ + (Heij et al, 2004, p.535).
Hier-bij kunnen de coëfficienten [ρ β0] geschat worden met de kleinste-kwadratenmethode. Hierbij wordt de assumptie gemaakt dat W yt−k exogeen is.
3
Onderzoeksopzet
In deze sectie wordt besproken welke hulpmiddelen zijn gebruikt om een schatting van defensie-uitgaven voor NAVO-landen te geven. Ook is uiteengezet wat de bronnen van de data zijn.
De schatting van het SAR-model wordt gedaan met behulp van MATLAB. In dit programma is een code geprogrammeerd waardoor er voor gegeven waarden van y,X en W maxima voor de geconcentreerde log-likelihood gevonden worden. Deze MATLAB-code is te vinden in de appendix (A.7).
Aangezien de log-likelihood-methode wordt toegepast voor een aantal intervallen van ρ is het niet duidelijk welke ρ de optimale uit de reeks is. Daardoor wordt een loop gecreëerd waarbij voor elke achterhaalde ρ de β, σ2 en vervolgens de `(ρ, β, σ2)
(vergelijking 2) berekend worden. De ρ met de hoogste `(ρ, β, σ2) geeft de optimale ρ. De maxima voor de geconcentreerde log-likelihood worden berekend door de bisec-tiemethode toe te passen voor de eerste orde voorwaarde (A.1). Het maximum iteraties voor de bisectiemethode is twintig. Ook stopt de methode met het uitvoeren van ite-raties als de foutmarge kleiner dan 0.001 is.
Dit gehele proces wordt herhaald voor verschillende modellen. Zo is een tijdreeks-model ook één van de mogelijkheden (zie theoretisch kader). Verder wordt er onderzoek gedaan naar modellen met verschillende variabelen in de X-matrix.
De data voor landoppervlak en defensie-uitgaven als percentage van bruto binnen-land product zijn respectievelijk verkregen van ("Land area", 2016) en ("Military ex-penditure", 2016). De gegevens voor de W-matrix van export zijn verkregen van ("Des-tinations", 2016). De data voor populatie is verkregen van ("Population", 2016). De datafrequentie is jaarlijks en loopt tot en met 2016. Het doel hierbij is onderzoek te doen naar de meest recente jaren. Dit zijn bijvoorbeeld de jaren 2016 of 2012-2016. In
het laatste decennium is er namelijk nauwelijks oorlog voor de NAVO-landen geweest. De situatie is dus min of meer onveranderd gebleven.
4
Resultaten en analyse
In deze sectie zijn verschillende modellen voor defensie-uitgaven van NAVO-landen ge-test. De NAVO-landen waarvoor onderzoek wordt gedaan zijn: België, Canada, De-nemarken, Frankrijk, Italië, Luxemburg, Nederland, Noorwegen, Portugal, Verenigd Koninkrijk, Verenigde Staten en Duitsland. Dit zijn de NAVO-landen die vanaf het begin lid zijn plus Duitsland. Duitsland is hieraan toegevoegd omdat het land rela-tief groot en welvarend is. Hierdoor heeft Duitsland een belangrijke positie binnen de NAVO.
De defensie-uitgaven zijn gestructureerd met het SAR-model. Het model wordt aangepast voor verschillende W-matrices en variabelen die in de X-matrix worden op-geslagen.
4.1
model 1
In de eerste analyse representeert de y-vector in het SAR-model de defensie-uitgaven van de NAVO-landen in 2016 als percentage van het BBP. de X-matrix bevat een constante en de variabelen populatie en landoppervlakte. Dit houdt in dat de volgende formule wordt getest: Def = ρ W Def + β0 +β1 pop + β2 AREA +.
De gekozen W-matrix is gegenereerd naar aanleiding van geografische ligging. Zo heeft element W(i,j) de waarde één gekregen als land i een buurland is van land j. Als land i geen buurland heeft dan wordt de scalair W(i,j) gelijk aan één als j het dichtstbijzijnde land tot land i is. Portugal, dat geen buurland heeft, wordt op die manier beïnvloed door Frankrijk. Als laatste zijn de elementen gedeeld door de som van de rij.
