Effecten van het realistisch reken-wiskundeonderwijs op rekenvaardigheid, motivatie en attitude

Effecten van het realistisch

reken-wiskundeonderwijs op rekenvaardigheid,

motivatie en attitude

Naam: Niek van der Schee Studentnummer: 5961521

Vak: Bachelorscriptie Onderwijswetenschappen Instelling: Universiteit van Amsterdam

Begeleider: dr. E.J. (Els) Kuiper

Tweede beoordelaar: dr. T.J.P. (Tessa) van Schijndel Datum: 22 februari 2019

2

Inhoudsopgave

2.1 Effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op rekenvaardigheid ... 11

2.2 Effect van aan realistisch reken-wiskundeonderwijs verwant onderwijs op rekenvaardigheid ... 13

2.3 Effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op de rekenvaardigheid van zwakke rekenaars ... 15

Hoofdstuk 3 ... 19

3.1 Effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op attitude en motivatie ... 19

3.2 Effect van aan realistisch reken-wiskundeonderwijs verwant onderwijs op motivatie en attitude ... 21

3.3 Effect van realistisch rekenwiskunde-onderwijs op de motivatie van laag presterende leerlingen ... 25

Conclusie ... 26

Discussie... 28

3 Abstract

One of the biggest changes in mathematics education in the last fifty years in the Netherlands is the adaption of Realistic Mathematics Education (RME) in primary education. The aim of this literature study is to examine the effect of RME on achievement, motivation and attitude of primary school students. First a brief overview is given of the principles of RME, after which the research on RME is presented. The results primarily show positive effects of RME on different aspects of students’ mathematic achievements. Research shows both positive and negative effects on the performance of low-achieving students. This study also found positive effects of RME on students’ attitude towards mathematics and motivation and also its

potential to stimulate their motivation further. Because of these positive effects, it can be concluded that RME has been a positive change in mathematics. A matter of concern, however, is the teacher’s role in the effect of RME on the achievement of students. The biggest challenge for the educational field, therefore, is to support primary teachers in effectively implementing RME in their teaching.

Keywords: Realistic Mathematic Education (RME); effects; achievement; motivation;

4 Inleiding

´Het niveau van het reken- en wiskundeonderwijs staat onder druk’, zo stelt de Onderwijsinspectie (2017) in haar jaarwerkplan 2018. De Onderwijsinspectie wil daarom op stelselniveau inzichtelijk maken welke oorzaken een rol spelen bij de neerwaartse trend in rekenvaardigheid die in het primair onderwijs, voortgezet onderwijs en speciaal

basisonderwijs (sbo) zichtbaar is. In ‘De Staat van het Onderwijs 2016/2017’ constateert de Onderwijsinspectie (2018) dat Nederland zowel in vergelijking met twintig jaar geleden, als in vergelijking met de opgestelde referentieniveaus uit 2010 en met andere landen die mee doen met internationaal onderzoek zoals PISA en TIMSS minder goed presteert. Deze daling in rekenprestatie is gemiddeld over het gehele streefniveau en geldt niet voor elk

rekenonderdeel. Zo presteert Nederland beter in schattend rekenen en getalbegrip, maar blijven we achter bij bewerkingen met grote getallen en kommagetallen. Dit blijkt uit een duiding van de Nederlandse resultaten in PISA en TIMSS door de Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen (KNAW, 2009).

In 2010 is de Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen aangenomen. Met ingang van 01-08-2014 zijn deze referentieniveaus van kracht. Met deze wet heeft het

Ministerie van OCW rekenen en taal als kernvakken centraal gezet in het basisonderwijs met als beoogd resultaat: het verbeteren van het reken- en taalniveau. Daarbij wordt onderscheid gemaakt tussen een fundamenteel niveau en een streefniveau. Het fundamentele niveau richt zich bij het rekenonderwijs op functioneel gebruik van rekenvaardigheden in praktische situaties, terwijl het streefniveau zich richt op een meer abstract wiskundig niveau. Binnen het rekenonderwijs worden er vier domeinen onderscheiden: getallen, verhoudingen, meten en meetkunde en als laatste verbanden. Elk van deze vier domeinen bestaat uit drie dezelfde onderdelen die op elkaar voortbouwen: het aanleren van de notaties, de rekentaal en betekenis daarvan; het met elkaar in verband brengen van de wiskundig begrippen, de notaties van getallen en het dagelijks gebruik van deze begrippen; het gebruiken van de geleerde rekenvaardigheden bij het oplossen van rekenproblemen.

Rekenvaardigheid heeft binnen de Nederlandse context voornamelijk betrekking tot het rekenen op de basisschool. Hieronder wordt de beheersing van bovenstaande

vaardigheden van de vier rekendomeinen verstaan. In deze studie wordt er voornamelijk gekeken naar onderzoeken die een effect meten op specifieke rekenvaardigheden van basisschoolleerlingen, zoals vaardigheid in breuken, grote deelsommen of optellen en aftrekken van getallen.

5 In de afgelopen 50 jaar is de geleidelijke invoering van het realistisch

reken-wiskundeonderwijs op basisscholen een van de grootste veranderingen geweest met

betrekking tot het rekenonderwijs (KNAW, 2009). De constructivistische leertheorie achter het realistisch reken-wiskundeonderwijs gaat ervanuit dat wiskunde een menselijke activiteit is en heeft veel aandacht voor het ‘heruitvinden’ van reken-wiskunde. Deze theorie, die in H1 verder uitgewerkt wordt, staat in contrast met de destijds dominerende opvatting over reken-wiskundeonderwijs. Die kan worden aangeduid met termen als ‘traditioneel’, ‘functioneel’ of ‘mechanistisch’ reken-wiskundeonderwijs. Kenmerkend daarvoor is dat de leraar één

effectieve standaardmethode per bepaald type opgave aanreikt en uitlegt, waarna de leerlingen net zolang oefenen tot ze de standaardmethode beheersen.

Binnen de wetenschap is er al sinds de opkomst van het realistisch

reken-wiskundeonderwijs een discussie gaande tussen aanhangers van beide methoden (Harskamp, 1988; Davis, 1990; KNAW, 2009). Zowel in Nederland en België spreken voor- en

tegenstanders van realistisch wiskundeonderwijs zich uit over hoe het

reken-wiskundeonderwijs gegeven zou moeten worden (Verschaffel, 2009; Braams & Milikowski, 2008; Van den Heuvel-Panhuizen, 2010). In de Verenigde Staten staat de discussie bekend als Math War (Verschaffel, 2009) en in Canada heeft Stokke (2015) zich recentelijk nog uitgesproken over de dalende rekenprestaties daar, die zij relateert aan een verschuiving in de manier van lesgeven van directe instructie naar discovery-based teaching. In 2009 heeft de KNAW een uitgebreide analyse uitgevoerd naar het rekenonderwijs op de basisschool. De belangrijkste conclusie is dat de wetenschappelijk kennis over de effectiviteit van

rekendidactieken beperkt is en dat relevante data om daar uitspraken over te doen grotendeels ontbreken (KNAW, 2009).

In deze scriptie wordt geprobeerd aan deze discussie een bijdrage te leveren in de vorm van een literatuuronderzoek naar de effecten van realistisch reken-wiskundeonderwijs op rekenvaardigheid, motivatie en attitude van leerlingen. Het beschikbare onderzoek is daartoe geordend aan de hand van de volgende twee deelvragen:

1. Wat is het effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op de rekenvaardigheid van basisschoolleerlingen?

2. Wat is het effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op de motivatie en attitude van basisschoolleerlingen?

Als eerste zal de methode besproken worden waarmee gezocht is naar geschikte literatuur. Daarna zal er in hoofdstuk 1 besproken worden wat er verstaan wordt onder het

6 realistische reken-wiskundeonderwijs. In hoofdstuk 2 wordt het effectonderzoek van

realistisch reken-wiskundeonderwijs op rekenvaardigheid beschreven. In hoofdstuk 3 zal het effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op de motivatie en attitude ten opzichte van reken-wiskunde worden beschreven. Daarna volgt in de conclusie een antwoord op de hoofd- en deelvragen. Tot slot wordt in de discussie gereflecteerd op de gebruikte literatuur en worden suggesties gedaan voor vervolgonderzoek en de onderwijspraktijk.

7 Methode

Om de hoofd- en deelvragen te beantwoorden is er naar literatuur gezocht in de onlinedatabase van Google Scholar en de CataloguePlus van de Universiteit van Amsterdam. Daarnaast is er met dezelfde termen ook gezocht in de databases van ERIC, PsycINFO, Scopus en Web of Science. Er is gezocht op de termen ‘attitude’, ‘mathematics’, ‘effects’,

‘motivation’ en ‘achievement’, in combinatie met ‘RME’, ‘realistic’, of ‘constructivist’ en ‘primary’ of ‘elementary’. Deze combinatie van zoektermen leverde tussen de 0 en 86 hits op

waarvan het grootste gedeelte niet bruikbaar was omdat het niet voldeed aan de

inclusiecriteria. De belangrijkste inclusiecriteria waren dat het onderzoek betrekking moest hebben op het basisonderwijs (Grade 1-6), gerelateerd was aan de principes van het

realistisch wiskundeonderwijs en dat er gekeken werd naar het effect van reken-wiskundeonderwijs op de rekenvaardigheid of de motivatie en/of attitude van

basisschoolleerlingen. Er zijn verder geen eisen gesteld aan het design van het onderzoek. Naast deze methode is er ook gekeken naar de literatuurlijsten van bruikbare artikelen. Op die manier zijn studies zoals die van Fauzan (2002) gevonden en meegenomen.

