Temperatuur berekening in een gesloten oppervlak

Schreven, L. H. J. (1987). Temperatuur berekening in een gesloten oppervlak. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPA0436). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1987

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

•

•

vakgroep: begeleider: periode: datum: juni 1987 VF code C2 WPA WPA nr.0436

a.

Dr. Ir. J.H.Dautzenberg III -1987 TU Eindhoven

"

Samenvatting Summary

HFDST. Inleiding HFOST. 2 Het model §2.1 Model geometrie §2.2 Modelaanname

HYDST .3 Temperatuurs veranderingen §3.1 Warmte dissipatie §3.2 Energie vergelijking HF'DST. 4 Rek §4.1 Rek en spanning §4.2 Doordringdiepte H §4.3 Y coördinaten segmentjes HFDST. 5 Numerieke berekening §5. 1 De t:.f: §5.2 Temperatuur berekening HFDST. 6 Verdere berekening §6.1 Instabiliteit

§6.2 Invloed warmte dissipatie HFDST. 7 Computer programma §7.1 Berekening

§7.2 Analyse/ontwerp §7.3 Implementatie

§7.4 Nauwkeurigheid van de berekeningen §7.5 Instabiliteit van de berekeningen HFDST. 8 Discussie

HFDST. 9 Literatuur Gebruikte symbolen

Bijlage I:rek t.g.v. afschuiving Bijlage II:analyse/ontwerp PLASTTEMP Bijlage III:instabiliteit bij berekening Bijlage IV:materiaal gegevens

Bijlage V:verschil in aantal stappen

pagina 3 pagina 4 pagina 5 pagina 6 pagina 7 pagina 8 pagina 8 t/m 10 pagina 11 t/m 12 pagina 12 pagina 13 pagina 14 t/m 15 pagina 15 t/m 18 pagina 19 pagina 20 pagina 21 pagina 21 pagina 21 pagina 21 t/m 22 pagina 23 t/m 25 pagina 26 pagina 27 pagina 28 t/m 29 t/m 5 t/m 15 t/m 3 t/m 4

SAMENVATTING

Op het oppervlak van een -oneindig lang veronderstelde- balk laten we een schuifspanning werken. Tengevolge van deze schuifspanning ontstaan spanningen en rekken in het materiaal. Oe aldus aan het materiaal toegevoerde arbeid (

=

o.d~) zal in warmte worden omgezet. Door temperatuurverschillen ( als gevolg van

rekverschillen ) in het materiaal zullen er warmtestromen onstaan. Door nu op het symmetrievlak van het deformatiegebied een aantal segmenten te beschouwen kunnen we, met een aantal aannames, het temperatuurverloop numeriek berekenen.

Daarnaast berekenen we het verloop van de warmtedissipatie.

Het computer programma PLASTTEMP (geschreven in Pascal op de PR1ME voor relevideo 950 ) voert deze berekeningen uit.

SUMMARY

On the surface of a beam ( presumed to be infinitely long ) we put a shear stress. This shear stress results in stresses and strains

insidethe material. The energy (

=

o.dË ) thus lead into the

material will be converted into heat.

As a result of temperature gradients in the material ( caused by the strain gradients ) a heat flow will occur. By deviding the stress symmetryplane into a number of segments we are able, with a number of assumptions, to calculate numerically the temperature distribution.

Furthermore we calculate the influence of the heat dissipation. The computer program PLASTTEMP ( written in Pascal on the PR1ME for relevideo 950 ) carries out these calculations.

HFDST. 1 INLEIDING

/

Bij niet homogene plastische defor-nratie ( bijv. verspanende bewerkingen ) willen we graag een indruk krijgen van de

temperatuursverdeling in een materiaal t.g.v. de ctoor de deformatie toegevoerde energie.

Hiernaar werd reeds eerder onderzoek gedaan ( zie WPB- rapport; numerieke methode voor de bepaling van de temperatuurverdeling in een torsiestaaf tijdens plastischedeformatie, door M.F.Snijder van Wissenkerke ) .

In dit rapport gebruiken we als model een oneindig grote halfruimte waarop lokaal een afschuivende kracht werkt. In lit.1 is beschreven hoe tengevolge hiervan de opgebrachte schuifspanning verdeling geformuleerd kan worden. M.b.v. de Nadai vergelijking kan hiervoor de deformatieverdeling bepaald w.orden. Hiermee worden de

vergelijkingen opgesteld waarmee de temperatuurverdeling numeriek kan worden berekend.

Voor de uitvoering van de berekeningen schrijven we een computer programma.

In dit verslag gaan we de modelaanname, benodigde vergelijkingen en het computer programma bespreken.

•

HFDST 2 HET MODEL 2.1 Model geometrie I I I I I I I r -b I Y-as

fig.2.1 model geometrie

svlak

We beschouwen in fig.2.1 een wrijvingsvlak op het oppervlak van een oneindig lang veronderstelde balk met een spoorbreedte b. Hierin wordt een kartesisch koördinaten stelsel aangebracht met als oorsprong een punt op het wrijvingsvlak dat in het midden van de spoorbreedte is gelegen. In fig.2.1 staan de X- Y- Z- assen

ingetekend. We nemen aan dat de afschuifspanning zich cirkelvormig zal voortplanten in het materiaal. Op het symmetrievlak van de spanning (Y-as) nemen we nu een aantal blokvormige segmentjes met gelijke afmetingen aan, waarbij hun zwaartepunt op de Y-as ligt. De afmetingen van de blokjes wordt nu bepaald door de doordringdiepte H van de plastische deformatie te delen door het aantal aangenomen blokjes.

•

2.2 Modelaanname

Om het probleem op eenvoudige wijze op te lossen zijn er een aantal aannames gedaan:

*Er treedt geen warmteverlies op naar de omgeving via straling of stroming.

*Er treedt geen warmte geleiding op in de lengte ( z-richting, de balk wordt oneindig lang verondersteld.

*Door de plaatsing van de segmentjes op het symmetrie-vlak kunnen we aannemen dat er alleen warmte

uitwisseling tussen de segmentjes onderling

plaatsvindt ( verticale warmte stroom d.w.z. alleen in Y- richting).

*Alle deformatie energie wordt in warmte omgezet. *De temperatuur en rek worden midden in het segment

berekend en worden gelijk verondersteld voor het hele segment .

HFDST. 3 TEMPERATUURSVERANDERINGEN

3.1 Warmte dissipatie

Voor de temperatuursverandering dT t.g.v. een rek dt geldt:

ö.d'E

dT= a ... ... ( 3: 1)

Q . sw waarbij:

a = het deel van de opgewekte warmte dat niet afvloeit

Q q u = Q = dichtheid sw= soortelijke warmte ö = effectieve spanning Q ... ( 3. 2)

Q =warmte t.g.v. warmtebron + instroom q = warmte die naar de omgeving

gedissipeerd wordt. [ Kg/mt2 ]

[ J/Kg.K ] [ N/mt2 ]

In vergelijking (3:1) is de a onbekend zodat we hier verder niet mee kunnen werken. Deze vergelijking zal wel een rol gaan spelen om de a te kunnen berekenen nadat het temperatuur verloop bekend is.

