Educatief ontwerp
Stappenplan als oplossing?
Naam: Herman Heller Datum: 06-01-2019
Vak: Educatief Ontwerp Docent: Wim van Kleef
Inhoudsopgave
Samenvatting
3
Probleembeschrijving
4
Probleemanalyse
5
Verkenning van oplossingen
6
Keuze van oplossingsstrategie
8
Ontwerphypothese
8
Ontwerpregels
8
Lesontwerpen
8
Onderbouwing lesopzet ( verbinding met ontwerp regels)
9
Onderzoeksopzet
10
Beschrijving van onderzoeksmethodes
11
Meten van leerresultaten aan de hand van toetsopgave
11
Meten van het leergedrag met learner report
11
Validiteit en betrouwbaarheid
11
Uitvoering van lessenserie
13
Evaluatie van lessenserie
13
Presentatie en analyse van resultaten
14
Gemiddelde scores op basis van denkvaardigheden
14
Vergelijking voor- en nameting
15
Conclusie en discussie
16
Suggesties voor herontwerp en onderzoek
17
Reflectie en terugblik
17
Tijdspad
19
Bijlage 1 Toetsresultaten toets Vwo5 2017
19
Bijlage 2 Literatuurlijst
20
Bijlage 3 Learner report
21
Bijlage 4, Learner report resultaten
22
Bijlage 5 learner report (ingevuld)
24
Bijlage 6 Leerlingenmateriaal
25
Bijlage 7 Voorbeeld gemaakte toetst Vwo-5
28
Bijlage 8 Lesplannen
29
Samenvatting
Als leraar in opleiding voor het vak bedrijfseconomie geef ik les aan het Amadeuslyceum te Vleuten. Gedurende mijn stage en als voorbereiding op mijn onderzoek heb ik geconstateerd dat leerlingen het onderwerp samengestelde en enkelvoudige interest een lastig onderwerp vinden in het programma. Ik heb hierop besloten na overleg met mijn wpb om dit verder te onderzoeken. In de literatuur zijn diverse oorzaken aan te wijzen die ten grondslag kunnen liggen aan problemen die leerlingen kunnen ervaren bij het onderwerp enkelvoudige en samengestelde interest. Ik heb deze oorzaken zoals betekenis geven aan de leerstof, structuur bieden door het aanleren van een oplossingsstrategie of taalsteun bieden omdat de leerlingen de teksten niet begrijpen onderzocht en beschreven. Aanvullend uit gesprekken met sectieleden, de leerlingen en een analyse van een toets van mijn Vwo-5 klas van vorig jaar bleek dat de leerlingen vooral behoefte hebben aan gestructureerde oplossingspad om complexe rekenvaardigheden te kunnen oplossen. Om hierin te voorzien heb ik de leerlingen het stappenplan van Fons Vernooij aangeleerd in een drietal lessen. Hierbij heb ik de volgende ontwerp hypothese geformuleerd:
“Wanneer leerlingen van Vwo-5 in de drie interventielessen het stappenplan van Fons Vernooij 1
uitproberen zullen zij hogere resultaten behalen op vragen over enkel- en samengesteld interest (leerresultaat) en zullen zij meer vertrouwen krijgen in het zelfstandig oplossen van deze
vraagstukken (leergedrag)”
Met mijn hypothese beoog ik zowel het leerresultaat als het leergedrag te meten. Ik verwacht wanneer de leerlingen voorzien en getraind worden in een oplossingsstrategie zowel het leerresultaat als het gedrag, in de vorm van vertrouwen positief veranderd.
Doordat ik de leerlingen tijdens mijn interventielessen een vaardigheid wilde aanleren heb ik gebruik gemaakt van de drie fasen in de driehoek “doen” uit dimensie 2 van Marzano. Om de lessen voor de leerlingen interessant en actief te maken is veel gebruik gemaakt van
samenwerkend leren vormen zoals checken in duo’s of denken-delen-uitwisselen. De gehele lessenserie heb ik gebaseerd op de zes lesfasen van Ebbens en Ettekoven.
Het uiteindelijk leerresultaat van mijn interventie is positief op het leerresultaat. Mijn klas heeft marginaal beter gescoord dan mijn controleklas. Bij dit positief resultaat kan een kanttekeningen worden geplaatst. De interventieklas heeft in tegenstelling tot de controlegroep geen formeel toetsmoment gekend. De toetsing aan het eind van de lessenserie is formatief geweest en hieruit bleek niet of het stappenplan ook daadwerkelijk is gebruikt.
Positief is gebleken het effect op het leergedrag van de leerlingen. Uit de analyse van het learner report bleek dat merendeel van de leerlingen aangaf meer vertrouwen te hebben gekregen idoor het aanleren van het stappenplan.
Alles overziend is het gebruik van stappenplannen zinvol voor de leerlingen om een
gestructureerde oplossingsmethode aan te leren. Ik zal dit in de toekomst ook vaker gebruiken. Ik zal dan verschillende onderdelen van deze lessenserie opnieuw gebruiken. De leerlingen worden gemotiveerd bij aansprekende voorbeelden en samenwerkend leren. Wel dient extra aandacht te worden gegeven aan het automatiseren van de vaardigheden en het stappenplan om het
gewenste leerresultaat te bereiken. Ik heb hiervoor in mijn lessen onvoldoende tijd beschikbaar gehad.
Vernooij, F. (2003). Probleemoplossen als vaardigheid. Tijdschrift voor het Economisch Onderwijs, nummer 3.
Probleembeschrijving
Tijdens de behandeling van enkelvoudig en samengesteld interest in de eerste helft van mijn stage aan een Vwo-4 klas, zijn mij een aantal bijzonderheden opgevallen. De theoretische kennis en het onderscheidend vermogen om verschillende interestvormen te identificeren (het concept) is op een voldoende niveau. Leerlingen kunnen dit reproduceren en begrijpen de verschillen doordat het recentelijk is behandeld. Bij het tekenen van een tijdlijn op het bord met een jaarlijks samengesteld interestpercentage van 4% en één beginstorting, kreeg ik als antwoord: ‘Dat is rente over rente meneer!’.
Wat leerlingen lastig vinden is het berekenen en toepassen van deze kennis. Met name bij vraagstukken die verschillende methodieken combineren en inzicht van de leerlingen vereisen. Nieuwe stof zoals contante waarde of eindwaarde zijn concepten die tamelijk complex zijn voor de leerlingen. Ik heb hierop overleg gehad met een wiskunde docent van mijn klas en gevraagd of het onderwerp ‘groeivoet en machtsverheffen’ in relatie tot interest is besproken. Het blijkt dat het berekenen van groeivoet en machtsverheffen wiskundekennis is die aangeboden wordt in de onderbouw. Het rekenen met exponenten is dus een vaardigheid die is gedoceerd tijdens de wiskundelessen. Lesdoelen van deze wiskundelessen beperken zich tot het bepalen van groeifactoren en procentuele groei. Hierbij worden als hulpmiddel tijdslijnen gebruikt om periodes visueel te maken. De relatie en overlap met het onderwerp samengesteld en enkelvoudig interest is hierbij sterk aanwezig.
Waarschijnlijk vinden leerlingen het moeilijk om deze toch wel basiskennis rekenen toe te
passen in een bedrijfseconomische context. Bij het nakijken van de M&O toets kwam naar voren dat leerlingen “slordigheidsfoutjes”maken waarbij bedragen in plaats van gevraagde
percentages geven worden. Ook bij een wat lastiger vraagstuk waarin een contante eindwaarde van renten gecombineerd moest worden met een contact waarde van een kapitaal werd bij 5 van 8 van de leerlingen een laatste stap overgeslagen of vergeten. Slechts 1 leerling maakte gebruik van een tijdlijn om periodes te kunnen tellen. Wellicht dat andere leerlingen hier ook gebruik van hebben gemaakt op een kladblaadje maar dit is helaas niet meer te reproduceren. Een ander probleem is dat de methode 200% M&O weinig aansprekend is voor leerlingen. De opgaven in het boek zijn vooral financieel georiënteerd zonder daarbij andere
toepassingsmogelijkheden te belichten. De opgaven beperken zich tot opgaven in het domein “spaarrekeningen en leningen”.
Een voorbeeld van een opgave uit het boek is:
De heer Benjamin Blokker stortte jaarlijks € 12.500 op een spaarrekening waarop 4,25% samengestelde interest per jaar wordt vergoed. Hij deed dit voor het eerst op1 januari 2008 en voor het laatst op 1 januari 2013. De interest werd jaarlijks op 31 december, voor het eerst in 2008, op de spaarrekening bijgeschreven.
Benjamin wil graag weten over hoeveel geld hij per 1 januari 2015 kan beschikken. 1 Bereken de eindwaarde van de stortingen per 1 januari 2015.
