Bepaling van de invloedsgetallen van Maxwell van een aantal spiraalboren

Bepaling van de invloedsgetallen van Maxwell van een aantal

spiraalboren

Citation for published version (APA):

van der Wolf, A. C. H. (1963). Bepaling van de invloedsgetallen van Maxwell van een aantal spiraalboren. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0074). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1963

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

titel:

technische hogeschool eindhoven

laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek van de sectie: Dynam.ische normen

Bepaling van de invloedegetallen van Maxwell van een aantal spiraalboren.

auteur{s}:

A.C.H. van der Wolf.

ir. D.C. Stoppelenburg.

hoogleraar: prof. ir. C. de Beer.

samenvatting

In dit rapport worden de resultaten gegeven van .en onderzoek naar de stijfheid van een spiraalboor. Ook wordt de invloed van het verjongen van de boorziel op de stijfheid nagegaan. prognose blL 1 van 20blz. rapport nr. 0074 cod.rlng: P .. 7..-b.6. trefwoord: "epiraalboor datum: aantal bl z. 20 geschikt voor publi.catie in:

rapport nr. 0074 biz. 2 van 20blZ.l

0

-Inhoud:

hfdet. 1 Inleiding blz. 3

hfdet. 2 Doel van het experiment bIz. 4

5

-4

hfdet. 3 De ope telling blz.

hfdet. 4 Uitvoering van de proef blz.

B

hfdet. 5 Waarnemingen bla.

B

1Q r- _{hfdet. 6 Nauwkeurigheid van de metingen bIz. 16}

hidet. 7 Nabeechouwing blz. 19

I

25 30 35 - ..or-

o

5

10 .

20

30

rapport rw. 0074 biz. 3 van 20 biz.

I

~f!llng van de invlo_desetallen van Max.ell van 8en aantal ,,1""'1))01"811. " Ialeidin,. f* 2

I

. ' f

1

1

*

f1l1l

r .

I

I

1 .

i

.

I

Wanneer wij een op nevenataande manier ingeklemde .piraalboor belasten met een kracht P1,dan zal voor de zakking van punt A

gelden:

f_{1 •} :I: (l11 P1.

Daarnaast zal als aecundair ef-fect een hoekverdraaiing f

2•

optreden, waarvoor geldt:

f_{2 •} = Cl_{21 P1 •}

Bij belasting met een moment P2 zal op gelijke wijze een hoek-verdraaiing _{f 2••} s a

22P2 en als secundair effect .en zakking f 1•• : a12P~ optreden.

80veaataande beruat op de geldigheid van de lineaire

elasticiteits-th.o~ie. Wanneer wij ook nog aannemen dat het superpositiebeginsel ge14t. dan voIgt hieruit voor een gecombineerde belasting van druk en aoa.nt:

t1 tot::

t·

_{1• +}

t,·

=

a_{11 P 1} + a ₁₂P₂

t

2 tot = f 2" +

t

2" = (l 2'P 1 + (l 22P 2

De getallen «ij zijn reciproke veerstijfheden, betel" bekend onder de Do&all: "invloedsgetallen van Maxwelll!.

Met behulp van arbeidsbeschouwingen is gemakkelijk te bewijzen dat:

Cl

ij := fiji mits i

+

j.

~

: t

_1••

t

_1··, f_{2 • en f 2}

*·

zijn algebraische grootheden. Hier-aan sal in dit rapport verder geen Hier-aandacht besteed worden, OIldat een gecombineerde belasting niet gebruikt zal worden.

0

-

5r.-rapport nr.

o07Jt

biz. ,. van 20

Dlz.1

2. Doel van het experiment.

Het doel van het experiment bestond uit de bepaling van de groo' ... ; te van de vier reeds genoemde invloedsgetallen voor een &antal spiraalboren. Hierbij werd ook de invloed van bet verjongen van de boorsiel op de invIoedsgetallen nagegaan.

lOr.-

2-

De op.telling. (zie biervoor ook bet schema op de volgende blz.)

15 r.- 2O30 r.-35 r- 4Or-

50-Op d, tarel (2) van de WEBO-boormaehine (werkplaatsnr.

Jto20)

stand een houder (3) vastgekIemd, waarin zieh de punt van de spiraalboor (5) bevond. De boorpunt werd vastgehouden 1n (3). De conus van de boor bevond z1eh vast in de houder (4)~ Door middel van de armen (6), de snaren (7) en de snaarsehljven (8) kon met bebulp van de gewiehten (9) een moment op de boor ult-geoefend worden.

