schaal-rekenen
P R O J E C T
aardrijkskunde en wiskunde
1 havo/vwo
naam
klas
Bonhoeffer College, Castricum
© 2006 EPN, Houten, The Netherlands.
Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande
schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografi sche verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daarvoor verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.reprorecht.nl). Voor het overnemen van korte gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www. cedar.nl/pro). Voor het overnemen van niet-korte gedeelte(n) dient men zich rechtstreeks te wenden tot de uitgever.
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise without prior written permission of the publisher.
Inhoud
01 Eenheden, grootheden en meetinstrumenten 4
02 Het schaalstokje en de schaal 9
03 Schaalrekenen 15
01
SCHAALREKENEN
Eenheden,
grootheden en
Eenheden, grootheden en meetinstrumenten 5 Deze opdrachten maak je samen met de leerlingen uit je groepje. Daarbij mag je de boeken van aardrijkskunde en wiskunde gebruiken. Met de inhoudsopgave en het register (achter in je boek) kun je gemakkelijk zoeken.
1
Zoek uit wat eenheden en grootheden zijn. Geef dus geen voorbeelden, maar een duidelijke omschrijving.
Eenheden:
Grootheden:
2
Bedenk tien grootheden met de daarbij behorende eenheden en meetinstrumenten. Bijvoorbeeld tijd (grootheid) in seconden (eenheid) meet je met een klok (meetinstrument). Zet ze in de tabel hieronder.
Let op! Bij sommige grootheden en eenheden is het niet mogelijk om een meetinstrument te noemen.
3
Bekijk fi guur 1. Vul de lege vakken in en zet de juiste berekeningen bij de pijlen. grootheid = lengte grootheid = oppervlakte grootheid = Figuur 1
Eenheden, grootheden en meetinstrumenten 7
Omrekenen
In fi guur 1 staat een pijl van meter naar decimeter. Boven de pijl heb je gezet: x 10. Bij het omrekenen van meter naar decimeter moet je het aantal meters vermenigvuldigen met 10. 2 m = 2 x 10 = 20 dm
Bij het omrekenen van meter naar centimeter doe je tweemaal x 10. Je kunt dit ook in één keer berekenen door het aantal meters te vermenigvuldigen met 100.
3 m = 3 x 100 = 300 cm 3,56 m = 3 x 100 = 356 cm
Als je via de pijl de andere kant op gaat, moet je delen door 10. Bijvoorbeeld: 30 cm = 30 : 10 = 3 dm
3 hm = 3 : 10 = 0,3 km
Bij de eenheden voor de grootheid oppervlakte vermenigvuldig je met 100 en deel je door 100. Bij de eenheden voor de grootheid inhoud vermenigvuldig je met 1 000 en deel je door 1 000.
4
Vul de ontbrekende getallen in. Maak gebruik van fi guur 1. 60 km = m 3 m = cm 1 dm = mm 300 cm = m 1 600 mm = dam 700 m = km 8,25 cm = mm 18,5 km = m 81 000 cm = km 350 dm = hm 3 dm2 = cm2 2,5 km2 = ha 160 are = ha 36 mm2 = dm2 0,56 m2 = cm2 0,8 dm2 = dam2 7 dm3 = cm3 5 hm3 = m3 7,8 km3 = dam3 5 liter = cl 0,3 kl = hl 34 000 dm3 = m3 34,5 mm3 = cm3 6 liter = dm3 0,6 liter = cm3 3 000 ml = dm3
5
Vul de ontbrekende getallen in. Maak gebruik van fi guur 1. 7 m = dm 8 m2 = dm2 1,6 km = m 1,2 liter = cl 8 m = cm 5 ha = m2 400 dl = liter 218 cm = m 3 dm3 = cm3 141,1 cm = mm 600 ml = liter 0,1 m = cm 17 km2 = ha 3 dm3 = liter 700 mm = cm 3 000 dm2 = m2 0,5 m3 = dm3 1775 m = km 0,7 ha = m2 20 000 cm2 = m2 3 dm3 = cl 2,5 liter = mlAls je klaar bent, haalt één persoon uit het groepje het antwoordblad voor vraag 4 en 5 bij de docent.
