Bruikbaarheid van de "genererende vectoren" voor het onderricht in de photo-elastische theorie

(1)

Bruikbaarheid van de "genererende vectoren" voor het

onderricht in de photo-elastische theorie

Citation for published version (APA):

Bergmans, J. (1960). Bruikbaarheid van de "genererende vectoren" voor het onderricht in de photo-elastische theorie. (DCT rapporten; Vol. 1960.016). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1960

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

Bruikbaarheid van de "genererende vectoren" voor het onderricht

i n de

photo-elastische theorie

'i. ïNLEIDING.

B i j h e t ontwerpen van modellen t e r v e r d u i d e l i j k i n g van de photo- elastische t h e o r i e heb i k een werkmethode gebruikt met "genereren-

de vectoren," welke we nog n i e t i n p u b l i c a t i e s gevonden hebben. Wannees men z i c h deze methode eigen gemaakt heeft, s i j n ails

manipulaties b i j de omvorming van l i n e a i r - t o t e l l i p t i s c h

-

en t o t c i r c u l a i r - g e p o l a r i s e e r d l i c h t en omgekeerd en b i j h e t samenvoegen en ontbinden van deze v e r s c h i l l e n d e l i c h t s o o r t e n eenvoudig u i t v o e r - baar. W a a r s c h i j n l i j k is deze methode nog u i t t e breiden t o t de be- h a n d e l i n g van de ruimtespanningstoestand, waarbij g e v a l l e n voorko- men d a t h e t l i c h t , gaande door een medium, punten ontmoet d i e een g e l e i d e l i j k e d r a a i i n g van de r i c h t i n g v a n de hoofdspanningsvlakken v e r t onen.

I n

d i t v e r s l a g w i l i k , zonder i n t e gaan op de mogelijke v e r d e r e uitbouw van de t h e o r i e van de genererende vectoren, de vraag trach- t e n t e beantwoorden, of h e t z f n h e e f t deze t h e o r i e i n h e t onderwijs aan de studenten op t e nemen, Is deze t h e o r i e zo eenvoudig en z o aangepast aan hetgeen de studenten r e e d s g e l e e r d hebben, dat de moeite d i e h e t k o s t om hen er vertrouwd mede t e maken opweegt tegen

het v o o r d e e l d a t ze

er

van hebben b i j de behandeling van de eenvou- d i g e problemen van de p h o t o - e f a s t i o i t e i t , d f e we i n i e d e r g e v a l op k o r t e termijn i n k e t snderwijs cp w i l l e = nemen?

Het is S e l a n g r i j k OE deze vraag

t e

beantwoorden, omdat de mod l e n t e r v e r d u i d e l i j k i n g van de photo-elastische t h e o r i e , waarvan ae nu de e e r s t e bouwen, aangepast moeten z i j n aan onze methode van on-

d e r w i js,

Om h e t voor c o l l e g a a ' s mogelijk t e ffiaken hun o o r d e e l t e gev

de door m i j hierboven g e s t e l d e vraag, v o l g t hieronder eerst een k o r t e omschrijving van het algemene probleem van de twee-dimensiomle

spanningstoestand en van de methode, waarop men de t h e o r i e van de

hieraan t e v e r r i c h t e n spanningsoptische metingen mame

behatadelen, D a a r n a v o l g t een u i t e e n z e t t i n g e v e r de methode van de genererende vectoren en t o t s l o t de behandeling van enkele belaargrijke apanningsoptische theorie-problemen volgens

beide

genoemde methoden.

2.

BE2 ALGWWE PROBLEEM VAR DE T W E E - D I ~ S I O N ~ L E S ~ ~ ï N ~ ~ O E ~ ~ D .

e e

Sea photo-eiashiseh model, waarin een twee-dimensionale s p t o e s t a n d heerst, wordt loodrecht op het s p n n i n g s l o z e vla

L i c h t moeten w e beschouwen als t r a n s v e r s a l e harmonische variaties i n

de E-vector, d i e zich i n de r i c h t i n g van h e t l i c h t voortplanten. Voor i e d e r punt van h e t model kan men deze variaties van de E-vector ontbonden denken i n de r5chtingen van de beide hoofdspanaingsvlakke Deze ontbondenen doorlopen h e t model met een onderling verschil i n voortplantingssnelheid. Door de s p n n f n g s t o e s t a n d h e e f t h e t modelpnnt n.l.de eigenschappen gekregen van een dubbelbrekend medium. Door d i t

verschil i n s n e l h e i d wordti één van de ontbondenen t e n opzichte van d e

andere geretardeerd: h k j keiat l a t e r aan. Men spreekt o v e r de 'ketardatie" a l s over het t o t a l e e f f e c t van d i t v e r s c h i l i n s n e l h e i d b i j

-

(3)

- 2 -

pen van h e t model. Deze r e t a r d a t i e , f e i t e l i j k een t i j d s v e r s c h i l , wordt meestal uitgedrukt i n een hoekaraarde.

Hier v o l g t men de methode van behandeling van trillingsverschijnselen,

d i e ook voor e l e k t r i s c h e wisselstromen g e b r u i k e l i j k is: de momentane waarde van de stroom i s g e l i j k aan de projectie i n een bepaalde r i c h t i n g van een met constante snelheid draaiende v e c t o r , d i e in

de t r i l l i n g s t i j d één omwenteling maakt.

Voor h e t l i c h t betekent d i t , d a t de momentane waarde van de E-vector

g e l i j k i s aan d e p r o j e c t i e i n een bepaalde r i c h t i n g van een draaiende vector. Door h e t versehil i n voortplantingssnelheid is e r b i j h e t u i t t r e d e n van het l i c h t u i t bet model een onderling h o e k v e r s c h i l ontstaan tussen de vectoren, d i e voor de beide ontbondenen de momentane waarde van de E-vector geven, Omdat deee vectoren i n de t r i l l i n g s t i j d een v o i l e d f g e omwenteling maken (heek Z d , ge'smfkt sen k i e r &i6 de

t r i l l i n g s t i j d als maatstaf voor d e retardatie-tijd. De r e t a r d a t i e i s evenredig a a n af -o2

B i j ongapolarisecrd l i c h t v a r i e e r t de E-vector eo ocgeordend in alla r i c h t i n g e n , d a t de oude ge r e t a r d a t i e tussen twee l o o d r

e l k a a r staande vlakken geen i n v l o e d heeft op de bestaande

Een p o l a r i s a t o r h e e f t de eigenschap van a l l e v a r i a t i e s s l e c h t s de

ontbondene i n één r i c h t i n g door t e l a t e n , waardoor l i n e a i r - g e p o l a r i - s e e r d l i c h t o n t s t a a t . D i f . g e e f t voldoende ordening om

e f f e c t e n z i c h t b a a r t e maken. W i l men photo-elastische dan zal nien, omdat de t r i l l i n g s t i j d als maatstaf wordt werken met l i c h t van s l e c h t s

