Dynamische Nachgiebigkeitsverhaltensmessungen der Werkzeugmaschine Weiler-Primus N.C.

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Dynamische Nachgiebigkeitsverhaltensmessungen der

Werkzeugmaschine Weiler-Primus N.C.

Citation for published version (APA):

Hijink, J. A. W. (1981). Dynamische Nachgiebigkeitsverhaltensmessungen der Werkzeugmaschine Weiler-Primus N.C. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0505). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1981 Document Version:

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(2)

Dynamische Nachgiebigkeitsverhaltensmessungen der Werkzeugmaschine Weiler-Primus N.C.

Durchgefuhrt von: ir. J.A.W. Hijink

WPT-Rapport nr. 0505 Marz, 1981

(3)

(4)

-2~

1. Zweck der Mes~ungen.

In 1979 wurde bei der Firma Weiler Werkzeugmaschinen die Primus N.C. entwickelt. Diese Maschine zeigte keine grosse Problemen. Trotzdem mochte man das dynamische Verhalten und die Anwendbarkeit fur hohere Zerspanungsleistung der Primus N.C. kennen lernen. Zu diesen Zwecken wurden in der Gruppe Produktionstechnik der Abteilung des Machinen-baus der Technische Hochschule Eindhoven, Niederlande, dynamische Messungen an der Primus N.C. als Futter- und Spitzendrehmaschine durchgefuhrt.

2. Zusammenfassung.

Wie bei 80% der Drehmaschinen ist das Spindel-Lager System das schwachere Teil der Primus N.C. Die Messungen nach, ist es die Nachgiebigkeit der drei Schragkugellagern, notwendig fur die hohen Drehzahlen, die diese Schwingungen ermoglichen.

Als Futterdrehmaschine gemessen war die Frequenz der massgebenden

Schwingungsform ungefahr 500 Hz. Aber nur unter schwere Schnittbedingungen beim Plandrehen oder Einstechen wird Rattern auftreten.

Eine massgebende Frequenz von ~ 240 Hz wurde "gemessen bei der Primus N.C.

benutzt als Spitzendrehmaschine. Aber in diesen Fall ist die Maschine nicht so stabiel und Rattern wird auch auftreten under normale Schnitt-bedingungen beim Plandrehen und Einstechen.

Abhangig von die Lange, Masse und Form werden die Schwingungsfrequenzen zich andern. Auch die Nachgiebigkeit der Pinole und der Spitzen spielt eine grosse Rolle bei der Schwingungsform. Das Gehause des Reitstocks ist ausreichend steif.

3. Messgerate.

Zur Bestimmung des dynamisches Verhaltens sind die folgenden Gerate benutzt.

HP 5420 A Digital Signal Analyzer, zum Einnehmen und Digitalisieren der

Eingangssignalen. Aus diesen Signalen wird die dynamische Nach-giebigkeit berechnet.

(5)

-3-HP 9825 S Desktop-computer. Mit dem Programm MAAP werden die

erforder-lichen Ergebnisse vom HP 5420 auf dem HP 9825 ubertragen, dort ilberarbeitet und gespeichert.

Enderco 2221 D Beschleunigungs Aufnehmer (2x).

Kistler 9331 Piezoelektrisehes Kraftmess Element.

Kistler 5006 Ladungsverstarker (2x).

4. Schwingungsformanalyse.

Mittels modernen Mess- und Rechnentechnieken (in dieser Fall vollintegriert in dem HP,5420) ist es moglich von einer Konstruktion die Relation

zwischen einer dynamischen Kraft F im Punkt P und der Verschiebung x

(mi ttels der Beschleunigung x) in einem Punkt Q der Konstruktion zu bestimmen.

Diese Relation, das dynamische Nachgiebigkeitsverhalten, H(f)

=

;~~;

gibt

im Frequenzraum bei einer Frequenz f das Verhaltnis ~, und die

Fasen-F

drehung cpo

Ist die Konstruktion linear elastisch so gildt infolge des Maxwell-prinzips:

xQ

Xp

- == - Dieser Prinzip ermoglieht uns, statt einer dynamisehen Kraft

Fp FQ

zwischen Werkzeug und Werkstuck anzubringen und die Bewegung an der ver-schiedenen Punkten der Masehine zu messen, nun die relative Bewegung zwischen Werkzeug und Werkstuck zu messen infolge einer Kraft in einen Punkt der Maschine.

Aus der Naehgiebigkeitsfrequenz Verlauf kan man die Eigenfrequenzen, mit den dazu gehorigen Amplituden und Fasenwinkeln, ablesen. Dureh Wiederholung dieser Messungen an mehreren Punkte der Maschine kann man fur jede

ge-wunsehte Frequenz die dynamisehe Sehwingungsamplitude in einer Tisehrechen-masehine speiehern. Mit einen speziellen Rechenprogramm kann man naehher die Bewegungen der ganze Maschine auf einem Leuchtschirm siehtbar machen. Das Bild bei einer Eigenfrequenz nennen wir ein "Mode".

Zur Erlauterung einiger dynamische Begriffe ist in Anhang 1 ein Teil des Buches von M. Week, "Werkzeugmaschinen, Band 4" aufgenommen. In dem Buch "Dynamische Verhalten spanender Werkzeugmaschinen" von M. Week und K. Teipel wird ausfuhrlich die Theorie der dynamischen Stabilitat besproehen.

(6)

-4-Um ein klares Bild der bewegenden Maschine zu erhalten ist es notwendig

eine zureichende Anzahl Messpunkten von der Maschine mit zu nehmen, wobei

nur die Teile der Maschine zu vermessen sind welche die dynamische

Steifigkeit bestimmen. Diese Punkte soll man dort nehmen wo die Maschine an zu stossen ist. Von diesenPunkten mussen die Koordinaten vermessen worden und aufgenommen in dem Rechenprogramm. Zur Aufzeichnung der Maschinekontur muss man vermerken zwischen welchen Punkten eine Gerade gezogen worden muss.

Bild 1. Maschinenkontur.

Bild 1 gibt die gezeichnete Maschinenkontur und die Knotenpunkten wo die Beschleunigungen vermessen sind.Durch dem Umbau war es nicht moglich der Spindelkasten an zu stossen.

Zwecks einer guten Einsicht im dynamischen Verhalten der Primus N.C. ist die Maschine zweimal durchgemessen:

(7)

-5-1. Als Futterdrehmaschine mit einem Werkstuck mit den Abmessungen

0

58 mm, 100 mm Lange und eine Masse von 2,06 kg. Die Beschleunigungsaufnehmer sind am Ende des Werkstucks (Punkt 82) und am Ende des Werkzeugs (Punkt 55)

befestigt (Bild 2 und Bild A 2.1) .

2. Als Spitzendrehmaschine mit einem Werkstuck mit einer Lange von 390 mm,

o

58 mm und eine Masse von 8,30 kg. In desem Fall sind die Beschleuni-gungsaufnehmer am Ende des Werkzeugs (Punkt 55) Und zwischen die Punkten 80 und 81 befestigt. (Bild A 3.1).

Bild 2. Befestigung der Beschleunigungsaufnehmer.

In beiden Fallen sind die Beschleunigungsaufnehmer so befestigt dass sie einen Winkel von 450 mit den Koordinatachsen einschliessen. Auf dieser

Weise ist es moglich die Bewegungen in allen Richtungen zu messen.