02
Het schaalstokje
en de schaal
Schaalstokje
Met een schaalstokje kun je snel zien hoe groot een bepaalde afstand is. Een schaalstokje ziet er zo uit:
0 1 2 3 4 5 km
Door het schaalstokje te meten weet je precies hoeveel 1 cm op de kaart in werkelijkheid is.
1
Gebruik de Grote Bosatlas. Schrijf van elke kaart op wat het schaalstokje aangeeft.a GB 94-95 1 cm op de kaart is km in werkelijkheid.
b GB 118-119 1 cm op de kaart is km in werkelijkheid.
c GB 130 1 cm op de kaart is km in werkelijkheid.
d GB 165G 1 cm op de kaart is km in werkelijkheid.
e Wat valt je op aan de afstanden van de schaalstokjes en het gebied dat op de kaart te zien is?
Hemelsbreed
Als je de afstand tussen twee plaatsen wilt meten, dan doe je dat altijd in een rechte lijn. Dit noem je hemelsbreed.
2
a Hoeveel is 2 cm op kaart GB 94-95 in werkelijkheid?b Wat is de afstand hemelsbreed tussen Zwolle en Bremen? Tip: meet de afstand tussen de twee rode stippen.
3
Gebruik GB 118-119. Zet de berekening erbij!b Hoeveel is 6 cm op de kaart in werkelijkheid?
c Hoeveel is 10 cm op de kaart in werkelijkheid?
d Wat is de afstand tussen Amsterdam en Moskou? Tip: meet eerst het aantal cm tussen deze punten en gebruik daarna het schaalstokje.
4
Gebruik GB 13F. In deze kaart staan horizontale en verticale lijnen die samen vierkanten vormen. De zijden van het vierkant zijn in werkelijkheid 1 km.
a Teken het schaalstokje voor deze kaart. Tip: meet eerst de lengte van een zijde van het vierkant. Dit wordt de lengte van je schaalstokje.
b Wat is de lengte van de Noord Lange Weg tussen Zwanenmeer en Elim? Zet de berekening erbij!
c Hoeveel km2 staat er afgebeeld op deze kaart? Zet de berekening erbij!
5
Gebruik G 13K.a Wat geeft het schaalstokje aan?
1 cm op de kaart is km in werkelijkheid.
b Wat is de afstand hemelsbreed van Amsterdam naar Groningen? Zet de berekening erbij.
6
Gebruik GB 32.a Wat geeft het schaalstokje op deze kaart aan?
b Wat is de afstand hemelsbreed van Amsterdam naar Groningen? Zet de berekening erbij.
c Is het antwoord van vraag 5b gelijk aan het antwoord van vraag 6b?
d Welke berekende afstand is betrouwbaarder? Leg uit je antwoord uit.
De schaal
Een modelspoortrein ziet er precies zo uit als een echte trein, alleen veel kleiner. Je zegt dan dat hij op kleinere schaal is nagemaakt. Stel dat het modeltreintje 10 cm is. Als de echte trein 10 meter is, dan is het modeltreintje dus 100 keer zo klein. Je zegt dan: ‘De schaal van het modeltreintje is 1 op 100.’ Daar bedoelen we mee dat 1 cm ‘in het echt’ 100 centimeter is.
