Het meten van wandschuifspanningen: tussentijds rapport

Het meten van wandschuifspanningen

Citation for published version (APA):

Beucken, van den, F. J. H. M. (1986). Het meten van wandschuifspanningen: tussentijds rapport. (DCT rapporten; Vol. 1986.047). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1986

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

F . v.d. Beucken

HET METEN VAN WANDSCHUIF- SPANNINGEN

Tussentijds rapport

INTERUNIVERSITAIRPROJECT ATHEROSCLEROSE

Vakgroepen Transportfysica (afd. NI en Fundamentele Werktuigbouwkunde (afd. W) van de TUE

Vakgroepen Fysiologie en Biofysica van de Ri-jksuniversiteit Limburg

Een iiteratuuronderzoek naar methodes om

wandschuifspanningen te meten en experimentele toetsing van de electrochemische massa transport techniek

Intern rapport, nr. WFW 86.047 F . v.d. Beucken

Eindhoven, Oktober 1986

Begeleiding: dr. i r . A.A. van Steenhoven(W)

d r . i r . M.E.H. van Dongen(N1

Met dank aan alle mensen van de groep WFW die mij met

SAMENVAïTIRG.

Het onderzoek i s verricht in het kader van het interuniversitaire

project "Atherosclerose". Er is een literatuurstudie gedaan om een inventarisatie te maken van alle methoden om wandschuifspanningen te meten. Het blijkt dat de electrochemische massa transport tech- niek de meest geschikte methode is. De meettechniek is experimen- teel getoetst aan een goed gedefinieerde stationaire stromings-

situatie. Daarvoor is een opstelling gebouwd. De overeenkomsten

-

1 . Inleiding

2.

Directe meting van de wandschuifspanning

-

3. Massa of Warmte overdracht elementen

3.1. Algemene analyse

3.1.1. inleiding

3.1.2. Basisvergelijkingen 3.1.3. Dynamisch gedrag

3.2. De electrochemische massa transport techniek 3.2.1. Meetprincipe

3.2.2. Experiment

3.2.3. Experimentele eisen: dimensieloze getallen 3.3. De thermische methode 3.3.7. Analyse 3.3.2. Experimentele procedure 3.3.3. Alternatieve versies 4 . Obstakels in de wand 4 . 1 . De Preston buis

4.2. Het Stanton inSt.rument 4

. 3

. Een sub-laag ob-ject

5. Visualisatietechnieken en bepaling uit het stromingsprofiel

5.1. Bepaling uit het st.romingsprof iel

5 . 2 . Een vloeistof film

5.3. Een vloeibare krist.allen folie 6

. Overzicht van de methodes om de wandschuifspanning te meten

en voortgang van het onderzoek

-

6.1. Instationaire stromingen in de carotis bifurcatie

6.2. Vergelijking van de electrochemischr techniek met de hete film opnemer

-

7 . Toepassing van de electrochemische techniek

7. f. inleiding 7.2. Experimentele upzet 7 . 2 . 1 . De meetopstelling 7.2.2. De vloeistof eigenschappen 7.2.3. De meetelectronica 1.3.1. Experimentele gegevens 7 . 3 . 2 . Meetsignalen en discussie 7 . 3 . Resultaten 7.4. Conclusies en suggesties Lit.era tuur

-1.1-

i . INLEIDING.

Dit onderzoek is verricht in het. kader van het interuniversitaire

project 'Atherosclerose' van de vakgroepen Fundamentele Werktuig-

bouwkunde (afd. W ) en Transportfysica (afd. N) van de Technische Universiteit Eindhoven en de vakgroepen fysiologie en biofysica van de Rijksuniversiteit Limburg. in dit project is de aandacht gericht

op de vroegtijdige detectie van een vernauwing (stenose) in de

vertakking van de halsslagader (carotis bifurcatie), aan de hand van met ultrageluid gemeten snelheidsprofielen aldaar.

T o t nu toe werd de stromingssituatie onderzocht in complexe 2D en 3D starre modellen van de intacte halsslagadervertakking. De aanpak

was daarbij tweezijdig: experimenteel met Laser Doppler metingen en

visualisatie technieken, en numeriek met behulp van de eindige elementenme thode

.

Tijdens deze

schuifspanningen. De motivatie hiervoor is:

stage is een aanvang gemaakt met het meten van wand-

1. de laatste jaren is er veel onderzoek gedaan naar de samen-

hang tussen het ontstaan van atherosclerose en het optreden

van een karakteristiek wandschuifspannings-patroon op het

betreffende gedeelte van de vaatwand. Uit deze studies

blijkt dat er een duidelijke correlatie bestaat tussen ge- c

2.

bieden met hoge o f lage wandschuifspanningen en het wel of niet ontstaan van stenoses. De metingen beperkten zich mees- tal tot stationaire stromingen in starre modellen. Verder fundamenteel onderzoek is noodzakelijk.

De toetsing van numerieke 2D en 3D modellen van de stroming gebeurt met behulp van tijdrovende metingen van snelheids- profielen (Laser Doppler metingen). Een wandschuifspannings- meting (e'en-punts meting!) levert veel sneller eb parameter

(-rW) die een eerste vergelijking mogelijk maakt tussen nume-

3 . De huidige Laser Doppler snelheidsmetingen zijn niet ge- schikt om de wandschuifspanning nauwkeurig te kunnen meten (relatief groot meetvolume, in een elastisch model is de vaatwand-positie tijdsafhankelijk).

Het doel van het huidige onderzoek is dan ook:

1 . studie naar het instationaire stromingsgebeuren in de caro-

tis bifurcatie (gekarakteriseerd door wandschuif spanningen) in starre modellen

2 . een analyse van de stromingssituatie in elastische modellen

3 . bestuderen van de invloed van geometrie veranderingen op het stromingsveld.

In het kader van de stage is allereerst een literatuuronderzoek

gedaan om een inventarisatie te maken van alle bestaande methodes

om de wandschuifspanning te meten. In de hoofdstukken 2 t/m 5 wor- den de diverse technieken beschreven. Hoofdstuk 6 geeft een over- zicht van de literatuurstudie, waarbij alle methodes geconfronteerd worden met de criteria waaraan ze moeten voldoen om toegepast te kunnen worden in het kader van het onderzoek naar het stromingsge-

beuren in de carotis bifurcatie.

De electrochemicche techniek is het meest geschikt voor onze metin-

gen. het tweede gedeelte van de stage is deze methode ex-

perimenteeel getoetst. Een opstelling is gebouwd en de wandschuif- spanning is gemeten aan een goed gedefinieerde stromingssituatie (een laminaire Poiseuille stroming). De beschrijving van het ex- periment en de resultaten van de verrichte metingen zijn weerge- geven in hoc)fdstuk 7.

Tijdens

-

-

- 2 . 1 -

2 . DIRECTE METING VAN DE WANDSCHUIFSPANNING.

Het eerste systematische onderzoek naar het meten van de wandwrij- vingskracht.en werd zo’n 100 jaar geleden uit.gevoerd door Froude

(18721, d i e een apparaat bouwde om de wrijvingskracht te meten van stromend water over een aantal planken. Later werden door Kempf

( 1 9 2 9 ) metingen van de locale wandschuifspanning uitgevoerd. Hij gebruikte panelen van 308x1010 mm, gemonteerd op een krachten ba- lans, bij z’n studie naar vlakke plaat grenslagen in water. De directe meting van de wandschuifspanning met een krachten balans vormde een essentiële stap bij het opstellen van de wandwrijvings- wetten.

In de loup der jaren zijn er talrijke nieuwe versies van de wandwrijvings balans ontwikkeld. In figuur 2 . 1 is het algemene

principe van de meetmethode geschetst. De met de balans gemeten

kracht is simpelweg het product van de wandschuifspanning en het element oppervlak.

Fiouur 2 . 1 . Basisprincipe van een krachten balans die in de wand is aangebracht (Winter [ 1 4 ] ) .

Het meetsysteem van de balans kan passief (verplaatsing) of aktief (kracht terugkoppeling en behoud van de nul-positie) zijn. Een

Referentie

Winter ti Gaudet (1970)

Hastings ti Sawyer (1970)

belangrijke ontwerp keuze is de grootte van het element oppervlak omdat dat. de vereiste gevoeligheid van de kracht overbrenging be- paald. In tabel 2.1 worden enkele recent ontwikkelde instrumenten genoemd met hun toepassingsgebied. Hierin staat Ma voor het Mach

getal en is het Reynolds getal Rex gebaseerd op een karakteristieke stroomlengte.

