Een robuuste ritindeling
Bianca Jungen (0418412) September 2009
Universiteit van Amsterdam
Faculteit Economie en Bedrijfskunde
Master Operationele Research & Management
Begeleider TNT: Tiemen van Bruggen Eerste beoordelaar: Ton Volgenant Tweede beoordelaar: Erik van der Sluis
Managementsamenvatting
Gezien de groeiende markt in pakketten wil TPP de structuur en indeling van het netwerk opnieuw bekijken en verbeteren. Hiertoe is al een eerste stap gezet door het aantal depots te optimaliseren en de indeling van de depotgebieden in Nederland te verbeteren. Deze nieuwe indeling in depotgebieden zal vanaf 2012 toegepast worden. Dit onderzoek vormt hier een onderdeel van en richt zich op de indeling van de depotgebieden in zogenoemde routegebieden.
Routegebieden worden aangegeven met postcoderanges en aan de routegebieden wordt een chauffeur toegewezen die elke dag de pakketten in dat routegebied verzorgt. Op dit moment delen de procesleiders van de desbetreffende depots hun eigen gebied op in routegebieden op basis van PC6-niveau. Doel van dit onderzoek is om een methode te ontwikkelen die de gebiedsindeling per depot inricht op basis van het aantal stops, zodat de routegebieden in heel Nederland op een eenduidige manier ingedeeld zijn. De methode is bedoeld voor de langere termijn (dus niet voor de dagelijkse planning) en moet een indeling bepalen waarbij de af te leggen afstand om alle pakketten in het depotgebied te bezorgen zo klein mogelijk is.
De huidige ritindeling is op niveau. Omdat de indeling in routegebieden op PC6-niveau teveel mogelijke oplossingen geeft en bovendien geen data beschikbaar is met betrekking tot afstanden tussen de PC6-regio’s, is ervoor gekozen om de ritindeling op basis van PC5 te genereren. De rijafstanden tussen de PC5-regio’s waren echter niet beschikbaar en hemelsbrede afstanden bleken, zoals verwacht, niet nauwkeurig genoeg. Omdat op PC5-niveau wel bekend is welke PC5-regio’s aansluitend (buren) zijn, is de aanname gemaakt dat de onderlinge afstand tussen 2 buren gelijk is aan 0. Tevens is de eis gesteld dat een routegebied aansluitend moet zijn. Routegebieden zijn vervolgens stuk voor stuk geconstrueerd op basis van de eis dat ze aansluitend moeten zijn en het aantal stops binnen de aangegeven range moet liggen.
Tijdens het onderzoek is gebleken dat TPP een licentie heeft voor een softwareprogramma, WinRoute, waarmee ook routegebieden geconstrueerd kunnen worden op basis van het aantal stops. In tabel 1 staan de resultaten ten aanzien van het aantal km voor de ritindeling van de ontwikkelde methode van dit onderzoek en van WinRoute, ten opzichte van de huidige ritindeling van depotgebied Utrecht. Te zien is dat zowel de methode van dit onderzoek als WinRoute een kleiner aantal routegebieden gebruiken, wat leidt tot een afname
van de aan- en afrijafstanden. Aangezien de totale interdropafstand bij beiden echter toeneemt, is het totaal aantal km niet significant verschillend.
Aantal ritten
Totaal km Aanrij km Afrij km Interdrop km Aantal Stops Huidige ritindeling 99 4982 1506 1405 2071 per rit 50,32 15,21 14,19 20,92 101 Ritindeling methode 88 4934 1338 1249 2346 per rit 56,07 15,20 14,19 26,66 114 Ritindeling WinRoute 84 4866 1268 1175 2424 per rit 57,93 15,10 13,99 28,86 119
Tabel 1: De methode en WinRoute versus de huidige ritindeling voor depotgebied Utrecht.
Uit voorgaande kan geconcludeerd worden dat zowel het softwareprogramma WinRoute als ook de ontwikkelde methode geschikt zijn om een eerste ritindeling te construeren voor de depotgebieden van TPP. Aanbevolen wordt aan TPP om hier zeker gebruik van te maken en vervolgens een depotleider de ritindeling te laten verbeteren, om zo niet alleen het aantal ritten, maar ook het aantal km nog verder omlaag te kunnen brengen. Bovendien kunnen zowel de ontwikkelde methode als WinRoute toegepast worden bij de indeling in routegebieden van de nieuwe depotgebieden voor 2012.
Inhoudsopgave
1. INLEIDING 3
2. POSTBEDRIJF TNT 5
2.1DE GESCHIEDENIS VAN TNT 5
2.2DE BUSINESS UNITS VAN TNT 5
2.2.1 Mail Nederland 6
2.2.2 Cendris 6
2.2.3 Spring 7
2.2.4 European Mail Networks (EMN) 7
2.3TNT EN MAATSCHAPPELIJK VERANTWOORD ONDERNEMEN (MVO) 7
2.4KWANTITATIEVE ONDERSTEUNING (KO) 8
3. PAKKETSERVICE 9
3.1PAKKETSERVICE 9
3.2COLLECTIE, SORTERING EN DISTRIBUTIE VAN PAKKETTEN 10
3.2.1 Collectie 10 3.2.2 Sortering 11 3.2.3 Distributie 11 4. PROBLEEMSTELLING ONDERZOEK 13 4.1DOELSTELLING ONDERZOEK 13 4.2AFBAKENING ONDERZOEK 13 4.3MATHEMATISCH MODEL 14 5. OPLOSSINGSMETHODEN IN DE LITERATUUR 16
5.1TRAVELING SALESMAN PROBLEM (TSP) 16
5.1.1 Constructieheuristieken TSP 16
5.1.2 Verbeterheuristieken TSP 17
5.2VEHICLE ROUTING PROBLEM (VRP) 18
5.2.1 Constructieheuristieken 19
5.2.2 Verbeterheuristieken 20
5.2.3 Metaheuristieken 21
5.3GRAPH PARTITIONING EN CLUSTERING 22
5.3.1 Graph partitioning 22
5.3.2 Clustering 23
5.4KNAPSACKPROBLEEM 24
5.5SET-COVERINGPROBLEEM 26
5.6SAMENVATTING 27
6. BESCHIKBARE DATA EN DE HUIDIGE SITUATIE BIJ TPP 29
6.1INDELING NEDERLAND IN GEBIEDEN SORTEERCENTRA 29
6.2INDELING NEDERLAND IN DEPOTGEBIEDEN 29
6.3INDELING DEPOTGEBIEDEN IN ROUTEGEBIEDEN 31
6.4AFSTANDEN 34
7. BENADERING 1 - VEHICLE ROUTING PROBLEM (VRP) 36
7.1CONSTRUCTIEHEURISTIEKEN 36
7.1.1 Cheapest Insertion – serie (CIserie) 36
7.1.2 Cheapest Insertion – simultaan (CIsim) 37
7.1.3 Route First - Cluster Second (RFCS) 38
7.1.4 Cluster First - Route Second (CFRS) 39
7.1.5 Nearest Insertion (NI) 40
7.2VERBETERHEURISTIEKEN 40
7.2.1 Intra-route verbeterheuristieken 40
8. BENADERING 2 - AANGRENZENDE POSTCODEGEBIEDEN 44
8.1CONSTRUCTIEHEURISTIEK 44
8.2VERBETERHEURISTIEKEN 45
8.2.1 Aantal stops kleiner dan de helft van het minimum 45 8.2.2 Aantal stops kleiner dan het minimum 46
8.2.3 Aantal stops groter dan het maximum 47
9. BENADERING 3 – SET-COVERING 48
10. RESULTATEN 50
10.1METHODEN VRP 50
10.2VRP-METHODE VERSUS DE BURENMETHODE 51
10.3BURENMETHODE UITGEDIEPT 52
10.4RITINDELINGEN VAN WINROUTE 56
10.5METHODE SET-COVERING 60
11. CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN 62 11.1SAMENVATTING ONDERZOEK 62 11.2CONCLUSIES 63 11.3VERGELIJKING METHODEN 64 11.4AANBEVELINGEN 65 REFERENTIES 66 AFKORTINGENLIJST 68
BIJLAGE A: HUIDIGE RITINDELING DEPOTGEBIED UTRECHT 69 BIJLAGE B: GEOGRAFISCHE WEERGAVEN VAN RITINDELINGEN 71 BIJLAGE C: RITINDELING UTRECHT VAN BUURC-METHODE 75
1. Inleiding
TNT (Thomas Nationwide Transport) is een wereldwijde onderneming gericht op de collectie, sortering, transport en distributie van zowel binnenlandse als ook internationale post. Onder post wordt verstaan brieven, drukwerk en pakketten. Daarnaast biedt TNT nog een aantal diensten aan op het gebied van data- en documentmanagement, waarmee een toegevoegde waarde aan de basisdiensten wordt bereikt. Het bedrijf is actief in meer dan 200 landen, waarvan in ruim 70 landen een vestiging aanwezig is. In 2008 bedroeg de netto omzet van TNT 11 miljard euro, een stijging van 1,2 % ten opzichte van de omzet in 2007. Het aantal werknemers bij TNT staat op 163.000 wereldwijd (TNT jaaroverzicht, 2008).
