Ontwerpgrafieken voor houten kolommen

(1)

Ontwerpgrafieken voor houten kolommen

Citation for published version (APA):

Schot, F. (1994). Ontwerpgrafieken voor houten kolommen. (TU Eindhoven. Fac. Bouwkunde, Vakgr. Konstruktie; Vol. TUE-BKO-9411). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1994 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

(2)

Rapport HK 19

Ontwerpgrafieken voor houten kolommen

ir. F.Schot TUE-BK0-94.11 december 1994

(3)

Voorwoord

Centrum Hout geeft samen met Kluwer de

Hout-documentatie uit. Hierin is algemene informatie

opgenomen m.b.t. het toepassen van hout. Voor

de ontwerper van houtkonstrukties bestaat er

daarnaast nog de 'tabellen en grafieken voor

Houtconstructies'. Deze 'tabellen en grafieken'

zijn op de TGB-1972:hout gebaseerd en door het

verschijnen van de nieuwe

TGB-houtconstruc-ties: 1990 niet meer bruikbaar.

Door de nieuwe roB-houtconstructies zijn de

mogelijkheden voor de konstruktief ontwerper

aanmerkelijk vergroot. De controleregels zijn

echter veel ingewikkelder geworden. Daardoor is

er veel behoefte aan hulpmiddelen- zoals

tabellen en grafieken - om deze controles te

vereenvoudigen.

In december 1994 zal het eerste deel van de

Technische

Houtdocumentatie

verschijnen,

waarin grafieken en tabellen, gebaseerd op de

nieuwe TGB-hout worden opgenomen.

In opdracht van de Centrum Hout te Almere zijn

door de vakgroep Konstruktief Ontwerpen

grafieken ontwikkeld voor het ontwerpen van op

druk of druk met buiging belaste kolommen.

Om

er voor te zorgen dat deze grafieken op de

juiste manier worden toegepast voorzag de

opdracht ook in het schrijven van een

begeleidend artikel met daarin de verantwoording

van de grafieken en rekenvoorbeelden ter

toelichting.

Deze grafieken zijn geheel overeenkomstig de

controleregels voor de stabiliteit van staven

volgens de TGB-houtconstructies: 1990.

(4)

Ontwerpgrafieken voor kolommen

Doelstelling

Het weergeven van grafieken waarmee op snelle en doeltreffende manier houten kolommen kunnen worden ontworpen.

Voorschriften

NEN 6760: NPR 6761:

Samenvatting

TGB: 1990-Houtconstructies

TGB:1990-Berekening van houtconstructies

De nieuwe regels voor de controle van de stabiliteit van kolommen belast door druk en/ of buigende momenten zoals deze in de de TGB-hout: 1990 zijn opgenomen zijn niet geschikt voor het ontwerpen van constructies.

Het zijn controle regels. Het uitvoeren van de stabiliteitscontrole komt neer op het invullen van veel, lange en ingewikkelde formules. Indien de kolom niet blijkt te voldoen is het niet eenvoudig te zien welke afmeting gewijzigd moet worden opdat de kolom zal voldoen. Alle formules moeten daarna opnieuw worden ingevuld.

Door het invoeren van de parameters ~uJh en h/b ontstaan voor iedere

houtsterkteklasse grafieken, waaruit direct de capaciteit van de kolom-doorsnede is af te lezen.

Inleiding

De nu geldende TGB-hout:1990 stelt ons in staat nagenoeg elke hout-constructie te ontwerpen en te controleren. De vrijheid van de hout-constructief ontwerper is daarmee zeer vergroot. Dit heeft echter tot gevolg dat de controle-regels ingewikkeld zijn geworden en dat het zeer lastig is te zien welke grootheid gewijzigd moet worden indien de controle negatief uitvalt. Daarmede zijn deze regels ongeschikt voor het maken van een constructief ontwerp.

Hoewel nagenoeg iedere constructief ontwerper tegenwoordig een PC ter

beschikking 'heeft is het niet voor iedereen eenvoudig deze controle-regels

zodanig te programmeren dat ze gebruikt kunnen worden voor het ontwerpen van constructies.

(5)

direct de maximaal opneembare spanning (capaciteit van de doorsnede) is af te lezen. Deze grafieken zullen nader worden toegelicht met rekenvoor-beelden. De grafieken die in deze Technische Houtdocumentatie zijn opgenomen betreffen de houtsterkteklassen K17 en LH30.

De hierna vermelde artikelnummers betreffen de TGB-houtconstructies:1990 (NEN 6760).

Toetsing van de doorsnedecapaciteit

In hoofdstuk 11 van de TGB 1990: houtcon-structies staat vermeld hoe de capaciteit van de doorsnede dient te worden gecontroleerd. De artikelen 11.2 tot en met 11.12 gelden indien een stabiliteitsberekening achterwege

gelaten kan worden en de artikelen 11.13 tot h

en met 11.16 zijn geldig wanneer dat niet kan.

Volgens art.: 11.1 kan een stabiliteitsbereke-ning achterwege gelaten worden indien Àz < 20 voor een staaf belast op druk of druk

met buiging en indien ~ns > 1 voor een staaf

F.Jq

y

z

belast op buiging. Figuur 1: assenstelsel

Als een stabiliteitscontrole volgens art.: 11.13-11.16 moet worden uitgevoerd dient er

h;

2

echter tevens op de combinatie van druk- en buigspanning te worden gecon-troleerd, volgens art.: 11 .12.

Alle faktoren, zoals deze staan vermeld in 11.13 tlm 11.16, zijn afhankelijk van:

-de mechanische eigenschappen van het hout -de doorsnedegrootheden A, I, W (i en r) -de initiële vooruitbuiging van de staaf 11

-de geometrie van de staaf, Obuc

Voor het bepalen van de ~ns is het bovendien noodzakelijk om de crm·cr te

bepalen en deze is afhankelijk van: ·

-de mechanische eigenschappen van het hout -de doorsnedegrootheden A, I, W (i en r)

-de geometrie van de staaf, Obuc

-de welvingsfactor

Cw

-de plaats van het aangrijpingspunt van de belasting e

Opzet van de ontwerpgrafieken

Voor in de praktijk vaak voorkomende constructies zijn de hiervoor genoemde grootheden in te vullen. Deze constructies zijn bijvoorbeeld:

-1: prismatische kolommen met rechthoekige doorsnede belast door

een centrische drukkracht (belastinggeval druk; zie afbeelding 2)

-2: prismatische kolommen met rechthoekige doorsneden, waarvoor

geldt dat lz < ly en

Àz

> Ày , belast door een centrische drukkracht

en een dwarsbelasting die zodanig aangrijpt op de kolom (e=0,5h) dat door deze dwarsbelasting het wringend moment bij kip wordt vergroot. (belastinggeval druk met buiging, zie afbeelding 3)

(6)

-3: zijdelings, t.p.v. de neutrale lijn of drukzone, gesteunde prismatische kolommen met rechthoekige doorsnede, waarvoor

geldt dat

Àz

<

'A.y.

belast door een centrische drukkracht en een

dwarsbelasting (belastinggeval druk met buiging van een zijdelings gesteunde staaf, zie afbeelding 4).

F

z~

y doorsnede kolom F

;~

'

y doorsnede kolom

Figuur 2: centrisch belaste kolom Figuur 3: op druk en buiging belaste kolom, ongesteund F

;~

q ' y doorsnede kolbm

Figuur 4: zijdelings gesteunde, op druk en buiging belaste kolom

Door invullen van de snedegrootheden (zoals lz, ly en 1₁or), de

geometriegrootheden (zoals A.z,

'A.y.