één

t r i l l i n g s t i j d , dus monoc Toch b e s t a a t er b i j monochro c h l i a e a i r - g e p o l a r i s e nog een g r o t e on-orde nameli

amplitude van de i n d i v i d u e e l

Omdat w e met lichtstroom-metingen toch n i e t

i n

staat z i j n v e r s c h i l l e n i n de i n d i v i d u e l e variaties t e meten en ons s l e c h t s de t o t a l e l i o h t - (even e e l energie-per-eedeid-

en aan de d i k t e van h e t model.

e van het start-moment en ar opvolgende variaties i ouwingen t e betre en d i e w e ter o e r d u i d e l g v e r s c h i l l e n d e standen i E-vector, d i e z i c h door de woortplant e

B i j d e g e b r u i k e l i j k e methoden van behandelen van de photo- e l a s t i s c h e t h e o r i e , wordt p r a k t i s c h n o o i t g e t r a c h t een b e e l d vast t e leggen van de v a r i a t i e van Be E-vector in i e d e r punt van de l i j n , waarlangs h e t l i c h t a i c h voortplant.

Deze phase i n de s t u d i e van h e t v e r s c h i j n s e l wordt meestal overgeslagen, doordat men d i r e c t tracht t e komen t o t het be-

antwoorden van de vraag: hoeveel l i c h t s t r o o a kcmt e r n i t de a n a l y s a t o r ?

(4)

- 3 -

Hen ontbindt d a a r t o e het l i n e a i r - g e p o l a r i s e e r d e l i c h t i n de

hoofdvlakken van dubbele breking van h e t medium en brengt i n één daarvan de retardatie-hoek i n rekening. A l s e r nu nog meerdere dubbelbrekende media gepasseerd moeten worden, worden deze ontbondenen ieder weer opnieuw ontbonden i n de

hoofdvlakken van d i e volgende media en wordt ook daarvan

de r e t a r d a t i e i n rekening gebracht. Zo komt men t o t aan de

a n a l y s a t o r . Fan a l l e ontbondenen worden nu i n de d o o r l a t i n g s - r i c h t i n g van de analysator de ontbondenen bepaald.

H e t vraagstuk is hiermede teruggebracht

t o t

een o.a. i n de e l e k t r o t e c h n i e k bekend probleem: de gezamenlijke werking moet bepaald worden van een aantal harmonische v a r i a t i e s met de- z e l f d e t r i l l i n g s t i j d , waarvan âe amplituden en de onderlinge phase-verschillen (retardaties) bekend e i jn. Hieruit is a l t i j d

één harmonische v a r i a t i e als r e s u l t a n t e t e vinden, omdat' zoala w e r e e d s onder punt

2

zagen, de momentane waarde van een v a r i a t i e v a s t g e l e g d kan worden door de p r o j e c t i e i n een bepaalde r i c h t i n g van een draaiende vector: we kennen dus van a l l e ontbondenen de v e c t o r e n met hun g r o o t t e (amplitude) en hun onderlinge hoek- v e r s c h i l l e n ( r e t a r d a t i e s ) ; omdat ze met dezelfde omwentelings- s n e l h e i d d r a a i e n ( z e l f d e t r i l l i n g s t i j d ) , vormen ze één draaiend vector-diagram, waarin we de r e s u l t e r e n d e vector kunnen bepalen* welke ons de amplitude g e e f t van de r e s u l t e r e n d e variatie van de E-vect or.

Het kwadraat van deze amplitude i s een maat voor de door de analy- s a t o r doorgelaten hoeveelheid l i c & t

.

Haast deze methode, d i e men i n a l l e werktuigkundige handboeken a a n t r e f t , wortit b i j d e s t u d i e van h e t draaien vas h e t polarisatie- vlak i n bepaalde media eeai andere methode gevolgd.

Een l i n e a i r - g e p o l a r i s e e r d e v a r i a t i e van de E-vector met een bepaalde amplitude kan men ook ontbinden i n twee t e g e n g e s t e l d draaiende c i r c u l a i r - g e p o l a r i s e e r d e v a r i a t i e s van de halve ampli-

s p r o n k e l i j k e l i n e a i r - g e p c u l a i r e v a r i a t i e s met e

en vuïi-.en weei

ae

oursprunkrlijke odreoht daarop z i j n ze i a tegeapbase ea

heffen ze e l k a a r op. Dese ontbinding Pe

gebied. Een d u i d e l e l l i n g van de trilïlngst i e d e r punt van de l i j n , ngs z i c h de t r i l l i n g vo

k r i j g t men h i e r u i t echter eveniain.

z i j n vooïdelen vûo? het genoemd8 t6apassisga-

2.1.1, De v o o r h e t onderwijs i n D e l f t gevolgde methode.

Deze komt overebn met de e e r s t e van de twee i n 2.1. om- schreven methoden.

De u i t v o e r i n g fs als v o l g t :

Er wordt gebruikt een amplitude-diagram

en

een phase- m. H e t e e r s t e g e e f t i n een vlak loodrecht op de

r i c h t i n g van h e t l i c h t de doorsneden van de vlakken, waarin de

&vector

een bepaalde variatie bezit. I n figuur 1 geven

de vectoren A en Ei zowel de stand van d i e vlakken aïs de

g r o o t t e van de amplituden. De projecties

van

deze v e c t o r e n ting (de d o o r l a t i n g s r i c h t i n g van de

pïitudeai van de ontbondeq deze d o o r l a t ingsricht ing.

(5)

- 4 -

Omdat e r tussen deze beide ontbondenen een p h a s e v e r s c h i l bestaat, namelijk de retardatie-hoek y c mag men B

en

B n i e t b i j e l k a a r o p t e l l e n , maar moet men i n h e t , i n

de wisselstroomteohniek g e b r u i k e l i j k e , phase-diagram de

r e s u l t a n t e bepalen. Hiervoor tekenen we i n fig.2 A i n v e r t i k a l e r i c h t i n g . Omdat de A-variatie g e r e t a r d e e r d is t e n opzichte van de B - v a r i a t i e , wordt B rekening houdend met de d r a a i r i c h t i n g van de tijd,(zie p i j l w t i n fig. 2 ) onder een hoek y u i t g e z e t .

De l e n g t e v a n de r e s u l t e r e n d e v e c t o r R is g e l i j k

aan d e amplitude van de t o t a l e door de a n a l y s a t o r door- $ e l a t e n var5atie van d e E-vector, Het kwadraat van deze g e l a t e n hoeveelheid l i c h t .