6. Grenzspannungsleistung.

Es ist nieht die Absicht in diesem Bericht die komplizierte Theorie des Ratterns auseinander zu setzen. Anhang 1 gibt eine Einfurung in dieser Theorie. Gleichung 4-9 aus diesem Anhang:

(8)

b cr == -6-. 1 2 kcb fRe {G (jw)}

I

9 neg-max

ermoglicht eine Abschatzung der Grenzspanungsbreite. Der Wert kcb ist zwar abhangig yom Werkstuckmaterial und Schnittbedingungen, aber mit

kcb == 109 N/m2 erhalt man eine gute Abschatzung fur die

Grenzspanungs-breite. Die Grosse der Grenzspanungsbreite ist stark abhangig der Vorschubrichtung. 1m folgendem werden wir die Grenzspanungsbreite fur Plandrehen (oder Einstechen) und Langsdrehen berechnen.

7. Messungen der Primus N.C. als Futterdrehmaschine.

Vor Anfang der Messungen fur die "Modale Analyse" muss man an verschie-denen Stellen das Nachgiebigkeitsverhalten messen um zu bestimmen fur welche Frequenzen man die "Modes" errechnen muss.

V--i.e

OUlt

d--i.ue MU.6ul1gel1 ZU.6tiil1d--i.gel1

BildVt .6--i.nd a.u6genommen -i.n Anhang

2.

Bild A 2.1 gibt die Maschinenkontur und die wichtigsten Punkten (am Werkzeughalter und Werkstuck) .

In den Bilder A 2.2 bis A 2.4 sind die Nachgiebigkeiten der Punkten 82

und 55 fur die X, Y und Z-Richtung dargestellt. Die fur uns wichtigsten

Frequenzen (welche auch von sonstige Messungen angegeben sein konnen) sind in diesen Bildern vermerkt. Es 1st klar das die wichtigste

Schwing-ungen auftreten bei Frequenzen von ungefahr 500 Hz. Von den Modes 1, 3,

5, 6, 7 und 8 sind im Anhang 2 die Schwingungsformen aufgenommen. Geht man davon aus dass die Frequenz jeder Mode unabhangig ist, was sicherlich nicht der Fall ist, so lasst sieh fur das negative Realteil aus der

maximalen Amplitude errechnen:

Re { G (j w) } Ft1

I

G (j w)

I

/2

9 neg-max 9 max.

Zur Berechnung der relativen Nachgiebigkeit zwischen Werkzeug und

Werk-stuck sind fur die Punkten 55, 56, 82 und 81 von jeden Mode die

Amplituden in die drei Richtungen angegeben. Hieraus lasst sich IG

I

9 max

berechnen, und mit kcb

~

109 N/m2 erhalt man:

b

cr

(9)

-7-Fur die Y-(Plandrehen) und Z-Richting (Langsdrehen) sind die berechneten

Werten von b aufgenoromen in Tabelle 1.

cr

Y-Plandrehen Z-Langsdrehen

Mode

I

G

I

"(miN) b (rom) _IGglmax (miN) b (rom)

g max cr cr 1 8.2

_*

10-9 > 50 25.0

_*

10-9 40 2 7.0

_*

10-9 > 50 22.0

_*

10-9 46 3 17 .0

_*

10-9 > 50 9.3

_*

10-9 > 50 4 11.0

_*

10-9 > 50 8.9

_*

10-9 > 50 5 14.0

_*

10-9 > 50 10.7

_*

10-9 > 50 6 24.5

_*

10-9 41 9.4

_*

10-9 > 50 7 88.0

_*

10-9 ₁₁ _12.3

_*

10-9 _> ₅₀ 8 76.6

_*

10-9 ₁₃ _29.6

*

10-9 33 9 25.7

_*

10-9 ₃₉ _8.7

*

10-9 > 50 10 11.6

_*

10-9 > 50 5.93

*

10-9 > 50 Tabelle 1.

Aus Tabelle 1 ergibt sich dass besonders die Moden 7 und 8 beim

Plan-drehen, oder Einstechen unter Umstande Schwierigkeiten bereiten konnen. Abhangig von der Lange und Masse des Werstuckes werden die Werte fur

b sich andern. Bei grosseren Werten von der Lange und der Masse wird

cr

b erniedrigt. Aus den Schwingungsbildern (Anhang 2) ist klar

erhalt-cr

lich dass die Nachgiebigkeit des Spindel-Lager-Systems die Schwingungs-formen der Moden 7 und 8 verursacht.

Das Spindel-Lager-System ist auch separat gemessen, einmal mit Futter aber ohne Werkstuck, und einmal ohne Futter. Die Ergebnisse dieser Messungen sind im Bild 3 dargestellt. Aus diesem Bild ergibt sich dass die Frequenz und die Amplitude stark abhangen von der Masse (des Futters). Auch ist klar dass die Nachgiebigkeit der forderenundhinteren Lager am meisten beitragt zu der totalen Nachgiebigkeit.

(10)

*. 10-9

-8-120 +.

_-+

Nachgiebigkeit der Spindel mit Futter (f=585 Hz)

100 0 0 _{Nachgiebigkeit der Spinder ohne Futter (f=1425H}

80

~l

60 40 X-Rich tung 20 0

•

-20 *. 10-9

120 + + Nachgiebigkeit der Spindel mit Futter (f

=

530 Hz)

100 0 0 Nachgiebigkeit der Spindel ohne Futter (f 1820 Hz)

80

~l

60 / ' 40 / ' Y-Richtung / /' / 20 / ' / -$~ ~

-0----0

;7 0 $

--20 p R L2 82 81 L1 K N F Bild 3.

(11)

-9-8. Messungen der Primus-N.C. als Spitzen drehmaschine.

Fur deise Messungen ist ein Werkstuck mit einer Lange von 390 mm und

einem Durchmessen von

0

58 mm eingespannt im Futter und unterstutzt

vom Reitstock. 1m Anhang 3 sind die zugeharigen Bilder dieser Messung

aufgenommen.

Aus den Messungen ergeben sich nur vier Frequenzen. Davon sind nur die Eigenfrequenzen 236 Hz und 242 Hz wichtig. Aus den Bildern der "Modes"

in Anhang 3 ist ersichtlich das hier das Spindel-Lager-Systeem zusammen

mit dem Reitstock-Pinole-Spitzen-Systeem die Schwingungsformen verursachen. Besonders die Nachgiebigkeit der Pinole und Spitze scheint gross zu sein.

Bei dies en Messungen war eine Rahm Spitze eingebaut und es ist anzu-nehillen dass diese Spitze nicht geeignet ist fur Gebrauch unter normale Schnittbedingungen.

In Tabelle 2 sind die Werte von b fur die vier gemessenen

Schwingungs-cr formen berechnet.

Y-Plandrehen

Mode IG Imax (miN) b (mm)

9 cr 1 231

_*

10-9 _4.3 2 432

_*

10-9 2.3 3 16

_*

10-9 > 50 4 7.8

_*

10-9 > 50 Tabelle 2.

Diese Werte kannen sich abhangig von der Lange, Masse und vom Ort an das Werkstuck stark andern. Er war anzunehmen dass die Nachgiebigkeit der Spitze einen wichtigen Beitrag zur Gesamt-Nachgiebigkeit ergibt. Aus diesen Grunde sind neue Messungen mit vier verschiedenen

durchgefuhrt. Bei diesen Messungen ist der Beschleunigungsaufnehmer am Ende des Werkstuckes befestigt. Das Bild 4 zeigt die Resultate dieser

(12)

-10-4 3

o

.... ---11 Rahm 4

---

Bruckner (schwer)

..

+ Bruckner ( leicht) 3 Rotor

..

-

..

_---_

...

\lm/N 2 Y-Richtung 1

o

-...

-

_•

-

G

...

k'"

-

""

Ii-

-e--

- - 4 i

--

1-

-

.

..

