Simulation of Vehicle Dynamics Control Systems
In opdracht van: PDE Automotive Helmond
Versie: 1.0
Datum afstuderen: 8 juli 2009
Auteur: Matthias Huurman Studierichting: Autotechniek Studentnummer: 0777095
Simulation of Vehicle Dynamics Control Systems
Gelezen en goedgekeurd:
Ir. J.K. Fun
Management Summary
As an Automotive Research & Development company, one of the core competences of PDE Automotive Helmond is the development and optimisation of vehicle suspension systems. To do this, PDE uses full-vehicle models set up in the Multi-body Dynamics program Adams/Car, with which they’re able to run handling and stability analyses. In modern vehicles, electronic control systems are being implemented in suspension systems more often (for example Electronic Stability Program, Active Body Control). In order to be able to simulate these systems, PDE wants to gain experience in using specialized Control System Applications together with Adams.
To get started on this subject, PDE put out a graduation exercise, in which a vehicle dynamics control system was to be developed, using Easy5 to simulate the control system and Adams/Car to represent the vehicle.
As a result, a generic control system for the active distribution of roll-stabilization was developed. This system in theory is able to increase or decrease the stiffness of the front and rear stabilizer bars, depending on the vehicle’s dynamical state. During the operation the total roll stiffness of the car is being kept constant.
Even though, based on the results of the investigation, the active system doesn’t seem to contribute to the handling and stability of the vehicle that was analysed, the results do show that an adaptive distribution based on vehicle load could improve it’s dynamical behaviour significantly.
Therefore it is recommended to investigate whether it is possible to influence the balance of roll-stabilization with the active roll systems that are on market. Among these systems are the Active Body Control by Mercedes-Benz, which uses a hydraulic system to actively control the pressure inside the spring/damper units, and the Delphi Active Stabilizer Bar System, which is based on existing stabilizer bars with the addition of a hydraulic
actuator on one side of each bar.
On one hand, this would allow further evaluation of an application like Easy5, which provides various sets of libraries, one of which is a hydraulic library, containing different kinds of actuators like valves and cylinders.
More importantly however, an investigation like this would prepare an Automotive R&D company like PDE for a future in which control systems are ever more integrated in suspension systems. Extending the engineering capabilities of the company in this way would make them an interesting partner for OEM’s to cooperate with in the development of advanced suspension systems. Especially if, in a later stage of the investigation, it would be possible to validate the simulation results in real-life tests.
On the subject of using control system applications together with Adams it can be concluded that, by combining the strong points of both programs, a powerful
development tool is created, although further integration of Adams/Car and Easy5 would allow for even smaller intervals between simulations, thus saving development time. This integration seems possible with the Adams/Mechatronics plug-in, for which the transfer to MD Adams (R3) is necessary.
Inhoudsopgave
Management Summary...3
Voorwoord ...7
1
Inleiding ...8
2
Achtergronden...9
2.1 Aanleiding ...9 2.2 Opdrachtomschrijving...93
Aanpak ...10
3.1 Onderzoeksdoel...10 3.2 Werkwijze ...10 3.2.1 Onderzoek rolstabilisatie ... 10 3.2.2 Prepareren voertuigmodel... 113.2.3 Uitvoeren baseline simulaties ... 11
3.2.4 Ontwikkeling regelsysteem ... 13 3.2.5 Evaluatie methode... 13
4
Resultaten...14
4.1 Inleiding ...14 4.2 Baseline simulaties ...14 4.2.1 Stabiliteit ... 14 4.2.2 Handling... 15 4.3 Easy5 model ...194.4 Simulaties met actieve regeling...21
4.4.1 Stabiliteit ... 21
4.4.2 Regelgedrag... 21
4.4.3 Handling... 25
5
Conclusies en aanbevelingen ...27
5.1 Actieve rolstabilisatie ...27
5.2 Simuleren met Easy5 ...27
7
Bijlage 1: Onderzoek rolstabilisatie...30
7.1 Inleiding ...30
7.2 Rollen van de voertuigbody ...30
7.2.1 Inleiding ... 30
7.2.2 Rolmoment ... 31
7.2.3 Wiellastverandering ... 32
7.2.4 Van rolmoment naar rolhoek ... 34
7.3 Rolstabilisatie ...36
7.3.1 Inleiding ... 36
7.3.2 Rolstabilisator ... 37
7.3.3 Invloed diverse parameters... 39
7.3.4 Invloed op de totale gewichtsoverdracht ... 41
7.4 Actieve rolstabilisatie ...42 7.4.1 Inleiding ... 42 7.4.2 Stuurkarakter ... 42 7.4.3 Comfort ... 43 7.4.4 Stabiliteit ... 44 7.4.5 Handling... 44
8
Bijlage 2: Preparatie van het voertuigmodel in Adams ...45
8.1 Inleiding ...45
8.2 Preparatie van het voertuigmodel ...45
8.2.1 Keuze voertuig... 45
8.2.2 Voertuigeigenschappen ... 46
8.2.3 Instellingen voertuigmodel ... 47
8.2.4 Belading ... 48
8.3 Instellingen passieve rolstabilisatie...48
8.3.1 Bepalen van de totale rolveerstijfheid ... 48
8.3.2 Rolhoek van het standaardvoertuig ... 49
8.3.3 Bepalen van de stabilisatorstijfheid... 49
8.3.4 Variabele stabilisatorstijfheid ... 51
9
Bijlage 3: Simulaties voor handling en stabiliteit...53
9.1 Inleiding ...53
9.2 Simulaties ...53
9.2.1 Handling: Four Parameter Evaluation Method of Lateral Transient Response... 53
9.2.2 Stabiliteit: Step Steer test (J-turn manoeuvre)... 57
9.3 Instellingen simulaties...58
9.3.1 Four Parameter Evaluation Method ... 58
10
Bijlage 4: Opbouw en instellingen van het Easy5-model ...60
10.1 Inleiding ...60
10.2 Opbouw van het model...60
10.2.1 Ontwikkelmodel... 60
10.2.2 Adams Mechanism Block... 61
10.2.3 Verdeling rolstabilisatie... 64
10.2.4 Voertuigsliphoek Adams-model ... 65
10.2.5 Inwendig model ... 65
10.2.6 PID-controller ... 68
10.2.7 Tuning state-space model ... 69
10.3 Importeren van het model in Adams ...71
10.3.1 Exporteren van het model... 71
10.3.2 Adams/Controls System Import... 72
11
Bijlage 5: Evaluatie van de samenwerking tussen Adams/Car en Easy5...73
11.1 Inleiding ...73
11.2 Adams/Controls ...73
11.2.1 Simulatievormen ... 73
11.2.2 Interactieve simulatie ... 73
11.2.3 Control System Import ... 75
11.2.4 Keuze koppeling ... 76
11.3 Voorbereiden koppeling van Adams en Easy5 ...76
11.3.1 Installatieprocedure benodigde software ... 76
11.3.2 Handmatige aanpassing opstartbestanden... 77
11.3.3 Werkdirectory... 77
11.3.4 Adams/Controls plug-in ... 77
11.3.5 Easy5 Extension library... 77
11.4 Evaluatie Easy5 ...78
11.4.1 Sterke punten van Easy5 ... 78
11.4.2 Minder sterke punten van Easy5 ... 78
11.4.3 Gevorderde integratie met MD Adams/Car en Mechatronics... 79
11.4.4 Easy5 als centrum van Multi-disciplinaire projecten ... 79
Voorwoord
Als vierdejaars student Autotechniek aan de Hogeschool Rotterdam kijk ik terug op vier geslaagde jaren, waarvan de afstudeerperiode een mooie afsluiter is geweest. Ik ben in de gelukkige positie om met een duidelijk doel voor ogen uit te stromen en ik hoop de stijgende lijn van de afgelopen jaren nog lang door te kunnen zetten.
Omdat het (af)studeren geen individuele prestatie is geweest, wil ik op deze plek de mensen hartelijk bedanken die het mogelijk hebben gemaakt dat ik nu op dit punt in mijn studieloopbaan terecht ben gekomen. Dat zijn om te beginnen de docenten en begeleiders van de Hogeschool, die ik wil bedanken voor hun inzet voor de opleiding en de studenten. Vanwege de jonge leeftijd van de opleiding heb je als Autotechnieker van de HRO nu nog wel eens wat uit te leggen, maar het is absoluut een opleiding om trots op te zijn.
Vervolgens wil ik de mensen van PDE bedanken voor hun gastvrijheid en hulpvaardigheid bij problemen van allerlei aard. In eerste plaats Freddy Huizinga voor de mogelijkheid om bij PDE af te studeren. In het bijzonder wil ik mijn begeleider, Hans Fun, persoonlijk bedanken voor het bewaken van de inhoudelijke kwaliteit van het onderzoek. Maar misschien nog wel meer voor zijn geduld met deze nieuwkomer in het vak.
Ik hoop met dit afstudeeronderzoek aan een ieders verwachting te hebben voldaan. Zelf kan ik in ieder geval zeggen dat de afgelopen vier jaar me meer hebben opgeleverd dan ik vooraf voor mogelijk had gehouden.
1 Inleiding
Als Automotive R&D bedrijf houdt PDE Automotive Helmond zich onder meer bezig met de ontwikkeling van wielophangingen voor personen- en bedrijfswagens. Hiervoor maakt men gebruik van gedetailleerde voertuigmodellen, die zijn opgesteld in het Multi-body Dynamica programma Adams/Car. Met deze modellen kunnen diverse handling- en stabiliteitsanalyses uitgevoerd worden, waarmee het voertuiggedrag geoptimaliseerd wordt.
