Bepaling van de nauwkeurigheid van een moire-meetsysteem

Bepaling van de nauwkeurigheid van een moire-meetsysteem

Citation for published version (APA):

Hulst, A. P. A. J., & Paro, J. (1965). Bepaling van de nauwkeurigheid van een moire-meetsysteem. (TH

Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0133). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1965

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

t~chl1ische hogeschool eindhoven

laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatst~chniek rapport van de sectie: ,me~ttechniek

~---~---~----~---~---~---~

. titel: bepaling van de nau\,v'keurigheid van e,en '

auteur(s): sectieleider: hoogleraar: samenvatting moire - meet?3ysteem A.P • .[l..J. Hulst J. Paro ,

.

-drs. J. Konina, _. Prof.dr. P.C. Veenstra

Dit ~apport ishet resultaatvan metingen ter afsluiting van het college bijzondere onderwerpen uit de lengtemeettechniek.

.

"

bli. 1 van 25 biz. rapport nr. 0133 codering: M 3d ~'---"----l trefwoord: lengtemeting

_..

_,

mOl.re

De,opdracht was de systemat.ische foutente bepalen van een moire rooster met een stae!.\: van 4/um en \Tande 'daarbij be ... horende hulpmiddelen. De me~ingen/zijn gedaan door verge· lijking met aen glazen lineaal, die ~et eenspiraalmi6ros-coop werd afgelezen. De positie,va~ het moire sy~te~m wer~ op een osc illogr£-.!1?f I.;'tfe,elezen, een elec tronische telschake-lint? \'Jerd ,niet gebruiJ:~. De meetoz:zekerheid was ca. 1,2 jlm de 2nvloea van onbeken~e systematlsche fouten wordt ge~ . schat op 0,5 )-tIn. Het rooster blijkt een periodieke foutte hebben met eEih periode van ca. 30 mm. en een amplitude van ca. 1/um.

De

gemiddelde steek van het rooster is een fractiE

. '. 7 x 10-5 te groot. , .

.

prognose· Incidenteel onderzoek ; . I " datum: aanta! bl z. ~1 ~ I + 5bjjl. (7 ,pas • ) . -ges~hikt voor' publicati'e:in: "+

=? • . rapport nr.0133 2.1 3uigingsroosters. !fJ~n~c.n-yJ \. '-"'J. ... ""~\ ... eok

a.

\ ' '"" .

-2,.-v~lt 09 eon bui~ings~ooster ~et

1 ~\\-ord t eli t i,'n t 2..1Ge:~~c en nf 0

volgcns de f :

:, 1_

~;"JX,

:" /JH.

~

) -

J,

1

3

de orie v:~'.n CO

wordt ~ot 6ezelfde

lJ]~:13~:S "\lO ns:

;'ie~ "lic:.t "i::;t

£' :'f;UUY 2 to

:.1et d,l

=

;4.t.

ev~neer:s

~

/ - ;;)AcX/ T

-:J~ ~)= (~

,L

-0.

A

=-~ .

Ala ~ de totale arde vobrstelt van het d~Dr be

v~~ dczol~de ~o~-o e

jdig is . " ' ' ' ' -. . . ..:. ~ V", 1 ..

. r.

04-, "

~t E -!: :: 'Y"'~' ;'11 \-, ,;. '~~~."') ~,Io... t'"'''-'' (-:> C'i ~'" C Y :;:"'l; :~. ;: 'P j I~:; ~'! ~" ~~:...,.

:; eerl :~"'.l.nt:l1 1:::';.::I:,,:,.':·.!.e~ .. :,0r~ ',' -'~"" . l _ ~ - ~;.!...., 'L ... :ftl'{ ',-1,

":':-5

_ .. 2t ..I..~'l,,"3.:' :~[!~l; ~~.;~~ _.ls.;(lCt·:; )::~J.t~sch V\:C!S.

3i.j rl:'ot-~ionoctl"\O::l..:.t~..3(:r ... 1.~ ~ ~. t!l~::~~F-:: j.J l::'~;:':,·.

en L:ie:; .t~el'1 l00r 21.11~e J~"dt; e>~""t:l )S,;.H7~~l.~V, .. _ c:~~.at".:'Lln 5te;"~.i::';'16 ~~tet ..,. r~n1Jl.c : 3).

~'Ylf) ... r l y.

>oj .... -'" -< """' ~

2.2 .. :oi:::

Q~len!t,:l j d ie c· :: 3tc lie ~J'; .iC·~ ':E;.Jr',).Ji::t ~ .. 2~.j '.":.J. .. ~'''.r . .1.:'2 ~.:c ;::) t !~2 or~dc;111~ O()Yl ~~ t·gi:1C C'4. .... ) 2\: 6 ,",,:;'~':.8n.

