Schaalrekenen VMBO T - Havo (.pdf 600 kb)

(1)

schaal-rekenen

P R O J E C T

aardrijkskunde en wiskunde

1 vmbo-T/havo

naam

klas

(2)

Auteurs Femke Trap José Spaan

Bonhoeffer College, Castricum

Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande

schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografi sche verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daarvoor verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.reprorecht.nl). Voor het overnemen van korte gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www. cedar.nl/pro). Voor het overnemen van niet-korte gedeelte(n) dient men zich rechtstreeks te wenden tot de uitgever.

All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise without prior written permission of the publisher.

(3)

Inhoud

01 Eenheden, grootheden en meetinstrumenten 4

02 Het schaalstokje en de schaal 8

03 Schaalrekenen 13

(4)

01

SCHAALREKENEN

Eenheden,

grootheden en

(5)

Eenheden, grootheden en meetinstrumenten 5

Deze opdrachten maak je samen met de leerlingen uit je groepje. Daarbij mag je de boeken van aardrijkskunde en wiskunde gebruiken. Met de inhoudsopgave en het register (achter in het boek) kun je gemakkelijk zoeken.

1

Zoek uit wat eenheden en grootheden zijn. Geef van beide een voorbeeld en een duidelijke omschrijving.

Eenheden:

Grootheden:

2

In de tabel hieronder staan grootheden, eenheden en meetinstrumenten. Maak de tabel af. Waar een streepje staat is geen meetinstrument mogelijk.

Grootheden Eenheden Meetinstrumenten

tijd klok lengte centimeter liter maatbeker gewicht weegschaal ˚C geld – km per uur km2 _–

(6)

6 Project schaalrekenen

3

Bekijk fi guur 1. Vul de lege vakken in en zet de juiste berekeningen bij de pijlen.

grootheid = lengte

Figuur 1

Omrekenen

In fi guur 1 staat een pijl van meter naar decimeter. Boven de pijl staat: x10. Bij het omrekenen van meter naar decimeter moet je het aantal meters vermenigvuldigen met 10.

2 m = 2 x 10 = 20 dm

Bij het omrekenen van meter naar centimeter doe je tweemaal x10. Je kunt dit ook in één keer berekenen door het aantal meters te vermenigvuldigen met 100.

3 m = 3 x 100 = 300 cm 3,56 m = 3,56 x 100 = 356 cm

Als je via de pijl de andere kant op gaat, moet je delen door 10. Bijvoorbeeld: 30 cm = 30 : 10 = 3 dm

3 hm = 3 : 10 = 0,3 km

4

Vul de ontbrekende getallen in. Maak gebruik van fi guur 1. 60 km = m 3 m = cm 1 dm = mm 300 cm = m 1600 mm = dam 700 m = km 8,25 cm = mm 18,5 km = m 81 000 cm = km 350 dm = hm 6 km = m 1 dm = cm

(7)

Eenheden, grootheden en meetinstrumenten 7 4 000 cm = m 7 000 m = km 990 mm = cm 8,16 m = cm 8 m = dm 0,8 km = m 512 cm = m 151,1 cm = mm 0,2 m = cm 900 mm = cm 1775 m = km 6 m = mm 43 km = m

5

Vul de ontbrekende getallen in. Maak gebruik van fi guur 1. 196 m = km 0,5 m = cm 1 dm = m 2,9 cm = mm 45 mm = dm 400 000 cm = km 320 m = km 200 km = dm 8 cm = hm 12 dam = km 340 hm = m 23 dm = dam 240 mm = dm 0,0234 dam = dm 4,8 km = hm 2 dam = mm

Als je klaar bent, haalt één persoon uit het groepje het antwoordblad voor vraag 4 en 5 bij de docent.

(8)

02

_{Het schaalstokje}

en de schaal

(9)

Schaalstokje

Met een schaalstokje kun je snel zien hoe groot een bepaalde afstand is. Een schaalstokje ziet er zo uit:

0 1 2 3 4 5 km

Door het schaalstokje te meten weet je precies hoeveel 1 cm op de kaart in werkelijkheid is.

1

Gebruik de Grote Bosatlas. Schrijf van elke kaart op wat het schaalstokje aangeeft.

a GB 94-95 1 cm op de kaart is km in werkelijkheid.

b GB 118-119 1 cm op de kaart is km in werkelijkheid.

c GB 130 1 cm op de kaart is km in werkelijkheid.

d GB 165G 1 cm op de kaart is km in werkelijkheid.

Hemelsbreed

Als je de afstand tussen twee plaatsen wilt meten, dan doe je dat altijd in een rechte lijn. Dit noem je hemelsbreed.

