Voorspelling van het dynamisch gedrag van gereedschapswerktuigen

(1)

Voorspelling van het dynamisch gedrag van

gereedschapswerktuigen

Citation for published version (APA):

Kals, H. J. J. (1968). Voorspelling van het dynamisch gedrag van gereedschapswerktuigen. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0209). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1968

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

ARK

01 ~J

PA

WT 0209

afdeling der

werktuigbouwkunde

rapport

van het laboratorium voor

mechanische technologie

en werkplaatstechniek

VOORSPELLING VAN HET DYNAl'1ISCH

GEDRAG VAN GEREEDSCHAPSWERKTUIGEN

(3)

- - I

l--

~

---

te~hnis~he

hogeschool

-

ei~

-

dhoven

I

If

laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek L - -_ _ _ - - - -- - -

-rapport van de sectie: _W_erkpla_a_tstechniek titel:

auteur{s}:

sectiel eider:

hoog I eraar:

somenvotti ng

Voorspelling van het dynamisch gedrag van gereedachapswerktuigeno

---J

H.J.J. Kala

Prof" Dro P.Cu Veenstra

Di t rapport geeft een tweetal methoden weer ter bepaling van het stabiliteitskriterium van G e-reedschapawerktui~env Vergelijking van beide

I

I ethoden geeft een zeer goede overeenkomat te

zien. Het direkt hanteren van de kritische snede-breedte als stabiliteitskriterium (tweede methode) is zeer waarschijnlijk mogel ijk indien tenminste

'e invloed van het te bewerken materiaal bekend i80 ~---- - -prognose rapport nr.0209 codering: trefwoord: Stabiliteit/ Gereedschap s-werktuigen datum:

13-12-1

96

8

l oontol biz. i

16 : -

_.

geschikt voor publicotie in: ! I L ____ ._~ ____ .

(4)

I

o

L

I

I I

i

I

5

t-lQ -I 15 2S .-30

~

-35 -45 50 1

rapport nr. 0209 biz. 2 van

16

biz.

I

--- - - --- - -- -

-Lijst van gebruikte symbolen.

-1

werkplaatstecnn iek

?

₌

hoofdsnijkracht. c

r

₌

i ndri:1s-of t ,)1'ugdrulCo::rllcht. t

K

₌

af3c~uifspannin~.

s

K = h.")ofdsnijkrac ht/ o"7Jervla~(t e vlin afschuifvlak. c w

₌

cnedebreedte. S

-

aanzet/omwcntelins. 0 s ₌₌ Gneiediepte. f = frequentie.

v

=

snijsnelheid. t =- tijri.

T tijd be,lodi,"d voor ean olUwentelin[; V3.n het werkstuk.

snedediepteko~fficient Van de hoofdsnij~rllcht. ~ncdcdie~teko~~ ricient van de indringkracht .

incrementele stij~heid in de richting van de

hoofd-Gnij:cracht.

incre~ent _le stijfhcid in de richting van de indring -~:.:rac h t •

A = k1 /k1

t c

~

=

amplitude van de bewe~in~ in x-richtin].

o

~ - univercul machinability index.

R = radius van werkstuk.

d -- materiaalkonstant e. x p +

,

,.

₊ 0 (3 c ~ m

'"

)J. = verpl F:lJlt sin). =

-=

=

iq = overdracht x - x . ih

=

overdracht y fasehook

"

x.

~emiddelde afochuifnoek.

grootste negatieve reele deel van de Nyquist-kromme.

overlappi~~sko~fficient.

w = hoeksnelheid van de beite! b~ginJ'

{} = rotatiesnelheid van het werstu~.

(5)

I

,ap":~;~ -~2-0-9 - - - ---- - ---- - - --- --- -- - -- - - -- - - --

--

-

.,

I

biz.

3

van 16 biz. I I - -- - -- -- ---~

r-

---

--

---

--

-

---

-

--

-

--o

L

I

sL

10 ~ I 15 .-25 I---30

~

35

~

T

4S

~

VOORSPSLLIN~

V

AN

HET

DYN~ISCH

G

EJRAG VAN

G~REEDSCHAPS-WERKTUIGEN

.

Beschr

ijTing van het d

yn

amisch

ge

dr

ag van

ge

reed

schapswerktuigen

ve

rei

st ke

nnis v

a

n de koeffic

ient

en welke de inTloed

van de

versc

hill

e

nd

e parametera van het verspani

ngs

proces

op de

snij-krac

h

tsk

om

po

nen

ten

vaat

l

e

ggen.

