Modelleren van een experiment voor het veroorzaken van diffuus hersenletsel bij ratten

Modelleren van een experiment voor het veroorzaken van

diffuus hersenletsel bij ratten

Citation for published version (APA):

van Hassel, E. (1997). Modelleren van een experiment voor het veroorzaken van diffuus hersenletsel bij ratten. (DCT rapporten; Vol. 1997.059). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1997 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

Modelleren van een experiment voor het veroorzaken van diffuus hersenletsel bij ratten

Edwin van Hassel WFW rapportnr. 97.059

. .

--

,1,,1,,1..,,~,+k C"- in rats%m hct &kei-- sitair Ziekenhuis Antwerpen, deels uitgevoerd bij Janssen Phamaceutica in Beerse

Deze stage vormt een onderdeel van de opleiding Werktuigkundige Medische Technologie aan de Technische Universiteit Eindhoven en is uitgevoerd door:

Edwin van Hassel Collegenummer 38 1557 Met als begeleiders:

Inhoudsopgave

1 Inleiding

...

3

1.1 Probleemstelling

. . .

3

1.3 Doelstelling stage

. . .

4

1.2 Doel van het onderzoek van het UZA

. . .

3

i

.

4 Voorbeschouwing

. . .

-r A

2 Beschrijving van de experimentele opstelling

...

6

3 Modellen voor de opstelling zonder rat

...

8

3.1 Modellen

. . .

8

3.2 Bepaling parameters

. . .

9

3.3 Numeriek

. . .

11

3.3.1 Numerieke berekening

. . .

11

3.3.2 Bespreking van de resultaten

. . .

12

3.4 Analytisch

. . .

14

3.4.1 Analytische uitwerking

. . .

14

3.4.2 Bespreking van de resultaten

. . .

16

4 Metingen aan de opstelling

...

17

4.1 Snelheidsmetingen valgewicht

. . .

17

4.2 Kracht- en versnellingsmetingen

. . .

4.2.1 Sensoren op de tafel

. . .

18

4.2.2 Hamer en High Speed Video 18 19

. . .

5 Conclusies en aanbevelingen

...

20

6

Samenvatting

...

22

3 2 L

...

L J

Bijlagen

...

24

Bijlage 1 Programma inodel. 2

. . .

25

Bijlage 2 Resultaten berekeningen modellen 0-3

. . .

27

Bijlage 3 Analytische berekening model 3

. . .

31

Bijlage 4 Grafische resultaten analytische berekening

. . .

35

Bijlage 5 Parametervariatie analytische uitkomsten

. . .

36

Bijlage 6 Resultaten snelheidsmetingen valgewicht

. . .

42

Bijlage 7 Opstelling met de sensoren op de tafel

. . .

46

Bijlage 8 Ontwerp hamerophanging

. . .

47

1 Inleiding

1

.

1

Probleemstelling

Hersenletsels zijn in principe in te delen in twee soorten, focaal letsel en diffuus letsel. Focale letsels zijn letsels die op een bepaalde plaats (lokaal) zichtbaar zijn (Wismans, 1994). Focaal letsel wordt veroorzaakt door een impact. Dit kan bijvoorbeeld gebeuren ais iemand valt of als iets hards tegen het hoofd aan komt. Bij focaal letsel zijn vaak op twee plaatsen beschadigingen aanwezig, op de plaats waar het hoofd geraakt is (coup) en de tegenovergestelde zijde (contrecoup) (Wismans, 1994). Deze laatste wordt veroorzaakt door de traagheid van de hersenen. Als het hoofd een klap van voren krijgt, stoot de voorzijde van de schedel tegen de voorkant van de hersenen aan (coup), waardoor de hersenen t.o.v. de schedel naar achteren bewegen en tegen de achterkant van de schedel botsen (contre- coup).

Diffuus hersenletsel wordt niet veroorzaakt door een impact op het hoofd, maar doordat het hoofd aan een versnelling wordt onderworpen. Deze versnelling kan bijvoor- beeld optreden bij een auto-ongeluk. Diffuus letsel is niet op een of twee plaatsen gelokali- seerd, maar verspreid over een deel van of over de hele hersenen. In tegenstelling tot focaal letsel, is diffuus hersenletsel vaak moeilijk waar te nemen, ook niet met een CT-scan

(Computerized Tomography) (Wismams, 1994; Foda, 1994).

Van alle patiënten die met hersenletsel in ziekenhuizen terecht komen, heeft 50 % focaal letsel en 40% diffuus letsel. Van alle sterfgevallen ten gevolge van hersenletsel is het aandeel van focaal letsel 2/3 en van diffuus letsel 1/3. Als gekeken wordt naar blijvende invaliditeit en coma, is diffuus hersenletsel de belangrijkste oorzaak (Wismans, 1994; Foda, 1994).

1.2

Doel van het onderzoek van het Universitair

Ziekenhuis Antwerpen ( W A )

Het meeste onderzoek, wat er hersenletsel wordt gedaan, betreft focaal letsel. Hiervoor zijn dan ook verschilíenue experimenten beschreven (Shapira, P9ûû; Woodside, 1995). Door Marmarou is een experiment beschreven, dat geschikt is voor onderzoek naar diffuus hersenletsel

(Mamarou,

1994). Op dit experiment is het onderzoek van het UZA geba- seerd. Dit is gestart om nader onderzoek te doen naar vooral diffuus hersenletsel. Omdat diffuus hersenletsel zo moeilijk is waar te nemen, is het niet goed bekend, op welke manier een versnelling leidt tot letsel. Het doel van dit onderzoek is om beter inzicht te krijgen in het mechanisme dat leidt tot diffuus letsel. Hierbij wordt de kop van een rat onderworpen aan zowel een impact als een versnelling. Bij dit experiment is vooral de versnelling, welke diffuus letsel veroorzaakt, van belang. De belasting wordt aangebracht door een gewicht op

De reden dat er gebruik wordt gemaakt van een impact om de versnelling te veroorza- ken is, dat er niet naar alleen versnelling wordt gekeken, maar dat een gecombineerde belasting (impact en versnelling) onderzocht wordt. Dit onderzoek wordt uitgevoerd bij Janssen Pharmaceutica in Beerse. Dit bedrijf is geïnteresseerd in de ontwikkeling van medicijnen, welke de revalidatie kunnen versnellen edof de gevolgen van hersenletsel kunnen beperken.

1.3

Doelstelling stage

Het doel van deze stage is het verkrijgen van inzicht in het gedrag van de opstelling en de resulterende mechanische belasting op de kop van de rat tijdens het experiment. Hierbij gaat het vooral om de maximale grootte van de versnelling die de rattenkop ondervindt, omdat deze versnelling de oorzaak is van het (diffuus) letsel. Verder wordt getracht de invloed van de verschillende modelparameters op de maximale versnelling te kwantificeren door middel van parametervariatie.

behulp van een computer. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van twee verschillende wiskun- depakketten Matlab en Mathematica, afhankelijk van het soort berekening. Bij de bespre- king wordt tevens aandacht besteed aan de problemen die bij de berekening naar voren komen, zoals problemen van numerieke aard en analytische oplosbaarheid van vergelijking- en.

De berekeningen die voor dit alles nodig zijn, worden grotendeels uitgevoerd met

1.4

Voorbeschouwing

Na de inleiding (hoofdstuk 1) worden in hoofdstuk 2 de bestaande experimentele opstelling en het experiment dat hiermee gedaan wordt besproken.

Voor deze opstelling worden in hoofdstuk 3 met behulp van een aantal verschillende modellen berekeningen gedaan om het verloop van de verplaatsing, de snelheid en de versnelling die de rat ondergaat in de tijd te vinden. In 53.1 worden de verschillende modelparameters zijn genomen. In 53.3 worden met behulp van Matlab berekeningen gedaan met de modellen waaruit grafisch het verloop van de verplaatsing, de snelheid en de versnelling volgt. In $3 - 4 worden met behulp van Mathematica volledig analytisch formules afgeleid voor de verplaatsingen en haar tijdsafgeleiden als functie van de modelparameters en de tijd. Uit deze formules kan numeriek de maximale versnelling gevonden worden bij gegeven waarden voor de modelparameters. Door variatie van deze parameters, kan een verband worden gevonden tussen de modelparameters enerzijds en de maximale versnelling en de maximale kracht anderzijds.

$xll

In hoofdstuk

4

worden metingen beschreven aan de opstelling. Hierbij worden me- tingen beschreven van de snelheid waarmee het valgewicht, waarmee de belasting op de rattenkop wordt uitgeoefend, de rattenkop raakt, nadat dit van een bepaalde hoogte is losgelaten. Zo wordt getracht enig inzicht te krijgen in de invloed van wrijvingsverliezen bij het vallen van dit valgewicht op de snelheid waarmee uiteindelijk de kop van de rat wordt geraakt. Verder worden methoden beschreven om de kracht en de versnelling die de rat ondergaat te meten.

