Literatuurverslag over spier-skelet-modellen

Literatuurverslag over spier-skelet-modellen

Citation for published version (APA):

Sol, E. J. (1980). Literatuurverslag over spier-skelet-modellen. (DCT rapporten; Vol. 1980.010). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1980

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

e

1

Technische Hogeschool Eindhoven / Afdeling der Werktuigbouwkunde /

SAMENVATTING

D i t r a p p o r t i s h e t r e s u l t a a t van een l i t e r a t u u r s t u d i e n a a r modellen v a n h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l . Spier-skelet-modellen z i j n mechanica modellen waarmee k r a c h t e n en bewegingen i n h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l o f bewegingsapparaat van d e mens e n l o f d i e r bestudeerd worden.

I n d i t r a p p o r t l i g t d e nadruk op zogenaamde dynamika modellen waar

bewegingen a l s f u n k t i e van d e t i j d en d e g e v o l g e n h i e r v a n ( k r a c h t e n e.d.)

een e s s e n t i e e l r o l s p e l e n . M e t behulp van d e t h e o r i e o v e r s t e l s e l s

v a n starre lichamen worden d e r g e l i j k e modellen opgezet en doorgerekend.

Een i n t e r e s s a n t e methode om h i e r v o o r t o e g e p a s t t e worden i s g e b a s e e r d op h e t werk van W i t tenburg.

I n c h r o n o l o g i s c h e v o l g o r d e worden een a a n t a l b e l a n g r i j k e p u b l i c a t i e s i n h e t k o r t besproken. D a a r u i t b l i j k t d a t

er

een g r o t e

v a r i a t i e

omtrent opbouw, hypothesen, w e r k w i j z e en d o e l van onderzoekingen b e s t a a t .

nd er z o ek

e

met bovengnoemde modellen. Deze worden i n twee groepen v e r d e e l d . Ten

eerste z i j n er d e problemen met h e t v e r k r i j g e n v a n d e invoergegevens v o o r de modellen, t e n tweede d e problemen m.b.t. de v e r i f i c a t i e v a n d e modellen.

I n d e l i n g

1

I n l e i d i n g 1 2 Dynamica methoden 3 2.1 i n l e i d i n g 3 2 . 2 algemeen 5 2 . 3 Lagrange methoden 6 2.4 Newton-Euler methoden 8 2.5 E n k e l e op z i c h z e l f s t a a n d e a r t i k e l e n

10

4 Problemen m.b.t. spier-skelet-modellen 22

4 . I problemen met i' i n v o e r gegevens 22 3 Sp ier-s k e l et-modellen ₁₃

4 . 2 problemen m.b.t. v e r i f i c a t i e experimenten 27

5 S l o t 30

L i t e r a t u u r l i j s t 31

Dankwo o r d

Els

v a n Bommel w i l i k bedanken v o o r h e t typewerk, T h i j s Seroo v o o r z i j n k o r r e k t i e s en

R i k Huiskes v o o r de s t a g e d i e i k e n i g e t i j d g e l e d e n onder z i j n Leiding ü i t g r v û e r d heb

ei1

waarvan de iesultaten

in_

l . I n l e i d i n g

Zowel op medisch t e r r e i n (orthopaedie, anatomie, revalidatie) a l s op

de gebieden van diergeneeskunde en sportbeoefening b e s t a a t b e l a n g s t e l l i n g voor h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l . D i t g e l d t ook v o o r de biomechanica.

Doordat d e biomechanica methoden u i t d e mechanica t o e p a s t op b i o l o g i s c h e

systemen wordt h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l v a n u i t een ander g e z i c h t s - punt bekeken dan b i j bovengenoemde t e r r e i n e n g e b r u i k e l i j k

is.

D i t verslag i s van u i t een biomechanica gezichtspunt geschreven en t r a c h t

een o v e r z i c h t t e geven van d e l i t e r a t u u r o v e r modellen van h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l . Gezien h e t dynamisch k a r a k t e r h i e r v a n z a l veel aandacht aan

dynamica modellen geschonken worden.

Konden a a n v a n k e l i j k

i n

de biomechanica eenvoudige methoden t o e g e p a s t worden, v o o r w e t e n s c h a p p l i j k onderzoek g e b r u i k t men tegenwoordig geavanceerde methoden. Een v o o r b e e l d i s d e berekening van d e s t e r k t e

ea s t i j f h e i d van b o t t e n en bot/kunstgewrichten met behulp v a n d e e i n d i g e elementen methode. D i t g e l d t ook v o o r modellen v o o r h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l . B i j de bestudering van d i t s t e l s e l , ook w e l

bewegingsapparaat genoemd, g a a t men er ook t o e o v e r gebruik

t e

maken van

ingewikkelde modellen v o o r d e a n a l y s e van bewegingen en k r a c h t e n .

Men p a s t dynamica t h e o r i e ë n t o e o v e r s t e l s e l s van starre, gekoppelde

lichamen.

I n

h e t b e g i n waren h e t modellen welke eenvoudige, met d e hand o p g e s t e l d e b e w e g i n g s v e r g e l i j kingen ( v g l

'n)

b e v a t t e n . Deze vgl'n z i j n

2e

o r d e d i f f e r e n t i a a l v g l ' n d i e

o p g e l o s t kunnen worden. Werd e e r t i j d s h e t rekenwerk t e m o e i l i j k dan v e r w a a r l o o s d e men d e massâtraagheidskrachtpn b ~ ~ a r d o o a - eenvoudig op

t e l o s s e n a l g e b r a ï s c h e i . p . v . d i f f e r e n t i a a l vgl'n ontstonden. Vooral m.b.v. een rekenmachine

v o o r modellen waar meerdere onderdelen geschematiseerd waren, w a s

deze zogenoemde q u a s i - s t a t i k a methode d e e n i g e o p l o s s i n g .

I n s i t u a t i e s w a a r i n bewegingen voorkomen, kan men d e massatraagheids- k r a c h t e n n i e t zonder meer verwaarlazen. B i j s n e l l e bewegingen worden deze z e l f s r e l a t i e f g r o o t . I n hoofdstuk 2 worden een aantal dynamika t h e o r i e ë n beproken d i e voor ingewikkelde modellen ( meer dan I onderdeel) d e bewegingsvgl'n m.b.v. een computer o p s t e l l e n en uitrekenen.

I n h o o f d s t u k 3 worden d e b e l a n g r i j k s t e publ'caties o v e r d e biomechanica

v a n h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l beschreven. I n d e mees t e p u b l i c a t i e s worden modellen beschreven waarvoor d e bewgingsvgl'n nog met d e hand o p g e s t e l d z i j n , Het zwaartepunt

van

d e onderzoekingen l i g t veelal meer o p

h e t experimentele v l a k dan op h e t t h e o r e t i s c h , modelmatige vlak. Door d e werkgroep "Biomechanica en medische instrumentatie" van d e a f d e l i n g Werktuigbouwkunde

TH

Eindhoven w o r d t i n h e t p r o j e c t s p i e r - s k e l e t -

s t e l s e l aandacht aan modeivorming b e s t e e d .

Om e n i g i n z i c h t t e k r i j g e n op d e p r o b l e m a t i e k

van

d i t s o o r t m o d e l l e n

wordt i n hoofdstuk

4

d i e p e r op d e z e materie ingegaan. D a a r u i t b l i j k t d a t

er

nog veel gegevens onbekend z i j n , terwijl b i j d e v e r i f i c a t i e van e e n model m o e i l i j k o p l o s b a r e problemen n a a r v o r e n komen.

Na

h o o f d s t u k 5 ( S l o t ) v o l g t een l i t e r a t u u r l i j s t .

2. Dynamica methoden

2.1.

I n l e i d i n g

Wanneer men heden ten dage z i n v o l onderzoek w i l v e r r i c h t e n op h e t t e r r e i n v a n de biomechanica kan men z i c h n i e t meer beperken t o t eenvoudige a n a l y s e s .

Veelal b l i j k e n b i o l o g i s c h e systemen dermate ingewikkeld t e z i j n d a t men b e s l u i t om met modellen t e gaan werken.

