Het bepalen van de gevoeligheid van dynamische parameters voor konstruktieveranderingen

voor konstruktieveranderingen

Citation for published version (APA):

Kraker, de, A. (1985). Het bepalen van de gevoeligheid van dynamische parameters voor konstruktieveranderingen. (DCT rapporten; Vol. 1985.013). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1985

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

Het

bepQlen

vQ,n

de

gevoe-Ligheid. van

o~nQMische

~me~ers

voor

~01\stru.k~ie

..

vera..nderi

ngen.

A.

d'<.

1<

ra.

ker-Vo.kgroep

WFW

YY\Q.o.r'=

'9

1

chl: rapport.

wareU

eel"'l Qlgemene

Slra..l::e.gl~

bescJreven

\/CJ)r hel bera.l.e~ \/U-h

de

gevoeligheid \/Q.n

modale.

paramelers

l ei9enwaard.e.", -&\ eigenvek.t:ore.n) voor

verandeClt'~e.n 'II'" Ioera.o..ld~

onlwerrrQrQ.,.."e.te.rs.

De

tv\QSSQ- /

clet'h

p

'rl3

S -

e-n

st3 ?\,eiets

mo..trhc.

h.oe\fen

da.a.r69 niet

5YVl1m~trlscJ, l:~

'Z5V\'

Ve.rVOlg

en.6

wcn:!~

Of

b

aJ"oS VCu\ de.

bu-elt.ende

uP

~eleide" aa.n<aegeven

hoe de tro.ns

~erp~hct:i~

~

b--i )(

H

lw \

"ettlndert

b&

IHQfld~de

Ol"twerf

po.ro..me-~,

PQ.

lheone.

~ ~elic~

\: Cla.I'\

de:.

1-.CU\et vctn ~~ e.e...t\vo\.A.d;,cae.

voQ("loeelcle.n.

1.

AV3ele

ide.n van 0'\

oclaJe.

far'Q.me.i::erS .

1.1.

Llilgao9s runten

1,2.. Afge.leide..n

"o.h

e(genwacAroen en - veld:ofl2.n

-1.1-1.

8fgeleiden van modale

p.orQ.mel:Qr~.

'We.

gQO.n

Ui~

VQ.t\

he~

sl:.elseL

be~e9it'lgsverge-0 0

19

kingen "'oar hel

besc.hri1 "el\

van

hei:.

d~na.m'5oC..h gedra..9

v

'V)

€en systeern mel:.

n

graden vo.n vr3heid :

M q

U.> 1"

B

qu:)

+

k

g

(t.l

=

f

ttl (1.1)

-

-

-M :

posiI:.ier defirliel:e (nH-n) rnassQ.rno.trix

B '.

(n~t'\) d.ettlf>in9~maf:.rh:.

K .

pos,lie(?

d.ePt

niete ,

~*

n} st.9Vhe·.ds-MCltriX

q

k.oloM,

bevaH.end~

de

n segeneraliseer-de Co (;

reb

naten

q

~ Ct.,

~

k..olo~,

be.lla.l:.le.nete

de

h ge.genera.liseerd.e:

krad,ter-t

~ c.l::)

Opmerklng:

De

mo1rices

M,

B

en

k'

Z~Vl nie~

exflideb.

s::1 m rnel:.risch veronders~e

tel.

In

rlo..Q.~s

VQ.n

heb

slelseL

l1.1J

\.Un :to vergel.jk'tn'jeVl

h"n~ren

""~ 'Ih

hel

volge.nde een equivalent stelsel van !LnI l~on:;{e

d,We-re",t:.ia.aLverge~

k.

ingen '.

0=[1<

OJ;

~U:J=[~

C.t:.']i

~tl:.}=[P

H:']

() -M

q U:) q~~

-(j.2)

Ook

de

rno.triCS2~

C

e",

0

z3"" niet. per

de-Pi nilie

S~m.,..ehi5c.h/

Voor

de

homogene

oplossl~

van

If.2.)

proberen

wif :

~l:.

MU:J=

r

e

cfi

l:. resulb2erl:

\n

he~ e"gen

wa.ard<2

probleem :

(1.3)

(1.4)

De

oplossin,9

hiervQn

best:aal

u',t

20, 'In

hel:

alsemeen

komr1exe

--- . eigenwo.u.rden ~

<.

":.1,2,." '2.n) et1 Gle dQQr-"'ee korresro~dereode, e\A2.n0Ul5 komple'te eigenvek.l:oren

f".

W~

verzamele",

e'~enwQ.a.,..­

det"\

~k

en eige¥\vek.l:ore.n [I< In

d~

ol\QgonoalWla.lr'l)(

~

I

~S·

pecl:.ievel5k de Ma.-lrilC.

u..:

(1.S)

, ,

o

D

eze macrices 'Z,jh VOon orde

~rHf'll'))

•

De

mCltrhc.

