De vergelijking van het afschuifvlak bij verspanende bewerking

(1)

De vergelijking van het afschuifvlak bij verspanende

bewerking

Citation for published version (APA):

Mot, E. (1966). De vergelijking van het afschuifvlak bij verspanende bewerking. (TH Eindhoven. Afd.

Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0159). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1966

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

techni'sche hogeschool eindhoven

laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek rapport van de sedie: \'[ e r k p 1 a at s te c :. n i e k

titel:

:Ve vcrgelijking van het afSC! uifvluk

bij vcrspanende bewerkillb.

p. C. Veenstra samenvatting

t fei t, da.t de SP&'J.Il bij het loskomen

prognose

van het werkstt.:.k::1ateriaal ;::~'on,,;cuob"€r; 'Hordt, is :net

behulp vax: dE: locale cOl,tiLuitoi.tsYoon'fuarde de

ver-gelijki:::ltS vo..'1 het a.fsc:c:'lifYl.:k~ o~\·. st01d"

Voor ~6n b'~w.l zijn numeric}:,:: '\'a<:.rdcn

~!E:: blijkt, de 10c2..1-:: <;.:scLt.in:oek in de

e;;rootte-lee.

biz. , van

7

biz.

rapport nr. 0159 codering:

P ..

7.a.1 trefwoord: Verspanings-theorie datum: 16 mei 1966 aantal biz.

7

geschikt voor publicatie in:

(3)

rapport nr. 0159 _biz.

₁

van

7 blZ.l

o

~ ill het klassieke versp(1.'1ingsmod~l vax: 1.erc:.Dnt (fig. 1) wordt het

afsohuif-vlak ala e~n plat vlak b.}scl;ouwd. ~'e~.E;; L:w:.'llW. oerktc reeds OPt dat di t niet juist is (:.ictadbewerkinL 28

(1963)

bIz.

433).

s 1Q 15 20 25 30 35

so

i:iet behuip van een eenvoudige ui tbJ:'ci;; :t'L van het model is het mogelijk de V\':l'b'Clijking van het afscruifvlak op t, stellen.'iie gaan er hierbij van uitt

dat in elke doorsnede loocixecht op de hoo:cisnijkar:t de deformatietoestard dezelfde is .. Eot afscnuifvlak word t ten C':,volge Liervan een cylindervlak.

i

_a

FiG_ 1. De snelheid v:m de spa:,n 1an{;,"S het spaanviak volt:ens r:et klaasieke model van l.::erchant.

waarin:

d • snedediepte 6

3 -

gemlddelde maatrek

d₁- spaanbreedte

Uit fi 6 • 1 ken worden af-geloid, dat geldt,

(1 )

sin (p I!ierin is:

a - aanzet

8.₁- 8 paa.ndiktr;: <p - afschuifhoek ex • spaf;]lhoek De verb:reding vrm de spann in d~ richtL'16 evenwijdig w~!erGegeVen doorl

(2)

Op &rond van de incompressibll1lteit ~Ul het ~teriaa.l mogen we stellen, dat in een tijdsinterT",,1 ~t een

noc.

vee lheid na.teriaal met afschuifvlak passeert, waarvoor geldt:

a.d.

v6t -

a1d1v~bt

substitutie van (1) en (2) in (3) gecf~:

v sin<p ( 1 + ~)

'OS

(,oO.,

.I V

=.s

1'\~~1'\t.\he.~ci

'IT IS ~

",,,\'k.c,,,J.

"0.\11,

r---L----mtl::

h

..s

f

AAk

\4~S.

kek.

..s

~\lt...Lc

.

---.. ----~---,

(4)

o

5

-~-..

--~--rapport nr.

0159

biz.

3

van

7

biz.

\ _ . _

-Fig. 1 is echter in strijd met de werk(:lijkilf':id:

Ook indien geen spaanbreker aanwezii i6t krijgt de spaan een natuurlijke

krommiug. Di t betekent, dat V

T bij A (fib 2) in werke l~jk}:eid een grotere

waarde aanneemt dan bij B. Da.t kan hlh'o:, indien d.e a.fBO~.uifhoek in

X-ric:·ting verano.ert, en weI

a.fnl~ent, ~md;;t

V,., kleiner wordt bij afnemendecp •

.l.

Om rekentechnische redenen superponeren we een variabele hoek

th.)

op de constBllte hoek fP.

10 Deze si tuatie is in fig. 2 getekend.

50

R

'. -.

---

--- --- --- --- ... tI\

--

~

fit,. 2. .De kromming van de spaan en de sneIheidsverdeling van de spaanafloop.

-

- -

-Indien de radius van de aflopel1de s pam:, aan de bui tenkan t semeltl' , H is t

moet u1 t kinematisc ,e overwe[)ngen €:;elden:

11. Generalisatie van

(4)

geeft:

v

s

in (ql+'i'

(x) )

"'l1 (x) •

-(1+A3)

e.~

(y-c.+'J!(x)

(6 )

werkplaat.technlek technische hogeschool eindhoven

~---..

(5)

o

5 1Q 20 25 30 35 V sin

(f+

't(oJ)

VT(o).

-(1"t-~) C.O~ (,-4(+ l'( 0) ) (6) en (7) geaubstitueerd in (~) ~jpft: Daar "If' kl" in is t £:':0 ld

t :

Cd"'" ...., 1

s in'1!' t v '1!' IV tAta ''¥ _

& _

Y t

....