D i t gebeurt ook v o o r h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l . I n deze t a k b e s t u d e e r t men

bewegingen en k r a c h t e n i n h e t bewegingsapparaat van mens en d i e r . D e mathe- matische modellen d i e h i e r v o o r ontwikkeld z i j n (en worden), b a s e e r t men op d e dynamica t h e o r i e ë n v a n Newton-Euler (F = m a en M =

fl)

of Lagrange.

I n d e werkgroep s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l i s gekozen v o o r h e t o n t w i k k e l e n en toe- pasbaar maken van

zó'n

dynamica t h e o r i e ë n v o o r s t e l s e l s v a n starre, ge- koppelde lichamen. Op b a s i s van deze t h e o r i e i s h e t m o g e l i j k e e n model van een mens, d i e r o f onderdeel h i e r v a n op t e s t e l l e n w a a r b i j bewegingen o f

k r a c h t e n bepaald kunnen worden. I n d i t hoofdstuk z a l i k d e b e l a n g r i j k s t e p u b l i c a t i e s en ontwikkelingen o v e r d i t s o o r t t h e o r i e ë n op een r i j z e t t e n . Ter v e r d u i d e l i j k i n g geef i k e e r s t een v o o r b e e l d van een systeem d a t volgens d e v e r s c h i l l e n d e methoden uitgewerkt i s . Bes

( z i e f i g . i ) . massatraagheid om o i s

J

s t a a f massa

m

l e n g t e

1

chouw een enkelvoudige

Y-as

s l i n g e r

_ -

Fig. nr. I . Enkelvoudige s l i n g e r

+

afspraken. Newton-Euler methode 2-DIM model -+ 3 vgl'n 2 Newton vgl'n C Fx=m%, C Fy =my ' 1 E u l e r v g l . C

Mo

= DO 3 onbekenden

Rx,

R

4

Y' -3-

beginvoorwaarden

4

= <po,

$

=

..

1 .

R = m x 2. R

-

g.m =

my

3 ,

(R

s i n

4

-

R~ cos

4 ) ~ / 2

=

J

a

X

Y

Y

extra

4

=

4

= op

t

=

2

2

x

+

y 2 = (R/2)

R

2

x

=

-

s i n

4,

y =

R/2

cos

4

Laaranae

methode

2-DIM model, één graad v a n v r i j h e i d

kies g e g e n e r a l i s e e r d e coördinaten:

4

aT

u

d

aT

1

vgl.

-

(-)

- -

= d t

a4

a4

U = r n g ? c o s $

R

2

..

R

v g l . :

( i m

R + J)$

=

m

g

3

c o s

4

H i e r u i t b l i j k t d a t de Lagrange methode d i r e c t Eén bewegingsvgl. g e e f t ( b i j x graden v a n v r i j h e i d worden d a t

x

vgl'n), t e r w i j l met d e Newton-Euler 3 vgl'n gevonden worden. B i j n lichamen, 2-dimensionaal worden d a t 3n vgl'n, een

aantal

d a t v e e l a l g r o t e r i s dan h e t a a n t a l graden v a n v r i j h e i d . D i t i s

h e t g r o t e v o o r d e e l v a n d e Lagrange methode. Het n a d e e l i s e c h t e r d a t d e

termen minder d o o r z i c h t i g z i j n dan b i j d e Newton-Euler methode. E r be-

staat een d e r d e methode w e l k e b e i d e v o o r d e l e n combineert. D i e methode maakt g e b r u i k van v i r t u e l e g e g e n e r a l i s e e r d e coördinaten (en h e t p r i n c i p e v a n d' Alembert) D e v e r d e r o p genoemde Wittenburg methode i s h i e r o p gebaseerd.

2.2.

Algemeen

De dynamica l i t e r a t u u r kunnen w i j v e r d e l e n i n twee stromen: d e Newton-Euler stroom en de Lagrange stroom. Het b e t r e f t h i e r stromingen d i e nog geen 15

jaar g e l e d e n g e s t a r t z i j n . Voor d i e t i j d waren t h e o r i g o v e r d e dynamica van

starre, gekoppelde lichamen t a m e l i j k z i n l o o s d a a r men nimmer d e t h e o r i e kon gebruiken o f toepassen. Door de opkomst v a n d e computer i s h i e r verandering i n gekomen. H e t o p l o s s e n van g r o t e r e s t e l s e l s

(n

>

2)

2e o r d e d i f f e r e n t i a a l

vgl'n i s tegenwoordig geen a l t e g r o o t probleem meer. Het probleem z i t a l l e e n nog maar i n d e t h e o r i e en methode v o o r h e t o p s t e l l e n v a n d e dynamica vgl'n z e l f . Onderstaande p u b l i c a t i e s handelen o v e r d i t a s p e c t .

$;

Een goed o v e r z i c h t s a r t i k e l i s afkomstig van P a u l (1975). D e Newton-Euler methode staat h i e r eenvoudig en d u i d e l i j k beschreven, d e Lagrange methode,

waar meer aandacht aan geschonken wordt, i s minder d u i d e l i j k . P a u l b e s t e e d t

tevens aandacht aan h e t numeriek o p l o s s e n v a n h e t s t e l s e l bewegingsverge- l i j k i n g e n en h e t berekenen van d e r e a c t i e k r a c h t e n

i n

de koppelingen ( l o s snijden, v i r t u e l e a r b e i d en Lagrange m u l t i p l i k a t o r e n ) . Ook Renaud (1975) g e e f t een o v e r z i c h t v a n d e v e r s c h i l l e n d e methoden. H i j d o e t d i t aan d e hand van g e p u b l i c e e r d e a r t i k e l e n van d e v e r s c h i l l e n d e onderzoekers. D i t

i s een van de b e s t e overzichten, h e t i s nagenoeg compleet, maar a l s g e v o l g van d e n o t a t i e nogal l a s t i g t e lezen.

een o v e r z i c h t

van

d e twee principes, --

Magnus (1977) g e e f t

maar h i j b l i j f t u c t e r s t

2 . 3 . Lagrange methoden

Handelden de eerste p u b l i c a t i e s o v e r d e Newton-Euler methode, i n h e t b e g i n van de jaren 70 was men h o o f d z a k e l i j k m e t Lagrange methoden b e z i g . Omdat d e Wittenburg methode van oorsprong een Newton-Euler methode i s en i k meer aandacht aan deze methode w i l schenken b e s t e e d i k eerst e n i g e aandacht aan methoden gebaseerd op d e Lagrange-vergelijkingen, d e zoge- naamde Lagrange methoden.

D e bekendste naam op d i t gebied i s Uicker (1967). Samen met S h e t h ont- wikkelde h i j h e t IMP programmapakket (Sheth en Uicker, 1972). D i t pro- gramma

is

g e s c h i k t a l s "computer-aided-design" programma, h e t kan a l l e r -

l e i s t a t i s c h e , kinematische en dynamische a n a l y s e s

van

mechanismen u i t - voeren, maar had een gebrekkige u i t v o e r . S o o r t g e l i j k e programma's z i j n afkomstig van Chace en Smith (Zie P a u l , 1 9 7 5 ( l i t . 2.2)). Ook Wittenburg h e e f t d e r g e l i j k e programmatuur ontwikkeld (Wittenburg, 1968), waarvan

a l l e e n b e s c h r i j v i n g e n i n h e t d u i t s z i j n . P a u l en Renaud, v o r i g e p a r a g r a a f , hebben ook z e l f Lagrange programma's gemaakt. Madymo, h e t l e t s e l p r e v e n t i e - programma van TNO D e l f t , i s ook op d e Lagrange methode gebaseerd (Maltha en D a c c h e t t i , 1978

en

Mengelers, 1979). ( z i e ook f i g . 2 ) .

Programma's u i t deze hoek z i j n nagenoeg allemaal op Lagrange gebaseerd.

(King en Chou, 1976).

I n 1973 promoveerde Orlandeo op een werk w a t als b a s i s diende v o o r h e t programma ADAMS (Orleando e t a l . , 1977). D i t programma i s g e b a s e e r d op d e Lagrange v e r g e l i j k i n g e n en maakt i n t e n s i e f gebruik van Lagrange m u l t i p l i k a t o r e n , teneinde de r e k e n t i j d v o o r h e t i n t e g r a t i e p r o c e s z o v e e l m o g e l i j k t e verminderen. M.b.v. deze Lagrange m u l t i p l i k a t o r e n c o n s t r u e e r t d i t programma i j l e matrices welke gecombineerd met methoden v o o r h e t i n t e g r e r e n v a n s t i j v e d i f f e r e n t i a a l v g l ' n i n v e r g e l i j k i n g met v o l l e ma- trices en Runge K u t t a methoden een f o r s e r e d u c t i e v a n d e r e k e n t i j d zou geven.