LA.

kQ.n

<Je~c.hre.ven

worden a.ls:

"\n

"

..

. .

( 1.6)

wo.a.~

a(l

{n~fJ velc.~re.n l&\c e\~n"e.lc.toren 'Z,5Y) van heb

Ic.wQ.d.ra.l::j~c.he eigeflwa.a.rde probleem:

[

~~..M

+

~"B

-t

k]~,,:

Q

0·7)

J

h rlQ.Ctts van

het

e.'isenwo..a.rde frobleem l1.l.f)

ku.~.,en

w,j

oolt een

YlQ.me-

-1.3-Q

eigen\VClQ.retef'\ Veln

~.8)

z5n <ael3"-O-Qn <k eisen\llJCc.a.n::!en vCt.'" \1.Y)j

c.k

20seheten link.er.e'3ehvek.lore"

JLc

-zS~

In

\'e~

a.'fjeMeet"l niet

3e~ k aat\ de nechl:ere,~nveltoren .

Voor

s~Wlmelf'"·I~c.h~ mo..l:..ric.es

C

e...

P

"Z.5'"

ioeide op\os.s'tnsen wel voHecli.9 ~elSlc..

A

He

li~k.er­

e:\~l1ve'd:.oren

J" \.

k:.

1.2,· .. 2.1"'1) vc.i:len w.j SQ.r\1en

'h

d.e.

~f(})f 2.n) ma.trl}(

VI":

(f

.9)

Vrbr

de

oplossiog5pare",

\k. '

[Ic

~k:

C

t

k

= -

0

ric:

'AI'

g;

C=-

g

r

T

D

resred..

Ie...re'S

Ie.

\r

I

J

r

3

eldl:.;

-

..

., 'Ale

1:;Cr,,=

_i,TDrlt

---1"'''

\r

rlp~

[Ic::

_JrTD["

Aftreldee.,

vCifI "i.H) VQ.n

~.1

(»)

levert:

dol \\'ldiet'\ Qlle

e'~nwa.arden

onderllrs

verschiller.&..

z31"\

~

dt.ls

~r

=1=

~Ic. VOOr

r:F

Ie: J

de.

e\~n­

vekl()ren voldoen a.Q.n de. orl:.hogona.li\:e'tseigensc.ha.p~ na.me~Ie :

Jr'

C

ell

=

0

~rT

D

Ck:::. 0

1

voor

fFk

l1.12)

schr,Bven:

1.2

~~leiden

VQn eig.enwaarden en - vekb:»ren .

In

de.z.e.

rarc..sraQ~

9

QQn

w~

_{er vCt,n}

u~t

etal=. in

het

sy.st~Y\1 ee.-l QQr,coJ. ~W\l:werrrQ.ro.md:ers een rd. s reLen wa.a.rb5

de.

ce..,lra.le vro.a.9 is

or

welke

w,9

~e bepQ.a.lde s)'steemeigen-sc..harren l i~ cli~ gevo.l e.igenwClQ.rden en -veld:orerl) veranderen

I

t\eiien cl~ on~~errra..ra.1Y1 e~ers verQ.",cIe,..en.

De

onlwerff<lro.me-~ers au-iden YJ~ Q.a.l') mel Fj, j =-1, 2 . . . , M •.

De

rna.s.so..mat('il::

I d.er)'\Fir"lgsmolrix e.r'l sl:S?heidsMa.crix

~~

a.\.(.s l~'iciel: of expliciek eeV"l pund:.;~ VCc.n d.e

onlwerppara.rne-ters.

Wj

~schO\Awe.n in

het

t\u v~eV'lde

een

sreci

Pc

elce

oVll:.-werrfa.iQme~e('

Fj

&\ geven FQrl:iele dlPPerentiQl:.ie va.",.een

grool:hei

d.

o.(r~11?~'··· fill)

l'lAQ.r

Pj

aan me~:

'do..C.P,.PL ..

>, _

'

~rj

.-

0. J

venro'gens le.rl.t<?j n~Q.r

hd

eigenwoarcleprobleem

( 1.15)

[

~"C

+

D].r

k : Q

Pa.rUele

dlrre.renl:.ia.l:.\e no.a.r

p.

leverl:. Vlu.:

J

\: C

r"

+['A\c.C'

+

D']

rlt.

t

['X"

C

+

OJ

Dc'

=

0

(1.16)

J~..

[\k

C + OJ

~k'

:: - [ "': C

tlc.

+

(\<.

C'tD')

t'k]

(1.f~)

Hiert&

clenl

orgemerkl

l:e.

worclen do!

de

rnal:ri)([\"

C+ DJ

Sln9u.l'ier

is

I lmme.rs ~k is 0rlossi

ng van heb.

eige.n""QQrde.

-p-obleem

l1.4).

