Verslag praktisch werk bij N.V. Philips Afd. Bedrijfsmechanisatie RGT verricht in de periode 18 juni - 31 augustus 1962

Verslag praktisch werk bij N.V. Philips Afd.

Bedrijfsmechanisatie RGT verricht in de periode 18 juni - 31

augustus 1962

Citation for published version (APA):

Hendrikx, C. P. (1962). Verslag praktisch werk bij N.V. Philips Afd. Bedrijfsmechanisatie RGT verricht in de periode 18 juni - 31 augustus 1962. (DCT rapporten; Vol. 1962.019). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1962

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

, I

I

V E R S L A G P R A K T I S C H

i

verrlcht in de periode 1 8 juni

-

3'l augustus ? ~ 6 2

1 I , I 1 l i ; i 2 1 \ \ 1

',

\

Het verslag omvat twee d e l e n :

door:

C.P. Xendrikx

Boutenslaan

24,

E i n d h o v e n.

Deel

I

: Steskteberekening van tweezijdig belaste, dïKvmndlge ringen met rechthoekige doorsnede.

c

I , _{Deel fi:} Onderzoek _{naar invloed van speling op sinusvormige}

I nokbeweging.

I

1

Berekening vara d o o r b u i g h g en optredende spanning in twee- zijdig belaste dikwamdige r h g e n ast rechthoekige doorsnede

voor

0,ûT

4 d/R 6

û,5.

(d/R = wanddikte/straal) 3 b l Z c i

3

3

8

? O 10

De

Bovenstaande t h e o r i e wordt hieronder %n verkorte vorm weer- gegeven.

*

v o l g e n s &antekeïiirigôn b i j h e t ccllsge Sterkteluur

t

i-

d

2 ’

Definieer: Adv

=

w.dq A d s

=

E o . b . A’ f i g . 2-1 verlenging elbjka l e n g t e r P

Er

v o l g t : E

=

B E ~ J F

P

F

P

De

laatste uitdrukking kan worden h e r l e i d t o t

p i =

io ( e e r g ì , met

Voer v e r d e r in:

1

-

Rz2dF

_R+Z

=

s

'

z dF

=

I)

F

F

Bovengenoemde i n t e g r a l e n hangen samen, daar

Voor R -CQ gaat k -. O en

B

4 7 2 Io

=

kR

P

Na Ibierleidfng volgt: E

=

E*P

+

&*kF

-

O H

Ha

o p t e l l e n v o l g t : RE +et& O R+e De spanning: u = eZE

=

E 2

Dit

i e ; een h y p e r b o l i s c h e spanningsverdeling.

2 , Doel van de berekening.

Bet d o e l van d e berekening is d e b e p a l i n g van de doar-

ing t.a.v. de b e l a s t e n d e krachten en de b e p a l i n g

van de maxiataal optredende spanning t.g.v. s t a t i s c h e be-

l a s t i n g , in a f h a n k e l i j k h e i d van d/R en b,

3. Bereken&,

De gang van zaken is de volgende:

De ring fs 'I-voudig s t a t i s c h onbepaald ( j a w e n d i g ) , Eerst wordt rnet behulp van Bet principe van C a e t i g l

het ~ t a t i s c h onbepaalde buigend moment bepaald ( z i e

figc 4-71, Vervolgens wordt à e t o t a a i upgehoopte V o m -

v e r a n d e r i n g s e n e r g i e in de r i n g b e p a a l d onder i n v l o e d

van de belasting.

Deze vorrriveranderingsenergie ia

uitwendige k r a e h t e n op de ring verrichte a r b e i d ,

- 4 -

3.1.

Bepaling van h e t buigend moment M (statiscn onbepaald)

i

Ter

plaatse van a wegens s metsie on de l i j n a-a geen

dwarskracht en geen boekvemiraaiing.

Tekenafspraak:

N

cp

=

* $O.(P

Be

opgehoopte hoeveelheid v~rmveranderingsenergbe

wordt berekend met de formule

- 4 -

Hieria is de eerste term de doos de normaalkracht v e r r i c h - t e arbeid, de tweede de door het buigend moment v e r r i c h t e

a r b e i d ; de derde tern s t e l t voor de a a n v u l l i n g s a r b e i d . Opmerking: De door de dwarskracht v e r r i c h t e a r b e i d wordt

n i e t in rekening gebracht; doze is meestal k l e i n t.o.v. de o v e r i g e termen.

U i t enkele metingen a a n bestaande ringen is gebleken,

dat bovenstaande verwaarlozing van d e d w a l s k r a c h t a r b e i d

t o e l a a t b a a r is. De a f w i j k i n g e n (met b e t r e k k i n g t o t de

doorbuiging van de s i n g ) tussen berekening en meting va- d ie er den tussen

+

1,s ey0

+

2,5% van. de berekende gaard B i j v o o r b e e l d : voor eea r i n g was de berekende doorbuiging 3005L. Gemeten werd 3 0 8 ~ ~

O

C a s t i g ï i a n o : cp, =

( ~ )

= 0

2

3,2, We kunnen nu de totaal opgehoopte vormveranderingsener

bepalen :

- 6 -

Uitwerken l e v e r t : Vie s c h r i j v e n nu: f i g . 6-1 vormveranderingsenergie = uitwendige arb e i d

=

2 x &f = Qf %*t A

f = q

E i e r u i t v o l g t : i I I !

1

7

f i g e 6-2

De eerste d r i e termen geven een voldoende benadering vosr k . ( Z i e h i e r v o o r de tabellen Ur de bijlage)

3.4. B e p a l i n g maximale spanning i n loodrechte doorsnede. N M M R z

Deze wordt berekend u i t bZ =

F

+

E +

N

e z i e n , àat de max. s p a n n i n g u optreedt in loodrechte %

- 8 -

4,

0 voor z =

-

$ d (aan de binnenkant):

z oZ voor z E * d (aan de b u i t e n k a n t ) : x 1 2 A

1

QR

(7

-

-1

_{k+l &i}

-i QR(2

2

=

-1

k+

1

F

nFR w

_%

X R - $ d = --+ U z=+-lyd

De max, spanning t r e e d t dus op aan de binnenkant. Dit is

een drukspanning (5 Z 111BX S p a n n i n g s v e r d e l h g :

_i

f i g . 8-1

Numerieke berekening van de doorbuiging en de spanning.

-.

Bekend ia: m a x *z ñie r i n :

Q

= belasting in kgf

H

k = d i m e n s i e l o o s g e t a l

= straal van de sing:, gemeten van middelpunt t o t h a r t l i j n ,

- 9 -

2

F

Io = gereduceerd o p p e r v l a k t e traaghsidsmonent in mm

E = elasticiteitsmodulus van staaf

= oppervlak dwcrsdoorsnede ring in mm

.

Deze is gelijk aan bxd

4

2

Io = kR

F

(2.1

x i 0 kgf/mm 4 2 d = dikte van de ring in mn Voor f kunnen we s c h r i j v e n :

We k i m e n dus f berekenen a l s firnctie van

b

(fflijnàru-k;'8) met d

de v e r h o u d i n g

w

a l s parameter.

De r e s u l t a t e n van d e z e - b e r e k e n i n g zijn u i t g e z e t in grafiek no. I. Bovenstaande u i t d r u k k i n g kan ook als volgt worden geschreven:

H i e r i n is

9

dan een schuifspanning betrokken op de dwarsdoor-

snede van de ring.

F

V o o r de max. spanning schrijven we: _ct 0 _rnax

Dit verband is uitgezet in grafiek no. 11.