Toepassingsgebied Oppervlakte Kracht

v.h. element interval

0.2<Ma<2.8 (~368 mm 1800 g

16*106<Rex<200*106

Ma = 4 lp7.9 mm 500 mg

íO7<~ex<3* î07

Tabel 2.1. Enkele ontwerpen van een wandwrijvingsbalans [14].

Franklin (1973) Subsone windt.unne1

en waterkanaal

1p16 mm 1 g

Ozarapoglu ( 1 9 7 5 )

c

s-

Lage snelheid 1p127 nun

en negatieve druk gradiënten

Winter [ l S ] geeft een uitvoerige beschrijving van het gedrag van enkele instrumenten. Hij behandelt tevens de volgende problemen die samenhangen met de toepassing van de balans in stromingen:

- 2 . 3 -

1 . het ontstaan van secundaire krachten door druk gradiënten in

de stroming.

2. het. effect van onnauwkeurige uitlijning, wat. in onderstaande schets geïllustreerd is.

Ficruur 2.2. Effecten van

onnauwkeurige uit.lijnhg van de wandschuifspannings ba- lans 1 1 4 1 .

3 . het effect van de noodzakelijke spleten rondom het beweeg- bare element.

4 . een compromis tussen enerzijds het vereiste van een locale meting en anderzijds de noodzaak van een voldoende groot element oppervlak om de kracht nauwkeurig te kunnen meten.

5 . temperatuur gevoeligheid.

Afhankelijk van het. toepassingsgebied en rekening houdende met de vereiste gevoeligheden kan een keuze gemaakt worden voor het ele-

ment oppervlak, de spleet breedte, het balanssysteem en de detectie

methode. De balanssystemen kunnen onderverdeeld worden in een twee- tal kat.egorieën, de "parallel-linkage balance" en de 'pivoted ba- lance". In figuur 2 . 3 is van beide soort.en een voorbeeld geschetst.

i o o l i n p elemtnl

screwa

Parallel-linkage balance (D.R.L.).

Parallel-linkagc balance Pivoted balance

WWablû PIELO crpacitanco Fixed

-

capacitance ) l O t O Airflow ___) .,.oatin( oioment 9 m m dia Crossed-sprinq pivot

Pivoted balance (Kistler).

Fisuur 2 . 3 . Twee balanssystemen [ 1 4 ] .

Het meest toegepaste instrument om de positie van het element. te detecteren is een "Linear Variable Differential Transformer" (LVDT) met. een verplaatsingcresolutie van 0.05 pm.

H o u r i n q Heat shield Magnetic r e i u r n ring .forcc balance L Calibration coiir Cooling j a c k e l

Samenvattend kunnen we zeggen dat de wandwrijvingsbalans de vol- gende nadelen heeft:

-relatief grote fouten door onnauwkeurige uitlijning

-verstoringen door de aanwezige spleten, vooral in stromingen

-relatief groot element. oppervlak, dus een kleine plaats- met druk g rad i 'ën t e n

c

c--

resolutie

-dynamische metingen zijn moeilijk door massatraagheidseffec- ten.

-3.1-

3. M S C A OF WARMTE OVERDRACHT ELEMENTEN.

De relatie tussen de lokale wandschuifspanning en de warmte over-

dracht van een in de wand ingebouwd platina element werd voor het eerst onderzocht door Fage en Falkner E391 in 1931. Het was echter Ludwieg [40] die in 1949 het eerste praktische instrument ontworp dat gebruik maakte van de analogie tussen wandwrijving en warmte

overdracht. Ludwieg en Tillman [41] gebruikten de methode om de

turbulente wandschuifspanning te meten.

Na bovengenoemd pionierswerk is er de laatste jaren veel onder- zoek gedaan aan het gebruik van flush (E aan de stroming enlof wand

aangepast) gemonteerde warmte of massa overdracht elementen. De

belangrijkste voordelen bij deze meettechniek zijn:

1. een breed toepassingsgebied 2. geen verstoring van de stroming

3 . er kan aan instationaire stromingen gemeten worden

4 . in het geval van een electrochemisch element (massa trans-

p o r t ) is ijking niet noodzakelijk.

In het. vervolg van dit hoofdstuk wordt allereerst in paragraaf 3.1 de algemene theorie van de meetmethode behandeld. Voor een meer gedetailleerde experimentele beschouwing maken we na paragraaf 3.1 onderscheid in de electrochemische techniek (par. 3.2) en de hete film opnemer (par. 3.3). In beide paragrafen worden van de respec- tievelijke technieken de meetprincipes beschreven, de belangrijkste vergelijkingen en dimensieloze getallen gegeven en als laatste enkele experimentele eisen geformuleerd.

3 . 1 . ALGEMENE ANALYSE.

3 . 1 . 1 . INLETDING.

Het principe van de massa o f warmte overdracht methode is geschetst in figuur 3 . 1 . Een element is, met z'n lange zijde loodrecht op de hoofdstroomrichting, flush in de wand aangebracht.

B c=c t e p p e r a t u u r of 'concentratie g r e n s l a a g e \=o r e n t I I 1 I x = o x = L

Fiquur 3 . 1 . Schematische weergave van een massa of warmte

transport techniek: vloeistof stroomt. over een in de wand van c

is de dikte van de con- een model gemonteerd element; ö

cent.ratie ( C ) respectievelijk de temperatuur (T) grenslaag

c

ClT

1 2 3 1 .

De vloeist.of aan het oppervlak van het element wordt op een con-

stante concentratie Cu of temperatuur Tu gebracht, die verschilt van de hoofdstroom concentratie

%

respectievelijk de hoofdstroom temperatuur TB. De massa of warmte flux tussen de vloeistof en het element wordt dan gemeten. Als het element klein genoeg is in de stroomrichting, dan is de concentratie of temperatuur grenslaag

- 3 . 3 -

boven het element zo dun dat ze binnen een gebied ligt waar de stroomsnelheid gegeven wordt door:

u

= s * y ( 3 . 1 )

waarin S de grootte van de snelheidsgradiënt aan de wand is. Een

vergelijking (ijkrelatie of analytische uitdrukking) geeft de

relatie tussen de gemeten massa of warmte flux en de snelheids- gradi’ënt S. A l s de dynamische viscositeit r l van de Newtonse vloeis- tof bekend is, kan de wandschuifspanning bepaald worden uit de gemeten S, immers:

f = Q*S ( 3 . 2 )

W

In de volgende paragraaf zal voor het massa overdracht element een analytische uitdrukking afgeleid worden voor het verband tussen de massa flux en de snelheidsgradiënt S. Bij toepassing van een

3 . 1 . 2 . BASISVERGELIJKINGEN.

Beschouw een willekeurig volume A , met randoppervlak F, dat stil- staat in een vast coördinatenstelsel verbonden aan de wand. Kies de x-as loodrecht op de breedte i3 van de electrode en de y-as lood-

recht op het electrode oppervlak.

'L' I.

Fiuuur 3 . 2 . Schets van een stuk wand met een ingebouwde elec- trode, waarboven de vloeistof stroomt. wet daarin opgelost een

chemische stof met concentratie C ( x , y , z ) . Het volume A heeft c een randoppervlak F, dat bestaat uit infinitiesimale stukjes df met:

a:

normaalvector op oppervlak i-

E: snelheidsvector van de stroming ter plaatse df.

De massa-behoud vergelijking in integraalvorm wordt gegeven door:

- 3 . 5 -

met C : massa concentratie van de electrochemische basisstof in de stromende vloeistof [kg*m-3]

%:

electrochemische massa stroom [kg*m-2*s-’].

-

Door toepassing van de stelling van Gauss op de oppervlakte in-

tegralen in vergelijking 3 . 3 vinden we voor de limietwaarde dT + O

de differentiaal vorm van massa behoud:

ac

+

div(C*x)

+

div qm = O

at

-

(3.4)

Hiermee hebben we de meest algemene vergelijking voor het massa transport probleem geformuleerd. Samen niet de nodige randvoorwaar- den, beginvoorwaarden en een constitutieve vergelijking voor de massa stroom volgt uit vergelijking 3 . 4 een oplossing voor het concent.ratie prof iel bij bekend verondersteld snelheíds prof iel. De

constitutieve relatie is:

= -D*grad C

-

‘m (3.5)

2 - 1

met. D: massadiffusiecoëffici‘ënt [m *s

1.

