Krachtdoorleiding bij stangenmechanismen

Krachtdoorleiding bij stangenmechanismen

Citation for published version (APA):

Dijksman, E. A. (1972). Krachtdoorleiding bij stangenmechanismen. De constructeur, 11(11), 49-53.

Document status and date:

Gepubliceerd: 01/01/1972

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be

important differences between the submitted version and the official published version of record. People

interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the

DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page

numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

/

- . -..

-

----

"

Dr. E. A. Dijksman

Docenl Tcchnische Hogeschool Eindhoven

krachtdoorleiding

bij

stangeD.D1.echaniSD1eD

Inleiding

Bij het ontwerpen van stangenmechanismen neemt zowel de beweging als de kracht een belangrijke plaats in. Voor sommige machines, zoals b.v. voor zware graafmachines, landbouwmachines en kranen, kan een grote uitwendige belasting gepaard gaan met een langzame beweging. Aan de andere kant kunnen snellopende, lichte machines, zo-als de typemachine, de naaimachine en sommige andere textielmachines grote versnellingskrachten bezitten, hoe-weI de uitwendige belastingen daarbij relatief klein kun-nen zijn. In verb and hiermee is dan ook een effectieve methode voor het bepalen van de krachten in een stan-genmechanisme een waardevol hulpmiddel. Een derge-lijke methode is de z.g. poolkrachtmethode [41 van K. Hain, waaraan in dit hoofdstuk bijzondere aandacht zal worden besteed,

Voor de doorleiding van krachten in een stangenmecha-nisme dient erop te worden gelet dat de krachten de ge-wenste beweging blijven bevorderen en mogelijk maken. Hierover kan het volgende worden opgemerkt: Iedere schakel uit de kinematische keten van een mechanisme dient te kunnen roteren om de (momentane) snelheids-pool P van die schakel.

Oeze pool P is op het beschouwde moment een in rust zijnd punt van de schakel. Een resulterende kracht 6p deze schakel die op de pool is~ericht,bevordert derhalve de beweging van de schakel niet. Zo'n kracht wordt in feite (in P) direct doorgegeven aan het gestel en kan dan ook alleen als eengestelkracht worden beschouwd. Wil men de schakel laten bewegen, dan dient ervoor te worden gezorgd, dat dit niet gebeurt. Oit betekent dat er in iedere stand een moment van de genoemde resulteren-de kracht ten opzichte van P aanwezig moet zijn. Hoe groter dit moment, des te beter kan de bewegingsenergie worden doorgeleid. Een maat voor de bewegingsover-dracht van de beschouwde schakel is dan ook de arm van dit moment; dat is dus de a/stand van de momentane pool P tot de werklijn van de resulterende kracht op die scha-kel. (Indien de resulterende kracht op de schakeI zelf nul wordt, is er sprake van een momentane stilstand van die schakel. Oit werkt echter niet storend op het tot ale be-wegingsverloop) ,

Bij het ontwerpen van stangenmechanismen dient men er dan ook voor te zorgen dat deze afstand gedurende de ge-hele beweging niet kleiner wordt dan een zekere toege-laten minimum afstand van P tot de resulterende kracht op de schakel.

Voor het bepalen van de onderlinge krachten tussen de schakels van een mechanisme is het van belang te weten dat de resulterende (inwendige) kracht van de ene

scha-de constructeurJnovember 1972Jnr. 11

liguur 1

G

21: gestelkracht 2=ingangsschakal; 5=uitgangsschakal F12 ·r2 : M'2 =F23 ·1 2 M51 15 P25 P15

ti,";:

i;' :

P 25P12

De lengle '5 is maatgevend voor de bewegingsoverdf'acht in deze positie

liguur 2

kel op de andere in de grond van de zaak aIleen via de

relatieve pool van de twee schakels kan worden overge-bracht (zie figuur I), Met andere woorden de krachten die schakel i op schakel j uitoefenen hebben een resul-tante, waarvan de werklijn door de relatieve pool Pjjgaat. Oit komt omdat wegens actie = reactie de resulterende

-+

kracht K i j van de ie op de je schakel gelijk maar

tegenge--+

steld moet zijn aan de kracht Kj i van de je op de ie

scha--+ -+

kel. OusKi j

=

-Kji, (1) Bij evenwicht moet bovendien de aigebralsche som van

-+

de door Kij en Kj I verrichte (virtuele) arbeid gelijk nul

zijn; dus

...