Het element W(i,j) geeft het effect van een verandering van defensie-uitgaven van j op i weer. Dit wordt nu toegelicht met een voorbeeld. Als land j zijn
defensie-uitgaven met twee procentpunten verhoogd, zal land i naar verwachting met ρW(i,j) procentpunten van het bbp verhogen onder ceteris paribus.
De W-matrix (geografische ligging) voordat de rijen zijn genormaliseerd:
BEL CAN DEN FR IT LUX NL NOR POR UK US GER
Belgium 1 1 1 1 Canada 1 Denmark 1 France 1 1 1 1 1 Italy 1 1 Luxembourg 1 1 Netherlands 1 1 Norway 1 Portugal 1 United Kingdom 1 United States 1 Germany 1 1 1 1 1
Nu de W-matrix gemaakt is, wordt de geconcentreerde log-likelihood (vergelijking 3) gemaakt. Dit geeft de volgende grafiek.
In de grafiek valt te zien dat de functie niet continu loopt. Zo zijn er bepaalde punten waar de functie sterk naar beneden loopt. Deze punten zijn gelijk aan de geïnverteerde eigenwaarden van de W-matrix.
Tussen deze geïnverteerde eigenwaarden van de W-matrix wordt het maximum van de functie gevonden met de bisectie-methode. Dit levert meerdere ρ-coëfficienten op. Vervolgens worden er met deze ρ-coëfficienten waarden voor σ2 en β berekend. Als
laatste kunnen de ρ, σ2 en β-coëfficienten gebruikt worden om de log-likelihoodwaarden
te berekenen (vergelijking 2). De hoogste log-likelihoodwaarde geeft vervolgens de op-timale ρ.
De resulaten die volgen uit de het toepassen van de geconcentreerde log-likelihoodmethode voor het bovengenoemde model zijn als volgt: ρ = 0.0860, β = [0.9988 8.4 ∗ 10−9 − 0.0058 ∗ 10−7], σ2 = 0.1585.
Met deze waarden kan er een LR-test uitgevoerd worden. Er wordt getest op: H0 : ρ = 0 versus Ha : ρ 6= 0. Allereerst wordt de log-likelihoodfunctie van het
SAR-model onder de alternatieve hypothese berekend namelijk `(ρ, β, σ2). Vervolgens wordt de log-likelihoodfunctie van het model y=X β + berekend. Dit geeft vervolgens de waarde LR=1.8652 (vergelijking 5). Er geldt echter dat LR=1.8652 < χ20.05(1)=3.841. Dus er is onvoldoende bewijs om ρ=0 te verwerpen. Dit houdt in dat het model geen goede beïnvloeding in NAVO-uitgaven weergeeft.
4.2
model 2
Het tweede model dat wordt getest kent dezelfde formule als bij het eerste model (ver-gelijking 6). Alleen is bij dit model de W-matrix anders gedefinieerd. De W-matrix die gebruikt wordt is gebaseerd op de exportgegevens van een land. De export van een land geeft immers de economische afhankelijkheid naar andere landen weer. Uit de resultaten van het model wordt vervolgens afgeleid of deze economische afhankelijkheid zich uit in beïnvloeding van defensie-uitgaven.
De W-matrix voor export wordt als volgt gecreëerd. Allereerst krijgen de elementen W(i,j) een waarde die gelijk is aan het aandeel van export van land i naar j. Als land i voor dertien procent exportaandeel naar land j heeft, dan geldt W(i,j)=13%. Dit wordt voor alle elementen gedaan. Als laatste worden de rijen van de W-matrix genormaliseerd.
