Simulatie van continue systemen
Citation for published version (APA):
Cuijpers, J. G. M., Jong, de, L. S., Jongh, de, A. C. P., & Machielsen, J. C. M. (1979). Simulatie van continue systemen. (Computing centre note). Technische Hogeschool Eindhoven.
Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1979
Document Version:
Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record
Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.
• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.
• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.
Link to publication
General rights
Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:
www.tue.nl/taverne Take down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl
providing details and we will investigate your claim.
THE-RC 33333
Simulatie van continue systemen
Eindrapport naar de Core-subcommissie Analoog en Hybride Rekenen opgesteld door een werkgroep bestaande uit:
J.G.M. Cuijpers L.S. de Jong A.C.P. de Jongh J.C.M. Machielsen
81 BLI OrH EEK
1--- -.._--
,-". 0""
q
(1l1~1 'J t .' \'. " ..l januari 1979THE-RC 33333 - I
-Inhoudsopgave bladzijde
Proloog.
0.1. Achtergrond van het rapport 4
0.2. Samenvattende conclusies 5
1. Inleiding.
1.1. Systemen 8
] .2. Simulatie 11
].3. Simulatie met een rekenautomaat 12
1.4. Opbouw van het rapport 14
2. Simulatie met analoge/hybride apparatuur.
2.1. Omschrijving van de techniek 16
2.1.1. Analoog simuleren 16
2.1.2. Simulatie met een eenvoudige hybride machine 18 2.1.3. Simulatie met een geavanceerde hybride machine 21 2.2. Voor- en nadelen van analoge of hybride machines 22
2.2.1. Het vertrouwd raken met analoge/hybride technieken 22 2.2.2. Implementatie van een model op analoge/hybride machines 23 2.2.3. Het detecteren en herstellen van programmeerfouten 26
2.2.4. De mogelijkheid tot interactie 27
2.2.5. De representatie van resultaten en de nauwkeurigheid 29 2.2.6. De betrouwbaarheid van simulatieresultaten 29
2.2.7. De totaal benodigde tijd 30
2.2.8. Begeleiding 31
2.2.9. Conclusies 31
2.3. Aanschaf van nieuwe apparatuur 33
2.3.1. Analoge rekenmachine 33
2.3.2. Eenvoudige hybride installatie 33
2.3.3. Een geavanceerde hybride installatie 34
J. Digitale simulatie. 3.1. rnleiding
3.2. Voor- en nadelen van digitate simulatie
3.2.1. Het vertrouwd raken met de simulatietalen
3.2.2. Implementatie van een model in een simulatietaal
35 39 39 42
THE-RC 33333 2
-bladzijde 3.2.3. Het detecteren en herstel1en van programmeer- en .
dynamische fouten 45
3.2.4. De moge]ijkheid tot interactie 46
3.2.5. De representatie van de resu1taten en de nauwkeurigheid 47 3.2.6. De betrouwbaarheid van de simu1atieresu1taten 50
3.2.7. De totaa1 benodigde tijd 51
3.2.8. Begeleiding 52
3.2.9. Conclusies en kritische kanttekeningen 52
3.3. Re feren ties 54
4. Toepasbaarheid van analoge/hybride en digita1e simu1atie op diverse systeem k1assen.
4.1. Systemen beschreven door gewone differentiaalvergelijkingen 56
4.1.1. Beginwaarde problemen 56
4.] .2. Randwaarde prob]emen 57
4.1.3. Besturjngsproblemen 57
4.1.4. Parameterschattingsproblemen 58
4.2. Systemen beschreven door partiele
differentiaa1-verge1ijkingen 58
4.2.1. Parabo1ische differentiaalverge1ijkingen 59
4.2.2. Hyperbolische differentiaa1verge1ijkingen 63
4.2.3. Elliptische verge1ijkingen 66
5. Conclusies en aanbeve1ingen.
5.1. Verge1ijking analoog-hybride-digitaa1 rekenen 67
5.1.1. Het vertrouwd raken met de simulatietechniek 67
5.1.2. Implementatie van een model 68
5.1.3. Detecteren en herstellen van fouten 68
5.1.4. De moge1ijkheid tot interactie 69
5.1.5. Representatie van resu1taten en nauwkeurjghejd 69
5.] .6. Betrouwbaarhejd van simulatieresultaten 70
5.1.7. De totaal benodigde tijd 70
5.1.8. Begelejding 70
5.1.9. Kosten 71
THE-RC 33333 3 -5.2. Toekomstperspectief 5.3. Conclusies en aanbevelingen 5.3.1. Huidige situatie 5.3.2. Conclusies 5.3.3. Aanbevelingen bladzijde 71 72 72 73 74 6. Appendices. 6.1. Gebruikersenqu~te 76 6.1.1. Inleiding 76 6.1.2. Uitsla8 enqu~te 76 6.1.3. Conclusie 78 6.2. Situatie elders 79 6.2.1. Inleiding 79 6.2.2. Situatie ~n bedrijven 79
6.2.3.
Situatie op andere instituten voor wetenschappelijkonderwijs 81
6.3. Literatuuroverzicht 83
6.4. Gebruik analo8e rekenmachine EAI 680 95
THE-RC 33333 4
-Proloog.
0.1. Achtergrond van het rapport.
Eind 1973 kwam in de toenmalige commissie Rekenbeleid (CREK) de vraag aan de orde welke faciliteiten het Rekencentrum in de toekomst op si-mulatiegebied moet bieden. Er werd een subcommissie "Analoog en Hybride
Rekenen" opgericht die als taak zou hebben: het onderzoeken van de wense-lijkheid om op de THE hybride rekenfaciliteiten te realiseren, het peilen van de behoefte, het aangeven van oplossingen en dit alles af te wegen tegen de mogelijkheden, die digitale simulatie te bieden heeft.
(voorzitter) (secretaris) - loT - E - N - RC - RC - Wsk
Op 23 april 1974 kwam de commissie voor de eerste maal bijeen in de samenstelling:
prof. O. Rademaker A.C.P. de Jongh
ir. J.C.M. Cuijpers dr.ir. J.K.M. Jansen ir. H.A.L. Piceni M.L.C. Sluiter
Later werd de comnissie nog uitgebreid met:
ir. A.H.M. Verkooyen - T (mei 1974)
ir. G. Dekker - N
ir. J.C.M. Machielsen - RC
dr. L.S. de Jong - RC (allen januari 1977).
In eerste instantie stelde de conunissie zich ten doel om een duidelijker beeld te krijgen van het gebruik van de aanwezige apparatuur en zich ver-volgens te buigen over de wenselijke toekomstige ontwikkelingen.
Op 21 september ]974 verscheen een samenvattend rapport van de hand van ir. J.G.M. Cuijpers met de titel: "Een visie op de analoog/hybride
rekenfaciliteiten binnen de Technische Hogeschool Eindhoven".
(THE-RC 20029). De commissie concludeerde in haar vierde vergadering op 20 februari 1975 dat op de THE een latente behoefte aan hybride rekenfaciliteiten aanwezig was. Die behoefte zou geexploreerd moeten
THE'-RC 33333 - 5
-worden:
a. door meer bekendheid te geven aan analoog/hybride rekenen (bijwonen van colloquia, goed geinformeerde informatiekamers, quick closed-shop service, persoonlijk activeren, goede flora, cursussen);
b. door in de volgende drie jaar een eenvoudige hybride rekenmachi-ne op het Rekencentrum te realiseren door de EAr 680 en de PDP 11/45 te koppelen.
Tegelijkertijd zou aandacht besteed moeten wordenaan digitale S1mu-latie. In 1978 zou het eindrapport van de commissie verschijnen. De koppeling (zie THE-RC 28282) is nu gerealiseerd. Voor de opstelling van het eindrapport is in juli 1975 een werkgroep "Simulatie van continue systemen" opgericht, bestaande uit de RC-medewerkers: ir. J.G.M. Cuijpers
A.C.P. de Jongh dr. L.S. de Jong
1r. J.C.M. Machielsen.
Het voorliggende rapport is door deze werkgroep opgesteld. Vooral de tegenstelling analoog/hybride - digitaal simuleren wordt in het rapport belicht. Bij de totstandkoming van het rapport is de litera-tuur uitvoerig bestudeerd. Tevens is gebruik gemaakt van twee enquetes. Een ervan was een officiele enquete vanuit het Rekencentrum. De ande-re was een vragenlijst door de samenstellers van dit rapport opgemaakt en voorgelegd aan een groot aantal vakgroepen binnen de THE.
Ook enkele instituten van hoger onderwijs en bedrijven zijn aangeschre-ven. Met het grootste deel van de geenqueteerden is een gesprekgevoerd.
0.2. Samenvattende conclusies.
Ten aanzien van centrale faciliteiten ten behoeve van analoge/
hybride simulatie kan het Rekencentrum kiezen uit drie mogelijkheden: 1. Het streven naar geavanceerde hybride apparatuur, vergelijkbaar
met bijvoorbeeld de canf ties die op de Technische Hogeschool te Delft staan opgesteld.
TRE-RC 33333 6
-2. Ret handhaven van de status quo; dat wil zeggen dat apparatuur aanwezig
is,
die qua capaciteit en toepassingsmogelijkheden vet-gelijkbaar is met de huidige analoge machine (EAr 680) en met de eenvoudige hybride installatie (EAr 680 - PDP 11/60).3. Ret afbouwen van analoge/hybride simulatie.
