- Alle Opgaven

Oefentoets H3&5 natuurkunde vwo 3

Neutronen

Neutronen waren pas een stuk later ontdekt dan protonen en elektronen, maar vervullen desondanks nog een hele belangrijke rol voor zowel de stabiliteit als atomen, als het opwekken van energie uit atomen. Als er binnen atoomkernen geen neutronen aanwezig waren naast de protonen zouden veel atoomkernen niet stabiel zijn.

2p 1 Leg uit hoe neutronen ervoor zorgen dat atoomkernen stabiel zijn.

Door de ontdekking van het neutron is de constructie van kernwapens mogelijk geworden. Hierbij worden vaak neutronen met een hoge snelheid op instabiele atoomkernen zoals Uranium afgeschoten, waarbij er weer nieuwe neutronen vrijkomen.

3p IT

2 Leg uit waarom hier neutronen voor nodig zijn, en waarom het belangrijk is dat er weer nieuwe neutronen vrijkomen.

Losse neutronen zijn echter niet stabiel, en vervallen vrij snel. Van een bron neutronen die met 1012 _{deeltjes begon is} in een laboratorium het aantal deeltjes gemeten als functie van de tijd. De resultaten hiervan staan in tabel 1.

Tijd (min) Neutronen (1011₎

0 10,0 2 8,73 3 8,16 5 7,12 7 6,21 9 5,42 12 4,42 15 3,61 18 2,94 21 2,40 25 1,83 Tabel 1

4p 3 Teken het vervaldiagram van de bron

neutronen en bepaal hiermee de halveringstijd van een neutron.

Er valt af te lezen uit de tabel dat er in de eerste 2 minuten 1,27∙1011 _{neutronen zijn} vervallen. Per seconde zijn dit er gemiddeld dus: 1,27 ∙ 1011

120 =1,06 ∙ 10 9 _.

2p IT

4 Leg uit of de activiteit op het tijdstip 0 dan groter dan, gelijk aan of kleiner dan 1,06∙109 _{Bq is.}

Na een langere tijd zijn er nog maar 0,025% van de originele neutronen over.

2p IT

Verwarmen van water

Binnenshuis wordt er veel water gebruikt en verwarmd, bijvoorbeeld bij het nemen van een douche of het opwarmen van water binnen een verwarming. Een gewone douche gebruikt per minuut 8,7 liter aan water, dit water moet daarbij worden

opgewarmd van een temperatuur van 15,0 °C tot 37,0 °C. Bij deze vraag kan tabel 2 gebruikt worden voor soortelijke warmtes van stoffen.

3p 6 Bereken hoeveel warmte er nodig is om het water te verwarmen als iemand een

douche neemt van 8 minuten.

In vergelijking met de normale verwarming verbruikt een douche eigenlijk erg weinig warmte. In een jaar tijd wordt er in totaal zo’n 235 m3 _{aan water opgewarmd, waarbij} de temperatuur gemiddeld stijgt van 15,0 °C tot 50,0 °C. Om dit water te verwarmen wordt er aardgas verbrand, wat een verbrandingswarmte heeft van 33 MJ/m3_{. In} totaal wordt hiervoor 1100 m3 _{aan aardgas verbrand. Dit hele proces wordt via de} Cv-ketel geregeld.

4p IT

7 Bereken wat het rendement van zo’n Cv-ketel is.

Een snellere manier om water warm te maken, bijvoorbeeld bij het zetten van koffie, is door een waterkoker te gebruiken. Hierbij wordt er gebruik gemaakt van

elektrische energie om het water te verwarmen, waarbij het rendement vrijwel 100% is. Een waterkoker doet er 2,5 minuut over om 1,5 liter kraanwater van 20,0 °C aan de kook te brengen.

3p 8 Bereken wat het vermogen van de waterkoker is.

Het net niet meer kokende water koelt uit zichzelf erg langzaam af, om dit proces te versnellen kan er een stof in worden gelegd met een lagere temperatuur. In een bak met 1,5 liter aan kokend water wordt een massa van 1,5 kg van koper van 20,0 °C gelegd, waardoor het water afkoelt. Warmte uitwisseling van het water en koper met de omgeving valt hierbij te verwaarlozen.