BEL CAN DEN FR IT LUX NL NOR POR UK US GER Belgium 13 6,1 13 9,9 5,7 14 Canada 3,3 76 Denmark 3,5 2,7 5,2 7,1 6,9 5,7 17 France 6,8 7,4 3,6 7,1 7,4 16 Italy 3,3 11 2,4 5,5 9 13 Luxembourg 13 6,1 13 9,9 5,7 14 Netherlands 11 8,3 4 9,2 4,4 23 Norway 4,4 4 6,9 11 21 4,2 14 Portugal 2,5 13 3,5 3,8 7,2 5 12 United Kingdom 3,9 6,5 3,2 6,3 15 11 United States 2,3 19 2,3 2,8 3,9 3,5 Germany 3,5 8,4 5,1 6,6 7,1 9
De resultaten die uit dit model volgen zijn: ρ = −0.2207, β = [1.5695 6.70 ∗ 10−9 − 0.0013 ∗ 10−7], σ2 = 0.1551. Met deze resultaten wordt een LR-test toegepast. Hierbij
geldt LR=9.3420 > χ20.05(1)=3.841.Dit houdt in dat er voldoende bewijs is om te stellen dat ρ 6= 0.
De LR test waarin H0 : β2 = 0 vs Ha: β2 6= 0 wordt geleverd geeft LR= 0.1897 <
χ2
0.05(1)=3.841. Dit betekent dat er onvoldoende bewijs is om te stellen dat β2 6= 0.
4.3
model 3
Door deze insignificante β2 wordt er onderzoek gedaan naar een model zonder AREA.
Dit model ziet er als volgt uit: DEF = ρW DEF + β0+ β1P OP +
Dit houdt in dat er voldoende bewijs is om te stellen dat ρ 6= 0.
De LR-test waarin H0 : β1 = 0 vs Ha: β1 6= 0 wordt geleverd geeft LR= 15.9752 >
χ20.05(1)=3.841. Dit betekent dat er voldoende bewijs is om te stellen dat β1 6= 0.
De determinatiecoëfficiënt geeft hierbij R2 = 0.6910. Als er vervolgens een
Jarque-Bera test wordt uitgevoerd voor normaliteit van de storingen geeft dit p-waarde ≈ 0.82 (A.3). Dit houdt in dat de er onvoldoende bewijs is om de nulhypothese (de stroringen zijn normaal verdeeld) te verwerpen. Als laatste wordt een White-test gebruikt om op heteroscedasticiteit te testen. Hierbij geven e2
t = e2t−1+ met LM≈0.60 < χ20.05(1)=3.841
(A.4) en e2t = e2t−1+ e2t−2+ met LM≈3.97 < χ20.05(2)=5.991 (A.5) allebei onvoldoende bewijs om homoscedasticiteit te verwerpen (6).
4.4
model 4
Het bovenstaande model lijkt een betrouwbare schatting van de data. Desondanks zal er nog een onderzoek gedaan worden gedaan naar de W-matrix die gebaseerd is op zowel export als geografische ligging. Hierbij wordt W = 0.5Wexport+ 0.5Wgeograf ischeligging
Vervolgens wordt het SAR-model met de log-likelihoodmethode toegepast op het model: DEF = ρW DEF + β0 + β1P OP . Dit geeft de volgende resultaten: ρ =
−0.1177, β = [1.3527 6.55 ∗ 10−9], σ2 = 0.1684. Er is voor dit model echter onvoldoende
bewijs om de nulhypothese (ρ = 0) te verwerpen. De LR=3.1426 < χ20.05(1)=3.841. Dit model geeft dus geen connectiviteit in militaire uitgaven weer.
4.5
model 5
Als laatste wordt er een tijdreeksmodel geschat. Dit model ziet er als volgt uit: DEF 2016 = ρW DEF 2012+β0+β1P OP +β2DEF 2012+. Hierbij betekent DEF2016
W-matrix is gebaseerd op export en is hetzelfde als die in model 2.
Er is gekozen om het effect van defensie-uitgaven uit 2012 op die van 2016 te schat-ten. Een belangrijke aanname hierbij is dat de variabelen DEF2012 en W*DEF2012 exogeen zijn. Dit is ook de reden dat er niet gekozen is de beïnvloeding van militaire uit-gaven van 2015 naar 2016 te meten. Het is waarschijnlijk dat de variabele W*DEF2015 endogeen is.