In hoofdstuk 5 volgt een aantal conclusies en aanbevelingen voor verder onderzoek. Tenslotte wordt in hoofdstuk 6 een samenvatting gegeven.

2

Beschrijving van

de experimentele

o

pst

elling

De opstelling, zoals deze nu aanwezig is, bestaat uit een tafel, ondersteund door veren en rechtgeleidingen (zie tekening), waardoor alleen verticale verplaatsingen mogelijk zijn.

Deze rechtgeleidingen besixiïì elk i& e m cdihdeï, clie aan de tafel bet7estigd is en met kogels gelagerd over een pen kan bewegen, weke aan een vaste ondergrond vastzit. Om

vier van deze pennen zit een spiraalveer, waarop de cilinder steunt. In de tekening is te zien welke pennen wel en welke geen veer hebben en waar de rechtgeleidingen zich bevinden. kop van de rat bevindt zich een verticale plexiglas buis van ruim 1

m lengte. Door deze

buis valt een gewicht met een massa van 400 g. Aan de onderzijde van dit gewicht is een siliconen dopje bevestigd.

Op de tafel ligt een rat, met de kop recht boven de centrale rechtgeleiding. Boven de

77 777777

70 cm

k,

rat 0,38 kg

Het experiment dat met deze opstelling wordt gedaan bestaat uit het van een bepaalde hoogte (bv. 70 cm boven de kop van de rat) laten vallen van het gewicht op de kop van de rat. De kop wordt daardoor onderworpen aan een versnelling, welke diffuus hersenletsel tot gevolg heeft, en aan een deformatie, welke focaal (lokaal) letsel kan veroorzaken. Er wordt getracht om ernstig focaal letsel (zoals schedelbreuk) te voorkomen en vooral diffuus letsel te veroorzaken. Tijdens het contact moet het siliconen dopje focaal letsel voorkomen door de kracht te verdelen over de kop van de rat. De resulterende versnelling van de kop hangt af van grootheden als de valhoogte, de massa van het valgewicht, de veerstijfheid van de ondersteuning, de massa van de tafel, het mechanisch gedrag van de rattenkop, de eigen-

schappen var, het s i k m m depje en de vrijvhg in de rechtoeleidingen. b

Een groot probleem bij deze opstelling is de grote en onvoorspelbare wrijving in de rechtgeleidingen. Omdat de werklijn van de kracht (de verticale lijn door het punt waar het gewicht de rattenkop raakt) niet door het massamiddelpunt van het geheel rat-tafel gaat, zal er een moment veroorzaakt worden, waardoor de wrijving in de rechtgeleidingen toeneemt. De enige manier om het optreden van dit moment te voorkomen lijkt het verplaatsen van het massamiddelpunt van het geheel rat-tafel met behulp van een contragewicht aan de tafel. Hierdoor neemt de totale massa echter toe, zodat de versnellingen kleiner worden of grotere belastingen nodig zijn (grotere valhoogte of massa valgewicht). Deze grotere belasting kan echter leiden tot focaal letsel zoals schedelbreuk. Een andere oplossing is het verminderen van de wrijving door gebruik te maken van luchtlagers of een wrijvingsloze rechtgeleiding, die met behulp van elastische elementen alle vrijheidsgraden behalve de verticale verplaat- sing vastlegt.

Het ontwerpen en maken van een verbeterde opstelling, die het bovengenoemde probleem niet heeft, valt buiten deze stage. Het is alleen de bedoeling om voor dit ontwerp benodigde informatie te verzamelen. Zo zullen in hoofdstuk 4 metingen worden beschreven om de krachten en versnellingen die de rattenkop in het huidige experiment ondergaat te kunnen bepalen. De nieuwe verbeterde opstelling moet dan ongeveer dezelfde krachten en versnellingen kunnen veroorzaken, om zo vergelijkbaar letsel te bereiken.

3 Modellen voor de opstelling zonder rat

3.1 Modellen

Om inzicht te krijgen in het dynamisch gedrag van de opstelhg, is het handig deze

opstelling te vereenvoudigen tot een model. Aan dit model kunnen dan vervolgens numerie- ke en analytische berekeningen worden uitgevoerd, waarmee inzicht wordt verkregen in het dynamisch gedrag van de opstelling. Zodoende wordt er dus eerst een model geformuleerd. Voor het modelleren van de tafel met zijn ondersteuning wordt de wrijving in de rechtgelei- dingen niet meegenomen, omdat deze moeilijk te bepalen en te modelleren is. Na verwaar- lozing van deze wrijving, is het modelleren van de tafel met zijn ondersteuning vrij

eenvoudig te doen met een massa en een veer. Het valgewicht zelf is niet meer dan een massa, zodat het modelleren hiervan geen problemen met zich mee brengt. Het modelleren van het siliconen dopje brengt echter meer problemen met zich mee. Daarom zijn er voor de opstelling diverse modellen gemaakt, die verschillen in een ander model voor dit siliconen dopje.

is aan de vaste wereld. Op deze massa valt een massa m, (het valgewicht). Tussen beide massa's bevindt zich een model voor het siliconen dopje, dat bestaat uit een veer parallel met een demper en dit samen in serie met een tweede veer Er is voor dit model gekozen, omdat dit model over het algemeen redelijk geschikt is voor het modelleren van visco- elastisch materiaalgedrag, zoals van het siliconen dopje. Tussen de ene veer en de demper enerzijds en de tweede veer anderzijds, is een massa m, gedefinieerd.

Tussen de veren en de demper is een massa

%+O

gedefinieerd, vanwege de methode die gebruikt wordt bij de numerieke berekening. Hiervoor moet de massamatrix, met de massa's uit het model op de diagonaal, inverteerbaar zijn, wat alleen geldt als de diagonaal- elementen hiervan ongelijk aan nul zijn. De massa m, moet dus groter dan nul worden gekozen. Deze massa is echter wel verwaarloosbaar klein gekozen (lg) ten opzichte van de afidere missa's (mt=475,8g, mv=40Qg).

De verschillende modellen zijn als volgt:

Al deze modellen bestaan uit een massa m, (de tafel) die met een veer (k,) verbonden

Model O

Model 1

Model 2

Model 3

Dopje vast aan tafel, gemodelleerd met 2 veren en 1 demper, veer k2 parallel met demper b , samen in serie met veer

k3,

k3 boven b en k2.

Dopje vast aan valgewicht, gemodelleerd met 2 veren en 1 demper, veer k2 parallel met demper b , samen in serie met veer k3, k3 boven b en k2.

Dopje vast aan valgewicht, gemodelleerd met 2 veren en 1 demper, veer k2 parallel met demper b , samen in serie met veer k3, k3 onder b en k2.

Zoals hiervoor beschreven zijn er 3 verschillende modellen (O, 1 en 2 ) gekozen voor het dopje, bestaande uit 2 veren en een demper. Deze modellen verschillen alleen in de exacte opbouw van dit model. De reden hiervoor is dat een andere configuratie mogelijk andere numerieke problemen met zich mee kan brengen. Zo zijn in model 1 bijvoorbeeld zeer hoge versnellingen van de massa m, mogelijk ten gevolge van de vrijwel starre demper tussen de massa m, met beginsnelheid nul en de m,.

model 3

mV=massa valgewicht m, = massa siliconen dopje

m T = massa tafel

k,, k,, b: siliconen dopje

k,= totale stijfheid veren

Figuur 2

3.2

Bepaling parameters

De parameters, weke ~ I I de rriodellen voorkomen, zijn g, mv5 mss

na,,

k:, k221 k35 en b. Om

deze modellen te kunnen gebruiken voor numerieke berekeningen en om de resultaten van de analytische oplossing grafisch weer te kunnen geven en te kunnen kwantificeren, moeten voor deze parameters waarden worden gevonden. Daarom wordt hieronder voor alle

waarden vermeld, hoe deze zijn gevonden.

~

g De valversnelling. Hiervoor wordt de waarde 9,81 gekozen, welke vermeld staat in diverse literatuur.

m, De massa van het valgewicht. Deze massa wordt bepaald door middel van weging. Het valgewicht (inclusief siliconen dopje) heeft een massa van 0,400 kg.

De massa van het siliconen dopje. Deze massa moet eigenlijk op nul worden gesteld, omdat de massa van het dopje al is meegenomen in de massa van het valgewicht mv. Voor de numerieke berekening is het echter noodzakelijk dat deze massa ongelijk wordt gekozen aan nul. Daarom wordt hiervoor een massa van 0,001 kg gekozen, welke verwaarloosbaar klein is t.o.v. de andere massa's in de modellen.

