ELEKTRISCHVELD
In de Volkskrant van 19 september 1998 staat een artikel van Broer Scholtens, getiteld ‘Elektrocutie haalt bacteriën uit de puree’.
De essentie ervan is dat een spanning van 2 volt over de bacterie gaten in de celwand veroorzaakt en dat de bacterie zich daardoor niet kan vermenigvuldigen. De diameter van een bacterie ligt in de orde van grootte van 1 m.
A Bereken de sterkte van het veld dat nodig is.
De bacterie zit in een vloeibaar product en stroomt door een buis met een flinke diameter. Daarom is een spanning van zeker 100 kV nodig voor het gewenste veld..
Tengevolge van de spanning gaat een stroom lopen, die de vloeistof opwarmt. Dat is niet de bedoeling. Om opwarmen tegen te gaan laat men de spanning slechts 5106 s tussen de elektroden staan. Men geeft dus spanningspulsen.
B Bereken de via de elektroden geleverde energie per puls indien je veronderstelt dat de weerstand tussen de elektroden 1k bedraagt.
Uitwerking E = V/d = 2 / (1106) = 2106 V/m
E
Pt
V
R
t
2 3 2 3 6100 10
1 10
5 10
50J
TV-BUISHieronder zie je het zijaanzicht van een soort TV-buis en tevens het vooraanzicht met in het midden de stip die oplicht door de botsende elektronen.
Er boven en eronder worden spoelen aangebracht en zo aangesloten op een voeding dat een magneetveld ontstaat met veldlijnen van boven naar beneden.
Leid af in welke richting de elektronenbundel zal afbuigen en geef dit met een pijl op het scherm aan.
DEBAANVANEENPROTON
Een onderzoeker wil de baan bestuderen die een proton beschrijft in een ruimte waarin zowel een elektrisch als een magnetisch veld aanwezig is. Die ruimte bevindt zich tussen twee vlakke condensatorplaten, waartussen een potentiaalverschil bestaat. Een
protonenbron P is zó geplaatst dat de protonen na het verlaten van de bron tussen deze platen terechtkomen. Zie figuur 2. Figuur 2 is op ware grootte Nameten! getekend. In figuur 2 is de richting van het elektrische veld E aangegeven.
Het potentiaalverschil tussen de platen is zó ingesteld dat de elektrische kracht op de protonen overal tussen de condensatorplaten gelijk is aan 8,010-15 N.
A Bepaal het potentiaalverschil tussen de condensatorplaten.
Tussen de condensatorplaten heerst ook een homogeen magnetisch veld, waarvan de richting loodrecht op het vlak van tekening staat. De lorentzkracht die een proton in dit veld ondervindt, is echter niet constant. Dat komt doordat een proton, dat bron P met een verwaarloosbare snelheid verlaat, vanaf P versnelt door de constante elektrische kracht. Een proton doorloopt onder invloed van de beide krachten een baan die niet cirkelvormig is. Ook de baan is in figuur 2 op ware grootte getekend. De punten K, L en M van de baan zijn aangegeven.
B Bepaal de richting van het magnetische veld tussen de platen. C Bereken de grootte van de snelheid van het proton in punt K.
In punt L van de baan bedraagt de snelheid van het proton 4,5105 m s-1. De magnetische veldsterkte is 0,200 T.
D Geef in punt L in de figuur op het antwoordblad de snelheidsvector vLaan met een pijl van 4,5 cm lengte.
E Construeer in figuur 2 de resulterende kracht op het proton in punt L. Bereken daartoe eerst de grootte van de lorentzkracht. Geef een kracht van 210-15 N aan met een pijl van 1 cm lengte.
Na het passeren van punt M buigt het proton terug naar de onderste condensatorplaat. De onderzoeker probeert een uitdrukking te vinden voor de maximale afstand y tussen het proton en de onderste plaat. Hij komt tot de volgende uitdrukking:
y
E m
q B
2
2Hierin is E de elektrische veldsterkte, m de massa van het proton, q de lading van het proton en B de magnetische veldsterkte in tesla. De uitdrukking lijkt goed, omdat hij de juiste
getalwaarde voor y oplevert.
