Photo-elasticiteit

Photo-elasticiteit

Citation for published version (APA):

Bergmans, J. (1961). Photo-elasticiteit. (DCT rapporten; Vol. 1961.001). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1961

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

PHOTO

-

ELASTICITEIT

De beide u i t g e r e i k t e overdrukken u i t "T.N.0.-nieuws" (jrg.

8

afl. 6,

Juni

7953

en no.

130,

j a n u a r i 1957) l a t e n i e t s z i e n van de mogelijk- heden, d i e h e t meten van spanningen met behulp van g e p o l a r i s e e r d l i c h t a a n de ingenieur g e e f t .

Over de t h e o r e t i s c h e achtergrond van deze werkmethode het volgende. Licht is een harmonisohe v a r i a t i e van de E-vector, gepaard aan een loodrecht daarop staande v a r i a t i e van de H-vector. Door de onderlinge wisselwerking van deze v e c t o r e n p l a n t de e l e c t r i s c h e energie van het

l i c h t z i c h v o o r t i n de r i c h t i n g loodrecht op deze beide vectoren ( z i e figriur 1 ) .

één moment de eindpunten van a l l e E-vectoren van de punten l a n g s de

v o o r t p l a n t i n g s l i j n van het l i c h t . Deze kromme s c h u i f t met de voortplan- t i n g s s n e l h e i d van het l i c h t v o o r t en b l i j f t d a a r b i j a l t i j d ia! ñ e t z e l f a e

V l a k .

Normaal l i c h t b e s t a a t u i t een enorm a a n t a l (ongeveer 6.1094 per sec)

E-vector-variaties, d i e met de enige beperking, d a t ze a l t i j d loodrecht op d e v o o r t p l a n t i n g s r i c h t i n g b l i j v e n , volkomen on-ordelijk verspringen, zowel w a t hun r i c h t i n g als hun amplitude b e t r e f t .

Noch met het oog, noch met meetinstrumenten kunnen we deze v w i a t i e s van de E-vector onderling gesepareerd meten. Deze hulpmiddelen nemen s l e c h t s de t o t a l e l i c h t h o e v e e l h e i d of energie w a a r van a l d i e E-vector-

* ) De rode kreme i a het v e r t i k a l e vlak verenigt voor

ngevoelig voor periodiache f l u c t u a t i e s i n d n t r i l l i n g s t i j d k l e i n e r dan 1/46 seoende. DOO on-ordelijk van r i c h t i n g verspringen van de E-vector is het o om doer metingen aan normaal l i o h t e constateren, d a t een va de E-vector i n h e t z e l f d e vlak word voortgeplant.

d i t w é l c o n s t a t e r e n l i n e a i r - g e p o l a r i s e e r d l i c h t , r b i j a l l e v a r i a t i e s van de E-vector u i t s l u i t e n d i n di!

d a t bepaalde k a l l e n dubbelbrekende e i g en

e t m o e i l i j k om een betrekkelijk hoog r

G l a s en zeer v e e l doorzichtige ku o f f a n b e z i t t e n de eigenschap

om

door spanningen dubbelbrekend t e n. Beperken we ons t o t de twee- dimensionale spanningstoestand en n We h e t l i c h t loodrecht op het spanningsloze vlak i n v a l l e n . Het l i c h t doorloopt het materiaal dan zon- d e r enige hoekafwijking. I n i e d e r punt van h e t medium h e e f t e e v a r i a t i e van d e ontbondene

van

de E-vector i n de r i c h t i n g van

hoofdspanningsvlak een andere v o o r t p l a n t i n g s s n e l h e i d dan de

v

van d e ontbondene i n de r i c h t vän het andere hoofdspanningsvl

B i j h e t doorlopen van een onder spanning staand model van een derge2iJk

meteriaal o n t s t a a t e r dus tussen de t w e e ontbondenen een t i j d s v e r s c h i l .

r k e ordening i n h e t

t

a a n te brengen.

*)

Omdat de r e p r o d u c t i e s i e t s a a n d e l i j k h e i d hebben ingebo de o r i g i n e l e n i n de W - h a l i n de gang van de Sectie Technis ckaziea opgebangen,

- 2 -

E& van b e i d e komt l a t e r aan en h e e f t dus een "retardatie," At, ten

o p z i c h t e van de andere ontbondene.

