Voordelen van de werkmethode omschreven in WE 1965.008
Citation for published version (APA):
Bergmans, J. (1965). Voordelen van de werkmethode omschreven in WE 1965.008. (DCT rapporten; Vol. 1965.009). Technische Hogeschool Eindhoven.
Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1965
Document Version:
Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record
Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.
• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.
• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.
Link to publication
General rights
Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:
www.tue.nl/taverne
Take down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us at:
openaccess@tue.nl
providing details and we will investigate your claim.
Voordelen van de werkmethode omschreven i n VjE-65/8.
A l s een c o n s t r u c t i e s l e c h t s één symmetrievlak h e e f t , s t e l t deze
methode ons i n staat, zowel bij symmetrische als antimetriesche b e l a s t i n g de h e l f t van h e t aantal b e l a s t i n g s - en de h e l f t van h e t a a n t a l vervormingsgrootheden ,,nul t e praten".
Een w i l l e k e u r i g e b e l a s t i n g is a l t i j d t e v e r d e l e n i n een symmetrisch en een antimetrisch d e e l dus de berekening wordt eenvoudiger, omdat twee berekeningen met de h e l f t van h e t a a n t a l onbekenden a l t i j d minder moeite geven, dan één berekening met h e t v o l l e aantal onbekenden. Het v o o r d e e l van deze methode voor c o n s t r u c t i e s met s l e c h t s één sym- m e t r i e v l a k is dus duidelijk.
Minder voor de hand liggend, maar daarom n i e t minder belangrijk is h e t f e i t , d a t ook voor een c o n s t r u c t i e met
2
symmetrievlakken, waarvan de beide d e l e n dus w e l d o o r x r a d i a l e n d r a a i i n g t o t dekking gebracht kunnen worden, deze d r a a i i n g belangr@ minder informatie o p l e v e r t dan nan kan p u t t e n u i t de symmetriebeschouwing t.o.v. i e d e r van de beide vlakken afzonderlijk.FF
:: fVoorbeeld: De staven-figuur van figuur 1 h e e f t
2
symmetrievlakken n.1. éént i n figuur en b e l a s t i n g ) kunnen e r i n de doorsneden A en B s l e c h t s een normaalkracht
N
en een buigend moment Mv en Mh zijn, d i e voor A en B onderling g e l i zijn.U i t h e t evenwicht van de h a l v e c o n s t r u c t i e v o l g t dan: =
- 3
P.a.op P en één door
P.
Op grond v a n deze tweevoudige symmetrieh
N = 4 P ,
- 2 -
Wanneer men a l l & & de toestand n a T r a d i a l e n d r a a i i n g met de oorspron- kelijke v e r g e l i j k t , dan komen e r nog de i n figuur
2
getekende b e l a s t i n g s - grootheden bij.Door h e t evenwicht van de h a l v e f i g u u r kunnen we zeggen:
Dh = O en
2Mw
= D .b.V
D a t zowel
H
als D m l moeten zijn, v i n d t men natuurlijk mèl U i t de arbeidsformule. Bij het opstellen daarvan drukken we Hw u i t i n Dv. E e t b l i j k t nu, d a t het moment d a t &Iw maakt i n de d r i e s t a a f s t u k k e n , loodrecht staat op de momenten, d i e I%,,*Mh
en N d a a r i n teweeg brengen, a l l é k n i n &én s t a a f s t u k blijkt h e t moment van%
b e l n v l o e d t t e worden door D A l l e deeltermen van de arbeidsformule, d i e h i e r u i t ontstaan b e v a t t e n dus a l s enige b e l a s t i n g s g r o o t h e i d de üv.D komt e c h t e r nog f n andere deeltermen voor en w e l tezamen met M
w -v
v
h
V
voor ook î$j. de constructie &ai; î 2
t e zijn, d i e we kunnen rangschikken i n 6 paren van
2.
I e d e r paar v e r - s c h i l t onderling s l e c h t s i n h e t teken, d a t Dv h e e f t t o o s 8 . de andere- 3 -
De partiele differentiaal van de arbeidsformule naar D
slechts te bevatten:a) het stel termen dat van M, en gedeeltelijk ook van D
b) de genoemde
6
paren van 2 termen, waarbij in de differentiaal blijkt, dat door het onderling tekenverschil de andere belastingsgrootheden uit ieder paar tegen elkaar wegvallen.Ook in deze deeltermen b w k t dus
R
de enig overgebleven belastings- grootheid te zijn.blikt dus
V
afkomstig is,
V
waarin de R de enig overgebleven belastingsgrootheid is en
V
V
Als we dus de partiële differentiaal naar Dv nul stellen, bl&t Dv nul te zijn.
Conclusie: Het blijkt, dat de oplossing met de in WX-65/8 beschreven methode voor dit eenvoudige symmetrische belastingsgeval grote voor- delen heeft, ook al kan men de figuur in dit geval wel door draaiing tot dekking brengen.
Eindhoven,