...

Kij • Vio+Kji . Vjo = 0 (De betrekking mag ook worden

toegepast indien aIleen sprake is van energiedoorleiding, waarbij energetische verliezen zoals de wrijvingswarmte mogen worden verwaarloosd.) (2)

krachtdoorleiding

bij

St&ngenDlechani.sD'1en

2 de wrijvingscirkel iiguUI 3 Zelfremmende- of klemposilie

gegeven werklijn van de uitgaande krachtF30 X "'20 / "'10 >0 "'30 / '''10 >0 6 "'12 / "'10 >0 liguur 5 ligUUI 4

Uit (1) en (2) voigt, datVI" = Vi"

Dit is aileen in Pi; het geva!. In Pijis n.!. de relatieve

snd-heid Vii = 0, zodat Vi" = Vii +Vi" = Vj"

Ais voorbeeld van toepassing wordt het zesstangenme-chanisme van figuur 2 genomen. Bij de energiedoorlei-ding van dit (zesstangen-)mechanisme wordt een ingaand

moment M 12 omgezet in een uitgaand moment M51 . Het

ingaande moment wordt vanuit het gestel 1 op de ingaan-de schakel 2 uitgeoefend. Dit resulteert ten slotte in een doorgeleid of afgegeven moment M 51 , dat in een of ande-re vorm door schakel 5 weer aan het gestel 1wordt afge-geven. (Verkeert het mechanisme in evenwicht, dan on-dervindt schakel 5 vanuit het gestel 1 een tegenwerkend moment M I5 (= _-M5

Il,

dat in balans is met het ingaan-de moment M 12.)

Het ingaande _{vermogen M 12"'21 kan onder verwaarlozing}

van de verliezen als gevolg van de wrijving in de draai-punten en andere energische verliezen, zoals elastische en kinetische energie, in eerste benadering dus gelijk worden gesteld aan het afgegeven vermogen ter grootte van M:;l(O':,I' Dus M 12"'2! = M 51 (O'51

1M

ingaand zodat

I

M uitgaand

60

iiguur 6

Deze verhouding kan van stand tot stand worden bepaald en zonodig als functie van de hoekverdraaiing van de in-gaande kruk 2 in grafiek worden gebracht. (Het gebruik van de omlijste betrekking leidt tot de bepaling van krachten in een mechanisme vol gens de reeds in de in-leiding genoemde pool-krachtmethode (4) en (5)).

De energiestroom door het mechanisme doorloopt achter-een volgens de schakels 1, 2en 3, verdeelt zich dan over de schakels 4 en 6 en mondt ten slotte weer via de

scha-kel 5 uit in het gestel 1.

De resulterende kracht op de ternaire schakel 5 uitge-oefend loopt dus langs de werklijn P23P:15 .

Deaislandvan het vaste draaipunt PI:' tot aan deze werk-lijn is nu een maal voor de bewegingsoverdracht in dit mechanisme. Zou deze alstand n.!. nul zijn, dan is het uit-gaande moment Mr.! nul en wordt de beweging geblok-keerd.

--De resulterende kracht F2:1 van schakel 2 op schakel 3

gaat, blijkens het voorgaande, door de relatieve pool P2:: = A. De result ante van de beide staafkrachten in 4 en 6 gaat door de relatieve pool P35. Dit komt, omdat deze

--+

resultante feitelijk de kracht F35 is, die schakel 3, mid-dels de staven 4 en 6 op schakel 5 uitoefent. Omgekeerd gaat dus ook de reactiekracht F 53 door P35. Schakel3 is

- - --+ .

in evenwicht, wanneer F2:: = F:;:1 (De betrekking is ook juist, indien de massakracht van schakel 3 mag worden verwaarloosd). Daaruit voigt dat F2:1en dus ook F:1r. een

wl'rklijn heert langs P2:IP:l:,'

Men spreekt in dat geval van eendode stand van het me-chanisme.