De massa van de tafel. Deze massa wordt net als m, bepaald door middel van weging. De tafel (inclusief de delen van de rechtgeleidingen die hier aan vast zitterij heeft een mzssa v a ì 0,4758 kg.

De veerstijfheid van de ondersteuning van de tafel. Deze veerstijfheid is de som van de stijfheden van de vier afzonderlijke veren van de ondersteuning van de tafel. Dit zijn twee verschillende veren, met stijfheden van respectievelijk 458 N/m en 187 N/m. Dit levert een totale stijfheid van:

De stijfheden van de afzonderlijke veren zijn bepaald met behulp van een trek- bank.

kl = 2.(458+187) N/m = 1290 N/m

De veerstijfheid en demping van het siliconen dopje. Deze parameters zijn moeilijk te bepalen. Om een globale schatting te maken van de waarden van deze parameters, zijn met een trekbank metingen gedaan bij verschillende in- druksnelheden. Omdat hierbij nooit de snelheden kunnen worden bereikt, die van toepassing zijn in de modellen (lmm indrukking in 1 ms, dus 1 m / s ) , kun- nen deze drie parameters op deze manier niet goed worden bepaald. Dit kan mogelijk beter door het gewicht met dopje op een starre of meeverende onder- grond te laten vallen en hieraan kracht- en vesnellingsmetingen te doen. Met de trekbank is de stijfheid bij zeer lage ((kyl+kil)-' = 293 N/mm) en hoge (k3 = 620N/mm) snelheid gemeten. Uit deze metingen kunnen k2 en k3 worden be- paald. (k2 en k3 zoals in model O en l . Voor model 2 k2 en k3 verwisselen):

k3 = 620 N/mm

(kY1+ki1)-l = 293 N/mm

-

F(t) - F(t=-) = e-"" (F(t=O) - F(t=m))

b = (k2+k3)*~ = 1176 N/mm * 30 s = 35.106 Ns/m

k2 = 556 N/mm

De tijdconstante 'I: wordt bepaald door spanningsrelaxatie, waarbij geldt:

~ ( ~ = ' G ) = G , ~ ~ ~ Y V I Y - ~ L I Y ) + ~ L I ~ - - ~ ~

-

r+

-

.L

-

-3

Omdat de tijdconstante veel groter (30 s) is dan de tijdsduur van het contact (in de orde van ms), zal de demper een vrijwel starre verbinding vormen. Of het siliconen dopje ook tijdconstanten heeft in de orde van ms, is met de gebruikte meetmethode niet na te gaan. Zoals hiervoor besproken, kan dit wel worden nagegaan door het gewicht te laten vallen. De demper vormt dus een vrijwel starre verbinding. Dit betekent dat het weglaten van k2 en b weinig invloed heeft, wat model 3 rechtvaardigt. In model 3 is de stijfheid van k2 dan ook gelijk gekozen aan de hiervoor genoemde k3 van 620000 N/m.

3.3 Numeriek

3.3.1

Numerieke berekening

De vier modellen zijn doorgerekend met behulp van Matlab. De berekening is eerst uitge- voerd voor het tijdsinterval waarin contact optreedt tussen valgewicht en tafel. Het tijdstip t=O is moment waarop het siliconen dopje van het valgewicht voor het eerst de tafel raakt. Als beginvoorwaarde moet de snelheid van het valgewicht worden gebruikt op t=0. Deze snelheid is gelijk aan -d(2gh). Of deze beginsnelheid moet worden voorgeschreven voor m,

en voor m, (dus voor dx/dt en dy/dt), of alleen voor m, (alleen voor dx/dt), hangt af van het gebruikte model. De overige beginsnelheden zijn gelijk aan nul. De verplaatsingen zijn op t = O alle gelijk aan nul.

De berekening wordt eerst uitgevoerd over het tijdsinterval waarin er contact is. Het moment waarop het contact wordt verbroken wordt bepaald door te kijken wanneer de versnelling van het valgewicht weer gelijk is aan de valversnelling (-g).

waarden gekozen:

Voor de parameters en beginvoorwaarden in de diverse modellen zijn de volgende

model 1 model 2

I

model 3 model O I 1290

I

1290 k l (N/m) 1290 1290

k2

(N/m) 556000 556000 620000 620000 556000 n.v.t. k3 (N/m) 620000 620000 b (Ns/m) 35000000 35000000 35000000

I

n.v.t. I 0,4758 0,4758 0,4758 10,4758 0,001

1

n.v.t. 0,001 0,001 O O _{O 10} O O _{O 10} I O O O

I

n.v.t. dx/dt (t = O) dy/dt (t=O) O O O O

I

n.v.t. dz/dt (t = O)

Als voorbeeld van een Matlab-programma dat gebruikt is voor de numerieke berekening is het programma van model 2 opgenomen in bijlage I.

Vervolgens is nog een soortgelijke berekening uitgevoerd voor na het contact. Hierbij zijn het valgewicht en het dopje niet meer aanwezig, zodat van alle modellen alleen nog een 1-massa-veer-systeem resteert. Als begintoestand voor deze berekening wordt de eindtoe- stand van de eerste berekening gebruikt, dus op het moment dat het contact wordt verbro- ken.

De resultaten zijn grafisch verwerkt in bijlage 2 . Voor elk model zijn hier eerst vier

Uiagrmmeen gegeven vm de brrekmhg tijdeEs het c~ntact. De Imtste drie diagrmmen zijn

van de totale berekening, zowel tijdens als na het contact. In de eerste vier diagrammen zijil zowel voor de valmassa m, (x, dx/dt en d2x/dt2) als voor de tafel m, (z, dz/dt en d2z/dt2, in model 3 y, dy/dt en d5/dt2) de verplaatsing, de snelheid en de versnelling weergegeven. De getrokken lijn is van m, (x), de stippellijn van m, (y). Verder is ook nog de indrukking van het dopje gegeven, welke gelijk is aan x-y. In de laatste drie diagrammen is alleen de verplaatsing, de snelheid en de versnelling van de tafel gegeven.

3.3.2

BesprePiimg

van de resultaten

In bijlage 2 zijn voor alle vier de gebruikte modellen grafieken voor de verplaatsing, de snelheid en de versnelling van het valgewicht m, en de tafel m,. Er zijn tussen de verschil- lende grafieken echter zo op het oog geen verschillen waar te nemen, met uitzondering van de versnelling in model 2. Op de versnelling van m, op t=O na, blijken de resultaten ook vrijwel identiek. Het maakt dus voor het gedrag van het valgewicht en de tafel niet uit welk model wordt gebruikt. Alleen is er een verschil voor de versnelling van m, op t=O. Dit wordt veroorzaakt doordat, volgens de numerieke berekening, op t=O de versnelling van m, gelijk is aan - 8 ~ 1 0 ~ d s 2 . Omdat deze waarde veel groter is dan de waarde van de versnel- ling op andere tijdstippen (tussen ifr3.103 m/s2), valt de rest van de grafiek samen met de horizontale as.

Deze ene 'foute' waarde wordt veroorzaakt door de zeer grote versnelling van m, op t=O in model 1. Op t=O heeft m, een snelheid van 3,7 m/s, terwijl m, stilstaat. De demper tussen deze twee massa's in levert op t=O dus een kracht van:

Ue veren leveren op clit moment nog geen kracht. De massa m, heeft dus op t=Uen versnelling van:

Rij het berekenen van de verplaatsingen, snelheden en versnellingen op t=O, kan een kleine afrondfout in deze grote versnelling een zeer grote invloed hebben. Voor t net iets groter dan nul is dit probleem niet meer aanwezig, zodat de resultaten van model 1 dan weer overeenkomen met de overige modellen. Door de andere plaatsing van de demper in de andere drie modellen, is er in die modellen geen extreem grote versnelling aanwezig, zodat numerieke afrondfouten nauwelijks invloed hebben.

F = b.v = 35.106Ns/m . 3,7 m / s = 13.107 N

Bij de gekozen waarden voor de parameters, is model 3 vrijwel gelijk aan model 0-2. Door de grote demping in de modellen 0, 1 en 2 en de korte tijd waarin het contact plaats- vindt, is de demper vrijwel star. Als de demper volledig star wordt verondersteld resteert model 3. Het feit dat de resultaten van model 3 gelijk zijn aan de resultaten van de andere drie modellen, rechtvaardigt het gebruik van het eenvoudigere model 3. Voor de analytische berekening wordt dan ook gebruik gemaakt van model 3.

In de grafieken van bijlage 2 is te zien dat het contact tussen de tafel en het valgewicht, wordt verbroken op het moment dat de verplaatsingen van het valgewicht en de tafel weer a m elhaar gelijk zijn.

