- Alle Opgaven

Een stroomkring is opgebouwd uit een gelijkspanningsvoeding van 12 V, een

schakelaar, een weerstand van 2,0 k en een condensator van 4,7 mF.

Op t = 0 wordt de kring met de aanvankelijk ongeladen condensator gesloten.

A Schets de grafiek van de laadstroom als functie van de tijd. Bereken daartoe eerst de stroomsterkte op tenminste 2 tijdstippen. B Bereken de lading op de condensator op het

moment dat de stroomsterkte 2,0 mA is.

Uitwerking:

A I(0) = U / R = 12 / 2k = 6,0 mA.

De RC-tijd is R × C = 2k × 4,7m = 9,4 s 

I(9,4) = I(0) × e-1 _{= 6,0 × 0,37 = 2,2 mA.}

Aan de opdracht voldoet iedere andere tijd, maar deze geeft een mooi beeld van het verloop van de

exponentiële grafiek.

B Als de stroomsterkte 2 mA is, dan is de spanning over de weerstand: U = IR = 2m × 2k = 4 V.

De spanning over de condensator dus 12 - 4 = 8 V. De lading op de condensator is

2 CONDENSATOR

Een stroomkring is opgebouwd uit een

gelijkspanningsvoeding van 12 V, een schakelaar, een weerstand van 4,7 k en een condensator van 2,0 mF. Op t = 0 wordt de kring met de aanvankelijk ongeladen condensator gesloten.

A Bereken de lading op de condensator op het moment dat de stroomsterkte 2,0 mA is.

B Schets de grafiek van de spanning over de condensator als functie van de tijd.

Bereken daartoe eerst de spanning op t = 4,7 s. Uitwerking:

A Q = C × U. De capaciteit is gegeven, dus UC eerst berekenen.

De spanning over de weerstand

UR = IR = 2,0103 × 4,7103 = 9,4 V  UC = 12  9,4 = 2,6 V  Q = CU = 2,0103 _{× 2,6 = 5,2 mC.} B

I t

I

e

e

( )

( )

,

,













0

12

4 7 10

1 55

_mA

Een ongeladen condensator bevindt zich in

nevenstaande schakeling. De gebruikte weerstanden zijn beide 1,2 k. Zetten we de schakelaar S om, dan wordt de condensator geladen door de voeding van 12 V.

De laadstroom als functie van de tijd is in de grafiek weergegeven.

A Bepaal de waarde van de capaciteit van de condensator.

Na lange tijd beschouwen we de condensator als geladen en zetten de schakelaar terug in de getekende stand.

B Schets de ontlaadstroomgrafiek van de condensator in de gegeven laadstroomgrafiek.

De condensator stond in verbinding met de 2,0 V-voeding en is geladen tot 2,0 V. We zetten de schakelaar om op het tijdstip t = 0. Door het contact met B is de 9,0 V-voeding in de schakeling opgenomen. Zie

schakeling.

De condensator heeft een capaciteit van 220 F en de weerstand heeft een waarde van 10 k.

a Schets de grafiek van de spanning

over de condensator als functie van de tijd. Gebruik als tijdas hierbij een schaal van 0 tot 5RC .

b Bereken de spanning over de weerstand op t = 4,0 s. 5 CONDENSATOR

De condensator stond via contact A in verbinding met de ene 2,0 V-voeding en is geladen tot 2,0 V. We zetten de schakelaar om op het tijdstip t = 0. Door het contact B is de andere 2,0 V -voeding in de schakeling

opgenomen. Zie de schakeling.

De condensator heeft een capaciteit van 220 F en de weerstand heeft een waarde van 10 k.

a Schets de grafiek van de spanning over de condensator als functie van de tijd. Gebruik als tijdas hierbij een schaal van 0 tot 5RC . b Bereken de spanning over de weerstand op

6 VOLGENDE CONDENSATOR

Een condensator wordt in de 'ruststand' 1 van een drukschakelaar geladen. Zie

nevenstaande tekening met gegevens. Door op de knop te drukken komt de schakelaar in stand 2 en wordt de condensator ontladen via een weerstand R.

Op t = 0 laat men de schakelaar weer los, waardoor hij weer in stand 1 komt. A Bereken na hoeveel tijd de spanning over de

condensator 4 V is.

Na enige tijd beschouwt men de condensator als geladen. Door op de knop te drukken wordt hij ontladen in minder dan 1 ms.

B Geef een beargumenteerde schatting van de waarde van R .

Uitwerking:

A I(0) is de stroom als de condensator geheel ontladen is en dus UC = 0 V.

Voor de weerstand geldt dan: U = IR  6 = I(0) × 1,0103 _{ I(0) = 610}3 _A.

Als UC = 4 V, is UR = 2 V en dus 2 = I(0) × 1,0103  I(0) = 2103 A.

Tijdens het laden van de condensator geldt:

I t

I

e

e

t

t

( )



( )

₀





_{2 6}

 

 

_{0 24}

,

s

.