Vanwege de beperkte hoeveelheid beschikbare artikelen naar het effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs zijn ook effectonderzoeken naar andere interventies meegenomen die verwant zijn aan realistisch reken-wiskundeonderwijs zoals guided discovery learning en

inquiry based learning. De achterliggende principes van deze interventies komen grotendeels

overeen met de principes van de realistische reken-wiskundetheorie zoals beschreven in hoofdstuk 1. Er is echter niet actief gezocht naar deze effectonderzoeken; de meegenomen onderzoeken naar de verwante interventies zijn gevonden tijdens de oorspronkelijke

zoekactie die hierboven besproken is. De combinatie van deze twee zoekmethodes leverde in totaal 16 bruikbare artikelen op.

8 Hoofdstuk 1

In dit hoofdstuk staat centraal wat er in de wetenschappelijke literatuur wordt verstaan onder het realistisch reken-wiskundeonderwijs. Deze rekenmethode of rekendidactiek is ontwikkeld in de jaren ’70 en ’80 van de vorige eeuw door onder andere Hans Freudenthal van het in 1971 opgerichte Instituut voor de Ontwikkeling van het Wiskunde Onderwijs (IOWO, vanaf 1991 het Freudenthal Instituut van de Universiteit Utrecht). Bij het realistisch rekenonderwijs worden de eigen constructies en oplossingsstrategieën van de leerling als uitgangspunt genomen voor het onderwijs. De grondslag van het realistisch

reken-wiskundeonderwijs is de constructivistische leertheorie. Het uitgangspunt van het constructivisme is dat alle kennis geconstrueerd is. Die constructie vindt plaats middels cognitieve structuren die hetzij aangeboren zijn (Chomsky, aangehaald in Davis, 1990) hetzij zelf product zijn van eerder ontwikkelde constructie (Piaget, aangehaald in Davis, 1990). Piaget benadrukt hierbij het belang van reflective abstraction. Dit is het proces van het internaliseren van fysieke activiteiten met objecten. Als we een set objecten bewegen (samen zetten, herschikken of uit elkaar halen), internaliseren we eigenschappen van wiskundige activiteiten. Er wordt impliciet kennis opgedaan van wiskundige begrippen zoals

commutativiteit, associativiteit en reversibiliteit. De onderliggende claim hierbij is dat er een essentiële connectie is tussen doelbewuste activiteiten en de ontwikkeling van cognitieve structuren. Daarnaast erkent Piaget dat het object zelf ook een rol speelt in reflective

abstraction. In de activiteiten die we doen is het object onlosmakelijk verbonden met een

epistemologisch ontwerp. Dit betekent dat sommige resultaten niet geforceerd kunnen worden, dat er een bepaalde mate van onvermijdelijkheid in de uitkomsten van de activiteit zit. Dit verklaart waarom de structuren die geconstrueerd worden logische wiskundige kennis opleveren en waarom hoe ze werken gemarkeerd wordt door noodzakelijkheid.

Deze abstracte manier van reken-wiskunde benaderen van het constructivisme komt ook terug in de vijf fundamentele leerprincipes van het realistisch reken-wiskundeonderwijs (Treffers, De Moor & Feijs, 1989). Er is een directe link tussen het uitgangspunt van

constructivisme en het eerste principe; tussen de ideeën van Piaget over leerprocessen en het tweede en vijfde principe; tussen reflective abstraction en het derde principe. De vijf

fundamentele leerprincipes zijn:

1) Construeren en concretiseren. De belangrijkste stelregel is dat leren vooral construeren is en niet absorberen. Het rekenonderwijs moet aansluiten op de

9 voorstellen. De eigen ideeën en informele oplossingsstrategieën van leerlingen

vormen het uitgangspunt van het realistisch reken-wiskundeonderwijs.

2) Niveaus en modellen. Het ontwikkelen van rekenvaardigheid of een reken-wiskunde begrip is een proces (van jaren) en beweegt zich over verschillende abstractieniveaus. Het rekenonderwijs reikt leerlingen hulpmiddelen aan om de afstand tussen het

werken op een concreet niveau en het opereren op een abstract niveau te overbruggen. Hierbij kan gedacht worden aan materialen, visuele modellen, schema’s en symbolen die de abstracte rekenwereld concreet maken.

3) Reflectie en eigen productie. Het ontwikkelen van rekenvaardigheid wordt bevorderd door reflectie op het eigen handelen en de eigen oplossingsmethoden/strategieën. Het rekenonderwijs dient kinderen voortdurend gelegenheid te bieden zelf betekenis en context te geven aan rekenvraagstukken of ze zelf opgaven of probleemsituaties te laten maken.

4) Sociale context en interactie. Leren doe je niet in je eentje, maar vindt plaats in een sociaal-culturele context. Het rekenonderwijs dient daarom interactief van aard te zijn met zowel ruimte voor individueel werken als ruimte voor het uitwisselen van ideeën. 5) Structureren en verstrengelen. Leren bestaat uit het construeren van gestructureerde

kennis en vaardigheden. Nieuwe informatie wordt langzaam in de bestaande structuur ingepast of zorgt ervoor dat de kennisstructuur wordt aangepast. Leergangen uit verschillende leerstofgebieden (bv: verhoudingen en breuken) worden zoveel mogelijk met elkaar verstrengeld en verbonden met de realiteit.

Het realistische reken-wiskundeonderwijs was een reactie op het destijds (jaren ‘60/’70) gebruikelijke reken-wiskundeonderwijs dat bekend staat als ‘traditioneel’,

‘mechanistisch’ of ‘functioneel’. Een precieze definitie van ‘traditioneel’ rekenonderwijs is niet te geven aangezien het bestaat uit een verzameling ideeën, opvattingen en theorieën (KNAW, 2009; Van den Heuvel-Panhuizen, 2010). Het heeft in ieder geval de volgende kenmerken: er wordt één efficiënte manier aangeleerd om een bepaald type sommen op te lossen (het standaardalgoritme). De leerlingen oefenen deze manier totdat ze hem beheersen. Het standaardalgoritme wordt stap voor stap uitgelegd middels directe instructie. Dit wordt gedaan voor alle twaalf standaardprocedures die op de basisschool geleerd worden: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van respectievelijk natuurlijke getallen, kommagetallen en breuken. Er wordt veel belang gehecht aan de opbouw van het reken-wiskundeonderwijs. Zo wordt pas wanneer het optellen van eenvoudige getallen wordt beheerst (5 + 4 = 9), de

10 complexiteit verhoogd (8 + 5 = 13, tiental overschrijdend). Dit proces is lineair en

accumulatief (Harskamp, 1988).

De constructivistische leertheorie, en daarmee het realistisch

reken-wiskundeonderwijs, verwerpt deze manier als te eenzijdig en heeft als uitgangspunt dat elke stap in het leerproces gepaard gaat met een zoektocht naar betekenis. De verwerving van geautomatiseerde vaardigheden zoal de beheersing van de tafels garandeert niet dat leerlingen deze ook kunnen toepassen in intelligente wiskundige contexten (Davis, Maher & Noddings, 1990, aangehaald in Davis, 1990). Dit komt ook terug in de betekenis die ‘realistisch’ heeft in het begrip realistisch reken-wiskundeonderwijs. Het realistisch reken-wiskundeonderwijs is gebaseerd op het ‘zich realiseren’ van leerlingen. Bij rekenwerk moeten de leerlingen wat ze al weten gebruiken om zich concrete situaties voor de geest te halen. Bij het aanbieden van nieuwe stof is het uitgangspunt dus wat de leerlingen al weten/eerder geconstrueerd hebben. Naast het construeren van eigen en nieuwe gedachten is het ook belangrijk om deze

constructies te controleren en te kijken of ze wel kloppen. Om dit te bereiken moeten er in het onderwijs ‘conflictsituaties’ worden toegevoegd: situaties waarin leerlingen expres met het tegengestelde van de eigenschappen van de te leren rekenkundige activiteiten en begrippen in contact worden gebracht. Op die manier kunnen wiskundige wetmatigheden naar boven komen en kunnen de ‘fouten’ in de constructies van leerlingen worden bijgesteld om zo tot rekenvaardigheid te komen (Van den Brink, 1989; Webb, Van der Kooij & Geist, 2011).

11 Hoofdstuk 2

In dit hoofdstuk staan de resultaten centraal van onderzoek naar het effect van

realistisch reken-wiskundeonderwijs op de rekenvaardigheid van basisschoolleerlingen. Er is relatief weinig effectonderzoek beschikbaar dat expliciet gericht is op realistisch reken-wiskundeonderwijs. Daarom is ervoor gekozen om ook effectonderzoek mee te nemen naar aan realistisch reken-wiskundeonderwijs verwante interventies of onderwijsvormen. In paragraaf 2.1 wordt het effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op rekenvaardigheid besproken, en in paragraaf 2.2 het effect van aan realistisch reken-wiskundeonderwijs verwante onderwijs op rekenvaardigheid. Paragraaf 2.3 behandelt tot slot een specifieke groep leerlingen, namelijk het effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op de rekenvaardigheid van zwakke rekenaars.

