Schriftelijk examen 2e Ba Chemie, Biologie, Geografie,
Wiskunde, Bio-ir en ir-Arch
Fysica: Elektromagnetisme
2012-2013
14 Januari 2013
Naam en studierichting:
Aantal afgegeven bladen, opgaven en klad niet meegerekend:
Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding “Fysica: elektromagnetisme 14/01/2013” alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel het door ons gegeven formularium gebruiken. Elke poging tot fraude wordt gesanctioneerd. Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddellijk kan oplossen. Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad.
Veel succes! Jan Danckaert Lendert Gelens Lieve Lambrechts Lars Keuninckx
1.
(15%) Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: Lang rekenen is niet nodig voor deze oefeningen.
(a) Bepaal de dimensie van de permeabiliteit van vacu¨um µ0.
(b) Een puntachtig deeltje met lading 5.0 µC beweegt initieel rechtlijnig volgens 3.0 ~1x− 4.0 ~1y met een snelheid van 1.0 m/s. Vervolgens komt het deeltje in een
uniform magnetisch veld ~B = grad(−0.50x) T.
• Is dergelijk magnetisch veld fysisch mogelijk? Argumenteer. • Bereken de kracht die het deeltje ondervindt.
(c) Figuur 1 toont een metalen bol (m = 100 g) via een touw opgehangen in een verticaal opgestelde vlakke condensator. Bepaal de hoek α waarvoor de bol in evenwicht is indien:
• de bol een lading draagt van 1.0 µC. • de bol een lading draagt van −1.0 µC.
Figuur 1: Metalen bol opgehangen in verticaal opgestelde vlakke condensator waarbij σ = 9.0 µC/m2.
2.
(15%) Figuur 2 toont een sferische ladingsverdeling bestaande uit een di¨elektrische bol met straal R en ladingsdichtheid ρ C/m3, omgeven door een verwaarloosbaar dunne
me-talen schil met straal 2R. Er is ook gegeven dat de lading op de dunne meme-talen schil exact −Q/2 is, waarbij Q de totale lading van de centrale bol is. De ladingsdichtheid van de centrale bol (r ≤ R) wordt gegeven door:
Voor iedereen behalve de studenten uit de groep Biologie:
ρ(r) = Q0
cos(πr/2R)
8Rr2 (1)
met Q0> 0.
Voor de studenten uit de groep Biologie:
ρ(r) = ρ0 (2)
waarbij ρ0een positieve constante is.
(a) Bepaal de totale lading Q van de centrale bol.
(b) Bepaal het elektrisch veld overal in de ruimte en maak een grafiek E(r). Hoe is het veld gericht?
(c) Bepaal het elektrisch potentiaalverschil ∆V tussen het oppervlak van de bol en de binnenzijde van de schil.
R
ρ
r
2R
−Q/2
Figuur 2: Een sferische ladingsconfiguratie.
3.
(15%) Handige Harry wil zijn pas behaalde diploma aan de muur hangen en moet daarvoor eerst een schroef in de muur draaien. Hij weet echter dat er ergens in de muur een verticale elektriciteitsleiding loopt en wil vermijden dat hij de leiding raakt. Door de leiding loopt een wisselstroom gegeven door:
I(t) = I0sin(2πf t) (3)
met I0= 1.00 A en f = 50.0 Hz. Gelukkig herinnert hij zich de wetten van Ampere
en Faraday uit de cursus Fysica: Elektromagnetisme en wikkelt op een houten frame van 20.0 cm bij 30.0 cm een spoel met 100 windingen, zoals in figuur 3.
y
x
z
I(t)
b=20 cm
h=30 cm
100 wikkelingen
rechthoekige spoel
muur
D=?
Figuur 3: Een in de muur verstopte leiding.
Hij plaatst de spoel tegen de muur en vindt maximaal een spanning met amplitude van V0 ≈ 19.1 mV over de uiteinden van de spoel. Je mag ervan uitgaan dat de
stroomvoerende geleider praktisch gezien oneindig lang is, dat de linkerzijde van de spoel het oppervlak van de muur raakt en dat de leiding en de spoel in het xy-vlak liggen, zoals aangegeven in de figuur.
(a) Welke richting heeft het magnetisch veld door de spoel op een ogenblik dat de stroom gericht is zoals in de figuur?