3.2 Energie vergelijking

We kunnen een energie vergelijking opzetten die er als volgt uitziet:

warmte opslag = warmtebron warmte opslag = Q sw V warmtebron

=

V 0 dË dT warmte stroom = - À dh + warmte dT A dt stroom ...•...• ( 3:3) . . . .. . (3:4) ... ( 3: 5) . . . (3:6)

À = warmte geleidings coëfficient V = volume segmentje

A

=

oppervlak raakvlak segmentjes

(3:4) , (3:5) , (3:6) ingevuld in (3:3) dT [ W/m.K ] [ mt3 ] [ mt2 ] Q • SW • V . d T

= V .

o.

d Ë - À • . A . dt ... ( 3:7) dh

(3:7) kunnen we verder vereenvoudigen:

dT A

Q • sw . dT

=

o. dE" -

À • . dt . ... ( 3: 8)

dh V

We houden de energie vergelijking voor een korte tijd 6t constant en delen in segmenten op:

dh = 6h = afmeting ribbe vierkant segmentje. 2

-+ A

=

tlh 3

... V

=

6h

dT = 1\T :waarbij we onderscheid moeten maken tussen

temperatuur verschil tussen de segmentjes onderling en het verschil van temperatuur van een segmentje in tijd.

(3:8) kunnen we dan schrijven als:

6T

=

---t Q . SW waarbij: 6T s 6h ... ( 3:9) 2

6T = verschil van temperatuur van een segment in tijd

t

6T = temperatuur verschil segmentjes onderling s

Met (3:9) hebben we onze basis formule waarmee we het temperatuur verloop kunnen gaan berekenen.

Verder in dit verhaal "vertalen" we de indices t en s met de indices i en j ( zie §5.2 ) waarbij:

i

=

segmentnummer

HFDST. 4 REK 4.1 Rek en spanning

Zoals in (3:9) te zien is moeten we voor elke stap de o.~E gaan berekenen. Allereerst gaan we naar de E kijken. Deze kunnen we als volgt berekenen (zie bijlage I vergelijking 3.14 ):

E

=

V

TYZ • 13

----

-

---

. J(x,y)

• . c

J(x,y)

=

I

2 2 + ( x + b/2) + y ln ---2 2 (x - b/2) + y waarbij: n

=

verstevigings exponent C

=

materiaal constante

Tyz= afschuifspanning in het kontaktvlak

2 2 1/2 1/2 . . . (4:1) [ - ] [ N/mt2 ] zie fig.2.1 ) [ N/mt2] Uit het aangenomen koördinaten stelsel in fig.2.1 volgt dat de

X-ko:::~n:tj~:c:::(;~;)

-arctan

(;~;)

J

~

112

=

arctan(-~-)

-

arctan(=~-)

2.y 2.y

I

(y) = 2 .

arctan(-~-)

2.y

<=>

<=>

. . . ( 4: 2)

(4:1) in combinatie met (4:2) wordt nu: Ë

=V-~~:-~-~~-rr • C De

o volgt nu uit:

n o = C . ( ' E ) 4.2 Doordringdiepte H . 2 .

arctan(-~-)

2.y waarbij: y :f 0 Uit (4:3) en (4:4) volgt: a =

~~:-~-~~

. 2 .

arctan(-~-)

rr 2.y ... (4:3) . . . ( 4: 4) ... ( 4: 5)

De doordringdiepte H kan gevonden worden door te bedenken dat op

y=H de overgang elastisch/plastisch plaatsvindt, zodat de

effectieve spanning gelijk zal Z1Jn aan de rekgrens. Nemen we als benadering voor de rekgrens de o rekgrens ( E=0.002 ) en vullen

0.2 we in in ( 4:5 dan krijgen we:

0 TYZ /3

= ----

-

---

. 2 . 0. 2 1T tan ( ___

:_~-:~~~-\=

~

• TYZ •

I~

b arctan

(-~-'

2.H) b 2.H H = ---0 11" • 0.2 2 . tan

<=>

<=>

. . . ( 4:6)

4.3 Y coördinaten segmentjes

Zoals aangenomen (§ 2.2) wordt de rek in het zwaartepunt ( • in fig.4.1) van de segmentjes berekend. DeY-coördinaten, voor het zwaartepunt van een segment, nodig voor (4:3) kunnen als volgt berekend worden: A Ah

L

:

•

•

•

H

•

•

•

•

I

V

i ! l i I I I I I segment nummer 2 i i+1 m y

₌

y

₌

y

₌

(i-1) .àh + 1/2.àh

<=>

àh. ((i-1) + 1/2)

_<=>

H .((i-1) + 1/2) m ... . . . ( 4: 7) waarbij: m

=

totaal aantal segmenten i

₌

segment nummer

HFDST.5 NUMERIEKE BEREKENING 5. 1 De 6"E

We berekenen nu de 6Ë door de ryz, elke stap in de tijd, met 6ryz

te verhogen. Voor elk segment geldt dan:

6Ë

=

E (i) (i, j) Z -as X -as Y -as E ... . . . ( 5: 1) (i, j-1)

indices: j:stapnummer ( in de tijd ) i:segment nummer

TYZ ryz + 6tyz

x

x

j-1,tot j,tot

stap j-1 stap j

fig.5.1 verplaatsing segmenten In fig.5.1 is te zien dat een verschil in rek een verschil in verplaatsing X tot gevolg heeft. Indien we de verplaatsing van éèn segment bekijken levert dit het volgende op ( zie fig.5.2):

6h

fig.5.2 verplaatsing één segment tan'Y

e:

=

=) X

=

6h . E /3 ... ( 5:2)

(i) 13 (i) (i)

waarbij:

De totale verplaatsing X van alle segmenten op stap j wordt dan gegeven door:

x

(j,tot) j,tot m

= [

óh . 1 e; _l3 . . . ( 5: 3) (i)

Uit het verschil 1n de verplaatsing X en de glijsnelheid v tot

kunnen we nu ook het tijdsverschil 6t tussen beide stappen berekenen:

x

- x

(j,tot) (j-1,tot) 6t = --- . . . ( 5: 4) V 5.2 Temperatuur berekening

Zoals in §3.2 aangegeven maken we verschil tussen àT en 6T

s t

Voor de numerieke berekening levert dit het volgende op:

6T = T(i I j) - T(i I j-1) t 6T

=

T(i-1 I j-1) - T(i I j-1) s *tijd* .... ( 5:5) *segment* .... ( 5: 6)

Bij de warmte stroom hebben we, met uitzondering van de bovenste en onderste, bij de segmentjes te maken met een toestromende en

wegstromende warmtestroom. Zie fig.5.3: i-1 I Q 1

t

Q i+1 (i-1-+i) (i-+it1) T i-1 T i T i+1 fig.5.3 warmtestromen

Tesamen met (3:9) levert dit het volgende op: T(i,j) - T(i,j-1) =

. c. (

n t; + Ë ) . (i) 0 Q.SW T(i-1,j-1) - T(i,j-1) +À . - - - --- . 6t 2 àh T(i,j-1)- T(i+1,j-1) -À . --- ---2 6h ... ( 5:7) (5:7) omschrijven: Voor i=1: T(i,j) = T(i,j-1) +

.< . (

Ë

+

E )n

ö<

Q. SW \C (i) 0 - À. T(i,j-1) - T(i+1,j-1) 2 6h ... .. . . ( 5: 9)

Voor i=n:

E (i)

T(i,j)

=

T(i,j-1) +

.fc . (

T + T ) n. 6E"

\ (i) 0 Q. sw T(i-1,j-1) - T(i,j-1) + À . --- ---2 6h .... ... ... (5:10) is 1n (5:8 t/m 5:10) volgens (4:3) en (4:7):

-

-·n /TYZ . /3

=\(/ --- .