In de Automotive industrie is een ontwikkeling zichtbaar dat er voor het verbeteren van het voertuiggedrag in toenemende mate elektronische regelsystemen geïmplementeerd worden, zoals het Electronic Stability Program (ESP) en Active Body Control (ABC). Het wordt steeds belangrijker voor een Automotive R&D bedrijf om in staat te zijn
dergelijke systemen te kunnen simuleren, om op die manier hun effect op het dynamisch gedrag van een voertuig te kunnen analyseren. PDE is zich hiervan bewust en wil daarom ervaring opdoen met het werken met programma’s als MatLab&Simulink en Easy5 in combinatie met Adams, om zodoende de bestaande vaardigheden uit te breiden.
Dit rapport doet verslag van de koppeling van het programma Easy5 van MSC.Software aan Adams/Car. Om structuur te geven aan dit proces is er een verkennend onderzoek opgesteld naar variabele rolstabilisatie. De gehanteerde werkwijze wordt verder
besproken in hoofdstuk 3.
De opzet van het rapport is zo gekozen dat het onderzoek naar variabele rolstabilisatie centraal staat. Voor dit systeem is een model opgesteld, waarvan de werking is getoetst door middel van het uitvoeren van handling en stabiliteitsanalyses. De resultaten van het onderzoek zijn gegeven in hoofdstuk 4.
In hoofdstuk 5 worden conclusies getrokken en aanbevelingen gedaan aangaande het systeem voor variabele rolstabilisatie enerzijds en het gebruik van Easy5 voor het simuleren van een dergelijk systeem anderzijds.
De bijlagen zijn gebruikt om het onderzoek theoretisch te onderbouwen en de gevolgde werkwijze uitgebreider te behandelen. De laatste bijlage bevat een evaluatie van de koppeling van Easy5 aan Adams. Hierin worden onder andere zaken besproken die buiten het technisch inhoudelijke vlak liggen, zoals knelpunten die zijn ondervonden bij het werkend krijgen van de koppeling van de software. Daarnaast wordt ingegaan op een aantal mogelijkheden die Easy5 biedt, die in dit onderzoek niet aan bod zijn gekomen.
2 Achtergronden
2.1 Aanleiding
Er worden al enige tijd elektronische regelsystemen toegepast in voertuigen. Tot nu toe hebben de meeste van deze systemen een controlerende taak gehad om de veiligheid van het voertuig te vergroten. Deze systemen worden Advanced Driver Assistance Systems genoemd. Voorbeelden hiervan zijn Traction Control, ABS en ESP.
Deze systemen worden in de basis gevormd door een regeling bovenop de al bestaande mechanische systemen. Zo is ESP een systeem dat afhankelijk van de voertuigstaat rem-ingrepen uitoefent, om te voorkomen dat een voertuig in een slip raakt. ESP heeft echter geen invloed op het stuurkarakter van een voertuig.
Meer recent is een andere trend zichtbaar, namelijk de opkomst van mechatronische systemen die een integraal onderdeel uitmaken van het voertuigonderstel en daarmee veel invloed kunnen uitoefenen op het rijgedrag (de handling) en de stabiliteit van het voertuig. Voorbeelden van deze systemen zijn Active Body Control van Mercedes-Benz en Dynamic Drive van BMW.
Bij het uitvoeren van handling en stabiliteitssimulaties met ontwikkelsoftware als
Adams/Car (Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems), zullen deze systemen dan ook al vertegenwoordigd moeten zijn in de modellen die het voertuig representeren. Aangezien een pakket als Adams met name bedoeld is om mechanische systemen te onderzoeken, biedt dit op het gebied van simulatie van moderne mechatronische systemen, waarbij niet zelden hydraulische of pneumatische componenten worden toegepast, logischerwijs niet de gewenste functionaliteit en gebruiksgemak.
Regeltechnische applicaties, zoals MatLab&Simulink en Easy5, zijn hier beter toe in staat. Deze applicaties bieden op hun beurt weer niet de inzichtelijkheid die Adams biedt als het gaat om het simuleren van mechanische systemen.
2.2 Opdrachtomschrijving
De integratie die zichtbaar is in de Autotechniek, zou ook in de ontwikkelsoftware plaats moeten vinden. Door namelijk de sterke punten van dergelijke softwarepakketten te combineren, zou er een krachtige tool moeten ontstaan voor moderne Automotive Research & Development. MSC.Software speelt hierop in door het Adams-pakket uit te rusten met de Adams/Controls plug-in, waardoor het aan een externe applicatie gekoppeld kan worden.
De opdrachtomschrijving luidt dan ook de koppeling tussen Adams en een externe applicatie te onderzoeken aan de hand van het opbouwen van een model voor een voertuigdynamisch regelsysteem in MatLab of Easy5 en de functionaliteit daarvan stap voor stap te ontwikkelen, door middel van co-simulatie met Adams.
3 Aanpak
3.1 Onderzoeksdoel
Het aanvankelijke onderzoeksvoorstel was het simuleren van een hydraulisch systeem, waarmee het rollen van de voertuigbody actief onderdrukt kon worden. Omdat het niet mogelijk bleek om van een dergelijk systeem de juiste gegevens en technische
specificaties te achterhalen, is ervoor gekozen om een meer theoretisch onderzoek uit te voeren.
Het systeem waar uiteindelijk voor gekozen is als onderwerp van het onderzoek, is variabele rolstabilisatie. Hiermee zou in theorie het aandeel van de rolveerstijfheid (of rolstijfheid) van het voertuig dat wordt veroorzaakt door de stabilisatoren afhankelijk van de voertuigtoestand tussen voor- en achteras verdeeld kunnen worden.
Het doel van het onderzoek is om vast te stellen of variabele rolstabilisatie voordelen biedt op het gebied van handling of stabiliteit. In de loop van het onderzoek is tevens de samenwerking tussen Easy5 en Adams/Car geëvalueerd.
3.2 Werkwijze
3.2.1 Onderzoek rolstabilisatie
Vanwege het feit dat variabele
rolstabilisatie als systeem op zich nog niet bestaat en er ook niet met zekerheid gezegd kan worden of met de huidige systemen voor actieve rolstabilisatie een vergelijkbaar effect bereikbaar is, is veel aandacht geschonken aan de theoretische onderbouwing van het onderzoek.
Zodoende is eerst onderzoek gedaan naar rolstabilisatie in het algemeen en dan met name de invloed die rolstabilisatie in theorie zou moeten hebben op het voertuiggedrag.
Figuur 3.1: Rolstabilisatie [1]
Voor de theoretische onderbouwing is gebruik gemaakt van het boek Dynamik der
Kraftfahrzeuge [2]. Een uitgebreide beschrijving van de onderbouwing is te vinden onder Bijlage 1.
3.2.2 Prepareren voertuigmodel
Na afronding van het theoretische
vooronderzoek is een bestaand voertuigmodel in Adams aangepast om als basis te dienen voor het technisch inhoudelijke onderzoek naar variabele rolstabilisatie. Dit
voertuigmodel is opgesteld in een onderzoek van PDE naar elektrische voertuigen en stelt een voorwielaangedreven vierpersoons auto voor, met bagageruimte aan de achterzijde. De wielophanging voor is van het type dubbele draagarm. Achter is een four-link ophanging toegepast. Beide assen zijn voorzien van een torsiestabilisator.
Figuur 3.2: Voertuigmodel in Adams
De aanpassingen aan het model omvatten de instelling van de stijfheden en
inbouwlengtes van de veren van beide assen, zodat deze overeenkomen met gangbare waarden voor personenvoertuigen. Daarnaast zijn de torsiestabilisatoren aangepast, waardoor aanpassing van de stijfheid daarvan door middel van een externe regeling mogelijk gemaakt wordt.
Omdat op het gebied van rolstabilisatie van het voertuig met een schone lei is begonnen, moesten in eerste instantie de eisen met betrekking tot de totale rolveerstijfheid van het voertuig bepaald worden. Als eis is gesteld dat het voertuig met twee inzittenden een rolhoek van 5 graden per G laterale acceleratie moest laten zien, ongeacht de verhouding in stijfheid tussen beide stabilisatoren. Deze eis is arbitrair gekozen.
Om te beginnen is eerst de voorstabilisator zo ingesteld dat aan de 5 graden eis werd voldaan, daarna is hetzelfde gedaan voor de achteras. Daaruit bleek dat de
voorstabilisator een stijfheid van 15.500 Nmm/° nodig had om aan de eis te voldoen en de achterstabilisator moest 14.500 Nmm/° leveren om de rolhoek op 5 graden per G te krijgen. Het voertuig liet zonder stabilisatie een rolhoek van 8 graden per G zien. Uiteindelijk zijn er vijf vaste verhoudingen in rolstabilisatie bepaald. Deze verdelingen zijn aangeduid met de volgende termen: f100r0, f75r25, f50r50, f25r75 en f0r100. Hierbij staat de 'f' voor front en de 'r' voor rear. De getallen geven het percentage van de maximale rolstijfheid aan die door de stabilisator op de betreffende as kan worden
opgebracht. Hierbij is 0 uiteraard geen rolstabilisatie en 100 staat voor maximale aanvullende rolstijfheid.