Voordeel van Lagrange i s h e t g e r i n g e a a n t a l op t e l o s s e n bewegingsvgl'n

(aantal g e l i j k aan a a n t a l v r i j h e i d s g r a d e n )

.

B i j d e Newton-Euler methode

i s d i t a a n t a l veelal een s t u k g r o t e r (aantal g e l i j k aan 6

*

n, met n a a n t a l lichamen w a a r u i t h e t systeem i s opgebouwd).

Nadeel v a n d e Lagrange methode i s h e t o p s t e l l e n v a n d e Lagrangiaan, een

term waarin d e k i n e t i s c h e e n e r g i e i n z i t . Het o p s t e l l e n van deze term i s

i n

v e r g e l i j k i n g met d e Newton-Euler methode een l a s t i g en b o v e n a l o n d o o r z i c h t i g proces. B i j h e t veranderen van h e t door t e rekenen systeem v e r a n d e r t er z o v e e l d a t men opnieuw de Lagrangiaan moet o p s t e l l e n . D e Newton-Euler methode h e e f t d i t bezwaar n i e t .

2 . 4 . Newton-Euler methoden

Een van d e eerste p u b l i c a t i e s o v e r d e dynamica v a n n starre lichamen i s afkomstig van Hooker and Margulies (1965, 1970). I n de eerste pu- b l i c a t i e worden 6n 2e orde d i f f e r e n t i a a l v g l ' n , d e bewegingsvgl'n, o p g e s t e l d . Omdat z i j e n k e l met r o t a t i e s werken, worden d i t 3n ska-

l a i r vgl'n o f n vectorvgl'n. I n a l d i t s o o r t g e v a l l e n v e r s t a a n w i j onder n h e t a a n t a l lichamen. I n de tweede p u b l i c a t i e r e d u c e e r t Hooker h e t a a n t a l vgl'n v a n 6n t o t een aantal vgl'n g e l i j k aan h e t a a n t a l

v r i j heids graden.

Roberson en Wittenburg hadden i n (1966) h i e r v o o r een s o o r t g e l i j k v e r h a a l geschreven. Op b a s i s van d e d a a r geformuleerde vgl'n wordt i n 1970 i n een p u b l i c a t i e d e r e s u l t a t e n van een rekenprogramma gepresenteerd. I n d i e t i j d werd b i j z o n d e r a a r d i g werk v e r r i c h t door Andrews en Kesavan ( 1 9 7 5 ) . Z i j gebruiken e e n benadering z o a l s d i e

i n

de systeem t h e o r i e o n t w i k k e l d i s , w a a r b i j z i j deze t h e o r i e v o o r 3-dimensionale (3-D) _{s t r u c t u u r u i t g e b r e i d}

hebben, I n 1974 verscheen er een werk van iGupta d i e s p e c i f i e k een pro- gramma s c h r e e f om de dynamische r e a c t i e k r a c h t e n i n een mechanisme t e be- palen.

Pas i n 1977 kwam Wittenburg met een uitwerking van een methode gebaseerd op de v i r t u e l e a r b e i d . H i e r b i j z i j n de 6n v e r g e l i j k i n g e n van Newton-Euler en de v a r i a t i e van de g e g e n e r a l i s e e r d e c o ö r d i n a t e n van belang. i n f e i t e wordt h i e r h e t p r i n c i p e van d'blembert t o e g e p a s t . Na een z e e r u i t g e b r e i d e uitwerking v a n kinematische grootheden worden deze ingevuld i n d e vir-

tuele a r b e i d , waarna een s t e l s e l van f bewegingsvgl'n o v e r b l i j f t , f i s

h e t aantal g e g e n e r a l i s e e r d e coördinaten = a a n t a l v r i j h e i d s g r a d e n .

( z i e f i g . 3 ) .

f i g . 3 . Voorbeeld M e t behulp v a n d e 3 lichamen L 1

-

L3 3 koppelingen

K 1

K1 = b o l s c h a r n i e r K2 = l i j n s c h a r n i e r K3 = kardankoppeling

-

K3 3-dimensionaal 6n = 18,

n

= 3 f = 6

v o o r een model v a n d e arm ( u i t Wittenburg, 1977).

v i r t u e l e a r b e i d w e l k e i n d e verbindingen v e r r i c h t wordt, kunnen m.b.v. deze methode ook veren en dempers e . d . i n beschouwing genomen

worden. Door middel vam Lagrange x d t 5 p l i c a t o r e n kxnnen ook v o o r g e s c h r e v e n bewegingen, kinematisch g e s l o t e n k e t e n s en niet-holonome v e r b i n d i n g e n ge- a n a l y s e e r d worden (Wittenburg, 1977 en Wittenburg-werkgroep, 1979). I n mijn afstudeerwerk staat een uitwerking v a n de Wittenburg methode met v i r t u e l e

a r b e i d , d e Newton-Euler methode en d e Lagrange methode w a a r u i t b l i j k t d a t

a l l e d r i e d e methoden op h e t z e l f d e p r i n c i p e

A;

= B s t e l s e l b e w e g i n g s v g l ’ n

uitkomen (Sol, 1979).

2.5. 2 . 5 . i.

E n k e l e OD z i c h z e l f s t a a n d e a r t i k e l e n H i s t o r i e en o n t w i k k e l i n g

Z o a l s r e e d s v e r t e l d i s , z a t men v r o e g e r met h e t probleem d a t d e d i f f e r e n - t i a a l v g l ' n n a u w e l i j k s op t e l o s s e n waren. Soms i s h e t nog a n a l y t i s c h moge- l i j k , maar v o o r s t e l s e l met meer dan één lichaam wordt d i t z e e r s n e l on- m o g e l i j k . Vandaar d a t er t o e n d e r t i j d geen b e h o e f t e was aan methoden v o o r

s t e l s e l met meer dan I ,

2

starre lichamen. A l l e e n F i s c h e r (1906) h e e f t een u i t w e r k i n g gegeven v o o r d e Lagrange vgl'n v a n een s t e l s e l met meerdere lichamen

( h i e r n = 3 ) . Toen i n de 60 j a r e n d e computer z i j n i n t r e d e deed, kon men w e l

d e v e r g e l i j k i n g e n oplossen. Het o p s t e l l e n v a n deze vgl'n g i n g nog m e t d e hand. D i t i s een s p e c i f i e k e mechanica k l u s , maar v o o r g r o t e r e s t e l s e l s (n,2) wordt d i t z e l f v o o r d e vakman een onmogelijke opdracht. D e kans d a t er f o u t e n ge- maakt worden i s dan z e e r reëel geworden d a a r d e formules b i j z o n d e r l a n g

worden. Het i s de ruimtevaart-hoek geweest waar men aandacht begon t e schenken aan t h e o r i e ë n v o o r s t e l s e l s . D i t r e s u l t e e r d e

i n

d e werken van F l e t c h e r ,

(et. a l . , 1963), Hooker en M a r g l i e s (1965) en Roberson en Wittenburg (1966). ( l a a t s t e

2

z i e § 2.4).

...

Tegenwoordige p u b l i c a t i e s b e s t e d e n veel aandacht aan computer a s p e c t e n . Zo

is h e t boek

van

Wittenburg ( 1 9 7 7 ) v a n h e t b e g i n a f a a n o p g e z e t om r e l a t i e s

t e v i n d e n d i e goed t e programmeren z i j n . Orlandea (1977, z i e l o t . § 2.3) h e e f t ondermeer veel aandacht geschonken aan h e t verminderen van r e k e n t i j d v o o r h e t i n t e g r a t i e p r o c e s v a n de bewegingsvgl'n.