Het is zaak om zulkedode standen te vermijden. Voor een goede bewegingsoverdracht kan worden gezorgd door de afmetingen van het mechanisme z6 te kiezen, dat de rech-te P23P35 gedurende de bewegingscyclus niet rech-te dicht bij het vaste draaipunt Pl!i komt. De gevaarlijkste standen zijn die, waarbij de afstand van PI" tot aan P2:1P35

mini-maal wordt. Voor een goede werking van het mechanisme mag deze minimumafstand zeker niet minder worden dan een zekere toelaatbare grenswaarde.

De reden van de invoering van een grenswaarde voor de genoemde toelaatbare minimum afstand is, dat door de

optredende wrijvingskrachten in de draaipunten de werk-lijn van F:;;; enigszins zal gaan afwijken van de rechte

P~aPa,,·

leder van de draaipunten P23 , Pa4 . Pal;, P56 en P45 geeft

daartoe een bijdrage. De uiteindelijke afwijking maakt dat, in afhankelijkheid van de grootte van de wrijving in de genoemde draaipunten. rekening moet worden ge-houden met een gevarensector waarin klemmingkan gaan optreden.

De wrijvingscirkelin een draaipunt II)

am een indruk te krijgen van de in de vorige paragraaf genoemde gevarensector, waarin klemmingen van het me-chanisme kunnen gaan optreden. dient men de in de draai-punten optredende wrijvingen in de beschouwing op te nemen. In figuur 3 is om deze reden een zo'n draaipunt getekend, dat als verbindingselement optreedt tussen de schakels 1 en 2. Daarbij glijdt en roteert de as 1 binnen de iets groter getekende lagerschaal 2. De as 1oefent op

2 een (normaal) kracht Fl~ uit. die aangrijpt in het con-tactpunt evan 1 en 2. Door de glijdende beweging van

1 in 2 ontstaat een wrijvingskrachl W~I die deze

bewe-ging legenwerkl. Deze is evenredig aan de (normaal-)

->-kracht F1Z •zodat W~l = f .Fl~'

waarbij f. de wrijvingscoeiiicU}nl tussen de as en de la-gerschaal is. Men noemt W_Z1 . r = M r, het wrijvingsmo-menl, dat in het draaipunt A optreedt, indien daarbij r de halve asdiameter van de as 1 voorstelt. Stelt men

~ -+ -+

F~1(= -FlZ) samen met WZI dan krijgt men de

resulte-

->-rende kracht F21tot, die 2 op 1 uitoelent. Deze kracht gaat niet langer door het draaipunt A, maar bevindt zich op een afstand rr daarvan. Men noemt de cirkel (om A met

--+

straal r,). waaraan de resulterende kracht F21 tet raakt. de

wrijvingscirkel die behoort bij dat draaipunt. Uit de figuur voIgt onmiddeIlijk dat

rr/r

=

fF1~/F21tot""" I, zodatl fr

=

f . r

Dus M r

=

(f .F el)r

=

rl . F12 .

De juiste ligging van het druk- of contactpunt C kan niet in aIle gevallen direct worden aangewezen. Zeker is weI. dat de resulterende kracht die 2 op 1 uitoefent steeds zal raken aan de wrijvingscirkel in het betrokken draaipunt. Aan welke kant deze resulterende kracht de wrijvings-drkel zal raken is afhankelijk van de draairichting van de relatieve hoeksnelheid O'IZ van de gepaarde schakels en van de omstandigheid of F J2 een druk- dan weI trek-kracht is.

In geval b.v. 2 een binaire schakel is, hetgeen betekent. dat 2 juist twee draaipunten A en B bezit. heeft men te doen met een trek- of een drukstaaf, al naar gelang de genoemde staaf aan trek- of drukkrachten onderhevig is. In dat geval zal, bij verwaarlozing van de eventueel aan-wezige massakrachten, deze trek- of drukkracht

F

_12tot moeten Taken aan beidewrijvingscirkels die resp. rond de draaipunten A en B kunnen worden getekend. Immers

-+ ->- ~

F 1Ztot+_F3Ztot = 0, indien 3 de schakel is, waarmee 2 in het draaipunt B gepaard is.