Tenslotte kunnen we nog h e t verband bepalen tussen U max Bet

-

d 8.1s parameter,

R

A R

en

-

R

Hierin is clus CR r e s p . C 6 een c o e f f i c i ë n t waarmee de invloed van

-

IO

-

z i e . h i e r v o o r g r a f i e k no. 111.

Voor de t a b e l l e n met de n u m e r i e k e waarden zie de b i j l a g e n .

5,

C o n c l u s i e s :

U i t g r a f i e k 111, d i e de b e l a n g r i j k s t e is, concluderen w e , d a t

b i j b e p a a l d e

7

de optredende max. spanning minder snel ver- a n d e r t naarmate de verhouding g r o t e r wordt. De werkelijke

waerde van de spanning is, zoals we verwachten, b i j bepaalde

/LR d

-

g r o t e r nasrmate d e

-

verhouding toeneemt, Immers bij be-

R R

p a a l d e indrukking van d e ring aal de optredende spanning gro- t e r zijn naarmate de r i n g dikker is,

A R

d

6,

Slotopmerking,

De t o e g e p a s t e t h e o r i e van Rical-Grashoff is

-

z i j het een goede

-

een benad-ering,

I n dit verband zou h e t i n t e r e s s a n t z i j n de t h e o r i e aan een aan-

t a i metingen t e toetsen, Verder zou men ook door berekening kunnen nagaan, in h o e v e r r e h e t g e b r u i k van de flgevrone" ballren-

t h e o r i e v o o r r i n g e n van deze s o o r t t o e l a a t b a a r is.

Deze b e i d e punten zijn i n verband met de tweede, t i j d r o v e n d e opdracht, n i e t u i t g e v o e r d ,

d H

-

A B 0,393

a.3

R I k+'l

--

k+ I k

c

D

CD

0.318

R I -%- Qo393(k*l)

-

0.636

+

_{d kE}

A B

f ~ __

5

I O 15 20 25 30 35 40

45

50

2.08 18.77 33.50 52.49 76.03

a.

34 103.9 136.3 773.3 216.2 ~ ~- _ .

1

1 1

1

I

1

I .o1 '1 ,o1 1 *o2 1 .o2 ~ 9.54 4.76 3. 17 2.38 1.90 3 059 1.36 1.19 I .o6

5.95

_ _ ~ ~. 23.2 11.6 7.70 5.79 4.62 3.86 3.31 2,89 2 3 8 2.37 45.7 5.71 1.69 0.69 O* 3 6 3

o.

208 0.73l 0,0873 0

.

0609 O. 044 3 4 3

42.8

12.68 5 - 7 7 2.72 1.56

o. 995

O. 665 0,469

0.339

343.2 42.9 12.8

5.23

2.77 1.60

1.03

0.69 O. 49 O. 36 Behoort b i j grafPek

I

4

E

$

--

A

B

d R

t r e k a/d buitenkant

d

druk a/d binnenkant

R

-

-

_I d A B d (a)

9

2"R

( z ) max

0,3?8

%.fz!i(7*37--)

1 k+ I k k+ 7

2-R

k d

R

F

s

X I

o-2

X X I cllil x~ X?

o

X I

o-2

XF

5

75

20 25

30

35 %O

45

50

IQ 2.56 5.26 8.14 11 . I O

14.30

17.55 21.20 25.00 29 0 00 33.35 22.30 11.45 7.81 6.01 4.94 4.18

3.76

3.38

3.13 2.89 22.6

11.8

8

.

i

6.3

9.3'

4.5

4. i

3.7

3 * 4 3.2 2.44 4.76

6.98

9. I O 10.10 13.04 14.80

16.65

7

8.32

20.00 21.1 9.1 6.4 4.6 3.2 2 . 8 2 * 3

7.7

1.4 1.9 ~ _ _ - -- _ - . - -~ Behoort b i j g r a f i e k 11.

- t i l l I i I I I I I I I I I t

Y

I

k

C R

3

x1oW2

,.io-4

x10a5

mni2/kgf ~ 1 0 ' ~ m2/kgf x10-5 mm2/kgf mm2/kgf X I 0

5

2.

o8

L I 5 6

1715

1716,2

22.62

1.32

I O

8.34

7.156 428 429,2 11.77 2.74 15

18.77

3

.

156

'1 90 191e2 8.128 4.25

20

33.50 1

.

756 107 108.2

6.328

5.85

25

52.49

1,156

68,

I

69.3

5,258

7.60 30 76.03

1,154

47

40,2

4.498

9.32

35

103.9

1.128

34. 9

3 6 a o

4.075

11.30

40

736.3

1.i28

26.5

27.6

3.695

13.30

45

173.3

1

.

100 2i,1 22.2

3.442

75.50 50 276.2 1*'100

16,9

18.0 3.202 i7.80 c Behoort b i j grafiek 111.

Onderzoek n a e r de i : - v l o e d van s?eling op s i n u s v o r a i g e nokbeweging. Inhoudsopgzve : Hoofdstuk 1. I n l e i d i n g b l z

.

1

2.

Doel van h e t onderzoek

2

3. K e t model

2

3.1.

D e gewenste bewegin;.;

2

3.2. B e t mass-veersysteem

2

3.3. Csn'croie van de bewegiiìg van de

massa 4

3.4.

Keuze v a d e t o e r e n t a l l e n , Y I Z E Ä - b i j de s p e l i n g wordt gemeten 6 4. S p e l i n g 6 de s p e l i n g 7 s p e l i n g 3 d e g e b r u i k t e benaaering 8 5. Fleting van de i n v l o e d v ~ 1 n s p e i i n g I 1 5.1. l i e e t o p s t e l l i n g 11 5.2, Gebruikte meetapparatuur

12

bine; i2

4.1. Benadering voor de i n v l o e d van 4.2. Berekening van de 'nvloecl van d e 4.3. ûpmer!;iiigen naar e m l e i d i n g van

5.3.

I n s t e l l i n g e n n e t i n g van de spe-

5.4. Meting van de aiiiplitude van de e i g e n t r i l l i n g 1 4 1 6 5 o

5

.

Me e t r e sul t r? ten 5.5.1. B e p a l i n g dempíngscoerxi- 5*5*2. C o r r e c t i e t . g . v , de dem- * . ^ ^ . c i e n t

It:

p i n g

20

6 .

Foutenbronnen L i l 7. Slotonmerking en c o n c l u s i e

21

8. Aanvullende opmerkingen b i j

5*5.

B i j l a g e n : 7 g r a f i e k e n

+ 5

tabell'en 22 22 S a m e n s t e l l e r : C . I . Hendrikx Bout enclaan 24 Eindhoven ei

Onderzoek n a z r d e i n v l o e d v s n s p e l i n g op sinusvormige nokbeweging.

1. I n l e i d i n g ,

B i j rdachines, d i e g e b r u i k t worden voor massafabricage,

wordt de voed-ende beweging (voeding of o p z e t ) v e e l a l afge- l e i d van een nokbeweging,

B i j deze machines kunnen t r i l l i n g e n optreden, d i e n a d e l i -

ge i n v l o e d hebben op d e bewerkingsnauwkeurigheid, Deze t r i l l i n g e n kunnen z i j n : t o r s i e - , b u i g i n g s t r i l l i n g e n .

A l s voornanmste oorzaken v o o r h e t o n t s t a a n van deze t r i l - l i n g e n kunnen we noemen:

a) e l a s t i c i t e i t van h e t m a t e r i a a l , w a a r u i t de machine is

opgebouwd.