Voor een incompressibel medium (div

2

= O ) geldt dan:

ac

a t

- + (?.,gradIC = D*div(grad c ) ( 3 . 6 )

Uitgeschreven in cartesische coördinaten ( x , y , z ) en snelheidsvector

-

v = (U,V,W):

(3.7)

Als aan de volgende voorwaarden voldaan is, kan er een analy- tische uitdrukking afgeleid worden voor de massa stzoom aan de electrode.

1 . De concentratie grenslaag ligt binnen het gebied waar geldt:

u

= s * y .

2 . De

de

ing verwaarlooosd kan worden.

concentratie grenslaag dikte €I C is klein vergeleken met breedte B van de electrode zodat diffusie in de z-richt-

3. Gedwongen convectie is zo groot dat diffusie in de x-richt- ing verwaarloosd kan worden ( o f een zeer kleine diffusie- coeffici'ënt DI.

4 . Vrije convectie is klein ten opzichte van gedwongen convec- tie.

5 . De stroming is homogeen boven het element oppervlak, d.w.z.

U en V zijn funkties van y en t maar niet van x of

z.

c

c

6. In het. geval van een turbu1ent.e stroming is de concentratie grenslaaq zo dun dat de invloed van turbulent transport in de y-richting verwaarloosd kan worden.

7 . Voor een grote waarde van BIL heeft de snelheidscomponent de electrode-breedte geen invloed op het massa trans- langs

-3.7-

Bovenbeschreven voorwaarden zijn door diverse wetenschappers nauw- keurig onderzocht en hun conclusies leiden tot concrete experimen- tele eisen. De belangrijkste hiervan zullen in de volgende paragra- fen genoemd worden.

Uitgaande van de aannames 1 t/m 7 beschouwen we vergelijking

( 3 . 7 ) , waarin nu een aantal termen verwaarloosd kunnen worden:

Voor een st.ationaire stroming wordt het concentratie profiel dan beschreven door de volgende vergelijkingen:

(3.9)

met R.V.W. C = $J = O voor y=O, O<x<L

C = C voor grote y en x(0. B

De oplossing C(x,y) van (3.9) wordt gegeven door Mit.chel1 en Han- ratty [ 4 ] :

met.

E

= y * í y s ) 1 / 3

* D * x

.

Waarden van de integraal (3.10) zijn getabelleerd in Abramowitz

c423

-

Uit de gevonden oplossing kan de gemiddelde massa stroom <q m )

(per eenheid van oppervlak) van de vloeistof naar de electrode

<&>

=

-

*

1

tD*(a;;)y=Ol*dx

ac

L

o

( 3 . 1 1 )

hierin is aC/ay>O, zodat q,<O, naar de wand.

Na combinatie van ( 3 . 1 1 ) en ( 3 . 1 0 ) geven Mitchell en Hanratty [ 4 ] de volgende uitdrukking voor de gemiddelde massa overdracht coeffi- ci'ënt K = <q,>/(C -C ) aan het. electrode oppervlak:

B W D2*S 1/3

*

(7)

1 . 5 K = r ( 4 / 3 ) *9 'I3 ( 3 . 1 2 ) Vaak ven als:

wordt bovenstaande vergelijking in dimensieloze vorm geschre-

S*L2

waarin

z

=

-

= ( L + ) ~

*

sc

D

(3.13)

De factor 0.807 is een berekende waarde en vergelijking ( 3 . 1 3 ) is een volledig theoretisch bepaalde relatie,

en L

+

: dimensieloze element-lengte, L+ = L*u

*

/ v

S c : het get.al van Schmidt, Sc = v/D u

*

: wrijvingssnelheid, u * = J C f v

c

L

Vergelijking ( 3 . 1 2 ) of ( 3 . 1 3 ) zullen we voortaan de werk-relatie van een massa transport element noemen.

- 3 . 9 -

3 . 1 . 3 . DYNAMISCH GEDRAG.

Het instationaire karakter van een stroming geeft aanleiding tot het bestuderen van het dynamisch gedrag van een massa overdracht element. Het concentratie profiel wordt dan in principe gevonden door het oplossen van de instationaire massa behoud vergelijking

( 3 . 8 1 , die in de vorige paragraaf afgeleid is.

Fluctuerende stromingen kunnen in een aantal kat.egorie'ën onder- verdeeld worden afhankelijk van de frequentie en de amplitude van de fluctuerende component. Deze beide karakteristieke parameters bepalen in sterke mate de te volgen oplossingsprocedure, en daarmee het dynamisch gedrag van de meetmethode. In het vervolg van deze paragraaf wordt voor de volgende drie stromingsprobleaen de fre- quentie responsie bepaald:

1 . laag-frequente fluctuaties met kleine amplitudes

2 . laag-frequente fluctuaties met grote amplitudes

3 . hoog-frequente fluctuaties met kleine amplitudes

Voor een langzaam variërend stromingsveld kan een kwasi-statio- naire benadering toegepast worden waarbij de momentane K ( t ) gekop-

peld wordt aan de momentane S(t) volgens dezelfde vergelijking als bij een stat.ionaire stroming:

Mitchell en Hanratty [ 4 ] definieerden:

( 3 . 1 4 )

( 3 . 1 5 ) ( 3 . 1 6 )

en toonden aan dat voor voldoende kleine s(t)

/c

vergelijking ( 3 . 1 4 ) gelineariseerd kan worden. De relatie tussen de gemeten massa overdracht fluctuaties k(t) en de fluctuaties in de snelheidsgra- di'ënt c(t.1 wordt dan:

( 3 . 1 7 )

-

Het verband tussen K en

3

is hetzelfde als in het stationaire

geval

-

In het geval van oscillaties met grote amplitudes mag de ge- lineariseerde vergelijking (3.17) niet toegepast worden. Voor laag- frequente, groot-amplitude oscillaties moet echter de niet-lineaire kwasi-stationaire oplossing (verg. 3 . 1 4 ) gebruikt worden. Wanneer deze vergelijking opgelost wordt voor S ontstaan de volgende rela-

ties : 3 S = $ * K i D met p = (;l3

*

(-13 0.807

*

-

L2

-

3 i = $ * K

-

s = $ * ( K 3 - K ) 3 (3.18) (3.19) (3.20) c c (3.21)

Een bijkomende complicatie bij oscillaties met grote amplitudes

o n t s t a a t . wanneer de gemiddelde S(t) gelijk nul is. Dan zijn er

periodes dat S zo klein is dat er niet meer voldaan wordt aan

enkele van de voorwaardes 1 t/m 7 uit paragraaf 3.1.2. Dit im- pliceert direct dat de onder deze voorwaardes afgeleide analytische

- 3 . 1 1 -

werk-relatie ( 3 . 1 3 ) niet meer correct is. Deze situaties zijn behandeld door Pedley [ 171.

Hoog-frequente fluctuaties in S(t) vereisen een nadere analyse. Uitgangspunt hierbij is de instationaire massa behoud vergelijking (3.8). Mitchell en Hanratty E41 en Fortuna en Hanratty [9] hebben de frequentie responsie onderzocht door deze vergelijking op te lossen voor kleine s ( t )

/s.

De geìineariseerde vergelijking (3.8) levert voor het in de tijd gemiddelde concentratie profiel c(xly)

dezelfde oplossing als in het stationaire geval. Voor de fluc-

tuerende component c(x,y,t) geldt:

( 3 . 2 2 )

A l s de fluctuerende snelheidsgradiënt s(t) gegeven is als een harmonische functie,

s = 5*exp(iwt) ( 3 . 2 3 )

dan kan de oplossing van vergelijking ( 3 . 2 2 ) weergegeven worden door :

(3.24)

A l s S reëel gekozen wordtl kan I reëel of complex zijn. Substitutie van vergelijking ( 3 . 2 3 ) en ( 3 . 2 4 ) in vergelijking ( 3 . 2 2 ) geeft:

Mitchell en Hanratty [ 4 ] hebben bovenstaande vergelijking opgelost door gebruik te maken van machtreeks substituties voor het reeele

en het imaginaire deel van C :

=

6,

t w * $ , t W L t f f 2

+

. . .

tI =

e

t w * c t W 2 * t i

. . .