2 (i) 1T •

c

H is hierin volgens ( 5: 6) : b H =

_---

... (5: 12) 2 tan

~-~-~;; ~

~

~j;

-j

6t is volgens ( 5: 3) en ( 5: 4) : m _m [ _{6h E J3 [ 6h . E"} 1 (i, j) 1 (i,j-1) 6t

=

---

-

-

....

.

.

.

.

(5: 13) V

En 6h wordt berekend uit: H

6h = .. ... . . (5:14)

Met de vergelijkingen (5:8) t/m {5:14) kunnen we het temperatuur verloop gaan berekenen.

Hiertoe laten we bij elke stap in de tijd de ryz met àryz toenemen:

ryz

=

tYZ + àryz ... (5:15)

(j) (j-1)

De àtyz bepalen we door de, in te voeren, resulterende ryz te delen door het aantal stappen x ( in de tijd ) dat we nemen. Deze toename van ryz bepaalt de toename van de verplaatsing die gedeeld door de glijsnelheid v de tijdstap àt geeft. Hieruit kunnen we dan de temperatuur berekenen.

We kunnen nu de volgende rekencyclus geven.

temperatuur elk segment TO (=begin temperatuur)

lYZ =àtYZ stap 1 stap 1 ~ cyclus voor x stappen

berekening rek voor elk segment ~

berekening verplaatsing voor elk segment ~

TYZ = TYZ + àtYZ

(j) (j-1)

berekening rek voor elk segment ~

berekening verplaatsing voor elk segment

~ berekening van de àt voor stap J

berekening warmtebron + warmtestroom voor elk segment

~

temperatuur van elk segment ~

HFDST. 6 VERDERE BEREKENINGEN 6.1 Instabiliteit

Tijdens de simulatie van het temperatuurverloop kan er in het computer programma instabiliteit onstaan. We nemen aan dat het programma instabiel is zodra de energie overdracht tussen de

segmenten groter is dan de helft van het energieverschil tussen de segmenten.

Er is instabiliteit als:

I

warmte stroom

I

>

I

1/2 . verschil in warmte opslag

I

<=>

I

q . A . ~t

I ) I

0,5 . ~T . Q . sw . V

I

s I ~ .

I

~

.

~T s ~h ~T s 2 ~h 2 ~h . ~t

I

>

I

0,5 . ~T s 3 . Q . sw . ~h . ~t

I

>

I

0,5 . ~T . Q . sw

I

s --- . 6t > 0,5 . . . ( 6: 1 ) 2 Q . sw ~h

<=>

<=>

<=>

In (6:1) is de ~t echter onbekend. Zoals in §5.1 te zien is berekenen we de ~t uit het verschil in de verplaatsing X en de afschuifsnelheid v. Deze berekening (5:4) van ~t voeren we tiidens de numerieke berekening uit en kan daarom niet gebruikt worden om de instabiliteit vooraf te voorspellen.

De warmte dissipatie in het materiaal is van invloed op de

thermische instabiliteit. Om hiervan een indruk te krijgen kunnen we uit (3:1) de a berekenen.

6T = a . . . . ( 6: 2)

t Q . sw

(6:2) omwerken levert de a per segment:

Q . SW

a= (T(i,j) - T(i,j-1)) .

n

C . ("E + "E ) (T - E )

(i,j) 0 (i,j) (i,j-1)

HFDST. 7 COMPUTER PROGRAMMA

7.1 Berekening

De berekeningen zoals vermeld in hdfst.5 en hfdst.6 verwerken we in een computer programma. Als uitkomst krijgen we van elk segment de resulterende T, cr, o, E, nadat het programma x stappen heeft

doorlopen.

7.2 Analyse/ontwerp

De analyse en het ontwerp van het programma PLASTTEMP is gegeven in bijlage II. De gevolgde methode is die volgens YOURDON (structured development for real-time systems).

7.3 Implementatie

De gekozen structuur is die van Information - hiding. De realisatie hiervan door een externe file is echter, vanwege de traagheid van het PR1ME systeem, ongelukkig gekozen. Om de bruikbaarheid van het programma niet teniet te doen is bij de procedures; menu,

materiaal, uitprint voor een aantal parameters van het systeem afgeweken.

7.4 Nauwkeurigheid van de berekeningen

Als er geen warmtegeleiding ( À=O ) is kan men de temperatuur-verdeling ook via de conventionele methode berekenen:

ç E n T

₌

T + ---

_I

Ë dË

<=>

0 Q sw 0 n + 1 ç Ë T

₌

T + ---

---

-

-

... ( 7 : 1 ) 0 Q sw n + 1

Door in het programma de warmte geleidings coëfficient ( À ) nul te stellen kunnen we de numerieke rekenmethode vergelijken met (7:1). In tabel 7-1 geven we de gemaakte fout t.g.v. numerieke berekening weer voor 3 berekeningen met verschillend aantal stappen.

materiaal : nikkel g

=

8890 Kg/rnt3 C = 1132.10t6 N/mt2 sw = 455 J/Kg.K TO = 293. 15 K aantal segmenten = 10 segment rek [ - ] T convent. 1 1.21006 547.61923 2 0. 13106 303.28671 3 0.04298 295. 16280 4 0.02046 293.83609 5 0.01173 293.45623 6 0.00752 293.31072 7 0.00519 293.24388 8 0.00378 293.20928 9 0.00286 293.18956 10 0.00224 293. 17776 aantal staPPen

=

100 segment T [ K ] fout [ proq. 1 549.44015 0.3314 2 303.35956 0.0240 3 295. 17691 0.0048 4 293.84107 0. 0017 5 293.45853 0.0008 6 293.31189 0.0004 7 293.24460 0.0002 8 293.20696 0.0001 9 293.18990 0.0001 10 293.17789 0.0000 aantal staPoen

=

25 [ K ] T [ K ] fout [ % ] oroq. 554.60483 1.2596 303.56530 0.0918 295.21776 0.0186 293.85500 0.0064 293.46475 0.0029 293.31515 0.0015 293.24650 0.0009 293.21089 0.0005 293.19070 0.0004 293.17845 0.0002 aantal stappen = 1000 % ] T [ K ] fout [ \ ] _j)_ro_g. 547.80458 0.0338 303.29441 0.0025 295.16398 0.0004 293.83666 0.0002 293.45656 0.0001 293.31072 0.0000 293.24399 0.0000 293.20931 0.0000 293. 18964 0.0000 293.17771 0.0000 TABEL 7-1

Uit het bovenstaande blijkt dat de fout t.g.v. numerieke berekening zeer klein is. In de aangegeven fout zit tevens een afrondingsfout zodat de fout t.g.v. numerieke berekening lager zal zijn. Wat

duidelijk zichtbaar is, is dat als het aantal stappen groter wordt, de fout t .g.v. numerieke berekening kleiner wordt.