Y

Y'

;P

e i s dus, z o a l s we zagen, een maat voor de door-

i

Fig.

2.

Phase-diagram.

Fig. 1, Amplitude-diagram.

L.L. 3 3 l e ~ e t h e d e van de Eenererende ~ r c f e m i - ~

Omdat w e b i j deze methode een beeld w i l l e n v e r k r i j g e n van

de variatie van de E-vector a l s f u n c t i e van de t i j d voor een bepaald

v o o r t p l a n t , hebben we als t e k e n v l a k gekozen een vlak door

d a t puxit, l c c d r e c h t cp d i e v o c r t p l a n t i n g s l i j n . I n d i t t e k e n v l a k nemen we

aan:

a) een a s s e n k r u i s met onderling loodrecht staande ass6

b ) een d r a a i r i c h t i n g voor de stand van de genererende punt van de l i j n , waarlangs h e t l i c h t z i c h

(6)

- 5 -

Iedere as van het assenkruis heeft zijn "genererende vector,f1 welke draait met de hoeksnelheid w , overeenkomend met de trillingstijd. De projectie van de genererende vec- tor op

&

as komt op ieder moment, t, overeen met de projectie van de E-vector op die a.

De twee genererende vectoren, die dus ieder behoren bij &én van de assen van het loodrecht op elkaar staande assen- kruis, draaien samen als één figuur en geven z o + ieder met de projectie op zijn eigen as voor ieder moment, t, de stand (Sn de grootte van de E-vector.

2.2.1, De genererende vectoren voor lineair-gepolariseerd licht. Bij monochromatisch lineair-gepolariseerd licht

varieert in ieder punt de E-vector harmonisch langs

een bepaalde lijn loodrecht op de voortplantingsrichtin@;. Fig.

3

verduidelijkt dit. De eiaktrische veldsterkte

in O wordt aangegeven door de harmonisch variërende E-vector, waarvan OA de drager is.

A

Lot

/

---s-

Fig.

3.

De formule voor de variatie van de E-veotor is:

Be ontbondenen in de richting van het gekozen assen- k r u i s zijn:

E

= E c o s a .COB ot

V lIU3X0

en

=

Emaxesiau .cos ut.

In

het vlak van tekening maken we deze variatie met de tijd nu als volgt zichtbaar.

(7)

- 6 -

De p r o j e c t i e van v e c t o r Emx op de v e r t i k a l e as, vector G en de p r o j e c t i e van v e c t o r Emax op de h o r i z o n t a l e as, vector Gh, z i j n resp. voor de ver- t i k a l e en v o o r de h o r i z o n t a l e as de genererende vectoren. Samen vormen ze d e f i g u u r Gv0Gh d i e met een hoeksnelheid o d r a a i t ( z i e f i g . 3).

Fig. 4. g e e f t de f i g u u r GvOGh i n d e stand voor

t =

t,.

Het is d u i d e l i j k dat men u i t de vertikale p r o f e c t i e van Gv en de h o r i z o n t a l e p r o j e c t i e van

Gh

samen onmiddellijk de momentane waarde van de

E-vector v i n d t , d i e aau bovenstaanoe f o r a u l r s vol- doet. Deze E-vector l i g t van rekend op de l i j n OA. I n f i g .

4

komt naar vore

e geval van l i n e a i r z r i s e e r d l l t h t de de vectoren hun waarde hebben. Hen z i e t , V ’

ook voor h e t

b i j v o o r b e e l d , aan de figuur, dat op t i j d t l de E- v e c t o r aan h e t afnemen is. Voor de t i j d

t = T

-

tl zou E op dezelfde plaats staan, maar de % v e c t o r aan h e t toenemen zijn.(zie s t r e e p - s t i p l i j n e n i n

w t

A

___j_

t

Fig. 4. zou fig.4) 2.2.2.

.

ikaal en h o r i z o n t a a l s t a a n , dan kunnen w e , omdat ererende vectoren G en Gh kennen, op z e e r een-

V

voudige w i j z e het e f f e c t van h e t dubbelbrekende medium i n rekening brengen.

(8)

- 7 -

S t e l , d a t d i t effect i s een r e t a r d a t i e - h o e k , Y , van de horizontaal- t e n opzichte van d e vertikaal-ont-

bondene van de E-vector, dan behoeft men i n de draaiende f i g u u r , GvOGh, s l e c h t s de vector G

h' van a t in, o v e r een hoek? y

guur GvOG; t e k r i j g e n , d i e a l draaiende de variatie van de E-vector i n de nieuwe toestand aangeeft ( z i e fig.

5).

t e g e n de r i c h t i n g t e verdraaien om de f i -

u t

---%

Fig.

5 .

Zolang er geen nieuwe onderlinge r e t a r d a t i e s ontstaan, zolang dus het l i c h t door de l u c h t of door een ander niet-dubbelbrekend medium p a s s e e r t , b l i j f t deze draaiende Î i g u u r Gvûí3i Depaiend voor ùe variatie i n tie E-vector

i n de punten van de l i j n , waarlangs z i c h h e t l i c h t v o o r t p l a n t . Doordat h e t l i c h t z i c h met een be

sneïneld voortpianl;, z u l l e n de verderop g e i e g

l a t e r b e r e i k t worden en i s e r dus op een bepaalde t i j d

t

een v e r s c h i l i n de momentane stand van de f i g u u r voor

de punten l a n g s de v o o r t p l a n t i n g s l i j n van h e t l i c h t . D i t i s e c h t e r het enige verschil d a t e r tussen deze punten onderling bestaat, want gedurende

één

periode

T

z a l voor a l d i e punten de f i g u u r een v o l l e d i g e omwente- l i n g m-n.

De aard van de g e p o l a r i s e e r d e l i c h t s o o r t , d i e na het doorlopen van h e t dubbelbrekende medium i s ontstaan, wordt volkomen v a s t g e l e g d door de draaiende f i g u u r

GvOGA, mits we e r aan vasthouden d a t Gv b i j de v e r t i k a l e en GL b i j de h o r i z o n t a l e as van h e t coordinatensyateen

(9)

- a -

We tekenen nu een cirkel met de lijn G v 5 i als middellijn en denken ons de gehele figuur G OG' sameq met deze cirkel draaiend om O.

In

iedere stand van deze figuur, dus op iedere tijd t, aal dan een punt van deze cirkelomtrek samenvallen met het eindpunt van de E-vector.

Het belang van deze cirkel treedt echter sterker naar voren als we, zoals veel voorkomt in de photo-

v h

het licht na elkaar door verschillende e media laten gaan.