IO I1 I 2

( 3 . 2 6 )

Voor w

*

O vinden ze weer de kwasi-stationaire oplossing die we

voor de duidelijkheid

Bs

zullen noemen:

(3.27)

Om een oplossing te vinden bij hogere frequenties namen Reiss en

Hanratty [6] ook hogere orde termen uit vergelijking (3.261 mee in hun berekening. Het resultaat. hiervan kan weergegeven worden met een correctiefactor A 2 gedefinieerd als:

2

S

lkI2

= A 2

*

k (3.28)

Waarden van A m 2 berekend door Fortuna en Hanratt.y [9] zijn in figuur 3.3 weergegeven als functie van o.a. de frequentie.

-3.13-

Fiauur 3.3. Correctie factor voor de frequentie responsie van een electrochemische wandschuif- spanningsopnemer [ 3 ] .

3.2. DE ELECTROCHEMISCHE MASSA TRANSPORT TECHNIEK.

3 . 2 . 1 . MEETPRINCIPE.

Het massa transport element dat gebruikt wordt om schuifspanningen te meten maakt deel uit van een electrochemische cel (F het stroom-

model). Het element, in het vervolg ook wel meetelectrode genoemd,

is flush in de wand van het model aangebracht. Door de cel stroomt

de vloeistof (meestal water) met daarin opgelost een redox-koppel waarvan beide komponenten een constante concent.ratie C B hebben in de hoofdstroming. Meestal wordt het koppel ferricyanide/ferrocyani- de gebruikt.

.concentratie grenslaag

\o o p l w r e r

-

Fiuuur 3.4. De electrochemische cel: de kathode is de meetelec- trode waar de volgende reactie optreedt:

Fe(CN)S-

+

e- + Fe(CN):-. Aan de anode vindt. de complementaire

-3.15- OR-

0,'

/' /

1

8

1

J

Het meetprincipe is als volgt. De meetelectrode wordt op een nega- tieve electrische spanning ( V ) aangesloten. Daardoor wordt aan het oppervlak van de meetelectrode (E kathode) het ferricyanide omgezet

in ferrocyanide. Aan de anode vindt de omgekeerde reactie plaats om

de ccmcentratie van beide stoffen constant te houden. Het aantal ferricyanide ionen dat omgezet wordt in ferrocyanide ionen kan gemeten worden door de electrische stroom I te met.en die tussen de beide electrodes vloeit. In figuur 3.5 is de electrische stroom I geschetst als functie van de spanning V o (bij een constante volume-

stroom).

O

Fiauur 3.5. De electrische stroom I als func- tie van de spanning Vo tussen de anode en de meetelectrode (kathode) [ 3 ] .

A : spanningen waarbij

5

+

O, de reactie B: het 'polarisatie plateau": de reactie

snelheid vormt de beperkende factor

intensiteit is hier volledig afhankelijk

"O van de massa toevoer (van ferricyanide

ionen

1

C: neven-reacties treden op bij hogere span- ningen

D: er wordt geen polarisatie plateau bereikt door :

1. of erg lage reactiesnelheid

2. of erg grote massa toevoer (hoge stroom- sneiheidj.

Boven een bepaalde spanning V treedt er een verzadiging op in de

electrische stroom I (dit noemt men het polarisatie plateau). In

dit verzadigingsgebied is de concentratie ferricyanide ionen aan de meetelectrode gelijk aan nul en de grootte van de electrische stroom I is dan alle'& afhankelijk van het transport van ionen uit

de vloeistof naar de meetelectrode. Bij wandschuifspannings metin- gen wordt een constante electzische spanning Vo gekozen die binnen het verzadigingsgebied ligt (werk-spanning). De concentratie fer- ricyanide aan de wand blijft. daarbij constant (Cw = O ! ) . De gemiddelde ferricyanide ionen flux ( < $ > ) naar de meetelectrode kan bepaald worden door de electrische stroom I t e meten, volgens Faraday : ionen I <qm> = n *F*he e (3.29)

met F : constante van Faraday

Ae: oppervlak van de meetelectrode

ne: aantal electronen per reagerend ion (ne=l bij Ferricyanide)

De diffusie van ferricyanide ionen naar de kathode wordt bepaald door de concentratie grenslaag boven het oppervlak van de kathode, die afhankelijk is van het aldaar heersende snelheidsveld. Vanwege de kleine afmetingen van de meetelectrode en de kleine diffusie- coeffici*ënt van het ferricyanide is de concentratie grenslaag zeer dun zodat de ionen flux afhankelijk is van het snelheidsveld dicht- bij de wand. De gemeten electrische stroom kan zo als maat voor de wandschuifspanning gebruikt worden.

In paragraaf 3.1 is het theoretische verband afgeleid dat tussen de bovengenoemde ionen stroom <qm> en de snelheids- bestaat.

gradiënt S aan de wand:

I . 5*CB D2*!ì) 113

<qm> =

*

(7

r

( 4 / 3 ) * P 3

( 3 . 3 0 )

wanneer CB, D en L constant. zijn, is de ferricyanide flux <qm> alleb afhankelijk van de snelheidsgradient aan de wand.

-3.17-

Combinatie van vergelijking (3.30) en (3.29) geeft de relatie tussen S en de gemeten electrische stroom I:

1.90*L

*

1 3 C = ( A , f F * C B ) 3*D2 De wandschuifspanning is dan: = q * s = 1.90*L*n 3 2 W (A,*F*CB) * D (3.31) (3.32)

3 . 2 . 2 . EXPERIMENT.

De electrochemische cel.

Naast de in paragraaf 3 . 2 . 1 beschreven reactie die de basis vormt voor de meetmethode, treden er in de electrochemische cel nog een aantal ongewenste processen op.

Allereerst ontstaat er in de buurt van de meet electrode een electrisch veld, dat een drijvende kracht uitoefent op de ionen. Het transport van ionen onder invloed van dit E-veld wordt gekarak- teriseerd door een getal T R , dat ingevoerd wordt als een correc- tiefactor [ 4 3 ] in vergelijking ( 3 . 2 9 ) :

( 3 . 3 3 )

Om deze bijdrage tot de electrische stroom te minimaliseren, zodat

het transport van ionen alleh bepaald wordt door moleculaire diffusie, wordt er een overmaat aan neutrale electrolyte toegevoegd

(2M NaOH-oplossing leidt bijv. tot TR o 0.001).

B i j afwezigheid van de reagerende stof (ferri/ferrocyanide) in de st.roomvloeistof, meet men toch een kleine electrische stroom I

bij de werkspanning V tussen kathode en anode. Ranz 1 4 4 1 schrijft s dit toe aan capacitaire en electrische dubbellaag effecten (zie ook

[43]). een experiment dient men daarom de meetwaarden te cor- rigeren voor deze rest.-stroom.

-

O Bij

De polarisatie curve (zie fig. 3 . 5 ) moet gemeten worden om de werkspanning vast te stellen. Variaties in de hoofdstroom con-

centrat.ie CB beïnvloeden het polarisatie plateau en dus de stroom

I. Het is daarom in het experiment noodzakelijk om C B nauwkeurig

constant houden. Om

CS

te bepalen kan men een titratie toepas-

sen.

-3.19-

Bij de afleiding van de werkrelatie ( 3 . 1 3 ) is de R . V . W . C = Cw = O vc)or y=O en O<x<L gebruikt. Deze voorwaarde is eigenlijk niet helemaal correct. In het experiment wordt namelijk de spanning

Vo constant gehouden en niet de concentratie

s.

De reactie inten-

siteit is een funktie van Vo en

s

zodat de correcte R.V.W. is:

voor y=O (3.34)

De

V _O

reactiekonstante k,(Vo) neemt sterk toe met V o zodat voor grote de concentratie C w * O opdat -D*(&/òy)y,O eindig blijft.

De electrolyte.

De

vereisten:

1. de basisstof moet reageren bij lage spanningen, waarbij neven-

keuze van een geschikte electrolyte is gebaseerd op de volgende

reacties niet optreden

2. de reactiekonstante moet groot zijn

3. er moeten niet-reagerende ionen aanwezig zijn om ruimteladings- effecten te minimaliseren

4 . de stof moet eenvoudig toepasbaar zijn in een stroomsysteem (niet brandbaar, eenvoudig op te slaan, niet giftig, enz.)