B i j a l d e z e methoden wordt m.b.v. d e t h e o r i e een a a n t a l relaties a f g e l e i d . Deze relaties z i j n dan eenvoudig t e programmeren

i n

programma's d i e b i j een gegeven i n v o e r d e gewenste u i t v o e r i n d e vorm v a n bewegingen v a n h e t systeem en r e a c t i e k r a c h t e n i n d e koppelingen geven. V r i j r e c e n t z i j n e c h t e r een paar

artikelen g e p u b l i c e e r d d i e v o l g e n s een andere methode t e werk gaan. H i e r b i j worden m.b.v. d e computer d e bewegingsvgl'n o p g e s t e l d .

Als

r e s u l t a a t v e r k r i j g t

men v o o r een gewenst s t e l s e l a l l e r e l a t i e s i n formulevorm u i t g e v o e r d . D e r g e l i j k e methodieken noemt men w e l "symbolen manipulaties" ( r e c h t s t r e e k s e v e r t a l i n g v a n

I t symbolic manipulation"). L e v i s o n , 1977, S c h i e h l e r en Kreuser, 1977).

De g e b r u i k e l i j k e programma's z u l l e n p e r i n t e g r a t i e s t a p ( A t ) s t e e d s m.b .v.

de invoergegevens en de gegevens van de v o r i g e s t a p d e vgl'n moeten op- s t e l l e n en oplossen. B i j bovengenoemde methode z i j n de vgl'n reeds opge- s t e l d en moeten p e r i n t e g r a t i e s t a p s l e c h t s ingevuld en o p g e l o s t worden. Voordeel v a n d e z e methode i s d a t h e t i n v u l l e n vele malen sneller g a a t dan h e t o p s t e l l e n

van

de vgl'n, maar h e t nadeel i s d a t h e t o p s t e l l e n v a n d e vgl'n m.b.v. zo'n symbolen manipulatieprogramma zeker voor ingewikkel- d e r systemen (1-172) z e e r s p e c i f i e k e kennis vereis t.

2 . 5 . 2 . B u i t e n b e e n t j e

---

-

V a n u i t de hoek v a n de kunstmatige ledematen i s Vukobratovic e r g a c t i e f .

H i j p u b l i c e e r t e r g veel o v e r dynamica t h e o r i e ë n voor programmatuur om bewegende c o n s t r u c t i e s door t e rekenen. D e methode(n) d i e h i j v o o r s t a a t verandert(en) nogal eens, z i j doen ad-hoc a c h t i g aan. U i t z i j n p u c l i c a t i e s b l i j k t w e l d u i d e l i j k d a t h i j reeds r e s u l t a t e n geboekt h e e f t alsmede p r e c i e s weet wat d e m o e i l i j k e gebieden z i j n . (Vukobratovic

,

1 9 7 8 , z i e ook f i g .

4 ) .

Y

f i g . 4 . Voorbeeld model voor gangbeeld onderzoek (Vukobratovic, 1978).

Enkele vrij recente ontwikkelingen zijn wederom afkomstig uit de ruimtevaart.

Het blijkt steeds meer dat de rigid-body benadering voor satellieten niet

correct

is.

Vandaar dat men in deze hoek steeds meer met non-rigid bodies

te werk gaat (Denk vooral aan het uitklappen van grote zonnepanelen in de

ruimte). (Boland, et. al.

1 9 7 7 ) .

Een andere recente ontwikkeling is het toe-

passen van "graphics" bij de uitvoer van berekeningen. Zeker voor niet-

technische geschoolden is het intepreteren van visuele uitvoer te verkiezen

boven getalsmatige uitvoer. Vanuit de biomechanica zijn een aantal publi-

caties over dit onderwerp geschreven (Boysen et. al.,

1977;

Riley,

1 9 7 7 ) .

Hierin worden de bewegingen van het menselijk lichaam d.m.v. een computer

voor een aantal achtereen volgende standen getekend.

3 . Spier-skelet-modellen

Onderstaand v e r h a a l g e e f t een chronologisch b e e l d v a n de b e l a n g r i j k s t e p u b l i c a t i e s op h e t t e r r e i n van d e spier-skelet-modellen.

Braune en F i s c h e r ( F i s c h e r , 1906) waren d e eersten d i e i e t s aan dynamica modellen gedaan hebben. Z i j s t e l d e n met de hand Lagrange v e r g e l i j k i n g e n op v o o r 2 o f 3 gekoppelde s t a r r e lichamen. Deze waren d e s t i j d s zo ingewikkeld

d a t z e n i e t numeriek uitgerekend z i j n . I n 1 9 3 5 p u b l i c e e r d e B e r n s t e i n een

u i t g e b r e i d werk o v e r z i j n s t u d i e s van de dynamica v a n h e t gangbeeld ( l i t e r a -

t u u r z e l f n i e t gevonden, w e l verwijzingen). Wat dynamica modellen b e t r e f t , w i j d e n Nubar en C o n t i n i 1961 a l s eersten een a r t i k e l aan h e t bewegingsgedrag onder d e voorwaarde d a t h e t e n e r g i e v e r b r u i k i n d e s p i e r e n minimaal i s .

Pas

i n

1968 komen B e c h e t t en Chang met een a r t i k e l w a a r i n een eenvoudig

2-D model o p g e s t e l d en doorgerekend wordt, Met behulp v a n d e Lagrange vgl'n

b e p a l e n z i j d e b e w e g i n g c v e r g e l i j k i n g e n

(2

stuks)

.

U i t deze v e r g e l i j k i n g e n en ingevulde g e o m e t r i e en massa gegevens berekenen z i j h o e k v e r d r a a i i n g e n en g e w r i c h t smoment en. U i te i n d e l i j k b e p a l e n z i j h e t e n e r g i e v e r b r u i k en

s t e l l e n d a t v o o r i e d e r i n d i v i d u b i j een b e p a a l d e l o o p s n e l h e i d , opgebouwd

u i t een ritme en e e n s t a p l e n g t e , een

minimale

h o e v e e l h e i d e n e r g i e v e r b r u i k t wordt.

I n 1969 werd door C h a f f i n een 2-2 model upgesteic! waarmee d e g r o t e l i c h a a m =

bewegingen gesimuleerd worden. ( z i e f i g . 5). U i t e i n d e l i j k g a a t h i j n i e t dy- namisch rekenen, maar v e r w a a r l o o s t h i j d e inacsatraagheidseffecten en r e k e n t h e t probleem q u a s i - s t a t i s c h door. Q u a s i - s t a t i s c h w i l zeggen d a t een dynamisch

F i g . 5. Gewichtheffen naar(een g e d e e l t e van) h e t model v a n C h a f f i n (1969).

probleem uitgerekend wordt door een reeks van statische berekeningen

van opeenvolgende standen.

In

1970

publiceerden Kane en Schen een artikel over de mogelijkheid

om in vrije val of in de ruimte de stand van het eigen lichaam te ver-

anderen. Op basis van hun sterk vereenvoudigd model van de mens tonen

zij aan dat zoiets inderdaad mogelijk is. Hun analyses zijn in eerste

instantie bedoeld voor gewichtsloze astronauten.

In

1971

kwamen Huston

en Passaerello met een soortgelijk model.

Een van de uitgebreidste, gepubliceerde theoretische onderzoekingen

is afkomstig van Chow en Jacobson (1971). In hun artikel

is zeer uitvoerig uitgelegd hoe zij een stelsel van 5 niet-lineaire,

gekoppelde 2e orde differentiaalvergelijkingen

met de hand opstellen.

Daarna beschrijven zij hoe de meest optimale oplossing door hun be-

paald i s .

Wanneer een been van de ene plaats naar de andere plaats gaat,

kan dat op oneindig veel manieren of wegen. Van deze manieren, trajecten

genoemd, is er één die de minste inspanning

of tijd kost. Deze wordt door

hun langs theoretische weg bepaald.

T o t

slot geven zij nog aan wat de

numerieke problemen bij het oplossen van de bewegingcvergelijkingen met

gegeven optimaliseringscondities zijn. Daarbij presenteren zij ook de

door hun berekende verplaatsings-, snelheids- en versnellingsgrafieken

alsmede de berekende grondreactiec. Eet

i s

g e m

eexìvoudig

arcitel,

zaar

wel één van de beste tot nu toe gepubliceerde artikelen.