Bij het afwegen van deze drie mogelijkheden heeft het volgende voor de werkgroep een grote rol gespeeld. De problemen die momenteel op de analoge/hybride installatie worden opgelost, kunnen ook met behulp van CSMP worden behandeld, zij het ten koste van interactieverlies en met name bij grote problemen ten koste van meer rekentijd. Voor de problemen waarvoor de huidige simulatietechnieken niet toereikend zijn, kan uitgeweken worden naar de Technische Rogeschool te Delft. De werkgroep heeft tenslotte voor de derde mogelijkheid gekozen. Zij heeft daarvoor de volgende argumenten:
1. Ret kiezen voor de eerste mogelijkheid zou grote financiele en per-sonele consequenties hebben. Omdat bovendien nationaal en inter-nationaal de belangstelling voor analoge/hybride simulatie afneemt - slechts een grote fabrikant (EAr) investeert nog gelden in de ont-wikkeling van geavanceerde hybride computers -, meent de werkgroep dat deze keuze zeker niet aan te bevelen is.
2. Ret kiezen voor de tweede mogelijkheid zou betekenen dat op korte termijn een nieuwe analoge machine (de EAr 2000) besteld moet wor-den. Verder dient dan opnieuw een koppeling met de PDP 11/60 ge-realiseerd te worden. De directe financiele en personele consequen-ties op korte termijn en de personele,consequenconsequen-ties op lange ter-m1Jn wegen naar het oordeel van de werkgroep niet op tegen het ge-wonnen voordeel. Er is geen essentiele verbetering wat capaciteit en toepassingsmogelijkheden betreft van een dergelijke nieuwe con-figuratie te verwachten. Gezien het alternatief dat digitale simula-tie dan kan bieden, wijst de werkgroep ook deze mogelijkheid af.
THE-RC 33333 7
-De werkgroep is van mening dat het Rekencentrum de volgende beslis-singen ~oU moe ten nemen:
1. In de cursus " s imulatie", die ieder semester vanuit het Rekencen-trum wordt gegeven, wordt met ingang van het cursusjaar 1979-1980 geen uitgebreide aandacht meer gegeven aan analoog/hybride simulatie. 2. Met ingang van het cursusjaar 1980-1981 wordt de analoge machine
buiten bedrijf gesteld.
3. Deze beslissingen worden geruime tijd van te voren bekend gemaakt. 4. De faciliteiten ten behoeve van digitale simulatie worden zodanig
uitgebreid/verbeterd dat de huidige analoge/hybride gebruikers hier-1n een zo goed mogelijk alternatief hebben. In concreto moet dit inhouden:
• - meer grafische terminals;
- respon~etijden in de orde van 10 seconden;
- bibliotheek van procedures c.q. routines, die gebruikt kunnen worden in de aanwezige simulatietalen;
- goede voorlichting en documentatie.
5. De ontwikkelingen op simulatiegebied worden gevolgd vooral met be trekking tot betere interactie, grotere rekensnelheid en grotere toepasbaarheid.
6. Er wordt onderzoek verricht, gericht op het vergroten van de service aan de gebruiker.
THE-RC 33333
Hoofdstuk I: Inleiding.
1.1. Systemen.
8
-In tegenstelling met wat men misschien van een rekencentrumrapport
verwacht~wordt·indit rapport het woord "systeem" niet gebruikt als een gemakkelijke afkorting voor "computer systeem".
Onder een systeemverstaan we een entiteit~ die we (in gedachten) uit zijn omgeving kunnen lichten. Men kan denken aan het fysisch
systeem van een slinger~ aan het chemisch proces dat zich in een reactorvat afspeelt~ aan het bestuurlijk systeem binnen een onder-wijsinstelling enzovoort. Een systeem is altijd in wisselwerking met zijn omgeving via binnenkomende signalen (invoer) en van
het systeem uitgaande signalen (uitvoer). De uitvoer is afhankelijk van de invoer en van de toestand waarin het systeem zich bevindt. Meestal kan men de begintoestand van een systeem instellen. Stelt men zich een radiotoestel als systeem voor~ dan is het weI duidelijk wat de invoer en wat de uitvoer is. De begintoestand van het radio-toes tel wordt bepaald door de stand van een aantal knoppen:
aan/uit-knop~ AM/FM, afstemknop~ volume enzovoort.
In dit rapport gaat het om continue, dynamische systemen; dat wil zeggen invoer-, uitvoer- en toestandsvariabelen zijn continue func-ties van de tijd. Een mathematisch model van zo een systeem is
{
X
=_' f(x,u,t)(* )
y - g(x,u~t)
Hierin symboliseren u~ x en y respectievelijk invoer-~ toestands-en uitvoervariabeltoestands-en. De tijd wordt gesymboliseerd door t; de punt boven de x betekent differentiatie naar de tijd. Soms veranderen een aantal variabelen discreet, wat aanleiding kan geven tot een differentiaal-differentievergelijking in
(*).
Indien u~ x en y behalve functies van de tijd ook nog functies zijn van andere variabelen (y ~s hijvoorbeeld de drukverdeling langs eenvlieg-tuigvleugel), dan zal de systeembeschrijving in (~) gegeven kunnen worden als partiele differentiaalvergelijking.
THE-RC 33333
Voorbeeldenvan systemen.
9
-J. Veersysteem van een vereenvoudigde auto. massa-H. invoer demper-n s=-o h s wegprofiel (h(s)), snelheid (V). uitvoer: x(t).
De systeembeschrijving wordt gegeven door:
MX
+ Dx + kx = Dh + kh2. \lanatetranspl'rt: ~n een metalen staaf.
L
invoer temperatuur aan de uiteinden: V I I I / I I 7? I Z ( 2 2 Z {Z2 ( 2 I
I ~
x=o x
T(o,t), T(L,t).
uitvoer: temperatuurverdeling langs de staaf: (T(x,t)).
De systeembeschrijving wordt gegeven door:
aT
- =
at
In beide voorbeelden is de toestandsvariabele dezelfde als de uitvoer-variabele. Willen x(t) en T(x,t) in voorbeeld 1, respectievelijk 2 eenduidig bepaald zijn, dan moet In beide voorbeelden de begintoe-stand gegeven worden; dus in voorbeeld J de startplaats en de aan-vangssnelheid van de auto en in voorbeeld 2 de initiele temperatuur-verdeling van de staaf.
THE-RC 33333 3. Hengsystemeno
-C F - 10 -Via de pijpen F 1 en FZ stroomt
vloei-stof met concentraties C
l,
respectieve-lijk C
z
in een vat (debieten F1respec-tievelijk F
2). Via de pijp F verlaat
vloeistof met concentratie Chet vat (debiet
F).
De vloeistof in het vat wordt voortdurend gehomogeniseerd.V zij het volume vande vloeistof ~n het vat. Invoervariabelen F I, F2, CI, CZ• Toestandsvariabelen: V, C. Uitvoervariabelen F. Systeembeschrijving: dV = F + F - F d.t I Z
~(CV)
= C F + CZF Z - CF dt 1 1 1_ F=
KolI1
=
KoRfS (5 is bodemoppervlakte)(K is een systeem parameter)
o
Wil de uitvoer eenduidig bepaald zijn, dan moet de begintoestand gegeven zijn; dus beginwaarden voor V en C.
THE-RC 33333 - II
-I • 2. Simu1atie .
Voor de wetenschappelijke onderzoeker gaat het om het dynamisch ge-drag van een systeem; dat wil zeggen: hoe gege-dragen zich de systeem-variabelen in de tijd bij verschillende invoer en begintoestanden.
Simulatie is de verzamelnaam voor aIle methoden waarbij men inzicht l.n het dynamisch gedrag van een systeem probeert te verkrijgen door te experimenteren met een model van het werkelijke systeem. Er kunnen verschillende redenen zijn om met een model te willen experimenteren. Bijvoorbeeld omdat voor het werkelijke systeem
(a) de experimenten technisch niet uitvoerbaar zijn (een te grote tijdsconstantet fysische omvang);
(b) de experimenten te kostbaar zijn (ontwerpfase van een n1.euw systeem);
(c) de experimenten ethisch niet verantwoord kunnen worden; (d) de experimenten te gevaarlijk zijn (kerncentrales).
Bovendien zijn de experimenten met een model meestal weI iets eenvoudi-ger.
In het algemeen moet men zeer voorzichtig zijn met de interpretatie van de resultaten van de simulatie. Ieder model is op vereenvoudigende veronderstellingen gebaseerd en zal slechts bepaalde aspecten van het werkelijke systeem goed representeren. Om een goed model te kunnen cons truer en is bovendien meestal juist dat inzicht nodigt dat men
door de simulatie probeert te verkrijgen.
Ben van oudsher bekende simulatietechniek 1S het gebruikmaken van schaalmodellen. Om een goed verband te kunnen leggen tussen experi-ment en werkelijkheid is het nodig dat schaalmodel en werkelijk
systeem dezelfde dimensieloze parameters hebben. Dit betekent dat een mathematisch model van het systeem bekend moet zijn. De stap naar simulatie met een rekenautomaat is dan nog maar klein.
THE-RC ·33333 12
-1.3. Simulatiemet een rekenautomaat.