2 Bereken hoeveel interest hij in die jaren in totaal heeft ontvangen.
Het toepassingsgebied van contante waarde en eindwaarde kan veel breder worden ingezet bij onderwerpen zoals waardebepaling van ondernemingen, liquiditeits-/ belastingplanning,
voor een breder toepassingsgebied kan meer betekenis gegeven worden aan de concepten binnen de lesstof voor leerlingen.
Bovenstaande problematiek heb ik geverifieerd bij diverse collegae van mijn sectie alsook mijn wpb. Een bevestiging voor mij is geweest dat leerlingen die deze stof lastig vonden mij verzocht hebben om de laatste les voor de toets volledig te wijden aan samengestelde en enkelvoudige interest. Dit omdat dit als ‘lastiger’ werd ervaren dan de andere hoofdstukken voor de toets. Met mijn wpb heb ik uitgebreid gesproken over dit onderwerp waarbij besproken is dat leerlingen niet beschikken over een gestructureerde methode om dergelijke vraagstukken op te lossen. Ze missen het vermogen om een vraag grondig te lezen en vervolgens het juiste oplossingspad te kiezen. In Vwo-5 zal dezelfde stof worden herhaald en wordt een gedeelte van de toetsvragen ingevuld met vragen van samengesteld en enkelvoudig interest. Uit overleg met mijn wpb blijkt dat de leerlingen structureel slecht scoren op dit onderwerp. De toets van Vwo5 van vorig jaar bevestigt dat de leerlingen punten laten liggen bij dit onderwerp. (Bijlage 1)
De probleemstelling die uit bovenstaande naar voren komt is:
- leerlingen bezitten geen gestructureerd oplossingspad om complexe rekenvaardigheden op te lossen
- leerlingen vinden het moeilijk bestaande wiskundige kennis in economische context te gebruiken
- leerlingen geven niet altijd antwoord op de vraag
- leerlingen moeten voldoende betekenis en waarde kunnen geven aan de lesstof
Probleemanalyse
Wat zijn de oorzaken van het feit dat mijn Vwo-5 klas zoveel moeite heeft met het onderwerp enkelvoudig en samengesteld interest? Hieronder een opsomming van een aantal redenen waarom leerlingen moeite hebben met rekenkundige vaardigheden in de bedrijfseconomie: • Betekenis geven
De leerlingen kunnen onvoldoende betekenis geven aan de nieuwe lesstof. Wanneer er onvoldoende betekenis is voor de leerlingen kunnen zij niet altijd even gemotiveerd zijn. Het is daarom van belang om als docent voldoende betekenis op te bouwen voor de leerlingen en een relatie te leggen met hun voorkennis. Indien leerlingen weten waarvoor ze iets moeten doen zal dit het leren makkelijker doen laten verlopen. Marzano (2011) stelt dat nieuwe kennis wordt 2
opgebouwd door verbinding te maken met bestaande kennis. Op deze wijze ontstaat er begrip bij de leerlingen zodat nieuwe geïntroduceerde begrippen duidelijk zijn en de kans tot
misconcepties wordt beperkt tot een minimum. Hiertoe zal gebruik moeten worden gemaakt van fase nul van Marzano. Hierbij dient het nut, de bruikbaarheid en toepasbaarheid van de kennis worden aangegeven bij leerlingen.
Bij leerlingen is voorkennis aanwezig over enkelvoudige en samengestelde interest echter de koppeling met contante en eindwaarde moet nog worden gerealiseerd. De methode 200% M&O biedt hierin beperkte ondersteuning in de opgaven en weinig diversiteit in de
toepassingsniveau’s van het onderwerp.
• Taalgericht vakonderwijs
De leerlingen kunnen moeite hebben met het begrijpen van teksten. Dit kan vele redenen hebben zoals het gebruik van veel vakjargon dat leerlingen (nog) niet begrijpen en of andere
Ebbens, S, Ettekoven, Effectief leren 2015
taalgerelateerde problemen zoals het veelvuldig gebruik van metaforen, de moeilijkheidsgraad van zinnen etc. Daardoor wordt het moeilijk het betoog van de leraar te volgen. “Veel leerlingen kunnen de zinnen en gebruikte woorden niet of nauwelijks aan elkaar knopen”. ( blz 3 Kneppers & Laarhoven van (2010). Taal en taalgerichtheid )
• Beperkt probleemoplossend vermogen
Van leerlingen wordt steeds meer verwacht dat zij vaardigheden ontwikkelen om zelf
oplossingen te zoeken voor problemen waar ze tegenaanlopen bij economische vraagstukken. Er is niet altijd een docent beschikbaar voor vragen en de leerlingen zullen zelf systematisch te werk moeten gaan. De centrale vraag moet zijn: Hoe pak ik het aan?
Het oplossen van problemen kan betrekking hebben op verschillende soorten problemen. Bij bedrijfseconomie gaat het vaak om berekeningen die leerlingen op basis van een korte
beschrijving moeten uitvoeren. Vaak ligt aan deze rekenkundige vraag een conceptueel model ten grondslag. Er wordt de leerlingen vanuit de methode 200% M&O geen standaardmethode aangeleerd om opgaven te maken met een hogere moeilijkheidsgraad. Een gestructureerde methode ontbreekt dus in deze als ondersteuning.
• Transfer bestaande kennis naar economische context
Leerlingen vinden het moeilijk om basiskennis rekenen toe te passen in een economische context. In de literatuur kunnen diverse oorzaken gevonden worden die van invloed kunnen zijn op het proces waarbij leerlingen moeilijkheden ondervinden om bestaande kennis, informatie en vaardigheden te kunnen toepassen in een nieuwe context. Eigenlijk kun je hier spreken van het ontbreken van transfer: kennis geleerd in één situatie (met specifieke condities) kunnen
gebruiken in andere situaties (onder andere condities). Hierdoor kunnen er misconcepties 3
ontstaan waardoor de nieuwe lesstof foutief geïnterpreteerd wordt door de leerlingen. Het concept ‘rente over rente’ is bekend bij de leerlingen, echter ontbreekt het hen aan voldoende economische context om hun kennis toe te kunnen passen bij concepten als eindwaarde en contante waarde. Het oplossen van vraagstukken in economische termen als eindwaarde en contante waarde berekeningen vereist een goed ontwikkeld probleemoplossend vermogen van leerlingen.4
Verkenning van oplossingen
Aansluiting zoeken met de belevingswereld.
Om betekenis te kunnen geven aan de leerstof moeten leerlingen eigenlijk de vier vragen van Perkins kunnen beantwoorden. Deze vragen zijn: wat is het doel van de kennis, wat zijn de kenmerken hiervan, kan ik voorbeelden geven en wat is het maatschappelijk belang ervan. Het is daarom van belang om hiermee rekening te houden in het lesontwerp. Daarbij biedt ‘betekenis geven’ aan de lesstof mogelijkheden om aan te sluiten bij de voorkennis van leerlingen.
Wanneer de lesdoelen van een lesontwerp aansluiten bij de al aanwezige kennis en ervaring en de voorkennis wordt geactiveerd, zal de nieuwe stof beter beklijven omdat er een relatie kan worden gelegd met de reeds aanwezige kennis. 5
Het inzetten van instrumenten biedt de mogelijkheid om bestaande kennis af te stemmen op nieuwe kennis en geeft betekenisvolheid aan de leerstof. Dit laatste kan middels gebruik van tabellen, taalsteun (taalgericht onderwijs). Ook context creëren kan betekenis geven. Het
Woolfolk, A, Psychology and Education 2013
3
Kneppers, L, Katern Contextrijk Economie onderwijs
4
Ebbens, S, Ettekoven, Effectief leren 2015
inzetten van een aandachtsrichter om de verbinding te leggen tussen de lesstof en lesdoelen kan ook worden gebruikt.6
Taalgericht vakonderwijs
Een manier om leerlingen opgaven beter te doen laten begrijpen en laten lezen is het inzetten van taalgericht vakonderwijs. Met name voor taalzwakke leerlingen kan dit een oplossing bieden. Taalgerichte vaklessen zijn te herkennen aan drie kenmerken namelijk interactie, contextrijk onderwijs en bieden van taalsteun. 7
De essentie van taalgericht onderwijs is het verschil in niveaus in voorkennis bij leerlingen verkleinen. Deze verschillen kunnen ontstaan door verschillende referentiekaders, contexten en associaties van leerlingen. Indien tijdens het gebruik van didactiek onvoldoende aandacht uitgaat naar aansluiting op voorkennis en de nieuwe stof afgebakend en beperkt tot het boek blijft, is de kans groot dat de lesstof onvoldoende betekenis heeft voor de leerlingen.
In essentie gaat het om verwerving van specifieke vakkennis waarbij leerlingen de stap moeten zetten van DAT (dagelijks algemeen taalgebruik) naar CAT ( cognitief academisch taalgebruik) zoals schooltaal. Docenten kunnen door het gebruik van het kwadrantenmodel van Cummins (1979) theoretisch ondersteuning vinden in het ontwerpen van context binnen taalgericht onderwijs.
