uitwerkingen 4 havo B V1

Vaardigheden 1.

Rekenen met wortels 1. a. 5 2 x 0 1 2 2 5 2 x x   R(2 , 0)12 Voor 1 2 2

x is 5 2 x 0. De uitkomsten van een wortel is altijd groter of gelijk 0.

b. Dg :¡ en Bg : , 4



. 2. a. D_f : 7 ,



 en B_f : 2 ,



  c. D_h : 4 ,



  en B_f : , 3



b. 1 3 : 3 , g D _  en B_g : 0 ,



 d. D_p:  , 15_{ }  15 , en B_p: 3 ,



 3. a. D_g : 3 ,



  en B_g : 0 ,



 b. x   3 x 3 2 2 2 3 ( 3) 6 9 7 6 0 x x x x x x           c. (x6)(x 1) 0 6 1 6 3 6 3 1 3 1 3 x x en            4. a. x 8 5 b. 3 2p 4 10 c. 6a 5 a 8 25 33 x x    22 4 494 7 p p     2 2 6 5 6 5 0 a a a a      2 45 22,5 p p   ( 55)( 1) 01 a a a a       d. 6x x 7x20 2 2 2 20 ( 20) 40 400 41 400 ( 16)( 25) 0 16 25 x x x x x x x x x x x x                 5.

a. 6x 2 3 5 b. 6x 2 45 , hij vindt dezelfde oplossing.

5 6 6 2 45 6 47 7 x x x     6. a. _{(6 2)}2 _{72 c. 5 3 2 12 10 36  60}

7. a. 7 2  49 2  98 c. 1 1 2 4 2 8  6  8  50 b. 9 5  81 5  405 d. 1 1 2 32  4 32  8 8. a. 72  36 2 6 2 d. 75  25 3 5 3 b. 54  9 6 3 6 e. 98  49 2 7 2 c. 200  100 2 10 2 f. 125  25 5 5 5 9. a. 24  4 6 2 6 d. 80  16 5 4 5 b. 45  9 5 3 5 e. 192  64 3 8 3 c. 63  9 7 3 7 f. 120  4 30 2 30 10. a. 32 2 4 2 2 3 2 c. 45 20 3 5 2 5 5 5 b. 4 3 27 4 3 3 3 7 3 d. 180 2 80 6 5 8 5  2 5 11. a. y  4x  9x 2 x 3 x 5 x b. A: y  18x  50x 3 2x 5 2x 8 2x B: y  100x  16x 10 x 4 x 6 x C: 1 1 1 4 25 2 5 52 y  x x  x x  x

12. Dan komt er een kwadraat in de noemer te staan.

13. a. 5 5 7 35 1 7  7 7 49  7 35 d. 6 10 6 10 10 2 6 3 6  6 6  1 6 b. 3 3 8 24 1 1 8  8 8 64  8 2 6  4 6 e. 3 3 11 33 1 11 11 11  11 11   33 c. 18 18 3 18 3 3 3  3 3  6 3 f. 2 24 2 24 24 3 2 3 2  3 2 2   4 2

Bewerkingen met breuken 14. a. 3 7 6 7 13 5 4   8 8 8 8 18 d. 119    31 119 93 89 b. 5 2 20 18 2 1 9 4 3636  36 18 e. 237112 2146 1147 31413 c. 6 21 13 8 1 7 7 7 7 7 3 1    1 f. 5 3 13 22 9 1 8 4 8 8 8 8 1 2 1        15. a. 3 5 27 40 67 8 9 7272 72 d. 29 35 456 152 g. 6a 5a 56aa  56 b. 7 2 35 18 17 9 5 4545  45 e. 176 43  6818  349 h. 2 2 3 2 6 2 2 2 13 3 39 13 13 p p p p _p         c. 8 4 12 x  x x f. 2_p 5_p 10_p2 i. 3₂a_b4_7ab ₁₄12ab_ab  ₇6