(b) Bepaal een formule voor het magnetisch veld ~B in een punt binnen de spoel. Maak hierbij gebruik van het assenkruis zoals in de figuur aangegeven.
(c) Bepaal een formule voor de magnetische flux Φ(t) door de spoel. (d) Bepaal een formule voor de ge¨ınduceerde spanning in de spoel.
4.
(15%) Beschouw een cilindrische stroomdragende geleider met straal R en lengte l zoals weergegeven in Figuur 4. De stroom I door de geleider is uniform verdeeld en het centrum van de cilinder valt samen met de oorsprong van het assenstelsel in Figuur 4.
x y l 2R a I
Figuur 4: Een cilindrische stroomdragende geleider met straal R, lengte l en stroom I.
(a) Stel dat l = ∞ en R > 0. Gebruik de wet van Amp`ere om een formule te bepalen voor het magnetisch veld ~B op de positie (x, y) = (0, a) voor alle a > 0 .
Het volgende onderdeel van deze vraag is niet op te lossen door de studenten uit de groep Biologie:
(b) Stel dat de lengte van de staaf l eindig is en R = 0. Gebruik de wet van Biot & Savart om een formule te bepalen voor het magnetisch veld ~B op de positie (x, y) = (0, a) voor alle a > 0 .
5.
(10%) Een laser heeft een bundelstraal van 2.5 mm. Je meet het vermogen en bekomt 2.0 mW. De uitgezonden vlakke elektromagnetische golf plant zich voort in vacu¨um volgens de positieve z-richting. Het licht is lineair gepolariseerd volgens de eerste bissectrice van het xy-vlak. De golflengte van het licht is gelijk aan 1.0 µm.
(a) Geef een algemene uitdrukking voor het elektrisch veld en het magnetisch induc-tieveld.
(b) Bepaal de waarde van alle parameters die hierin voorkomen en situeer deze bundel in het elektromagnetisch spectrum.
(c) Maak een schets van de golfvector, het elektrische veld en het magnetische veld in een rechtshandig assenstelsel.
De volgende onderdelen van deze vraag zijn niet op te lossen door de studenten uit de groep Biologie:
(d) Bepaal de vector van Poynting ~S en bereken de irradiantie van deze EM golf. (e) Een polarisator is een component die het licht lineair zal polariseren, d.w.z. hij
laat enkel de component van het elektrische veld in een bepaalde richting door. We sturen nu de lichtbundel door zo’n polarisator, met als voorkeursrichting de
rechte die een hoek van 15 graden maakt met de x-as van het xy-vlak. Geef de uitdrukking van het elektrische en magnetische veld na de polarisator en bepaal wat de irradiantie is van de vlakke elektromagnetische golf na deze polarisator. 6.
(15%) (a) Bereken met behulp van de Wet van Gauss het elektrisch veld tussen de platen van een vlakke condensator. Leid ook het potentiaalverschil af (vetrekkende van de definitie van elektrische potentiaal).
(b) Leid dan de uitdrukking af voor de capaciteit van een vlakke condensator. (c) Bereken de energie opgeslagen in een vlakke condensator (lading Q,
spannings-verschil V ).
(d) Bereken dan de energiedichtheid opgeslagen in een elektrostatisch veld ~E. Con-troleer de dimensies van de gevonden uitdrukkingen (d.w.z. geef dimensies van linker- en rechterlid, en controleer of ze gelijk zijn).
(e) Leid de uitdrukking af voor de zelfinductieco¨effici¨ent L van een spoel. (f) Bereken de energie opgeslagen in een spoel (zelfinductieco¨effici¨ent L).
(g) Bereken daaruit verder de energiedichtheid opgeslagen in een magnetisch veld ~B. Controleer de dimensies van de gevonden uitdrukkingen (d.w.z. dimensies van linker- en rechterlid en controleer of ze gelijk zijn).
7.
(15%) (a) Geef de algemene vorm van een behoudswet in de fysica en (minimum) 2 voor-beelden. Geef ook de dimensie van alle grootheden die erin voorkomen.
(b) Voor alle studenten behalve de studenten Ir-Architect en Biologie: Be-wijs ook de behoudswetten hierboven.