Indien van eert systeem een mathematisch model bekend is,
kan
het systeem gesimuleerd worden met een rekenautomaat. Afhankelijk van het type rekenautomaat onderscheiden weanaloge, digita1e en hybride simulatie.
De ana10ge rekenautomaat bezit een aanta1 standaardelementen zoals integratoren en vermenigvuldigers (EAT 680, respectieve1ijk 30 en 18), met behulp waarvan een e1ektrische schakeling opgebouwd kan worden, die beschreven wordt door dezelfde mathematische formules als het te simu1eren systeem. De systeemvariabelen worden gerepre-senteerd door continu in de tijd veranderende elektrische spanningen. Ret rekenproces op een analoge machine is dus continu en parallel. Mits het model goed geschaald is, is de rekennauwkeurigheid twee tot drie cijfers. Ret programmeren van de analoge rekenautomaat geschiedt door op een patchbord verbindingen te leggen (patchen) en door v6er het begin van het rekenproces een aantal potentiometers in te stellen. De digitale rekenautomaat kent een precies gedefinieerde eindige
verzameling machinegetallen. Deze verzameling overdekt de reele rechte vanaf een kleinste machinegetal tot een grootste machine-getal (B7700: respectievelijk 8-51 en (813_1) x 863).
De relatieve afstand tussen elk tweeta1 machinegetallen is k1einer dan tweemaal de relatieve machineprecisie (B7700: 8-12).
Op de ruimte van machinegeta11en zijn standaardoperatoren gedefi-nieerd: +, *, +, t en een aanta1 standaardfuncties zoa1s s~n,
cos, exp ( ). Ret resu1taat van deze operatoren of functies is het machinegetal dat zo dicht mogelijk bij het exacte resultaat 1igt. De machine heeft een geheugen en kan de waarden van een flink aan-tal variabelen tegelijkertijd bewaren. Op deze variabelen kunnen de operatoren en functies naar believen worden toegepast volgens een in een programmeertaal geschreven algoritme. In ryrincipe kan slechts
een
operatie per tijdseenheid worden uitgevoerd. Ret rekenproces is dus discreet en sequentieel. Mits de algoritmeoUIDerit.'k stahie1 is, kan een nauwkeurigheid van machineprecisie
*
prohleem conditiegetal verwacht worden (B7700: ~ 10 cijfers).THE-RC 33333 - 13
-uit het voorafgaande volgen meteen een aantal fundamentele verschillen tussen digitale en analoge simulatie.
Het eerste verschil is gelegen in de tegenstelling parallel/sequentieel. Op een analoge machine wordt de omvang van het te simuleren systeem beperkt door het beschikbare aantal elementen. Daar staat tegenover dat aIle berekeningen parallel geschieden, wat een grote rekensnelheid be-tekent. Op een digi tale machine is de omvang van het te simuleren "ys-teem schier onbeperkt omdat alle berekeningen na elkaar worden afge-handeld. Dit laatste beperkt echter de rekensnelheid.
Een tweede verschil ~s, dat op de analoge machine het rekenproces continu is, terwijl het op de digitale discreet is. Dit betekent dat digitale simulatie pas dan mogelijk is als het mathematisch model
van het te simuleren systeem eerst gediscretiseerd wordt (differentiaal-vergelijkingen worden differentie(differentiaal-vergelijkingen). Dat bij dit
discretisa-tieproces zeer zorgvuldig moet worden n~gegaanwat het verband is tussen continu en gediscretiseerd mathematisch model (consistentie, convergentie) is genoegzaam bekend.
Een derde verschil is gelegen in de wijze van programmeren. Een ana-loge machine wordt geprogrammeerd door op een zogenaamd patchpanel verbindingen aan te brengen met behulp van elektriciteitsdraden. Dit "patchen" kan los van de machine geschieden. Het patchpanel wordt na afloop van het patchen in zijn geheel op de analoge machine aangebracht.
Het door de digitale machine uit te voeren rekenproces wordt beschre-ven in een (geschikte) programmeertaal. Dit programma kan de machine aangeboden worden bijvoorbeeld in de vorm van ponskaarten (batchver-werking), maar een andere mogelijkheid is het intikken van het program-ma via een terminal (interactief gebruik). Bij de resultaten van het
rekenproces kan tevens een listing van het programma verkregen worden. Andere verschillen zijn gelegen in het feit dat een digitale machine de beschikking heeft over een schier onbeperkt geheugen, dat de reken-nauwkeurigheid veel grater (en berekenbaar:) is en dat veel
THE-RC 33333 - 14
-Een hybride rekenautomaat is een samenwerkingsverband tussen een analoge en een digitale rekenautomaat. De informatie-uitwisseling tussen analoge en digitale machine loopt via een hybride interface, die bestuurd wordt vanuit de digitale component. Een van de taken van de interface is het omzetten van analoge (continue) signalen
in digitale (discrete) signalen en het omzetten van digitale in
continue signalen. Hybride automaten zijn ontworpen in de verwachting dat voor een grote klasse problemen de voordelen van de analoge
rekenautomaat en de digitale rekenautomaat gecombineerd zouden worden als aan de analoge een digitale gekoppeld werd. Allereerst zou men de beschikking hebben over een geheugen en zouden complexe functies berekend kunnen worden. Verder zou de beperkte hoeveelheid van ele-menten niet meer zo'n grote beperking voor de omvang van te simuleren
systemen behoeven te vormen en zou men kunnen profiteren van de
besturingsmogelijkheden die de digitale biedt. Het tijdrovende patchen zou overhodig kunnen worden door voor hybride automaat een program-meertaal te ontwerpen. nit laatste zou dan tevens mogelijkheden voor time sharing openen. Het is duidelijk dat er verschillende hybride automaten, varierend naar technische geraffineerdheid en mogelijkheden, gebouwd kunnen worden.
1.4. Opbouw van het rapport.
Hoofdstuk 2 en hoofdstuk 3 zijn respectievelijk gewijd aan analoogj hybride simulatie en digitale simulatie. In beide hoofdstukken geheurt dit aan de hand van de volgende punten:
I. Achtergrond van het ontstaan, heknopte beschrijving van de werking en het specifieke toepassingsgebied van de simulatie methode.
2. Voor- en nadelen van de simulatie methode onafhankelijk van het te simuleren systeem. We besteden hierhij aandacht aan:
- Het vertrouwd raken met de simulatie methode. - De implementatie van een model (het progrannneren). - Het detecteren en herstellen van programmeerfouten. - De mogelijkheid tot interactie.
THE-RC 33333 15
-- De representatie van de resultaten en de nauwkeurigheid. - De betrouwbaarheid van simulatieresultaten.
- De totaal benodigde tijd (prograrnrneertijd, rekentijd). - De begeleiding.
In hoofdstuk 4 wordt de geschiktheid van de diverse simulatie-methoden bij verschil1ende systeemklassen onderzocht. Tenslotte wordt in hoofdstuk 5 de in hoofdstuk 0 al gegeven conclusie uitgebreid geargumenteerd. In hoofdstuk 6 zijn vier appendices samengebracht die betrekking hebben op een gebruikersenquete. de situatie elders, een literatuuronderzoek en op het gebruik van de ana loge machine op de THE in de loop der jaren.
THE-RC 33333 - 16
-Hoofdstuk 2: Simulatie met analoge/hybride apparatuur.
2.1. Omschrijving van de techniek.
2.1.1. Analoo~ simuleren.
Ontstaan: De analoge rekenmachine dankt zijn ontstaan aan de behoefte om real time simulaties uit te kunnen voeren. Speciaal op luchtvaartgebied. Het belangrijkste verschil met de eerste digitale machines was dan ook de eigenschap om overeenkomstige simulaties sneller uit te voeren. De ontwikkelingen op
analoog gebied zijn er vanaf het begin op gericht geweest dit snel-heidsvoordeel te behouden en daarbij de machine zodanig te con-strueren, dat er zoveel mogelijk probleemklassen mee opgelost kun-nen worden.
o
2 d x D dx + K dt2 +M
dt M xo
C ~ d 2 . ..:I' 1 + R u1 1 . 2 +- - 1 dt L dt LC~Jerking: Simulatie met analoge machines berust op het principe, dat
verschillende fysische systemen eenzelfde wiskundige beschrijving
kunnen hebben. x
)
Met de diverse component en van de analoge machine bouwen we een elektrisch analogon van het fysische systeem, dat we willen
bestuderen. Door bestudering van het gedrag van elektrische spanningen in dit analogon krijgen we inzicht in het te onderzoeken fysische systeem.
De belangrijkste ana] u C' CODmonent is de integrator. Het wiskundig
THE-RC 33333 - 17 -t) x(t) x(O) +
J
x(t)dt 0 of 1n blokschemavorm als ~'--.-----... ."-... x( t) x(t)De integra tie wordt in de analoge machine uitgevoerd door het opladen van een condensator. Dit is een continu proces, waarbij niet zoals in een digitale machine een keuze gemaakt moet worden uit diverse numerieke algoritmen. Door de grote bandbreedte van de analoge componenten kan dan ook zeer snel gerekend worden. Andere analoge componenten zijn optellers, vermenigvuldigers, potentiometers en dergelijke.
De component en worden verbonden door draden (patchen) tot een elektrisch model. Tijdens een simulatierun met dit model werken aIle componenten simultaan (parallel processing).
