- Alle Opgaven

Doppler

PASSERENDE FLUIT

Het vriest licht; de maan schijnt door de bomen. Ik sta op 100 m van de kruising van twee wegen. Op de kruisende weg rijdt een open auto. Een inzittende blaast op een fluitje als de auto 200 m van de kruising verwijderd is. Zijn fluitje produceert een toon van

1000 Hz, terwijl ik dat geluid waarneem met 900 Hz.

A Bereken de snelheid van de auto

De door mij waargenomen geluidssterkte van het fluitje in bovenbeschreven positie is 50 dB. B Bereken de door mij waargenomen geluidssterkte als de inzittende even hard fluit bij het

oversteken van de kruising. Uitwerking:

Het vriest licht en dus is vgeluid = 332 m/s.

f

f

v

v v

v







900 1000







332

332

De bron verwijderd zich dus van mij vandaan.

Met tan  = 100 / 200 volgt  = 26,6. En dan in de snelhedendriehoek is cos  = 37 / vauto volgt vauto = 41 m/s.

In de getekende positie is de afstand tot mij 224 m. Te berekenen met Pythagoras of cos.

L

I

I

I















 







_



_

10

50 10

10

log

log

I

P

P













10

10

4

224

0 06



,

W

m

DOPPLER

Een mobiele telefoon zendt op een zomerdag -- het is 30C -- een geluid uit met een frequentie van 800 Hz. De telefoon valt recht naar beneden en komt op 1,50 m van mij vandaan op de grond. Op zeker tijdstip t* bevindt de telefoon zich 4,00 m hoger dan mijn oor en heeft dan een snelheid van 10,0 m/s.

Bereken de toonhoogte van het door mij waar te nemen geluid dat op t* door de telefoon wordt uitgezonden.

Uitwerking:

De voortplantingssnelheid van geluid bij 30C ligt tussen 343 en 354 m/s. Interpolatie levert op 348 m/s.

Zie tabel 16 Binas

Uit de tekening blijkt: tan  = 1,5 / 4   = 20,6

De snelheid in de richting van de waarnemer is vz = 10,0 × cos 20,6 = 9,36 m/s

f

f

v

v v









800







348

348 9 36

,

822

Hz

Je staat op een brug over een snelweg. In de verte komt een auto hard met veel geclaxoneer in jouw richting, gaat onder de brug door en verdwijnt ook weer in de verte. Hij rijdt met steeds dezelfde snelheid. Tijdens dit hele gebeuren ben je je bewust van het dopplereffect, wat betekent dat je een andere toonhoogte waarneemt dan de bron uitzendt. Het verschil in toonhoogte noemen we f.

We beperken ons tot 5 waarnemingen: A: hij komt er in de verte aan;

B: hij is ruwweg 200 m voor de brug; C: hij passeert de brug;

D: hij is ruwweg 300 m voorbij de brug;

E: hij staat op het punt in de verte te verdwijnen. Leid af op welk moment f het grootst is. Uitwerking:

De gevraagde f _{is het verschil tussen de uitgezonden frequentie en de waargenomen}

frequentie. Deze f _{is het grootst als de waargenomen frequentie het meest afwijkt van}

de uitgezonden frequentie . Er geldt: fw = fb × v / (v



 _{is dus het grootst als de breuk v / (v}

_

In deze breuk is vz de snelheid in de richting van de waarnemer.

Naarmate de zender dichter bij de waarnemer komt, is zijn snelheidscomponent in de richting van de waarnemer kleiner. Het grootst is hij dus als de zender ver weg is. Dus alleen A en E komen in aanmerking. Het gemakkelijkst is dan een berekening.

In A met vz = 20 m/s: 340 / (340  20) = 1,0625 dus afwijking 6,3 %.

In E: 340 / (340 + 20) = 0,9444 dus afwijking 5,6%. De afwijking is in A het grootst.

Je mag ook de grafiek tekenen van de frequentie als functie van de plaats. Degenen die dat gedaan hebben, hebben de goede grafiek getekend en moeten dan concluderen dat de afwijking van de waarde f0 het grootst is aan de uiteinden, dus of in A of in E. Dan moet je

toch rekenen of beredeneren dat die in A het grootst is. TREINRIT

Bij het station van een klein dorp staat een trein stil. De luchttemperatuur is 20C. De spoorbaan is over het ter zake doende traject recht. Een waarnemer bevindt zich op 700 m afstand van het station naast de spoorbaan. De trein geeft een fluitsignaal op het moment

van vertrek. De frequentie van het uitgezonden fluitsignaal is 510 Hz. Na 50 s rijden, vlak voordat de trein de waarnemer passeert, geeft de trein een tweede fluitsignaal.