~e'f':" .f;G.:;'~ t~~~.}Yl r.e~ \.-l:,l}:

V,

'.L t ~130;Jt6r"t ::

r12tti van Jit rOl3ter, 3~ het v ;~ 00 :~%e wi~~~

tot 1:2' jo.:l.r: or: j~:..;:; ·/±:.~:':~=en e2:~ 1:::

el.c:ac.:~,' .. "lie ,jJ,jr }-.l.·2~-.)..2ai"1 .. !:1~I: Y/

:X-y

113~':) i!1~t~,,~Jce beli,j~:e

110C:':.ert \r;orJt v~ J col]' {2i.l~ .:"' 'Jr~

-+; ..

"~.., '~ . +.-~. ..4- "1 j . 1

.or_!1: :r.<'~ I"OOiJ-,,?r "'""{1 ~::~ .. J..J~ ':: ;) .. :.,~o_·- ;C.1_1C ... -~t

wcrdt J~ b n In 1~ ~-~l:~t~

illoir6-o~ in~e rent~db3~jenJ Jie e~enw:jdi~ ~e

:( - 3. B D n j i 0 J tea ri: a. ':; c ~.3 .. ; zo~~i trocn ~ S~88~ A 00 ::i.erblj is: '" . ..Il,.- ... 1~:J ::::;C f"'O' ~ :~y - rl:..:.~{ L.:~n ~,~ot +'+ ..L v je

rapport nr.0133

-20.-tiguur

1: Buigin9srooster

,

'{:\g ,",0 r' 2.: D ubbel roo.ster

t

ekenafspraak

hoeken·

•

-2

b.-rapport nr.0133

z

figuur

4: Moire

cOYltiguY"dtie

'j

v

__

...

~

X

beweglV'l,9S-rich-\:;

ing

-4---=~~---~~---~~~v .... centra

van

de • .,{ bande.~ ---II~.-.:X

"', rapport nr.0133

-J-'

. ~. ,04> ~. He ~C~l b:j d2ZC:; tel"Ling e~11 j , j t J:-l:lO!~.J j"dcn~. 1 2 v b ].cr.tZGY1_J nie 0 ... de r:o]~ ~Cl"' A_.Ct 6C· ... !0 ~1:J t 8 _,1

Ret Qlec~r12~h ~cjeel~e. D~t dtond ~otoccllan) ~3~r~~n t ~i~n3nl

de . o!3c~lJ_os.'.~vap·#

n i.n

11~.t C8rl .. ertal

rapport nr.0133

-f-3 Een opti~che lineaal Dot =l~rodccop.

De=e line3~1 enao als ve~~ellJ~in~sobject voor het te ondcrzoeken rooster.

De opst ling

1~oo3ter on Je

roost9r en

"l:s.n zO(!3.niCJ da"t d3 sJ_i.::;je t t."l:!':l:!:OP 119:: ondel'Zoeke!1

l:"ncasl·\v3.ren oev8sti.:;d, ten opzic:hte 'lan in::18X-~nstels beweegbaar was 6~cr cen twoet31

~eloi-!ini:;en.

en cen t:andlatie.

Ook ri~S de st:';",'1J van licttbron en .-::otoceJ,len ten opzichte '1::::.n

inJexrooster inst bear.

jiverse opleg&ingen W3.ren kine~ati3ch hcp331d ~itgevoerd.

3. 1

Lens L1 is zodsnig op£esteld, dat de lictto~ralen ~v~nwijd op

t inJexroostcr v21~en.

Lons ::tien:;, (),;~~ te~"arr:t,rijjigc l1c!lt, 1s.t ·'T~3.!l l~let "'be'f~~:egenj

rooster ko~t to ~~cussercn. .

Dc fotocollcn on~v~ngen de infra-rode str~ling V2n het cde orde Dyectr.l.;lt.

J~~~" de strapen von ihjexr~o5t0r en bewegend roo er aen

no

mGt elkaar ffi~~en ontstaan de z e mQir6-~3nden.

facettonlens van LGns L? gese met de ~oo~terd.

J

De ho

e

tusaen de strepan van~je roosters is zo

Jo ondorli afst3nJ sen 1e fotocellen golijk

de~l V3D de ban1breod (fig. 7';

lAo

.

.st

Ben

~eze wBarde kan eventueol verrne~rde~i worden xet oan ge e1 a~ntal ~31en de at A.

