Vrije Universiteit Brussel Academiejaar 2010-2011 Oefeningenexamen 17 januari 2011
Wiskunde: algebra, analyse en meetkunde
Eerste Bachelor Bio-ingenieurswetenschappen en Ingenieurswetenschappen: architectuur Geef je antwoorden ten laatste om 13 uur af. Los elke vraag op een apart blad op, schrijf op elk blad je naam en je rolnummer en het nummer van de vraag. Schrijf op het opgavenblad uit hoeveel beschreven pagina's je antwoorden bestaan, reken kladbladen en opgavenblad niet mee. Geef duidelijk aan welke pagina's kladbladen zijn. Zorg ervoor dat je oplossing duidelijk leesbaar is, verklaar elke stap in je oplossing. Geef alle kladbladen en het opgavenblad ook af.
We wensen je veel succes met het examen!
1. Gegeven is volgende matrix
3 2 2 3 1 3 1 2 0 (a) Toon dat 1 de kleinste eigenwaarde is.
(b) Bepaal de eigenruimte die hoort bij 1. 2. Gegeven is de functie met voorschrift f (x) =p3x.
(a) Bepaal de raaklijn aan f (x) in het punt (27; f (27)).
(b) Benader door linearisatie p326. Is deze benadering groter of kleiner dan de exacte
waarde?
3. Los volgende dierentiaalvergelijkingen op. (a) px dydx = ey +px ; x > 0; y(1) = 0 (b) y00 12y0+ 36y = 4e6x
4. Veronderstel dat je een dakgoot maakt die er uitziet als onderstaande guur waarin a een strikt positieve constante is. Voor welke hoek zal je zoveel mogelijk water kunnen opvangen?
5. Beschouw het gebied in het eerste kwadrant dat ligt tussen de y-as en de gra ek van de functie met voorschrift f (x) = ln x. Bepaal het volume van het omwentelingslichaam als een oneigenlijke integraal.
6. Toon dat voor x > 0 x
1 + x2 < Bgtan x < x:
7. Bepaal de scherpe hoek tussen de krommen r1 = sin 2 en r2 = cos in het punt met
poolcoördinaten (p3=2; =6):