7.5 Instabiliteit van de berekeningen

Bij bepaalde waarden blijkt dat de berekeningen instabiel worden ( zie bijlage III-1 t/m III-3 ). In §6.1 hebben we de voorwaarde voor instabiliteit al uitgewerkt (zie (6:1) ). In deze paragraaf willen we de invloed van de procesgegevens op de instabiliteit gaan bekijken en nagaan of we voorwaarden kunnen stellen voor het

instabiel worden van de berekeningen. In §6.1 hebben we aangenomen dat de berekeningen instabiel worden als het quotiënt van de

warmtestroom en verschil in warmte opslag groter als een half is. Deze 0.5 (zie (6:1) ) noemen we hier de instabiliteits grens. We hebben voor een aantal materialen de werkelijke instabiliteits grens -proefondervindelijk- gezocht. Dit door de, in te voeren, proces gegevens zodanig te kiezen dat het programma nog net

stabiel verloopt. Hierbij verlagen we -bij overige gelijkblijvende proces gegevens- de b ( =breedte wrijvingsvlak ) net zo lang totdat de berekeningen instabiel worden. De instabiliteits grens berekenen we uit: t tot instabiliteits grens = .... (7:2) Q.SW x t tot De àt uit (6:1) vervangen/benaderen we hier door

x waarbij:

t

=

totale tijdsduur waarin gedeformeerd wordt [ sec. ]

tot

De aldus verkregen waardes ZlJn dan ook zeer globaal. Zie tabel 7-2

glijsnelheid = 2 m/sec. aantal stappen = 100 aantal segmenten = 20 materiaal T [N/mmt2] yz elk. koper 231.5 RVS 18/8 1350 nikkel 1200 staal C15 500 staal C22 650 staal C35 700 staal C45 700 staal C60 750 alum 99.5 130 alum simg 300 t [sec.] tot 0.000189 0.000001 0.000003 0.000015 0.000018 0.000013 0.000012 0.000017 0.000083 0.000062 t )\ 1 _tot H [mm] b [mm]

---

---- ----2 Q.SW x l1h 0.501 0.565 0. 34 0.0065 0.001 0. 38 0.024 0.002 0.38 0.053 0.045 0.37 0.056 0.035 0. 36 0.047 0.028 0.32 0.043 0.040 0.35 0.051 0.055 0. 35 0.271 0.080 0.38 0.221 0.145 0.36 tabel 7-2 Uit de laatste kolom blijkt dat de instabiliteits grens voor verschillende materialen rond hetzelfde punt ligt.

t

Door de vervanging/benadering van l1t door tot gelden de waarden in x

de laatste kolom alleen voor x=100 stappen. Hieruit blijkt al dat we geen instabiliteits grens kunnen bepalen die praktisch

toepasbaar is. In tabel 7-3 hebben we de invloed van het aantal stappen op de instabiliteit weergegeven. Dit zijn wederom waarden waarbij het programma nog net stabiel verloopt.

materiaal: alurn simg ryz= 300 N/mmt2

v= 2 m/sec.

aantal segmenten= 20

aantal stappen t [sec.]

tot 25 0. 000117 50 0.000073 100 0.000058 200 0.000042 300 0.000035 1000 0.000013 b [mm] 0.289 0.180 0. 144 0.103 0.086 0.033 t )\ tot H [mm] --- ---- ----2 (i.SW x 6h 0.44 0.69 0.274 0.55 0.219 0.34 0. 157 0.24 0. 131 0. 19 0.050 0.15 tabel 7-3

de invloed van het aantal segmenten en in tabel 7-5 de invloed van de glijsnelheid.

materiaal: elk. koper ryz= 231.5 N/mmf2 v= 2 m/sec. aantal stappen= 100 aantal segmenten t tot [sec.] 5 0.000008 10 0.000038 15 0.000089 20 0.000179

materiaal: elk. koper ryz= 231.5 N/mmf2 aantal stappen= 100 aantal segmenten= 20 À b [mm] H [mm] 2 Q.SW ~h 0.027 0.024 0.39 0. 125 0. 111 0.35 0.287 0.255 0.35 0.565 0.501 0.34 tabel 7-4 À

glijsnelheid [m/sec.] t [sec.] b [mm] H [mm]

---tot 2 ~h 2 0.000189 0.565 0.501 4 0.000046 0.275 0.244 6 0.000021 0.185 0. 164 8 0.000011 0. 137 0. 122 10 0.000007 0.106 0.094 20 0.000002 0.054 0.048 tabel 7-5 Wil het programma stabiel verlopen dan moet er gelden:

t tot

>

instabiliteits grens t tot x t 1 tot

----

----Q.SW x 0.34 0.35 0.35 0. 34 0.36 0.39

2 Q.SW

x

(laatste kolom tabel 7-2 t/m 7-5)

Hieruit en uit tabel 7-2 t/m 7-5 volgt dat het gebied waarin het programma stabiel verloopt groter wordt naarmate:

-Het aantal stappen groter wordt -Het aantal segmenten kleiner wordt -De glijsnelheid hoger is

HFDST. 8 DISCUSSIE

Om de berekeningen zo goed mogelijk te laten verlopen is het aan te

raden een zo ~ mogelijk aantal stappen ( voor zover de

rekentijd dit toelaat ) te nemen om niet alleen een grote

nauwkeurigheid ( zie §7.4 ) van de berekeningen te krijgen maar

tevens vanwege de kleinere kans dat het programma instabiel

verloopt ( zie §7.5 ).

Uit het oogpunt van de stabiliteit is het tevens gewenst om een

klein aantal segmenten te nemen. Dit laatste is echter in strijd

met de doelstelling van het programma, namelijk een goed beeld krijgen van het warmteverloop (zie bijlage V-1 t/m V-4 ). Daarom kan men het beste eerst het gewenste aantal segmenten invoeren en indien het programma instabiel verloopt het aantal segmenten verlagen om de berekeningen alsnog stabiel te laten verlopen. Daarnaast hebben een lage qlijsnelheid, kleine breedte

wrijvingsvlak en hoge afschuifspanning een negatief effect op de

instabiliteit ( deze waarden beïnvloeden immers de totale

tijdsduur waarin gedeformeerd wordt t ( (4:3), (5:3), (5:4) ) en

tot

( 1 ) ( 2) ( 3) (4) ( 5) ( 6) HFUST. 9 LITERATUUR

Reibung und gleitverschleiss bei trockenreibung. Dr.Ir.J.H.Dautzenberg

Plastisch omvormen van metalen -grondbegrippen. Prof.Ir.J.A.G.Kals I Dr.Ir.J.A.H.Ramaekers

I Ir. L.J.A.Houtackers

Numerieke methode voor de bepaling van de temperatuurs-verdeling in een torsie-staaf tijdens plastische

deformatie.

