Enige notities bij "An introduction to finite element analysis"
(J.H. Argyris, May '68)
Citation for published version (APA):
Janssen, J. D. (1970). Enige notities bij "An introduction to finite element analysis" (J.H. Argyris, May '68). (DCT rapporten; Vol. 1970.017). Technische Hogeschool Eindhoven.
Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1970
Document Version:
Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record
Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.
• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.
• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.
Link to publication
General rights
Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:
www.tue.nl/taverne
Take down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us at:
openaccess@tue.nl
providing details and we will investigate your claim.
Enige notities bij
"An introduction to finite element analysis" ( J . H . Argyris, m y '6s')
WE 7 0 - 1 7 Enige notities bij
An introduction to finite element analysis" (J.H. Argyris, may 1968) I 1
1 .
InleidingHet is niet de bedoeling van deze notities een inleiding in de elemen- tenmethode te geven.
Beoogd wordt slechts een globaal overzicht te geven van enige dëlen van het in de titel genoemde rapport van Argyris. Vooral de notatie en de gebruikte symboliek wordt hierbij benadrukt.
De reden hiervoor is dat de naamgeving van een aantal '~processorsfs en "booksi7 in het door het instituut van Argyris (ISD
-
Stuttgart) ontwik- kelde computersysteem met betrekking tot de elementenmethode, ASKA, ge- baseerd is op de notaties uit het in de titel vermelde rapport. Het rap- port zelf is bijzonder ongeschikt om als naslagwerk te dienen.2 . Algemene afspraken.
-
bijna alle symbolen representeren matrices of vectoren.[
: haken voegen de er tussen vermelde (dee1')matrices een ïíiatrix samen tot x : matrixt
bovenindex : transponeren
: wordt hier gebruikt om onderscheid te maken tussen grootheden,
*
die door Argyris met hetzelfde symbool worden aangeduid, doch die verschillende betekenis hebben.
n : aantal knooppunten
m
- 2 -
o aantal elementen
: een willekeurig element
benedenindex : duidt op
-
wat Argyris noemt-
'*natural mode"; centraal Nhierbij staan rekgrootheden en spanningsgrootheden
- ûpm: Met name het begrip "stijfheidsmatri" wordt in een aantal beteke- nissen gebruikt. 3. De eerste methode. 3 . 1 . Element - - a 9e 'rp V g \ g
t
-
ñekvec tor <erpi>-11
element vector constructiez
&-
I?
g +
't
vector element matrix element element e 1 ement
Voor ieder element moet bekend zijn:
3 . 2 . Formele werkwijze via definities om alle elementen in constructie te pas sen.
- 3 -
...
v = k vm]...
*
m a r --
V a ' = [a:7
GëiGZ2
voor con- vector constructie
s truct ie ' N
1
[ ; N1
...
...
...
V S c2
9
vector con- constructie constructie
s truct ie
Wanneer element-gegevens bekend zijn, kunnen a, kfi en JN worden berekend.
~
3 . 3 . Werkelijke assemblage constructie: evenwicht knooppunten
R : belastingsvector constructie (in de knooppunten werkende uit- wendige belasting)
hewij s : virtuele arbeid:
R
I
t t
R II= s x.7
3el as t Lïigs- rekvector vector constr. constructie
met v = a"'r R r = S a r t t-if R = a *t S r K r
+
J - - R9
A f----7/
&
c
t
ij fh> Gerpiaat s i n s - init ieievector constr. matrix constr. vector constr. belasting
- 4 - = + N samenvoegen v = a r f 3 .4 . Oplossing (schematisch) R = Kr + Ju r
A bepaling verplaatsingsvector constructie
-1
r
r = K R - J
B
v =
âr
4- bepaling rekvector constructie
-bepaling rekvector voor ieder element bepaling spanningsvector constructie
N
Q
S = % v + J = % r + J - . N = k a Ni
bepaling spanningsvector voor ieder element.4 . Op de computer afgestemde werkwijze.
4.1. Basisrelaties voor een element.
-verplaatsingsvector
singsvec- constructie
/I
i/
- 5 -
I1
11
element tor elementV
g
/---4--
e-
d h e i d s ' rekvector /Goor spanning>h
vector ele- matrix el emen t vector element
//
ment el emen tVoor ieder element dient a a en k bekend te zijn.
g' Ng Ng
4.2. Belasting van een element.
voor hoofdletter p
2
belastings- spanning s
-
vector ele- vector element
ment
I
bewijs: virtuele arbeid:
met v - g - %gPg
=>
P g,A
be 1 ast ing s-
vector ele- ment+
\
p g kf g
e s - &sings'matrix ele- vector element ment
belastings- vector element
- 6 - waarbij : samenvoegen S t bewijs: Pg = %g S; = k v + J g Ng g Ng g Ng g v = a P 4 . 3 . Complete constructie.
II
mIk
belastings' A A beias t ings- \vector constr. vector element
bewijs: virtuele arbeid:
t m t R r = C P g =
1
g p g t m + R ~ =c
P a g =1
g g r J2
A---
c--f%--
fbeiast ings- stijfheids- verplaatsings- initiele
vector constr. matrix con- vector constr. belastingsvector
- 7 -
c
a L J1
J r = g = 1 g g waarbij : r - m f-11
c bewijs : t m R = C a p g7
g g =1
p = a r g gS c h r i j fwij ze met matrices.
li L II
I/
K = a L k a11
waarbij bewijs : t r i v i a a l u i t m K = C at k a g g g g = 1 r waarbij- 8 - m L bewijs: triviaal u i t J = C a L J r g = 1 g g en definities waarbij
- 9 -
5. Overzicht belangrijkste symbolen.
verplaatsings- vector rekvec tor spannings- vector b e l ast ings- vector (krachten) vóórspanning ini t iëie bel as t ing stijfheids- matrix knooppunt i r. 1 element g g P