Sinds 1 april 2009 is de briefpost onder 50 gram vrijgegeven, waarmee de postmarkt in Nederland nu volledig geliberaliseerd is. Gevolg daarvan is dat TNT nu te maken heeft met concurrenten als Sandd en SelektMail, wat heeft geleid tot een volumedaling van de briefpost bij TNT. Naast de liberalisering zorgt vooral het internet voor een verlaging van het aantal briefpoststukken. Brieven en kaarten worden grotendeels vervangen door e-mails. Facturen en afschriften kunnen tegenwoordig online bekeken worden. Dit betekent dat de postmarkt krimpt en met de komst van meerdere spelers op de markt zorgt dit voor een boeiende concurrentiestrijd.
Door het toenemende gebruik van internet, neemt het volume aan pakketten juist toe. Vooral het thuis winkelen, waarbij je online producten kunt kopen en thuis kunt laten bezorgen, zorgt voor een groeiende markt voor bedrijven die pakketten bezorgen. Deze groei is ook waarneembaar bij Pakketservice van TNT (TNT Post Pakketservice, TPP). TPP, het zelfstandige onderdeel van TNT dat verantwoordelijk is voor de collectie, sortering en bezorging van pakketten, constateerde in 2008 een volumestijging van 8,9 % (TNT Jaaroverzicht, 2008).
Gezien de groeiende markt in pakketten wil TPP de structuur en indeling van het netwerk van de pakketten opnieuw bekijken en verbeteren. Hiertoe is al een eerste stap gezet door het aantal depots te optimaliseren en de indeling van de depotgebieden in Nederland te verbeteren. Deze nieuwe indeling in depotgebieden zal vanaf 2012 toegepast worden.
Dit onderzoek richt zich op de indeling van de depotgebieden in zogenoemde routegebieden. Deze routegebieden worden aangegeven met postcoderanges en aan de routegebieden wordt een chauffeur toegewezen die elke dag de pakketten in dat routegebied verzorgt. Op dit moment delen de procesleiders van de desbetreffende depots hun eigen
gebied op in gemiddeld 60-70 routegebieden. Zij doen dit op basis van hun eigen kennis en de kennis van de chauffeurs van het gebied. Hierdoor is de gebiedsindeling afhankelijk van de voorkeuren van de procesleiders en de gebiedsindelingen worden dan ook vaak gewijzigd wanneer er een nieuwe procesleider bij het depot komt. Doel van dit onderzoek is om een methode te ontwikkelen die de gebiedsindeling per depot inricht, om zo de routegebieden in heel Nederland op een eenduidige manier in te delen. De methode moet een indeling bepalen waarbij de af te leggen afstand om alle pakketten in het depotgebied te bezorgen zo klein mogelijk is.
In dit rapport wordt het uitgevoerde onderzoek beschreven. Het eerstvolgende hoofdstuk geeft een introductie over het bedrijf TNT, waarna hoofdstuk 3 dieper ingaat op TPP en het huidige distributieproces. Vervolgens wordt in hoofdstuk 4 de probleemstelling van dit onderzoek gegeven en in hoofdstuk 5 staat een overzicht van de literatuur over bestaande oplossingsmethoden in de operationele research. Hoofdstuk 6 beschrijft de huidige situatie van TPP met betrekking tot de gebiedsindeling en de beschikbare data. De ontwikkelde methoden voor dit onderzoek worden in hoofdstuk 7, 8 en 9 beschreven en in hoofdstuk 10 staan de resultaten van deze methoden en worden deze resultaten geanalyseerd. De conclusies en aanbevelingen op basis van de resultaten komen tot slot in hoofdstuk 11 aan bod.
2. Postbedrijf TNT
In dit hoofdstuk wordt een introductie gegeven van het postbedrijf TNT. In paragraaf 2.1 staat een korte beschrijving van de geschiedenis van TNT. Paragraaf 2.2 gaat vervolgens in op de huidige Business Units (BU’s) van TNT. Een korte beschrijving van TNT en haar bijdrage aan maatschappelijk verantwoord ondernemen volgt in paragraaf 2.3. Tot slot zal in paragraaf 2.4 de afdeling Kwantitatieve Ondersteuning (KO), de afdeling waar dit onderzoek is
uitgevoerd, aan bod komen.
2.1 De geschiedenis van TNT
Doordat de steden in Nederland hun postrechten aan de staat overdragen, onstaat in 1752 de Statenpost. In 1799 is de Statenpost omgevormd tot een nationale onderneming met de naam PTT Post. In 1989 wordt de PTT een privaat bedrijf en daarbij verandert de naam in KPN (Koninklijke PTT Nederland). Naast post richt KPN zich ook op telecommuncatie-technieken. KPN gaat in 1992 een samenwerking aan met het Australische TNT, dat in 1946 werd opgericht door Kent Thomas, en in 1995 neemt KPN het bedrijf TNT over. In 1998 splitst de post zich onder de naam TPG (TNT Post Group) van KPN, dat verder gaat als telecombedrijf. Uiteindelijk wordt in 2005 voor de naam TNT gekozen in plaats van TPG, vanwege de wereldwijde herkenbaarheid en de efficiëntere communicatie over de verschillende diensten (TNT website, 2009).
Op dit moment bestaat TNT uit twee divisies: TNT Post en TNT Express. TNT Express biedt wereldwijde koeriersdiensten aan en richt zich daarbij vooral op producten met een laag volume maar hoge waarde. TNT Post verzorgt de briefpost, drukwerk en pakketten en is daarmee meer gespecialiseerd in producten met een lage waarde en een hoog volume. Omdat dit onderzoek betrekking heeft op de divisie Post, wordt in het vervolg van dit rapport alleen op deze divisie ingegaan.
2.2 De Business Units van TNT
De divisie TNT Post biedt vier verschillende services aan waar klanten gebruik van kunnen maken, te weten (TNT website, 2009):
• Cendris; • Spring;
• European Mail Networks (EMN).
Deze vier BU’s worden in de volgende paragrafen toegelicht. In figuur 2.1 zijn de BU’s weergegeven met hun managing directors.
Figuur 2.1: Business Units van TNT Post (TNT website, 2009).
2.2.1 Mail Nederland
Mail Nederland is verantwoordelijk voor de collectie, sortering en distributie van alle (on-) geadresseerde brieven, pakketten en folders in Nederland (TNT website, 2009). Hiervoor is de afdeling Productie in het leven geroepen. Naast de afdeling Productie heeft Mail Nederland ook een afdeling Commercie, die verantwoordelijk is voor de klantrelaties en consumenten-acties. Zo worden voornamelijk voor zakelijke klanten ook mailings afgehandeld en marketingadviezen gegeven (TNT intranet, 2009). Voor de keten van de pakketpost heeft Mail Nederland een zelfstandig onderdeel, Pakketservice (TNT Post Pakketservice, TPP). Hoofdstuk drie gaat uitgebreid in op de organisatie en het proces van TPP.
2.2.2 Cendris
Sinds 1992 biedt TNT producten aan op het gebied van data- en documentmanagement en in 2002 zijn deze activiteiten gegroepeerd onder de BU Cendris (TNT intranet, 2009). Data en documenten zijn belangrijk voor de klanten van TNT, omdat ze op basis hiervan efficiënt en
valt te denken aan dure automerken die reclamefolders willen verspreiden. Wanneer de folders alleen worden verspreid in buurten waar mensen wonen die meer te besteden hebben, is dit veel efficiënter dan wanneer in heel Nederland deze folders in de brievenbussen worden gedaan.
2.2.3 Spring
Spring is een joint venture tussen TNT Post, Royal Mail Group en Singapore Post en richt zich op de internationale zakelijke post (TNT intranet, 2009). Spring gaat hierbij in op de specifieke wensen en behoeften van de klanten en zorgt voor de bezorging van de internationale post op overeengekomen tijdstippen. Hiervoor bezit Spring meer dan 30 vestigingen verspreid over Europa, Azië en Canada.
2.2.4 European Mail Networks (EMN)
Ook in andere landen in Europa vindt liberalisering van de post plaats, waardoor TNT zich ook op deze postmarkten kan begeven. TNT Post is dan ook actief op de postmarkten van 7 andere Europese landen, te weten België, Duitsland, Italië, Engeland, Oostenrijk, Tsjechië en Slowakije (TNT intranet, 2009). EMN is verantwoordelijk voor de distributie van de briefpost en pakketten in deze landen en richt zich op een verdere uitbreiding van deze netwerken.
2.3 TNT en Maatschappelijk Verantwoord Ondernemen (MVO)
TNT is een dienstverlenende onderneming en ziet het daarom ook als haar taak om verbeteringen in de maatschappij te helpen realiseren (TNT website, 2009). Daarom heeft TNT een aantal projecten en samenwerkingsverbanden om dit doel ook werkelijkheid te maken. Eén van de belangrijkste samenwerkingsverbanden van TNT is die met het World Food Programme (WFP). TNT leent vooral haar kennis van netwerken uit aan het WFP om op die manier bij te dragen aan de levering van voedsel bij mensen die dit hard nodig hebben.
Een ander project binnen TNT is Planet Me, waarmee TNT ervoor wil zorgen dat de klimaatverandering zoveel mogelijk wordt tegengegaan (TNT website, 2009). Dit doet TNT niet alleen door haar medewerkers milieubewuster te maken (75 % van de medewerkers heeft een training milieubewustzijn gevolgd) en kortingen aan te bieden om de aanschaf van energiezuinige producten te stimuleren; ook binnen het bedrijf worden milieubewuste keuzes
gemaakt. Zo hebben de bestel- en vrachtwagens van TPP een roetfilter en in Amsterdam rijden 60 bestelwagens op biodiesel, dat de uitstoot van CO2 halveert. TNT staat momenteel
dan ook op nummer één in de Dow-Jones Sustainability index voor transport.