Zijn snelheid ontleent de analoge machine dan ook aan de snelheid, waarmee individuele componenten werken en aan de parallel schakeling van de componenten.
Een run met de analoge machine kan men globaal in drie fasen ver-delen namelijk:
de fase, waarin de uitgangen van de integratoren hun begin-waarde krijgen (initial condition);
- de fase, waarin de uitgangen van de componenten wijzigen als functie van de tijd (operate);
- de fase, waarin de uitgangen niet veranderen (hold).
}1oderne analoge rekenmachines zijn zodanig geconstrueerd, dat runs automatisch herhaald kunnen worden (repeterend rekenen), waardoor het verloop van elke systeemvariabele als functie van de tijd zichtbaar gemaakt kan
",)to
op een oscilloscoop. Hierbij wordt steeds opnieuw gedurende enkele tientallen milliseconden een vol-ledige simulatierun uitgevoerd. De invloed van parameterwijzigingen is bij repeterend rekenen direct zichtbaar.THE-KC 33333 - 18
-Parameterwijzigingen kunnen zowel manuaal als geprogrammeerd plaatsvinden. Om dit laatste mogelijk te maken moet men de be-schikking hebben over geheugen-, beslis- en
besturingscomponen-ten. Deze bevinden zich in de analoge machine in de vorm van logische componenten, zoals flip-flops, counters en dergelijke en in de
vorm van analoog/logische elementen, zoals comparatoren, digitaal/ analoog schakelaars en dergelijke. De mogelijkheden om logische beslissingen te nemen blijven echter beperkt in verhouding tot digitale systemen.
Toepassingsgebied: Momenteel wordt de analoge machine vooral ge-bruikt voor onderwijs, modelontwerp en parameteroptimalisatie. In het onderwijs wordt de machine gebruikt om het inzicht in
fysischesystemen (zoals massa-veer-demper systemen en dergelijke) te vergrofen en als hulpmiddel bij een cursus over simulatie.
Bij modelontwerp wordt door experimenten met verschillende modellen gezocht naar dat model, wat een aantal eigenschappen het best be-nadert.
Bij parameteroptimalisatie tracht men de parameters van een model zodanig te bepalen, dat:
a. modelgedrag en systeemgedrag zo goed mogelijk overeenkomen (parameterschatting) of
b. zo goed mogelijk aan een bepaald criterium wordt voldaan (procesoptimalisatie).
2.1.2. Simulatie met een eenvoud~ge hybride machine.
Ontstaan: De eenvoudige hybride machine is ontstaan uit de wens om de voordelen van een analoge machine te verenigen met de voordelen van een digitale. Dus om snelheid, goede man-machine interactie en structuur gerichte programmering
te combineren met nauwkeurigheid, het vermogen om programma's en data in een geheugen op te slaan en het gemak, waarmee logische beslissl11gcn g('HOmen kUl1nen worden.
THE-RC 33333 - 19
-besturing
Analo~e Digi
~achi synchronisati~mach'tale
ne
..
communicatie.-
neWerkin&: Een hybride machine bestaat uit een analoge machine gekoppeld met een digitale machine via een hybride interface. In de hybride interface worden de volgende functies uitgevoerd: - Besturing van deanaloge machine.
Op de analoge console zitten toetsen om de analoge machine te besturen. Met de besturingslogica van de inter-face kan men dezelfde besturing laten
uitvoeren door een programma in de digitale machine. - Data conversie.
In de digitale machine worden data gerepresenteerd door discrete waarden. In de analoge machine door continue waarden.
Data-transport tussenbeide machines vindt dan oak plaats via analoog-digitaal en analoog-digitaal-analoog conversie-apparatuur.
- Synchronisatie.
Beide machines werken aan de oplossing van hetzelfde probleem~ waardoor soms communicatie tussen analoge en digitale zal
plaatsvinden. Er zal op het juiste moment gecommuniceerd moeten
worden~ zodat synchronisatie van beide machines noodzakelijk is.
In de interface bevindt zich logica~ waarmee synchronisatie kan
plaatsvinden~ (zoals sense-lijnen~ control-lijnen, een
program-meerbare pulsgenerator en dergelijke).
Synchronisatie kan betrekking hebben op data-uitwisseling tijdens een run (digitale en analoge werken parallel)~ op discrete model-overgangen tijdens een run (logische beslissingen zijn geimple-menteerd in de digitale), maar ook op het besturen van een groot aantal analoge runs (digitale en analoge rekenen alternerend). Om een probleem met een hybride machine te kunnen oplossen moet men het splitsen in een analoog en in een digitaal deel. Ret analoge dee 1 zal over het algemeen de bewerkingen bevatten~ die snel uitgevoerd moe ten worden. Ret digitale deel zal de be-werkingen bevatten, waarbij geheugen gebruikt wordt of die een grote nauwkeurigheid vere, CT].
1'llE-RC 33333 20
-De digitale wordt in een hogere programmeertaal (Fortran) gepro-grammeetd. Voor de communicatie met hybride interface en analoge machine zijn hybride communicatieroutines beschikbaar.
lmplementatie van een simulatiemodel in een hybride systeem be-staat uit het leggen van verbindingen tussen de juiste component en van de analoge machine en het inlezen van een programma in de
digi-tale machine.
Het gedrag van het simulatiemodel kan men ~n een hybride machine bestuderen met behulp van het display bij de analoge machine of door middel van geprinte uitvoer van de digitale machine.
Toepassingsgebied: De koppeling aan een digitale machine heeft geleid tot uitbreiding van bestaande mogelijkheden met analoge machines.
Parameteroptimalisatie kan met een hybride machine automatisch uitgevoerd worden. De nieuwe parameterwaarden worden in de digitale machine berekend uit resultaten van runs met de analoge machine. Vervolgens worden de n1euwe parameterwaarden overgestuurd en wordt
een n~euwe run uitgevoerd.
Tevens kan men een hybride machine voor optimalisering van be stu-ringen, voor randomprocessen, voor signaalbewerking en voor
man-machine systemen gebruiken.
Bij optimalisering van besturingen stuurt men voor elke run een aantal waarden van invoergrootheden vanuit de digitale naar de analoge machine. Vervolgens voert men een run uit en slaat de re-sultaten op in de digitale machine.
Bij randomprocessen laat men de digitale machine een aantal wille-keurig gekozen initiele waarden, parameters en/of invoerfuncties naar de analoge sturen. De analoge voert de runs uit, terwijl de digitale de resultaten verzamelt en bewerkt.
Bij signaalbewerking kan men een signaal voorbewerken op de analoge machine (bijvoorbeeld filteren of offset veranderen), terwijl het
signaal vervolgens in de interface gedigitaliseerd wordt.
De digitale kan gebruikt ~ voar verdere analyse en het pro-duceren van resultaten in de gewenste vorm.
THE-RC 33333 - 21
-Bij simulaties, waarbij een groot aantal identieke schakelingen op een analoge machine nodig is (bijvoorbeeld bij systemen met meerdere onafhankelijke variabelen), is het vaak mogelijk slechts
een schakeling op de analoge te patchen en vervolgens een run uit te voeren, waarbij deze schakeling op een sequentiele man1er voar meerdere toestandsvariabelen wordt gebruikt (tijd multi-· plexing van analoge componenten). Dus minder analoge componenten, meer rekentijd.
Sommige simulaties vereisen componenten, die niet op een analoge machine aanwezig zijn, bijvoorbeeld speciale functiegeneratoren. Via de digitale machine is het mogelijk deze component en na te boatsen.
2.1.3. Simulatie met een geavanceerde hybride machine.
Ontstaan: Gedurende de afgelopen jaren heeft een aantal gebrui-kers (veelal in samenwerking met de fabrikant van analoge
apparatuur) verbeteringen aangebracht in hun eenvoudige hybride machine. Al deze verbeteringen tezamen kunnen leiden tot een ge-avanceerde hybride machine.
Of een dergelijke machine commercieel beschikbaar zal komen 1S op dit moment nog onhekend.
Werking: Eengeavanceerde hybride is ten opzichte van een een-voudige hybride machine minimaal uitgebreid met:
- Een elektranische schakelmatrix, waarmee componenten automatisch doorverbonden kunnen worden.
- Een operating systeem, dat de rekentijd van de machine verdeelt over een aantal gebruikers, die ieder vanaf een eigen terminal aan hun probleem werken.
- Een algemene programmeertaal, die probleem georienteerd is en die ook doar mensen gebruikt kan worden, die niet vertrouwd zijn met een hybride machine.
- Programmatuur, die het preventief onderhoud van de machine ver-eenvoudigt.
- Een modulaire opbouw, waardoor een systeem eenvoudig uitbreid-baar is.
THE;-RC 33333 22
-Door bovenstaande mogelijkheden wordt de programmeerbaarheid en toegankelijkheid op een niveau gebracht, dat overeenkomt met dat van modernedigitale machines.
Het belangrijkste verschil ten opzichte van een digitale machine blijft echter, dat de geavanceerde hybride machine bepaalde pro-blemen ID tot 100 maal sneller kan oplossen.
Toepassingsgebied: Verwacht mag worden, dat de geavanceerde hybridc installatie gebruikt zal worden voor:
- Toepassingen, waarvoor momenteel een eenvoudig hybride systeem gebruikt wordt.