In

1 9 7 2 p u b l i c e e r d e ~ ~ o w n s e n d

verloop, traject, van de benen bij het lopen. Er wordt door hun veel

aandacht geschonken aan het opbouwen van de trajecten en de bijbehorende

controle en sturingskrachten. Dit is één van de eerste artikelen waar

men op basis van pure mechanica beschouwingen uitspraken doet over de

arbeid en het energieverbruik in de onderste extremiteiten.

In 1973 stelden Chao en Rim voor om bij gegeven dynamica modellen de ge-

generaliseerde krachten en momenten via een iteratief proces te

bepalen.

Het normale procédé gaat als volgt: bewegingen (standen en posities)

meten, afgeleiden (versnellingen) bepalen en via model de krachten be-

rekenen. Probleem is dat het bepalen van de afgeleide met grote fouten

gepaard gaat. (zie tabel i).

en Ceireg een artikel over het optimale

t(sec)

0.0

o.

1

o.

2 O. 3

4i-4-i-

1

-

-

= een formule ( v e e l g e b r u i k t ) om d e eerste a f g e l e i d

(4

t.-t i

i-1

4

4

;b

72 +

1

-

-

80

+

14 80 +

1

60

+

14 86

+

1 40

+

14 90 4- 1

-

-

-

-

200

+

200 200 + 200

-

-

-

-

-

-

. .

t e b e p a l en. . 1 II -I;

i

i-i formule om d e tweede a f g e l e i d e t e bepalen.

Tabel 1. Voorbeeld: Bepalen a f g e l e i d e n .

Chao en Rim volgden e c h t e r een omgekeerde weg: eerst v e r o n d e r s t e l d e n z i j een k r a c h t en ( o f een moment), berekenden d e a f g e l e i d e n , i n t e g r e e r d e n deze

en v e r g e l i j k e n z e v e r v o l g e n s met d e gemeten waarden. Daarna b r a c h t t e n z i j

~ o r f e ~ t i e s aan, wacrrna z i j eon b e t e r e benadering t r a c h t e n t e vinden. Nadeel

van deze methode i s d a t z e v e e l t e veel r e k e n t i j d k o s t .

I n 1974 geven Roberts en Thompson een model v o o r de n i e t - l i n e a i r e dyna- mica r e s p o n s i e van een aap t e n g e v o l g e van een s t o o t b e l a s t i n g . Met d i t

2-D, 1 2 graden van v r i j h e i d model z e t t e n z i j een net de hand o p g e s t e l d e Lagrange a n a l y s e op. Hoewel hun methode t a m e l i j k ingewikkeld is, hebben z i j op een interessante manier hun model opgebouwd en g e t e s t .

P a s i n 1975 wordt h e t eerste q u a s i - s t a t i s c h e model g e p r e s e n t e e r d w a a r i n d u i d e l i j k s p i e r e n en b o t t e n i n t e r u g t e vinden z i j n . ( S e i r e g en A r r i k a r ,

1975). A l l e s p i e r e n van d e o n d e r s t e e x t r e m i t e i t e n worden gemodelleerd a l s

lijnelementen. Aan de hand van EMG s i g n a l e n wordt h e t model a a n d e werke-

l i j k h e i d g e t o e t s t . De a n a l y s e i s nog q u a s i - s t a t i s c h , v i a "free-body-diagram"

( l o s s n i j d e n van lichamen). ( z i e f i g . 6).

I n latere a r t i k e l e n worden e e n a a n t a l andere d e l e n van h e t lichaam met v e r b e t e r d e hypothese doorgerekend.

___I) = s p i e r k r a c h t e n

rt

= g e w r i c h t s k r a c h t (knie)

Het onderbeen als l o s gesneden

lichaam met snedekrachten.

F i g . 6. Voorbeeld: een aantal k r a c h t e n op h e t onderbeen t i j d e n s h e t buigen ( f l e x i e ) .

Rond 1975 verschenen er meer p u b l i c a t i e s o v e r d e t h e o r i e van h e t loop- gedrag. Cappozo (et. a l . , 1975) p u b l i c e e r d e een interessant stuk w a a r i n

v u u r a l Us t h e û r l e v m d s statistische v r n ; ~ e r k i n g va n d e meetgegevens be-

schreven staat. Towncend en Tsai (1976) geven een model v o o r h e t t r a p op en af l o p e n v a n een u i t s t a v e n opgebouwd f i g u u r . I n 1977 kwam M a i l l a r d e t

met een a r t i k e l w a a r i n een eenvoudig model v a n h e t been beschreven staat.

I n d i t model i s h i j i n staat om de b e l a n g r i j k s t e s p i e r e n aan te brengen en een k n i e g e w r i c h t met een veranderend r o t a t i e p u n t (2-D). Op basis van

een aantal mechanische c r i t e r i a s t e l t h i j

een

optimaliseringsstrategie

op om v e r v o l g e n s een aantal u i t s p r a k e n o v e r h e t s p i e r g e d r a g t e maken. Een andere bekende naam u i t h e t looponderzoek i s Winter. (Winter en Roberson, 1978). (zie f i g . 7). Van z i j n groep z i j n r e e d s meerdere be- l a n g r i j k e p u b l i c a t i e s bekend, ondermeer d e t o e p a s s i n g van d i g i t a l e

f i l t e r methoden v o o r d e a n a l y s e v a n d e bewegingen (Pezzach e t . a l . , 1977).

- - I

-

..

,sin(@

-0 )

-

-

Ish 'sh

Mquads

-

YLam

+

m

sh

-r

sh

*g*cosû

sh

*

msh'rsh'ak

ak sh

Fig. 7. Knie gedurende zwaaifase*

(Winter en Roberson, 1978).

Op het gebied van letselpreventie onderzoek hebben King en Chou een goed

overzicht geschreven (King en Chou, 1976). Hierin worden niet alleen computer-

modellen beschouwd, maar ook de resultaten van allerlei onderzoekingen van

hoofd/hals, rug/borst, e.d.. In 1978 wordt door Aleskinsky en Zatsiorcky een

artikel gepresenteerd met een 15-lichamen model van de lopende mens. Hierin

zitten starre lichamen en wrijvingsloze bolscharnieren. Met gemeten para-

meters van het gangbeeldonderzoek beschrijven zij dan de berekende krachten

en momenten in de gewrichten. Hun methode komt geheel overeen met de dy-

namica analyses van gekoppelde, starre lichamen. Er worden geen afzonder-

lijke spieren bestudeerd.

Tot nu toe heb ik nog geen melding gemaakt van het werk van Hatze. (1976,

1977, 1979). (Ook fig. 8). In het eerste werk geeft hij met behulp van een

Lagrange beschouwing, met de hand, een analyse van het schopgedrag van

een been. Als aandrijfkracht modelleert hij de belangrijkste spieren van

het been. Deze spieren worden

op

hun beurt door middel van controle para-

meters (zenuwen) gestimuleerd. Met behulp van optimaliseringsprincipe

a )

Spiermodel.

In onderdelen gescheiden menselijke

lichaam. Nummers vrijheidsgraden in

gewrichten.

Simulatie van een sprong. (tijdsinterval .O4

sec)

Fig.

8.

Werk van Hatze

(1978, 1979).

(minimale energie

o f

tijd) berekent hij de meest optimale beweging. Hierbij

hanteert hij uiterst geavanceerde wiskundige technieken. Uiteindelijk toetst

Hatze deze theorie met experimenten, waaruit hij concludeert dat de gevonden

theoretisch berekende trajecten zeer dicht bij de experimenteel gevonden

trajecten komen.

Overigens van uit "structural mechanics" oogpunt bezien, is het een

int

er

es

s

ant art

ikel

.

Tot

nu

toe heb ik enkel aan de mechanica/dynamica aspecten aandacht

geschonken.

In

het volgende hoofdstuk z a l

blijken dat er nog een groot

aantal problemen in deze onderzoekstak aan te wijzen zijn. Dit zijn

meestal problemen die zich specifiek bij biologische systemen voordoen.

Aan het opstellen van de bewegingsvgl'n schenkt men dan

aandacht en voor zover dit dan gedaan wordt betroffen het meestal

weinig

recht-

to

e-rech

t-aan op

l o s

s

ingen.

