MULO-A Algebra 1952 Algemeen

(1)

Uitwerkingen Algebra MULO-A 1952 Algemeen (

1

12

uur)

Opgave 1.

3 2 2 2 2 2 5 3 3 3 : 1 2 3 2 2 3 6 a a a a a a a a a a a  _    _  _           Het volgende geldt:

3 ₍ 2 ₁₎ ₍ ₁₎₍ ₁₎ a  a a a  a a a 2 2 2a 3a 2 2a 4a a  2 2 (a a 2) 1(a2) (2 a1)(a2) 2 2 2a 5a 3 2a 6a a  3 2 (a a 3) 1(a 3) (2a1)(a3) 2 ₂ _{3 (} ₃₎₍ ₁₎ a  a  a a 2 2 2 2 2 2 3 3 6 3 3 2 3 ( 3)( 1) 1 6 6 6 6 ( 3)( 2) a a a a a a a a a a a a a a a a a a            _ _ _ _ _    _{ }  _{ } _{ } _{ } _ _     We vinden dus 3 2 2 2 2 2 5 3 3 3 : 1 2 3 2 2 3 6 a a a a a a a a a a a  _    _  _           ( 1)( 1) (2 1)( 3) ( 3)( 1) : (2 1)( 2) ( 3)( 1) ( 3)( 2) a a a a a a a a a a a a a   _     _       ( 1) a a (a1) (2a (1) a2) (2a1)  (a3) (a3) (a1) (a3)  (a2) (a3) (a1) a

Opgave 2.

4 1 14 4 7 7 3 36 : 12 14 2     

Het volgende geldt: 1 1 1 1

2 2 2 2 4 7  3   14 2 Toelichting: Stel 4 7  a b 4 7  a b 2 ab 4 7   a b 4ab 2 2 7 4 7 4 4 4 4 4 16 7 0 4 2 14 7 0 4 7 b b a b a b b b b b b b a ab                      _ _{ }   1 1 1 1 2 2 2 2 2 (2b b 1) 7(2b  1) 0 (2b7)(2b  1) 0 (b3   a ) (b  a 3 ) De oplossing 1 1 2 2

4 7   3 voldoet niet omdat 4 7 als antwoord een niet negatief getal moet hebben.

Verder geldt 1 49 7 14 1 14 14 2 4 2 7     14; 4 54 9 3 12 2 2 3 3 36 : 12 3 6 : 12 2 2      . We vinden dus 4 7 7 141 3 36 : 124 14 2      3 1 1 1 2 14 2 2 2 14 2 2 14 2 14 2 14 2        

(2)





1 3 14 2 14 2 14 2 2 28 16 4 7 4 7 4 7 14 2 12 3 14 2 14 2  _  _   _  _  _ _   

Opgave 3.









 

2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 ₍ ₂₎₍ ₃₎ ₍₂ ₂₎₃ ₆ ₆ ₆ ₅ ( 5 ) ( 3) 4 3 3 3 1 3 ( 1) pp p p p _p _p _p _p _p _p _p _p p p p p p p _p _p _p _p _p p p p p a a _a _a _a _a _a a a a a a a a a a    _ _ _ _{ } _ _            _ _        

Opgave 4.

De noemer van een breuk is 5 meer dan de teller. Telt men bij de teller en de noemer 3 op, dan is de som van de oorspronkelijke en de nieuwe breuk 1

4

1 .

Bepaal de oorspronkelijke breuk (Teller en noemer zijn gehele getallen). Stel de breuk gelijk aan

5

t

t . De nieuwe breuk is dan gelijk aan 3 8 t t   en geldt 5 4 3 5 ( 8) ( 3)( 5) ( 5)( 8) 5 8 4 t t t t t t t t t t               2 2 5 2 2 2 4 8 8 15 ( 136 40) 4(2 16 15) 5( 13 40) t    t t t  t    t  t  t  t  2 2 2 2 8t 64t60 5 t 65t2003t  t 140 0 3t 21t20 140 0t   2 3 3 (t t 7) 20(t7) 0 (3t20)(t7) 0   t 6  t 7; 2 3 6 t  voldoet niet. We vinden als oorspronkelijke breuk 7

12.

Opgave 5.

Enige personen hebben voor een reis f 1050,- bijeen gebracht. Zij hebben ieder evenveel betaald; het aantal guldens, dat ieder gestort heeft is 8 meer dan tweemaal het aantal personen. Hoeveel personen zijn er en hoeveel heeft ieder gestort?

Stel r zijn x personen. Ieder betaalt dan 1050

x . Nu geldt 1050 2x 8 x    2 2 2 2x 8x1050 0 x 4x525 0 x 25x21x525 0 x x( 25) 21( x25) 0  (x21)(x25) 0  x 21.