- Eenvoudige simulaties, waarvoor momenteel een digitale machine gebruikt wordt, vanwege zijn betere toegankelijkheid.
- Complexe simulaties, waarbij binnen een systeem zowel discrete als continue processen optreden.
Een voorbeeld hiervan zijn verkeerssimulaties.
2.2. Voor- en nadelen van het gebruik van analoge of hybride machines. In de nu volgende paragraaf bespreken we de voor- en nadelen die verbonden zijn aan het gebruik van analoge en hybride machines. We doen dit vanuit gebruikersstandpunt.
De voor- en nadelen van analoge/hybride machines zijn voornamelijk een gevolg van de specifieke eigenschappen van de analoge machine, zoals: AIle variabelen zijn continue functies van de tijd, alle
component en werken simultaan, de signaalspanningen zijn begrensd etc. L.2.1. Het vertrouwd raken met analoge/hybride technieken.
Hoe snel men vertrouwd raakt met een bepaalde techniek hangt sterk samen met de kennis, die men reeds bezit op aanverwante gebieden en met de manier, waarop men gewend is een model te representeren. De gebruiker zal een analoog blokschema van zijn model moe ten
kunnen maken. In dit blokschema mogen alleen bewerkingen voorkomen, die met behulp van componenten van de beschikbare analoge machine
THE-RC 33333 23
-reaiiseerbaar zijn. Men zai dus kennis moeten nemen van de mo-gelijke be~erkingenen van de manier, waarop een component
ge-schakeid moet worden om de bewerking te realiseren. (Bij sommige anaioge machines is met eike component slechts een bewerkingmogeiijk. Gevoig: beperktere mogeiijkheden, maar wei gemakkeiijker te ieren.)
Tevens moet men zich vertrouwd maken met de bediening van een analoge rekenmachine, wat over het algemeen vrij eenvoudig is. Bij ~en eenvoudige hybride machine heeft men naast de analoge ma-chine te maken met een digitaie mama-chine en een hybride interface. De programmering van de digitale vindt meestai piaats in Fortran, zodat men deze aigemene programmeertaal moet kennen. Tevens moet men kennis nemen van een aantai systeemprogramma's, zoals een editor, een vertaler, een inleesprogramma en dergelijke. Daarnaast komt de bediening van de digitale machine.
De hybride interface zal in het gunstigste geval bestuurbaar zijn met een verzameling procedures, die aanroepbaar zijn vanuit een Fortran programma. nit betekent, dat men een overzicht moet heb-ben van de aanwezige procedures.
Conclusie: Men kan op eenvoudige wijze vertrouwdraken met een analoge machine, terwijl het vertrouwd raken met eenvoudige hybride machine moeilijk ~s.
Een geavanceerde hybride machine gedraagt zich met betrekking tot dit aspect als een digitale. Zie 3.2.1.
2.2.2. Implementatie van een model op analoge/hybride machines.
Bij het implementeren van een model op een analoge machine kan men onderscheid maken tussen het schaien, het bepalen van maximale waarden van toestandsvariabelen, het toekennen van componenten en het patchen.
Het schalen van het model betekent, dat men zorgt, dat de uit-gang van een component de maximaie machinespanning heeft op het moment, dat de bijbehorende toestandsvariabeie zijn maximaie
I
THE-RC 33333 24
-Dit schalen is van essentieel belang, omdat enerzijds de signaal-spanningen in de analoge machine beperkt zijn; anderzijds, omdat ~e kleine signaalspanningen direct consequenties hebben met be-trekking tot de nauwkeurigheid, waarmee men rekent.
Analoog 1S geen equivalent aanwezig van de drijvende komma reken-methode 1n de digitale, waarbij zowel met grote, als met kleine getallen gerekend kan worden met een bepaalde nauwkeurigheid. Als voorbeeld nemen we een massa-veer-demper systeem (zie 2.1.1.) met de ongeschaalde vergelijkingen.
2 D dx dXI M d x + + Kx O· x(O) xO'
=
dxO dt2 dt,
dt x 0 of d 2 x D dx K x(O) dXI dx O dt2 - - + x=
xo' dt x=
0 M dt M of - x ; x(O) = xO' *(0)Hieruit voIgt het analoge biokschema:
x
H
-x
-x(O)
THE-RC 33333 25
-De geschaalde vergelijkingen worden:
x (" ) x
~mJ
x(O) Xo
x(O) dxOx =
Q
max _x__+!
maxM •. • M .. x x X
-X-xmax xmax xmax xmax max max max max
Het geschaalde analoge blokschema wordt: dx
O
f 4 x max..,-_.
x max.
x max x max D xmaxM-X-
maxHet bepalen van maximale waarden van toestandsvariabelen is nood-zakelijk ten gevolge van het schalen. Een deel van de maximale waarden volgen uit het model. De overige moeten geschat worden. Verkeerd schatten van maximale waarden betekent dat men het model moet herschalen. In het voorgaande voorbeeld betekent dit, dat men opnieuw de coefficienten PI' P
2, P3 en P4 moet berekenen. Indien men puur analoog werkt betekent dit een bepaalde hoeveelheid
rekenwerk. Indien men hybride werkt, kan men dit door het program-ma in de digitale laten verzorgen.
Het toekennen van de componenten betekent, dat men aan elk blok uit het analoog blokschema een componentnummer toewijst, wat over-eenkomt met een component van dezelfde soort op de analoge machine. Door het leggen van de juiste verbindingen wordt aan een component, die geschikt is voor verschillende soar ten bewerkingen, de juiste bewerking toegekend.
THE-RC 33333 26
-Het patchen vormt het sluitstuk van het programmeren. De componenten worden met elkaar doorverbonden, zoals door het blokschema wordt voorgeschreven.
Doordat elk biok van het blokschema een component van de analoge machine vereist, wordt de complexiteit van het model begrensd door het aantal component en van de beschikbare analoge machine. Bij het implementeren van een model op een eenvoudige hybride machine zal men het model splitsen in een analoog en een digitaal stuk, waarbij in het algemeen de differentiaalvergelijkingen en de logische beslissingen, die zeer snel genomen moeten worden,
ge-implementeerd worden op de analoge, terwijl de besturing van de analoge en de niet tijd-kritische logische beslissingen gelmplementeerd worden op de digitale. De programma-opbouw ~n de digitale is vaak als voIgt:
a. initialiseer het hybride systeem;
b. lees externe informatie zoals bijvoorbeeld maximale waarden van toestandsvariabelen;
c. bereken schalingsinformatie;
d. herhaal a tot en met c, indien schalingsinformatie niet aan bepaalde normen voldoet;
e. stel de analoge machine in; f. voer een analoge run uit;
g.herhaal a tot en met f, tot men klaar is.
Het programma leest men in v~a een kaartlezer of via een console terminal.
Een geavanceerd hybride systeem is op dezelfde Manier te program-meren als een digitale (zie 3.2.2.).
2.2.3. Het detecteren en herstellen van programmeerfouten.
Het detecteren van programmeerfouten is sterk afhankelijk van de gemaakte fout.
Schalingsfouten zijn over het algemeen niet te detecteren en te herstellen.
Fouten bij het kiezen van te kleine maximale waarden zijn zeer eenvoudig te detecteren en te herstellen.
THE-RC 33333 29
-2.2.5. De representatie van resultaten en de nauwkeurigheid.
De resultaten van analoge machines komen beschikbaar als continue functies van de tijd. Deze kunnen weergegeven worden op een
oscilloscoop of schrijver. Aan numerieke uitvoer zal gewoonlijk geen behoefte bestaan, hoewel dit bij hybride technieken wei mo-gelijk is.
De resultaten hebben bij het gebruik van analoge technieken een beperkte nauwkeurigheid vanwege de beperkte nauwkeurigheid van de componenten(ca. 1 pro mille). Deze beperkte nauwkeurigheid levert in het algemeen geen problemen op, omdat meetgegevens van fysische systemen ook vaak een beperkte nauwkeurigheid hebben, of omdat dit niet wezenlijk 1S voor het gewenste inzicht.
2.2.6. De betrouwbaarheid van simulatieresultaten.
Voor de betrouwbaarheid van simulatieresultaten 1S vereist dat het model, dat een vereenvoudiging is van de werkelijkheid, vol-doende nauwkeurig is met betrekking tot de vragen, die men stelt. Indien men bijvoorbeeld de plaats van een ruimtevaartuig wil weten leidt dit tot een ander model, dan indien men de temperatuur van datzelfde ruimtevaartuig wil weten.
Verder moet de implementatie van het model correct zijn en moet de machine waarop het model geImplementeerd is correct werken.
De juistheid van het model wordt hier buiten beschouwing gelaten. De implementatie van een model zal betrouwbaarder zijn naarmate
implementatie eenvoudiger is, fouten gemakkelijk gedetecteerd kun-nen worden enzovoort. In het algemeen verdient het voorkeur diverse
simulatiemethoden naast elkaar te gebruiken, zodat resultaten kunnen worden vergeleken.
De betrouwbaarheid van analoge technieken is beperkt. De gebruiker moet erop bedacht zijn, dat component en stuk kunnen gaan, drift vertonen en dergelijke (er is een laag abstractieniveau).
