Procedure RENUMBER

(1)

Procedure RENUMBER

Citation for published version (APA):

Groot, W. J. (1974). Procedure RENUMBER. (DCT rapporten; Vol. 1974.016). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1974 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

Procedure REIVJNBER

1 .

Inleiding 2. Aanroep 3. Werkwijze W. Groot November

1

97 4

(3)

1.

2.

WE 74-16

INLEIDING

Met deze procedure RENUMEER is het mogelijk om een aantal genummerde knooppunten in een gebied opnieuw te nummeren. Dit k

zijn bij een in elementen opgedeelde eonstruc

,

waar t.b.v. het genereren van de elementen, concessies gedaan zijn aan de knooppunts- nummering, zodanig dat de bruts bandbreedte van de op te stellen stijfheidsmatrix onnodig g r o o t geworden

3 verschillende manies: te hemmmeren. eerd m.6 .v.

een, door de gebruiker op te geve

~ , y , dat gezien kan worde

een rotatie van het oude cokdlnatenste2seL. Da

atenstelsel

- -

als een .combinatie van ee

punten P en

Q

meegegeven

(in

I s P de oorspron

daarop. In dit stelsel worden, n.i. door het paas: (

-

-2 -2

r:= sqrt (x

Als we de knooppunten k t met coördinaten

(G1,Gl)

of (r,,$,) en k 2 met

-

- -

+ y ) en 4 : = arctan (y/x)

-

x/2.

- -

- I

(x2,y2) o f (; ) beschouwen, dan zijn de drie om- 2’ 2

nummeringsmethoden als volgt te karakteriseren: k l komt na k als 2

De eerste methode kent een practische beperking. Er moet,nl._voor gezorgd worden dat de om te numeren knooppunten in het nieuwe

coördinatens t el

se1

al

I

een pos it ;eve coördinaa twaarden kunnen aannemen, dus xk>/,o en yk3,o.

Een tweede beperking, die alle methoden kenmerkt, maar van geen enic’ele practische betekenis lijkt te z i j n , is dat het aantal om te nummeren knooppunten beperkt i s tot i31072 en dat coördinaten tot in het 8e decimale cijfer nog te onderscheiden zijn, maar daarboven niet meer.

(4)

WE 74-16

2. AANROEP

procedure RENUMBER (ii, aks, xp, yp, xq, yq, x, y, on);

-

value?

-

real

ii, aks, XP, YP, xq, Y9; integer ii, aks;

XP, YP, xq, Y4; array x, y Ill: aks

1

;

integer array on

I1

:aks

I

; -

De formele paraneters hebben de volgende betekenis:

ii : ii=1, men kiest de le omnummeringsmethode

<I

2e 3e ii=2, 11

iii=3, ' I t I1

aks : aantal knooppunten

-

bovengrens voor de a XP Y YP : coördinaten van het punt P

X4rY4 : coördinaten van het punt

Q

X : bevat de x-coördinaten van de knooppunten

Y

on : in dit worden de permutaties bewaard, en wel als

I1 Y

.

f f

volgt : on loude nummer

I

:= nieuwe nummer. Behalve het a

aanroep gevuld zijn.

ay on moeten alle formele parameters b i j een procedure-

3. WERKWIJZE

Uit de inleiding blijkt dat na de transformatie op nieuwe coördinaten en na de keuze van be gewenste omnummeringsmethode er per knooppunt k

twee parameters resteren, die we zullen aangeven met sk en tk. In de procedure zijn dit de anays s , t

I

1

:aks

I

.

Door de in de inleiding genoemde beperking in acht te nemen, is er voor gezorgd dat sk en tk positief zijn.

De volgende werkvijze wordt nu toegepast:

We zoeken het maximum over k van 3k en bepalen een getal c (met c=2 )

zodanig dat 2

tot de integerwaarde van c xsk=:sk, Op tk worden analoge operaties uitgevoerd, zodat we bij het knooppunt k het getallenpaar

n

26

< c xsk-max , * .\< 227. De waarde van sk wordt nu getransformeerd

I --

I

sk,tk

geqorreerc! h a h h ~ n

een nieuw getal: puntk :=

Ckx

244

+

Ekx 217 + k. In de procedure wordt Van deze drie getallen per knooppunt vormen we

(5)

4.

WE 74-16

puntk

zo dat geldt:

i

> j=? punt

I

i

I

3 puntk

I

j

I

.

Als laatste bewerking wordt het array punt nog eenmaal gescand om: te onderzoeken op welke plaats het knooppunt k terechtgekomen is; als dit de ie plaats blijkt te zijn, dan leggen we deze permutatie vast door de toekenning on

I

kl :=i, We merken op dat de gevolgde werkwijze gebruik maakt van zeer grote

getallen, binair hebben we

71

posities per getal nodig. Bij de Burroughs B6700 is

van het type double.

gerealiseerd door hetarray punt

I

1:aks

I

.

Vervolgens wordt het array puntk gesorteerd met de recursief werkende procedure SORTLINES,