M.F.Snijder van Wissenkerke: WPB-rapport nr.0091 Materiaalkeuze in de werktuigbouwkunde.

StiomakiTHT

Ontwikkeling real-time software systemen. L.Schreven: Philips ctb.87.14.016

Cursus Pascal.

GEBRUIKTE SYMBOLEN

A = oppervlak tussen de segmenten [ mt2

b = breedte wrijvingsvlak [ m ]

c

= materiaal constante [ N/mt2 ] H

=

deformatie diepte [ m ] tlh = segment hoogte [ m ] i

=

segment nummer [ ] J

=

stapnummer ( 1n tijd [ ] m

₌

aantal segmenten [ - ] n

₌

verstevigings exponent [ - ] Q

₌

warmte t.g.v. warmtebron [ J ]

q = warmte die naar de omgeving gedissipeerd wordt [ J ]

sw

=

soortelijke warmte [ J/Kg.K ]

T = temperatuur [ K ]

t = tijd [ sec.

t = totale tijdsduur waarin gedeformeerd wordt [ sec. ]

tot

V

=

volume segment [ mt3 ]

V

=

glijsnelheid [ m/sec.

x

=

verplaatsing segment in z-richting [ m ]

x

₌

aantal stappen [

-u

=

deel opgewekte warmte dat niet afvloeit [

-

]

€

=

rek [ ]

E = voordeformatie [ ]

0

À = warmte geleidings coëfficient [ W/m.K ]

a = rekgrens [ N/mf2 ] 0.2

Q = dichtheid [ Kg/mf2 ]

\" = afschuifspanning [ N/mt2 ]

yz

bang betr·acht.:?~. '"ocJurch die SÇJdnnungsverteilung wie èucr. die Ve

rfor-nrungsvertei lung im 1"1uteria:! 8.,sc'lrieDen werdt!n kar"'· o\us der Ver

for-nrun~sverteilunr, k"nn man das VerschieDungsfeld ::Jestimrnen, cvorrrit sich,

mit Hilfe der Spcin>lungsvertt!ilung. die Energieaufnahme ~~s Prozesses

8icse verscr.ie~cnen ~erteilungen ~erd~n experim~ntell bestättigt.

::;:.;nlit!sSlicJ> w~rr1 t:,.:zt.ibt. ~ie sicl1 Jflit Hilfe di<:?St!:; McJells die Vt.?r

--.>L.:lled"'~l;r;:,.>.'>irrLiit:\t:.i L :Jestinllll,_,,., lä~:.,t.

(<< breite Jer ~leitfläcnel und 1' die Länbe der Gleitf:~ch~ oarstellt.

wis-:,, j;_},; ~>.1 tidl"g<!stellt, v.:.:ii·lt man ein r"clrtwir.r.t.:lL."s f.>!"

Lfsi-.,,jl'<l ein.: i--onstante ~Cilc;Dspannuno _L T _yz [y;Q) raril_. llel zur· ~leitfläc:tle _.

",nge:-.onillio!r:. :!nner-:·.alb L1er Fläche b x r hetract.tet fTodfl ein

llr,eri' lä::h.:>r>Jl~:r,ent 1" ux. Nimmt man jetzt .on, di'lSS di.e

",chuj-spannunb lrr r1ror~ Fläcnc!né:lt!ment 1 'dx sicn kreisförn.i5 fortpflanzt, so

gilt f~r d!e Schubspa~nung rlrp im Pur.~~ P(x,y,fl bei Kräfteg1Rich

ge-wict1t in z-Riclotung :

(3.1)

liieruei ist R' dtJr- At,stand vom Cleitelement dx . .:urn Mater1alteilc11en P

(x,y.rJ 1, c~r x-y Fläcne und st~nt dio Wirkungsfl~cnu von dTp

senk-rt!ctlt auf P',

>: d!p . ~dtu _{.... - : . dt ., .} ~ / ,. . dt,.,

..

, / GleitfiÄche x Teil11usschniH f1iln ·1.1 f::\.7)

lJio jew•-ilit_~<!te ::Jpc)nn•Jngsl<.o~•po-nenton dry₇ un(J dTxz lauten mit f-'ilfp

vo"• :;l. [3.' l u~.rj r3.2) (sielle Bil~J ?.1)

ry₂(y•ol - - - - d~ n 'IT tg dl r1<t ( J. l) ( 3. 4)

::ie Irtei;r,l~io,-, vc,r, Gl.(J.J) unr1 (3.4) üt<er die r;aflze Spurbreit" b,

d.h. mittels Gl.(3.2) Integration Über 4> mit den Grenzen

1!

I

I

b/

:z

l

dl'C tt:

7

r

x-by/

<

11

- are tg ( J. C) . ( J'~'-') ; n

I

" 2 .: ·_;- ( x•-'/2) · • y _(J. 7) 1 (x-b/~·]2+ -, ~~ :.~n y

I

JJ Jv J" J r o I

I

~ '.'•' ~-, ~ }'X ~ J ' a

ay

u a x jy J::: dX ( ~j. 8) • 0 • 0

Geeignete pcrtielle Differentation von Gl.(3.5) und (3.7) zeigt, dass

d1e~e den loKdlen Gleichgewichtsbedingungen Gl.(3.8) genügen.

Für die rnaxirnole Scllubspannun~ 1

1nirn Punkte (x,y) gilt rnit Gl. (A.1B) *):

!1

T o 7:3

v-.:. V J ( j . ~)

1

m

wobei 6 durch Gl. (A.17) definiert wird.

Die Wiri<.ungsfläche dieser S~hubspannung Tmläuft ~arallel zur z-Achse

und schneidet die x-z Fläche un:.2r 8inem Wini<.0l ~.FDr ~gilt

are

I

T J

x~

tg ~

y ..

t:insetzen ver Gl. (3.6) unc (3.7) in (3.10) r,rgibt

,x-b/211

tg -y

r:

rx·b/21

I __

c tg ---Y-- -are (]. 10 J ( 3. 11) i !)

UC! ;~ie ~)panr~c:gc,n ven l:}. (3.9] nict1t direl\t messbar sinrJ. wird die ~o~c-cc,c·c·,t" Gleic:-.J;'[ ll•i!: ::w:-- e1·wei tE:rten Nddai Relation urntransfermiert.

-_,.,r•l.:lmo 2 - L t -:--( ü D.12) n Verf8stigungsexponent

I

i_

I

rro:ative

'v"err,leicr,sforn,änderungsg8~chwir;·J.'.gf-.t->i

t ~u

"'u Vtërfc~tigung,;uxpor;o!r,t der • ·;lativro;n Fur-n.ändc:---ur.gsgesct·,wirdigi<.ei t

Geht mdn wie MacGregor und Fisher [3.1] in erster Näherung davon aus. ddSS

a C • i<.onstant (3.12A)

so wird Gl. (3.12)

f (x. y) ( J. 15} • h,~v • ~.I'>- O,Ho U,'IC b ·1t'

\

· '''~"

\

J .... ... - -- ' --- -~ )...Z!'.'' '~ ~:..:..----.