Een complete beschrijving van de preparatie van het voertuigmodel is terug te vinden in Bijlage 2.
3.2.3 Uitvoeren baseline simulaties
Met het aangepaste model is een aantal tests uitgevoerd om te zien hoe de verschillende verdelingen van de rolstabilisatie invloed hebben op de handling en stabiliteit van het voertuig, nog voordat er van een actieve regeling sprake is. Deze tests vormen de zogeheten 'baseline' oftewel referentiesimulaties.
Voor deze baseline tests zijn er tevens twee beladingsgraden gedefinieerd, namelijk een 'lege' toestand, waarbij er alleen een bestuurder en bijrijder (k+2 situatie) in het
voertuig aanwezig zijn en een volbeladen toestand, met daarin vier inzittenden en bagage, waarmee de totale belading op 500 kilogram uitkomt.
Handling
Om de handling-eigenschappen van het voertuig te beoordelen is gebruik gemaakt van de Four Parameter Evaluation Method [3]. Hierbij wordt het dynamische gedrag van het voertuig in vier parameters gevat en weergegeven in een vierhoek. De data die hiervoor gebruikt wordt is stuurwielinput, gierhoeksnelheid en laterale acceleratie. Deze methode geeft een impressie van het voertuiggedrag in het ‘lineaire gebied’ tot 0,4 G.
In onderstaande figuren is de input data en het eindresultaat van de ‘Four Parameter’ testmethode weergegeven.
Figuren 3.3 en 3.4: Four Parameter Evaluation Method Input Data en Result Rhombus
Stabiliteit
Voor de analyse met betrekking tot de stabiliteit is een J-turn manoeuvre uitgevoerd. Dit is een Step Steer manoeuvre, waarmee het dynamische gedrag van een voertuig bij laterale acceleraties vanaf circa 0,8 G beoordeeld kan worden. Hierbij is met name gekeken naar de voertuigsliphoek (zie figuur 3.5).
Uitgebreidere beschrijvingen van beide manoeuvres en de te volgen werkwijze voor het verkrijgen van de resultaten zijn eveneens te vinden in Bijlage 3.
3.2.4 Ontwikkeling regelsysteem
Voor de ontwikkeling van het regelsysteem is gebruik gemaakt van het programma Easy5 van MSC.Software. Het Easy5-model dat is ontwikkeld bevat een inwendig voertuigmodel op basis van het éénspoormodel. Dit model schat het gedrag van het voertuig met alleen voorpassagiers (k+2) in. Bij een afwijking in de voertuigsliphoek van het (beladen) Adams-model ten opzichte van het referentiemodel, wordt de distributie van de rolstijfheid aangepast.
Na importeren van het regelsysteem in Adams/Car zijn de in de vorige paragraaf beschreven simulaties opnieuw uitgevoerd, waarna de resultaten zijn vergeleken.
Er is met name gekeken naar het verbeteren van de stabiliteit van het voertuig. Het doel was om uit te vinden welke setting van de regelaar nodig was om het voertuig even stabiel te krijgen als de k+2 situatie met een stabilisatorsetting van 25 procent voor en 75 procent achter.
Voor deze aanpak is gekozen omdat tunen op stabiliteit qua uitgangspositie praktischer bleek te zijn dan tunen op handling.
Figuur 3.6: Easy5 model
Meer informatie over de opbouw van het model is opgenomen in Bijlage 4.
3.2.5 Evaluatie methode
Tot slot is na afronding van het technisch inhoudelijke onderzoek een evaluatie gedaan van het werken met Easy5 naast Adams. Hierbij is met name gelet op functionaliteit van het pakket en het gebruiksgemak in combinatie met Adams/Car en de knelpunten waar men mee te maken krijgt bij het tot stand brengen van de koppeling. Daarnaast wordt ingegaan op de Adams Mechatronics plug-in en de mogelijkheid om Easy5 te
gebruiken voor het integreren van CAE-tools. De complete evaluatie is in Bijlage 5 ondergebracht.
4 Resultaten
4.1 Inleiding
In dit hoofdstuk worden de resultaten van het onderzoek naar variabele rolstabilisatie besproken. Vanwege de nadruk die in het onderzoek is gelegd op de evaluatie van de koppeling tussen Easy5 en Adams, wordt het model waarmee de simulaties zijn gerund als apart resultaat besproken.
Om dezelfde lijn aan te houden als in de werkwijze is gegeven, zullen eerst de baseline simulaties besproken worden, vervolgens de opbouw van het model en uiteindelijk de resultaten met actieve regeling.
4.2 Baseline simulaties
4.2.1 Stabiliteit
Omdat ervoor gekozen is de stabiliteit van het voertuig als uitgangspunt te nemen, zal deze simulatie als eerste behandeld worden. In de volgende paragraaf zal aangegeven worden wat de bevindingen zijn geweest op het gebied van handling.
Met alle passieve verdelingen en beide beladingsgraden zijn J-turn manoevres uitgevoerd. In onderstaande tabellen zijn de maximaal gehaalde sliphoeken daarbij weergegeven (zie figuur 3 voor een impressie van het verloop van de sliphoek). k + 2 beta_max f100r0 4,2 f75r25 5,1 f50r50 6,4 f25r75 8,0 f0r100 9,0
full load beta_max f100r0 9,7
f75r25 11,3 f50r50 13,6 f25r75 16,7 f0r100 20,4
Tabel 4.1: Voertuigsliphoeken per beladingstoestand en stabilisatorsetting
Wat uit de tabellen direct blijkt, is dat er geen overlap is tussen de sliphoeken die het volbeladen voertuig laat zien en de sliphoeken van het lege voertuig. Dit heeft ertoe geleid dat ervoor gekozen is om ook buiten de 100 en 0 procent grenzen te regelen, zodat terugregeling naar een sliphoek tot in de range van het lege voertuig mogelijk wordt gemaakt. De torsiestijfheid op de vooras is zodoende tot 150 procent te vergroten en de achteras is tot 50 procent te 'labiliseren', wat inhoudt dat de torsiestabilisator de rol van het voertuig op de betreffende as juist actief in de hand werkt.
Wat er gebeurt wanneer dit wordt toegestaan, is zichtbaar in de grafiek op de volgende pagina (figuur 4.1). Als referentie is de f25r75 verdeling gekozen (25 procent van de stabilisatorstijfheid op de vooras en 75 procent op de achteras). Overigens is deze grafiek met een iets andere stuurhoek verkregen dan bovenstaande tabellen, waardoor de absolute waarden enigszins afwijken.
Figuur 4.1: Verloop voertuigsliphoek; k+2, full load en full load gelabiliseerd
De rode lijn in de grafiek geeft de referentiesliphoek weer. De blauwe onderbroken lijn is de sliphoek die het volbeladen voertuig met eenzelfde verdeling van de rolstijfheid laat zien. De zwarte onderbroken lijn laat het gedrag van het volbeladen voertuig zien met een tot 150 procent vergrote rolstijfheid op de vooras en een tot 50 procent
gelabiliseerde achteras.
De slingering in de voertuigsliphoek van de laatste grafiek wordt veroorzaakt door een discontinuïteit in de Adams-oplossing. De geometrie en plaatsing van de achterste stabilisator is zodanig dat deze bij het labiliseren in een positie terecht komt waar hij ‘knikt’. Dit kan opgeheven worden door een hogere stabilisatorstijfheid (minder
labilisatie) te kiezen, alleen is de totale rolstijfheid dan niet meer op het niveau waarop het moet zijn.
4.2.2 Handling
Om te zien welke resultaten behaald zijn op het gebied van handling worden in deze paragraaf de verschillen tussen de baseline simulaties van beide beladingen tegen elkaar afgezet. Om de invloed van de belading in de bagageruimte duidelijker te maken is ook een test gedaan met de ‘full load’ situatie minus 50 kg bagage.
De resultaten van de handling tests (de Four Parameter Evaluation Method) zijn weergegeven in grafieken. Op de linker as staat de statische gierversterking van het voertuig (a1), op de bovenste as de eigenfrequentie (fn in Hz), de rechteras geeft de fase-achterstand van de laterale acceleratie bij een stuurinput van 1 Hz (phi in graden) en de onderste as geeft de demping van de gierresponsie (zeta). base-line simulaties blijken het volgende beeld te geven.
De statische gierversterking zegt iets over het gemak waarmee de auto van koers te veranderen is. Hoe hoger deze waarde (meer naar links), des te directer de auto stuurt. Anders gezegd; het voertuig heeft, naarmate deze waarde hoger is, minder stuurinput nodig om een bepaalde gierhoeksnelheid op te bouwen.
De eigenfrequentie van het voertuig geeft aan hoe goed het voertuig reageert op (snelle) koersveranderingen, dus hoe snel de gierhoeksnelheid opbouwt. Ook hier geldt: hoe hoger hoe beter.
De fase-achterstand van de laterale acceleratie vertelt iets over de handling van het voertuig in noodsituaties. Bij een lage fase-achterstand - in de grafiek betekent dit een positie meer naar rechts - bouwt de laterale acceleratie van het voertuig namelijk snel op. Bij uitwijkmanoevres betekent dit een snel reagerend voertuig.
De grootte van de demping van de gierhoeksnelheid bepaalt tenslotte het vermogen van het voertuig om de beoogde koers in te zetten zonder correcties van de bestuurder. Een voertuig dat een lage demping heeft ‘schiet door’ in de opbouw van de gierhoeksnelheid. De grafieken voor de beladen auto staan beide op de volgende bladzijde.