B,g

brJderlirtj verschillel'l de ei.sen wa.a.rdeY) zuUen aWe ei~vek.l:.oren oYlcJ'ha.l1k.e~ k ~ ~ en Gis zoda-ni9 0ar'\ bQ.sis

-1.5-werken.

linea-ire

\J

Y:J

k.t..ln

ne."

olu.

s de. k.ombincd:.ie Va-VI aile

,~

.r~

=

L

<Xl Ul

1.:

t

aPseleide [k.' sc.l'lr-EveVl als ee", eigenvek.hre~ ~

=

U

0( (1.18)

0(T_ [0(1 0(2 • .• 01.... ..] - - " .. 2..n.'

eVl

voo

rverme.ni,gvu.ldiS\1"'1.9

waarin ~ ee~ c.oefPidenler"lk.doM is Sv..6sl::ilulie Va.n (j.ta) \V'i

(1.11)

meb

V/T

Ie.

verI:.

~

{'>-k

rC~

-

rC~

S\

1~

=

-[>-~WCrk

+

J(h.GDb}

.

(1.T9)

\.Jaa.rb~

aebru"t!(

sema.a.k.l j j \Ja.n

l1.13) en

0.14).

VOor

de..

k

C

~el51dVl8

VO-n

h.eb. sl:elsel

(~P9)

se\dh nu:

wa.a.ru.i~ me~ee., \10\9

b :

'A:

= -

JILT(}..k

C'+ Dr)

rk

c"

(1.20)

~herlo3

l S

c."

heb

k.(

ele.~en~

vOYl cAe diacaonQ.alMcd:.rix r

C~

.

Orndal

w3

rtl0gen

~ch':9

Vt2fl :

'A.:

= _

~I<T

t

A~

H.'

+A"

!?>'

+

K' ]

!l-I<

w)l[B+2.~Ic:Ml ~"

J

n de"ie re.la.tie spe\en

e.nkel

d~ ~9eleiclen

M

r '

I

B

e ...

k

,

ide.

e,

genwa.a.rde ~Ic. ~ de k.orrespcmdere"'de elgenvek.l:c>rEn ~lc en

~k.

een rol.

DUide~

k

i~

dal: <2en e"'Oll:uel.e LW'iUeket.A..rige) norme·

rin9O" van

de eiBe.nvek.l:.oren

aeen

enkele. rd..

sreet

e .

(~-~rft)CM

OCM

=

-)"'~~:Crk.

-

JJ(~kCf+Dr)!:"

(1.22)

'Z.o

cicxl:.

~

I

T(

,

P )

rim;:: -

~m ~"C

4-

D

tk

y)I

*

k

r

l1.B)

(~

... - >--M )

Ct'h

Vool de.

t.oe.Wic.;enlen

C(rn

t

t'h:::1,2, ••. 20;

mt:k.) "an

d~

arge.

leicle.

Dtl.'

vOJ\ eisenvek.t:or C" hOQr de ol'll:.werprartl.meler

f1

VlI'\de", w

-5

c::ll.-tS :

0(",::: -

W..

T[

>..~

M'

+

'>....

5+

k']

~

..

rni:k

l)..~- ~~) ~mT[B+2'\nM]

!:!m

Or

ckze.

w3

2e.

ku-n"e.r"\

(2.n-1)

C~fPic.ienl:e" ~m

women

bepo.ald.

vr:xx

d.e reeks

on \: wi k.k.eli

OJ

\lQn

fl.,,'.

De

<:.0

cdf,

denl <XI<. ,

behorehd~ b~

de

tn.sisvelL.lor L.{,I(

b5l?l

o"be.jOGlaLcl.

U,l

l1.l~)

bbkl

dal

0("",

onaPhankeL3

k.

ij

van

cl~

normeriYl,9 "a.n

~m·

JV\

dL

fee.\c.s \/00(' /J.Jt.'

~ebbet"l

W'B

~ rna.ken

r'a'\cl:.

b~dra.9eYl

1.7

~ e.nkele.

rot.

spe.elt. .

Wo..'t..

over- Io~(?~ is

eta\:

de srool:.l:e \/CU\

ck

parontelers am evevtredij IJ mel: de l019le cJan de \/ek.l::or- ~",

dus dQ~

de.

\e.,3 le vOYI de. veld:or f.&.' rec.h\: e.\J&lrecli9 is l')\e~ de

letl.9l:.e

van

~"

.

Wj

k.r-3s

eV') dt..C.S : '4Yl

u..-!

=

~ e>(~ ~m

,

~m

volgeru (1.2.4) \

1.2.5)

m~1

~Fk.

af

₃

eleiclegk' va..,

d~

li'lker"

ii0.

de.

reek..so'll""Ik.keH~ :

Op

geh~

Q.,a(o

~

wj

2.e

k.ce.t'\

<k

e-\genvek.tc>r

.!"