Op

clit r n m ~ e ~ t is de hdrddki~g van het d q j e weer gelijk aan nid,

zodat dit geen kracht meer uitoefent op de tafel.

Verder is te zien dat de maximale indrukking van het dopje iets groter is dan 2 mtn.

Aangezien het dopje slechts 2 mm dik is, is dit praktisch onmogelijk. Het dopje zal, om de indrukking kleiner dan 2 mm te houden, dus een grotere stijfheid hebben dan in de bereke- ningen is aangenomen.

De versnelling van de tafel bereikt een maximum halverwege de contacttijd, als het dopje maximaal is ingedrukt en dus een maximale kracht uitoefent op de tafel. Deze ver- snelling is bij de gekozen parameterwaarden gelijk aan -2862 m/s2. De versnelling van de tafel na het contact is veel kleiner (100 d s 2 ) dan deze maximale versnelling tijdens het contact, wat te zien is in de grafieken van de totale berekening (tijdens en na contact).

3.4 Analytisch

3.4.1

Analytische uitwerking

Om inzicht te krijgen in de invloed van de verschillende parameters (mv, m,, k,, k, en h) van model 3 op de maximaal optredende versnelling en kracht, is het noodzakelijk een parameterstudie uit te voeren. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van een analytische uitwer- king van model 3. Hierbij wordt eerst analytisch het verloop van de verplaatsing van m, en m, en van de kracht tussen m, en m, (dit is de kracht die de veer uitoefent op beide mas- sa's) in de tijd bepaald. Uit dit verband kunnen voor diverse parameterwaarden de maxima- le versnelling en kracht worden bepaald.

De analytische uitwerking wordt alleen gedaan voor het eenvoudige model 3. De meer ingewikkelde modellen met drie veren en een demper leveren bij berekening polynomen met graad 5 of hoger welke niet analytisch kunnen worden opgelost. Daarom zal hier alleen van model 3 een analytische uitwerking worden gepresenteerd.

De twee differentiaalvergelij kingen waarmee dit model wordt beschreven zijn:

XmV -I- k2x - k,y = - m v g

Y m t - k2x + ( k l + k 2 ) y = O

De beginvoorwaarden, die voor deze situatie gelden zijn:

x = y = o

Y'=()

X

= - V v = d 2 g h

De volledige analytische berekening is opgenomen in bijlage 3. Hier wordt volstaan met het geven van de uitkomsten van deze berekening. De oplossing voor de verplaatsingen

x en y

als functie van de tijd wordt gegeven door:

l o l t x = x,, + Re ( a l e y = y o + Re (bie + a,eiWzt) + b,eiWzf) /?\ ~ io,r i c 2 k , k , v + c 2 m v g k l o , - m v g k 2 a 1 + c , m V g k 2 0 1 - a l - (c2 - c 1 ) k l k , 0, i c , k , k , v + c l m v g k l a 2 - m V g k , o , + c l m v g k 2 0 2 - - ( c , - C 2 ) k 1 k , o , (4) b , = c l a , b, = c2a2

= ~ k2 ( 1 + M + K M - \ I l + 2 M - 2 K M + M 2 + 2 K M 2 + K 2 M 2 ) 2 M m , k2 ( 1 +M+KM+\Il + 2 M - 2 K M + M 2 + 2 K M 2 + K 2 M 2 ) 2 o, = ~ 2 M m , 1 2 c1 = - ( 1 - M - K M +dl +2M -2KM + M 2 + 2 K M 2 + K 2 M 2 ) 1 c2 = - ( l - M - K M - d l + 2 M - 2 K M + M 2 + 2 K M 2 + K 2 M 2 ) 2 (5) v = d 2 g h

De hiervoor gegeven formules (3), (4),

(3,

en (6) geven na substitutie vergelijkingen voor x(ty g, kl, k2, m,, m,, h) en y(t, g, kl, k2, m,, m,, h). Door hierin de gebruikte waarden in te vullen volgen x(t) en y(t). Om de analytische uitkomsten te kunnen vergelijken met de numerieke uitkomsten, zijn in bijlage 4 grafieken opgenomen van de verplaatsing, de snelheid en de versnelling van de massa's m, en m,.

De maximale versnelling van de tafel wordt bepaald door de derde tijdsafgeleide van y(t) gelijk te stellen aan nul en de hieruit gevonden tijd in te vullen in de tweede tijdsafge- leide van y(t). De maximale kracht tussen het valgewicht en de tafel (F=k,-(x-y)) volgt uit dF/dt = 0.

Om de invloed van de parameters (m,, m,, kl, k2 en h) op de maximale versnelling van de tafel en de maximale kracht tussen de tafel en het valgewicht te bepalen, worden met behulp van de computer (Mathematica) deze parameters gevarieerd en voor elke combinatie worden weer de maximale versnelling en de maximale kracht bepaald. De resultaten zijn de uitgangswaarde blijft houden, zoals vermeld in 83.3:

~~ ,,

..

gran 'Sch v m e i - - Y -t k l = 1290N/m E = 620000 N/m mv = 0,4 kg mt = 0,4758 kg h = 0,7

m

g = 9,81 m / s 2

3.4.2

Bespreking

van

de resultaten

In de grafieken van bijlage 4 is het verloop van de verplaatsing, de snelheid en de versnel- ling van m, en m, in de tijd te zien. Als deze grafieken worden vergeleken met de overeenk- omstige grafieken van de numerieke berekening uit bijlage 4, is op het oog geen verschil te zien. De numerieke en de analytische uitkomsten blijken zeer goed met elkaar overeen te komen. In bijlage 5 zijn grafieken opgenomen die volgen uit parametervariatie. In deze grafieken is voor elke onderzochte parameters (m,, m,, kl, k, en h) de invloed op de maxi- male versnelling van de tafel en de maximale kracht tussen de tafel en het valgewicht te zien.

heid van de ondersteuning (k,) op de maximale versnelling en kracht te zien. Een toenemen- de stijfheid leidt tot kleinere versnellingen en grotere krachten. Deze invloed is in het onderzochte gebied echter zeer gering. Dit wordt veroorzaakt doordat de ondersteunende veren een relatief zeer lage stijfheid hebben, zodat zij tijdens het contact weinig invloed hebben. De verplaatsingen zijn tijdens het contact immers ongeveer 3 mm, zodat de onder- steuning (k, rond de lo3 N/m) een kracht levert van ongeveer 3 N, wat verwaarloosbaar is t.o.v. de krachten in het contact (1362 N). Als de stijfheid van de ondersteuning in de buurt van de 5.P05 N/m komt, zal de invloed van de stijfheid op het gedrag van de tafel tijdens het contact toenemen. Ter illustratie is op de tweede bladzijde van bijlage 5 in twee grafie- ken de invloed van k, op de versnelling en de kracht weergegeven voor hogere waarden van

In de twee grafieken van de eerste bladzijde van bijlage 5 is de invloed van de stijf-

kl.

In de twee grafieken op de derde bladzijde van bijlage 5 is de invloed van de massa van de tafel op de maximale versnelling en kracht weergegeven. Net als de invloed van k,, is ook de invloed van de massa van de tafel verschillend voor de kracht en de versnelling. Een hogere massa van de tafel leidt tot kleinere versnellingen en grotere krachten. Voor dit experiment dient deze massa dus zo klein mogelijk gehouden te worden, om focaal letsel, veroorzaakt door de krachten, te voorkomen en diffuus letsel, veroorzaakt door de versnel- lingen, te bereiken.

In de grafieken op de vierde tot en met de zesde bladzijde van bijlage 5 is de invloed van de valhoogte (h), de valmassa (m,) en de stijfheid van het siliconen dopje (k,) op de maximale versnelling en kracht te zien. Van al deze parameters is de invloed op de kracht en de versnelling ongeveer gelijk. Verhogen van een van deze parameters heeft op zowel de versnelling als de kracht een verhogend effect. Variëren van deze parameters heeft dus weinig invloed op het soort letseldat ontstaat (dXüus of focaalj. Als bijvoorbeeld de valhoogte wordt verhoogd van 0,7 m naar 4,13 m en de massa wordt verlaagd van 0,4 kg naar 0,04 kg, blijkt uit berekening van de maximale versnelling en kracht, dat de maximale versnelling gelijk is gebleven op 2862 ms-,, terwijl de maximale kracht slechts 8,5 %O is

afgenomen van 1362,5 N tot 1361,8 N.