2.1 Effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op rekenvaardigheid

Van Putten, Van den Brom-Snijders en Beishuizen (2005) hebben de effectiviteit onderzocht van realistisch reken-wiskundeonderwijs op het gebied van grote deelsommen bij 259 Nederlandse leerlingen uit grade 4. De onderzoekers keken naar de effecten op

strategieontwikkeling en rekenprestatie. Hiervoor hebben ze de prestaties van 259 leerlingen van tien scholen onderzocht. Op deze scholen werd een realistische reken-wiskundemethode gebruikt waarbij de nadruk lag op de ontwikkeling van de informele strategieën van

leerlingen naar formele strategieën. De onderzoekers vonden tien verschillende informele en formele strategieën die leerlingen gebruikten. Deze zijn in vier categorieën van zwak naar sterk in te delen: no chunking (optellen/aftrekken), low-level chunking (verdubbelen of met veel stappen), staartdeling (traditionele manier) en high-level chunking (met maar een paar stappen). Er zijn twee rekentesten, bestaande uit tien sommen, afgenomen die speciaal voor dit onderzoek ontwikkeld waren; één test vlak nadat ze voor het eerst uitleg hadden gekregen over grote deelsommen en één test na vijf maanden realistisch reken-wiskundeonderwijs. Hierbij werd gekeken naar het aantal vragen goed en de gebruikte strategie om tot het antwoord te komen. In de eerste test werd bij 54% van alle gemaakte sommen (N sommen = 2590) een high-level chunking strategie gebruikt, bij 32% van de sommen een low-level

chunking strategie of no chuncking en bij 14% van de sommen ontbraken gegevens. Bij de

tweede test werd bij 83% van alle sommen een high-level chunking strategie gebruikt, bij 13% van de sommen een low-level chunking strategie of no chuncking en bij 4% van de sommen ontbraken gegevens. Naast een toename in het gebruik van high-level chunking strategieën steeg ook het aantal correct antwoorden van 47% voor de eerste test naar 68% voor de tweede test. Het gebruik van een high-level chunking strategie leverde op beide testen

12 meer juiste antwoorden op (tussen 63% en 78%) in vergelijking met een low-level chunking strategie (tussen 10% en 62%). Het gebruik van de staartdeling leverde hetzelfde resultaat op als het gebruik van een low-level chunking strategie (36% goed op test 1, 47% goed op test 2). De onderzoekers concluderen dan ook dat de nadruk die een realistische

reken-wiskundemethode legt op strategieontwikkeling begint met het gebruik van relatief veel

low-level chunking strategieën, maar met vijf maanden onderwijs voornamelijk bestaat uit high-level chunking strategieën met de hoogste percentages aan juiste antwoorden.

Terwel, Van Oers, Van Dijk en Van den Eeden (2009) onderzochten of en in hoeverre er transfer plaatsvindt tussen verschillende rekenvaardigheden. Daarbij hebben ze gekeken naar het effect van twee instructievormen op het inzicht in percentages en grafieken van

grade 5 leerlingen in Nederland. De experimentele groep (121 leerlingen) kreeg les volgens

de principes van het realistische reken-wiskundeonderwijs en ontwikkelde eigen strategieën onder begeleiding van de leraar, die werden besproken en bediscussieerd. De controlegroep (117 leerlingen) kreeg ook les uit een realistisch reken-wiskunde boek, maar de instructie was anders. Ze kregen uitgewerkte strategieën van de leraar en deze voorbeelden werden

besproken en bediscussieerd. Er is een gestandaardiseerde test (150 items) als voormeting gebruikt om de domein-specifieke voorkennis van leerlingen in kaart te brengen, een nameting bestaande uit 27 items over de behandelde stof en een transfertest (17 items) met relatief nieuwe problemen afgenomen. Terwel et al. (2009) veronderstelden dat het

ontwerpen van de eigen rekenstrategie ervoor zorgt dat de leerlingen een stevigere kennisstructuur van wiskundige problemen ontwikkelen. Dit in tegenstelling tot wanneer deze structuur kant en klaar wordt aangeleverd, zoals bij traditioneel rekenonderwijs en in dit onderzoek aan de controlegroep. Uit de ANOVA en meervoudige regressieanalyse van de resultaten concluderen de onderzoekers dat de experimentele groep significant beter scoorde op de transfertest dan de controlegroep. De onderzoekers vinden een kleine effectgrootte (.23). Daarnaast vonden ze een relatief groot effect van domein-specifieke voorkennis op de transfertest. De voorkennis die gemeten werd op de voormeting verklaarde 46% van de totale score op de transfertest. Uit de resultaten bleek verder dat de leerlingen uit de experimentele groep hoger scoorden op alle complexe problemen van de transfertest dan de controlegroep. Vanwege methodologische problemen konden ze echter geen analyses uitvoeren voor alle losse items van de transfertest. De onderzoekers concluderen ondanks deze methodologische problemen dat de leerlingen in de experimentele groep significant meer geleerd hebben over percentages en grafieken dan de controlegroep.

13 Van Loon-Hillen, Van Gog en Brand-Gruwel (2012) hebben onderzocht wat de effecten zijn van instructie met uitgewerkte voorbeelden ten opzichte van instructie zonder uitgewerkte voorbeelden op de rekenprestaties van grade 4 leerlingen. De reken-wiskunde methode die op de onderzochte school gebruikt werd was “RekenRijk”, een Nederlandse realistische reken-wiskundemethode. De controlegroep (22 leerlingen) kreeg les zoals gewoonlijk, de experimentele groep (23 leerlingen) kreeg les met twee uitgewerkte voorbeeldsommen. Normaal gesproken werkt de realistische methode niet met compleet uitgewerkte voorbeeldsommen omdat dit de eigen constructie van wiskundige kennis in de weg staat en de leerlingen te passief met de stof bezig zijn. De onderzoekers verwachtten echter dat de uitgewerkte voorbeeldsommen de verwerkingstijd zou verkorten, de cognitieve belasting zou verlagen tijdens de verwerking en tijdens toetsen en een hogere kenniswinst zou opleveren (betere prestaties in de nameting ten opzichte van de voormeting). Een ANOVA liet zien dat er geen significant verschil was in cognitieve belasting tussen de twee groepen en dat er geen significant verschil was in rekenprestaties. De onderzoekers vonden dat de verwerkingstijd van de experimentele groep significant lager was dan die van de controlegroep (F(1,37) = 6.28, p = 0.017). Ze verbinden hier echter geen conclusies aan vanwege het ontbreken van gegevens over waar en wanneer de leerlingen de

voorbeeldsommen gebruikt hebben.

2.2 Effect van aan realistisch reken-wiskundeonderwijs verwant onderwijs op rekenvaardigheid

In deze paragraaf worden studies besproken die het effect van aan realistisch reken-wiskundeonderwijs verwant onderwijs op rekenvaardigheid hebben onderzocht.

Alfieri, Brooks, Aldrich en Tenenbaum (2011) hebben twee meta-analyses uitgevoerd naar discovery learning. In de eerste meta-analyse werd gebruik gemaakt van 108 studies waarin unassisted discovery learning werd vergeleken met meer directe vormen van

instructie. Onder unassisted discovery learning werd verstaan dat leerlingen zelf met de stof aan de slag gingen zonder begeleiding of met minimale feedback. Met een random effects

analysis vonden ze een gemiddelde effectgrootte van d = -0.38 (95% CI [-.50, -.25]. Ze

concluderen dat een vorm van directe instructie leidt tot betere leerresultaten dan unassisted

discovery learning.

In de tweede meta-analyse hebben Alfieri et al. gebruik gemaakt van 56 effectstudies waarin enhanced discovery learning vergeleken werd met vormen van directe instructie. Onder enhanced discovery learning werden de volgende drie typen discovery learning verstaan: generation, elicited explanation en guided discovery. Bij generation werd van

14 leerlingen verwacht dat ze zelf rekenregels en strategieën bedachten. Bij elicited explanation werd van leerlingen verwacht dat ze aspecten van een taak of van lesmateriaal konden uitleggen aan zichzelf of aan de onderzoeker. Guided discovery was een vorm van instructie (scaffolding) of regelmatige feedback om de leerlingen te begeleiden in elk stadium van het leerproces. Uit een random effects analysis vonden Alfieri et al. een gemiddelde effectgrootte van d = 0.30 (95% CI [.15, .44] voor enhanced discovery learning. Als ze dit uitsplitsten naar de drie onderzochte typen vonden ze een iets ander beeld: generation (d = -0.15), elicited

explanation (d = 0.36) en guided discovery (d = 0.50). Alfieri et al. (2011) concluderen dan

ook dat alleen vormen van guided discovery positieve effecten hebben op de

rekenvaardigheid in vergelijking met directe instructie en andere vormen van discovery

learning.