Deze o n v e r m i j d e l i j k e e l a s t i c i t e i t h e e f t t o t g e v o l g , d a t

de machine z i c h gedraagt a l s een massaveersysteem, en dus t r i l l i n g e n k a n u i t v o e r e n , De 02 grond v a n de meet- kunde verwac’ite beweging

-

b.v, b i j sinus-nok en s i n u s -

vomiige beweging

-

k a n a f w i j k e n van de w e r k e l i j k u i t g e - voerde beweging, De a f w i j k i n g e n hangen, b i j afwezigheid

van s p e l i n g , af v a n h e t nokprofiel (vorm van de nok) en

de e i g e n t r i l l i n g s t i j d v a n h e t massa veer-systeem.

b ) S p e l i n g b,v, tussen nok e n nokrol. Het g e v o l g van deze s p e l i n g is, d a t d e volgende s c h a k e l i n de beweging wordt aangeslagen e n i n v r i j e t r i l l i n g ( e i g e n t r i l l i n g ) g e r a a k t . Hoewel deze e i g e n t r i l l i n g door de i n h e t ma- t e r i a a l aan:vezige demping wordt gedempt, z a l ze t o c h i n h e t b e g i n een b e l a n g r i j k e a f w i j k i n g geven t.o.v. de gewenste beweging. Het b e e l d is dan, de gewenste bewe- g h g wapr’op gesuperponeerd Oe e i g e n t r i l l i n g van het na s s a v e e r s y s t een,

V o o r a l b i j snellopende machine kan boven bedoelde sae- l i n g e r n s t i g e gevolgen hebben. i n verband met opgewekte traagheidskrachten.

c ) Oneffenheden i n h e t v p p e r v l a k van ae met elkaar i n 8 3 ~ -

raking z i j n d e m c h i n e d e l e n b s v l _raakvlak t u s s e n nok en

nokr01, Ook h i e r d o o r t r e d e n s-rongen op in de beweging van b.v. de n o k r o l , met h e t g e v o l g d a t t r i l l i a r r e n war-

den opffetvelrt. Deze t r i l l i n g e n t r e d e n i n h e t algemeen onregelmatiger op dan d e u i t de s p e l i n g volgende t r i l l i n en kunnen daardoor g e v a a r l i j k e r z i j n , opeenvolgende onerfenneden brengen d e machine i n s n e l op elkaar v o l - gende e i g e n t r i l l i n g e n , d i e e1kaa.r i n lie t ongunstige

g e v a l van f a á é g e f i j k h e i d a a n z i e n l i j k kunnen v e r ~ t e r k e ~ +

- 2 -

2. Doel v a n het onderzoek,

Het doel is via berekening en experiment de invloed van

speling tussen nok en nokrol t e onderzoeken,

Het experimentele gedeelte heeft plaats aan een model v a n een siausvormige nokbeweging, Gemeten h i e r b i j zal worden

de versnellingoamplitude van de e i g e n t r i l l i n g als funktie

van de speling, 3. Het model.

3.q.

De

Rewenste beweging (gedwongen beweging),

Om invloed vafi speling t e kunnen meten moet men de

beschikiring hebben over een gedwongen beweging. Om het onderzoek eenvoudig t e houden wordt voor de gedwongen beweging gebruPk gemaakt van een sinus- vormige nokbeweging in afwijking van het praktische g e v a l van een scheve sinusvormige beweging.De s i n u s v o r - mige nokbeweging worat a f g e l e i d van een k r u k - d r i j fstafig

beweginy met: _{drijfstanglengte 1}

(= R’+r’ ) krukstrélal r (= e)

Voor de afstandldoor het

middelpunt van de n o k r o l afgelegd g e l d t : .h

-

rcosq

-

(1-r)

“Y-

%

met

X

=

-

r ₁ íp = at

Naar a n a l o g i e met een be-

staande machine wordt ge- b r u i k gemazkt van fret ge-

tekende

6611

mssa-veersyc- teem, De massa van het ma-

c h i n e d e e l , dat een perio-

dieke beweging u i t v o e r t

(b.v. periodiek opgezette centreerd g e h c h t Pn de nassa rn van h e t model. draaitafel) .urordt gecori-

- 3 -

De

elasticiteit in de machinedelen, die de gewenste beweging overbrengen, i n de veer me+ veerstijfheid c.

De

aanwezige demping in de demper met dempingscoef- ficiënt p.

Om een indruk te krijgen van het gedrag van het mas-

sa veersysteem analyseren we eerst de beweging van m, waarbij we p klein veronderstellen (veerdemping klein).

Differentiaalvergelijking: &

-+

ex = ch ( gedw onyen b c x e ging)

Dit geeft: m X

+

c x = cr(l-coswt)

-

cT(I-cosZat) A r De algemene oplossing van deze vergelijking is

C

met w

= q ~

(hoekfrequentie wan de vrije ongedempte trilling)

O

(diaensieloos)

r

en A = -

R 8 + r q = - (&

''

( dimensieloos) De cos@ t en sina t stellen het aanloopverschijnsel

voor (oplossing van het homogene deel), Deze trilling dempt in werkelijkheid uit,

De resterende termen stellen de gedwongen beweging

van de massa voor (oplossing particuliere vergelijking]. Ket verschil tussen deze gedwongen beweging en de nok-

beweging kan men in een praktisch geval waarbij het gewenst is, dat de beweging van de nok zo goed moge- lijk wordt doorgegeven aan de overige machinedelen, beschouwen a l s de f o u t in de be:reging;,

Voor de versnelling van de massa g e l d t

o 0

2 2

I - v I -4v

x = *- 2'0sb"'t

-

2"0"2@t

en

-

la. van resp, cosot en

De coëffici%tén

-

eosîwt, die een maat zijn voor de versnellhgôampll-

tudes, z f j s in g r a f i e k I u i t g e z e t a l s funktie VEE 9-

Behalve resonantie bij v = i en v = 1/2 treedt ook nog resonantie op voor v =

1/3,

1/4,e.,s@n~. Uit de dff-

fenrentfaalvergelijking blijkt d i t niet, omdat we niet meer t e m e n van de reeksontwikkeling voor h hebben

genomen dan cos2wt. i

2

- 4 -

4.31

Het i n t e r v a l O

-=

v-=z$is in wezen d i c h t b e z e t met r e - s o n a n t i e p i e k e n , doch t e n g e v o l g e van de k l e i n e

h

en

demping zijn d e amplitudes van deze hogere harmoni- schen z e e r k l e i n .

B i j metingen in dit f r e q u e n t i e v e l d met een wave-ana-

l y s e r , w a s a l l e e n de 2dé harmonische nog e n i g s z i n s merkbaar, de rest v r i j w e l n i e t meer.

C o n t r o l e van de beweging van de massa.

I d . i -, , I I d

-

.- fi$. 4-1

- 5 -

B i j h e t opnemen van b g v e n e t n n n d e t r i l l i n g s b e e l d e n is

h e t t o e r e n t a l van de snelheids v a r i a t o r ùontinu opgevoerd van 'îS0 t o e r e n per minuut t o t c i r c a

1400

t o e r e n per minuut. R i e r b i j w a s nog geen speling tus- s e n nok en n o k r o l aanwezig.