Metingen

aan de

opstelling

4.1 Snelheidsmetingen valgewicht

Om de invloed van wrijving in de plexiglas buis op de snelheid waarmee het valgewicht de kop van de rat raakt en de reproduceerbaarheid hiervan te onderzoeken, is een aantal

metingen gedaan. Hierbij werd vanaf verschillende hoogtes het gewicht tien keer losgelaten. Dit loslaten werd op twee verschillende manieren gedaan, om ook eventuele invloed hiervan vast te kunnen stellen. De eerste manier was het wegtrekken van een borgpen, die door openingen in de zijkant van de plexiglas buis was gestoken, waarop het valgewicht rustte. Bij de andere methode wordt het valgewicht aan het touw vastgehouden op een bepaalde hoogte en vervolgens losgelaten. Tijdens het echte experiment wordt gebruik gemaakt van het wegtrekken van de borgpen. Er is voor deze metingen echter ook gebruik gemaakt van het loslaten van het touwtje, omdat verwacht werd, dat dit minder wrijving in de buis met zich zou brengen. De extra wrijving ten gevolge van het wegtrekken van de borgpen, wordt in dat geval veroorzaakt, doordat er op het valgewicht een zijdelingse kracht wordt uitgeoe- fend, waardoor het valgewicht in de buis heen en weer gaat bewegen tussen de wanden van de buis, waardoor wrijving ontstaat. Onderaan de buis werd de snelheid gemeten door middel van twee €otocellen, op 3,5 en op 4,5 cm van de onderkant van de buis. De twee fotocellen waren verbonden met een computer, die de tijd At tussen de twee signalen meette in ps nauwkeurig. Hieruit werd door de computer direct de snelheid berekend als lcm/At. Dit is dus de snelheid op ongeveer 4 cm van de onderkant van de buis, dus nadat het

valgewicht is gevallen over een afstand van h - 4cm. De meetresultaten en hieruit berekende grootheden zijn opgenomen in bijlage 6.

Met behulp van Matlab is een waarde gevonden voor de versnelling a voor beide meetseries met de kleinste kwadraten methode uit het verband:

v = a t

A

( h - 4 c m ) = L a t 2 =+ v 2 = 2 a ( h - 4 c m )

2

~

hieruit volgt: versnelling valgewicht bij wegtrekken borgpen = 9,3131 m/s2

versnelling valgewicht bij loslaten touw = 9,43 15 m/s2

Deze waarden kunnen worden vergeleken met de theoretische versnelling, welke gelijk is aan de valversnelling g (9,81 m/s2). De gemeten versnelling is dus respectievelijk 5 % of 4 % kleiner dan de theoretische versnelling zonder wrijving.

kleine standaarddeviatie van de gemeten snelheid bij een bepaalde hoogte. De relatieve standaarddeviatie van de snelheid, dit is de standaarddeviatie gedeeld door het gemiddelde, is berekend en vermeld in bijlage 6. Voor de verschillende hoogtes en loslaatmethoden varieert deze tussen de 1,2 %O en de 8,2 %O, wat zeer acceptabel lijkt.

4.2

Kracht- en versnellingsmetingem

Om een idee te krijgen van de grootte van de krachten en de versnellingen die optreden bij het beschreven experiment dienen metingen te worden gedaan. Om de mechanische belas- ting op de rattenkop volledig te bepalen, zouden zowel de kracht als de versnelling aan zowel de boven- als onderzijde van de rattenkop gemeten moeten worden. Deze zullen namelijk niet gelijk zijn, in verband met traagheid en deformatie van de rattenkop. Na deze vier metingen, zou de volledige mechanische belasting op de rattenkop bekend zijn en zouden de voor de modellering vereiste parameters als de massa en de stijfheid van de rattenkop berekend kunnen worden.

4.2.1 Sensoren

op

de tafel

Omdat de vrije val van het valgewicht niet verstoord mag worden, kunnen hier geen snoeren aan vast zitten, zodat er ook geen kracht- en versnellingsopnemers op kunnen worden gemonteerd. Daarom is er in eerste instantie voor gekozen, om alleen onder de rattenkop kracht- en versnellingsmetingen te doen. De krachtopnemer moet dan tussen de tafel en de rattenkop worden geplaatst, om de kracht tussen de kop en de tafel te meten. De versnellingsopnemer moet ergens aan de tafel worden vastgezet. Om stoorsignalen, veroor- zaakt door eventueel kantelen van de tafel, te voorkomen, moet de versnellingsopnemer recht onder de plaats waar het gewicht valt worden geplaatst. Op deze plaats is echter onder de tafel geen ruimte, omdat hier de centrale rechtgeleiding zit. Daarom moet ook de ver- snellingsopnemer op de tafel worden geplaatst, tussen de rattenkop en de tafel. Om deze twee opnemers moet een constructie worden gebouwd, om de opnemers te kunnen monte- ren. Op deze constructie komt de kop van de rat te liggen. Om te zorgen dat de positie van de rat niet verandert, moet onder de rest van de rat een stuk schuim worden geplaatst. Een tekening van deze opstelling is opgenomen in bijlage 7.

Met deze opstelling is, nog zonder een rat, een aantal metingen gedaan in Beerse. Als het met deze metingen verkregen versnellingssignaal wordt geïntegreerd naar de tijd, volgde een sprong in de snelheid, terwijl de eindsnelheid gelijk zou moeten zijn aan de beghsfielheid. Deze metingen leken dus x5et erg betrouv~bzzr, zodzt de ronstnietie met de

opstelling gebouwd om deze sensorenconstructie te kalibreren. De tik werd in deze opstel- ling veroorzaakt door een muiskogel die door een verticaal gemonteerde aluminium buis viel.

Het gebruik van de hier beschreven meetmethode heeft een aantal nadelen. In de eerste plaats is dat, dat er slechts op één plaats wordt gemeten. In de tweede plaats heeft de gebruikte constructie een massa van ongeveer 0,2 kg, wat erg veel is in vergelijking met te tafelmassa van 0,4758 kg. Deze meetmethode heeft hierdoor teveel invloed op het experi- ment, zodat er verkeerde uitkomsten uit de meting komen. Dit laatste is de belangrijkste reden om een andere meetmethode te gebruiken, waarbij er minder of geen invloed is op het experiment, zodat de metingen betrouwbaarder zijn. In de volgende paragraaf wordt een betere meetmethode beschreven, waarmee de versnelling contactloos en de kracht in het valgewicht gemeten kan worden.

~ opnemers eerst nader onderzocht en gekalibreerd moest worden. Hiertoe is op de TUE een

4.2.2

Hamer en

High

Speed Video

Om te zorgen dat er geen sensoren op de tafel gemonteerd hoeven te worden, wordt de versnelling bepaald met behulp van High Speed Video (HSV) opnamen. Hiertoe kan ge- bruik worden gemaakt van het Kodak HSV systeem dat op de TUE aanwezig is. Er hoeft dan alleen maar een marker op de tafel en op het valgewicht te worden gemonteerd. Door zo in te zoomen op deze markers dat de verplaatsing tijdens het contact tussen valgewicht en rattenkop nog volledig in beeld is, is het mogelijk om met een zeer hoge frequentie (van

4 tot 40,5 kHz) een HSV opname te maken van de verplaatsing van de markers. Voor deze

meting iijict een frequentie van

4

H z volciûende ûiriuat ûaïì tijdeiis het coatact va^ 2 ms (of

langer ten gevolge van de lagere stijfheid van het contact) voldoende metingen beschikbaar zijn. Deze beelden kunnen stuk voor stuk worden opgeslagen (TIFF-formaat). Met behulp van het computerpakket TIM voor Windows kan uit deze beelden de snelheid en de versnel- ling van beide markers worden gehaald, zodat de versnellingen aan zowel de boven als onderzijde van de rattenkop bekend zijn.

van de hele tafel, of delen hiervan, tijdens het experiment. Zo kan een beeld verkregen worden van eventuele kantelingen en deformaties van de tafel. Ook is het nuttig om een HSV-opname te maken van de rattenkop tijdens het experiment, om een beeld te krijgen van de deformatie van de kop.

De kracht kan worden gemeten door een krachtopnemer te plaatsen aan de kop van het valgewicht. Dit valgewicht moet hiertoe op een steel worden geplaatst, welke scharnie- rend is opgehangen, zodat een soort hamer ontstaat. Dit is noodzakelijk om het snoer van de krachtopnemer van het valgewicht (de kop van de hamer) naar de vaste wereld te kunnen leiden. Voor deze hamer kan gebruik worden gemaakt van een op de TUE aanwezige hamer met krachtopnemer, die als geheel wordt geleverd door de fabrikant (Kistler). Deze hamer kan met behulp van twee klemmetjes op een as worden gemonteerd. Een tekening van een ontwerp voor deze hamerophanging is opgenomen in bijlage 8.

krijgen aan de snelheid van het valgewicht (d(2gh) = 3,7m/s) dient een veer te worden gemonteerd, die de hamer versnelt. Ook de massa van de hamerkop moet overeen komen met e massa van het valgewicht. Hiertoe kan achterop de hamer een gewicht worden geschroefd. Verder moet de hameras in hoogte verstelbaar zijn. om deze op gelijke hoogte met de rattenkop te brengen. Ook de hoek waarvan de hamer wordt losgelaten moet instel- baar zijn, om de grootte van de klap in te kunnen stellen. Dit is bereiktdmmpnkxs een schijf te monteren met een aantal gaten, waardoor een borgpen kan worden gestoken. Berekeningen voor de keuze van een geschikte veer zijn opgenomen in bijlage 9. geen metingen verricht. Dit zou een volgende stap in dit onderzoek kunnen zijn.