Een kaart is ook een model. Geen model van een trein, maar van een gebied. Ook bij kaarten werk je met een schaal. Dat ziet er bijvoorbeeld zo uit: 1 : 500 000. Dit betekent dat 1 cm op de kaart in werkelijkheid 500 000 cm is. Omdat 500 000 een heel groot getal is, rekenen we het om naar km. 500 000 cm = 5 km. Tip: maak bij het omrekenen gebruik van fi guur 1 uit de vorige les. Of je de schaal omrekent naar meters of kilometers, hangt af van de grootte van de schaal. De omrekening van cm naar km of m mag nooit een getal onder de 1 zijn. Bijvoorbeeld bij 1 : 5 000 rekenen je om naar 50 m, niet naar 0,05 km.
7
a 300 000 cm = km.b Teken het schaalstokje voor de schaal 1 : 300 000.
c 20 000 cm = m.
e De schaal is 1 : 500. Teken een schaalstokje van 2 cm.
8
Schrijf de schaal van de volgende kaarten op. Zet er steeds achter hoe groot de afstand in werkelijkheid is in m of km. a GB 13K Schaal: 1 cm op de kaart is in werkelijkheid km/m. b GB 85 Schaal: 1 cm op de kaart is in werkelijkheid km/m. c GB 84A Schaal: 1 cm op de kaart is in werkelijkheid km/m. d GB 91C Schaal: 1 cm op de kaart is in werkelijkheid km/m. e GB 19A Schaal: 1 cm op de kaart is in werkelijkheid km/m.
9
Gebruik GB 86. a Wat is de schaal?
b Wat geeft het schaalstokje aan?
c Geven de schaal en het schaalstokje hetzelfde aan? Laat zien hoe je de berekening maakt.
d Teken het schaalstokje nu per 1 cm en per 2 cm. 1 cm
2 cm
e Welk schaalstokje vind je handiger? Het schaalstokje uit de atlas of je eigen schaalstokje? Leg uit waarom.
03
SCHAALREKENEN
1
Bereken de werkelijke afstand. Vul het goede antwoord in de tabel in. Vergeet niet om ook de berekeningen op te schrijven.
Afstand op de kaart Werkelijke afstand Schaal
a 2,5 cm 1 : 450 000 b 12 mm 1 : 25 000 c 4,8 cm 1 : 8 000 d 60 mm 1 : 115 000 e 12 cm 1 : 5 000 000 f 18 mm 1 : 25 000 Berekeningen: a b
c
d
e
f
2
Bereken de afstand op de kaart. Vul het goede antwoord in de tabel in. Vergeet niet om ook de berekeningen op te schrijven.
Afstand op de kaart Werkelijke afstand Schaal
a 12 km 1 : 500 000 b 990 m 1 : 5 500 c 357,5 km 1 : 5 500 000 d 2.500 m 1 : 10 000 e 862,5 km 1 : 115 000 f 5 m 1 : 400 Berekeningen: a b
c
d
e
f
3
Bereken de schaal. Vul het goede antwoord in de tabel in. Vergeet niet om ook de berekeningen op te schrijven.
Afstand op de kaart Werkelijke afstand Schaal
a 3,6 cm 18 km b 15 mm 300 m c 31 cm 31 km d 12 mm 300 m e 25 cm 12 km f 9 cm 36 km Berekeningen: a b
c
d
e
f
Toetsopgave bij les 3
Toets je kennis.
Vul de lege vakken in de tabel in.
Afstand op de kaart Werkelijke afstand Schaal
a 14 cm 28 km b 45 mm 1 : 2 000 c 31 km 1 : 5 000 000 d 12 mm 240 m e 18 cm 1 : 4 600 000 f 45,9 km 1 : 25 500 000
04
SCHAALREKENEN
Kleinschalig en
grootschalig
We beginnen met een herhalingsopdracht waarin je de werkelijke afstand berekent.