Via het taatslager SKF

51103

(13), het daarop liggend plaatje (14) en de drukdoos WE 296 (15), kon door middel van de boorspil

(1) de boor op druk belast worden.

De grootte van de drukkracht P1 kon argelezen worden op de ••• t-brug WE 294 (16). De grootte van bet moment P2 kon bep.ald wor-denuit de lengte van de armen (61 en de grootte van de g •• icl'l-ten (9). De zakking van de ringvormige onderkant van houder (,.) t.o.v. tatel (2) werd op drie, gelijkelijk over de olltrek ver ... deelde plaatsen, gemeten met behulp van de mikrokatoren 11187, 6810 en 9086 (10). Als zakking van het reeds genoemde punt A werd het gemiddelde van deze drie waarnemingen genomen.

De hoekverdraaiing van houder (4) t.o.v. tafel (2) werd gemeten m.h.v. de vast op houder (4)gemonteerde spiegel (11) en d. theodoliet' WILD - T2 -

72038

(12).

repport IV. 0014 biz. 5 van 20blz.1 o 5 10 15 20 25

schema van d<2 pro<2fopst~l!ing.

50

rapport nr. 0074 biz. 6 van 20bl z.1

o Onderstaande foto's geven nog enkele beelden van de proefopstelling.

5

1Q

15

20

25

Voorkant van de proefopstel ling. 30

35

45

50

,\ \~

Zijkant van de proefopstelling.

rapport nr. 0074 biz. 7 van 20 biz.

I

o

5

10

Detail van het meten van de zakking.

25

50

Detail van het meten van de hoekverdraaiing.

Of- 5:-10 - 15f- 20- 25r30 -35 r-

50-rapport nr. 0074 biz.

8

,an 20blZ./

4. Uitvoerintt yan de iroef.

Er werd gewerkt met rechtse twee-lippige spiraalboren van 14.10-

3

m

~

(merk BOFA - HOLLAND); te weten:

boor C 7 normale uitvoering

boor C 12 constante zieldiameter ;:: 2,2.10

-3

m

boor C 22 constante zieldiameter :: 1,5.10

-3

11

boor C

34

constante zieldiameter :: 1,0.10

-3

II

Delengte van bet gespiraliseerde gedealte van de boor bedroeg

-1

ongeveer 10 m.

Elke boor werd eerst belest op druk waarbij opgenoaen .erden f1* :: a"P, en f2* = _{a 21P,.}

Door bet yerband tussen f

1• en P1 uit te zetten werd .11 ,8.00-den als belling van de rechte.

Op gelijke wijze werd -21 gevonden.

Door de boor op druk te belasten werden f2** :: -22P2 en

f_1•• = «12P2 gevonden en dUB ook «22 en

«'2-Opm. : Bij het belasten werd steeds uitgegaan yan een bepsalde voorbelasting. Bij de druk P1 bedroeg deze 100 kg!. bij het moment. P

2 0,25 kgfm. Dit heeft tot. gevolg dat d. reed. genoemde recbten (f

1•

=

a11P, enz.) niet meer door de oor-sprong gaan. Door evenwijdige verechuiving vinden .e

eca-ter de juiste plaats van deze rechtan.

5. Waarnamingen.

De nu volgende tabellen geven de waarnemingen. De zakkingen !1· en f

1•• zijn, zoals reeds eerder vermeld, steeds de gemiddelden

van drie waarnemingen.

Uit de waarnemingstabellen werden ook de daarachter volgende grafieken gevonden.

II t Is I: w _co

::

_It

-

...

-•

...

•

I I

r

I I I I I I I I

•

it

1-

_I

I

~

i

Boor C7 Boor C12 Boor C22 Boor c}lt

g

I" _"'j.

i'

boek.erdr .. zakkina hoek •• r4r. zakking hoekyerdr. sakk1ng lIoe)[.er4r.

lIr sakkiD,

Druk P1

r •

₁

r •

₂

r •

₁ t • _Z

r •

₁ t • ₂

t •

₁ t • ₂

kgt

10.6

II

10""

_{rad. 10 ...}

6 •

10·' rad.

10.6

II

10.3

rad.

10 ... 6 •

10-~ rad.