Tlz en Tly), de plaats van het

aangrijpingspunt van de belasting (e) en de mechanische eigenschappen van de houtsterkteklasse ontstaan uitdrukkingen voor de verschillende taktoren van de stabiliteitscontrole per houtsterkteklasse. Het blijkt dat deze uitdrukkingen allen afhankelijk zijn van de grootheden h, b en Qbuc·

Als h/b en lbuJh als parameters worden gekozen kun je grafieken maken voor

de taktoren

kcoo,

(centrisch op druk belaste staven) en !<ms (op buiging belaste

staven). Door vermenigvuldiging van de factoren l<oom en kins met resp. de rekenwaarde van de druksterkte, fc;O;u;d• en de buigsterkte, fm;o;u;d ontstaat de capaciteit van de doorsnede t.a.v. druk c.q. buiging.

(7)

Toetsingsregels,verantwoording van de ontwerpgrafieken

De algemene regel uit de TG B-h out voor de controle van de stabiliteit van prismatische staven belast door druk of druk en buiging luidt (art.: 11.14):

en

Indien: ac;O;d ~ amO:d

geldt:

Indien:

geldt:

kcom. fa,O;v,d

k;"..

fmO;v,d

0 mO:d

k;"..

fmO;v,d

Dit is de controle om de z-as. Voor toepassing van deze controle-regel geldt

volgens de TGB de voorwaarde dat À.z >

'Ay.

Alleen als hieraan niet wordt voldaan treedt volgens de regels in de TGB alleen knik op en geen kip, zodat een controle van knik om dey-as, volgens art.: 11.16.3 uitgevoerd moet worden.

Echter uit controles volgens art.:11.14 en 11.16.3 blijkt echter dat ook als

À.z > À.y knik om dey-as maatgevend kan zijn (art.:11.16.3). Dus iedere kolom dient zowel voor instabiliteit om de z-as als om de y-as te worden gecontroleerd!

Met deze algemene controle-regel van 11.14 kun je de volgende constructies ontwerpen:

1. Centrisch op druk belaste prismatische kolom met rechthoekige doorsne-de, zie figuur 2.

Omdat O'm·o·d = 0 geldt de volgende controle-regel:

waaruit volgt :

Het product koom. ta.O:v.d geeft nu de maximaal opneembare rekenwaarde

van de drukspanning aan. Hiervoor geldt echter niet de voorwaarde dat lz < ly omdat deze voorwaarde gekoppeld is aan O"m:cr en dus geldt als er kip

kan optreden. .

De grafieken voor centrisch op druk belaste staven geven de maximaal opneembare rekenwaarde van de drukspanning als functie van tuJh voor verschillende waarden van hlb.

(8)

Voor het bepalen van de rekenwaarde van de druksterkte is voor 'Ym = 1,2 en

voor ~oo

=

0,85 aangehouden. Andere waarden van 'Ym en ~oo kunnen

een-voudig worden verdisconteerd.

2. Op druk met buiging belaste , zijdelings niet gesteunde, prismatische

kolom met rechthoekige doorsnede waarvoor geldt lz < ly en Àz > 'A.y, zie figuur

3.

De algemene controle-regel van art.: 11.14 is hiervoor geldig:

Indien: geldt: en Indien: geldt: cr 17,0;d > cr m;O;d

kcom

.

fu,O;v,d -

k;"..

fm;O;v,d

cr _u,O;d _<

kcom. f17,0;v,d

cr""a;d

k;ns·

fm;O;v,d

In bovenstaande controle-regel komen naast de rekenwaarden voor de druk-en buigsterkte van het hout ook de ,in de constructie optreddruk-ende, rekdruk-enwaar- rekenwaar-den van de druk- en buigspanningen voor.

Door een bepaalde verhouding te kiezen tussen de rekenwaarde van de optredende drukspanning en buigspanning ontstaan ontwerpgrafieken voor op druk met buiging belaste kolommen.

De grafieken voor op druk met buiging belaste, ongesteunde kolommen, geven de maximaal opneembare rekenwaarde van de buigspanning als functie van /bu/h voor verschillende waarden van hlb en voor verschillende waarden van O"c;o;d

I

O"m;o;d·

Voor het bepalen van de rekenwaarden van de druksterkte en de buigsterkte

is voor 'Ym

=

1,2 voor ~oo

=

0,85 en voor~

=

1,0 aangehouden.

De maximaal opneembare rekenwaarde van de buigspanning is volgens art.:11.13.1 de gemiddelde buigspanning over de middelste helft van de kolom. In bijlage B van de TGB is een tabel opgenomen waarmee deze gemiddelde waarde van de buigspanning eenvoudig te bepalen is.

3. Op druk met buiging belaste, zijdelings gesteunde, prismatische kolom met

rechthoekige doorsnede waarvoor geldt Àz < 'A.y, zie figuur 4.

De controle-regel van art.: 11.16.3 is voor dit type constructies geldig.

cr c;O;d + cr m;O;d :s; 1

(9)

In deze controle-regel komt naast de factor kcom de optredende drukspanning

en buigspanning voor en tevens een nieuwe factor ~om waarin ook de

optredende drukspanning voorkomt.

Door het kiezen van bepaalde verhoudingen tussen de optredende druk-spanning en buigdruk-spanning ontstaan de ontwerpgrafieken voor de zijdelings gesteunde kolommen. Doordat bij deze zijdelings gesteunde kolommen de

slankheid om de y-as,

Ay.

maatgevend is valt bij de uitwerking van de

factoren de breedte b van de kolommen als variabele weg.

Voor verschillende waarden van de verhouding crc;o;d I crm;o;d ontstaan

verschil-lende ontwerpgrafieken met de maximaal opneembare rekenwaarde van de buigspanning als functie van lbuJh, onafhankelijk van de waarde b.

Voor het bepalen van de rekenwaarden van de druksterkte en de buigsterkte

is t.b.v. deze grafieken voor

'Ym

= 1,2 voor ~oo = 0,85 en voor ~ = 1,0

aangehouden.

Toelichting bij de grafieken

-De opgenomen ontwerp grafieken betreffen alleen de houtsterkteklassen K17 en LH30.

-Er zijn grafieken opgenomen voor het ontwerpen van:

-centrisch op druk belaste,niet gesteunde kolommen; knik om de z-as

-op druk met buiging belaste, t.p.v. de neutrale lijn of drukzone gesteunde kolommen; knik om dey-as

-op druk met buiging belaste, ongesteunde kolommen; knik en kip om de z-as

-Voor verschillende waarden van h/b treft u verschillende grafieken aan. -Voor deze grafieken zijn de volgende factoren aangehouden t.b.v. de om-rekening van representatieve waarde naar rekenwaarde:

"fm =1 ,2

~od =0,85

kt,

=1 ,0

-Voor de grafieken waarmee de kip-stabiliteit wordt gecontroleerd is aangehouden:

e/h =0,5

-Op de horizontale as staat bij elke grafiek de verhouding ~ujh. Hierin moet

voor fbuc de juiste kniklengte worden ingevuld. Bij ongesteunde op druk (met buiging) belaste kolommen is dat de afstand tussen de steunen die knik/kip om de z-as voorkomen. Voor t.p.v. de neutrale lijn of drukzone gesteunde

kolommen geldt voor ~uc de afstand tussen de steunen die knik om dey-as

voorkomen. Voor h moet de grootste afmeting van de kolomdoorsnede worden aangehouden.

-In de grafieken voor druk met buiging ziet u verschillende lijnen, elk voor

een andere verhouding van crc·a:d /crm·a:d· De horizontale (tak van deze) lijnen

geven de maximale Waarde Van'crm;O;~ aiS de Combinatie Van buigspanning en

drukspanning maatgevend is (art.: 11.12). De dalende tak van deze lijnen geeft de maximale waarde van de crm;o;d als er een buigspanningsreductie optreed t.g.v. instabiliteit.

Bij deze horizontale tak is de maximale crm;o;d gelijk aan de maximale

buigspanning in de kolom, bij de dalende tak is de crm;O;d gelijk aan de

(10)

-Indien de kolom zijdelings één of meer kipsteunen heeft, terwijl toch knik en kip om de z-as maatgevend is, kan de kolom worden geschematiseerd als kolomdelen met aan één of twee zijden een positief kopmoment Hierdoor

wordt over het algemeen e < 0,5h. Zie hiervoor ook de 'opmerkingen' bij

art.: 11.13.2.1 Als voor het ontwerp desondanks de grafieken worden

gehanteerd (met e

=

0,5h) wordt een conservatieve (veilige) waarde voor de

crm;O;d afgelezen.