THE-RC 33333 - 30
-De overdraagbaarheid van analoge/hybride simulaties is beperkt, doordat de verspreiding van analoge/hybride apparatuur beperkt 1S en doordat met name eenvoudige hybride installaties onderling sterk verschillen. Tevens betekent het overdragen van analoge/ hybride simulaties, dat de analoge schakeling opnieuw "gepatchedlt
moet worden.
In eenvoudige hybride machines en meer nog in de geavanceerde kunnen periodiek diagnose tests uitgevoerd worden, waardoor de betrouwbaarheid aanzienlijk verhoogd kan worden.
Een belangrijk facet van simulatie is het geloofwaardig maken van resultaten. Simulaties hebben vaak be trekking op situaties, "die in werkelijkheid (nog) niet bestaan, waardoor vergelijking met meetresultaten onmogelijk is. De resultaten kunnen bijvoorbeeld be trekking hebben op toekomstverwachtingen, zoals in het rapport van de Club van Rome.
Doordat de programmeertechniek bij analoge technieken hoofd-zakelijk bestaat uit het substitueren van elementen uit het model door analoge componenten mag men concluderen, dat deze techniek sterk bijdraagt tot het geloofwaardig maken van simulatieresultaten 2.2.7. De totaal benodigde tijd (programmeertijd, rekentijd).
Uit voorgaande en ook uit de literatuur blijkt, dat in het al-gemeen de programmering van een eenvoudige hybride machine "de
meeste tijd kost. De programmering van een analoge machine zal m1n-der tijd kosten, terwijl de programmering vaneen geavanceerde hybride machine het eenvoudigst zal zijn.
De rekentijd op een analoge machine zal het kleinst zijn, door-dat geen synchronisatie hoeft plaats te vind£n met een relatief langzame digitale partner.
De rekentijd op een eenvoudige hybride machine zal kleiner zijn, dan op een geavanceerde hybride machine. In de eenvoudige machine is optimale programmering mogelijk terwijl eveneens geen over-head optreedt ten gevolge van meerdere gelijktijdige gebruikers.
THE-RC 33333
2.2.d. llegeleidinc.
- 31
-De begeleiding, die aan gebruikers van een analoge/hybride machine gegeven moet worden hangt sterk af van de snelheid, waarmee men zich de techniek eigen kan maken en van de vereiste prograrnme-ring (zie 2.2.1. en 2.2.2.).
In het algemeen zal de begeleiding bij het gebruik van een avanceerde hybride machine het minst intensief zijn, terwijl ge-bruikers van een eenvoudig hybride systeem zeer intensief bege-leid moe ten worden. Begebege-leiding van analoge gebruikers vindt voor-namelijk plaats bij implementatie van het model op de analoge machine.
2.2.9. Conclusies.
- Het analoge rekenproces is een continu parallel proces.
Gevolgen: Hetmathematisch model van het te simuleren systeem kan direct, zonder discretisatie en sequentialisering geim-plementeerd worden;
de omvang van het op een ana loge machine te implementeren model ~s beperkt door de grootte van de machine;
derekentijd is onafhankelijk van de omvang van het model van het te simuleren systeem.
- De implementatie van een model op een analoge machine bestaat hoofdzakelijk uit het vervangen van blokken in het blokschema door computercomponenten. Indien de blokschemarepresentatie
nauw aansluit bij het te bestuderen systeem heeft dit grote voor-delen bij het verwerven van inzicht, het detecteren van fou-ten en het geloofwaardig maken van resultafou-ten.
- De signaalspanningen in een analoge machine zijn begrensd, waar-door schaling noodzakelijk 1S. Veel gebruikers vinden dit moeilijk. Binnen een hybride systeem kan het berekenen van schalingsfac-toren geautomatiseerd worden.
THE-RC 33333 32
-Er 1S een zeer goede man-machine interactie, mede tengevolee van de grate snelheid, waarmee runs uitgevoerd kunnen worden en door-dat iedere analoge component direct toegankelijk is.
Men kan niet op ieder moment simuleren. Er bestaat een reser-veringssysteem. (Geen multi-programmering of time sharing.) - De nauwkeurigheid van analoge technieken vormt voor de meeste
simulaties geen enkel probleem. Doordat een deel van de on-nauwkeurigheid niet deterministisch is, ontstaat inzicht in de gevoeligheid van het model. De f0U:t tengevolge van machine on-nauwkeurigheden kan niet geschat worden.
- De betrouwbaarheid van analoge technieken is beperkt. Men moet steeds bedacht zijn op mogelijke componentfouten.
- Een systematisch onderzoek maar bedradingsfouten is ten koste van extra inspanning mogelijk.
- Men kan snel vertrouwd raken met analoge technieken.
De complexiteit van een eenvoudige hybride machine heeft als gevolg, dat veel inspanning vereist is voor men met de machine vertrouwd is.·
- Doordat elke component van de analoge machine direct toeganke-lijk is kan gemakketoeganke-lijke speciale hardware in de simulatie opge-nomen worden.
Op
identieke wijze kan de analoge/hybride appara-tuur gemakkelijk 1n een groter geheel opgenomen worden.- Bij een analoge machine is in tegenstelling tot een hybride machine het gebruik van geheueen praktisch niet mogelijk. - In hybride machines kan men uitgebreidere modellen
implemen-teren dan in analoge machines door een deel van het model te implementeren in de digitale of door analoge componenten op sequentiele wijze te gebruiken. Dit gaat weI ten koste van extra rekentijd.
- Het overdragen van analoge simulaties is goed mogelijk V1a ge-schaalde blokscllema's. Het overdragen van simulaties met een eenvoudige hybride machine is praktisch onmogelijk, doordat bij-na elke configuratie '!tt"clullend is.
THE-RC 33333 33
-- Zowel het gebruik van een analoge als van een eenvoudige hybride machiue vereisen een sterke discipline met betrekking tot de documentatie van de modelimplementatie..
- llij een geavanceerde hybride machine is men snel vertrouwd net de machine, de snelheid van de analoge blijft praktisch Gehand-haafd, terwijl tevens de beschikbaarkeid en overdraagbaarheid beter is dan bij eenvoudiger systemen.
2.3. Aanschaf van nleuwe apparatuur.
Bij de aanschaffing van nieuwe analoge of hybride apparatuur op het Rekencentrum zijn de volgende punten van belang:
a. Wensen meerdere afdelingen analoge en/of hybride apparatuur te blijven gebruiken, ondanks het beschikbaar komen van software op digitale rekenmachines, waarmee de problemen eveneens kunnen worden opgelost? b. Hoeveel medewerkersvan het Rekencentrum zijn nodig om afstudeerders,
stagiaires en andere gebruikers te begeleiden en om het vereiste onder-houd te plegen?
c. Zijn voldoende financi~le middelen beschikbaar?
2.3.1. Analoge rekenmachine~
Vit het verleden blijkt, dat de analoge machine een waardevol instrument is voor het oplossen van problemen uit diverse vakgebieden.
Ten behoeve van begeleiding is I wetenschappelijke medewerker gewenst, terwijl voor preventief onderhoud circa 10 manuur/week vereist zijn. Een nieuwe installatie kost circa I 250.000,--.
2.3.2. Eenvoudige hybride installatie.
Bij overgang naar een eenvoudige hybride installatie zijn minimaal 2 wetenschappelijke medewerkers en I technicus vereist.
Hoe de bezettingsgraad van een dergelijke installatie zal zijn is nog niet bekend.
Indien een analoge en digitale machine beschikbaar zijn, blijven de kosten om het hybride syste~n le realiseren beperkt en weI tot circa I 100.000,-- inclusief enige basissoftware.
THE-RC 33333 34
-2.3.3. Een geavanceerde hybride installatie.
Ook de behoefte aan een geavanceerde hybride installatie op de THE is niet bekend.
Zou een dergelijke installatie beschikbaar komen, dan mag men verwachten dat, indien de installatie 40 uur/week gebruikt zou worden, voor
begeleiding ongeveer 3 wetenschappelijke medewerkers gewenst zijn, terwijlvoor onderhoud van hardware en software 2 personen van het niveau van technisch ambtenaar gewenst zijn. Deze getallen zijn geb~
seerd np de situatie op de Technische Hogeschool te Delft, waar momenteel 5 eenvoudige hybride installaties in gebruik zijn. Som--mige van deze installaties zijn reeds uitgebreid met geavanceerde technieken, zoals digitale coefficient eenheden en automatische bedraden.
De kosten voor een geavanceerde hybride installatie z1Jn op dit moment nog onbekend ..
THE-RC 33333
Hoofdstuk 3: Digitale Simulatie.
35
-3. I. Inleiding.
Het rekenproces op een di~itale machine is essentieel verschillend van het rekenproces op een analoge of hybride machine. Digitaal rekenen is in feite het sequentieel toepassen van een aantal operaties op de ein-dige verzameling van machinegetallen.
Het mathematische model dat het parallel Ie fysische proces van een con-tinu systeem beschrijft moet derhalve worden vertaald in een voorschrift voor een sequentieel, discreet rekenproces. In paragraaf 3.2. zullen we ons bezig houden met de invloed die dit discretiseren kan hebben op
de nauwkeurigheid van desimulatieresultaten.
Het programmeren van het digitale rekenproces kan in Algol of Fortran gebeuren, waarbij de aanwezigheid van een procedurebibliotheek waarin een arsenaal van integratiemethoden aanwezig is van groot nut kan zijn. De gebruiker moet dan weI een flinke dosis programmeerervaring hebben en een goed inzicht hebben in het omzetten van parallelle processen in sequen-tiele processen.