De

na

uwke

urig

he

id waarme

e g

e

noemde

ko

effi

eienten

vastgelegd

ku

nnen worden is

in

grote mate be

palend

Toor

de

nauwkeurigheid

wa

armee de sta

biliteit

sgrens

va

n e

e

n g

e

reedac

hapswerktuig

v

as

t

g

esteld ka

n

worden

.

Algem

een wordt

aange

no

me

n, dat

voo

r

ee

n

nauwkeur

ige voo

rspelling

van

de st

abi

litei

tsgr

e

ns

de

dynam

is

che sn

ijkr

a

chtekoefficienten

slechts

d

.

m

.

v

.

d

y

namische

ex

per

imeft

t

en

b

epaa

ld k

unnen

worden.

Deze dyn

amisehe

exp

erime

nten zijn echt

er

zee

r moeil

ijk te ve

r-wezenlijken.

De

oudste en bekendste dynamische

s

n

ijkrachts

relati

e

werd

opge-sta

ld

door Tobias en Fishwick

(2)~

Hierbij wordt

aang

e

nomen dat

de snijkracht afhanke

l

ijk is Tan de sn

ede

diepte a,

aanzetsnelh

eid

!

r en de momentane snijsnelheid bepaald door

Q.

Dit

hou

dt in dat er d

rie

dynamische snijkrachtskoeff

iciente

n

nodi € zijn voor de beschrijving van de dynamische snijkracht.

Aan de hand van een

b

escho

uw

ing waarbij

d

e over

gang

van aen

statische toestand tot een

twe

ede besehreven wordt

koat

~Gbia8

echter tot de konklusie,

da

t de

ke

nnis van een dy

nami

sche

koeffic1ent, n1.

d

ie

welke

h

et

aande

el van

d

e s

nededieptevariatie

b

eac

hrijft, vold

oe

nde is om de eni

j

kra

ch

tsvar

iatie

te

bepalen.

Doch ook de bepalin

g

van deze en.

koe

fti

cien

t bIi

jkt

zo

moei

l

ijk

te zijn dat men

in

de meeste g

ev

allen de

koe

ffici

en

t

kie

s

t en weI

zod

ani

g

dat de beste overeenkomst me

t

exper

imen

tele

resultaten

v

erkreg

en wordt.

On

lang

s hebben D

ae en

Tobias

(3)

echter

aa

nget

oond

dat e

r

ee

n

I

_I

,.1

relatie bestaat t

usB

en

h

et

dy

namisch

en

het

stat

is

ch

snijproces.

I

~

ko

mpono

n

te

n

(3).

b ..

Ohnl.k

i

Zij Ie

ide

n dan ook

bet

re

kki

ng

e

n

af

v

oor

de

dynamiech

e

snijkrachts~

I

(6)

val '; 'J

+

---1

[

'.Pp:t ~'.~209---

-

---

-

---

-

---

--

blz

.

4 I

-

---

-- -

-

----

-

---

-

---

-

---

-

---

-

--

-

-- ---

-

---

-.--

-

-I

o

f-I

I 5 - -10 --1 S 20 -25 ' -30 ~ 35

r-I I

I

40 ~ so

-Daarbij gaan ze uit van de aanname dat de richt ing van het af-schuifvlak niet verandert tu oVe anelle relat ieve bewegingen

tUssen snijgereedschap en werkstuk.

Hij de afl eiding wordt gebruik gemaakt van de r eeds eerder door Das en Tobias

(4),

(51

vastgestelde Universal Machinability Chart (UoI1.C.), met behulp waarvan een materiaalkonstante D (UoM.I.) wordt ingevoerd. In werkelijy~eid zal

D

geen konstante zijn van -wege het feit dat de snijkrachten niet alleen door het afsc huif-proces bepaald worden, doch da~ ook de vornveranderingsenergie van de spaan en de wrijving v~n de spaan langs het spaanvlak

meJe be~alend zijn voor de grootte van de optredende snijkrachten.

