Examenvragen Wiskunde Semester
2 HI 2017-2018
De cursusdienst van de faculteit Toegepaste
Economische Wetenschappen aan de Universiteit
Antwerpen.
Op het Weduc forum vind je een groot aanbod van samenvattingen,
examenvragen, voorbeeldexamens en veel meer, bijgehouden door je
medestudenten.
Examenvragen Wiskunde
Semester 2 HI 2017-2018
Oefeningen
1) Integralen a. Gegeven de integraal:∫
−1 1dx
1−2
x+2
2 xLos deze integraal op met voldoende uitleg
b. Bepaal het gebied G met
x ≥ 0, y ≥ 0, y ≤−2 x
2+
4
en geef de integraal waarmee je de het volume zou berekenen gegeven de hoogte:z= y
2−
y
(opm: je moet de integraal niet uitrekenen)2) Reeksen
a. Een taylorreeksontwikkeling geven van ln(5-x) rond x = 2 voor de eerste 4 termen ervan met restterm
i. De taylorformulle
ii. De restterm zo naukeurig uitschrijven iii. De algemene reeks uitschrijven
b. Doe opnieuw voor ln(5-2x) zonder de hele berekening opnieuw te doen van alle afgeleiden & dan de convergentie van ln(5-2x)
Theorie
1)
a. Geef de definitie van een maat van het interval. En geef een voorbeeld van een partitie in R² van [0,1]x[2,3] met een maat van 0,30
c. Geeft het de integraaltest . En kan je deze toepassen op sin(x), leg uit waarom? b. Geeft de Maclaurin reeksontwikkeling voor g(x) tot n en tot n+1. Leg vervolgens de
verschillen uit
c. Goniometrische substituties kunnen handig zijn bij integraalrekenen, leg uit waarom a.d.h.v. dit voorbeeld:
∫
1
sin x+1
2)a. Geef de formule van Leibnits voor de functie g(x,y) die je afleidt naar y. en integreert naar x. Met als grenzen respectievelijk h1(x) en h2(x). Waarbij h1(x) R: R: h1(x) C (met c geldt R) en waarbij h2(x) R: R: h2(x) y = h2(y) (=een hele hoop
gegevens)
essentie: was een variantie van Leibnits met als integraalgrenzen de ondergrens een functie en de bovengrens een constante
b. Bewijs vervolgens deze formulle 3)
a. Geef de definitie van een normaalgebied in R² tov de Y-as.
b. Geef een voorbeeld van een integraal die normaal verdeeld is tov de y-as maar niet tov de x-as
c. Geef en bewijs de fundamentele stelling van het integraalrekenen voor een functie g(x), op het interval [c,d] waarbij c < d.