Sinds (Selfridge
r
3]) z~Jn tamelijk veel zogenaamde_ digitale simulatietalen ontwikkeld, die een flink dee 1 van de programmeer-inspanning van de gebruiker overnemen en waarbij met name de dis-cretisatie en integratie automatisch geschiedt. Oorspronkelijk zijn deze talen ontstaan uit pogingen om een analoge machine te kunnen simuleren op een digitale machine. Enerzijds om een onafhankelijke contiole op de resultatenvan de analoge machine te hebben, anderzijds ook (vooral na de komst van floating point hardware) om infor-matie te verkrijgen voor deschaling van de fixed point analoge simulaties. De eerste simulatietalen waren blok-georienteerd. De gebruiker geeft aan welke analogecomponenten in zijn model voorkomen (zoals inte-grator, sommator) en welke (elektrische) verbindingen er tussen de componenten gelegd moeten worden. Vervolgens wordt door de di8itale machine een voorschrift voor een sequentieel, discreet rekenprocesTHE-RC 33333 - 36
-In het midden van de 60-er jaren waren Algol en Fortran op de meeste digitale machines beschikbaar en de behoefte ontstond om de mogelijk-heden vandeze programmeertalen ook.te bieden in digitale simulatie-talen. Met name de mogelijkheid om op vergelijkingen georienteerde . statements te kunnen schrijven. DSL-90, ontworpen in 1965 was de eerste
vergelijking-georienteerde simulatietaal. In DSL-90 bleef de mogelijk-heid bestaan om blok-georienteerd te werken. Sedertdien zijn talloze van deze talen ontwikkeld die steeds meer los kwamen te staan van de pure analoge simulatie.
Om orde in de chaos te scheppen werd een simulatie software commissie gevormd, naar analogie van de commissie die in 1960 het Algol-rapport opstelde. Dit leidde in 1967 tot het rapport:
';The Sci Continuous System Simulation Language (CSSL)" [4J
We citeren uit het rapport de voorwaarden waaraan een simulatie taal zou moe ten .voldoen~
A. Applicable areas
I. All-digital simulation of essentially parallel systems. 2. Digital programming for a hybrid problem.
3. Check solutions for modern analog and hybrid computers. 4. Communication language.
B. Applicable programmer levels
1. Engineer or scientist concerned with·a problem but unfamiliar with digital computer techniques.
2. Simulation analyst.
3. Skilled digital application programmer. C. Applicable digital computers
1. All scientific computers.
(einde citaat) Op het laagste niveau zou CSSL een blok-georienteerde taal moeten zijn. Op het volgende niveau zau CSSL cen notatie moe ten bieden die direct ,aansluit op de mathematische formulering van het te simuleren systeem.
Voor ervaren progran~eurs zou CSSL bovendien toegang moe ten geven tot aIle mogelijkheden van Algol of Fortran.
THE-RC 33333 Analoog blokschema 38 -' - --{3l-_ _..-...J B L-_---.:.- ---; 4 \ - - - ' C THTSIM (blok-georienteerd) I , INT, 5 2, INT, I 3, GAl, 4, GAl, 2 5, SUM, 3, -4
(J, INT, 5 betekent dat de uitgang van de analoge component 5, de s ornrna tor , verbonden is met de ingang van integrator I.)
DYNAMO
X.K = X.J + DT
*
DX.JK DX.JK XDOT.JXDOT.K
=
XDoT.J + DT*
DXDOT.JK DXDOT.JK = B*
XDOT.J - C*
X.JX
=
Xo
XDOT=
dxO
(De attributen J, K en JK hebben te ~aken met de verschillende tijd-stippen: J is het oude tijdstip, K is het nieuwe tijdstip, JK duidt aan het verschil tussen tijdstippen J en K.)
CSMP·
X
=
INTGRL(xO' XDOT)THE-RC 33333 39
-3.2. Voor- en nadelen van digitale simulatie.
In deze paragraaf bespreken we de voor- en nadelen die verbonden
zijn
aan het gebruik van de digitale simulatietalen waarover het Rekencentrum de beschikking heeft. We doen dit vanuit een gebruikersstandpunt.
Hoewel simulatie met behulp van Algol of Fortran heel goed mogelijk 1S, zullen we deze talen buiten beschouwing laten omdat ze niet speciaal voor digitale simulatie zijn ontworpen.
3.2.1. Het vertrouwdraken met de simulatietalen.
Een programmeertaal is gemakkelijker te leren als in die taal een pro-bleemdefinitie mogelijk is die aansluit bij het probleem zoals dat 1n eerste instantie door de gebruiker geformuleerd zou kunnen worden. De op simulatie gerichte talen CSMP, DYNAMO en THTSIM zijn danook een-voudiger te leren dan Algol of Fortran. De syntax van de talen is beknopt. Een aantal zaken zijn geautomatiseerd, zoals de sequentiaii-sering en discretisequentiaii-sering van het te simuleren parallelle fysische proces, of gestandaardiseerd, zoals de manier van uitvoer. Dit betekent behalve dat de talen snel te leren zijn ook dat een gebruiker spoedig aan zijn eigenlijke doel kan beginnen: de simulatie. Degenen die THTSIM ont-wikkeld hebben beweren zelfs dat een student na een (!) uur instructie zelfstandig in THTSIM kan simuleren.
In het volgende zullen we de structuur van een simulatieprogramma in CSMP, DYNAMO en THTSIM bespreken. Onder een "run" verstaan we de
berekening van de (tijdsafhankelijke) systeemvariabelen vanaf een begin~
tijd tot een eindtijd bij een vaste instelling van de (tijds-onafhankelijke) systeemparameters. Een simulatieprogramma kan meerdere runs definieren. Een in CSMP geschreven programma valt in overeenstemming.met het CSSL-rapport in een aantal delen uiteen [4].
THE-RC 33333 41
-Er worden verschillende soorten statements onderscheiden:
- structure statements met behulp waarvan het model gedefinieerd ~ordt;
bijvoorbeeld X
=
INTGRL(XO' XDOT);
- data statements met behulp waarvan parameters een waarde krijgen;
bijvoo~beeld PARAM A = 10;
- control statements met behulp waarvan de gegevens verstrekt worden Idie nodig zijn voor de vertaling, de executie en de uitvoen van het CSMP programma; bijvoorbeeld TIMER FINTIM =
20, DE~T
=
1 betekent dat een simulatie run gedurende 20 tijds-eenheden wordt uitgevoerd met een tijdstap ter lengte 1.Deze
str~ctuur
blijkt in de praktijk -de gebruiker~oid~ende
mogelijkheden te bieden om er zijn systeem in te kunnen programmeren.CSMP kan, zowel via batch als via een terminal gebruikt worden.
Iedere keer als een regel programmatekst is ingetikt, wordt meteen de correctheid ervan gecontroleerd. Bovendien kan de gebruiker zelf voor het begin van een nieuwe run de parameterwaarden kiezen afhankelijk van de resultaten van vroegere runs.
Een in D~NAMO geschreven programma heeft niet 20'n duidelijke struc-tuur als een CSMP-programma:
RUN VOOR13EELD
}
•., Declaratie van arrays, instelling van parameters, definitie . van eigen standaardfuncties (MACRO's), modeldefinitie.
SPEC SPEC
Statements die corresponderen met de output control van CSMP. SPEC
::~~T
=}
Uitvoer.
De eenvoudige DYNAMO-structuur beperkt de gebruiker in Z1Jn
mogelijk~eden: het is bijvoorbeeld niet mogelijk sommige
be-rekening~naIleen aan het begin of aan het eind te doen
plaats-vinden.
THE-RC 33333 - 42
-Van de drie CSMP~ DYNAMO en THTSIM ~s THTSIM in feite de enige inter-actieve taal in die zin dat in het rekenproces zelf irtgegrepen kan' worden. Dit komt in de prograrnrnastructuur tot uiting. Het programma bevat alleende modeldefinitie. De andere voor een run nodige gegevens ,?orden pas verlangd op het moment dat de gebruiker echt gaat rekenen. Hierbij moetworden opgemerkt dat de eenletterige connnando's van THTSIM weinig tot de verbeelding spreken (bijvoorbeeld Z : 3, 2~ betekent dat om de drie tijdstappen de uitgangen van de blokken 2 en afgedrukt moeten worden) en dat de gebruiker minder instrumenten
(vanwege de beperkte geheugencapaciteit van de PDP 11/45) ten dienste staan dan bij CSMP of DYNAMO.
3.2.2. De implementatie van een model ~n een simulatietaal.
Schema tisch gaat het prograrnrneren van een simulatieprograrnrna ongeveer als volgt. Het te simuleren systeem L wordt opgebroken in een aan-tal eenvoudigere subsystemen 0.· (zie figuur). In geval van een analoog
~
blokschema zou 0. bijvoorbeeld een integrator, sornrnator etc. kunnen
~
zijn. In geval van een digitale simulatietaal als L I I
I-
"I
I
~
I I INVOER UITVOER ...I
~.r---..
