Het genereren van portefeuille-specifieke sterftekansen : een beschrijving van het effect van verschillende factoren op de waardering van de verplichtingen

HET GENEREREN VAN

PORTEFEUILLE-SPECIFIEKE STERFTEKANSEN

Een beschrijving van het effect van verschillende factoren op de

waardering van de verplichtingen

CAITLIN TOL (10970630) UNIVERSITEIT VAN AMSTERDAM FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE

ACTUARIËLE WETENSCHAPPEN STUDIEJAAR 2017-2018

BACHELORSCRIPTIE

SCRIPTIEBEGELEIDER: F. VAN BERKUM JUNI 2018

Verklaring eigen werk

Hierbij verklaar ik, Caitlin Tol, dat ik deze scriptie zelf geschreven heb en dat ik de volledige verantwoordelijkheid op me neem voor de inhoud ervan.

Ik bevestig dat de tekst en het werk dat in deze scriptie gepresenteerd wordt origineel is en dat ik geen gebruik heb gemaakt van andere bronnen dan die welke in de tekst en in de referenties worden genoemd.

De Faculteit Economie en Bedrijfskunde is alleen verantwoordelijk voor de begeleiding tot het inleveren van de scriptie, niet voor de inhoud.

Inhoudsopgave

Blz.

1. Abstract 1

2. Inleiding 2

3. Theoretisch kader 4

3.1 Factoren met invloed op sterfte 4

3.1.1 Inkomen 4

3.1.2 Opleidingsniveau 5

3.1.3 Gezondheidsniveau 6

3.1.4 Burgerlijke staat 7

3.2 Regressiemodellen voor ervaringssterfte 7

2.2.1 Poisson-regressiemodel 8

3.3 Waardering van verplichtingen 9

3.3.1 Gebruik van AG Prognosetafel 9

3.3.2 Projectie van kasstromen 10

4. Onderzoeksopzet 11

4.1 Dataset 11

4.2 Modellen voor ervaringssterfte 13

5. Resultaten en analyse 15

5.1 Poisson-regressieanalyses 15

5.2 Totale verplichtingen 19

5.3 Impact op de dekkingsgraad 20

5.4 Vergelijking van modellen 20

6. Conclusie 22

1 1. Abstract

In Nederland geldt voor pensioenfondsen een minimaal vereiste dekkingsgraad van 104,2%. Pensioenfondsen proberen de contante waarde van hun verplichtingen zodanig goed in te schatten, dat zij boven deze minimale dekkingsgraad blijven. In de praktijk blijkt dit echter niet altijd even goed te lukken. In sommige gevallen wordt de levensverwachting van de polishouders onderschat, wat leidt tot hogere verplichtingen en zodoende tot een lagere dekkingsgraad. Het is voornamelijk belangrijk om rekening te houden met ervaringssterfte. Uit onderzoek blijkt dat deze ervaringssterfte, naast geslacht en leeftijd, ook afhankelijk is van factoren zoals opleidingsniveau, gezondheidsniveau, burgerlijke staat en inkomen. In deze scriptie wordt onderzoek gedaan naar de mate waarin de waardering van verplichtingen afwijkt wanneer er meer of minder risicofactoren worden gebruikt voor het verklaren van portefeuille-specifieke sterfte. De factoren opleidingsniveau, gezondheidsniveau, burgerlijke staat en inkomen worden meegenomen in de bepaling van de correctiefactoren. Er worden verschillende Poisson-regressieanalyses uitgevoerd op basis van gesimuleerde data, waaraan voortdurend andere combinaties van risicofactoren worden toegevoegd. Uit het onderzoek blijkt dat het toevoegen van extra risicofactoren wel degelijk invloed heeft op de waardering van de verplichtingen van een pensioenfonds.

2 2. Inleiding

‘Dekkingsgraad pensioenfondsen verder gedaald’. Deze krantenkop was op 3 april jongstleden in Het Financieele Dagblad te lezen. In het artikel wordt beweerd dat de gemiddelde dekkingsgraad van Nederlandse pensioenfondsen in maart 2018 gedaald is van 110% naar 108% ten opzichte van de voorgaande maand. Dit blijkt uit de

Pensioenthermometer van Aon, die op basis van actuele rentes en beursontwikkelingen dagelijks de gemiddelde dekkingsgraad vaststelt. Hieruit werd ook duidelijk dat de beleidsdekkingsgraad, oftewel de gemiddelde dekkingsgraad over de afgelopen twaalf maanden, in maart 2018 gestegen is van 107% naar 108% jegens februari 2018 (Aon, 2018).

De dekkingsgraad van een pensioenfonds geeft de verhouding weer tussen enerzijds het pensioenvermogen en anderzijds de contante waarde van de verplichtingen. Met andere woorden, het geeft aan in hoeverre een pensioenfonds in staat is om aan zijn verplichtingen te voldoen. In Nederland geldt een wettelijk vastgestelde minimaal vereiste dekkingsgraad, waaraan pensioenfondsen zich dienen te houden. Voor de meeste pensioenfondsen ligt deze dekkingsgraad rond de 104,2% (De Nederlandsche Bank, 2017). De wet schrijft voor dat pensioenfondsen een korting van de pensioenen moeten doorvoeren, indien de

beleidsdekkingsgraad langer dan vijf jaar onder dit niveau ligt. Aangezien de

beleidsdekkingsgraad behoorlijk aan verandering onderhevig is en het niet ver van het

vereiste minimum ligt, is het van groot belang dat de verplichtingen van een pensioenfonds op de juiste manier gewaardeerd worden.

Het is om die reden met name belangrijk om de pensioenverplichtingen met de juiste sterftekansen te waarderen. Aan de hand van de gekozen sterftekansen kan de

levensverwachting van de deelnemers van het pensioenfonds worden berekend. In het algemeen geldt dat hoe langer de deelnemers in leven zijn, hoe meer pensioen zij zullen ontvangen gedurende hun leven. Het onderschatten van de levensverwachting van de deelnemers kan leiden tot hogere verplichtingen en derhalve een lagere dekkingsgraad.

De meeste pensioenfondsen maken voor het waarderen van hun verplichtingen gebruik van de prognosetafel van het Koninklijk Actuarieel Genootschap (AG). Elke twee jaar wordt door het AG een nieuwe prognosetafel vastgesteld, waarbij onderscheid gemaakt wordt tussen geslacht en leeftijd. Met behulp van deze prognosetafel kan een inschatting van de

sterftekansen gegeven worden die ver in de toekomst ligt, omdat voor elke toekomstige leeftijd de overlevingskans kan worden geschat (AG, 2016). Het Verbond van Verzekeraars (2010) stelt echter dat de sterftekansen van pensioenverzekerden aanzienlijk lager liggen dan de sterftekansen van de gemiddelde Nederlandse bevolking. Om die reden moeten

3

pensioenfondsen rekening houden met het feit dat de sterftekansen onder hun deelnemers beduidend kunnen afwijken van de verwachte sterftekansen die zijn vastgesteld door het AG. Zij moeten deze bevolkingssterftekansen corrigeren voor ervaringssterfte. Ervaringssterfte geeft de verhouding in de verwachte sterfte weer tussen enerzijds de deelnemers van het pensioenfonds en anderzijds de totale Nederlandse bevolking. Het is feitelijk een

verzamelnaam voor alles wat een verschil in sterfte tussen beide groepen kan veroorzaken. Hierbij kan gedacht worden aan risicofactoren zoals opleidingsniveau, beroep, inkomen en gezondheidsniveau (AG, 2012).

Ondanks het feit dat ervaringssterfte veroorzaakt kan worden door verscheidene risicofactoren, worden de correctiefactoren voor ervaringssterfte doorgaans alleen geslachts- en leeftijdsafhankelijk vastgesteld (AG, 2012). Met behulp van deze correctiefactoren worden de bevolkingssterftekansen passend gemaakt voor de desbetreffende pensioenportefeuille. Indien de overige risicofactoren ook meegenomen worden in de bepaling van de

correctiefactoren, kan dit echter leiden tot nog beter passende sterftekansen en derhalve een betere schatting van de totale verplichtingen van het pensioenfonds. In deze bachelorscriptie wordt nagegaan in hoeverre de waardering van verplichtingen afwijkt wanneer er meer of minder risicofactoren gebruikt worden voor het verklaren van portefeuille-specifieke sterfte.