Figuur 4.3: Four Parameter grafiek full load minus 50 kg bagage
In alle getoonde grafieken is een verschuiving naar links zichtbaar naarmate de balans in rolstijfheid meer naar de achteras gelegd wordt. Hierbij neemt ook de eigenfrequentie van het voertuig af (bovenste as). De demping van de gierhoeksnelheid (onderste as) wordt iets minder beïnvloed dan de overige parameters. Dit betekent in de basis dat het voertuig meer overstuurd wordt.
Hoewel er dus een verschuiving in het voertuigkarakter is waar te nemen, is het verschil zeker in onbeladen toestand niet spectaculair groot. Dit komt omdat banden normaliter zo gekozen worden, dat verschillen in normaallast (Fz) weinig invloed hebben op de
slipstijfheid (ook spoorstijfheid genoemd).
Omdat bij deze test de sliphoeken van de banden dicht bij het lineaire gebied van de bandslipstijfheid blijven, heeft de gewichtsoverzetting van binnen- naar buitenwiel dus niet zo veel effect. De rolstabilisator kan in dit gebied daarom in principe weinig invloed uitoefenen op het voertuigkarakter. Deze invloed neemt uiteraard toe naarmate de laterale acceleratie en de drifthoeken toenemen
Tussen beide grafieken is echter wel een duidelijke sprong zichtbaar. In beladen toestand is het voertuig meer overstuurd dan in onbeladen toestand. Hierbij neemt de
fase-achterstand van de laterale acceleratie verontrustend lage waarden aan. Ook tussen beide grafieken voor de beladen toestand is een duidelijk verschil
waarneembaar. Hoewel het verschil in totale belading slechts 50 kilogram bedraagt (450 respectievelijk 500 kilogram), is de invloed van de belading van de achteras op het voertuiggedrag duidelijk zichtbaar. Dit geeft aan dat niet alleen de mate van belading, maar ook de verdeling daarvan, een factor is waarmee rekening gehouden moet worden.
4.3 Easy5 model
Het model dat is opgesteld in Easy5 om de verdeling van rolstabilisatie actief te regelen in is onderstaande figuur weergegeven. Dit model kan de stijfheid van de stabilisatoren tijdens het rijden aanpassen, waarbij de totale rolstijfheid van het voertuig behouden blijft. Feitelijk wordt dus alleen de balans tussen voor- en achteras aangepast.
Figuur 4.5: Easy5 model variabele rolstabilisatie
Het aanpassen van de stabilisatoren gebeurt door de voertuigsliphoek van het Adams-model te vergelijken met een subAdams-model in het Easy5 Adams-model. Door dit interne Adams-model wordt de gewenste voertuigsliphoek gesimuleerd. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van het eenspoormodel. Voor een realistischer berekening van de gewenste voertuigsliphoek is het model niet-lineair gemaakt. Dit is gedaan door de bandslipstijfheden afhankelijk te maken van de stuurhoek. Ook is voor de voertuigsnelheid de output van het Adams-model gebruikt, in plaats van een vaste waarde.
Zoals eerder aangegeven is de referentie de k+2 beladingstoestand met een balans van 25 procent van de maximale stabilisatorstijfheid voor en 75 procent achter.
De regeling is zo opgesteld dat bij een verschil tussen beide voertuigsliphoeken de balans van de rolstijfheid naar de vooras wordt verplaatst. De voorste stabilisator wordt dan dus stijver, terwijl de stijfheid van de achterstabilisator afneemt.
Omdat als referentie voor het interne model de stabilisatorsetting ‘f25r75’ is genomen, is in het model een off-set opgenomen, waardoor de standaardverdeling van de
stabilisatorstijfheid ook in beladen toestand op dezelfde setting van 25 procent voor en 75 procent achter ligt.
De PID-controller geeft als output dus feitelijk het aanvullende percentage dat bovenop deze off-set geteld moet worden. De hieruit voortkomende waarde is het percentage van rolstabilisatie op de vooras. Een output van 75 geeft zodoende 75 procent van de
aanvullende rolstijfheid op de vooras en 25 procent op de achteras. Dit is geregeld in de lookup-tables (met begrenzing) onder in het model.
Het Easy5 model is geëxporteerd naar Adams, waarna de voertuigsimulaties opnieuw zijn uitgevoerd.
Nota Bene: In het model zijn na het stuursignaal van de PID-controller twee ‘Absolute Value’ blokken opgenomen. Dit is gedaan omdat het niet wenselijk bleek om de regeling toe te staan de balans ook naar achteren te laten verplaatsen. Dit had hogere
voertuigsliphoeken tot gevolg en extra onbalans in het tweede gedeelte van de manoeuvre. Zie hiervoor ook de resultaten in de volgende paragraaf.
4.4 Simulaties met actieve regeling
In deze paragraaf worden de resultaten besproken die met de actieve regeling behaald zijn. Tussen de paragrafen ‘Stabiliteit’ en ‘Handling’ in zal aandacht geschonken worden aan het gedrag van de regeling.
4.4.1 Stabiliteit
Met de getoonde regeling is het mogelijk gebleken de maximale waarde van de voertuig-sliphoek actief terug te brengen tot het niveau van de k+2 beladingstoestand. Dit is te zien in onderstaande grafiek (figuur 4.6). In deze grafiek is de rode lijn de
voertuigsliphoek van het referentievoertuig, de blauwe onderbroken lijn die van het beladen voertuig met eenzelfde setting van de stabilisatoren en de roze onderbroken lijn geeft de voertuigsliphoek bij actieve regeling weer.
Figuur 4.6: Verloop voertuigsliphoek actieve regeling
Zoals aangegeven, wordt voor de regeling de f25r75 setting als uitgangspositie gebruikt, van waaruit de verdeling van rolstijfheid wordt aangepast.
Hoewel het effect hier minder duidelijk is, wordt ook hier de achteras zo ver gelabiliseerd dat er een knik optreedt in de achterste stabilisatorstang.
4.4.2 Regelgedrag
Het blijkt dus mogelijk te zijn om door middel van een actieve distributie van de rolstijfheid de stabiliteit te verhogen. De vraag is nu in hoeverre de bijdrage aan de stabiliteit wordt geleverd door de regeling zelf.
In de grafiek op de volgende pagina (figuur 4.7) is weergegeven hoe de distributie bij de betreffende regeling verloopt.
Figuur 4.7: Regeling stabilisatorstijfheid P=2000
In de grafiek is te zien dat de stabilisatorstijfheid binnen een kwart seconde vanuit de uitgangspositie (f25r75) volledig naar de vooras wordt gebracht. Dit is mogelijk door een versterking van het gemeten verschilsignaal van 2000 keer. Het snelle heen en weer schakelen tussen 3.0 en 3.5 seconden is te linken aan het afwezig zijn van doorschot Om te zien wat de invloed is van een ‘gematigder’ regeling zijn ook andere
controllersettings geprobeerd. In onderstaande grafiek is bijvoorbeeld het regelgedrag te zien van een controller met een versterking van 1000.
Figuur 4.8: Regeling stabilisatorstijfheid P=1000
Met een versterking van de helft van de waarde van de vorige grafiek, is de volledige stabilisatie pas na 0.5 seconde na de aanvang van de manoeuvre (t=1,0) naar de vooras geleid.
In de grafiek van figuur 4.9 is weergegeven welk effect dit heeft op de voertuigsliphoek. In deze figuur is de roze onderbroken lijn de voertuigsliphoek bij een versterking van 2000 en de zwarte onderbroken lijn de sliphoek bij een versterking van 1000.
Figuur 4.9: Voertuigsliphoek
Uit deze figuur blijkt duidelijk wat het belang is van het vroegtijdig signaleren van een afwijking in de voertuigsliphoek en het adequaat reageren van de regeling daarop. In paragraaf 4.3 is aangegeven dat de regeling op basis van een fout in de
voertuigsliphoek (hetzij positief of negatief) de balans alleen maar naar voren mag verschuiven en dus feitelijk maar één kant uit mag regelen. In onderstaande figuur is weergegeven wat het effect van een regeling is, zoals die feitelijk zou horen te zijn; een regeling die de voertuigsliphoek kan verkleinen, maar ook kan vergroten, mocht de situatie hierom vragen.
In verband met de knik van de achterste stabilisator is de maximale labilisatie begrensd, van 3685 tot 3490 Nmm/graad (zie ook paragraaf 8.3.3). Op deze manier wordt niet meer volledig voldaan aan de voorgeschreven rolstijfheid. Het resultaat is in figuur 4.10 weergegeven. In deze figuur is te zien dat de voertuigsliphoek circa 11 graden bedraagt, in plaats van 8 graden. Om deze redenen zijn de overige resultaten met de originele labilisatie behaald.
Voor de volledigheid staan in onderstaande figuur de geschatte voertuigsliphoeken weergegeven, op basis waarvan het model de distributie van de torsiestijfheid afregelt. Zie voor de bijbehorende resultaten de legenda.
Figuur 4.11: Geschatte voertuigsliphoeken
Hoewel de referentiesliphoek vanaf 1.5 seconden niet volledig accuraat ingeschat wordt, geeft deze zeker in het begin van de manoeuvre (1.0 tot 1.5 seconden) een bruikbaar beeld, zoals in onderstaande figuur zichtbaar is gemaakt.