B i j II =

I50

overeenkomend met v = 0.15 is de ver- s n e l l i n g s a m p l i t u d a van de eerste harmonische ss

0.1

van de amplitude v a n de grondgolf. Tot v m0.3 neemt

de amplitude van de e e r s t e harmonische weinig toe; daarboven t o t V =

0.5

neemt ze sterk toe i n overeen- stemming met grafiek I, Voorbij v = 112 neemt z e weer snel af, zodat u i t e i n d e l i j k alleen de grondgolf o v e r b l i j f t ,

Bij 01 = 0.5 v e r a n d e r t de amplitude van de I s t e har-

monische van teken, m e a o w . e r t r e e d t een fasehoekver- harmonische z i c h t b a a r in de f'topii van d e grondgolf,

boven v = Oe5 3.n h e t "dal".

.

s c h u i v i n g op v a n 900, Beneden v

=

0.5 is de e e r s t e

Er t r e e d t nog een min of meer c o n s t a n t e fasehoekver- s c h u i v i n g op t u s s e n de g r s n d g o l Î en d e e e r s t e hamo- n i s c h e

We verwachten t e z i e r - :

Deze f a s e v e r s c h u i v i n g v i n d t z i j n oorzaak in d e klei-

n e demping, d i e in de v e e r aanwezig is,

Indien men de d i f f e r e n t i a a l v e r g e l . i j k i n g

d

+

p&

+

cx = c h

zou oplossen, komen fn d e o p l o s s i n g van deze d i f f e r e n -

tiaalvergelijking de grondgolf en de eerste hamoni- s c h e van de massa voor, i e d e r met hun e i g e n fasehoek- v e r s c h i l t.o.v. de ~ ~ k b @ ~ @ g ~ ~ . Het ver8cplU van deze fas eho eken ge e ft be do elde fas evers c kì i-ving

.

Dit fa8 e=

hoekverschil is afhankelijk van d e demping p en de v ( = w ) .

Gezien h e t opgenomen t r i l l i n g s b e e l d is de a f h a n k e l i j k -

h e i d van v s l e c h t s g e r i n g ,

w

o

Vei-dei- bIraLLzn er" ascrb3.j v = 0,s ~ ~ e ~ i n g ~ n OP, De oor- zaak hiervan is waarschí j n l á jk h e t volgende :

B i j b e r e i k e n van h e t t o e r e n t a l

,

w a a r b i j r e s o n a n t i e o p t r e e d t van de e e r s t e harmonische met de nokbeweging v e r l i e s t de nokrol t i j d e l i j k k o n t a k t met de nok, D i t

H i e r b i j wordt de massa t e l k e n s aangeslagen en geraakt in e f g e n t r i l l l n g met wo. De h o e k f r e q u e n t i e van de eer- s t e h a k o n i s c h e is 2r0, Het V e r s c h i l 2w

-

o

even v o o r en even v o o r b i j v = 1/2 g e r i n g , immers dan

is w ss 1/2 wo en de h o e k f r e q u e n t i e van de eerste har-

monische dus

*

wo (=&),

V o o r b i j v =

1/2

houdt d i t v e r s c h i j n s e l op, omdat de

rol nu geen k o n t a k t meer verliest met d e nok,

= A w is 0

3*4. Keuze van de t o e r e n t a l l e n , w a a r b i j d e s p e l i n g wordt

geme ton.

H i e r b i j moet aan twee e i s e n worden voldaan:

a) de eerste harmonische zo k l e i n mogelijk' zodat de nokbeweging een sinusbeweging is

b) de b i j s p e l i n g ~ ~ e á g e n t r i l l h g t moet ~ ~ ~ 0 ~ ~ ~ goed zichtbaar z i j n .

Eis a b e t e k e n t , d a t b i j voorkeur t o e r e n t a l l e n ( ~ ' 6 )

fa de buurt van v =

0.8

gekozen moeten worden ( z i e

grafiek I>

E i s b b e t e k e n t , d a t d e e i g e n t r i l l i n g een veel hogere

f r e q u e n t i e moet hebben dan de gedwongen beweging, zo-

d a t h i e r v o o r t o e r e n t a l l e n i n de buurt van v =

0.1

in

aanmerking komen. Deze waarde koirlt ook i n de praktijk vaak voor.

Deze laatste e i s is de b e l a n g r i j k s t e , t e v e n s om nog nader t e omschrijven redenen. H i e r b i j i s de eerste harmonische v e r s n e l l i n g s a n i p l i t u d e nog ongeveer 0,l

van de v e r s n e i l i n g s a m p l i t u d e van de grondgolf.

In

verband met p r a k t i s c h e moeilijkheden is de veer-

s t i j f h e i d v e r g r o o t , zodat d e t o e r e n t a l l e n ( b i j v n r 0 , I ) in de buurt van 300 omw, per minuut kopen,

A

f i g . 6-1

B i j eerl s p e l i n g s tussen het nskrolm%ddelpunt en d e baan

van h e t middelpunt, raakt h e t nokrolmiddelpunt na doorlo-

pen van de spefingshoek 8, de baan onder een bepaalde hoek

en wordt gedwongen de baan t e volgen, (We z i e n af van bot-

- 7 -

De massa m b l i j f t Fn eerste i n s t a n t i e a c h t e r b i j de be-

weging van h e t nokrolmiddelpunt, ten gevolge van de trsiag- heidckracht van d e massa, B i j dit begin vzn d e t r i ï l i n g

rond d e opgaande flank van d e s i n u s :'loopt'' d e raasca ho- r i z o n t a a l weg ( b e g i n s n e l h e i d

2

= O , t e v e n s :< = O). D o m de i n d e v e e r aantvezige demping wordt d e e i g e n t r i l l i n g

gedempt

,

o

4.1, Benadering v o o r de i n v l o e d van de s p e l i n g ,

De volgende benadering v o o r de i n v l o e d van de s p e l i n g

is n a a r a n a l o g i e van benadering, aangegeven i n h e t rapport o v e r Nokprofielen en t r i l l i n g e n van Prof, Ir.

W,v,d, Hoek en Me j, Ir. Lammens van 'l8 april 1962

N.V. P h i l i p s ,

Het nokrolmiddelpunt raakt RB doorlopen van

P

de

baan onder een hoek OL* U

We onderzoeken daarom e e r s t h e t volgende geval:

8

D i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g :

&

+

e x = ch ( a f g e z i e n van Voor de schuine lijn g e l d t :

demp in g

rnx

+

cx = c-t

h = 4 a t

f i g , 7-7 Oplossing: x = clcosoot

+

c 2 s i n w t 9 _w O =lj$ O Beginvoarwaardenc t = O, x = O, f = O Hiermee wordt de oplossing:

De v e r s n e l l h g s a m p l i t u d e van de e i g e n t r i l l i n g rond de schuine lijn is dus TU)

We benaderen nu de k r o m e , w a a r h e t nokrolmiddelpunt

de baan raakt, door de r a a k l i j n i n h e t raakpunt,

m

a

Bovenstaande uitdrukkingen v o o r x , 3 en j; vervangen w e dan door : x =

X r

.*

x = met

-@)

coswot

+

gedwongen s n e l h e i d

t=

ts

(E)

w o s i n o o t

+

gedwongen v e r s n e l l i n g t=tg

4.2, Berekening van de i n v l o e d van &e speling.

Bij bepaalde speling s kunnen w e

p,

_-

bepalen u i t

s = h = r(I-eospa)

-

-q-(1-cos2pB) A r Lp

Dit gebeurt grafisch met behulp v a ~ grafiek P I ,

waarin 5 is u i t g e z e t als f u n k t i e v a n @, voor 9O' p,<27°

De v e r s n e ï ì i n g s a n i p l i t u d e valp de eigen t r i l l i n g wordt

h n

1x1

= sw(sinp_

-

28in2pS)ool h D i t ie t e s c h r i j v e n

2

x

-1s 4x r ! s i n p 5

-

p i n 2 @ * ) f f o

H i e r i n is P s 0,24 cm X

=

Q,1

fo=

. .