-Kolommen belast op druk met buiging en een Àz > Ày dienen ook op knik om

dey-as te worden gecontroleerd (stabiliteit van zijdelings gesteunde staven). -Hoewel deze grafieken vooral zijn bedoeld om het ontwerpen van kolommen te vereenvoudigen zullen ze zeker ook gebruikt kunnen worden voor het controleren van kolommen.

(11)

Rekenvoorbeelden

Voorbeeld 1 : Centrisch op druk belaste kolom; LH30

0 0 0 1/) 0 0 0 1/) I lbuc

=

5000. mm ; Stel h

=

200 mm ~ ~

=

25 h Kies

~

= :

~

b

=

150 mm

~

A

=

30000 mm2

uit de grafiek op blz. 18 volgt:

a~a:ctmax =

fc;O:u:d • kcom

=

4,5

_!!

~ · · · · mm2

Hieruit volgt Fd,max = 4,5•A = 135 kN, dit is>> 40 kN Nieuwe poging :

- Kies h

=

200 mm

~

/buo

=

25 en kies

!!..

= 2

h b

~ b

=

1 00 mm ~ A = 20000 mm2 N

~ fc.,O:,u:,d • kcom = 2,1 --~ Fctmax = 2,1 • A = 42,0 kN

mm

2 •

(12)

Voorbeeld 2: Op druk met buiging belaste kolom; LH30 F= 42 lcN E

.y

... z ~

~

.

g_

...

~

.lil c

.

₀ c 200 or- z ..- _c 11 In t1 _! . lbuc lbuc

=

5000 mm; Stel h

=

200 mm~h

=

25 Kies.!!..

=

2~b

=

100

mm~

A

=

20000 mm2 b M 3,125•10S N (J O:d

=

4,15 -17'( • 1 ,13• Wy 1 ,13•6,67•10S mm2 42000

N

a";O;d = 20000 = 2 ' 1 mm2 => au,o;d

=

2,1

=

_{0 5} (JmO;d 4,15 '

controle knik en kip om z-as: uit de grafiek op blz. 26 volgt a

~o·d.max

_..._._. = 4,2

...!:!.._

_mm

2

N

controle knik om y-as: uit de grafiek op blz. 21 volgt a~o_{.. ,,,}-d.max = 8 - -_mm

2

(13)

Voorbeeld 3: Op druk met buiging belaste kolom, zijdelings gesteund; LH30 F - 12 lc:N E

~a

'

z ~ !i _e--• ..,. 0 r Z 1'1, 0 0 0 I 1/) IT _1! l lbuc "' 5000 mm ; Stel h "' 200 mm~

7;

:25 Kies b = 1 00 mm

~ ~

"' 2 en A = 2 •1 Q4 mm2 o = M m;O;d 1 13•

w

' y 10,62•106 _N ...,....,--=--"',....".-::,...,.-,".,.. "' 14,09 _ _ 1 ,13•6,67•105 _mm2 (J "' 42000

=

2,1

....!:!.__

~ (Jc;O;d "'~ "'0,15 c:O;d 20000 mm2 o _{14 09} m;O;d ' N Uit de grafiek op blz. 21 volgt, na interpolatie, om;O;<t.max "' 14,1 mm 2

(14)

Voorbeeld 4: Op druk met buiging belaste kolom met twee steunen ter voorkoming van knik/kip om de z-as; LH30

~ a a E Ln ~ ~ E Jl. E

_E

In Cl)

.

0 0 0 ₀ ~ In _In

ll.~i(-·

I ..,. .... O'u ! ~ 0 200

z

0 Ln ~

Ontwerp van de kolomafmetingen en controle van de stabiliteit om de z-as. Voor deze controle wordt gebruik gemaakt van 'opmerkingen' bij art.: 11.13.2.1. De verschillende kolomdelen tussen de steunen zullen worden

gecontroleerd. Hierbij zal blijken dat de e/h < 0,5 wordt.

Stel h

=

200 mm

~

kies

~

=

4

~

b

=

50 mm

~

A

=

10000 mm2

controle slankheden : Àz

=

1500

=

1 04 > À

=

4500

=

77

0,289.-50 y 0,289•200

Overzicht momentenverdeling van de kolom (-delen).

gahe Ie kolom M-1 IJn ko lom::leel M-IIJn kol~ I M-1 IJn M-IIJn t.g.v. k~nt N-IIJn t.g.v. q l~st op kol~el N-1 lJn t.g.v. q last op k:olondeel

(15)

Voor het onder en bovenste deel van de kolom geldt:

de gemiddelde spanning over de middelste helft van het kolomdeel is : (zie TGB, bijlage B )

t.g.v. het moment : 0,6·119q·J2 en t.g.v. de q-last: 1/1,13·1/72q-l2

hiermee wordt de e1

:

e ""== 0,16·e = 0,08·h 1 + 1/15q·l2

1/81,5 ·J2

de optredende vergelijkingsbuigspanning wordt (zie TGB, Bijlage B)

0,6·119q·fl + 1f72·q·l2 =

cr mo;d =

----.:..---WY 1,13•Wy

= 0,6 ·1/9 ·1 ,95 ·45002 + 1f72 ·1 ,95 ·45002 "" 9,4

__!!_

3,33·105 _{1,13·3,33·10}5 _{mm 2}

· d' lh 0 08 1buc 7 5 ..!!.. "" 4 en ac;O;d = 0,55 wordt :

Jn Jen e = • ,

h

= ' ' b crmo;d

N cr~O:d.max = 9,7 - - ;

··•·· mm2

dit kolomdeel voldoet t.a.v. de stabiliteitscontrole om de z-as

Voor het middendeel van de kolom geldt:

de gemiddelde spanning over de middelste helft van het kolomdeel is : t.g.v. het moment: 1/9q·fl en t.g.v. de q-last : 1/1,13·1/72q·l2

hiermee wordt de e' :

e = .. 0,1·e = 0,05·h 1 + 1/9q·l2

1/81,5 .J2

de optredende vergelijkingsbuigspanning wordt (zie TGB, Bijlage B) 1/9q·l2 + 1f72 ·q·l2 = 0 mO;d = ----.,I'T'T'"-WY 1,13·Wy _ 1/9 ·1,95 ·45W + 1f72 ·1 ,95 ·45002 = 14.7

__!!_

3,33·106 _{1,13·3,33·10}5 _{mm 2} ac:O;d = 5,2 Nmm' 'nd' lh lbuc h crc.o·d 35 rdt . 1 1ene =·0,05,-r-=7,5,"L=4en_·_· =0, wo . 11 v amO;d N cr~o·d.max "" 14,4 - - ; ··•·· mm2

(16)

Controle van de stabiliteit om de y-as: a "' M "' 0,125·qd·l2 "'131 N m.o;d 1,13·W 1,13·3,33·105 '

mm

2 Fd 52000 N O'c;O·d "' - "' "' 5,2 -' A 10000

mm

2

controle knik om y-as: lbuc "' 4500 "' 22,5

h 200

uit de grafiek volgt 0'-a:a.max "' 10,0

___!!_

en O'c:o·d "'0,4· 10 "'4,0

___!!_

··· · ·

mm

2 _{• •}

_mm

2

In dit voorbeeld is de stabiliteitscontrole om de y-as maatgevend, ondanks dat de À.z > Ày De kolomafmetingen voldoen dus niet!

Indien dezelfde verhouding voor ac;o;/am;o;d wordt aangehouden als bij de controle om de y-as volgt daaruit dat door de kolom met deze afmetingen opgenomen kan worden: qcF10/13,1*1,95=1,5 kN/m en FcF40 kN.