Stel, dat we de ~ e p e lichtseest+ die we met de draaiende fi voor het assenkruis, vertikaal-horizontaal vastgelegd hadden, laten val- len op een medium, waarvan de hoofdvlakken van dubbele breking samenvallen met de assen X en

Y

(zie fig, 61, welke een hoek

p

maken met het assenkruis, vertikaaï- horizontaal.

van dit tweede dubbelbrekende medium ernakgelijk in rekening kunnen brengen als t s van de genererende vectoren voor h a t

vertikaal-horizontaal zouden beschikken erende vectoren voor het assenkruis

X-Y,

an immers slechts nodig zijn om in de fi- dit laatste stel genererende vectoren

k&

de julfile richting over de retardatie-hoek ten opzichte van de andere te draaien.

(10)

- 9 -

We zoeken dus een construktie-methode, waarmede we voor een lichtsoort, die we door de genererende vectoren (G

en

G L ) voor één assenkruis (vertikaal- horizontaal) édnduidig hebben gekarakteriseerd, een stel genererende vectoren verkrijgen, die voor een willekeurig ander loodrecht assenkruis dezelfde lichtsoort even éénduidig vastleggen.

Voor dit doel hebben =e in fig.

6

de draaiende fi- guar GvOGL samen net de cirkel in

een

willekeurige stand ten opaichte van het assenkruis, horizontaal- vertikaal, getekend en tevens het daarbij behorende punt E, dat samenvalt met net eindpant van de E-vec- tor voor deze stand van de draaiende figuur, aangege- ven e

We ti.ekken nu door E ook lijnen evenwijdig aan de

X-

en aan de Y-as. Deze lijnen snijden de cirkelomtrek in de pììnten G

Y

traaì tegenover elkaar liggen.

Uit de projectie van de lijn O x op de X-as en uit de projectie van de lijn OG

in het assenkruis

X-Y

het punt

E,

dat samenvalt met het eindpunt van d e E-vector voor

draaiende figuur.

W e mogen nu voor het assenkruis X-Y de lijnen OQx en

OG geneserende vectoren neemen; indien vaststaat, dat voor iedere stand van de draaiende figuur rit de twee genoemde projecties het eindpunt van de E-vector gevon-

V

en Gx. welke op de rirkalomtrek diame-

op de Y-as vinden we dus ook

Y

stand van de

Y

den wordt.

In fig.

6

zien we9 dat hoek Gf;EGx is

p

en dus hoek GLMG, is 2 p

.

Ook hoek G-EG- is

2p

e We zien dus, dat de

ilfstahd eg de cirkel n G tot GA ea Fan G tot Gv all88n afhankelijk is van de onderlinge hoek tussen de

kmirsen. Voor iedere stand Fan de Craaiands fig

we dus voor G en G dezelfde punten. Gx en G zijn

dus

X Y Y

inderdaad de genererende vectoren voor het assenkruis X-Y. De rol, die de meedraaiende cirkel speelt bij deze trans- formatie van het éne assenkruis op het andere, geeft ons aanleiding hem aan te duiden met ittransformatie

Wanneer het assenkruis dus over een boek

p

ged verplaatsen zich d e eindpanten van d e generere

op de transformatie- kel in dezelfde draairi een hoek 2

p

.

Het volgende praktische tekenvoorschrift voorkomt fouten. Voor een willekeurige stand van de draaienue figuur wordt met behulp van de bekende genererende vectoren

bepaald. Vanuit E worden lijnen evenwijdig aan assenkruis getrokken. De punten, waar deze lijn

transformatie-cirkel snijden, zijn de eindpunten van de genererende vectoren van het nieuwe assenkruis.

"

(11)

-

10

-

Omgekeerd kan men ook twee w i l l e k e u r i g gekozen, diametraal tegenover e l k a a r liggende, punten van de omtrek van de t r a n s f o r m a t i e - c i r k e l aannemen als eindpunten van genererende vectoren en d a s h i e r b i j h e t bijbeho-

rende a s s e n k r u i s zoeken. Ook daarvoor g e l d t het teken- v o o r s c h r i f t :

ia een w i l l e k e u r i g e stand van de draaiende f i g u u r wordt punt E getekend. Eet assenkruis staat dan evenwijdig aan de v e r b i n d i n g s l i j n e n van E met de aangenomen eindpunten van de genererende vectoren.

Het is nu gemakkelijk om nader t e bestuderen, welke baan door h e t eindpunt van de E-vector wordt beschreven.

I n f i g u u r 7 hebben w e de l i j n OM getrokken, d i e de

transfoxmatie-cirkel s n i j d t i n de punten Ga en Gbe De a f s t a n d van O t o t Ga is g r o t e r en de a f s t a n d van

O t o t

ab

is k l e i n e r dan de a f s t a n d van O t o t e n i g punt van de omtrek van de t r a n s f o r m t i e - c i r k e l . I n de

stand van de draaiende figuur, waaria Ga mat het eind- E-vector samenvalt, z a l deze E-vector dus

t

l e en i n de stand, d a t GI, met het e i van de E-vector samenvalt, zal de E-vector z i j n m

(12)

-

11

-

Omdat ze diametraal tegenover elkaar op de trans- formatie-cirkel liggen, kunnen we de punten Ga en Gb ook beschouwen als eindpunten van een stel gene- rerende vectoren voor een bepaald assenkruis,

De stand van dit assenkruis

(A-B)

vinden we, doordat het evenwijdig moet staan aan de lijnen EG en EGa

b (zie fig.

7 ) .

Bij dit assenkruis

A B

hebben we dus twee, op &én lijn liggende, genererende vectoren, die beide al draaiend een cirkel om O beschrijven. k'fanneer we nu in figaiir

7

bekijken, hoe op basis van het assenkruis AB de punten

E

voor iedere stand van deze draaiende lijn gevanden worden, dan blijkt dat we hier de bekende constructie van een ellips op zijn assen verkregen hebben. De

E-vector beschrijft dus met zijn eindpunt een ellips en, wat betreft de tijd, is zijn beweging gebonden aan de draaiing, niet constante hoeksnelheid, van de lijn OGbGa. leder stel genererende vectoren voor een onderling lood- recht assenkruis zal dus een E-vector opleveren, die met zijn eindpunt een ellips beschrijft en we kunnen door de in fig.

7

aangegeven tekenmethode de assen van de ellips bepalen en door de draaiende lijn ook de stand van de E-vector op ieder moment :t.