F Leg uit of deze uitdrukking ook de juiste eenheid van y geeft.
In de directe omgeving van M is de lorentzkracht op het proton vrijwel constant. Doordat ook de elektrische kracht op het proton constant is en doordat de resulterende kracht op het proton hier loodrecht op de baan staat, beschrijft het proton in de omgeving van M wel een cirkelbaan.
Het proton heeft in punt M een snelheid van 5,0105 m s-1. G Bereken de straal van deze cirkelbaan.
Uitwerking: A F = qE 8,01015 = 1,61019 × E E = 5,0104 N/C
E
V
x
V
V
5 0 10
0 051
2 55 10
4 3,
,
,
V
BC W = Ekin . Alleen de elektrische veldkracht verricht arbeid en alleen t.g.v. verplaatsing in de richting van de kracht. Die verplaatsing van P naar K is 1,0 cm in de richting van E. F × s = ½mv² 8,01015 × 0,010 = ½ × 1,671027 × v² v = 3,095103 = 3,1103 m/s . Óf Ekin = Eelek ½mv² = q × V ½ × 1,671027 × v² = 1,61019 × 500 v = 3,1103 m/s.
D De snelheidsvector raakt aan de baan. E FL = Bqv = 0,200 × 1,61019 × 4,5105 =
14,41015 N 7,2 cm FE = 81015 4,0 cm
F Uit F = qE volgt [E] = N × C1 F = Bqv [B] = N × C1 × (m s1)1
en ook is N = kg × m × s2 vanwege F = ma. Nu invullen:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
(..)
E
m
q
B
2 2 2 2N C
kg
C N C
s m
kg
N s m
kg
kg m s
m
-1 -1 1 -1 -2 klopt! GF
mv
r
F
F
mv
r
mpz
L
E
2 2, de lorentzkracht wijst naar het middelpunt en de elektrische kracht is tegengesteld gericht. Tekenen! Invullen:
0 20 1 6 10
195 10
58 10
51 67 10
5 10
0 052
27 5 2,
,
,
,
r
r
m
DE BROGLIE
Bij proeven over interferentie van
elektronenbundels gebruikt men de in figuur 1 en 2 geschetste opstelling die zich geheel in vacuüm bevindt. In een opening tussen twee geaarde metalen platen A en B bevindt zich in het midden een dunne zilveren draad D, die op een constante spanning van + 10 V wordt gehouden t.o.v. de platen A en B.
Op de opening tussen A en B valt een
divergerende elektronenbundel afkomstig van de lijnvormige elektronenbron C. De cilinder die C omhult, is evenals de platen A en B geaard. Alle elektronen die de cilinder verlaten, hebben een kinetische energie van 20 keV.
Op vrij grote afstand van de platen A en B bevindt zich evenwijdig hieraan een fotografische plaat F. A Schets in figuur 2 het verloop van enkele veldlijnen van
het elektrische veld in de opening tussen A en B. B Schets van een aantal elektronen de vorm van de
banen zowel in de opening als daarvoor en daarna. C Geef in figuur 2 aan in welk gebied of welke gebieden
de elektronen een versnelling ondervinden en licht je antwoord toe.
Door de afbuiging in het elektrische veld ontstaan er overlappende elektronenbundels. Deze bundels schijnen te komen van twee denkbeeldige bronnen op een afstand van 0,1 mm van elkaar, elk op een afstand van 4,0 m van de plaat F. Op de plaat ontstaat een interferentiepatroon, dat 3000× vergroot is afgebeeld in figuur 3. Nameten!!
D Bepaal de afstand tussen twee opeenvolgende
maxima in het interferentiepatroon op de fotografische plaat.
Bij een dergelijke proef heeft men kunnen afleiden dat de golflengte van de elektronen 0,009 nm bedraagt. E Ga door berekening na of deze golflengte overeenkomt
BÈTASPECTROMETER
In figuur 4 is een bètaspectrometer schematisch weergegeven. In S bevindt zich een radioactieve bron die -straling uitzendt. Zoals je weet zijn dat elektronen. De ruimte R is vacuüm. Ten gevolge van een homogeen magneetveld beschrijven de elektronen
cirkelvormige banen in het vlak van de
tekening alvorens ze bij de detector D komen.