IV...

dx

shit ,Y' c:D$<p __ __. _ h-xctl,i (p-o:) co~ I. :;;-0: )-y

's in ('q;:..a;

H • 'Citw'~I'king van (11) t:eeft:

(y t

(0

)_y t. )"tc.~a-xC:O!il(

cp-a)

{s1mjl+Y •

(0 )

CO~q; }

{c:oS(

9-a)-y t s in

(cp-a) }

of:

yt

Stel nu:

A •

-c.~2(cp-a){sin~+y'(o)~}

B ... + y'(o)jeaSo:

c ..

-c:o~( q:;-a)8 in (q:-a

Hs

incp+y t (0) c(6cp J

I dan voIgt: AT"· B c) ~ r ~- r -

-& •

.I,X + 1 ) . ' 1 . - C dx

ex

+

:n -

C

+

ex

+ D Stel: er. biz. ~

van

7

b,lz.

1 (10)

j J J

(11)

(12)

(13)

J

(14)

J j J

(6)

rapport nr. 0159 blz.5 van

7

biz. o d8.r< geldt: 5 I lQ

f-1

i

~

.. E +

~~+D

• Inteb~atie geeft: y .. Ex +

~

10g(Cx+D) + C 1 li . lOOt randvoorwaarden:

yeo) ..

0 en

,Je werkcn oplossinC

(16)

ui t voor ('en concreet geva1:

(16)

(16a)

15

r

Stel: , 1 20

L

I 25

r

I

+

I 35 50 q:'" 30°

a: ..

10°

R-5mm

a .. 0,6 mmlomw.

dan volet voor (14) en

(15)

A .. - 0,4415 - 0, 7647yt

(0)

I: .. 4,9240 y' (0 )

c .. -

0,1607 - 0,2783 yt(o) .. 4,9240 ;.~ .. 2,7475 F .. 4,9240 y'

(0)

- 13,5287 terwij1 a/Bi~

.. 1,2000

(10) inbrevu1d in t16) geeft: j

J

)

t

j J

J

)

J

)

1

j (18 )

DO~lr invu11en val: de ra.1idvoorwaardeL vole t :

(20a)

o ..

..+l~~~~~""""";;;.;;:...l..

lod

{-0,1607...(), 27i33Y'

(0)

}1, 200+4,9240

J+C

₁₁

(20b)1

werkplaatstechniek technische hogeschool eindhoven

I

(7)

o

Uit (2Oa.)

en

(2Gb)

kunnen

C

1

en.y'(o) 'Nora.en opgelost.

11 i t ( 20a) vo list: 5 10 15 20 25 ! 30

ciy

-35 -"

chc

-I

I

.~~

I

+

I

Deze verge1ijking

is op te 10ssen

(i.n.v.

successieve approximatie vo1b"Ems de mekode van I'lewton (bijlage 1) C'P10ssing: yt \0) -

0,0570

::'l.e

t

(23)

va 19t voor

(21):

C1 -

119,4901

De vergelijking van bet afscLuifvlal{ wordt dM tens

lotte door

(23) en

\ ') in

(19) te substitueren:

y •

2,74 75x

+

74,9581

10g(-0,17

67

x +

4,9240 ) - 119,4901

& -

2,

7475

.;;;.1-:-3.0.:'

2::",,::1:-:4~1:--_-:--:~-::-dx - -\.'l,1767x + 4,9240

Het ver100p van het

afscLuifhoe k vo Ibt nt< 1.:.i t onders taande tabe1:

x

_~

0 0,2

0,4

0,6 0,8

1,0

(rtul.)

0,0')76 0,038

5 0,0184

-0,0014

-0,0215

-0.041)

l

~rOJMn)

7. ~10

_2,21°

_1,06° _(',08

0 °

0

".-'

-1,23 -2,38 werkelijke 33,31° )2, 2l ° 31,06° 'Xl

9,,0

_28,77° _27,62° a.fschuif- _""'..I' <-hoek

(21)

(22)

(26)

1,2

- 0,0622

... 3,

::60 26,44°

(8)

o

J

I I

I

1Q ~ I I

, I

15 35

rapport nr. 0159 biz.

7

YiR

1

biz.

Bljlage .1

Oplossen

van

vergelijklng

(22)

8tel:

z

c

log(4,7312-D,334Oy'(o) _

8,7669y'(0)-21.0}6)

4,Q240y'(o)-13,5287

Dlfferent1eren geeft:

dZ

=

_-~0~t3~3~4~0

________ ---..

d(Y'Co»)

4,731?-0,3340y'(o)

+

15.0221

(I.t,

9240y

t (0

)-13,5287)'-Probeer y'(o}

==

0,1

Dan voIgt:

(1-1)

(1-2 )

dz ==

-0.3.340

d

(y

f ( 0 ) ) 1-4- ,

6 9 78

15.02?1

+

_13,0363'

"

== -O.07110+0,~8q39 ==

0,01729 .

_(1-4

₎₁

De raaklijn bij y'(o)

==

0,1

hee~t ~us

de gedaante:

z

=

0.01729 yt(o) + C 2

waarult C2 voIgt door:

0,0007 == 0,01729 ~ 0,1

z

=

0,01729 y'(o)-o,0010

Deze raaklljn snijdt de

y'(O;-8S

voor

o

==

0,1729

yt(o) -

0,0010

y'

(0)

=

0,05"'6 .

Voo('

!:1'(o)",

oJt:>

5 7b

"ol~t: ~t

(1-') :

. I

(1-5)

40 Z ==

0,000002. 1)lt is vo1doende nauwkeurig.

De oplossing is

dUB

yt(o)

==

0,0576

I j