Wanneer we lineair-gepolariseerd licht door een dubbel- brekend medium laten vallen, krijgen we dus altijd ellip- tisch-gepolariseerd licht. Ditzelfde is het geval als we na elkaar het licht verschillenSe dubbelbrekende media Ia- ten doorlopen. F?a h e t bovenstaande uija se iï, sta& de genererende vectoren aan t e geven voor alle soorten ellip- tisch-gepolariseerd licht, waarin op deze wijze het lineair- gepolariseerde licht wordt omgevormd.

Om iets beter vertrouwd te raken met de betekenis van de rende vectoren ge

ne gevalien aan, bij telkens de stand i; = O en nd t

=

t., voor de

ren 8a, 8b en 8c drie aiende figuur aangegeven is.

w t

-

Fig.

8a.

Fig. ab.

I

L u t

(13)

-

12

-

In

8a i s de hoek tussen de beide genererende vectoren scherp, i n 8b recht en i n 8c,stomp.

U i t de f i g u r e n b l i j k t , d a t b i j een scherpe hoek (8a) de E-vector i n d e z e l f d e r i c h t i n g draait als de genererende vectoren. B i j een rechte hoek (8b) kan men n i e t spreken van een bepaalde d r a a i r i c h t i n g van de E-vector, want deze l i g t a l t i j d op één l i j n door O; doordat de transformatie-cirkel door O gaat, is de k l e i n e as van de e l l i p s n u l geworden en i s de e l l i p s t o t een l i j n ontaard; w e zagen onder

2.2.1.

r e e d s d a t

v o o r l i n e a i r - g e p o l a r i s e e r d l i c h t de genererende vecto- r e n loodrecht op elkaar staan. B i j een stompe hoek (8c)

b l i j k t de d r a a i r i c h t i n g van de E-vector t e g e n g e s t e l d t e z i j n aan de d r a a i r i c h t i n g van de genererende vectoren; a l l e c o n s t r u c t i e s , o.a. voor h e t opsporen van de assen van de e l l i p s , l a t e n z i c h b i j de stompe hoek even goed u i t v o e r e n a l s b i j de scherpe hoek; het enige nadeel is,

d a t , doordat O binnen de t r a n s f o r m a t i e - e i r k e l l i g t , de tekening minder o v e r z i c h t e l i j k wordt.

De f i g a r e n 8a, 8b en 8c l a t e n zien, d a t we ons b i j h e t

onderzoek van een bepaald probleem n i e t van t e voren be-

hoeven af t e vragen i n welke r i c h t i n g d e E-vector draait. Deze r i c h t i n g , d i e bepaald wordt door d e physische gege- vens van h e t probleem, koat automatisch naar voren u%t de onderlinge hoek tussen de genererende vectoren. A l s d e

E-vector i n t e g e n g e s t e l d e r i c h t i n g aan de genererende vec- t o r e n draait, dan b l i j k t d i t u i t de stompe hoek tussen de

genererende vectoren.

2 , 2 . 3 , De genererende v e c t o r e n voor circulair-gepolariseer&l_i_cq.

ALS

bijzonder geval vaia elláptisch-gepolariseerd l i c h t kunnen we o v e r h e t c i r c u l a i r e k o r t z i j n .

De beide assen van de e l l i p s z i j n nu even lang, A l l e assenkruisen kunnen opgevat worden a l s assen van de e l l i p s .

Voor i e d e r a s s e n k r u i s l i g g e n dus de beide genererende vecto-

EZ

i s s l e c h t s één v a r i a t i e mogelijk: de genererende v e c t o r e n

kunnen samenvallen of aan elkaar t e g e n g e s t e l d g e r i c h t z i j n .

Fig. 9a ril 9b gevr= deze %".,PI acgelijkAedenr

2211 ûp

6611

Lijn.

w t

(14)

-

13 -

U i t deze figuren b l i j k t , d a t b i j samenvallende genererende v e c t o r e n de d r a a i r i c h t i n g van de E-vector d e z e l f d e is als van de genererende vectoren, t e r w i j l b i j t e g e n g e s t e l d gerichte vectoren de d r a a i r i c h t i n g van de E-vector t e g e n g e s t e l d is aan d i e van de genererende vectoren.

Voor samenvallende v e c t o r e n (E-vector meedraaiend z i j n de genererende vectoren voor a l l e a s s e n k r u i s d e z e l f d e , ze v a l l e n immers samen met de E-vector; de straal van de t r a n s f o r m a t i e - c i r k e l is nul.

Voor tegengesteld g e r i c h t e vectoren h e e f t men echter w e l voor i e d e r a s s e n k r u i s een eigen s t e l genererende r e c t o r e n ; de straal r a n d e t r a n s f o r m t i e - c i r k e l i s i a d i t g e v a l immers g e l i j k a a n de l e n g t e van de genererende vectoren. Toch komt e r b i j de overgang van h e t &ne

a s s e n k r u i s op h e t andere geen verandering i n de gr

en de onderlinge stand van de beide genererende vectoren: z e b l i j v e n diametraal tegenover e l k a a r staan. Wanneer we dus tegengesteld-draaiend c i r c u l a i r - g e p o l a r i s e e r d l i c h t

behandelen, d a t n i e t , doordat het een ontbondene i s van ander ( b i j v o o r b e e l d e l l i p t i s c h g e p o l a r i s e e r d ) l i c h t . samen met d a t andere l i c h t behandeld moet worden, mogen we ook h i e r voor a l l e assenkruisen d e z e l f d e genererende r e c t o r e n gebruiken.

2.2.4. Gebruik van de genererende vectoren voor het ontòinder. van e l l i p t i s c h - g e p o l a r i s e e r d l i c h t i n c i r c u l a i r . q i n g V a n één der assen van de e l l i p s van de E-vector

iJr

Fig. 10.

Voor het asaenkruis, v e r t i k a a l - h o r i z o n t a a l , leggen de genererende v e c t o r e n Gv en _{G h}

seerde l i c h t s o o r t

past.

De v e c t o r Gv kunnen we ons denken als de v e c t o r i s c h e som van v e c t o r

M

apart vanuit O hebben u i t g e z e t en vector VT hebben genoemd. een elliptisch-gepolari-

en vector XrGv, welke l a a t s t e w e nog eens

(15)

-

14

-

De projectie van vector G

is op ieder moment gelijk aan de som van de projecties van vector

M

en van vector

V

Zo kunnen we ons de vector G ook denken als de vectorische som van vector I$, (samenvallend met

Xv)

en vector %Gh. die we ook vanuit O nog eens hebben getekend en vector

V

genoemd. De projectie van G de horizontale as is ook op ieder moment gelijk aan de

som van de projecties van vector

%

en van vector

V

De beide santenvallende vectoren

Ev

en leggen een circulair-gepolariseerde lichtsoort vast,

%

ie draait in de- oelfde richting als de ganererende secteren.