In het belangrijkste deel van de manoeuvre, daar waar de voertuigsliphoek door nul gaat en verder opbouwt, is de geschatte sliphoek behoorlijk nauwkeurig. Dat is ook het punt waar de distributie van rolstijfheid al volledig naar de vooras gebracht moet zijn, om op die manier de opbouw van de voertuigsliphoek in de kiem te smoren.
4.4.3 Handling
Zoals te zien is in de grafieken van figuren 4.13 en 4.14 is de winst op het gebied van handling ten opzichte van passieve stabilisatie niet zichtbaar. De handling grafiek van de actieve regeling blijkt exact hetzelfde verloop te hebben als de grafiek waarbij de
stabilisatorsetting passief vastgesteld is op 150 procent voor en min 50 procent achter (f150r-50 full load).
Ter vergelijking zijn ook de minst onderstuurde grafiek van het lege voertuig (f0r100) en de minst overstuurde grafiek van het volbeladen voertuig (f100r0 full load) in de
volgende figuur weergegeven.
De grafiek hieronder laat in detail zien dat de twee grafieken wel degelijk allebei geplot zijn. Het MatLab zoom-niveau is inmiddels 4x, wat aangeeft dat er geen noemenswaardig verschil is tussen beide grafieken.
5 Conclusies en aanbevelingen
5.1 Actieve rolstabilisatie
Uit de resultaten is af te leiden dat er voor het halen van de gestelde stabiliteitseis een regeling nodig is die binnen 0,25 seconden alle stabilisatie naar de vooras leidt en daarbij de achterste stabilisator labiliseert. Wanneer met dezelfde regeling een handling-analyse wordt uitgevoerd, blijkt het voertuig volgens de Four Parameter methode exact hetzelfde voertuiggedrag te hebben als het voertuig met een passieve verdeling van de
rolstabilisatie van 150 procent op de vooras en -50 procent op de achteras (deze laatste waarde staat voor 50 procent labilisatie).
De resultaten van dit onderzoek leiden dus tot de conclusie dat het in dit specifieke geval, waar het het verbeteren van de stabiliteit in grenssituaties betreft, weinig zin heeft om actief variabele rolstabilisatie toe te passen. Wat wel verbetering brengt in de
stabiliteit van dit voertuig is een systeem waarbij de verdeling van de rolstabilisatie
adaptief plaats kan vinden, op basis van het gewicht en de verdeling van de belading.
Als kanttekening moet worden aangevoerd dat de uitgangspositie van het onderzoek zodanig was, dat er weinig overlap was tussen de stabiliteit van het beladen voertuig en dat van het onbeladen voertuig. Wanneer hier meer overlap aanwezig is, kan er naar alle waarschijnlijkheid een uitgebalanceerder regeling ontwikkeld worden, waarbij soms ook de andere kant uit geregeld wordt, om de voertuigsliphoek juist te vergroten.
Daarnaast is de nadruk in dit onderzoek met name gelegd op stabiliteit in een
noodsituatie (J-turn met 4x de referentie-stuurinput; zie ook Bijlage 3: Simulaties voor handling en stabiliteit). Wanneer er meer vanuit handling naar het voertuiggedrag wordt gekeken en de belading daarbij in mindere mate of niet meegenomen wordt, zijn wellicht andere resultaten haalbaar. Nu was het verschil tussen beide tests zodanig groot dat een interessant gebied (tussen 0,4 en 0,8 G) buiten beschouwing is gebleven. In dit gebied, waarin een ‘sportieve’ rijder met enige regelmaat terecht zal komen, is mogelijk wel een interessant effect te bereiken met variabele rolstabilisatie.
Als vervolg op deze opdracht zou dan ook onderzocht moeten worden of het met een bestaand systeem voor actieve rolstabilisatie, zoals dat van Delphi, mogelijk is om het aandeel in rolstabilisatie van de individuele assen te regelen op de manier zoals in dit verslag beschreven is. In een dergelijk onderzoek zou ook het gebied tussen 0,4 en 0,8 G verder onderzocht kunnen worden, om te zien of variabele rolstabilisatie bij sportief gebruik voordelen biedt.
In een later stadium van dit vervolgonderzoek zou overwogen kunnen worden om de resultaten van de simulaties te valideren in praktijktests. Een interessante optie hierbij is wellicht om intern nieuwe software voor de controller van het regelsysteem te
ontwikkelen.
5.2 Simuleren met Easy5
Hoewel het in Adams mogelijk is tot op bepaalde hoogte regelsystemen te simuleren en daarbij ook gebruik te maken van bijvoorbeeld systeemmatrices voor inwendige
modellen, is de tijd die zou gaan zitten in het opbouwen van een systeem aanzienlijk groter. Dit komt in eerste instantie door de afwezigheid van een GUI (Grafische User Interface) en het feit dat er in Adams/Car voor aanpassingen aan een dergelijk systeem
(zoals de instelling van een PID-controller) altijd op template-niveau gewerkt wordt. Hierdoor wordt de tijd tussen simulaties in onnodig lang.
De Grafische User Interface van Easy5 maakt dat een regelsysteem inzichtelijk is weer te geven en dat de opbouw voor een gemiddeld ervaren gebruiker in korte tijd kan
plaatsvinden. Daarbij is het aanbrengen van wijzigingen snel uitvoerbaar, al zou het proces van exporteren van het model uit Easy5 en importeren daarvan in Adams nog verder geautomatiseerd mogen worden, bijvoorbeeld door middel van een update-button.
Onhandigheden kent het programma echter ook. Zo is in het proces gebleken dat het niet mogelijk is om systeemmatrices symbolisch te maken, waardoor er voor het inwendige model geen gebruik gemaakt kon worden van een standaard state-space model en deze dus volledig handmatig ingevoerd moest worden.
Ditzelfde geldt ook voor het invoeren van user-defined functions. Hiervoor is geen mogelijkheid gevonden. Wanneer voor het bepalen van de rolstabilisatie op een as bijvoorbeeld gebruik gemaakt wordt van een polynoom in plaats van een tabel, moet deze net als de state-space matrix handmatig worden ingevoerd (zie voor een
beschrijving van het proces Bijlage 4).
Alles bij elkaar genomen kan geconcludeerd worden dat Easy5 een goede tool is voor het simuleren van voertuigdynamische regelsystemen, maar dat nog verdere implementatie van dit pakket in Adams/Car wenselijk zou zijn (een evaluatie van de koppeling tussen Adams/Car en Easy5 is te vinden in Bijlage 5).
Deze gevorderde integratie van beide pakketten blijkt mogelijk te zijn door middel van de Mechatronics plug-in voor Adams/Car. Hiermee lijken twee punten van kritiek
weggenomen te worden. Om te beginnen is het met deze plug-in nu wel mogelijk om de interactieve simulatie met Adams/Car op te zetten. Hierbij kan de volledige simulatie vanuit Easy5 aangestuurd worden, waarbij ook de voertuigsimulatie wordt uitgevoerd. Daarnaast is de importfunctie uitgebreid, zodat het mogelijk is om belangrijke
parameters uit het regelmodel vanuit Adams/Car aan te passen. Hierdoor is het niet meer noodzakelijk het systeem bij iedere wijziging opnieuw te importeren. Om gebruik te kunnen maken van deze verbeterde functionaliteit, moet echter wel overgestapt worden op MD Adams. Voor MSC.Adams is deze plug-in niet beschikbaar.
Om de mogelijkheden van Easy5 verder te evalueren, is het aanbevolen om een
bestaand systeem te simuleren, zoals het systeem voor actieve rolstabilisatie van Delphi, of een voertuigdynamisch gezien nog verder geïmplementeerd systeem, zoals Active Body Control van Mercedes. Bij het simuleren van dergelijke systemen kan namelijk ook gebruik worden gemaakt van de standaard aanwezige bibliotheken in Easy5 voor het simuleren van hydraulische en pneumatische systemen. Ook kan dan een koppeling worden opgezet met bijvoorbeeld MatLab voor het ontwikkelen en programmeren van controllers. Op die manier wordt het potentieel van Easy5 op het gebied van ‘complete system prototyping’ nog beter benut.
Belangrijker dan dat is het feit dat een dergelijk vervolgonderzoek leidt tot meer inzicht in het gedrag en de mogelijkheden van moderne ‘suspension systems’. Zeker wanneer de mogelijkheid wordt gecreëerd de resultaten uit de simulaties te verifiëren in de praktijk. De ervaring die zo’n onderzoek met zich meebrengt zou PDE kunnen voorbereiden op een toekomst waarin geavanceerde regelingen steeds verder geïmplementeerd worden in onderstelsystemen van voertuigen. Hiermee zou PDE een nog interessantere partner worden voor OEM’s waar het gaat om ontwikkeling van ‘advanced suspension systems’.
6 Referenties
Figuren
Figuur op titelblad: VW-Mk6-Golf-GTI-23.jpg Bron: www.ausmotive.com
Deze figuur is gekozen vanwege het sprekende voorbeeld van de integratie van regeltechniek in voertuigdynamische (sub)systemen.
Overige figuren:
[1] Carbibles.com
Literatuur
[2] Dynamik der Kraftfahrzeuge 4. Auflage – M. Mitschke, H. Wallentowitz
[3] Four Parameter Evaluation Method of Lateral Transient Response - Tetsushi Mimuro, Masayoshi Ohsaki, Hiromichi Yasunaga, Kohji Sato
7 Bijlage 1: Onderzoek rolstabilisatie
7.1 Inleiding
In deze bijlage zal de theorie achter rolstabilisatie behandeld worden. Er zal begonnen worden met het ontstaan van een rolmoment op een voertuigbody. Vervolgens zal de werking van rolstabilisatoren besproken worden. Aan het eind van dit deel wordt een inschatting gedaan over welke effecten er, gegeven de besproken theorie, mogelijk zouden moeten zijn wanneer er variabele rolstabilisatie wordt toegepast.