3es :bo~wd wordt n~ d6 var tie in Ii tintensiteit, die de callen ontvangen bij beweging van hot te onjerzoeko~ roostar.

ze v3riatie zal sinusvormig zijn en de cellen z~llon oudo lug

oen 3eversch~l vertonen van )Ov.

Cel 1 en cel 3,1io eon fQsevers~hil hebben van 130°1 ziju zo in

ecn '-' 'o~""~ ."... '.A~ -'~ ~.;;.rt..t.,;L-...4 """h,.,l.~, '1 +-v '~U'1 ~..; ··n~l ... l . . ;:;;)J..5.i. ::l._c.;... "'n ol\.r ... ... ),.. .lCAL "n~ "c>.,...~ ¥ ... ~ tJ,,"~ .. o ~. ""0 rf".' \.... ~ .. '. ~,'

Het:::;el:je is da:.:.ri l1;et eel 2 en 4. De geco.nbln98!'de si,snalcn h'.3b-ben e~n s8versch van gOO en worien ~oegevoerd aan de horizont

en vo:r·t:;'~~3Ie a'::'~b'.li5T}laten van de osc:i.llosa,)op.

Als de ~a9gVe~S; lIen en de verst lUben ~oej zijn in~esteld ont~

3ta~s op ja osci oscoop sen ci~~el, ala het r~oster bewogon wor~t.

:Bij onj ste instelling ont~3t3at e"en ips 3 il1torfe'~ent12beold.

~it baeid gee v de Iij~held o~ de and van strepen vsn het

indexr~oster ten ~ ichte van de streoou van het bewogen~ rooste!'

-rapport nr.0133

- -4

0.-. Q" ..

"/I

•

. (J _{.L, b=} j.-.

_r····;1

1

,

1

.

_J ~

~

r:::::::::::::: H,. ~a _ _ t,J

_..A

_.J,.. ... i,

.

I ,

t=

1 :t $

--,-~~

'\

'E

j~c

I-,

r

-

1

-'. T

-

..

~

--

,

"'"

~ _{" .} . '"~' 7U~/';t" " ",;

,rapport nr.0133

.,.L.

h.-" l '" -' _{, ..} ~: ~ .

.

./Ari

lok.n

O./i.J?12 . :!ail.Ll1lY-

//tIl.

.

~E~/;v4' 23.~.

Z //

..

oj,}:? /.2.

/-"tn.

,E.I.£~T/Uttf'I.'N;"

S'

,:lJno;~ /H d. ' ,

.

.' , {

J ,

- ' rapport nt.0133~

:.:..

f-~-" 1 Ui

~voeri~.!--Met behulp vande optische lineaal werden de af te lezen w3arden X 'ru:ww.eg ingcsteld en wei zo d3. t zi,j ongeveer equidistant W?TGn. Da3~n~~erd zodanig bijgesteld dat de'spot~off de oscilloGcoop steedE

0"0 dezelf:ie plaa.ts te~echt kt.iam, n3J'ielijk zover TIlogclijk naar ee-Ii,

zi j de" Me t beh:llp van de richt}{-ijker1?w8rd daa1"na de juiste w8."lrde Val

X-t =llfg61e~en .. Voorelke 1;vaarde van Xt _{werd deze meting}

t'IIserrt:1alher-haald. " .

In bijlage Jr en.:IIL jn_ de gemiddelden van de:ze metingen genoteerd

terwijl tevens de, sp~eidin~sbreedte w van het drietal bijbehorende waarden ''1re1''d jangegevem.

t ' , ,

Wanneer desteek van' het berv'egende' rooster O\fera1, exact 4 : r

-geweest zou jn moestgelden:

7: is ocm tpevnllige begiriwaarde, die voor aIle metingan hetzelfde,

is. Hat moLt'6-!'ooster,vertoont echter systema ti ache ,en-of}

periodieke' fouten. 0lIi de. systematische afwijking te bep3.1en 'we::::'d

gesteld: '

(8)

'.

De Il'laarden v'an :// volgens deze formula, V1aarbij 'hi in, het 08Ci.n maxi":' l.'1aal ward gJ2lsteld en voorgrotere'Naarden van X' zodanig dat de meetpunten' o11geve ' op -een aan

een

gesloten· redhte 'lagen, zijn

even-eans aangegeven in de 'bijlagen.lT en

m: ..

Daa.rn3.ast - jnin de grafieken A,B

enC

de waard.en voor Xt _{en Y'}

lineaLr ~i tg<izet voor 'de mec',tseries

I,1Ten

1IL ..