De beide tegengesteld gerichte vectoren Vv en Vh leggen @ea circulair-gepolariseerde lichtsoort vast, die

in

de aan de genererende vectoren tegengestelde richting draait. Er komt hier dus nog een belangrijke eigenschap van de transformatie-cirkel naar voren, namelijk:

Elliptisch-gepolariseerd licht kan ontbonden worden

in

twee onderling tegengesteld draaiende circulair-gegolariseerde lichtsoorten, waarvan het eindpunt van de E-vector

van

de, met de genererende vectoren meedraaiende, lichtsoort samenvalt met het middelpunt van de transformatie- cirkel, terwijl de E-vector van de, aan de genererende vectoren tegengesteld draaisnde, lichtsoort gelijk is aan de straal van de transformatie-cirkel,

op de vertikale

as

V V V. h h Op h e h

e ontbinding moeten we er wel op Petten, dat, zoals duidelijk laat zien, de onderlinae stand van de genererende vectoren van de beide circulair-gepolariseerde ontbondenen bepalend is voor de richting van de assen van de ellips, die door de E-vector van het oorspronkelijke

elliptischögepolariseerde licht wordt beschreven. Daarom moeten we bij de overgang op een ander assenkruis de transformatie-cirkel van het tegengesteld draaiende licht viel degelijk als zec?ar.ig gebrzikn,

3.

MOEITE OPLEVEñBL

v-

-

i e d e r prsbleeiii geveii we eerat de half-grafiscte met'rüde, dr;e eük

in

Delft wordt gebruikt (zie punt 2.1.1.) en daarna de methode van de genererende vectoren.

3.1.

Gebruik van de analysator als compensator volgens Sénarmont.

Bij deze werkmethode wordt:

a) de polarisator geplaatst onder &So met de hoofdspanningsvlakken b) de $-&plaat van de analysator vastgezet in de stand, waarbij de

van

het modeli

hoofdvlakken van dubbele breking evenwijdig en loodrecht

zijn

tea opzichte van het vlak van de polarisator;

(16)

-

15

-

c)

de retardatie-hoek (voorzover het delen van fringes betreft) gemeten door all&& de analysator te draaien en op het moment van uitdoving de afwijkingshoek te meten van de analysator uit de stand loodrecht-polarisator: de retardatie-hoek is dan gelijk aan het twee-voudige van de gemeten afwijkingshoek.

3.1.1. SCnarmont 'Polgens Delftse methode.

In

het amplitude-diagram (fig. 1 1 ) wordt de amplitude

a

van het lineair-gepolariseerde licht ontbonden in de beide hoofdspanningsrichtingen van het model en de retardatiehoek, y , in één van deze richtingen in rekening gebracht. Daarna worden ieder van deze ontbondenen weer

onden in de richtingen van de hoofdvlakken van de plaat. Deze vier ontbondenen worden daarna allen ge- prosecteera op de doorlaiingsrichiing van de aaalysator,

waarbij de afwi jkingshoek

(e)

a l s onbekende wordt gezntro- duceerd. In het phase-diagram (fig. 12) worden nu deze vier ontbondenen, rekening hcudoind met de retardatie, uit- gezet.

Fig, 11. Amplitude-diagram. Fig. 12. Phase-diagram.

In

het phase-diagram worden van de vier ontbondenen er telkens twee, die onderling loodrecht op elkaar staan, weer vectorisch gesommeerd. We krijgen dan de twee vectoren met lengte

z

,

die een onderlinge hoek maken: IT

-

28 - y .

Onidat ter verkrijging van uitdoving deze beide vectoren elkaar moeten opheffen, kunnela we dus de volgende voorwaarde schrijven voor k3i

a

n

-

2 @ - y = ~ n

(17)

-

16

-

3.1.2. Sénarmont volgens de methode van de Eenererende vectoren. Van het, op het modelpunt vallende, lineair-gepolariseerde licht vinden we de genererende vectoren behorende bij de beide hoofdspanningsrichtingen van het modelpunt door de amplitude, a, in die richtingen te ontbinden.

Omdat u2 een retardatiehoek, y

,

heeft ten opzichte van u , moet de onderlinge hoek van deze genererende vectoren ver- kleind worden met de retardatiehoek, Om een symmetrische figuur te verkrijgen, doen we dit door iedere vector over -$y te draaien. De genererende vectoren

Ct

en

".,

karak- teriseren het licht, dat het model doorlopen heeft.

In figuur I3 hebben we ook de bijbehorende transformatie- cirkel geteken- e= het sunk E, dat voor deze stand van de draaiende figuur samenvalt met het eindpunt van de E-vector. Uit de symmetrie van de figuur blijkt, dat kbn van de assen van de, door de E-vector beschreven, ellips samenvalt rn

de richting van de polarisator.

ul

Voor de assen

OP

en OS van deze ellips zijn dus G

iaLt, Deze assen liggen Fn de hoofdvlakken

van

dubbele breking van de s-A-plaat.

Omdat in de $-&-plaat OS een retardatiehoek,

5,

heeft, wordt het licht, dat uit de &A-plaat komt en op de analysator valt, gekarakteriseerd door de genererende vectoren G

pectievelijk voor

as

OP en as OS.

en Gs de genererende vectoren van het licht, dat op de

f

-&-plaat

en GL '185-

P

\ -

(18)

Dit is dus weer lineair-gepolariseerd licht, waarvan het vlak een hoek 8 maakt met het polarisator-vlak. We moeten nu nog bewijzen, dat B = & y .

Hiervoor laten we vanuit het eindpunt van de vector G een loodlijn neer op as al. Deze lijn G A gaat door het eindpunt van de vector G

op as o, neer vanuit het eindpunt van vector G

hoeken GsBO en G A0 zijn gelijkvormig. De gelijkstandige zijden G A en GsB verhouden zich als tg & y a De lengtes

P

van de vectoren Gs en G Dus hoek 8 = + y e

P

Ook laten we een loodlijn G,B De drie-

01 *

S.

P

verhouden zich dus ook als tg % Y .

P

3 . 2 . Meetmethode met circulair-gepolariseerd licht.

Aan het spanningsoptisch onderzoek wordt vaak de eis gesteld in koste tijd voor een groot aantal punten van het model de

waarde te bepalen, zonder dat het nodig is voor die

punten ook de richting van deze hoofdspanningen te kennen. Men kan dan met voordeel gebruik maken van de eigenschappen van circalair-gepolariseerd licht, aat geen voorkenrs-oriëntatie heeft voor enige stand van de hoofdspanningsvlakken. Het wordt verkregen door lineair-gepolariseerd licht een 2-A-plaat te laten doorlopen, waarvan de hoofdvlakken van dubbele breking onder

450

staan ten op-

zichte van het vlak van de polarisator. Door de retardatie in

het modelpunt plordt dit omgevormd tot elliptisch-gepolariseerd licht, Men heeft nu weer een analysator nodig, die, onafhankelijk van de stand van de assen van de ellips van de E-vector, in staat is te bepalen hoe sterk de vervorming door de spanningstoestand van het modelpunt is geweest.

