Een formule voor de aansnijtijd bij kopfrezen

(1)

Een formule voor de aansnijtijd bij kopfrezen

Citation for published version (APA):

Zweekhorst, E. T. W. (1962). Een formule voor de aansnijtijd bij kopfrezen. (TH Eindhoven. Afd.

Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0051). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1962

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

• T ) . - " -~.' ...-" .,. "'-_.,

l '~ .... -~ .~; .~,. ' .... :'~;;t:~~.~~--.' ~.-~ ... _': ~~7-'~~~

technische hogeschool eindhoven

laboratorium voor mechanische technologie 'en werkplaatstechniek

~---rapport van de sedie: titel:

een formule voor de aansnijtijd bij k()pfrez.~n

auteur(s):

Ir. E.T.W. Zweekhorst

sediel eider:

..

~ hoogleraar: Prof. Dr.

p.e.

Veenstra

---~ .. ---... - - - ' - - _ _ 4

samenvatting

Een a.fleiding wordt gegeven van een formule voor de '(,len';;' snij tijd v::-·n een kopfrees. Vervolgens wordt nagegaan -de konsekwenties voor. een onderzoek near de invloedven 'de aensnij tijd opde slij tage van ,het spe.envlak van ee'n' herdmeta.len kopfrees .. Blijk.tiaar moet de free$~:iameter minstens 5 x de werkstukbr.eedte zijn om de aansnijtijd te kunnen varieren zonder dat' de primaire spaanaikte"'a'an intreezijde en de gemiddelde primaire spasndikte veran~' dert bij variatie v~n de freesexcentriciteit en de nood~ za.kelijk geachte ·veriatie in de werksttlkbreedte: De in-vloed van de werkstukbreedte op de temperstuur v;::n d e " freestand wordt dan verwaarloosd. . .

prognose

Op degenoemde w~Jze en met inaehtnaine vp.n de pleats van' het initie'le contact (Kronenberg) kan een onderzoek.'wor.i., den verricht near de invloed van' de aansnij tijd bij hard-.

m~talen kopfrezen en de kwalitatieve gegevens ui~ de 1~~ tere:tuur (Opit?,Frohlich, Siebel) worden geverifie~rd •.. ·

'~

.

~'.~ , < bl z.1 vail;,

9

bl z. - rapport .nr •. 005~ ,

..

coder'i~g: ... .0 itl',efvioord: .' 'g~ometrie ltopfrees .-:-,

.

" .. , ' ... " ".,,- , .' " , .,' r I-:~~---'-'.;:-c.:.'.;!_' _ .. _L;Io-~.--l' '~1 ':~~~ ge$ch.iktVoor . . 'publicatie ,in:: ' { . .,'

...

~ ,. '~f .: .. ", " . 'onges.6hikt

(3)

o 5 10 15 20 25 45 50

rapport nr. 0051 biz. 2 van

9

biz. I- ,

EEN.FORMULE VOOR DE AANSNIJTIJD BIJ KOPFREZEN.

y

_~

I

A

x

a) De baan lijking

I van een tand bij kopfrezen'wordt gegeven door de verge-in parametervorm:

{ : : r co",

v

r sin" + - i ~

2n n

wasrin r de straal"is van de free"

v de aanzetsnelheid,

~"

n de omwentelingsfrekwentie is.

volgende tend luidt:

v + .Jl 2-2n n v , a + -_nN

waarin N het aantal tanden va~'d~ frees is.

De ae.nsnijding begint bij BJiDgrijpen van de tand in het punt Ben

eindigt bij aangrijpen in A' t corresponderend met ~ A respectiev.e-·

lijk "At. De aansnijtijd t bedraagt: a t a =

"A' -"A

V~~r twee overeenkomstigepunten op verschillende bemen van tanden

moet gelden da.t de doorlopen boog een geheel aantal maten 21tradd.a-len verschilt,zodat:

"B

=

"A

I .

werkploct.technlek technische hogeschool eindhoven

(4)

o

1Q IS 20 2S 30

as

4S

so

rapport nr. 0051

De coordinaten van punt B op bean I zijn:

, 'I' .

. x _B

=

r sJ..n <P _A' + -_2ft'fA' . -va _n

. . ' .

YB

=

r cos ql A'

De richtingsGoiffici;nt van de lijn ABis: .cotan (CPA' - a r) t

waarin a de radiale hellingshoek voorstel t.

r .

De vergelijking van AB luidt:

biz. , van 9 biz.