1
Gebruik de atlas. Maak deze opdracht met z’n tweeën. Eerst meet je de afstand tussen twee plaatsen op de kaart. Ga daarbij uit van het centrum van de plaats. Daarna bereken je de werkelijke afstand. Schrijf altijd de volgende dingen op:
- het aantal cm dat je hebt gemeten - de schaal
- de werkelijke afstand.
a Kijk op kaart GB 68. Wat is de werkelijke afstand tussen Wenen en Boedapest? Aantal cm op de kaart is
De schaal is
De werkelijke afstand is
b Neem kaart GB 94-95. Wat is de werkelijke afstand tussen Hamburg en Berlijn? Aantal cm op de kaart is
De schaal is
c Kijk op kaart GB 38-39. Wat is de werkelijke afstand tussen Tilburg en Eindhoven? Aantal cm op de kaart is
De schaal is
De werkelijke afstand is
d Kijk op kaart 172-173. Wat is de werkelijke afstand tussen New York en Amsterdam? Aantal cm op de kaart is
De schaal is
De werkelijke afstand is
Vergelijk je antwoorden met een andere tweetal. Als er verschillen zijn, probeer deze dan op te lossen.
Het is niet erg als jullie antwoorden een paar kilometer verschillen. Als jullie het eens zijn, vraag dan een antwoordblad aan de docent.
Kleinschalige en grootschalige kaarten
Een kleinschalige kaart is een kaart waarop de werkelijkheid heel erg verkleind is. Het schaalgetal van een kleinschalige kaart is groot, bijvoorbeeld 1 : 60 000 000. Op kleinschalige kaarten kun je een groot gebied afbeelden. Je moet dan wel dingen weglaten. Een voorbeeld van een kleinschalige kaart is een wereldkaart.
Een grootschalige kaart is een kaart waarop de werkelijkheid niet zo erg verkleind is. Het schaalgetal is kleiner dan van een kleinschalige kaart, bijvoorbeeld 1 : 25 000. Op een grootschalige kaart kun je niet zo’n groot gebied laten zien. Maar je kunt wel meer dingen afbeelden. Voorbeelden van een grootschalige kaart zijn de topografi sche kaart of een stadsplattegrond.
2
a Lees de tekst over kleinschalige en grootschalige kaarten. Bespreek met je groepje wat de verschillen zijn en schrijf deze hieronder op. Er is al één antwoord gegeven. Laat de antwoorden controleren door de docent.
Grootschalig Kleinschalig
1 klein schaalgetal 1 groot schaalgetal
2 2
3 3
4 4
b Zoek in de atlas een voorbeeld van een kleinschalige en van een grootschalige kaart. Schrijf de nummers op.
Kleinschalige kaart: GB Grootschalige kaart: GB
De volgende vragen maak je alleen. Je kunt deze vragen nakijken met een antwoordblad.
3
Je hebt vier kaarten met de schalen 1 : 250 000, 1 : 100 000, 1 : 50 000 en 1 : 10 000.
a Welke kaart heeft de grootste schaal?
b Welke schaal is grootschalig? (strikvraag!)
c Er staat een heel groot gebied op de kaart. Is het een grootschalige of een kleinschalige kaart?
4
Gebruik de Grote Bosatlas. Schrijf voor elke kaart op of het een grootschalige of een kleinschalige kaart is.
a GB 90B
c GB 152
d GB 153H
5
Gebruik GB 13D t/m 13K.
a Welke kaart heeft de kleinste schaal?
b Welke kaart heeft de grootste schaal?
6
Deze vraag doe je in twee duo’s. - Kies een partner uit.
- Maak samen drie vragen zoals vraag 1.
- Het andere duo moet de vragen beantwoorden. Ondertussen maken jij en je partner de vragen die het andere duo heeft bedacht.
- Kijk met je partner de vragen na die jullie gemaakt hebben. - Bespreek met z’n vieren de antwoorden op de vragen. Schrijf hier je vragen op.
a
b
c
Hier is ruimte om de antwoorden op de vragen van het andere duo op te schrijven:
a Aantal cm op de kaart is De schaal is
De werkelijke afstand is
b Aantal cm op de kaart is De schaal is De werkelijke afstand is c Aantal cm op de kaart is De schaal is De werkelijke afstand is