~en tweede methode om m.b.v. statische snijkrachts~rootheden

de kri tische snedebreedte te bepalen wordt door Peters gegeven. Peters bepaalt de kritische snedebreedte aan de hand van de ex-perimenteel te bepalen incrementele stijfheid. Aan~enomen wordt dat:

de dynamische snijkracht evenredig en in fase is met de snedediepteverandering ds.

dF

- de dynamische incrcmentele stijfheid ds bel i jk is aan de

bij de verschillende snijkondities behorende statische incrementele stijfhcid zowel voor wat de grootte als de richting betreftu

vooaSPELLING

VAN

H~T

DYN

AM

ISCH

GEDRAG

AAN

DE

HAND

V

AN

DE DY

NA

-~I

;J

HB

SNIJKRACHTSR7L'TI~S

V

A

n

nAS

EN

r08Ih~ .

Door superpositie van de vergelijkingen welKe resp. het "wave -cutting"- proces en een in fase verschoven "wave removi ng'f

-..

*

proces beschrijven (1),(4), wordt cen dynamische snijkr achtsrela-tie verkregen welke algemeen ~eldt bij het optreden van zelfge-nererende trillingen bij orthogonale verspaninu • lenoemde fase-verachuiving neemt evenredig met de frequentie toe. Stel de fase -hoek gelijk aan (3, dan is (3

=

w T, waarin

r

cie rotatietijd van het werkstuk is.

Bi j het "wave cutting"- proces geldt:

werkplaatsteehnlek technische hogeschool eindhoven

(7)

1 -

--

-

---

----

- ---

- ----

- -

--

-

- - - -

-

- -

-

,

I

rapport nr. 0209 I t - I - - - -- - - -- - - -- - -- -- --- - - - -- - - -

-i

I

T

dli't = _k1 1 en I _dF ₌ _k c 1 1 ds t ds c blz.5 van

16

)Iz. Sw sinwt + _!{1 ~ ds coswt ( 1 ) 't' c _Sw 0 sinwt

-

_k1 ds coswt (2) v t

5 ~

I

In het geval van "wave-rer.lOvin.;" is de gcldiuheid aangetoond

van de vergelijkingen:

10 dF t = k1 ds ,sin(wt + f ) 2 t dF = k ds sin(wt ₊_"₎ c 2 1 c

(4)

Verder geldt dat: (D cosrjJ - 1 ) k1 = k1 _D _sind>m

t

c III en wS eo cot rjJ (

=

V m

(6)

25

-Voor de eome~rie van het snijproces beschouwen we fig.1.

30

-I

35 ~

vt

I

40

1

Ft 45~

J\~

I

50 Fig. 1. \ - - - ---- - --

-

- - ---

-werkplaatstec:hn lek technische hogeschool eindhoven

(8)

i

5 L

I

,,

~

I

i 25

r--! I

I

30

L

t

I

35

>--I

I

~~

I 45 50 - - - - -- - -- - -- --- - - - -- - --- - - -- - - 1 blz.6 van 16 blz.i - - -- --- -- -- - - - --- ---- - --- -- ---

-

----~

Op de

grens

Tan stabiliteit zal

de

ampli

tude

Tan

de

relati

eve

beweging van

de

bei

t

el

t

.

O

.

T. h

et wer

kst

uk konstant

zij

n,

zoda

t

we

ltunnen s

t

el

l

e

n:

x

= A.

e

i

wt

(

harm

on

isc

he b

ewe

gi

ng

).

o

Verder

is

in de

gesche

ts

te

situ

ati

e

d

e

~

A

•

o

Rekening

h

oude

nd

e

met

ge

noe

md

e

faseve

r

schuiving

en een

slechta

gedeel

teli

jke

overl

ap

pi

ng van

de

e

l

kaa

r opv

olgend

e

be

wer

king

e-groeven

luiden de

be

trekk

i

ngen voor de

dynamiech~

snijkrach

t

s-kompone

nten als vo

Ig

t:

iwt

A

k

. {w

(

t

-T)+{}

_{A k}

_.iwt

i

s

w

dF

t

=

A k1

e

- J.l e

+

--2..

_R

_H

o

t

o

1t

_o

'0

en

iwt

A k ilw(t-T)+~~

t

wt

is w

dF

c::

_{Aok1 e}

J.l

e

.