Slavin en Lake (2008) hebben in een ‘best evidence synthesis’ gekeken naar de effecten van alternatieve reken-wiskunde curricula op de rekenprestaties van

basisschoolleerlingen. De selectiecriteria waren: de gebruikte onderzoeken moesten minimaal twaalf weken duren, een controlegroep bevatten, een vorm van random toewijzing hebben en een vergelijking maken tussen een standaardmethode en een alternatieve rekenmethode. De focus van deze rekenmethodes lag op het aanleren van wiskundige concepten en taal en het vermogen om zelfstandig problemen op te lossen. In totaal voldeden slechts dertien

onderzoeken aan de inclusiecriteria, waarvan tien van marginale methodologische kwaliteit waren. Het bewijs van al deze onderzoeken voor een positief effect op de rekenprestaties zoals gemeten wordt in standaard rekentesten is klein. De gemiddelde effectgrootte ligt rond de +0.10. Van de dertien studies vond alleen het onderzoek van Riordan en Noyce (2001, aangehaald in Slavin & Lake, 2008) een substantieel effect (effectgrootte: +0.34) voor scholen die al 4-6 jaar met een realistische methode werkten, ten opzichte de controle scholen. De effectgrootte bij scholen die korter (2-3 jaar) werkten met een realistische methode was slechts +0.15. De auteurs suggereren dat de effecten pas zichtbaar worden na vier jaar. Het zou echter ook een kunstmatig effect van selectie kunnen zijn doordat de scholen die het programma laten vallen voor het vierde jaar, niet meegenomen worden.

Fuchs et al. (2014) hebben quasi-experimenteel onderzoek gedaan naar het verband tussen verschillende rekenvaardigheden. Ze onderzochten het verband tussen cijferen, rekenkundige woordproblemen en rekenkundige voorkennis bij 1.102 leerlingen uit grade 2 van 25 scholen en uit 127 klassen in de Verenigde Staten. Alle leerlingen kregen les volgens de lesmethode van Houghton Mifflin Math, verwant aan het realistische

15 groepen en een controlegroep. De leerlingen uit de ene experimentele groep kregen een cijferende interventie (CI) waarbij de focus lag op kennis over getallen (e.g. de omkeerbare relatie tussen optellen en aftrekken) en oefenen. Bij de andere experimentele groep lag de focus op strategieën ontwikkelen voor het oplossen van rekenkundige woordproblemen (WP). De WP-groep heeft de meeste verwantschap met het realistisch

reken-wiskundeonderwijs vanwege de nadruk op strategieontwikkeling. De controlegroep kreeg les zoals gebruikelijk, met vooral een focus op de procedures en uitleg van signaalwoorden (e.g. het woord ‘meer’ impliceert dat je twee getallen moet optellen), en veel minder op relationele kennis over getallen en woordproblemen. Aan de ene kant toonden de resultaten aan dat leerlingen uit de CI-groep beter cijferend rekenden dan de WP-groep en de controlegroep (respectievelijk met een effectgrootte van 0.41 en 0.55). Aan de andere kant lieten de resultaten zien dat de WP-groep beter was in het oplossen van woordproblemen dan de CI-groep en de controleCI-groep (respectievelijk met een effectgrootte van 1.00 en 0.92). Wat opvallend was, was dat er geen transfer plaatsvond tussen woordproblemen oplossen en cijferend rekenen en andersom. Terwijl het realistisch reken-wiskundeonderwijs juist belang hecht aan de transfer tussen rekenvaardigheden. Het lijkt er volgens de auteurs op dat het bij cijferen en woordproblemen gaat om twee verschillende cognitieve vaardigheden.

2.3 Effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op de rekenvaardigheid van zwakke rekenaars

Over de toepasbaarheid en effecten van het realistisch reken-wiskundeonderwijs voor zwakke leerlingen, waaronder leerlingen van scholen voor sbo, bestaat nog onduidelijkheid (Milo & Ruijssenaars, 2003). Er is nog maar weinig onderzoek gedaan naar de effecten van realistisch reken-wiskundeonderwijs op de rekenvaardigheid van deze specifieke groep leerlingen. Van de drie hieronder beschreven studies is één een effectstudie; de andere twee onderzoeken zijn casestudies.

Kroesbergen, Van Luit en Maas (2004) hebben gekeken naar de effecten van realistisch reken-wiskundeonderwijs op vermenigvuldigingsvaardigheden van zwakke rekenaars. Ze onderzochten daarvoor de effecten van realistische instructie en directe instructie op automatisering en probleemoplossend vermogen. De onderzoeksgroep bestond uit 129 leerlingen uit het sbo en 136 leerlingen met een lage beheersing van rekenvaardigheid uit het reguliere onderwijs in Nederland (D-niveau (10-25% beheersing) of E-niveau (0-10% beheersing). De leerlingen uit het sbo zaten in grade 2-6, die van het reguliere onderwijs zaten in grade 2-3. Alle leerlingen hadden vergelijkbare vermenigvuldigingsvaardigheden. De leerlingen werden verdeeld in drie groepen, twee experimentele groepen en een

16 controlegroep. De leerlingen uit de twee experimentele groepen kregen in groepjes van vijf ofwel realistische instructie, ofwel directe instructie. De leerlingen uit de controlegroep kregen les in hun eigen klas, waar vaak een realistische methode gebruikt werd. Omdat het echter zwakke rekenaars betrof paste de leraar de instructie aan naar de behoefte van de leerling, vaak door de uitleg explicieter te maken. In zowel de voormeting en de nameting als in de vervolgmeting werden vier testen afgenomen: twee testen gericht op de mate van automatisering van vermenigvuldigen op twee niveaus en twee testen gericht op de mate van probleemoplossend vermogen bij vermenigvuldigingsopgaven op twee niveaus. Uit de resultaten van de voor- en nameting bleek dat beide experimentele groepen beter presteerden op beide aspecten dan leerlingen uit de controlegroep. Wat betreft automatisering bleken beide experimentele groepen even goed te presteren. Wat betreft probleemoplossend

vermogen scoorden de leerlingen die directe instructie hadden gekregen significant beter dan de leerlingen die realistische instructie kregen (p < 0.05). De onderzoekers concluderen aan de hand van deze bevindingen dat beide instructievormen even effectief zijn voor het automatiseren van vermenigvuldigen, maar dat zwakke rekenaars meer baat hebben bij expliciete instructie dan bij realistische instructie voor het oplossen van problemen.

In Australië hebben Ellemor-Collins en Wright (2009) onderzoek gedaan naar de structurering van de getallen 1 tot en met 20 bij zwakke rekenaars. Ze beschrijven twee gevalsstudies Robyn (9 jaar) en Nate (8 jaar), als onderdeel van een grotere studie, de Numeracy Intervention Research Project (NIRP). Het doel van dat project was de

ontwikkeling van test- en instructiemateriaal voor interventies gericht op de ontwikkeling van getalbegrip bij zwakke rekenaars uit grade 2 en 3 gebaseerd op de ideeën van Freudenthal en Treffers. De ontwikkelde interventie zette vooral in op de volgende vier rekenprincipes: de structurering van de deel-geheel constructie van getallen (het opdelen van een getal in losse eenheden); het gebruik van strategie bij het optellen (bijvoorbeeld verdubbelen);

geautomatiseerde kennis van belangrijke getal combinaties en getalbegrip (het kunnen relateren van onbekende getal combinaties aan bekende getal combinaties). Ellemor-Collins en Wright beschrijven voor zowel Robyn als Nate uitgebreid het proces van leren tellen met enkele getallen naar meer formele redeneringen met betrekking tot het optellen en aftrekken over het tiental (bijvoorbeeld: 9 +7 =…). Ze observeerden dat naarmate het onderwijs aan de twee leerlingen gestructureerde vormen kreeg, ze beter automatiseerden. Het gebruik van hulpmiddelen zoals een telraam tot 20 (2x5 rode kralen, 2x5 blauwe kralen) hielp bij het visualiseren. De materialen lokten reacties uit, waarop de leraar kon doorvragen, net zo lang totdat begrip en inzicht in de getallen van 0 – 20 gevormd was. De combinatie van het

reken-17 wiskundeonderwijs volgens deze vier rekenprincipes, het ontwikkelde materiaal en de uitleg en het doorvragen van de leraar hadden als resultaat dat aan het eind van de interventie zowel Robyn als Nate gemakkelijk konden optellen en aftrekken tot 20.