3p IT

9 Leg met een redenatie uit of de eindtemperatuur van het water en koper samen groter dan, gelijk aan of kleiner dan 60 °C wordt.

(Lastige bonus: bereken de eindtemperatuur)

Stof Soortelijke warmte (J/kg/°C)

Water 4180 Aluminium 880 Koper 380 Ethanol 2460 IJzer 448 Tabel 2

COVRA

De Centrale Organisatie Voor Radioactief Afval (COVRA) is een bedrijf in Vlissingen wat radioactief afval verwerkt en opbergt. Veel van deze afvalstoffen ontstaan als bijproducten van kernsplijting, bij het splijten van Uranium ontstaat er bijvoorbeeld vaak Plutonium-238 (Pu-238) en Caesium-137 (Cs-137). Pu-238 is een krachtige alfastraler, terwijl Cs-137 zowel bèta- als gammastraling uitzendt.

Bij het opbergen van deze isotopen worden ze in beton gegoten, om het af te dekken. Voor een van deze twee isotopen is dit echter niet voldoende om het af te schermen, daarom wordt er daarna ook nog een loden muur om het afval heen geplaatst.

2p 10 Leg uit voor welk isotoop dit nodig is, en waarom het voor het andere isotoop niet

nodig is.

Een ander vaak voorkomend product van uraniumsplijting is Zirconium-93 (Zr-93). Zr-93 zendt relatief veel straling uit, en wordt daardoor afgeschermd met een muur van lood. Voor dit type straling heeft het lood een halveringsdikte van 4,5 mm. Voor de straling de loden muur treft heeft deze een intensiteit van 80 W/m2_{, buiten de} muur mag deze niet meer dan 10 mW/m2 _{zijn. Daarom wordt er een muur rondom} het afval geplaatst met een dikte van 5,5 cm.

3p 11 Laat met een berekening zien of deze muur wel of niet dik genoeg is.

Een andere manier om ontvangen straling te verminderen is door ervoor te zorgen dat niemand meer in de buurt komt van de stralingsbron. Hoe verder weg je staat, hoe minder groot de intensiteit wordt.

2p IT

12 Geef twee oorzaken van waarom dit zo is.

Bij het opbergen van radioactief afval maakt het COVRA onderscheid tussen afval met een grote en met een kleine halveringstijd. Er wordt bijvoorbeeld gekeken naar twee bronnen met evenveel deeltjes, waarbij de ene een veel grotere halveringstijd heeft dan de ander.

2p IT

13 Leg uit of de stof met de grotere halveringstijd een grotere of kleinere activiteit heeft, of dat dit niet met deze gegevens te bepalen is.

Vlak voordat een ster sterft produceert deze door middel van kernfusie nog zware kernen. Hierbij fuseren Silicium en Zwavel volgens een complex proces samen, wat fotodesintegratie heet. Een product hiervan is Nikkel-56 (Ni-56). Bij zo’n reactie komt er in totaal 1,282∙10-12 _{J vrij.}

3p 14 Bereken hoeveel massa er bij zo’n reactie wordt omgezet.

Hele zware sterren ‘exploderen’ als ze sterven, dit heet ook wel een supernova, en dit wekt prachtige beelden op (zie figuur 1). Bij zo’n explosie worden er enorme hoeveelheden Ni-56

geproduceerd, een radioactieve stof. Bij het verval van deze stof wordt er

bètastraling uitgezonden, en hierdoor worden de kleuren van een supernova grotendeels bepaald.

2p IT

15 Leg uit hoe met behulp hiervan de leeftijd van Supernova’s bepaald kan worden.

2p 16 Geef de vervalvergelijking van Ni-56.

Tijdens de fotodesintegratie vindt er een stap plaats waarbij Silicium-28 (Si-28) op een vreemde manier vervalt. Namelijk niet volgens alfa- of bètaverval, maar door het uitzenden van zowel een proton als een neutron. Na dit verval ontstaat er weer een volledig nieuw deeltje.