+

A k,

e

_•

_Rn

0

c

o

1

_o

_t

c

(8)

Een beschouwing van

he

t d

yna

miech

gedrag

van het

gereedschape-werk

t

uig leert dat:

H

ie

rbij is (p +

iq)

te be schouwen als een

co

mplex

invloeds-get

al T

oor

een

bep~alde

f

requen

tie be

p&a

ld

door

de

dynamische

r

esp

on

sie

va

n

het

g

ereedsch

ap

swerktuig

i

n x-ri

chting

,t.g.v.

een

dynamisch

e k

rach

t

i

n

de

ze

lf

de richting, terw

ijl

(

g

+

ih)

bepaald wo

r

dt door

d

e

re

sponsie in

x

-ri

c

ht

ing

t.g.v.

e

en

dy

namische

krach

t

in

de

y-

ri

chting

(zie

fi

g

.

,

).

Substitutie

v

an de

ver~elijkingen

(7

),

(8)

en

(

5 )

in

(

9)

me

t

ge

ruikmak1ng

v

a

n

A =

t/

k

r

esu

l

teer

t

ns de

ing

door

A e iwt

in:

C

o

r - - - -

-

(9)

I I

I

"I

I 20 L

I

35 (

-I

I

+

_I

~

50 - - - -- l biz.

7

van

1

6

biz.

I

--

-

--i

D

aar a

l

een

op de st

ab

11 i

tei

tsgr

e

ns

de

be~eging

harmoniech

1s gee

f

t

b

o

venstaande

T

e

rg

e

1 1jk

ing

de

stabi

1 1teitsToorwaarde.

De ve

r

g

l

i

j

k1

n

g

(10)

ka

n

gedee

l

d wo

rden 1

n

een re

e

el en

imaginai

de

e

1-Soot d>

Stel en

we Ter

d

e

r dat 6'

o lD)

27rR

dan l

e

ve

rt

d

e

oplo

s

si

ng

Tan

b

eide

,

o

lgend

e

vergel

1j

kingen

voor een

be

p

as

l

de

.aarde van

w

d

e

kr-it1sc

h

e "aarde

T

an k

1 c

op

de etab

i

litei

ts

grens.

I

I I S

/1

.\

=

(qA +

h

)j.L

s

in6'

+ (q -

hA

)

2~R

-

(

g

+

A

p

)(1 -j.L

cos6

'

)

S

(3

o

=

(h

+

Aq)(1 -

j.L

cos

B

i ) +

(p

A

+

g

)

j.Lsin6'

+

(q -

A

g

)

2~R

(11 )

De

kritiache

sh

e

de

b

r

eed

te _ kan verkregen worden

v

i

a

d

e

k

c

1IJ

be

tr

ekk1ng

k1

=

s1n~

"a

ar

1 n

verder a

Il

een gr

o

otheden voor-(1

3)

e

m

komen wel

ke m.b.T. st

a

tische proev

en

t~ ~epalen

z

i

j

n

.

D

e b1

j de fr

equen

t

ie behore

'n

de

s

n

1 jsnelheid

wordt

b

epaald

m.b.

v

.

de

T

e

r

gel

i

jk

i

n~

:

Be

wT

=

2;w

•

De

takto

r A

is niet

'

konstant

d

o

c

h

af

h

an

kelijk van

¢ ,

te

r

wijl

Il

¢Il

af

h

anke

11jk

is

v

a

n

de

s

"i

j

sn

elhe

i

d

.

V~~r

b

esc

ho

uw1ngen

ala d

eze

w

ordt

¢

e

c

h

t

er

konstant

veronder-m

s

te

ld, een aanname d

i

e

ge

z

ien

de zwakke afha

n

kelij

kh

e

id

Tan

¢ _m

a

le

funkt1e va

n de

sn1

jsn

elheid

ge

o

rl

o

f

d

1s

.

(10)

I

10

~

I

15 ~ I

l

_I

I 25 f--[ 30 ~ -35 .

-,,~

I

i

''I

50

~

I

Fig

.

2 toont een s

t

abiliteitsk3srt

,

bepaa

ld

m.

b

.

v. de

vergelijkingen (1

1 ) en (12)

,

waarin de kritische waarde van

k1

uitgeze

t

is

tegen

het

toe rental

N. c

10 \

\

ijE

8 \

\

oC) 0

....

...

-

"'-

---

----oJ

6

; y

~T

i

,t

1 2 3 'f 'I'bERENT~L 5 6 t./ (R.P.5.)

F

ig

.

2 .