Transfer bestaande kennis naar economische context
Leerlingen ervaren regelmatig problemen wanneer ze rekenvaardigheden moeten gebruiken in economische context . Hiervoor zijn drie redenen aan te geven. Ten eerste gaan we ervan uit 8
dat leerlingen de eindtermen van het basisonderwijs hebben gehaald. We gaan ervan uit dat leerlingen basisvaardigheden zoals berekenen van percentages beheersen. Dit blijkt niet altijd het geval hetgeen blijkt uit het onderzoek tijdens het opstellen van Katern ‘Rekenen bij
economie’. Ten tweede is er sprake van systeemscheiding waarbij leerlingen heuristiek van de wiskundeles niet herkennen in economische opgaven. Ten derde vinden leerlingen het lastig om bestaande kennis in economische context te gebruiken.
Bovenstaande vereist aanvullende hulp voor de leerlingen waarbij er een oplossingsstrategie moet worden aangereikt. L. Kneppers stelt dat wanneer we leerlingen voorzien van een stappenplan dit als hulpmiddel kan fungeren.
Beperkt oplossend vermogen
Bij het oplossen van problemen bij bedrijfseconomie gaat het om berekeningen die leerlingen op basis van een korte probleemanalyse moeten oplossen. Meestal ligt aan deze berekeningen een formule of concept ten grondslag. F. Vernooij heeft met zijn artikel ‘Probleemoplossen als 9
vaardigheid’ een systematiek ontwikkeld om vraagstukken op een logische wijze te kunnen maken. Bij het oplossen van rekenkundige problemen, stelt hij, gaat het om de volgende logische stappen:
1. Oriëntatie op het probleem; wat wordt er gevraagd?
2. Analyse van het probleem; hoe ligt het verband tussen de onbekende en de beschikbare gegevens?
3. Planning van de uitwerking; welke stappen moet ik in welke volgorde zetten? 4. Berekening van de uitkomst; welke getallen vul ik in de diverse rekenstappen in? 5. Controle van het proces; ben ik niets vergeten of heb ik niets verkeerd gedaan?
6. Evaluatie van het resultaat; wat heb ik geleerd en hoe past dit in kennis die ik eerder heb verworven?
Ebbens, S, Ettekoven, Effectief leren 2015
6
Hajer, M., & Meestringa, T. (2009). Handboek taalgericht vakonderwijs. Bussum: Coutinho.
7
Kneppers, L, Katern Rekenen bij economie
8
Vernooij, F. (2003). Probleemoplossen als vaardigheid. Tijdschrift voor het Economisch Onderwijs, nummer 3.
Keuze van oplossingsstrategie
In mijn interventie wil ik de leerlingen het stappenplan van F. Vernooij aanleren. Dit stappenplan is afgestemd op rekenkundige vraagstukken in de bedrijfseconomie om deze op een logische wijze op te kunnen lossen. Daarnaast is de systematiek probleemoplossen vastgelegd in het
examenprogramma voor bedrijfseconomie in subdomein A5’ strategische vaardigheden’. De oplossingsstrategie van L. Kneppers is met name van toepassing op economische
vraagstukken. Hierbij gaat het vaak om redeneringen die leerlingen op de een of andere manier moeten formuleren. De rekenkundige variant van F. Vernooij is daarmee meer van toepassing op mijn casus.
Mijn huidige Vwo-5 klas bestaat uit 14 leerlingen met Nederlands als moedertaal. Zij hebben weinig moeite met taligheid en begrijpen de teksten in het boek meestal. Incidenteel komt het voor dat zij een term niet begrijpen. Dit is echter meer uitzondering dan regel. De oplossing van een interventie op het gebied van taalgericht vakonderwijs zal in deze klas minder resultaat hebben.
Ontwerphypothese
Op basis van de analyse van voorgaande paragrafen kom ik tot de volgende ontwerphypothese:
“Wanneer leerlingen van Vwo-5 in de drie interventielessen het stappenplan van Fons Vernooij 10
uitproberen zullen zij hogere resultaten behalen op vragen over enkel- en samengesteld interest (leerresultaat) en zullen zij meer vertrouwen krijgen in het zelfstandig oplossen van deze
vraagstukken (leergedrag)”
Ontwerpregels
Om mijn oplossing de leerlingen zelfstandig te leren het stappenplan van Vernooij te laten gebruiken zal het moeten voldoen aan de volgende ontwerpregels:
1. De leerlingen zien het nut van samengestelde en enkelvoudige interest aan de hand van de toepassingsmogelijkheden
2. De leerlingen leren het stappenplan van Fons Vernooij om opdrachten over enkelvoudig en samengesteld interest aan de hand van het stappenplan te kunnen oplossen
3. Het aanleren van het stappenplan zal gebaseerd zijn op het “driefasenmodel doen” van Marzano & Miedema in dimensie 2, namelijk (i) het achterhalen van het stappenplan, (ii) het uitproberen van het stappenplan en (iii) het automatiseren
Lesontwerpen
Les 1Voor het aanleren van het stappenplan van Vernooij maak ik gebruik van 3 lessen van 45 minuten. Doordat de lesstof reeds in Vwo-4 behandeld is wordt tijdens de eerste les als aandachtsrichter een Ikea ‘complexe’ montage handleiding van een kast geprojecteerd. Door de leerlingen het belang te laten inzien van een handleiding wordt context gecreëerd en tracht ik nut en noodzaak van het stappenplan te laten inzien. Daarna zal ik starten met de uitleg van het programma en het benoemen van de leerdoelen van de lessenserie. Hier sta ik stil bij de verschillende
toepassingsniveaus van diverse interestvarianten. Dit om het nut te laten inzien hiervan en zo
Vernooij, F. (2003). Probleemoplossen als vaardigheid. Tijdschrift voor het Economisch Onderwijs, nummer 3.
betekenis op te bouwen bij de leerlingen. Gedurende de uitleg zal ik hardop denkend een voorbeeldopgave voordoen. Tijdens deze uitleg zullen de leerlingen individueel de stappen noteren die ik neem om tot een oplossing te komen. Met de werkvorm denken-delen-uitwisselen zullen de genoteerde stappen vergeleken worden in drietallen. Na deze uitwisseling wordt het stappenplan op het bord geschreven.
Hierna moeten de leerlingen in dezelfde groepjes een opgave ( bijlage 6) uitwerken waarbij ze de genomen stappen noteren. Tijdens de afsluiting vraag ik de leerlingen naar het nut en effect van stappenplan en enkelvoudige en samengestelde interest toepassingen. Ook informeer ik naar wat ze nog als moeilijk ervaren en in welke situaties.
Les 2
Na de introductie zal in deze les met name invulling worden gegeven aan het verder uitproberen en verfijnen van het stappenplan van Vernooij. Als aandachtsrichter gebruik ik een projectie van het stappenplan van de vorige les van de leerlingen. Als deze incompleet is vul ik deze aan met het stappenplan van Vernooij. Vervolgens richt ik mij de eerste helft van de les op de eerste drie stappen van het stappenplan namelijk oriëntatie, analyse en planning. Aan de hand van een toetsopgave (bijlage 6) vraag ik de leerlingen een oriëntatie- , analyse- en planningspad te maken. Zij moeten de beschikbare en nog te berekenen gegevens identificeren en een
oplossingspad formuleren. Hiermee laat ik de leerlingen nadenken over de inhoudelijkheid van deze stappen zodat in het vervolg van de les de leerlingen zelfstandig de rekenopgave kunnen maken. Daarna volgt het uitwerken waarbij de eerste 5 stappen van het stappenplan expliciet moet worden gedemonstreerd. Tijdens de afronding zullen in de nabespreking klassikaal de verschillende oplossingsmogelijkheden worden geëvalueerd.
Les 3
De derde les is de afronding van mijn lessenserie. Hierin laat ik de leerlingen een toetsvraag maken waarbij ze de geleerde stappen noteren bij hun antwoorden. Hiermee kan ik meten hoe de leerlingen het stappenplan toepassen en met welk resultaat. Het meten van het leergedrag en vertrouwen zal ik meten door de leerlingen het learner report te laten invullen.
Onderbouwing lesopzet ( verbinding met ontwerp regels)
Voor het aanleren van deze oplossingsstrategie ga ik gebruik maken van het driefasen model bij “doen” in dimensie 2 van R. Marzano , “het verwerven en integreren van nieuwe kennis”. In deze 11
dimensie staat het aanleren van twee vormen van kennis centraal namelijk de declaratieve en procedurele.
Declaratieve kennis betreft informatie die leerlingen moeten kennen: woorden, regels
en principes. Procedurele kennis is kennis over hetgeen leerlingen moeten doen: handelingen. Dit schema heeft een logische opbouw voor het aanleren van nieuwe kennis bij de
leerlingen.