2.4 Kwantitatieve Ondersteuning (KO)
De afdeling KO is 20 jaar geleden opgericht en bestaat uit 12 fte (9 april 2009). De afdeling fungeert als een intern adviesbureau voor de managers van verschillende afdelingen van TNT (TNT intranet, 2009). Door de kennis die bij KO aanwezig is op het gebied van netwerken, logistiek en statistiek (veel KO-medewerkers hebben een achtergrond in de econometrie, mathematische besliskunde en statistiek), kan de afdeling de managers van TNT assisteren en adviseren bij problemen op het gebied van planning, optimalisatie en kostenbeheersing. Op deze manier draagt KO bij aan de strategische positie van TNT Post.
Actuele projecten waar KO een bijdrage aan levert, hebben onder andere te maken met de liberalisering van de postmarkt en de uitrol van nieuwe netwerken binnen Europa. Enkele voorbeelden van succesvolle projecten die de afdeling KO in de afgelopen jaren heeft afgerond, zijn:
• inzicht in de uitstroom van personeel van TNT;
• bepalen van het optimale aantal depots, de ligging van deze depots en de bijbehorende postcodegebieden voor TPP;
• in kaart brengen van de ontwikkelingen van de verschillende BU’s, zowel qua volume als financieel, ter ondersteuning van het strategische plan;
• controle op de kwaliteit van de dienstverlening en het halen van de Bepaling Algemene Richtlijnen Post (BARP), waarin staat dat 95 % van de post binnen 24 uur bezorgd moet worden.
3. Pakketservice
Dit hoofdstuk is toegespitst op TNT Post Pakketservice (TPP). Als eerst wordt in paragraaf 3.1 een beeld geschetst van TPP. Paragraaf 3.2 gaat vervolgens in op het proces van collectie, sortering en distributie van pakketten.
3.1 Pakketservice
TPP is sinds 1994 een zelfstandig bedrijfsonderdeel van moederbedrijf TNT Post. Daarnaast is TPP in 2003 gestart op de Belgische markt en TPP is dan ook marktleider in de pakkettendistributie binnen de Benelux. Momenteel wordt 98% van de pakketten binnen 24 uur bezorgd (TNT website, 2009).
TPP is groeiende, wat veel te maken heeft met de mogelijkheid om via internet producten te bestellen en thuis te laten bezorgen. Zoals vermeld in de inleiding is in 2008 het volume pakketten met 8,9 % toegenomen ten opzichte van het voorgaande jaar. Dit resulteerde in de bezorging van 350.000 pakketten per dag, met pieken rond Kerst en aan het begin van het schooljaar, wanneer de schoolboeken verzonden worden. TPP heeft een eigen netwerk voor de collectie, sortering en distributie van de pakketten, dat afgezonderd is van het netwerk voor de briefpost.
Bij de pakketten worden verschillende productsoorten onderscheiden, afhankelijk van de vereiste handelingen. De volgende productsoorten worden door TPP aangeboden:
• Zonder Aanvullende Dienst (ZAD); in dit geval is geen extra handeling vereist. Wanneer de ontvanger van het pakket afwezig is, kan dit pakket ook bij de buren afgeleverd worden (TNT Intranet, 2009).
• Met Aanvullende Dienst (MAD).
o Handtekening voor ontvangst (HVO). De ontvanger van het pakket moet tekenen voor ontvangst; het pakket kan alleen bezorgd worden bij de ontvanger zelf.
o Ongefrankeerd. Op het pakket is geen postzegel geplakt; de ontvanger van het pakket moet de verzendkosten betalen.
o Aangetekend. Voor deze pakketten wordt een verzendbewijs afgegeven en is een handtekening van de ontvanger nodig; dit geeft de klant juridische zekerheid. TNT behandelt deze pakketten met extra zorg en de sortering vindt
plaats in een sorteercentrum in Arnhem, speciaal voor aangetekende briefpost en pakketten. Hier wordt de adressering gecontroleerd.
o Rembours. De ontvanger moet betalen voor de inhoud van het pakket.
o Garantiepost. Voor deze pakketten geldt een niet-goed-geld-terug-garantie wanneer het pakket niet de volgende werkdag bezorgd is.
o Buitenlandse zendingen. Voor pakketten die vanuit het buitenland verzonden zijn, moet de ontvanger altijd een handtekening zetten (TNT intranet, 2009).
3.2 Collectie, sortering en distributie van pakketten
In figuur 3.1 is het proces van pakketten schematisch weergegeven. In 3.2.1, 3.2.2 en 3.2.3 worden respectievelijk de stappen collectie, sortering en distributie toegelicht. Tussen deze stappen vindt altijd transport van de pakketten plaats.
COLLECTIE SORTERING DISTRIBUTIE
Figuur 3.1: Collectie, sortering en distributie van pakketten.
3.2.1 Collectie
Voor grote klanten is het mogelijk om door TPP de pakketten op te laten halen. Er zijn echter ook grote klanten die zelf de pakketten afleveren op één van de sorteercentra van TPP.
Transport naar SC Collectie pakketten Sortering op sorteercentrum Sortering op rit Distributie pakketten Transport tussen SC Transport naar depots
plaatsen zelf al een barcode op de pakketten, waarin onder andere het bestemmingsadres van het pakket is vermeld. Klanten kunnen ook hun pakketten afleveren bij de postagentschappen of de Business Balies (BuBa’s). TPP vervoert deze pakketten dan naar het sorteercentrum van dat gebied.
3.2.2 Sortering
TPP heeft voor de sortering van de pakketten 3 sorteercentra (SC) die zich bevinden in Amsterdam, Dordrecht en Zwolle. Op de sorteercentra vinden twee sorteerslagen plaats. In de eerste sortering, de verzendsortering, worden de pakketten gesorteerd op de gebieden van de sorteercentra. Deze sortering vindt ’s avonds plaats en de pakketten worden na de sortering uitgewisseld tussen de 3 sorteercentra. In de tweede sortering, de ontvangstsortering, worden de pakketten gesorteerd op routegebied, waarna TPP de pakketten vervoert naar het depot waar dat routegebied onder valt. De sorteringen vinden plaats van maandagavond tot en met zaterdagochtend.
Het sorteren van pakketten gebeurt door sorteermachines die de barcodes op de pakketten lezen (Ten Voorde, 2009). In de barcodes zijn onder andere het adres en de postcode waar het pakket naartoe moet, opgenomen. De pakketten worden op een lopende band geplaatst en op basis van het bestemmingsadres sturen de sorteermachines de pakketten naar de juiste goot. Aan het uiteinde van de goten staan medewerkers die de pakketten opvangen en verdelen over maximaal tien rolcontainers gesorteerd op postcode.
3.2.3 Distributie
Gemiddeld bezorgt TPP 350.000 pakketten per dag, waarvan 85% bestemd is voor huisadressen. Voor de bezorging is Nederland op PC4-niveau1 ingedeeld in 38 depotgebieden. Elk gebied heeft een eigen depot, waarvandaan chauffeurs vertrekken om de pakketten te bezorgen. Dit doen ze elk in een eigen routegebied, waarvan er in Nederland rond de 2500 zijn. Deze routegebieden worden aangegeven door PC6-ranges. De bezorging van de pakketten voor postbusadressen vindt plaats in afzonderlijke ritten. De postbusadressen worden dan ook buiten beschouwing gelaten.
1 Een postcode bestaat uit 6 tekens, te weten 4 cijfers en 2 letters. Met PC4 worden de eerste 4 tekens, oftewel de
4 cijfers bedoeld. PC5 bestaat dan uit de eerste 5 tekens van de postcode, oftewel de 4 cijfers en een letter. De postcode 1096 DH heeft als PC4 dus 1096 en de PC5 van de postcode is 1096 D.
De bezorging van pakketten vindt plaats van maandag tot en met zaterdag. Omdat op zaterdag veel bedrijven gesloten zijn en daarom geen pakketten kunnen ontvangen, worden de pakketten voor deze bedrijven ’s ochtends uitgesorteerd en deze pakketten blijven dan op het depot. Samen met de andere onbezorgde pakketten van de zaterdag, gaan deze pakketten met de rit van maandag mee. Omdat er op maandag geen nieuwe pakketten bijkomen (de sortering begint namelijk pas op maandagavond, zie paragraaf 3.2.2), zijn maandag en zaterdag ‘halve dagen’. Hiermee wordt bedoeld dat het aantal pakketten op deze dagen veel minder is dan op de dinsdag tot en met vrijdag (Pruijn en Luth, 2009).
TPP heeft zowel eigen chauffeurs als subcontractors in dienst voor de aflevering van pakketten. Momenteel wordt ongeveer 80% van de routegebieden gereden door subcontractors en dit percentage neemt toe, aangezien subcontractors goedkoper en flexibeler zijn. De chauffeurs starten op het depot, waar ze hun bussen laden met de pakketten voor hun routegebied. Voor het laden van de bussen zijn de chauffeurs ingedeeld in drie shifts, waarvan de eerste begint om 07.00 uur, de tweede om 08.00 uur en de laatste om 09.30 uur. Reden hiervoor is dat niet alle bussen tegelijk geladen kunnen worden, omdat de ruimtes van de depots daarvoor te klein zijn (Bath en Gorissen, 2009).