Keijzer en Terwel (2004) hebben onderzocht of zwakke rekenaars profijt kunnen hebben van een realistische benadering bij het onderdeel breuken. Ze hebben hiervoor een jaar lang Shirley (9-10 jaar) gevolgd. Shirley behoorde tot de 25% zwakste rekenaars van haar leeftijd in Nederland. Het gebruikte lesmateriaal ‘De Breukenbode’, ontwikkeld door Bokhove (1996, aangehaald in Keijzer & Terwel, 2004) bestond uit 30 lessen en werd gegeven door haar leraar aan de hele klas. Het lesmateriaal is gebaseerd op het

gedachtengoed van het realistisch reken-wiskundeonderwijs. De data over haar leerproces werd verkregen via drie manieren. Alle lessen werden geobserveerd en er werden

geluidsopnames van gemaakt. Er zijn drie gestandaardiseerde testen afgenomen om een beeld te krijgen van haar rekenvaardigheid. Ook is Shirley drie keer geïnterviewd om te bepalen wat haar kennis met betrekking tot breuken was. Op basis van deze data beschrijven de onderzoekers drie fases in de ontwikkeling van Shirley: in eerste instantie is Shirley betrokken bij het leerproces van de rekentaal; vervolgens worden de relaties tussen verschillende breuken behandeld; hierbij observeren ze echter dat het falen leidt tot het uitvalproces. Bij de verwerving van rekentaal viel al op dat Shirley moeite had met een object verdelen in gelijke delen, ofwel de overstap van ‘de helft’ en ‘een kwart’ naar ‘1/2’ en ‘1/4’. Na de aandacht voor rekentaal volgden lessen waar de relaties tussen breuken centraal stonden 1/2 = 2/4. Shirley had ook hiervoor een context nodig om de relaties tussen breuken te zien. Een taartvorm hielp haar bij het visualiseren, maar uit de interviews bleek dat ze voor de grootte van een breuk bleef kijken naar de noemer; 1/6 was voor haar dus groter dan 2/5. Doordat ze de stap naar beheersing van de formele wiskundige taal niet kon zetten werd het steeds moeilijker. Wanneer onbekende situaties in sommen een daadwerkelijk begrip van breuken en de daarbij behorende taal vereisten, lukte het Shirley niet om met de beperkte strategieën die ze tot haar beschikking had een correct antwoord te geven. Strategieën die ze gebruikte waren onder andere: het gebruik van tekeningen; het generaliseren van simpele relaties zoals verdubbelen; gewoon een antwoord blijven roepen totdat het goed is; het kopiëren van de antwoorden van klasgenoten. De nadruk die het realistisch

reken-wiskundeonderwijs legt op de ontwikkeling van eigen strategieën naar formele strategieën werkte voor Shirley uiteindelijk averechts omdat ze de stap naar formele strategieën niet kon zetten. Keijzer en Terwel concluderen dat het effect van een realistische benadering op de verwerving van rekenvaardigheid in breuken beperkt lijkt voor zwakke rekenaars. Ze lijken

18 zowel constructieve als (met name als de stof abstracter wordt) contraproductieve strategieën te ontwikkelen.

19 Hoofdstuk 3

In dit hoofdstuk staat de vraag naar het effect van realistisch

reken-wiskundeonderwijs op de attitude en motivatie van basisschoolleerlingen centraal. Er is weinig effectonderzoek beschikbaar dat specifiek kijkt naar de invloed van realistisch reken-wiskundeonderwijs op niet-cognitieve vaardigheden zoals motivatie en attitude (Hickendorff et al., 2017). Daarom is er net als in hoofdstuk 2 voor gekozen om ook effectonderzoek mee te nemen naar innovatieve reken-wiskundemethoden die verwant zijn aan het realistische wiskundeonderwijs. In paragraaf 3.1 wordt het effect van realistisch

reken-wiskundeonderwijs op de attitude en motivatie van reguliere basisschoolleerlingen besproken en in paragraaf 3.2 het effect van innovatief reken-wiskundeonderwijs op de attitude en motivatie van reguliere basisschoolleerlingen. Paragraaf 3.3 behandelt tot slot het resultaat van één onderzoek naar het effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op de motivatie van laag presterende basisschoolleerlingen.

3.1 Effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op attitude en motivatie

Fauzan (2002) heeft in het kader van een promotieonderzoek een realistisch reken-wiskundecurriculum voor grade 4 voor Indonesische basisscholen ontwikkeld en

geïmplementeerd, gericht op het berekenen van oppervlakte en omtrek. Dit curriculum is in drie fases ontwikkeld. In de eerste fase werd een eerste prototype ontwikkeld en getest op twee basisscholen in Indonesië. In de tweede fase werd een tweede prototype ontwikkeld. Data over de motivatie van de leerlingen werden bij het testen van het tweede prototype verkregen door observaties in de klas en interviews met de leerlingen en leraar. Daaruit bleek dat bijna alle leerlingen zeer gemotiveerd waren voor en door de rekenlessen. In de derde fase werd de eindversie getest bij 173 leerlingen. Deze versie was vergelijkbaar met het tweede prototype, maar met enkele kleine aanpassingen. Het effect op motivatie werd gemeten met een vragenlijst van Blöte (1993, aangehaald in Fauzan, 2002) en door middel van

lesobservaties. Met de vragenlijst werd inzicht verkregen in drie aspecten van motivatie:

affect towards Indonesian Realistic Mathematics Education curriculum, self-concept of mathematical ability en intended effort in doing mathematics. Een MANOVA leverde een

significant verschil op tussen de algemene motivatie voor het experiment en de algemene motivatie na het experiment (F (1, 317) = 6.69, p < 0.05). Als er onderscheid gemaakt werd tussen de drie gemeten aspecten van motivatie werd alleen een significant verschil gevonden voor self-concept (t = 2.06, p < 0.05) en geen significant verschil voor affect en effort. De observaties tijdens de lessen gaven een positief beeld van de motivatie van leerlingen. Op

20 basis hiervan concludeert Fauzan dat het realistisch reken-wiskundeonderwijs de potentie heeft om de motivatie van leerlingen te stimuleren.

Karaca en Özkaya (2017) hebben onderzocht wat de effecten zijn van realistisch reken-wiskundeonderwijs op de zelf gerapporteerde motivatie van Turkse grade 5 leerlingen met betrekking tot getallen en bewerkingen. De experimentele groep bestond uit een klas met 23 leerlingen. De leraar van deze klas was door de onderzoekers getraind in het realistische reken-wiskundeonderwijs. Een tweede klas met 22 leerlingen fungeerde als controlegroep. De leraar van deze klas gaf les volgens het lerarenhandboek. Aan het begin en aan het eind van de zeven weken durende interventie vulden alle leerlingen de Mathematics Self Report

Inventory (MSRI) in. De zelfrapportage bestond uit 33 vragen, onderverdeeld in vijf

dimensies: 1) interest value, het plezier dat de leerling heeft in reken-wiskunde; 2)

practicality value, wat de betekenis en noodzakelijkheid van een taak was voor de leerling; 3) achievement value, hoe belangrijk de leerling het vond om een taak goed uit te voeren; 4) personal value, negatieve gevoelens die leerlingen kunnen hebben met betrekking tot

reken-wiskunde, de zorgen die ze hebben en hoe dat zich verhoudt tot de moeite die ze doen voor een taak; 5) achievement expectations, de ideeën, opvattingen en het vertrouwen van een leerling ten opzichte van zijn/haar prestaties op korte en lange termijn. Uit de resultaten van de voor- en nameting blijkt dat de leerlingen uit de experimentele groep significant (p < 0.05) beter scoorden op interest value, practicality value, achievement value en personal value. De resultaten op achievement expectations worden niet vermeld in het artikel. Karaca en Özkaya stellen op basis van deze bevindingen dat het realistisch reken-wiskundeonderwijs bijdraagt aan het plezier in rekenen en aan hoe belangrijk leerlingen het reken-wiskundeonderwijs vinden. Tevens verlaagt het de zorgen en negatieve gevoelens van leerlingen met betrekking tot reken-wiskunde.

Naast dit effectonderzoek hebben Özkaya en Karaca (2017) ook onderzocht wat het effect van het realistisch wiskundeonderwijs is op de attitude ten aanzien van reken-wiskunde van de leerlingen. Hiervoor gebruikten ze de Attitude Scale Towards Mathematics

Courses (MAS) van Baykul (1990, aangehaald in Özkaya en Karaca, 2017) als voor- en

nameting. Ze vonden geen significant verschil in attitude op de voormeting tussen de experimentele groep en de controlegroep. De experimentele groep scoorde echter bij de nameting wel significant hoger op attitude dan de controlegroep (p = 0.000 < 0.05) met een gemiddelde effectgrootte (d = 0.53). De experimentele groep scoorde ook significant hoger op de nameting ten opzichte van de voormeting (p = 0.001 < 0.05). De effectgrootte hiervan is echter klein (d = 0.37). Bij de controlegroep vonden ze geen significant verschil in attitude

21 op de voor- en nameting. Deze resultaten suggereren volgens de onderzoekers dat het

realistisch reken-wiskundeonderwijs een positief effect heeft op de attitude van grade 5 leerlingen ten opzichte van wiskunde. Ze plaatsen daarbij wel de kanttekening dat om de realistische reken-wiskunde methode goed en effectief te implementeren het nodig is om leraren te trainen in de principes van realistisch reken-wiskundeonderwijs en ze voldoende uitgewerkte materialen te geven om mee te werken (Özkaya & Karaca, 2017).

3.2 Effect van aan realistisch reken-wiskundeonderwijs verwant onderwijs op motivatie en attitude

In deze paragraaf worden studies besproken die het effect van aan realistisch reken-wiskundeonderwijs verwant onderwijs op motivatie en attitude hebben onderzocht.