Het aanleren van een nieuwe vaardigheid gebeurt door het volgen van de drie fasen in de driehoek “doen”. Elke les volgt een fase uit het model aangevuld met een nulfase. De
Marzano, R. Leren in 5 dimensies 2011
ontwerpregels voor de eerste les bestaan namelijk uit het achterhalen van het doel en nut van samengestelde en enkelvoudige interest aan de hand van de toepassingsmogelijkheden en het achterhalen van het stappenplan. Hierbij maken de leerlingen kennis met het stappenplan en de vaardigheden. Er zijn hier zijn twee types aanpak mogelijk, namelijk dat de docent het
stappenplan hardop denkend voordoet (deductief) of dat de leerlingen geactiveerd worden om het stappenplan zelf te achterhalen (inductief). Bij het achterhalen van het nut van enkelvoudige en samengestelde interest maak ik gebruik van samenwerkend leren. Volgens Ebben en Ettekoven leidt samenwerkend leren tot effectief leren. Hierbij maak ik gebruik van
“denken-delen-uitwisselen”. Deze samenwerkingsstructuur is met name geschikt voor lessen waarbij denkvragen gesteld worden die net iets belangrijker zijn dan de gewone controlevragen( Ebben en Ettekoven, 2015, p133). In fase 2 gaan de leerlingen het stappenplan uitproberen en verder verfijnen. Hierbij ligt de nadruk op het begrijpen van de stappen en het inzien welke stappen er benodigd zijn. Ook hier maak ik gebruik van de samenwerkingsvorm denken-delen-uitwisselen. Aan fase 3 moet de meeste tijd een aandacht worden besteed. Dit is het breedste gedeelte van de driehoek. Tevens is het de belangrijkste fase waarbij de leerlingen veel moeten oefenen met het stappenplan om de geleerde kennis te automatiseren.
De zes lesfasen van Ebbens zullen de basis vormen van mijn lesontwerp. Deze zijn: (1) aandacht op de doelen van de les richten en aansluiten bij voorkennis ophalen, (2) uitleg geven, (3) nagaan of inhoud is overgekomen, (4) instructie geven op zelfwerkzaamheid, (5) begeleiden van
zelfwerkzaamheid en (6) het afronden van de les ( bijlage 7). Daarnaast zal ik leerlingen bewegen om actief met de stof bezig te laten zijn. Bijvoorbeeld door middel van samenwerkend leren, denken-delen-uitwisselen, de leerling produceert zelf kennis. Volgens Bruner draagt een actief 12
leren setting bij aan het doceren van nieuwe concepten aan leerlingen. De antwoorden kunnen met elkaar worden vergeleken en is er ruimte om te discussiëren met elkaar om het juiste
antwoord te kiezen. Ik zie dit als een goede bijdrage tot het doel het stappenplan aan te leren bij de leerlingen.
In mijn lessenserie staat het aanleren van het stappenplan van Vernooij centraal. De totale lessenserie zal 135 minuten in beslag nemen en hierin zullen alle stappen behandeld worden. De vaardigheid om het stappenplan op de juiste wijze te gebruiken zal ik de leerlingen aanleren met de didactiek van Marzano & Miedema dimensie 2: nieuwe kennis verwerven en integreren. Ik 13
sluit hiermee aan bij ontwerpregel 3. In de eerste les wordt betekenis gegeven aan het stappenplan en de samengestelde interest. Daarna wordt het stappenplan achterhaald naar aanleiding van een voorbeeld dat ik hardop denkend voordoe. Vervolgens gaan ze het
stappenplan uitproberen middels een eenvoudige opgave. In de tweede les gaan de leerlingen het stappenplan verder uitproberen en verfijnen. Daarnaast wil ik dat de leerlingen een actieve
bijdrage leveren in de les omdat het aanleren van nieuwe vaardigheden alleen beklijft wanneer ze er actief mee hebben geoefend. Om dit te realiseren gebruik ik veelvuldig verschillende actieve werkvormen zoals denken delen en uitwisselen, samenwerkend leren in groepjes en klassikale evaluatie. Het automatiseren wordt aangeleerd tijdens het einde van de 2e les en het begin van les 3. Les 3 betreft de afsluiting van de lessenserie waarin de leerlingen door middel van een toets hun aangeleerde vaardigheden kunnen toetsen en verder automatiseren.
Onderzoeksopzet
Het resultaat van mijn ontwerp ga ik meten op twee gebieden namelijk op leerresultaten en leergedrag. Mijn onderzoeksgroep is een Vwo-5 klas van 14 leerlingen en mijn controlegroep is een Vwo-5 klas uit schooljaar 2017-2018. De controleklas heeft onderwijs mogen ontvangen van mijn wpb, niet van mij.
Bruner, J. (1961). The act of discovery. Harvard Educational Review, 21-32.
12
Marzano & Miedema (2011). Dimensie 2: nieuwe kennis verwerven en integreren
Beschrijving van onderzoeksmethodes
Het effect van mijn interventie op het verwachte leerresultaat ga ik meten aan de hand van een vergelijking tussen een nog af te nemen toets en een toetsopgave van een Vwo-5 klas van vorig jaar. De klas waar ik de interventie zal uitvoeren zal aan het eind van de lessen een vergelijkbare toets krijgen met soortgelijke opgaven. Door toekenning van punten per deelvraag kan ik een vergelijk maken tussen de klassen en zien of de interventie vruchten afgeworpen heeft. Om het effect te meten van de interventie op het leergedrag van de leerlingen zal ik gebruik maken van de vrije variant van een learner report. Ik zal deze afnemen na afronding van de laatste les in de reeks en me inhoudelijk concentreren op maximaal 8 vragen die gericht zijn op het effect van het aanleren van een stappenplan. Hiermee tracht ik inzicht te krijgen in het vraagstuk of de interventie impact heeft op het zelfvertrouwen van de leerlingen.
Meten van leerresultaten aan de hand van toetsopgave
Om een analyse te kunnen maken van de leerresultaten heb ik de toetsresultaten van een Vwo-5 klas met 8 leerlingen van vorig jaar gemeten. Hierbij heb ik mij beperkt tot de vragen in de toets over samengestelde en enkelvoudige interest. Ik heb gekeken wat de scores zijn geweest per vraag en als laatste rubriek de totale score in % van de maximaal te behalen punten
weergegeven. Ik zie dit als een nulmeting van de klas. Een gemiddelde score van 61%. Mijn Vwo-5 klas alwaar ik de interventie pleeg zal een opgave krijgen identiek aan de Vwo-5 klas van de nulmeting. Hierbij zal ik zowel het aantal vragen als de complexiteit zo goed mogelijk proberen te benaderen.
Meten van het leergedrag met learner report
Om leereffecten te meten is een learner report een goed instrument om te gebruiken. Het learner report is een instrument om leereffecten te achterhalen die niet of moeilijk objectief te meten zijn zoals houding, zelfkennis en inzicht. Het learner report bestaat uit 8 halfopen vragen gericht om 14
het effect van het gedrag van de leerlingen op hun vertrouwen te meten na het aanleren van het stappenplan.
Doordat ik op gedragsniveau wil gaan meten zal ik mij bij de evaluatie richten op de uitkomsten die betrekking hebben op het effect dat het aanleren van het stappenplan heeft gehad op het vertrouwen van de leerling.
Validiteit en betrouwbaarheid
De conclusies en metingen uit het learner report zijn valide en betrouwbaar omdat het instrument meet wat de leerlingen zelf rapporteren over de lessenserie en hun ervaringen met het
stappenplan.
De validiteit en betrouwbaarheid van de toets is geborgd omdat het niveau van de toets
overeenkomt met het niveau van de nulmeting. Het aantal vragen is aan de lage kant maar dit is gezien het korte tijdsbestek van deze interventie voldoende en wederom afgestemd op het aantal vragen van de nulmeting. De beschikbare tijd en aard van de vraagstelling is overeenkomstig aan de parameters van de nulmeting. Op basis van de gemaakte toets zal een cijferanalyse worden
Janssen, T.,Rijlaarsdam ,G., 1996, Students as self-assessors. Learning experiences of literature teaching in
14
uitgevoerd met behulp van een spreadsheet. De toetsuitslagen van beide Vwo-5 klassen zullen in deze sheet worden opgenomen en met elkaar vergeleken worden.
Uitvoering van lessenserie
De lessenserie is een reguliere herhaling van de lesstof uit Vwo-4 en is verdeeld over drie lessen die achtereenvolgens gegeven zijn in week 50 en 51. Doordat het onderwerp enkelvoudig en samengestelde interest pas na de kerst gegeven zou worden, is er in het programma een wisseling van de hoofdstukken geweest. Dit omdat het onderwerp anders buiten mijn stage zou vallen. Hierover is wat onduidelijkheid geweest bij de leerlingen omdat afgesproken was dat de wpb dit via Magister zou communiceren met de leerlingen. Ik heb de indruk dat dit een licht negatief effect heeft gehad op de uitvoering van mijn eerste les in de lessenserie. De leerlingen waren wat onrustig en waren niet zo gemotiveerd als ik van hen gewend ben. Gedurende de overige lessenserie herstelde dit zich weer.