B We beschouwen een condensator na 4 × RC als ontladen. Dan moet 4 × RC < 0,001.

Vul in C = 220106 _{en je krijgt R < 1,1 . Dus zeg maar R < 1 .}

Een condensator is opgenomen in bijgaande schakeling. De twee weerstanden hebben dezelfde waarde: 1,0 k.

De aanvankelijk 'volle' condensator kan ontladen worden door op de drukknop D te drukken. De grafiek van dat ontladen is gegeven.

a. Bepaal de capaciteit van de condensator.

Na volledig ontladen te zijn wordt de condensator weer geladen door de drukknop los te laten.

b. Teken in de gegeven grafiek de I,t-grafiek van het laden.

8 LADEN

Een aanvankelijk ongeladen condensator van 220 F wordt via een weerstand van 33 k aangesloten op een voeding van 24 V.

9 RC-kring

Op een voeding van 10 V wordt aangesloten een weerstand van 8 k en een condensator van 22 F, zoals in bijgaande schakeling is weergegeven.

Punt B uit de schakeling is geaard.

In het begin, t < 0, zijn de contacten B en C nog met elkaar verbonden door een draad.

a. Bepaal de stroomsterkte door die verbindingsdraad tussen B en C als t < 0.

Op t = 0 wordt de verbindingsdraad tussen B en C verwijderd en wordt de potentiaal van de punten A en C gemeten als functie van de tijd.

b. Bereken de RC-tijd van de kring.

c. Bereken de stroomsterkte als t = 0,5·RC.

d. Bereken de spanning tussen B en C, UBC, op t = 0,5·RC.

e. Schets in onderstaande grafieken resp. UA, VBC en VC als functie van de tijd. De tijdas is

uitgedrukt in RC-tijden; je begrijpt dat je dus niet hoeft te rekenen om deze grafieken te kunnen schetsen.

Uitwerking:

a Als tussen B en C een verbindingsdraad zit is op de voeding alleen de weerstand

aangesloten, zodat V = IR oplevert 10 = I·8k en dus I = 1,25 mA. als uitkomst wordt 1,3 en 1 mA goedgerekend. b. RC = 8·103_·22·10-6 _{= 176·10}-3 _{= 0,176 s. Goedgerekend wordt 0,2 en 0,18 s.} c. 0,5 1,25 10 3 0,5 0,758mA 0     _{I e}  _e I . Goedgerekend wordt 0,8 en 0,76 mA d. UAB = IR = 0,758m · 8k = 6,065 V  UBC = 3,93 V. Goedgerekend wordt 4 en 3,9 V

e. Als de verbinding verbroken wordt, loopt de grootste stroom om af te nemen naar 0 mA als de condensator geladen is tot 10 V.

Als de verbinding op t = 0 verbroken wordt is VA maximaal, nl. 10 V om af te nemen naar 0 V.

VBC geeft de spanning over en daarmee de lading op de condensator aan. Die neemt vanaf

0 V toe tot zijn maximale waarde 10 V.

VA is te bepalen door te stellen dat VA 10 V lager moet liggen dan VC, maar ook door te

In de meeste fototoestellen werkt het flitsapparaat zoals in de schakeling is weergegeven. In rust staat de schakelaar S in stand 1: de condensator wordt opgeladen volgens de grafiek onder aan de bladzijde.

Stand 1 en laadgrafiek

Stand 2

Als je een foto maakt, druk je op een knopje en daardoor wordt de schakelaar in stand 2 gezet: de condensator van 17,5 F ontlaadt zich geheel over het flitslampje. De weerstand van een flitslampje tijdens de flits is

verwaarloosbaar; de overige

weerstandswaarden, 14,3  en 8,57 k, zijn in de schakeling aangegeven.

Na het maken van een foto springt de schakelaar, op t = 0 s, terug in stand 1. a. Welke van de twee condensatorplaten wordt positief geladen met de schakelaar in

stand 1?

b. Bepaal de spanning van de batterij.

c. Bereken de lading op de negatieve condensatorplaat. d. Bepaal de spanning over de condensator als t = 0,30 s. e. Bereken wanneer de condensator voor 99% is geladen. We zetten de schakelaar in stand 2 en tegelijk de tijdmeter op t = 0. f. Bereken de ontlaadstroom op t = RC.

Uitwerking: a De bovenste.

b I0 = 0,78 mA  U = IR = 0,78·10-3 × 8,57·103 = 6,68 V = 6,7 V

c Q = CU = 17,5·10-6 _{× 6,68 = 117C. De negatieve plaat krijgt dus -117C.}

d Als t = 0,30 s, is I = 0,11 mA  UR = IR = 0,11·10-3 × 8,57·103 = 0,94 V

UC = 6,68 - 0,94 = 5,74 V.

e De stroom is nog 1% van de oorspronkelijke stroomsterkte:_eRC _{0,01t0,69s} t f t = RC dus 1 0,172A 3 , 14 68 , 6 ) 0 ( _ 1 _{ } 1 _{  }    e e R U e I I  t (s)