Omdat het s n e l h e i d s v e r s c h i l r e c h t evenredig is utet h e t v e r s c h i l i n de beide hoofdspanningen, kunnen we s c h r i j v e n :

i k t e en een constante van het doorlopen

mat

d a t dubbelbrekende m a t e r i a l e n de b e i d e ontbo

e E-vector met v e r s c h i l l e n d e s n e l h e i d YO is, z o a l s bekend, omgekeerd evenredig met de

l i c h t . De beide ontbondenen van de E-v i n brekingsindex, hetgeen de naaa "dubbel aarvan wordt nu b i j d e hulpmiddelen om l i n e a i r - g e p en, b i j v o o r b e e l d de Wik03 of h e t p o l a r o x d - f i l t e r

ntbondenen t e scheiden.

men h i e r v o o r een paar a a n elkaar g e k i t t e

s fig. 5 * waarop de l i c h t b u n d e l A A * intialt.

t

h e t krist nnentreedt, o n t s t a a t e r g s s e r s c h i l tussen

e met de hcogste br index v a l t daardoor

l a a g EC, D o ~ r z i j n h

e c t i e aan de k i t l a a g k l e i n e r dan d e grens Door d i t onderling

i1

i n invals- e n g r e

n de E-vector bij

t

&én ontbondene t o t e f l e c t e e r d , terwij

t i s c h g e h e e l wordt d

het kwadraat van de am

d e r van d e b e i d e ontbon e r m i j d e l i j k e v e r l i e z e n k i r - g e p o l a r i s e e r d l i c h t m nnen we dus h e t t h e o r e t z or b i j l i n e a i r - g e p o l a r i s n w e aan d i t l i c h t wel G t. Zolang d i t nëe ?n&h vo'tr+,p een p o l a r i s a t o r de d o o r l a t i n g s r i c h t i n g

1

polarisator, waarmede het li

p o l a r i s a t o r , d i e i n nd met

e i j n

f u n c t i e L'ana rlaten. Wanneer de polar

,

hun d o o r ï a t i n g s r i c h t i n ar hebben, zeggen

t

ze "gekrnist" staan.So kt met evenwijdige l a t i n g s r i c h t i n g e n . Dan s

hebben we d e door

t i n $ OP, en van de or horizontaal, r i c h t i l i n e a i r - g e p o l a r i i e +, v a l t op een in s p w

an de hoofdspanni n de doorsnijdingen O

van tekening bezit

variatie van Ge Z-vector tude, a, d i e r e a b fu n c t i e van de t i j d aangeven met:

a.co8 2 n - of r e l : a. c o s w t

hoe g r o o t d e amplitude is van de v a r i a t i e van de E-vector, d i e door de a n a l y s a t o r worat doorgelaten.

Ue ontbondene i n 6e r i c n t i n g O j v e n we: a.sinct *cos US?..

De ontbondene i n de r i c h t i n g O i j T e n we op het uiornent VBB. binnen-

treden van h e t medimi:

en op h e t naoment Ban u i t t r e d e u i t

t

T

Van i e d e r van de u i t h e t medium tredende ontbondenen moeten w e na weer de ontbondene i n de d o o r l a t i n g s r i c h t i n g van de a n a l y s a t o r nemen. De som van deze beide laatste ontbondenen is de v a r i a t i e van de

E-vector, d i e door de a n a l y s a t o r wordt doorgelaten. Deze som

ia

(zis

f i g . 2):

-

3

a. s i n

21x

c o s w t

+

4

a. s i n 2 a .co8 íot-y)

=

=

a. s i n 2 a

.

s i n

3 7

sidot-y).

De verhoudsng van de amplituden van de v a r i a t i e s van de $-vector, die resp. u i t de a n a l y s a t o r en u i t de polarisator komen, is dus:

s i n 2 a . s i n + y .

s i n 2 2 a s i n 2

3

y e

De verhouding van de r e s p e o t i e v e l i j k e lichthoeveelheden i s dus:

D i t is de verhouding, d i e w e b i j onze metingen bepalen kunnen. Bezien we de b e i d e f a c t o r e n van d i t product nader.

Factor s i n 2 2 a . Isoklinen.

Voor a

=

O,

a,.

l i c h t u i t &e a n a l y s a t o r komt a l s de r i c h t i n g e n van po a n a l y s a t o r samenvallen met de hoofdspanningsrichtinge

3 s

en -2 is deze f a c t o r nul, D i t betekent, d a t

e r

geen

1.