7

;. =

200 A =0.3 8 9 10

He

t

is

nu dus mo

gel

ij

k een stabiliteits

kaart

op

te stellen

.

a

n

d. hand van

:

-

de

respo

ns

i

ekar

akt

eristieken

x

-x

en

y-x.

(Hie

r

u1t

bet

rekt

men

de waarde

n

vo

or

P. q. g

en

h

voor de

m. b. v. vergelijkin

g

(12)

· gevonden w

aar

de van

Wo

-

~ _m

(we

lke k

onstant

veronders

teld

w

o

rdt)

- S

(instelli

n

g)

o

-

A

(

be

kend aan

de

ha

nd

van

"

eta

t

isch

e"

gegevenl!l)

De

ge

l

digheid

van zo

'

n etab

ilit

ei

tek

aart

bepe

r

kt zic

h

to

t

de

gevall

en waarin

een

or

tho

g

ona

le verepanin

g

benaderd wordt

.

. - - - - -- ---.. -.. - _. - -- --- - - -- - -- - - i

werkplaatstechnlek technische hogeschool eindhoven

(11)

-,---

---

--- ---

-

-- - - -- -- ---~-- - ---- - - , .. -- ,---

-

--- - --, blz.9 van

16

biz.

!

I

rapport nr. 0209

I----

-~--

--! o ~

I

5~

i

I 10 f--I I

I

_I

I I 2S :~ I 35

~o

~

I

~5 50

Of

schoon

a

angenom

en

mag

worden dat de Machinabilit

y Index D

en de

grootheden K

e

n K bi

nne

n

bepa

alde gr

enz

en

konstant zijn,

c s

moet

hie

rm

e

to

c

h vo

or

zi

cht

ighe

id w

ord

e

n be

tracbt.

In

bepaa

l

de gev

allen

zal

be

t

voor

het verkr

ij

g

en va

n

d

e

vereist

e

nauwkeurigbeid

nodig z

ijn

de

ve

ra

nd

er

ing

e

n in geno

emde grootheden

i

n

rekening

te b

ren

gen.

Het

een

en

ande

r

1s

af

h

ank

e

li

j

k

v

an het te be.e

rke

n

materiaal.

He

t

tot

zeke

re

w~arde

toen

emen v

an h

e

t

s

t

abi

l

i

te

its

niveau met

de

sn

ijsnel

heid zo

a

ls v

a

k

opt

ree

dt

bij geree

dschapswerktuigen

is

bi

jvoor

be

eld niet te voorsp

e

ll

en

zo

n

d

er de

afh

a

nkelijkbeid

va

n

de

af

sc

huifhoek

rp

va

n

de

snijsnel

heid

in r

e

keni

ng

te

m

bre

ngen. (

D

=

D(</J

»

.

(6

)*

m

Fig

. 4 •

l~at

een grafi

ek zien die

de

i

n

vl

o

ed van de

snijsnelheid

op de afschuifh

oe

k

aantoont onder

de

in de gr

afiek

g

enoemde

vo

o

rwaa

rd

en

.

Fi

g

.

3 •

too

nt d

e

i

nv

l

oed van de

sn

i

jsn

elhe

id

op

d

e

grootheden

K

_e

,K

_s

e

n D b

ij

gebr

uik

van

SAE

'

1'

2 -

staal

.

&0 SO 1<5

::

t

1.6

i

_"

-4 0

~

t

I

_t

.;;~

t

I 10

t

I I I I I 0 ₁ ₁ ₃ ₄ _f ₆/'0

.!oN !IS NEL.I~EID _(m/s)

F

i

g.

3 .

t--- - - --- - - -- - - - ---

-- -

_

.-

-

--

(12)

~

--- - -.. - ---- - - --- - --

- -

--

--., I rapport nr. 0209 blz.10 van16 biz. --- --- -- - - - -- - - --- ---~

o

~

I I I

5~

! 10 l -15 ~ I

I

i

20

I

I 25 I-30

---I

~o

l

₅₀

_~

I

o 1 <4 5' 6 '1 8 5NIJSNElHEID (tn/s)

Fig. 4.

In de praktijk bl

ij

kt dat door

ve

rw

aar

l

oz

ing van de

fa

s

ehoek

E

s

lechta

kleine

a

fwi

jk

ingen i

n

de

u

itkoms

t ontstaan

we

l

ke

verwaarloosd kUnnen worden.