,

.HZ

frequentie van de e i g e n t r i l l b g

9 =

..

* .

.

Hz

f r e q u e n t i e van de gedwongen be- w

w;idgfng (=

5'

h

De f a e t o r

4x22fsinpB

= 7 i n 2 p s ) is in tabel. 2 bepaald

en eveneens in grafiek 11 u i t g e z e t

a l s

f u n k t i e van

B,.

Uit deze grafiek bepalen w e nu rechtstreeks de c&f-

ficiënt van Pfo als f u n k t i e van de s p e l b g s.

Opmerkhgen naar a a n l e i d i n g van de gebruikt e benadering, We hebben de f l a n k wan de s i n u s o waarop het nokrol-

middelpunt de baan raakt benaderd doar- @en r e c h t e n,ï, de r a a k l i j n ,

Er t r e d e n hierdoor a f w i j k i n g e n op in de amplitudes de e i g e n t r i l l i n g ,

- 9 -

a)

x

t

fig, 9-1

Volgens de benadering t r e e d t d e e i g e n t r i l l i n g op "rond"

de schuine l i j n onder hoek a. I n w e r k e l i j k h e i d t r e e d t doze e i g e n t r i l l i n g op "rond" de opgaande f l a n k van de

s i n u s . Er zal dus een cnrnplitxde v e r s c h i l Ax zijn tas- sen de berekende amplitude en de gemeten amplitude,

(gemeten ampl. == berekende ample)

Wet i s v e r d e r a u i d e l i j k , d a t deze fafwijking k l e i n is naarmate tie e i g e n t r i l l i n g een h o g e r e f r e q u e n t i e h e e f t

t . o . v . de grondgolf, dus v = =

-

dient klein t e z i j n ( w d I . 1 ) .

In

verband m e t de e i s e n genoemd in 3.4.,

dus a l l e e n voor k l e i n e v de bovenbedoelde benadering

met d e schuine l i j n gebruiken,

o f

o €0

is dez. l # . . . + . . . C ~ A a a b m u G ero

-

de S ~ l z n g r i jkstel tiie ~ Q ~ E P E

b) De afwijking Ax hangt behalve van vook nog af van d e krosming van de s i n u s f l a n k i n h e t b e t r e f f e n d e raak-

punt. Naarmate d e kromming in de buurt van hek raak- punt s t e r k e r v e r a n d e r t , dus vooral b i j k l e i n e p, en

b i j de extreem grote waascie van

g

'18û", is de af-

w i j k i n g groter.

Ontl i n d r u k t e k r i j g e n v a n b e i d e e f f e c t e n berekenen we de amplitude van de e l g e n t r i b l i n g , waarbij w e uit-

gaan van raken op de s i n u s f l a n k , Ne verwaarlozen de hogere harmonischen en e t e l l e r . dat, het nokrolmiddel- punt de baan c e t j e s v o l g t .

6

-

10

-

f i g . 10-1

We nemen dus h = ~ ( I - c o s w ~ )

S t e l t = ts

+

1 , dan:

-

cos(wts+wT = r(I-coswt 6 cosor+sinwtesinwr)

m e t z " 0 en t e > O z is dus nu

-

de lopende t i j d . D i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g XI&

+

cx = c r ( l - c o s w t s c o s w t + s i n w t ~ s i n w T ) n e t algemene o p l o s s i n g : r c o s w t - h u J 7 osw7

+

_c__.8 6 b 2 1-9 2 c x = c cosw 7

+

c sin0 T

+

r

-

l - V l O 2 O Beginvoorwaarden: vcc,r .T = 0 x = r(?-cosot = speling 1s

% = O massa "loopt h o r i z o n t a a l weg" Hiermede wordt de oplossing:

De e i g e n t r i l l h g i s dus

Met cosuts en s i n w t wordt dus de s p e l i n g in de d i f f e -

6

r e n t h a l v e r g e l i j k i n g gebracht.

Amplitude e i g e n t r i l l i n g = E L / v 2 c o s 2 $,

+

shx'

De benadering niet de schuine lijn geeft: amplitude e i g e n t r i l l i n g =

(e)

Dam is Ax = W B s - r v s h

P,

Voor de v e r m e l i i n g s m p l i t u d e s vinden we :

2

2 I - v u

-

I

-

- r q s u 1

p,

= r _{sin $,}

%=o

d r v i =@@o

G "

-

11

-

5.

Meting van de invloed van speling. 5.1. Meetopstelling,

Het gebruikte model is schematisch weergegeven.

De

nok is gemonteerd op de as van een electromotor

met wervelstroomkoppeluig, zodat h e t toerental trap- ppenloos regelbaar is. De nok brengt de centrale sto- terstang met nokrol (kogellager) in beweging, Aan de stoterstang is bevestigd een veerschotel met een veer, die de massa draagt, De maasa wordt gevormd door de bovenste veerschotel, h e t juk, =aaraan de

z u i g e r s van die deriipers z i j n b e v e s t i g d e n de 2 trfl- lingspickups.

De

massa vac dit geheel bedraagt 85 gr.

De

massa kan vrij bewegen t,s.v, de stoterstang.

De

cilindertjes van àe dempers z i j n geplaatst in een metalen raam, dat a a n de stoterstang is beves- tigd, Aan de onderste veerschotel zijn twee hulp- veren (trekveren) onder voorspanning aangebracht.

De voorspanning is zo gekozen, dat àe nokroi b i j

de t e meten toerentallen kontakt behoudt met de nok.

Elke trillingspickup is via buigzame, afgeschermde kabels verbonden met een versterker

+

uitegrerend netwerk,

Deze b e i d e v e r ~ n e ì l i n g s a m p l i t u d e s z i j n u i t g e z e t i n gra-

fiek Ifï als funktie van d e s p e l i n g . H i e r b i j is n = 300

genomen, omdat de e i g e l i j k e meting ook p l a a t s h e e f t i n

de buurt van n = 300. Voor v is 0,l genomen,

Voor k l e i n e s p e l i n g e n i s d e afwijking t , o , v , de gebruik- te benadering groter dan voor grote spelingen, Voor

k l e i n e v is b i j een spelingshoek van YOo ( h i e r b i j s l u i t de f l a n k van de sinus h e t best aan b i j de schuine l i j n > de f o u t p r a k t i s c h nul, 1 We v i n d e n t v o o r d e p r o c e n t u e l e f o u t t,o,v, de benader- de v e r s n e l l u l g s a n i p l i t u d e voor v = 0.1 bij s = 0.03 mm 16% 0.10 mrn 7e5%

o*s4

mrn 4% 0007 Xìlül 7 1 %

Tegenover deze n i e t t e verwaarlozen a f w i j k i n g e n staat

het f e i t , d a t de benadering v e e l b e t e r h a n t e e r b a r e formules g e e f t , Indien men i n de d i f f e r e n t i a n l v e r g e l i j - k i n g aan h e t begin van dit h o o f d s t u k ook nog de hogere hamoniscken meeneemt wordt d e u i t d r u k k i n g voor de v e r s n e l l i n g s a m p l i t u d e gecomv?-iceer2,

Opmerking:

In

grafiek IIK is de waarde van

2 i

p i 6 - h f3 FOQZ p

=

6 nog iet gelijk aari n u l ,

8 i3 8 hoewel er geen s p e l i n g is.