Als alle pakketten zijn geladen, rijden de chauffeurs langs de adressen in hun routegebied waar een pakket bezorgd moet worden. De route die ze binnen dit routegebied rijden bepalen ze zelf. Bij het afleveren van de pakketten kunnen verschillende handelingen gemoeid zijn, afhankelijk van het type pakket. Zie hiervoor ook paragraaf 3.1. Gemiddeld bezorgen ze in één rit 150 pakketten, waarbij rond de 100-120 stops worden gemaakt (Pruijn en Luth, 2009). Nadat de chauffeur alle adressen langs is geweest, rijdt hij (of zij) terug naar het depot of in sommige gevallen direct naar een afhaallocatie. Daar levert hij (of zij) alle pakketten in die niet bezorgd konden worden. Bij de afhaallocaties kunnen de geadresseerden zelf de pakketten ophalen.
Sinds november 2008 werkt TPP met een nieuw scansysteem. Hiermee kunnen de chauffeurs gemakkelijk zien op welke adressen ze de pakketten moeten afleveren en of er speciale handelingen bij horen. Bovendien levert het scansysteem veel gegevens op over de pakketbezorging, waaronder de tijdstippen waarop de pakketten bezorgd zijn en hoe vaak het voorkomt dat een pakket niet bezorgd kan worden (de hitrate). Hiervoor moeten de chauffeurs de pakketten scannen, zowel bij het inladen van de pakketten in de bus als ook wanneer een afleverpoging is gedaan.
4. Probleemstelling onderzoek
In dit hoofdstuk wordt als eerst de doelstelling van het onderzoek beschreven. Vervolgens geeft paragraaf 4.2 de afbakeningen van het onderzoek. Tot slot staat in paragraaf 4.3 de probleemstelling geformuleerd als mathematisch model.
4.1 Doelstelling onderzoek
Op dit moment worden de indelingen van de depotgebieden in routegebieden door de procesleiders en vestigingsmanagers van de depots gedaan. Zij doen dit op basis van hun eigen kennis en de kennis van de chauffeurs van het gebied. Hierdoor is de gebiedsindeling afhankelijk van de voorkeuren van de procesleiders en de gebiedsindelingen worden dan ook vaak gewijzigd wanneer er een nieuwe procesleider komt.
In dit onderzoek moet een methode worden ontwikkeld die de depotgebieden opdeelt in routegebieden, zodat daarmee de routegebieden in heel Nederland op een eenduidige manier worden ingedeeld. De indeling is bedoeld voor de langere termijn en niet voor de dagelijkse planning.
Bij de gebiedsindeling moet de totaal af te leggen afstand van de chauffeurs worden geminimaliseerd. Het aantal routegebieden per depot is hierbij variabel, maar de grootte van een routegebied wordt beperkt door het aantal stops (de afleveradressen) van dat gebied. Voor elk routegebied moet het gemiddelde aantal stops namelijk binnen een bepaalde range liggen.
Er moet een computerprogramma geschreven worden die de ontwikkelde methode toepast. Aangezien de volumes in pakketten steeds groeien, maar ook omdat er bijvoorbeeld nieuwe wijken gebouwd worden, is het belangrijk dat de indeling in routegebieden opnieuw bepaald kan worden voor deze nieuwe inputgegevens. Daarom zal het computerprogramma variabele data moeten kunnen inlezen en hierop de methode toepassen. Bovendien moeten zowel de procesleiders van de depots als ook het management van TPP het programma kunnen gebruiken om de gebiedsindeling te bepalen.
4.2 Afbakening onderzoek
De huidige indeling in routegebieden is op PC6-niveau (ofwel op de hele postcode). Wanneer de methode echter alle postcodes op PC6-niveau meeneemt, wordt het aantal mogelijke oplossingen te groot. Bovendien ontbreekt op PC6-niveau data die benodigd is voor dit
onderzoek (zie ook hoofdstuk 6 over de beschikbare data). Omdat wel op PC5-niveau data beschikbaar is, en dit volgens de opdrachtgevers van TPP voldoende nauwkeurig is, is besloten om het probleem op PC5-niveau te bekijken. Het gemiddelde aantal stops wordt bepaald op basis van data van de dinsdag tot en met vrijdag en gegroepeerd op PC5-niveau. Zoals in paragraaf 3.2.3 vermeld, is het volume pakketten op de maandag en zaterdag veel kleiner en deze dagen worden daarom in dit onderzoek buiten beschouwing gelaten.
De afleveradressen van de pakketten zijn elke dag verschillend. Desondanks rijden chauffeurs over het algemeen dezelfde route, omdat dit vaak de handigste route is door de straten. Door de kennis die de chauffeurs hebben van hun gebied, kunnen zij het beste zelf de route die ze rijden bepalen. De methode hoeft dus niet de route te bepalen. De output bestaat enkel uit de toewijzing van postcodes aan routegebieden.
Verder wordt in dit onderzoek geen onderscheid gemaakt tussen subcontractors en chauffeurs van TPP, aangezien dit onderscheid niet van invloed is op de gebiedsindeling. Ook in de capaciteit van de voertuigen wordt geen onderscheid gemaakt. In principe is dit momenteel ook geen beperking voor de gebiedsindeling en zo wel, dan is dit incidenteel en hier wordt dan met de dagelijkse planning op ingespeeld.
Tot slot zal het programma gebruiksvriendelijk gemaakt moeten worden, zodat zowel de procesleiders van de depots als ook het management van TPP de methode kunnen gebruiken om de gebiedsindeling te bepalen. Het gebruiksvriendelijk maken van het programma valt echter buiten dit onderzoek.
4.3 Mathematisch model
Doel is om de afstand, die gereden moet worden om de pakketten in alle routegebieden te bezorgen, te minimaliseren. De afstand van een routegebied bestaat uit:
• de afstand van het depot naar de eerste PC5-regio van het routegebied;
• de afstanden die binnen de PC5-regio’s van het routegebied gereden moet worden; • de afstanden tussen twee in de rit opeenvolgende PC5-regio’s;
• de afstand van de laatste PC5-regio van het routegebied naar het depot.
Omdat de indeling in dit onderzoek op PC5-niveau wordt gedaan, kunnen afstanden die binnen een PC5-regio gereden moeten worden als gelijk worden verondersteld voor elke indeling en daarom worden deze afstanden buiten beschouwing gelaten. Als we met dij de
postcoderegio j gereden wordt door voertuig k (xijk = 1) of niet (xijk = 0), kan de volgende
criteriumfunctie opgesteld worden:
Minimaliseer ijk
i j k
ijx
d
TotaleAfst =
∑∑∑
(4.0)Omdat nog wel voldaan moet worden aan de eisen van de ritindeling, zijn bij deze criteriumfunctie de volgende restricties opgesteld, met n het aantal PC5-regio’s, K het aantal routegebieden en met Si, S- en S+ het aantal stops in regio i respectievelijk het minimale en
maximale toegestane aantal stops in een routegebied:
1 =
∑∑
j k ijk x ∀i>0 (4.1) 1 =∑∑
i k ijk x ∀j>0 (4.2) 1 0 0 =∑
≠ j jk x ∀k (4.3) 1 0 0 =∑
≠ i k i x ∀k (4.4)∑∑
∈ ∈ − ≤ S i j S ijk Q x | | 1 ∀Q∈{1,...,n}, k (4.5)∑ ∑
≠ − ≥ 0 i j ijk i x S S ∀k (4.6)∑ ∑
≠ + ≤ 0 i j ijk i x S S ∀k (4.7) } 1 , 0 { ∈ ijk x ∀i=0,...,n; j=0,...,n;k =1,...,K (4.8)Restricties 4.1 en 4.2 zorgen ervoor dat elke PC5-regio wordt ingedeeld in exact één routegebied, terwijl restricties 4.3 en 4.4 eisen dat het depot in elk routegebied is opgenomen en dat vanuit hier vertrokken wordt en ook weer teruggegaan wordt. Met restrictie 4.5 worden subtours voorkomen. Restricties 4.6 en 4.7 zorgen er vervolgens voor dat de routegebieden qua grootte voldoen aan het minimale en maximale aantal stops. Tot slot geeft restrictie 4.8 aan dat xijk een binaire variabele is.
5. Oplossingsmethoden in de literatuur
Naar aanleiding van de situatie van TPP en de doelstelling en probleemformulering van dit onderzoek zoals beschreven in hoofdstuk 4, is gezocht naar literatuur over aanverwante problemen. Dit hoofdstuk bespreekt de gevonden literatuur.
Eén van de benaderingen van het probleem is als Vehicle Routing Problem (VRP). Omdat het VRP een generalisatie is van het Traveling Salesman Problem (TSP) wordt eerst in paragraaf 5.1 het TSP toegelicht en worden enkele oplossingsmethoden hiervoor gegeven. In paragraaf 5.2 wordt vervolgens ingegaan op hoe een klassiek VRP eruitziet en er worden verschillende oplossingsmethoden voor dit probleem beschreven. Zowel graph partitioning en clustering hebben vergelijkbare oplossingsalgoritmen als het VRP en deze worden behandeld in paragraaf 5.3. Een geheel andere manier om naar het probleem te kijken is als Knapsack probleem. Paragraaf 5.4 behandelt enkele literatuur over dit probleem. Vervolgens bespreekt paragraaf 5.5 literatuur over het set-coveringprobleem en hoe de probleemstelling uit hoofdstuk 4 als zodanig kan worden gezien. Tot slot wordt in paragraaf 5.6 een samenvatting gegeven van de besproken literatuur.
