Simulatie van twee gekoppelde massa-veersystemen op de analoge rekenmachine met het doel het gedeelte van de overdrachtsfunctie van de Hettner boormachine tussen 350 en 410 Hz te benaderen

(1)

Simulatie van twee gekoppelde massa-veersystemen op de

analoge rekenmachine met het doel het gedeelte van de

overdrachtsfunctie van de Hettner boormachine tussen 350 en

410 Hz te benaderen

Citation for published version (APA):

van Dijk, P. R. M. (1970). Simulatie van twee gekoppelde massa-veersystemen op de analoge rekenmachine met het doel het gedeelte van de overdrachtsfunctie van de Hettner boormachine tussen 350 en 410 Hz te benaderen. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0231). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1970

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

~

technische hogeschool eindhoven )

laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek rapport van de sectie:

V

_1ft

}'yvOvvt

~ OrVWJ~Alv'17 ~'1 ~

fitel: _Simula~ie_{van twes gekoppelde massa-veersystemer} op de analoge rekenmachine met het doel het

gedeelte van de overdrachtsfunctie van de Hettnel boormachine tussen 350 en 410 Hz te benaderen. auteur(s):

P.R.r.:l. van D:ijk

.

I

sectieleider: Dr.ir.A.C.H. van der Wolf

hoogleraar: Prof.dr. F.G.Veenstra samenvatting

Uitgaande van een model van de

Hettner-boormachine met twee gedempte massa-veersystemen worden van de twee resonantiepieken .. in de

overdrachtsfunctie van de Hettner in het intervaJ van 350 tot 410 Hz de systeemconstanten m,~en c bepaald.De systemen worden dan gesimuleerd op del analoge rekenmachine,waarna de nodige correcties . worden aangebracht. Vervolgens 'Norden de systemen :

I

gekoppeld en wordt de overdrachtscurve van het

gekoppelde systeem gemeten. i

Tot slot wordt deze vergeleken met de overdracht1-functie van de Hettner-boormachine,waarb~ op de eerste plaats wordt bekeken of het geoorloofd is geweest de beide pieken afzonder~k te behandelen.

prognose

!

biz. 1 van 12 biz.

rapport nr. 0231 codering: trefwoord: Stabiliteit gereedschaps-werktuigen. datum: 20 jan.

'7C

aontol biz. 12 t -geschikt voor publicatie in:

(3)

Of- 5IQ f-15 ,- 151- 1IOf-I rapport nr. 0231 Inhoud

1. Berekening van de syeteemconstanten

1.1. berekening van de constanten van het

systeem met f _{o• 365,2 Hz}

1.2. berekening van de constanten van het

systeem met f _{o• 391-,5}Hz

biz. 2 van 12 biz.

1

pag.nr.

3

2. Simulatie op de analoge rekenmachine 4

2.1. simu1atie van het systeem met f

o• 365,2 Hz 4

2.2. simu1atie van het systeem met fo. 391,5 Hz 5

2.3. simulatie van het gekoppe1de systeem 6

3. Discussie

I-

?

bijlage I : model voor het gekoppe1de systeem 8

bij1age II overdrachtsfunctie van de Hettner 9

bijlage III schema van de schake1ing op de

analoge rekenmachine 10

bijlage IV : resultaat van de simulatie van de

gescheiden resonantiepieken 11

bijlage V : resultaat van de simulatie van

het gekoppelde systeem 12

(4)

0

-

,-

10-

15-rapport nr. 0231 biz. 3 van12 blL

1

,

1. Berekening van de systeamconstantan.

1.1.Berekening van de constanten van het sy-steem met

to.

365,2 Hz

De berekening is ui tgevoerd aan de hand van co11egedictaat

nr. 489,Stabi1iteit van Gereedschapswerktuigen,

J

u1tgave juni 1968,pagina 14.

Uit

b~age

IV vo1gt 2. ,::

~~02

.Dan 1s q ...

~

.. 45,65

. /

IP;;

Ip

J.

q 9 ' J{

c

·I~ ·l~ax

•

1,985.10 N/m

.

lo~~t.Ym

• ~

..

376 kg 10 - Wo

301-?

.":.0 .

18,9.10

3

Ns)m

1.2. Berekeni.ng van de constantan van het systeem.

met fo. 391,5 Hz

De berekening is gehee1 ana100g met die onder 1.1.

De resultaten $ :

q ..