Oe v e r s n e ì l i n g s a m p l i t u d a is m o r @,= O u i t e r a a r d

ook nul, Voor

ps

= O gaat bedoelde u i t d r u k k b g over

m o 2

1 -v i-v

o P&

h - v = - - - Dit is d e versnollangsamplitude van 2'

h e t a a n l o o p v e r s c h i j n s e l , i n d i e n men h e t nokrolmiddel- punt zonder s p e l i n g de baan h = r(l-csswt) laat door-

lopen. Dit v e r s c h i j n s e l is na e n i g e t i j d uitgedempt,

zodat de v e r c n e l l i n g s a n i p l i t u d e van de e i g e n t r i l l i n g

-

12

-

Wet versterkte s i g n a a l wordt nu v i a het v e r s t e r k e r - voedingsapparaat n a a r een o s c i l l o g r a a f gevoerd, waarop h e t t r i l l i n g s b e e l d z i c h t b a a r wordt. Vanhier

is een verbinding met een t r i l l i n g s s c h r i j v e r , d i e de t r i l l i n g r e g i s t r e e r t op papierband,

De andere t r i l l i n g p i c k u p wordt n a a r een tweede ver- sterker met voedingsapparaat gevoerd en kan van- daar n a a r een wave-analyser worden gevoercl. Deze

l a a t s t e i s weinig g e b r u i k t , omdat de wave-analyser n i e t g e s c h i k t is v o o r h e t meten van gedempte tril- l i n g e n ,

volgende punten van h e t model verdienen specia-

aandacht:

de noksol d i e n t spelingsvrij bevestigd t e z i j n aan de s t o t e r s t a n g . D i t is h e t b e s t t e benade- r e n met n a a l d l a g e r sf Bogellager

de lagerbussen dienen op zo g r o o t mogelijke af-

s t a n d van elkaar geplaatst t e z i j n , w a a r b i j de

o n d e r s t e lagerbus, zo d i c h t m o g e l i j k b i j d e nok- r o l d i e n t t e s i j n aangebracht, Hierdoor z i j n de n e v e n e f f e c t e n t.g.v. k l e i n e s p e l i n g i n de lager- bussen zo g e r i n g m o g e l i j k

om t e voorkomen, dat de dempers ongewenste z i j -

d e l i n g s e bewegingen gaan u i t v o e r e n is een ver-

binding aangebracht tussen de onderkanten van

de dempers

verder d i e n t de g e h e l e c o n s t r u c t i e zo stijf mo-

g e l i j k t e z i j n , z o d a t de optredende doorbuigin- gen k l e i n z i j n t,o,v. de i n t e s t e l l e n s p e l h g .

5 . 2 , Gebruikte meetapparatuur:

a > voor de meting van de s p e l h g :

U J VUVI- UV S,A AAl-gsmeting:

meetklokje (Q.Q1 rnm a f l e z i n g )

2 versnellingsrneters

-

BrÜeb en Kjaer Type

4329

2 v e r s t e r k e r s met i n t e g r e r e n d netwerk

-

BsÜel en

2 versterker ~ o e ~ ~ n ~ ~ ~ p p a r a t @ ~

-

P e e k e l

I o s c i l l o g r a a f

-

P h i l i p s t y p e GM 5662

1

o s c i l l o s c r i p t

-

P h i l i p s t y p e PT IQQO {Schwarzer)

Ci wave-analyser

-

Pamatedra

-

Huirhead P-489-c;;Yr

r \

----

2 , 4.-<11<..

K j a e r Type 1506

5.3e

I n s t e l l i n g en m e t i n g van d e spefinq,

I n s t e l l i n g h e e f t eenvoudig plaats door de nok UZ "on- d e r s t e " s t a n d t e p l a a t s e n , dan de s t o t e r s t a n g met

n o k r o l t o t de gewenste s p e l i n g s a f s t a n d t e verschui- ven en t e n s l o t t e het klembusje op de s t o t e r s t a n d t o t

op a a n s l a g t e l a t e n zakken.

De meting van de i n g e s t e l d e speling g e s c h i e d t dan a l s v o l g t :

Bekend is de slag =

2r

= 4,77 mm Met meetklokje wordt de

a f s t a n d a gemeten. H e t v e r s c h i l met

2r

l e v e r t de speling tussen nsk- rolmiddelpunt en de baan van d i t middelpunt. f i g . 12-1

-

13

-

Het v e r d i e n t a a n b e v e l i n g d e s p e l i n g op deze manier t e meten en n i e t door b i j v o o r b e e l d d e hoek t e rueten, waarover de nok v e r d r a a i d n o e t worden OM d e i n g e s t e l d e s p e l i n g t e doorlopen,

Het meten van deze hoek l e v e r t p r a k t i s c h n o g a l moeilijkheden op. Het is i a o e i l i j k op g e v o e l of g e z i c h t t e bepalen, wanneer nok en n o k r o l k o n t a k t met elkaar maken, nadat de i n g e s t e l d e s p e l i n g i s doorlopen. B i j meten van de hoek op g e v o e l , wordt de nok verdraciid

t o t d a t men weerstand v o e l t , t e n t e k e n d a t k o n t a k t gemaakt is tus- sen nok en n o k r o l ,

De weerstand o n t s t a a t e c h t o r d o o r d a t a c h t e r e e n v o l g e n s d e o l i e f i l m t u s s e n nok e n noicrol worcit weggedrukt, de k l e i n e s p e l i n g i n de la- gers wordt doorlopen, de s t o t e r s t a n g met massa m van de a a n s l a g wordt g e t i l d e n t e n c l o t t e de g e h e l e c o n s t r u c t i e d o o r v e e r t , D i t

l a a t s t e v o o r a l b i j k l e i n e s p e l i n g

(0.02

-

0.07 mm) _{t e n g e v o l g e} van

de wigwerking van de nok en nokrol.

De v e e r s t i j f h e i d v a n d e o p s t e l l i n g gemeten t u s s e n nok e:i n o k r o l b e d r a a g t ongeveer 7.5 kgf/m,. Deze v e e r a t i j fh e i d wordt opgebouwd

u i t d e s t i j f h e i d v a n de variatoras met de erop b e v e s t i g d e nok, h e t s t a t i e f waaraan h e t model b e v e s t i g d i s en d e c o n s t r u c t i e van h e t

model z e l f ( b a l k j e s en s t a n g e t j e s ) .

~1

deze v e r s c h i j n s e l e n dragen er t o e b i j d a t h e t n o e i l i j k , zo n i e t onraogelijk is O ~ J bovengenoemde manier de s p e l i n g tussen nok e n nok-

r o l t e meten,

Een b e t e r e e n ook meer met de w e r k e l i j k h e i d i n overeenstemming z i j n d e metnode is d e nok met enige s n e l h e i d t e l a t e n r o n d d r a a i e n

d o o r d e rilotor en dan h e t m e e t k l o k j e af t e l e z e n i n de ornkeerpunten van d e w i j e c r , dus i n zekere z i n dynamisch t e meten i n p l a a t s van

s t a t i s c h .

De v e r s c h i l l e n tussen deze methoden waren v a a k i n de orde van 0.01

-

0.03

m, Het is d u i d e l i j k d a t d i t v o o r a l b i j k l e i n e s p e l i n g e n on- t o e lae tbaur i s e

-

14

5.4. Meting van de amplitude van de e i g e n t r i l l i n g b i j

s p e l i n g tussen n o k r o l en nok.