_~IV

-

U--

-I)

Die gemessene Nachgiebigkeit mit verschieden Spitzen_ Bild 4.

(13)

-11-Die vier Spitzen benutzt bei den Messungen sind:

R5hm

Bruckner (leicht) Bruckner SG (schwer) Rotor

geeignet fur Kopierarbeiten; lange und schwere

eine kompakte und leichte Spitze, eine schwere ausfurhung einer Spitze,

eine kompakte und leichte Spitze, aber nicht fur hohen Drehzahlen.

Wie Bild 4 zeigt,beeinflusst die Spitze die Nachgiebigkeit aber nicht ilberwiegend. Die grossere Masse der Schweren Bruckner Spitze benachtei-lieht die dynamisehe Nachgiebigkeit, sodass das Resultat der leichte Bruckner Spitze besser ist.

Auch zeigt;.sieh dass das Gehause des Reitstocks genugend steif ist aber dass die Naehgiebigkeit der Pinole sich verbessern soll. Die Resultate

dieser Messungen zeigen dass die Werte von b noeh etwas steiqern wenn

er

eine andere Spitze benutzt wird, aber trotzdem ist dieser wert nicht befriedigend.

9. Schlussfolgerung dieser Bericht.

Dass Spindel-Lager-System ist, wie bei 80 prozent der Futterdrehmaschinen das schwachere Teil dieser Primus N.C. Die drei Schragkugellagern, not-wendig fur die hohen Drehzahlen, sind hieran mit schuldig.

Die Primus N.C. ,benutzt als Spitzendrehmaschine ist dynamisch unbefrie-digend steif. Hier bekommt man die Verbesserung wann die Konstruktion der Pinole sich verbessern lasst.

(14)

A 1.1

Anhang 1.

M. Week

Werkzeugmasehinen, Band 4

Messteehnisehe Untersuehung und Beurteilung Dusseldorf VOl-Verlag

ISBN 3-18-400394-9

4.

Statische~

und dynamisches Verbalten von

Werkzeug-maschinen

Die Arbeitsgenaulgkelt emer spanenJen Wl::rkzeugmasehme wlrd durch die an der Schnittstelle zWischen Werkzeug und Werkstuck auftretenden Ab-weichungen von den vorgegebenen Arbellsbewegungen beslimmt. Dlese Abwelchungen werden neben den geometn:.chen und kmemattschen Feh-lern durch stansehe und dynamische Krahe bewlfkt, die aile 1m KraftfluL" der Masehine liegenden Hauleile wle (,estelle, Hetten. SchJllten, Spll1del usw. verfurmen. Ole Reahsierung elner geforderten statlschen Sleifigkeit

1st aufgrund moderner Rechenverfahrell wr Unlerstutzung des

Kunslfuk-leurs I a. mit guter (ienaulgkell mogllo.:h lilllsichthch der dynamlsci1en Sielflgkell mn ~j ~lemen !retell Jedo..h Viele Wechselwlfkuugen auf. dIe 1m KomtrukllomsladlUlll litH schle,lll abgeschaizi werden konnen. tn~ he~\lndere dIe Illlkcnntnl;, dt>~ Damplungs-und ~telflgkeJtsvcrhaltens der Fuge-UIIl! Kuppt'lstt'llen l~t all.:h hellle !loch CII\ wesenlhchcr

Unsidlt:r-hCllSlaklur hel dcr \'llherbc"lIrnmung, dCI J) lIaHllsc:hclI Ma~dllnellelgcn

schat tCIi

Au~ dlC,CIIl (,mnd 1'>1 man tUIlI gellaur.:n lk~:hrclbell de> ~tclhgkelts· hl'"

Nachgleblgkclbvcrhallcm fur dl\: Ma,.:hmcnheurteilung und ZUni ZH~blChc ren Analyslercn 1m Hmbhc:k aul gellelte Verhes,erungsmaL'nall.ffien auf melHechlllsdlc LIHterslJI:hungen allgewlesell

lIngenugerule statlsche Slelllgkclf clner spancnJcll Ma~dllllC wlrkt Slcll vur-wlegend Ifl Formlehlem am Werk:.lu(k am (ung.:nugende MaJ..'>haltlgkelll. Demgegenuher fuhrcll unausgeglH.:l!ene dynamische b!!en:..::haften emer Maschllle ZI1 Schwmgung~rschelf!ungen, deren Fulgen aul.'Ier schlechter

Obertlachenquahtal des Werkstucks und erh6htem Maschmen- uod

Werk-zeugverschlclf.1, auch Werkleughrudl und lieschadlgulIg von WerkstiJck und WerkzeugmasdHne self! kbnllen. Vor dlesem Ihnlergrund 1st das Nachgie-bigkeitsverhalten eme! Maschine gegenuber wechselnder Helastung al:. em Kriterium ilirer Lelstungsfahigkelt anzusehen.

4.1. Grundlagen des dynamischen Verbal ten!>

Werkzeugmasdunen Mnd am emzelnen MaschllleIlleilen au/gehaut. so daf:.

man Sle hInSIchtlich des dynaml~hell Verhaltcns als Metlffilas:.en:s.:hwmger 55

(15)

~

i

h

Fdyn X, x, X ....---'--_--'--, - L ~ j I Zeltbereich

F stal + F dyn ~ m'i + ex • kx 0 mii MaS>erlKraft

ci O~mpfun9skrafl

10: federkraft

Transfor maliOl1sgleich Ufigen

xlH • i e JI!.>! • 'f! j;ftl. xJ",e )Iwl + 'fi

XII) • -hIe JI!.>I + Of'

Frequenzllereic r,

Ftj .. , .. XI)"" ,-m",2 • )WC • k i • 0

BUd 4-1, Prinzipbild und UbertragungsfunktlOn eines Emmassenschwmgers,

bezeichnen kann. In vielen HUlen ist das Maschinenverhalten unter dyna-mischer Belastung naherungsweise durch ein System entkoppelter

Emmas-senschwinger zu beschreiben. so da~ eine Charakterisierung dynamischer

Maschineneigenschaften modellmaL'>ig am Beispiel des Einmassenschwm-geTS demonstriert werden kann, Die BewegungsgJeichung des Einmassen· schwingers unter der Annahme einer geschwindigkeitsproportionalen Dampfung ist im oberen Teil von B i I d 4·j dargestellt. Einen anschau-lichen Einblick in das Schwingungsverhalten erlaubt die im unteren Bild·

teil angegebene Gleichung im Frequenzbereich. Dlese Darstellung kann

unter Berticksichtigung def angegebenen Transformationsvorschriften direkt aus der Differentialgleichung abgeJeitet werden und fUhrt zur Be-schreibung des dynamischen Verhaltens von Maschinen in Form des

Nach-giebigkeitsfrequenzgangs G(jw).

Es handelt sich dabei urn den komplexen Quotienten aus der Verlagerung x und def sie hervorrufenden Kraft F. Fur den Einmassensch wmger 1St die

56

11 fR II' Hz

frequenz r

Am D IiI udenga 1'9 IResonanzkurvel

Re {xlF}

----~~---+~--"'I .", arcta~ 1m

{xIn

i

1 \ /.1:/(:/ \ 1

,

\

I \

I

\IXIFimax

I \

OrlSk urv~

,

F • F ljW! dyn. Kraft 11 • R~ {x,F} 1 ./ Frequenz f

x • x Ijw ' dyr. Verlagerunc

11. slatiscl'Je t,ach9iebi9~e'l

wr .'Vkim Eigenkreisfrequfr? I ungooarr,rft '

D • ..L

'-b-

DampfungsmaG 2mwn 2vm.