Savelsbergh et al. (2016) hebben in een meta-analyse onderzocht wat de effecten zijn van innovatieve lesaanpakken op de attitude van leerlingen ten opzichte van reken-wiskunde. Het begrip attitude beschrijven ze vanwege de diversiteit in de gevonden artikelen

hiërarchisch en met verschillende deelconstructen zoals weergegeven is in figuur 1. Ze vonden 65 studies die gecategoriseerd konden worden in vijf typen interventies, waarvan drie verwant zijn aan realistisch reken-wiskundeonderwijs: context-based teaching; inquiry-based

learning en collaborative learning. Van de 65 studies hadden er 19 betrekking op wiskunde,

de andere 46 studies hadden betrekking op andere vakken zoals biologie of scheikunde. Ze vonden een significant effect van de interventies op de overall attitude (d = 0.35 [0.24; 0.47],

p < 0.0001). Andere factoren zoals het verschil tussen benaderingen, het verschil in domein

en de mate van training van de leraar verklaarden geen significant gedeelte van dit effect. Ze vonden alleen een significant negatief effect van leeftijd; hoe ouder de leerlingen waren hoe kleiner het effect van de interventie was. Naast een significant effect op de overall attitude vonden ze ook significant positieve effecten op de deelconstructen general interest (20 studies, d = 0.22 [0.04; 0.40]) en career interest (4 studies, d = 0.40 [0.04; 0.76]). Voor de andere deelconstructen (zie figuur 1) waren te weinig onderzoeken beschikbaar om iets te concluderen. Op basis van deze resultaten adviseren Savelsbergh et al. om in het onderwijs al op jonge leeftijd te beginnen met het onderhouden en bevorderen van een positieve attitude ten opzichte van wiskunde. De onderzochte interventies helpen daarbij.

22 Hickey, Moore en Pellegrino (2001) hebben in hun onderzoek gekeken naar het effect van de videoserie ‘The Adventures of Jasper Woodbury’ (Jasper) op de motivatie van grade 5 leerlingen. De videoserie bestond uit twaalf verschillende afleveringen van ongeveer 17 minuten waarin complexe rekenproblemen (15-20 stappen) opgelost moesten worden. De video’s maakten onder andere gebruik van realistische vertellingen, geïntegreerde wiskundige concepten in het verhaal, relevante expliciete rekenmodellen voor grade 5 en positieve

rolmodellen. Elke aflevering bevatte opdrachten die verspreid over verschillende dagen gemaakt konden worden. De reken-wiskundeprincipes achter de video’s waren gebaseerd op het constructivistische gedachtengoed. De implementatie van de innovatie viel samen met een hervorming van reken-wiskundebeleid richting inquiry-based teaching in een groot

schooldistrict in het zuidoosten van de Verenigde Staten. Er deden 19 scholen mee aan het onderzoek. De experimentele groep van tien scholen volgde de Jasperinterventie, de controlegroep van negen scholen volgde het gewone onderwijsprogramma. Er is op twee manieren gekeken naar het effect op motivatie: door de motivatie van leerlingen te meten vlak na de Jasperactiviteit en door de overtuigingen ten opzichte van reken-wiskunde aan het begin en einde van de interventie te meten. De motivatie na een Jasperactiviteit werd gemeten met een herschreven Motivational Experiences Survey (MES) van Boekaerts (1987,

aangehaald in Hickey et al., 2001). Deze vragenlijst is drie keer na een Jasperactiviteit en drie keer na een vergelijkbare reken-wiskundeactiviteit afgenomen in de experimentele groep en drie keer na een reken-wiskundeactiviteit in de controlegroep. De overtuigingen met

betrekking tot reken-wiskunde werden aan het begin en aan het eind van het jaar gemeten met Figuur 1. Hierarchical structure of attitude constructs. Overgenomen uit Savelsbergh et al., 2016. Effects of innovative science and mathematics teaching on student attitudes and achievement: A meta-analytic study (p.161).

23 een uit verschillende bronnen samengestelde Motivational Beliefs Survey (MBS) (blz. 627, Hickey et al., 2001). In totaal hebben 331 leerlingen de MBS ingevuld (183 experimentele groep, 148 controlegroep). Uit deze twee metingen kwamen na een four-way ANOVA geen significante verschillen tussen de experimentele groep en de controlegroep naar voren. Het lijkt erop dat de Jasperinterventie de overtuigingen met betrekking tot reken-wiskunde van leerlingen niet heeft veranderd. De resultaten van de MES zijn onderzocht middels twee

four-way ANOVAs voor de verschillen binnen de experimentele groep en voor de verschillen

tussen de experimentele en controlegroep. Leerlingen rapporteerden een lagere motivatie tijdens een Jasperactiviteit ten opzichte van een reguliere rekenactiviteit (F (1,6) = 9.15, p < .025) en leerlingen vonden de Jasperactiviteit minder belangrijk dan een reguliere

rekenactiviteit (F(1,6) = 7.46, p < .05). Een derde bevinding was dat leerling een lagere prestatieoriëntatie rapporteerden tijdens de Jasperactiviteiten dan bij de reguliere rekenactiviteit (F (1,6) = 20.3, p < .005). Echter, uit interviews met leraren en de twee

Instructional Resource Teachers bleek dat bij de implementatie van Jasper op de vier lage

SES-scholen alle Jasperactiviteiten in één dag gestopt waren. Hierom en vanwege andere bijkomende methodologische problemen, die de resultaten direct beïnvloed kunnen hebben, zijn de resultaten lastig te generaliseren.

Fielding-Wells, O’Brien en Makar (2017) onderzochten of de expectancy-value

theory of achievement motivation (EVT) van Eccles en Wigfield (2002, aangehaald in

Fielding-Wells et al., 2017) gebruikt kan worden als raamwerk om het effect van

inquiry-based teaching op de motivatie van leerlingen te analyseren. De theorie gaat uit van drie

aspecten van motivatie, te weten verwachtingen, waarden en doelen: ‘kan ik deze taak

oplossen?’(verwachtingen) ; ‘wil ik deze taak oplossen en waarom?’ (waarden); en ‘wat moet ik doen om deze taak succesvol op te lossen? (doelen)’. Het onderzoek was een onderdeel van een groter project en bestond uit één unit (ongeveer tien lessen) voor een grade 4/5 met 28 leerlingen op een school in Australië. De lessen werden gegeven door Fielding-Wells en een andere leraar, beiden waren ervaren in inquiry-based teaching. Alle lessen zijn gefilmd en daarna getranscribeerd. Aan de hand van de analyse van de beelden gaven de onderzoekers antwoord op de drie vragen. Bij de vraag ‘kan ik deze taak oplossen?’ is gekeken naar de overtuiging van leerlingen in hun eigen kunnen. Om deze overtuigingen naar voren te laten komen creëerde de leraar een klimaat van hoge verwachtingen met ruimte voor

ondersteuning. De focus lag op het zoeken van bewijs voor het rekenprobleem (kan een piramide ongelijkbenig zijn?). De leerlingen deden in groepjes verschillende pogingen en vonden het niet erg als het een keer niet lukte. Bij de vraag ‘wil ik deze taak oplossen?’ is

24 gekeken naar de interesse, intrinsieke waarde en gevoel van controle van de leerlingen. De leerlingen zijn zelf gekomen met de vraag over ongelijkbenige piramides en waren bereid extra vrije tijd (pauzes) te stoppen in het zoeken naar het antwoord. Ook kwamen ze zelf op het idee om de zijdes en de hoeken te meten wanneer het op een gelijkbenige driehoek leek. Dit gaf aan dat de leerlingen hun eigen leerproces onder controle hadden en er plezier in hadden. Voor de vraag: ‘wat moet ik doen om deze taak succesvol op te lossen?’ is gekeken of de leerlingen relevante vaardigheden en strategieën inzetten om tot een oplossing te komen en of, wanneer iets niet lukte, ze bereid waren om hulp te vragen. De leerlingen hebben uitgebreid gediscussieerd over wat als bewijs kon dienen, uiteindelijk kwamen ze tot een model dat ze ook wilden testen. Tijdens het testen uitten ze de moeilijkheden waar ze tegenaan liepen en werd de docent erbij gevraagd. Die hielp ze met een paar vragen zelf het probleem te identificeren en een oplossing te bedenken. Op basis van deze observaties concluderen de onderzoekers dat inquiry-based teaching leerlingen kan motiveren. De leerlingen waren geïnteresseerd, bezig met de stof, overtuigd dat het ze ging lukken, maar zochten ook actief hulp bij de leraar als ze er niet uitkwamen. De onderzoekers generaliseren de bevindingen bij gebrek aan voldoende participanten (N = 28) echter niet, maar stellen dat het raamwerk van EVT dat ze gebruikt hebben geschikt is om onderzoek te doen naar de motivatie van leerlingen.

Casad en Jawaharlal (2012) hebben onderzocht of een guided discovery based

approach in combinatie met een praktisch roboticaprogramma de attitude van grade 4

leerlingen ten opzichte van reken-wiskunde verbetert. Aan het onderzoek deden 260 grade 4 leerlingen mee, verdeeld over vijf basisscholen in het zuiden van California. De

experimentele groep bestond uit 174 leerlingen en de controlegroep bestond uit 86 leerlingen. Het ontwikkelde roboticaprogramma heette Robotics Education through Active Learning (REAL) en bestond uit wekelijkse sessies van 90-120 minuten voor 20-25 weken. Het programma was gestructureerd opgezet van makkelijk naar moeilijk, en werd gegeven door docenten in engineering en studenten. Het gebruikte design was een nameting met een vragenlijst voor de experimentele groep en controlegroep. De vragenlijst bevatte

verschillende items over perceived math ability, perceived math difficulty en math attitude. De resultaten zijn middels een onafhankelijke t-toets met elkaar vergeleken. De

experimentele groep scoorde significant hoger op perceived math ability (M = 4.81, SD = 1.03) in vergelijking met de controlegroep (M = 4.46, SD = 1.19), t(257) = -2.451, p = .015. Daarnaast scoorde de experimentele groep ook significant hoger op perceived math difficulty (M = 4.14, SD = 1.11) in contrast met de controlegroep (M = 3.40, SD = 1.14), t(258) =

-25 4.999, p = .001. De experimentele groep had ook een significant positievere score op math

attitude (M = 4.56, SD = 1.10) ten opzichte van de controlegroep (M = 4.07, SD = 1.24), t(258) = -3.223, p = .001. Casad en Jawaharlal concluderen dat het ontwikkelde

roboticaprogramma in combinatie met de guided discovery based approach succesvol was in het verhogen van de motivatie voor reken-wiskunde en een positieve verandering teweeg bracht in de attitude van leerlingen ten opzichte van reken-wiskunde.