In het onderzoek worden nu niet alleen leeftijd en geslacht opgenomen, maar er wordt ook rekening gehouden met risicofactoren zoals opleidingsniveau, gezondheidsniveau, burgerlijke staat en inkomen. Aangezien er voorafgaand aan dit onderzoek geen data

beschikbaar is, wordt allereerst een dataset gesimuleerd. Vervolgens worden, met behulp van regressieanalyses, verschillende modellen geschat op basis van deze gesimuleerde data. Aan de regressies worden voortdurend andere combinaties van risicofactoren toegevoegd, om zo verschillende correctiefactoren te bepalen. Aansluitend worden de pensioenverplichtingen gewaardeerd op basis van deze verschillende correctiefactoren en deze waarderingen worden naderhand vergeleken en geanalyseerd.

Om antwoord te kunnen geven op de centrale vraag van dit onderzoek wordt in hoofdstuk 3, het theoretisch kader, de wetenschappelijke achtergrond van het onderwerp beschreven. Tevens wordt het gebruikte model op basis van achtergrondinformatie verder toegelicht. In hoofdstuk 4 wordt de opzet van het eigen onderzoek omschreven. De resultaten van dit eigen onderzoek worden gepresenteerd in hoofdstuk 5. Overigens verschaft dit

hoofdstuk een verdere analyse van deze resultaten. Ten slotte wordt in hoofdstuk 6, aan de hand van de geanalyseerde resultaten, een conclusie getrokken.

4 3. Theoretisch kader

Voorafgaand aan het eigen onderzoek wordt in dit hoofdstuk de theorie, die hieraan ten grondslag ligt, uiteengezet. Allereerst komen er factoren aan bod, die invloed blijken te hebben op sterfte. Vervolgens wordt de focus gelegd op regressiemodellen voor

ervaringssterfte en ten slotte wordt de waardering van verplichtingen verder toegelicht.

3.1 Factoren met invloed op sterfte

Uit menig eerder onderzoek is gebleken dat er factoren bestaan die invloed uitoefenen op de levensverwachting van bepaalde bevolkingsgroepen. Dit betreft factoren zoals het inkomen, opleidingsniveau, gezondheidsniveau en de burgerlijke staat van een persoon. Het opnemen van deze risicofactoren in de bepaling van de correctiefactoren voor ervaringssterfte kan leiden tot beter passende portefeuille-specifieke sterftekansen. In deze paragraaf worden per risicofactor enkele resultaten uit eerdere onderzoeken besproken. Daarnaast wordt ook ingegaan op de actuele situatie in Nederland, op basis van cijfers afkomstig van het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS).

3.1.1 Inkomen

Volgens het CBS (2016) hebben in 2014 ruim 11,7 miljoen mensen gedurende het hele jaar een inkomen ontvangen. In de inkomensverdeling komen twee duidelijke pieken naar voren. De eerste piek ligt tussen €8.000,- en €10.000,- en omvat ruim 720 duizend mensen. De tweede piek betreft bijna 820 duizend mensen, met een inkomen tussen €14.000,- en €16.000,-. Verder stelt het CBS (2016) dat ruim 460 duizend mensen een inkomen hebben van meer dan €100.000,- en dat van ongeveer 60 duizend mensen het inkomen zelfs hoger is dan €200.000,-.

Bovengenoemde inkomensbedragen zijn allen persoonlijke bruto-inkomens. Voor de bepaling van de levensverwachting naar inkomen wordt echter gebruikgemaakt van het besteedbare inkomen per huishouden (RIVM, 2018). Dit wordt gedefinieerd als het totaal van alle bruto-inkomsten uit arbeid, winst uit eigen onderneming en inkomsten uit vermogen vermeerderd met ontvangen uitkeringen en toeslagen, en verminderd met betaalde premies en belastingen. Om het inkomen van huishoudens met verschillende omvang en samenstellingen onderling te vergelijken, wordt het besteedbare inkomen hiervoor gecorrigeerd. Zo ontstaat het gestandaardiseerde inkomen per huishouden, dat ook wel koopkracht genoemd wordt (CBS, 2008).

Uit onderzoek van het Rijksinstituut voor Volksgezondheid en Milieu (RIVM, 2018) blijkt dat de levensverwachting van mensen met een hoog huishoudinkomen hoger is. Het

5

RIVM neemt waar dat de levensverwachting van de hoogste inkomensgroep ongeveer gelijk is aan 84,5 jaar in de periode 2011-2014. In diezelfde periode is de levensverwachting van de laagste inkomensgroep gelijkgesteld aan ongeveer 77 jaar. Dit is een verschil van meer dan zeven jaar, dat voor zowel mannen als vrouwen geldt.

Eveneens heeft eerder onderzoek uitgewezen dat het inkomen van een persoon correlatie vertoont met sterfte. Hadley en Osei (1982) concluderen dat de hoogte van het inkomen een duidelijke negatieve invloed heeft op de sterftekansen, maar dat de relatie tussen inkomen en sterfte vrij zwak is. Een inkomensverandering van 1% vermindert de

sterftekansen gemiddeld gezien maar met ongeveer 0,05%. Mares et al. (1988) maken op dat de sterfte na 25 jaar in de hoogste inkomenscategorie 10,1% lager is dan die in de laagste inkomenscategorie. Daarentegen worden er bij de sterfte na vijftien jaar geen duidelijke verschillen waargenomen tussen de verschillende inkomenscategorieën. Zij veronderstellen verder dat verschillen in inkomen een minder sterk verband met sterfte hebben in landen met een hoge levensverwachting, dan in landen met een lagere levensverwachting.

In tegenstelling tot bovenstaande onderzoeken, vinden Ahammer, Horvath en Winter-Ebmer (2015) een nul-effect van inkomen op sterfte. Zij verwachten dat enkele potentiële effecten overgeheveld zijn naar het universele gezondheidszorgsysteem. Bovendien stellen ze dat sterfte niet direct beïnvloed wordt door de beschikbaarheid van financiële middelen, maar eerder door het opleidingsniveau en bepaald gedrag dat hiermee samenhangt.

3.1.2 Opleidingsniveau

In Nederland wordt voor de rankschikking van opleidingen naar niveau en richting

gebruikgemaakt van de Standaard Onderwijsindeling (SOI). Deze SOI is ontwikkeld door het CBS (2017) en maakt op de volgende manier een onderscheid tussen een laag, middelbaar en hoog opleidingsniveau. Iemand met een laag opleidingsniveau heeft als hoogstgenoten opleiding het basisonderwijs, vmbo, havo-onderbouw, vwo-onderbouw of mbo1. Personen met een middelbaar opleidingsniveau beschikken daarnaast over een havo-, vwo-, mbo2-, mbo3- of mbo4-diploma. Mensen die een hbo- of wo-opleiding (bachelor, master of doctor) hebben afgerond maken deel uit van het hoge opleidingsniveau. In 2016 behoort 30,8% van de Nederlandse bevolking tussen 15 en 75 jaar tot het lage onderwijsniveau, 39,8% valt onder het middelbaar onderwijsniveau en 28,1% maakt deel uit van het hoge onderwijsniveau (CBS, 2017).

Bruggink (2012) concludeert dat de levensverwachting van hoogopgeleide mensen zes à zeven jaar hoger is dan die van laagopgeleiden en dat dit verschil in het afgelopen

6

decennium constant is gebleven. Volgens de bevindingen van Bruggink (2012) ligt de levensverwachting van laagopgeleide mannen in de periode 2007-2010 rond 74,4 jaar en bedraagt de levensverwachting van laagopgeleide vrouwen 79,5 jaar. De levensverwachting voor hoogopgeleide mannen en vrouwen in deze periode is met respectievelijk 81,7 jaar en 85,8 jaar veel hoger.

In aansluiting op het onderzoek van Bruggink nemen ook Chang, Krueger, Tran en Hummer (2015) een grotere daling van de sterftekansen waar onder mensen met een

universitair diploma, dan onder mensen die alleen de middelbare school hebben afgerond. Dit leidt volgens hen echter in de loop van de tijd tot steeds grotere verschillen in sterfte tussen de verschillende opleidingsniveaus.