A Bepaal de richting van het aangelegde magneetveld. De drie getekende banen horen bij elektronen met verschillende snelheden.
B Leid af welke baan bij de snelste elektronen hoort.
ELEKTRONENINEENBEELDBUIS
In een beeldbuis van een televisie worden elektronen versneld. De beginsnelheid van de elektronen wordt verwaarloosd. Na het doorlopen van een spanning U hebben de elektronen een snelheid van 2,9107 m/s.
A Bereken de spanning U.
De versnelde elektronen komen vervolgens in een magneetveld. Zie de tekening.
Neem aan dat dit veld homogeen is, dat de magnetische veldlijnen loodrecht op het papier staan en dat de veldlijnen het papier uitkomen. De elektronen ondervinden ten gevolge van dit magneetveld een lorentzkracht van 1,4104 N.
B Bereken de grootte van de magnetische inductie B.
De situatie is hierboven op ware grootte afgedrukt. Nameten!!
Onder invloed van de lorentzkracht doorloopt een elektron een deel van een cirkelvormige baan met een straal van 5,5 cm.
C Geef hierboven het middelpunt van deze cirkelvormige baan aan en teken de baan totdat deze de lijn PQ snijdt.
De versnelspanning U wordt gehalveerd.
D Leid af wat de gevolgen daarvan zijn voor de straal van de cirkelbaan die de elektronen in het magneetveld beschrijven.
Uitwerking:
A qU = ½mv² 1,61019 × U = ½ × 9,11031 × (2,9107)² × U = 2392 = 2,4 kV B FL = Bqv 1,41014 = B × 1,61019 × 2,9107 B = 3,0103 T
C In het magneetveld een cirkel voor de lorentzkracht, daarbuiten rechte lijnen. Deze rechten raken aan de cirkel. Er wordt van je verwacht dat je voldoende nauwkeurig en met passer en geodriehoek werkt.
D De versnelspanning wordt gehalveerd. Dat is een kwantitatieve uitspraak. Dat wordt van jou over de straal ook verwacht.
qV
mv
mv
r
Bqv
r
mv
Bq
1 2 2 2 .Uit de eerste vergelijking volgt dat als de versnelspanning gehalveerd wordt, ook v2 gehalveerd wordt en dus v met een factor 2 = 0,71 wordt verkleind.
OSCILLOSCOOP
Op de experimenteertafel staat een oscilloscoop. In het elektronenkanon worden elektronen versneld tot 2,4107 m/s. Het elektronenkanon is niet getekend.
De bundel elektronen komt in de vlakke-plaatcondensator die zorgt voor de verticale afbuiging. De bundel is parallel aan de platen langs de streeplijn.
Zie de tekening. De lengte van de platen is 4,0 cm en de afstand tussen de platen is 2,0 cm.
A Bereken de spanning die op de platen gezet moet worden om een afbuiging van 1,0 cm te veroorzaken op de plaats waar de bundel de condensator verlaat.
B Schets de baan van die elektronenbundel in beide aanzichten van begin streeplijn tot aan het scherm.
Door het aanleggen van een magneetveld wil men bereiken dat de bundel langs de streeplijn blijft gaan.
C Leid af hoe dat magneetveld gericht moet zijn en geef het magneetveld in de tekening aan.
AFBUIGING
Elektronenbundels kun je zowel met een elektrisch als met een magnetisch veld afbuigen. Teken een van beide situaties en geef wat bijzonderheden over de baan van de bundel. HOMOGEEN E-VELD
In een homogeen elektrisch veld neemt over een afstand van 5 cm de snelheid van een elektron toe van 1,0106 m/s tot 2,0106 m/s. Bereken waar de snelheid 1,5106 m/s was. Antw: 2,1 cm
ELEKTRONENKANON
In een vacuüm is een elektronenkanon geplaatst. Elektronen verlaten dit kanon met een snelheid v = 1,0104 m/s.