, ' " I , ,

,Uit de grafiekcm A" B en Gblijktt dat de wal.~rden vany.:t~o.,Tl.X

een systelnatiscne afwijking vertQnen ... Om de grootte hiervan te bepalqn werd gesteld ~ - ' '. ,

J -

"\ X' _{A + 7:",}

"I) Voor hetwoord '!richtkljkete,.!t dient hier(en in ' t vervolg), tlspiraalinicroscoop t! 'gelezeJ::f te v[orden ..

!'

-4\': ..,.. ~-~. ,;:. .... - ... - .. rapport nr.0133 " , ,

.

I.

Voor de drip meetseries Yisrden de waarden van' '''>en

r

bepaald m.b.v.

'sen asie - a n a l y s e . . · . ,

n hi~rvoor de bijlagen

:rr:-

en

r .

voor de drie rneetsel'"

De ensteek a kan afwijken van de werk,elijke steak indien tus-sen richting van figuur ,4 (snijlijn mediaanvlak V,:llC rooster) en t_ chtlng, di t is de richting waarin geme ten werd, een, hoelc ~

beetaat~ Voor da definities van de gbruikte haeken men

8.

dan: .

t ~D

X. - 'it.,.

a. "::: /)(,'

-, - t. .6D'~

tie van de formulas (8), (9) en .(10) levert:

a

! )

'z;-_'!.- t J-).. ::

~~--e:n~ .. ,-?t .

Voor. liT ::It 1 00 , dus X'>O,4 TIl."!l. is::r te ver'Naarlozen zodat:

, ...",

J -

, 'f

_,.(,. I , 2'

Nu ,zijn no J zawel a1 s , ~.

=

I

I- £, onbe1rel)j. Uit figuur 8 bl-ijkt, dat: '"

J;

de hoek tUBsen bovenzijde bewegend ~oo

, optische 11neaa1 (ge~eten)' ,

£. de hoek tussen bOvenzijderoo~ter en X,

ingevuld

in formula (11)

geeft: .

Of weI: hierin is:

~

.( i-A)

-=

I -

i

I;

T

~)~

:: / -

i

Ilj/t.

'f . _, i

[1.)"

,.!

i

~ i T

~'£I'

t:

-z'

+-

1-

,j)

{II)

er een bovenzijde

..

Om uit formule (12) nuken' 1"- te be

uitgevoerd .. werden de x3.eetseries I II

(h. If[

, I

Vaol": sarie I w'as:

Serie ]I' Se:r'ie

ru.:

Op grand van · - 4

.;

~ .~ }~J., 10 '<

t

I

~

gP.ID

-J -,&'

j;

-/~.2..l. h dezeresult~t~~werd I, <. JS". ) D .. + . (-I:.jl" 46

xJ

)...:: i;JJ

JJ.

lo-f" '

, '. .

l~-IA!e

1.:/ .

18k D Yo.er .

A

L/) .

getekend.

rapport nr.0133 "-6

Q.-x

Y

=

'1'1 -

Yl

~:::y+£.. " . {hovenzijde

I..

bewegend roosi: er R2,; '/

{

boveYlzijde

--opt isc'he lihea41 _ _ r--

X'

~-rT"77'.J"

Y

2

horizovd::aal

vlak

" .

" figuor B:

Definitie

Van de-

gebruikbe

hoeken

rapport nr.0133

Uit daze grafiek voIgt: en

dUB, m~ b.v.formule:11):

2."~ Foutendiscussie.

De bepalingvan ae kantalfout is bes::::hrevG!l in

4 ..

2; we bepalen hier

de irtvloed van de overige fouten. .

5.1

Toevalligefouten •

. De V002'naamste bronnen zijn:

a) dG fout bij het zodanig p1aatsen van de bewegende 11ne;3.(11 dat de spot op ie osoiI1oscoop op de juiste plagts stond;

b) de fout gemaakt bij het instellen V3D de' ,ri.chtkijker tijdens h€t aflozen van de meting.

Do spraiding 8 ten gevo1ge van.beide effecten 'i8 bepa8.1d door Better

elkaar 10 matingen te doen waarbij de tstfe1 teL{ens ,we,::,"j ingesteld op dezelfde plaats en de richtkijker gpnieuw word gelezeu" Deze

bereke-ning is uitgevoerd in "bij1age

I

wa:3.rbij bleak:

£f_

.£

~

..

,P - ~ / -..

Uit de gegeven spreidi::1gsbreedten .in bijlagenIren lUblijkt

lezingen bijnasteeds voldeden aan~

5~2 Optische lineaal~

dat d:.e

1 af"'7 , ,

.

. De optische lirieaal_J waarmee de periodieke ·fout in het bewegende

roos-ter bepaald is kan zelf oak een dergelijke fouthebben~

Hoowsl voar de ge~ruikte lineae1 g~on fjktabeL aanwezig was tonen

ge-gavens, 'loor' een verge1ijlcbare 1ineaal,dat met af7lijkingen tot''!~,

.