Verder vindt Lleras-Muney (2005) een causaal verband tussen onderwijs en sterfte. Op basis van de door haar uitgevoerde GLS-schattingen wordt immers afgeleid dat een jaar extra onderwijs de kans op overlijden in de komende tien jaar met ongeveer 1,3 procentpunt verlaagt. Indien de schattingen uitgevoerd worden met behulp van een IV-regressie is het effect nog vele malen groter. Een jaar extra scholing leidt in dit geval tot een verlaging van de sterftekansen met ongeveer 3,6 procentpunt.

3.1.3 Gezondheidsniveau

Uit de Gezondheidsenquête van het CBS (2014) blijkt dat ruim 76% van de volwassenen van 20 jaar en ouder aangeeft een (zeer) goede gezondheid te ervaren. Mannen voelen zich hierbij iets gezonder dan vrouwen; 79% van de mannen beschouwen zichzelf als (zeer) gezond tegenover 73% van de vrouwen. Verder komt uit het onderzoek naar voren dat de ervaren gezondheid slechter wordt naarmate de leeftijd oploopt. Onder de jongste groep volwassenen van 20 tot en met 29 jaar geeft 89% aan een (zeer) goede gezondheid te hebben, terwijl dit onder de oudste leeftijdsgroep, de 75-plussers, nog maar 53% bedraagt.

DeSalvo, Bloser, Reynolds, He en Muntner (2005) vinden een statistisch significante relatie tussen een slecht ervaren gezondheid en een verhoogd sterfterisico. Personen met een slechte gezondheidsbeoordeling hebben volgens hen een tweemaal hoger sterfterisico dan personen met een goede ervaren gezondheid. Zelfs na correctie voor covariaten als

functionele vorm, depressie en comorbiditeit blijft het sterke verband tussen de ervaren gezondheid en sterfte bestaan.

Daarnaast komen ook Burström en Fredlund (2001) tot de ontdekking dat er een sterk verband bestaat tussen een slechte beoordeling van gezondheid en sterfte. Volgens hen is dit verband groter op jongere leeftijd en vergelijkbaar tussen mannen en vrouwen. De relatieve

7

relatie tussen de zelfbeoordeling en de daaropvolgende overlijdensgevallen was sterker in hoge sociaaleconomische groepen, mogelijk door de lagere sterftekansen van deze groepen.

3.1.4 Burgerlijke staat

De burgerlijke staat is de formele positie van een persoon, waarbij verwezen wordt naar het huwelijk en het geregistreerd partnerschap. Het CBS (2018a) maakt met betrekking tot burgerlijke staat onderscheid in de statussen gehuwd, ongehuwd, gescheiden en verweduwd. Op basis van cijfers van het CBS (2018a) kan opgemaakt worden dat in 2017 50,5% van de Nederlandse bevolking van 20 jaar en ouder gehuwd, 33% ongehuwd, 10% gescheiden en 6,5% verweduwd is.

De Jong (2002) bestudeert het mogelijke verband tussen de burgerlijke staat en het sterfterisico van personen. Hij ontdekt dat gehuwde 50-jarige mannen in 2000 gemiddeld bijna vier jaar langer leven dan ongehuwde mannen. Ook voor weduwnaars en gescheiden mannen blijkt de levensverwachting lager te liggen. Het verschil onder 50-jarige vrouwen is iets kleiner; gehuwde vrouwen hebben volgens hem een levensverwachting die twee jaar hoger is dan die van ongehuwde, gescheiden en verweduwde vrouwen. Hij zoekt de oorzaak van de hogere sterfterisico’s onder niet-gehuwden vooral in de verschillen in leefstijl. Zijn gegevens doen vermoeden dat niet-gehuwden er vaker ongezonde gewoonten op nahouden, zoals roken, overgewicht en drankmisbruik. Bovendien lijkt het huwelijk in zekere mate voor bescherming te zorgen.

Kaplan en Kronick (2006) nemen in hun onderzoek waar dat het sterftecijfer voor ongehuwde mensen aanzienlijk hoger is dan voor gehuwde personen. Het effect was het sterkst voor de groep mensen die aangeven nog nooit getrouwd te zijn geweest. Deze bevindingen worden gesteund in het onderzoek van Johnson, Backlund, Sorlie en Loveless (2000). Uit dit onderzoek blijkt dat elk van de niet-gehuwde categorieën (ongehuwd, gescheiden en verweduwd) een verhoogd risico op overlijden vertoont in vergelijking met gehuwde personen. Deze effecten blijven sterk na correctie voor andere sociaaleconomische factoren. In tegenspraak met bovengenoemde onderzoeken concludeert Cheung (2000) dat gescheiden of weduwe zijn niet geassocieerd wordt met hogere sterftekansen. Hij neemt echter wel een hogere sterfte waar onder ongetrouwde mensen.

3.2 Regressiemodellen voor ervaringssterfte

In de literatuur zijn verschillende modellen voor ervaringssterfte te onderscheiden. Het Concept Leidraad Ervaringssterfte van het AG (2012) biedt een soort handleiding voor het bepalen van toekomstige ervaringssterfte, maar pensioenfondsen zijn vrij om hier zelf

8

invulling aan te geven. In navolging van het onderzoek van Gschlössl, Schoenmaekers en Denuit, wordt in dit onderzoek ook gebruikgemaakt van het Poisson-regressiemodel.

3.2.1 Poisson-regressiemodel

Het Poisson-regressiemodel wordt beschreven in het onderzoek van Gschlössl,

Schoenmaekers en Denuit (2011). Allereerst maken zij onderscheid tussen exposure-to-risk en het aantal overlijdensobservaties op individueel en geaggregeerd niveau. Voor een persoon i wordt de individuele overlijdensobservatie aangegeven met 𝛿𝑖,𝑥. Deze 𝛿𝑖,𝑥 kan de waarde 1

(indien het individu overlijdt) of 0 (anders) aannemen. Vervolgens wordt 𝜏𝑖,𝑥 gedefinieerd als

de tijd gedurende het jaar, die in de portefeuille wordt doorgebracht door polishouder i. Dit wordt ook wel de individuele exposure-to-risk genoemd. Met behulp van 𝛿_𝑖,𝑥 en 𝜏_𝑖,𝑥 voor individu i, worden het totale aantal waargenomen overlijdensgevallen 𝑑_𝑥 en de totale exposure-to-risk 𝐸𝑥 in de populatie gegeven door de volgende formules:

𝑑_𝑥= ∑ 𝛿_𝑖,𝑥 𝑛 𝑖=1 𝐸_𝑥= ∑ 𝜏_𝑖,𝑥 𝑛 𝑖=1

De bijdrage van individu i aan de likelihood is ofwel exp(−𝜏𝑖,𝑥𝜇𝑥) als hij het jaar overleeft,

of exp(−𝜏𝑖,𝑥𝜇𝑥) ⋅ 𝜇𝑥 indien hij komt te overlijden. Derhalve kan de bijdrage van polishouder

i geschreven worden als exp(−𝜏𝑖,𝑥𝜇𝑥) ⋅ 𝜇𝑥 𝛿𝑖,𝑥

. De likelihood wordt dan gegeven door: 𝐿(𝜇𝑥) = ∏ exp(−𝜏𝑖,𝑥𝜇𝑥) ⋅ (𝜇𝑥)𝛿𝑖,𝑥 = exp(−𝐸𝑥𝜇𝑥) ⋅ (𝜇𝑥)𝑑𝑥

𝑛

𝑖=1

Deze likelihood is proportioneel aan een Poisson likelihood, die behoort tot de veronderstelling 𝐷_𝑥 ∼ 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛(𝐸_𝑥𝜇_𝑥).

Tot nu toe hebben Gschlössl et al. (2011) aangenomen dat de groep individuen van leeftijd x homogeen is, in de zin dat voor iedereen dezelfde sterftekans geldt. Uit paragraaf 3.1 blijkt echter dat er vaak sprake is van een hoge mate van heterogeniteit in de levensduur van de polishouders. Deze heterogeniteit kan worden verantwoord door middel een Poisson-regressiemodel. Het aantal sterfgevallen 𝐷_𝑖 behorende bij een exposure-to-risk 𝐸_𝑖 wordt in het algemene geval verklaard door een vector van k+1 covariaten 𝑥_𝑖 = (1, 𝑥_𝑖1, 𝑥_𝑖2, … , 𝑥_𝑖𝑘 )

inclusief een constante en de variabele leeftijd, 𝑖 = 1, 2, . . . . , 𝑛. De covariaten zijn gekoppeld aan de sterftekansen door middel van een lineaire voorspeller en de logaritmische linkfunctie:

9

De vector met onbekende regressieparameters 𝛽 = (𝛽₀, 𝛽₁, 𝛽₂, … , 𝛽_𝑘)′ geeft het effect van de covariaten en wordt geschat met behulp van maximum likelihood estimation (MLE).

