Inleiding Sterrenkunde 1e zit 2012 2013

(1)

Examen Inleiding Sterrenkunde 2012-‐2013

21 Januari 2013

Hieronder alle vragen van het examen. Sommige zijn oefeningen die gewoon schriftelijk ingediend moeten worden (aangegeven door s aan het begin van de vraag). Bij andere delen staat aangegeven: m voor mondeling. Bereid dit mondeling gedeelte schriftelijk voor, en bespreek het dan verder bij mij wanneer je klaar bent met alle vragen.

Er is een aparte bladzijde met allerlei nuttige constanten en waardes. Succes! 1. Sterstructuur (6 ptn)

a) m (afleiding wel volledig opschrijven)

Heel belangrijk voor de sterstructuur (en –evolutie) is het zogenaamde viriaal theorema. Uitgaande van het hydrostatisch evenwicht (de eerste vergelijking van de sterstructuur):

leidt de 3 verschillende vormen van het viriaal theorema af, uitgaande van een klassiek non-‐relativisitisch gas met N identieke deeltjes (PV=NkT). Geef voor de verschillende vormen aan wat het belang is voor de structuur en evolutie van sterren.

b) m

Sterren hebben dus een negative warmtecapaciteit. Hoe leidt dit tot een zelf-‐ regulerend karakter bij kernfusie?

c) s

Wat is de bovenlimiet in massa voor sterren? Deze limiet wordt bereikt wanneer de stralingsdruk vergelijkbaar wordt met de (non-‐relativistische) gasdruk. Bepaal beide en aldus ook de bovenlimiet voor de massa met de volgende stappen.

1) Voor een ster met massa M en straal R. Gebruik

_{| E}

gr

| ~ GM

2

/ R en P = −

E

gr

3V

om aan te tonen dat

P ~

4 π

3

4

!

"

#

$

%

&

1/3

GM

2/3

ρ

4/3

met ρ de typische dichtheid.

dP(r)

dr

= −G

M (r)

ρ

(r)

(2)

2) Als de stralingsdruk

_P

rad

=

1

3 aT

4_{gelijk
is
aan
de
gasdruk,
toon
dan
aan
dat}

de totale druk gelijk is aan

_{P = 2}

3 a

!

"

#

$

%

&

1/3

k

ρ

m

!

"

#

$

%

&

4/3

3) Stel bovenstaande uitdrukkingen voor de druk gelijk en bepaal de maximale massa in het geval van volledig geïoniseerd waterstof gas.

Hoe verandert de waarde voor geïoniseerd 12_{C
gas?}

2. exoplaneten (7 ptn): a) s

Uitgaande van 2 exo-‐planeetsystemen:

1) zon + Jupiter op een cirkelbaan met straal 5.2 AU en P=11.86 jaar 2) Zon + Jupiter op een cirkelbaan met straal 0.052 AU.

Bereken voor beide systemen de bijbehorende snelheid van de reflex beweging van de zon bij een inclinatie i=90o_.

Vb van het systeem met een planeet met Jupiter-‐massa op 5.2 AU: b) s

Als we bovenstaande systemen willen waarnemen door zogenaamde ‘direct imaging’ in zichtbaar licht (500nm). Welk magnitudeverschil moeten we dan kunnen detecteren? (albedo A=0.52, schijngestalten mogen genegeerd worden). Wat is de hoekafstand ster-‐planeet, in het geval de systemen zich op een afstand van 10 pc bevinden? Zijn de planeten te onderscheiden van de centrale ster met een 10m telescoop op de grond?

(3)

m

Wat is het voordeel om deze ‘imaging’ in het infrarood te doen? Wat is een nadeel? (Een precieze berekening is niet nodig, eerder een afschatting).

c) m

De eerste ontdekkingen van exo-‐planeten waren eigenlijk atypisch en onverwacht. Leg uit waarom.

3. m (deze hele vraag mondeling) 3.5 ptn

a) Wat voor type sterrenstelsel is de Melkweg? Bespreek kort de 4 belangrijkste componenten van de Melkweg.

b) Met welke metingen werd de zogenaamde donkere materie ontdekt. Leg uit waar de donkere materie zich voornamelijk bevindt. Geef een drietal mogelijke kandidaten voor deze donkere materie en bespreek ze kort.

4. m (deze hele vraag mondeling) 3.5 ptn

a) Beschrijf de wet van Hubble voor de beweging van sterrenstelsels.

Met een Hubble constante , Ho = 70 km/s /Mpc, wat is de leeftijd van het heelal?

Waarom is deze bepaling eigenlijk niet accuraat? b)

De bovenstaande bewegingsvergelijking geeft de evolutie van het heelal weer. Beschrijf de betekenis van de termen R(t) en k en bespreek hoe k bepalend is voor de toekomst van het heelal (gebruik ook een grafiek in je bespreking).

dR

dt

!

"

#

$

%

&

2

=

8

π

3 G

ρ

o

R(t)

− k