3.3 Effect van realistisch rekenwiskunde-onderwijs op de motivatie van laag presterende leerlingen

Het onderzoek van Kroesbergen, Van Luit en Maas (2004) heeft behalve naar het effect op rekenprestaties ook gekeken naar het effect van realistisch

reken-wiskundeonderwijs op de motivatie van laag presterende leerlingen. De leerlingen waren in drie groepen onderverdeeld: de constructivistische groep, de expliciete instructiegroep en de controlegroep. De onderzoekers hebben de motivatie in een voor- en nameting gemeten middels een Motivation Mathematics Questionnaire (Vermeer & Seegers, 2002, aangehaald in Kroesbergen, Van Luit & Maas, 2004). De vragenlijst bestond uit 40 items onderverdeeld in zeven motivatieschalen: 1) ego orientation, of de focus van de leerling ligt op het beter willen presteren dan zijn leeftijdsgenoten; 2) task orientation, of de focus van de leerling ligt op het leren van nieuwe vaardigheden en het vergroten van begrip; 3) traditional beliefs, de voorkeur van een leerling voor expliciete uitleg; 4) constructivist beliefs, de voorkeur van een leerling voor constructivistische uitleg; 5) external attributions, in hoeverre de leerling succes of falen toeschreef aan externe factoren; 6) effort attributions, in hoeverre de leerling succes of falen toeschreef aan de geleverde inspanning en 7) self-concept of mathematical abilities, het zelfbeeld van de leerling op de eigen rekenprestaties. Uit de resultaten bleek dat de

constructivistische groep in vergelijking met de expliciete instructiegroep en de controlegroep minder ego oriented was (p = .005). De onderzoekers vonden ook dat de constructivistische en expliciete instructiegroep minder traditionele overtuigingen hadden ten opzichte van reken-wiskunde in vergelijking met de controlegroep. De gevonden verschillen tussen de drie groepen op de andere motivatieschalen was niet significant. De onderzoekers geven hiervoor zelf als verklaring dat de interventie gericht was op vermenigvuldigen, terwijl de vragen van de motivatievragenlijst over reken-wiskunde in het algemeen gingen. Ze concluderen daarom dat de algemene attitude en opvattingen met betrekking tot reken-wiskunde van laag

presterende leerlingen niet veranderd als resultaat van de realistische interventie (Kroesbergen et al., 2004).

26 Conclusie

In deze scriptie is geprobeerd om aan de discussie over het realistisch

reken-wiskundeonderwijs een bijdrage te leveren in de vorm van een literatuuronderzoek. De vraag die in dit literatuuronderzoek centraal stond, was: ‘Wat is het effect van realistisch

reken-wiskundeonderwijs op de rekenvaardigheid, motivatie en attitude van

bassischoolleerlingen?’. Het realistisch reken-wiskundeonderwijs heeft als uitgangspunt dat

leerlingen hun eigen kennis construeren en informele oplossingsstrategieën ontwikkelen. Het realistisch reken-wiskundeonderwijs heeft als doel om de informele strategieën van leerlingen te ontwikkelen naar formele strategieën. Om dit proces te bevorderen is het belangrijk dat er een vorm van reflective abstraction bij de leerlingen plaats vindt. Dit hele proces gebeurd in de sociaal-culturele context van een klas, er is daarom ruimte voor zowel individueel werken als voor het uitwisselen van ideeën. Als laatste is het reken-wiskundeonderwijs van groep 1 tot en met 8 een geheel. De structuur waarin het lesmateriaal aangeboden wordt volgt elkaar logisch op en raakt steeds meer met elkaar verstrengeld.

De eerste deelvraag had betrekking op de effecten van het realistisch

reken-wiskundeonderwijs op de rekenvaardigheid van basisschoolleerlingen. Uit drie onderzoeken blijkt dat het realistisch reken-wiskundeonderwijs inderdaad zorgt voor een geleidelijke ontwikkeling van een informele strategie naar een formelere strategie. Leerlingen

ontwikkelen een stevigere kennisstructuur van getallen en verhoudingen ten opzichte van traditioneler wiskundeonderwijs. Uit de drie onderzoeken naar aan realistisch reken-wiskunde verwant onderwijs komt een complexer beeld naar voren. Aan de ene kant heeft

unassisted discovery learning geen positief effect op de rekenvaardigheid. Aan de andere

kant heeft guided discovery learning wel een positief effect op de rekenvaardigheid. Echter, de positieve effecten van guided discovery learning worden pas zichtbaar na enkele jaren onderwijservaring van de betrokken leraren. Uit de drie onderzoeken naar de effecten van realistisch reken-wiskundeonderwijs op rekenvaardigheid van zwakke rekenaars komt een wisselend beeld naar voren. Enerzijds worden er wat betreft automatisering van

vermenigvuldigen geen verschil gevonden ten opzichte van traditioneel

reken-wiskundeonderwijs en heeft het realistisch reken-reken-wiskundeonderwijs een positief effect op de ontwikkeling van het basale getalbegrip. Anderzijds hebben zwakke rekenaars meer behoefte aan expliciete instructie voor de ontwikkeling van probleem oplossend vermogen en is het effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op de verwerving van kennis en vaardigheid van breuken beperkt.

27 De tweede deelvraag ging over de effecten van realistisch reken-wiskundeonderwijs op de motivatie en attitude van basisschoolleerlingen. Uit drie onderzoeken blijkt dat het realistisch reken-wiskundeonderwijs een positief effect heeft op de motivatie en attitude van leerlingen en dat het de potentie heeft om dat te blijven doen. Daarnaast heeft het als effect dat leerlingen zich minder zorgen maken en minder negatieve gevoelens ontwikkelen met betrekking tot reken-wiskunde. De vier onderzoeken naar aan realistisch reken-wiskunde verwant onderwijs laten eveneens positieve effecten zien op motivatie voor reken-wiskunde en op de attitude ten opzichte van reken-wiskunde van leerlingen. Uit het onderzoek naar de effecten op de motivatie en attitude van laag presterende leerlingen blijkt dat de leerlingen zich minder focusten op beter willen presteren dan hun klasgenoten. Op hun algemene attitude ten opzichte van reken-wiskunde had het realistisch reken-wiskundeonderwijs geen effect.

Wat betreft de hoofdvraag ‘Wat is het effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs

op de rekenvaardigheid, motivatie en attitude van bassischoolleerlingen?’ kan concluderend

gesteld worden dat het realistisch reken-wiskundeonderwijs een positief effect heeft op de rekenvaardigheid, motivatie en attitude van reguliere basisschoolleerlingen. Daarnaast heeft het realistisch reken-wiskundeonderwijs positieve effecten op de rekenvaardigheid van zwakke rekenaars, maar geen effect op hun algemene attitude ten opzichte van reken-wiskunde.

28 Discussie

In deze scriptie is onderzoek gedaan naar het effect van realistisch

reken-wiskundeonderwijs op de rekenvaardigheid, motivatie en attitude van basisschoolleerlingen. Hieronder volgt allereerst een reflectie op de gebruikte literatuur en daarna een reflectie op de bevindingen en conclusies. Hieruit komen suggesties voort voor vervolgonderzoek en voor de onderwijspraktijk.

Reflectie op de gebruikte literatuur

Er is in deze scriptie bewust gekozen voor literatuuronderzoek naar de effectiviteit van het realistisch reken-wiskundeonderwijs. Daarom was het design van de geselecteerde studies van belang, wat als resultaat had dat twaalf van de zestien gevonden studies

evidence-based zijn. Dit zijn kwantitatieve onderzoeken met een bij voorkeur gerandomiseerd ontwerp

en statistisch onderbouwde conclusies. Door een gebrek aan evidence-based studies was het niet mogelijk om helemaal aan dat designcriterium vast te houden. Naast deze methode van onderzoek zijn er ook nog andere bruikbare kwalitatieve onderzoeksmethodes zoals

casestudies, design experiments en classroom-based research projects waarvan er vier, twee casestudies, een design experiment en een classroom-based research project, voor deze scriptie zijn gebruikt.

Van alle gevonden kwalitatieve en kwantitatieve studies gaan er geen twee over hetzelfde deeldomein van het rekenonderwijs. Dit betekent enerzijds dat de range van effectonderzoek groot is, maar anderzijds dat de verschillende effectonderzoeken moeilijk met elkaar te vergelijken waren. Onder deeldomeinen worden bijvoorbeeld grote

deelsommen of breuken verstaan.