I

y = r coscpA'= eotan (<P_{AI .-}

a

_r )

[x -

(r sin CPA' 'JOer het punt A moet gelden:

A 8) Q) • v } + - -2ft n - (r sin cP + -cP A' 2 ) v } A' 2ft n

zodat r(o'os cP A - cos 'CPA 1) ::: eo tan

<P,. cP t H. - A + """'---2n Waaruit voIgt: CPA - '(JlA' ::: v2 a nn '[ r _tan ( _<P ) ( ) A, - a r cos CPA - cos CPA'

- va ] nN

,/ /

:~r

]

fP ._ _{2ftvnr[Sin (CPA,-CPA)cOS a r - cos} (cpA'- _{CPA) sin a r • sin .. a r}

~A cpA'= a cos (.A~

-

ar)

-

~r

]

(5)

· rapport nr.0051 biz. 4 van 9 biz.

I

0 5 -lQ I - 151-20'- . 25 I -30 I -35 r--40 r45

-Nu is voor kleine' 'At

-

_(J1A te schrijven voor

sin ('PAt- 'A) = 'PAt ~

'A

en cos ('P. f - CPA) = 1.

ll ..

'!I

[«JIA'

cos a a _(cp

(JI A') (JIA) r

-

= (CPA' a ) 21tnr A cos r

:~r

]

2 n,v cos _{(CPAt _a} ) a r

CPA'

-

CPA = _2nnNr _cos_a ₊ _v _{Ncos (.cp}_it'

-

_{a )}

r a r

Hiermee is een relatie voor de aansnijtijd verkregen:

t

=

a

t

a =

v _a cos (CPAt -_{, r .}a )

2nn2Nr cos tl + v nN cos (WAf

r ·a a/v cos (cp - a ) e. A' r 2nr - - cos a r + cos (CPA" - al'.'· ) a.N a ) r

waarin a de aanzet per tand per omwenteling is. 2nr Nu is - N :> :> 1 1, a . 2nr zode.t: a N COSI/a r :> cos (CPA' a cos _(CPA'

-

a ) en t . . ~ r a 2nrn cos a r cos

_«JIil.'

- a ) t ~!:; r a v cos a r

a )

r

ala v de omtreksnelheid is van de frees~

b) Het bovenstaande eenmaal afgeleid zijnde, ken worden geconstateerd

da teen eenvoud'iger afleiding tot hetzelfde resul taat voert:

De baan AA' van de tend wordt als deel van een cirkel opgevat dat

JL

staat op de voerstraal MAt.

Weer geldt dat BAt = a;LAB'At = 900 - (q> _At- a _r

r

waardoor A'C = a cos (CPA' _a

l'.') so - omda t L CA' A

=

a r a cos (mAt - a_r ) moet AA'

=

'Y werlcplaatstechnlek cos a r

(6)

· 0 10 1S 20 2S 30 3S 40 45 50 rapport nr. 005" bl.z. 5 van 9 bl z.

I

/---'-'-~ A '

M

De·baan AA' wordt a.fgelegd met de omtreksnelheid v, zodat

t

a =

a . cos ("'At - ct_{r )}

v cos (X

r

e)"Deze bl:ijkbaartoelaatbare vereenvoudiging maakt het mogelijk de in-vloed yen de, 8.xiale hellingshoek op eenvoudige wij ze in rekening te brengen.

I---.,---~ ... - - - _ i

(7)

o 5 10 ' 15 25 30 35 45 50

rapport nr. 0051 biz.

6

van 9 biz.

I

MP = r

PQ is snedediepte s

De extra. aansnij tij d t" tengevolge 'van de axie.le helJ,ingshoek

a a bedreagt: a t' _a = Stan (l r a 2 1t t' =

-

S ten (l a' 8. v zod~t totaal:t = a • _n·1 ongeacht - a

het teken van

<'A

f

-

ar) ... s 1 { cos v cos -a r aa tan

lasl}

d). Deinvloed van.de snijkantshoek blijkt uit de·volgende figuur.

e)

--Als MP = r dan is MR

=

r - stan K. Blijkbear wordt de aansnijtijd

niet belnvloed door de snijkcmtshoek' als de straal van d~ kopf'r.ees

wordt bepaald door het punt op de werkzame snijkant met de grootste stra.al.

r

t-+--b

.-werkplaatstec:hnlek technische hogeschool eindhoven

\

(8)

0-,.

,.,." .

151-20 '-.

ropport~nr. 'cOOS1 biz. 7 van 9 biz.

I

,. .'

b

2 - e

, De'llo,ekqiAt .moet voldoen aan: COSIP A, =

., _r t

• ~. '1

:wl:ia:~i~·e de e:x:centl'iciteit

is

van de freesas

t.o.v.

die van het

werk-, stuk

-(eiS,

positief als de intreehoek <P A' > de uittreehoek)

b 2e

:= arc cos d

'als' dd.e diamet'arvan de frees is enb de breedte V."ln het werkstuk.

