Golfgeleiders gevuld met een niet-ideaal plasma

(1)

Golfgeleiders gevuld met een niet-ideaal plasma

Citation for published version (APA):

Verhofstadt, P. W. J. (1963). Golfgeleiders gevuld met een niet-ideaal plasma. Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1963 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

Technische Hogeschool ~indhoven.

afd. Elektrotechniek

Sectie Theoretische Elektrotechniek.

Golfgeleiders gevuld met een niet-ideaal plasma. door

(3)

Inhoud. 1 AL~9:.1een. bIz. 2. .::

·

Inieiding. bIz •

2-3.

z. _{De plasma-frequentie.} _bIz.

_{3 .}

.)

·

4

_·

De botsings-frequentie. biz. 4. 5

·

De MaxweIl-verge~kingen. biz.

4-5.

6 Oplossingen voor de lege p~jp• blz.

_5.

7

Oplossingen voor de niet-lege pijp. blz. 5-6.

8

·

Oplossinf1; voor het ideale plasm.a. blz.

6-7.

c,

·

Onlossin~ voor een plasma met blz.

_7-13.

/' botsende elektronen. 10 0 Overzicht. bIz. 14. 11

·

Conclusies. biz. 15-16.

12 _·

Litteratuur. bIz.

_17.

1.

(4)

2.

~adat de voortplanting van E.M.-golven door metalen

golf-p~pen gedurende de laatste decennia een snelle ontwikkeling

heeft doorgemaakt, zijn gedurende enkele jaren ook andere as-pecten op de voorgrond getreden.

De experimenten met apnaratuur in de hogere lagen van de atmosfeer brachten het belang met zieh mee van het onderzoek van golfg=leiders gevuld met geioniseerde gassen.lzie

littera-tuur

5).

Ook voor het onderzoek van niet-reciproke netwerken

wordt van deze golfp~pen gebruik gemaakt.

In principe is dit probleem met de door Maxwell gegeven theorie op te lossen.

De seetie theoretisebe elektrotechniek van de T.H.E. voert op dit gebied een onderzoek uit.

In dit kader werden een aantal aspecten van een niet-ideaal plasma bekeken. Dit in vervolg op de reeds eerder door M.E.J. Jeuken en S. Tirtoprodjo uitgevoerde berekeningen.

(zie litteratuur

7,

8 en

9).

2. Inleiding.

Een plasma is een gedeeltelijk geioniseerd gas dat elek~

trisch neutraal is.

Een ideaal plasma he eft de volgende eigenschappen:

1). de ionen bewegen niet ter~l de elektronen door het gehele

plasma kunnen bewegen.

2). de temperatuur van het plasma is 00 K (geen thermiscbe

beweging!).

3).

de neutrale moleculen spelen geen enkele rol.

4). er treden geen botsingen Ope

Voor berekeningen die hierop berusten zie vooral ook

litteratuur 8 en

9.

In afv~king van het ideale geval zullen we nu ook

(5)

3.

~e ~aken hierb~ echter d2 vol~ende Jeuerkingen en aap~a~en;

1). ~e denken ons een oneindig groot magneetveld B

O in de

z-richting. Celektronen kunnen dan alleen in de z-richting trillen).

2). we beperken ons tot ronde golfpijpen.

3).

we stellen dat het gas

1%

geioniseerd is (dit komt overeen

met de werkelijkheid~.

4).

de atomen z~n enkelvoudig geioniseerd.

5).

de elektronenconcentratie van het plasma bl~ft constant;

er treden gemiddeld geen recombinaties Ope

6). de elektronen botsen aIleen met de neutrale atomen (~99%).

(Door botsingen tussen elektronen onderling zal de gemid-delde snelheid niet veranderen!).

7).

er treden aIleen elastische botsingen Ope

3.

De ulasma-frequentie.

paar we de thermische beweging verwaarloosd hebben zullen de elektronen in de rusttoestand niet bewegen.

Als we echter een kleine verstoring van bet evenwicht

van het plasma laten ontstaan9 zullen de elektronen uit hun

evenwichtstoestand gebracht worden en gaan trillen.

De bewegingsvergel~king voor de elektronen is dan:

-~+

_a

_t 2 __ ~

e .n .

f :::

0, als

f

de ui twi,jking is.

CO.m

2

of CJ_p =

-De optredende trillingsfrequentie wordt dan: 2

e .n

(.J 2 =

,0

waarb~~ de gemiddelde ladingsdichtheid van de elektronen is.

(6)

4. De botsin~sfreauentie.

de botsingen na te gaan, gaan we uit van:

d

hier reduceert tot: _Kz

=

dt (m _{Vz)' daar}

. ('1. 1 .) (.iut-F",) oe Om de invloed van d - . K

=

dt (m V), wat z1ch B_z =~.

Stellen we de impuls-verandering per botsing -A.m.V

z en

nemen we aan dat er ~ botsingen Der seconde zijn~at de

impuls-verandering negatief is voIgt uit het feit dat de elektronen de

grootste snelheid hebben b~ de botsingen. Daar de beweging slechts

in een dimensie plaats heeft betekent dit dat er b~ een botsing

aIt~d een snelheidsvermindering optreedt).

Dan is de totale impuls-verandering per seconde: d

dt (m V ) z: - JI.

A

.m.V

= -

Y •

m.V , waarbij

Y

'" A •

Y,

de z.g.

z c z c

botsingsfrequentie is.

De kracht t.g.v. de botsingen is dan: K

= -

Y

.m.V .

z c z

Dan wordt de bewegings-vergelijking voer het elektron:

d~

_ -e E e(jw t-rz) m.

Yc'

V • (voer de verklaring van de

m. dt - • z· z e-macht zie

5).

of: dV z + Y .V

= -

~

• d t

c z m E (jwt-T'z) z·e • e.E_z I

Dit geeft als oplossing: V

=-,----=

z m 0 jw+Ji

c

Verner ne~en we aan dat alle

-... - j (oJt- T-z

F (r,t)

=

F (x.y) . e

50

De Ma~vell-vergel~kingen.