"'p''''n VI - 2 D( ResonarzkrelsfreQuenz

I

~ ~ maXimale (!Yr.. "lachoieblOkelt 1\' .!O;.. ~O "

rr.1ax (U' del gedamp!ter SVlleC1'· , ' " r

Bild 4-2. Nachgiebigkeitsfrequenzgang eines Emmassenschwingers.

ser Frequenzgang durch drei Systemkennwerte, statische Steifigkeit k.

Eigenkreisfrequenz wn und Dampfungsm~ D vollstandig beschrieben.

Bild 4-2, Neben den Bestimmungsgleichungen fur die Kennwerte Wn und

D zeigt das Bild qualitativ die beiden gebrauchlichen graphischen Darstel-lungen eines Frequenzgangs. Der linke Bildteil zeigt untereinander den Amplituden- und Phasengang der Nachgiebigkeit. Die Anregungsfrequenz hat aulkr dem Einflu6 auf den Betrag der Nachgiebigkeit (Amplituden· gang) aueh eine Auswirkung auf die zeitliche Verschiebung zwischen der Kraftwirkung und def erzwungenen Verlagerung (Phasengang)

Eine dem Amptituden- und Phasengang entsprechende Aussage liefert die

im reehten oberen Bildteil dargestellte Ortskurve der Nachgiebigkeit. Der

Abstand eines Ortskurvenpunkts yom KOQrdinatenursprung ist der Betrag

der Nachgiebigkeit, wahrend die Drehung dieses Ortsvektors gegenuber der positiven reellen Achse die Phase charakterisiert. Aufgrund der passiven Systemcharakteristik handelt es sich immer um ein zeitJiches Naeheilen der Verlagerung gegenliber der Kraft.

(16)

Dies bedingt negative Phasenwerte im Phasengang und eine Frequenzpara-metrierung der Ortskurve im Uhrzeigersinn. d. h_ in mathematisch negati-ver Drehrichtung.

Theoretisch sind beim Einmassenschwinger drei typische Kreisfrequenzen

Zll unterscheiden (11: 12]:

w,.w:

Eigenkreisfrequenz eines ungedampften Systems (natural frequency); (900

Phasenverschiebung zwischen Kraft und Verlagerung).

Eigenkreisfrequenz eines gedampften Systems. Mit dieser Frequenz klingt ein frei schwingendes System aus.

Resonanzkreisfrequenz eines gedampften Systems. Bei dieser Frequenz hat ein reales System bei einer harmonischen Anregung die maximale dynanllsche Nachgiebigkeit.

1m

Werkzeugmaschinenbau kann in der Regel aui die quantitative l:nter-scheidung dieser drei Frequenzen verzichtel werden. da bei den hler auf-tretenden geringen Systemdampfungen D.;;; 0.1 dlese Freqllenzen plak·

tisch zusammenfallen

Einen qualitativen Dberblick tiber den Einf1ui' des Dampfungsmal.\(,\ aui Betrag und Phase der Nachgiebigkeit des Emmassenschwmgers gihl B il d 4·3. FUr ein dampfungsloses System tritt bei der Eigenfrequenz in eine

un-fn FreQueoz f Hz Amp! itudengang 0 __ :::::----., -180°_· _ _ _ _ ..L-_ _ _ _ _ _ ___ fr F rea uenz f Hz Phasengang Bild 4·3. Frequenz.gange eines Emmassenschwmgen

58

endliche ResonanztiberhOhung auf, wihrend die Phase sich sprunghaft von 0° nach -180° dreht. FUr reale Systeme mit von Null verschledener Damp-fung bleibt die Resonanztiberhohung der Nachgiebigkeit endlich: Die Reso· nanzauspragung wird mit zunehmendem Dampfungsm.a6 breitbandiger, wiihrend der Phaseni.ibergang von 0° nach - 1800

fiacher verliluft. Fi.ir den aperiodischen Grenzfall, fur den das Dampfungsma6 D

=

1 betragt, tritt keine Resonanztiberh6hung der Nachgiebigkeit mehr auf.

4.1.1. Bestimmung von Systemkennwerten aus Messu.ngen des

dynami-$Chen Nachgiebigkeitrverhaltens

Die statische Steifigkeit k kann direkt dem gemessenen Nachgiebigkeitsfre· quenzgang a1s Reziprokwert der Nachgiebigkeit bei der Frequenz f

=

0 Hz

entnommen werden.

Werkzeugmaschinen bestehen aus einer Vielzahl gekoppelter mechanischer Bauteile. Jedes dieser Feder-Masse-Systeme verursacht eine Resonanztiber· hOhung der Nachgiebigkeit. Allgemein werden Frequenzen. bei denen solche Resonanziiberhohungen auftreten, a1s Resonanzfrequenzen fR be· zelchnet. Die Stelle. bei der das absolute Maximum der Nachgiebigkeit auf-trltt. nennt man demgemaf. die dominierende Resonanzstelle und die zuge· honge Frequenz die dominierende Resonanzfrequenz.

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f Ij..,) 21R x'x(jw) R~{XiF! I "

,

Bild 44. Berechnung der Dampfung aus dem Amplitudengang bzw der Ortslmrve de! Nachgiebigkeit nach der J2-Methode.

59

(17)

Ausschlaggebend

fur

die ResonanziiberhOhung der Nachgiebigkeit ist das dimensionslose DiimpfungsmaP Deines System, auch Systemdampfung ge-nannt. Es kann im allgemeinen mit Hilfe der sogenannten 0·Methode aus dem Amplitudengang bzw. der Ortskurve der Nachgiebigkeit ermittelt wer· den, Bild

4·4_

Dieses Verfahren

laBt

sich generell auf jede Resonanztiber-hohung eines gemessenen Nachgiebigkeitsfrequenzgangs anwenden. Als Randbedingung ist lediglich abzuschatzen, ob in das Nachgiebigkeitsver-halten def untersuchten Resonanzstelle zusatzlich noch deutliche Reso-nanzeffekte benachbarter Resonanzstellen hineinwirken. Der erforderliche Frequenzabstand benachbarter Resonanzstellen verringert sich mit abneh-mendem Dampfungsmaf" d. h. je schmalbandiger die Resonanziiberhohun-gen ausgebildet sind.

Eine Bestimmung der Systemdlimpfung D aus dem Verhaltnis der stati-schen Nachgiebigkeit zur maximalen dynamistati-schen Nachgiebigkeit, Bild

4-5, ist nur bei ausgepragten Einmassenschwingerverhalten moglich, d. h.

dann, wenn nur eine einzige Resonanziiberhohung der Nachgiebigkeit vor-hegt Amplituoengang Freqt;e/1z t OrtskurVf F· F Ij(..)) x • x Ow)

BUd 4-5. Berechnung der Dampfung aus dem Amplitudengang bzw. Ortskurve der Nacbgiebigkeit.

60

x Iti·

x

sin (wt + IJI) e -Owt

Zeit t In Xn '21t(z-11 Xn +(z-1) In

2!

o •

211:lz-1)

Bild 4-6. Berechnung del Diimpfung aus dem Iogaritkmischen Dekrement der Ab-Idingkurve eines Systems.

Eine dritte Moglichkeit zur Bestirnmung der Systemdampfung bietet sich in der Auswertung der Abklingekurve eines Systems. Bild 4·6. Das zu untersuchende System wird zunachst in der interessierenden Resonanzfre-quenz harmonisch angeregt. Nach Abschalten der Erregung zeichnet man die abklingende Sehwingung auf und wertet sle liber die logarithmlerten Amphtuden def einzelnen Signalperioden aus.