-

=

_

_

_

_

_

:

_

_

_

.

.._

-

-

...

:~.:...:_;:::·.~:-;

/

:

'

I. (,1111 I, I I...,___..,_-.;·"~- ' ---~~ / ,· \ ' '· ' <"" '; "' ' .." ... -...---r---·~ ~·-....,.-r __./ . '" lult '"\. '\ , ( ' / I ' ,.. ... ... 0.2~ - ... ~ \~ 1' i. .. !u ' '..., """'-· - · - - - I - - -~ ",... ,.-""

-

·

-

---

---

·-

. . -

·

---,

--~

.

a.~o ~ ; ~ ::.:·;:

I

:!

u .. ' t ' ' _{. c} . ,,o-_•o _. 16!>

Die J<JoueryZeic:hsformänderungsk!.-.rven mit ihrer:

;;ugehörigen Gleitflächen fiir eine konstante Schub

-D[•<:WY<!<>·Jskon:ponente ·ir: der Gleitfläahe.

i"-): Die Uur('hschneidung der Fläche mi t max·im.J.ler

Schz.bspannwzg und der x-y Fläche.

B:!.ld 3.2

*J :1~J W.::rte !.n .:i.:n 1-'unkt.;:n (x= ~ 0 /::, y = o) si11d ausg.~schlosoen,

t • .';d Z hier Unstetigl<eitsstelle>z vorZiegen.

... :,_:

=-·,·i.. .:;;_ 1 ___ i ; -·: 1-.-' :_~ l ~ .'•:· 1 -:j i ,.-\ Z i .:1 ;·-r t. () t .;:.. .. ::•. 1. L·J -:~_,,.-. (:: .::;• t··i -~-.:. ... ,.-,g .:.:== P .:. ·-t:.

Het Pros·-~mma bereKent uit de materiaalconstanten

e~ Procesv~ri~belen de door dringdiePte van de

F· ;

de beteKeninSen waarbi~ ~-~ _, '... =' oP9elost wordt en de ALFA Per

[--[<.:: ... . . ~· ; . :

. , ..::_

1 .. .·-. .:.::

~··· : T .~:.

!.•.t.;: •. . 1:::1 ;~~;-··I.

T(I_ temPeratuur se9roent 1

o:·;::;•_;:-:~···: I Joo" I.·E•I·-·ffiÎ:o? di:;:.:;;:.iF·.:~.+:ie ·:ö-•::o:::;ir!'lo:?l"!t 1

G • =S!C~ACIJ~d~~ormatie seSment 1

[ ( ' CFS[JJ~ reK seSment 1 L..! '' J 1 .... ... I ·-·· :::. L::• :~ lïl L :· ;·"t ~~- ;·-~ :_.} f!"; Hl •::· ,.~.

' slaP nummer ~ 1n liJd

[ ,-,_ i. ..J 1 L fflft"i J r4,·'"''"' l;:::: J [ i<. J [ ] tI. ii"!!"!"! r;;::: r _] L. [ r ç ~ r i. i -,

' .. -1.! . • :: .. ::! !1·-:·· :_.7.··! !•' I I I ,:. ~· r I .. : i •,.• :?. ~-::: ~~~: .. .: '1 1..: ·:;;· ;·-:~ï ~::' r:~· f 7 .. · ~<;:;? I_A ~::: ~~· r:· :-··.i j·'·lt!fi;.::•!"';:.~ .:.:..~ ·::.' .. •.! '::·. : (:1"1:: i ,.-! p 1_.11:-:;.:. ~:~t-i~?,.-. f(! ·~=

;-:;:·-, :..:

-!~ .. ::•. ;-··~t •::.•!.! ::~-·!:--~-~----t. [~_,r::• r··. •::;• i.O:: E· t"'t i t·-1 :~ 1=:• ('t P .: ... r-- i '7:!- ()·1 .. c! c.· ç, ;· -::3 -~~-.::.. t-1 1 .. ,.·'[1 ,··· : ,·· L.: C. '[I

;J~:=·b:···:.J :i.I.O::>::·i·"· -~-- ·!=i 1 e

9 ·=~ b r-·:_.1 i I<>.::·:·

'

\ \ \

\

~

',

( I~ I

I

I

I

I

I

I

~

I

PLASTTtMP doo~ L. Sch~even OATUM:09/06/87 TIJD: 1~:01:20 •••«•*•*••*·~~~~·*•••*•··~···~-~~*,****«************~* -mate~i•~l :STAAL C45 RHO=dichtheid sw~soo~teliJke warmte C=~ate~iaal constante N=ve~stevigings exponent

LABDA•~A··mte geleid. coeff.

SIGM02"'~ekgrans EPSO•voo~deformatie

Tyz•afschuivings k~acht

- - . B•b~eedte afschuivings vlak

H:dafor~atie diepte V:gliJsnalheid

Ttot:totale defo~matie tiJd TO=begin tempe~atuu~ ST•aantal stappen AS:aantal segmenten SEGMENT 1 ~ 3 4 ~ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1~ 16 17 18 19 20 ALFA C - J 0.30682 0.47720 0. 73815 1. 13106 1. 70739 2. ~2549 :~. 64288 5. 1065~ 6.93839 9. 12630 11.61094 14.29487 17. 039~6 19. 70947 2::1. 18675 24. 4~734 26.67430 29.29987 33.31381 40. ~0706 CKglm•3J: C.J/Kg.KJ: CN/mm*2l: (

-

] : CW/m. KJ: CN/mm*2l: [ - ] : CN/mm•2J: C mm J: C mm J: m/sac. J: Csec.J: C K J: [ - ] : [ - ] : TEMP [ K J 518.88379 ~02.21443 477.64476 450. 57699 424. 12307 399.92069 378. 69770 360.64586 345.65232 333. 44667 323.68546 316.00848 310.06647 305. 54232 302. 15-724 299.67695 297.91055 296. 70998 295.96719 295.61255-7850. 000 490. 000 1030.000 0. 180 52. 000 337.000 0. 000 700. 000 o.o 5 o -0.054 2. 000 0. 000014 293. 150 100 20 REK [ - J 204083 1. 36568 0.89886 0. 59589 0.38071 0.24803 0. 16276 0. 10794 0.07250 0. 04939 0.03415 0. 02396 0.01707 0.01233 0.00903 0.00670 0.00503 0.00382 0.00294 0.00228 SIGMA CN/mm•2J 1171. 12326 1089.43211 1010. 41932 935. 50160 86:1. 65390 801.39932 742.87490 689.93234 642. 24001 599.36746 560.84674 526.21239 495.02472 466.88164 441. 42294 418.33024 397.32444 378. 16217 360.63173 344. 54915

PLASTT~MP deer L. Schreven OATUM:0?/06/87 TI JO: 1 :5: 1 4: 18 ******••••*•••*»***••***~***1•****~·~~~****~»***~«·•*****•** materia~l :STAAL C4!5 RHCFdichtheid sw~sccrtelijke ~armte C•materiaal eenstante N=verstevigings exponent

LABOAP~armte geleid. cceff.