¥/'orde.-,

bepa.oJd.

---.~ ~ 1.'"

~.~.'

_-~

_--.4-

_(-rn

!?tIl

_m '~1

-. -

~JT [~:

M'

+

~k.

B't

1<']

(!M

~m=

t1\~k

(~,,-~)

¥tJ

~rnt?+

2

~,"M] ~n)

( f

.2.6)

In~me..~'Z.o

I

lAi~

reIalie.

~.11)

b,

melee... \jeb...,k.lwkercl worde.,

dol:.

r:,k.'

in elk.

geva.l

eev,

~dra.~

<X1(.tlt. zal kwme.,

be"GlI:~etl

I

orncla.t \'VImers d.e

V)"\o..l:.r~"f~"

C + D

J

Sirl3u.lier is, en ....'<

I

rrec.ies de. I'lulru.ltltte

van

de.~ .sirl9u.l'e~ tvlalri)<. OfSFt'll:·

\.\),9

'2..Ou.&e" das ook mo3en

sc..hr-9

ven :

2.n

I'r'~;~::: ~ lt~

tm

+-

0(,,"

tic

(

1.2a)

I

~#~

J

w~

O<k.

<a

ehee1 w\\le.k..eurij

<je"tO~en

mo...9 wordell.

~8

<Z:,en dw

dal

r:x.'

be.sl:a.a.b

u\~

ect\ deel

d.ol:.

~ Op2.t&tbE-

\lQ.n

]

t It If

1 , / .,-/ / '

"

/ " / "

rk

I

ct16epaaJde lenSb2.

tt",

Dc..

JV'l

de

volge~de

(?igUU.r \5

di~ I~

ee"

l..-cl'men.siona."l <jeva.l schel11a.l:\S~ weerge92"e",.

I

J

I

I

111

~r

[1/;

s

dw

001. llu.

o~bepQalc1.

e"

oIoorloof'l:.

.e...

rnc.\,~,

e..vev-.re

·.i~ QQ.n de oorspronkelSke veklor Ck, diw~CMloepa.a..Lct

_..._--- - --- -

-~ \etBt-~ wa.s.

Or

de..

l~d~ r'~o.tS

Zou..d.ev. w,:j

kv..~"er)

eise.., dal de.

e'9C2.nve\t.

loren

C" (.

Pj )

l:.eV'l

a.lle~ ~

de

~

d.e.

een

oP

anGtare

Y}orrYl!u>nditJe ty)oe~ \loldcG\, bjvoorbeelcl.. c:l~ lh de rra.k.ljlc.

Vaak

~ehan~ kondiu~~

tiLT

C

ric:

=

1

(1.29)

Hierdoor k.an

ole

ra.rQ.rne~er

oCk worcle"

vasl:.9ele3~r

lmmei$

uIc

U·2.9)

vol9

b:

( 1.2.0)

- .--_.-- .

TC'

~

,

[1£

-

ric

t

r,l

C

~k

+

Dl C

[k

=

0

-o~ 3~~~ll m~~_~~~_J!-=~)3

_

~

£<X~

!)t.T[C..

CTl.crn

-fJrC

C'r"

rn:., rhj6lc o(k::. i

-einde.

L

ini:.erme~~o

1.

9 /

I

n

~,~e ;~

de. <:..omponenb \/OJ\

u..J.

ih de ricillin

.9

_va..n

~

~y~iSc,l,

a.bsolu.ul niel relevant

omdat

de.

lengte.

van Y:k eel{!

OJ"

geen enkelAt bel:.elLeniJ

I,ee{?e

,Deze.

V\"lQ.s iYhrne,...s voUec1i9

wlUe.keu.

rt

3

worden geko-cen.

E

t

~steerl: duJ

enkel de. reLevant:e

t~lchi:.1res

verQnc1e

_r1

ng

II van

~k

I nal'Y\eljlc.

cl~ 3root.~eid

UJ

\/olaens (i.2S) ,

VOo(

de

boloJe

veld.or

r,,'

9elcll:.

dan

dab

de'l.e In-c-c

, -lgeseneralisee.rde 'l:,'ll'\ c>rth03onao.l

isrndo.l:.

de

vc.k.br lk--

m~·a..:".

- -

~'cTC

nk'

=

o.

~ J - ,

Voor

SJ'~mel::rf~he-

..

sy~e-rn.eV\ vervaU~ hel:

onclersc.heicl

h.tsS&\ U nker - e.(l rec.hl:er ei3enveld:or"et\ et'\

9eld~

dol

~[

or\:.hogonaal

1

s m.b.t:.

~"zelp.

Voorbe<21d.

~f == 0.541_{2. {.}

~= 1.~o6b

L

\~

-=

\4.-== -

~'2.

~= ~1=

-

~1

Voor

de2:At

s::fmme.l:.ri sc.he ~a..l:.rices

ge!.SIc..