49

c • 1,03.109 N/m

m .. 170 kg

f •

8.55.103 Ns/m

(5)

o

5

10

15

130

rapport nr. 0231 biz. 4<'

van

l~'z.l

J

.

2. ~1aulat1e op de analoge rekeX!machine.

We gaan u1'C Yaa de 'yergeljjldBl van ee gedempt

mas,sa-tt •

v ....

a:re .... :

a.x

+

'p.x

+

c.x •

PN

Omgewerb TOft' 4. at:Lal.oge rek_achine wordt tit:

u "

:.. ..

-I!..?a.~

_ :.

Xa&.~

+ P IV

II ,. I " "

xm m ~ ~ 11 ~ ~ m.~

schema van de sehake11ng:

, II

Voor de waarden van x.t~,Xm wordt gek:ozen: .

X. ..

2t

5.10-6

m - , ';1 W

~

IA A-L

~~

1

~ ~.

f1..,

x •

6.10-3

m/_

-lotut

t;1~ ~ 'L~jt tMttt~

.t..+

('

!tm

I

2 MMt-lA~ .~ ~qft \·h- M-~4.l, ~ ~ It

xm ..

15

m s ~ , ~

W

l..AAU-t ht~

.

We kiezen

fd ..

40 , de waarden voor de potent19lDeters

~ en 2 blijven dan beneden de honderd,terwij1 teveDS de

frequent1e &an' de ingang van de analoga rekenmachine / ni.et te hoog wordt.

1M

tA

~..vv ~

-t 10

ttl

(6)

o 5 18 15 i20 25 " "

rapport nr. 0231

biz.

~

VIftl2

b,z.l

De potentiometers k:rijgen dan de vo1gende waarden,

"

1 : _-

X.

_{.. 62,5} _t of 0,625 als blj integrator 01 _een

•

• f&: ...

_{100-ingang gebruikt wordt.}

2

·

•

-

X. ..

60,0 t of 0,600 als b~ integrator 02.en

~Xm· _{100-ingang gebruikt wordt.}

c~

3

·

•

-.:-

""

0,879 mx.

_,

P,.., 4

:

f-.~

.. 0,0252 en 8

-

_• _O~O183 m

xm

m,x

.,

_m

Jia vergelijking van de met deze waarden Terkregen curve in het Bode-diagram met de oorspronke1ijke curve is sen oorrectie toegepast.De waarde van potentiometer 4 ,1s

gebracht

van

0,0252 op#O,023.Hlerdoor werd een aanzienlijk b.ter resultaat bereikt ( zie blj1.IV fig. I

en Ia

)~

Als w~ deze potentiometerwaardeverandering terugvoeren

op een correct1e van de waarde van q,waarmee'uiteraard ook'de waarden

van m en

c veranderen,vinden we

q • 50

c "" 2,173.109 N/m

,m "" 411 kg

2.2. Simulatie van het systeem met f o• 391,5 Hz.

Formules en schakel1.ng zijn analoog aan die bjj het andere fi'ysteem.

_Pe,;.

...

(7)

10 -I 'I. r- 15r- 20-rapport nr. 0231 btL (> Y8llJ.2

blz.l

Bij d1t systeem kiezen we:

- 6 ' -3 " 2

x.-

5.10 m

x.-

~2,5.10 m/s

x.-

32 m/s

p

kiezen we weer 40; de potentiometers krjJgen dan de volgende waarden:

17 : 0,640 18 : 0,625 19 : 0,0197 20:

0,946

8 : 0,0197

De met di t syst eea. verkregen curve in het Bode-diagram. komt goed overeen met het desbetreffende gedeelte van de overdrachtsfunot1e van de Hettner-boormaohine.

2.3. Simulatie van het gekoppelde syste~.

De op de ~orige paginats besproken gedempte massa-veer-systemen worden nu gekoppeld door:

~_ - beide systemen dezelfde aanstootkracht te geven,

SSr-. dus ge]jjk in fase en amplitude.

- de uitw:ijkingen x_A en x_Bvan de systemen op.:te tellen.

Om

de systemendezelfde aanstootkracht te geven

moat

de

in-"

mA·~

gang van systeem A. met een factor " . vermenigvuldigd

~·X.B

worden.Voor de ingang van systeem A. wordt dUB een potentio-meter geschakeld (nr.9) ,die de waarde 0,882 krijgt.

