De invloed van een retinaculum in een eenvoudig spier-gewrichtsmodel

De invloed van een retinaculum in een eenvoudig

spier-gewrichtsmodel

Citation for published version (APA):

van Eldijk, F. (1986). De invloed van een retinaculum in een eenvoudig spier-gewrichtsmodel. (DCT rapporten; Vol. 1986.042). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1986

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

O0 1

DE IMVLOED VAM EEN ~ E T I M ~ ~ U ~ U M IN

EEN EENVOUDIG S ~ I ~ R - ~ ~ W ~ ~ ~ H T S M O D ~ ~

WFW 86.042

Uitgevoerd door: F. van E l d i j k

Ter afronding van een stageopdracht, verstrekt en begeleid door dr. ir. F. Sauren.

Inhoudsopsave

Samenvatting

inleiding

Model zonder retinaculum

Model met star retinaculum

Model met scharnierend retinaculum

Model met. scharnierend rekbaar retinaculum

Het rekenprogramma

De resultaten

De conclusies met enige critische kanttekeningen

Bijlage 1 Bijlage 2 002 5 7 12 39 25 28 29 31 3 3 39

Samenvattinq

*

In deze stage werd een eenvoudig spier-gewrichtsmodel uitgebreid met een retinaculum, om op deze manier het door een spier geleverde moment t.o.v. het gewricht beter te kunnen benaderen.

Het reeds bestaande spier-gewrichtsmodel zonder retinaculum diende als uitgangspunt voor de drie modellen met retinaculum, te weten:

- Het model met star retinaculum.

In dit model vormt het retinaculum een vast geheel met het bot waarop het bevestigd is. Daardoor beweegt o f vervormt het retinaculum niet onder invloed van een Ispierlkracht.

- Het model met scharnierend retinaculum.

De bevestiging van het retinaculum op het bot is in dit model scharnierend verondersteld. In tegenstelling tot het vorige model kan het retinaculum nu wel bewegen; het retinaculum richt zich naar de resulterende spierkracht die erop werkt. Het retinaculum vervormt echter niet onder invloed van die kracht.

- Het model met scharnierend rekbaar retinaculum.

Evenals in het vorige model is het retinaculum scharnierend met het bot verbonden. Nu kan het retinaculum echter wel vervormen

(rekken) onder invloed van de resulterende spierkracht.

De momenten t.o.v. het gewricht die met deze modellen berekend worden, lopen voor de verschillende modellen zeer uiteen. Het is daarom moeilijk algemeen geldende conclusies te trekken over de invloed van een retinaculum.

Toch zijn er een aantal globale verschillen aan te geven tussen de modellen met retinaculum en het model zonder retinaculum:

a) Het maximale moment is in alle gevallen kleiner dan bij het model

zander retinaculum.

b) Het moment varieert minder in grootte als functie van de

gewriehtshoek wanneer een retinaculum aangebracht wordt. (Het verloop is "vlakker" )

Verder lijkt. het model met star retinaculum in veel gevallen geen reële resultaten op te leveren; niet alleen levert àe spier reeds een moment bij een flexiehoek van O', maar tevens zorgt het (starre) retinaculum ervoor dat de maximale flexiehoek beperkt blijft doordat het retinaculum het tegenoverliggende bot raakt.

I

Aanleiding voor deze stage was het artikel dat gepubliceerd werd door de heren H. van Hameren en J. Drukker. In dat artikel bespreken zij een eenvoudig spier-gewrichtcmodel dat het maximale moment berekent wat een spier t.o.v. een gewricht kan leveren. Hoewel er reeds verschillende conclusies uit de verkregen resultaten konden worden getrokken, restte er tach de vïâa5 of h e t modei niet verbeterd kon worden. Een mogelijke verbetering bestond uit het aanbrengen van een retinaculum in het oude model. Hieronder volgt een korte toelichting.

Wanneer we in onderstaande figuur het oude model (links) vergelijken met een willekeurig model met retinaculum, dan zien we een behoorlijk verschil in de ligging van de spier. Het model met retinaculum geeft een eerlijker beeld van de werkelijkheid, aangezien een overstrekking van de spier, zoals die bij het oude model optb-eedt, _{in werkelijkheid} ook onderdrukt wordt.

model zonder retinaculum

model met retinaculum

In dit verslag wordt nu eerst aan de hand van de publicatie van B. van Mameren en J.Drukker het oude model besproken. Dan volgen 3 verschillende modellen met retinaculum, waarna de hiermee verkregen

resultaten kort besproken worden.