C=
0 .~~
~CSMP zou 0i overeen kunnen komen met X
=
INTGRL(XO' XDOT) (01) XDOT = A + B ,etc. (02)Als bij iedere 01 eenduidig is afgesproken wat invoer en wat uitvoer
~s(bijvoorbeeldbij 01 is de invoer XDOT en de uitvoer X, bij 02 is
de invoer A, B en de uitvoer XDOT), kan de koppelin~ van de diverse subsystemen automatisch gebeuren.
De progrannneur in CSMP en THTSIM behoeft alleen de subsystemen 01 te definieren en mag dit doen in een willekeurige volgorde.
THE-RC 33333 43
-In DYNAMO moeten de dynamische variabelen voorzien zijn van een subscript. waarmee aangegeven wordt of het gaatom de waarde op het oude, huidige of toekomstige tijdstip. Deze subscripts wor-den gehruikt om de juiste volgorde van de statements te bepalen. De modelbeschrijving in CSMP of DYNAMO sluit gemakkelijker aan bij een wiskundig geformuleerd model dan bij een model gefor~
muleerd met behulp van een analoog blokschema. THTSIM kent twee verschillende manieren van modelbeschrijving, de een geba-seerd op een analoog blokschema, de ander gebageba-seerd op een bond-graaf. Een bondgraaf ~s een manier om een fysisch systeem met hehulp van een graaf te definieren. In aIle drie de talen ~s
een verzameling standaardfuncties aanwezig die onder andere de standaardfuncties van een analoge machine bevat (zoals bijvoor-heeld de integrator, de resettable flip-flop) en intrinsics van Fortran (CSMP) .of Algol (DYNAMO).
Het kennen van de namen, het effect en de manier waarop deze standaardfuncties gebruikt worden, is voldoende om de model-beschrijving te kunnen maken.
CSMP en DYNAMO bieden daarnaast nog de mogelijkheid dat de ge-bruiker zelf standaardfuncties definieert metbehulp van MACRO's
(CSMP en DYNAMO) en Fortran-subprogramma's (alleen CSMP).
Tenslotte willen we nog ingaan op de discretisatie van het te si-muleren systeem. Het continue systeem
{
X
:f
(x, u, t)y - g(x, u, t) (0 ~ t ~ I)
wordt gediscretiseerd door inhet relevante tijdsinterval tijd-stippen 0
=
tl < tz
< ••• < tn
=
1 te kiezen en de differentiaal x(t.) bijvoorbeeld te benaderen door de voorwaartse differentie:~ L'lx(t.) ~ x(t i+l ) - x(ti) t. 1 - t. ~+ ~
(integratiemethode van Euler).
Spreken we af dat de subscript ivan een variabele aangeeft dat het gaat om de waarde van die variabele op het tijdstip t., dan
TRE-RC 33333
44
-•
hebben we te maken met het discrete systeem:
{ xi+l == y. == 1. x. + (t. I - t.) f (x . , 1. 1.+ 1. 1. g(x.,
u.,
t.) 1. 1. 1. t.) 1. (t ~ 1. < n). L w n'1
afI
I
afI
waarbij L == max {
ax
l, M == max {at
1
en h == max {t i+1 - til. .Indien de begintoestand x bekend is, kunnen successievelijkI . . .
x
2' ... , xn berekend worden. Ret gecumuleerde effect van aIle discretisatie fouten in x is tep hoogste:
n
exp (1,) ,... 1 M h
,
- t. (I ~ i < n) gekozen wordt, 1.
een eerste macht van h. A1s een uniforme stapgrootte h == t. 1
1.+ dan gedraagt w zich asymptotisch a1s
n
Bij hogere orde integratiemethoden gedraagt w zich (a1s f tenminste
n
vo1doende glad is) asymptotisch als een hogere macht van h. In de praktijk is het kiezen van een geschikte stapgrootte en een geschikte integratiemethode een niet triviaa1 prob1eem. Deze keuze zou af moe ten hangen van de ver1angde nauwkeurigheid en van de gladheid van de
functie f, maar tevens van de tijd die nodig is voor het berekenen van een functiewaarde f. Geen van de drie simulatieta1en besteedt echter aandacht aan dit prob1eem. Ret gebeurt niet in de manual en bovendien hoeft de gebruiker in het simu1atieprogramma niet te speci-ficeren welke integratiemethode en welke stapgrootte gebruikt moet worden. Dit geeft de gebruiker een misp1aatst gevoe1 van comfort.
Een ernstig nadee1 van DYNAMO is dat in deze taal aIleen de integratie-' methode van Euler gebruikt kan worden. Dit betekent dat de toepassing van de taal beperkt wordt tot langzaam in de tijd varierende systemen. CSMP, zoals op de B7700 geimplementeerd, kent zeven verschillende
integratiemethoden: RECT
TRAPZ
integratiemethode van Euler (eerste orde); eenvoudigste Runge Kutta methode (tweede orde); SIMPSON: tweede orde methode;
ADAMS
RKSFX RKS
MILNE
tweede orde methode;
Runge-Kutta me:"lh)(!C (vi.E~rde orde)';'
vierde orde Runge-Kutta methode met variabe1e stap; vijfde orde methode met variabele stap.
THE-RC 33333 45
-Er is geen integratiemethode voor st1]Ve differentiaalvergelij-kingen aan~ezig. WeI heeft de gebruiker de mogelijkheid eigen integratiemethoden te definieren. THTSIM kent twee verschillende integratiemethoden: Euler (eerste orde) en Adams/Bashfort (tweede orde methode). Oak hier is geen methode veer stijve differentiaal-vergelijkingen aanwezig.
3.2.3. Het detecteren en herstellen van programmeer- en dynamische fouten. Een van de eisen waaraan digitale simulatietalen moeten voldoen is dat Z1] beschikken over een goede foutdiagnostiek: het signaleren, localiseren van fouten in het simulatieprogramma en zo mogelijk het herkennen van het type van de fout.
THTSIM als kleinste van de hier besproken simulatietalen heeft de beschikking over circa 10 verschillende foutmeldingen, DYNA}10 over circa 50 en CSMP over circa 110 verschillende foutmeldingen.
Een belangrijk aspect van deze foutmeldingen is dat zij een onder-richtend karakter hebben; bijvoorbeeld: commas are used only to separate function arguments (DYNAMO-foutmelding)\ Dit laatste geldt vooral voor DYNAMO en CSMP. In CSMP wordt onderscheid ge-maakt tussen ernstige en minder ernstige fouten. Bij minder . ernstige fouten wordt toch geprobeerd een simulatierun te bewerk-stelligen.
Het hoeft geen betoogdat het herstellen van programmeerfouten, wanneer de foutmelding duidelijk is, over het algemeen weinig moei te kost.
Dynamische fouten komen aan het licht tijdens de uitvoering van het rekenproces. Een enkele keer is de oorzaak een programmeer-fout, die niet ontdekt is, omdat het programma syntactisch correct was. Meestal echter worden ze veroorzaakt door een fout die de gebruiker bij de implernentatie van zijn model gemaakt heeft. Het herstellen van een dynamische fout is een ordemoeilijker dan het herstellen van een progra~~eerfout, ondanks het feit dat de machine volledige informiJti,~verschaft over aard en plaats van de fout. Enerzijds is dit zo omdat het een modelfout betreft. Anderzijds wordt het veroorzaakt doordat de foutmelding
be-trekking heeft op het Algol- of Fortran-programma dat door de machine naar aanleiding van het DYNAHO- of CSMP-programma gegene-reerd is.
THE-RC 33333 46
-~1odelfouten, die niet leiden tot een dynamische fout kunnen a1leen gedetecteerd worden door een kritische analyse van de resultaten. We komen daar in de volgende paragraaf op terug.
3.2.4. De mogelijkheid tot interactie.
Juist omdat men bij simulatie geintereseerd 1S in het dyna-misch gedrag van een systeem ishet belangrijk dat model en parameterwaarden snel en eenvoudig aangepast kunnen worden en dat de nieuwe resultaten snel bekend zijn~ De nauwkeurig-heid is minder belangrijk. In de praktijk blijkteen fout van een procent meestal weI voldoende te zijn. Bij batch of remote batch verwerking op een grote digitale computer als de B7700 wordt het programma in de vorm van ponskaarten aangeboden en krijgt men de resultaten onder de meest gunstige omstandig-heden een aantal minuten later te zien. De responsetijd is echter sterk afhankelijk van de grootte van het programma en van de momentane machinebezetting. Men is een van de vele ge-bruikers. Di tbetekent dat een middenweg be,vandeld moet worden tussen twee situaties: de ene situatie waarin iedere model-verandering of nieuwe parameterinstelling afhankelijk is van vroegere resultaten; de andere situatie waarin aIle modelver-anderingen en parameterinstellingen van tevoren bedacht worden. De reden hiervoor isdat de eerste situatie te veel tijd zal kosten, terwijl de andere situatie veel irrelevante runs zal opleveren.
Bij interactief werken via terminal of graphical displays treedt een duidelijke verbetering op. Beslissingenomtrent tijdstap, 1n-tegratiemethode en dergelijke kunnen nu buiten het eigenlijke programma om genomen worden. Irrelevante of incorrecte runs kunnen meteen verworpen worden. Nieuwe parameterinstellingen kan men afhank(!lijk laten zijn van vorige resultaten zonder dat het programma opnjeuw aan de machine aangeboden en vertaald wordt. Men blijft echter afhankelijk van de momentane machinebezetting, die de responsetijd oak dan sterk beinvloedt.
