• No results found

December 12

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "December 12"

Copied!
1
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Rational points on varieties, part II (surfaces)

Ronald van Luijk

WONDER, December 12, 2013

1. Brauer–Manin obstruction to the Hasse principle

• Example of failure of the Hasse principle on a del Pezzo surface of degree 4, [4, Wed, 3rd].

• Example of failure of weak approximation on a singular cubic surface, [4, Wed, 3rd].

• Hilbert symbols, quaternion algebras, central simple algebras, Brauer group, [4, Thu, 1st].

• Brauer–Manin obstruction to the Hasse principle, [4, Thu, 2nd].

References

[1] M. Atiyah and I. MacDonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1969.

[2] V. Batyrev and Yu. Manin, Sur le nombre des points rationnels de hauteur born´e des vari´et´es alg´ebriques, Math. Ann. 286 (1990), no. 1-3, 27–43.

[3] A. Beauville, Complex algebraic surfaces, second edition, LMS Student texts 34, Cambridge University Press, 1996.

[4] M. Bright, D. Testa, R. van Luijk, note of workshop “Surfaces: Geometry and Arithmetic”, http://homepages.warwick.ac.uk/~maseap/arith/surfaces.html.

[5] D. Eisenbud, Commutative algebra, with a view toward algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics 150, corrected third printing, Springer, 1999.

[6] R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics 52, corrected eighth printing, Springer, 1997.

[7] M. Hindry and J. Silverman, Diophantine Geometry. An Introduction, Graduate Texts in Mathematics, 201, Springer, 2000.

[8] S.L. Kleiman, The Picard scheme, Fundamental algebraic geometry, Math. Surveys Monogr., vol. 123, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005, 235-321.

[9] J. Koll´ar, Unirationality of cubic hypersurfaces, J. Inst. Math. Jussieu 1 (2002), no. 3, 467–476. [10] S. Lang, Algebra, third edition, Addison-Wesley, 1997.

[11] S. Lang, Survey of Diophantine geometry, second printing, Springer, 1997.

[12] Q. Liu, Algebraic geometry and arithmetic curves, translated by Reinie Ern´e, Oxford GTM 6, 2002.

[13] R. van Luijk, Density of rational points on elliptic surfaces, Acta Arithmetica, Volume 156 (2012), no. 2, 189–199.

[14] Yu. Manin, Cubic Forms, North-Holland, 1986.

[15] H. Matsumura, Commutative algebra, W.A. Benjamin Co., New York, 1970.

[16] E. Peyre, Counting points on varieties using universal torsors, Arithmetic of higher dimensional algebraic varieties, eds. B. Poonen and Yu. Tschinkel, Progress in Mathematics 226, Birkh¨auser, 2003.

[17] M. Pieropan, On the unirationality of Del Pezzo surfaces over an arbitrary field, Algant Master thesis, http://www.algant.eu/documents/theses/pieropan.pdf.

[18] B. Poonen, Rational points on varieties, http://www-math.mit.edu/~poonen/papers/Qpoints.pdf

[19] B. Poonen and Yu. Tschinkel, Arithmetic of higher dimensional algebraic varieties, Progress in Mathematics 226, Birkh¨auser, 2003.

[20] B. Segre, A note on arithmetical properties of cubic surfaces, J. London Math. Soc. 18 (1943), 24–31. [21] B. Segre, On the rational solutions of homogeneous cubic equations in four variables, Math. Notae 11 (1951),

1–68.

[22] Sir P. Swinnerton-Dyer, Diophantine equations: progress and problems, Arithmetic of higher dimensional algebraic varieties, eds. B. Poonen and Yu. Tschinkel, Progress in Mathematics 226, Birkh¨auser, 2003. [23] A. V´arilly-Alvarado, Arithmetic of del Pezzo and K3 surfaces, http://math.rice.edu/~av15/dPsK3s.html.

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Het opvallend groot aantal sigillatascherven getuigt zeker van een gewisse rijkdom die eveneens, maar in mindere mate, bevestigd wordt door het glas (voornamelijk

Publisher’s PDF, also known as Version of Record (includes final page, issue and volume numbers) Please check the document version of this publication:.. • A submitted manuscript is

B Potentials in terms of the Normal Field Components 77 C Packing of the Moment Matrix 81 D Integration of Singular Integrands 86 E Magnetic Dipole Fields in a Layered Medium 90

Bij toeval ont- dekte Hans Hopster het rapport van dat on- derzoek: “Heel waardevol, maar het stond in de kast te verstoffen.” De resultaten van dat onderzoek zijn waardevol,

Hoofdkenmerken van grondmonsters Namen van landen Namen van provincies Namen van waterschappen Beschrijving van coordinaatstelsels Beschrijving van bodemgebruik

Door te maaien in twee of drie blokken en tijdig met de koeien naar het etgroen te gaan (eerste perceel van blok met halve weidesnede) kunnen alle etgroenpercelen beweid worden..

Zowel het vervoer- en verkeersproces, dat kan uitmonden in ongevallen, als het botsproces, worden beschouwd als een in de tijd voortschrijdend (het dynamische

de uitrek- king van een veer en de uitrekkende kracht, ;het begrip omgekeerd evenredig bij de Wet van Boyle (afhankelijkheid van druk en volume van een bepaalde