Men gobhikt hiervoor wees een combinatie van een t-A-plaat met de analysator.

Bij

de donkerveld opstelling is deze combinatie gesloten voor het circulair-gepolariseerde licht van de polarisator-combinatie en geopend voor circulair-gepolariseerd licht met de tegengestelde draairichting.

Het is duidelijk, dat men vrij is om de polarisator-+-A-plaat-eenheid en en de &-Lplaat-analysator-eenheid over een willekeurige hoek

ten opzichte van elkaar te draaien. All€& wanneer men het effect van onvolkomenheden in de retardatie (dus toleranties van de $ A ) van de platen wil verminderen door de beide eenheden zo te plaatsen dat

ze

elkaars fouten compenseren, heeft het zin om een bepaalde stand van deae b&ide eeriheden i e n opdchte vapi eikaai- aan te beveled.

o, -u2

Bij de gebruikelijke manier van behandelen van de circulair-gepolariseerde meet-opstelling komt deze vrijheid in de keuze van de stand van de beide eenheden ten opzichte van elkaar niet naar voren,

Omgekeerd in de handboeken lijkt het, alsof men slechts de keuze heeft uit een paar standen.

(19)

3.2.1. Meetoustellinn met c i r c u l a i r - a e p o l a r i s e e r d l i c h t volgens D e l f t s e methode.

I n h e t amplitude-diagram ( f i g . 14) wordt de amplitude a van h e t l i n e a i r - g e p o l a r i s e e r d e l i c h t e e r s t ontbonden i n de r i c h t i n g e n van de assen van de 2-A-plaat en aan 6 t h van deze ontbondenen e e a retardatie-hoek, Er toegekend.

I e d e r van deze ontbondenen wordt nu weer ogtbonden i n de

r i c h t i n g van de hoofdspanningsvlakken van het model (o, en a*)

en aan de ontbondenen i u d e r i c h t i n g van de as u2 de r e t a r - datie-hoek, y , gegeven. I e d e r van deze v i e r ontbondenen wordt nu weer ontbonden i n de r i c h t i n g van de assen van de 2-A-plaat van de a n a l y s a t o r en ook d a a r b i j wordt t e l k e n s b i j één van

assen aan de ontbo en een retardatie-hoek,

-,

a toegekend. h e e f t dus op ieder van deze assen vier ontbongenen, d i e nu weer g e p r o j e c t e e r d worden op de d o o r l a t i n g s r i c h t i n g van

de a n a l y s a t o r .

P

₊

De amplituden van de p r o j e c t i e s op de r i c h t i n g van de

(20)

..

19

-

I n onderstaande t a b e l z i j n deze amplituden en hun r e t a r d a t i e s opgenomen. Ook hebben w e deze p r o j e c t i e s t e l k e n s twee aan twee gesommeerd en ook daarvan de

amplituden en de retardaties in de t a b e l opgenomen.

P r o j e c t i e i n r i c h t i n g

van

de a n a l y s a t 09 -1 a a a 2 3 4

as

6 a a7 a8 al

*

85 a2 P ab a3 =t. aT a4 + a8 __ r e t a r d a t i e N + Y

H

2 3 4 - v

R O + Y .E 2 We z e t t e n nu i n he phase-diagram (fig.

15)

t e l k e n s de soiü iiaiî %mee p r v j r e t i e s uQS. F L ~ r h i j h l i j k t i dat de ge-

sommeerde p r o j e c t i e s met s i n 2 @, i n phase-diagram

Loodrecht s t a a n op de gesommeerde pro

We kunnen dus deze twee aan twee v e c t o r i s c h sommeren. Daardoor valt 8, weg.

De r e s u l t a n t e van de twee overgebleven vectoren is a. sia 9 y .

(21)

-

20

-

+ 2

8

I

R

a

rr 2 4 _I

3.2.2. Xaeiops L a i l î i i g

fie

t oiikc ü.lüir.-g-- .=poiarissar: licht vülhezs

de methode der genererende vectoren.

De, in een willekeurige stand staande, combinatie van en $-Lplaat maakt circulair-gepolariseerd met de draairichting van d e genererende sec- eedraaite De samenvallende genererende vec

Lang ens zoals we zagen onder punt 2. voor alPe assenkruisen dezelfde.

In fig.

16

hebben we het assenkruis laten samenvallen met de, in een willekeurige stand staande, hoofdspanningsvlak, ken van het modelpunt. Omdat as ua een retardatie-hoek,y

,

geeft, Iruanen we de genererende vectoren G en G voor het licht, dat het modelpust doorlopen heeft, tekenen met onderlinge hoek, gelijk aan y.

(22)

* 21

-

Fig. 16.

B i t l i c h t kunnen w e ontbinden i n meedraaiend c i r c u l a i r - g e p o l a r i s e e r d l i c h t met de genererende s e c t o r e n M U,( Mu2

endraaiend c i r c u l a i r - g e p o l a r i s e e r d l i c h t

met

de de vectoren V <I,

*

va2

*

We z u l l e n nu nagaan w a t e r gebeurt met ieder van deze de ontbondenen, i n d i e n ze de, i n een w i l l e k e u r i g e stand

de, combinatie van 6-A-plaat met a n a l y s a t o r passeren. draaiende l i c h t h e e f t voor a l l e assenkruisen d e z e l f d e l l e n d e genererende vectoren, d i e w e i n f i g , 17, om (samenvallend met de hoofdvlakken van dubbele breking van

&e 6-A-plaat van de a n a l y s a t o r ) behoren, de namen Mx

en

M

hebben gegeven.

ijk a a n t e geven: d a t ze b i j h e t a s s e n k r u i s

X-Y

Y

(23)

-

22

-

Omdat de ontbondene i n de X-richting een r e t a r d a t i e - hoek, $ 9 h e e f t b i j het doorlopen van de s-A-plaat,

wordt h e t l i c h t , d a t op de analysator valt, gekarak- t e r i s e e r d door de genererende v e c t o r e n Mk

men l i n e a i r - g e p o l a r i s e e r d l i c h t , waarvan de E-vector v a r i e e r t i n een vlak loodrecht op de d o o r l a t i n g s r i c h t i n g van de analysator.

De meedraaiende ontbondene wordt dus g e h e e l geabsorbeerd en de tegengesteld draaiende b l i j f t a l l e e n over.