Wanneer we dus een onder spanning staand atodel bekijken, polarisator-en-analysat

de demonstratiekast), d isoklinen" worden genoemd, e k a s t de p o l a r i s en de a n a l y s a t o r , onderling T rad. met de v e r t i opgesteld z i j n s verenigen

t model, waarvan 00 fdspanningsvlakken ook

tikaal sta

t

model i n de demoastra

Speciale photo-elastisehe s e e t o p ngen z i j = vaak zo gebouw h e t

vaak de mogelijkheid om

v a s t s t a a n d acherm gemaakt is, voor i e d e r e stand van &e p o l a r i s a t o r -

a n a l y s a t o r de b i j d i e s t a n d behorende i s o k l i n e n t e tekenen. A deze krommen op d i e afbeelding getekend h e e f t voor een a a n t a l opvolgende Stan-

e isoklinen.

n bepaalde stand op d is en de combinatie pola

-

i n onderling "gekru s t a n d draaibaar is. Hen he

l d i n g van het nodel, d i e op een

n de p o l a r i s a t o r - a n a l y s a t o r , dan k r i j g t men een netwerk van iso-

r b i j men v o o r i e d e r e l i j n de stand van de hoofdspanningsvlafs-

t o t d i e l i j n behorende modelpunten kan aangeven,

Hoe waardevol de informatie over de stand van de hoofdvlakken ook l s l

toch komt h e t vaak voox d a t we h e t model w i l l e n z i e n zonder deze don- k e r e l i j n e n . We z u l l e n z i e n , dat d i t mogelijk is i n de o p s t e l l i n g met

- 5 -

F a c t o r

sib

% Y . Isochromaten, Voor een bepaalde hoek

heden a l l e e n a f h a n k e l i j k van de factor

sis

-$Y

Alhoewel we zagen, d a t de retardatie-=, A t , afhankelijk w a s van de spanningstoestand van het modelpunt, moeten w e w e l bedenken, dat d e retardatie-=,y mede afhankelijk i s van T, de v a r i a t i e - t i j d van de E-vector. B i j gloeilampenlicht verschilt deze variatie-tijd voor de b e i d e einden van het spectrum een f a c t o r

2.

D i t betekent dus, d a t b i j een bepaalde spanningstoestand (dus &én waarde A t ) het onder- l i n g e v e r s c h i l i n de retardatie-hoek, y * voor twee l i c h t s o o r t e n , die zich i e d e r a a n één van d e u i t e r s t e einden van h e t glaeiiampenspectrum

A t

is de verhouding van de beide l i c h t h o e v e e l -

aagt (immers: y = 2a

T-1

D

De factor

si2

$y is n u l voor: y

=

o,

2 n

,

4 n

B i j gebruik van monochromatisch l i c h t k r i j g t men dus donkere l i j n e n , d i e de punten verenigen, waar de r e t a r d a t i e - h o e k e y

,

deze waarden h e e f t . D i t b l i j k e n b e h o o r l i j k scherp getekende l i j n e n t e z i j n , waar- voor i n de engelse l i t e r a t u u r de naam "fringes" wordt gebruikt.

Uitgaande van een plaats i n h e t model, waar i n verband met symmetrie- of andere overwegingen h e t v e r s c h i l tussen de beide hoofdspanningen fa, -o* )

t e l k e n s

2 % g r o t e r is geworden. Omdat het g e b r u i k t e l i c h t monochromat weet men d a t ~ ~ evenredig toeneemt aan het a a n t a l g e t e l d e - 5 ~

Wanneer men w i t l i c h t g e b r u i k t ? heeft men b i j punten met y = O een zwarte l i j n . Men z i e t e c h t e r b i j de volgende f r i n g e s a l geen sc l i j n e n meer. Het is d u i d e l i d a t e r maar &en k l e u r t e g e l i j k v e t e r d wordt en de l i j n , waar ijvoorbeeld de groene s p e c t r a l e l i c h t - s o o r t verdwenen is, de complemen l e u r van groen t e zie

h o o r l i j k waarneembaar z i j n , m a a r e hogere waarden, 4 R enz., hoe

l a n g e r hoe onscherper worden. He l i c h t h e e f t dus voor de waarneming h e t g r o t e voordeel, d a t men d e l i j n e n met y I O e n y =