In de t i j d gezien is h e t beeld, d a t we met h e t be-

schreven model k r i j g e n als v o l g t :

De e i g e n t r i l l i n g , d i e b i j t e r u g v a l op d e aanslag

o n t s t a a t b i j A, b e i n v l o e d t d e e r o p volgende t r i l -

ling b i j

B,

wanneer h e t nokrolmiddelpunt de sinus- f l a n k weer gaat volgen en wel d e s t e sterker naar-

mate de speling s K l e i n e r is, ( z i e sok t r i l l i n g s - beeld f i g , 74-21

,

fig. 14-2

Ye b i j B optredende trilling fs de som vaa twee

t e O . v . elkaar i n fase verschoven t r i l l i n g e n , h a r deze f a s e v e r s c h u i v i n g sterk a f h a n g t van de

grootte van de speling, is h e t moeilijk op een-

voudige wijze u i t h e t g e r e g i s t r e e r d e trillings- beeld de beginamplitude van de t r i l l i n g b i j B

t e bepalen.

Door aanbrengen van een demper i s getracht de

t r i l l i n g d i e b i j A o n t s t a a t binnen de t i j d

243

t = 2t*

=

-

(o t e dempen t o t een v e r w a a r l o o s b a a r

D i t b l e e k v o o r de t e onderzoeken s p e l i n g e n n i e t mo-

g e l i j k t e z i j n , V e r g r o t i n g van de demping h e e f t wei-

nig z i n , daar b i j de k l e i n e s p e l i n g e n bovenstaand v e r s c h i j n s e l weer t e r u g k e e r t en t e v e n s het b e e l d van de e i g e n t r i l l i n g extreem k l e i n wordt t.o.v. de grond- V e r k l e i n i n g van w l e v e r d e s l e c h t s een g e r i n g e verbe- t e r i n g en dan nog a l l e e n b i j de g r o t e r e spelingen,

Er s t a a n nu twee mogelijkheden t e r beschikking.

a) de nokvorm veranderen, zodat de e i g e n t r i l l i n g

de getekende V Q k r i j g t : ~

g o l f *

\

- - - -

B i e r b i j is dus h e t t i j d s v e r s c h i l tussen de trillin- gen b i j A en B v e r l e n g a t o t t' = ts 8

1/2

T

A l s n a d e e l van deze methode noemen we, d a t de optre- dende v e r s n e l l i n g s k r a c h t e n g r o o t kunnen worden, ge- z i e n de g r o t e "valhoogte" van de masea m, Tevens zal

h e t v a n de mate van demping afhangen of de n a de te- rugval optredende e i g e n t r i l l i n g uitgedempt is, voor-

dat d e volgende t r i l l i n g o p t r e e d t , We gaan h i e r

raiet v e r d e r op in,

b) de tweede mogelijkheid d i e ook PS t o e g e p a s t is de volgende: f i g . 15-2 De b i j A en B optreden- de t r i l l i n g e n z i j n fn wezen d e z e l f d e , a l l e e n v e r s c h i l l e n de banen waaromheen de t r f l l i n - gen optreden.

In plaats van de moei-

l i j k t e meten amplitude van t r i l l i n g B meten we

de amplitude van de tril- l i n g A.

We zien h i e r b i j dus af

van het v e r s c h i l in Hertzse

indrukking b i j konteikt tussen gekromde oppervlak-

ken ( k o n t a k t v l a k tussen n o k r o l e n nok) en v l a k - ke oppervlakken ('03.2 de

aanslag) en hiermee ge-

5.5. M e e t r e s u l t a t e n ,

Enkele van de g e r e g i s t r e e r d e t r i l l i n g s b e e l d e n , d i e

t e v e n s k a r a k t e r i s t i e k zijn v o o r d e o v e r i g e , zijn h i e r o n d e r weergegeven,

-

'97

-

De opeenvolgende t r i l i i n g e n , zoals in het vooraf- gaande bedoeld, z i j n b i j de g r o t e spelingen (0.75 mm>

d u i d e l i j k e r z i c h t b a a r dan b i j de o v e r i g e k l e i n e spe-

l i n g e n . Uit de speling en de hiermee sanienhangende spelingshoek

p

is het t i j d s v e r s c h i l tussen de twee

t r i l l i n g e n t e berekenen, D i t t i j d s v e r s c h i l bedraagt

x g e r e g i s t r e e r d e periodeduur (in mm) e n is aan-

6

%

m

gegeven in een van de beelden. Bij d e kleine spe- lingswaarden z i j n de b e i d e c r i l l h g e u giet d u i d e l i j k

B e e r t e onderscheiden. Met behulp van genoemde be-

t r e k k i n g kan men dan beFalen, w a a r de tweede tril- l i n g begint.

Her? z i e t , d a t door de demper de tweede t r i l l i n g na-

genoeg is uitgedempt voordat de "eerste"verschijnt.

Een a n d e r v e r s c h i j n s e l is hei: volgende:

De e i g e n t r i l l i n g , d i e

bij terugval. o p de aan- slag ten t i j d e t A

in-

z e t , bereikt niet, zo-

a l s we verwachten h a a r maximale amplittide n a een t i j d t, = 114 Toe De amplitude t e n t i j - . I I . $?' I 4 3

t

d e t = 314 To b l i j k t fig, 37-1 voor a l b e g e r e g i s t r e e r - de t r b l l i n g s b e e l d e n grates t e z i j n .

(Ten t i j d e t = t B z e t dan de tweede t r i l l i n g in).

De oorzaak van d i t verschijnsel is niet helemaal M o g e l i j k is d i t een g e v o l g van indrukking van de aan-

slag, wanneer de t e r u g v a l o p t r e e d t . In verband h i e r -

mee, z i j vermeld d a t a l s a a n s l a g een vlak, hardhouten blokje werd g e b r u i k t . i3it om t e voorkomen, dat h e t

statief, waaraan h e t n i o d e l i s b e v e s t i g d ook nog In

t r i l l i n g wordt gebracht.

J u i de li f k

De in het g e i d e a l i s e e r d e geval v e r o n d e r s t e l d e scherpe overgang tussen

de beweging v o l g e n s een

s i n u s en een horizonta- l e fijn zal kn werkelijk- h e i d n i e t optreden,

Er

heeft een meer g e l e i d e - lijke overgang (stippel-

l i j n ) , waardoor h e t ni- veau, ~ ~ ~ de ~ei- o ~ h ~ ~ n g e a t r i l l i n g van de mas- sa o p t r e e d t o n m i d d e l l i j k na de t e r u g v a l lager komt t e liggen.

4

t

f i g . 17-2

Er z i j n een g r o o t a a n t a l t r i l l i n g s b e e l d e n , die

een dergelijke niveauverschuiving geven, b,v, onderstaand beeld:

f i g . i8-1

Op d i t punt, d a t nader onderzoek v e r e i s t , gaan

we niet verder

in.

Er fs nu, om toch een i n d r u k t e krijgen van de in-

vloed v a n speling, i n de grafieken I V , V en V I u i t - g e z e t d e grootte van de tweede versnellingsampli- tude van de e i g e n t r i l l i n g , die b i j terugval ap- treedt, Men kan dan u i t d e bekende dernpuigscoef-

f i c i ë n t bepalen de grootte van de e e r s t e amplitude, indien bovenstaande neveneffecten niet aanwezig zouden z i j n , Het is gunstiger om de laatst zicht- bare amplitude in rekening t e brengen, doch in de

meeste gevallen w a s d i t slechts 4e tweede,

De getrokken curve is de 4.n hoofdstuk 4,2,

ge bru ik t e benad erin gskromíít

.