Gschlössl et al. (2011) kiezen er in hun model voor om allereerst een baseline force of mortality 𝜇_𝑖𝑏 te schatten. Deze baseline wordt bepaald als een functie van de bereikte leeftijd. Om deze reden wordt de variabele leeftijd niet meer specifiek opgenomen in het model. Vervolgens construeren zij een vector met binaire variabelen 𝑥𝑖𝑗, die de waarde 1 aanneemt

indien observatie i zich bevindt in categorie j en 0 anders. Dit resulteert in het volgende Poisson-regressiemodel:

ln(𝜇𝑖) = 𝛽0+ 𝛽1⋅ ln(𝜇𝑖𝑏) + ∑ 𝛽𝑗⋅ 𝑥𝑖𝑗 𝑟+1

𝑗=2

In dit onderzoek wordt, in aansluiting om het onderzoek van Gschlössl et al. (2011), ook gebruik gemaakt van een baseline force of mortality.

3.3 Waardering van verplichtingen

Pensioenfondsen berekenen hun dekkingsgraad door de actuele waarde van hun beleggingen te delen door de contante waarde van de pensioenverplichtingen. Zodoende moeten de pensioenverplichtingen gewaardeerd worden alvorens er overgegaan kan worden op het berekenen van de dekkingsgraad. In deze paragraaf wordt de waardering van

pensioenverplichtingen verder uiteengezet. Om te beginnen wordt er ingegaan op het gebruik van de AG Prognosetafel en tot slot wordt de projectie van kasstromen besproken, waarbij rekening gehouden wordt met individuele verschillen in sterfte.

3.3.1 Gebruik van AG Prognosetafel

De meeste pensioenfondsen in Nederland maken voor het waarderen van hun verplichtingen gebruik van de prognosetafel van het AG. Het AG publiceert elke twee jaar een nieuwe prognosetafel en momenteel is De Prognosetafel AG2016 de meest actuele versie. De Prognosetafel AG2016 is gebaseerd op een stochastisch model. Op deze manier is het voor pensioenfondsen en levensverzekeraars mogelijk om de onzekerheid in de prognose in te schatten. Bovendien wordt in de kalibratie van de prognosetafel naast historische data van Nederland, ook historische data van verschillende vergelijkbare Europese landen gebruikt. Dit zorgt voor een stabiel model, dat minder gevoelig is voor eventuele incidentele afwijkingen, zoals bijvoorbeeld een griepepidemie (AG, 2016).

Hoewel de Prognosetafel AG2016 goede voorspellingen geeft voor de sterftekansen ver in de toekomst, wordt er geen rekening gehouden met ervaringssterfte. Pensioenfondsen

10

zijn vrij om te bepalen hoe zij hiermee omgaan. Meestal wordt een correctiefactor bepaald, afhankelijk van leeftijd en geslacht, waarmee de bevolkingssterftekans wordt aangepast. Uit paragraaf 3.1 blijkt echter dat er meerdere factoren bestaan, die invloed uitoefenen op de hoogte van de levensverwachting van de polishouders in een pensioenfonds. In dit onderzoek worden de sterftekansen van het AG omgezet in een baseline force of mortality. Deze baseline staat aan de basis van het Poisson-regressiemodel, zoals beschreven staat in paragraaf 3.2.1. De baseline force of mortality wordt vervolgens gecorrigeerd met een correctiefactor, die bepaald is op basis van meerdere risicofactoren.

3.3.2 Projectie van kasstromen

Een pensioen kan gezien worden als een uitgestelde lijfrente, die vanaf de

pensioengerechtigde leeftijd een bepaald bedrag per jaar uitkeert zolang de polishouder in leven is. De contante waarde van een pensioen wordt uitgerekend aan de hand van de volgende formule:

∑ 𝑐_𝑘𝑣𝑘

𝑘𝑝𝑥 𝜔−𝑥−1

𝑘=67−𝑥

waarbij 𝑥 de leeftijd van de polishouder, 𝑐𝑘 het opgebouwde pensioen, 𝑣𝑘 de

verdisconteringsfactor (onder de aanname van constante rente) en _𝑘𝑝_𝑥 de cumulatieve overlevingskans voorstelt. Aangezien een polishouder pas pensioen ontvangt vanaf de pensioengerechtigde leeftijd van 67 jaar loopt de sommatie niet vanaf 𝑘 = 0, maar vanaf

𝑘 = 67 − 𝑥. Starten bij 𝑘 = 0 levert immers in de eerste paar jaar tot de pensioenleeftijd cashflows van nullen. Wanneer de polishouder de pensioengerechtigde leeftijd behaald heeft, en dus direct een pensioenuitkering ontvangt, geldt de volgende formule voor het berekenen van de contante waarde van het pensioen:

∑ 𝑐𝑘𝑣𝑘𝑘𝑝𝑥 𝜔−𝑥−1

𝑘=0

Om de totale waarde van de pensioenverplichtingen van een pensioenfonds te bepalen, worden alle individuele contante waarden bij elkaar opgeteld.

Factoren zoals inkomen, opleidingsniveau, gezondheidsniveau en burgerlijke staat blijken een correlatie te vertonen met de hoogte van de sterftekansen. Deze factoren worden, naast een baseline force of mortality, in een Poisson-regressiemodel opgenomen, om

uiteindelijk portefeuille-specifieke sterftekansen te creëren. De wijze waarop dit model is opgesteld en de verdere berekeningen worden in het volgende hoofdstuk besproken.

11 4. Onderzoeksopzet

In dit hoofdstuk wordt ingegaan op de opzet van het eigen onderzoek. De gesimuleerde dataset wordt nader toegelicht en daarnaast worden de regressiemodellen geformuleerd.

4.1 Dataset

Voor dit onderzoek is geen data uit de praktijk beschikbaar, dus is er een zo realistisch mogelijke dataset gesimuleerd. Er worden tien historische jaren aan data gevormd, met in elk jaar 50.000 polishouders. In totaal zijn er dus 500.000 observaties. Het betreft hier alleen mannen tussen 20 en 100 jaar. Mensen met een leeftijd lager dan 20 jaar behoren meestal nog niet tot een pensioenfonds en het aantal mensen van 100 jaar of ouder binnen een

pensioenfonds is zeer klein. Om die redenen worden deze leeftijden buiten beschouwing gelaten. Daarnaast geldt dat de dataset alleen bestaat uit hoofdverzekerden. In figuur 1 wordt de verdeling van de leeftijden uitgebeeld. Deze verdeling toont grote overeenkomsten met de Nederlandse bevolkingspiramide (CBS, 2018b).

Figuur 1 – Verdeling leeftijd

In de dataset wordt een onderscheid gemaakt tussen relatief en absoluut inkomen. Het absolute inkomen omvat het werkelijke jaarsalaris van de polishouder, gebaseerd op een fulltimebaan. Daarentegen stelt het relatieve inkomen een variabele op het interval [0,1] voor, die aangeeft of het salaris hoog (1) of laag (0) is. Figuur 2 geeft de verdeling van het absolute inkomen weer.

12

Naast het relatieve en absolute inkomen is ook het opgebouwde pensioen opgenomen in de dataset. Als het absolute inkomen boven de franchise van €20.000,- uitkomt, wordt per gewerkt jaar 1,75% pensioen opgebouwd. Dit percentage is bepaald op basis van de

eindloonregeling. Personen die veertig jaar gewerkt hebben zullen op de pensioengerechtigde leeftijd 70% van hun eindloon ontvangen. Voor mensen met minder dan veertig servicejaren ligt dit percentage lager.