Vue gaan uit van:

-~ x E :%

-

oB

W

--oj) ~ oD -qx H = J + - -_~t

-

E - e 0

--

V x B.

sch~ven zijn a18:

-dV m. dt = - e T=o<+ j~. 2 2 k

=

t.J .f:. 01uO A=L>t +A_z

-

-E ::I E t + Ez

-

-H

=

H

_t +

Hz

~ B O ;::: BO_z ;::, C4 grootheden te

-

B = 0

-

D=jO 'Vo 'V o

(7)

6. Oplos3in~en voor de lege

PNp.

(J2 - "7" c fig.l is c2 vorm zoals in

diagram krijgt dan de

Hiervoor dienen de homogene vergel~kingen opgelost te worden.

jn~ jwt-T ,

• e • e

i- )

a

=

straal van de p~p

p c wortel van Besselfunctie

,

voortplanting:

r

=

j j3 =:' - j3

=

Voor

Ret ~ -

j3

aangegeven.

Dit levert dan:

E

_z ~

I

_n

lT

_r )

2 ;:> 2

met T ::: k- +

r .

of

r

2 T2c2 (.) 2

=

c2 -

7 =

(zie litteratuur 8 en

9).

met c

=

lichtsnelheid in vacuum

~ ~ afs~frequentie

Co

T ::

7,

Oplossingenvoo~ de niet-lege P~iE.

Nu dienen we de inhomogene vergel~king

(At + T2_{) Ez} => jw;uoJ

-T!c

op te lossen.

-~u: V (z,t) C Vi (z,t)

,p

(z,t) _=;Co _+;01 (z,t) -..

-J (z,t) ." -J (z,t) 1 - P

-E (z~t)

=

_Ei (z~t)

-

-In de rusttoestand z~n V en J nul, daar er geen beweging is.

- ? "

Ook EO

=

O.

(8)

e 1

V1

= -

m- • ~_Z _• ----_jIJ+)lc (_{zie 4.1)}

(veer het ~eg1aten van de andere ter~ zie litteratuur

5).

6. (zie litteratuur 8).

=

•1 t..J jiJ+1c 2

~~.

2 2 ' V (k ...

r ) .

E z · 2

·':u

P2) } E_z

=

O• 2 2 2 '4/ (,J 2 Nu weer: T c (k ...

T

)(1 _ . J ..:....J2. ) jc.1+l_c • GJ 2 J 2 ::>

=

""'22 (, p2. c"2,,, En eek:r

=

(OC:+jj3)-

t ·

c (,.)2_~'lJ2 jw+

J/

P c

8. Oplossing voer het idea1e plasma.

Bij ? dan:

r-is

V

_c

=

0 (geen botsingen) , 1 } En veer prepagatie: 0<

=

0 ~

r

2

=

""'j3

2 dus:

<

₀

(9)

1) •

Dit geeft twee ~og8l~kbeden:

2 ;J 2

w

<

~P W C +CJn -

>

w

o

'

2).

_w>w

p +tJ2p (zie ook 1itteretuur 8).

Het w~ diagram krijgt nu de vorm zoals in fig. 2 aangegeven.

We zien:

A. G.J voor E.lU.-golven is groter geworden.

Co

B. ook voortnlanting voor W<c:J

p' Deze golven beten

elektro-kinetische golven.

C. de afs~frequentievan de E.M.-go1ven hangt af van

de afmetingen van de golfgeleider.

D. de afsn~frequentievan de E.K.-golven hangt niet af

van de afmetingen van de golfgeleider.

E. een E.K.-golf

WI

beid: V f :::

;'31

met frequentie fA)1 heeft een

fasesnel-~ tan pj en lim

V

_f

=

O.

w..,.GJ _p

90

Oplossing voor een plasma met botsende elektronen.

Nu is: _/u20

[

2

}

W 2

=r

2 _(Q( ₊ _j;1')2 /U _-1 I c2 :::

tv

2 + jw (jiJ

-1

c) (,) 2 W 2 +jJ

2

D C

Daar deze formulering analytisch zeer grote bezwaren geeft gaan we over tot een concreet gevalo

Stel: 1). we nemen de T MOl-mode (POl::: 2,405) De TE-modes zijn

niet interessant, daar bewegingen van de elektronen

in de transversale richting toch niet moge~k zijn.

(B :::C/,»).

z

De ~.~.-golf trekt zicb dan dUB, af~8zien van es~

(10)

2). ~eem de p~p-jiameter 4,810 cm (=2a).

3) .,ie z:ijn seinteresseerd in de;sebieden, ':Jaar de druk

ong. 0,1 mID Hg is (hier 0,17 ~Q genomen).

4).

~r z~n

dan 6,5.1015 el/cm3 (zie 1itteratuur 6).

5). Nemen we

A

=0,1 (dit is extreem hoog, dus zeker niet

te 1aag).(zie 1itteratuur 4).

8

6).

Bet aanta1 b6tsin~en per seconde is 0,43.10

(zie 1itteratuur 6).

Deze gegevens komen ongeveer overeen met de atmosfeer op

een hoogte van 60 kID.

Ze leiden tot: (.) =1,85.1010 sec-1 6.J 2",,3,5.1020 _sec-2

p _p

y

_c=0,43.10

7

sec-1

y

2=1,8.1013 _sec-2 c =3.1010 sec-1 2 _=9.1020 _sec-2 /ll

_IU

=3.108 2 _{=9010 16} 2 c m/sec _c m /sec2 8. 2

L2.

2 - 1

1 w

_IU

=

7"

I }J 1+j c/w

.w

2

1+~)2

P w 2 o(,Jp Is nu: W

=

~ dan:

---c---tlJ~

(l+j)

(11)

::Jaaruit: 2

' l

=~

2 c 2 2 tJ p •

Y

c

y

4 4 2 c +~p

9.