16. 1 1 1 4 5 8   2 8 8 8 17. a. 8 4 120 4 120 4 15 15 15 15 q q q q q q      d. 3 3 2 7 3 2 7 7 7 7 7 p q p q p q p p p p      b. 12 1 36 36 3 3 3a 3 a a   a  a  a e. _a8_a72  8_aa2 _a72  8a_a27 c. ₅ 2 ₂₀ 2 ₂₀ 4 4 4 4 a a a a a a a     f. _{2 4 14} 2 ₁₂ 2 ₁₄ 2 ₁₂ 2 3ab 7ba 21aba 21bab  a21abb 18. a. 4 3 4 3( 5) 4 3 15 7 15 5 ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) a a a a a a a a a a a a a a a               b. 7 6 7 6( 3) 7 6 18 13 18 3 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) x x x x x x x x x x x x x x x               c. 2 2 2 3 2( 7) 3 3 2 14 7 ( 7) ( 7) ( 7) x x x x x x x x x x x x x            d. 2 2 2 6 5 6 5(2 4) 6 (10 20) 6 10 20 2 4 (2 4) (2 4) (2 4) (2 4) a a a a a a a a a a a a a a a a a                19. a. 3 2 3 2x 3 2x x x x x      b. A: 5 4 5 4p 5 4p p p p p      B: 7 4 21 4 21 4 3 3 3 3 x x x x x x      C: 2 2 2 x 2 x 2 x x x x x     

Extra oefening Basis.

B-1. a. 4 8 4 0 3 a       3 8 y   x b. 6x 8 3x2 8p 7 5(2p 1) 6 1 1 3 1 2a42 14 4a 1 3 3 10 3 x x     1 3 8 7 10 5 6 18 6 p p p p          3 1 4 4 1 3 6 8 a a   B-2. a. b 4a16 b. y   x 8 3 2( 4 16) 1 3 8 32 1 11 33 3 4 a a a a a a en b           9 3( 8) 0 9 3 24 0 12 24 2 6 x x x x x x en y           B-3. a. _x2_{7x  12 b. 8p4p}2_{4 c. (4a5)(7 2 ) 0 a } 2 _{7 12 0} ( 3)( 4) 0 3 4 x x x x x x            2 2 4 8 4 0 4( 1) 0 1 p p p p       1 1 4 2 4 5 0 7 2 0 4 5 2 7 1 3 a a a a a a            d. _8x2_{4x 0 e. 6x}2 _{5x 6 f. (5p6)}2 _49 1 2 4 (2 1) 0 0 x x x x      2 2 1 3 2 6 5 6 0 (3 2)(2 3) 0 1 x x x x x x           3 1 5 5 5 6 7 5 6 7 5 13 5 1 2 p p p p p p               g. _{(2 4 ) a} 2 _(a8)2 _{h. (q}2_{2 )q} 2 _9 1 1 5 3 2 4 8 2 4 8 5 6 3 10 1 3 a a a a a a a a                 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 0 2 3 0 ( 3)( 1) 0 q q q q q q q q q q                  3 1 q    q  B-4. a. 3 x 4 18 b. 1 x  x 1 c. 3x2 x 0 4 6 4 36 32 x x x      2 2 2 4 4 5 4 0 x x x x x x x         2 3 2 9 4 (9 4) 0 x x x x x x     ( 4)( 1) 0 4 1 x x x x       4 9 0 x   x  d. 6x 4 2x 2 2 1 2 6 4 4 4 6 4 (4 2)( 2) 0 2 x x x x x x x x            

B-5. a. 18 6 5p3  b. 4 2 4 1 x x x   6(5 3) 18 30 18 18 30 0 0 p p p p       2 2 4 ( 1)(2 4) 4 2 2 4 2 2 4 2( 2)( 1) 0 2 1 x x x x x x x x x x x x                 c. 45 1 7 2a 1 a     d. 2 1 2x 4 x    2 2 9 14 45 (2 1)(1 7 ) 14 5 1 14 5 46 (14 23)( 2) 0 1 2 a a a a a a a a a a                   2 2 1 2 2 (2 3) 2 3 2 3 2 (2 1)( 2) 0 2 x x x x x x x x x x               B-6. a. 8a12b1 b. ₄ 1 _{2 8} a b    c. 6 4 b2(3a5) 4 a 1 1 2 8 8 12 1 1 a b a b       1 1 2 12 2 12 a b b a _{ }     6 42 4 46 10 4 2 10 b a a a a b          2 2 a  b d. 3 2 5 a  b 1 2 2( 5) 3 2 3 10 1 5 a b a b a b       B-7. a. u  8 9(3p  1) 8 27p  9 27p1 b. y 3(1 2) 4 3 6 4 3 2 x x x         c. _m(4q3)2_{ 1 16q}2_{24q  9 1 16q}2_24q10 d. _{u 3( b) ( b)}2 _{3 b b} B-8. a. _{h(2) 0,4 2 } 5 _12,8

b. De hoogte van de raket 2 seconden na lancering is 12,8 meter.

c. Niet met de tabel!