Les 1
De eerste les van de lessenserie heb ik uitgevoerd op dinsdag 11 december. Helaas waren er 4 leerlingen afwezig. Aan het begin van de les heb ik de leerlingen het doel van de lessenserie uitgelegd. Ik heb hiervoor een aandachtsrichter gebruikt om het nut van een stappenplan voor berekeningen met enkelvoudige en samengestelde interest te laten inzien. Als aandachtsrichter heb ik een montage handleiding gebruikt van een ingewikkelde Ikea kast. Dit bleek een goede start om de betekenis van het stappenplan bij de leerlingen te laten inzien. Daarna heb ik een rekenopgave (bijlage 2) hardop voorgedaan waarbij de leerlingen in groepjes moesten noteren welke stappen ik genomen heb om tot een oplossing te komen. Het kostte hierna veel tijd om de door de leerlingen genoteerde stappen op het bord te zetten. Klassikaal is er gekozen voor
stappenplan nummer 2 waarbij ik op het eind een controlestap heb toegevoegd na overleg met de klas. Vervolgens laat ik de leerlingen in dezelfde groepjes een opgave maken waarbij de genomen stappen ook worden genoteerd. Aan het einde van de les heb ik iets tijd tekort om te evalueren. Hier heb ik gekozen voor een samenvatting van de veel voorkomende problemen en herhaald wat we de volgende les gaan doen.
Les 2
Bij de start van de tweede les heb ik gebruik gemaakt van een foto van het stappenplan van de dag ervoor. Deze heb ik op de beamer gezet en klassikaal verfijnd tot het stappenplan van
Vernooij. Door nogmaals een herhalingsopdracht te laten maken waarbij de leerlingen de stappen noteren kunnen ze het stappenplan verder uitproberen. Het accent van deze les moest erop liggen het stappenplan verder te verfijnen en uit te proberen. Ik heb hierbij gebruik gemaakt van
uitwerking in groepjes van drietallen. De stappen die ieder groepje heeft genomen worden in de tweede helft van de les gebruikt om tot een oplossing te komen. Bij de afsluiting van de les wordt stilgestaan bij de gebruiksmogelijkheden van het stappenplan en enkelvoudige en samengestelde interest.
Les 3
Deze les ben ik begonnen met een korte samenvatting van voorgaande lessen. Het resultaat van het stappenplan van de leerlingen uit de eerste twee lessen heb ik wederom kort via de beamer gepresenteerd. Vervolgens hebben de leerlingen een toetsopgave gemaakt waarvoor zij 25 minuten de tijd hadden. Dit bleek voor veel leerlingen te weinig tijd te zijn om de drie vragen te kunnen beantwoorden. Uiteindelijk heb ik ze 5 tot 10 minuten extra de tijd gegeven. Dit ging echter ten koste van de tijd die de leerlingen hadden om het learnerreport in te vullen. Dit is opgelost door hiervoor een gedeelte van hun pauze te gebruiken.
Evaluatie van lessenserie
De lessenserie heb ik grotendeels volgens het ontwerp uitgevoerd. De gebruikte didactiek zoals hardop denken en samenwerkend leren zijn de leerlingen niet vreemd en heb ik reeds in eerdere lessen toegepast. Sommige onderdelen hebben minder de aandacht gehad dan van te voren gepland door tijdgebrek. Doordat er wat onduidelijkheid was bij de leerlingen over een wijziging van de te behandelen stof vond ik ze in de eerste les minder gefocust en gemotiveerd. Daarbij komt natuurlijk dat deze lessenserie is gegeven in de laatste week voor hun kerstvakantie en zij daardoor ook bezig waren met andere dingen zoals het kerstfeest en -diner . Naar mijn eerste
indruk is het gelukt om tijdens de lessenserie de leerlingen de gebruikersmogelijkheden van het stappenplan duidelijk te maken. Minder goed gelukt is het aanleren van het stappenplan. Leerlingen hebben om dit te automatiseren simpelweg meer tijd nodig.
Presentatie en analyse van resultaten
De resultaten van de interventie en lessenserie zijn op twee manieren gemeten, namelijk: 1. De leerresultaten met behulp van een toets
2. Het leergedrag met behulp van een learner report en analyse van de antwoorden. 1. De leerresultaten met behulp van een toets.
In tabel 1 zijn de toetsresultaten weergegeven in relatie tot de nulmeting. Van de 14 leerlingen zijn er slechts 5 die een voldoende hebben gehaald. Voor de analyse ben ik uitgegaan van de
gemiddelden om een beter vergelijk te maken met de nulmeting. Daarnaast komt het leerlingen aantal van de nulmeting niet overeen met mijn interventieklas. Als afwijking op de
beoordelingscriteria waarbij veelal gebruik wordt gemaakt van een correctie middels een N-factor heb ik de scores ten opzichte van het totaal te behalen punten genomen, zowel bij de afgenomen toets als bij de nulmeting, om tot een objectief vergelijk te komen. Dit is te verantwoorden doordat beide toetsen vergelijkbaar zijn qua moeilijkheidsgraad en de randvoorwaarden tijd en materiaal gelijk zijn geweest. De uitkomst van de interventie leidt tot een gemiddelde leerlingenscore van 6,3, slechts 0,2 hoger dan de nulmeting van de Vwo-5 klas van 2017.
Tabel 1: toetsresultaten
Gemiddelde scores op basis van denkvaardigheden
De gemiddelde scores van de vragen heb ik in tabel 2 grafisch weergegeven. Hieruit blijkt dat vraag 1 en 2 goed gemaakt zijn. Vraag 1 is een toepassingsvraagstuk over de eindwaarde van een rente. Deze is tijdens de lessenserie uitvoerig behandeld. Vraag 2 is een inzichtsvraag over
samenstelling van en verschil tussen enkelvoudige en samengestelde interest. Ook dit onderwerp is tijdens de lessenserie behandeld en visueel gemaakt door middel van een tabel in een
Powerpoint dia. Uit opgave drie, tevens een toepassingsvraag, blijkt dat leerlingen het toch lastig vinden om het juiste aantal termijnen te berekenen. Tijdens de lessenserie is hier uitvoerig bij stilgestaan door tijdens het stappenplan een tijdlijn te tekenen. Op de toetsopgave heb ik de leerlingen voorzien van een tijdlijn die zij zelf alleen nog in moesten vullen. Zes van de 14 leerlingen hebben hiervan gebruik gemaakt. Dit is meer dan bij mijn controlegroep. Opgave 3 is het slechts gemaakt.
Tabel 2:
gemiddelde score per vraag
Vergelijking voor- en nameting
Uit de vergelijking tussen de voor- en nameting blijkt een verschil van slechts 0,2 punt. Dit is grafisch weergegeven in tabel 3. De nulmeting is gebaseerd op een gemiddelde score van een toets van een drietal vergelijkbare vragen die door een Vwo-5 klas van 8 leerlingen in 2017 is gemaakt. Mijn huidige klas heeft 14 leerlingen waarvan 3 ingestroomd zijn van Havo 5 en 1 nieuwe leerling door emigratie uit de Verenigde Staten. Wat de instroom is geweest in de Vwo-5 klas van de nulmeting is helaas niet meer achterhalen.
Tabel 3: voor- en na meting
2. Het leergedrag met behulp van een learner report en analyse van de antwoorden.
Om het leergedrag van de leerlingen te toetsen heb ik na de lessenserie een learner report (bijlage 3) laten invullen. De antwoorden per item heb ik gegroepeerd in verschillende categorieën
weergegeven in bijlage 4. Een voorbeeld van een ingevuld learnerreport heb ik in bijlage 5 weergegeven.
Interpretatie van de antwoorden van het learner report:
• 10 van de 14 leerlingen geven aan meer vertrouwen te hebben gekregen door gebruik van het stappenplan.
• Ruim meer dan de helft van de leerlingen (8) geeft aan de lessenserie over het stappenplan nuttig te vinden
• 2 van de 14 leerlingen heeft de lessenserie als overbodig gezien en ziet geen voordelen • Een ruime meerderheid (11) van de leerlingen ziet mogelijkheden om het stappenplan te
gebruiken bij andere vakken
• ‘Overzicht’, ‘structuur’ en ‘handig’ waren de meest voorkomende reacties.
De vraag die aansluit bij mijn ontwerp hypothese namelijk of het stappenplan bijdraagt aan het zelfvertrouwen van de leerlingen is de belangrijkste vraag van het learner report. Hierop gaven 10 van de 14 leerlingen een bevestigend antwoord. Wat mij echter bevreemd is dat slechts 8 van de 14 leerlingen de lessenserie nuttig vinden. Gevoelsmatig zou dit hoger moeten liggen rond het aantal leerlingen dat meer zelfvertrouwen heeft gekregen door het aanleren van het stappenplan. Dat ruim de meerderheid namelijk 11 van de 14 leerlingen mogelijkheden ziet om het stappenplan te gebruiken bij andere vakken past qua aantal beter bij de resultaten.