Met

behul

p van de snijkrachtsr

elatie van

Tobias en

Fishwick

(1)

i6 het eveneens mogelijk eenzelfde analyse toe te

passen,

en

met bebu

lp

van

de resultaten een stab

i

li

tei

t

s

k

aar

t

op te

z

etten.

H

et

blijkt

dat de resultaten op deze wijze

verk

regen

prakt1acb

gelijk zijn aan die

welk

e m.b.v. de vergelij

k1ng

en

(11)

e

n

(12)

ve

rkregen

worden. Tot nu

toe

is me

n

er echter

no

g

niet

in

ge

slaagd

zond

er

exper

1mentel

e

hulp

he

t

verband

tu

ssen

de

snede

die

ptekoe

ffic

ient

k1

en

de snedebreed

te

w

aan

te

tone

n.

Hi

er

ligt

mede

het

grote

voorde

el van

het

ge

b

r

uik

v

an de nieuwe

d

ynami

sche kr

a

cbtsrelaties

va

n Daa

en

Tobias.

I

ndie

n e

en

st

abi

lit

eitaka

art is opgezet kan

zonder enig ex

p

erim

e

n

-teel

resultaat de

kri

ti

ache

sne

debr

eedt

e

• b

epa

a

ld worden.

I

(13)

I

o

~ 10 ~-15 . 20 ~ 25

~

50 -

-

---" - - - -- - ---- - - -- - --- - -"- - -

,

I

blz.11 van 16 biz. ,

-

--- -

---

-

--l

VOORSP~LLING

VA

N

HET

DY

NA

MISCH

GEDRAG

AAN

DE

HAND

VAN DE

I

NCREMENTSLE S

TIJ

FH':;

I

J

. (P

ETZa

S ).

Peters bepaalt met de snijsnelheid als parameter de verandering

van de hoofdsnijkracht Fc en de indringkracht F

t als funkt ie

van de aanzet. ( De gebruikte beitel heeft geen sni jkantshoek zodat de aanzet hier dezelfde betekenis heeft als de sned

e-diepte bij de insteekbeitel welke bij de beschouwing van Tobias

gebruikt wordt.)

De zo verkregen stijfheden k. en k. (uitgedrukt per mm sne

de-1C 1t

breedte ) zijn voor te stellen als vektoren die langs de bij-behorende snijkrachtskomponenten vallen. Dit is de eerste aan-name welke door Peters gebruikt wordt.

dF k.

₌

c (14 ) l..c ds k i dF t (15 )

=

ds t

De resulterende incrementele stijfheid k. wordt verkregen door

J. beide vektoren op te tellen.

k. = k. + k. J. J. J. t C (16 ) k.

₌

_Vki2 + k. 2\ J. J. t C (17 )

Het blijkt dat de vektor

k.

niet samenvalt met de resul terende

J.

snijkrachtsvektor

F.

Bovendien is vastgesteld dat niet alleen

de grootte doch ook de richting Van

k.

afhankelijk is van de

1

snijsnelheid. Tabel 1 geeft de methode van berekening weer voor enkele experiment eel verkregen resultaten. In fig.5 is

voor de verschillende waarden van de snijsnelheid de stijfheid

k.

vektorieel uitgezet.

1

De tweede aanname welke Peters doet is dat deze m.b.v. statische

I

grootheden bepaalde stijfheid k. in richting en grootte dezelfde I

J.

is als de dynamische incrementele stijfheid onder dezelfde

verspaningskondities.

---- - - ---- - - - -- -_._ - - - -- - - 1

(14)

~

••

~po.t ~

•. .

02~;

_~-==-_~~_~_= --~==~=~~-_=-=-~

~

b

~1

<

_

~n ~6 bl;~

o

~

TAB£L 1 10 .... -15 -20 ·-25

r-30

L

1 I I I

I

35

~-40 45 50 s nij-snelh m/rnin

65

86

1

15 I

!

I

a an-zet mm/om ..

0,

07

4

0 ,1

02 0,074

0,102

0,0

7

4 0,102

0 ,074

0,102

werkplaatstechn I.k

,

I

snijkrac hts-komponenten

523,6 334,5

679,9

:

403,6

i krachts -verand. krachtsver- in

crem-andering per entele

N

I

156,3 69,1

1

62,52 27,64 2,23 0,

9

9 2,43

i

66 I

I

i

I

309,0

I

:

512,7

1 I

_I

_.