I

Model zonder retinaculum

Hieronder en J. Drukker.

volgt een samenvatting van de publicatie van H. van Mameren

Er wordt uitgegaan van een spier-gewrichtsmodel dat er als volgt uitziet :

figuur

1

Het in figuur

1

geschetste model is 2-dimensionaal en bestaat uit 2 star veronderstelde botten, die t.o.v. elkaar kunnen roteren middels een lijnscharnier. De spier wordt voorgesteld als een lijnelement dat op de afstanden c resp. q van het scharnier aanhecht. Dit lijnelement bestaat uit een niet rekbaar deel (pees) en een actief samentrekbaar

deel. Voor dit samentrekbaar deel varieert de momentane actieve spierlengte Le als functie van de gewrichtshoek E.

Uit. de figuur is, met wat eenvoudige goniometrie, af te leiden dat voor het moment M dat de spier t.o.v. het gewricht levert geldt:

Hierin stelt F1 de spierkracht voor.

A l s constitutieve vergelijking voor de spier is gekuzen voor de spierkracht als kwadratische functie van Le.

Deze vergelijking moet voldoen aan de volgende voorwaarden:

FlfLe = Lmin) = O;

is de maximale waarde van de spierkracht. Fmax

De algemene gedaante van de constitutieve vergelijking is:

F1 = c *L2 _{l e} i- ₂c eL _e t c3

De constanten c1,c2, en c3 zijn te bepalen m.b.v. de bovengenoemde voorwaarden, waarna volgt:

Substitutie van (2) in de eerder gevonden relatie ( 4 ) voor het moment levert:

Om de invloed van de fractie actief spierweefsel in rekening te brengen worgt een fa'xtor X gedefinieeïd v(3?gens:

Hierin is c+q de totale lengte van de spier bij een gewrichtshoek

180' en wordt de maximale lengte van het actieve deel van de spier

diezelfde hoek Lmax genoemd (Le = Lmax (E = 480')).

E = bij

De lengte van het passieve deel van de spier (pees) kan dan geschreven worden als:

N e t de totale spierlengte a krijgen we voor Le:

(6)

2 2

= a-Lt = J ( c tq -Sec*qecos(E)) - (l-X)*(c+q) Le

Substitutie van deze relatie in ( 3 ) levert een uitdrukking voor het moment t.o.v. het scharnierpunt, als functie van de gewrichtshoek E.

Om de invloed van verschillende aanhechtingsplaatsen van de spier te bekijken, wordt de verhouding c/q gevarieerd. Bij iedere c/q verhouding wordt ook de fractie actief spierweefsel X gevarieerd. De resultaten hiervan zijn terug te vinden in figuur 2. Hierbij heeft men voor alle situaties in relatie (2) dezelfde waarden voor Lo en Lmin

gebruikt, terwijl ook de maximale totale spierlengte c+q overai hetzelfde is.

In figuur 2 is het moment M, d a t door de spier t . o . v . het scharnierpunt S geleverd wordt, uitgezet tegen de hoek E, waarbij E vanaf 180' afneemt totdat het moment O wordt. Het moment M kan ook

gelezen worden als functie van de flexiehoek 9 waarvoor geldt 19 =

T

-

E. De gehanteerde c/q verhoudingen en spierfracties X zijn in de c

figuur aangegeven. , M

2.0

1.0

-

- -

I ' -.e c/q = 10/10 c 8 flexiehoek f f gewrichtshoek E _Q 1 0 / 3

-lo/

1

.kf

[rad] O figuur 2

Uit deze figuur kunnen een aantal conclusies getroysen wctrrfen:

a) Het maximum moment wordt reeds bij "kleine" flexiehoeken bereikt voor c/q verhoudingen in de buurt van 1 en steeds later voor c/q verhoudingen die hier verder van afwijken.

b) Bij spieren met een c/q verhouding dicht bij 1 is de maximale flexiehoek klein, d.w.z. het moment wordt reeds bij kleine flexiehoeken gelijk aan O. Dit komt doordat de spier mâxlxaäl verkort is (Le= Lmin ) waardoor F1 gelijk aan O wordt.

c) Bij een gegeven c/q verhouding is het maximum moment groter, maar wordt pas bij grotere flexiehoeken bereikt, voor grotere waarden van X . Dit effect wordt sterker naarmate de c/q verhouding dichter in de buurt van 1 komt te liggen.