Q.Q.r\

de.

reehtere'genvelc.l:.o('e~

\N~

neme" QQ." '..

k"

=

B'

=-

0

~

ZEV\ cLe Unkerelsenveld::orel'l

I d.u.s ~j;:: ~j I

j:::

f,2,~

it '

u{

II1._

Uc~f'l-~

1

₂

"3

4

1

-

O.21~3as ~

o.oOO3aB~

-O.l~S-2

-o.o8838Se-~

-

- 0.181

S O.o,;blH

~

3

0.0366u

~

-

o.ll~1s

-

1-0.

oa~38s~

L.

- O.t8rS"

o.o883a8~

o.2L33aS~

-W,*

i1\ eer s

te.

I n

stan

tie.

op\lull ij

dQ~

\1(7:)( ",lie

5~ed ~

c.le

-~_c~-~~ri~i

en\:. cit. I behore.nde

~

de.

pool

van ~'" n.l.

tile,

c:AoY't\iI\o.n~ is.

\/oor de.

uPgeleide.,

';3;:

i/OlSt

;,\u. '.

t!t=

CX[-O.23

3

2.

TLf ]

U1..'=

(3[O.ll42.

7

3]

-0.L9'

9l.f

6

O.6gl,936

r ,

r ,

~?>: ~,; ~'i::

u." .

Voor

de e"alualie.

va..n

de.

"erlc~.er)

re.su.ll:.a.l:.en

beschot.t-wen

~

l:.""ee n'eu.we.

syst:emen welke

\0'8

kte..nn.ef"l

Ver-'u~9ter'\

door

c1~

onbwerrpo..rame.teJ

,ro

te

\larieren·

\18

scJ,rj I/"en

daarloe

M::,

M

_o

+

M

6f

en

be.~ol.(­

vJen

!=..wee.

sH:.tlQ.tles J

h.t.

I:

~P'=

0.25' ell

n

:If=

o.S.

] I

A

₁: : o.tot

b.,2..

l.

'A1.=

1.11g8

L

~

1:.of [ 1.0

1

j

~1

-=

(6

r

t.0

1

UpB5 . ..;1.13}

1.11

pQW\

gdcll voor de nieu.we

Sy~t:.eVhe.tl

I

e.-,

IT

dal.

sbS

fheids t\'\atrhc

Ie

eo",

Yf'a~sa..

t't"la-trices

M.r

resp.

resulteert '.

I

A1=

o.l{96~9'3

l.

h::-

1.10099'"5 L Uf::::oC [ 1,0

1

1

~2.=r[

1.0

1

1.lfLfS~6?>

-l.24

53b \

\kr\lol3ens bepalen

w~

sc::.hallingen I/cor de

hie.r\oo~

gege.ven

re.Su.\l:a.t.eI'.

~aa.r dan 3ebr\A..k mo.ltend va.n

de.

in

hd:.

voor-go.a.nde b~kencie gradiente'fl J clUJ ui.!:".

\::=

}../c.1""

Xlc.~r ~

ul

==

lJ~\t

U,::Jip

Wg

k.r~ <J~

dafl: .

I

.IT.

\;=

O.Y9oG

c.

Af=

o.L(~gT

c:

"A2.~

=

1.1

8411

t V ; :

1.Ob

d~

L'

~:=

oCr

\.0.339

J-=.

0( [ 1.0

1

\!t

=<1\11.

06

7

.91 :::

ol [ 1.0

1

I.~gad .

1.4lf

3

b

1se3d

1.4

826

~~:~[,.12'211=r[

1.0

1

(At=~[,.7.lflfl1:~[

1.0

1

-l:Jt38J -1.12lfl -1.1»33l( -[.0=tl'b

Ltil.:

e.e"

"e~eta

k.'nj "an de re.sul

~ate.n

l3,5

k.l:

da~

op bas;(

van

cl~

a.rge.leide SrtlOl:.heden 9oede. (YlPorMa.l:ie

\4Ukn.~n

W"ordl:. over de w~j'~e. wa..a.rop he!: vr~e t:r'U:,V\~.s3ecl.ro9

\!Qf\ een \u>V\~t.rlAk.t\~ ve.randerl: \na.cen ei~

d.er

0

nt-werrparttt1\ete1s

3evwiee.rd

woral:.. Tol:.

slot. ~~n cl~

.voor

cle ei~enwa.a.rden ~e..,onden restAl\:.o..eef"\ t'\°9mo.oJs

O.S

o.~S'

o

1.'2.1 i

1.1

1.3

to

.~o

2.1

2.

.6tgeleide

vQ.n de

Tra..ns&.rtunc.l:iemo!rix.