Vooral wanneer men meerdere lichaamsdelen in beschouwing wil nemen,is

men genoodzaakt meer aandacht aan het opstellen van de bewegingsvgl'n

te moeten besteden. Er wordt in de literatuur reeds verwezen naar pro-

grammapakketten om dit met computers te doen (zie eerste hoofdstuk).

Hatze

(1977)

heeft reeds een eigen Lagrange methode. Orin et. al.

(1979)

verwijst eveneens naar programmapakketten als

IMP, VECNET

e.d. Bij zijn

(hun) publicatie(s) wordt verwezen naar het werk van Vukobratovic daar

het werk specifiek gericht is op de ontwikkeling van kunstmatige lede-

maten.

In

een nog niet gepubliceerd werk van Hatze

(1979)

verwijst hij

ook naar "symbolic manipulation" en het werk van Wittenburg. Ook Williams

en Selre'g

( ! g a g >

verwijzen naar IMP en

DRAM,

a l s

algemene programmapak-

ketten voor het opstellen van de bewegingsvgl'n. Het artikel handelt over

dit soort methoden, het modelleren van inwendig, voorgeschreven krachten

en momenten en past dit toe

op

het spier-skelet-stelsel. Uit het artikel

(juli

1979)

blijkt dat de schrijver reeds in

1976

(Ph D thesis, Williams)

met dit soort werk bezig was. (zie fig. 9 ) .

A: Model voor fietser

medialis

F

6:

semimemernosig

verlenging verkorting

B: resultaten voor belang- rijkste spieren

Fig. 9. Resultaat van Williams and Seirig

(1979).

4 . Problemen m.b. t. spier-skelet-modellen

B i j h e t b e s t u d e r e n van b i o l o g i s c h e systemen wordt men g e c o n f r o n t e e r d met een a a n t a l problemen. Zo b l i j k t v a n h e t bewegingsapparaat v a n

mens of d i e r $ nog n i e t v e e l ( k w a n t i t a t i e f ) bekend t e z i j n . D a a r b i j komt ook nog h e t probleem d a t b i o l o g i s c h e systemen veel meer variatie

v e r t o n e n en minder d u i d e l i j k t e schematiseren z i j n dan t e c h n i s c h e sys- temen. Een d e r d e probleem i s de complexheid v a n zo'n systeem. Er z i j n z o v e e l parameters d i e een r o l (kunnen) spelen d a t h e t geen eenvoudige zaak i s om zo'n systeem t e b e s c h r i j v e n o f t e schematiseren.

Wanneer men dan

maakt v a n mathematische modellen, b l i j k t h e t vinden v a n de (experimenteel

te bepalen) i n v o e r gegevens een g r o o t s t r u i k e l b l o k t e z i j n . B i j h e t veri-

f i ë r e n v a n h e t model met d e w e r k e l i j k h e i d wordt men wederom met d e z e pro- b l e m a t i e k van h e t vinden van waarden v o o r a l l e r l e i b i o l o g i s c h e parameters geconfronteerd. I n d i t hoofdstuk z a l i k deze problematiek s p l i t s e n

i n

problemen m.b.t. de invoergegevens en problemen m.b.t. de v e r i f i c a t i e van modellen.

onderzoek v e r r i c h t op d i t terrein en d a a r b i j g e b r u i k

4 . 1 . Prob lemen m e t i n v o e r gegevens

Tot d e eerste gegevens d i e v o o r dynamica modellen nodig z i j n , behoren de massa's, de massatraagheden, d e zwaartepunten en d e koppelingspunten. Een aantal gegevens z i j n r e e d s 5

2

25 jaar g e l e d e n 3 e p a â l d ( D e x p s t e r >

1 9 5 5 en D r i l l i s , C o n t i n i , 1965). ( z i e f i g . 10). Het b e p a l e n van d e z e ge-

gevens komt v o o r t u i t d e b e h o e f t e a a n b e t e r e en meer k w a n t i t a t i e v e ge- gevens van h e t bewegingsapparaat. Daar de meeste modellen v o o r d e mens gemaakt z i j n , i s h i e r i e t s meer o v e r bekend. ( Z i e b i j v . Hatze (1979) d i e v o o r i e d e r i n d i v i d u e l e mens een werkende methode h e e f t v o o r h e t be- p a l e n van de genoemde grootheden).

bovenarm . 4 6 6 ; 2.63% m 33.1 cm

v

29.9

-

cm onderarm .412; 1.82%;: hand .63%

-

%! . 4 3 ; 5.6%; m 7 7 . 6 c m v 7 0 . 5 cm onderbeen . 4 1 3 ; 4.75% v o e t 1.4% bovenbeen . 4 3 ; 1 1 . 3 % ; m 40.7 cm

v

37.1 cm onderbeen + v o e t . 5 2 ; 6 . 4 % ; m 47.5 cm v 4 4 . 7 cm F i g .

10:

massaverdeling:

g e t a l ( 1 ) l e n g t e massamiddelpunt t o t proximale g e w r i c h t g e d e e l d door t o t a l e l e n g t e van segment.

( 2 ) procent van t o t a l e lichaamsgewicht.

( 3 , 4 ) gemiddelde l e n g t e van segment. 3 = man, 4 = female. Overgenomen u i t Walker ( i 9 7 7 )

.

E&

van de moeilijker gegevens is de gewrichtskinematica. Zo

kunnen

koppelingspunten m.b.v. Hatze,

1979

bepaald worden, maar deze punten

zullen echter voor verschillende standen variëren. Voordat dit soort

invloeden in modellen opgenomen kunnen worden moet eerst meer bekend

zijn over de gewrichtskinematica.

Hiervoor worden op het ogenblik goede

meettechnieken ontwikkeld (Selvik methode). Deze en soortgelijke me-

thoden werken m.b.v. röntgen technieken en men bereikt hiermee grote

nauwkeurigheden. Een van de grootste voordelen van deze methode voor

dynamicamodellen is de software methoden welke een uitvoer geven die

direct in een dynamica programma gebruikt kan worden (positievectoren

en rotatiematrices t.o.v. lokale bases of globale basis (Selvik,

1 9 7 4 ) ) .

Naast de röntgentechnieken om de gewrichtskinematica te bepalen, gebruikt

men ook wel technieken om het gewrichtsoppervlak te bepalen. (Wismans,

1980:

Scherrer,

P.K.

and Hillberry, B.M.

1979).

Met de bekende vorm van

de gewrichtsoppervlakken en de veronderstelling dat de indrukking beperkt

is,

kan men uitspraken doen over de contactpunten

c.q.

de gewrichtskine-

matica.

Waar men met beide methoden naar toe wil is onder p e r h e t bepalen van een

model voor een bepaald gewricht. Sommigen kunnen

a l s

lijn-of

bol-scharnier

geschematiseerd worden, anderen zullen ingewikkelder zijn.

Voor

het

bepalen

van

de grootheden welke voor

spier-skelet-modellen belangrijk zijn. ben ik

van mening dat rÖntgenmethoden(zoa1s Selvik) de beste resultaten geven.

Bij biomechanica analyses van het bewegingsapparaat gaat men steeds meer

toe over om ook de spieren te modelleren. Het modelleren van ligamenten

iaat men (nog) buitem beschoüving,

daar

deze

s l e c h t s itl

extreme scanden

actief zouden worden. Voor de spieren (en ligamenten) moet dan het een en

ander over de aanhechtingsplaatsen, ligging e.d. bekend zijn. Het blijkt

echter dat hier nog een groot gebrek aan kwantitatieve anatomische kennis

over is. (Jensen en Davy,

1975; Amis

et. al

1979).

Mogelijkerwijs kan de

computer tomografie scanning hier

1

op

(Bulche, et. al

1979).

korte termijn een uitkomst bieden

Ook is er weining aandacht geschonken aan de modellering van de geometrisch

ingewikkelder spieren en ligamenten. Waar

aan gedacht zou kunnen

worden is het vastleggen van een aantal basiselementen, waaruit m.b.v.

elementen methode-achtige technieken ingewikkelde structuren opgebouwd

kunnen worden. (denk aanstijfheidsmatrices, evt. niet-lineair. Slavenburg

1976).