..

-rapport nr .. 0133

-d/..

5. 3

Uitzettingseffecten.

" .

Een'gedeelte van de metingen werd uitgevoerd bij eer.

omgeYingstempera-t\;-:.ur van

24,8°

(i., De grcottevan de ui tzeti;i~,gscoeffici~ntenvan het

rooster noell. va.n de lineaal, zijn bekepd. ' ' l

Bij een nanna;.ne da·t he·t verschilbtu~Hlen heide' ultzettihgscoef'ficienten een gro()tte crde heeft van 1.10~

"C-'

is de fout ,lie dO.ereen tempera-tuursstijging, V'8.·n 40 _{veroorzaakti.t;ongeveer gelijk aan • .&X'~. o,~"}

5. 4

Slede geleiding

Perio1ieke hoogteverschillcn van het bed van de slede kan leiden tot kantelfo~ten alsin

5.1

of tot splectlengte variaties ala in

5.7.

In beide gevallenzijn eehter de hoekverdraaiingen .van een kle:i.nere orde dan in bedoelde paragrafen gemeten is, zodat dezefoutenbron

ver-waarloosd lean'worden .. '

~.~ Electrisehe scnakeling.

Vianne.er -de onderlinge afstal1d ''''an de foto.::ellen niet ove~:genkomt met

de gewenste' waarden is hetfaseyers'ehil tussen de signalon niet pre-oios900 • Dit geeft een clips op het s:herm inpla'lts"vaneen eJrkel.

De nauwkeurigheid van de installing b;Lijft echter geh3.nJhaa.f:L

Hetzelfde geldt voor. versterkingsverschillen tussen beido kanalen van

,de bscillQscoop. De conclusie is dat het eleetrisch gede.lte geen

fouten kan introd~ceren. '

5~ 6 Indexrooster~

Zoals in de inleiding reeds is opge,:nerkt heeft de gr;)otte van de hoek S

geen inv10e1 op de meting. Afwijkingen van de steek Ai van het index-' rooster hebben eveneeris goen ihvloed op de "gemeten vmarden van

X!

7 Splee~ tussen de roosters~'

Wanneer, de luchtspleet tusse.n het i:ndexrooster"en beW'egendrooste~

variee~t ken in de gemeten waarde~ van de steek een fput ontstaan

ge-lijk san!

Hierin is ~b devBristie in spleetlengte,

eX, de hoek d~e, het invallende , "

cht,' en

,

r..c.

de hoek die :tet ul tvallande licht maakt met de

X-as.-Bij' meting 'bleek

St-

een relatieve waarde van 7,. 10 - r te hebben,terVlijl o(/~

_(5

-2.. bleak te jn,.. Uit"gaande van een l:1aximaal vers,-::hil van 10

tussenO<len(3~ is '!{oI. +(3.LJ ~i ~ ~ 'or _ rad~

De-maxi!"uale fout 7rx bedraaC't dan 1,10 1di t is een afwijking van '!. o,IV~

rapportnr ;0133 .' 6.& :Conclusies"

" '"

Opgrond vande berekeingen'in hoofdstak 4 en a~ grafische

voor-stelling van fig.D' concluderen we dat: . . . .

de ," strepem op het moire:-l"'Oostel-i een kieine hoek

't .;:.

"~"Io ,'Zo II

maken met de fig. 4 gedefinieerae Y-r"ichting;

de steak van het rooster"ae~waarde

heaft

Uit grtlfiek Abl'ijkt dat, ar< een periodieke

fout

annwezig is.

v.raar'.;an de periods .. ongeveer ,)0 mm., is ell de .ampli tuden van de grootte orde 1,,)A is.

Nsuwkeuriger bepalingen z1jn op grondvan de aanwezigegeachte foutenbronneh niet mogel'ijk.

rapport

1

••

.

.

..

"', ;'

. .... ~ ~... ... '. ... -.. ~. ...

/I

:x'

I

'hi . .,..)

'"

'

1S;11

s-9

~

62.

-

.

..

_. S"2

1:

d"tP

62

is'

.;-6'

s9

X:/S:

11

()$ 0

2l.

Il/,&,~~

6.l

4-£

~~

~f-62

7

2

!'"o

s-9

X~t9I"

s/'

10

...

S"'P'71

ElDIN d

..n

I

~~

oS"coo'P.

~'

)(-x

-:J.A I

.'(1

{X'-

~~

/o?

- ?

1

.;.1

'"

-l

9.1

-~

p..f.