2 2 0(

-fJ

I:: II 2 { 2 v 2 2 ~ III (2 Ic ....Qp ) c 2

y

4+W 4_2

J

2(;.J 2 c p c ' p

Substitutie van de numerieke gegevens l'eidt dan met extreem geringe verwaar10zingen tot:

-4 20<13 =5.1.0 of.. 2

-(3

2 .. '"'7.10-4 Waaruit:j$ ::: :i: 0,032 ( ~ ± 0( = 0,016 Onderste1 TIU;

w»

'Y

•

---c--v~aaruit: jJ 2 (C}- 6J 2)2+ c 2 •

CJ

4 P ~ P 2 2 ~

-13

9.2.1. !11~~~~!_h_5~!~1_~_=~p1=!~~~~1Q=~2.

2 2 (.J2 Dan: 0(

-13 ::

~ - 2 c GJ 2 ./u 2 ~c C

(12)

}!et behulp

± 4700

eX ~ 4000

9.2.2. Nu 6)

>

~

•

---p-van de numerieke ~eg~vens

j/!{p

u2-'

(;:::: ± -)I '/"2)

c c

leidt dit tot:

10.

Waarui t: 0( ~

Voor nag grotere

w

kunnen we:

t.o.v. -

1

t..J 4

o P

verwaarlozen. Dit heeft het gevolg dat~ asymptotisch naar

6J

+ - gaat.

- c

Tegeltkert~d gaat ~ asymptotisch naar nul. En wel des te

(13)

11.

N'.l:

Y

< u..H;:W.

---c.---p-Eerst (,J:: 108 .

Dit 1eidt tot: 2 0<.13 ~ 1,2.10-2

c<. 2_~2~ -0,4. Waaruit: 0<.

~

10-2;(3'(t,

:to,

64

(~:t

Nu; c.J

=

10

9 •

Dan: 2 ~(S ~ 0, 12 <X 2 _~ 2r;; - 40 Waaruit: 0( ~ 0,01 w (~:t 1,9.

c)·

Ret gebied W

<

'I .

----Q---

c 2 lJ 2 { We hadden: (0( +j(J) = - 2 c W 2 IU 2 ·W_p + 1 2 . IU Waaruit: Dan veer ~ c

»0 :

2 W2 ( 0( +j(1)

=

- 2 c

)

~

(14)

2 2 2

~

2 2 t.J ~ JU (1- Y(;2) 0(

-;1 :::

~

l

I 2

tJ

4

~2(1_ ~

)2

~

V

2 + 'j 2 c c - 1

~

12. 6

Dit 1eidt m.b.v. de numerieke gegevens voor

w

=10 tot:

2 oe.jJ ~ 10-4

D(2_~2~ -4.10-5

-2 -2

Waaruit dan: 0<.. Ai: 0,7.10 en

j3

:lIll + 0,7.10

Zo voor LJ::l 104 2 i¥(J Z 10-6 2 2 -8 0( - ; ' ~ -0,4.10 En dus: 0< Z 7.10-4 -4 (J {;;: :: 7.10 En voor tJ ;;: 102; 2 <XIJ ~ 10-8 0(2-;3 2~ ~ 0,4.10- 12

Waaruit dan: 0<.

~

7010-5 en;a:::: ! 7010-5

Is tens10tte ~ ;;: 0, dan zien we analytisch reeds dat:

Nemen we:

2 2

(15)

+ Du s: 0(. 0:j3 • Verder: 2

c<;

iflaarui t :

ot.

~ 0,56

(J

~:!: 0,55 , I 2 i)

J~2

2 (,oJP .)'c'

?

wp +jU )/ 2_c'

_"-'p

4 2 ;:J tJp + jU-0,66.

Dit hadden we oak op een andere manier kunnen vinden. Als we

.n.!. uit, de oorspronkelj,:jke vorm voor

r

2 het reele deel (0( 2_./-32)

geisoleerd hadden en dit ge~kgesteld aan nul, dan hadden we

een derdegraads~vergel~king

in

~ ~ gehad.

Oplossing hiervan

met

b.v. de methode

van

Cardanus had dan

geleld

tot:

CA)

2~

0 en iJJ 2

~

jU2+ W_p2 •

Hierb~ was de laatste wortel een tweeyoudlge wortel.

Dit

is

analoog aan de nulpunten b~

het

ideale

plasma.

Daar

(16)

10. Overzicht. 14. W 0< _"t9 0 0 0 102 7.10....

5

:t7.10

-5

(J<. )I, , 104 7.10-4 ~7.10-4 r 7.10....3 ~7.10-3 10° II 6 _W;;: _~ _16.10-

3

_+32.10-3 4,3.10 _c 108 10-2 +64.10-2 10

9

_)~c.<~<Wp lO~2 +64.10-1 1010 2.10...2 :t70 I) 1,85.1010 w=(".)_p 4.103 ::-H/*)3 •

(~)3/2

:t

47.102 r - _ _"' ...

~

'P · /u

₂

Jlc c 2.7.1010 W

>

lJ p 105

-

+12.10-1 3,5.1010 W2 2 2::l/u +W ~2 :56.10-2 p 56.10 lOll _(J)dJ 10'"'5 ₊₃₂₀ ("J p

...

.+0~95.-- c

lOll asympL.otisch asymptotisch

>

W»Wp I

I

near nulI naar +

-

Wc

(17)

15.

11. Conclusies.

a). De doorlaat- en sper~ebieden ztn t.₆.v. de ~ niet veel

c

veranderd. ~el ztn de grenzen minder scherp aan te geven.

b). Ook de overgang tussen de E.K.-golven en de E.M.-golven is

niet meer exact en scherp aan te geven.

C). Bij het ideale -plasma heeft het

vJ"";3

diagram twee

asymp-toten, die naar oneindig gnan.

Deze takken bereiken hier slechts een eindige maximale waarde en worden dan teruggebogen naar de as.