7.2 Rollen van de voertuigbody
7.2.1 Inleiding
Het rollen van de body van een voertuig is een verschijnsel dat zich met name laat zien wanneer er door een bocht wordt gereden. In dit geval wordt het rollen, ofwel
overhellen, van de opbouw veroorzaakt door laterale acceleratie. Wanneer een voertuig een bocht rijdt ontstaat er namelijk een kracht van het middelpunt van de bocht af: de centrifugaalkracht, ofwel middelpuntvliedende kracht. Deze kracht grijpt aan in het massamiddelpunt van de voertuigbody.
Over het algemeen is het zo dat de body van het voertuig onder invloed van deze kracht ‘kantelt’ om een bepaalde as: de zogeheten rol-as. Deze rol-as wordt gevormd door een lijn te trekken door de rolcentra van voor- en achteras. Deze rolcentra zijn denkbeeldige punten, waarvan de locatie door de geometrie van de ophangingen bepaald wordt. Ten behoeve van de berekeningen mag verondersteld worden dat de body in deze punten gelagerd is. Wanneer het punt waarin de centrifugaalkracht aangrijpt niet op deze rol-as gelegen is, ontstaat er een moment: het rolmoment.
Figuur 7.1: Rol-as voertuig
In deze paragraaf wordt uitgelegd hoe het rolmoment dat op de body werkt ontstaat, wat de gevolgen ervan zijn voor de gewichtsoverdracht van binnen- naar buitenwielen en welke factoren een belangrijke rol spelen bij het bepalen van de mate waarin rol optreedt.
7.2.2 Rolmoment
De mate waarin de body van een voertuig vatbaar is voor ‘rollen’ bij laterale versnellingen, is in principe afhankelijk van de massa ervan en de afstand van het massamiddelpunt (zwaartepunt) van de body tot de rol-as van het voertuig. Deze afstand is de arm waarop de kracht werkt. Door deze combinatie van kracht en arm wordt er een zogeheten ‘rolmoment’ opgewekt.
Om het rolmoment te kunnen berekenen, moeten de massa en de locatie van het zwaartepunt ten opzichte van de rol-as van het voertuig bekend zijn. In onderstaande figuur is het voertuigmodel met de rol-as en de positie van het zwaartepunt nogmaals schematisch weergegeven. De kracht die voor het moment zorgt, is de
middelpuntvliedende kracht. Deze werkt in op het zwaartepunt (SP).
Figuur 7.2: Rollen van het voertuig onder invloed van middelpuntvliedende kracht
Het rolmoment kan berekend worden met de volgende formule:
1)
De tweede term in de formule wordt gegeven doordat er door het verdraaien van de body om de rol-as nog een extra moment ontstaat. Dit is het gewicht van de body vermenigvuldigd met de arm die ontstaat door de hoekverdraaiing ‘κ’. Bij een kleine hoekverdraaiing is sin κ overigens ongeveer gelijk aan de hoek zelf1, zodat het tweede deel van de formule voor kleine waarden van κ ook geschreven mag worden als:
2)
Door het rollen worden de veren ingedrukt. Door deze indrukking ontstaat een kracht die wordt overgebracht op de assen (voor het voorbeeld wordt van starre assen uitgegaan). De stijfheid van de veren bepaalt dus in hoeverre het opgewekte rolmoment wordt
1
omgezet in een rolhoek. Onderstaande formule beschrijft het verband tussen het rolmoment en de rolhoek van de body2.
3)
De rolhoek is uiteindelijk uit te rekenen door vergelijkingen 1 en 3 samen te voegen. De dan ontstane formule is te herschrijven tot onderstaande formule (voor een uitwerking van de herschrijving: zie paragraaf 7.2.4 ‘Van rolmoment naar rolhoek’).
4)
De rolmomenten voor respectievelijk voor- en achteras komen zodoende uit op:
5)
6)
De substitutie in vergelijking 4 komt in de volgende paragraaf van pas bij het opstellen van de vergelijkingen voor de wiellastveranderingen per as (vergelijkingen 12 en 13).
7.2.3 Wiellastverandering
Wanneer een voertuig door een bocht rijdt, vindt er door de laterale acceleratie een overdracht van het voertuiggewicht van de binnen- naar de
buitenwielen plaats. Wanneer het rollen van het voertuig even buiten beschouwing wordt gelaten, dan is de gewichtsoverzetting eenvoudigweg te berekenen door het momentenevenwicht om het buitenwiel in ogenschouw te nemen. Hiervoor moeten de twee momenten beschouwd worden, die veroorzaakt worden door enerzijds het gewicht van het voertuig maal de helft van de spoorbreedte en anderzijds de laterale acceleratie maal de hoogte van het zwaartepunt. Zie hiervoor figuur 7.3. Deze beide momenten maken evenwicht met het moment veroorzaakt door de wiellastverandering (ΔFz) maal
de spoorbreedte (de wiellastverandering is niet in de figuur aangegeven, zie hiervoor figuur 7.4).
Figuur 7.3: Gewichtsoverzetting zonder rol
Het belang van het rekening houden met de effecten van het rollen van de carrosserie wordt duidelijk wanneer het nieuwe momentenevenwicht wordt omschreven. Wanneer namelijk ook het rollen van het voertuig in ogenschouw wordt genomen, is er namelijk niet sprake van twee, maar drie momenten.
2
Het gaat hier feitelijk om ‘draaiveerconstanten’. Deze waarden zijn niet één op één uitwisselbaar met de veerconstanten van de assen. Doorgaans wordt de rolveerconstante berekend door de veerstijfheid van de as ter hoogte van het contactvlak van het wiel met het wegdek te vermenigvuldigen met het kwadraat van de helft van de spoorbreedte. Cv = Cveer,v * (½ sb)2
De extra component wordt gevormd doordat het gewicht van de body ontkoppeld wordt van het totale voertuiggewicht. Hierdoor moet namelijk ook het gewicht van de
wielophanging en het moment dat wordt veroorzaakt door het inwerken van de laterale acceleratie daarop, worden meegenomen in de berekening (figuur 7.4).
Figuur 7.4: Krachten en momentenevenwicht
Waar volgens de methode van figuur 7.3 het ‘rolmoment’ berekend werd door de massa van het complete voertuig te vermenigvuldigen met de laterale acceleratie en voor de arm de hoogte van het zwaartepunt te nemen, wordt nu de massa van de body gebruikt. Ook voor de arm wordt een andere waarde genomen, namelijk de hoogte van het
rolcentrum van de as boven het wegdek. Zoals in paragraaf 7.2.1 al aangegeven is, wordt aangenomen dat de body gelagerd is in twee punten: de rolcentra van beide assen. Deze punten zijn ook de locaties waar de beide componenten van de
centrifugaalkracht aangrijpen.
Om de wiellastverandering per as te kunnen beschrijven, moet het moment dat door de centrifugaalkracht wordt gevormd dus worden ‘verdeeld’ over voor- en achteras. Om dit te kunnen doen, wordt de wielbasis (l) in tweeën gedeeld. De afstand tussen vooras en het zwaartepunt van de body wordt lVA genoemd en de afstand van het zwaartepunt tot
de achteras wordt lHA genoemd. Hierbij staat de A voor ‘Aufbau’ (Duits voor body). De
grootte van het moment dat op de vooras werkt, is het totale rolmoment maal de verhouding . Andersom is de grootte van het moment dat op de achteras werkt . In onderstaande figuur staat deze bewerking grafisch weergegeven.
De formule voor het moment dat door de centrifugaalkracht en de massa van de body wordt veroorzaakt wordt zodoende (voor de vooras):
7)
Hierin is pV de hoogte van het rolcentrum op de vooras (zie figuur 3).
Het momentenevenwicht voor de vooras laat zich dan als volgt omschrijven:
8)
Op dezelfde manier kan het evenwicht voor de achteras worden omschreven:
9)
Omdat vanuit voertuigdynamisch oogpunt met name de wiellastverandering een interessant gegeven is, wordt het rechter lid van de vergelijking gedeeld door de spoorbreedte (s) op de betreffende as. Hierdoor blijft links ΔFz over. Op dit punt wordt
ook Mrol vervangen door vergelijking … Hiermee komen de uiteindelijke vergelijkingen
voor wiellastverandering voor respectievelijk voor- en achteras op onderstaande formules uit.
10)
11)
In deze vergelijkingen is de formule voor het rolmoment al zodanig aangepast, dat het eenvoudig is om gemeenschappelijke factoren buiten haakjes te halen.
12)
13)
Het voordeel van deze laatste bewerking, is dat het meteen duidelijk is van welke voertuigparameters de wiellastverandering afhankelijk is. Hier bewijst ook de herschrijving van de formule voor de rolhoek zijn waarde (zie volgende paragraaf).
7.2.4 Van rolmoment naar rolhoek
Om de theoretische onderbouwing compleet te maken, volgt hieronder het stappenplan voor het verkrijgen van vergelijking 4 uit 3 en 1.