Voer in: y10,4x5 en y2 1000 intersect: x 4,78 sec.

B-9. a. 7 5 x 0 b. domein: 2 5 , 1  _ en bereik: , 3



2 5 2 5 5 7 1 (1 , 3) x x R   B-10. a. x2 b. y  4 c. y-as: 1 2 (0, 4 ) x-as: _{(2 , 0)}1

B-11. a.

b. R1(0, 2) en R2(4, 1)

c. Voer in: y₁0,5 x  4x maximum: y 2,24

bereik:



1, 2.24



B-12.

a. h0 :R 3,6 0,8 3,22 km.

b. Voer in: y₁3,6 x0,8 en y2 10 intersect: x 6,92

Op 6,92 m is het zendbereik ongeveer 10 km.

c. h12 :R3,6 12,8 12,88 km en h15 :R3,6 15,8 14,31 km. Het zendbereik neemt met ongeveer 1,43 km toe.

B-13. a. 3( 2 p3) 4 (2 3 )   p _3x2_{  4 17} 7 9 6 9 4 2 3 9 7 p p p p        2 2 3 21 7 7 7 x x x x      

b. Voer in: y1(3x1)(4 2 ) x en y2  2x intersect: x 1,85

Voer in: 3 1 7 20 3 y  x  x zero: x  1,61  x  0,15  x1,76 x y 1 2 3 4 5 -1 1 2 3

Extra oefening Gemengd.

G-1. a. _x4 _{ 5x}2_6 4 2 2 2 2 2 5 6 ( 6)( 1) 0 6 1 1 1 x x x x x x x x                b. P(-1, 1) en Q(1, 1) c. x 1 en x1 G-2. a. 3p 6 5p(3p) b. _6u2_{5u 1 0} 3 6 5 3 9 9 1 p p p p p        1 1 2 3 (2 1)(3 1) 0 2 1 3 1 u u u u u u              c. 6 x 2 2x4 d. 3 1 5_x 2x2 2 2 1 4 2 10 2 2 100 40 4 4 41 102 (4 17)( 6) 0 4 6 x x x x x x x x x x x                 2 2 1 2 3 ( 1)(2 3) 2 5 3 2 5 (2 5) 0 0 2 x x x x x x x x x x              G-3. a. 3 2 3 1 x     b. 2 3 3 1 x x      d. 2 3 1 y x     1 3 1 3 1 3 2 6 1 1 1 (1 , 3) x x x R      2 2 1 2 ( 2)( 1) 0 1 2 ( 1, 4) (2, 1) x x x x x x x x P en Q                2 3 1 2 1 3 2 1 3 y x x y x y          c. geen snijpunten. 3

y   is de horizontale asymptoot van de grafiek.

G-4. a. K(4, 3) en B(0, 3) Opp_OAKB   4 3 12 b. 1 2 (0, 5) B  x c. 1 1 2 2 2 ( 5) 5 V  x x   x  x d. 1 2 3 2x 5x 68    2 1 1 2 2 4 40 51 (2 3)(2 17) 0 2 3 2 17 1 8 x x x x x x x x             G-5. a. 1 4 (25) 1406 f  en 1 4 ( 25) 1406 f  

c. Xmin 25, Xmax 25, Ymin 500 en Ymax 1000

d. Voer in: y10,01x44x2 minimum: (-14.14, -400) en (14.14, -400)

maximum: (0, 0) G-6. a. 1 2 1 0,37 1,37 x   x    x b. x26,59 c. x 0,19  x1,92 d. x0,50 G-7. a. 4 3 x 0 c.  2 4 3 x 0 d.  2 4 3 x 3 1 3 1 3 3 4 1 (1 , 2) x x R    4 3 2 4 3 4 3 0 x x x      4 3 5 4 3 25 3 21 x x x       0 (0, 0) x  x 7 b. 1 3 : , 1 g D  _ en B_g : 2 ,



  e.  2 4 3 x   x 2 2 2 4 3 4 3 3 4 ( 4)( 1) 0 4 1 x x x x x x x x x x                ( ) ( ) g x h x voor 1 3 4 , 1 x  _ G-8.

a. Xmin 10, Xmax 10, Ymin 200 en Ymax 200

b. Voer in: y1x348x minimum: (4, -128) en maximum: (-4, 128)

c. _x3_48x95

Voer in: y2 95 intersect: x 5,56  x  2,20  x 7,76

d. Voer in: y2  125 intersect: x  7,98  x 3,49  x4,49

( ) 125 f x   voor x  , 7.98  3.49 , 4.49 e. _x3_48x0 2 ( 48) 0 0 4 3 4 3 x x x x x         x y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4

Extra oefening Vaardigheden.