2p IT

17 Geef de vervalvergelijking van dit verval van Si-28.

Omhoog en omlaag

Een auto met een massa van 1750 kg rijdt onder een helling een berg op, het

hoogteverschil tussen het begin van de reis en het hoogste punt is daarbij 235 meter.

3p 18 Bereken de arbeid die nodig is voor het compenseren van de zwaartekracht. 1p 19 Leg uit of de totale energie die de auto heeft geleverd groter of kleiner is dan de

arbeid.

Als de auto bovenaan is aangekomen wordt deze op een schuine helling geparkeerd, de handrem zorgt er dan voor dat de auto niet wegrolt.

1p 20 Leg uit of er dan arbeid wordt verricht op de auto.

Uiteindelijk rijdt de auto weer omlaag, hierbij levert de motor een voorstuwende kracht van 550 N. De auto legt hierbij een afstand af van 4,5 km, en doet hier 4,0 minuten over.

3p IT

21 Bereken het mechanische vermogen van de auto.

Het blijkt dat het brandstofverbruik van de auto 1,5 keer zo klein is tijdens de rit naar beneden dan tijdens de rit omhoog. Dit komt doordat de zwaartekracht (langs de helling) de afdaling makkelijker maakt. Bij beide ritten rijdt de auto onder dezelfde hellingshoek met dezelfde snelheid, en het rendement van de motor is ook in beide situaties hetzelfde.

3p IT

22 Bereken hoeveel keer zo groot de voorstuwende kracht van de auto bij het

omhoogrijden is in vergelijking met de zwaartekracht langs de helling. (Erg lastige vraag)

De energie van de auto komt door het verbranden van benzine, de

verbrandingswarmte van benzine is gelijk aan 33 MJ/L. Na de berg, tijdens een rit over een vlak stuk weg, heeft de auto een brandstofverbruik van 0,085 L/km. Het rendement van de automotor is gelijk aan 28%.

4p IT

23 Bereken de voorstuwende kracht die de auto levert.

Ziekenhuisapparaten

voorbeeld hiervan is algemene stralingstherapie om bijvoorbeeld mensen met kanker te kunnen behandelen. Zo’n behandeling met straling duurt ongeveer 10 minuten, en daarbij is de dosis die opgelopen wordt gelijk aan 3,17∙10-3 _{Sv/s. De stralingsnorm} voor normale burgers ligt op 20 mSv per jaar.

3p 24 Bereken hoeveel procent van de jaarlijks toegestane dosis iemand ontvangt bij 1

behandeling met stralingstherapie.

Deze grote hoeveelheden dosis zijn op de korte termijn niet heel erg schadelijk (al kun je er wel misselijk van worden en hoofdpijn krijgen), maar vooral op lange termijn zijn ze schadelijk. Daarom worden ze ook alleen als hulpmiddel gebruikt voor

mensen die anders nooit op lange termijn zouden overleven.

2p 25 Benoem twee effecten die een persoon op de lange termijn kan krijgen bij het

ontvangen van grote hoeveelheden straling.

Een alternatief op traditionele stralingstherapie is dat er protonen gebruikt worden in plaats van de normaal gebruikte gammastraling. Hierbij wordt er een straal van protonen gebruikt om verder dezelfde behandeling uit te voeren.

3p IT

26 Leg de volgende drie dingen uit:

- Geef aan hoe het lichaam anders reageert op protonen i.p.v. gammastraling - Geef een voordeel van het gebruik van protonen

- Geef een nadeel van het gebruik van protonen

Een andere manier waarop straling gebruikt wordt is door middel van een MRI (Magnetic Resonance Imaging) machine. Hierbij worden er ontzettend sterke radiogolven gebruikt om een 3D-scan van het lichaam van een mens te maken.