In figuur 4 is het voorbeeld genomen van een krukslin-germechanisme, dat zich in €len zeliremmende positie be-vindt. Eenvoudigheidshalve zijn de aanwezige wrijvings-cirkels in de draaipunten A. B en Bo even groot genomen.

De kruk A"A wordt verondersteld linksom te draaien als gevolg van een ingaand moment, dat even groot is als het moment van F 12 ten opzichte van Ao •

de constructeurInovember 1972/ nr. 11

In de getekende positie van de vierzijde raakt F1Z aan de

bovenzijde van de wrijvingscirkel in A. omdat het wrij-vingsmomenl _{Mf 12 in dat draaipunt, dat een} meeslepend

moment is, dezelfde richting heeft als de hoeksnelheid "'12 van 1ten opzichte van 2. Dit moment geeft samen met de normaalkracht F12 • die de richting heeft van BA. de

ge-tekende resulterende kracht F 12, die in evenwicht moet zijn met een op soortgelijke wijze verkregen kracht Faztot, die aan de wrijvingscirkel in B raakt. Op 3 werkt dus de kracht Fzatot (= -Faztot) zoals getekend in de figuuT. Deze kracht wordt nu ontbonden in een op het gestel uit-geoefende kracht G--;;otot. die aan de wrijvingscirkel van

-+

Bo raakt. en in een kracht Fao . waarvan de werklijn ge-geven is gedacht en waarvan het moment om Bo het door de stangenvierzijde geleverde uilgaande moment is. (Zie voor dit detail figuur 5).

Wordt het snijpunt X van F;3tot en de uitgaande kracht

-+

Fao gekozen in het oneigenlijke punt van de werklijn van :F:;}ot. dan komt ook

C

o::tot evenwijdig aan :F:;atot (zie fi-guur 6).,De grootte van coatot is daarbij nog alhankelijk

-+

van de juiste Jigging van de werklijn van F ao door Xttl Het uitgaande moment is echter onafhankelijk daarvan di-rect aan te geven als (FZ:1tot . la). dat het moment is van

FZ310t ten opzichte van het punt Y. het punt van de wrij-vingscirkel van B". dat het dichtst bij de werklijn van F23tot ligt.

Raakt de werklijn van F;tot aan de wrijvingscirkel van

->-

->-B". dan isJ_a= 0zodat Gaotot = FZ3tot, en is er in het ge-heel geen uitgaand moment meeT. Dit geval is getekend

->-in figuur 4. _{Het moment van F23tot ten opzichte van B}o is

nu juist even groot also maar tegengesteld gericht aan het wrijvingsmoment in B." dat dezelfde richting heeft als "'03

-+

en wordt gevormd door de kracht Goatot, die raakt aan de

-+

wrijvingscirkel daar ter plaatse. Daarbij is Goatot de vec-torsom van het wrijvingsmoment en de (negatieve) gestel-kracht Goa in het draaipunt Bo •

In figuur 4heeft men te doen met het grensgeval van zelf-remming. am dit zoveel mogelijk te vermijden wordt, zo-als eerder is uiteengezet, de afstand van B" (dat is dus de pool Pal van schakel 3) tot aan de "normale" werklijn AB van de doorgeleide kracht op 3 niet te klein gekozen. In het gegeven voorbeeld is deze afstand BoB. sin p.. Daar BoB hier constant is, is in dit geval dus aIleen de hoek p.

maalgevend.

Men noemt p. ook weI de overbrengingshoek van de vier-zijde 12). Deze hoek mag niet te klein worden gekozen, zolang men 13

>

0 wi! houden. Vaak wordt aanbevolen p.~300 te houden, maar deze toe te laten grenswaarde voor de overbrengingshoek is afhankelijk van allerlei om-standigheden, zoals de constructieve uitvoering van het mechanisme, het al of niet doorleiden van grote krachten en ook het feit of men te maken heeft met langzaam- of snellopende mechanismen [3).