Een ander probleem is de onbekende eigenschappen van spieren en ligamenten

m.b.t. kracht-weg relaties. Globaal gesproken zijn spieren te onderscheiden

in een passief deel en een aktief deel. Het aktieve deel van de spieren

en ligamenten gedragen zich als visco-elastische elementen en zullen alleen

krachten en momenten geven na verlenging en verdraaiing. (werk van

Hill,

Fung( 1968), Glantz(l9

) I

Frisen(1969), Hayes en Hatze(1977)),

Het

aktieve deel van de spieren kan afhankelijk van uitwendige parameters

een kracht genereren,

Het modelleren hiervan zal nog voor grote

problemen zorgen. Hof(1980) stelt m.b.t. dit laatste punt dat het mogelijk

is om het EMG-signaal tot een lineaire maat voor de kracht in een spier

om te werken. Anderen (bijv. Hatze, 1978) trachten ook zo'n relatie op te

stellen, maar doen dit via andere wegen waardoor zij

tot;

onderling

afwijkende conclusies komen, Probleem hierbij is waarschijnlijk het feit

op een andere, niet gestandaardiseerde manier het EMG-signaal

meet en bewerkt. (Hatze 1979, to be published, zie ook paragraaf

4 . 2 ) .

T o t zover d e b e s c h r i j v i n g v a n d e onderdelen v a n h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l , h i e r n a v o l g e n e n k e l e a l i n e a ' s o v e r problemen b i j h e t v e r k r i j g e n v a n de in- voergegevens v a n h e t systeem a l s één g e h e e l .

Een van d e bekendste onderzoekingsgebieden v a n de biomechanica v a n h e t bewegingsapparaat i s h e t gangbeeld onderzoek.

Hierboven werd h e t een en ander o v e r de kinematica v a n twee b o t s t u k k e n t . o . v . e l k a a r gezegd, i n d a t s o o r t onderzoekingen wordt d i t veel g l o b a l e r benaderd d a a r men s l e c h t s g e h t e r e s s e e r d b l i j k t t e z i j n i n d e bewegingen v a n h e t g e h e l e lichaam. V i a a l l e r l e i f o t o g r a f i s c h e technieken t r a c h t men d e p o s i t i e s en standen v a n lichaamsdelen vast t e leggen. Door middel v a n meerdere b e e l d e n op v e r s c h i l l e n d e t i j d s t i p p e n genomen, t r a c h t men u i t -

spraken t e doen o v e r d e bewegingen. Probleem h i e r b i j i s d a t men dan v o o r b i j v . h e t b e p a l e n van d e v e r s n e l l i n g e n 2x moet d i f f e r e n t i ë r e n . T o t v o o r k o r t gaf d i t a a n l e i d i n g t o t g r o t e numerieke f o u t e n . Met behulp van d i -

g i t a l e f i l t e r t e c h n i e k e n v o o r h e t verwerken v a n gegevens, h e t t o e p a s s e n v a n differentieschema's, "curve f i t t i n g m.b.v. s p l i n e s e . d . i s men tegen- woordig z o v e r d a t er r e d e l i j k nauwkeurige m e e t r e s u l t a t e n v e r k r e g e n kunnen worden (Pezzach, 1977, Soudan 1979, Woltring, 1977). ( z i e ook t a b e l

1

u i t v o r i g e hoofdstuk).

B i j d i t gangbeeld onderzoek meet men aldus de bewegingen, wcrarna met

behulp van een (dynamica) model d e k r a c h t e n berekend kunnen worden. Nu kan men ook h e t omgekeerde doen doordat men eerst d e k r a c h t e n be- p a a l d en h i e r v o o r de bijbehorende bewegingen berekend. B i j s t e l s e l s

v a n starre, gekoppelde lichamen z i j n z e l f s combinaties m o g e l i j k . H e t g r o t e probleem i s e c h t e r d e koppeling tussen de (voorgeschreven s p i e r - ) k r a c h t e n met h e t model voor h e t bepaler! va3 d e bewegingen o f d e u i t -

komsten (krachten) van h e t model t . g . v . een b e p a a l d e beweging met d e k r a c h t e n

i n

d e s p i e r e n en gewrichten. Hoe d i t probleem p r e c i e s i n el-

k a a r z i t z a l

i n

d e volgende p a r a g r a a f nader bestudeerd worden. Voor h e t b e p a l e n van invoerwaarden v o o r een model d a t u i t de k r a c h t e n d e bewe-

gingen berekend kan i k s l e c h t s opmerken d a t men a l l e e n u i t w e n d i g e k r a c h t e n

met de omgeving kan meten, maar n i e t d e inwendige s p i e r k r a c h t e n .

4 . 2 .

Problemen m.b.t. verificatie experimenten

Met een mathematisch, dynamica model en de bekende bewegingen zou het

mogelijk moeten zijn om uitspraken over

de

krachten te doen. Hierbij

moeten een aantal veronderstellingen gemaakt worden die niet eenvoudig

geverifieerd kunnen worden.

Zo

is een van de grote problemen het meten

van de krachten in de spieren en de gewrichten.

Met de tot nu toe meest gebruikte modellen kan men dan de momenten over

de gewrichten (lijn of bolscharnier) berekenen. Het is juist de overgang

van deze gewrichtsmomenten naar de krachten in de spieren die voor veel

problemen zorgt. De spieren lopen op enige afstand van het (instante)

rotatiepunt (lijn) en zorgen zodoende voor een moment (spierkracht

*

arm).

Uit de op te stellen momentvergelijking volgen drie skalaire evenwichts-

vgl'n waarin veelal meer dan

3

onbekende (spier)krachten in voorkomen.

Dit stelsel vgl'n heeft alleen een eenduidige oplossing wanneer er extra

condities toegevoegd worden. Daar men (tot nu toe) niet beschikt over

deze extra condities, tracht men via een andere weg tot een oplossing

te komen.

In veel onderzoekingen hanteert men optimaliseringscriteria

voor het vinden

van een oplossing. Met deze criteria, ook wel kostenfuncties genoemd, tracht

men die combinatie varì actieve spieren te vinden die de minste inspanning

zou kosten, A l s

eersten formuleerden Nubar en Contini in

1961

de minimale

totale gewrichtsmomenten als kostenfunctie. Zij veronderstelden dat de

momentarm ten alle tijden constant zou zijn, een veronderstelling die zeker

niet correct is. Cappozzo en Pedotti

(1974)

namen de warmteproduktie in

de spieren als lineaire maat voor de spierkracht. Ook deze veronderstelling

kan niet correct zijn. Volgens experhentele gegevens van anderen zou hier

een niet-lineaire verband gelden. Voorts kunnen spieren (elastische) energie

(veer eigenschap) opslaan (negatieve arbeid verrichten) terwijl dat niet in

hun model kon.

S e i r e g en A r v i k a r ( l 9 7 5 ) gebruiken een k o s t e n f u n c t i e m e t d e som v a n d e minimale t o t a l e s p i e r k r a c h t p l u s een c o n s t a n t e maal d e t o t a l e g e w r i c h t s - momenten. Ook z i j kwamen t o t de c o n c l u s i e d a t hun p r i n c i p e goed moest

z i j n d a a r "the r e s u l t s showed e x c e l l e n t agreement w i t h t y p i c a l EM6 p a t t e r n s f o r a l l t h e major muscles". E c h t e r tegenwoordig gebruiken de l a a t s t e auteurs de minimale t o t a l e spierspanning i . p . v . hun " e x c e l l e n t e " s p i e r k r a c h t (Williams en S e i r i g , 1979). D e spierspanning i s g e d e f i n i e e r d a l s de s p i e r k r a c h t ge- d e e l d door d e f y s i o l o g i s c h e doorsnede van d e s p i e r . De meeste r e c e n t e publi-

caties maken o v e r i g e n s gebruik v a n d e spierspanningen. Men g a a t er v a n u i t d a t er een maximale t o e l a a t b a r e spanning i n een s p i e r kan o p t r e d e n w a a r b i j

de verhouding spierkracht/fysiologisch doorsnede onder deze maximaal toe-

l a a t b a r e waarde moet b l i j v e n . I n een recente p u b l i c a t i e v a n Crowninshield (1978) wordt z e l f s een a f g e l e i d e g r o o t h e i d h i e r v a n als k o s t e n g r o o t h e i d g e b r u i k t.