5 . de electrodes of de rest van het systeem mag niet beschadigd worden (corrosie e. d. )

In de loop der jaren zijn er diverse electrolytische reacties

toegepast door allerlei onderzoekers. De volgende twee reacties zijn het meest populair:

- 4-

>

Fe(CNI6 Fe(CNI6 3 - t e

---

Ref [ 4 4 , 4 5 ] Ref [ 463 - - I3 i 2e ---

>

31-

Bi] de reductie van het ferricyanide (Fe(CN);-) worden meestal concentraties gebruikt van 0.01M tot 0.1#, en als neutrale stof

wordt NaOH (0.5-2M) veel toegepast. Er zijn echter ook veel ex-

perimentele problemen verbonden aan het ferricyanide systeem. De belangrijkste zijn:

a. ferrocyanide gaat 0.i.v. licht langzaam over in waterstofcyani-

de :

Fe(CNI6 4- t 2H20 licht ---

>

Fe(CN)gH203- t OH- t HCN

de cyanide ionen beschadigen de electrodes [ 4 7 ]

b. opgelost zuurstof kan ook reageren met ferrocyanide waardoor er een oxide film op de electrodes en de wanden gevormd wordt

c . ferricyanide kan als volgt reageren met OH-: 2Fe(CN)i- t 60H-

<---

2Fe(OH13 t 12 CN-

> i

---

tafst de electrodes aan!

Remedie tegen bovenstaande problemen is een frequente verversing van de oplossing en het bouwen van een afgesloten stroomsysteem dat "doorspoeld" wordt met stikstof. Verder moeten de electrodes regel- matig schoon gemaakt worden.

d. glycerol of sucrose kunnen niet gebruikt worden om de viscosi- t e i t t o v e ï t i û g r i i ûmdàt ze reayerer! =et h e t ferricyanide ion (dit gebeurt niet bij het 15-systeem)

e. verdere problemen zijn de reductie van opgelost zuurstof, de hydrolyse van water bij hogere spanningen en de hoge mate van corrosie.

-3.21-

Bij het ontwerpen van een opstelling dient men rekening te houden met. bovenstaande punten, vooral wat betreft de keuze van construc- tie materialen.

De v1oeistc)f eigenschappen (DI v , CB) moeten constant blijven. Dit vereist o.a. een goede temperatuur beheersing in het stroomsys- teem. Om de analytische werkrelatie ( 3 . 3 1 ) toe te kunnen passen moeten (D,v,CB) bekend zijn [3,23,45].

De electrode confiauratie.

In het ferricyanide systeem wordt voor de constructie van de meet- electrode (kathode) meestal nikkel gebruikt. Voor een 13-systeem is platina het gebruikelijke materiaal.

De anode is gemaakt van nikkel of RVS (1;-systeem) en heeft een veel grote oppervlak dan de meetelectrode. Dit om te voorkomen dat

de anode reactie een beperkende factor is. De anode bevindt zich

meestal stroomafwaarts van de meetelectrode en kan simpelweg een gedeelte van de stroombuis zijn.

De geometrie en de afmetingen van de meetelectrode zijn belang- rijke experimentele keuzes. Enerzijds kan men door het bedenken van een geschikte geometrie niet alleen de grootte van de wandschuif-

spanning bepalen, maar ook de richting. Anderzijds hangen de af-

metingen van de meetelectrode nauw samen met de in paragraaf 3.1.2

geformuleerde voorwaarden. Dit leidt, tot een aantal concrete eisen c

voor de afmeting van het electrode oppervlak.

-

Cirkelvormige meetelectrodes zijn het meest toegepast, ze zijn compact en eenvouixig t e pïodüc2ren. Reiss en H a r a t t y 161 hebhen het. gebruik van cirkelvormige electrodes geanalyseerd. Ze voerden

voor het oppervlak een effectieve lengt Le in. Werkrelatie ( 3 . 3 1 ) geldt dan met L = Le.

Front

View Acrylic Resin Wo11

8i356

L

I ₂ R,)

,- I th strip

Fiquur 3 . 6 . Een cirkelvormige meetelectrode [ 3 ] .

Een nadeel van de cirkelvormige electrode is dat de richting van T~

niet bepaald kan worden.

Er zijn allerlei ingewikkelde configuraties ontworpen om de componenten van de wandschuifspanning gelijktijdig te kunnen beide

meten. Hieronder volgt een overzicht.

X

Fisuur 3.7. Een roteerbare rechthoekige electrode, Mitchell

[ 4 8 ] . Door te meten bij twee verschillende posities cp van de

electrode Kan men zoweì 6e grootte S a i s d e r i c h t i f i g 8 van de s n e 1 he id s g r a d i ‘&I t. be pal en .

Het principe voor de bepaling van zowel de grootte als de richting van

T~ is als volgt. Bij een rechthoekige electrode met een grote

LIB-verhouding hangt de massa overdracht coefficiënt K alleen af

van de component van

s’

loodrecht op de lengte richting van het

electrode oppervlak. Een schuin liggende (E niet evenwijdig aan de

- 3 . 2 3 -

voor beide componenten van de snelheidsgradient, Sx en Sz. Met de configuraties in figuur 3 . 8 wordt met de twee electrodes een ver- schillende K gemeten, omdat ze onder een verschillende hoek liggen met de snelheidsvector aan de wand. Er kan in dit geval een analy- tische nelatie afgeleid worden voor K, en K 2 als functie van S en û

[ 3 3 . Uit de gemeten K t en K 2 kunnen dan S en û bepaald worden.

Ficiuur 3 . 8 . "Chevron"-electrode configuratie, Sirkar en Hanrat- tY L493.

De configuraties in de figuren 3.9 en 3.10 zijn voorgesteld door Py

[50,51]. In beide gevallen bevinden zich twee electrodes dichtbij

elkaar. Afhankelijk van de richting van

2

ligt e h van beide elec- trodes Pn de concentratie grenslaag die ontstaan is boven de andere electrode. Daardoor geven de beide electrodes verschillende sig- nalen Rl en K2. Door geschikte combinatie van K1 en K in i j k -

vergelijkingen kan dan weer S en 6 bepaald worden. IJking is hier- bij nodig omdat het moeilijk is om de dikte van de isolerende laag en de dimensies van het. electrode oppervlak goed te meten.

2

-

Ficíuur 3.9. Tweetal halve cirkels, gescheiden door een isole-

Fiquur 3.10. Py [ 5 1 ] gebruikte een paar recht..oekige electrodes met L/B=2.5.

Fiauur 3.11. "Sandwich"-electrode: voorgesteld door Son en Hanratt.y [52] om de richting (t/-) van een 2D stroming te bepalen. A l s de vloeistof in de positieve richting stroomt geeft element 2 een kleinere waarde voor K dan element

1 .

Electronica.

Met het electrische schema dat geschetst is in figuur 3.12 wordt een constante spanning Vo aan de meetelectrode geleverd. De reactie stroom I wordt omgezet in een uitgangsspanning V A van de verschil- versterker. t I I IO pf I

(

"O \ ANODE CATHODE

i

-

- 1 5 ~

Fiquur 3 . 1 2 . De electrische schakeling voor een electroche- mische massa transport. techniek [3].

-3.25-

De

is

ingesteld worden. De uitgang van de verschilversterker is:

verschilversterker zorgt voor een spanning Vo die onafhankelijk van de stroom I. Met een variabele weerstand kan de spanning V2

V A = A A

*

(V,

-v

1

4 8

met

\

= 10 tot 10 [ 3 ]

en V A = V 1

+

I * R f

Combinatie van bovenstaande vergelijkingen geeft.:

v 2

vA

*

(T)

-\

= - I * R f

-

Omdat erg groot is:

f + v 2 V A = I * R (3.35) (3.36) (3.37) ( 3 . 3 8 )

3 . 2 . 3 . Experimentele eisen; dimensieloze Petallen.