50

4,4

1.57

5.2

2,05

6,2

'.1

1 7,5

,,69

4,36

\

7,87

100

11,0

3,06

13,2

16,4

7

t

13

19.1

150

18,1

4,65

22,3

6,70

21.0

9.97

33.3

11,88

200

24.8

6,12

32,0

I i I

8,95

39.7

13,25

49,2

16,33

I

250

31,4

7,72

42,1

11,24

53.6

16.65

62,4

20.35

300

40,4

9.51

55,3

13.50

--at

_n

350

45,6

10,72

:r :s

;-I

n

₄₀₀

_52,6

_12,33

--:r

•

:r 0 fa

•

.,

n :r 0 2. 5!:

•

I" $" ...0 II. :r < ~ C»

=

•

I\) :s 0 5!: I"

f

i

I

•

:r

i

r:

i

f

I I I I I I I

-CIt I I '" I . . . - - - ---.~---.---- .. - . - - - . - r - - - , Boor

C7

Boor C12

lu. hoekverdr. zakking hoekverdr. zakking

~"'1oment P2

f ••

2 f •• 1 f •• 2 f •• 1

Boor

C22

Boor

C34

hoekverdr. zakking hoek.erdr. zakking

f ••

2 f •• 1

t ••

2

t ••

1 I i - - - · · · - - - - f r - · · - - - -1 - - - -.. -.-tt---+---*~.---t----_I1I__---__lr__---_I

10-3

red.

10.6 •

10-3

rad.

10.6

m

10.3

rad.

10.6

m

10-3

rad.

10.6

m kgfm

0,1

0,2

0,3

0,4

0.5

I

::J6

II

0,8,

LL-_ _ 10,15

13,45

2,2

4,40

3.1

I

5,29

5,0

8

,4o

7 ,0

I:

10 .42

I

7,6

i!

12,55

10,8

1i

15,60

10,3 1:

16,75

14,4

II

20.90

16.90 I·

13,8

II

21,00

19,0

II

26,00

il

II

20,30

I

16.5

25,10

22,7

i'

31,00

15,9

22,1

27,4

32,9

39,9

5,98

11,98

18,00

23,8

21,1 29,2

38,2

46,4

23'

90

J

i

19.6 29.20 27.2 Ii

~.~o

27,30 22,0

33,15

30,5

~40 . .. _ _ _ - l J ' - -_ _ _ - - ' ' - - - _ _ _ . _ _ ...L-_ _ _ - " -_ _ _ _ - - ' -_ _ _ - - ' I

..

CI

i

-...

o

•

a

!-."

I

.-

_...

₁₂₀

I

/

~CJ4

V

/

. /

~ C 22

/

/ '

. /

' /

_{~ C 12}

/ /

/

/

V

/ 1 / \

/

V / ! /

i ~ C 7

I

~

V /

_/

~

f-"'" / .,. 110 100 90 80 70 60 50

/ /

/

~

~

~

~

~

~ « £,

~

~

~

~ 30 20 10

o

o

50 100 150 200 2;0 300 350 400

f

I

I

f

24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 \ 4

~

2

~

o

o

/

eo. co

/

V /

/

C ;4 C .22 / /

/

/

".

V

_V

/

V

,

_/

/

V

/V

_/

/

_V

/

V ~

.~

.

v/

/ V

_\~

,.,,-~

V /

V

_~

""'"

!

///

V

_~

~

i _,

.

~

~

_I

..-100 200 250 300 co

..

a "0

1.

it

.

0 0 -..J +:-~ C 12 '". C 7 ..

;-n :r

r

:r

•

:r o Cl

•

.,

n :r

l-•

I:

:r

i

120 110 100

80

70 60 50 . 40 30 20 10

o

a·

-

tit . .,;

/ '

V

Y

io"'"

_V

"'"

L I

V

/ '

V

' /

!

I

_{... \-0'}

/ V

V

... 1

...

1 ... I

/

....-/VV

/~

/ "

_~~

L

t/V

."",...

,...,~ ...-

_I

1."...-""""""i

I

~

~

t::::

...

I

1 t ~ I

/

.

L~

~

~

~

~

~

~

~

o

0 1

_•

020 _.3

o

t 4 0 ,5

o

,

6 0

o

8 0

,9

1 0 1 1 1 2 1

,

,

,3 1 f A 1

c

34 C 22 C 12 C 7

-a P2 in kgfm

I

< I» : I

f

:::r

a.