Een verkleining van de elh levert voor kolommen met een relatief grote

drukspanning t.o.v. de buigspanning, geen toename van de crm;o;d;max op.

Indien de verhouding crc·a:d /crm·o·d kleiner is -bijvoorbeeld tussen de 0,0 en

0,1-levert de verkleining van' de

e/h

wel een toename van de (Jm;O;d;max op.

Voor alleen op buiging belaste liggers, of liggers belast door grote buigende momenten en een kleine drukkracht zal een verkleining van de e/h wel grote voordelen opleveren.

Alle opgenomen grafieken gelden voor elh=0,5. Voor andere waarden van elh zijn deze grafieken ook op te stellen. Bij het verschijnen van het onderdeel 'Op buiging (met druk) belaste liggers' zullen deze grafieken opgenomen kunnen worden. In het voorgaande voorbeeld is reeds van deze grafieken gebruik gemaakt.

(17)

Centrisch op druk belaste kolommen;

sterkteklasse K17

en

(18)

.-...

~

13.0 j

12.0 ~

11.0

~

.~

10.0

9.0 ==

i

8.0

...

~

7.0

...,

6.0 ~

5.0 ~

4.0 ~

~

Knik

om Z-as;K17

Sc;O;d;max=Kcom fc;O;u;d*

stabiliteit van prismatische staven

belast door druk

hlb= 1,0 hlb= 1,25 hlb= 1,5 hlb= 2,0 hlb= 3,0 hlb= 4,0

(19)

...

~

22.0 ]

21.0

20.0 ~

19 .

0

...,;..

18.0 .r

17.0

16.0

~

!

12.0 ...

CD

~

11.0

10.0 ~

9.0

8.0 ~

7.0

6.0

5.0 ~

4.0

~

=ê

0 Knik

om

Z-as;LH30

stabiliteit van prismatische staven

belast door druk

Sc;O;d;max=Kcomfc;O;u;d*

2

4

6

8 1 0

12

14

16

18

20

22

24

1

3

5

7 9

11

13

15

17

19

21

23

25

hlb= 1,0 hlb= 1,25 hlb= 1,5 hlb= 2,0 hlb= 3,0 hlb= 4,0

(20)

Druk met buiging, zijdelings gesteund;

sterkteklasse K17

en

(21)

1\)

0

Knik om Y-as; K 17

Sm;O;d;max voor Sc;O;d/Sm;O;d

=

0,1-0,6

stabiliteit van zijdelings, t.p.v. de

neutrale lijn of drukzone, gesteunde

prismatische staven, belast door druk

13.00

,.,...-.----.---y--.---.---.---.---.---.----.----r-...-...-...-...--m...-et ...

I

b_u.,....i-=g:.-in~g::;:...-...-...--~...--.

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I •••,••••w···~··•,••••r•••-r•••w••••r•••,••••w••••r•••-r••·~·-··r•••,••••y•••~·--,····r···~···w••••r•••-r•••,•••• I I I I I I I t I I I I I I I 1 I I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I I I I I I Sc;O;d/Sm;O;d

=

011 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ---~---·----~---~----·----~---~-• I I I I --·----~---~----·---~---~----~---~---·----~---~---~----I I I I I I I t I I I Sc;O;d/Sm;O;d

=

012 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

I

I I I I I Sc;O;d/Sm;O;d

=

0,3 9.0 Sc;O;d/Sm;O;d

=

0,4

8 .

0

Sc;O;d/Sm;O;d

=

0,5

7.0

Sc;O;d/Sm;O;d

=

0,6

3

5 7

9

11 13 15 17

19

21

23

25

(22)

Knik om Y -as ; LH 30

Sm;O;d;maxvoorSc;O;d/Sm;O;d

=

0,1-0,6

1\)

...

stabiliteit van zijdelings, t.p.v. de

neutrale lijn of drukzone, gesteunde

prismatische staven, belast door druk

met buiging

Sc;O;d/Sm;O;d

=

0,1 Sc;O;d/Sm;O;d = 0,2 Sc;O;d/Sm;O;d = 0,3 Sc;O;d/Sm;O;d = 0,4 Sc;O;d/Sm;O;d

=

0,5 Sc;O;d/Sm;O;d = 0,6

(23)

Druk met buiging, zijdelings niet gesteund;

sterkteklasse K17

(24)

stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

--~---Sc;O;d/Sm;O;d=0,4

Sc;O;d/Sm;O;d=0,5

Sc;O;d/Sm;O;d=0,6

Sc;O;d/Sm;O;d::O, 7

Sc;O;d/Sm;O;d=O,S

(25)

I

Knik en

Kip

om Z-as; K17l

stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

""-i~ J~-~ ~-~-~

=,..k

=~

-

-=~,..-~~=--~-

...

~""-~~=-!=J~=~-:~=--~~..--~

....

~,..- =--i~-~~-~-~ ~n

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1

0

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I~ I I r- I I -1 I -r--~-r- I I r---r-r---r----r--r- I I I I -I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

0

'll -~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~~~- -+-~--r-~--~-+-~--r-+-~--r-+-~--r-~--~-+-~--r-+-~--r-~u~-I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I --t--t-- ... .-....-.-. ... -~_ ... _...,...__..__ ... ~ -~--... .-...-.... _....,...__ ... _~- ~-

4

-I I

lF'

I I I I I I I I I I I I I I I I I

'-l

I I I I I

+'I'

I I I I I I I I I I I I I I I I .,...._ I .n. J. -~-~- ~-~-~--~-~-~--~-~-~--~--4--~-~-~--~-~-~--~-~~-1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ' l I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1', -~-~- --4--~-~-~--~-~-~--~-~-~--~-4--~-~-~--~-~-~--~--4--~-1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I -~- -4--~-~-~--~-~-~--~-~-~--~--4--~-~-~--~-~-~--~--4--~-1 l y l I I I I I I I I I I 1 I I 1 1 1 1 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I -~ ~ - J . - - - --~--t--:--t-~--~-t-~--~--t--:--.,.... -,...-;- I I I I I I I I I I I - ' - - L -

h/b

1 25

L--'--L-l.-..l--L-.l_...J __ L ' L -1 I I I I I I I I I I I I

J __

L_

:: ,

L_J __

L_l_J __ L_l_J __

L_J __

L_

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

--L-1-

-

____ L_J __

L_l-~--L-~_J

__ L_J __ L_

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0.00,,_-+_,--r-,_-r~--~+-~-+~~+-~-+-4--~4-~-4--~+-~-+~~ 0 6 7

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Sc;O;d/Sm;O;d=0,05

Sc;O;d/Sm;O;d=O,l

Sc;O;d/Sm;O;d=0,2

Sc;O;d/Sm;O;d=0,3

Sc;O;d/Sm;O;d=0,4

Sc;O;d/Sm;O;d=0,5

(26)

I

Knik en Kip om Z-as;

K171

13. 12.

11.

stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

(27)

I

Knik en

Kip

om Z-as;

K171

stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

o.oo~~--~-r--~-r--r-~--r-~--r-~--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--4--4~ 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Sc;O;d/Sm;O;d=0,05

Sc;O;d/Sm;O;d=O,

1 Sc;O;d/Sm;O;d=0,2

Sc;O;d/Sm;O;d=0,3

Sc;O;d/Sm;O;d=0,4

Sc;O;d/Sm;O;d=0,5

(28)

I

Knik en Kip om Z-as;

K171

hlb=2,5

stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

---Sc;O;d/Sm;O;d=0,05

Sc;O;d/Sm;O;d=O,l

Sc;O;d/Sm;O;d=0,2

Sc;O;d/Sm;O;d=0,3

Sc;O;d/Sm;O;d=0,4

Sc;O;d/Sm;O;d=0,5

(29)

1\)

00

I

Knik en Kip om Z-as;

K171

13. 12. 11.

stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

---0.001;--+~--T-,_-T-1--r-~~-+~r-+-,_-+-1--r-,_-r~--r-+-~-+~~

(30)

I

Knik en

Kip

om Z-as;

K171

stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

-

-,--r-r-,--r-T-•--r-,--r-r-,--r-T-•--r-,--r-__ !_ -,--r-r-,--r-T-•--r-,--r-r-,--r-T-•--r-,--r-__ !_ -,--r-r-,--r-T-•--r-,--r-r-,--r-T-•--r-,--r-__ 1. __ 1. __ 1. __ ! ___ --- I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T"-·t·-·L- I I I I I I I I I I =~~~==~~~-~~=~~~=~=~~;:~~-~~~--r --~-~-~--~-~-~--r-~--~-1 I I I I I I I I I -I'"" - 1 - -

c-·r·-...