De resultaten voor het model zijn: ρ = −0.030, β = [0.134 − 2.44 ∗ 10−9 0.979], σ2 = 1.3278 (A.6). Hierbij geldt voor de ρ-coëfficient dat p-waarde=0.6958>0.05. Hierdoor is er onvoldoende bewijs om H0 : ρ = 0 te verwerpen. Er is dus geen bewijs voor
beïnvloeding van defensie-uitgaven tussen NAVO-landen onderling over de tijd.
4.6
Analyse
Door verschillende varianten te testen van het basismodel (6), is er één model naar voren gekomen dat een goede schatting geeft van de defensie-uitgaven. Dit model ziet er als volgt uit:
DEF = −0.2728W DEF + 1.6684 + 6.27 ∗ 10−9P OP + (7)
DEF geeft hierbij de defensie-uitgaven van 2016 als percentage van het BBP aan. POP staat voor het aantal inwoners van een land. De W-matrix is gebaseerd op de export van de NAVO-landen in 2016.
Uit de testen is gebleken dat er geen heteroscedasticiteit is. Ook geldt dat de storingen normaal verdeeld zijn. Dit houdt in dat er voldaan is aan de assumpties voor een regressiemodel (Heij et al, 2004, p.125-126)
De interpretatie van de coëfficienten is als volgt: als de Verenigde Staten (rij elf) de defensie-uitgaven met één procentpunt verhoogd, dan verandert Duitsland (rij twaalf)
Door het negatieve teken van ρ, beïnvloeden de NAVO-landen elkaar negatief in defensie-uitgaven. Dit is tegen de verwachtingen in. De verwachting is namelijk dat de NAVO-bondgenoten gezamenlijk defensie-uitgaven verhogen of verlagen. Een postieve beïnvloeding lijkt dus logischer.
5
Conclusie
In deze scriptie is onderzoek gedaan naar de beïnvloeding van NAVO-landen in defensie-uitgaven onderling. Hierbij is gebruikgemaakt van het SAR-model. In dit model wordt er afhankelijkheid in defensie-uitgaven van andere NAVO-landen gestructureerd. De coëfficienten van het SAR-model worden geschat met de geconcentreerde log-likelihood-methode.
Met behulp van deze schattingstechniek zijn verschillende structuren getest. Zo is er onderzoek gedaan naar verschillende connecties tussen de te verklaren variabele. Dit is gedaan door verschillende W-matrices te gebruiken. Ook is er gevarieerd in de verklarende variabelen.
Uit de testen is gebleken dat het volgende model de data het best kwantificeert: DEF = −0.2728W DEF + 1.6684 + 0.0627 ∗ 10−7P OP + . Hierin is de negatieve coëf-ficient van ρ opvallend. Dit houdt namelijk in dat de bondgenoten van de NAVO niet gezamenlijk defensie-uitgaven verhogen of verlagen maar tegengesteld reageren. Dit tegenstellend verband kan komen doordat NAVO-landen zich genoeg beschermd voelen als één land de defensie-uitgaven verhoogd. Zij denken dan een gemakkelijke bezuini-gingspost te zien in defensie-uitgaven. De NAVO-landen tonen dus meeliftersgedrag.
De reden dat NAVO-landen veelal onder de twee procent zitten is niet duidelijk te beantwoorden. Daarvoor moeten er meer politieke inzichten gecreëerd worden. Wel is duidelijk in welke mate de landen elkaars defensie-uitgaven beïnvloeden. Ook is het grote verschil in defensie-uitgaven tussen de Verenigde Staten en de andere landen te verklaren. Doordat de Verenigde Staten de defensie-uitgaven namelijk relatief hoog houdt zullen de andere NAVO-landen deze laag houden. Als president Trump wil dat de landen minimaal twee procent van het BBP aan defensie besteden is het dus leerzaam onderzoek te doen naar de gevolgen van een verlaging van de defensie-uitgaven door de
6
Bibliografie
Destinations. (2016). Gevonden op https://atlas.media.mit.edu/en/profile/country/can/ Flores, A. Q. (2011). Alliances as contiguity in spatial models of military expenditures. Conflict management and peace science, 28(4), 402-418.