I

n

de.

proit,g

It.

is veelo.[ nleI:. (2.n

kel

de 1W\vlaeo \JCLn

ver-a.ndeilYlg va.n een

onb.verrraro.meter

or

eisenwaardert et'\

eigen-velJ:.oren va." belO.ng

maar

ook

hel:-

eP Fe.<±

da.~ d.~

on\:.werp-pararne1:er

heePt

or

e.e.n

gelc..omb\Vleen::k groot.heicl, na~e8

k

d.e zosehelen tratlsper-PLLnd:.iernai:rix .

V

oor de

ana.lyse.

hiervQJ\

bernie"

w,j

Q.l\eree.r~b

ee."

uib-dru.kId

h

9

.JOor- de'Z2. t.ra.rt5

P

e.rPunctiemQll:rilc.. in te.rme.n "an

.el~enwa.a.rdenen ei9~ve.ld:oretl.

\)/j

Sa.a."

wb va..." he\:

slelsel vQr\. 2.0 I 1e orde

dlrPere~l:.iQQ.l-\lerge'5

k.

«n3

en

0,2..

J :

c

y

U:.)

+

D

~

U:.L=.

~

Le)

(2.1)

Vervol3ens

beschou.wen

W'j

een

ha..rmoni

sche

exc,'.t.a.tie.

e",

dtzet~o.ruil:.~,c;~~~d~Q..k'~E~erw.ssvol~ende harmonische resro(Js~

\AlB

z..S'"

hierbS

kven~

o"erge5<Aa.n

or

~o~ehete.tl ha.~LLurl5ke

coordinQ.te,n

1

ttl.

Vergel5k.'\'\~

(2,1)

ka.n

VlU

worden

ov~

...

voerci.

t

h ...

T

(Q.S)

(2'7)

VOJr

de

a.~ih..ldQ

vek.tor va.n

de

ha.rmonl.5c.~e.

resFs

02.0)

volgh nu.·.

Vox

cle.

~a.nsPe.r

PWlclie

Mat.rlX

H

Lw) ./

van

orde.

t'

Kn

J

\fD\gt chn

onntidcieiS

k

l

zie Ook. [1

J) :

20

H

L

Ll" W T lw)

==

---~

.

.=.--"-C" (.

J

e.u

->--k.)

k::. r

~\ierb~

is

ex

=

wr! [

B+

2.

~k

M]

UI(

(!l.fbr~)\

Uib

(2...0=,)

vol3t

mel:een

do..l: de.

l~~le.

va.n

de

ei9envekl:c:>ren

u."

en~" lie:=. 1,'2., • " 2.n) geen enkele rol sred~ 'I~ de wcw.rde

va..n

de.

l:.rQnsperPu..nc.l:.i~ma.lf')( I

clu.s

oo\c. cle~e is

t'lorrn.e.rin35-oYla.~ha.nke\jk l-el:~~ n()1w..trl3k ook he~ geva.l moe.t. ~~n.

__ -:1'")

_{~_~-~~:~~;_- ~~\3~-ck3a.Q~-'\'"'8}

no.

hoc

aeC!e tra.nsperPWlct:ie

H

tw\ verQ~-dert-~\;.di~----~ der o~l:.""eqopQ.ra~eter.r

r

j

worcl~

geva.ri

eerd,

De

hleesl voor de ha.nd. li9

ge"de

""erkwB

le

is

claarloj

de b"~ ei<jer\ woareie" e..~ ei9et\velc.l:.o~

gevol9de

s\:.raCes'e

IlI',Q· oW'l:.""'kke1e clett. grt>olhedet'\

't'\

e.e"

Ta~lorreek,

naa.r

d~

parameter

P

J' C.I\

~anl:eer

da"

de

t

e

aP~eleic1&\ >..~

eon

u...:

b~

he\:.

6er~~

VOrl ver<t"de-n~ \/00(" de~'t

9roolheeien b5 een vero.nderlV\3

hpj'

l

t2..12.)

-2..3-( U-\L WILT)

~

L , 1\ (,

- . - , "- ~_ ( 2 .11/

_~k.t~W:'Ne.)

(jw_

~)t.

-~:

I_t\

de.

T~brre2lc.$

(2..9J

zu1~

rtlA

oJ\ze",

de

hO~f2

orcle

~~---~~~---~rd~

W"e33ela.b0,

,~clien:

H

lL)

.6p

~

«

H

\c.l~)

t

1

'lndien : .. ~p <.~

ljw-~"r'

He1

prob\eem

\J hlA

cla.t

\/Oor

tela.Her

z:.""a.k.

Sede.mp~e

'S'Yst~m~

(waar

""3

heel

V(1a.k

mee

t.e h'\aken

he.b~)

br~

eel'\ \.ope",de W ,

de.

w-m

jw-

~k er~

k1e\V\

ka.n worden om

<:kAt

clCV\

cl~ e.·''Je.nwaanfe.

'Au.

~

cl,chl:

b~

de

\mqgina.tre

as

ligt.