De voorwaarden die opgesteld zijn in paragraaf 3 . 1 . 2 om tot een analytische uitdrukking te komen voor de relatie tussen de snel- heidsgradi'ënt en de massa stroom (vergelijking 3 . 1 3 )

,

leiden tot een aantal experimentele eisen:

1. beschouw de voorwaarde dat U=C*y; d.w.z. een lineair snelheids- profiel binnen de concentratie grenslaag

a. in een laminaire stroming is hier meestal aan voldaan, be- halve in gebieden met grote drukgradiënten [ 3 ]

b. in een turbulente stroming leidt de voorwaarde tot [ 3 ]

Lt

<

6 4 Cc (3.39)

2. opdat turbulent transport van massa verwaarloosbaar is, vonden

Chaw en Hanratt.y [ 5 3 ] dat.:

L t ( 700 ( 3 . 4 0 )

3 . de voorwaarde dat gedwongen convectie overheerst t.o.v. diffusie in x-richting is onderzocht. door Ling [ 5 4 ] ; hij vond als eis:

z

) 200 ( 3 . 4 1 )

4 . om diffusie in breedt.e richting (2-richting) te minimaliseren wordt er een voorwaarde gesteld aan de breedte B van de electro- de [ 3 ] :

0 . 8 0 7

*

2'13

*

) 10

L ( 3 . 4 2 )

5 . de randvoorwaarde C=C -0 voor y=O is vaak de belangrijkste beperking; voor grote stroomsnelheden kan de massa flux groot

-3.27-

worden

meer geldig is.

3.3. DE THERMISCHE METHODE.

3 . 3 . 1 . ANALYSE.

Een in de wand bevestigd element. wordt door een electrische stroom opgewarmd zodat de temperatuur van het element (Tw) hoger is dan de temperatuur van de stromende vloeistof (TB). Vervolgens wordt de temperatuur

%

constant gehouden (d.m.v. R=constant, de weerstand R van het element is temperatuur gevoelig). De electrische opwarm- stroom I is dan een maat voor de warmte stroom van het element naar de vloeistof. Deze warmt.e stroom is gerelateerd aan de snelheids- gradiënt C , zodat er een verband bestaat tussen de wandschuifspan- ning ( rW=q*C) en de stroom I. T. loo1stsi5tro71rp

___,

T=T, _____t

-

-.:evperatuur grenslaag

Fiauur 3 . i S . Een thermisch eiement [ 3 ] .

De result.aten van de analyse van de massa transport methode (paragraaf 3 . 1 ) zijn direct toepasbaar voor de thermische methode, door substitutie van:

-3.29-

(3.44)

(3.45)

in vergelijking (3.13). Daarbij is:

q : warmtestroom

C : warmtecapaciteit van de vloeistof

kT: warmtegeleidingscoëfficiënt v.d. vloeistof P

thermische diffusiecoefficiënt. aT:

De theoretische werkrelatie voor een thermisch element wordt dan:

(3.46)

De warmte stroom q hangt samen met de electrische stroom I en

weerst.and R volgens:

q = I- 2*R

e

met Ae: oppervlakte van het element. Substitutie van (3.47) in (3.46) geeft:

(3.47)

(3.48)

met A = 0.807*Ae*Cp

’I3

*kT 2’3*L-1i3*q-1i3 (een zwakke functie van T). Experimenten van Luduieg [40] en Bellhouse en Schultz [18] geven het volgende resultaat:

I2 *R

1 1 3

+

0

De term B, die het warmteverlies aan het substraat weergeeft, kan

vaak nog groter zijn dan A*(Q*T~)”~. Uit een experimentele bepa-

ling van A blijkt. dat de effectieve lengte van het element vele

malen groter kan zijn dan de werkelijke lengte. Dit komt doordat het substraat opgewarmd wordt en zodoende ook warmte naar de vloeistof transporteert. Het warmteverlies naar het substraat en de effectieve lengt-e zijn niet te voorspellen, daarom is ijking nood- zakelijk om A en B te bepalen. De gevoeligheid van het thermische element voor veranderingen in de wandschuifspanning is kleiner dan bij een massa transport element.

v l oei st of

Fiquur 3.14. Warmtestromen bij een thermisch element.

Uit. de massa transport analyse kunnen de volgende voorwaarden afgeleid worden opdat formule (3.49) geldig is [ 3 ] :

2 /a = ( L ~ ~ ~ ) ~ * P ~ t ) 200

’ * s*Leff T

opdat gedwongen convectie overheerst.

(3.50)

(3.51)

zodat de temperatuur grenslaag binnen het gebied U=S*y ligt.

-3.31-

Er zijn twee variante bij de thermische methode: I-constant, R-constant.. I-constant heeft als nadeel bij dynamische metingen de warmtecapaciteit, daarom beperken we ons tot de constante-tem-

peratuur (R-constant) methode. Het dynamisch gedrag van een

thermisch element is ook dan vanwege de terugkoppeling via het substraat moeilijk te beschrijven. Er vindt op drie manieren warmte transport plaats:

a. rechtstreeks van de het.e film naar de langsstromende vloei-

stof. De opnemer is via een CTA (constante temperatuur

anemometer, zie paragraaf 3.3.2) direct electrisch terug-

gekoppeld, zodat de fluctuaties in T~ direct fluctuaties in

de opwarmstroom I tot gevolg hebben (kleine tijdconstante).

b. Warmte transport via het substraat naar de langsstromende vloeistof. Er is nu geen directe terugkoppeling; fluctuaties in de wandschuifspanning zullen indirect fluctuaties in I tot gevolg hebben (grotere tijdconstante).

c . Warmte transport naar de ondergrond.

Om het dynamisch gedrag van het thermisch element te bepalen

kan een eenvoudig model gehruikt worden waarmee het dynamisch gedrag berekend kan worden. Dit is o.a. uitgevoerd door Sas [ 3 8 ] , die het. model van Freymuth (1981) gebru1kt.e. Directe dynamische

ijking is ook mogelijk a l s de filmopnemer een bekende fluctuatie in de wandschuifspanning krijgt. aangeboden.

3 . 3 . 2 . EXPERIMENTELE PROCEDURE.

We zullen all&& kijken naar de kwasi-stationaire situatie.

Constante Temperatuur Anemometer.

De hete film opnemer heeft. een temperatuur afhankelijke weerstand. De opnemer is in een brug van Wheatstone opgenomen (zie figuur

3 . 1 5 ) . Zo'n meetinstrument is commercieel verkrijgbaar als een constante temperatuur anemometer ( C T A ) .

Fisuur 3 . 1 5 . Principe van een CTA [ 3 ] .

A l s de brug in balans is, dan is de uit.gangsspanning Vf van de verschilversterker gelijk aan nul en:

R c t R s + R R . -'int.

- -

Rvar - R1 (3.52) De Rint

brengen met Rvar in afwezigheid van R kan Rc t Rps bepaald worden: weerstand van de hete film is R. De inwendige weerstanden R 1 en

-3.33-

(3.53)

De koude weerstand Ro van de film opnemer wordt. bepaald door de opnemer in de brug op te nemen bij vloeistof temperatuur, in ba- lans :

*

RVar - (Rc t R int

- -

RO

-

R, P S (3.54)

De waarde van Ro is meestal 5 tot 20Q [ 3 ) .

Het. meetprincipe is nu als volgt. Er wordt een opwarmstroom I door de film opnemer gestuurd, met Rvar wordt de werktemperatuur (zweer- st.and) van de hete film ingesteld. A l s de hete film afgekoeld wordt door de stromende vloeistof, daalt z'n weerstand waardoor de brug uit. balans raakt. De verschilversterker geeft daardoor een signaal naar de stroombron die de film weer opwarmt. Het evenwichtsherstel treedt. vrijwel momentaan in, zodat een toenemende T~ direct gezien

wordt als een toenemende electrische stroom.

IJkins. Uitgangspunt is de relatie: L 1 - *R

-

-

A*(Q*T,)

'I3

t B, AT

die de ijk-gegevens goed blijkt weer te geven. A en B zijn zwakke functies van A T . Bellhouse en Schultz [18] gebruikten daarom boven- staande relatie met:

B = C t D*AT

Tijdens een meting wordt de weerstand van de hete film ingesteld op

een waarde R. Gebruikelijk is om de opwarmverhouding H=R/Ro te introduceren. De keuze van H bepaalt. het temperatuurverschil AT en de gevoeligheid van de filmopnemer. Voor H=l.l bijvoorbeeld is

AT-50°C (water).

Bellhouse en Schultz E181 vonden de ijk-curve die in figuur 3.16

geschetst is.

g'Or--

Fiauur 3.16. Stationaire ijk-

curve van een hete film op-

nemer [ 1 8 ] .

