SCHRIFTELIJK EXAME VA 13 JUI 2007 • Voor iedereen:
Vragen 1 t.e.m. 12 (meerkeuzevragen) Vragen 17, 18 (halfopen vragen) Vragen 19, 20 (open vragen)
• Voor wie herkansing tentamenstof 1e
semester heeft, ook:
HERKANSINGSVRAAG I = vragen 13 t.e.m. 16 (meerkeuzevragen) HERKANSINGSVRAAG II = vragen 21, 22 (open vragen)
Wie LICHTE herkansing heeft: alléén HERKANSINGSVRAAG I
• Bij de meerkeuzevragen geldt 1 correct antwoord, er wordt geen giscorrectie toegepast.
• Deze bundel bevat bladzijden genummerd van 1 t/m 14 Ga na of je die allemaal hebt; zo dit niet het geval is, vraag dan een nieuwe kopij aan de assistent.
• Rekentoestel mag gebruikt worden. Boeken, cursussen of persoonlijke notities mogen uiteraard niet gebruikt worden, noch welke andere informatie ook. • Vul je naam, voornaam en studierichting in op elke bladzijde.
• De volgorde waarin je de vragen oplost, heeft geen belang. Behandel dus eerst de vragen die voor jou geen moeilijkheden opleveren. Lees aandachtig de hele vraag vooraleer aan de oplossing te beginnen.
• Vragen stel je persoonlijk aan de assistent.
Veel succes ! Jan Danckaert, Alex Borgoo, Eddy Carette
Volgend probleem heeft betrekking op vragen 1 t.e.m. 3.
Een blokje met massa 10g trilt harmonisch aan een veer. Het blokje heeft maximale kinetische energie van 1,25.10-4 J. De veerconstante is 0,1 N/m. Op t = 0 (s) is x = +0,5A en v < 0 (A is de amplitude). Noteer de uitdrukking van de uitwijking x(t) t.o.v. de evenwichtsstand als volgt: x(t)=Asin(ωt+ϕ)
Vraag 1 Bereken de amplitude A in m:
a. 0,0025 c. 0,05 e. 1,00
b. 0,25 d. 0,50 f. Geen antwoord
Vraag 2 Bereken de pulsatie ωin rad/s:
a. 0 ,1 c. 10 e. 100
b. 10 d. 1000 f. Geen antwoord
Vraag 3 Voor de fasehoek ϕ geldt:
a. > = 0 cos 5 , 0 sin ϕ ϕ c. > − = 0 cos 5 , 0 sin ϕ ϕ e. − = = 1 cos 0 sin ϕ ϕ b. < = 0 cos 0,5 sin ϕ ϕ d. < − = 0 cos 5 , 0 sin ϕ ϕ f. Geen antwoord
Volgend probleem heeft betrekking op vragen 4 t.e.m. 6.
Een blok met massa m bevindt zich bovenop een groter blok met massa M . M is bevestigd aan een veer met veerconstante k . M oscilleert harmonisch terwijl het bovenste blokje in rust blijft t.o.v. M . Verwaarloos de wrijving tussen het onderste blok en de grond. x r M m x-as 0 Noteer met: s f r
:de (statische) wrijvingskracht werkend op het bovenste blok,
veer
F r
: de kracht door de veer uitgeoefend op M
xr : de plaatsvector van M t.o.v. aangeduid (labo)assenstelsel waarin x=0 de evenwichtstoestand voorstelt,
ar: de versnelling van beide blokken t.o.v. het assenstelsel.
m
F r
: de nettokracht op het bovenste blok
Vraag 4 Welke van de volgende uitdrukkingen is correct (C is een constante) ?
a. Fm =−Cx met C>0 r r c. Fveer fs m M a r r r ) ( + = − e. Fveer Ma r r = b. Fm =Cxr met C>0 r d. Fveer fs m M ar r r ) ( + = + f. Geen antwoord
Vraag 5 Welke van de volgende uitdrukkingen voor de pulsatie ω is correct ?