Ook om de ui11wijkingen xA. en x

B op te kunnen tellen is een

correct1efactor nodig.De uit systeem A komende uitwijk1ng

~

wordt aan een potentiometer met de waarde : : : • 0,5

toegevoerd,waarna de uitw:ijkihgen gesommeerd kunnen worden. Bet resultaat is dan de met een streeplijn getekende curve in bijlage V.

De aanvankelijk gevonden curve voor f(l -te(c.')) gat een bee1d

dat sterk atwijkt van wat te verwachten was.Dit deed vermoede.,. dat een af1eesfout bij de fasehoekmeting op de osc111osooop was gemaakt.

(8)

-

.-rapport nr. 0231 blL

1

vaal2

blZ.l

v

Om dit te kontro1eren werd de schakeling gebruikt zoals

"getekend op pagina 125b van de figuren bij het rapport van het laboratorium voor mechanisohe techno1ogie en werkplaatstechniek,getite1d ItDe vervaardiging van een preciaie-spiraalgroef".Deze schakeling geeft na inpass1ng hierin van het gekoppelde systeam het polaire diagram ineens op de X-Y-schrijver.De schakeling is opnieuw

opgebouwd,nu op de hybride analoge rekenmachine EA! 680

van de groep meten

en

regelen.Bij simu1atie op deze machine

bleek dat inderdaad een alleesfout gemaakt was.Vana! 370 Hz is een fout van 180° gemaakt.De hierop gecorrigeerde kromme

is redelijk in overeenstemming met de opgenomen kromme

.:- van dEl! Hettner-boormachine.

i8-3.

Discussle

De metingen op de RAT 70 zijn,gezien het vrij vlot verkregen

goed. resultaat,waarsc~ijk vrij zuiver ~eweest.In het seval

van de tweede piek was zelfs geen correctie nodig.De via he1

model verkregen kromm~ benadert de overdraohtsfunctie

van de Hettner-boormachine in het interval van 350 tot 410

Hz goed.Dit geldt voar ae amplitudekarakteristiek zowe1

15:- us voor de faseltarakterist1ek.

De vraag of het geoorloofd 1s geweest de pieken apart te behandelen moet,als deze metlngen als maatstaf worden

gena-mentmet een volm~ig ja beantwoord worden.

Grotere zekerheid hierover kan eventueel verkregen worden door herhaling van de simulatie op de EAI 680 met behulp

van onder 2.3 genoemde schakellng t waarmee het polaire

diagra. als output op de X-Y-scbrijver verschijnt.

(9)

rapport IV. 0231 btz. 6 VIR12 blz.l

o

5

35

Bijlag.e I model voor het gekoppe1de systeem

(10)

'.

"

.,

>~,apport :tir'~:, ,;Q231 ' .. \ ' ",',' '. ·1.··.·'· !,: • • ~ • • ' J " "\ , Ove'rdrachtsf'uncti'e ' RETTNER-boorm~chin" ,,',-,)

....

\ , " , ; ;

Statische kracht : ,136oN,

_..

' Dynamische kracht t 103 N' .,;, .. ,'t,.

.

, , .,,' ,,' . " ,

,',

-.. .' " ! . "'.', ",,",' 376.5 " ),'":-' ... " ; " '

...

,'1 I , ' " ' t<'" , ,

.'

~' . " ,.-'

..

".:'

.,

", 9' van 12 blz. "" I " " ," '.

'.

,

.;,-t " , , -.. ~ , " t.M, ' , I , A ~ .. : " ",,, ., ,~i . .i ", ; ; ' , .'-t . ,~ / , . , .,.'r"'.>'t' " " "

..

,' " ",' , of>: ,J '. , " .' ,,'

..

" .t '

..

'.

, ~. " ,

.

' " I ' , • " ' ","\

.,

'/ ' .(:" ":," " , 'f) "', , , ' , ' " ',' " .

.

"

'.

, ' '

.

.. :. ' : ,~',

..

• 1 . -

...

', 'c, ,:. .\ " , '.,1 " ,.' .' , ... " . !' " " ~ ',:,. ,',

'.

. ~. " t.- :. ' . ' .. , . .' .~~ ,', " \" . . :1 , " '" '.t . "> : " , '. ~ . ' ' . ' j :', ' " ' .~ ;

(11)

rapport nr. 0231 blz.10 van 12 blz.l

1---1

_f o 5 10 20

(12)

(13)