Bovenstaande conclusies blijken ook getrokken te kunnen worden wanneer gebruik wordt gemaakt van andere waarden voor Lo en Lmin in relatie 2.

Tot slot worden enkele beperkingen van het model opgesomd:

-

Het model is 2-dimensionaal en het gewricht wordt opgevat als een lijnscharnier.

-

Met model bevat slechts

e'en

spier en wel een buigspier.

-

Er wordt geen rekening gehouden met retinacula.

- De spier wordt voorgesteld als een lijnelement, m.a.w. de inwendige spierstruktuur en de verdeelde aanhechting van de spier aan het bot worden niet in het model meegenomen.

/

- De invloed van het centrale zenuwstelsel wordt verwaarloosd.

- Het dour de spier geleverde moment bij een bepaalde flexiehoek is Ret. maximale moment dat opgewekt kan worden. Uitwendige belastingen

(statisch en/of dynamisch) zouden best een ander moment van de spier kunnen eisen, maar blijven buiten beschouwing.

Model met star retinaculum

In het nu volgende model wordt de spier wrijvingsloos door een retinaculum teruggehouden. Het retinaculum is, voor de eenvoud, star verbonden met het bot. Een voorbeeld van zo'n model is te vinden in onderstaande figuur.

f i g u u r , 3

Uit de figuur blijkt dat de geometrie van het model een stuk

ingewikkelder is geworden. Verder grijpt de spierkracht nu ook. op het retinaculum aan. We zullen nu eerst bekijken welke krachten een rol spelen bij het moment dat de spier t.o.v. het scharnierpunt levert.

De resulterende kracht op het retinaculum is vectorieel samengesteld uit de twee krachten F2 en F3 (zie figuur 4 ) . We kunnen nu de krachten die de spier op de botten en het retinaculum uitoefent ontbinden in vier krachten met gelijke grootte F1.

figuur 4

Op het bot met aanhechtingslengte q, waartoe we ook het starre retinaculum rekenen, werken de krachten F I , F2 en F3. De krachten F1 en F2 hebben dezelfde werklijn maar een tegengestelde richting, waardoor de anomenten van beide krachten t.o.v. S elkaar opheffen. De krachten F3 en F4 hebben ook dezelfde werklijn, maar werken elk op een ander bot.. Aangezien deze twee krachten ook even grout en tegengesteld zijn, werkt op beide botten een even groot maar tegengesteld moment t.o.v.

s.

Uit bctvenstaande beschouwing blijkt d a t voor de bepaling van het totale moment t.o.v. S het voldoende is om Of F3 Of F4 te beschouwen. In de nu volgende berekening is gekozen voor F4, waarvoor we weer de oude notatie F1 invoeren.

F i g u u r 5 geeft de voor de berekening relevante detalis.

figuur 5

Uit enkele goniometrieregeïs volgt:

e

Vereenvoudiging levert:

Voor het moment M t.o.v. S geldt M = F1*c*sin(u).

Met gebruik van (7) en ( 9 ) vinden we de volgenae uitdruKking voor E:

We voeren weer de factor X in die het verband geeft tussen de maximale lengte van het actieve deel van de spier en de totale lengte van de spier. Beide lengtes zijn weer gedefinieerd bij een gewsichtshoek E =

Emax

Figuur 6 laat zien hoe de spier in deze situatie door het starre retinaculum omhoog getild wordt.

= 180".

figuur 6

De totale lengte

1

van de spier bij E = 180' is:

2 2 2 2

1

= J((q-d) te ) t J((c+d) +e

1

De totale

is gelijk aan (zie ook figuur 1) :

lengte a van de spier bij een willekeurige gewrichtshoek E

Voor de onveranderlijke (passieve) spierlengte geldt:

Wit (13) en (14) is de lengte van het actieve deel van de spier te schrijven als:

Geheel uitgeschreven:

2 2 2 2 2

= J(c +d +e -2ece(eesin(E)+decos(E))) - J((c+d) +e 1 t

Le

Deze uitdrukking voor de actieve spierlengte wordt in de eerder gebruikte relatie (2) voor F1 gesubstitueerd.