2p IT

27 Leg uit of het gebruik van een MRI-machine ook stralingsrisico’s met zich meebrengt. Na het onderzocht worden met bijvoorbeeld röntgenfotos zijn patienten soms

bezorgd dat ze besmet zijn geraakt, en dus niet zomaar in contact met anderen mogen komen.

2p 28 Leg uit wat een besmetting precies betekent, en of je van röntgenfotos besmet kan

Uitwerkingen

1 Protonen in een atoomkern zijn allemaal positief geladen, en positieve ladingen stoten elkaar af. Doordat er ook neutronen in de kern aanwezig zijn zitten de

protonen niet zo dicht op elkaar, waardoor de protonen elkaar niet helemaal afstoten. Hierdoor wordt de kern stabieler. (Als er juist te veel neutronen in de kern aanwezig zijn wordt deze wel weer instabieler, meestal is evenveel neutronen als protonen een evenwichtig aantal).

2 Neutronen zijn hiervoor geschikt omdat ze neutraal geladen zijn, en dus niet worden afgestoten door een positieve atoomkern. Als er juist protonen worden gebuikt dan is de kans veel kleiner dat deze de kern raken omdat ze afgestoten worden.

Het is belangrijk dat er nieuwe neutronen vrijkomen zodat de reactie voortgezet kan worden. De nieuwe neutronen die vrij komen kunnen weer nieuwe uraniumkernen raken, waardoor er weer nieuwe neutronen vrijkomen, etc. Hierdoor ontstaat er een kettingreactie waaruit veel energie kan worden opgewekt.

3

Zie bovenstaande grafiek, blauwe punten zijn de punten uit de tabel, rode lijn is functie die hier mooi doorheen past. Om de halveringstijd te bepalen moet er gekeken worden wanneer een hoeveelheid gehalveerd is, bijvoorbeeld van 10∙1011 naar 5∙1011_{. Door vanaf dit punt een horizontale lijn te tekenen tot deze de grafiek} tegenkomt kan er bepaald worden hoeveel minuten hiervoor nodig zijn. Dit is dan gelijk aan ongeveer 10,2 minuten, dus de halveringstijd is zo’n 10,2 minuten. 4 De activiteit was in het begin groter dan 1,06∙109 _{Bq. Dit komt omdat de activiteit}

verminderd naarmate het aantal kernen ook minder wordt (hoe minder kernen hoe minder er ook per seconde zullen vervallen). Het aantal kernen was op het tijdstip 0 het grootste, dus ook de activiteit was daar het grootste, gedurende de eerste minuut is de activiteit al (enigszins) afgenomen. Dit is ook te herkennen door te zien dat de helling van de grafiek in het vervaldiagram minder stijl wordt.

Dit kan onderzocht worden door te kijken hoe vaak het gehalveerd is via:

(

)

n

met

n het aantal halveringstijden. Proberen levert dat

(

2

)

(

)

is gelijk aan 0,000488. Twaalf halveringstijden zit dus het dichtste bij, en er zijn dus (ongeveer) 12 halveringstijden verstreken.

6 8,7 liter water weegt 8,7 kg. Als er per minuut 8,7 kg wordt verbruikt dan wordt er tijdens een hele douchebeurt dus 8 ∙ 8,7=69,6 kg aan water verbruikt. Het opwarmen hiervan kost dan:

Q=m ∙ c ∙ ∆ T =69,6 ∙ 4180 ∙22=6,40∙ 106_J

7 235 m3 _{water is gelijk aan 235 000 L water, oftewel 235 000 kg water. Het opwarmen} hiervan kost dan een totale energie van:

Q=m ∙ c ∙ ∆ T =235000 ∙ 4180∙ 35=3,438∙ 1010J

Er wordt hiervoor 1100 m3 _{aardgas verbrand, dit levert een energie op van:}

E=33 ∙ 106_{∙1100=3,63 ∙10}10_J Het rendement is dan:

η=Enut

Etot

=3,438 ∙10

10

3,63 ∙1010 =0,947

Dus het rendement is 94,7%.