SIGM02=•·e kg rens EPSO=vccrdefcrmatie

T~z=afschuiving5 kracht

- - - . B=breedte afschuivings vlak H=defcrmatie diepte

V•g 1 iJs !Hf I he i d

Ttct=tctale deformatie tiJd TO=begin temperatuur STEaantal stappen AS=aantal segmenten SEGMENT ALFA [ - J 1 2 3 4 :5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -5.38414 30. 8:5291 -98. 137P 270.7067/ -645. :5:54:55 137:::1. 08531:1 -2:550. 9"1267 4127. 96:572 -:5:520. 99004 :5385. 6~146 -1072. 04:59~ -11148.76338 3:5970. 59342 -77135. 10174 135723. "19290 -206030.39080 273270. 67770 -309863. :500~0 277569. 73330 -130180. 74130 CKglm*3l: CJ/Kg. KJ: CN/mm•2J: ( - J: CW/m. KJ: CN/mm*2l: ( - J: CN/mm*2l: C mm l: C mm J: m/sec. J: Csec. J: [ K l: [ - J: [ - J: TEMP [ K l 311. 21627 1042.61917 -672. 77054 2?87. :5:5108 -2246. 89284 3797.09001 7850.000 490. 000 1030. 000 0. 180 52.000 337.000 0.000 700.000 0 . 0 3 0 -0. 032 2. 000 0.000008 293. 1:50 100 20 REK C - J 2.04083 1. 36568 0.89886 0. 58589 -3463. 64378 4189.06937 -2843.62377 2319. 18550 94.089:51 -1434. 14301 4109. 7:~8:57 -5221.39180 7048. 7900"1 -6886. :57577 7107. :57268 -5277. 99310 3961. 64411 -973.40839 0. 38071 0.24803 0. 16276 0. 10794 0.072:50 0.0493'9 0.0341:5 0.02396 0.01707 0.01233 0.00903 0.00670 0.00503 0.00382 0.00294 0.00228 SIGMA CN/mm*2l 1171. 12326 1089.43211 1010. 41932 935. 50160 865.6:5390 801. 39932 742.87490 689. 93234 642.24001 599. 36746 560.84674 :526.21239 495.02472 466.89164 441. 42294 418.33024 397.32444 378. 16217 360.63173 344. 54915

PLASTTEMP door L. Schreven DATVM:09/06/87 TI-JD: 1:):21:0:) ···~••«•~«+++»4•••••****···••»•••**********~ materiaal :STAAL C45 RHO=dichtheid s~~soorteliJke warmte c~~~teriaal constante N-verstevigings exponent

LABDA=w~rmte geleid. coeff.

SIGM02"'rekgrens EPSO~voordeformatie T~zcafschuivings kracht CKg/m+3l: CJ/Kg.Kl: CN/mm+2l: [ - J: CW/m.Kl: CN/mm+2l: [ - l: CN/mm+2l: - - B•bre11dte afschuivings vl•k H-~eformatie diepte V•gliJsnelheid C mm J: C mm J: C m/sec. J: Ttot•totale dilformatie TO=begin t~mperatuur ST•aantal stappelt AS~ant~l segmenten SEGMENT ALFA C - l 1 2 3 4 :) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -4.233E:+2:J 2.047E+24 -5.b20E+24 1. 311E+25 -2.808F+2:) 5.662E:+25 -1. OB3E+26 1.973E+26 -3. 419E+~6 :).643E+26 -8.864E+26 1. 32:)E+27 -1.886E+27 2. 549E+27 -3.264E+27 3.933E+27 -4.3981:+27 4. 419E+27 -3.657E+27 1. 6521="+27 tiJd [sec. J: C K J: ( - l: ( - ] : TEMP C K l -1. 365E+25 4. 108E+25 -6. 885E+25 9. 689E+25 -1. 248E+26 1. 518E+26 -1. 767E+26 1. 981E+26 -2. 147E+26 2. óil52E+26 -2. óil89E+26 öl. óil54E+26 -öl. 148E+óil6 1. 979E+26 -1. 754E-+26 1. 487E+26 -1. 186E+óil6 8. 616E+25 -5. 225E+25 1. 750E+25 7850.000 490. 000 1030. 000 0. 180 52. 000 337. 000 0. 000 700.000 0 . 0 1 0 -0.011 2.000 0.000003 293. 150 100 20 REK C - J 2.04083 1.36568 0.89886 0. 58589 0.38071 0.24803 0. 16276 0. 10794 0.07250 0.04939 0.03415 0.02396 0.01707 0.01233 0.00903 0.00670 0.00:)03 0.00382 0.00294 0.00228 SIGMA CN/mm+2l 1171. 12326 1089.43211 1010.4193öl 93:). 50160 865.653"10 801.3993öl 742.87490 689.93234 642. 24001 599.36746 560.84674 526. 21239 495.02472 466.88164 441. 42294 418.33024 397.32444 378. 16217 360.63l73 344. 54915

MA7ERIAAL GEGEVENS mü t. ~: :;: i. a~' 1 r _{K,·· ~~· ~} , .~w r J '1~0. ::

,

-,

c

r

_{N/mmî2 l n} ),

r

W/m.I< l nikkel 8890 455 1132 0.45 75 alum ,Jlmg 2710 %0 410 0.22 185 a.lum 99.'.i 2710 %0 137 0. JO 220 sta.al C15 7870 41J2 720 0' 19 65 ::;taal C22 7860 482

s:.o

0.22 GO ;:; !:a.al \,..._ .J . ,C' .) 7:3SG 43C 930 0.23 52 ;:; taal C45 7s:~o 490 1030 0' 18 52 stdal CGO 7850 4 n~"'. _{)\..' 1100 0' 16 52} RVS 18/8 8000 500 1300 0. 40 1G elk kopeL 8900 385 335 0' 15 388

PLASTTEMP door L. Schreven

DAT\JM:05/06/87 TIJD: 14:30:37

*»****X*.»**•~**~*•••*•*»~**~•**************~~*~***********

materiaal :KOPER ELK

RHO=dichtheid

sw~soorteliJke warmte

C=materiaal constante N=verstevigings exponent

LABDA=~armte geleid. coeff.