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ' J ... I I 1

₀

llll I I I I I -T-~r-~-~-~-;--~-~~--~-~-~--~-~~r- 4 ~~-~-~--r-~--~-1 I I I I I I I I \I I I I I \ I f•. I I I I I I I I t. I I I I ,1 I ··~ I I I I I I -~-~--~-~--r-+-~-- -+-~~-~-~-~--~-~--r-~~~o~-_{- ..._- ..._- ..._- ..._- ..._- ..._ - t} ~--~-~--r-I I I \ I I I I I , I I l•,!"r' I I I I I I I I I I f', I I I \1 I I I I \ I I I '-L. I I I

-+-

,-~--~-~-~\-~ ~-~--~-+-~--~-4-~-~-~--~~~-~--~-1 ' - I I I I I 1\ I I I I I' I I I h, I I I I ' I I I 'I I I I \ I I I I I ' , I I I I ... I I I

-+-

-~- --~-~-~--~-~ ~--~-\-~--~-4--~-~-~--~-+-~-~~-4--~-1 I I I I I 1\ I I I I , I

O

~ I I I ' I

0

~ I I I '•-l. I I I I I I I I \ I I I ' I t"" I I I •J ''~ I I I I''•J. ~-~--~-~-~--~-~-~ -~-+-~-~-4--~-~-~-~-+-~--~-4--~ I I I I I I t- I I I I ' I I I I I ' J I I I I I •. I I I I I I I ' , I I I " I I I I I ' , I I I I I ~-y~-~-~--~-~-~--~ +-~--~~4--~-~-~--~-,-~--~-4--~-1 I I I I I I', I I I ' I I I I I ..._I I I I I I I I I I I ' I I I 0~ I ' I I I I I 'I'..._ I I I ~W--•-~-~-~--~-~-~--~-~- -~-~--~-~-~--~-~-~--~,~--~-1 I I I I I I

'+--

I I I '"-.. I I I I I ,.._,I -~~~{_ I _L_l~~~-l_j

__

L_J __

t~ I I '1.... I I I I

'-l

I I I I I I I 'L.. I I I I -"-.-I I I -~-J--L-~-~~~L- - -~-J--~-~-L-1 I I I I t--L I I I ,.._ I I I I I I I -,....-L_I I - l -_I_-L - .1 __ I_ -1-.J--L _l _ _

r:

=

1:::-.:::-...l- _

---

...

Sc;O;d/Sm;O;d=O,O

Sc ;O;d/Sm;O;d=0,05

Sc;O;d/Sm;O;d=O, 1

Sc;O;d/Sm;O;d=0,2

Sc;O;d/Sm;O;d=0,3

Sc;O;d/Sm;O;d=0,4

(31)

(..)

0

jKnik en

Kip

om Z-as;

K171

stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

---Sc;O;d/Sm;O;d=O,O

Sc;O;d/Sm;O;d=O,OS

Sc;O;d/Sm;O;d=O, 1

Sc;O;d/Sm;O;d=0,2

Sc;O;d/Sm;O;d=0,3

Sc;O;d/Sm;O;d=0,4

(32)

Druk met buiging, zijdelings niet gesteund;

sterkteklasse LH30

(33)

stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

-r-,-~--r-r-,--r-r-,-~--r-r-,-~--r-r-,--r-r-r-,--r-r-1-.::u.•uu-r--i _J __ I_ -L- .L_...J __ I_- L_ J __ I __ L_i- J __ I __ L_i_ ...J __ I__L_.L _...J __ L_i_ J_

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I -L-~-~--L-~-~--L-L-~-~--L-L-~-~--L-L-~--L-L-~-~--L-L-~-1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I -~-4-~--~-~-~--~-~-4-~--~-~-4-~--~-~-~--~-~-~-~--~-~-4-1111 1 11111111111111111~ -~-4-~--~-~-~--~-~-4-~--~-~-4-~--~-~-~--~-~-~-~--1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ' I 3 5

7

9 11 13 15 17

19

21

23

25 Sc;O;d/Sm;O;d=0-0,3

Sc;O;d/Sm;O;d= 0,4

Sc;O;d/Sm;O;d= 0,5

Sc;O;d/Sm;O;d= 0,6

Sc;O;d/Sm;O;d= 0,7

Sc;O;d/Sm;O;d= 0,8

(34)

22.00 I

Knik

en

Kip

om Z-as ; LH

301 stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

I I I I I I 4. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

---i----.----:----i----•----:---.----•---i----•----•----:----•----•---i----.----:----i----•----:----•----• -

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

_0-·

I I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I • • • , • • ... • • • , • • • • , I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I U~J I • 11 ... I .. J\A ... I~ ... I ... 1 ... I ... I ... I ... I ... .v,.... ... I . I~ ... ) ... I ~ ... I ... .. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

---i----i----:----

1 I I i----~--I I

--l----

I I

f-

---~---i----·----~---I I I I

-l----

I i----~-I I

--i----i----l----

I I I i----~---~----t I I I

i-..

-~-~: I

--i----

I

---

---i----•

I I

----:----i·---•----:----•----•---

I I I I I I i---- •--- -•- ---:---- • --- -•-I I I I I I

--i----•----:----i----•----:----•----•

I I I I I I I I

·oe·

I

--i----

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I • . " . . . . ~ . . . ....,. . . "'WW' . . . ~ . . . ~,... . . ....,. . . ~ . . . ..., . . . ~ . . . . . . , . . - . . . , . . . . . . . . ~ I I I I I I I I I I I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ... , ... , ... ~ .... , ...

r••·-r•••t••••r··-,••••t••••r··-~···t••••r··-,-·-·t··-~---,····r··-~·-·r••••r•··~-()~·-•-- i----i--·

_{-r-~-r-r-r-i-r_i_i_i_i_i_i_i_i_r-r-i-i-r-~}

-l--

--i----~----:---- i----~

...

i-.·-

i----~---

-l--

--i----~-.

-i---

-i----l----

i----~---~-

...

i----~-··+

_{: :}

.

~---

•••~••••!···~···~··•·~···~···~····~·-·~••••t••••~···~··•:••••t•••~••••~···~···~····~···~•••t·~·L•••~•••1• •

:

: :

: : : :

: : :

:

: :

:

: :

:

~

: :

--·4··--

I ---~---~----~---~---·----~---~----·----~---~---·----~---~----·---~---~----~---~---·----~-~~-o~c; I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ~ ~

..

---i---

I

--

-~----~-

q·

--

-l----

I i----~---~--I I I

..

i----~----~---i----~---~---. i.---:----~----~--.~---- i----~·-·-~_.,._" I I I I I I I I I I I I I I . , . _ . _ ,

___

-I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I '

••• ~... . , •• L ••• ~ ••• & •••• L ••• ~ •••• & •••• L ••• ~ ••• , •••• L ••• ~ •••• & ••• ~ ••• ~ •••• L ••• ~ ••• & •••• L ••• ~ ••• ~ ••••

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ---~----~---~---·----~---~----·----~---~---·----~---~----·---~---~----~---~---·----~---~---~----• I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I I I ---,····r··· ····r··-,-·-·t··-~---,····r··-~··•t••••r•··~---,···· I I I I I I I I I I I I I

---

~----~-- -~---i----i----:----~----~--.~----i----~----~-

--i---.