I

:::r

•

:::r

,

I

f

t'ft I

r ••

1 in

10-6

_II 1 20 1 10 1 00 90

80

70 60 50 40 _, .,."

.,-/

20

V

~

1'" .... ..".".,

.,&.

~

t:::::--'

n. ,jJf///III"'" ... /

/

/

,

~

"... & I:: ~ I I I

I

r

1 ••

/

/

v

V

/ '

V

. /

V

.,

/

V

/

_...

~

7

_V

,.

~

...-

~ ~ _~

...--~ ~ I :: (112P2

!

/

k,/

V

V/

/

/

V

_V

.",.

! /

v

I

' /

_V

-"

~

V ~ ~ ~ ~

....--~ 10-""

...

-"'" Q C 34 ./ / ,." C22

/

C 12 ~ i

---

~C 7 0 P2 in

qf.

.~--.

a

!

~

.

0 0 -.J .#-E

,..

-' 4r

i

.eJ

!iii!: ~

____

~

____________________________

~

______________________________________________

~

____ -L'"

01- 51-10 I - 2$- 351-

50-ropport nr. 0074 biz. 15 van 20 biz.

I

;

Uit de Toorgaande gra!1eken vinden we de volgende invloeds~

getallen: -(111 (121 a₂₂ Cl 12 Boor lIl.kg! -1 kgf-1 m kg -1 f-' kgf-' C 1 1, 0.10 4 -1 3.10.10

-5

3.3 .10 8 -2 2 t 8 2.10

-5

C 12 2,00.10

-7

4,60.10-

5

4.13 .. 10 -2 3,9 .10

6

-5 C 22 2,4-4;10.1 6, 8 0.10 -5 5,12.10 -2 6 ,05.10 -5 I

C

,4 2,86.10 .. 1 8 ,15.10 -5 6 ,00.10 -2 8,38.10-5 i

-ij s"llel1 voor de boren C 12. C 22 en C 34 de invloed val1 het veranderen van de z1eld1ameter op de invloedsgetallen nagaan. Hiertoe wordt in de volgende grafieIt het verbend tUBsen (~on~ .tent.) zieldiameter en invloedsgetal uitgezet.

rapport nr. 0074 biz. 16: van CQ:Illz. o I -in 10-

7

II kg!-1 0. 11 ~1 in 10-

5

kg!-' ~2 in 10.2 .-1 kgr-1 I - 0. 12. in 10-5 kgf-' 5

.

9 1Q I - (112

.

8

~

7

_'.

_'"

r~

'. I -6 1M 22 ...

_...

_-~ ',~ 5 lo. :::-...: " . ... " ,

r-.':;;:z,

l -

.

...:. 4

I

15 20 3

"---r-- ---~

--2

--

-11 25 1 r- ₀ zieldiUl.etel'" in 10-3 II 0 0,5 1

1,5

2 30

35 !- 6. Nauwkeurigheid van de lIetingen.

We beschikken over de volgende gegevens:

I - Absolute tout bij het meten van: _"

druk P, 10 kgt zakkingen I -! • 1 en f 1

*.

2.10.6 II lIloment P 2 O,005_kgf. hoekverdraaiingen _{f •} en f •• verwaarloos-2 2 _{baar klein} 50 I

-Wij berekenen nu voor elke waarneming de relatieve tout in een

...

bepaald invloedsgetal.

· rapport nr. 0014 biz. 17 van20 biz.

I

10 I- 1525 r-30

r-,.

r-..

r-.u r-

511-Oadet 4_ vier genoemde .etingen onafhankelijk zijn, vinden we de ••• at •• arachijnlijke relatieve rout in aen bepaald

invloeds-letal door de wortel te trekken uit de 80m van de kwadraten van

4e relatieve fouten van de gecombineerde metingen. Dit levert

het volgende resultaat op:

Pnk

P1 i8 kg! 50 100 150 200 250 300 J50 400 Bruit P1 ia·kgf 50

100

150

200 250

JOO

350 400 . werkplaotltHhniek Relat1eve fout in (111 in

%

c

7

49,7

20,7 12,9

9,5

7,5

6,0

5,2

4,6

C 12

43,3

18,2 11.3

8.0

6,2 4,9 aelati.". fout C ₇ C 12 20,0 20,0 10,Q 10,0

6,7

6.7

5,0 5,0 4,0 4,0 3.3 3,3

2.9

2.5

-

...