Conclusie en discussie
Ontwerphypothese:“Wanneer leerlingen van Vwo-5 in de drie interventielessen het stappenplan van Fons Vernooij 15
uitproberen zullen zij hogere resultaten behalen op vragen over enkel- en samengesteld interest (leerresultaat) en zullen zij meer vertrouwen krijgen in het zelfstandig oplossen van deze
vraagstukken (leergedrag)”
Volgens deze hypothese zouden leerlingen door het aanleren van het stappenplan meer vertrouwen krijgen in het zelfstandig oplossen van vraagstukken over enkel- en samengesteld interest. Daarbij zouden ze hogere resultaten behalen op toepassingsvragen over enkel- en samengesteld interest.
Op basis van mijn onderzoeksresultaten kan ik concluderen dat mijn leerlingen na het volgen van de lessenserie gemiddeld een hogere score hebben gehaald op de opgaven enkel- en
samengesteld interest. De gemiddelde score in mijn interventieklas lag 0,2 punt hoger dan de klas van mijn nulmeting. Een kanttekening die ik wil maken is dat mijn interventieklas geen formeel toetsmoment had en dat de toets die ik afgenomen heb als formatief gezien kan worden. Deze toets is een dag na de tweede interventieles afgenomen. De voorbereiding zal dus beperkt moeten zijn geweest. De klas van mijn nulmeting heeft wel een formeel toetsmoment gekend en heeft zich hierop kunnen voorbereiden. Daarnaast is het natuurlijk maar de vraag of leerlingen ook daadwerkelijk het stappenplan hebben gebruikt tijdens de toetsopgave. Het kan natuurlijk ook zo zijn dat ze door middel van de herhalingslessen voldoende structuur en houvast hebben gekregen om de toets te maken met een licht hogere toetsscore dan mijn nulmeting.
Daarnaast kan ik op basis van mijn onderzoeksresultaten concluderen dat het hanteren van een stappenplan leerlingen meer vertrouwen geeft om zelfstandig een opgave te kunnen oplossen. Daarbij komt dat een merendeel van de leerlingen de lessen nuttig vond. Dit bleek uit
Vernooij, F. (2003). Probleemoplossen als vaardigheid. Tijdschrift voor het Economisch Onderwijs, nummer 3.
veelvoorkomende reacties als “overzicht’” , “structuur” en “handig”. Samenvattend kan ik stellen dat het beoogde effect van mijn lessenserie om hogere resultaten te behalen op vragen over enkel- en samengesteld interest en daarbij meer vertrouwen bij leerlingen te krijgen in het zelfstandig oplossen van deze vraagstukken, positief is geweest.
Suggesties voor herontwerp en onderzoek
Hieronder volgen enkele suggesties voor aanpassing van het ontwerp en meetinstrumenten: Aanpassingen in het ontwerp:
1. Het uitbreiden van de lessenserie. De lessenserie is uitgevoerd in een drietal lessen van 45 minuten. Voor het inslijpen/automatiseren van oplossingsvaardigheden zoals het aanleren van een stappenplan zouden leerlingen meer tijd moeten hebben. Om de oplossingsstrategie eigen te maken is een korte herhaling in de lessen na behandeling van de lesstof een vereiste. Ik verwacht dat het leergedrag en -resultaat dan sterker zijn.
2. In mijn onderzoek naar het leergedrag van de leerlingen is slechts één meting gedaan naar vertrouwen. In het herontwerp zou ik gebruik maken van een nulmeting. Ook zou ik mijn vraagstelling aanpassen aan relevantie tot het onderwerp vertrouwen bij de leerlingen. Het effect van de lessenserie op het leergedrag is dan beter zichtbaar.
3. De meting op het leerresultaat zou ik anders willen uitvoeren. In plaats van een Vwo-5 klas van het jaar ervoor als nulmeting te gebruiken zou ik deze binnen mijn eigen onderzoeksgroep afnemen. Op deze wijze kan op individueel niveau het leerresultaat inzichtelijk worden gemaakt.
Reflectie en terugblik
Het uiteindelijke leerresultaat van de lessenserie is met 0,2 punt marginaal beter dan de nulmeting. Het resultaat had hoger kunnen zijn indien de leerlingen in fase 3 meer tijd hadden gehad om te automatiseren door te oefenen met het stappenplan. Uiteindelijk blijkt dat om de leerlingen een nieuwe oplossingsstrategie aan te leren drie lessen van 45 minuten erg kort is. Met name de laatste en belangrijkste fase, namelijk het oefenen en inslijpen van een nieuwe
vaardigheid, is vanwege tijdgebrek onderbelicht gebleven.
In de gehele lessenserie heb ik door ruim in vormen van instructie af te wisselen en verschillende werkvormen te gebruiken een drietal actieve lessen kunnen geven. Het samenwerkend leren heeft hier sterk aan bijgedragen en het leerrendement verhoogd . Doordat de leerlingen actief met de 16
stof bezig waren en er een hoge time on tak was heb ik dit als positief ervaren. Het achterhalen van het stappenplan in les 1 door middel van het hardop denkend voordoen van een opdracht heeft echter meer tijd gekost dan van te voren door mij ingeschat. Positief vond ik dat de
leerlingen serieus bezig waren met de opdracht en er uiteindelijk 3 verschillende stappenplannen op het whiteboard beschreven stonden. Dit gaf mij als docent voldoende basis om op voort te borduren. Les 2 is verlopen conform mijn lesontwerp. De leerlingen hebben samen kunnen oefenen en het stappenplan is uiteindelijk zoals die van Vernooij vastgesteld. De lestijd in les 3 bleek uiteindelijk te kort om zowel de toets als het learner report door de leerlingen te laten maken. Achteraf bezien had ik het learner report de dag erna ook door de leerlingen kunnen laten invullen in een beschikbaar domeinuur.
Naast het feit dat de leerlingen wat hebben opgestoken van de lessenserie ben ik ook veel wijzer geworden. Zo was mij niet bekend dat oplossingsvaardigheden niet of nauwelijks onderwezen worden in het voortgezet onderwijs. Het gebrek aan oplossingsvaardigheden en structuur bleek uiteindelijk de reden voor mijn onderzoek. Het was fascinerend om te zien hoe betrokken de leerlingen tijdens de ontwerp lessen waren. Het gebruik van stappenplannen is zinvol voor de leerlingen om een gestructureerde oplossingsmethode aan te leren. Ik zal dit in de toekomst ook vaker gebruiken. Ik zal dan verschillende onderdelen van deze lessenserie opnieuw gebruiken. De
Ebbens, S, Ettekoven, Effectief leren 2015
leerlingen worden gemotiveerd bij aansprekende voorbeelden en samenwerkend leren. Wel dient extra aandacht te worden gegeven aan het automatiseren van de vaardigheden en het
Tijdspad
In onderstaand tabel heb ik een tijdsplanning per week opgesteld voor mijn ontwerp onderzoek.
Bijlage 1 Toetsresultaten toets Vwo5 2017
Week nr.
Wat doe ik
Van wie ben ik
afhankelijk?
44 Ontwerp notitie
Opsteller
45 Opstellen lesontwerpen
Opsteller
45 Opstellen learner report
Opsteller
45 Opstellen toets
Opsteller
47/48/49
De lessen geven
Opsteller
49 Evaluatie van de lessen
Opsteller
49 Learner report afnemen
Leerlingen en opsteller
50 Toets afnemen
Leerlingen en opsteller
51 Analiseren learner report en
toets
Opsteller
Bijlage 2 Literatuurlijst
Ebbens, S, Ettekoven, Effectief leren 2015 Woolfolk, A, Psychology and Education 2013
Kneppers, L, Katern Contextrijk Economie onderwijs Ebbens, S, Ettekoven, Effectief leren 2015
Hajer, M., & Meestringa, T. (2009). Handboek taalgericht vakonderwijs. Kneppers, L, Katern Rekenen bij economie
Vernooij, F. (2003). Probleemoplossen als vaardigheid. Tijdschrift voor het Economisch Onderwijs,
nummer 3.
Marzano, R. Leren in 5 dimensies 2011
Bijlage 3 Learner report
Beste leerlingen,
Afgelopen weken hebben we een aantal lessen besteed aan het aanleren van een stappenplan. Hieronder staan een aantal open vragen die jullie moeten invullen. Er zijn geen goede of foute antwoorden. Wat jullie belangrijk vinden mogen jullie opschrijven. Deze informatie is voor mij belangrijk om te kijken hoe jullie deze lessen hebben ervaren en hoe ik deze lessen kan verbeteren.
1. Ik heb ervaren dat als ik zelfstandig een opgave moet oplossen dat ik…..
2. Ik heb ervaren dat als ik het stappenplan volg dat ik… 1. ….
2. ….