,../,

_./6

/.1,.:: 10. - I

I

rd .Q

-r=t

;"'-+6

_j~'

- I _{_:t '} 1.

"'1-

~ 1 ' - / I

r

0 1$

2.

.;.7

+/

Ib

~9. +1

I.

- 6:

_~~,

/}h,:: /2

-I

'" I

t

-'J

I~

,s'

=f

jl'-.

~.f :1-1 '1 ~ / /

r

f I

1.21

;.. 11 /.2 I

,- J

_'J'

0

lIb

{/<

"I.

//6

---~-=

Jo,l

.20

,

~

I.ID;

--,

-,

== ,/.

/# /

-.

...

-.

...

~

...

-pI5.- BI.JLAGE][: WAARNEMlNGElJ SEQlE

I

x'

(WI

WI)

W

yl

x'

W

~ 'O-'.,AA. IO-'...,u. \o-~

6 .. 9916 14

+

15

_{39.9 S}

_6Lt

_S

12.0001 5

+

"1

t.,

O. <}

B

b S

0

1

b .

.9.5

"0

4

0

_ld.

_{q ebb}

₁₁

22.

20 45

6

+5

2T.-C333

10

+13

31.9258

_1-

+18

_.

LtG.

9882.

'1

35.94'2.3

13

+23

_49.98.&4

6 ~o.9'-11'

10

+3b

S2. 9

819

10

45.9951

"1

+31

_{55'.98 1 7}

_1'2.

"'

50.

9920

4

+40

_sB.999s

_b

55.9999

7

+31

(,1.

9

&:;{,

_J

-f,o.91bb

10

+4b

_G~:

_"8"1&

_:r

Gs.

9113

13

+53

_101'.99=18

1-'.:11.0015

10

+ss

_10.9881

₈

1b. 9~5'O

-:;

+

-=to .

_{13. 9989}

₁₀

SO.9353

15

+

1-.3

_{1- ".}

_9·8.S

_LJ

₁₀

e

S.

9401

"1

+

&1

_19.9·9

l/l} ₌₁ ~o. ~b05

"1

+

~s

_&2..9&fi'J.

s-95.9208

3

+

88

_82.9"S1

.'":/

100.9531

15

+

91

_OS.9gSJ

₁₀

&8.

9

&S'2

₁₀

26.9859 . 7- +19

_{91. 9}

_J;L(7

_s

21.9&

S',

G

₊

l'

_9~.

_98l/s

₁₀

2.R, 98

5

4

10

+

1'-1

91.9~4b

₈

2.9.98

S5

10

+

is

100.9

fll/'l.

₁₅

30.

<Jess

'=1

+

18

31.9953

5'

+

13

_3.98

_s

_2-

₁₀

32.

9&~2.

:r

+

22.

_~.98~S' <0

33.9&"

2.

5

+

2. 2.

13.

9-Q.3

£:} '1 3t;.<}e~3

5

+

2.3

18.

9 f}

4'-1

₁₀

35.981:\

10

+

33

Q3.

9&

l.j

9

'=1

3'.9&14

8

+

3Lt

28.90S3

10

3l0S'b

10

_-+

'2"

33.9

Ns&

'7

39.98"1

'-I

+

'21

38. 9

(t

'2.

b

-

Y3.9-gbb

3

y'

\O-'fi;4.

-+24

+2&'

+

2."

+42.

oJ 4~ +39

+31

+

45

+.3b

+38

+38

of

41

+

49

+

5 l.J -+

49

+

s

2.

-t

s

1

4- S 3

+

5'2

+

4'":/

+

lJs

+

lJb

"\+

~2

+

12-+

5

+

1

+

4

+

9

+

13

.

+

-18

+

2~

-+

QC,

.

... " •

..

"

.

.

.

, ...

--jJlt).-

B

IJ LAG E ] I :

XI

W

mm

)o-~ (SE'RJEI)

fo.

9331

10

1-

4

1 9933

S

19.9932.

5

94.

9931

5

&9.

9933

J

94.9934

10

99.9939

4

104.99

Ltlt

J

109. 9918

.5

104.9911

4

99,

9903

T

HLJ.

992.0

"+

118.99 23

8

1'24. 992.

2.

t

1~9.

99

2.

2.

10

13lf.9933

S

13Q.992.1

10

144.9932.

10

149. 9933

11

154. 99Y2.

5

159.9945

G

1~4.

9938

B

1"9.

991'

3

SERlE

JI.

*:10.09(;'4 17

80.

09~9

1-C)o.o91l2.

10

100.

D

9

9.3

1{'

110. D9s2.

1-120.

c9b&

1l

150. 0

9

~ 9

2.