2 4 2.6 2.8 3.0 3.2

.

Blackwelder en Eckelman [55] merkten op dat afwijkingen bij lage

stroomsnelheden het gevolg zijn van vrije convectie.

De 1iet.e film.

De positie van de film ten opzichte van de wand is e b van de grootste fûüten bïûfinsc b i j Ye thermische methode. De ijking is erg

gevoelig voor veranderingen van de film positie (m.b.t. de flush- voorwaarde). Afwijkingen van 30 tot 40% in de ijkresultaten zijn waargenomen bij een verplaatsing van de film over 0.1 mm t.o.v. de wand in een 2 . 5 cm windtunnel [ 3 ] .

- 3 . 3 5 -

FLOW SYSTEM

Fisuur 3 . 1 7 . Een commercieel verkrijgbare film opnemer [ 3 ] . Consîont

Ternperoíure

U

Ane momeier

TOP VIEW OF PROBE Test

Section Wall -c

---c

De film bestaat meestal uit een dun laagje platina. Het substraat is gemaakt. van een goede thermische isolator (meestal quarts). Op

het platina laagje wordt een electrisch isolerende film aangebracht ( ~ 2 p m ) om het platina af te schermen van de vloeistof.

Experimentele Problemen.

1. de gevoelige film kan gemakkelijk beschadigd worden door de

stromende vloeistof

2 . de film kan vervuild raken (schoonmaken met 10% azijnzuur en gedestilleerd water)

3. lage AT gebruiken om het. koken van de vloeistof te voorkomen

4 . de vloeistofeigenschappen ( T , Q , Q , C k ) moeten zorgvuldig gecon-

Pf P troleerd worden.

3 . 3 . 3 . ALTERNATIEVE VERSIES.

Een hete draad in de wand.

Liepmann en Skinner [14] gebruikten een platina draadje (13 p m diameter) dat in een groef in de wand werd bevestigd. De effectieve 1engt.e van het element in de st.roomrichting is bij deze configura- tie veel kleiner. Later hebben ook Rubesin e.a. (1975) deze alter- natieve vorm toegepast. Ze legden het draadje nu echter op het

substraat in een laagje 'lijm". Op deze manier werd het warmtever- lies naar het. substraat sterk gereduceerd.

Een hete film voor een 3D stromina.

Een enkele hete film kan gebruikt worden om de richting van de st.roniing te bepalen, door de film te rot.eren en zo het minimum in warmte transport te bepalen: de film is dan uitgelijnd langs de st.roming (zie fig. 3 . 1 8 ) .

I', vloeisLofsnelheld

roteerbare f i l m

Fiquur 3 . 1 8 . Bij deze rotat.ie-positie van de film is het warmte transport minimaal.

Er kan echter ook een configuratie van twee films toegepast worden om de grootte en de richting van de wandschuifspanning te bepalen. McCroskey en Durbin [58) hebben dit onderzocht. Ze vonden o.a. dat de ijking van de films zeer gevoelig is voor de eigenschappen van het gebruikte materiaal en de afmeting van de films, zodat het gebruik van commercieel verkrijgbare films te prefereren is boven

-3.37-

Looptiidmetinqen met warmte-pulsen.

Ginder en Bradbury E t 4 1 ontworpen een variant waarbij drie parallel liggende films loodrecht. op de stroomrichting uitgelijnd worden.

c . ; ,*: - . c . , m i --t.- - 7 7 I . ' m r

De centrale film wordt gedurende korte tijd opgewarmd en het tijds- int.erva1 tussen de warmte-puls en het ontstaan van een verandering in de weerstand van e h van de buitenste films wordt gemeten. Ze gebruiken een simpel model om het tijdsinterval At te schatten. Daarbij neemt men aan dat het proces van warmte transport geheel plaats vindt binnen het. gebied aan de wand met U=S*y en dat de warmte eerst vanaf de wand diffundeert over een afstand y > vervol- gens via convectie een afstand 1 ( = afstand tussen centrale film en buitenste films) met de stroming mee aflegt, en dan terugdiffun- deert naar de wand. Het snelst waargenomen signaal zal voor die waarde van y te zien zijn waarvoor A t minimaal is. Hiervoor bestaat een model-vergelijking [ 1 4 ] . Een vereiste is natuurlijk dat het tijdsinterval At kleiner is dan de directe diffusie-tijd tussen de twee films. De gemeten signalen waren erg klein en het tijdsinter- val is in de orde van een milliseconde.

Eaton, Westphal en Johnston [I31 gebruikten hetzelfde meetprin- eipe 2ii mtnierpen ee zgn. ?W !"pulsed wall probe") die in

figuur 3.19 geschetst is. De PWP kan ook gebruikt worden in in-

staticmaire stzomingen (frequent.ies tot ongeveer 300 Hz bij snel- heden van 2 1 2 m/s). IJking van het instrument. is noodzakelijk.

Y SENSORS 5 p m Dm

f PLA?;NUM-PLATED TUNGSTEN

Figuur 3 . 1 9 . Cchet.s van de

"pulsed wall probe" d i e binnen

0 . 1

mm van de wand stroomsnel-

heden kan meten.

3.0.mm

THIS SURFACE F L U S H

-4.1-

'

2 4 . OBSTAKELS I N DE WAND. . /LS"h,",'d diameter ,/ ?r Staíir-holi , po11 I -7 I",< , '

Vanwege de gelijkvormigheid van stromingsprofielen dicht bij een wand tU=f(iw,y)f kunnen drukmetingen aan vrijwel elk denkbaar obstakel (mits klein genoeg) gebruikt worden om de wandschuifspan- ning te bepalen. De voorwaarden U=f(TW,y) en "mits klein genoeg" worden verderop in dit hoofdstuk, waar enkele veel toegepaste versies van een wandobstakel beschreven worden, nader toegelicht. In figuur 4.1. zijn van een aantal instrumenten de ijk-curves ges c he t. s t

.

4.1. DE PRESTON BUIS.

Preston(l954) gebruikte een cirkelvormige Pitot buis, wat waar- schijnlijk de eenvoudigste methode is om de wandschuifspanning te meten. De Pitot buis ligt, op de wand en is uitgericht tegen de stroomsnelheid in. Het meetprincipe is als volgt. Met de Pitot buis wordt de stuwdruk gemeten op een bekende afstand van de wand. Deze stuwdruk is afhankelijk van de stroomsnelheid. Veronderstel d a t de vorm van het. snelheidsprofiel dicht bij de wand bekend is

IU=f(Tw,y)}, dan volgt. uit die puntmeting een waarde voor de wandschuifspanning.

Fiauur 4 . 2 . Constructie van een Preston

De Prestm buis meet. een drukverschil Apr zijnde het verschil tussen de stuwdruk in het effectieve centrum van de buis en de st.atische druk in de vloeistof. Dit drukverschil Ap is een maat voor de snelheid ter plaatse van het effectieve centrum van de Prestcm buis. De Prestm buis gedraagt zich, fysisch gezien, het- zelfde als een Pitot buis in een vrije stroming (Bernoulli!), waarvan het effectieve cent.rum ligt bij y=1/2*Kt*dt. dt is de

uitwendige buisdiameter van de Preston buis. De factor Kt is ex- perimenteel te bepalen.

A l s de Preston buis geheel binnen het gebied ligt waar U = ( T ~ / Q ) * ~ geldt de volgende relatie tussen Ap en de wandschuif- spanning iW:

(4.1)

Voor de ijking van een Prest.on buis wordt meest.al een volledig ontwikkelde buisstroming gebruikt waarvoor geldt:

1;

,1 =(d/4

1

*

I dP/dx

I

.

wandschuif spanning kan dan berekend worden uit de gemeten drukval in stromingsrichting. De ijking in een laminaire stroming geeft. waarden van K 1.30 voor een Prest.on buis

met een binnen-buiten diameter verhouding van 0.60.