3. Door het aanleren van het stappenplan heb ik meer/minder* ( *doorhalen wat niet van toepassing is) vertrouwen gekregen om zelfstandig een opgave te maken omdat…
4. Door het oefenen met het stappenplan heb ik geleerd dat….
5. De lessenserie over het stappenplan vond ik wel of niet* * ( *doorhalen wat niet van toepassing is) nuttig omdat…..
6. Ik verwacht dat ik het stappenplan ook buiten het vak M&O zal gebruiken. Waarom wel of waarom niet?
7. Ik weet nu na het aanleren van het stappenplan dat ik niet…… 8. Het maken van een stappenplan heeft mij geholpen om….
Bijlage 4, Learner report resultaten
Beste leerlingen,
Afgelopen weken hebben we een aantal lessen besteed aan het aanleren van een stappenplan. Hieronder staan een aantal open vragen die jullie moeten invullen. Er zijn geen goede of foute antwoorden. Wat jullie belangrijk vinden mogen jullie opschrijven. Deze informatie is voor mij belangrijk om te kijken hoe jullie deze lessen hebben ervaren en hoe ik deze lessen kan verbeteren.
1. Ik heb ervaren dat als ik zelfstandig een opgave moet oplossen dat ik….. x vaak niet weet hoe ik moet beginnen
x een vast stappenplan nodig heb x overig
2. Ik heb ervaren dat als ik het stappenplan volg dat ik… x meer overzicht heb
x makkelijk kan beginnen x gestructureerder werk x het nog steeds lastig vind x overig
3. Door het aanleren van het stappenplan heb ik meer/minder* ( *doorhalen wat niet van toepassing is) vertrouwen gekregen om zelfstandig een opgave te maken omdat…
Meer 10 leerlingen Minder 0 leerlingen Geen mening 4 leerlingen
4. Door het oefenen met het stappenplan heb ik geleerd dat…. x duidelijkheid verschaffen
x fouten voorkomen
x de vraag goed moet lezen x gestructureerd moet werken x overig
5. De lessenserie over het stappenplan vond ik wel of niet* * ( *doorhalen wat niet van toepassing is) nuttig omdat…..
Wel 8 leerlingen x meer inzicht
x handig ter ondersteuning
Niet 3 leerlingen
x omdat ik het zelf moest opstellen. x ik dit al zelf doe
Overig 3 leerlingen
x deels ja en nee. Ik moet meer oefenen x ik dit al zelf doe
6. Ik verwacht dat ik het stappenplan ook buiten het vak M&O zal gebruiken. Waarom wel of waarom niet? Wel 11 leerlingen
Nee 2 leerlingen Weet niet 1 leerling
x het biedt overzicht en duidelijkheid x denk dat het helpt.
7. Ik weet nu na het aanleren van het stappenplan dat ik niet…… x niet zomaar moet beginnen
8. Het maken van een stappenplan heeft mij geholpen om…. x alles op een rijtje krijgen
x duidelijkheid voor SI opgaven x opgaven goed te lezen
Bijlage 6 Leerlingenmateriaal
Les 1:
Opgave 1.
Je hebt een leuke bijbaan als pizzakoerier en verdient lekker. Van je salaris en fooien houd je 50 euro in maand over. Je besluit aan het begin van elke volgende maand maandelijks een
overboeking te doen naar je spaarrekening om hiervan een mooie fotocamera te kopen. a. Bereken de maandelijkse interestpercentage.
b. Wat is je saldo van de spaarrekening na 1,5 jaar bij een samengesteld interestpercentage van 3% per jaar?
Opgave 2
Je bijbaan als pizzakoerier heb je opgezegd omdat je te druk met school bent en in het
examenjaar zit. De fotocamera heb je niet aangekocht en je hebt nu een appeltje voor de dorst. Je hebt uitgerekend dat je met € 75,- in de maand redelijk kunt rondkomen. Bereken of je 12
maanden 75 op kunt nemen van het saldo van je spaarrekening berekent in opgave 3 bij een interestpercentage van 3% per jaar.
Les 2
Opgave 3
PENSIOENVOORZIENING BENJAMIN
De heer Benjamin Blokker stortte jaarlijks € 12.500 op een spaarrekening waarop 4,25%
samengestelde interest per jaar wordt vergoed. Hij deed dit voor het eerst op1 januari
2008 en voor het laatst op 1 januari 2013. De interest werd jaarlijks op 31 december, voor
het eerst in 2008, op de spaarrekening bijgeschreven.
1. Bereken de eindwaarde van de stortingen per 1 januari 2015.
2. Bereken hoeveel interest hij in die jaren in totaal heeft ontvangen.
Benjamin Blokker wil deze spaarrekening gebruiken om jaarlijks, voor het eerst op 1
januari 2015 en voor het laatst op 1 januari 2025, een uitkering als aanvulling op zijn
pensioen te ontvangen van € 10.000 per jaar. Dat doet hij door bij zijn bank een
lijfrentepolis af te sluiten. De bank vergoedt 4,25% samengestelde interest per jaar.
3. Zijn de stortingen van € 12.500 groot genoeg om de uitkeringen van
€ 10.000 te kunnen ontvangen bij deze interestvergoeding? Motiveer je antwoord
met een berekening.
Toetsopgave
Leon en Marina Verschuren zijn op 1 mei 1993 getrouwd. Op 1 mei 1998 hebben zij een
tweeling gekregen. Het huwelijk is inmiddels stukgelopen en Leon en Marina hebben
besloten om op 1 mei 2010 te gaan scheiden. Bij het overleg over de financiële gevolgen
van de scheiding is een aantal zaken afgesproken:
•
Leon en Marina hebben een gezamenlijke spaarrekening. Op 1 mei 2010 bedraagt het
opgebouwde saldo van deze spaarrekening € 56.420.
•
Bij aanvang van het huwelijk was dit de spaarrekening van Leon en bedroeg het saldo €
4.760. Leon heeft recht op € 4.760 plus de interest hierover tot 1 mei 2010.
•
De rest wordt gelijkelijk verdeeld over Leon en Marina.
•
De bank vergoedt aan het eind van het jaar een jaarlijkse samengestelde interest van
gemiddeld 2,2%.
1.
Bereken per 1 mei 2010 het bedrag van de spaarrekening waarop Marina
aanspraak kan maken. 2p
Er wordt door economen onderscheid gemaakt tussen rente en interest.
2.
Leg uit waarom de interest op jaarbasis hoger is dan 12 x 0,4% = 4,8%.
1p
Maandelijks is Leon in totaal € 470 alimentatie verschuldigd voor zijn kinderen. De eerste
betaling is op 1 juni 2010 en de laatste betaling op de eerste van de maand voorafgaand
aan het bereiken van de 21-jarige leeftijd van zijn kinderen. Leon kan deze
alimentatieverplichting ook afkopen door het eenmalig betalen van een afkoopsom op 1
mei 2010. Daarbij wordt uitgegaan 0,4% samengestelde interest per maand.
3. Bereken de afkoopsom voor de alimentatieverplichting op 1 mei 2010
3p
Antwoord 1.
Aantal termijnen 18 bij een interestpercentage van 3% per jaar. Allereerst moeten we de rente terugrekenen. Maandrente is (1+r )1/12= 2,247% Rekenmachine: 1,03^(1/12)-1 = 2,247% De uitkomst is: Lange manier: 50 *1,0247 + 50* 1,02472 + ……. +50 * 1,024718 Korte manier; EWtermijnbedragen = termijnbedrag * S Waarbij S = (1,024718)-1 Invullen; 50* ((1,0247 *——————-)) = € 1143,89 1,0247 -1
Antwoord 2
Aantal termijnen zijn 12 bij een interestpercentage van 3% per jaar. De maandrente heb je bepaald bij opgave 3 en is 2,247% Lange manier: 75 x (1/1,024712 + 75 *1/1,024711+75* …….+ 75*1/1,0247) = Of : (75/ 1,024712) + 75/ 1,024711+…....+75/1,0247 = Korte manier: CWtermijnbedragen = termijnbedrag * S Waarbij S = 75 * ((1/1,024712 * (1,024712 -1)/ 1,0247-1)) = €770,73
€ 770,73< € 1143,89 dus je hebt voldoende gespaard om 12 keer € 75 op te nemen van je spaarrekening.
Antwoord 3.
1
3p
E
1-1-2014= € 12.500 ×
= € 86.980,94
E
1-1-2015= € 86.980,94 × 1,0425 = € 90.677,63
2
2p
€ 90.677,63 – 6 (stortingen) × € 12.500 = € 15.677,63
3
3p
C
1-1-2015= € 10.000 ×
+ € 10.000 = € 90.108,87
De stortingen van € 12.500 zijn groot genoeg (€ 90.677,63 > € 90.108,87).