Sinds de opkomst van het realistische reken-wiskundeonderwijs hebben de ideeën van Hans Freudenthal over reken-wiskundeonderwijs zich over de hele wereld verspreid. Dit maakt het lastig om effecten van realistisch reken-wiskundeonderwijs goed in kaart te brengen, want het werd daardoor onderhevig aan verschillende andere ontwikkelingen: aan een nadruk op praktische toepassingen; aan een verschuiving van testen op inhoud naar testen op competenties en aan de eigen betekenis die scholen geven aan het realistisch reken-wiskundeonderwijs (Wittmann, 2005). Vooral de eigen betekenis die op scholen gegeven wordt aan het realistisch reken-wiskundeonderwijs maakt het moeilijk om algemenere conclusies te trekken uit de onderzoeken van Karaca en Özkaya (2017); Fielding-Wells, O’Brien en Makar (2017) en Van Loon-Hillen, Van Gog en Brand-Gruwel (2012). In deze onderzoeken werden leerlingen van maar één school, of één klas, getest.

29 Er is weinig effectonderzoek beschikbaar naar het effect van realistisch

reken-wiskundeonderwijs op de rekenvaardigheid, motivatie en attitude van zwakke rekenaars. Van de drie gevonden artikelen is slechts één een effectstudie. De andere twee waren casestudies. De observaties uit de casestudies leveren waardevolle inzichten op voor het verbeteren van het reken-wiskundeonderwijs, maar zeggen minder over een effectieve toepassing van het realistisch reken-wiskundeonderwijs aan zwakke leerlingen in het algemeen. De gevonden positieve bevindingen zijn daarom vanuit een evidence-based standpunt lastig te

generaliseren.

Reflectie op de bevindingen en conclusies

Een belangrijke factor uit het onderzoek van Casad en Jawaharlal (2012) waar de onderzoekers zelf geen rekening mee lijken te hebben gehouden in de resultaten, is het feit dat het onderwijs in deze studie werd gegeven door hoogleraren en studenten, en dus niet door een ‘gewone’ leraar. Dat kan een positieve effect op de motivatie van de leerlingen verklaren. Doordat ze het onderwijs zelf hebben ontwikkeld en daarom op de juiste manier hebben gegeven zijn de gevonden effecten op motivatie moeilijker te generaliseren. Het onderzoek van Hickey, Moore en Pellegrino (2001) heeft gebruik gemaakt van ‘gewone’ leraren die ontwikkeld en getest lesmateriaal gebruikten. De leraren voerden het lesmateriaal niet zonder meer uit zoals bedoeld. De positieve effecten op motivatie en attitude die uit eerder onderzoek naar het gebruikte lesmateriaal naar voren kwamen bleken daardoor lastig te reproduceren.

Suggesties voor vervolgonderzoek

Van de zestien gevonden studies hebben drie studies een kleine onderzoeksgroep (N<46) en twee onderzoeken waren casestudies. De aanbevelingen uit die onderzoeken, maar ook die van Van Putten, Van den Brom-Snijders en Beishuizen (2005) zijn om hetzelfde onderzoek op een grotere schaal uit te voeren om de gevonden bevindingen te staven, dan wel tegen te spreken of andere effecten te vinden.

Over de toepasbaarheid en effecten van het realistisch reken-wiskundeonderwijs voor zwakke leerlingen bestaat nog onduidelijkheid (Milo & Ruijssenaars, 2003) en hierop geven de drie gevonden onderzoeken ook geen eenduidig antwoord. Aan de ene kant werkt de realistische methode voor het leren rekenen met getallen tot 20, aan de andere kant werkt de realistische methode niet goed voor het aanleren van breuken aan zwakke leerlingen.

30 rekenspectrum, dat op de basisschool geleerd wordt, ligt. Meer kwalitatief en kwantitatief onderzoek naar het effect van realistisch reken-wiskundeonderwijs op de rekenvaardigheid van zwakke rekenaars is daarom gewenst.

Suggesties voor de onderwijspraktijk

Uit verschillende onderzoeken komt de begeleiding en ondersteuning van leraren naar voren als een aandachtspunt (e.g. Fauzan, 2002; Hickey, Moore & Pellegrino, 2001; KNAW, 2009). Onderzoek van Clarke (1997) toont aan dat het essentieel is voor een

veranderingsproces om leraren te trainen en te begeleiden. Clarke beschrijft uitgebreid de veranderende rol van de leraar naar aanleiding van de hervorming van het

reken-wiskundeonderwijs in Australië. Het gebruikte lesmateriaal was geschreven met behulp van het Freudenthal Instituut. Hij observeerde, begeleide en interviewde twee grade 6 leraren bij de uitvoering van het nieuwe lesprogramma. De ene leraar liet weinig verandering zien in haar manier van lesgeven, reflecteerde minder en maakte minder gebruik van de begeleiding van de onderzoeker. De andere leraar vertoonde door de innovatieve materialen en de

dagelijkse mogelijkheid tot reflectie met de onderzoeker een enorme professionele groei. Hij voelde zich steeds meer op zijn gemak om van vaste problemen af te stappen, leerlingen te laten worstelen met een probleem zonder de oplossing te geven. Ook creëerde hij steeds vaker gestructureerde momenten waarop de leerlingen konden reflecteren op de activiteiten en de achterliggende wiskundige constructen bediscussieerden. Clarke stelt daarom dat de begeleiding van de dagelijkse praktijk van de leraar en de feedback daarop bijdragen aan de professionalisering van leraren.

De bijscholing en ondersteuning van leraren in de praktijk verdient ook volgens Van den Heuvel-Panhuizen (2010) extra aandacht. Zij stelt dat de drijvende kracht achter het realistisch reken-wiskundeonderwijs in Nederland de lesmethodes zijn geweest. De training van de Nederlandse leraar was bij gebrek aan verplichte bijscholing afhankelijk van de handleiding bij de lesmethode en zelfstudie. Dit heeft er volgens Van den Heuvel-Panhuizen toe geleid dat de Nederlandse leraar een zwak wiskundefundament heeft, met als gevolg dat men geen diepgaande en bijdetijdse kennisbasis heeft van het reken-wiskundecurriculum. Deze kennisbasis is essentieel voor leraren om effectief les te kunnen geven vanuit de principes van het realistisch reken-wiskundeonderwijs (Van den Heuvel-Panhuizen, 2010). Dit geldt zowel voor nieuwe leraren die nog met de lerarenopleiding bezig zijn als voor werkende leraren. Brophy (1991) onderstreept dit en formuleert het als volgt:

31

Where teachers’ knowledge is more explicit, better connected, and more integrated, they will tend to teach the subject more dynamically, represent it in more varied ways, and encourage and respond fully to student comments and questions. Where their knowledge is limited, they will tend to depend on the text for content, de-emphasize interactive discourse in favour of seatwork assignments, and in general, portray the subject as a collection of static, factual knowledge. (p.352)

32 Literatuurlijst

Alfieri, L., Brooks, P. J., Aldrich, N. J., & Tenenbaum, H. R. (2011). Does discovery-based instruction enhance learning?. Journal of Educational Psychology, 103(1), 1-18.

Brophy, J.E. (1991). Conclusion to advances in research on teaching, Vol. II: teachers’ knowledge of subject matter as it relates to teaching practice. In: Brophy, J.E. (Ed.).

Advances in research on teaching: Teachers’ subject-matter knowledge and classroom instruction, Vol II, 347-362. Greenwich, CT: JAI Press.

Braams, T. & Milikowski, M. (2008). De gelukkige rekenklas. Amsterdam: Boom. Casad, B. J., & Jawaharlal, M. (2012). Learning through guided discovery: An engaging

approach to K12 STEM education. 2012 ASEE Annual Conference & Exposition, 1 -15.

Clarke, D. M. (1997). The changing role of the mathematics teacher. Journal for Research in

Mathematics Education, 28(3), 278-308.

Davis, R. B. (1990). Constructivist Views on the Teaching and Learning of Mathematics.

Journal for Research in Mathematics Education: Monograph No. 4. National Council

of Teachers of Mathematics, 1906 Association Drive, Reston, VA 22091.

Ellemor-Collins, D., & Wright, R. B. (2009). Structuring numbers 1 to 20: Developing facile addition and subtraction. Mathematics Education Research Journal, 21(2), 50-75. Fauzan, A. (2002). Applying Realistic Mathematics Education in Teaching Geometry in

Indonesian Primary School (Unpublished doctoral dissertation). University of

Twente, Enschede. Gedownload op 13-12-2018 van:

https://ris.utwente.nl/ws/portalfiles/portal/6073228/thesis_Fauzan.pdf

Fielding-Wells, J., O’Brien, M., & Makar, K. (2017). Using expectancy-value theory to explore aspects of motivation and engagement in inquiry-based learning in primary mathematics. Mathematics Education Research Journal, 29(2), 237-254.

Fuchs, L. S., Powell, S. R., Cirino, P. T., Schumacher, R. F., Marrin, S., Hamlett, C. L., ... & Changas, P. C. (2014). Does calculation or word-problem instruction provide a stronger route to prealgebraic knowledge?. Journal of Educational

Psychology, 106(4), 990-1006.

Harskamp, E.G. (1988). Rekenmethoden op de proef gesteld. Groningen: RION (dissertatie). Hickendorff, M., Mostert, T. M. M., Van Dijk, C.J., Jansen, L. L. M., Van der Zee, L.L., &

Fagginger Auer, M.F. (2017). Rekenen op de basisschool. Review van de samenhang

tussen beïnvloedbare factoren in het onderwijsleerproces en de