_...;a....:._

hlb 1 25 : : : : : : : : : : :

• ··"!.~ • .L ••• ~ ••• ·'•••~•••~••••L ••• ..a. ••• '••••L ••• ..a. ••• ~•••• I I - I I I I I I I I I I I

·y

I

- '

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ••• , . . ·- •r•·•,••••y•••-r•••,••••r···~·-·•••••r···~---,·••• I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ·--,····r·· •r•••,•••·t•·-~---,··•·r···~·-·t••••r···~---,·••• I I I I I I I I t I I I I I I I I t I I I I I t I I ••• ~ •••• L ••• ~·-•'••••L•••~••••'••••L•••~•••'••••L•••~••••& ••• ~ ••• ~ •••• L ••• ~ ••• & •••• L ••• ~ ••• ~•••• I I I I I I I I I I I I I I I I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I •••4•••-

.

--~---~----~---~---·----~---~----·----~---~---·----~---~----·---~---~----~---~---·----~---~---~----

'Z

I I I I I I I I I I I I I I 1 t 1 1 1 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I I I I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ••• , . . . . ••-r • ••••r•••-r•••y••••r•••,••••t••••r···-r•••y••••r••-,••••y••·~··•,••••r•··~·-·y••••r•••-r•••,•••• Sc;O;d/Sm;O;d=0,05 Sc;O;d/Sm;O;d=O, 1 Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4 Sc;O;d/Sm;O;d=0,5

(35)

22.00

5.0

4.0 I

Knik en Kip om Z-as ; LH

301 stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

I I 1 I t t 4 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

---

~----_I

•----:----

_I _I ~--- -~---_I _I

-:----•-

_I _I ---~--- ~-_I _I

---• --

_I --~ _I

----:----•---

_I _I -~-_I

..

~-_I

.. ·•. ···:--..

_I _I ~- ---~ _I _I

-· --:-·-· •

_I _I----~·u·· _I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I • • • , · • • • , • • I I I I I • • • , • • • • I • I I I I I • • , • • • • , • • • I• I I I I Sc;O;d/Sm;O;d=0,05 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I U~J I

• I I ... I ... I ... I ... n .IV_. I io.f...uill . . . I ... I .... ~JIIU+.f~'l'l'.f ... I~ I ... )-.. ... I W(t.'l• llfuvl'l

...

~-_I

.. -i.-.

_I

-l----

_I ~--. -~-_I _I

·--l---

_I -i----~---~--_I _I _I

..

i----~ _I _I

.... : ....

_I i.-.-~ _I _I

...

~---. _I

i ... -l·-·

_I _I -~-_I

..

-~-- -~---.i----~.~: _I _I _I _I

--i·-··

_I

---

---••• ~--•• f. ---:----~--. -~-·--:---.

+· •.

-~

...

~-

... +

..

--~.

-· -:-· ·-

f ••• -~-·-~--·-

+· ·--:--.

-~ ·---~----:-

... +

-·

--~--.

-:--

--~---. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Sc;O;d/Sm;O;d=O,l Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 I I I I I I I I I I I I I I I t I I I I I I I I

-..

r~r,..:.,r~:--:

... r...,: ...

r~:'A:

... : ...

r'A: ..

r~r~:~r~:--:

..

r,·r···-r···:·-·-• I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

,fitl

I ···~-···r-··-r•••,••••r•••-r•••t•••·r··-,··••t••••r···~···r••••r•••,•••·r•••-r•••,••••r···~·-·r····~ ~ •• , •••• Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 I I 1 , 1 I

--·~--

.. i--· -l--

--~--- -~-

---l-

--.i-.--~-.-~---. i----~·-·-~.·- i--.-~---

i--·.·-

---l----

~-

--

-~- ~-·--i-·--~--·"-··-

i--·.

-:-- ,....- r-- :--r- -r- -r

-r--r--:--

r-- r- -:--:--:--:--:--,: :

: : : '

:

---~---~----~---~---t----~---~----t----~---~---t·---~---~----t---~---"·--~---~

-:----~---~--~---:

:

: :

:

: :

:

'":

:

: '

---ii··-1·---~---ii···r···-~·-·1··-·:-·--~---ii-·-:--··~---1·-··r··-ii-·-1--~~--ii·-·r --~-()~--1···

F

-_:__--

q

~-

--

-~ I

..

-.:.-.-i-.--~---~-.-. I I I I

i ..

I --~.-. I

-l-.

I ·-i·---~.--I I

i--·-i-·-.: ...

I I I -~-·--~-~.:.---+--I I ~I --f • -'.-· •• I

i--·.

I

I I I I I I I I I I I I I I I I ' - I I I

• , •• L ••• ~ ••• & •••• L ••• ~ •••• & •••• L ••• ~ ••• & •••• L ••• ~ •••• & ••• ~ ••• ~ •••• L ••• ~•·'J••••L•••~• ~-•••

I I I I I I I I I I I I I I I I ..._. I I 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : ' I Q1!l: 1 --~----~---~---·----~---~----·----~---~---·----~---~----·---~---~----~---~---·----~-

~--~---: i i ~--~---: ~--~---: ~--~---: ~--~---: ~--~---: ~--~---: ~--~---: ~--~---: ~--~---: ~--~---: i ~--~---: ~--~---: ~--~---: ~--~---: i ' " i

---1·-··r··-

·-:·-··r··-1·-··:···-r·--1---·r··-~---:--·-r···ir-~~---Sc;O;d/Sm;O;d=0,4 Sc;O;d/Sm;O;d=0,5 • I I I I I I I I I I I I I '

---

_...:-..:__ hlb 1 5 : : : : : : : : : : : :

~--. -~-.

+

---

-~-

--

~-

-·- +. ·-+-·

-~----~--

-+ .•.

+

-·

--~

·--

+··-

~--·. • • • ~~ • I • • • .L • •• ~ .... • &. • • ~ • • • ~ • • • • L ••• ~ ••• & • • • • L ••• -'-•••~••• • I I - I I I I I I I I I I I I I V I - ' I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ___ ,__ •

--

·----~---,----·---~---,----~---~---,----~---~---,----I I I I I I I I I I I I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I --,----~--1 I ,----~---,----,---~---,----~---~---·----~---~---,----I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I •• ~ •••• L•••-'-••·'••••L ••• ~ •••• & •••• L . . . & •••• L ••• ~••••'•••-'-•••~••••L•••~•••'••••L•••~•••~•••• I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ---~----~---~---·----

~---~----·----~---~---·----~---~----·---~---~----~---~---·----~---~---~----'7:)

I I I I I I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I I I I I I I I I I I ••-r • ····~··•-r•••w•···~··•,••••r••••r•••-r•••t••••r•••,••••r•••-r•••,••··~··•-r•••,••••r•··~---,··•• I I I 1 I I I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

3 5 7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

(36)

22.00 I

Knik

en Kip om Z-as ; LH

301 stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

I I I I I 14 I I I I I I I I I I I I I I I I I t

... i·· ..•... -:- ... i···-~----:-

...•.

---~---

i· ...•

----~----:-.--

•...

-~

... i··. -•-

---:----i----~----:----

•-ps*

-:-

-

--i--·-I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Ut I I

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

t• I I , • • • • , • • • I I • , • • • , • • • • , • • • • , • • I • • • , • • • • , • I • I I • , · • • • , • • • I I I I I • Sc;O;d/Sm ;O;d=0,05

... .ow~ ... ~ ...

...,.i ....

~

...

k,. ....

~

...

~

..

~

....

.f...u.. ..

+,...J. ..

,.,~

...

~

• ...,.i ...

~,w

...

.v.i ... ..

I I I I I I • I t I I I I I I I I I I ' I U,;.t. I I

---~--.-i---_I _I

-1--

_I --i--.-~-

---1----

i----~--.

i----

i----~--.

-1-.. -

i.---~

_..