V

Oor €eI'\ OYl3edempC

s}'S~rn

kctP'\

ok noerner

VOor

bzra.a.lck.

w's 'e:.d.~

helemctcJ.

nL.\.l

\Vcrde~

wa..ard.oor

ck

~ehct.nleerde. st rClt.e<fjie VOlie.0mer'\

Petctll:.·

\J!j

vo\ger'l

daaro~

ee.v'\ geheel a.nd-ere we.9

O~ verAAd.erl~e.V)

VQr\

de

lrQnspe.rPu.~l:ie. tnQ.t.r\~ bj

vero..ndere.t"lde..

oY'llwerprara.-me.ters

t~ be.schr~ven .

Ws

ga.a..t'l

daa.r\~j

u\

t

vo..n

de.

t.lil:dru.lc.k..(,,~

I/OOr Htw}

\IOl~enJ

tt#7J :

Q.n lAic W T

H

L

__

I(

c.

w) ::: -~

(Jw-

~lc.) k..::.1

V(X)r

df.. <2erwou.d V().n notaUe lV\trt>du..cere.f"l

w~

de(n*n) WlGtbi)(

A

_{k , gede(.q nfeerd. d.oor}

~

l2.13J

C.

2.14)

G

_rno\:.~e~

b,5

de

no~'j

nale

wQ.Qrde.

van

de

ont.werpram-meter

P

j

wonl""

o.o..r'lae~ever. mel: be.neden It''lcAek. 0 ~

\01'8

bel'\a.~ d~ e(~W'o.a.r~ ~

e'<ae.t\

"e.k.to~

loS

.~ F<lftlme~ lJQ.r1ul:..e. ~p \Ill..\. via... Een .,.o..~lorree.k& met

a?k.Q(Jp'u\3

nd

ele.

t<:

afgelelde :

~,,::

\ " 1" \

~

Ap

A 0 ,

~k:: ~lto

+

u.1c.

6p

A ,

\,,{I(:. ~"o + ~lL

l1p

2.5'

vkt -, (.2.18)

--__-

_~~:~~

i

~~-+.

W

3

"-urmen ll..16)

sc.h-~

V€"n al.s : 2 . V \ , r

H

Lc.oh=\

A

kot

A"

f,P

}f-

(Jw-

\'<0 )

+(~k

f)

f)

'b-

(joo_~o

)-

'>{

6r

(Jtu -

~.

)

+-L\~

Ar )

~

A '

,...,

~

(Ak

_o

+

A~ Ap)(JW-\"0)

+

ko

\~

l1P

~

L

GJ'

W

-~"

)2._

('A':

6p)

(2..19)

~=1 0

E

en

\lOU.~9-~~--n~9~~~- w~f'd~ dQ~ dtl~tte:en d~

~e1..9".

is

Q!AY\:

H

o '"

H'

by:>

ln~f

voldQ.CU'\ (S :

a.-c..~'\

eis (2,12.)

~.25j

2~merkln5~

I

n hooPd<:.l:.uk 1 hebben

"".,9

gezie.ndal:!:

ae

a.%eleide.

van een

e.igenveld:or Llk jescilreven

k.a.o

worcle" als ':

, 2,n {

2

l;!.,,-

=

L

(x)..

~MoJ

+

o(k

~ko

(2.20)

£-:1

R.j:~

Ors~

h

dal

de

6,5

dr~e ~k ~I(

in

weZ&\

~ ~ys'sdte.

o.chlergroncl

heePl:

M),Q.r

l:e

rnaken

hee~~ mel de· ti,e~

-re\.e.vanle

lerel4!:.

verardei1nj

va..n

~ el~ktor

.'Wj

z.cJlen

hrer

na.~o..n o~

ill

reken\tl9

b~en

va.n dele

b~dn:t~

~

werenLs

ke

It\vlced.

hee~t

or

de

l:.ra.nsPerpuncl:.lell1ciliiX,

\J3

soo-n.

uH: VQ", cle. el3envek.lOf

u.c

_o e",

bepaler1

nt.l

lwee

~Q.t.t.,W\~ ~ \100('" d.e.

e.l<3en"eklbr

\Iocr ~

rara.meter

varia1le.

Po

+

.0

r

t

n

a.mel

5\,

_de

_scha.liin

3

Yk

vax

de..

s\t:u.a.ble <Xk.,:::,o

~

d.e

SchG\.U.i~

u.",.

voor

ck

sH:.u.alie <tic.

1:

c>.

Dan

9e1dt ..

LLlc '::.

~"o

+

~~

(<<Ie.

'=0

)6p

(2.21)

~I!.:: ~I(o

t-

~:

(0("

#o)Ap ::. Uk. i- o(k.

~p ~lco

(2.22)

Su.b~l:,t.u..t'e

van

u.~o

ulh

\.2..