De waarden ~ en 0 komen dUG niet meer voor.

d). B~ zeer hoge frequenties is het verloop identiek aan dat

b~ het ideale plasma. ~n wel asymptotisch naar ~.

e). Zowel in de ~ -kromme als in het;3 -diagram treedt in de

buurt van W

=

tJ

p een grote piek Ope Dit is ook wel

ver-klaarbaar. Immers bier kan een intensieve

energie-uitwis-seling tussen de elektronen plaats vinden. De elektronen

zullen namel~k beel weinig energie opnemen als dit niet in

overeenstemming met hun eigen trillingsfrequentie kan

ge-beuren.

c)0 De hoogte van de piek in de krommen neemt toe als Yc

af-neemto Voor ~ c

=

0 wordt dU8 weer de toestand van het

ideale -olasma teru.ggevonden.

d)0 De bij Bjj -oi ek rond tV - lOP resp. 1.10 een kritische

is asymetrisch. Dit blijkt uit de waarden 10

en 2t7010 voor W.

beschouwing is dit ook analytisch reeds te zien.

e). Resumerand kunnen we zeggen dat het voornaamste effect van

de cotsingen het "gladdel... maken van de krommen is. De

(18)

Ten slotte nog enkele opmerkingen over de grafische

re-sultaten in de figuren 3 tim

5. 1&.

Men dient deze vooral te zien als illustratie van het

al-gemeen verlaap van de W - 0< en ()J

-11

diagrammen b-ij plasma 's

met botsende elektronen en minder als exact c~fermateriaal.

Vooral het enorme bereik van beide schalen (10

a

20

de-caden~) leidt tot een enigzins vertekende weergave. Dit

spe-ciaal in vergel~kingmet de figuren 1 en 2. Men dient zich de

situatie dan oo~ goed in te denken alvorens conclusies te

trel::ken.

In fig. 4 is b.v. de situatie rond het s~unt van de

as-sen een weiDig paradoxaal

Immers, hoe kan men van ~10~4 naar _lO~4 gaan zonder de,

logarithmisch onmogel~k weer te geven, nul te passeren.

(Ook de logarithms van negatieve getallen is niet

(19)

12. Litteratuur.

1). Zlektromagnetic Theory. J.A. Stratton.

Me Graw-Hill, New York. 1941.

2).

Naveguide Handbook.

N.

Marcuvitz.

Me Graw-Hill, New York. 1951.

3).

Plasma Physics.

J.E.

Drummond.

Me Graw-Hil1, New York, 1961.

4). Eleetrons in Gases. Sir John Townsend.

Hutchinson, London. 1947.

5). Principles of Microwave Interactions with Ionized Media.

R.F.

Wh1tmer.

The Microwave Journal for Febr~ary 1959, p.~.17-19.

The Microwave Journal for March 1959, p.p.47-50.

6).

The Tensor ~ermittivity of a Weakly Ionized 21asma.

R.S. Elliott.

The Microwave Journal for august 1961,

p.p.67-73.

7). Golfgeleidersgevuld met een inhomogeen medium.

S. Tirtoprodjo. Intern rapport T.E.E.

8). Propagatie van golven in golfgeleiders, gevuld met een

plasma. M.E.J. Jeuken. Intern rapport T.E.E.

9). Golfgeleiders gevuld met een anisotroop medium.

M.E.J. Jeuken. Intern rapport T.ll.E.

(20)

(21)

-( .l-rr~~:·B.t~,':!:t_:L"C"H:·l""tt::!;; c'W,:f:lJp'Ylf+I ::;1i ce::; '". i.L'J4M"1'-!-tlt1m.l 'iHrr~' . . , ' "+f!4~1tvn. ,"~ -" . '.-,.. ,tH-r·I:lli~tlt!j::1+,"r-ITIl : -,-.".• +~-l-"if"H+!-itr="- ~. )Li ' : r"\'."I·\·,-t.'hr·"'lLSd,··J ,."t.:c:cri::11::=t1t::q: ;;"i ':'1::-::' ITi~"...::.'!'It.~i" ':1:".". l'!.tittl-~:ttl!t::l1tE·:-'-1'H""lti1-dh"I'::-::li1l1'!II·: :I,-llIt::::H ·'+'"j·H'~" ml:i.nm::~.rr:t'I,' t.. ,fl"I,hm',t 1.",

::~.t.ir~~~~-. .,it,·±q-1.~.·~·.jB.:.~~~~;-:;··.~.~:_~.

t- '\..

;~.I .·~i¥~, ...~;'. ':~.tj:~~- : -t+ ~: .- :~ ·~·I~. -G" .~:._,~~:!.;.~ r·i-~'tt~83-;;~~·~.t-~~:·;-;··;·_t:I~~·!·,:,._~-<.·j~:f_=;:·':=-~:L·t.t'u~.j#h.!lliT.1.t-

~-i-,j!:: ;'';

)Ulmffm

lL:i It.

,[:~~h.m Imm~I.,.

lIn t. " r 'If

~

J:::r '"

~.

P:!i

~

.- It: ,!j:; F1!+l. JP.H&il!!nlc:·",i_':71 I't,:1'1

J

j:;-;-.hlf:JH:M!fiiJJ.::-rJ Im'!!I: j,ll

~-m

:::il, !:', C"

WI· :.'".:+1:1' ii'h':m~]·J' :"L

t

'

m'M .u:t. ":rl.,:+1:.::tI-I..::tj: ..t:' '1:" ;:;:t "::... .• I.' _!:t .•. ~c,'. .L .~ 'l'I~I'lT 11:~... i:;i=!=nt +i.:;+' :J111 ' •.',-,11r:;:tI:-:;0 "Ii1r" 1: Ir" U.,.j+U • --, ;~-'1lJ' lie; I"~f':'

:!=li- j;tr;:;:; •j. :~t!':itti F !:tH Iii'.jIliej ::~ttIt:" +;:8 , , ' I~, t.p· -.. :1 tl:4:ltt~ilI~ :1,IT" ' ., .~", .i~W: n . : ' L'-;-r ~ol Tn :tt:: ~c·'I:!'11-rt~ III~-y ;' ,rC;i~ : J.!.'P.:-p Wi-l-Fl ii: tM c:

~ti:±i±J. ':::!··L:I1.- ,~L·!jj:··I·:IJ"'~: ~,"'H-:-:' +t:-r--L .,t;. ,.L1'= .J::-" :1:"-: ·.rl:' -'J _ ~ : ,C ' : ' : L l:r+H'It+:"'IGJ _:p:-::U;-rtt, _.. . , .1~.n:;:tttt:r1+11'11';' •

J-l'lct:ti 1--:-' . "h'1~T 'i.;:j.···:t .."i I.. "::rt::=! T-7j... . .. ·I·;+-'·f-'-o I • " , . ,. I' .. , .,I¥-::l ·!·I'rlT--t·i·m ·1.-1-1- ,:rr;:~T . ' Itt"· ~:r tilni:"I+m'~H"I:r:'.'~~ •

:'~~ifj:!i~'l~~ ;~, ~::-~> i;~ 'M'i~;'-1:1'; ,~:. I;' .;= ., ' I i ; ' -'0 , . j " " :::;'-;-:' ;-... . " I tif. :'~H ~~

;.;.;

ti '-1- .:!:':~ .. + ~.,': :.:t,:.;,::::t~'1;.j :;: 't .5n~1t ·J~.~t·:.I"1- ;-)1(':'1 Ttl T~ I: -till·'J-4t:t+l'i1ttl ' L:,ig. ..,.:· .:;::. ',.I'_i f + ' ··Ii-L tc ~.'fS - ' -:'" .c-t:r:.:tgrr!l)::"'i'rntl-'ill:att:: J:;lu."Hll~1 !l'Gij:.)ti!:i~t I)r:'~:,:'

rr.t'-+·I:t::~"1 ~rt-:-'·I:"" !Ji"-~ -.:,+::i :;-1' >,.. - 'I':1±I"I . , .... •. '.. 'I:L ::tl" ". ' - 2 .-,f.;+.t' ~;.+'-..;.:1. ,. r:-1" '" !tI·i·1::::JU_':1:'·jt"iH . I' b,.lfiii 'ffi ._{" 1 '} _{. I} f!¥~' ij-f1~~" .~_:irt

8lli:·::iH:bltJ:i_lliij-::H;-1It.'·i.ft.~-i't.T.l-·I:i:t+t£:!±hilj:+~(! :~.':~ +q':$T ~·i·-~H4,·i·· 1-' :;:-=*=jijr.rn-~·1::.rr~·:-;tt=:;·I.h+-:~: ";i"H5:t =i.t!~··;:r~~·Jl!:t!J·· ~~L':.IITl:1·~:: j-t.'l.f~-.::!t:~~-~f-r.ij~fl!~_1 t"1-EH111::.~-!-f.

Itl-i 71-:ll,I-t~ 411 ~lr:I;U:1 ,~~ 011' ·lffm;R-·t:·Lrr.~ I'!~· ..~ ~ f;l. j1 i'f+" __.ell ~.

r-- '..' '

tI " : !f=li:~~E:IL:~ 'j-ffii 1j+11;;t~~I::t±jJ~Itt:;:: li:t.'.;::.,<if':::L:;j:; It LLit+ IT.::: .::Tl j;.:ll~i.rj L::',:.I:t+H tffH*f?l~ 8J:~'1~,.t0: II~. ~. ::,:·;trr~ ~.:,' ~n~: .~~;:r _~-- ,~.. ~.I':" :I,ll; .~ ~. I .__ l$f-!:1LW.~....it ._, '- ,;irl:~U--r.;L~=-:~.t; 1; ..t'~~~t:, :.:~t~:~.:.~·:. , .'I::t1'~lf?'~IL;~~

~._, FITilliltH . " '-'-';t:F.IIi·" - :"J '.j,O"+-H:iil-j I,x:: L ~Ut:;Tt fi-;:f ., ,-~"'I, C j ' '!;/;,i! .-;:;1 ,.::It:tl .n:...·~ J,~·I·,tt:.,li:~i .~I'!·, L;I ,~j '~ei j..;;L :-,.-l:h:;.'~r H,:lt ;t:. .,.11J".,J ,'i,[f-i

h:--i~fT""-l r::rrrrTi -1--lIl• ,:;-'J ~ i ··-1 ., :"'~-ITllh: ;~T+1~ ~!ttl=i.i!'J _1 ... "1 I.' ':..-~ Litt '+l-:(; •. <-. _._+1 .. '.~: -~. . i.r;~.;:-:-t'l'::1 ,.._~.: d 7.t:·t·, ! ..q .~~l .:p-t:.Wl!. L..· ~:i_~ ..:~ .:.r-:-~ ,:":.-:' ", fH' i-!:·:·

,....

-tllli·'·~f

..··· ..,..,.,...,

"''''i'~--''+:t-:-"iW" 'r'w;'li·t-'J[j-c!""I':~.:. '., j '. fi~t:ffi

ill'

_.

. ..

'~t@'-Eb:'i'

!:ft...,

Q~j"~~:-I - "J'-t-, :rt1hi:i'

'Hd" _.

'n - , ' . --I~~ I· ..• +--t~jl"

..

... ',,-!;-..:....t+. ..;l ~-:- t··, Iii!" .-~.I .' ,I],:.Pj.:-;: -t · ·ti ' .- -+ • ti 1 • - ' - " .~ t- . :.::..t - I . . . , ':it~:i~i': . . .H . j +1i -<"1' d =.1.1 t~.... .' J ' i : - .'iI :.. -: t-'-'l . ~ ~ ,

.::-.:=f :: ':-:1- t"';·L ;~;-I-...i1 -jj...:...'·.:~+J.:·1 ~-~. . !. • • • i-'..J-·- ..i:: Il ;~ ,J;1._{1 """'::} "'!-"t ::!l~. ,~-~ .r- , . , . . : ~ R i _-:. i. _- iHi-:-££lfli: L - ~. 1 _I ~: "'H -1-=+:"; "1 J':i . ,···t -;-'u::;;1 ;:.:_ I; .:_;-I~.

-:-:-::, ..._{. . . "}

.-:~1E8f:1ffttJ!