-~---- i----:---.~----~---~---- i----~.---~---~---- Sc;O;d/Sm ;O;d=O,l

t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

---..l

I I I I I

. --i--.-f. ---:----i----~.---:---. f. ---~--.i----f --. -~ •• - -:-.-- f.-. -~ ••

-i----

f ••

--:----i---·!"';---:----

f ----~

----:----i·---: ----:----i·---:

:

: :

:

: :

: : : :

',:

:

Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 .. .,IIA."\.Ar'.a.. ... ..., ... ..".,..,., . . ~ . . . ~,., ... "'.& . . . ...,. . . ~-·-·-. . . ---~----.. --.~---·----.. - - . . . .

:

: :

:

}

: : :

~

:

I I I I I I I I I I I I I I I I \ _ _ I I I I ~-· I I I ---~-·-····-,----,····r··-~--··----r··-,···-··-r---,----,---·r···1····:·~;r-··1····r···;r·~~·-·J\·~--;r··-1·-·· I I I I I I I I I I I I I I I I \l I I I

u

I I

---i-··-

I--·-:---

-i--·-~·---:----f----~--- ~---- f -- • -~---

+-·

·f ----~- i·---I----~-- ·i----~---~----f ~- ---

+·

--~---

·

-:--r--r--r--:--r--:--:--:--:--r--r--~

: . : : ',: : : : ,, : :

• • • ~ • • • • • • • • ~ • • • J . . . L • • • ~ • • • & • • • • ~ • • • J • • • • & . . . ~ ••• ~ . . . L • • • J • • & ••• ~.-~ ••• L • • • ~ ••• & ••• ~ •• ~ ••• ~ ••••

i

I :

i i i i

~

i : : : : ': i i : : : i i i,: i

•••4••••

---~---4·---~---~---·----~---·----·----~---~---·---~---4•••

---~---·-~~---~---·----~---~--·----: : : : : : : : : : : : ' : I : : " ' : : : : ' :

---i---

-i----~----:----f----~--. ~----t --. -~ ---

+· --

t ----~-~.:1----f.- ·----i·---~-~+---f-. --~ ---

+-·-

~--:

_{.L . . . .}

:

_~

: :

_{• • • • • • • • L • • • J • • • •}

: :

:

~

:

.

:

~

:

.

:

: '

& •••• L ••• ~ • • • • • • • • L • • • J.~.& • • • ~. J • • • • L • • • ~.~·-~~--~·••~••••

: : : :

: : : : : : :

~

: :

:

~

:

--~----~---~---·----~---4··--·----~---~---·----~·-·4·•···-~~-·-4•• ~---~---·-~---~---·----

_{: : : i : i : : : : : : i}

_~

_{: : : : :,: :}

--,----r···

_' _I

.. , ....

_I r---,----·---~-~,---·r··· ···r··ar;:a··~--,----_I _I _I _I _{" "} _I _I _I _I _{I'...!._} I 1 I I I I I I , . I I 2- I ..,_,

.

-i----~-. f ----~---i--.-f. ---:--.-i----~--+.-- -t-

--+---i·-_...!a...:...._

h/b

2 0 : : : : : : : ':.... :

O'

: :

•···1-r:• - t•···~···~••••~•·•-:-•••~••••~•••-:-• ... !.,:• I ··~•••• l y . . . I I I I I I 1. I I ' I I ' I I I I I I I I I ... I I

···1·· ··

!--··r---~---·:··-;r··-1··-·r···;r·-·:--·-r-~::1·---: I : : : : : : : : : : : -:-- ... Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4 Sc;O;d/Sm;O;d=0,5 ••• , •••• r•• t••••r•••,·•··T···~---,····r···~··•t••••r··-~---,•••• I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I l I I I

. . . . J ... L ... ~ ... & ... L .... ~ . . . & ... L ••• ~ ... & ... L . . . . J • • • • • • • • ~ ••• J . . . L • • • ~ ••• & •••• L • • • ~ ••• J ••••

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I t I t I I I I I I I I ---~----l --~---~----~---~---·----~---4··--·----~---~---·----~·-·4··--·---~---·----~---~---·----~---~---·----I Z ) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ---~---- --~ -·----~---~---; ... ~---~----~----~---~---~----~---~----;---~---~----~---~---;

...

(37)

~---~---~----22.00

I

Knik en

Kip

om Z-as ; LH

301 stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ---~----_I f ----:----_I _I ~--- -~-_I _I ---:---- f---_I _I -~ _I---~----_I f ---_I -~ _I----:---- f- --_I _I -~-_I --~-_I --- f--- -:---_I _I -~-- --~ _I _I----:----_I f-'ft-~5 _I _u. -:----_I ~----_I I I I I I I I I t I I I I I I I I I I I I I I I I . , . ... • , • I I • • , • • • , • , · · • • , • • I I I I · , • • ,•• , · • • • , I I •1 I I Sc;O;d/Sm;O;d=0,05 I I I I I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I ••• ~ .. +.r.r.r•n•~do ... .",.. ... ..._. • ."~ ... ~ ... + .. .P4 .... .rJo.J'VI•~• ...

•.!-u;+r---=----~----:

: :

: : : :

:

: : :

:

\.

;....

:

---~----f- ---:----~--- -~----:---- f----~ ---~----f ----~ ----:---- f ----~--- ~----f- ---:----~- ---~ ----:---- f ~ --~ ----:-- --~----I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I • I I l ---~ I I I I I I ••• I I ---~---- f----:----i----~----:----f ----~-. -~----f ----~ ----:--.-f ----~---'1"("-f- ---:----~- ---~----:---- f

---=+ ----:----

~----:

: :

:

: : :

: :

:

: :

'

:

: :

:··,

:

- . . . 111.&"'\oAA"' .... ~ ....,..., ... ~." .... --.r ... ....,.." ... ~ ... ~ ... ...,..'\ ... --- ... - · - .... , ... --~--... -- ... ---· -- ... -- ...

--·----: --·----:

:

: :

:

~

:

'

:

: :

:

·~

:

---~----:---~---~----~---~---;

...

~---~----;

...

~

..

-~

....

-~---~---~----~~-~---~----~---~---;

....

~---~·-.-~----• I I I I I I I t I : : ' : : : ' : : : : : : : • • •

·

· "

~--

·Î··v.·

·'···-i--·-~---·l· -· ·f • ·--~--·i----f ----~ •

+---

f ·~-~---i··· • f-·-\ie-·-~----~----{-··-f·---~ ·-·

+-

--i.t•.--- . . --i.t•.--- --i.t•.---_I -,-~-....--,...--....--_I _I _I _I _I _I... -... _I _{' -} I _I I I _I \ 1 _~ I _I _II _{I ' I}I ' I I _I I _I _II _II _II I _I • • • • ~... • • • ..L ••• ~ • • • A • • • • L • • • ~ •••• A •• ~.L... •··'••••~, •• ~ • • • • A • • • ~.~~ • • • • L • • • ~ • • • & •••• L • • • ~ • • • ~ •••• : : 7 I : . : :

i

'i

i

i \ i

~

i

~

i i i i i

~ •••• • ••·~••••P•••~••••••••P•••~··•••••••~--~·· •••••P••~·•••••••~---~·~P•••~••••••••P•••~•·•~••••

: : : :

: : :

: ',:

:

~

: : : t

: : : :

:

--

~--. -~-

---:--· -·---

-~

--

-~-

---· --

--~

---,:----·

--~---i-~-·----:----~----!'""~-:----·----~---+--

-i----: : : : : : : : ~ : : : " ' : : : I : : : : •• ~ •••• L ••• ~ •••••••• L ••• ~ ••••••••• L ••• ~~-···•• ••-~•••••·~-~---~••••L•••~--·-~~--~---~•••• I I I I I I I I I ' I I I I ' I I I : - ' I U~ I I

h

t : : : : : : :

:~:: :~:::

. - . . : :

-

---~---~---·----·---~----·----·---~---~---·-- ---

-·---~~~----·---~---·-~-·---~---4·---: i i -·---~~~----·---~---·-~-·---~---4·---: i i i -·---~~~----·---~---·-~-·---~---4·---:

i ' : : : i ;_. i : i ,_. i i

••,••••r••• ···--·~--,-·-

···~---,-~-r---~---•····r-~---,----....:-.:...