De overige risicofactoren opleidingsniveau, gezondheidsniveau en burgerlijke staat worden als factorvariabelen in de data opgenomen. De factorvariabele opleidingsniveau is deels afhankelijk van het relatieve inkomen gesimuleerd. De verdeling van de

factorvariabelen is te zien in figuren 3, 4 en 5. De verdeling in de dataset komt redelijk goed overeen met de eerdergenoemde verdeling in de Nederlandse bevolking.

Figuur 3 – Verdeling Opleidingsniveau1

Figuur 4 – Verdeling gezondheidsniveau

Figuur 5 – Verdeling burgerlijke staat1

Op basis van bovenstaande risicofactoren wordt per individu een correctiefactor bepaald. Deze correctiefactoren variëren van 0,625 tot 1,61. Op basis hiervan kunnen de bevolkingssterftekansen worden aangepast. In deze dataset wordt voor de sterftekansen de Prognosetafel AG2016 gebruikt. Binnen deze prognosetafel wordt gekozen voor de

sterftekansen van mannen in het jaar 2018. De force of mortality 𝜇_𝑥𝑝𝑜𝑝 wordt bepaald aan de hand van de volgende formule:

𝜇_𝑥𝑝𝑜𝑝= −ln (1 − 𝑞_𝑥𝑝𝑜𝑝)

Uitgaande van 𝜇_𝑥𝑝𝑜𝑝en de correctiefactor 𝜃_𝑖, wordt de sterfteintensiteit van polishouder i met leeftijd x gedefinieerd als:

1 _{Wegens afrondingen sommeren de percentages niet tot 100%, maar in werkelijkheid is dit wel degelijk het}

13 (model 1) (model 2) (model 3) (model 4) (model 5) 𝜇_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡 = 𝜇_𝑥𝑝𝑜𝑝⋅ 𝜃𝑖

Vervolgens wordt op basis van een Bernoulli-trekking gesimuleerd of een individuele

polishouder het jaar overleeft. Indien de polishouder in dat jaar overlijdt, krijgt hij de waarde 1 toegewezen. De gesimuleerde dataset bevat in totaal 5065 overlijdensgevallen.

4.2 Modellen voor ervaringssterfte

In dit onderzoek wordt de geobserveerde sterfte verklaard aan de hand van de risicofactoren. Dit gebeurt op basis van verschillende Poisson-regressieanalyses. Dit onderzoek baseert zich op het volgende standaardmodel:

ln(𝜇_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡) = 𝛽0+ ln(𝜇𝑥𝑝𝑜𝑝) + ∑ 𝛽𝑗⋅ 𝑥𝑖𝑗 𝑟+1

𝑗=1

Dit model is afkomstig uit het onderzoek van Gschlössl et al. (2011). Aangezien zij

concluderen dat de waarde van 𝛽1 dichtbij 1 ligt, wordt de baseline force of mortality in dit

model niet gekoppeld aan een regressiefactor.

Aan het standaardmodel worden steeds verschillende risicofactoren toegevoegd, wat alsmaar leidt tot andere correctiefactoren. De volgende modellen zijn gedefinieerd:

ln(𝜇_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡) = ln(𝜇𝑥𝑝𝑜𝑝) + 𝛽0+ 𝛽1⋅ (𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑖𝑛𝑘𝑜𝑚𝑒𝑛)𝑖 ln(𝜇_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡) = ln(𝜇𝑥 𝑝𝑜𝑝 ) + 𝛽0+ 𝛽1⋅ (𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑖𝑛𝑘𝑜𝑚𝑒𝑛)𝑖+ 𝛽2⋅ (𝐺𝑒𝑧𝑜𝑛𝑑ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢)𝑖+ 𝛽3 ⋅ (𝐵𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑎𝑡)𝑖 ln(𝜇_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡) = ln(𝜇𝑥𝑝𝑜𝑝) + 𝛽0+ 𝛽1⋅ (𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑖𝑛𝑘𝑜𝑚𝑒𝑛)𝑖+ 𝛽2⋅ (𝑂𝑝𝑙𝑒𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢)𝑖+ 𝛽3 ⋅ (𝐺𝑒𝑧𝑜𝑛𝑑ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢)𝑖 ln(𝜇_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡) = ln(𝜇𝑥𝑝𝑜𝑝) + 𝛽0+ 𝛽1⋅ (𝑂𝑝𝑙𝑒𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢)𝑖+ 𝛽2⋅ (𝐺𝑒𝑧𝑜𝑛𝑑ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢)𝑖+ 𝛽3 ⋅ (𝐵𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑎𝑡)𝑖 ln(𝜇_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡) = ln(𝜇𝑥 𝑝𝑜𝑝 ) + 𝛽0+ 𝛽1⋅ (𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑖𝑛𝑘𝑜𝑚𝑒𝑛)𝑖+ 𝛽2⋅ (𝑂𝑝𝑙𝑒𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢)𝑖+ 𝛽3 ⋅ (𝐺𝑒𝑧𝑜𝑛𝑑ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢)𝑖+ 𝛽4⋅ (𝐵𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑎𝑡)𝑖

Om het effect van het relatieve inkomen op de waardering van de totale verplichtingen goed in beeld te kunnen brengen, wordt het relatieve inkomen in model 4 weggelaten.

14

(voor iemand jonger dan 67 jaar)

(voor iemand van 67 jaar of ouder) De correctiefactoren, behorende bij bovenstaande modellen, worden op dezelfde manier bepaald, maar zijn afhankelijk van verschillende risicofactoren. Ter illustratie wordt hieronder de correctiefactor 𝜃_𝑖 van het vijfde model gegeven:

𝜃_𝑖 = exp ( 𝛽₀+ 𝛽₁⋅ (𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 𝑖𝑛𝑘𝑜𝑚𝑒𝑛)_𝑖 + 𝛽₂⋅ (𝑂𝑝𝑙𝑒𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢)_𝑖 + 𝛽₃

⋅ (𝐺𝑒𝑧𝑜𝑛𝑑ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢)𝑖+ 𝛽4⋅ (𝐵𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑎𝑡)𝑖 )

Op basis van deze correctiefactoren worden de pensioenverplichtingen gewaardeerd. Voor de bepaling van de contante waarde van de pensioenverplichtingen per polishouder wordt gebruikgemaakt van de volgende formules:

∑ 𝑐_𝑘𝑣𝑘_𝑘𝑝_𝑥 120−𝑥−1 𝑘=67−𝑥 of ∑ 𝑐_𝑘𝑣𝑘 𝑘𝑝𝑥 120−𝑥−1 𝑘=0

waarbij 𝑥 de leeftijd van de polishouder, 𝑐𝑘 het opgebouwde pensioen, 𝑣𝑘 de

verdisconteringsfactor op basis van een rente van 2% en _𝑘𝑝_𝑥 de cumulatieve overlevingskans voorstelt. De cumulatieve overlevingskans wordt gegeven door de volgende formule:

𝑘𝑝𝑥 = 𝑝𝑥⋅ 𝑝𝑥+1⋅ … ⋅ 𝑝𝑥+𝑘−1

waarbij 𝑝𝑥 als volgt wordt gedefinieerd:

𝑝_𝑥 = 1 − 𝑞_𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡 = 1 − (1 − exp(−𝜇_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡)) = exp (−𝜇_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡)

Om de totale waarde van de pensioenverplichtingen te berekenen worden alle individuele verplichtingen bij elkaar opgeteld. Dit wordt gedaan voor elk model, voor alleen het eerste historische jaar.

In dit hoofdstuk is de onderzoeksopzet van het eigen onderzoek uiteengezet. De resultaten, volgend uit dit onderzoek, worden in het volgende hoofdstuk gepresenteerd en geanalyseerd.

15 5. Resultaten en analyse

De resultaten van de Poisson-regressieanalyses worden in dit hoofdstuk gepresenteerd en geanalyseerd. Er zijn in totaal vijf Poisson-regressies uitgevoerd, die achtereenvolgens besproken worden. Aan de hand van deze resultaten worden de correctiefactoren voor ieder model bepaald. Vervolgens worden de verplichtingen gewaardeerd op basis van deze correctiefactoren. Ten slotte wordt een analyse gegeven over de verschillen tussen de beschreven modellen en de impact van deze verschillen op de dekkingsgraad van het pensioenfonds.