1l.Jo.092.9

10'

SEQ I E S I (VE Q

va

L~) :> ]I' ~]I(.

yl

_x'

"VV

yl

IO-I)A

_n--m

IO-l}A _lOj-l

+11

1so.

oBii'

10

+91

4-13

+

12. _SERlE

_JII

4-11

+

13 1-o.ob~8

1-

-8

+

1~ 80. ObS

4

b

.... 14

-I-

19

90,o(.,s&

!>

₊₁₈

+

2.l}

100. 0

1- ()

lj

B

+2.4

+38

_{110. C>b93}

t

-+53

+31

1~o.

Ob&1

10

+b1

+2.3

130. {)b~&

"1

+(,8

+

l/O

_140.

₀

~ S"

b

3

+ 9{,

+

43 1')0.

Ob bO

10

+ioo

-t

lt2

_{1 bOo () "4}

_Y

₃

-+

12.

'f

+

42.

ffb.

bb~9

2.

4-12.

9

+

S3

+

1.t-1

t5Q

1S.

oraL,

g

5

+fi

+

5'3

gs.

Db

S

&

;;

+1R

+

b '"

9S.0bb1

2

+'21

+

bS

10S.0b3S b +3&

+

sS

_{11s. () b}

_{s- 4}

3

+54

+

5'

1?s.

Dbb1

Lt

+""

13s.D':11\i

3

+-tY

~lts. 0':130

₁₃

+90

1ss.()1~9

=t

+109

i-y

_1bS'.

_()+s:t

s

₊₁₁₁

+9

+~2 +33 '

+S2

+

ltB

+

{,9 4-

&>9

4

;!i' •

· ,

IJ

-1'1'l--Bij lage ]I[

Bij ei:m van het gebeurd Voor de Deel 1 Deel 2 -.J

stelling van

C.::

~}'-< . ./O rad (meetserie:r ) zijn 2 gede ten rooster afgetatt die elkaar gedeeltelijk overlappen. Dit is dJor de chtklj r eenmcial te ver'i)laatsen (zie grafJ.e~ A)

r 3s:ie-analyse van deze t'llee - deel ten wordt nil steld

,

De grootheid

V

geeft waarde a3.D Viaar:n~H:~

r..

venae ~;rderd .:JlOe t ",orden

zodat beida meet series goed bij elkaar aant1.ui ten ..

Toegepastis de methode d~r kleinste kwadraten, das moet de volgende functie gcmini~aliseerd worden:

Di t geeft de volgence dria vergelijkingen voor- ).. ... r en V :

.~:::

0 -:;ill> 0:.

Z

~.

- ).,

Xi

~

Tj)(4 +

~

!/J '. -

A

XI' -

4 -

J))

IX'

.... "

_{Q~ ~='}

. ,

1-'

11 _I

-0 . : ; :

(y. -

A

)(.-r-v)

/"

f(

.1.

Het oplossen van deze drie vergelijkingen geeft de gevraagde wa3rden •• voo~ A, -z:;- en Il •

Zie hiervoor en '\Toor de regre e-analyse, van meotserie :::IL en JJr de bijlagen.Ii! en

:rr

#. .'! ~, ':;. ~ .. v • ~

.

"

.,

X

(""'-'Itt)

yp"~J

b(J

~ I

6

99

/4

_~

/99

.~~

.2

6'!J

s

fiJi;

;~

IJ

_;.29

/61

/().2.~

J6

_j~

1.2/1t

fl

/ J

OJI

-96

J}

2116

1'"1 j o

..2'

_{D /}

i"b

.

~~

.,JIJ6

61

JJ~/

'I

s-J

fd

$-/

1.'

J j S"'(J ~ /

~~

~;

:f'..f

J'.2 .

's-

6/

i t

_91'"

_};J

_$.

₆

./1 ~ j-

6/<

₉₁

.JIt

$"'0

.,!.J/

6

101 $"0 /t),.J()1

-1 ()

71

691

J l d / I

hD7JS~: ~

/- STU;/(: .2 e ~TQ.K:

t:..::a

I - _. - - -_,., -./0 ,

X'JI '

/1.2.

.'

J9~ 0 I / o J J- I

->1 ,

0><9

I I )

6

/ " (1.2 .2tJ~O

-2°l..2

\ J I l l

d~.98 J$()S" .:)~ 9· " ..2iJd

,s-.J

N

J

0 ~"$S"

liJ()o

$'"0$"0 ~

6

I / O

•

~ ·d ~ .;

....

" -

.

.