Met het HSV-systeem is het ook mogelijk om een opname te maken van de beweging

Om de snelheid aan het begin van de botsing van de hamer met de rattenkop gelijk te

~~

5

Conclusies en aanbevelingen

De opstelling die momenteel aanwezig is heeft als nadeel dat de wrijving in de rechtgelei- ding van de tafel erg groot is. Daarom lijkt het verstandig om een nieuwe opstelling te maken, die een wrijvingsloze (of evt -arme) rechtgeleiding heeft.

Vit berekenhgeri blijkt d2t er i:: eer, experLqefit zmder rut bij de gekozen pameterwuar- den een kracht optreedt van 1,4 kN, een versnelling van 2862 d s 2 , in een contacttijd vaE 2 ms. Hierbij zijn echter twee kanttekeningen noodzakelijk. In de eerste plaats is de stijfheid van het siliconen dopje niet goed bekend. De werkelijke waarde ligt waarschijnlijk hoger dan de hier gebruikte waarde, zodat de krachten en de versnellingen toenemen en de contacttijd afneemt. In de tweede plaats is er een groot verschil tussen een experiment met en zonder rat. De stijfheid van het contact wordt bij een experiment met rat veel lager, zodat de versnelling en de kracht veel minder groot zullen zijn. De contacttijd neemt verder toe. Ook zal de massa van het geheel rat-tafel groter zijn, zodat hierdoor de kracht toeneemt en de versnelling afneemt.

Om betrouwbare uitspraken te kunnen doen over de grootte van krachten en versnel- lingen, zullen de stijfheid en massa van de rattenkop en de stijfheid van het siliconen dopje bekend moeten zijn. Er zullen dus metingen moeten worden gedaan aan het dopje en aan de kop, of direct aan de opstelling tijdens het experiment met rat.

stel gedaan. Voor verder onderzoek is het nuttig om dit soort metingen uit te voeren. Voor metingen aan de gehele opstelling tijdens het experiment is in 54.2.2 een voor-

Omdat het bij dit experiment de bedoeling is om vooral diffuus letsel te veroorzaken en focaal letsel te vermijden, moeten de krachten op de rattenkop zo klein mogelijk zijn, terwijl de versnelling van de kop groot genoeg moet zijn om letsel te veroorzaken.

De verhouding tussen kracht en versnelling blij kt nauwelijks beïnvloed te worden door de eigenschappen van het valgewicht (massa, valhoogte en stijfheid dopje). Het

variëren van een van deze parameters heeft op de kracht dezelfde invloed als op de versnel- ling. Met het instellen van deze parameters kan dus niet worden gekozen tussen een grote kracht (focaal letsel) of een grote versnelling (diffuus letsel). Hiermee kan alleen de zwaarte

De eigenschappem van de ondersteuning (massa tafel en stijfheid ondersteunimg)

~

hebben wel invloed op de verhouding van de kracht en de versnelling. Grotere massa en

grotere stijfheid veroorzalken beide grotere krachten en kleinere versnellingen. Het effect van de veerstijfheid is bij de gebruikte waarde echter zeer klein. De eigenschappen van de tafel zijn dus bepalend voor het soort letsel; diffuus ten gevolge van grote versnellingen (m en k laag) of focaal ten gevolge van grote krachten (m en k hoog).

Aan de nieuw te ontwerpen en te maken opstelling kunnen tenslotte een aantal eisen worden gesteld:

- De opstelling moet reproduceerbaar gedrag vertonen. Om dit te bereiken zal alle optredende wrijving, zoals bijvoorbeeld in de rechtgeleidingen, moet worden gemini- maliseerd en indien mogelijk worden uitgesloten.

- De massa van de tafel moet zo klein mogelijk zijn, zodat de krachten op de rattenkop klein kunnen worden gehouden.

- De stijfheid van de ondersteuning moet voldoende laag zijn, zodat de krachten op de

- Het moet mogelijk zijn om met de nieuwe opstelling experimenten te doen die over- eenkomen met de reeds met de oude opstelling gedane experimenten, zodat de reeds gedane experimenten hun waarde behouden en kunnen worden vergeleken met de experimenten met de nieuwe opstelling. Dit betekent dat de krachten op en versnel- lingen van de rattenkop zo dicht mogelijk bij de met de oude opstelling gerealiseerde waarden moeten kunnen liggen.

- De opstelling moet een aantal instelmogelijkheden bevatten. In de eerste plaats moet de zwaarte van de klap instelbaar zijn (bijvoorbeeld door een instelbare valhoogte o.i.d.), zodat de ernst van het letsel kan worden gevarieerd. In de tweede plaats moet de verhouding tussen de kracht op en de versnelling van de rattenkop kunnen worden ingesteld (bijvoorbeeld door een instelbare massa van de tafel of stijfheid van de ondersteuning), om het soort letsel (focaal, diffuus of een combinatie van die twee) te kunnen kiezen.

Samenvatting

Als onderdeel van het onderzoek "Closed head injury in rats" naar diffuus hersenletsel bij ratten, van het Universitair Ziekenhuis Antwerpen, is een stage uitgevoerd met als doel inzicht te krijgen in de mechanica van het bij dit onderzoek gebruikte experiment en hieruit volgende mechanische belastingen op de rattenkop. Hierbij ligt een rat op een rechtgeleide verend ondersteunde tafel. Boven de kop van de rat bevindt zich een plexiglas buis,

waardoorheen een massa van 0,4 kg van 0,7 m hoogte op de kop van de rat valt. Hierdoor

wuiut uc ratLelLRVY ullubI vtvrpbrr aan e m h2cht, v d k e kidt tot f e c d ktse!, en e m

versnelling, welke leidt tot diffuus letsel. Bij dit experiment is vooral diffuus letsel en dus de versnelling van belang.

Om inzicht te krijgen in het dynamisch gedrag van de opstelling zonder rat, is deze gemodelleerd met behulp van massa's, veren en dempers. Aan de hand hiervan, zijn nume- rieke en analytische berekeningen uitgevoerd. Om de invloed van de rat te bepalen, moeten metingen aan de massa en stijfheid van de rattenkop worden gedaan.

Uit de numerieke berekening volgt tijdens het contact een maximale kracht op de rattenkop van 1,4 kN, een maximale versnelling hiervan van 2862 m / s 2 en een contacttijd tussen de valmassa en de kop van 2 ms. De krachten en versnellingen na het contact zijn veel kleiner, zodat zij niet tot letsel leiden. Ook bleek de indrukking van een tussen valmas- sa en rattenkop geplaatst siliconen dopje groter te zijn dan zijn dikte, zodat blijkt dat de stijfheid hiervan te laag is gekozen.

Met de analytische uitwerking is een parameterstudie gedaan, om de invloed van de valmassa (m,), de tafelmassa (mJ, de stijfheid van de ondersteuning (kJ, de stijfheid van het siliconen dopje (k2) en de valhoogte van de valmassa (h) op de maximale kracht tussen de tafel en de valmassa en de versnelling van de tafel te onderzoeken. Hieruit volgt dat de invloed van m,, k2 en h op de kracht ongeveer gelijk is aan de invloed op de versnelling. Deze parameters bepalen dus niet het soort, maar alleen de ernst van het letsel. Het soort

letsel wordt bepaald door m, en kl, omdat de invloed hiervan op de kracht tegengesteld is aan de invloed op de versnelling.

Om de werkelijk optredende krachten en versnellingen te bepalen, dienen tijdens een experiment de kracht op en de versnelling van de rattenkop gemeten te worden. Om op de valmassa een krachtsensor te kunnen plaatsen, wordt deze vervangen door een hamer welke roterend is opgehangen (i.v.m. het snoer v.d. sensor). De versnelling kan gemeten worden

De invloed van wrijving tussen de valmassa en de plexiglas buis op de valsnelheid is

--.--A A- Cn 4 nlrnn n - A P r . ,nl-nnrl

1 .

~

. . .

onderzocht door de snelheid onderaan de buis te meten bij een aantal valhoogtes. De

snelhe162 bleek reproduceerbaar te zijn, wat volgde uit een standaard-afwijking van maxi- maal 8%0 van de gemiddelde snelheid. Uit de metingen bij verschillende hoogtes volgde een valversnelling van 9, 3m/s2.