George, J., & Sandler, T. (2017). Demand for military spending in NATO, 1968-2015: A spatial panel approach. European Journal of Political Economy
Heij, C., De Boer, P., Franses, P. H., Kloek, T., & Van Dijk, H. K. (2004). Econometric methods with applications in business and economics. OUP Oxford.
Jin, F., & Lee, L. F. (2012). Approximated likelihood and root estimators for spatial interaction in spatial autoregressive models. Regional Science and Urban Economics, 42(3), 446-458.
Land area (sq. km). (2016).
Gevonden op https://data.worldbank.org/indicator/AG.LND.TOTL.K2
LeSage, J. P. (2008). An introduction to spatial econometrics. Revue d’économie industrielle, (3), 19-44.
Military expenditure (% of GDP). (2016).
Gevonden https://data.worldbank.org/indicator/MS.MIL.XPND.GD.ZS
Ojserkis, R. P. (2003). Beginnings of the Cold War arms race: The truman administra-tion and the US arms build-up. Greenwood Publishing Group.
Population, total. (2016). Gevonden op https://data.worldbank.org/indicator/SP.POP.TOTL Trump aan NAVO-landen: geef meer geld aan defensie. (2017, 25 mei). Gevonden op
7
Appendix
A.1 bisectie-methode
De bisectie-methode is een numerieke iteratiemethode waarmee het nulpunt van een functie f(x) wordt berekend. Deze methode vereist dat een functie continu loopt op een bepaalt interval (a,b) en daarin één nulpunt heeft. Allereerst worden de punten f(a), f(b) en f(0.5a+0.5b) berekend. Als geldt dat het teken van f(0.5a+0.5b) ongelijk is aan f(a) dan wordt de volgende berekening toegepast op het interval (a, 0.5a+0.5b). Als het teken van f(b) ongelijk is aan f(0.5a+0.5b) wordt de volgende calculatie toegepast op (0.5a+0.5b,b). Deze berekening wordt een iteratie genoemd en kan eindeloos worden toegepast. A.2 White-test H0 : σ2 = δ versus Ha : σ2 6= δ dan geldt e2t = α1e2t−1+ ... + αpe2t−p+ , LM = nR 2 ∼ χ2 (p) A.3 Jacque-Bera test
A.4 White test lag 1
A.6 tijdreeksmodel
A.7 MATLAB script
1 c l e a r a l l 2 c l c 3 4 num = x l s r e a d ( ’ m a t l a b k l a a r . x l s x ’ , 2 , ’ B2 : H13 ’ ) ; 5 m i l 2 0 1 5=num ( : , 1 ) ; 6 m i l 2 0 1 6=num ( : , 2 ) ; 7 p o p u l a t i o n= num ( : , 3 ) / 1 0 0 0 0 0 0 0 ; 8 a r e a= num ( : , 4 ) / 1 0 0 0 0 0 ; 9 10 11W = x l s r e a d ( ’ e x p o r t . x l s x ’ , 1 , ’ B2 : M13 ’ ) ; 12W( isnan (W) ) =0; 13 U=zeros ( 1 2 ) ; 14 f o r i =1:12 15 f o r j =1:12 16 U( i , j )=W( i , j ) /sum(W( i , : ) ) ; 17 end 18 end 19 20W=U; 21 22 y=num ( : , 2 ) ;