Het rolmoment wordt gedefinieerd door de volgende vergelijking:
De rolhoek die uit genoemd moment ontstaat, wordt gegeven door de formule:
15)
Deze formules tegenover elkaar uitgezet geeft:
16)
Hierbij is het linker lid van de vergelijking de input en het rechter lid de output ervan. In verband met de kleine hoekverdraaiingen is de sinus overigens weggelaten.
Bovenstaande evenwichtsvergelijking kan uitgedrukt worden in de rolhoek:
17)
Voor het overzicht wordt de breuk vervolgens in twee delen gesplitst:
18)
Links en rechts delen door kappa geeft:
19)
Vermenigvuldigen met (CV + CH) geeft vervolgens:
20)
Dan wordt GA h’ naar links gebracht:
21)
Uitwisselen van de noemer voor het linker lid geeft dan uiteindelijk vergelijking 4:
7.3 Rolstabilisatie
7.3.1 Inleiding
De gewichtsoverdracht van binnen naar buitenwiel, zoals dat in paragraaf 7.2.3 is uitgewerkt, is over het algemeen een ongewenst verschijnsel. Dit komt doordat bij een verhoging van de normaalkracht op een wiel de kracht die het wiel in zijwaartse richting kan uitoefenen over het algemeen niet evenredig blijft toenemen (zie figuur 7.6).
Hierdoor wordt de totale laterale kracht die op één as kan worden opgebracht door gewichtsoverdracht lager.
Figuur 7.6: Invloed normaalkracht op maximale laterale kracht van een band
Dit fenomeen kan echter ook benut worden. Bijvoorbeeld om een voertuig dat van nature overstuurd is een veiliger onderstuurd karakter mee te geven.
Zoals in vergelijkingen 12 en 13 is aangegeven, vormen de veerstijfheden belangrijke parameters waarmee de gewichtsoverdracht beïnvloed kan worden. Een mogelijkheid om een voertuig meer onderstuurd te maken is dus het verhogen van de veerstijfheid van de vooras. Het nadeel hiervan is dat een hogere veerstijfheid ook een negatieve invloed heeft op het comfort, doordat oneffenheden in het wegdek sterker doorgegeven worden aan de body.
De oplossing hiervoor is een veer te installeren die alleen wordt aangesproken bij rolbewegingen van de body. Over het algemeen wordt hiervoor een torsiestabilisator gebruikt. Deze verhoogt op de as waar hij is geïnstalleerd de gewichtsoverzetting van binnen naar buitenwiel, waardoor de maximaal haalbare zijwaartse kracht van die as wordt verlaagd.
7.3.2 Rolstabilisator
Een rolstabilisator wordt ingebouwd volgens onderstaande figuur. Hierbij is de dwarsarm verbonden aan de body en de langsarmen zijn verbonden aan een deel van de ophanging dat dezelfde verticale bewegingen ondergaat als de wielen, zoals het fuseestuk.
Figuur 7.7: Inbouw en effect rolstabilisator
Wanneer er sprake is van ongelijke invering – zoals wanneer de body gaat rollen, of één van de wielen over een oneffenheid rolt – zal de ene langsarm omhoog draaien en de andere langsarm omlaag. Hierdoor vindt er een verdraaiing van de torsiestaaf plaats. Het moment dat in de torsiestaaf opgewekt wordt, is evenredig met het verschil in invering tussen beide wielen. De formule voor het moment dat in de torsiestaaf wordt opgewekt, is dan ook:
23)
Het moment dat wordt veroorzaakt door de ongelijke invering zorgt voor krachten op de bevestigingspunten van de
langsarmen van de torsiestabilisator en daarmee voor krachten op de wielen. Zie figuur 7.8.
Deze krachten zijn tegengesteld, en worden gegeven door het moment dat in voorgaande formule is omschreven.
24)
Het moment op de body wordt tenslotte gegeven door de volgende vergelijking:
25)
Wanneer je FSt substitueert voor vergelijking 23 ontstaat er de volgende beschrijving
voor het moment op de body:
26)
Om het opgewekte moment uit te kunnen drukken in de hoekverdraaiing van de body, zal deze laatste moeten worden uitgedrukt in het verschil in bewegingen tussen binnen en buitenwiel, waarna deze in bovenstaande formule ingevoerd kan worden. Het
eenvoudigst kan dit gedaan worden door middel van de volgende formule:
27)
Dit is te herschrijven als:
28)
Wanneer deze formule dan in vergelijking 26 ingevuld wordt, ontstaat:
29)
Deze vergelijking kan weer vereenvoudigd worden door een zogenaamde samengestelde ‘torsiestabilisatieconstante’ te definiëren:
30)
Zodoende kan het moment dat de torsiestabilisator opwekt uiteindelijk omschreven worden door middel van onderstaande formule.
31)
Deze formule kan ingevoegd worden in formule … De waarde van MSt wordt opgeteld bij
Mrol. Hiermee komt de vergelijking voor de gewichtsoverdracht op de vooras uit op:
Voor de achteras wordt de vergelijking:
33)
Normaalgesproken wordt bij een samengesteld massa/veer/demper systeem, zoals een voertuig in principe beschreven kan worden, de rolhoek van de body berekend door het verschil te nemen tussen de fictieve hoekverdraaiing van de assen ten opzichte van het uitgangspunt (horizontale stand van de as) en de hoek van de body ten opzichte van de weg, zoals in onderstaande formule is weergegeven (k2 = hoekverdraaiing van de body,
k1 (zl – zr) is hoekverdraaiing van de as).
34)
Het voert hier echter te ver om dit systeem te introduceren, dus wordt verondersteld dat voor het vinden van de rolhoek uitgegaan kan worden van het verschil in invering tussen beide wielen.
7.3.3 Invloed diverse parameters
Met het toevoegen van de stijfheid van de rolstabilisator in de formule voor
wiellastverandering is deze voor het doel van dit onderzoek compleet. Om inzicht te geven in de gevoeligheid van een voertuig voor variaties in de verschillende factoren, zal in deze paragraaf een analyse van de parameters plaatsvinden.
Door de manier van schrijven van vergelijkingen 32 en 33 is te zien dat de
voertuigparameters die invloed hebben op de wiellastverandering in een aantal hoofd- en subonderdelen kunnen worden opgedeeld. Dit zijn van links naar rechts:
1. Centrifugaalkracht op de body: a. Massa van de body;
b. Positie van het zwaartepunt (hoogte boven wegdek en ligging tussen
assen);
c. Hoogte van het rolcentrum. 2. Rolmoment en veerstijfheden:
a. (Rol)veerstijfheden van voor- en achtervering; b. Veerstijfheid van de stabilisator.
3. Wielophanging:
a. Massa van de wielophanging;
b. Hoogte van het zwaartepunt van de wielophanging; c. Wielbasis.
Om de invloed van deze onderdelen afzonderlijk te kunnen bepalen, zal er vanuit een bepaalde uitgangspositie geredeneerd moeten worden. Voor het voertuig worden daarom de volgende parameters aangenomen. De waarden zijn arbitrair gekozen en een
combinatie van standaardmaten voor middenklassers en ervaringsgetallen bij het ontwerp van wielophangingen.
Body:
Massa van het (beladen) voertuig 1400 kg (m)
Massa van de body ca. 1225 kg (GA/g)
Hoogte van het zwaartepunt (beladen) 0,6 m (h) Ligging van het zwaartepunt t.o.v. vooras 1,3 m (lV)
Ligging van het zwaartepunt t.o.v. achteras 1,3 m (lH)
Hoogte van het rolcentrum voor* 0,05 m (pV)
Hoogte van het rolcentrum achter* 0,15 m (pH) Veerstijfheden:
Rolveerstijfheid voorwielophanging 22500 Nm/rad (CV)
Rolveerstijfheid achterwielophanging 22500 Nm/rad (CH)
Rolveerstijfheid torsiestabilisator voor 11250 Nm/rad (CSt,V)
Rolveerstijfheid torsiestabilisator achter 5625 Nm/rad (CSt,H) Wielophanging:
Massa van de voorwielophanging ca. 90 kg (GV/g)
Massa van de achterwielophanging ca. 85 kg (GH/g)
Hoogte zwaartepunt wielophanging voor 0,35 m (hV)
Hoogte zwaartepunt wielophanging achter 0,35 m (hH) Overige parameters:
Wielbasis 2,6 m (l)
Spoorbreedte voor 1,5 m (sV)
Spoorbreedte achter 1,5 m (sH)
*Deze waarden worden gegeven door de wielophanging, maar staan in verband met hun rol bij het bepalen van de centrifugaalkracht van de voertuigbody toch onder ‘Body’ ingedeeld.
Met bovenstaande waarden voor de voertuigparameters komt in het gedeelte tussen de haakjes van vergelijkingen 32 en 33 het volgende te staan:
Voor de vooras: 35) 0,0167 + 0,224 + 0,0175 Voor de achteras: 36) 0,05 + 0,149 + 0,0165
In beide gevallen is te zien dat een groot aandeel van de gewichtsoverzetting voor rekening van het rolmoment komt, al is dit voor de achteras minder uitgesproken. Dit komt vanwege de minder stijve stabilisator en het hogere rolcentrum van de
achterwielophanging.