"

~(>19.;"'8;j

L 11($

c

X,!~)

~;

0>0 $'s

.1

0

/1

s-/00 /06-/ / () / /

6-/ 6-/!I

/ ...z S' ' I d 0 / J, ~-/ ~~ '0 / ~I !" / 6- 0 / J-

:f'

I

6'

D

/.1

S' /

}

() • ,2. S" -l 0

1011

J.

.2

0.2

0

~

J!I

sJ)'t

A

:0,

R

&'

tllV~~ ~/E

,s'c:i'IE Z

/VE.t'

Vt:1,t

4).

j"~;')

/XJZ

!xy)

J.

tfJ/

I I .J'o

-9/

/J

If'

_{.2 S}

_j};

$'

12..

'~O

0

_{" 60}

~~

~.2.z~

19

.v~-6J /

0 () _JIJO /~ , ~().2,S-

/v

J ()

.2/

/ /J. I> " (.) , I / O 0

j~

//tJ,zS' 2JlJS"

/.l

/ 0 17

9/iJo

~(J /J-l.2J ~~I>D ~u / { t / ' " ' ; / 1 ) f,2

/.r6.t.r

S-J j O

9.2

/~oo

a"

_b

(;J S"d / -L.l J

J

IS' ~

9/

_{/J' "}

I)

a}

90

~.t

..2 /

~.2 d"'

1.

.19

I) d'"d

.2.z"bO

J.J.

_so

6.2

.

.z~ o.!5"

.It',? /

0

Is

. ...2.:r66

0

°fO()

~~

"<Jr

,l.2j-.zlPto

o

.. 9

~~J.0 _S":t. 0

JJJ

J <. /

d-;r.2

/()..!IPtP

I- .,20 7: ..::=

'.!I /. .

-r ..21 l. .,t- .,2/ _V

=

JJ"

;. J

J.J.1

r

.;. .<

.r

_.2" )J ::::-

IYdJ.1P

)J=- - 9~). I I J

' / ::; q

6f

J

~

,"'-

J

, 'C's

7 -

=:2-,"-" -/ 'cfpp '/ ~"'( ~, 71 .:;

r

t7,S 0 I ~

-!-

I?

:1(J'6'~

l'

O.s!

I

(~

.:2.

q~ol

,r=1</

:.J1'2'1

=-1'

'"

' /.$1'- .&.2 .--~ '2'S), - ,X 8Ft! '/ == _I

£}

.5poGcJ

oJI/!

().$()/

I f

_7/ 0 0

b?1

OQOO/

~?/

'00/ _ f , / , I

Yl'

t7

t?

_/1

.sG

t7, I , , / _{" ( 7}

/'1'

1 l ' I 0 ' ; oS

f

;>

.s

1'1' bo/ Stf oo~

q"

~? 0 0 /

o~

o.s

t"

~??J

' 01'

~t

or

1.

0 0 G~

~~

o

l(j

?

s

7?-7 -~

'I

4(9 ~

7

00/1'

_ef1

4/,

.s_9I'P

.s?

or

_'/"

.>3

0.$

or

0(7'>2'

_'7

oS

oF'?~ S"2'o"}'

₁₁

oS?

0'2'/7 QO

f l

P..P

of

oS

711

~ 1" ?/ _~

r

~!'

or

oob'

12"

of

.s

1'S _C

7,

/ ?

.>1'

o

'it-

"o~ efl

OC-" f:' oS l" 'l" 6'1 . t l

o

~I cO / 1;/ CI

o f

51"'/

_6J

.>

0 0

<f-

()

,.J.

r -

_,

X.$p 'l' / ::

_,

J:

JlL

Ol'CF''l"

-=-ro

o1Q

l" ~ .2 oJF'

r,?

_=-

_rOif

I-

21'

"

$.I? '

:.z

f>, 1(

r

1:,

A'

1 s(JQ/v"

op/;'pr

oo?,oz-

E'I

?

c"

l

f'

0'

1{

OO"?

l~

- - -CJ

<f.

o

P

l",

0067

~

~I

t

07

1

1

DO,?

6'1

~7

?

oo~~

co";,

O',Y

0&

0

c

o 0 ~'I ?'-S ~I

?

08b'

Q

0

b

rr

0' p Q

l'

2'

007

"I

0 (

-o f

o

PI

B

0 / 0 0

7

0

·~"x

!x

,X'

' of

_·'x

I I _{~I. I I}

.7L

. 7/T

,1:..zr

7/l£.?,jYL7i7/v'" g/"s'.$g~l':? ~',

~

3iJV7t~-:OGcI-,

,i\;a r~ '-e' 'l.CO! I.<~"

-

'--".

'

r-,~ I 'f