De verkregen relatie voor deze spierkracht kan op zijn beurt

gesubstitueerd worden in de hiervoor afgeleide relatie I101 voor het moment M t.o.v. het scharnierpunt S .

daarmee

Het is ook mogelijk het moment t.o.v. het scharnierpunt S op een andere manier af te leiden. Hierbij wordt wederom gebruik gemaakt van het feit dat de krachten F1 en F2 geen rol spelen bij de bepaling van het moment t.o.v. S.

We maken nu gebruik van het feit dat het retinaculum een starre verbinding vormt met het bot waarop het bevestigd is. Er onstaat hierdoor een soortgelijke situatie als bij het model zonder retinaculum; De in figuur (7) getekende stippellijn met lengte q'

vervangt de lengte q uit het oude model. Ook de hoeken E en a moeten opnieuw gedefinieerd worden.

figuur 7

In d e z e zijn alleen de beide krachten getekend die w e l een bijdrage aan het moment t.o.v.

s

leveren.

Uit d e figuur blijkt dat we het moment t.o.v.

s

op dezelfde manier als bij h e t model zonder retinaculum kunnen berekenen, mits we in relati, ( 1 ) d e grnatheden (Y, q en E: vervangen door ( Y ' r q ' en E' :

figuur

e

Aangezien we het moment M t.o.v. S ais functie van E i . p . v . E' willes beschrijven, moeten we de functie die we m.b.v. ( 1 7 ) berekenen over een hoek arctan(e/d) verschuiven.

Voor de factor X vinden we weer dezelfde relatie ( 1 2 1 , aangezien deze

onafhankelijk is van de gewrichtshoek E (of E').

De totale lengte a van de spier moeten we in E' uitdrukken:

De

spierlengte Le vinden:

passieve spierlengte 1 blijft ongewijzigd zodat we voor de actieve

Wet deze uitdrukking voor de actieve spierlengte kan de spierkracht als functie van E' geschreven worden, zodat de relatie voor het moment t.o.v. S nu geheel a l s €unctie van E' bekend is.

Model met scharnierend retinaculum

Het hiervoor besproken model mei: star retinaculum heeft een belangrijke beperking: Het retinaculum kan niet in de richting van de op hem werkende resulterende kracht gaan liggen. Om aan dit bezwaar tegemoet te komen wordt het retinaculum in het nu volgende model scharnierend verbonden op het bot.

De van het retinaculunn wordt nu bepaald doar de riciitiïig van

de resulterende kracht die op het retinaculum werkt. Deze resulterende kracht is samengesteld uit twee even grate krachten (er is geen wrijving tussen spier en retinaculum] zodat deze krachten dezelfde hoek met de resulterende kracht maken. De situatie is in figuur ( 8 )

voor een willekeurig geval geschetst.

Om de verschillende eenheidsrichtingsvectoren te kunnen beschrijven wordt een orthonormale basis i g l , e21 ingevoerd, waaxvan de oorsprong samenvalt met het scharnierpunt S van de botten.

ligging

4

figuur 8

De ligging van het retinaculum beznvioedt o.a. Ite richting van de krachten en de lengte van de spier. Hierdoor kunnen we de grootte van het. mctment t.o.v. S pas bepalen a l s we de ligging van het retinaculum kunnen beschrijven. Een mogelijke oplossing bestaat uit het vinden van

een voor de hoek a (zie figuur 8 ) . Dit kan door te eisen

dat de scherpe hoek tussen de vectoren

$1

en gelijk is aan de hoek tussen de vectoren $2 en ñ. Hierbij is pf de eenheidsvector in de richting van de resulterende kracht op het retinaculum, terwijl $1 en n2 de eenheidsvectoren zijn in de richtingen van de spierkrachten. We kunnen deze eis wiskundig formuleren door te eisen dat de inprod~kten $lo$ en 7Ìoñ2 aan elkaar gelijk zijn. Als extra eis moet toegevoegd warden dat M tussen bepaalde grenzen ligt: De absolute ondergrens voor a is O', namelijk bij een hoek E van O'. In veel gevallen zal 01 boven deze ondergrens liggen doordat een gewrichtshoek E van O' niet gehaald wordt (het moment kan gelijk aan O worden doordat de spierkracht O wordt terwijl E nog ongelijk aan O is). Voor de bepaling van M levert dit echter geen problemen op. De bovengrens voor OL wctrdt gevonden bij die hoek E waarbij het retinaculum nog juist geen resulterende kracht ondervindt. Deze laatste situatie is hieronder geschetst:

uitdrukking

4

figuur 9

Uit. figuur 9 kan eenvoudig de bovengrens voor a bepaald worden:

t = arccos(-) e q-d

a

max

De hoek a ligt volledig vast met de volgende eisen:

-..a z nonî = n2oiî o < a <

_-

_-

e q-d arccos

(-1

(22) (23)

Om de eerste eis wat verder uit te kunnen werken drukken we de

de eenheidsvectoren 2 , 51 en 52 uit in de basisvectoren ël en ë2. We doen dit door eerst de richting van de lijnstukken waarop de eenheidsvectoren liggen vast te leggen; Dit gebeurt door de afstand tussen de eindpunten van deze lijnstukken te splitsen in afstanden in de richting van

el

resp. 0 2 . Vervolgens maken we van deze richtingsvectoren de eenheidsrichtingsvectoren door ze te delen door de lengte van het betreffende lijnstuk. De relaties die op deze manier m.b.v. figuur 8 worden gevonden zijn:

Uitwerken van eis (22) levert de volgende reiatie op:

Een analytische oplossing voor u is, zo die bestaat, slechts ;net zeex veel moeite te vinden. Voor het oplossen van M uit deze vergelijking kan veel beter een rekenprogramma gebruikt worden, wat er op neerkomt dat het nulpunt van deze functie (27) bepaald wordt.

We gaan er verder vanuit dat we bij een gegeven hoek E steeds de beschikking hebben over de daarbij behorende hoek a , bepaald op de hievoor beschreven manier. De hoek M hoeft echter alleen bepaald te worden indien er een trekkracht op het retinaculum uitgeoefend wordt. Het retinaculum kan geen drukkrachten opnemen, zodat in het geval dat er geen trekkracht op het: retinasulurn uitgeoefend wordt het model zander retinaculum van toepassing is.

Starten we met een gewrichtshoek E van 180' die we af laten nemen, dan starten we met het model zonder retinaculum. In figuur 9 is de situatie geschetst waarin het retinaculum op het punt staat actief te worden; Voor kleinere E komen er trekkrachten op het retinaculum te staan. Deze situatie geeft dus aan wanneer we van het model zonder retinaculum moeten overschakelen naar het model met scharnierend retinaculum. De gewrichtshoek E waarbij deze omslag plaats vindt kan uit figuur 9 afgeleid worden:

Uit figuur 10 OP de volgende pagina kunnen de relaties afgeleid worden waarmee we het moment kunnen bepalen dat door de spierkracht t.o.v. S opgewekt wordt.

' q-Et d

figuur 10 E =

J ( c2+d2+e2-2*c* ee sin(a ) o sin( E)+2cdoeccos (ar) -2ececos (E) (d+eo cos f a )

1

1

Uitwerken

voor het moment t.o.v. S:

van deze drie vergelijkingen levert de volgende uitdrukking

M =

De lengteverhouding tussen actief en passief spierweefsel is bij een

hoek E van 180' gedefinieerd. Aangezien we bij deze gewrichtchoek met

het model zonder retinacülün t e maken hebben is die verhouding X hetzelfde a l s in relatie ( 4 ) :

*

Als de gewrichtshoek E groter is dan E gebruiken we liet reeds bekende model zonder retinaculum. Wanneer het ret.inaculum echter actief is

moet ook de lengte van het actieve deel van de spier opnieuw bepaald worden. Voor de lengte van het passieve deel van de spier geldt nog steeds :

Lt = (I-X).(c+q)

De totale momentane spierlengte a wordt (zie figuur I O ) :

De momentane actieve spierlengte L wordt dan verkregen door: e

Lt

L = a - f?

Deze uitdrukking voor de actieve spierlengte kan in de bekende vergelijking ( 2 ) voor de spierkracht gesubstitueerd worden, waarna de dan bekende spierkracht middels vergelijking (29) het gezochte moment

t.o.v. C oplevert.