24 n= length ( y ) ;
25 I= eye ( n ) ;
26M= eye ( n ) − X∗ inv ( ( X’ ) ∗X) ∗ (X’ ) ;
27
28 l o g l i k = @( p ) −n / 2 ∗ ( log ( 2 ∗ pi /n ) +1) + log ( det ( I−p . ∗W) )− ( n / 2 ) ∗ log ( y ’ ∗ ( I−p . ∗W) . ’ ∗ M ∗ ( I−p . ∗W) ∗y ) ;
29
30 f o c = @( p ) ( n∗y ’ ∗ ( I−p . ∗W) ’ ∗ M∗W∗y ) / ( y ’ ∗ ( I−p . ∗W) ’ ∗M∗ ( I−p . ∗W) ∗y ) − trace (W ∗ inv ( I−p . ∗W) ) ;
31 32 e z p l o t ( l o g l i k ) 33 34 35 e i g e n =1./ e i g (W) ; 36 e i g e n s o r t=s o r t ( e i g e n ) ; 37 e i g e n s o r t=u n i q u e ( e i g e n s o r t ) ; 38 e i g e n s o r t=e i g e n s o r t ( e i g e n s o r t <10) ; 39 e i g e n s o r t=e i g e n s o r t ( e i g e n s o r t >−10) ; 40 s i z e=numel ( e i g e n s o r t ) ;
41 %e r w o r d t een v e c t o r gemaakt met de g r e n s w a a r d e n v o o r de b i s e c t i e m e t h o d e 42 w a a r d e n v e c t o r=zeros ( 2 ∗ s i z e +2 ,1) ; 43 %u n i e k e e i g e n w a a r d e n u n i q u e t o l ( v e c t o r , t o l ) 44 %c o n t r o l e v o o r m i j z e l f 45 w a a r d e n v e c t o r ( 1 ) =−10; 46 w a a r d e n v e c t o r ( 2 ∗ s i z e +2) =10; 47 f o r i =1: s i z e 48 w a a r d e n v e c t o r ( 2 ∗ i )=e i g e n s o r t ( i ) − 0 . 0 1 ; 49 w a a r d e n v e c t o r ( 2 ∗ i +1)=e i g e n s o r t ( i ) + 0 . 0 1 ; 50 end 51 52 o p s l a g=zeros ( ( s i z e +1) , 1 ) ; 53 f o r i = 1 : ( s i z e +1) 54 a=w a a r d e n v e c t o r ( 2 ∗ i −1) ; 55 b=w a a r d e n v e c t o r ( 2 ∗ i ) ; 56 i t e r a t i e s =0; 57 p = ( a + b ) / 2 ; 58 e r r = abs ( f o c ( p ) ) ; 59 while e r r > 0 . 0 0 1 && i t e r a t i e s <20
60 i f f o c ( a ) ∗ f o c ( p )<0 61 b = p ; 62 e l s e 63 a = p ; 64 end 65 i t e r a t i e s = i t e r a t i e s +1; 66 p = ( a + b ) / 2 ; 67 e r r = abs ( f o c ( p ) ) ; 68 end 69 o p s l a g ( i , 1 )=p ; 70 end 71 72 o p t i m a l e r h o =0; 73 o p t i m a l e v a l u e =−9999; 74
75 l o g l i k S A R= @( p , sigma2 , beta ) −(n / 2 ) ∗ log ( 2 ∗ pi ∗ sigma2 ) + log ( det ( I−p . ∗W) ) −(1/(2∗ sigma2 ) ) ∗ ( ( I−p . ∗W) ∗y−X∗ beta ) . ’ ∗ ( ( I−p . ∗W) ∗y−X∗ beta ) ;
76
77 f o r i = 1 : ( s i z e +1)
78 beta=inv (X’ ∗X) ∗ (X’ ) ∗ ( I−o p s l a g ( i , 1 ) . ∗W) ∗y ;