Antwoord toetsopgave:
1. 0,5 × (€ 56.420 – € 4.760 × 1,022
17) = 0,5 × € 49.529,16 = € 24.764,58
6 1,0425 (1,0425 - 1) 0,0425 × -10 (1 - 1,0425 ) 0,04252. Aantal maanden alimentatiebetaling: 7 + 8 × 12 + 4 = 107
Contante waarde = 470 × 107 × #
= € 40.846,75
Bijlage 7 Voorbeeld gemaakte toetst Vwo-5
-107
1 - 1,004 0,004
1
Bijlage 7 Lesplannen
Lesontwerp 1
Docent: H. Heller Datum: 11-12-2018 Tijd: 12:55-13:40 Klas:V4 Aantal lln: 13 Lesonderwerp Het achterhalen van het stappenplan en toepassen op samengestelde interest, eindwaarde en contante waarde van een kapitaal
(Beschrijving klas) Relatief rustige en serieuze klas.
Beginsituatie Dit onderwerp is reeds behandeld in Vwo4. Diverse onderwerpen waaronder ESI worden als herhaling aangeboden in het 2e semester.
Leerdoelen Leerlingen zijn na de les in staat om elke stap uit het stappenplan om in eigen woorden te kunnen beschrijven en toe te kunnen passen. Leerlingen kunnen na deze les de begrippen samengestelde interest, eindwaarde en contante waarde van een kapitaal uitleggen en berekenen. Docentdoelen De leerlingen actief betrekken bij het achterhalen van het stappenplan en discussie hierover uitlokken
Boek (+ blz.) Hoofdstuk 9
Media, spullen, hulp Powerpoint, whiteboard, beamer en leerling materiaal.
Tijd
(min) Lesfase Leerdoel Wat ik doe en zeg Wat zij doen Leeractiviteit
0 0 Betekenis opbouwen
Leerdoelen op Beamer
Aandacht richter: Ikea handleiding en doos op beamer Leerlingen gaan op hun plek zitten en pakken hun spullen.
5 4 Betekenis opbouwen
Ik vertel het programma en achtergrond van de lessenserie.
Naar aanleiding van de aandacht richter geef ik invulling en betekenis aan het ontwikkelen van een
probleemoplossingsstrategie en hoe je dit kan gebruiken.
Leerlingen luisteren naar instructie Begrijpen.
10 4 Instructie Ik werk hardop denkend een voorbeeldopgave uit. Ik vraag input van de leerlingen dmv gerichte vragen te stellen.
De leerlingen noteren de stappen die ik neem om tot een oplossing
2
De opdracht voor de leerlingen is om de door mij genomen stappen te noteren. Als iedereen klaar is mag het resultaat in drietallen worden vergeleken.
Ik vraag de groepjes om hun stappenplan op het bord te schrijven
worden de stappenplannen met elkaar vergeleken.
5 3 Check en feedback Gezamenlijk kiezen wij de beste variant en daar waar nodig stuur ik bij zodat uiteindelijk de 6 stappen van
Vernooij overblijven. Onderwijsleergesprek Evalueren, samenvatten 1 4 instructie
Ik geef de leerlingen de opdracht om in dezelfde groepjes een opgave uit te werken en het stappenplan uit te proberen. De genomen stappen moeten hierbij genoteerd worden.
Lln luisteren naar instructie begrijpen
10 10 Verwerking en begeleiding Tijdens het uitwerken loop ik rond en geef leerlingen feedback over het toepassen van het stappenplan. Samenwerkend leren Creëren en analyseren 5 10 Check en feedback Lln lichten hun antwoorden toe en leggen uit hoe ze het stappenplan hebben gebruikt. Lln lichten hun uitleg toe en denken na over hun eigen oplossig. analyseren
5 afronden
Checken of de lesdoelen zijn behaald. Ik vraag aan leerlingen of ze het nut zien en effect merken van het bewust gebruiken van een stappenplan. Wanneer gebruik je het en in welke situaties? Wat vind je nog moeilijk?
3
Lesontwerp 2
Docent: H. Heller Datum: 12-12-2018 Tijd: 12:55-13:40 Klas:V4 Aantal lln: 13 Lesonderwerp Verder verfijnen en uitproberen van het stappenplan van Vernooij
(Beschrijving klas) Relatief rustige en serieuze klas.
Beginsituatie De vorige les is gebruikt om het stappenplan te achterhalen en om al wat te oefenen.
Leerdoelen Leerlingen verfijnen stappenplan en proberen deze uit bij het oplossen van ESI opgaven.
Docentdoelen De leerlingen actief betrekken bij het achterhalen van het stappenplan en discussie hierover uitlokken. Lln actief houden en regelmatig feedback geven over de de aanpak bij opdrachten en klassikale besprekingen Boek (+ blz.) Hoofdstuk 9
Media, spullen, hulp Powerpoint, whiteboard, beamer en leerling materiaal.
Tijd
(min) Lesfase Leerdoel Wat ik doe en zeg Wat zij doen Leeractiviteit
0 0 Voorkennis activeren
Leerdoelen op Beamer
Aandacht richter: uitkomst stappenplan vorige les Leerlingen gaan op hun plek zitten en pakken hun spullen. 3 1
Orientatie op lesdoelen/ voorkennis activeren
Ik vertel het programma en achtergrond van deze les. Naar aanleiding van de aandacht richter stel ik de
leerlingen vragen over het stappenplan. Leerlingen luisteren naar instructie Begrijpen. 5 4 Instructie
Ik vraag de leerlingen om naar aanleiding van een opgave de eerste 3 stappen van het stappenplan te noteren. Zij moeten de beschikbare en nog te
berekenen gegevens identificeren en een oplossingspad formuleren. Hiermee laat ik de leerlingen nadenken over de inhoudelijkheid van deze stappen.
De leerlingen noteren de stappen die genomen moeten worden . Door middel van DDU worden de stappenplannen met elkaar vergeleken.
4
10 10 Verwerking en begeleiding
Tijdens het uitwerken loop ik rond en geef leerlingen feedback over het toepassen van het stappenplan. Aan het eind van deze fase vraag ik 1 groepje hun antwoord op het bord te zetten en bespreek deze klassikaal met de resterende groepjes.
Samenwerkend leren Evalueren, samenvatten
1 4 instructie
Ik geef de leerlingen de opdracht om in dezelfde groepjes de opgave verder uit te werken op basis van het oplossingspad dat zojuist besproken is en op het bord staat.
Lln luisteren naar instructie begrijpen
10 5 Verwerking en begeleiding Tijdens het uitwerken loop ik rond en geef leerlingen feedback over het maken van de opdracht. Samenwerkend leren Creëren en analyseren 5 3 Check en feedback
Lln lichten hun antwoorden toe en leggen uit hoe ze het stappenplan hebben gebruikt. Ik leg hierbij extra de nadruk op de genomen stappen die de lln hebben genomen.
Lln lichten hun uitleg toe en denken na over hun eigen
oplossing. analyseren 4 5 afronden Checken of de lesdoelen zijn behaald en vraag de leerlingen wat het nut is van het opstellen van een
stappenplan.
evalueren evalueren
Lesontwerp 3
Docent: H. Heller Datum: 12-12-2018 Tijd: 12:55-13:40 Klas:V4 Aantal lln: 13
Lesonderwerp Het meten van de interventie en reflexie naar en van de leerlingen door het maken van een toetsopgave en invullen van het learnerreport.
(Beschrijving klas) Relatief rustige en serieuze klas.
Beginsituatie De vorige les is gebruikt om het stappenplan uit te proberen en verder te verfijnen.
Leerdoelen Leerlingen maken opdrachten met een stappenplan voor het oplossen van ESI opgaven.
Docentdoelen Lln actief houden en flink het tempo erin houden. Regelmatig feedback geven over de aanpak bij opdrachten en klassikale besprekingen.
Boek (+ blz.) Hoofdstuk 9
Media, spullen, hulp Powerpoint, whiteboard, beamer en leerling materiaal.
Tijd
5
5 5 Orientatie op lesdoelen/ voorkennis activerenIk geef een korte samenvatting van voorgaande lessen
en geef aan wat vandaag op het programma staat Leerlingen luisteren naar instructie Begrijpen. 5 4 Instructie
Ik geef instructie over de te maken toets. Dit projecteer ik op de beamer en laat ik aan staan. LLn moeten zelfstandig de toets maken en wanneer ze klaar zijn het learnerreport invullen
Lln luisteren naar instructie begrijpen 10 3 Verwerking en begeleiding Tijdens het uitwerken loop ik rond en controleer of de leerlingen allemaal zelfstandig werken. Lln maken toets opgave toepassen 1 4 instructie
Ik geef de leerlingen de opdracht om in dezelfde groepjes de opgave verder uit te werken op basis van het oplossingspad dat zojuist besproken is en op het bord staat.
Lln luisteren naar instructie begrijpen 10 5 Verwerking en begeleiding Na afronding toets controleer en motiveer ik de lln de vragen zo volledig mogelijk in te vullen Lln vullen learner report in evalueren 4 5 afronden
Checken of de lesdoelen zijn behaald en vraag de leerlingen hoe ze deze lessen hebben ervaren en of het nut van het opstellen van een stappenplan wordt ingezien