We behoeven deze laatste dus n i e t meer t e behandelen als één van de ontbondenen 'ran een e l l i p t i s c h - g e p o l a r i s e e r d e l i c h t s o o r t .

Wanneer w e d i t tegengesteld draaiende l i c h t dus z e f f s t a n -

d i g behandelen, kunnen w e het ons gemakkelijk maken eo mogen we' z o a l s w e a a n h e t eind van punt 2.2.3. r e e d s ea- gen, de genererende v e c t o r e n

Vx

en V voor h e t assenkruis

X-Y i n de v o o r ons meest gunstige stand p l a a t s e n ( z i e f&.

**18*).**

'

"Y* Ze

Y

Door ä e retardatie i n ä e X-as zal n a b e t &orlopen e

-b-h-plaat het l i c h t , d a t op de a n a l y s a t o r valt, gekarak- t e r i s e e r d worden door de genererende v e c t o r e n

V'V

Deze

vormen l i n e a i r - g e p o l a r i s e e r d l i c h t , waarvan d e E-veator v a r i e e r t i n de d o o r l a t i n g s r i c h t i n g van de a n a l y s a t o r en dus volledig wordt doorgelaten. De amplitude van deze E-vector vinden we riit de f i n r e n 16 en

18,

De lengte van de v e c t o r e n

V

en V is a

fie

s i n

3

y e Ook de s e c t o r e n

Vx

en V heb-

ben deze waarde, dus de amplitude van de E-vector is: & s i n 3 y . Deze behandeling van de m e e t o p s t e l l i n g met circulair-gepo-

l a r i s e e r d l i c h t h e e f t i n v e r g e l i j k i n g met de Delftse methode

de volgende voordelen:

a) de v r i j h e i d om à e p o l a r i s a t o r

-

t-A-plaat

-

e en de s-h-pfaat

-

a n a l y s a t o r

-

eenheid i n een w i l l e

s t a n d ten o p z i c h t e v a n e l k a a r t e gebruiken komt d u i d e l i j k naar voren;

x Y'

(24)

-

23

-

b) men krijgt een beeld van iedere tussenphase,

in

tegenstelling met de Delftse methode, waarbij aan het eind bij verrassing de hoek wegvalt.

3.3. Gebruik van de analysator ala compensator volgens Tardy.

Hierbij wordt in de opstelling met circulair-gepolariseerd licht de analysator als compensator gebruikt. Het is jammer, dat het voordeel van circulair-gepolariseerd licht, namelijk de willekeurige stand van de hoofdspanningsvlakken van het modelpunt ten opzichte van de meetapparatuur, hierbij verloren gaat. Men is namelijk nog wel vrij om deze vlakken in een willekeurige stand ten opzichte van de polarisator

-

+-&-plaat

-

eenheid te plaatsen, maar men moet de i-h-plaat van de analysator, net als bij de methode Sgnarmont, in een vaste stand plaatsen ten opzichte van de hoofdspanningsvlakken van het modelpunt.

Omdat toch uit de literatuur blijkt, dat er onderzoekers zijn, die boven de methode Sénarmont aan Tardy de voorkeur geven, volgt hier een beschrijving van deze methode.

Het modelpunt wordt doorlopen door circulair-gepolariseerd licht$ dat ap de gebruikelijke wijze door de polarisator

-

t-h-plaat

-

eenheid gemakt is. Es iaoet na gezorgd worden, dat de hoofdvlakken van dubbele breking

van

de $-A-plaat van de analysator een hoek,

f ,

aiaken met de hoofdspanningsvlakken van het mod

Noemen we de stand, die de analysator in de, onder 3.2. omschre- r-gepolariseerd licht ten opzichte lijk Badereen hoek

4“

met de hoofdvlakken van die plaat)

sijn

“normale stand,”

Het blijkt dan dat de analysator over een hoek B uit deze normale stand moet worden gedraaid om uitdoving

van

het doorgelaten licht te verkrijgen. Deze hoek B is de helft

van

de retaräatie- hoek, y

van

het modelpunt.

33.1.

Om de tekening eenvoudig te houden kiezen we de stand hoofdvlakken van dubbele

met elkaar samenvallen.

Ue polarisator-

-

$-A-.

at

-

eenheid zo dat de ing van de beide &&-platen

(25)

-

24 -

Doordat u, en a2 symmetrisch s t a a n t e n opzichte van de hoofdvlakken van de Z-A-platen, k, en k2, hebben

de 8 ontbondenen op d e hoofdassen van de tweede

&A-plaat a l l e n d e z e l f d e amplitude, namelijk

6 a

6 2 .

Deze 8 ontbondenen worden nu a l l e n gepzojecteerd i n

de r i c h t i n g van de d o o r l a t i n g van de a n a l y s a t o r , d i e i n f i g . 19 getekend is onder een hoek@ met z i j n "nor-

male stand."

Onderstaande t a b e l g e e f t weer de amplituden en de retardaties van a l deze p r o j e c t i e s .

P r o j e c t i e s i n r i e h t i n g van de a n a l y s a t o r ret ardat i e li é + Y n 2

-

O = + Y n

2

- + Y n E Y

We hebben t e l k e n s twee aan twee deze p r o j e c t i e s b i j elkaar gesommeerd en i n d e t a b e l gezet. Deze gesomeerde p r o j e c t i e s worden nu i n het phase-diagram u i t g e z e t ( z i e fig.

20).

(26)

-

25

-

O

Fig. 20. Phase-diagram.

De voorwaarde voor oving van h e t door de ana doorgelaten licht

aan elkaar staan.

(27)

De vectoren Ga en van het met de as

se&ruis, AB. Dit u i s v a l t ook samen met

hoofdvlakken v

de a n a l y s a t o r . oorlopen van deze p l a a t

n dus de genererende vec de e l l i p s samenvallende

breking va^ de 2-h-plaa

n dus de genererende v e

korctende l i c h t . D i t bli de E-vector in het v l analgaador ralt samen ator over de hoek B t e t a a n op het visk OS en

d a t =

3

y. HZervoos

an d e hand van f i g . 13

( i n f i g . 15 hiervoor t

(28)

(29)

I

l

erende vectoren van het.

v a l l e n d e 1 a r i s e e r d e liaht. ( z i e fkg I

erende v e c t o r e n van h e t a n a l y s a t o r a

.

i n deze stand van de

is E' het

e i

E-vectw.

D w

GA

fs

d u i t h e t assenkruis O? an het door de analyea

g e l a t e n l i c h t .

De grootte van OG g t k e berekenen:

? ten opzichte van de

e

ea mgen asem % y

5%

= a d . z

2

a *s&z + y

(30)