1 _167,2

₁

_{94,6 66,8 37,4}

_2,

₃₈

1

1,

35 ,

2,80

1

60,5

'

6

7

9 ,9 403,6

1

I

545,4 341,8

203,6 149

749 490,8

574,5

1 403,6

170,9 98,1

745,4 501,7

81,4

68,36

86

95 59,6

2,9 1

1 2,12

39,24 2,4

4 1,40

I

3,60

i

₅₄

1 I

!

,

2,80 60,5

I 1 j

(15)

,,:~::-~;. O~O~--- --- -- -- --- --- ---- --- -- - - -- ----::~_;~an -~~ ~~z.

!

r--

--

---

-

- - -

--

-

--

-- ---

--

-

---

- -

---

-

---

-

---

----

---

--

-

- - -

-

--

-o 10 f---20 25 . -I 30

.-I

I 35

l-I

I

40

~

45 50

De relatie tussen de incrementele stijfheid en de kritische

snedebreelte kan onde~houjen worden door de volgende betre

k-king van Polacek:

<I>(W) is de grootte van het maximum negatieve reele deel van

de Nyquist-kromme welke de dynamische overdr~cht

F -

x geeft. Rd is een materiaal~fhankelijke faktor.

Het is gebleken dat de incrementele stijfheid k. in de plaats l..

kan treden van de faktor H

d• De berekende resultat en voor

de kritische snedebreedte w

k op deze manier verkregen benaderen

goed de experiment eel gevonden waardeno( Zie figo

6 )

Samengevat mag dus gesteld worden dat de kritische snedebreedte

met goede benadering bepaald kan worden m.b.v. de i ncrementele

stijfheid k. l.. De grootheid en k. l.. de is

dynamische eigenschappen van het gereedschapo

afhankelijk van het te be\'1erken materiaal

en de snijsnelheido

V

ER

G

E

LIJ

K

IN3 VAN B

E

I

DE

M

E

THODE

N

.

Hiertoe schrijven we de sta~iliteitsvergelijkin~en in dezelfde vorm als die van Knight. Ais hoofdbe~eging wordt weer de

be-weging in x-richting aangenomen.

Er geldt:

Op de stabiliteisgrens zal de bewegin6 x harmonisch zijn:

A i.vt

x

=

A e

o

Overeenkomstig de eerder gedane aanname dat de snijkracht

evenredig en in fase met de snedediepteverandering is zijn

de incrementele komponenten als voIgt unte drukken:

dF

₌

A eiwtk. -).J. A e i uJ(t-'r)k . ( 19) c 0 _l..c o l..c dF t iu)t hdt-T) ₍₂₀₎

=

A e k i - , . .tII. e k. o t o l..t - -- - -- - --

(16)

1 ---

_._-_.

-

-. --

..

-.

-

.-

-- -

--

- -

- -.

- ---.- -- - -- - - -- --

,

I

blz'14 van16 biz. !

I

rapport nr. 0209

r·--

--·-

-

- -

-_._---- ._--.--. -_. -

-

-,

I

o

~-I

I

5 ~

10 ~ 15 • 20 -25 -30

-I

50

~ is de overlappingskoefficient.

dli' k.

t

---2t.

dF - k.

c l.c

= A

De vergelijkingen

(9)

en (21) leiden tot

x = - ( g + ih ) + A( p + iq ) dF

c (22)

Met behulp van de ver elijkingen

(19)

en

(

22 ),

samen met

iwt

de betrekkingen

i:

=

A e en {:3

=

w T kan men een komplexe

o

vergelijking afleiden welke na vergelijking van de imaginaire

en reele termen leidt tot de Vol5Cnde twee betre~ingen:

1 k i = c - ( pA + g ) ( 1 - ~ cos (3 ) + ( qA + h ) sin

3

(23) 0

₌

( h + qA ) ( 1 - j..( cos (1 ) + ( pA + g ) sin;J (24)

Vergelijking van bovenstaande betrekkingen met de verge

lijk-ingen (11) en (12) toant ens de volgende verschillen:

1)

13

en

13'

zijn ongelijko (3'

=

w T- t . Het verschil

tussen beide hoekcn zi~ in het feit dat de lengte

Is van het afschuifvlak

(3)*,

(4)* niet in fase is

met de normal~ sncdediepte.