a. ω= k/m c. ω= k/(m+M) e. Mk m k + = ω b. ω= k/M d. Mk m k − = ω f. Geen antwoord
Vraag 6 Welke van de volgende uitdrukkingen voor de wrijvingskracht fs r
op het bovenste blok is correct (C’ is een constante) ?
a. fs =−C'xr met C'=k r b. fs =C'x met C'=k r r c. M m mk C' met x C' fs + = − = r r d. M m mk C x C fs + = = 'r met ' r
e. Geen van alle f. Geen antwoord
Volgend probleem heeft betrekking op vragen 7 t.e.m. 12.
De G-snaar van een gitaar heeft een lengte van 64 cm en een grondfrequentie van 196 Hz. Welke van de volgende formules zijn er geldig voor :
Vraag 7 Vraag 8
de eigenfrequenties f van de snaar? n de voortplantingssnelheid V van de golf op de snaar? a. 2L nV fn = a.V = F/µ b. nV L fn 2 = b. V = F/ρ c. nV L fn = c. V = F/ µ d. L nV fn 2 2 = d. V = µ/F e. LV n fn 2 = e. V = ρ/F
f. geen antwoord f. geen antwoord
Vraag 9 Het golfgetal k in rad/m is: a. 2,4 c. 9,8 e. 20
b. 4,9 d. 15 f. Geen antwoord
Vraag 10 Welke van de volgende uitdrukkingen is correct voor de transversale uitwijking )
, ( tx
y van de staande golf op de snaar als functie van de plaats (x in m) en de tijd (t in s) ? (ω is de pulsatie, A is de amplitude van zowel de heengaande als de teruggekaatste golf, de ϕ’s zijn constante fases)
a. 2Asin(kx−ϕ1).cos(ωt+ϕ1) b. 2Acoskx.sin(ωt+ϕ2) c.2Asin(kx−ϕ3).sin(ωt+ϕ3) d. Asin(kx−ωt)+Asin(kx−ωt+ϕ4) e.Asin(kx−ωt−ϕ5)+Asin(kx+ωt) f. geen antwoord
Vraag 11 Welke lengte moet de gitarist de snaar geven (door de vinger op de juiste fret te plaatsen) om de A-noot te bekomen (grondfrequentie 220 Hz) ? Deze lengte in cm is: a. 35 c. 57 e. 79
Vraag 12 De gitarist speelt opnieuw de 196 Hz toon met een andere snaar (zelfde materiaal en dikte) en drukt daarbij de vinger op de fret die deze tweede snaar een kwart korter maakt dan de G-snaar. De verhouding van de spankracht in snaar 2 tot die in snaar 1 is dan: a. 1 c. 169 e. 16 9 b. 34 d. 4 3 f. Geen antwoord.
HERKASIGSVRAAG I
Volgend probleem heeft betrekking op vragen 13 t.e.m. 16.
Beschouw de verticale beweging van een blok bevestigd aan een veer die op haar beurt bevestigd is aan het plafond. Verwaarloos de afmetingen van het blok en de wrijving met de lucht. De grafiek van de potentiële energie als funktie van de hoogte is ook in de figuur weergegeven. De veerkonstante is k en de massa van het blok m . Bij de hoogte h is de o
veer in rusttoestand. h ho 0 h 0 U(h) ho he E1 E2 k m Eo
De uitdrukking van de potentiële energie U(h)als functie van de hoogte h voldoet aan
2 2 1 ( ) ) (h mgh k h ho U = + − .