2

n goed onder-

scheiden kan van de hogere fringes. A l s de i n d e v o r i g e a l i n e a genoemde symmetrie- of andere overwegingen dus i n de s t e e k l a t e n

met w i t l i c h t zien, b i j w d k e l i j n w e moeten beginnen met t

Het b e e f t dus a l t i j d z i n om zowel een demonstratiekast als

meetopstelling de mogelijkheid t e ben om s n e l t e kunnen

van monochromatisch l i c h t i n w i t L i c h t en omgekeerd, I n de demonstratfe-

kast, waarin voor het mon omatische l i c h t een Natrium lamp

b r u i k t , d i e een lange a a n l o o p t i j d h e e f t en daarom n i e t u i t g e s worden, h e e f t men h i e r v o o r een goede oplossing gevonden. Door

klep wordt namelijk het natrium-1 t i j d e l i j k afgeschermd,

de d r a a i i n g van d i e k l e p t e g e l i j k schakelaar voor de gloei

bediend.

...*

n.2n

...*...

* )

moet z i j n , k a n men nu de f r i n g e s t e l l e n en weet men h e t passeren van een f r i n g e de retardatie-hoek, y

*

k r i j g t 6 %l i s s e n ~ mef. kleu_rx _a, Tiellie voor y

=

2

n

* f We maken erop opmerkzaam d a t op de eerste en tweede blz. van de Overdruk u i t "T.ii.O.-NIEZT!Stl, jrg. 8 a f l . 6 (Juni 19.55) gesproken wordt o v e r een phase-verschuiving 1800, Vermoedelijk is h i e r aan een andere medtopstellfng gedacht.

- 6 -

I n verband met deze k l e u r v e r s c h i l l e n h e e f t men aan deze f r i n g e s ook de naam van isochromaten gegeven.

In f i m u r

3

is met rode l i j n e n i n een vlak onder

5

r a d . met h e t v e r t i k d e en horizontale, de stand van de E-vectoren op &én moment voor de punten van de v o o r t p l a n t i n g s l i j n van l i n e a i r - g e p o l a r i s e e r d l i c h t getekend.

Deze rode s i n u s - l i j n s c h u i f t dus met de voortplantingssnelheid van

h e t l i c h t v o o r t i n de r i c h t i n g van de rode p i j l .

I n h e t v e r t i k a l e vlak z i j n met een g e l e l i j n en i n h e t h o r i z o n t a l e

vlak met een groene l i j n de ontbondenen i n deze r e s p e c t i e v e l i j k e r i c h t i n g e n getekend. Bok deze L i j n e n schuiven i n d i e z e l f d e r i c h t i n g v o o r t en op i e d e r moment en op i e d e r e p l a a t s kunnen tpe met de beide

r he licht. samenstellen.

Vanneer e r nu e c h t e r i n een dubbelbrekend medium een v e r s c h i l i n v o o r t p l a n t i n g s s a e l h e i d tussen de ontbondenen i n v e r t i k a l e en hori- z o n t a l e r i c h t i n g is en b i j v o o r b e e l d op een zekere afstand de groene ( h o r i x o n t a l e ) kromme ten e p z i c h t e van d e g e l e (vertikale) kromme o v e r een hoekn is geretardeerd, dan k r i j g e n we een figuur, d i e ge-

h e e l met figuur 3 overeenkomt, c h t e r met het v e r s c h i l , d a t de groene (horizont a l e ) kromme t e n opzie

s n i j d i n g s l i j n van de d r i e vlakken aan z i c h z e l f gespiegeld is. D i t betekent dus d a t , a l s w e nu de beide ontbondenen van de E-

samenstellen, e r lineair-gepo e r d l i c h t o n t s t a a t , w a a d e E-vector v a r i e e r t i n een r g loodrecht op d i e van

li j k e l i n e a i r - g e p o l a r i e l i c h t (het rods slak v We c o n s t a t e r e n h i e r dus h e t me r d i g e f e i t d a t de varia