8 De warmte die de waterkoker moet leveren is gelijk aan:

Q=m ∙ c ∙ ∆ T =1,5 ∙ 4180∙ 80=501600 J

Hierbij is er gebruik gemaakt van het feit dat water kookt bij 100 graden Celsius. De waterkoker doet hier 2,5 minuut over, het vermogen is dan:

P=E t = Q t = 501600 2,5∙ 60=3344 W

9 De soortelijke warmte van koper is lager dan die van water, dit betekent dat er minder energie nodig is om 1 kg koper 1 graad warmer te maken dan bij water. De warmte die het water afstaat gaat in het koper zitten waardoor dit opwarmt. Omdat koper makkelijker opwarmt zal voor iedere graad Celsius dat het water kouder wordt het koper meerdere graden warmer worden. De eindtemperatuur ligt dus hoger van 60 graden Celsius.

Bonus (ver boven toetsniveau): de totale warmte is in beide gevallen gelijk, zodat er gezegd mag worden:

m∙ c_koper∙ ∆ T_koper=m∙ c_water∙ ∆ T_water

De massa kan hier aan beide kanten weggestreept worden:

c_koper∙ ∆ T_koper=c_water∙ ∆T_water

Voor de totale temperatuursverandering van het koper en water samen geldt dat deze gelijk moet zijn aan 80 graden Celsius, dus geldt er:

∆ T_koper+∆T_water=80 → ∆ T_koper=80−∆T_water

Dit weer invullen in de eerdere vergelijking levert:

c_koper∙

₍

₎

80 ∙ c_koper−80 ∙ ∆ T_water=c_water∙ ∆ T_water

80 ∙ ckoper=cwater∙ ∆ Twater+80∙ ∆ Twater=∆ Twater(cwater+80)

∆ Twater=

80 ∙ c_koper

cwater+80

=7,14 ° C

Dus het water koelt 7,14 graden Celsius af, en het koper heeft een toename van temperatuur van dus juist:

∆ T_koper=80−7,14=72,86 ° C

(Dit is dus geen slimme manier om het water af te laten koelen).

10 Pu-238 zendt alfastraling uit, wat een kleine indringdiepte heeft, en daarom dus al (vrijwel) niet uit het beton zal komen. De gammastraling van Cs-137 gaat wel gemakkelijk door het beton heen, en daarvoor zal dus een extra beschermingslaag nodig zijn van lood.

11 10 mW/m2 _{is gelijk aan 0,01 W/m}2_{. Een dikte van 5,5 cm betekent dat het aantal} halveringsdiktes gelijk is aan:

n= 5,5

0,45=12,22 …

Invullen in de formule voor intensiteit geeft dan:

I=I0∙

(

)

(

)

Dit is meer dan 0,01 W/m2_{, dus deze muur is niet dik genoeg.}

een groter gebied (oppervlak) verspreid moet worden. De straling per

oppervlak wordt dus kleiner, dus de totale straling die je als persoon ontvangt ook.

(2) Tussen de bron en jezelf zitten ook nog andere stoffen zoals lucht e.d.. Ook lucht heeft een bepaalde halveringsdikte waardoor de intensiteit dus afneemt. Als de ‘muur’ van lucht dikker wordt neemt de intensiteit af.

13 De bronnen hebben evenveel deeltjes, en bij de bron met een grotere halveringstijd duurt het dus langer tot de helft van de deeltjes vervallen is. Dit betekent dat er per seconde dus ook minder deeltjes vervallen, oftewel de activiteit is kleiner.

14 Omschrijven en invullen van formule van Einstein:

E=m∙ c2_{→ m=}E

c2=

1,282∙ 10−12

(

₎

15 Door naar de kleuren van supernova’s te kijken kan er gezien worden hoeveel bètastraling er is uitgezonden, en dus hoeveel Ni-56 er is vervallen. Als de halveringstijd van Ni-56 bekend is kan met behulp hiervan de leeftijd van de supernova bepaald worden.