4.2. Schwingungsarten und -ursachen

Auch bei einem ungestorten Zerspanungsvorgang treten Relativbewegun-gen zwischen Werkstilck und Werkzeug auf, die der vorgegebenen Sollbe-wegung - d. h. der Vorschub· und der SehnittbeSollbe-wegung - tiberlagert sind. Hinsichtlich der Beurteilung dieser Schwingungserscheinungen ist generel! zwischen fremderregten, d. h. erzv.'llngenen und selbsterregten Schwingun-gen zu unterscheiden. BUd 4· 7 gibt eine Zusarnmenstellung untersehled-lieher Schwingungen entsprechend dieser Einteilung.

Fremderregte Schwingungen treten auf z. B. durch Storkrafte. rue tiber das

Fundament in die Maschine eingeleitet werden. odeT infolge schadhafter bzw. ungenau gefertigter Maschinenelemente wie Unwuehten. LagerfehleT und Zahneingriffsstolk Wechselnde Schnittkriifte. die durch unterbroche-nen Schnitt oder duech die MessereingriffsstOBe beirn Frasvorgang entste-hen. verursachen ebenfalls erzwungene Schwingungen. Das eharaktensn·

(18)

SH8SHRRECUNG FREMDERREGUNG

- Grundrauscher der Schnittkriifte lioer das Fur(j,mert einge - faller-de F-v-Charakteristik leitete Stllrkraft

- Aufbauschneidenbildurg Unwuchter. Zan rei ngr iffsstofl

-LAGEKOPP WNC lager/eh ler

- REGENERAT IVEFFEKT wechselrde Scnnittkraftf UNTERBROCHENER SCHN In

-MESSEREINGR IFFSSTOSS

BUd 4-7. Schwmgungen an spanenden Werkzeugma schinen.

sche Merkmal dieser fremderregten bzw. erzwungenen Schwingungen be· s~ht dann, da.S das Maschinensystem mit der Frequenz der Anregung~ krafte schwmgt. Dabei kann es zu bewnders groL~en AmplJtuden kommen. wenn die Anregungsfrequenz in der ~ahe einer Eigenfrequenz der ~lasd1l' ne liegt oder gar identisch mit einer Maschmeneigenfrequenz. 1St

Dies gilt selbstverstandlich nur bei periodischer Anregung. Bei Impuh- oller Sprunganregung schwingt das Maschinensystem bevorzugt mil seinen Elgen·

frequenzen aus. wobei die Schwingungsamplituden exponentiell abklingen Erzwungene Schwingungen lassen sich in den meisten Fallen reduziere; oder a~stellen, indem man entweder dIe Storquellen beseitlgt oder bei penodlscher Anregung die Anregungsfrequenz in der Weise ander!. dar. sle

nicht in die Nahe irgendeiner Eigenfrequenz des Maschtnensystems fallt Beim Frasen ist de: MessereingriffsstoB - bedingt dUTch den Zerspanpro-zeJlJ mcht vermeldbar, so da.S die Neigung einer Maschine zu Schwingun· gen durch diese Anregungsart besonders beachtet werden mUL\.

Bei selbsterregten Schwingungen schwingt das Maschinensystem grundsatz·

Itch mit emer oder mehreren Eigenfrequenzen. wobei keine auBeren StOT' krafte auf das System einwirken.

Eine Schwingungsart. die im Grenzbereich ZWischen erzwungenen und selbsterregten Schwingungen ]jegt. ist das .. Grundrauschen-- des Schnitt· prozesses. Hierbei basiert der Anteil der Fremderregung auf dem Spanbil· dungsvorgang_ d. h. auf der Scherebenbildung und dem Spanbruch. Selbst·

62

erregte Schwingungen sind eine Folge der durch diese Fremderregung er· zeugten Oberflacbenwelligkeit, die beim Drehen nach einer Werksfuckum·

drehung oder beim Frtisen beim Einschneiden des nachsten Messers zu einer Anregung (,,5elbstanregung") von Schwingungen fuhrt. Die Maschine schwingt dabei vomehmlich in ihren Eigenfrequenzen, da sit

naturgema~

im Bereich mrer Resonanzstellen die wesentlichen dynamischen Nachgie· bigkeiten aufweist.

DeT Pegel dieses Schnittkraftspektrums, das durch den Zerspanvorgang selbst erzeugt wird, ist in der Regel unerheblich, so da.S diese Schwingun· gen wegen ihrer kleinen Amplituden gewohnlich keine Bedeutung haben. Bei Schleif. und Polieroperationen machen sich jedoch geringste Relativbe· wegungen zwischen Werksttick und Werkzeug senkrecht zur Schnittober· flache in Form von Lichtreflexen bemerkbar; die Schwingungen infolge des Schnittkraftrauschens sind hierbei daher oft ein un10sbares Problem.

Eine weitere Ursache fur selbsterregte Schwingungen kann die mit steigen-der Schnittgeschwindigkeit abnehmende Schnittkraft sein. Eine mit zuneh· mender Geschv.'indigkeit abnehmende Kraftcharakteristik bedeutet -

ahn-lich wie beim Stick.Slip·Vorgang bei GleitfUhrungen einen negativen Dampfungseinflu£-'. def ZUT lnstabilitat, d. h. zu selbsterregten

Schwmgun-gen fOOren kann. Diese Schwingungsanregung hat jedoch nur untergeord· nele Bedeutung. da del Bereich fallender Schnittkraft-Schmttgeschwmdlg· keits.Charakteristik auf niedrige Schnittgeschwindigkenen beschrankl 1St.

in denen bel den meisten Schneidstoff/Werkstoff-Kombmationen heutc kaum gearbeitet wird.

Die sogenannte Aufbauschneidenbildung ftihrt zu sich andernden Schnitt· kraften und damit zu entsprechenden Verlagerungen zwischen Werk.zeug und Werkstllck. Dieser 1m Grenzgebiet zwischen selbsterregter und erzv.'Un· gener Schwingung sich abspielende Vorgang ist noch mcht ausreichend er-forscht. Es 1St zweifelhaft, ob diese Aufbauschneidenbildung mit einer Ma· schineneigenfrequenz einhergehen mu~. Bei den heute ublichen. hoheren Schnittgeschwindigkeiten, bei denen es wohl kaum zu einer Aufbauschnei· denbildung kommen dtirfte, ist dieses Problem ohnehin nieht mehr von ausschlaggebender Bedeutung.

Die aufgrund der Lagekopplung auftretenden Schwingungserscheinungen beschranken sich auf Schwingungssysteme hohererOt:9nung mit zwei dicht benaehbarten Eigenfrequenzen und unterschiedlichen Eigenschwingung~ richtungen fur diese Resonanzstellen.

63

(19)

Selbste"egte Schwingungen au/grund des RegeneraNve//ekts

sind ein wesentliches dynamisches Problem bei spanenden Werueugmaschlnen. Dieser Anregungsmechanismus stehl in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Grundrauschen der Schnittkrafte. Wenn diese SchniHkraftschwankun. gen auch noch so gering sind, so hinterlassen sie doch auf der Werksruck-oberflache eine Welligkeit, bedingt durch die endliche Steifigkeit der Ma-schine. Diese Welligkeit ist besonders bei den Bewegungsamplituden mit den Resonanzfrequenzen der Maschine ausgepragt. Auch bei einer rausch-artigen Kraftanregung sind die Verlagerungen mit den Resonanzfrequenzen der Maschlne aufgrund der grfi&ren Nachgiebigkeit der Maschine fUr diese Frequenzen besonders gro£_ Wird wiederholt in diese Oberflachenwellig-keit eingeschnitten, was z. B. beim Drehen nach je einer Werksruckumdre-hung der Fall ist, bewirkt dies eine dynamische Anregung der Maschine in ihren Resonanzfrequenzen. Je nach den Schnittproze£bedmgungen und der Maschinennachgiebigkeit besteht die Gefahr der Instabilitar des Bear-beitungsvorgangs.

