Fysica: Elektromagnetisme Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2013-2014 Januari 2014
Schriftelijk examen Fysica: Elektromagnetisme
2e Ba Chemie, Biologie, Geografie, Bio-ir en Ir-arch
2013-2014
Januari 2014
Naam:
Studierichting:
Aantal afgegeven bladen, klad en opgave niet meegerekend:
• Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad!
• Zet op elk blad de vermelding “Fysica: Elektromagnetisme Januari 2014” alsook
je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. • Je geeft je oplossingen af samen met dit blad.
• Je mag enkel het door ons gegeven formularium gebruiken en een eenvoudig wetenschappelijk rekenmachine.
• Grafische rekenmachines en rekenmachines met formulegeheugen zijn niet toegelaten. • Geen GSM’s, geen pennenzakken!
• Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet.
• Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddellijk kan oplossen.
Veel succes!
Jan Danckaert Isis Van Parijs Lars Keuninckx Lieve Lambrechts
Fysica: Elektromagnetisme Prof. J. Danckaert Academiejaar 2013-2014 Januari 2014
Oefeningen
1.(15%) Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudigere problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: Als je lang moet rekenen voor een van deze oefeningen, dan is er iets mis ...
(a) Ga via een dimensieanalyse na dat 0µ0 de dimensie heeft van (1/c)2 met c een
snelheid.
(b) Een slecht uitgeslapen assistent tekent (zie figuur 1) het volgende veldlijnenpa-troon voor drie puntladingen +2qe , +qe en −qe in rust. De ladingen liggen in
het vlak van het blad en er zijn geen andere ladingen in de ruimte aanwezig. Geef 3 redenen waarom dit patroon niet juist kan zijn. Maak ook een schets van hoe het veldlijnenpatroon er wel zou moeten uitzien voor deze ladingsverdeling.
Fysica: Golven, Elektromagnetisme & Relativiteit
Oefeningenexamen
11 juni 2008
Bachelor in de Ingenieurswetenschappen
Prof. Irina Veretennicoff
Tapa’s
1. Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige
ant-woorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord
te komen. Hint: Als je zeer lang moet rekenen voor een van deze oefeningen, dan is er iets
mis...
(a) De grootte van een (waterstof)atoom is niets anders dan de gemiddelde afstand tussen
het elektron en de kern van dit atoom en wordt bepaald door de
Coulomb-aantrek-kingskracht tussen beide (karakteristieke constantes: q
een !
0) en de massa van het
elektron m
e. De exacte waarde van deze afstand kan worden bepaald met behulp van
de kwantummechanica (karakteristieke constante: h). Construeer een formule voor de
grootte van het waterstofatoom op basis van bovenstaande karakteristieke constantes
en bereken de grootteorde ervan.
(b) Een eeneiige drieling wordt gescheiden bij de geboorte. Kind 1 wordt op
ruimte-schip 1 gezet, kind 2 op ruimteruimte-schip 2 en het derde kind blijft op de aarde. De twee
ruimteschepen 1 en 2 reizen beiden volgens de x-as, met een snelheid van
respectie-velijk v
x= 0.75c en v
x= −0.85c. Enkele jaren later keren ze terug op de aarde. Welk
kind is dan het jongst? Motiveer.
(c) Een slecht uitgeslapen assistent tekent hetvolgende veldlijnenpatroon voor drie
punt-ladingen +2q
e, +q
een −q
ein rust. De ladingen liggen in het vlak van het blad en er
zijn geen andere ladingen in de ruimte aanwezig:
Geef drie verschillende redenen waarom dit patroon fout is. Teken het correcte
veld-lijnenpatroon.
2/4
Figuur 1: Foutief veldlijnenpatroon voor drie puntladingen +2qe, +qe en −qein rust.
(c) 2 puntladingen (Q en Q0) bevinden zich op een afstand van 20 cm van elkaar. Q heeft een lading 2C en Q0 een lading -2C. Bereken de flux van het elektrisch veld voor een sfeer met straal r, gecentreerd op de lading Q en geef het verloop (van de elektrische flux in functie van r) grafisch weer in een grafiek.
(d) Beschouw een circulaire spoel van 4 windingen met straal 3 · 10−2m in een vari¨ e-rend magnetisch veld. Zoals ge¨ıllusteerd in figuur 2 maakt de as van de spoel een hoek van 30 graden met het magnetisch veld. In een interval van 27 s, varieert het magnetisch veld uniform van 0.4 tot 3.4 T . Vind de ge¨ınduceerde spanning. 2.