Model met scharnierend rekbaar retinacü3iiin

Het voorgaande model met scharnierend retinaculum kan uitgebreid worden door te veronderstellen dat de lengte e van het retinaculum afhankelijk is van de erap werkende resulterende kracht. Een probleem hierbij is dat we de grootte van die resulterende kracht pas kennen als ook de lengte van het retinaculum bekend is; Immers de lengte van het retinaculum beïnvloedt zowel de lengte va3 hst ackieve deel van de spier als ook de stand van het retinaculum. Deze veranderingen hebben

op hun beurt een andere spierkracht tot gevolg zodat ook de resulterende kracht een verandering ondergaat.

De lengte van het retinaculum volgt dus niet rechtstreeks uit een geometrische relatie, maar zal langs iteratieve weg bepaald moeten worden. Hoe dit iteratieproces verloopt wordt hierna besproken.

We kiezen voor een lineaire relatie tussen de verlenging van het retinaculum en de resulterende kracht:

i321

Net:

-

Fr = Resulterende kracht op het retinaculum.

-

eo = De lengte van het retinaculum bij Fr = O

- k = Ctijfheidsconstante

Gezien de grote overeenkomst met het vorige model worden slechts de wijzigingen behandeld.

ZO wordt de bovengrens voor O L :

= arccos(_) q d a max 02 5 ( 3 3 )

*

De hoek E waarbij het retinaculum op het punt staat actief te worden:

Bij de berekening van hek moment t.o.v. het scharnierpunt moet er weer onderscheid tussen twee situaties gemaakt worden:

o

*

-

Het model zonder retinaculum indien E 5

-

E

-

5 180

-

Het model met scharnierend rekbaar retinaculum indien E

<

E

*

Het iteratieproces, dat tegelijk met het laatstgenoemde model in werking treedt, verloopt als volgt:

Bij een gegeven waarde E[i] wordt m.b.v. ( 2 7 ) een schatting voor de stand van het retinaculum berekend, waarbij voor e de waarde van de, uit de vorige iteratie E[i-1] bepaalde, lengte e[i-l] wordt genomen. Net deze schatting voor OL hebben we een benadering voor de geometrie gevonden; Het ( 3 1 ) kunnen we dan de actieve spierlengte benaderen, die, ingevuld in (21, een benadering voos de spierkracht oplevert.

Nu w e een schatting voor de geometrie en de spierkracht hebben, kunnen we de resulterende kracht op het retinaculum benaderen met:

1 e*sin(cw) q-d-e*cos(ul Waarin @ = 01

+

y = a

+

arctan(

(zie figuur

1 1

op de volgende pagina1

figuur 11

Met vergelijking (31) kan nu een verbeterde schatting voor e gemaakt warden, waarna het iteratieproces opnieuw begint met het bepalen van een (verbeterde) schatting voor de stand van het retinaculum.

Wanneer het iteratieproces een aantal keren doorlopen i s , dan zullen twee opeenvolgende schattingen voor e niet veel uiteenlopen. Zodra dit verschil tussen twee opeenvolgende schattingen kleiner is geworden dan een van te voren opgegeven nauwkeurigheid, stopt het iteratieproces.

Met de gegevens die in de laatste "iteratielus" z i j n berekend, wordt het moment t.o.v. S bepaald. Dit gebeurt verder op dezelfde wijze als bij het model met niet rekbaar retinaculum.

De resultaten

Het op de vorige pagina besproken programma geeft zoals gezegd een numerieke uitvoer van de resultaten. Door enkele kleine wijzigingen aan te brengen kan echter een tekenprogramma aangeroepen worden waarmee de resultaten grafisch weergegeven kunnen worden. Deze gewijzigde versie van het programma wordt hier niet behandeld, aangezien het gebruik ervan op andere esmpütersyste~en (met aoldere tekenprogramma's) oak andere wijzigingen vraagt..

Het tekenprograma gebruikt van alle berekende resultaten alleen het moment t.o.v. het scharnierpunt. Verder is het rekenprogramma zo

gewijzigd dat alle modellen doorgerekend worden. Op die manier is het mogelijk de momenten van alle modellen tegelijk in een figuur weer te geven.

Enkele van die figuren zijn opgenomen in bijlage 2 . Voor de vier

modellen waarvan de resultaten telkens in k6n figuur zijn

ondergebracht zijn dezelfde waarden voor hun gemeenschappelijke

groothedeil !c,q,d,e en X) gehanteerd.

Voor de door het programma gevraagde nauwkeurigheden (gevraagd worden d e vereiste berekeningsnauwkeurigheden voor de hoek 01 en voor de lengte van ket retinaculum) blijkt dat een duizendste (3/1000) deel van de haofdafmetingen (b.v. c) een te verwaarlozen berekeningsfout tot gevolg heeft.