A Bereken hoe groot de versnelspanning in het elektronenkanon dan moet zijn. Die elektronen komen dan in een
magnetisch veld en beschrijven een halve cirkel zoals in nevenstaande tekening is aangegeven. De
diameter van de cirkel blijkt 60 cm te zijn.
B Leid af in welke richting de magnetische veldlijnen lopen. C Bereken de grootte van de
magnetische inductie B. Uitwerking:
A De elektrische energie wordt omgezet in kinetische energie.
V
10
8
,
2
10
6
,
1
10
0
,
1
10
1
,
9
2 19 14 31 2 1 2 1
mv
U
qU
B Zie tekening. Handregel zegt dat veld het papier in prikt.
C 1,9 10 T 30 , 0 10 6 , 1 10 0 , 1 10 1 , 9 4 19 7 31 qr mv B
FRANCKEN HERTZ
In een vacuümruimte worden elektronen vrijgemaakt door een gloeidraad achter de kathode K. Tussen de kathode K en de anode A heerst een als homogeen te beschouwen elektrisch veld ten gevolge van een in te stellen spanning UAK. De anode is een fijn gaas, waar
elektronen doorheen kunnen schieten. Ook tussen de anode en de plaat C heerst een als homogeen te beschouwen elektrisch veld ten gevolge van een vaste spanning van 1,0 V; de tekening is op schaal.
Leid af waar de elektronen in de ruimte een kinetische energie hebben die groter is dan 4,5 eV. Geef dit gebied in de tekening zo nauwkeurig mogelijk aan.
Uitwerking:
Als de elektrische velden als homogeen beschouwd kunnen worden is het door de
elektronen doorlopen potentiaalverschil evenredig met de afstand die ze afgelegde hebben. Om een kinetische energie van 4,5 eV te krijgen moeten ze dus 4,5 V = 0,9× V doorlopen en dus ook 0,9 van de afstand tussen K en A. Na A, waar de kin. energie inmiddels 5,0 eV is, raken ze weer kinetische energie kwijt.
Het E-veld wijst de andere kant op en de potentiaal daalt weer. Als ze de halve afstand tussen A en C doorlopen hebben, is die afgenomen tot 4,5 eV.
PLAATCONDENSATOR
Een vlakke plaatcondensator bevindt zich in vacuüm.
Midden tussen de platen bevindt zich een positief geladen deeltje met een lading van + 8,0 nC op plaats L in het homogene veld. Ten gevolge van dit veld ondervindt het deeltje een elektrische kracht van 5,0·10-2 N.
De spanning tussen de platen is 400 V. a. Bereken de afstand d tussen de platen. b. Bereken de massa van het positieve
deeltje als het blijkt te zweven. De invloed van de negatieve lading K kun je hierbij verwaarlozen.
Het negatief geladen deeltje K zweeft niet, maar beweegt versneld naar beneden. Die versnelling is door een punt in de grafiek aangegeven.
c. Schets de grafiek van de versnelling die deeltje K tussen de platen ondervindt als functie van de afstand tot de bovenste
plaat en licht je grafiek toe. Ditmaal kun je
de invloed van P verwaarlozen.
ELEKTRONENBUNDELINMAGNEETVELD
Een elektronenbundel komt in een door de stippellijn aangegeven gebied binnen, waarin een naar ons toe gericht magneetveld heerst.
Bepaal in welke richting de elektronenbundel zal gaan afbuigen.
MILLIKAN
In de nevenstaande situatie stellen de twee horizontale rechthoeken twee geïsoleerde condensatorplaten voor met een onderlinge afstand van 4,0 cm. Het veel te groot
getekende bolletje stelt een negatief geladen ion voor 1,0 cm boven de onderste plaat; behalve zijn lading is ook zijn massa gegeven.