De opstelling heeft veel wrijving in de rechtgeleidingen van de tafel, wat ten koste gaat van de reproduceerbaarheid. Om dit te verhelpen zal een nieuwe opstelling ontworpen moeten worden, die minder of geen wrijving heeft. Dit maakt echter geen deel uit van deze stage. Deze opstelling moet aan een aantal eisen voldoen:

- Reproduceerbaarheid, door wrijving te minimaliseren

- m, en kl klein, om kleine krachten te kunnen bereiken

- Krachten en versnellingen zoals bij oude opstelling moeten mogelijk zijn

Literatuuropgave

Marmarou, 1994 A. Marmarou et al., A new model of diffuse brain injury in rats, Part 1: Pathophysiology and biomechanics, J. Neurosurg. 80: 291-300, 1994

I d a , 1944 A L A . Abd-EIfzttzh F ~ d a et a!. , A new mede! ef diffuse ?miin injary in

rats, Bart 2: Morphological characterization,

J.

Neurosurg

. 80,

p.301-313, 1994

Shapira, 1988 Y. Shapira et al., Experimental closed head injury in rats: Mechani- cal, patophysiologic and ~ . ~ ~ ! c p g i c properties , Crit. Care Med. Vol.

16, NO. 3, p.258-265, 1988

Woodside, 1995 B. Woodside et al., Induction of Fos protein in a model of closed head imjury in rats, Brain Research 690, p.48-54, I995

Wismans, 1994 J.S.H.M. Wismans, E.G. Janssen, M. Beusenberg, W.P. Koppens en

H.A. Lupker, Injury Biomechanics, TUE collegedictaat 4721, beho- rend bij het vak Letselbiomechanica 4J610, TUE / TNO, 1994.

Bijlagen

Bijlage 1 Bijlage 2 Bijlage 3 Bijlage 4 Bijlage 6 Bijlage 7 Bijlage 8 Bijlage 9 Eij!zge 5 Programma model 2

. . .

25 Resultaten berekeningen modellen 0-3

. . .

27 Analytische berekening model 3

. . .

31 Grafische resultaten analytische berekening

. . .

35 Pw2~1eterr2riztk unidytische iiitkorristen

. . .

36 Resultaten snelheidsmetingen valgewicht

. . .

42 Opstelling met de sensoren op de tafel

. . .

46 Ontwerp hamerophanging

. . .

47 Keuze voor de veer voor de hamerophanging

. . .

50

Bijlage 2: Resultaten berekeningen modellen

0-3

-4 'O 0.5 1 1.5 2 2 O -2 tijd in s x10-3 snelheid mv( - ) en mt(..) 4 I I 2

+

- 3 ~ 0.5 1 1.5 tijd (s) x10-3

P

o 1 1.5

'

-40000 0.5 tijd (s) x10-3 w k %

1

I

1 I

-40

0.05

o.

1 O. 15 versnelling. mt

<

E

W gj1000 . 3 3 fi

2

-2000

(-

rA k

9

-30000 i I l O. 05

o.

1

i

i O. 15

Bijlage

I:

Programma

model

2

% Analytische oplossing van massa-veer-demper systeem met % constant rechterlid

clear;

% Laden van waardes numerieke berekening: t=0:0.00002:0.01; t=t';

% Opgeven van waardes voor parameters:

mt=0.4758; mv=0.4; ms=0.001; kl=1290; k2=620000; k3=556000; % Aantal vrijheidsgraden in systeem:

n=3 ;

% Invoeren van dempings- en stijfheidsmatrix en rechterlid M=eye (n) ; B=[b/mv -b/mv O -b/ms b/ms O O 0 01 ; b=35000000/35; g=9.8; h=0.7; K=[k3/mv -k3/mv O -k3/ms (k2+k3) /ms -k2/ms O-k2/mt (kl+k2) /mtl ; f=[-g -g 01 I ;

% Opgeven van de beginvoorwaarden (eerst verp. dan snelh.): Begv=[O O O -sqrt(2*g*h) -sqrt (2*g*h) 01 ;

% Bepalen van de particuliere oplossing bij constant rechter- lid:

Po=inv(K) *f;

Parto=[Pol O O 01 I ;

% Bepalen van de systeem-matrices C en D: C=[B M

M zeros(n)l ; D= [K zeros (n) zeros!n) -Ml g

% Bepalen eigenwaarden en eigenvectoren van probleem % lambdaC+D=O:

[ev, ew] =eig (D, -C) ;

% Bepalen van de constanten in de totale oplossing: cons=inv (ev)

*

(Begv-Parto) ;

% Bepalen totale oplossing: [m,N] =size (t) ;

~

for i=l:m,

% Bepalen oplossing op t=t(i) :

opl=zeros (2*n, 1) ; for j =1: 2*n,

opl=opl+cons ( j ) *ev ( :

,

j 1 *exp (ew ( j

,

j ) *t (i) ) ;

end;

acc=real (-B*opl (n+l : 2*n, : ) -K*opl(l: n, : ) +f) ; % Totale oplossingen van verp. snelh. en versn. accl ;

end;

% Selecteren van de uitvoer tijdens contact: i=í; while (q ( i , 7 )

+

9 . 9 ) >=O , ti (i, i) =t (i) ; I=i; i=i+i; end;

% Splitsen van de uitvoer

, opl= [op1 q = [q; op1

' 1

; Q(i, + = q ( i ,

::;

x=Q ( :

,

1) ; zdot=Q ( :

,

6 ) ; xddot=Q ( : , 7 ) ;

y=Q ( : ,2) ; z=Q ( : , 3) ; xdot=Q ( : , 4 ) ; ydot=Q ( : I 5 ) ;

yddot=Q ( : , 8 ) ; zddot=Q ( : I 9 ) ;

% Plotten van de uitvoer: delete plota.met clg subplot (221) ; plot (ti, [x, zl ) ; grid; title ( 'verplaatsing mv( - ) en mt (

.

. )

'

1 ; xlabel('tijd ( s ) I ) ylabel ( 'verplaatsing (m) ' 1 subplot (223) ;

plot (ti, [xdot,zdotl) ; grid; title('sne1heid mv(-) en mt(..)I); xlabel('tijd ( s ) I ) ylabel ( snelheid (m/s) 1 subplot (224) ; grid; title ( 'versnelling mv (-) en mt (

. .

)

'

) ; xlabel('tijd ( s ) ' )

ylabel( 'versnelling (m/sA2) ' 1

subplot (222) ; plot (ti, [x-zl ) ; grid;

title ( indrukking dopje ; xlabel('tijd ( s ) I )

ylabel ( indrukking (m) I

meta plot2

PlUL ( L I , L x M o t , a*tj 1 i

.10-~erplaatsing mv(J en Int(..)

2

I , I O

'.

'.

- ---___ '-__ -. -.

-.

-2

- I I n

E

0.05

1

en d cd cj -i(

s

o

fz

-0.05 3

9

x10-3 indrukking dopje x-y

O % ' \ , i

-2

i

l

-2 1 , , , -1 0.5 i 1.5 L - J A U tijd (s) x10-3 versnelling mv(-) en mt(..) verplaatsing mt

1

A 4000

<

-i^. 2000 E M O r; -2000 c\1 W c a)

--

4 vi L 1.5 2 tijd (s) x10-3 tijd (s) x10-3

i

4 I , ~~ I , O 0.05

o.

1 -0.1 tijd (s) snelheid mt 4 , I i O. 15 versnelling mt n 1000; I / m I

<

1 -22 0 ' I E i 4

2

-2000

i

r/i k a) / I I I 0.05

o.

1

'

-30000

1

1

0. 15

<

1 -22 0 ' I E i 4

2

-2000

i

r/i k a) / I I I 0.05

o.

1

'

-30000 O. 15 tijd (s) tijd (s)

A E _-1 Y

-2

2

-3

9

.-

z

cd cd 3 n -e E W n E 2 W M c 24 3

o

x10-3

-1

-2

I 8 , -2

I

* -

indrukking dopje x-y

0.5 1 '1.5 2 tijd (s) x10-3 versnelling m v c ) en mt(..)

-

4000 , 4

<

Cu '-_ ' 3 l I 0.5 1 1.5

2

tijd (s) x10-3 tijd (s) snelheid mt 4 , , n -s

E

W verplaatsing mt 0.1 1 I I I I 1 I - 4 ~ O. 05

o.

1 0.15 l

Y

-30000 1 , O. 15 O. 05

o.