5.1 Traveling Salesman Problem (TSP)
Bij het TSP zijn er n steden en een handelsreiziger moet precies één keer langs al deze steden. Hierbij start de handelsreiziger in dezelfde stad als waar hij eindigt. Het doel is om een route te maken langs alle steden waarbij de af te leggen afstand zo klein mogelijk is. Omdat dit probleem NP-hard is en dus niet binnen polynomiale rekentijd op te lossen is (Laporte, 2007), zijn er verscheidene heuristieken ontwikkeld om een goede oplossing te vinden. In 5.1.1 worden enkele constructieheuristieken beschreven waarmee een zo goed mogelijke toegelaten oplossing gevonden kan worden en 5.1.2 bespreekt verbeterheuristieken om de initiële oplossing te verbeteren.
5.1.1 Constructieheuristieken TSP
Eén van de meest eenvoudige constructieheuristieken voor het TSP is de nearest neighbor (NN) heuristiek. Hierbij wordt steeds het punt dat het dichtst bij het laatst toegevoegde punt
1980). Dit kan wel betekenen dat op het eind nog punten moeten worden toegevoegd die ver weg liggen. Bij de cheapest insertion (CI) methode is dit niet het geval. Bij deze methode wordt gekeken welk punt het goedkoopst aan de route kan worden toegevoegd en op welke plek. Een derde methode, de greedy methode, start met het oplopend sorteren van alle kanten. Vervolgens worden deze kanten één voor één toegevoegd aan de tour, mits er geen subtours ontstaan en de kant geen punten verbindt die al aan twee kanten vastzitten. Deze stap wordt herhaald tot alle punten zijn opgenomen in de tour, ofwel als er n kanten in de tour zitten.
Christofides heeft een totaal andere methode ontwikkeld dan voorgaande heuristieken. Hij start met een Minimum Spanning Tree (MST) op alle punten (Golden et.al., 1980). Vervolgens worden de punten uit de MST met een oneven graad aan elkaar gematcht. Dit betekent dat er kanten worden toegevoegd tussen paren van deze punten, waarbij de paren zodanig zijn gekozen dat de afstand tussen alle paren bij elkaar opgeteld zo klein mogelijk is. Door vervolgens een Euler-cyclus te maken langs de kanten van de MST en de matchings, en daarbij af te snijden als langs punten gegaan wordt die al eerder bezocht zijn, ontstaat een Traveling-Salesman tour.
5.1.2 Verbeterheuristieken TSP
Een veelgebruikte methode om een TSP-tour te verbeteren is de k-opt methode (Kindervater en Savelsbergh, 1997). Bij deze methode worden k kanten uit de route gehaald en vervangen door k andere kanten. Vaak worden vooral 2- en 3-opt toegepast, aangezien voor k-optimaliteit een rekentijd van O(nk) benodigd is. In figuur 5.1 is een voorbeeld van de 2-opt methode gegeven.
Figuur 5.1: 2-opt verbeterheuristiek (Kindervater en Savelsbergh, 1995).
Een vergelijkbare verbeterheuristiek is de Or-opt (Kindervater en Savelsbergh, 1997). Hierbij worden net als in k-opt k kanten vervangen, echter worden nu k opeenvolgende kanten
gekozen. Omdat dit het aantal mogelijkheden beperkt, heeft de Or-opt heuristiek voor k = 3 complexiteit O(n2) in plaats van O(n3).
Kernighan en Lin (1970) hanteren de k-opt methode waarbij ze k als variabel zien. De
k waarbij de meeste besparing op de kosten kan worden bereikt wordt gekozen. De k-opt
methode levert superieure oplossingen, maar de heuristiek is wel een stuk complexer wat resulteert in een langere rekentijd.
5.2 Vehicle Routing Problem (VRP)
Het VRP is een bekend probleem binnen de ORM en komt in de praktijk voornamelijk voor bij distributiemanagement (Gendreau et.al., 1996). Het klassieke VRP is gedefinieerd op een ongerichte graaf G = (V, E). De knopen V = {0, …, n} stellen klanten voor met een vraag qi.
Zij moeten worden voorzien in hun vraag door m voertuigen met een capaciteit Q, die starten en eindigen bij een depot. Dit depot wordt vaak aangegeven met klant 0. Afhankelijk van de praktijksituatie zijn aan de kanten in E afstanden, kosten of tijden toegekend die aangegeven worden met cij. Doel is om deze afstanden, kosten of tijden gesommeerd over alle routes te
minimaliseren.
Probleemstelling TPP als VRP
In dit onderzoek voor TPP is het doel om de afstanden te minimaliseren tussen de klanten, die in dit geval PC5-regio’s voorstellen. Aan deze PC5-regio’s is een aantal stops, de vraag qi,
toegekend. Omdat het aantal voertuigen in het probleem voor TPP variabel is, is m niet vast gedefinieerd. Wel geldt dat de voertuigen een maximale capaciteit hebben van 120 stops. Door deze benadering kan het probleem van TPP als een VRP opgelost worden.
Om een VRP op te lossen, moet bedacht worden dat het VRP eigenlijk een algemener geval van het TSP-probleem uit paragraaf 5.1 is. Het VRP is dan ook net als het TSP NP-hard (Laporte, 2007). Voor problemen met een klein aantal klanten (niet veel meer dan 100) zijn methoden bekend die een optimale oplossing kunnen bepalen (Laporte, 2007). In de praktijk is het aantal klanten vaak veel groter en daarom zijn voor deze problemen (meta-) heuristieken ontwikkeld. In 5.2.1 worden constructieheuristieken beschreven waarmee een toegelaten startoplossing gevonden kan worden. Deze startoplossing kan verbeterd worden met één van de verbeterheuristieken die in 5.2.2 staan beschreven. Tot slot behandelt 5.2.3
5.2.1 Constructieheuristieken
De savingsheuristiek van Clarke & Wright is een veelgebruikte methode om een toegelaten oplossing voor het VRP te genereren (Laporte, 2007). Clarke en Wright beginnen met n routes die starten vanaf het depot, één klant bezoeken en vervolgens weer teruggaan naar het depot. Deze routes worden samengevoegd zolang de capaciteitsrestricties dit toelaten en de samenvoeging leidt tot lagere kosten. De beste resultaten worden behaald wanneer bij elke iteratie de samenvoeging wordt gekozen die de meeste besparingen oplevert.
In plaats van te starten met n routes, kan ook gekozen worden voor een methode waarbij de routes stuk voor stuk gebouwd worden (Kytöjoki et.al., 2007). Begonnen wordt dan voor de eerste route met het verste, dan wel dichtstbijzijnde punt bij het depot2. Aan deze route worden zo goedkoop mogelijk punten toegevoegd tot dit beperkt wordt door de restricties. Het toevoegen van de punten kan op basis van de TSP-constructieheuristieken uit paragraaf 5.1.1. Bij het bereiken van de capaciteitsgrens wordt een nieuwe route gestart door van alle punten die niet in een route zitten, wederom het verste, dan wel dichtstbijzijnde punt bij het depot te kiezen. Dit wordt herhaald tot alle punten in een route zijn opgenomen.
Een andere methode, van Fisher en Jaikumar, bestaat uit 2 stappen (Laporte, 2007). In de eerste stap wordt een aantal basispunten gekozen in verschillende regio’s en de klanten worden geclusterd aan de basispunten waar zij het dichtst bij liggen, zolang dit niet de capaciteitsrestrictie overschrijdt. Voor elk van deze clusters wordt in de tweede stap een route bepaald met behulp van TSP-heuristieken. Deze methode wordt ook wel de Cluster First Route Second (CFRS) methode genoemd.
Het sweep-algoritme creëert ook een eerste oplossing door te starten met het clusteren van klanten en daarna de route van de clusters te bepalen met behulp van TSP-heuristieken (Laporte et.al., 2000). De clusters worden nu echter bepaald door, met behulp van poolcoördinaten van de klanten ten opzichte van het depot, steeds een draaihoek te maken tot aan de capaciteitsrestricties is voldaan. De klanten binnen één draaihoek bevinden zich dan in dezelfde cluster en worden door hetzelfde voertuig bediend. In figuur 5.2 is een voorbeeld gegeven van een gebied dat ingedeeld is in clusters door het sweep-algoritme.
2
Voor de beste resultaten moet gekozen worden voor het verste punt wanneer de punten geografisch verdeeld zijn rondom het depot, en het dichtstbijzijnde punt wanneer de grafische ligging van de punten asymmetrisch is (Kytöjoki et.al, 2007).
Beasley (1983) verwisselt de twee stappen en daarmee ontstaat de Route First Cluster Second (RFCS) methode. Idee achter dit algoritme is om in de eerste fase een TSP-tour te maken die door alle punten heen gaat, op basis van de afstanden tussen de punten dij.
Vervolgens worden nieuwe kantkosten cij bepaald, waarbij cij de kosten zijn van het depot
naar klant i, langs alle klanten op de TSP-tour van i naar j, en vervolgens vanaf klant j terug naar het depot. Door een kortste pad te zoeken van het depot naar de laatste klant op basis van
cij, kan bepaald worden waar de eindpunten van de routes moeten zijn en op die manier
ontstaat een partitie.
Figuur 5.2: Indeling in clusters door sweep-algoritme.
5.2.2 Verbeterheuristieken
Startoplossingen die gecreëerd zijn met de constructieheuristieken van 5.2.1 kunnen verbeterd worden door de routes afzonderlijk te verbeteren met behulp van de TSP verbeterheuristieken, een intra-route verbetering (zie 5.1.2 voor TSP verbeterheuristieken), of door klanten tussen routes uit te wisselen, een inter-route verbetering. Wanneer het aantal klanten per route niet heel groot is, kunnen vaak grotere besparingen gerealiseerd worden met de inter-route verbeterheuristieken (Kindervater en Savelsbergh, 1997).