5.1 Poisson-regressieanalyses

In het eerste model is, naast de constante, alleen het relatieve inkomen als verklarende

variabele opgenomen. Uit de theorie, zoals beschreven staat in hoofdstuk 3, blijkt dat mensen met een hoger inkomen een hogere levensverwachting hebben. Dit resultaat komt ook uit figuur 6 naar voren. Uit dit figuur valt af te lezen dat de coëfficiënt behorende bij het relatieve inkomen -0,33895 bedraagt. Het minteken staat voor de negatieve relatie tussen 𝜇_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡 en het relatieve inkomen. Dit betekent dat hoe hoger het relatieve inkomen van een individu is, hoe lager de bijbehorende 𝜇_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡 wordt. Een lagere 𝜇_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡 leidt vervolgens tot een lagere 𝑞_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡, wat resulteert in een hogere levensverwachting.

Om dit verder uit te lichten, wordt het verschil tussen de correctiefactoren van een persoon met een relatief inkomen van 0,05 en een persoon met een relatief inkomen van 0,95 onderzocht. De correctiefactoren zijn gelijk aan 𝜃1= exp(0,05003 + 0,05 ∗ −0,33895) = 1,033636 en 𝜃2 = exp(0,05003 + 0,95 ∗ −0,33895) = 0,7618752. Hieruit volgt dat de

sterfteintensiteit van de eerste persoon wordt verhoogd met een factor 1,033636 en dat de sterfteintensiteit van de tweede persoon met 23,8% wordt verlaagd. De verhouding tussen beide correctiefactoren bedraagt 1,033636

0,7618752= 1,3567. Dit houdt in dat de portefeuille-specifieke

sterftekans van de eerste persoon maar liefst 35,7% hoger ligt dan de portefeuille-specifieke sterftekans van de tweede persoon, indien beide polishouders verder over dezelfde kenmerken beschikken.

De constante in dit model is gelijk aan 0,05003 en bevat het effect dat voor alle polishouders van toepassing is. Deze coëfficiënt is positief, terwijl verondersteld wordt dat pensioenverzekerden meestal lagere sterftekansen hebben dan de gemiddelde Nederlandse bevolking. Dit is wel het geval voor polishouders met een relatief inkomen hoger dan 0,1476, want voor deze mensen resulteert dit in een correctiefactor lager dan 1. Echter, polishouders met een relatief inkomen lager dan 0,1476 verkrijgen in dit geval sterftekansen die hoger zijn

16

dan de bevolkingssterftekansen van het AG. Aangezien de coëfficiënt niet significant is, op basis van een significantieniveau van 5%, worden hier geen verdere conclusies aan

verbonden.

Figuur 6 – Poisson-regressie model 1 (alleen relatief inkomen als variabele)

Aansluitend op het eerste model zijn in het tweede model ook de verklarende variabelen burgerlijke staat en gezondheidsniveau toegevoegd. Beide variabelen zijn factorvariabelen, dus worden er referentiegroepen geselecteerd als vergelijkingspunt. In het geval van de variabele burgerlijke staat is dit de groep getrouwde mannen en voor de variabele gezondheidsniveau zijn mannen met een goede ervaren gezondheid als

referentiegroep gekozen. De coëfficiënten in figuur 7 geven dan het verschil weer tussen de opgenomen groep (bijvoorbeeld gescheiden mannen) en de referentiegroep. De bijbehorende coëfficiënten worden vervolgens als een soort opslag opgenomen in de correctiefactor.

In figuur 7 wordt weergegeven dat de coëfficiënt van de constante in dit model, conform theorie, wel negatief is. De constante bevat in dit geval, naast het algemene effect, eveneens het effect van de referentiegroepen. Van beide groepen wordt in de theorie beweerd dat ze een hogere levensverwachting hebben dan hun medepolishouders, die tot een andere groep behoren. Dit negatieve effect is derhalve in de coëfficiënt opgenomen. Ook de coëfficiënt van het relatieve inkomen geeft nog altijd een negatief verband weer.

Overeenstemmend met de theorie uit hoofdstuk 3, blijkt dat mannen met een slechte ervaren gezondheid hogere sterftekansen hebben dan mannen met een goede ervaren gezondheid. Bovendien valt af te lezen dat alle niet-gehuwde categorieën (ongehuwd,

gescheiden en verweduwd) een lagere levensverwachting hebben dan getrouwde mannen. Het verschil tussen gehuwde mannen en weduwnaars is hierbij het kleinst en de grootste afwijking wordt teruggevonden tussen gehuwde en ongehuwde mannen. De onderlinge verschillen binnen de niet-gehuwde categorieën zijn echter veel kleiner dan de verschillen ten opzichte van getrouwde mannen. Tevens is dit allemaal in overstemming met de eerder beschreven theorie.

17

Figuur 7 – Poisson-regressie model 2 (zonder opleidingsniveau als variabele)

Aan het derde model is, in plaats van de variabele burgerlijke staat, nu de verklarende variabele opleidingsniveau toegevoegd. De referentiegroep behorende bij deze variabele zijn mannen met een hoog opleidingsniveau. Volgens de theorie heeft deze referentiegroep een verlaagd risico op overlijden in tegenstelling tot mannen met een laag of middelbaar

opleidingsniveau. Dit blijkt eveneens uit de resultaten in figuur 8. De verklarende variabele gezondheidsniveau vertoont hetzelfde effect als in bovengenoemd model.

Het is opmerkelijk dat de coëfficiënt van het relatieve inkomen in dit model een stuk hoger ligt dan in voorgaande modellen. Een mogelijke verklaring valt af te leiden uit het feit dat de variabele opleidingsniveau deels afhankelijk van het relatieve inkomen gesimuleerd is. Door het weglaten van de variabele opleidingsniveau in de eerder beschreven modellen, wordt het negatieve effect van opleiding op de sterftekansen deels overgedragen aan het relatieve inkomen. Om deze reden is de coëfficiënt van het relatieve inkomen behorende bij die modellen lager.

Figuur 8 – Poisson-regressie model 3 (zonder burgerlijke staat als variabele)

Om het effect van het relatieve inkomen op de hoogte van de correctiefactoren en tevens op de waardering van de verplichtingen goed in beeld te kunnen brengen, worden in het vierde model alle risicofactoren opgenomen behalve het relatieve salaris. Ter vergelijking wordt het relatieve inkomen, naast alle andere verklarende variabelen, in het vijfde model wel toegevoegd. De resultaten van deze Poisson-regressies worden gegeven in respectievelijk figuur 9 en 10.

18

Alle eerder beschreven verbanden komen ook in deze modellen naar voren. Echter, in figuur 9 valt af te lezen dat de coëfficiënten behorende bij de verklarende variabele

opleidingsniveau een stuk hoger liggen dan in figuur 10. Vermoedelijk wordt dit wederom veroorzaakt door het overgehevelde effect van het relatieve inkomen, afkomstig van de afhankelijkheid tussen deze variabelen.

Bovendien is de coëfficiënt van de constante in beide modellen behoorlijk lager. In het vijfde model wordt dit mogelijk veroorzaakt door het feit dat er drie referentiegroepen zijn opgenomen, die allemaal een negatief verband vertonen ten opzichte van de sterftekansen. Naast het algemene effect leidt dit tot een lagere coëfficiënt dan wanneer er maar twee referentiegroepen zijn opgenomen. Dit is het geval in het tweede en derde model, terug te vinden in respectievelijk figuur 7 en 8. De reden achter de lagere coëfficiënt in het vierde model heeft vermoedelijk ook te maken met het weglaten van het relatieve inkomen. Zoals al eerder is beschreven, wordt het negatieve effect van het relatieve inkomen deels overgedragen aan het opleidingsniveau. Echter, het grootste gedeelte wordt waarschijnlijk als algemeen effect in de constante opgenomen, zodat er invloed uitgeoefend wordt op de correctiefactoren van alle polishouders.

Figuur 9 – Poisson-regressie model 4 (zonder relatief inkomen als variabele)

19 5.2 Totale verplichtingen

Op basis van bovenstaande Poisson-regressieanalyses wordt per model voor elke polishouder een correctiefactor bepaald. In figuur 11 worden het minimum, maximum en de ratio van deze correctiefactoren weergegeven. Er zit betrekkelijk veel verschil in de spreiding tussen het minimum en maximum, indien de modellen onderling worden vergeleken. Lagere

correctiefactoren leiden tot een lagere 𝜇_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡 en daaruit volgend een lagere 𝑞_𝑖,𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡, wat weer resulteert in een hogere levensverwachting. Als polishouders langer in leven blijven,

ontvangen zij ook langer een pensioenuitkering. In dit geval stijgen de pensioenverplichtingen van het pensioenfonds. Hier tegenover staat dat hogere correctiefactoren juist tot lagere pensioenverplichtingen leiden.