21) i.,

~,u)

leven.

d.wl~

~,::. ~k

+

<X"

Ap

l

~t

-

~:

(ocle.:=o).6p

3

~.?3)

o¥wel

~ 2. ,

~\(

=

Uk

+

<X"

Ap

u." -

Ap

<XI<. ~It (t\',,=o)

(2..2'11

Voor

vo\d.oz.nde.

kle.ln~

"a.ri

a.lies

m09et\

""5

d.~

k..wa. ...

d.ra..lische.

tern-l

~n Apl \k.rw'Q.orto't.~ u>cl~h '.

I

I

_~

or analose..

~k'*"

=

(1

""~

+

0<'1(.'Zoe

Ar)

~

~"

\ .

"!....t

' e

( H

f-'~

6p )

'!l<.

volgb

h\A

metee.n

cloJ:

ol~

loepalin3

VQ.tl

Hce.u)

op

basi.>

van

UJt

'vJ,[

\/oor votdoe..nde. kle.iVle. vo..riQtfes

_ J _ ._ ." ...

~r he~"ei

r

de resuH:'Qo1.

op

leverl:. aLr d.e bepalinj

va.n

Voorbeeld

~

.. iLlLL&6-a.\:.ie.

b.e,~chol,Lwen w~

het lrl

~19uu..r2.1

g€schel:st£I

masSQ- veer - demper-syst:eern,,,, mel:. 2. gra.den V~

vr,5

he

,Ii.

rn1.:1 k,

=

1

6

1=- 0.1

M2.:2. k'2.~ 1

b

₁

=

O.l.

met

q ::

f

U1

1

_{vO\3t e:tCUl:}

- \.(2.

11.=[2.

01

B=

[0'2.

01

K::[2

-11

o

1J

0

0·11

-1

,J

'We.

,,~-~~--d~t---~U~-d~--

-F'9

11

u.r

2.1

masfamabix. K

o.FhQ.nk.el~k.

i6

;'0.;;.

~-~~-~~Frih'Q.rQ/'"f'l

.:.

eo.

p

J

Pj .

ef\ wet?

cio.n

~-9 cta.t ~

.t?

~ '{~

e

r~

i

~

r .

lh

ck

valse-nett...

~i31.A~

worrll.

s~eed4 ~

drletol. :

transfer

Pu.nd:ies Qaek.en"'- nJ.

T

rG\l\sPer

f{u,

die. \/fbr boven~ta.Qn&. ~ysl:.eem

_____ _ __ Tra.f\sFerfWldi c

0rnie.u.w

\O~<A v~

W;;

_M

+

M'

Ar

_ _ _ _ _ TransperPLlhccfc. st.hQ.ll\~3

or

bCASi' \f~ ~3C.le\d.en

'X

~

1.1::'

\/oor ee" paramete.rva..riabe

lip.

A0J\9~eV2t' ~b

dl2

T

ta.n$

per

P\U\ct,e

H •

j (c:. ,

j

=

t.'2. \ ,dv'Z. .

d(:

lr~~J?erPu.~cl:le. be~orencle lo~ extta.t:.l~ if" vr~hetd.s8roacA..

l, ~

t'eSfoo

S

vo...n

vrj

he'ids

g

ma.d.

j .

Achtereeovolgen,

word~ eni~ ~su.lta.l~ f1e.f1even

vocr

Ap

=

0.1 , 0.1 et\ 6.3 (jOroc.enlu..ele verQnd.enn9 CCl.. (,

%/

022085 17:50 HARTOG t TR.ANSFERFUNKTlE ,4 Y= REEEL X X= FREQUENTIE [HZJ

n

II

,·11.

y:

. II

/'

\I~

\ - . I

.'

\' -1/

... \II

_{, \ .} / '

P

I \ I \ I \ I \ I I I I I \ / I / I // \

\

./ I -...:'; I ~h I - I . II \

\

11 \' .\ I 1. 33..L--:-_-_-_-- TRA.NS-H11-0ELTA :0.1

(3 * INTGR .50 (3 2 o 4 3 4 2 -4 -5 -2 -1 . TRANS-Hl -DELTA:0.2 ____ H ESTIMATED NEW _______. HNEW EXIACT

! OATUM 022085 no 17:59 USER: HARTOG

1ip~:o.3

2..11

TRANSFERFUNKTIE REEEL FREQUENTIE [HZJ o:If INTGR

R~[H1tJ

1.001..-_--__ TRANS-H11-DELTA:0.3 H ESTIM.ATED NEW _______ HNEW EXACT 2.00 3.00

r

11

A.

ete kra.ker

~ fni~e ~~e

be&c.hou.w·trljen over

c1~

r~9uenl:i~

-

~rons

va.n

"i~keus

sedeh\pi:e I l;nea.'r

cl

_j nQ.Misc.~es)'5.l:e.meVlI ~IF

W

r<;~'rrorl:

\AI

E

6~.04/