(3

So

2) de termen welke de fakto~ ~ bezitten kamen bij

c..Trn

de vergelijkingen van Peters niel; ;roar.

Een kwantitatieve vcroelij~ing van de rcsul~aten van beide

methoden aan de hand van experimentele resultaten verkregen

met de door Peters vaak gebruikte speciale beitelhauder (fn=

142 Hz.) toont aan dat:

werkplaatstechnlek

- {3 en

(3'

slechts 0,06% in waarde verschillen.

Dit is in overeenstemming met de reeds genoemde

konklusie van Knight dat de fasehoek t verwaarloasd

kan worden.

technische hogeschool eindhoven

I

!

(17)

--- - .-- - - - --- - - -- - - l

I

blz.15 van 16 biz. I

1---

-- -

-

----I

rapport nr. 0209

1 -

--

-

-I

o

r

I

,

10 -15 20 -25 30 - -I 35 -I

..

o~

I

45 50 I - ---- -- ---1 o 0

- de berekende 7~arden v~or

8

op 270 slechts 1 verschillen.

- de gehele invloed op de uitkomaten van de kritische

snedebreedte sl echts 1, 7'~ bedraagt en op de

uit-komsten voor de te voorspellen gevaarlijke sni j-snelheden kleiner dan 0,02'6.

Er bestaat dus e n uitsteken",c overeenkomst tussen de theorien van Knight en Peters.

Het olijkt mogelijk to zijn om de krit i.3C:1C snedcbroedt e w

k

direkt als stabiliteitskrite ium te hantorcnu

Het voordeel is dat doze methol~ dOD i cderecn zon:cr U~C a'pparatuur uitgevoerd kan worde i, C,J~~ ~-Jl ..10 ui t1:om.;t co 1

direkte pr .... ~tische b..:~cKcnis hee~';. :Je vra:J.':; bl i j ft ec'.t,~~"

in hoeverre de verspaningskondities en het t e be er~on m

ate-riaal de resul ti.iten ')~rnv::'D .den. Hi c_'voor blij ft een goede

thcoretische bcschrijving van het chatterprobleem o~\On!;be0rlijk. i!.:xperitJ1ental wel;~c op het oGenbL~,{ in i nternati') .u.1l ver dud

~orden uitguvoerd zijn beJoeld om op dit unt ilun bijdrage

te leveren. Deze procvon Iclkc

uit

~

evocr

l

or ,'n op de

VUOSO

te Praag, de Universiteiton van Dir~iniha", ~euven , 3urich en de Technische ho~eschool t_ ';;i ndhoven hebben als uitei

nde-lijk doel het vaststel len van de rclatie tussen de resultaten

te verkrijgen ru~b.v. exciteren en Jie betre~for. ·~ de direkte

bepalin~ van de kri t ische snedcbreedte.

I

(18)

,

5 '- -10 L 20

~

2S

I

I ! .. 0 f---50

----

---

-

,

I

blz

.

16 van 16 biz.

I

Literatuurlij

s

t.

( 1 )

*

W

.A. Knight. Int.

J.

M.T.D.~.,

vol.

7,

pp.

91 - 10 •

6

( 2)•

S.A. Tobias and

W. Fiehwick.

Lngineer,

Lond.

205, 199

(1950).

(3)''' t-l.K.

Jas and

S.A.

'

l'obias.

Int.

J. H.T.D.t~.,

vol.

7,

pp.

63 -

39. (4)*"

H.J-.J.

Kale.

Rapport

0206,

Techn. Ho

ge

echool

E

indhoven.

(5t

M

.

K

.

Das and

SoA.

~obias.

A

dvances in

Ma

ch.

T

ool

~esiJn

l

and

R

esearch.

Froc.

of the

F

i

f

th Int.

M

.T.J.

R

. Conference,

B

irmingham

19

6 4,

pp.

183 - 198.

Pergamon Press, Oxford

1965.

(b-:

.

'''"

':

1 .

A

.

~CniGht.

Int.

J. l"l.T.J.R.,

vol. "

S

pp.

1 - 1 •

4 Perga

m

on Press

1968.

(7)·

Report to the General

ASDembly

of C.r.i . .

: Machine Tool

stability tests

and

the incremental stiffnes

s

.

J. Peters

and P. Vanherc

k

.

Session

on Machine Tools

Septem

be

r

1

968 .