Vraag 13 In het evenwichtspunt h =he geldt:
a. 0 r r = netto F c. Fnetto mgh1h r r = e. Fnetto mgh1h k(he ho)1h r r r − − = b. Fnetto mg1h r r − = d. Fnetto k(he ho)1h r r − − = f. Geen antwoord
Vraag 14 Het evenwichtspunt h =he voldoet aan:
a. he =21ho c. mg k h he = o − 2 e. k mg h he = o−2 b. mg k h he = o− d. k mg h he = o − f. Geen antwoord
Vraag 15 Het blokje voert een harmonische trilling uit (zonder de grond te raken !) op voorwaarde dat voor de totale mechanische energie E geldt dat:
a. E willekeurig c. Eo <E<E1 e. E <2 E
Vraag 16 Stel dat we initieel de veer uitrekken tot het blok de grond raakt. Willen we dat na loslaten het blok hoger komt dan h , dan moet voor de initiële kinetische energie o K i gelden:
a. Ki >E2 c. K >i Eo e. Ki >E2 −E1
Volgend probleem heeft betrekking op vragen 17 en 18.
Beschouw het thermodynamisch proces voor een ideaal gas in de figuur hieronder, dat in wijzerzin doorlopen wordt.
Vraag 17 Duid het teken aan met -, + of 0 (beslis zelf over de volgorde waarin je best de tabel invult!) voor de volgende grootheden:
a->b b->c c->d d->a Cyclus aa
Arbeid geleverd door gas: W + + 0 - +
Warmte opgenomen door gas: Q + 0 - 0 +
Interne energie verandering van gas: ∆U + - - + 0
Temperatuursverandering van gas: ∆T + - - + 0
Entropieverandering van gas: ∆S + 0 - 0 0
Vraag 18 Duid de formule uit onderstaande lijst aan die je kan gebruiken om de gevraagde grootheid te berekenen:
a->b b->c c->d d->a W 4 3 Q ∆U 2 ∆T 1 5 ∆S 7 6
Formulelijst voor Vraag 18 (elke formule slechts 1 maal te gebruiken !): (1) nR pV X = (5) ) ! os dimensielo niet constante, een c (met ) 1 1 ( −1 − −1 = γ γ i f V V nR c X (2)X =Q−W (6) i f V T T nc X = ln (3) os) dimensielo niet constante, een c (met
∫
∫
= = f i V Vi Vf V V dV c PdV X γ (7) i f P T T nc X = ln (4)X =P∆V adiabaat a b c d V PVolgend probleem heeft betrekking op vragen 19 en 20.
Beschouw een voetbalveld (zie figuur voor de afmetingen: als er een interval staat, neem dan het de grootste afmeting). Aan de 2 doelpalen van 1 van de doelen worden
luidsprekers gemonteerd. De luidsprekers produceren beide geluid met dezelfde intensiteit en met een frequentie van 440 Hz, maar de ene luidspreker zend de geluidsgolf uit met een vast faseverschil ten opzichte van de andere luidspreker.
Vraag 19 De scheidsrechter staat op de middenstip, maar hoort niks. Wat is het faseverschil ? π ∆ 0 0 δ= ⇒φ = ⇒ ϕ =
Vraag 20 Op een kruispunt van de middellijn (langs de flanken) en een zijlijn staat een voetbalspeler. Wat moet het faseverschil nu zijn zodat hij niets zou horen.
Bij het oplossen van puntje (b) van dit vraagstuk mag je de benadering voor kleine hoeken niet gebruiken, maar kan je wel de stelling van Pythagoras toepassen.
(
1,13 2π n)
rad ∆ 4,27rad 35,68rad 4,39m δ= ⇒φ = = ⇒ ϕ = − + ⋅HERKASIGSVRAAG II
Volgend probleem heeft betrekking op vragen 21 en 22.
Een ladder met lengte L en massa m staat in rust tegen een muur. Verwaarloos de wrijving met de muur. De statische wrijvingscoëfficiënt voor de vloer is 0.5.
W=mg
x y
-θ
Vraag 21 Maak een krachtendiagram voor de ladder.
Vraag 22 Vind de minimale hoek θ met de muur zodat de ladder niet wegglijdt. Gebruik het assenstelsel zoals in de figuur alsook de aangeduide draaizin voor de tekens van de krachtmomenten.