Figuur 11 – Het minimum, maximum en de ratio van correctiefactor 𝜃_𝑖, per model gegeven

Aan de hand van de correctiefactoren, worden allereerst de individuele verplichtingen per polishouder berekend. Vervolgens worden deze individuele verplichtingen bij elkaar opgeteld, wat resulteert in de totale verplichtingen zoals te zien in figuur 12. Het vierde model, waarin alle risicofactoren behalve het relatieve inkomen zijn opgenomen, levert de laagste totale verplichtingen. Kijkend naar de correctiefactoren in figuur 11, spreken de resultaten de verwachting tegen. Er wordt immers verwacht dat het eerste model de laagste verplichtingen voortbrengt, aangezien deze correctiefactoren het kleinste interval rondom 1 vertonen. Dit is echter niet het geval. Een mogelijke oorzaak hiervoor is het weglaten van het relatieve inkomen in het vierde model. Op deze manier krijgen alle polishouders met dezelfde combinatie van risicofactoren (bijvoorbeeld goede ervaren gezondheid, hoog

opleidingsniveau en gehuwd) dezelfde correctiefactor toegewezen. In vergelijking met de andere modellen, waar de correctiefactoren uniek zijn voor elk individu, geeft dit model dus aanzienlijk minder correctiefactoren. Dit heeft als gevolg dat de totale verplichtingen een stuk lager uitvallen dan verwacht. Het vijfde model, waarin alle risicofactoren inclusief het

relatieve inkomen zijn opgenomen, levert wel conform de verwachting de hoogste totale verplichtingen.

20

Figuur 12 – De totale verplichtingen, gewaardeerd per model

5.3 Impact op de dekkingsgraad

De dekkingsgraad van een pensioenfonds geeft de verhouding weer tussen enerzijds het pensioenvermogen, ofwel de actuele waarde van de bezittingen, en anderzijds de contante waarde van de verplichtingen. Verondersteld wordt dat het pensioenfonds in totaal €10 miljard aan vermogen bezit. Op basis van de eerdergenoemde totale verplichtingen, worden de bijbehorende dekkingsgraden gegeven in figuur 13.

Figuur 13 – Dekkingsgraad pensioenfonds, per model gegeven, als bezittingen = €10 miljard

De verschillen tussen de dekkingsgraden lijken in eerste instantie niet zo groot, maar een verschil van 0,88 procentpunt is in de wereld van pensioenfondsen zeer noemenswaardig. In dit geval liggen de dekkingsgraden ver boven de minimaal vereiste dekkingsgraad, maar als de verplichtingen toenemen, door bijvoorbeeld een daling van de rente, kan het

bovenstaande verschil ervoor zorgen dat het pensioenfonds net onder of net boven deze minimaal vereiste dekkingsgraad komt te liggen. Het is dus van groot belang dat de verplichtingen met het juiste model berekend worden, zodat er geen onderwaardering veroorzaakt wordt.

5.4 Vergelijking van modellen

Om te beoordelen welk model het beste is, wordt er onderzoek gedaan naar de Akaike information criterion (AIC) van elk model. De AIC is een schatter voor de relatieve kwaliteit van stochastische modellen, behorende bij een bepaalde dataset. Gegeven een verzameling modellen, schat de AIC de kwaliteit van elk model ten opzichte van ieder ander model. De AIC wordt gegeven door de volgende formule:

21

waarbij 𝑘 het aantal parameters inclusief de constante voorstelt. In het geval van MLE wordt de log-likelihood van een model gemaximaliseerd, om op deze manier de beste fit voor het model te verkrijgen. Aangezien de loglikelihood nu wordt vermenigvuldigd met een mingetal, levert het model met de laagste AIC de beste fit op. De waarden van de AIC staan in figuur 14 gegeven. Op basis van deze waarden kan geconcludeerd worden dat het vijfde model, waarin alle risicofactoren inclusief het relatieve inkomen zijn opgenomen, het beste model is, aangezien deze AIC het laagst is.

Figuur 14 – Akaike information criterion (AIC) per model

Terugkomend op de totale verplichtingen in figuur 12, is er een relatief klein verschil te zien tussen het tweede en het vijfde model. Het weglaten van de variabele opleidingsniveau heeft veel minder invloed op de waardering van de totale verplichtingen dan het weglaten van bijvoorbeeld de variabele burgerlijke staat. Dit gebeurt in het derde model en de totale

verplichtingen van dit model liggen immers aanzienlijk lager. Het kleine verschil tussen het tweede en het vijfde model wordt waarschijnlijk veroorzaakt door het feit dat de variabele opleidingsniveau deels afhankelijk gesimuleerd is van het relatieve inkomen. Het effect van opleidingsniveau op de sterftekansen wordt op deze manier deels overgenomen door het relatieve inkomen, waardoor het totale effect niet veel afwijkt.

Wanneer het eerste en het vijfde model vergeleken worden, wordt het belang van het toevoegen van extra risicofactoren duidelijk zichtbaar. Ondanks dat de totale verplichtingen van het eerste model maar 0,75% lager zijn dan die van het vijfde model, zorgt het wel voor een verschil in dekkingsgraad van 0,81 procentpunt. Het opnemen van de extra risicofactoren voorkomt dus onderwaardering van de verplichtingen. Bovendien is het ook van groot belang om het relatieve inkomen op te nemen in het model. Indien dit niet gebeurt zullen de totale verplichtingen ook ondergewaardeerd worden.

Bij het simuleren van de dataset zijn correctiefactoren bepaald, die variëren van 0,625 tot 1,61. Indien de spreiding tussen deze correctiefactoren wordt vergroot, zou dit kunnen leiden tot grotere verschillen tussen de modellen. Vooral het vierde model zou in dit geval, naar verwachting, veel lagere totale verplichtingen moeten opleveren dan de overige modellen.

22 6. Conclusie

Het is van groot belang dat de verplichtingen van pensioenfondsen op de juiste manier gewaardeerd worden en het is dan met name belangrijk dat de juiste sterftekansen worden meegenomen in deze waardering. Het onderschatten van de levensverwachting van de deelnemers in een pensioenfonds leidt immers tot hogere verplichtingen en derhalve tot een lagere dekkingsgraad. De gemiddelde dekkingsgraad in Nederland ligt niet ver van het vereiste minimum van 104,2%. Indien de waardering niet goed uitgevoerd wordt kan dit ernstige gevolgen hebben voor de pensioenfondsen.

Het is voornamelijk belangrijk om rekening te houden met ervaringssterfte. Doorgaans worden de correctiefactoren voor ervaringssterfte alleen geslachts- en leeftijdsafhankelijk vastgesteld, maar uit eerder onderzoek is gebleken dat er ook andere factoren bestaan die invloed uitoefenen op de hoogte van de levensverwachting. In deze scriptie is onderzocht in hoeverre de waardering van verplichtingen afwijkt wanneer er meer of minder risicofactoren worden gebruikt voor het verklaren van portefeuille-specifieke sterfte. De factoren

opleidingsniveau, gezondheidsniveau, burgerlijke staat en inkomen zijn ook meegenomen in de bepaling van de correctiefactoren. Er zijn verschillende Poisson-regressieanalyses

uitgevoerd op basis van gesimuleerde data, waaraan voortdurend andere combinaties van risicofactoren zijn toegevoegd.