Bild 4·8 zeigt den qualitativen Verlauf der Schwingungsamplituden bei

einem Stimfrasproze£ in Abhangigkeit von der Sp::-ungsbreite bel fremd und selbsterregten Schwingungen. Man kann in erster Naherung da\on aus.

FREMDERREGUNG C> c.:

£.

~ 1 - ' _ _ _ _ , ~f 'C ' - ! q;' "'" I "" :0, .~ I

""

, £i _«I' z '-- i fml) ffo?, Frequenz f G renzspan ungsbreile Spanungsbreile b

..

Bild 4·8. Schwingungsamplitude in Abhangzgkelt von der Spanungshreite bel Fremd-und Selbsterregung.

64

gehen, da£ die dynamischen Krifte an einer Schneidkante proportional ZUI

Lange der Schneidkante sind_ Durch den Messereingriffssto£ bedingte Sehwingungsamplituden zeigen deshalb ebenfalls Proportionalitat zur Spanungsbreite, wie es im linken Bildteil dargestellt ist. Der Proportionali· tatsfaktor hiingt dabei im wesentlichen von der Nachgiebigkeit der Ma-schlne bei der Anregungsfrequenz abo Die Frequenz der VerJagerung ist bei diesen fremderregten Schwingungen identisch mit der Anregungsfrequenz bzw. deren etwaigen Harrnonischen.

Bei selbsterregten Schwingungen ergibt sich

fUr

Spanungsbreiten unter-halb einer kritischen Grenzspanungsbreite zunachst ebenfalls der beschrie-bene lineare Anstieg der Verlagerungen. Oberhalb dieser Grenzspanungs-breite ber bzw. Grenzschnitttiefe

8cr

tritt eine Instabilitat des Bearbei-tungsvorgangs auf, was an dem steilen Anstieg der SchwingampJitude sieht·

[I

Mas-=-hine

abSchafte~1'

I Zerspanungsversuch

ourchluhren

!

, -Frequenz f der Schwingungen

Destimr:1er

-Messereingriffsfrequenz bzw. '

Frequem oer

Schmttunter-brechung f1 besllmmen '

-

!--II

Drehzahl andern

r

-f1fO_{Z \}

-Frequer:z ander! sich nicht oder rur gering-fUciio bei DrehZilhl-wecnsel

Maschine schwing! weiter

dUTch auBere Krafte

verur~achte Schwiogun-!len I tiber Fundament!

(lura, Maschinenteiie

verursachte Schwingun-gen IUnwuchlen us",. )

Fremderregung durch Messerptngrilf bz\\, uoterbrochener Schnit!

Bild 4-9. BeshmmUl18 der Schwinglll18sursacben (nach: Kegg),

6S

(20)

bar wird. Die Frequenz rueser Schwingungen liegt dabei immer in der Nahe

einer Eigenfrequenz deT Maschine.

In

dec Praxis ist es oft schwierig. selbsterregte Schwingungen von

fremder-regten tU trennen. Hierzu kann die in Bild 4·9 dargestellte Entscheidungs·

logik eine ntitzliche Hilfe sein. Sobald Schwingungen allftreten. ist zllnaehst die Maschine abzuschalten. Sind die Sehwingungen, rue dureh das GehOr.

mit dem Tastsinn oder mit elektronischen Me6wertaufnehmem festgestellt

wurden, hierdurch nieht tU beseitigen, so handelt es sich in jedem Falle urn

fremderregte Schwingungen, die von auSen, z. B. tiber das Fundament, ein·

geleitet werden. Lassen sich die Schwingungen durch Abschalten dagegen eliminieren, so kann man mit Sicherheit auf fremderregte Schwingungen schlie6en, de fen Erregermechanismen bei den sich bewegenden retien der Maschine zu suchen sind. Mit Hilfe der Erregerfrequenz lii6t sich die Erre· gerquelle in den meisten Fallen schnell aufdecken.

Andern sich die Schwingfrequenzen proportional mit deT Antriebsdreh· zahl, handelt es sich urn fremderregte Schwingungen, die entweder dUTCh

den Schnittprozet3 selbst hervorgerufen werden (z. B. Messereingriffssto~

beim Frasen. unterbrochener Sehnitt usw.) oder die ilire Ursache m den

Antriebselementen haben. Eine Berechnung oder Messung der in Betracht kommenden Erregerfrequenzen erlaubt meist eine eindeutige Zuordnung von Schwmgungen und Schwingungsursachen.

Bleibt rue Sehwingfrequenz jedoch auch bei Anderung der Antriebsdreh· zahl praktisch konstant, so hegen selbsterregte Schwingungen vor. d. h. die Schwingfrequenz entspricht einer Systemeigenfrequenz.

4.3. Modellm3iige Beschreibung des Regenerativeffekts

Wie in Abschn. 4.2 angedeutet. ist auch der stabile Zerspanvorgang infolge des Grundrauschens def Schnittkrafte niemals frei von Schwingungser· scheinungen. Wenn auch die Schnittkraftschwankungen noch so genng sind, hinterlassen sie auf der Werkstuckoberflache eine Welligkeit. bedingt durch die endliche Steifigkeit der Maschinen. Ein Einschneiden in dlese Welligkeit, z. B. beim Drehen nach einer Werksttickumdrehung. bedeutet eine dynamische Anregung der Maschine. Hinsichtlich des Stabilitiitsverhal· tens des Zerspanprozesses. d. h. fUr dessen weiteren zeitlichen VerJauf. sind die Faktoren, weIche die Hohe der dynamischen Schnittkraftschwankun-gen bestimmen. von ausschlaggebender Bedeutung. Die dynamischen Schnittkraftschwankungen sind u.a. von der jeweiligen Modulation des Spanungsquerschnitts abhiingig, d. h. von der aktiven Mei&lkantelliange

66

und der Spanungsruckenmodulation. FUr rue letztgenannte Grc&e ist einer· seits die Phaseruage zwischen der zuvor aufgeschnittenen Welligkeit und der beim wiederholten Einschneiden vorliegenden momentanen dynami·

schen Verlagerung an der Schnittstelle entscheidend, andererseit~ beein·

flub! die Systemdampfung des Wirkungskreises Maschine - Zerspanprozes, die GroSe der Schwingungsarnpiituden.

1m Fall einer unkritischen Phaseruage bzw. einer ausreichend hohen Systemdampfung wird der ZerspanprozeB weitetbin stabil verJaufen. Bei einer ungtinstigen Phaseruage ist bei O'berschreiten einer bestimmten akti-yen Mei&lkanteruange, ausgedriiekt durch rue Grenzspanungsbreite ber· die Grenzverstarkung des Wirkungskreises erreicht, bei der die Systemdamp-fung nicht ausreicht, den Vorgang zu beruhigen; die Schwingungen schau· keln sieh auf, der ZerspanprozeB wird instabil.

Vereinfacht Htt31 sich der beschriebene Vorgang anhand eines

Drehprozes-ses besehreiben, wie er aufBild 4-1 0 oben symbolhaft dargestellt ist. Eine

Schnittkraftlinderung ZUI Zeit t1 moge eine abklingende Eigenschwingungs·

bewegung relativ zwischen Werkstuck und Werkzeug verursachen. so

daf-~

I

...-...

~C

I j

I

'

I ' '1 ~

~~-:-1~r-QU~

..

~

Schnittilrozell

Bild 4-10. Darstenung des regenerauven Rattervorgangs.