Door de lading van de platen heerst ertussen een homogeen naar boven gericht elektrisch veld met een sterkte van 1,00·104 V·m-1.
a. Leid af in welke richting het ion een elektrische kracht ondervindt. b. Bereken de grootte van de elektrische kracht op dat ion.
c. Bereken de grootte van de zwaartekracht op dat ion en beredeneer of een van beide krachten wellicht verwaarloosbaar is t.o.v. de ander.
d. Bereken het potentiaalverschil tussen de platen. Uitwerking:
a. F= q·E
Het veld wijst naar boven, q is negatief, dus de kracht is naar beneden. b. F = qE = 3,2·10-19·1,0·104 = 3,2·10-15 N
c. F = mg = 1,01·10-25·9,81 = 9,91·10-25 N = 0,000000000991·10-15 N
De elektrische kracht is slechts 1 cijfer significant achter de komma. Het eerste cijfer bij de zwaartekracht komt 10 plaatsen verder en telt dus niet mee. De vaststelling dat de
zwaartekracht 1010 maal zo klein is, is niet voldoende om verwaarloosbaar te zijn. d. E=V/d dus V = E×d = 4,0×10² V
INFLUENTIE
Hieronder is in de linkertekeningen steeds een elektrisch veld getekend. In dit elektrisch veld wordt een neutraal metalen bolletje gebracht. Dat is in de rechter tekeningen weergegeven met het 'oude' veld gestippeld op de achtergrond.
a. Geef de ladingsverdeling op de bolletjes aan.
b. Teken het elektrisch veld zoals dat in beide rechter situaties zal ontstaan.
c. Geef door middel van een pijl de richting aan van de resulterende kracht op het bolletje, indien aanwezig. Niet aanwezig, zet er dan bij F = 0.
Uitwerking:
Door het elektrische veld worden de positieve ladingen in de richting van de veldlijnen getrokken, de negatieve juist in tegengestelde richting. In de onderste tekening is het veld bij de linkeronderhoek het sterkst en daar zul je dus een grotere dichtheid aan negatieve ladingen aantreffen, dan aan de andere kant bij de positieve ladingen.
b. De veldlijnen geven aan in welke richting een positieve proeflading een kracht zal ondervinden. Ze buigen dus af in de richting van de ladingen op de geleider, waar ze ook loodrecht op staan. Het tekenen van deze veldlijnen is moeilijk. Omdat het symmetrisch moet zijn tekenen we maar de helft.
c. In de bovenste tekening ondervinden de positieve ladingen een even grote, maar tegengesteld gerichte kracht t.o.v. de negatieve. de somkracht is dus nul.
In de onderstel worden de negatieve door het inhomogene veld sterker aangetrokken; er is een resulterende kracht naar links onder.
ELEKTRONENBUIS
In figuur A zien we een afbeelding van een luchtledige buis waarmee we de afbuiging van elektronen in elektrische en magnetische velden kunnen onderzoeken. De diverse
onderdelen zijn in figuur B schematisch weergegeven. Ook de elektrische schakeling is in figuur B te herkennen.
A B
Door de gloeispiraal sturen we een stroom waardoor de kathode K zo heet wordt dat deze elektronen gaat uitzenden. De vrijgemaakte elektronen komen met verwaarloosbaar kleine snelheid in een ruimte waar een elektrisch veld heerst tussen de kathode en de (doorboorde) anode A. In deze ruimte worden ze versneld.
a. Bereken de spanning VAK die vereist is om de elektronen die de anode passeren een snelheid te geven van 3,2·107 m/s.
Na het passeren van de doorboorde anode komen de elektronen met de genoemde snelheid in de ruimte tussen de evenwijdige metalen platen X en Y. Zie figuur C.
Tussen deze platen heerst een homogeen elektrisch veld. De elektronen komen dit veld binnen in het midden M tussen de platen. De baan die ze beschrijven is zichtbaar in figuur C.
De meegefotografeerde schaalverdeling is in centimeters. In de baan zijn de punten P
en Q aangegeven.
b1. Geef in figuur C het elektrische veld weer dat tussen de platen X en Y bestaat door in figuur C vier veldlijnen te tekenen.
b2. Zet, indien van toepassing, alsnog je naam op het antwoordblad en op de andere bladen. c. Teken in figuur C de elektrische kracht die een elektron ondervindt, zowel in punt P als ook in
punt Q. Teken deze krachten in onderling juiste verhouding. De bundel elektronen treft plaat X in punt G.
d. Bereken hoeveel tijd een elektron nodig heeft om de baan van M tot G te doorlopen. e. Bepaal het potentiaalverschil tussen de platen X en Y.