_- _- _{.. 1_}

*- ,.'

., ..

~F.

~ __

._,. . ..-. '-""-'-' ...;..;

:1;.,1-.;' ',- .O'.,.,--; ,.•." 'h" ...,...._...---.-1 .. " ,.-I~. ••, , · ' O f-.111 • '_ I." - ,~ r 1.__8 1

~;ti

1 I .

1~::

_--I- E;:'RJ c:i:j:: : .. ,... . , _ _ . . . •,:- ..-_ _ lj' ,".• • ' - .1.-4.,• • 1 1-.:. .

,I~nt

':;-tIl '[' I-:+!h:i±I·+_' 'T:1

~'++m,-'

1 ... .. ..l--+II ...,. _ . , - tt~;1 "~I II " . . . .

ler,r .. :"[

~,+

..:t:l '4..." .... II"t ".li..'tJtUi.

H,I"I,t~,.1

I " ' . L . . . " iii!'

rr..

t-m·}+1:~L

It " r :ri 1+1till.

1.~

•.

~+

.-i+.+r.M:8 Iii :,..

_.~

._, '

:Ir.;~,rLtt.',

-'-_,

~i:j

.,1'jl·I+' '., .!llttt·.._. l..:.. ·1,_ Ii ".,.• "t'.:.r"'I.,.•!1 ..

:~I

Ill:T:". .!-l-I..;,'. J-1 ,I. 1 .. _ · "j:, . . • .1,I~l..I.L-I __ .. , ~- ,_. , I .tt::~rl -- l- - ~·t;·1 ;.../ ;-- ' 1 ,t!· t,~.f-h-ti:_II~.,.L..,- .~L.••l 1 ._._:- •. , ::-;.tt' '-~TI '---.tJ--H'- -I'" t I".-'.-"IH.' :-,-;f "",,"',';:: j.t.:.tt!'It;, !;~i ~1 +J~' .:~,._";,,"'1 ,lT

r

~~+f~:P[,:j("'Hi ... "-"L.::,.!.l jTtt~~i-+ T.i.l·,:tl.:r:t1'·_·~m.17·;::;+riHfi

- .... 'it'!.';'e: 1-1':: ,;.,-..::;

II

= c, <14_:· ~:=:±EH:I::,,:it, :"""':'1 ':R-F:'T':~· liL'IITU'1J:I~I!,i:crtI: :crt .fit·e:: ,.td:'1:'1r; J".;1'In:!

._. ""~':'ii',. '+1""I}~.,...~----"1It:;J .' ..,. ·11··I"DJ"I EE" -'-ill ':~t---cR ':;:):1 ,'+[8

"::lfi

--!c{i1'~"'·'::

i¥:b' ,..-

+, , ...§ ,.,.B+3 ;:+~+,' ..:c-~

w'" ,.

·t+"·lli·+ I"

I:!-'/

'p-'.i"fH· 1'1-: I'

ft, •.,I ....til' .. ,. ,. i:1

:ct..

,if ":n"

if!"'"L tl ... ·;:fimL.r':1 -'-If-:-':::lb,·J'_I:I'-+~"'·I~"1+H

...

tt:.tE11+,:fl-i ... tiftl1'VRfE t:t-lF

"llU'-·" .-'-'-...',. ,.,.,-..," :--

II... ,..

.I"·W,1. ..----i~-j .:t, -'. ,W'''''I'' "1 :m-T'l'! .-i-iI,1,j -'+11m·j • .•iI ..I..II' .'i' ,.... , ..

F'::~"ffi+iF.l;-± +";;0:':~+.;. : .::TIt;=mi:,;Bb[t~~d e ' . ='1;;1:ts.+Jt±~b ~ 't;~n-!~ ~8!:..~j] ::S-'1-i:;'C":.~, ::;:,::':-;-tr"fi+h :.:;jfl:;i-tl:::i-! ~£::;:i1:- :.cr+\~::f ;!:J:,~~:tJ4. ::H~ F\:~8.J-:-m:·i. :j~t1-It~·c+SLP.=t":-:::j;-:';:

I~::: i-L" ""I'~' '''I

-* .,

I' l:!'~"c:j:;:±' T"-,".II·Ii±Elll:::~:~" 'i!i-I..,-'-t ,.,+-., '"fI"'I ~1j"It-§.,1,--H- .'=1.'-'. ',",iI .;:r-", ,. ;:::". iJ::H-".H..,<it· I+j':- , ' - ! ".,f'..;,~:: ,.•1" .. ,I, /.''W" II I'" i l ' . .

.:.,.~~;:~~ :;~ :;~::::

:'-;:

~~:,~; ~'f;:,~~~~::~~~;~_~ '·'"~~t:·~~ ,-Cj::~:~~~::J :::' ::~f;;~~;';~ ~i~ ~~ .~:; ~::,:t ~ ;!:::~~~, ~~!::::;,~;

!::

~i:~~

::;;:':::

~.:~

:

4~)t~~~= .;~;

t:t

I~C' !1~t···/: ~j

c:.:

i

.;:; ,;~: 7+-~

F·

d ~L.". 'j! ff~-~-!.. -+hi::+'+H ,.JJ.:;.l--,.;-I '" f:::Tl_.

m:..

!EL:=;:P.J.·ilt!'b" ,ttt.rJ.:!-':,.1J.ii::i:j::.1, I" -{L' 'f'-~W"

:...

r'" ...w . .,. .1~+ ';' "';' ..- ....'fI;j,...~'td,

..,

c'''1

$'

R"flJirl '+f!I.,.

i".,

II , .. I" 11-- .. I'

. . • . . :..:-... . . .~I.•. _ . .!-::.~F'..:;:. ;---J-..- •. ,1.-;.;:,:,+-:....:..-1 ,_.--11 •.1++:"'1+"- ;:~!-_ ... .:.. ..- .:-::IT.i.i-.1.+~.:..1 ';-.1.:-;':: - , _ . , .l, ...:..;. :::t:.:...l.··..++:..:.:!:.:·_~-:.:.; ,.1: ._I-t:- .:.~ ~ ::t1..:-:"""":"::-..i1 .•.~~l::J..i: .~-..:...:·:~·r •._-~. :...r...;.::,:..Ul.l~-.u .~~!t .. __l ~_~ ~..·I~L..~..=....:...!..l

,... '--. "" 'r.'fir '" "..

f··Q'f# ''''

'·---1 ~w ·t+c~W ·w'1-:& ,.~,. _.. :

If+:'· -

~@' ~t:'.ii'-t-"e "" --,-+,-" ,,-:f'''''If ", .. ,.,U 1--- ' "1':::.}-1 ..;.. "·u· " ...I .,-iII

=m, '

,ril-fi:·

tH '1[1" .I ' " " ,!" 'I"'!i

"~~ :t~ :~~:t~ :;:~c~.'