De overbrengingshoek staat in direct verband met de

drukhoek '" . ('"

=

-rr/2 - p.).Deze laatste is de hoek die de doorgeleide kracht (F23) met de snelheidsrichting van de volgschakel (3) in het contactpunt maakt. Dit houdt weer verband met het ter plaatse doorgeleide vermogen ter grootte vanF_{Z3 • VB •sinp. of F23}V cos"'. Ook hieruit blijkt duidelijk dat dichtbij de 900

liggende waarden voor de

•

krachtdoorleiding

bij

stangenD1eChanisD1.eD

dubbelkruk

~

A AO So 1'2=I'min. B (6) (6a) (krukslinger) 1 - Sin}Lmin ~O cos }Lmin

---.--...-...--

.

>

0 en

<

1 MS1 PS2 P21 M61 P62 P21 _ . _ - + - - - = 1 M12 PS2 PSl M'2 P62 P61 « 1) \ a I d / -koppelkromme ... A 0 A=ingangsschakel .... . ~hogere koppelkromme 5en6zijnuitgang$schakels B figuur 8

De atstand 14 (beter nap dan sinII)is maalgevend 'Ioar de bewegingsoverdracht in deze positiP. 2=iongangsschakel

~

..

--A AO So figuur 7 1 - sin }Lmin ald ~ ....:....c'-'--_ cos }Lmin

Voor een kruksJingermechanisme (waarvoor aid

<

1) is aan (6) voldaan, wanneer

figuur 9 ~ a 1 + sin}Lmin ( d COS }Lmin ~---.

>1

zodat

overbrengingshoek een gunstig effect heeft op de grootte van het door te leiden vermogen.

Bij krukslinger- en dubbelkrukmechanismen wordt deze overbrengingshoek minimaaJ wanneer de ingaande kruk in een lijn ligt met het gestelo Dit is in 2 posities van de vierzijde het geval, n.lo wanneer de ingaande kruk het ge-stel overlapt en ook wanneer de kruk in het verlengde komt van het gestel (zie figuur 7). Dit zijn dus de meest gevaarlijke standen van de vierzijde.

Ais in een van beide posities {J. = 0, wordt de vierzijde

zeUs s/rekbaor en krijgt men te doen met een grensgcval

van Grashof. Dit grensgeval treedt op, wanneer de klein-ste en de grootklein-ste stang samen even lang zijn als de som der lengten van de beide andere stangen. Het is dus ge-wenst om }LUlin

=

min (}Lt, }L2) ~30° (hierbij zijn

{I, \ en P''2 de twee bij de stangenvierzijde optredende mini-male waarden).

Eist men grotere waarden voor de overbrengingshoek }Lilli'" dan kan echter in het algemeen in mindere mate aan het gestelde doel waarvoor de stangenvierzijde uiteindelijk gekozen is, worden beantwoord (AIs, om het extreem te stellen, }L = rr/2 moet blijven. is zeUs in het geheel geen beweging mogelijk). Lagere waarden voor }LUlin geven ech-ter weer eerder aanleiding tot klemming.

Vaak kan, rekening houdend met beide effecten, een

opti-mum worden bereikt, wanneer }Ll

=

}L2 wordt genomen.

(Dit is evenwel geen noodzakelijke voorwaarde; maar in-dien de vrijheid daartoe nog is gelaten, worden veelal optimale resultaten verkregen door de beide minimum-waarden }LI en }L2 voor de overbrengingshoek aan elkaar

gelijk te stellen (6)).

Dit leidt tot het stelsel vergelijkingen:

(a +d)'2

=

b 2 + c2+2bc cos }Lmin (1)

(a-d)2 = b 2 + c2 - 2bc cos }Llllin (2) zodat a2_{+d 2 = b 2+c2 (3)}

indien }LI = }L2'

}Lmin wordt dan vastgelegd door de betrekking

ad' bc cos }Lmin (4)

Eliminatie vanbid uit (3) en (4) geeft de betrekking: (a/d)2

(a/d)2 +1

=

(C/d)2 + I 2 2 (5)

[c d) cos }Lmin

Dit is een vierkantsvergelijking in (c/d)2. Reele oplos-singen volgen aileen wanneer de discriminant D~0,

zo-dat 4 (a/d)2 D = ( (aid) +1)2 . - ., ~0 COS-}Lmin 2(aid) of [a/d)2+1 ~0 COS}Lmin 52 de constructeur / november 1972/ nr. 11

•

Het rechterlid is een monotoon dalende functie van /Lmin,

zodat bij grater worden van de gewenste/Lmin steeds

klei-nere waarden voar aid magelijk zijn.