2

Gebruik GB 94-95. Zet de berekening erbij!

a Hoeveel is 2 cm op kaart GB 94-95 in werkelijkheid?

b Wat is de afstand hemelsbreed tussen Zwolle en Bremen? Tip: meet de afstand tussen de twee rode stippen.

3

Gebruik GB 118-119. Zet de berekening erbij!

a Hoeveel is 2 cm op de kaart in werkelijkheid?

(10)

b Hoeveel is 6 cm op de kaart in werkelijkheid?

c Hoeveel is 10 cm op de kaart in werkelijkheid?

d Wat is de afstand tussen Amsterdam en Moskou? Tip: meet eerst het aantal cm tussen deze punten en gebruik daarna het schaalstokje.

4

Gebruik GB 13F. In deze kaart staan horizontale en verticale lijnen die samen vierkanten vormen. De zijden van het vierkant zijn in werkelijkheid 1 km.

a Teken het schaalstokje voor deze kaart. Tip: meet eerst de lengte van een zijde van het vier-kant. Dit wordt de lengte van je schaalstokje.

b Wat is de lengte van de Noord Lange Weg tussen Zwanenmeer en Elim? Zet de berekening erbij!

5

Gebruik GB 13K.

a Wat geeft het schaalstokje aan?

1 cm op de kaart is km in werkelijkheid.

b Wat is de afstand hemelsbreed van Amsterdam naar Groningen? Zet de berekening erbij.

(11)

De schaal

Een modelspoortrein ziet er precies zo uit als een echte trein, alleen veel kleiner. Je zegt dan dat hij op kleinere schaal is nagemaakt. Stel dat het modeltreintje 10 cm is. Als de echte trein 10 meter is, dan is het modeltreintje dus 100 keer zo klein. Je zegt dan: ‘De schaal van het modeltreintje is 1 op 100.’ Daar bedoelen we mee dat 1 cm ‘in het echt’ 100 centimeter is.

Een kaart is ook een model. Geen model van een trein, maar van een gebied. Ook bij kaarten werk je met een schaal. Dat ziet er bijvoorbeeld zo uit: 1 : 500 000. Dit betekent dat 1 cm op de kaart in werkelijkheid 500 000 cm is. Omdat 500 000 een heel groot getal is, rekenen we het om naar km. 500 000 cm = 5 km. Tip: maak bij het omrekenen gebruik van fi guur 1 uit de vorige les. Of je de schaal omrekent naar meters of kilometers, hangt af van de grootte van de schaal. De omrekening van cm naar km of m mag nooit een getal onder de 1 zijn. Bijvoorbeeld bij 1 : 5 000 rekenen je om naar 50 m, niet naar 0,05 km.

6

a 300 000 cm = km.

b Teken het schaalstokje voor de schaal 1 : 300 000.

c 20 000 cm = m.

d Teken het schaalstokje voor de schaal 1 : 20 000.

7

a 60 km = m.

b 60 km = cm.

c Welke schaal hoort bij het schaalstokje hieronder?

0 60 km

(12)

8

Welke schaal hoort bij de volgende schaalstokjes?

a

0 500 m

b Tip: bereken eerst hoeveel 1 cm op het schaalstokje is. Hoeveel cm is dat in werkelijkheid?

0 50 km

9

Schrijf de schaal van de volgende kaarten op. Zet er steeds achter hoe groot de afstand in werkelijkheid is in m of km. a GB 13K Schaal: 1 cm op de kaart is in werkelijkheid km/m. b GB 85 Schaal: 1 cm op de kaart is in werkelijkheid km/m. c GB 84A Schaal: 1 cm op de kaart is in werkelijkheid km/m. d GB 91C Schaal: 1 cm op de kaart is in werkelijkheid km/m. e GB 19A Schaal: 1 cm op de kaart is in werkelijkheid km/m.

(13)

03

SCHAALREKENEN

Schaalrekenen

(14)

1

Bereken de werkelijke afstand. Vul het goede antwoord in de tabel in. Vergeet niet om ook de berekeningen op te schrijven.

Afstand op de kaart Werkelijke afstand Schaal

a 2,5 cm 1 : 450 000 b 12 mm 1 : 25 000 c 4,8 cm 1 : 8 000 d 60 mm 1 : 115 000 e 12 cm 1 : 5 000 000 f 18 mm 1 : 25 000 Berekeningen: a b

(15)

Schaalrekenen 15

c

d

e

(16)

2

Bereken de afstand op de kaart. Vul het goede antwoord in de tabel in. Vergeet niet om ook de berekeningen op te schrijven.

a 12 km 1 : 500 000 b 990 m 1 : 5 500 c 357,5 km 1 : 5 500 000 d 2.500 m 1 : 10 000 e 862,5 km 1 : 115 000 f 5 m 1 : 400 Berekeningen: a b

(17)

c

d

e

(18)

3

Bereken de schaal. Vul het goede antwoord in de tabel in. Vergeet niet om ook de berekeningen op te schrijven.

a 3,6 cm 18 km b 15 mm 300 m c 31 cm 31 km d 12 mm 300 m e 25 cm 12 km f 9 cm 36 km Berekeningen: a b

(19)

c

d

e

(20)

Toetsopgave bij les 3

Toets je kennis.