_~, ,{

~~;~;t ;·t~ :~~~ .!~;1:~:~ ~f;::~~ ~tT

.:.

~:~. i~'~1 ~~:,::~ .~~ :.~:',~~ }~:~~~ ~;i~ 'l§j~ ~~i~: ~TI+:~r~

'71B#

±fr~~ ~l~;j:;j~:t:~,~! :.~ ~. ~~~)t:~ ~~il,

It?:

~:

(

;:!

~

::\:

~;;::~

...t:lDF ...r-1:,.

i:ft

:-f.•

if.

I , .

jjf:¥

!E. '.

-±

3~'f!Tt.

£:

~lillf i

-81i

¥~l~" .~ij,.. L

m'

tffi#

'--±::jg

,.g::

~Jd.

,...

,-t,. , .-},I~lill>::t::::.I.·

.. ,·..

~# 'lchlj·I,~,

,1'tmIL-

-iti ',. ,rn:::L

:

:~'~~t

1:

~ ~I::IJ,.~'-;;~t ;~-~~ljli 'ill1C;~f Si~,;iJ~li~:' ~~~.~I~t

';'

2'~.LC;'; .~

"

t~:'1i/J~~:;:1f~:c~+~~~~.!T1~T tf~!flTI 8i2bff:~'~f ~~ ~r~~~'::iit~iiEr+:

I!:f

i

i:!~1T

!

r:

+2

.. ",.. ,. ---'-+· ..1· .,- ",. l:j:j::l~" ~l-L' ~:P~": ff!",~'.If+'-'*"I:-'-t.,,,~,,,

m·J.1:j

;,i1lb.:±! .,.. ·"rll::;Jii"!'fj-.iIT I~~':""I~.i-i-:-~""'T', -- -d·,I, .rhi-:~#.,:,::+1-tr-""["-J"'" -ri' ··R··,-,,·I' ..i1''::+p::f'-~I-'" ~ILI.·~~"..I'" , ,...~'

: : . .j.~.• ·_. .r ~ •'':~. tt~1 .,.; •.:=-+ ..~ ::1"': I.~ :.iEL=±";·..:·l ,---.---'----i-:::.IlI::-m·· ,:---'+:J.J -",~=W+t '~tt-:;-....J-~L.' ..:-m! :_;.~ ::.:j' _ .h' =.- .::':':='. 'J.':": ._. J:" H-.:....; ..~~~ : :'::'.-:.~ I::,,::..:~,... ;.:....;. il.! _D.: -f-I" .,-_.. j .•.~-'--,. • • , .j..j.:1 I··1 : ~~ ~..:..:::;..;. .;..:.

·~fif7 ,rt: 'J 6 .. W'

1f, '. ,

'i:F\F'

ir::4.H:~..J • 1..,. ~'·\:l'l'l~Y:+i-

JU-.:...

J -1+' ' " .I~..-'-'-'-ttL 1+'-' "', -" rrt=! .~*'

---:

--!.'1-'':+f .,. "--.,.I:::j,...T .,. .,,".:i';' +..L_., .".~

\11 .

"~±'I' ·,i""'" -r.-;-.. ,. ".,. ",

~?~~~~~ ::IJI~:T:~::::i~~~~ ::~L,,;of~~L+;':+'"0~:t~fI1t~ .~';- TJ~~ .::~:~!~~":tl .~i::I~./1:"~:~::':~ ::t'!~F '~:::'