16 e−¿ −10 ¿ 28 56 _→…+ ¿ e−¿ −10 ¿ 28 56 → Cu29 56 +¿ 17 1428Si→…+ p11 +01n Si 14 28 _{→ Al} 13 26 +11p+01n

18 De arbeid wordt hier geleverd door de zwaartekracht, deze is gelijk aan:

F_z=m∙ g=1750 ∙ 9,81=17167 N

De verrichte arbeid is dan:

W =F ∙ s=Fz∙h=17167 ∙235=4,03 ∙ 106J

19 De auto is niet alleen energie kwijt aan de arbeid, maar ook doordat een deel wordt omgezet in warmte, door bijvoorbeeld wrijving met de grond en lucht. De totale energie die de auto heeft geleverd is dus groter.

20 De auto staat stil en legt geen afstand af, de verrichte arbeid is dan automatisch 0; er wordt geen arbeid verricht.

W=F ∙ s=550∙ 4500=2 475 000 J

Het mechanische vermogen is dan:

P=W

t =

2 475 000

4 ∙ 60 =10313 W

22 In de situatie dat de auto omhoog beweegt geldt dat de totale kracht gelijk is aan nul, dus de kracht van de auto min de zwaartekracht min de

wrijvingskrachten:

F_auto−F_z−F_wrijving=0

Als de auto juist omlaag beweegt werkt de zwaartekracht mee, en moet deze bij de autokracht opgeteld worden. Maar het brandstofverbruik 1,5 keer zo klein is, en het rendement hetzelfde, moet de auto dus 1,5 keer zo weinig kracht leveren, en geldt er:

F_auto

1,5 +Fz−Fwrijving=0

Omdat ze allebei gelijk aan 0 zijn kunnen ze aan elkaar gelijk gesteld worden:

Fauto−Fz−Fwrijving=

F_auto

1,5 +Fz−Fwrijving

De wrijvingskracht kan aan allebei de kanten weggestreept worden:

F_auto−F_z=Fauto 1,5 +Fz Herleiden: F_auto−Fauto 1,5 =Fz+Fz=2 Fz F_auto−Fauto 1,5 =Fauto− F_auto 3 2 =F_auto−2 3Fauto= 1 3Fauto=2 Fz Fauto=3 ∙ 2 Fz=6 Fz

Dus de voortstuwende kracht is zes keer zo groot als de zwaartekracht langs de helling.

1

0,085=11,765km

Aangezien het rendement 28% is wordt er slechts 28% van de 33 MJ omgezet in arbeid, dit is gelijk aan:

0,28 ∙33 ∙ 106=9,24 ∙106J

De kracht van de auto is dan:

W=F ∙ s → F=W

s =

9,24 ∙ 106

11765 =785 N

24 De behandeling duurt 10 minuten oftewel 600 seconden, dat betekent dat de totale opgelopen dosis gelijk is aan:

3,17 ∙10−3∙ 600=1,902 Sv

Nu nog berekenen hoe vaak 20 mSv hier in past: 1,902

0,020=95,1

Dus dit is 9510% van de normaal toegestane dosis.

25 (1) Een significant grotere kans op het ontwikkelen van kanker (2) Een grotere kans dat kinderen afwijkingen krijgen

26 - Protonen zijn veel massiever dan gammastraling en hebben een veel kleinere indringdiepte, dus protonen zullen minder makkelijk door het lichaam heen gaan (hierom moet er goed gemikt worden).

- Een voordeel is juist dat de protonen niet makkelijk door het lichaam heen gaan, want dan raken ze minder normale cellen.

- Een nadeel is dat het moeilijk te gebruiken is bij tumoren die diep in het lichaam zitten, want protonen kunnen van buiten de huid daar niet gemakkelijk komen.

27 Dit brengt geen stralingsrisico’s met zich mee. Dit komt omdat radiogolven veel minder energie hebben, en dus cellen niet kunnen ioniseren.

28 Bij een besmetting draagt een persoon in het lichaam iets mee wat

straling uitzendt. Bij een röntgenfoto kun je niet besmet raken, aangezien er niets in je lichaam achterblijft wat straling blijft uitzenden.