De toewijzing van de klanten aan routes kan verbeterd worden door één of meerdere klanten van de ene route naar een andere te verplaatsen. Dit wordt relocation genoemd. Een voorbeeld van een relocation waarbij drie klanten worden verplaatst naar een andere route, is te zien in figuur 5.3. Het is echter ook mogelijk om klanten van twee verschillende routes uit
Figuur 5.3: Relocation van drie klanten (Kindervater en Savelsbergh, 1995).
Figuur 5.4: Exchange-verbeterheuristiek (Kindervater en Savelsbergh, 1995).
Al deze inter-route methoden zijn instanties van de λ-interchange, waarbij i knopen uit de ene route met j knopen uit de andere route worden uitgewisseld (wanneer bijvoorbeeld i=1 en j=0, dan is er sprake van een relocation, terwijl met i = 1 en j = 1 een exchange bedoeld wordt). De λ-interchange is weer een speciaal geval van de Cyclic Transfers methode van Thompson en Psaraftis (1993) die gebruik maken van negatieve cyclussen. Gezocht wordt naar een negatieve cyclus tussen b routes, waarbij een verplaatsing van k knopen tussen de routes resulteert in een verlaging van de kosten (als b de waarde 2 heeft is sprake van een λ-interchange).
5.2.3 Metaheuristieken
De constructie- en verbeterheuristieken uit 5.2.1 en 5.2.2 kunnen in een lokaal optimum geraken, waardoor de optimale oplossing (of een beter lokaal optimum) niet meer bereikt kan worden. Metaheuristieken zijn wel in staat om, wanneer een lokaal optimum bereikt is, hier uit te komen en de rest van de oplossingsruimte te doorzoeken. Twee voorbeelden van metaheuristieken zijn local search en population search (Laporte, 2007):
• Bij local search technieken, zoals Tabu-search, wordt de neighborhood van een oplossing gedefinieerd. In de neighborhood zitten alle mogelijke oplossingen die
vanuit een startoplossing bereikt kunnen worden door een bepaald type transformatie, zoals de verplaatsing van een klant naar een andere route zijn. De nieuwe startoplossing wordt dan steeds een betere (of de beste) oplossing uit de neighborhood en dit wordt herhaald voor een van tevoren bepaald aantal iteraties. Met een bepaalde kans worden ook slechtere oplossingen toegelaten, om zo het algoritme de kans te geven uit een lokaal optimum te ontsnappen (Laporte, 2007).
• Population search is gebaseerd op het Genetische Algoritme (GA), waarbij één of twee nieuwe oplossingen (kinderen) gegenereerd worden door een combinatie te maken van twee eerder gevonden oplossingen (de ouders). Deze nieuwe oplossing(en) vervangen de slechtste oplossing(en) uit de verzameling eerder gevonden oplossingen (Laporte, 2007). In figuur 5.5 is een voorbeeld gegeven van de creatie van nieuwe oplossingen door een combinatie van oude oplossingen.
Ouders Kinderen
Figuur 5.5: Creatie nieuwe oplossingen door genetisch algoritme.
5.3 Graph partitioning en clustering
Bij het VRP uit paragraaf 5.2 is een volgorde van klanten binnen een rit ook van belang, terwijl dit niet benodigd is voor het specifieke probleem van TPP. Daarom is ook gekeken naar de probleemtypen graph partitioning en clustering die vergelijkbare oplossingsmethoden hebben als het VRP, maar die geen volgorde van klanten meenemen. In 5.3.1 staat graph partitioning verder toegelicht en 5.3.2 gaat in op clustering.
5.3.1 Graph partitioning
Graph partitioning houdt in dat de punten in een graaf in tweeën gesplitst worden op basis van een doelfunctie. Kernighan en Lin (1970) waren één van de eersten die een efficiënte heuristiek beschreven voor het opsplitsen van de punten van een graaf in subsets. Zij gaan hierbij uit van subsets van gelijke groottes. Door gebruik te maken van dummypunten kunnen
Probleemstelling TPP als Graph partitioning probleem
In het geval van TPP stellen de punten de PC5-regio’s voor. Door het splitsen van de punten te herhalen tot partities ontstaan die voldoen aan de capaciteitsrestricties, ontstaat een indeling van de PC5 in routegebieden. De doelfunctie is in dit geval de afstand tussen de punten in eenzelfde partitie. Bij graph partitioning is het echter niet mogelijk om 1 punt, het depot, in elke partitie voor te laten komen, waardoor dus geen aan- en afrijafstand wordt meegenomen. Omdat dit juist heel belangrijk lijkt te zijn voor het probleem van TPP is deze methode niet toegepast in dit onderzoek.
Een startoplossing voor een probleem waarbij k subsets gemaakt moeten worden van kn punten kan gecreëerd worden door de kn punten te splitsen in twee subsets van ofwel elk ½ kn punten, dan wel één subset van k punten en één subset van (k–1)n punten. Door dit te herhalen tot er k subsets van n punten zijn ontstaan, komt een initiële oplossing tot stand (Kernighan en Lin, 1970).
Kernighan en Lin (1970) beschrijven de methode om deze initiële oplossing te verbeteren door steeds twee elementen uit twee verschillende subsets te verwisselen, die de waarde van de doelfunctie verbeteren. Dit is vergelijkbaar met de exchange verbeterheuristiek van het VRP (zie paragraaf 5.2.2). Kernighan en Lin gebruiken als doelfunctie een minimalisatie van de afstand, die hierbij gedefinieerd is als de som van de interne kosten (afstanden tussen de punten die in eenzelfde subset zitten) en de externe kosten (afstanden tussen de punten die niet in dezelfde subset zitten).
5.3.2 Clustering
Bij clustering worden de punten op basis van gegevens van deze punten in groepjes ingedeeld. Hartigan (1975) schreef een boek over clusteringalgoritmes, waarin verschillende algoritmes worden beschreven die op basis van data van de punten clusters maken.
Probleemstelling TPP als clusteringprobleem
Wederom stellen de punten in het probleem van TPP de PC5-regio’s voor. De criteria waarop de punten worden ingedeeld kunnen de afstanden tussen de punten zijn evenals het aantal stops van de PC5. Door clustering van punten die dicht bij elkaar liggen en die binnen de capaciteitsrestricties blijven, ontstaat een indeling in routegebieden. Echter is het bij clustering net als bij graph partitioning niet mogelijk 1 punt, het depot, in alle clusters in te delen en daarom zijn dan ook geen oplossingsmethoden voor clusteringproblemen toegepast in dit onderzoek.
Een startoplossing voor een clusterprobleem kan gemaakt worden door alle punten als een eigen cluster te zien en deze zo goedkoop mogelijk samen te voegen, wat vergelijkbaar is met de savingsheuristiek (zie paragraaf 5.2.1). Een andere mogelijkheid is om alle objecten in één cluster op te nemen en deze vervolgens te splitsen op een zo goedkoop mogelijke manier (Hartigan, 1975). Dit kan vergeleken worden met graph partitioning in paragraaf 5.3.1. Ahuja, Magnanti en Orlin (1993) geven aan dat een clustering ook gemaakt kan worden door een Minimum Spanning Tree te maken op de punten en vervolgens de duurste kanten te verwijderen.
Om de startoplossing te verbeteren, wordt gekeken naar de oplossingen die in de neighborhood liggen. Hierbij kan een neighborhood gedefinieerd zijn door bijvoorbeeld alle oplossingen waarbij slechts één punt verschoven wordt van de ene cluster naar de andere. Deze zoekmethode naar betere oplossingen heet ook wel local search (Hartigan, 1975) en is vergelijkbaar met de metaheuristieken op basis van local search die in paragraaf 5.2.3 staan beschreven.
5.4 Knapsackprobleem
Het Knapsackprobleem is een wel bekend NP-hard probleem (Rinnooy Kan et.al, 1993) dat kan worden beschreven als een rugzak die gevuld moet worden met elementen. De elementen hebben een waarde cj, maar ook een gewicht gj, en het doel is om de rugzak te vullen met
zoveel mogelijk waarde, zonder het maximale gewicht b te overschrijden. Met xj een binaire
variabele die aangeeft of element j in de rugzak wordt opgenomen, kan dit probleem als volgt worden geformuleerd:
Maximaliseer
∑
j j jx c (5.1) Onder∑
≤ j j jx b g (5.2) } 1 , 0 { ∈ j x ∀j (5.3)Rugzakproblemen kunnen opgelost worden door de elementen te sorteren op waarde en vervolgens de elementen op aflopende volgorde toe te voegen aan de rugzak zolang dit binnen de restricties past. Slimmer is om aflopend te sorteren op het quotiënt van de waarde en het gewicht, de greedy-methode.
Wanneer niet één maar meerdere rugzakken gevuld moeten worden, is het probleem een multiple knapsack probleem (MKP). Hierbij is het mogelijk dat een element in de ene rugzak meer gewicht meeneemt dan in een andere. Voor het oplossen van een MKP kan, net als voor een knapsackprobleem, de greedy heuristiek gebruikt worden die de rugzakken stuk voor stuk vult op volgorde van de hoogste verhouding tussen waarde en gewicht, tot aan de capaciteitsgrens is voldaan (Rinnooy Kan et.al., 1993).