Rekenen V-1. a. _{( 3)}2 _{3 c. 3 12  36 6 e. 2 6 5 6 10 6 60   } b. _{(4 2)}2 _{32 d.} 11 11 11 f. 5 2 8 5 16 20 Vergelijkingen V-2. a. 2(x3) 10 b. 3 4(2 x8) 12 c. 2(8x) 5 3(  x4) 2 6 10 2 16 8 x x x        7 8 3 8 32 12 8 23 2 x x x      16 2 5 3 12 23 x x x        d. 1,2x  5 x 1 e. 1 8 5(x ) 4 x f. 2(3 1,4 ) x  2,3x 0,2 4 20 x x     5 8 5 8 5x 4x x     6 2,8 2,3 0,5 6 12 x x x x      V-3. a. 2a 3 5 b. 2 q 2 6 c. 1 1 4 2 h  d. 2x73 2x3 2 3 25 2 22 11 a a a     2 4 2 16 18 q q q      4 2 2 h h     2 2 2 7 4 9 4 16 4 x x x     2 2 x   x  e. _n2_{10n16 0 f. 3d  1 2 d g.} 4 3 3 2 k  k ( 2)( 8) 0 2 8 n n n n         2 2 3 1 4 4 3 0 11 d d d d d D           2 1 3 4 ( 3)(3 2) 3 7 10 0 (3 10)( 1) 0 3 1 k k k k k k k k              h. ₃ 2 1 x x x 2 2 2 1 2 3 ( 1) 2 (2 1) 0 0 x x x x x x x x x x x            V-4. a. y  3x10 b. 3p2p5 c. 6a(2a9) 11 3 10 2 4 8 2 4 x x x x en y        5 5 1 1 p p en q    1 2 6 2 9 11 4 2 8 a a a a en b        d. d  1,5c2 0,5 2( 1,5 2) 0,5 3 4 2,5 4 3,5 2,5 7,5 3 2,5 c c c c c c c en d               

V-5. a. Voer in: 2 1 0,5 3 5 y  x  x minimum: (-3, -9.5) b. B_f : 9.5 ,



  c. _0,5x2_{3x 5 5x3} 2 _{4 4 0} 2 2 2 2 2 2 (2 2 2, 7 10 2) (2 2 2, 7 10 2) ABC formule x x x x en              d. f x( )g x( ) voor x 2 2 2 , 2 2 2  V-6. a. _x2_{3x 1 0 b. 2x}2_{5x 2 0 c. 0,5x}2_{  x 2 0} 3,30 0,30 x   x 1 2 2 x    x  D 3 geen opl   d. _3x2_{3x 5x4} 2 3 2 4 0 0,87 1,54 x x x x        Herleiden V-7. a. 2x y 8 b. x2y4 c. 0,2y x 10 d. 3y  x 2 2 8 y   x 1 2 2 4 2 y x y x     0,2 5 5010 y x y x       1 2 3 3 y  x e. 7 2 x5y f. 1 1 4x2y  3 2 2 5 5 5 2 7 1 y x y x     1 1 2 4 1 2 3 6 y x y x       V-8. a. _2p3q2 _{8q b.} 2 1 7 p q_  _{c. 3p 8 4q5(3p)} 2 1 2 1 4 p q  q 1 1 2 2 2 1 7 3 p q p q     32 8 44 715 5 p q p p q        1 2 2 3 p  q d. 5 3 3 0,1 q p    3 0,1 5 3 p q    3 0,1 5 3 p q    Meetkunde V-9. _{KM  9}2_52 _{ 106 QR  ( 72)}2_62 _{6 SU  47}2_112 _{ 2330} V-10. 3,6 7

tan BAC  _sin56 8

EF  o 11,5 13 cos GHI  27 BAC   o 8 sin 56 9,65 EF  o  GHI 28o V-11. 1 2 4 4 4 Opp     1 1 2 7 5 172 Opp    1 2 2 2 5 10 8 15 Opp    