We stellen het potentiaalverschil tussen de platen X en Y in op 2,0 kV. De elektronenbundel wordt ook nu naar boven afgebogen. Met behulp van een magnetisch veld zorgen we ervoor dat de bundel elektronen niet wordt afgebogen, ondanks de aanwezigheid van het
elektrische veld. Onder invloed van beide krachtvelden gaat de bundel dan rechtuit.
f. Bepaal de richting en de grootte van de magnetische veldsterkte als de elektronenbundel niet wordt afgebogen.
MASSASPECTROMETER
In de tekening is schematisch een gedeelte getekend van een massaspectrometer volgens Bainbridge.
In een niet getekende ionenbron worden positieve ionen gevormd. Bij het passeren van de spleet S1 hebben de ionen een aanzienlijke
snelheid, die niet voor alle ionen even groot is. Na het passeren van S1 komen de ionen in een ruimte I waarin tussen de condensatorplaten P en Q een elektrisch veld heerst. Bovendien heerst er in ruimte I een homogeen magnetisch veld. De ruimten I en II zijn vacuüm gepompt.
Alleen bepaalde ionen gaan rechtdoor, zodat ze spleet S2 passeren. De betreffende ionen komen dan in een ruimte II waarin uitsluitend het eerder genoemde magnetische veld heerst. Tenslotte treffen deze ionen een fotografische plaat.
a. Leid de richting van de krachten af die op een ion werken als het zich tussen de platen P en Q bevindt; verwaarloos daarbij de werking van de zwaartekracht op het ion.
Geef de krachten in de tekening aan.
b. Bepaal met behulp van deze tekening de richting van het magnetische veld.
De ionen doorlopen in ruimte II een halve cirkelbaan voordat ze tegen de fotografische plaat botsen.
c. Leid af waar zich de fotografische plaat bevindt en geef die plaats in de tekening aan met de letter c.
In het vervolg stelt E de grootte van de elektrische veldsterkte voor, B de grootte van de magnetische veldsterkte en v de grootte van de snelheid waarmee ionen de spleet Sl passeren.
d. Toon aan dat alleen die ionen de spleet S2 passeren die een snelheid v = E/B bezitten. e. Leid af waar de ionen terecht komen die een te grote snelheid hebben om S2 te passeren?
Geef deze plaats in de tekening aan met de letter e.
De fotografische plaat blijkt op 12,0 cm afstand van S2 te worden getroffen door ionen. f. Bereken de massa van zo'n ion als gegeven is dat E = 3,0.104 V/m, B = 0,25 T en de
ELEKRONENBAAN
Je hebt geleerd dat bewegende elektronen in een magneetveld een lorentzkracht ondervinden ter grootte Bqv. Door deze lorentzkracht gaan elektronen in een homogeen magneetveld, we zullen je dat laten zien, een cirkelbaan
beschrijven, zoals getekend.
a. Leid af welke richting het genoemde magneetveld moet hebben.
b. Bereken de straal van de baan als verder gegeven is, dat v = 1,0·106 m/s en
r = 5,0 cm.
LORENTZKRACHT
In een homogeen magneetveld van 2,7·10-5 T loopt een stroom van 1,2 A door een draadstuk van 16 cm lengte.
De onderlinge positie is hiernaast gegeven.
Bereken de grootte van de lorentzkracht en leid tevens de richting ervan af.
Magneetvelden
Van de bovenleiding C neemt een elektrische trein een gelijkstroom af van 500 A. De stroom keert terug via beide rails A en B naar het verdeelstation.
Deze stroom veroorzaakt een magnetisch veld, waarvan veldlijnen getekend zijn. In de buurt van de rails hebben we ze niet getekend; evenmin hebben we overal de richting
aangegeven. Een assenstelsel met oorsprong is getekend. a. Bepaal de stroomrichting in de
bovenleiding.