3

r a d i a l e n staande l i n e a i r - g e p o l a r i s e e r d e

e van de (zwarte) gemeenschappelijke

R

een hoek

2

maakt met d e o o r s beide ontbondenen v a n de E-vec voortgeplant e

I n is een nog merkwa e r omvorming van h e t l i n

ge de l i c h t i n be- cht. !?e beYbaï, hhr wee

t i

e t gele l i j n e n oene l i j n e n de ontbonde v e r t i k a l e en h o r i z o n t a l e

v

nd. Tussen deze beide

de retardatie-hoek

p

Op v e r s c h i l l e n d e punten l i j n van h e t l i c h t (de zwarte s n i j l i j n van d enen weer samengesteld

j n aangegeven, U i t goni

overwegingen is e l e n g t e van de E-vecto

punten van de v d e r l i n g g e l i j k is,

Hun

ge ruimte-figuur, d i e ls

H

gegeven. Deze s o Ivormige ruimte-figuur u i f t even-

w i j d i g aan zich ntingssnelheid van het l i c h t v o o r t

t i n g van d e paarse

e t d i t voortsoñuive i t i n i e d e r punt

an

de ostplantings- ector rond i n de r g van d e rode p i j l ,

Deze vorm van g e p o l a r i s e e r d l i c h t , d i e u i t l i n e a i r - g e p o l a r i s e e r d

t e kiezen en genoemd e

- 7 -

Op i e d e r punt van de v o o r t p l a n t i n g s l i j n b l i j f t dus de E-vector i n g r o o t t e aan z i c h z e l f g e l i j k en d r a a i t met een c o n s t a n t e

hoeksnelheid,@ I rond.

p a r a l l e l aan z i c h z e l f . l i c h t is kwalitatief

tussenvorm tussen l i n en c i r c u l a i r - g e p o l a r i s e e ook zeggen, d a t h e t p t i s c h - g e p o l a r i s e e r d e l i c e g e p o l a r i s e e r d e l i c h is en l i n e a i r - en c i r c u

arde, vormen daarvan noem c h t , d a t verkregen wordt d

d e v o o r t p l a n t i n g s l i j n e

h i e d t met een p o l a r i b i j v o o r b e e l d : N i k o 1 of

d o o r l i c h t e n van het mode

en kan bepalen.

=ea e c h t e r s n e l

v

o o t aantal punten d e reP.

n het meten van d e n de hoofdspanningsvhkls

d is, gebruikt raen

Eeerd l i c h t . D i t men door a c h t e r d e p o l A-plaat" t e p l a a t is een p l a a t van dubbel

h e t oppervlak:

dassen van dubbele b r

,

d i e onderling gelijk-g

retardatie-hoekr, Y ,

=

dergelijke p l a a t ac en van dubbele b r e k l we r e e d s beschreven c i

- 8 -

D i t l i c h t h e e f t geen voorkeur voor een bepaalde r i c h t i n g van de hoofdspanningsvlakken van d e punten van het model. Wanneer

we nu een a n a l y s a t o r kunnen gebruiken, d i e ook geen voorketir heeft voor de r i c h t i n g van d i e hoofdspanningsvlakken, dan ver- toont h e t b e e l d van het model u i t s l u i t e n d isochromaten e n geen i s o k l i n e n

.

s a n a l y s a t o r t e gebruiken de combinatie van een &&-plaat l i n e a i r e a n a l y s a t o r , waarbij,de hoofdassen van dubbele brek5ng van d e 4-A-plaat hoeken van ;t r a d i a l e n maken met de

v a r i a t i e - r i c h t i n g van de E-vector, d i e door de analysator door- g e l a t e n wordt, is aan deze e i s voldaan,

Voor de onderlinge p l a a t s i n g van de beide polaroxd-platen en de belde & - L p l a t e n verwijzen we naar fig. 2 i n de overdruk uit.

"T.N.O.-NIEüWS" j r g . 8 afl. 6 (Juni

1953).

Het deze photo-elastische meetmethode z i j n w e dus in staat voor de v e r s c h i l l e n d e punten van het model de waarde a,-a2 t e bepalen. 'Ne hebben dan de w e r k e l i j k e spanningen nog n i e t , Toch is dese in-

formatie i n v e l e gevaliani voldoende, omdat de hoge spanningen,

waar-

door breukgevaar o n t s t a a t , m e e s t a l aan de randen van de voorwerpen voorkomen. Aan de rand is ێn van de b e i d e hoofdspanningen a l t i j d nul. De andere h e e f t dus d e waarde d i e w e met onze meting gevonden hebben,

Eindhoven, 3 j a n u a r i

1961