:

: ' :

: :

:

"

: : :

:,•

--~~-

. V

1---+--l----+-- .

---i----~-~'-.---+·w~·-+---~..._,. I t t ' I • I • I , . U' I I .• J... ••

hlb

2 5 : ...

t ... J ...• b~..:.. ••• ol. .t ... J. •••

:-:...,.L •.. .:. .•.

J •••• : - : : : : ~-...,: I : : ~ ... : :

-+---~--

-

'

:----r-·+--+--+---~-,t--.

-:--&r~--.:r-~-.:.-: I : : : : : : I ... I : I : : --,·•••r•• w••••r•••,••••••··~---,····r···~--~- •• , •••• I t I I I I I I I I I ... I I I I I I I I I I t I .... . . _ I 1 --~--I --~---~---t·---~---~I I I I I ---·t·---~---~---t·---~---~---·t··-~---~----~---~---t----~---~ I I I I I I I I I I I I I I

..

~-:: I

t.

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I •••~••• ··~---~••••••••~··••••••P•••~·••••••••~···~••••••••P•••4••••••••~•·•~••••••••~••••••••~••·~•••4•••• t

Z-

I I I I I I I t I I I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ••• ,... - -,·-··r··-~···••••·r··-,~•••w••••r···~··•t••••r··-,·-·••··-~---,•·•·r···~··••••••r•••~··-,•·•• I I t I I I t I t I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Sc;O;d/Sm;O;d=O, 1 Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4 Sc;O;d/Sm;O;d=0,5

8

10

12

14

16

18

20

22

24

3 5 7 9

11

13 15 17

19

21

23

25

(38)

22.00 I

Knik en Kip om Z-as ; LH

301 stabiliteit van prismatische staven

belast door druk met buiging

t<t I I I I I I I I I I I I I

I I I I I I I I I I t I I

·--

-- ---- --

-~---

-

·--

--:----~----~--

--:----

·--

--~

----:--

--~----I I I I I I I I I I I I I I I I I I

I I I I I I I I t I I I I I I I I I I I

.IIP.•.-..'1.9.r.r.rJL'I..IP."."'.'l.l P.".A'L•t•.rft'l•l•.r.r.•.•t •J'.r.•.• I •.rJI.'I.•I•.r.r.•.•I•J'.r.•."'.'I.91.1'Uuo.-•+ww! I~ • • _...._ ••• .L •••

_._lT.

o··.

: : : : : : : : : : : : : : : : : : I •••t-···~ : '

... , . ... ...,Jo.. ... ..-... ,.,J... ... , . ... . , ... ,.,J... ... ~ •• -~----~---.!.---~=!

....

~---

.

---~----: : : : : : : : : : : : : : : : : ' : : : : . . . . : I

---i----.----:----

i----~----:----.----~--- i----.----~----:----.----~---~---

·•-.. -:--,..

~- ---~---

·+ ---.--

--~

-~-'---i-I I I I I I I I I I I I I I I I I ' ' I I I I . . . . I

_.,__.,__.,__..,._..,._..,._.,__.,__..,._.__..,__..,_,I I I I I ,.... I I I I I ' I

---i----.----:----~----~----:----

•.

---~-.-~--- -I----~----:-- "I\.----~---~----.-·--:--- ·1·~ --~-. --:---- ••• --~. ---:--. ! ...

-: -: -: -: -: -: -: -: -: -: -: -:

_{--: · --:---:;--·r-·-:··--:·-·:-· ·:---\-}

~

: :

:

~

: \: 0

~-

: : : : --.

~--:

----:---:·ups

I I I I I I I I I t I I I \. I I I I I I :\".. I I I I I ••• , •••• , ••• ~---,····r··-~···t••••r··-,····r••• •••-r•·•t·~·r•••,••••t•••-r•••,••••r• (~·-·r·•••r•••-r•••,••••

-r--.--:--:--:--:--:--:--:"' :

I : : \ : : : : : : I : : : :

... i-.·+··.·'·

: F

...

'I : : : : :

~----~-

.. -:--...

--.-~---~-.\...----~

_{,I : : : :, : : : : : : ,, : : : :}

-.-:----· ----)..-

--~---

·•-..

-:---·-I·---~-

.•

~--.--.-~··-

-l-·

--~---.

•••~••• • . , •• L ••• ~ ••• 1 •••• L ••• ~ •••• ~ ••• L.. •••'••••L•~~••••'•••~•••~••••L•••~•••'••••L•••~•••~•••• I I I I I I I I I I \ I I I I I " I I I I I I I I I I I I \ I I I I I I I I I ' I I I I I I I I I I 1 . \ . _ 1 I I I I I I I I I~ t I

--- -- ---

---·----~---~---·----~---·----·-~-~---~ --·----~---1~--·---~---·----~---~---·-- ~---~---·----: : : : : : : , : : : : : ' : : : : : : I : :

--

~--- -~

_{... -:-.. -•.}

---~---i·

_{...•... ·)\.--.-:--- . -.}

-~. --~--- ~

_---:---

-~- ---~----;-

_{-·· ·-·}

--~ -~:i---1-··-: : : : : : : ! ' : : : : : , : : : : : : '!' : •• ~ •••• L ••• ~ ••• 1 •••• L ••• ~ •••• a •••• L.~~•·•'• .L ••• ~••••'•••~•••~••••L•••~•••'••••L•••~-~~•••• : : : : : : : : ' I : I : : ~ : : : : : : , . . .

I}

I I I I I I I ~ I I I I 1 , 1 I I I I I I '

-

---r---~---:----~---~----:----:---~~:----~ -~----:-··ji··-~---~--

₀

-~~---:----:---ii·--~---:

: :

:

~

:

' :

:

--,····r··· --~·-·r··-, ••y···~---,··-~··· •••y••••r•••-r•••,•••• _ . . . : . . . . : . . . _ : ' : : I : : : ' : : : : : r:::::::::l::::::~t.<~;;;;.::;.;;::,,.. --~~- l·---~·-i···+ -:·-·+··-~---~~----~---+···-1····

: y

h/b

3 0 : :

'~

: . : : :

!"-,: : :

•• ~... •• ~ •••• L ••• ~-~·'•••~•• •••L·o~·•'••·~·-~•••~•••• : I - : : :

i--- :

:

I ~ : :

'i-- :

·•.,••••r••

I I

-

'

•····r···.,····•·~·-.,·-··r· 1 1 1 1 I ... I

···•••••r···-.-·"::\.-·••

I I I 1 ... I I I I I I I ... I n!Lt I I I --~----~--• I ~----~---~----;---~---~--~~~--~---I I I I I I I ... I I -~---~----I I I I I 1 I I I I I ---~ I I --1----~---~---t·---~---1--··t----~---~---t----~---1·-··t··-~---1----~---~---t--~~~~--1··-• I I I I I I 1 I I I 1 I I I I I I I I ... I * I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ----~---

. z·

--~---·----~---~---·----~---~----·----~---~---·----~---·---··---~---·----~---~---·----~---~---~----I I I I I I I I I I I I I I 1 1 1 I 1 1 I I I I I t I I 1 1 1 1 1 I I I I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ••• , . . . • --,---·r···~·-·y••••r·-•,••••y••••r•··~···y••••r•••,••••y••·~---,····r··-~··•w••••r••·~---~·-·· Sc;O;d/Sm;O;d=O,O Sc;O;d/Sm;O;d=0,05 Sc;O;d/Sm;O;d=O,l Sc;O;d/Sm;O;d=0,2 Sc;O;d/Sm;O;d=0,3 Sc;O;d/Sm;O;d=0,4

Ontwerpgrafieken voor houten kolommen