Probleemstelling TPP als MKP
De probleemstelling van dit onderzoek voor TPP kan als een MKP benaderd worden door de te creëren routegebieden als rugzakken te zien. Deze rugzakken hebben een capaciteit van 120 stops en moeten gevuld worden met een aantal elementen, de PC5-regio’s, die een gewicht hebben gelijk aan het aantal stops. De waarde van de elementen wordt gedefinieerd door de afstanden, die geminimaliseerd dienen te worden. Echter zijn de afstanden niet afhankelijk van het element op zich, maar ook van de andere elementen in de rugzak. Bovendien is ook het depotelement belangrijk voor de aan- en afrijafstanden en dit element moet in elke rugzak worden ingedeeld. Omdat de oplossingsmethoden voor het MKP hier geen rekening mee houden, is ervoor gekozen om deze benadering niet te gebruiken voor de methode van dit onderzoek.
Fisk en Hung stellen voor om een MKP op te lossen door de capaciteitsrestricties samen te nemen tot 1 totale capaciteitsrestrictie (de rugzakken worden als het ware als één grote rugzak gezien). Dit probleem kan dan in eerste instantie als een gewoon knapsackprobleem opgelost worden en de gekozen elementen in de grote rugzak worden vervolgens verdeeld over de
rugzakken op volgorde van afnemende waarde-gewicht verhouding. Wanneer de elementen niet meer passen kan ofwel gekeken worden of er geschoven kan worden tussen elementen in verschillende rugzakken, danwel of elementen die niet gekozen waren wel passen (Martello en Toth, 1981).
Martello en Toth (1981) stellen drie algoritmen voor om een toegelaten oplossing voor het MKP te vinden. De eerste methode vult de rugzakken in oplopende volgorde van grootte, door de greedy-methode op de rugzak toe te passen. De tweede methode vult de rugzakken simultaan door het element met de hoogste waarde-gewicht verhouding aan de kleinste rugzak toe te kennen, het element met de op één na hoogste verhouding aan de op één na kleinste rugzak etc., zolang het past. Tot slot worden bij de laatste methode de rugzakken wederom in oplopende volgorde van grootte gevuld door de greedy-methode, echter mogen elementen die al aan een rugzak zijn toegewezen opnieuw gekozen worden. Dubbel gekozen elementen worden vervolgens uit die rugzakken gehaald waar ze het minst toevoegen en de betreffende rugzakken worden aangevuld door de greedy-methode.
Naast constructieheuristieken die een toegelaten oplossing voor het MKP vinden, stellen Martello en Toth (1981) nog 2 verbeterheuristieken voor. De eerste verbeter-mogelijkheid die zij noemen is om voor elk paar elementen in de rugzakken te onderzoeken of de uitwisseling van de elementen ertoe leidt dat een extra element kan worden toegevoegd aan een rugzak. In de tweede verbeterheuristiek wordt steeds één element uit de rugzak gehaald en geprobeerd om dit element te vervangen met één of meer elementen die nog niet zijn toegevoegd, mits dit de waarde van de rugzak verhoogt.
5.5 Set-coveringprobleem
Bij het set-coveringprobleem is er een 0-1 matrix, waarvan de kolommen elk een deel van een mogelijke oplossing voorstellen. Aan deze kolommen of deeloplossingen zijn kosten cj
verbonden. Doel is om een deelverzameling kolommen te kiezen, zodanig dat alle rijen gecoverd zijn en de totale kosten minimaal zijn (Bramel en Simchi-Levi, 1997). Wanneer we
αij gebruiken om aan te geven of rij i door kolom j gecoverd wordt of niet (αij = 1
respectievelijk 0) en met xj of kolom j in de oplossing zit of niet (xj = 1 respectievelijk 0), kan
Minimaliseer
∑
j j jx c (5.4) onder∑
≥1 j ij j x α ∀i (5.5) } 1 , 0 { ∈ j x ∀i,j (5.6)Probleemstelling TPP als set-coveringprobleem
Voor de gebiedsindeling voor TPP stellen de kolommen alle mogelijke routegebieden voor, ofwel routegebieden die voldoen aan de capaciteitsbeperkingen. Met αij wordt aangegeven of
PC5-regio i in routegebied j is opgenomen en cj geeft de afstand aan (zowel aan- en
afrijafstand als interdropafstand) die gereden moet worden voor routegebied j. Doel is om een deelverzameling van kolommen te kiezen met minimale kosten, zodanig dat alle PC5-regio’s in exact één routegebied voorkomen. In dat geval zijn de vergelijkingen onder 5.5 een gelijkheid en het probleem wordt dan een set-partitioningprobleem genoemd.
Set-coveringproblemen zijn toepasbaar in verschillende typen problemen, zoals personeelsscheduling, vehicle routing problems en locatiebepalingen (Beasley, 1987). Met behulp van softwareprogramma’s als OPL en ILOG kan voor set-coveringproblemen de optimale oplossing gevonden worden, mits de oplossingsruimte niet te groot is. Wanneer het aantal mogelijke deeloplossingen, de kolommen, in set-covering- of set-partitioningproblemen te groot is, wordt vaak kolomgeneratie toegepast. Slechts een deel van de mogelijke deeloplossingen wordt dan gebruikt en hier wordt LP-relaxatie op uitgevoerd. Aan de hand van de waarden van de duale variabelen in de LP-oplossing worden dan nieuwe deeloplossingen gecreëerd die mogelijk tot een verbetering leiden.
5.6 Samenvatting
In dit hoofdstuk is de probleemstelling van TPP op verschillende manieren benaderd. Hieruit is gebleken dat de oplossingsmethoden voor clusteringproblemen en graph partitioning problemen niet geschikt zijn voor het probleem van dit onderzoek, omdat hierbij geen rekening gehouden wordt met een depot, die in elke cluster of partitie moet worden opgenomen. Ook de oplossingsmethoden voor het MKP zijn in dit onderzoek niet gekozen, omdat de afstanden van de elementen, die de waarde van de elementen voorstellen, afhankelijk zijn van de andere elementen in de rugzak. Bovendien geldt ook hier dat het
depotelement in elke rugzak moet worden ingedeeld, iets waar het MKP geen rekening mee houdt.
De oplossingsmethoden voor het VRP bepalen, naast een indeling van de klanten in routegebieden, ook een volgorde van de klanten binnen een routegebied, iets wat niet nodig is voor TPP. Toch is deze benadering van het probleem wel gekozen in dit onderzoek, omdat de volgordebepaling slechts een extra toevoeging is en dus niets afbreekt aan de indeling. Ook de oplossingsmethode voor een set-coveringprobleem is toegepast op de probleemstelling van TPP. Deze oplossingsmethode is vooral bedoeld om een ondergrens te kunnen stellen voor de optimale oplossing, maar zal naar verwachting teveel tijd in beslag nemen om in de praktijk gebruikt te worden door TPP.
6. Beschikbare data en de huidige situatie bij TPP
Dit hoofdstuk bespreekt de data die beschikbaar is bij TPP. Aan de hand hiervan wordt de huidige situatie bij TPP met betrekking tot de gebiedsindeling beschreven. Hierbij wordt op een steeds dieper niveau naar de gebiedsindeling gekeken. Allereerst wordt in paragraaf 6.1 gekeken naar de indeling van Nederland in de gebieden van de sorteercentra. In paragraaf 6.2 wordt de indeling van Nederland in depotgebieden bekeken. Paragraaf 6.3 gaat in op een vijftal depotgebieden en de huidige indeling in routegebieden daarvan. Tot slot bespreekt paragraaf 6.4 de huidige af te leggen afstanden en de beschikbaarheid van gegevens van de afstanden tussen PC5, zodat op basis daarvan besloten kan worden welke methoden uit hoofdstuk 5 toegepast kunnen worden op het probleem van TPP.
6.1 Indeling Nederland in gebieden sorteercentra
Nederland is op basis van PC4 door TPP ingedeeld in 3 gebieden met elk een bijbehorend sorteercentrum. Deze sorteercentra staan in Amsterdam, Dordrecht en Zwolle. In tabel 6.1 zijn voor elk sorteercentrumgebied de bijbehorende postcoderanges gegeven.
Sorteercentrum Postcoderanges
Amsterdam 1000-1299 1380-2599 2700-2899 3400-3699 4100-4199
Dordrecht 2600-2699 2900-3399 4200-5199 5500-6499
Zwolle 1300-1379 3700-4099 5200-5499 6500-9999
Tabel 6.1: Postcoderanges per sorteercentrum.
Momenteel is men bij TPP bezig met een project waarbij in Utrecht een extra sorteercentrum komt te staan, waar direct op routegebied wordt gesorteerd en de chauffeurs direct vanaf de sorteerband hun wagen kunnen inladen. Dit sorteercentrum fungeert dus zowel als sorteercentrum en als depot.
6.2 Indeling Nederland in depotgebieden
Vanuit de sorteercentra worden de pakketten getransporteerd naar één van de 38 depots die Nederland telt en waarvandaan de distributie van de pakketten naar de afleveradressen plaatsvindt. De depots hebben elk hun eigen depotgebied waarvoor ze verantwoordelijk zijn. In figuur 6.1 is de indeling van Nederland in depotgebieden te zien alsmede de locatie van de
depots in deze gebieden. Zoals te zien is, liggen deze depots niet overal in het midden van het depotgebied (neem bijvoorbeeld depot Enschede). Dit heeft te maken hebben met verschillende factoren, zoals de spreiding van de pakketten, de locatiekosten en de bereikbaarheid van het depot.
6.3 Indeling depotgebieden in routegebieden
In deze paragraaf wordt dieper ingegaan op de 5 depotgebieden Amsterdam – Vlierweg (ASDVLI), Breda (BDG), Groningen (GNSW), Utrecht (UTVP) en Wychen (WCB). Deze gebieden zijn gekozen omdat ze elk verschillend zijn wat betreft landelijk en stedelijk gebied en de vorm van het gebied en omdat ze verspreid door Nederland liggen.