. I.' ,

Wordt deze waarde van qJA' in de formule voor de aensnijtijd ingevuld, +dan\rolgt da:8ruit dat de aansnijtijd moet voldoen aan:

Vooreen bepa.alde frees welke een bepaalde spaan snijdt met een

be-paalde snijsnelheid9 blijkt de aansnijtijd aIleen bernvloed ,te

kun-nen wQrden door de breedte van het werkstuk en de excentriciteit. V<il0I.' fl'ezen welke.alleen in die.meter verschillen,doch overigens onder

25 - gelijke omstand{gheden snijden t ken men eveneens een verschil in

30 I

-1llB.nsnij tij dverwa cht en.,

. f) Konsekwimties: Men ka.n een onderzoek instellen nasr de invloed van

de

aansnijtijdop de slij tege van hardmetalen kopirezen door

va.ria-tie in.werkstuk~reedte, excentriciteit en freesdiameter. Om de

op-warm- en afkoeltijd niet te bernvloeden moet bij voorkeur de

werk-35- stukbreedte constant worden gehouden. De diameter en de

excentrici-:teit moeten zod,::,nig worden, gevarieerd ,da.t de primaire spaandikte aan

40

so -.~

intreezijde constant blijft en eveneens 'de gemiddelde sp8sndikte over

de contactboog, m~a.w. 'Vd2 2 h. =

-

(b-2e) l. a 2 2 'Va (b-2e) d + _Ti1i h ='2a 1> 1 d 'n

=

gem .... qJ' _{- \Pi} u

wearin qJu de uittreeboog is . enqJ i de intreeboog.

= C

c

(9)

I ''' .... ".

01--

51--1Q

I--

151-Uit de·voorwaarde h.

=

c voIgt dat practisch

l.

b-2e

d

=

c

biz.

8

van

9

biz;

I

zodat t = c, een voorwaarde welke het bepalen van de invloed van

. , a

t onmogelijk maakt.

a

Evenwel wordt de verandering Van hi gering als

b~2e

klein is

zodat de voorwaarde h.

=

c

1. aaquivalent is met:

Gelijktijdig mo~t dan voldaan worden aan de voorwaarde:

h

=

C

gem

De excentriciteit e moet voldoen aan:

°

~

e "

i

b

20!- Voor deze uiterste waarden van e wordt de gemiddelde primaire

spae.ndikte: 25 I -30 I -35 I--40 I--45 I 50 -h

₌

2 a b 1 d oegem 'It h :::;. 2 a. b 1 2b e.gem d 'It 2 + arc cos d

Hieruit voIgt, det als h constant moet blijven -en deze eis is

gem

stringent- v8riatie VB.n

~ no~dzakelijk

is. (De aanzetmoet .coDst,ant

zijn, anders varieert

b

o

zodat: n-d

=

d (

!:

o e 2 + arc als b

=

1/4 d t de.n moet:

o 0

2b 4 'ltb :::;. d

(!:

+ arc cos de)

e e . 2

e

waaruit voIgt

Dit betekent d"-'t de nieuwe voorwaarde moet lu"iden :. b < 0,2 d , bij e

=

1/2 b~

(10)

5-:

-;

..

rapportnr.· '0051 , I bl z. 9 van 9 bl z. 1

. Als 'be'::: 0,2 d en e :;; 1/2 b wordt gekozen en derhalve ter

verge-lijking" _{bo :: 0,25 d} en e :: 0 dan ZlEd:

t _ a (0,' + tan ~) + Stan [aa/

a.a v r v

• 10 ,..--, _Om _een _~oot_{relatief verschil tussen} _t _{en t-} _{te krijgen zal}

. a.e a.o 1520 2S -'30 - ' 35 r- 4Or-50

r-d nul ge~o~en moeten worden waardqor

e.

t 0,1 + tan a

~'= ' ' I '

t. 0,25 + 0,92 tan (l

a.o r

Hieruit voIgt dat (l negatief moet worden gekozen.

r

'Litaratllur Ir .E', T. W. Zweelthorts: Syllabus College Technische

Verspaningsleer

,

.

,

.

we,lcploatstec:hnlek

D. Opitz, K.Frohlich, H. Siebel: Richtwerke fur das

Fr~sen von unlegierten und legierten Bau:;;tahlen mit Hartmetall

M. Kro~enberg: Initialcontact of face milling cutters

Trans ASME

(1946)

bIz. 217.