Het tijdsverschil tussen het horen van beide fluitsignalen bedraagt niet 50 s. A Bereken het tijdsverschil.

De waarnemer heeft de beschikking over een microfoon, aangesloten op een oscilloscoop. Hij meet hiermee de waargenomen frequentie van het fluitsignaal dat wordt gegeven vlak voordat de trein hem passeert. In figuur 5 is weergegeven, hoe dan het door de microfoon afgegeven signaal als functie van de tijd verandert.

B Bepaal de waargenomen frequentie van de toon van de treinfluit.

C Bereken met behulp van deze frequentie de snelheid van de trein op het moment dat het tweede fluitsignaal wordt gegeven.

GELUIDSBRON

Een geluidsbron met frequentie van 1000 Hz nadert je met 40 m/s om zich daarna met 40 m/s weer te verwijderen.

Bereken het verschil in de waargenomen frequenties. Antw: 239 Hz

Esmeralda

Deze opgave is ... punten waard, maar door uitgebreidere beantwoording is het aantal te behalen punten hoger. Maximaal ... punten. Let daarbij wel op de tijd. Advies: Geef eerst het basisantwoord en kom pas later tot uitbreidingen.

De opgave:

Een GSM-telefoon geeft een toon van 1000 Hz en wordt omhoog gegooid vanuit punt A. De telefoon passeert Esmeralda op hoogte B, bereikt zijn hoogste punt C en valt terug naar A. Dan pas stopt de geluidsproductie van de telefoon. Esmeralda heeft een geoefend oor en neemt dus alle dopplereffecten waar als die er zijn.

Schets de grafiek van de door Esmeralda waargenomen frequentie naar eigen keuze als functie van de hoogte of als functie van de tijd.

Zet in deze grafiek de letters A, B en C op de geschikte plaatsen.

Uitwerking:

De berekening is gebaseerd op

nevenstaande tekening, waarbij we als afstand en AB gekozen hebben voor 20 m. De beginsnelheid is zo gekozen dat C op een hoogte van 40 m ligt, dus v-start = 28 m/s. We hebben de volgende formules ingevoerd: hoogte y = 28t - 4,905t2

snelheid v = 28 - 9,81t

snelheid in de richting van Esmeralda en dus van belang voor doppler:

vd

v

v

 

 

sin



en daarmee wordt de frequentie van het waargenomen geluid, komende van hoogte y:

f

vd







1000

340

340

Dit levert de volgende grafieken op:

Wat verwacht ik van jou:

Dat uit je grafiek blijkt dat je bedenkt dat op hoogte B

er geen dopplereffect is omdat de snelheid loodrecht op de verbindingslijn staat en in C omdat de snelheid zelf nul is. Verder verwacht ik dat je inziet dat de frequentie hoger is bij naderen en dus op AB en CB en lager tijdens het verwijderen en dus op BC en BA.

De meerwaarde kan bestaan uit het tekenen van beide grafieken en het inzien dat de

veranderingen rond punt A het snelst gaan en rond C het langzaamst. Helemaal geweldig als je een getallenvoorbeeld eraan koppelt.

Het moet duidelijk zijn dat er geen ‘sprongen’ in de grafieken zitten. Alle processen verlopen continu!

Het is natuurlijk goed als je begint met een frequentie in A van 1000 Hz, als de telefoon nog vast gehouden wordt. Die stijgt bij het weggooien dan snel naar zijn maximale waarde.

TENNIS

Jij speelt tennis en staat op 30 m van mij vandaan. In plaats van een bal naar jou toe te slaan, sla ik een bal recht omhoog en deze komt na 4 s weer bij mij terug.

Het is echter geen gewone bal, maar een toverbal die continu een toon uitzendt van 1000 Hz.

Hoewel jij helemaal beduusd bent, hoor je toch dat de toon verandert.

Even later in het spel sla jij die bal in mijn richting met een snelheid van 20 m/s.

a. Bereken de toonhoogte van het door jou waargenomen geluid, dat gemaakt werd toen die bal een snelheid van 20 m/s recht van jou af had.

Toen ik de bal omhoog sloeg, had deze een beginsnelheid van 20 m/s.

b. Schets de grafiek van de door jou waargenomen frequentie als functie van de tijd. Licht je schets toe.