Deze nauwkeurigheden hebben geen betrekking op de nodellen zonder of

met star retinaculum, aangezien hierin geen iteratie(s) plaats vinden. (De stand en lengte van het retinaculum, indien aanwezig, liggen immers vast). Deze twee modellen worden dan ook, afgezien van afrondingsfouten, foutloos doorgerekend.

Om het effect van de opgegeven nauwkeurigheden te illustreren werd het volgende model met scharnierend, rekbaar retinaculum met verschillende nauwkeurigheden doorgerekend:

nauwkeurigheden: resp. 0.01 (1/100û van qf en 0.000001

De die berekend werden kwamen tot in het derde significante cijfer overeen. De f o u t die daardoor in de figuren ontstaat is niet of nauwelijks waarneembaar en kan zodoende verwaarloosd worden.

De conclusies met eniqe crltische ka;2ttekeninaen

Re waarden die voor de verschillende grootheden van het model zijn gebruikt zijn zelf gekozen, zodat ze wellicht weinig net de realiteit overeenstemmen. De conclusies die hier uit de resultaten getrokken worden zijn daarom misschien niet allemaal relevant.

Verder ligt het buiten de bedoeling van deze opdracht om uitvoerig met de modellen te werken. 3e.t kan z;;n clat er daarom interessante resultaten niet besproken worden.

* .

Wanneer we de plaatjes uit bijlage 2 even globaal bekijken, dan valt het. op hoezeer deze van elkaar verschillen. Toch zijn er een aantal algemene conclusies te trekken:

a) Het maximale moment t . o . v . C neemt af bij alle modellen met retinaculum.

gewrichtshoek E = 0' ongelijk aan O.

c ) Het retinaculum zorgt voor een vlakker verloop van het moment.

(zie bijvoorbeeld de resultaten op pagina 3 8 )

b) Het moment t.o.v. S bij het model met s t a r retinaculum is bij een

Bij een c/q-verhouding van 1 valt naast deze algemene veranderingen ook de vergrcrting van het "werkgebied" op; De spier bereikt zijn maximale contractie bij grotere flexiehoeken, zodat het moment t.o.v.

C ook pas bij grotere Elexiehoeken gelijk aan 0 wordt. Dit verschijnsel is duidelijk waar te nemen in de figuur op pagina 40,

Re grafieken van de beide modellen met scharnierbaar retinaculum vallen, zoals verwacht, samen met die van het model zondex retinaculum, zolang het retinaculum nog niet actief is. Uit de verschillende resultaten blijkt dat het retinaculum eerder actief wordt wanneer de lengte ervan kleiner is of wanneer het dichter bij het gewricht geplaatst wordt. Beide effecten dragen er bijvoorbeeld toe bij dat het retinaculum bij de modellen van pagina 38 eerder actief is dan bij de modellen op pagina 39; De modellen op pagina 39

hebben een langer retinaculüm dat 5ovrndien verder van het gewricht geplaatst werd =

Tot slot de critische kanttekeningen:

- De op pagina 11 opgesomde beperkingen blijven bestaan, m.u.v. de beperking t.a.v. de retinacula.

- Door het aanbrengen van een retinaculum iezandert de actieve

spierlengte soms aanzienlijk. Dit houdt in dat ook de spierkracht bij een bepaalde gewrichtshoek E een geheel andere waarde krijgt. Dit. kan erloe leiden dat bepaalde waarden voor Lo en Lmin in relatie

(2) voor een model zonder retinaculum “gunstig” zijn, terwijl dezelfde waarden ongunstig zijn wanneer een retinaculum wordt aangebracht. Ditzelfde geldt ook VOOY de spierfractie X.

-

In samenhang met het. voorgaande punt kan opgemerkt worden dat er een enorm scala van mogelijke combinaties bestaat. Bet vinden vaii een goede, d.w.z. realistische, combinatie vereist daarom de nodige kennis op het gebied van de anatomie.

i

E EO

J 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

O W Ln

nli

cm H% rnn

9E

o

3 J

am

3 J 3

EO

3

a

, I i

\

i

i,

i

i i

LBO i I i i ! ~ ! ! I ! Ì ! I _! I / _i l i i i i i _i i i i I _i