In tabel 6.2 is van de 5 depotgebieden het aantal PC5-regio’s, het aantal ritten en het gemiddelde aantal stops per dag gegeven. De depots staan in de 1e kolom en in de 2e kolom staat het aantal PC5-regio’s van de depotgebieden. De 3e kolom geeft het aantal ritten en kolom 4 het totaal aantal stops per dag. Tot slot staan in kolom 5 en kolom 6 het gemiddelde aantal stops per dag per PC5 respectievelijk het gemiddelde aantal stops per rit. De cijfers zijn berekend op basis van data van de dinsdag tot en met vrijdag in week 10, 11, 12 en 13 van 2009. Depot Aantal PC5 Aantal ritten Stops per dag Stops per PC5 Stops per rit ASDVLI 525 45 5123 9,76 114 BDG 1043 93 8998 8,63 97 GNSW 1147 78 7196 6,27 92 UTVP 1138 99 9753 8,57 99 WCB 1144 83 8662 7,57 104
Tabel 6.2: Aantal stops per PC5 voor 5 depotgebieden.
Opvallend in tabel 6.2 is dat depotgebied Amsterdam – Vlierweg een veel kleiner aantal PC5 heeft en daarbij ook een kleiner aantal ritten en aantal stops per dag. Echter ligt het aantal stops per PC5 en het aantal stops per rit juist hoger. Dit is te verklaren door het feit dat Amsterdam een stedelijk gebied is, met meer woningen per PC5 en kleinere afstanden tussen de stops. In Groningen is het aantal stops per PC5 en ook het aantal stops per rit het laagst en dit is dan ook het meest landelijke gebied.
In figuur 6.2 is te zien hoe het aantal stops varieert per PC5 voor week 10, 11, 12 en 13 van 2009. Voor elk van de 5 depotgebieden is het gemiddelde aantal stops per PC5 per dag bepaald en in de figuur is het percentage PC5 met een bepaald aantal stops gegeven. In de figuur is goed te zien dat voor alle depotgebieden de verdeling van het aantal stops redelijk gelijk loopt en de piek tussen de 5 en 11 stops zit. Bij Amsterdam – Vlierweg is de staart dikker dan bij de overige depotgebieden. Groningen daarentegen heeft vooral een hoog
percentage PC5 met een kleiner aantal stops. Dit bleek ook uit de gemiddelden van het aantal stops per PC5 in tabel 6.2.
Aantal stops per PC5
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 >30 Aantal stops P er cen tag e P C 5 AMS UT GNSW BDG WCB
Figuur 6.2: Aantal stops per PC5 voor 5 depotgebieden.
In figuur 6.3 is te zien hoe het aantal stops varieert per rit in de periode van 3 tot en met 6 maart 2009. Opvallend is dat bij de depotgebieden Groningen en Breda de piek bij 80-100 stops ligt, terwijl voor Amsterdam – Vlierweg, Utrecht en Wychen de piek zich bij 100-120 stops per rit bevindt. Dit verschil komt ook overeen met het verschil in het gemiddelde aantal stops per rit uit tabel 6.2. Verder is te zien dat ook hier Amsterdam – Vlierweg een dikkere staart heeft dan de andere depotgebieden.
Aantal stops per rit
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Aantal stops P er cen tag e r it ten AMS UT GNSW BDG WCB
Figuur 6.3: Aantal stops per rit voor 5 depotgebieden.
weken 10, 11, 12 en 13 van 2009 tegen elkaar uitgezet. In figuur 6.5 is voor 20 verschillende ritten het aantal stops op de dinsdag tot en met vrijdag van week 10 van 2009 gegeven.
Figuur 6.4 laat goed zien hoe het gemiddelde aantal stops voor de PC5 voor elke week redelijk gelijk loopt, aangezien de lijnen van de 4 weken eenzelfde beweging maken en dicht bij elkaar lopen. Bij figuur 6.5 lijkt het aantal stops iets meer te schommelen. Echter geldt ook hier dat over het algemeen de beweging van de lijnen gelijk is. Verder is hier ook goed te zien dat over het algemeen meer stops worden gemaakt op de dinsdag en woensdag en dit aantal minder is op de donderdag en vrijdag.
Stops pe r pc5 ge m pe r we e k 0 5 10 15 20 25 30 35 40 3401A3401B3401C3401D3401E3401G3401H3401J3401K3401L3401M3401N3401P3401R3401S3401T3401V3401W3401X3401Z PC5 A an ta l s to ps wk10 wk11 wk12 wk13
Figuur 6.4: Variatie over de weken in het aantal stops per PC5.
Variatie in stops per rit per dag
40 60 80 100 120 140 160 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ritnum m er A an tal st o p s Dinsdag Woensdag Donderdag Vrijdag
6.4 Afstanden
Voor de depotgebieden Amsterdam – Vlierweg (meest stedelijke gebied), Groningen (meest landelijke gebied) en Utrecht (gemiddeld gebied) is niet alleen naar de stops, maar ook naar de af te leggen afstand gekeken. Hiervoor zijn routes bepaald voor de routegebieden op de data van 3 tot en met 6 maart 2009 met behulp van het softwareprogramma Routeplanner en voor deze routes is het aantal km berekend. In kolom 3 van tabel 6.3 is voor de 3 depotgebieden zowel het totale aantal km als het aantal km per rit gegeven, wat uitgesplitst is in kolom 4, 5 en 6 naar aanrijafstand, afrijafstand en interdropafstand.
Ook in tabel 6.3 is weer goed het verschil tussen landelijk en stedelijk gebied te zien, doordat het gemiddelde aantal km per rit en de interdropafstand hoger ligt bij het landelijke Groningen en lager bij Amsterdam – Vlierweg. Onverwachts is misschien het hoge aantal aan- en afrijkilometers bij Utrecht. Dit is echter te verklaren door de vorm van depotgebied Utrecht (zie figuur 6.1), wat een redelijk lang en uitgestrekt gebied is. In bijlage A zijn de afstanden in km gegeven voor elk routegebied van depotgebied Utrecht afzonderlijk.
Depot Aantal ritten
Totaal km
Aanrij Afrij Interdrop
ASDVLI 45 1375 274 277 825 per rit 30,56 6,09 6,16 18,33 GNSW 78 4225 914 913 2397 per rit 54,17 11,72 11,71 30,73 UTVP 99 4982 1506 1405 2071 per rit 50,32 15,21 14,19 20,92
Tabel 6.3: Aantal af te leggen km voor 3 depotgebieden.
De te ontwikkelen methode zal een gebiedsindeling moeten geven die de af te leggen afstand minimaliseert. Hiervoor zijn de afstanden tussen de PC5 benodigd. Deze kunnen berekend worden aan de hand van de longitude (long) en latitude (lat) van alle PC5 die bekend zijn. De formule hiervoor is gebaseerd op de spherical law of cosinus en luidt als volgt:
6371 * ))) 2 1 ( ( * )) 2 90 ( ( * )) 1 90 ( ( )) 2 90 ( ( * )) 1 90 ( ( ( : long long Radialen Cos lat Radialen Sin lat Radialen Sin lat Radialen Cos lat Radialen Cos BoogCos Afst − − − + − − =
De berekende afstanden zijn echter hemelsbrede afstanden en dus niet gelijk aan de rijafstanden in de praktijk. De vraag is dus of dit nauwkeurig genoeg is. Rijafstanden zijn echter enkel beschikbaar op PC4-niveau.
Met het softwareprogramma WinRoute3 kunnen rijafstanden tussen de PC5 bepaald worden. Echter moeten dan alle PC5-combinaties binnen een depotgebied ingevoerd worden, wat behoorlijk kan oplopen bij depotgebieden van rond de 1000 PC5.
Het programma MapInfo, dat kaarten bevat van Nederland tot op PC5-niveau, beschikt wel over de kennis welke PC5-regio’s aangrenzend (buren) zijn. Voor aangrenzende PC5-regio’s kan de aanname gemaakt worden dat de onderlinge afstand 0 is. Wanneer de eis gesteld wordt dat routegebieden aansluitend moeten zijn, zijn alleen afstanden tussen het depot en de PC5-regio’s nodig en deze kunnen bepaald worden met behulp van WinRoute. Consequentie van de aanname dat de onderlinge afstand tussen aangrenzende PC5-regio’s gelijk is aan 0, is dat de indeling in figuur 6.6a als even goed wordt beschouwd als de indeling in figuur 6.6b, terwijl dit in de praktijk duidelijk niet het geval is.
Om de ritindelingen van de verschillende oplossingsmethoden en de huidige ritindelingen op een eerlijke manier te vergelijken, wordt het softwareprogramma Routeplanner gebruikt. Dit programma berekent de aan- en afrijafstanden, de interdropafstanden en het totaal aantal km per routegebied, wanneer de afleveradressen voor dat routegebied worden ingevoerd. Door de ritindeling op data van een bepaalde week toe te passen en de som over alle routegebieden te nemen, kan Routeplanner gebruikt worden voor een objectieve vergelijking tussen de verschillende ritindelingen.
Figuur 6.6: Twee ritindelingen die even goed worden beschouwd onder de aanname dat de onderlinge afstand tussen 2 buren gelijk is aan 0.
3 TPP heeft een licentie van WinRoute, een softwareprogramma dat gebruikt kan worden voor de planning en