(10%) Een proton wordt versneld vanuit rust door een potentiaalverschil van 10 kV langs de -x richting. Vervolgens gaat het door een regio waar het elektrisch veld -103~1y V/m
is. Welk magnetisch veld ~B is nodig opdat het proton rechtdoor zou gaan?
Fysica: Elektromagnetisme Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2013-2014 Januari 2014
Figuur 2: Circulaire spoel in een magnetisch veld.
3.
(15%) Beschouw een oneindig lange coaxiale kabel die bestaat uit een binnenste volle geleider met straal R1en concentrisch daarrond een buitenste geleider gekarakteriseerd door de
stralen R2 en R3 (R1< R2< R3). Door beide geleiders loopt dezelfde stroomsterkte
I maar in tegengestelde richting. De stroom is telkens homogeen verdeeld over de doorsnede van elk van de geleiders. Bepaal een uitdrukking voor het magnetisch veld in alle gebieden van de ruimte. Maak op basis van de bekomen uitdrukkingen een grafiek van het verloop van de grootte van het ~B-veld in functie van de afstand r tot het midden van de draad (B = B(r) ).
4.
(15%) Een moedige student schrijft de volgende uitdrukking op het bord neer voor het elek-trische veld van een vlakke monochromatische elektromagnetische golf, gepolariseerd volgens de y-as, die zich voortplant in vacu¨um volgens de positieve z-as:
~
E = E0~1z cos(−kz + ω t)
Hij vertelt erbij dat
E0 = 300 kg m/s2 k = π 210 5 rad m ω = 3π 2 10 15 rad s λ = 0.4 µm
Jij bent alert in de les en je ziet onmiddellijk dat je medestudent enkele foutjes heeft gemaakt!
(a) Haal de drie fouten eruit als je weet dat het gaat om blauwachtig licht en motiveer. (b) Schrijf een correcte uitdrukking voor het elektrische en magnetische veld.
(c) Maak een schets van de golfvector, het (correcte) elektrische veld en het magne-tische veld in een rechtshandig assenstelsel.
De volgende onderdelen van deze vraag zijn niet op te lossen door de studenten uit de groep Biologie:
(d) Bepaal de vector van Poynting ~S van deze elektromagnetische golf. (e) Bereken de irradiantie.
(f) Je meet een vermogen van 16mW op. Wat is de bundeldiameter?
Fysica: Elektromagnetisme Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2013-2014 Januari 2014
5.
(15%) (a) Bereken het elektrisch veld ~E opgewekt door een elektrische dipool op de as van de dipool. De dipool heeft dipoolmoment ~p = q ~d, waar d de afstand is tussen de ladingen. Maak een duidelijke schets waarin alle relevante vectoren en symbolen voorkomen.
Enkel voor de studenten Bio-ingenieurswetenschappen, Geografie en Chemie:
(b) Gebruik de Wet van Biot-Savart om het magnetisch veld ~B opgewekt door een magnetische dipool µ = AI te berekenen op de as van de cirkelvormige stroomlus. Je mag de benadering gebruiken dat r >> d met d de diameter van de stroomlus en r de afstand tot de stroomlus. Geef ook de richting en de zin van ~B en maak een schets waarin alle relevante vectoren en symbolen voorkomen.
Theorievragen
6.
(15%) (a) Vertrek vanuit de wetten van Kirchhoff en stel de differentiaalvergelijking op die het verloop van de stroom in functie van de tijd beschrijft bij het aanschakelen van een RL-kring (met gelijkspanningsbron met emk V ). Los die vergelijking op en bespreek. Maak ook een schets van het verloop van de stroom in de tijd. Enkel voor de studenten Bio-ingenieurswetenschappen, Geografie en Chemie:
(b) Bespreek de werking van een RL-filter (d.w.z. Vuit/Vinin functie van de frequentie
van de wisselspanning ω) naar keuze. Is dit een laag- of een hoogdoorlaat filter? Leg ook het verband met deel (a) van deze vraag.
Opmerking: Als je deze vragen (a en/of b) niet kan oplossen voor een spoel maar wel voor een condensator (RC ipv RL-kring) mag je dat doen, mits telkens 25 % puntenverlies.
7.
(15%) (a) Vertrek van de Wet van Amp`ere. Geef de redenering hoe Maxwell er toe kwam om een extra term toe te voegen aan de Wet van Amp`ere, en leid de uitdrukking voor deze term af.
(b) Gebruik deze uitgebreide Wet van Amp`ere-Maxwell samen met de Wet van Fa-raday om een golfvergelijking af te leiden voor het ~E en het ~B-veld in vacu¨um. Het volgende onderdeel van deze vraag is niet op te lossen door de studenten uit de groep Biologie:
(c) Leid ook de differenti¨ele vorm van de wet van Amp`ere-Maxwell af.