1

n

E

W M c cd cd a k a, > .e rA .c> i1 I - - ', - I n n

E

W en c .x 4: 1 a c - 3 k .e I

o

x10-3 -1 -2 -3 ,-. U

indrukking dopje x-y

û.5 3 1.5

tijd (s)

2 x10-3

tijd (s) xio-3 tijd (s) x10-3

O. 15

Bijlage

3:

Analytische uitwerking model

3

De twee differentiaalvergelijkingen waarvan wordt uitgegaan zijn:

X m V + k,x - k 2 y = - m v g

Y m t - k2X + ( k l + k 2 ) y = O

De beginvoorwaarden op t=O zijn:

x = o

y

= o

y

= o

= - v

De algemene oplossing voor een tweede orde differentiaalvergelijking is de som van een aantal deeloplossingen:

x = R e ( x o + x1 + x z )

Y = W Y , + Y , + Y p )

Waarin %,

xl,

x2, y,, y, en y2 voldoen aan de diferentiaalvergelijkingen:

Xomv + k2xo - k 2 y o = - m v g y o m t - k2xg + ( k i + k , ) y o = O

(3)

(4)

En waarin voor %,

x,, x2,

y,,, yi en y2 algemene oplossingen worden gebruikt: xo = constant y o = constant iw.t x . = a.e i = 1 , 2 I J i Ojt

Uit (4) en (6) volgt:

kl +k2 k2k2

x,, = -mVg---

Als cj gedefiniëerd wordt volgens bj = cj.aj , dan volgt door substitutie van (7) in (5):

2 i O l t i W l t i W 1 t

2 iW,t io,t iW,t

-ol a l e m y + k,ale - k,ble = O -o, a2e mv + k,a,e - k,b,e = O

- w , 2 b l e m , - k,ale + ( k , + k 2 ) bleiW" = O - o t b 2 e m , - k,a,e + ( k l + k , ) b,eimZt = O io, t io,r (10) i W 2 t io,t - o l 2 m V + k , - k,cl = 0 - o : m v + k, - k , ~ , = 0 - w ~ - ~k , c+ ( k l +k,) ~ ~ C 1 ~= 0 - 0 2 2 ~ 2 m t - k , + ( k l +k,) C2 = 0

Dit zijn in feite 2 keer 2 dezelfde vergelijkingen, met alleen verschillende indices. Deze vergelijkingen hebben echter wel twee oplossingen voor o en c. Deze twee verschillende oplossingen worden aan o

12

en o

2

en aan c1 en c2 toegekend. Om de oplossingen eenvou- diger weer te kunnen geven, is gebruik gemaakt van de definities:

m k , mt - - _ a ~ - - - k2 (12)

De oplossingen van (11) zijn dan, na substitutie van (12): o; = ~ k2 (1 + M + K M - / i + 2 M - 2 K M + M 2 + 2 K M 2 + K 2 M 2 ) 2 M m , u; = ~ k2 (1 + M + K M + / l + 2 M - 2 K M + M 2 + 2 K M 2 + K 2 M 2 ) 2 M m , (13) c1 - - - (1 - M - K M +dl + 2 M - 2 K M + M 2 + 2 K M 2 + K 2 M 2 ) 2 2

De complexe constanten a, en a, kunnen worden gevonden uit de randvoorwaarden. Substi- tutie van (7) in (3) levert:

x = xo + Re (aleio1' + a,eio2')

y = yo + Re ( b l e i m " + b , e i o 2 ' )

Op t=O geldt dan voor de verplaatsingen en de snelheden, waarin weer gebruik is gemaakt van bj = cj.aj:

x = x o + &(a,) + R e ( a , ) i = - o , Z m (a,) - o,Zm (a,)

y

= - c , o , Z m ( a , ) - c , o , Z m ( a , )

Y = Yo + c , R e ( a , ) + c , R e ( a , )

Als (2) en (9) worden gesubstitueerd in (15) volgt:

+ R e ( a , ) + R e ( a , ) O = - m g- kl +k, klk2 O = -rn + c l R e ( & , ) + c,Re(a,) kl ~~

- y = - o , Z m (a,) - o,Zm (a,) O = - c , o , Z m ( a , ) - c , o , Z m ( a , )

Hieruit volgt : - i c , k , k , v + c 2 m v g k l o , - m v g k 2 0 1 + c , m v g k 2 ~ , ( c 2 - C J k , k , 0, a l - - i c , k , k , v + c l m y g k l ~ 2 - m V g k 2 0 , + c l m V g k , o , ( c 1 - c 2 ) k , k, 0, - (17) i c , k , k , v + c 2 m v g k , o , - m v g k 2 0 1 + ~ , m ~ g k , 0 ~ b i = c , a , = c l ( c 2 - c l ) k l k , 0 , i c , k , k , v + c l m v g k l o 2 - m V g k , o , + c l m v g k z 0 2 b , = c 2 a 2 = c2 ( c , - c p l k p ,

Uit energiebehoud bij het vallen van het valgewicht volgt:

(18)

1

- m v 2 = m g h 2

Hieruit volgt voor de snelheid v:

v = @

De formules (9), (12), (13), (14), (17) en (19) geven de totale oplossing, welke is opgeno- men in het hoofdverslag in $3.4.

ijlage 4: Grafische resultaten analytische berekeningen

tijd (s) x10-3 k W snelheid mv(J en mt(..) 2-- --- 2 tijd (s) x10-3 2

:

- 3 ~ 0.5 1 1.5

-.

4000 Cu M O c .d tijd (s) x10-3 versnelling mv(-) en mt(..)

-_I_____

/

.. ---. I 3 3

2

-2000 rA k 0.5 1 1.5 2

'

-40000 tijd (s) x10-3

Bijlage 5: Parametervariatie analytische uitkomsten

maximale versnelling tafel als functie van k3 -285 7

-

-2858 P J

E

-2859 W I

,

.

.

I

3 1(

/

10 1' I 1 I i0 2500 3000 3500 4000 4500 5 30 veerstijfheid ondersteuning tafel k l (N/m)

maximale versnelling tafel als functie van k í O I 4 &' -500

$

-2500 -3000 1( I 104 105 106 11

lo8

109

veerstijfheid ondersteuning tafel k l (N/m)

maximale kracht tussen tafel en valgewicht als functie van k l -1350 -1400 -1450 n -1500

z

3

-1550

k

A -1600 W u ' u

a

\

-1700 -1750 -1800 I 104 105 lo6 107 108

veerstijfheid ondersteuning tafel k l (N/m)

109

xi04 O -0.5 -3 -200 -400 n -600

z

W Y id

E

-120Q -140C

maximale versnelling tafel als functie van de massa van de tafel

I , I I

I

0.2 O. 3 0.4 0.5 0.6 O. 7 O. 8 0.9

massa tafel (kg)

maximale kracht tussen tafel en valgewicht als functie van mt

L

\ \ I 1 , I 1 I 3

o.

1

0.2 O. 3 O. 4 0.5 O. 6 O. 7 0.8 0.9

1

massa tafel (kg)

maximale versnelling tafel als functie van de valhoogte O A -500

<

E

-1000 c.l W ' R E -3000 CrJ -3500 O -200 -400 -600 W

2

-2

-800 -140C -160C -180C I I I , I

o.

1 0.2 O. 3 O. 4 0.5 0.6 O. 7 0.8 0.9 1 valhoogte (m)

maximale kracht als functie van de valhoogte

o.

1 0.2

0.3

O. 4 O. 5 0.6 O. 7 O. 8 O. 9 1 valhoogte (m)

maximale versnelling tafel als functie van de valmassa -35000 -500

c

o.

1

o.

2 ;=i -1000 -18000

<

-e E -1500 a, ru a .c> I I I , I I

o.

1

o.

2 O. 3 O. 4 O. 5 O. 6 O. 7 O. 8

o.

9 1

!Y

3

-2000 a,

9

a, -2500

.a

3

i3

i

-3000 I I -200 -400 -600 n

z

-

_c

-800

k

A4 -1000 ' R

-í2ûû

a,

i3

i3

-1400 -1600

1\\\_

\

, , l O. 4 0.5 O. 6 O. 7 O. 8 0.9 1 valmassa (kg)

maximale kracht als functie van de valmassa

i

I

i

i

O -1000

2

VI -5000 &

9

a, -6000 -8000 -90000 O -500 -1000

y

-1500

2

24 -2000 *R -2500

2

VG v -a, +

s

Ë

-3000 -3500 -4000 0.5

maximale versnelling tafel als functie van k2

I I

1 1.5

2

2.5 3 3.5

veerstijfheid siliconen dopje (N/m)

4

4.5 5

X1O6

maximale kracht tussen tafel en valgewicht als functie van

k2

I I I I I

O. 5 1.5 2 2.5 3 3.5

veerstijfheid siliconen dopje (N/m)

4

4.5 5