Herexamen Wiskunde 2

1

MINISTERIE VAN ONDERWIJS, WETENSCHAP EN CULTUUR UNIFORM HEREXAMEN V.W.O.

tevens TWEEDE ZITTING STAATSEXAMEN 2015 VAK : WISKUNDE II

DATUM : Woensdag, 29 juli 2015 TIJD : 7.45-10.45 uur

Aantal opgaven : 5 Aantal pagina’s : 2

Controleer zorgvuldig of alle pagina’s in goede volgorde aanwezig zijn. Neem in geval van een afwijking onmiddellijk contact op met een surveillant.

--- Opgave 1. Gegeven de lijn                        1 1 0 2 : , b a x lab  en de vlakken U:xy2z1, p z py x V:  2  en W:2ypz p23 [3] a. Bepaal en als in V ligt.

[7] b. De doorsnede van en is lijn m. Bepaal p en een vectorvoorstelling van m.

[7] c. Neem en . De snijlijn van en is Bepaal b als ( )

Opgave 2.

Gegeven de punten P( a2, ,1)en Q(0,2,1), de lijn

                      1 1 0 1 0 1 :x  k en de vlakken V:xyz1en W:x2y4.

[8] a. Bol B raakt V in Q en snijdt van k een koorde af met lengte 2 3. Bepaal B. [7] b. Bol D snijdt W volgens een cirkel C met middelpunt P.

Bepaal de raaklijn l aan C in Q. Opgave 3. Gegeven in 2 de kromme



 



[2] a. Voor welke waarde(n) van p,q en r is K_p,q,reen parabool? [2] b. Neem r 1. Druk de top van K_{p, q,1}uit in pen q.

[4] c. Voor welke waarde(n) van p,q en r is K_p,q,r een ellips?

[6] d. Neem p4,q1en r 2. Bepaal de toppen, brandpunten en de asymptoten van de kromme K_4,1,2.

[3] e. Neem p1. Voor welke waarden van q en ris K_1,q,r een orthogonale hyperbool.

2 Opgave 4.

Gegeven van naar de lineaire afbeelding A met de matrix _p

          2 0 2 0 0 2 p p p en het vlak Vq:xqyz1

[10] a. Bepaal voor elke de kern en de beeldruimte van A . _p

[7] b. Neem p2. Het vlak

                       c c b a x W 2 3 1 0

:   wordt door A afgebeeld ₂

op de lijn            d x l 1 0 :  . Bepaal a ,,b cen d .

[5] c. Neem p1. Het A₁ beeld van het vlak V is V . _q Bereken als parallel is aan V . _q

Opgave 5.

Voor elke p,q₃ is gegeven de matrix A_p,q:

            q q p p p q 3 1 3 1 3 1 .

[7] a. Bereken p en q alsA_p,q orthogonaal is.

Neem p 3

2 _en 

q 3

2_{voor de onderdelen b en c.}

[8] b. Het beeld van punt B is B





[4] c. Het origineel V van vlak V:sytz0 loopt evenwijdig aan de

lijn                        1 2 1 3 4 2 :x  m . Bepaal V . ____________________________________________________________________ 10 10   score cijfer