79 sigma2= ( 1 / n ) ∗ ( y ’ ) ∗ ( ( I−o p s l a g ( i , 1 ) . ∗W) ’ ) ∗M∗ ( I−o p s l a g ( i , 1 ) . ∗W) ∗y ;
80 l o g l i k k =−(n / 2 ) ∗ log ( 2 ∗ pi ∗ sigma2 ) + log ( det ( I−o p s l a g ( i , 1 ) . ∗W ) ) −(1/(2∗ sigma2 ) ) ∗ ( ( I−o p s l a g ( i , 1 ) . ∗W) ∗y−X∗ beta ) . ’ ∗ ( ( I− o p s l a g ( i , 1 ) . ∗W) ∗y−X∗ beta ) ; 81 i f o p t i m a l e v a l u e <l o g l i k k 82 o p t i m a l e v a l u e=l o g l i k k ; 83 o p t i m a l e r h o= o p s l a g ( i , 1 ) ; 84 end 85 end 86 87 %LR−t e s t 88 %SAR
89 beta=inv (X’ ∗X) ∗ (X’ ) ∗ ( I−o p t i m a l e r h o . ∗W) ∗y ;
90 sigma2 =(1/n ) ∗ ( y ’ ) ∗ ( ( I−o p t i m a l e r h o . ∗W) ’ ) ∗M∗ ( I−o p t i m a l e r h o . ∗W) ∗y ;
93 y v o o r s p e l d=o p t i m a l e r h o . ∗W∗y+X∗ beta ;
94
95 %ander d i n g
96 s 2 =(y−X∗ beta ) . ’ ∗ ( y−X∗ beta ) / ( n−2) ;
97 l o g l i k O L S= @( betaOLS , s i g m a 2 o l s ) −(n / 2 ) ∗ log ( 2 ∗ pi ∗ s i g m a 2 o l s ) −(1/(2∗ s i g m a 2 o l s ) ) ∗ ( y−X∗betaOLS ) . ’ ∗ ( y−X∗betaOLS ) ; 98 l o g l i k v a l u e=l o g l i k O L S ( beta , s 2 ) ; 99 100 LRnormaal=2∗ l o g l i k S A R v a l u e −2∗ l o g l i k v a l u e 101 102 103 %OLS
104 betaOLS= inv (X. ’ ∗X) ∗ (X . ’ ) ∗y ;
105 s 2 o l s =(y−X∗betaOLS ) . ’ ∗ ( y−X∗betaOLS ) / ( n−2) ; 106 l o g l i k O L S= @( betaOLS , s i g m a 2 o l s ) −(n / 2 ) ∗ log ( 2 ∗ pi ∗ s i g m a 2 o l s ) −(1/(2∗ s i g m a 2 o l s ) ) ∗ ( y−X∗betaOLS ) . ’ ∗ ( y−X∗betaOLS ) ; 107 l o g l i k O L S v a l u e=l o g l i k O L S ( betaOLS , s 2 o l s ) ; 108 109 LROLS=2∗ l o g l i k S A R v a l u e −2∗ l o g l i k O L S v a l u e 110 111 %R2 SAR
112 R2=1−((y−o p t i m a l e r h o . ∗W∗y−X∗ beta ) ’ ∗ ( y−o p t i m a l e r h o . ∗W∗y−X∗ beta ) ) / ( ( y−mean( y ) ) ’ ∗ ( y−mean( y ) ) ) ;
113
114 %b e t a 2 =0
115 X=o n e s ( 1 2 , 1 ) ;
116 l o g l i k S A R= @( p , sigma2 , beta ) −(n / 2 ) ∗ log ( 2 ∗ pi ∗ sigma2 ) + log ( det ( I−p . ∗W) ) −(1/(2∗ sigma2 ) ) ∗ ( ( I−p . ∗W) ∗y−X∗ beta ) . ’ ∗ ( ( I−p . ∗W) ∗y−X∗ beta ) ; 117M= eye ( n ) − X∗ inv ( ( X’ ) ∗X) ∗ (X’ ) ; 118 s i g m a 2 b e t a =(1/n ) ∗ ( y ’ ) ∗ ( ( I−o p t i m a l e r h o ∗W) ’ ) ∗M∗ ( I−o p t i m a l e r h o ∗W) ∗y ; 119 l o g l i k b e t a 2=l o g l i k S A R ( o p t i m a l e r h o , s i g m a 2 b e t a , beta ( 1 ) ) ; 120 LRbeta=2∗ l o g l i k S A R v a l u e −2∗ l o g l i k b e t a 2 121 122 d i s p l a y ( o p t i m a l e r h o )