In het gevaI /Lilli"

=

30°, dient aid ~0,577 te zijn.

Voor een dubbelkrukmechanisme (waarvoor aid> 1) is aan (6) voldaan, wanneer

I

I ---

1+sinIt"'in

ad9 (> 1) (dubbelkruk) (6b)

cosl"'Hill

Het rechterlid is een monotoon slijgende func~ie van

p.min, .zodat bij groter worden van de gewenste /Lmin ook

steeds minder kleine waarden voor aid mogelijk zijn. In het geval p.min = 30° dient aid;;;'1,732.

In het voorbeeld van het mechanisme van figuur 8, waar-bij de tweeslag F"FK de vierzijde A"ABBodoor middel van

het koppelpunt aandrijft, is de overbrengingshoek I' de hoek, die de binaire trekstaaf 3 insluit met de normaal op de bewegingsrichting in het contactpunt K van de volgschakel 4.

Beter nog dan deze hoek, die in deze positie een zeer grote en dus ogenschijnlijk toelaatbare waarde heeft aan-genomen, is het zaak te letten op de afstand 14 van de

trekstaaf FK tot aan de pool P41' dat het momentane rust· punt is van 4.

Indien n.l. de wrijvingscirkels in F en K z6 groot zijn, dat de resulterende kracht F:14tot van 3 op 4 zodanig van de

staafrirhling FK afwijkt, dat deze op P41 wijst, dan klemt

het mechanisme (en dit gebeurt dus ondanks de aIleszins acceptabele overbrengingshoek 1'.)

Het is dus zaak tijdens de beweging juist de afstand 14 in

de gaten te houden.

De mogelijkheid om met een enkele maatstaf voor de kwaliteit van de bewegingsaverdracht te kunnen vol-staan, is niet in ieder mechanisme aanwezig. Het een en ander is bovendien afhankelijk van de richting van de energiestroom. In figuur 9 b.v. is, evenals in figuur 8, sprake van een Stephenson-3 mechanisme; dit is een zes-stangenmechanisme; waarvan aIleen de configuratie over-eenkomt met het bekende stoomschuifmechanisme van Stephenson. Maar in het Stephensonmechanisme van Ii-guur 9 is AnA de ingangsschakel. Middels 4 heeft er een splitsing van de energiestroom plaats. Het geheel geeft dan ook aanleiding tot de twee overbrengingshoeken

I'en 1/, die ieder voor zich niet onder een zekere waarde voor een minimum toe te laten hoek mogen komen. De kwaliteit van de bewegingsoverdracht wordt in dit geval dus door twee afzonderlijke overbrengingshoeken(I'enp.') bepaaId.

L1TERATUUR

II] Schmid, W. L. H. - De melhode der wrijvingscirkels, een

hulpmiddel ler bestudering van de invloed van de wrijving in draaipunten van mechanismen op het krachtenspel.

DeConslructeur 1 (1962) or. 2, p.24-29.

(2) All, H. - Der Ubertragungswinkel und seine Bedeutung fUr

das Konstruieren periodischer Getriebe.

Werkstattstechnik 26 (1932) nr. 4, p. 61-64.

[3) AIt, H. Die Giite der Bewegungsiibertragung bei periodischen Getrieben.

VDI-Zeitschrift 96 (1954) or.8, p. 238-244.

[41 Hain, K. - Angewandte Getriebelehre (Das allgemeine

I'olkraltverfahren, p. 170-189)

VOl-Verlag, Diisseldorf (1961).

[5) Tao, D. C. - Applied linkage synthesis (Application of

pole-force method to linkage mechanisms, p. 64-75).

Addison - Wesley Publishing Company, Inc., Reading,

Mass. (1964).

16) Dijksman, E. A. _. Het ontwerpen Viln stangenmechanismen

PT-Monogralie or. :1:1, p. 21-22.

Tt'chllisdHl Uil.geverij II. Sl."rn, Culemhorg-Keulen-Ant-werpen (l!J68).