VLIEGTUIG

Op een hoogte van 1,00 km vliegt een vliegtuig met 850 km/h en je ziet het van de verte aankomen. Je mag eenvoudigheidshalve voor de geluidssnelheid 340 m/s nemen.

a. Bereken hoeveel procent de frequentieverhoging van het door jou waargenomen geluid t.g.v. het Dopplereffect is.

b. Bereken waar het toestel zich bevindt, op het moment dat je een 1000 Hz-toon als 900 Hz hoort.

c. Maak van de in onderdeel b beschreven situatie een duidelijke tekening. TRALIE

Op een tralie met 600 lijnen per mm valt loodrecht een evenwijdige bundel oranje licht. Het tralie bevindt zich in punt T van de tekening die op schaal is. De tekening is de plattegrond van het klaslokaal. Op de wanden zie je her en der oranje vlekken. Leid de positie af van drie van die oranje vlekken.

MERCURIUS

Zoals je in de tabel Planetenstelsel in Binas kunt zien draait Mercurius kleinere rondjes om de zon dan de aarde.

De afstand van de aarde tot Mercurius willen we bepalen door de tijd te meten die een radarbundel erover doet om, dankzij reflectie tegen het oppervlak, heen en weer te gaan. Zouden we op die manier via het dopplereffect ook zijn baansnelheid kunnen bepalen?

Dopplereffect bij een oppervlaktegolf

Een trillingsbron, frequentie f = 200 Hz, zendt golven uit in alle richtingen met een snelheid van 2,0 m/s. In de tekeningen van figuur 2 staan cirkels, waarop alle punten liggen met gereduceerde fase 0. Deze tekeningen zijn op schaal.

figuur 2

In de linkertekening staat de bron stil. a. Bereken de golflengte van de golven.

In de rechtertekening beweegt de trillingsbron met constante snelheid.

b. Bepaal in figuur 2 de plaats van de bron op het moment waarop de tekening betrekking heeft. Zet bij dit punt de letter B.

c. Bepaal de golflengte van de golven in de richting van W2 en de door W2 waargenomen

frequentie f2.

Uitwerking

a. De bron zit in het middelpunt van de golf die hij veroorzaakt.  = vT = 2,0 · 200-1 _{= 0,010 m.}

b. Het middelpunt verplaatst zich in één trillingstijd over een afstand zoals aangegeven door de pijl. En doet dat in de tweede periode weer. En bevindt zich dan in B.

c. De schaal is 1:1.

In de richting van W2 is de afstand tussen de cirkels 17 mm en de golflengte dus ook. f =v/



Dopplereffect bij licht

In deze opgave wordt gebruik gemaakt van een laser die monochromatisch licht uitzendt met f0 = 5,4 · 1015 Hz.

Het laserlicht wordt teruggekaatst door een bewegende glasplaat. Ondanks de kleine snelheid van de glasplaat kan met toch een frequentieverschil meten. Voor een met kleine snelheid v bewegende zender kan met het frequentieverschil f berekenen met de formule

c v f

f  

 ₀

a. Bereken dat frequentieverschil als de glasplaat de lichtbron nadert met een snelheid van 60 m·s-1_.

De glasplaat wordt vervangen door een stilstaand bakje, gevuld met door elkaar bewegende organismen. Deze organismen kaatsen ook laserlicht terug.

De snelheid van deze organismen ligt in de orde van grootte van 60 m·s-1_.

b. Leg uit in welke opzichten je verwacht dat het teruggekaatste laserlicht afwijkt van het teruggekaatste laserlicht bij de oorspronkelijke bewegende glasplaat.

Uitwerking a. 2,16kHz 10 0 , 3 10 60 2 10 4 , 5 6 6 15 0 _           c v f f

De glasplaat reflecteert het laserlicht. Er staat een virtuele laser even ver achter de glasplaat als de echte laser ervoor. Nadert de glasplaat echter met een snelheid v, dan nadert de nadert de virtuele laser met een snelheid 2v.

b. - Het door de glasplaat teruggekaatste laserlicht vertoont geen dopplereffect en heeft een ongewijzigde frequentie.

- Het door de organismen teruggekaatste licht zal door de organismen die naderen een hogere frequentie hebben, maar er zijn er ook die zich verwijderen en je zult dus ook lagere frequenties waarnemen. Bovendien zullen ze niet allemaal dezelfde snelheid hebben en ook niet allemaal langs de verbindingslijn detector-organisme. Je zult dus een frequentieverdeling waarnemen van f0 + 2,16 kHz tot f0 - 2,16 kHz, waarbij f0 het meest zal voorkomen.

DOPPLER

Een motor maakt een geluid, waarin een frequentie van 800 Hz domineert. De motor verwijdert zich van mij met een snelheid van 144 km/h. Het is 0C.

Bereken de frequentie die ik waarneem. Uitwerking:

Het is 0C en dus is de voortplantingssnelheid van het geluid 332 m/s. Hz 714 40 332 332 800 z b w   _   _  v v v f f _.