De magnetische veldsterkte B van een rechte draad, waardoor een stroom loopt met een sterkte I, op een afstand r van die draad kun je uitrekenen met de formule
r I B 2 0
De afstand van bovenleiding tot rails is 6,0 m. De rails zijn 1,0 m
verzonken.
b. Bereken de magnetische veldsterkte midden tussen bovenleiding en rails, x = 0,0 m, y = 3,0 m. Bij dit
onderdeel mag je veronderstellen dat de afstand AB tussen rails verwaarloosbaar is.
c. Schets de grafiek van de
magnetische veldsterkte als functie van de hoogte, van het maaiveld tot 4 m boven de bovenleiding, dus x = 0,0 m en 1,0 m < y < 10 m.
d. Schets de veldlijnen in de buurt van de rails.
e. Schets de grafiek van de magnetische veldsterkte als functie van de horizontale positie in het bed van de rails, dus - 3 m < x < 3 m en y = 0 m.
FRANCKEN HERTZINLEIDING
Nevenstaande figuur stelt een
vacuümbuis voor waarin de kathode K elektronen uitzendt met een
beginsnelheid van 800 m/s. De anode A is doorboord.
Tussen K en A heerst een
potentiaalverschil van 750 V. In de buis bevindt zich achter A nog een elektrode P die geaard is.
a. Bereken de snelheid waarmee de elektronen bij P aankomen, als behalve P ook de kathode is geaard.
b. Bereken de snelheid waarmee de elektronen bij P aankomen, als behalve P ook de anode is geaard.
Thomson
In 1896 waren lading en massa van het elektron nog niet bekend. Een paar jaar later slaagde de natuurkundige J.J. Thomson er wel in de verhouding van lading en massa experimenteel te bepalen. Hij gebruikte daarvoor een zogenaamde kathodestraalbuis, die vereenvoudigd is weergegeven in figuur 1.
figuur 1
figuur 1
De bij de kathode vrijkomende elektronen worden tussen kathode en anode versneld. De elektronen die de spleet in de anode passeren, komen vervolgens terecht in een homogeen elektrisch veld tussen twee platen A en B, met een snelheid evenwijdig aan die platen. De grootte van de elektrische veldsterkte is 2,5·104 V·m-1. De afstand tussen de platen is 1,2 cm. In de buis heerst vacuüm.
a Bereken het potentiaalverschil tussen de platen A en B.
Door in het gebied tussen de platen ook een homogeen magneetveld aan te leggen, zorgde Thomson ervoor dat de elektronenbundel geen afbuiging tussen de platen onderging. De zwaartekracht op de elektronen is te verwaarlozen. In figuur 1 is een punt P aangegeven op de baan van de elektronen.
b Leg met behulp van die tekening uit welke richting het magneetveld in P heeft. Geef daarbij een toelichting.
De snelheid van de rechtdoorgaande elektronen is 2,6·107 m·s-1. c Bereken de grootte van de magnetische inductie.
d Bereken de spanning tussen anode en kathode die voor deze snelheid is vereist.
Daarna schakelde Thomson het magneetveld uit. De elektronenbundel werd toen afgebogen door het elektrische veld tussen de platen. Zie de schematische weergave in figuur 2. De lengte van de platen is 3,0 cm.
figuur 2.
Uit de afbuiging leidde Thomson af dat de elektronen na het doorlopen van het elektrische veld een snelheid hadden met een verticale component van 5,5·106 m·s-1.
e Bereken de waarde die Thomson vond voor de verhouding van lading en massa voor een elektron. Aanwijzing: bereken eerst de verticale versnelling die de elektronen in het elektrische veld krijgen.
f Bereken de debroglie-golflengte van de elektronen als zij het E-veld tussen de platen A en B verlaten.
LINEAIREVERSNELLER
Een lineaire versneller bestaat uit opeenvolgende metalen buizen 1, 2, 3, 4…..waarbij de even genummerde buizen met de ene pool van een wisselspanningbron zijn verbonden en de oneven genummerde met de andere pool. Er worden geladen deeltjes ingebracht die langs de as van de buis bewegen en steeds sneller gaan bij iedere ‘oversteek’ van de ene naar de volgende buis.
Bij een experiment met elektronenbundels is de snelheid van de elektronen in buis 3 gelijk aan 2,4107 m/s. De wisselspanningfrequentie is 20 MHz.