Uit het onderzoek is gebleken dat het toevoegen van extra risicofactoren wel degelijk invloed heeft op de waardering van de verplichtingen van een pensioenfonds. Ondanks dat de totale verplichtingen van het eerste model, waarin alleen het relatieve inkomen is opgenomen, maar 0,75% lager zijn dan die van het vijfde model, waarin alle risicofactoren inclusief het relatieve inkomen zijn opgenomen, zorgt het wel voor een verschil in dekkingsgraad van 0,81 procentpunt. Dit is voor een pensioenfonds een aanzienlijk groot verschil. Bovendien volgt uit de vergelijking van de AIC’s dat het vijfde model de beste fit geeft voor de gegeven dataset. Verder is uit het onderzoek naar voren gekomen dat het weglaten van de variabele

opleidingsniveau minder invloed heeft op de waardering van de verplichtingen dan het

weglaten van bijvoorbeeld de variabele burgerlijke staat. Dit wordt waarschijnlijk veroorzaakt door het feit dat het opleidingsniveau van de polishouders ten dele afhankelijk van het

relatieve inkomen is gesimuleerd. Het effect van opleidingsniveau op de sterftekansen wordt op deze manier gedeeltelijk overgeheveld naar het relatieve inkomen, waardoor het totale effect niet veel afwijkt. Wat ook heel duidelijk is geworden in dit onderzoek, is het belang van het relatieve inkomen. Wanneer deze variabele niet meegenomen wordt, wat gebeurd is in het

23

vierde model, blijken de totale verplichtingen een stuk lager te liggen en worden deze waarschijnlijk ondergewaardeerd.

Het uitvoeren van vervolgonderzoek naar de mate waarin de waardering van verplichtingen afwijkt wanneer er meer of minder risicofactoren worden gebruikt voor het verklaren van portefeuille-specifieke sterfte is van groot belang, want het onderwaarderen van de verplichtingen kan ernstige gevolgen hebben voor een pensioenfonds. Aangezien de data in dit onderzoek zelf gesimuleerd is, is het mogelijk interessant om een vergelijkbaar onderzoek uit te voeren op werkelijke data van een pensioenfonds. Deze data bevat, naar alle

waarschijnlijkheid, naast mannelijke hoofdverzekerden ook vrouwelijke polishouders en medeverzekerden. Ook de salarissen, die in dit onderzoek allen gebaseerd zijn op een

fulltimebaan, zullen realistischer zijn, want niet iedere polishouder werkt fulltime. Daarnaast beschikken pensioenfondsen vaak over meerdere polishouders en historische jaren aan data dan in dit onderzoek het geval was. Hoe groter het aantal observaties, hoe significanter de resultaten zullen zijn.

Naast het gebruik van een uit de praktijk afkomstige dataset, kan ook onderzoek gedaan worden naar het effect van de spreiding van de gesimuleerde correctiefactoren op de waardering van de totale verplichtingen. Indien er meer spreiding gegeven wordt aan de correctiefactoren, zullen de verschillen waarschijnlijk nog groter worden. Het belang van het toevoegen van extra risicofactoren wordt dan mogelijk nog beter benadrukt.

Tenslotte is het nog een idee om een ander model te gebruiken voor de verklaring van de geobserveerde sterfte. In dit onderzoek is, in navolging van het onderzoek van Gschlössl et al., het Poisson-regressiemodel gebruikt. Mogelijk zou een ander model tot verschillende resultaten kunnen leiden.

24 Bibliografie

Ahammer, A., Horvath, G.T., & Winter-Ebmer, R. (2015, juli). The effect of income on mortality: new evidence for the absence of a causal link. IZA Discussion Paper No.

9176.

Aon. (2018, 3 april). Dekkingsgraad pensioenfondsen verder gedaald. Geraadpleegd op 1 mei 2018 van

http://www.aon.com/netherlands/persberichten/2018/Dekkingsgraad-pensioenfondsen-verder-gedaald.jsp

Bruggink, J.-W., (2012). Kloof in levensverwachting tussen hoog- en laagopgeleiden blijft even groot. Geraadpleegd op 8 mei 2018 van

https://www.cbs.nl/nl- nl/achtergrond/2012/06/kloof-in-levensverwachting-tussen-hoog-en-laagopgeleiden-blijft-even-groot

Burström, B., & Fredlund, P. (2001). Self-rated health: Is it as good a predictor of subsequent mortality among adults in lower as well as in higher social classes? Journal of

Epidemiology and Community Health, 55(11), 836-840.

Centraal Bureau voor de Statistiek. (2008). Wat is mijn besteedbaar inkomen? Geraadpleegd op 8 mei 2018 van

https://www.cbs.nl/nl-nl/achtergrond/2008/50/wat-is-mijn-besteedbaar-inkomen-

Centraal Bureau voor de Statistiek. (2014). Gezondheidsenquête. Geraadpleegd op 8 mei 2018 van

https://www.volksgezondheidenzorg.info/onderwerp/ervaren- gezondheid/cijfers-context/huidige-situatie#node-prevalentie-ervaren-gezondheid-volwassenen

Centraal Bureau voor de Statistiek. (2016). Welvaart in Nederland 2016. Centraal Bureau voor de Statistiek. (2017). Standaard onderwijsindeling 2016.

Centraal Bureau voor de Statistiek. (2018a, 9 februari). Bevolking; geslacht, leeftijd en burgerlijke staat, 1 januari. Geraadpleegd op 8 mei 2018 van

http://statline.cbs.nl/Statweb/publication/?DM=SLNL&PA=7461BEV

Centraal Bureau voor de Statistiek. (2018b, 5 april). Bevolkingspiramide. Geraadpleegd op 9 mei 2018 van https://www.cbs.nl/nl-nl/visualisaties/bevolkingspiramide

Chang, V., Krueger, P., Tran, M., & Hummer, R. (2015, 8 juli). Education and mortality study finds association between high school and college education and life expectancy. Geraadpleegd op 8 mei van

https://steinhardt.nyu.edu/site/ataglance/2015/07/education-and-mortality-study-finds-less-education-reduces-life-expectancy.html

Cheung, Y.B. (2000, 1 april). Marital status and mortality in British woman: a longitudinal study. International Journal of Epidemiology, 29(1), 93-99.

De Jong, A. (2002, december). Gehuwden leven langer: Het heilzame huwelijk.

De Nederlandsche Bank. (2017, 25 juli). Beleidsdekkingsgraad pensioenfondsen eind juni 2017 op 101,9%. Geraadpleegd op 1 mei 2018 van

https://www.dnb.nl/nieuws/nieuwsoverzicht-en-archief/statistisch-nieuws-2017/dnb361597.jsp

DeSalvo, K.B., Bloser, N., Reynolds, K., He, J., & Muntner, P. (2005). Mortality prediction with a single general self-rated health question. Journal of General Internal Medicine,

21(3), 267-275.

Gschlössl, S., Schoenmaekers, P. & Denuit, M. (2011). Risk classification in life

25

Hadley, J., & Osei, A. (1982, september). Does income affect mortality? An analysis of the effects of different types of income on age/sex/race-specific mortality rates in the United States. Medical Care, 20(9), 901-914.

Het Financieele Dagblad. (2018, 3 april). Dekkingsgraad pensioenfondsen verder gedaald. Geraadpleegd op 1 mei 2018 van

https://fd.nl/economie-politiek/1248429/dekkingsgraadpensioenfondsen-verder-gedaald#

Johnson, N.J., Backlund, E., Sorlie, P.D., & Loveless, C.A. (2000, mei).Marital status and mortality: The national longitudinal mortality study. Annals of Epidemiology, 10(4), 224-238.

Kaplan, R.M, & Kronick, R.G. (2006, 13 februari). Marital status and longevity in the United States population. Journal of Epidemiology and Community Health, 60(9), 760-765. Koninklijk Actuarieel Genootschap. (2012). Concept Leidraad Ervaringssterfte.

Koninklijk Actuarieel Genootschap. (2016). Prognosetafel AG2016.

Mares, N.E.H.M., Aben, D.J.M., Schouten, E.G., Kok, F.J., Van Der Heide-Wessel, C., & Van Der Heide, R.M. (1988). Inkomen en sterfte; resultaten van 25 jaar

vervolgonderzoek bij mannelijke Amsterdamse ambtenaren. Nederlands Tijdschrift

voor Geneeskunde, 132(24), 1109-1113.

Lleras-Muney, A. (2005, januari). The relationship between education and adult mortality in the United States. The Review of Economic Studies, 72(1), 89-221.

Rijksinstituut voor Volksgezondheid en Milieu. (2018). Gezondheidsverschillen. Hoe

ontwikkelen zich gezondheidsverschillen in de toekomst? Geraadpleegd op 8 mei 2018

van https://www.vtv2018.nl/gezondheidsverschillen