(21)

eine harmonische Oberflachenkontur auf dem Werkstiick die Folge 1St (t2

in Bild 4-10). Nach einer Werkstiickumdrehung (t3) wird die harmonische

Kontur vom Mellie! abgespanL Die hieraus resultierenden Schnittkraft-schwankungen regen die Maschine erneut zu Schwingungen an. Von einer bestimmten Spanungsbreite an reicht die Systemdampfung nicht mehr aus. den Vorgang zu beruhigen, d. h. der ZerspanprozeB wird instabil (t4 ). Wei]

das emeute Einschneiden in zuvor erzeugte Oberflachenwellen den Schwin-gungsvorgang aufrechterhall, spricht man bei dieser Schwingungserschei· nung von ,,regenerativem Rattem".

Wie bereits angedeutet, sind lediglich soIche Relativbewegungen von aus· schlaggebender Bedeutung, die eine Spanungsdickenanderung hervorrufen. d. h. deren Richtung senkrecht zur Schnittoberflache des Werkstiicks lIegt.

1m unteren Teil von Bild 4-10 sind diese Zusamrnenhange durch ein verem-fachtes Blockschaltbild wiedergegeben. Der Zerspanvorgang ist aJs ge-schlossener Wirkungskreis dargestellt. wobei die Maschinennachgiebigkel1

irn Vorwartszweig und der SchnittprozeB in der Ruckkopplung lIegen. Das

Maschmenverhalten wird durch den sogenannten gerichteten .Vachgleblg·

keirs!requenzgang GgUW) beschrieben. der die geomeuischen Bedll1gunger. des betrachteten Zerspanvorgangs beruckslchtIgt. d. h, die rei3tJ\e lace

von Werkstiick und Werkzeug. die Meibelgeometne und die Anzahl de!

Schneiden des verwendeten Werkzeugs. Er beschreibl die mfolge der J\,T1c

mischen Schnittkraft auftretenden Relativbewegungen zWischen V. erkstuL i..

und Werkzeug in Richtung der Spanungsdicke Zum SchnittprozefJ zahlen:

- Das drehzahlabhangige Totzeitglied T t. Es 1St fur den Regenerativeffekt charakteristisch und beschreibt den Zeitraum zwischen dem Aufschnel' den einer Oberflachenwelle und dem erneuten Einschnelden In dlese Welle.

- Der Uberdeckungs!aktor }J.. Er gibt den Grad der Dberdeckung emes Schnitts mit dem darauf folgenden an (z. B. Einstechdrehen: }J.

=

100 ii; .

Gewindedrehen: }J. = 0 %)

- Die spezifische dynarnische Schnittstei!igkeit kcb Sle ist eine Werkstoff-konstante. die die Schnittkraftanderung infolge einer dynarnischen Spa-nungsdickenanderung wiedergibL

- Die Spanungsbreite b, die irn Zusamrnenhang mit dem Einstellwinkel

K M ein MaS fUr die aktive MeiBelkantenlange ist. Durch sie ergibt sich u. a. die absolute GroSe der dynamischen Schnittkraftanderung, Die Grenzspanungsbreite ber wird haufig als reprasentative Bes:hreibungs·

68

form fUr die ratterfrei erreichbare Schnittleistung flir einen bestimmten Zerspanungsfall gewahlt.

Der EinfluB der Maschine und des Schnittprozesses auf das Ratterverhal-ten. d. h. auf die Grenzspanungsbreite,kann aus der Stabilitatsbetrachtung

des geschlossenen Wirkungskreises Maschine - SchnittprozeB abgele~tet

werden (13]. Unter Anwendung des Nyquist-Kriteriums flir die Stabilltat,

des Wirkungskreises muS fUr den Frequenzgang des aufgeschnlttenen Krel-ses folgende Bedingungen erfUllt sein:

1<

1 stabil

Re {Go (jw)}

1=

1 Stabilita tsrand

>

I instabil 1m {Go(jw)} = 0 Go(jw) = - Gg(jw) (1 - Jje-j(wTt + 2mn» kcb . b e~ j(wTt + 21Tm):; cos(wT_t+ 2mn) - jsm(wT_t+ 27Tm) und m :; 1.2.3 ... oc folgl

Re {GoUw); = (Re {GgUw)} [}J.cos( wT t + 2mn) - I J +

+ 1m {GgUw)} }J.sin(wTt + 2mn» kcb . b 1m {GoUw)i :; (lm {Gg(jw)} [lJcos(wTt

+

2mn) - 1]-- Re {Gg{jw)} /lsm(wTt + 2mn) kcb . b (4-la) (4-lb) (4-2) (4-3 ) (4-4)

Durch Nullsetzen von Gl. (44) entsprechend dem zweiten Teil der

Ny-quist-Bedingung (Gl. (4-1 b» ergibt sich eine Beziehung flir die

drehzahlab-hangige Totzeit T t -1

(_Im{Gg(jW)})+~

T_t= - ' -arc cot 7T • f Re {Gg{jw)} f (4·5)

69

(22)

mitm= 1,2,3 ... ,00

bei der die Maschine rum Rattern neig!, sobald eine bestimmte Grenzspa-nungsbreite ba tiberschritten wird. DuTCh die Verkntipfung von Drehzahl

und Werkzeugschneidenanzahl mit der Totzeit ergibt sich die folgende Gleichung: n - 60 _ 60 . [[Hz] . _ 1

- z

Tt -

~

I Re{Gg(jW)}) mm z m - - arc tan --,-::"""'--":" 11 1m {Gg(jw)} (4-6) mit m

=

1,2,3 ... ,DO

~tir jede ~requ:nz f des ~erichteten Nachgiebigkeitsfrequenzgangs Gg(jw} 1St

also

erne Reihe von d1skreten Maschinendrehzahlen bestimmbar bei denen die Maschine mit der Frequenz f rattert, sobald b

>

her ist. Die jeder Frequenz f entsprechende Grenzspanungsbreite her kann hierbei aus Gl.

(4-2) unter Berticksichtigung von Gl. (4·1 a) und Gl. (4-3) abgeleitet wer. den:

- 1

ber =:

-(1 + ~)kcb Re{Gg(jw); (4-7, Damit sich fUr die Grenzspanungsbreite ber ein positiver Wert ergibt. be.

steht fUr den instabilen Bearbeltungsvorgang die Bedingung. dar- der Real. teil des gerichteten Frequenzgangs Re

<

0 ist. Das absolute Mmimum der Grenzspanungsbreite liegt damit an der Stelle des maximalen negatIVeD Realteils der gerichteten Maschinenortskurve:

1

ber min::: -( l--)k-'I --:-{ - - - ) - - - ' I

+

~

cb

i Re Gg(jw)i neg maxi (4·8)

Ftir die bei den meisten Bearbeitungsfal1en vorliegende vollstandige Uber. dec kung (fJ ::: 1) ergibt sich somit

bermin:::

I

2kcb

Re {Gg(jw)} neg maxi (4-9)

Die mindestens erreichbare Grenzspanungsbreite verhalt sich also umge. kehrt proportional zur spezifischen dynamischen Schruttsteifigkeit und zurn maximalen negativen Realteil des gerichteten

Nachgiebigkeitsfre-70

mm·1 liblichf Drehoperiltionen rn

~

5 libliChe Frascperiltiontn In ~ 5 ... ! ~I all.olut stabil!Jr Drehzahlberpich Orehzah! . Schnfidpnzahl: n . z

Bild 4·11. Stabilitatskarte und Ratterfrequenzverlauf

quenzgangs der Maschine. Eine Maschme besitzt demnach eme urn so geringere Neigung zu selbsterregten Schwingungen (regenerativem Rat· tern),je kleiner der negative Realteil der gerichteten Nachgiebigkeitsons· kurve ist.