De

-4.3-

In een turbulente stroming kan de Preston buis meestal niet zo klein gemaakt. worden dat ze binnen het gebied met. U=( ~ ~ / q ) * y ligt. Om de Preston buis ook buiten dit gebied te kunnen toepassen is de voorwaarde dat. U=fl(Tw,y) noodzakelijk. Deze voorwaarde noemt men ook wel de wet van de wand. A l s hier aan voldaan is, kan aangetoond

worden dat: 2 AF) dt*TW

-

= f s ( 2

1

T W P" (4.2)

In waar de wet. van de wand niet correct is kan

de Preston buis niet gebruikt worden buiten het gebied met

U=( T ~ / q ) * y (bijv. een loslaat gebied).

stromingssituaties

Metingen die uitgevoerd zijn door verschillende onderzoekers gaven resultaten te zien met verschillen tot 11% in de wandschuif-

spanning [3]. Dit geeft een idee over de nauwkeurigheid van de

Preston buis of wat ook mogelijk is, over de nauwkeurigheid van de methude waarmee T bepaald wordt uit de meetresultat.en.

W

Op basis van ijkresultaten van o.a. Preston, Rechenberg en Patel, hebben Head en Ram [14] "universele ijkrelaties" ontwikkeld voor de Preston buis.

De Preston buis beinvloedt het stromingsveld. In een drie-

dimensionale grenslaag moet de richting van de stroming nabij de wand bekend zijn om de Preston buis te kunnen uit.lijnen. De onnauw- keurigheid is vrij groot. De belangrijkste reden voor de keuze van een Preston buis zou zijn de eenvoudige productie- en meetprocedu- re.

In onderstaande figuur zijn nog enkele variaties van de Preston buis geschetst die door o . a . Rao(1970) en Gupta(1975) ontwikkeld zijn.

'*

-

= 0.71 A p preston i 0.80 A P

-

%reston 0.7 rnm

1

0.9mm 0 . 4 5 r n m 0.7mm 0.7mm

n

45"

k*3

Fiquur 4.3. Enkele combinaties van Preston buizen [ 1 4 ] . Bij deze configuraties wordt het drukverschil gemeten tussen Prest.on buizen met een verschillende diameter. Dit drukverschil is dan een maat voor de wandschuifspanning.

hp: het verschil tussen de stuwdrukken van twee Preston buizen. *Ppr es ton:

grootste Preston buis (hier dus: stuwdruk-statische druk). het. drukverschil dat gemeten zou zijn met alleen de

e-

Bij configuratie c kan het drukverschil tussen de buitenste buisjes gebruikt woräen om hei instrrinient üit te lijnen. . I

- 4 . 5 -

4 . 2 . HET STANTON INSTRUMENT

Het Stanton instrument is een aantrekkelijke wandschuifspanningsme- ter vanwege z i n kleine afmetingen. De eerste metingen dateren van omstreeks 7 9 2 0 . Stanton e.a. wilden de stroomsnelheid dichtbij een wand meten. Hiervoor werd een rechthoekige Pitot buis gebruikt die de wand van de opstelling als een van z ‘ n zijden had. Het verschil tussen de stuwdruk die met deze Pitot buis gemeten werd en de st.atische druk (gemeten terwijl de Pitot buis verwijderd was) werd

gebruikt om de snelheid te bepalen in het centrum van de buis. Er

werd een ijk-curve opgesteld voor het “effectieve centrum‘ van de Pitot buis, die nu een Stanton buis genoemd werd. A l s het effec- tieve centrum van de Stanton buis maar dicht genoeg bij de wand

l i g t kan de relatie U=(Tw/q)*y gebruikt worden om de wandschuif- spanning te bepalen. Het originele ontwerp van Stanton is later vervangen door een aantal alternatieve configuraties. Ho01 E561 ontworp een kanaal aan het oppervlak dat aan ben zijde bestond uit de vaste wand en aan de andere zijde uit de onderkant van een taps lopende scherpe kant van een “scheermesje“ (zie figuur 4 . 4 ) .

Loco! Surfoce

Flow Direction _{Fiuuur 4 . 4 . Ontwerp van een}

Stanton instrument, gegeven

door East 1571 met.:

d/h=6, b/h=36, l/b=l, Ax/h=O en h=0.002-0.015 inch.

Rozor Blode

MogW

-

stolic i Miid Steel Bushing

-

I

A l s maat voor de wandcchuifspanning wordt de druk gemeten die opgebouwd wordt in een statische-druk opening in de wand, die onder het. “scheermesje“ is aangebracht. De echte statische druk wordt gemeten met dezelfde drukmeter (in dezelfde opening in de wand) door het. “scheermes5e” te verwijderen. Het verschil tussen beide

drukken werd geijkt tegen de wandschuifspanning. De gemeten druk- verschillen Ap kunnen erg klein zijn zodat een nauwkeurige microma- nometer gebruikt moet worden.

East [ 5 7 ) heeft veel metingen uitgevoerd met een Stanton in- strument zoals geschetst in figuur 4 . 4 . Het unieke hierbij is dat het. mesje op z'n plaats wordt gehouden door een magneet. De hoogte h van de scherpe kant van het mesje is dan simpelweg de halve dikte van het mes-blad (normaal is er nog een laagje lijm met onbekende dikte).

De ijkresultaten (Ap=f(Tw)) die gevonden worden bij een Stanton instrument verschillen nogal met die van een Preston buis. De interpretatie van het funktioneren van een Stanton instrument a l s zijnde een stuwstroming bij y=1/2*Kt*h is dan ook niet juist. Blijkbaar hebben stromingceffekt.en bij het instrument (bijv. een terugstroomgebied) een belangrijke invloed op de meetwaarden. Het instrument moet voor turbulente o f laminaire st.romingen apart geijkt worden. In laminaire grenslagen met grote drukgradiënten geeft het Stanton instrument onnauwkeurige resultaten ( 3 1 .

Met een %.anton instrument kan oak de richting van T~ gemeten

worden. East(1966) onderzocht de verandering in de druk bij varia- tie van de invalshoek van de stroming ten opzichte van de lengte- richting van het instrument. Hij vond daarbij de curve die in figuur 4.5 geschetst is. Door te met.en met het instrument in twee verschillende posities (bi ju. verdraaien over 30') kan zowel de

grootte als de richting van de wandschuifspanning bepaald worden 1

(zie

toegepast worden.

- 4 . 7 -

Fisuur 4.5. Effect van het Ficruur 4 . 6 . Relatie tussen $

(hoek tussen T en de verdraaien van het "scheer- W

mes" over een hoek $ in lengte-as van het "scheermes) een 2-D grenslaag [ 1 4 ] . en Ap($ 1 /Ap(B-30)

Els].

4.3. EEN SUB-LAAG OBJECT.

Konstantinov(l955) en later Head en Rechenbert(l962) monteerden een klein object (bijv. een dunne naald of een blokje) in de wand. In figuur 4 . 7 is zo'n ontwerp geschetst. Het verschil in druk voor en

achter het object dat door de wand steekt is een maat voor T ~ .

Fiquur 4 . 7 . Schets van een sub-laag object met de ijk- curve [ 3 ] .

Omdat het gemeten drukverschil Ap bij een sub-laag object bijna

tweemaal zo groot is dan bij een Stanton instrument (er ontstaat

een recirculatie-zbne achter het object), kan de hoogte kleiner gekozen worden. Dit heeft als voordeel dat de afmet.ing zo klein is dat het object binnen de visceuze sub-laag ligt en dat verhoogt de betmuwbaarheid van metingen in st.romingen met grote drukgradien- ten. Verder i s een statische drukmeting overbodig en kan zowel in voorwaarts- als in terugstroom situaties gemeten worden.

Vagt en Eernhoiz(i973j [ î S j wezen erop dat het s u b - h a y object ook gebruikt kan worden om in een 3-D grenslaag de richting van T~

te bepalen: draai de strip in een positie dat Ap=O, dan is de richting evenwijdig hieraan de richting van 7

.

- 4 . 9 - I -lengte-as \ a n het o b j e c t g e e f t b l j p -p =O, _{1 2} d e r i c h t i n g v a n tw a a n

'-,

-

p1

Fisuur 4 . 8 . De positie van het object waarbij Ap=O.

A l s laatste voorbeeld van een obstakel in de wand is in fi- guur 4 . 9 een

Dext.er ( 1 9 7 4 1 .

prisma vormig blok geschetst, dat gebruikt is door

Fisuur 4 . 9 . Oppervlakte b l o k voor metingen in een 3-D stroming

~ 1 4 1 .

De wandschuifspanningmeters die in de voorgaande drie paragra-

. .

fen Ueschïev.3Ì z i j n hebbe:: alle als fiudeel:

-

1 . ze verstoren de stroming dicht bij de wand

2

. drukgradient.en in de stroming introduceren