C 22

38,0

15.8

10,0 in 7,1

5.5

(121 C 22 20.0 10,0

6,7

5,0 4,0 in C

34

33,4

14.5

9.0

6,4

5.

1 %' C 34 20,0 10,0

6,7

5.0 4,0

0 -S I -10 I -lS I -20 I -25 t-30 t-35 t-40 45 -

sot-rapport nr.

0074

biz. 1&vaRH

biLl

Relatieve tout in

"22

in ~ Mollent

P2

C 7

C 12

C 22

C 34

in kgf.

0,1

5,0

5.0

5.0

5,0

0,2

2,5

2.5

2.5

2,5

0,3

1.7

1,7

1,7

1,7

0,4

1,2

1,2

1,2

1,2

0.5

1,0

1,0

1,0

1,0

0,6

0,8

0,8

0,8

b,8

0,7

0,7

0,7

0,7

--0,8

0,6

0,6

0,6

Relatieve rout in Cl

₁₂

in ~ Moment

P2

C 7

C 12

C 22

C

34 in kgt.

0,1

91,2

64,7

40,2

29,4

0,2

40,1

28,7

20,6

14,9

0,3

26,4

18.5

J2,7

~t6

0,4

_19.5

_13.9

9.1

7,0

0,5

14,5

10,6

7,4

5,3

0,6

12,1

7,8

6,2

4,:;

0,7

10,2

_5.5

5,1

0,8

9,1

4,3

4,:;

Omdat .en bepaald invloedegetal gevonden ward uit e.n aantal •• etpunten, kunnen we ala relatieve tout in 4e gavonden in-vloedegetallen het gemiddelde van de vool"p.ande waarelen ne.en. We vinden dan:

01- St-It t- 1't- 25t- JOt-

501-rapport IV. 0074 biz. 19 van20 biz.

I

Gea144el4. relatiev. C 7 C 12 C 22 C 34-tout 1n % voor! ·11

14,5

13,6

15,3

13,7 ·21 6,8 8,2 9.1 9.1 a.₂₂ 1,7

'.7

1,7 2,0 ·12 27.9 19.2 13,2 11,8

z.

Nabeaohouwing.

Het . . ergaan van .en conisch verlopende zie1diameter (normale \lin-Gering van een boor) op een constante zieldiameter en het verYolgeus verainderen van deze (constante) zie1diameter heeft de ai.at. inv1084 op .11 en «22- De nu volgende tabel moge dit ver4uidelijken •. Bierin is de waard. van een bepaald invloedege-tal voor boor C

7

op 100

%

,esteld. De invloedsgeta11en van de andere boren zijn gegeven in procenten van het desbetreffende luvloedagetal van boor C

7.

~

.lO.d."

tal Boor

c

'7 C 12 100 " a.

12

100

%

100 " 100 %

148

%

122

%

140

%

219 "

151

%

214

%

----~---~---,

263

%

1'78

%

297

%

Verderblijkt het verband tU8sen de (constante) zieldiameter en .en hepaald invloedsgetal ongeTeer reehtlijnig te zijn.

In .hat begin van 4it rapport werd reede geeproken over de gelijkheid «21

=

.12- Bij het gedane experiment bleek dit niet hele . . al waar te zijn. hetgeen de volgende redenen kan hebben:

wwlcploatatechnlek technlsche hogeschool eindhoven

, - Or-5 ... 1Q r- 152S r- 30-

50-rapport nr. 0074 btl. 20 van 20' biLl

1-

De nauwkeurigheid Tan de metingen i8 zodanig, dat bet ge-constateerde versehil tUBsen a21 en 412 hier40o. 8eheel verklaard kan worden.

~. Het is de vraag in hoeverre de verplaatsing van het eerder genoemde punt A. een punt wat zich op de hartlijn van de boor bevindt, overeenstemt met onze verplaataingametingen. Hierdoor zouden ook versehillen tussen 421 en 412 kuanen ontstaan. Dit laatate sal nader onderzocht worden in een volgend onderzoek.

Tenalottekan opgemerkt worden dat de fout in. de ,evonden

in-vloedsgetallen aanzienlijk te verkleinen zou zijn door een nauwkeuriger meting voor f₁• en f,··toe te pasaen.