D e aangegeven punten z i j n de gemeten waarden waar- b i j afgezien i s van

a) mogelijke invloed van de niveauverschuiving op

b) de c o r r e c t i e op de genieten waarden t,g.v. de de tweede amplitude

aanwezige demping.

5 0 5 * ? 0

Bepaling van de dempingscoëffici&t,

De oplossing voor de v r i j e gedempte t r i l l i n g v o l g t u i t de d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g

m x

+

c 3

+

cx =

o

De oplossing luidt:

Deze is t e schrijven als x = e c1 * c 2 sinf

De f r e q u e n t i e van de gedempte t r i l l i p g is samen- g e s t e l d u i t de f r e q u e n t i e van de v r i j e ongedemp- t e t r i l l i n g o.

=\I

E

en een term a f h a n k e l i j k van

de d e m p i n g s c o ë f f i c i ë n t en massa. We k r i j g e n h e t volgende b e e l d :

f i g , 19-1 Er g e l d t :

-

20

-

U i t h e t g e r e g i s t r e e r d e met t r i l l i n g c b e e l d vinden we I f i g , 20-1 2

-5

kaf sec cm g r f

-

8,56 x 10 cm/sec 84 2 - m = i = 0.016 sec

m

I

T = - =

O f o p =

31

x IOg4 kgfsec/cm

Met deze waarden b l i j k t de term verwaarloos-

2

0. baar k l e i n t e z i j n t 4 O . V . w

U i t h e t g e r e g i s t r e e r d e b e e l d vindt men voor f 0 s

58

HZ. De waarde fo = 61.5 Hz werd gevonden u i t metingen

m e t een wave-analyser, d i e i n d i t o p z i c h t nauwkeuri-

ger geacht‘ moe& worden dan de o s c i l l o s c r i p t .

2

5 . 5 . 2 .

C o r r e c t i e t.g,v. de dernprng,

Voor de v e r h o u d h g van twee opeenvolgende amplitu- des ( t i j d s v e r s c h i a

$1

vinden we:

an

T

-1

X I

AT_

= e = 1.15

t 7

Brengen we deze correctie aan, dan vinden we de punten n e t O aangegeven in g r a f i e k

XV,

De

a f w i j k i n g t.o.v. de gebruikte benaderingsme- thode d i e n t vergeleken t e worden met de onder hoofd-

st-& 4.3, afgeleide a f v ~ 5 j k i a g %elke in grafiek 1x1

in b e e l d i s gebracht. Let w e l , d a t in grafiek 111

is u i t g e g a a n van de nokbeweging h = r(?-cosot) iap.v. de w e r k e l i j k e h = r(?-coswt)

-

T ( 1 4 o s 2 U t ) .

%e gaan h i e r n i e t verder op in, g e z i e n de n i e t on-

d e r z o c h t e n e v e n e f f e c t e n , d i e b i j t e r u g v a l op de aan- slag optreden,

-

21

-

6, Foutenbronnen.

Ais foutenbronnen noemen we :

'l) onnauwkeurigheid i n de meting van de s p e l i n g met de

meetklok. Deze moet op 2

0.01

mm g e s t e l d worden, K i e r -

mee hangt samen de f o u t , i n d e b e p a l i n g van de s p e l i n g s -

hoek P,, waarmee de

(E)

berekend Wordt.

t=ts

2 ) onnauwkeurigheid b i j het opmeten van d e amplitudes

u i t de t r i l l i n g s b e e l d e n . Deze t r i l l i n g s b e e l d e n z i j n

k l e i n , zodat o n d e r l i n g e v e r s c h i l l e n m o e i l i j k t e meten z i j n .

3 ) onnauwkeurigheid b i j h r t opmeten t o g s u e de veswaarlo- z i n g van de r e s t a m p l i t u d e , d i e aanwezig is a l s g e v o l g

van h e t f e i t , d a t de veargaande t r i l l i n g nog n f e t ge- h e e l is uitgedempt, op n e t moment d a t d e volgende be-

g i n t .

verhouding i s n i e t constant,

Als g e v o l g v i n d t men s p r e i d h g in de waarde voor de dempingscoëfficiënt, Deze b e i n v l a e d t de onder 5.5.2, t o e g e p a s t e c o r r e c t i e v r i j sterke

5)

onnauwkeurigheid in de meting van het t o e r e n t a l van

de motor, waaruit fip wordt bepaald.

6 ) oneffenheden in het oppervlak ven d e n o k r o l en d e nok, Deze geven extra v e r s n e l l h g s k r a c h t e n ,

4) n i e t i d e a l e demping; de l o g a r i t h e van de amplitude-

7. Slotopmerking.

De meetwaarden v e r t o n e n een s t e r k e s p r e i d i n De in hoofd- stuk 4,3* berekende a f w i j k i n g is g l o b a a l gezien aanwezig,

a f g e z i e n van het verwachte verloop ia de a f ~ : f j ? r i n g a l s

f u n k t i e van de s p e l i n g .

I n de o n d e r l i n g e verhouding van d e gemeten versnelbings-

amplitudes b i j de t o e r e n t a l l e n n =

275#

250,

225

doet zich

geen onregelmatigheid voor, d.w.z. z is e v e n r e d i g met n.

De u i t de benaderbagsmethode verwachte tendenz is aanwe-

zig, echter w a t b e t r e f t de getalwaarden z i j n er v e r s c h i l -

len. :Nil men hieromtrent meer zekerheid v e r k r i j g e n , dan zal nader onderzoek vereist z i j n e n wel aan een s t r e n g e r

g e c o n d i t i o n e e r d model.

C onc lus i e :

Speling t u s s e n nok en nokrol l e i d t t o t t r i ? l i n g e n i n eigen- frequeLltie v a n het massaveer-jysteem, gevoEpwtd door h e t d e e l van àe m a c t i n e of constructie, d a t een p e r i v d i e k z 1;ewepa;ing

u i t v o e r t . De amplitude v a n deze t r i l l i n g e n i n eigenfrequen-

t i e is: x = tg a g wo a l s Q = hoek, waaronder d e nok de nok- r o l raakt. Algeraeen: tg a z ..

..

r n ps

\=

t o j d h ) =

-

h = o p z e t c u r v e

P,

= spelingshoek o = f r e q u e n t i e opzet beweging wo =: e i g e n f r e q u e n t i e van h e t massaveer-systeem,

-

22

-

8. Aaritmllende opmerkingen b i j hoofdstuk 5.5.

8.1. B i j g r a f i e k 111.

B e t i n g r a f i e k 111 getekende verband en de h i e r u i t v o l - gende a f w i j k i n g tussen benadering met de schuine l i j n en de e x a c t e r e berekening g e l d t a i l < & voor z u i v e r c i - nusvormige n o k p r o f i e l e n (fi = r(l-coswt) ) *

Ar

Neemt men h = r(1-cossnit)

-

~ ( 1 - c o s 2 w t )

-

zoals b i j h e t

model het g e v a l is

-

dan b l i j k t bedoelde a f w i j k i n g minder g r o o t t e z i j n .

D i t i l l u s t r e r e n w e aan de hand van g r a f i e k I V a .

h

1

-4v Y I.V z _{=-ui@ Irsinw} z

+

part. o p l o s s i n g 2 8 O in2&

-

__it 4 ( 2% _1-v Amplitude e i g e n t r i l l i n g : h r .=.W _c 2 V 2

2=in2Bs

..

2sinPs) V 2 A V 2 2co"ps

-

-cos2p

1

-+

(

a

-4v l - V 2 S I - v 3 -4v