Vul de lege vakken in de tabel in.

a 14 cm 28 km b 45 mm 1 : 2 000 c 31 km 1 : 5 000 000 d 12 mm 240 m e 18 cm 1 : 4 600 000 f 45,9 km 1 : 25 500 000

(21)

04

SCHAALREKENEN

Kleinschalig en

(22)

We beginnen met een herhalingsopdracht.

1

Deze opdracht maak je zelfstandig. Schrijf ook steeds de berekening op. Als je helemaal klaar bent, bespreek je de antwoorden met je groep.

a De afstand op de kaart is 18 cm. De schaal is 1 : 400 000. Hoeveel kilometer is de afstand in werkelijkheid?

Afstand op de kaart Werkelijke afstand

b De afstand op de kaart is 8,5 cm. De schaal is 1 : 250 000. Hoeveel kilometer is de afstand in werkelijkheid?

c De afstand op de kaart is 12,5 cm. De schaal is 1 : 25 000. Hoeveel kilometer is de afstand in werkelijkheid?

2

Nu ga je de werkelijke afstand (hemelsbreed!) berekenen met de atlas. Maak deze

opdracht met z’n tweeën. Eerst meet je de afstand tussen twee plaatsen op de kaart. Ga daarbij uit van het centrum van de plaats. Daarna bereken je de werkelijke afstand met de verhoudingstabel. Schrijf altijd de volgende dingen op:

- het aantal cm dat je hebt gemeten - de schaal

- de werkelijke afstand.

a Gebruik GB 68. Wat is de werkelijke afstand tussen Wenen en Boedapest? Aantal cm op de kaart is

De schaal is

(23)

b Gebruik GB 94-95. Wat is de werkelijke afstand tussen Hamburg en Berlijn? Aantal cm op de kaart is De schaal is Afstand op de kaart Werkelijke afstand De werkelijke afstand is

c Gebruik GB 38-39. Wat is de werkelijke afstand tussen Tilburg en Eindhoven? Aantal cm op de kaart is

De schaal is

De werkelijke afstand is

d Gebruik GB 172-173. Wat is de werkelijke afstand tussen New York en Amsterdam? Aantal cm op de kaart is

De schaal is

De werkelijke afstand is

Vergelijk je antwoorden met een ander tweetal. Als er verschillen zijn, probeer deze dan op te lossen.

Het is niet erg als jullie antwoorden een paar kilometer verschillen. Als jullie het eens zijn, vraag dan een antwoordblad aan de docent.

(24)

Kleinschalige en grootschalige kaarten

Een kleinschalige kaart is een kaart waarop de werkelijkheid heel erg verkleind is. Het schaalgetal van een kleinschalige kaart is groot, bijvoorbeeld 1 : 60 000 000. Op kleinschalige kaarten kun je een groot gebied afbeelden. Je moet dan wel dingen weglaten. Een voorbeeld van een kleinschalige kaart is een wereldkaart.

Een grootschalige kaart is een kaart waarop de werkelijkheid niet zo erg verkleind is. Het schaalgetal is kleiner dan van een kleinschalige kaart, bijvoorbeeld 1 : 25 000. Op een grootschalige kaart kun je niet zo’n groot gebied laten zien. Maar je kunt wel meer dingen afbeelden. Voorbeelden van een grootschalige kaart zijn de topografi sche kaart of een stadsplattegrond.

3

Lees de tekst over kleinschalige en grootschalige kaarten. Bespreek met je groepje wat de verschillen zijn en schrijf deze hieronder op. Er is al één antwoord gegeven. Laat de antwoorden controleren door je docent.

Grootschalig Kleinschalig

1 klein schaalgetal 1 groot schaalgetal

2 2

3 3

4 4

De volgende vragen maak je alleen. Je kunt deze vragen nakijken met een antwoordblad.

4

Je hebt vier kaarten met de schalen 1 : 250 000, 1 : 100 000, 1 : 50 000 en 1 : 10 000.

a Welke kaart heeft de grootste schaal?

b Welke schaal is grootschalig? (strikvraag!)

(25)

5

Gebruik de Grote Bosatlas. Schrijf voor elke kaart op of het een grootschalige of een kleinschalige kaart is.

a GB 90B

b GB 91A

c GB 152

d GB 153H

6

Gebruik GB 13D t/m 13K.

a Welke kaart heeft de kleinste schaal?

b Welke kaart heeft de grootste schaal?