.::rtiL

~~~;~:;

:

:;~::11~~1~

;;'

-':;:i;~j~ ;!:1i~~[

.!i

E1

:::;1::~ Y;:':'i;,:~ :.~~c ";: ::;

;.ii::

!ll:.

-.- ....,~. ,,_I ••1...·h,"h .~":!i-t-;t,I[f'::U ..:I''-;:i'ft...j~ci:1 1''':1-:: ..." ~111'--"" i~";i".:71 I ... , ..h

ifH,;-· ."

"'."j"!~ /;,"-,I'

'l'li:1f1 .:'

'I..t ...::Lri' ..I±~· "1', ... "'.,., L:.;IT;:r ' ..+1,.,.,1, .. h ' ' I ' , ' ' ' 'I±'"

:-':i:-i.JQ@L~:'::t~Ff: ::~= ..r:; f-t=::I~4:.'.::j-ti

lUfF

::1::;:;:1.~.,::l~'1i2 ~i±b-#"2:::!tl?¥f:?j1 C;.:.:cil:~~~~"f ~'~,::~1~; h:il~J ~M.?-!:~~'c~' :;f~ ~i'r~'w..l ;~;4~ ;~:~~:f;: ~g.~L;!:~ ..~::: ·;~1r-8 ·tlJ;:;iH;+~;';;' :l;~~ :~!

:4

~!i;

· ' ; : :•• , C " -'1'.'-1'.ti·, "'''·'+''l';:;I:t:.·,l:!:::: ," $·:tl,·lrtli·,:j, ....3 ..-B:~~ -, I::-:,}" .'--!Jf';:;:r,.,+1' ..." +r:tI , ' - - - --. '::d":-;:;'~"II"" "U --t-, d.~;." ... '" ,J ... , ·P·I ... ·l-:l,i:;:;'-rl-':itff ..I,j·FH";!:"""" ....- 'I, ,,,' ., .

:: 1_:l--:-~';::T:0 j-~!:.4=1: J.:'i 1-:;1:_L: ;":;1+~.l:; p-~. ·I.:~ .!-~; j~i+!~-b::i-J:t.~-...:-< ,.:..:.:~:r:1..- •. :-" . . ,~• .::t.... .~.~-:1,_,':m -: ...!..-;"r.-~.:t.:: n;: !:=j.':::;.:":"11 :;:j:~' :-i.~:; :-.. _ ':-!" --1.1;;-L !-,__ .,i1_i:;::~i i~ _~ T··:Ii'~'-, ;"'i,-:-,--r-+ .1;i· ..+1". "J"1:;"-.~L.:Ir!T7 -L;!I .:t.:-~ ~ ~ ~ j~!:-= I:,;

W~Eg3t~~.;~;',~;~m~~:.,i~·l~!~

:!l

i'1~1!~1~~~~~i!fril.~Ji~~;!lli"~1~'1 ~f:~:

R',·-,1r, ....

,~

,...

\m.U"t,.I,*L

_J,

ill'!":; --U'j,t'l Wi}-==::!

'-il

l

fL'Fb't "'

-t'tt .

,:taP.

jH

1i1'1~

';'

sr,·

"['1',"-

"·W,, ,..

n.'r'-I

r,~~L

-:1-

':'~f" ,,,~·-It,I$JTI-,

t;tt!··"

l,t,"·'·iY:~H:14\

::: :I {l~~i:i:~; i#lr; llii.;i~I:I;'rr. ~;!!i~:

_{~-llB\,U"::i,.;L,~ 1~1F"~ .~~IT8}

It

~;:1;sl~';:~1;:'; :!iu~ ':~i ,~~i

5!-fu

~::~~:~:: ~t~::,ihL ;i;~'tNi;;I~~;;/:f~ ~L;;;'r

-I-i·

~~ ~0~t1~:

inl :;; :

::!~~;;

.

:~::

Y

1f8F!

.:..,

lSIF.ffi$-;:;" "''-'-c,

~

.

.,.t·HIW'

f;:;ldEm-,i"'~fi::j

", .. ',[-'''!' 'teoO',.

'''fl'

--;':+:" ,+::,

"c'r~i::"""Jl,-t:J-:i:i:

..H,_, '111·';I':ii

~I'I.~

... ' j ' ; . .

~"i,,~:;,:i,~~.~i~'.}~~~~~5~!l.'~~i~,lr~~,;j~]t;lltJ~1~

1:

1 ,:\1: l_, iiI

;i:~-·J'

··,·th -:r' ""~I'" t:tf.'t."·-j5

·jll

::t-,.It:;::::itl,· 'tT4 ".11t! .It; It [:' ~t):::tl-],., t?lW::±H=-]I? ,.ll_f::±: L, l+t=·"::'tt·' '::I1:l:-cI, '1i"":HI.TI"·I~--~' ".-I'!, -i"~~L!"JCii"lht¥·-i:!'! ...,;~I,.,., ,. ,"'i" ·,·1'rl'('1'1

~ :t~;~ _;_~~J.t;+~

HlI_4'

.4G+~~:~~.~~:r ~~:~f l±fH~~n. :~j'~~Jli '!.~1~ ~'I .~.~ .~ .~:. ;.~,. ;~'} :~..':~:~++-- :.:.:: ~.~.it ¥m;~-~~ l~:T~,.~R~I#S't~~j-Hg 1:g~ "I'~~;

·h.

~ ~.:~ f~~·.iit~-:- .,~.: 1-·.!t-~!.~....·.II~~~~;:~;_: ~!~ hH'~~'~~) ~::I .,

.. ""-' _c·-I[iHfjP-.I.... ,;·;"1"11 t~li;:. +'---'fEEFI,--·IJ+t~', ~'h= ."'.. Ii·:! F'- .••• l",l ~p:" li:i.t:-;. *l1?,:t1:i.112l-hT I,··~--tl·, ~lJ~;C,i _.,.",:1" ,'- ," " . '·· ..Ii' t, -,'"

tS-t

₁·J-t ,,,. . .i. 'td'"''.1 ...i'" ,.1 ' ..

~~I~;/~:;i;~~~I~.~~~~EV.:~0'~1~f;j~~~:'m:;:!~'i~~~i:; :c~·'~~Z·~i:~ .j-Lr:;4¥~iJjili~J1f¥i'I~~~-rjil~:lin4<~8;0J;llJ.j;U~

_{.'.... 'ftt"h}

_'-Ii

_,-,tt.~

' I 'J!+,!:irl:Ei-r .. :..lr±f:.(i-::r-r:... · ·n!:r::;:"'I'i:?l'j '.. . . : .,., L;'H--·, ..+':11'" ."d'+--lWtE ....

,~J.

, ..

·J~~tNI'"

-ui!trU", L, i:;r"'r ,,'.1"·jll' I'"

1,..

::Jt

~.?:~.:' :;~~~~~;

..

;~:::i;;;~ ~~:;~~~; ::;:::l;:;~ '~: i~'" i:~;!_.: ::-,~.;.~::

:w

.!:~7

:';:. '

-:i~'~:f,,': .. :

<.

.~~~.

;')

~":

:.t

".~;'~; ~.::L'~~'

:;;

~ ;~; ~h~~4 ~}.:~

.

;~It.~ J;~~I;~'~:~:;!~:~~' ;:"!.: ::~: ~;j ~~:~+

I"

··t··"··..·...,·t-'iJj',,i·Il,·lsl1 "i~~'~-" "rrl-r:,~,.;ti.,+k$1._·'.::f2-1"~~,,-, "'.. '.-t+::, J!'- ,nt···:.J.tft,..,.~

:&"

"I"" .~I'J"'-Hl"" .,.. 1~~fJ.L." ._L 'i1 ' i "t_{l ,·, .. ,}L, .. t'r' 1'1:[;.1 ';""

(22)

(23)

(24)