SIGM02=o· e kg rens EPSO=vcordeformatie

Tyzzaf~chuivings kracht

B=breedte afschuivings vlak

H~deformatie diepte

V•gliJsnelheid C

Ttot=totale deformatie tiJd TO=begin tPmperatuur ST•aantal stappen ASzaantal seg~e~ten SEGMENT :i! 3 4 :! 6 7 8 9 10 11 1:i! 13 14 1:! 16 17 18 19 20 ALFA C - l 0. 28543 0. 44087 0.66741 1. 03164 1. :!272:::> 2. 3:i!087 3.32246 4. 88161 6. 64984 9. 44428 11.91247 16. 74376 18.82279 27.21006 26.60998 40. :!:!882 36. 25913 :56. 74501 5~. 91075 82.04706 CKg/m*3l: CJ/Kg.Kl: CN/mm*2l: c - ] : CW/m. Kl: CN/mm•2l: (

-

] : CN/mm*2l: C mm l: C mm l: m/sec. l: Csec. l: [ K l: [ - ] : [

-

] : TEMP C K J 403. 38408 396.28462 385. 51903 373. 52958 361.39498 350. 17591 339.93919 331. 14071 323.48544 317.22247 311.87576 307. 75678 304. 19073 301.69430 299.42279 298.04346 296. 71484 296.05031 295.44161 295.24643 8900. 000 385. 000 335.000 0. 150 388.000 131. 000 0.000 231. :!00 0. :!65 0. 501 2.000 0. 000177 293. 150 100 20 REK C - J 2. 73878 1. 84371 1. 22259 0. 80231 0. 52348 0. 34108 0. 22277 0. 14631 0.09686 0. 06476 0. 04378 0.02994 0.02073 0.01453 0.01031 0. 00740 0. 00538 0.00395 0.00293 0.00220 SIGMA CN/mm*2l 389.65333 367. 19665 345.25~1 324. 11265 304.00474 285.08460 267.43872 251.09409 236.03139 222. 19852 209. 52;;!:!4 197. 91931 187.30043 177. 57816 168.66842 160.49264 152.97857 146.06057 139.67947 133. 78221

...

PLASTTEMP door L.Schreven

****** < ·• ... ,..,, ... ******* *** ... •·»« * »•••••·»·ltll **********" *

OATU~: 05/06/87 TIJD: 14:20:38

... , .. , .. ~~, ... ~ ••• lt~ll·********»****"************lt**

~ateriaal :KOPER ELK

RHO-=dichtheoid

SW=soorteliJke w•rmte

Cc~teriaal constante

N-ver5tevigings exponent

LABOA•w~rmte geleid. coeff.

SIGM02c ;· e kg rens

E~SOav~ordeformatie

T~z~afschuivings kr•cht

S•breedte afschuivings vlak

H·defor~atie diepte V.cogliJtnelheid CKglm*3l: CJ/Kg.KJ: CN/mm•2J: r - J: CW/m.Kl: CN/mm•2J: r - 1: CN/mm•2J: C mm l: C mm l: C m/sec. l: Ttot•totale defot·matie TO=begin temperatuur ST•aantal stappeil tiJd [sec. l: AS-aantal segmenten SEGMENT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1!5 ALFA C - J 0. 20482 0. 53653 0. 37318 ~- 23597 0. 47762 ·r. 93406 0. 313601 23. 11965 1. 25731 55.69361 9. 16163 114.01673 47. 17165 201.2~411 199.33687 r K 1: ( - l: [ - l: TEMP C K J 378.01363 373.04749 361.02587 355. 11321 341.07928 337.40842 325.03562 323. 13072 313. 70350 312. 73736 306.37079 305. 903!51 302.26937 30209431 300. 91263 8900.000 385. 000 335.000 0. 150 388.000 131. 000 0.000 231. !500 0.287 0.255 2.000 0.000089 293. 1!50 100 15 REK C - l 2 56714 1. !50377 0.86111 0. 48741 0.27!5!51 0. 1!5685 0.09051 0.05317 0.03187 0.019!52 0.01222 0.00782 0.00!510 0. 00340 0.00231 SIGMA CN/mm•2l 383.88886 356. 14095 327. 56957 300. 76575 276.09944 253. 72818 233.64228 215. 72101 199. 78242 185.62012 173.02677 161.80745 1 51. 78 586 142.80636 134. 73356

PLASTTEMP door L. Schreven

******···~····•*************•···~··•**********•********

DATU~:0~/06/87 TIJD: 13:26:08

•*****A****~*****~•**•***********»****»*****»»**********»**

materia=l :KOPER ELK

RHD-dichtheid

sw~soorteliJke warmte

C=m.teria•l constante N•verstevigings exponent

LABDA•w~rmte geleid. coeff.

SIQM02=rekgrens E~SO=voordefor~atie

T~z-afschuivings kracht

B=breedte afschuivings vlak H=deformatie diepte

V-gliJsnelheid C

Ttot=totale deformatie tiJd

TO~begin temperatuur ST-aantal stappen AS~aantal segmenten SEGMENT 1 :2 3 4 ~ 6 7 8 9 10 ALFA C - J 0. 18360 0. ~3:58'! 0. 996:55 3.88705 ~.62327 2::1. 0~818 30.68016 102.7:5351 154.2~962 359. 16524 CKg/m*3l: CJ/I",g.Kl: CN/mm*2l: ( - J: CW/m. Kl: CN/mm*2l: ( - l: CN/mm*2l: C mm l: r mm l: m/sec.l: Csec. l: C K l: (

-

] : (

-

] : TEMP C K l 3:53.67:58:2 348.32687 340.29989 334.3:577~ 326. 95400 323.008~ 317.77037 315.61~96 312.94749 312.26289 8900. 000 38~. 000 335.000 0. 150 388. 000 131. 000 0.000 231. 500 0. 125 0. 111 2.000 0.000038 293. 150 100 10 REK C - l 2~198 0.99140 0. 422~2 0. 18038 0.07910 0.03615 0.01733 0.00872 0.00460 0.00254 SIQMA CN/mm•2l 378.38120 334. 56617 294.38926 259. 10404 228.96:542 203. 59233 182.33259 164.49345 149. 44891 136.67344

•

..

PLASTTEMP door L. Schreven

, ... »·•·•·•• ... ,. •. ,..,. ... ******** *

DATUM:OS/06/87 TI~D: 13:41:42

******<«4••»•«~·~···•***"********"****"***"************ m•teri••l :KOPER ELK

RHD-dichtheid

SWrsoorteliJke ~armte

C•-.t•ri•al constante

N-versteviging~ exponent

LABDA•wArmte geleid. coeff.

SIGt102=rekgrens EPSOEvoordeformatie Tyz•afschuivings kracht Bzbrltedte afschuivings vlak

H~deformatie diepte

Vag 1 iJ • r, e 1 he i d

Ttot•totale d•fo•·m•tie tiJd TO•begin tPmp~tratuur ST-.•ntal st•ppeu AS~aantal segmenten SEGt1ENT 1 2 3 4

,

ALFA [ - J 0.20061 2.36883 5.06381 83. 94771 211. 094:5:) CKglm•3J: [~/Kg. Kl: CN/mm•2J: [

-

] : CW/m. KJ: CN/mm•2J: [ - J: CN/mm•2J: C mm J: C mm l: m/sltc. l: [sec. J: [ K J: [ - J: [ - J: TEMP [ K l 329. 90994 327.96978 323. 1827:5 323.27996 321.08730 8900.000 38:5. 000 335.000 0. 1:50 388. 000 131. 000 0.000 231. :500 0. 027 0.024 2. 000 0. 000008 293. 1:50 100 5 REK C - J 1. :50377 0. 27:5:51 0.0:5317 0. 01222 0.00340 SIGMA CN/mm•2l 3:56. 1409:5 276.09944 21:5. 72101 173.02677 142.80636