Belangrijker nog is het effect dat deze factoren hebben, wanneer ze in het licht van de gewichtsoverdrachtsverhouding voor/achter bezien worden. Bij elkaar opgeteld komen de afzonderlijke factoren voor de voor- en achteras op:
Vooras: 0,0167 + 0,224 + 0,0175 = 0,258 Achteras: 0,05 + 0,149 + 0,0165 = 0,216
Dit houdt in dat de vooras 54,4 procent van de gewichtsoverzetting ‘draagt’ en de achteras 45,6 procent.
Het ‘uitschakelen’ van de stabilisator op de achteras geeft de volgende getallen voor de rolstijfheid factoren uit bovenstaande formule en de verdeling van de
gewichtsoverzetting:
Vooras: 0,0167 + 0,249 + 0,0175 = 0,283 => 58,7 % Achter: 0,05 + 0,133 + 0,0165 = 0,199 => 41,3 %
Het verhogen van de stijfheid van de rolstabilisator achter tot hetzelfde niveau als voor geeft:
Vooras: 0,0167 + 0,203 + 0,0175 = 0,237 => 50,7 % Achter: 0,05 + 0,163 + 0,0165 = 0,230 => 49,3 % Geen stabilisatorwerking op beide assen geeft:
Vooras: 0,0167 + 0,215 + 0,0175 = 0,249 => 51,2 % Achter: 0,05 + 0,170 + 0,0165 = 0,237 => 48,8 %
7.3.4 Invloed op de totale gewichtsoverdracht
Hoewel de impact beperkt is, heeft het verhogen van de stijfheid van de stabilisatoren ook invloed op de totale hoeveelheid overgedragen gewicht. Dit heeft alles te maken met de tweede term uit het rechterlid van vergelijking 1, namelijk: GAh’ * (sin) κ.
De rolhoek voor het voertuig bedraagt namelijk tussen de 4,5 en 7 graden (maximale rolstabilisatie tot geen rolstabilisatie). Voor ditzelfde voertuig met alleen op de achteras variabele rolstabilisatie is het verschil in hoek 5,6 tot 7 graden.
Voor de kleinste hoek bedraagt het ‘additionele’ rolmoment 470,75 Nm (volledige rolstabilisatie) en voor de grootste hoek 731,2 Nm (uitgeschakelde rolstabilisatie). Voor een auto met alleen variabele stabilisatie op de achteras ligt dit moment tussen 585,5 en 731,2 Nm.
Zoals uit de laatst weergegeven vergelijkingen (35 en 36) berekend kan worden, ligt het totale moment bij een snelheid van 20 m/s en een bochtradius van 50 meter in de orde van grootte van 7000 Nm (rechter lid uitwerken en vermenigvuldigen met de
spoorbreedte sV). Dit houdt in dat het rolmoment dat door het kantelen van de body
7.4 Actieve rolstabilisatie
7.4.1 Inleiding
In de voorgaande paragrafen is aangetoond dat de wiellastverandering per as beïnvloed kan worden door een torsiestabilisator aan te brengen op de as waar dat gewenst is. Het aanbrengen van deze stabilisator zorgt voor meer gewichtsoverdracht van het binnen- naar het buitenwiel, waardoor de as waar het om gaat minder zijdelingse kracht op kan brengen. Een stabilisator op de vooras zal een voertuig zodoende meer onderstuurd maken, een stabilisator op de achteras maakt het voertuig meer overstuurd.
Door de stijfheden van de torsiestabilisatoren variabel te maken, kan dus in principe tijdens het rijden de rijkarakteristiek van een voertuig beïnvloed worden. De vraag is in hoeverre dit een wenselijke eigenschap is voor een voertuig. Met andere woorden: profiteert een voertuig hiervan in termen van comfort, stabiliteit of handling.
In dit hoofdstuk zal een voorlopig antwoord gegeven worden op die vraag, als aanzet tot het hoofdonderzoek. Om te beginnen zal de definitie voor stuurgedrag gegeven worden, waarna geanalyseerd wordt of de variabele rolstabilisatie daadwerkelijk gewenste
effecten heeft op één of meer van de drie genoemde gebieden.
7.4.2 Stuurkarakter
Het Duitse woord waarmee het karakteristieke stuurgedrag van een auto wordt
aangeduid, is ‘Lenkverhalten’, oftewel het stuurgedrag dat een auto is ingegeven door bepaalde vaste designparameters, zoals de locatie van het massamiddelpunt en de bandslipstijfheden van voor- en achteras.
In principe kan een auto drie soorten stuurkarakters vertonen: 1. Neutraal
2. Onderstuurd 3. Overstuurd
7.4.2.1 Neutraal stuurkarakter
Een neutraal sturend voertuig zal bij het rijden van een bocht en het opvoeren van de voertuigsnelheid (het vergroten van de dwarsversnelling) geen extra stuuruitslag nodig hebben om een gelijke bochtstraal aan te houden.
In formulevorm ziet dat er als volgt uit:
37)
7.4.2.2 Onderstuur
In een onderstuurd voertuig zal er meer gestuurd moeten worden naarmate de laterale acceleratie wordt opgebouwd (verhogen van de snelheid) bij het rijden van een bocht.
De formule hiervoor is:
38)
Over het algemeen worden voertuigen tegenwoordig in meer of mindere mate met een onderstuurd karakter ontworpen. Dit omdat dit het meest veilige en voor de gemiddelde bestuurder meest handelbare karakter is.
7.4.2.3 Overstuur
Overstuur houdt in dat er bij het opvoeren van de snelheid in een bocht minder stuurhoek nodig is om dezelfde bochtstraal te beschrijven.
In formulevorm:
39)
Tegenwoordig komt dit voertuigkarakter niet veel voor. In de praktijk zou dit namelijk betekenen dat bij het verhogen van de snelheid in een bocht de stuurwielhoek moet worden teruggebracht, wat voor veel bestuurders tegennatuurlijk voelt en in bepaalde situaties moeilijk te corrigeren is.
7.4.3 Comfort
In paragraaf 2.3.2 is aangegeven dat de torsiestabilisator een moment veroorzaakt dat tegen het rollen van de body inwerkt. Dit moment wordt veroorzaakt door ongelijke invering van de wielen, zoals dat bij het rollen het geval is.
Ongelijke invering vindt echter ook plaats wanneer één van beide wielen over een hobbel in de weg rijdt. In dit geval wordt er in de torsiestabilisator ook een moment opgewekt, dat ervoor zorgt dat er een kracht in dezelfde richting wordt uitgeoefend op het andere wiel. Er vindt dus in zekere zin kopieergedrag plaats tussen beide wielen.
Dit verschijnsel heeft een nadelige invloed op het rijcomfort. Actieve rolstabilisatie zou hier verbetering in kunnen brengen door bij rechtuit rijden de stijfheid van de
torsiestabilisator laag te houden en deze alleen bij het rijden van bochten te verhogen. Het Dynamic Drive systeem van BMW werkt op een soortgelijke manier. Hierbij is de stabilisator op de achteras voorzien van een hydraulische actuator, die de
torsiestabilisator ‘op spanning’ kan zetten, door beide helften ervan zich tegen elkaar af te laten zetten (tegengestelde krachten FSt zie ook hoofdstuk 2 paragraaf 2.3.2. Hiermee
kan dus in de gevallen waarin dat gewenst is de mate van stabilisatie worden aangepast. Eigenlijk is dit ook de enige vorm van ‘variabele’ rolstabilisatie die actief genoemd mag worden. Dit omdat dit systeem in staat is arbeid te verrichten en de body zodoende in de gewenste positie kan brengen. Systemen die alleen voor een aanpassing in veerstijfheid zorgen moeten eigenlijk semi-actief, adaptief of variabel genoemd worden.
7.4.4 Stabiliteit
Een variabele torsiestabilisator kan in termen van stabiliteit voordelen bieden, door bij wisselende belastingen meer of minder rolveerstijfheid te bieden op één of beide assen. In het geval van een bestelauto is wisselende belasting aan de orde van de dag. Het voertuig kan leeg zijn of honderden kilo’s lading vervoeren. Daarom wordt bij het ontwerp ook gerekend met het GVW van het voertuig. Deze toestand kan als
‘designtoestand’ aangehouden worden. In dit geval is dit ook de toestand waarvoor de torsiestabilisatoren worden berekend. Vanwege deze uitgangspositie lijkt ook hier winst te zitten, met name op het gebied van comfort.
Bij het ontwerp van een bestelauto wordt over het algemeen veel aandacht besteed aan het gedrag in noodsituaties, waarin de bestuurder probeert door middel van een snelle stuurbeweging een uitwijkmanoeuvre uit te voeren. Doordat bij een dergelijk voertuig veel verschillen in de mate van belading mogelijk zijn, zijn de mogelijkheden met passieve systemen echter beperkt. Daarom wil in deze noodgevallen een bestelauto nogal eens kantelen of in een slip geraken.
Wellicht biedt actieve rolstabilisatie in deze gevallen mogelijkheden voor vergroting van de stabiliteit, door de rollende koets ‘op te vangen’.
7.4.5 Handling
Op het gebied van handling (rijeigenschappen) van een voertuig kan variabele
rolstabilisatie voordelen bieden omdat (binnen bepaalde grenzen) de mate van rol en verhouding in gewichtsoverdracht tussen voor- en achteras aangepast kan worden. Praktisch gezien zou dit inhouden dat het stuurkarakter van een auto door de bestuurder naar wens ingesteld kan worden. Of dit zou aan de hand van de belading of
omgevingscondities automatisch kunnen gebeuren, om een voor de gebruiksomstandigheden optimale – sportieve – instelling te verkrijgen.