Toch worden i n d e l i t e r a t u u r bedenkingen t e g e n d e z e methoden g e u i t . (corres- pondentie Hatze 1979, Hardt 1978). Hardt (1978) laat i n z i j n p u b l i c a t i e de v e r g e l i j k i n g e n t u s s e n e n e r z i j d s d e minimale k r a c h t en de minimale s p i e r e n e r g i e en a n d e r z i j d s EMG s i g n a l e n z i e n , w a a r b i j d u i d e l i j k b l i j k t d a t een g r o o t aantal s p i e r e n op een ander moment a c t i e f z i j n dan h e t model v o o r s p e l t .

Een andere methode i s h e t elimineren v a n b e p a a l d e onbekende s p i e r k r a c h t e n door t e s t e l l e n d a t v o l g e n s EMG a n a l y s e s de s p i e r n i e t a c t i e f i s en dus een

(bekende) k r a c h t g e l i j k a a n nul h e e f t . I n een a a n t a l g e v a l l e n z i e t men kans z o v e e l onbekende s p i e r k r a c h t e n t e elimineren d a t er een o p l o s b a a r s t e l s e l o n t s t a a t . Wanneer d i t n e t n i e t l u k t , h a n t e e r t men w e l een andere t r u c door

t e s t e l l e n d a t een b e p a a l d e groep s p i e r e n d e z e l f d e k r a c h t z a l l e v e r e n . (Berme, 1974, B a r b e n e l , 1972).

Voor m i j i s h e t nog maar de v r a a g o f b e i d e methoden d e j u i s t e o p l o s s i n g z u l l e n geven. Zo kunnen voorspanningen i n s p i e r e n n i e t gemodelleerd worden. Vooral

i n

h e t been z u l l e n t . g . v . de s t a b i l i t e i t s f u n c t i e s p i e r e n onder

voorspanning s t a a n . Voorbeeld: sommige t o p s p o r t e r s hebben z e e r s l a p p e , u i t g e r e k t e enkelbanden. Hoewel h e t enkelgewricht dan i n s t a b i e l zou moeten z i j n , b l i j k t h i e r n i e t s van. Deze mensen hebben n a m e l i j k zo'n goede s p i e r

tonus" d a t z i j geen l a s t zouden hebben v a n instabiliteitsproblemen.

I 1

I n spier-skelet-modellen z a l h i e r rekening mee gehouden moeten worden. M e t begrippen u i t de meet en r e g e l - t e c h n i e k moet h e t m o g e l i j k z i j n door middel v a n sturings-, regelings-parameters d e (neurologische, e l e c t r i s c h e )

a c t i v i t e i t i n de s p i e r e n t e b e s c h r i j v e n . D e e n i g e d i e d i t t o t nu t o e t r a c h t

t e doen i s Hatze. Reeds i n 1 9 7 5 deed h i j d i t voor een eenvoudig systeem

( h e t schopgedrag van h e t been).

Aan d e hand v a n sturingsparameters wordt een a a n t a l s p i e r e n aangesproken. Met z i j n spiermodel wordt dan een k r a c h t genegeerd w e l k e t o t g e v o l g h e e f t d a t h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l (het dynamisch model) g a a t bewegen. Door middel van eenvoudige experimenten c o n t r o l e e r t h i j d e v o o r s p e l d e be- wegingen met de w e r k e l i j k e bewegingen. I n f e i t e i s d i t v e r g e l i j k e n met

h e t gangbeeld onderzoek de omgekeerde weg. Overigens s l u i t d e z e methode goed aan b i j d e Wittenburg-methode omdat d e b e l a s t i n g e n i n h e t dynamica model ingevoerd wordt en hiermee d e bewegingen berekend worden.

E c h t e r deze s t r a t e g i e h e e f t ook z i j n zwakke punten. Zo i s h e t m i j nog s t e e d s n i e t d u i d e l i j k hoe Hatze p r e c i e s aan z i j n s t u r i n g s p a r a m e t e r s komt. B i j h e t schopgedrag v a n h e t been v o l d e e d d e v o o r s p e l d e beweging aan h e t c r i t e r i u m d a t h e t been i n d e k o r t s t e t i j d van b e g i n s t a n d n a a r eindstand g i n g . Hoe zo'n c r i t e r i u m

er

i n andere s i t u a t i e s u i t z i e t i s nog onbekend. Hoewel er aan hogere sturingsniveau's (centraal zenuw-

s t e l s e l ) t e denken v a l t , ben i k v a n mening d a t v o o r h e t onderzoek n a a r k r a c h t e n en bewegingen i n h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l d e z e s t u r i n g s p a r a -

meters h e t b e s t e d i r e c t aan r e d e l i j k t e meten s p i e r a c t i v i t e i t e n ge- koppeld zouden moeten worden.

5 .

-

S l o t

De a a n l e i d i n g t o t deze l i t e r a t u u r s t u d i e was h e t f e i t d a t w i j meer

w i l d e n weten w a t er i n de l i t e r a t u u r bekend i s o v e r s p i e r - s k e l e t - modellen. H e t b l i j k t d a t d e t h e o r i e h i e r v o o r g e d e e l t e l i j k bekend, d e p r a k t i j k v o o r eenvoudige g e v a l l e n h i e r r e e d s mee w e r k t en z i c h v o o r a l c o n c e n t r e e r t op h e t o p l o s s e n v a n d e d a a r b i j optredende pro- blemen.

Voor spier-skelet-modellen kan men d e t h e o r i e v o o r s t e l s e l s v a n starre,

gekoppelde lichamen hanteren. (hoofdstuk

2).

Deze z a l dan a a n g e p a s t moeten worden aan een a a n t a l l a s t i g e e i s e n d i e aan d e r g e l i j k e m o d e l l e n g e s t e l d worden. Zo moet d e t h e o r i e , d e methode g e s c h i k t z i j n om inge-

w i k k e l d e koppelingen t e schematiseren want een k n i e is b i j v o o r b e e l d n i e t zo

maar a l s een l i j n s c h a r n i e r t e schematiseren. Tevens moet de t h e o r i e ge- s c h i k t z i j n om d e v e e l h e i d en d e v e r s c h e i d e n h e i d aan s p i e r e n s t u k v o o r s t u k aan t e kunnen. D e huidige t h e o r i e ë n , i . h . b . d i e v a n Wittenburg, kunnen d i t i n p r i n c i p e w e l , maar h e t z a l nog h e t nodige werk en t i j d k o s t e n al- vorens d i t u i t g e w e r k t i s .

U i t h e t o v e r z i c h t v a n de biomechanica l i t e r a t u u r (hoofdstuk 3) b l i j k t

d a t men druk b e z i g i s met a l l e r l e i onderzoekingen op h e t g e b i e d v a n h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l ,

i n

h e t b i j z o n d e r h e t gangbeeld onderzoek.

M ~ D

b e s t e e d t daar veel ;?;?dacht aan d e g r o b l e z e E rn.b .t. d e bewegirigs- r e g i s t r a t i e en d e i n t e r p r e t a t i e v a n d e EMG-signalen (hoofdstuk

4 ) .

H e t i s t e verwachten d a t men o v e r e n i g e t i j d deze problemen v o o r een- voudige gevallen o p g e l o s t h e e f t . Wanneer men

i n

staat i s om

i n

p r i n c i p e

t e v e r k l a r e n w a t er b i j een eenvoudig model g e b e u r t , kan men o v e r g a n g n a a r ingewikkelder modellen. Rond ‘die p e r i o d e z u l l e n d e r g e l i j k e modellen beschik- b a a r dienen t e z i j n .

Op d i t o g e n b l i k i s o v e r d e r g e l i j k e modellen nog s l e c h t s w e i n i g g e p u b l i c e e r d . ( S e i r e g & A r v i k a r , Hatze). Maar u i t congres v e r s l a g e n , t i t e l s van p a p e r s ,

opmerkingen i n p u b l i c a t i e s heb i k d e indruk d a t er s t e e d s meer b e l a n g s t e l l i n g h i e r v o o r o n t s t a a t .

1 , 1 l i FBC

" : o 1 c u t a t a ' o n

o f

d e r i v a t i v e s

and f o u r i e r c o e b f i e i e n t c of

human d a t a #

w h i t e

u s i n g s p l i n e f u n c t i o n s m .