Mit HUfe von Gl. (4-6) und Gl. (4-9) lassen sich Stabilitiitskarten mit dem jeweiligen Ratterfrequenzverlauf berechnen, wie dies

z.

B, in Bi! d 4·11 fur einen speziellen Bearbeitungsfall dargestellt ist. In Abhangigkeit von der Drehzahl ergeben sich Bereiche hOherer Stabilitiit (acr

>

aer mm L DIes ist

darauf zurtickzufiihren, d~ in Abhangigkeit von def Drehzahl und der Ratterfrequenz die Phasenverschiebung € zwischen def VOT einer

Umdre-hung aufgeschnittenen Oberfliichenwelle und der henn folgenden Ein· schneiden entstehenden Oberflachenwelle unterschiedlich starke Spanungs-dickenmodulationen bewirkt. wie BUd 4·12 verdeutlicht. 1m linken Bild· tell ist die Schwingungsfrequenz genau ei,n ganzzahliges Vielfaches der Drehfrequenz, so d~ die momentane Schwingbewegung des Mei&ls exakt der vorhandenen Oberfliichenwelligkeit folgt: d. h. der Phasenwinkel E

zwischen den beiden Schwingungen betriigt 0° . In diesem Fall ergibt sich keine Spanungsdickenmodulation. Der mittlere Bildteil zeigt die beiden

71

.

\.0

(23)

Bild 4-12. Einfld des Winkels ~ auf die Spandickeniinderung.

Signalverlliufe mit einer Phasenverschiebung von f = 900• Hier tritt bereib

eine Modulation der Spanungsdicke auf. Betmgt der Phasenwinkel f

=

1800• verlaufen die Welligkeiten an der Ober- und Unterseite des Spans

gerade gegenphasig, so daB, sich flir diese Konstellation die maxlmaJe Spa· nungsdickerunodulation ergibt.

Wie man dem oberen Diagramm in Blid 4·11 entnehmen kann. "'lTd del

Abstand der sackformigen Kurvenztige mit zunehmender Drehzahl gro1.'er

Dies hangt von der moglichen Anzahl der zwischen zwei Messeremschnit. ten liegenden Oberllachenwellen ab, die mit der Frequenz f auf dIe Ober· flache aufgeschnitten werden.

Wahrend man sich bei iiblichen Drehoperationen irn Drehzahlbereich m ~ 5 der Stabilitatskarte (Bild 4·11) bewegt. wo die Kurven sehr eng bel' einander liegen, falIen die Drehzahlen beirn FrasprozeS, bedingt durch den relativ kurzen Messerabstand. tiblicherweise in den Bereich m ~ 5. Aus die· sem Grunde ist es bei Drehoperationen kaum moglich. den sackartIgen Ver·

lauf

der Kurven nutzbringend aUSluwerten, wohingegen diese Moglichkell bei Fmsoperationen durchaus gegeben ist.

Beim Bearbeiten von leicht zerspanbaren Werkstoffen mit hohen Schnitt-geschwindigkeiten ist man in der Lage, oberhalb des "Rattersackes" def Ordnung m .. 1 zu arbeiten. In diesem absolut stabilen Drehzahlbereich 1St

weder eine fremderregte Anregung

noch

eine regenerative lnstabilitat

gege-ben.

72

4.4. Einflu8faktoren auf das RattelVerhalten

Die objektive Beurteilung des Ratterverhaltens spanender Werkzeugmaschi· nen setzt unbedingt die Reproduzierbarkeit der gemessenen MaschinengiJte voraus. Dies bedeutet aber, daB, alIe Randbedingungen, die die Urteilsfin-dung beeinflussen, ebenfalIs reproduzierbar sein mUssen. Nun zeigt die

Er-fahrung, dai viele Einflu8faktoren auf das RattelVerhalten einer Maschine

einwirken, deren GesetzmifMgkeiten in vielen Fiillen nur tendenzma~ig be·

kannt und durch Messungen nur seru schwierig erfa6bar sind. Die Einflu~·

faktoren konnen in maschinen·, werksfuck-, werkzeug- und schnittproze~·

bedingte Bereiche aufgeteilt werden. Bil d 4·13 gibt eine Zusarrunenstel· lung der einzelnen Einflue.gr~en wieder.

Von der Vielzahl der wesentlichen Einflu8faktoren entfaIlt nur ein kleiner Teil auf die Gruppe, fur die die Maschine verantwortlich ist. AIle tibrigen

Einflu~faktoren sind auf das Werkstiick bzw. das Werkzeug oder abeT auf den Schnittproze8 zurtickzufiihren.

Beirn Einsatz und bei der Beurteilung spanender Werkzeugmaschinen sind

die Auswirkungen der Einzeleinfltisse auf die Rattemeigung zu

berucksich-tigen. In f 13] werden die wesentlichen Einflu8gro&n in ilirer qualitativen Auswirkung auf das Ratterverhalten diskutiert.

I. Fundament, Aufslellbe' geometriSCIle Einfium

dinqunqen durch den 8ear!leituflgS·

fall:

2. taqe lIer Bauteile 3. SDinlle1drehlahl A. Schlltten-. Ti~chbe wequngen 5. lim \ Umkehrspannen . Nleh linearit.lten, VorSllannung. KlemmUIl9SlUSllnde b. SetneDstemperatu r 1. Riehlu sellen inlolge el u. Neigungswinkei 2. Werkstoct~Werkzeu9' konfigurahon

BiJd 4·13. Stabilititsbeeinflussende Parameter.

2 WerkstOckmBsse 3. WeltslOckeinspannung 4. WerkstOck' ON.. \';elt2eu~u rc hmesser 5. \';eltzeugnachgiebigkeil 6 Weltzeugrnas~e We Itzeugllrnspann u og 2. Schneiaenljeometrie 3. Wertleuover\chleiGlUlland -4. Eckenradiu, 5. Schnitlge,cnw'ndig\eil O. VorscnuO

7 ... s~rese !lei

Sestl!",-mung der Gren,' spanungs.llreite g Werkzeu£,' Schneid' stoff~omolnatlor . 9. Ungleichteilunc bel Mehrschnelueriwerk' zeUgIln

10.I(Ohl· une Schmter' mltte!

73

...

(24)

A 2.0

Anhang 2.

Messungen der Primus N.C. als Putter drehmaschine.

A 2.1

Maschinenkontur und Tabelle mit Eigenfrequenzen und Darnpfungen.

A 2.2

Nachgiebigkeit der Punk ten 55 und 82 in X-Richtung.

A 2.3

Nachgiebigkeit der Punkten 55 und 82 in Y-Richtung.

A 2.4

Nachgiebigkeit der Punk ten 55 und 82 in Z-Richtung.

A 2.5

Schwingungsform Mode

1. A

2.6 Schwingungsform Mode

1. A

2.7 Schwingungsform Mode 3.

A

2.8 Schwingungsform Mode 5.

A

2.9 Schwingungsform Mode 6.

A

2.10 Schwingungsform Mode

7.

A

2.11 Schwingungsform Mode 8.

(25)

Maschinenkontur.

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Die

~igenfrequenzen

und Dampfungen.

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(26)

168. 00

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1 A 2.2 Punkt 82

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(27)

160. 00

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A 2.3 7

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HZ

Die Nachgiebigkeiten in Y-Richtung.

(28)

160. 00

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Punkt 55

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A 3.0

Anhang 3.

Messungen der Primus N.C. als Spitzen drehmaschine.

A 3.1 Maschinenkontur und Tabelle mit Eigenfrequenzen und Dampfungen. A 3.2 Schwingungsform Mode 1.